2016届广东省湛江市第一中学高三上学期11月月考理科数学试题 word版
广东省湛江第一中学2013-2014学年高二下学期中段考理科数学试卷(带解析)
广东省湛江第一中学2013-2014学年高二下学期中段考理科数学试卷（带解析）1．复数22)()1(i a i -+-是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．1- B ．1 C ．1± D ．0 【答案】B 【解析】试题分析：由222(1)()=12(1)i a i a a i -+---+是纯虚数可得210110a a a ⎧-=⇒=⎨+≠⎩.考点：纯虚数的概念.2．分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.必要条件或充分条件 【答案】B 【解析】试题分析：分析法的本质就是执果索因，从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的充分条件，直至所需条件被确认成立. 考点：分析法的概念. 3．定积分31(3)()d x -⎰等于( )A ．－6B ．6C ．－3D ．3 【答案】A 【解析】 试题分析：3311(3)()(3)9(3)6d x x -=-=---=-⎰.考点：定积分的计算.4．曲线24y x x =-上两点(4,0),(2,4)A B ，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标为（ ）A.(1,3）B. (3,3）C. (6,-12）D.(2,4） 【答案】B 【解析】试题分析：设P 的坐标为00(,)x y ，∵曲线在P 处的切线平行于弦AB ，∴0040'()24224AB f x k x -===-=-- ∴200003,43x y x x ==-=.考点：导数的运用.5．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是( ）A ．25B ．20C ．16D ．12 【答案】C 【解析】试题分析：显然，如果两位数中包含0，一共有10，20，30，30共四个，如果两位数中不包含0，一共有2412A =个两位数，∴一共有4+12=16哥两位数.考点：排列组合.6．函数32()23125f x x x x =--+在[]0,3上最大值和最小值分别是 ( ) A ．5 , －15 B ．5,－4 C ．－4,－15 D ．5,－16 【答案】A 【解析】试题分析：2'()6612f x x x =--，∴f(x)在[0,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增，∴min ()(2)15f x f ==-，max ()max{(0),(3)}(0)5f x f f f ===.考点：导数的运用.7．函数1x 3x )x (f 23+-=是减函数的区间为 ( )A. (2,)+∞B. (,2)-∞C. (,0)-∞D. (0,2) 【答案】D 【解析】试题分析：2'()36f x x x =-，令'()0f x <，可得02x <<，∴f(x)的单调递减区间为(0,2). 考点：导数的运用.8．设f ′(x)是函数f(x)的导函数，将y ＝f(x)和y ＝f ′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ( )【答案】D 【解析】试题分析：经检验，A ：若曲线为原函数图像，先减后增，则其导函数先负后正，正确；B ：若一直上升的图像为原函数图像，单调递增，则其导函数始终为正，正确；C ：若下方的图像为原函数，单调递增，则其导函数始终为正，正确；D ：若下方的函数为原函数，则由其导函数为正，可知原函数应单调递增，矛盾，若上方的函数图像为原函数，则由其导函数可知，原函数应先减后增，矛盾，故选D. 考点：导数的运用.9．设为虚数单位，则______.【答案】i 【解析】试题分析：2345611111i i i i i i i i i i ++++++=+--++-=.考点：f 复数的计算.10．如图所示的是由火柴杆拼成的一列图形，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现第4个图形中，火柴杆有________根；第n 个图形中，火柴杆有________根．【答案】13，3n+1 【解析】试题分析：易得第四个图形中有13根火柴帮，通过观察可得，每增加一个正方形，需增加三根火柴棒，∴第n 个图形中的火柴棒为4+3（n-1）=3n+1. 考点：探索，归纳规律. 11．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = . 【答案】-2 【解析】 试题分析：221(1)2'(1)(1)x x y x x --+==---，∴31'|2x y ==-，又因为在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴1()1,22a a -⋅-=-=-. 考点：导数的运用. 12．从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x ，y)，则点M 取自阴影部分的概率为________．【答案】13【解析】试题分析：阴影部分面积为1231003|1x dx x ==⎰，∴所求概率为1=3S S 阴矩形. 考点：定积分计算曲边图形的面积，几何概型.13．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x 的系数为__________．【答案】56 【解析】试题分析：根据二项式定理，展开式的第r+1项为r r 2r+1n n =n r r n rT C x x C x ---=，又因为展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，∴26n n C C =，∴n=8，令n=2r=8-2r=-2，n=5，∴21x 的系数为5856C =.考点：二项式定理.14．已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表:f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示:下列关于f(x)的命题: ①函数f(x)是周期函数;②函数f(x)在[0,2]上是减函数;③如果当x ∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t 的最大值为4; ④当1<a<2时,函数y=f(x)-a 有4个零点;⑤函数y=f(x)-a 的零点个数可能为0, 1,2,3,4个. 其中正确命题的序号是 . 【答案】②⑤ 【解析】试题分析：根据'()f x 的图像，可得f(x)在(-1,0)，(2,4)上单调递增，在(0,2)，(4,5)上单调递减，因此可以画出如下三种f(x)示意图的情况，结合示意图分析，①：显然错误，无法判定f(x)是否为周期函数；②：正确；.③：f(x)在[-1,5]上的最大值为2，∴t 的最大值为5；④：由示意图易知交点个数为4或2，④错误；⑤：根据所画的示意图可知，⑤正确.考点：函数与导数综合.15．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． (1)要从中选2名教师去参加会议，有多少种不同的选法？(2）现要从中选出4名教师去参加会议，求男、女教师各选2名的概率. 【答案】（1）45；（2）37. 【解析】 试题分析：（1）根据组合数的定义，将问题抽象为从10个不同元素取出2个组合数的数学模型；（2）根据古典概型，所求概率为104男、女老师各2名的选法种数从名教师中选名的选法种数，将分子，分母抽象为相应的数学模型，即可求出概率.（1）从10名教师中选2名去参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即210C ＝10921⨯⨯＝45(种)． 5分； （2）从10名教师中选4名共有410109872104321C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝＝ 种， 7分 从6名男教师中选2名的选法有26C 种，从4名女教师中选2名的选法有24C 种，根据分步乘法计数原理，共有选法26C ·24C ＝6521⨯⨯·4321⨯⨯＝90(种)． 9分 所以男、女教师各选2名的概率903.2107P ＝＝ 11分 答：男、女教师各选2名的概率是3712分.考点：1、排列组合；2、古典概型计算概率. 16．已知a ，b ，c 为正实数，且a ＋b ＋c ＝1，求证：(1a －1)(1b －1)(1c－1)≥8. 【答案】详见解析.【解析】试题分析：由题中条件a+b+c=1，可以将所证不等式的左边变形为关于a ，b ，c 的轮换对称式，从而可以利用基本不等式求证.∵a ＋b ＋c ＝1，且a ，b ，c 为正实数 1分111(1)(1)(1)(1)(1)(1)5()()()9812a b c a b c a b c a b c a b c b c a c a b a a b b c c ++++++∴---=---=+++≥=分分分.考点：基本不等式. 17．已知函数.ln )(xax x f -=()a R ∈ （1）求函数)(x f 的单调增区间；（2）若a =()f x 在[1,e]上的最小值.【答案】（1）0:a >()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，0:a >()f x 的单调递增区间为(,)a -+∞；（2）1ln 212+. 【解析】试题分析：（1）可求得221()a x af x x x x+'=+=，结合函数的定义域为(0,)+∞，需对a 的正负形进行分类讨论，从而得到f(x)的单调区间；（2）根据（1）中得到的f(x)的单调性，可得f(x)在上单调递减，在)e 上单调递增，因此f(x)的最小值即为f . （1）由题意，()f x 的定义域为(0,)+∞，且221().a x af x x x x+'=+= 1分 ①0,()0,a f x '≥>时()f x 的单调递增区间为(0,)+∞ 4分② 当0a <时，令'()0f x >，得x a >-，∴()f x 的单调递增区间为(,)a -+∞ 7分（2）由（1）可知，2)(x ax x f +='2,2,()0,8()0()()0()12a x f x xf x f xx e f x f x e '=-=='∈<∴'∈>∴当时分当（1在上为减函数当））上为增函数分min 1[()]1ln 21142f x f ∴==+=+分.考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算，3、利用定积分求曲边图形的面积.18．已知数列11111,13355779⨯⨯⨯⨯⨯，，，，，（2n-1）(2n+1)计算123,,,S S S 由此推测出n S 的计算公式，并用数学归纳法证明. 【答案】123112233,,321152217231S S ======⨯+⨯+⨯+S ,推测21n n S n =+,证明过程详见解析.【解析】试题分析：计算123,,S S S 的值可以推出21n nS n =+，利用数学归纳法可以证明，首先验证n=1时，结论成立，接下来假设n=k(1k ≥)时结论成立，即有111+1335(21)(21)21k k k k ++=⨯⨯-⨯++…，最后只需证明n=k+1时，结论也成立，利用11(21)(23)k k S S k k +=+++即可得证.123112233,,321152217231S S ======⨯+⨯+⨯+S ， ∴推测421n nS n =+分 ①n=1时，左边=11133=⨯，右边= 111213=⨯+，左边=右边，所以等式成立 6分 ②假设n=k 时等式成立，即有111+1335(21)(21)21kk k k ++=⨯⨯-⨯++…， 则当n=k+1时，1111+1335(k k kk k+++⨯⨯-⨯+…2(23)123111(21)(23)(21)(23)232(1)1k k k k k k k k k k k k ++++++====+++++++ 所以当n=k+1时，等式也成立 13分由①，②可知，对一切*n N ∈等式都成立 14分.考点：数学归纳法.19．湛江为建设国家卫生城市，现计划在相距20 km 的赤坎区（记为A ）霞山区（记为B ）两城区外以AB 为直径的半圆弧AB 上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对市区的影响度与所选地点到市区的距离有关，对赤坎区和霞山区的总影响度为两市区的影响度之和，记C 点到赤坎区的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对两市区的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对赤坎区的影响度与所选地点到赤坎区的距离的平方成反比，比例系数为4；对霞山区的影响度与所选地点到霞山区的距离的平方成反比，比例系数为k.当垃圾处理厂建在AB 的中点时，对两市区的总影响度为0.065. (1)将y 表示成x 的函数；(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断AB 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到赤坎区的距离；若不存在，说明理由． 【答案】（1）2249(020)400y x x x =+<<-；（2）116.【解析】试题分析：（1）根据条件中描述：垃圾处理厂对赤坎区的影响度与所选地点到赤坎区的距离的平方成反比，比例系数为4；对霞山区的影响度与所选地点到霞山区的距离的平方成反比，比例系数为k ，而y 表示建在C 处的垃圾处理厂对两市区的总影响度为y ，因此可设224400k y x x =+-，根据题意当垃圾处理厂建在AB 的中点时，对两市区的总影响度为0.065可求得k 的值；（2）由(1)，2249(020)400y x x x =+<<-，可求得422322188(400)'(400)x x y x x --=-，进而可以得到y 的在(0,20)上的单调性，从而求得y 的最小值. (1)如图，由题意知AC ⊥BC ，AC ＝x km ，则22400BC x =-，224(020)400k y x x x=+<<- 2分由题意知，当垃圾处理厂建在AB 的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065，即当x =时，y ＝0.065，代入224400ky x x=+-得k ＝9.所以y 表示成x 的函数为2249(020)400y x x x =+<<-． 6分； （2）由于2249400y x x =+-，∴422322322809-2x 188(400)'(400)(400)x x y x x x x-⋅--=-+=--（） 8分令'0y =得x =x =-舍去)， 9分当0x <<时，422188(400)x x<-，即'0y <，此时函数为单调减函数；当20x <时，422188(400)x x >-，即'0y >，此时函数为单调增函数 12分所以当0x =时，即当C 点到赤坎区的距离为时，函数2249(020)400y x x x=+<<-有最小值116f = 14分. 考点：1、具体情境下函数解析式的求解；2、利用导数判断函数的单调性求最值. 20．已知A 、B 、C 是直线l 上不同的三点，O 是l 外一点，向量OAOB OC ，，满足：23(1)[ln(23)]0.2OA x OB x y OC -+⋅-+-⋅=记y ＝f(x)． （1）求函数y ＝f(x)的解析式： （2）若对任意],3161[，∈x 不等式'ln ln ()3a x f x x ⎡⎤>+-⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围：（3）若关于x 的方程f(x)＝2x ＋b 在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）23()ln(23)2f x x x =++；（2）31ln >a ；（3）1ln 3ln 2.2b -<<.【解析】试题分析：（1）根据条件中23(1)[ln(23)]0.2OA x OB x y OC -+⋅-+-⋅=以及A,B,C 三点共线可得[]231ln(23)2x x y +++-＝1，从而求得y 的解析式；（2）要使'ln ln ()3a x f x x ⎡⎤>+-⎣⎦在],3161[，∈x 上恒成立，只需'max (ln ln ()3)a x f x x ⎡⎤>+-⎣⎦，通过求导判断'ln ln ()3x f x x ⎡⎤+-⎣⎦的单调性即可求得'ln ln ()3x f x x ⎡⎤+-⎣⎦在11[]63，上的最大值，从而得到a 的取值范围；（3）题中方程等价于23ln(23)22x x x b ++-=，因此要使方程有两个不同的实根，只需求得23ln(23)22x x x ++-在(0,1]上的取值范围即可，通过求导判断单调性显然可以得到23ln(23)22x x x ++-在(0,1]上的取值情况.（1）[][]2233(1)ln(23)0,(1)ln(23)22OA x OB x y OC OA x OB x y OC-+-+-=∴=+++-，又∵A,B,C 在同一直线上，∴[]231ln(23)2x x y +++-＝1，则23ln(23)2y x x =++，∴23()ln(23)2f x x x =++ 4分 （2）3()3,23f x x x'=++∴,323ln ln x x a ++>① 5分设33()ln lnln ,2323xh x x x x=+=++依题意知()a h x >在x ∈]31,61[上恒成立， ,0)32(2)32(33)32(3332)('2>+=+⋅-+⋅+=x x x x x x x x h ∴h(x)在]31,61[上是增函数，要使不等式①成立，当且仅当),31(h a >∴31ln>a ． 8分； （3）方程()2f x x b =+即为,223)32ln(2b x x x +=++变形为.223)32ln(2b x x x =-++令23()ln(23)2,01]2g x x x x x =++-∈（，， ∴2391(31)(31)'()32232323x x x g x x x x x--+=+-==⋅+++ 10分 列表写出 x ，'()g x ，()g x 在[0，1]上的变化情况：显然g(x)在（0，1］上的极小值也即为它的最小值23ln -． 12分 现在比较ln2与215ln -的大小； .2ln 215ln 03425ln 21425ln 2125ln 2ln 215ln >-∴>⨯>==--，e e∴要使原方程在（0，1]上恰有两个不同的实根，必须使1ln 3ln 2.2b -<< 即实数b 的取值范围为1ln 3ln 2.2b -<< 14分. 考点：1、平面向量共线；2、恒成立问题的处理方法；3、利用导数判断函数单调性求极值.。
2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案
2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。
广东省湛江第一中学等四校2016届高三上学期第一次联考数学(理)试卷 Word版含答案
“四校”2015—2016学年度高三第一次联考 理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项： ⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。
⒌考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共小题，每小题5分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知集合，，则（）．A． B． C． D．在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（）．．．．． （）．．．．．的值是（）． A B． C． D． 5、已知，则下列不等式一定成立的是（）． A． B． C． D．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）．A．? B．?C．? D． 是实数，则函数的图像不可能是（）．，若动点满足，则的最小值为（）． A．．．．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）．A．B．C．或D．或 某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）．A．5B． 4C． 3D． 2 11、定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为 A．．．． ,，若对任意的实满足 ，使得则最大值为 B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，满分0分． 中，，，则． 14、设A＝= 15、已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 . 为实数，若则的最大值是_________. 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 1 (本题满分1分)在中，角的对边分别是满足 （1）求角的大小； 等差数列的公差不为零，，且成等比数列，求的前项和. 18、(本题满分1分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）． （Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望．中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面. (1)证明：； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值. 20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，设是椭圆上任一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为. （1）若直线互相垂直，且在第一象限，求圆的方程； （2）若直线的斜率都存在，并记为，求证： . （I）若处的切线为，的值； （II）求的单调区间； （Ⅲ）若，求证：在时， 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
广东省湛江市廉江一中高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析)
2015-2016学年广东省湛江市廉江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）2．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）3．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n4．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x3C．y=x﹣1D．6．函数y=3+log a（2x+3）的图象必经过定点P的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，4）C．（0，1）D．（2，2）7．已知函数，则f（1）的值是（）A．B．C．24 D．128．已知f1（x）=a x，f2（x）=x a，f3（x）=log a x，（a＞0且a≠1），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是（）A．B．C．D．9．函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣C．7 D．10．函数f（x）=，g（x）=x2•f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）11．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①c=0时，f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实根；③f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多两个实根．其中正确的命题是（）A．①④ B．①③ C．①②③D．①②④12．已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2}，则A∩B=．14．设a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，则a，b，c，d的大小关系是（从小到大排列）15．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= ．16．设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=．取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数f K（x）的单调递增区间为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2015秋•廉江市校级月考）已知集合M={a﹣3，2a﹣1，a2﹣4}，且﹣3∈M，求实数a的取值集合．18．（12分）（2014秋•南郑县校级期中）已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．19．（12分）（2014春•定兴县校级期末）已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=．（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式．20．（12分）（2009•奉贤区二模）已知函数；（1）证明：函数f（x）在（﹣1，+∞）上为减函数；（2）是否存在负数x0，使得成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．21．（12分）（2012•虹口区二模）已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在时恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）（2015秋•廉江市校级月考）定义在R上的函数f（x）=，若函数g（x）=f （x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．2015-2016学年广东省湛江市廉江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题：集合．分析：先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁R S，再利用并集的定义求出结果．解答：解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴∁R S={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（∁R S）∪T={x|x≤1}故选C．点评：此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．2．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．点评：本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．3．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．专题：计算题．分析：利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．解答：解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．点评：本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．5．下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x3C．y=x﹣1D．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据一次函数的单调性及奇偶性，可判断A的真假；根据幂函数的单调性及奇偶性，可判断B的真假；根据反比例函数的单调性及奇偶性，可判断C的真假；根据指数函数的单调性及奇偶性，可判断D的真假；解答：解：函数y=3﹣x是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数函数y=x3是奇函数，但在区间（0，+∞）上为增函数函数y=x﹣1=奇函数，且在区间（0，+∞）上为减函数函数是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数故选C点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，其中熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．6．函数y=3+log a（2x+3）的图象必经过定点P的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，4）C．（0，1）D．（2，2）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：三角函数的图像与性质．分析：令对数的真数等于1，求得x、y的值，即为定点P的坐标．解答：解：令2x+3=1，求得x=﹣1，y=3，故函数y=3+log a（2x+3）的图象必经过定点P的坐标（﹣1，3），故选：A．点评：本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．7．已知函数，则f（1）的值是（）A．B．C．24 D．12考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数，求解函数值即可．解答：解：函数，则f（1）=f（2）=f（3）==．故选：B．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8．已知f1（x）=a x，f2（x）=x a，f3（x）=log a x，（a＞0且a≠1），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；幂函数的图像．专题：图表型．分析：考查题设条件，此三个函数分别为幂函数，指数函数与对数函数，由于其中的参数是指数与对数函数的底数，故分a＞1与0＜a＜1两类讨论验证即可．解答：解：幂函数f1（x）的图象一定经过（1，1），当a＞0时经过原点；指数函数f2（x）的图象经过点（0，1），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减；对数函数f3（x）的图象经过点（1，0），当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减，对于A，其中指数底数应大于1，而幂函数的指数应小于0，故A不对；对于B，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也应大于1，故B对；对于C，其中指数函数图象递增，其底数应大于1，而对数函数图象递减，其底数小于1，故C不对；对于D，其中幂函数的图象递增，递增的越来越快，指数函数的图象递减，故幂函数的指数应大于1，而指数函数的底数小于1，故D不对．故选B．点评：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质，熟练掌握三个基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键．9．函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣C．7 D．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由奇函数的性质及对数运算法则可求答案．解答：解：由题意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故选A．点评：该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键．10．函数f（x）=，g（x）=x2•f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）考点：分段函数的应用；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得g（x）=x2•f（x﹣1）=，结合二次函数分别研究各段的单调性可得．解答：解：∵f（x）=，∴f（x﹣1）=，∴g（x）=x2•f（x﹣1）=，当x＞1时，y=x2单调递增，当x＜0时，y=﹣x2单调递增，只有当0≤x＜1时，y=﹣x2单调递减．故选：B．点评：本题考查分段函数的单调性，涉及复合函数和二次函数的单调性，属中档题．11．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①c=0时，f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实根；③f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多两个实根．其中正确的命题是（）A．①④ B．①③ C．①②③D．①②④考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性．专题：计算题；综合题．分析：①c=0时，可由奇函数的定义判断正确．③由①可知c=0时，f（x）图象关于原点对称，故f（x）=x|x|+bx+c的图象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|个单位，故关于（0，c）对称正确；②④中取b=﹣3，c=2即可判断错误．解答：解：①c=0时，f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx=﹣f（x），故f（x）是奇函数，故①正确；③由①可知c=0时，f（x）图象关于原点对称，f（x）=x|x|+bx+c的图象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|个单位，故关于（0，c）对称正确；取b=﹣1，c=0，则f（x）=x|x|﹣x=x（|x|﹣1）=0，x=0或x=±1，故④错误；b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c=，函数f（x）是一个增函数，故只有一个零点，故②正确故选C点评：本题考查含有绝对值的函数的奇偶性、对称性和零点问题，综合性强，难度较大．12．已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）A． B．C．D．考点：等差数列的性质；函数的零点．专题：计算题．分析：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，下面分别求解并验证即可的答案．解答：解：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d==，故x3、x4分别为、，此时可求得m=cos=﹣；若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d==π，故x3、x4分别为、，不合题意．故选D点评：本题为等差数列的构成问题，涉及分类讨论的思想和函数的零点以及三角函数，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2}，则A∩B=（0，+∞）．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集定义求解．解答：解：∵集合A={x|y=}={x|x≠0}，B={y|y=x2}={y|y≥0}，∴A∩B={x|x＞0}=（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题．14．设a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，则a，b，c，d的大小关系是d＜a＜b＜c （从小到大排列）考点：对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由0＜a=0.32＜0.30=1，20=1＜b=20.3＜2，c=log25＞log24=2，d=log20.3＜log21=0，能比较a，b，c，d的大小关系．解答：解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，20=1＜b=20.3＜2，c=log25＞log24=2，d=log20.3＜log21=0，∴d＜a＜b＜c．故答案为：d＜a＜b＜c．点评：本题考查对数值大小关系的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数和指数函数性质的灵活运用．15．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= 1 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．解答：解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．16．设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=．取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数f K（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题．分析：先根据题中所给函数定义求出函数函数f K（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．解答：解：由f（x）≤得：，即，解得：x≤﹣1或x≥1．∴函数f K（x）=由此可见，函数f K（x）在（﹣∞，﹣1）单调递增，故答案为：（﹣∞，﹣1）．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2015秋•廉江市校级月考）已知集合M={a﹣3，2a﹣1，a2﹣4}，且﹣3∈M，求实数a的取值集合．考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：通过讨论﹣3=a﹣3或﹣3=2a﹣1或﹣3=a2﹣4，求出a的值，结合集合的互异性取舍即可．解答：解：因为﹣3∈M，所以a﹣3=﹣3，或2a﹣1=﹣3，或a2﹣4=﹣3，解得a=0，或a=﹣1或a=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当a=0时，M={﹣3，﹣1，﹣4}，符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）当a=﹣1时，M={﹣4，﹣3，﹣3}，这与元素的互异性矛盾，故舍去；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当a=1时，M={﹣2，1，﹣3}，符合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）综上所述，实数a的取值集合为{0，1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）．点评：本题考查了元素和集合的关系，考查分类讨论，是一道基础题．18．（12分）（2014秋•南郑县校级期中）已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）利用函数单调性的定义，设x2＞x1＞0，再将f（x1）﹣f（x2）作差后化积，证明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，从而在[，2]上单调递增，由f（2）=2可求得a的值．解答：证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在上单调递增，∴，∴．点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题．19．（12分）（2014春•定兴县校级期末）已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=．（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式．考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由已知中在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，可得f（1）=f（1﹣2）=f （﹣1）=﹣f（1），进而求出f（1）和f（﹣1）的值；（2）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1）．由f（x）是奇函数，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣，结合已知及（1）中结论，可得答案．解答：解：（1）∵f（x）是周期为2的奇函数，∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，f（﹣1）=0．…（4分）（2）由题意知，f（0）=0．当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1）．由f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣，综上，f（x）=…（12分）点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，函数求值及函数解析式的求法，是函数的简单综合应用，难度中档．20．（12分）（2009•奉贤区二模）已知函数；（1）证明：函数f（x）在（﹣1，+∞）上为减函数；（2）是否存在负数x0，使得成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．分析：（1）可用函数的单调性定义证明，也可以用导数来证明；（2）假设存在，则利用指数函数的值域得到f（x0）的范围，构造关于x0的不等式，解得看是否符合条件．解答：解：（1）任取x1，x2∈（﹣1，+∞），且x1＜x2（1分）∵（4分）∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为减函数（1分）（2）不存在（1分）假设存在负数x0，使得成立，（1分）则∵（1分）即0＜f（x0）＜1∴（1分）=（2分）与x0＜0矛盾，（1分）所以不存在负数x0，使得成立．（1分）另：，由x0＜0得：f（x0）＜﹣1或f（x0）＞2但，所以不存在．点评：单调性证明一般有定义法和导数法，存在性问题一般先假设存在，解出矛盾则不存在，否则就存在．21．（12分）（2012•虹口区二模）已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在时恒成立，求实数k的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；指数型复合函数的性质及应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由二次函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得，或，解得a、b的值，即可得到函数f（x）的解析式．（2）不等式即，在时，设，则k≤（t﹣1）2，根据（t﹣1）2min＞0，求得实数k的取值范围．解答：解：（1）由于二次函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得：1°，解得．或2°，解得．（舍去）∴a=1，b=0…（6分）故g（x）=x2﹣2x+1，．…（7分）（2）不等式f（2x）﹣k•2x≥0，即，∴．…（10分）在时，设，∴k≤（t﹣1）2，由题意可得，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，故t≠1，即≤t≤2，且t≠1．∵（t﹣1）2min＞0，∴k≤0，即实数k的取值范围为（﹣∞，0]．…（14分）点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，用待定系数法求函数的解析式，函数的恒成立问题，属于中档题．22．（12分）（2015秋•廉江市校级月考）定义在R上的函数f（x）=，若函数g（x）=f （x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：函数g（x）=f（x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根．分类讨论，即可求实数m的取值范围．解答：解：因为，令g（x）=0，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）化简得x（mx2+x+m+1）=0．所以x=0或mx2+x+m+1=0．若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）此时方程为﹣x2+x=0的另一根为1，不满足g（x）在（﹣1，1）上有两个不同的零点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）所以函数在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根．（1）当m=0时，得方程（*）的根为x=﹣1，不符合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）当m≠0时，则①当△=12﹣4m（m+1）=0时，得若，则方程（*）的根为，符合题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）若，则方程（*）的根为，不符合题意．所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）②当△＞0时，或令ϕ（x）=mx2+x+m+1，由ϕ（﹣1）ϕ（1）＜0且ϕ（0）≠0，得﹣1＜m＜0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上所述，所求实数m的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）．点评：本题考查了函数的零点与方程的解的关系应用，属于中档题．。
广东省湛江市第一中学2016届高三数学上学期11月月考试题 文
湛江第一中学2016届高三文数11月月考（2015.11.20 ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合{}12A x Z x =∈-≤≤，2|01x B x R x ⎧-⎫=∈≤⎨⎬+⎭⎩，A B 为（ ）A ．｛-1，0，1，2｝B ．｛0，1，2｝C ．｛|12x x -≤≤｝D ．｛|12x x -<≤｝2. 已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．2i -- B ．2i -+ C ．2i - D ．2i +3. 已知命题ααπαcos )cos(,:=-∈∃R p ；命题01,:2>+∈∀x R x q .则下面结论正确的是( )A ．¬q 是真命题B ．p 是假命题C ．p ∧q 是假命题D ．p ∨q 是真命题6. 下列四个函数中，既关于原点对称，又在定义域上单调递增的是（ ） A 、tan y x = B 、1y x =+ C 、3y x = D 、2log y x =7. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-,02,063,0y x y x y x 则y x +2的最小值是（ ）.A.9B.4C.3D.28. 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一轮输入的值。
若第一次输入的值为8，第三次输出的值为（ ） A ． 8 B ．15 C ． 20 D ．369. 曲线x x y 23-=在(1,-1)处的切线方程为( )A ．02=--y xB ．02=+-y x C. 02=-+y x D ．02=++y x10. 如图所示，一游泳者自游泳池边AB 上的D 点，沿DC 方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB 边的概率是（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．1211. a R ∈，若函数3axy e x =+，x R ∈有大于零的极值点，则（ ） A ． B ．3a <- C ．13a >- D ．13a <-12. 某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D1→…， 黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i 段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）设黑“电子狗”爬完2013段、黄“电子狗”爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（ ） A ．0 B ．lC D二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．14. 设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 ．15. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织 尺布.(不作近似计算)16. 已知函数()1f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数12,x x ，不等式()()(){}12120x x f x f x --< 恒成立，则不等式()10f x -<的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.17-21题各题12分，22、23或24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
2015-2016学年广东省湛江市第一中学高二上学期第二次月考理科数学试卷 word版
2015-2016学年广东省湛江市第一中学高二上学期第二次月考理科数学试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．“至多有三个”的否定为（ ）A ．至少有三个B ．至少有四个C ． 有三个D ．有四个2．如果命题“()p q ⌝∨ ”是假命题，则下列说法正确的是( )A ．p q 、 均为真命题B ．p q 、中至少有一个为真命题C ．p q 、均为假命题D ．p q 、至少有一个为假命题 3．“1x > ”是“2x x > ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知椭圆的焦点是12,F F ，P 是椭圆上的一个动点，如果延长1F P 到Q ，使得2PQ PF =，那么动点Q 的轨迹是( )A ．圆B ． 椭圆C ．双曲线的一支D ． 抛物线5．“14t <<” 是“方程22141x y t t +=-- 表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知F 是抛物线2y x ＝的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，3AF BF ＋＝，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) A ．34B ．C ．54D ．747．已知双曲线2222C:=1x y a b -的焦距为10，点1(2)P ，在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A ．22=1 205x y -B ．22=1520x y -C ．22=18020x y -D ．22=12080x y -8．若圆心在x 轴上，C 位于y 轴左侧，且被直线20x y ＋＝截得的弦长为4，则圆C 的方程是( )A ．22 (5x y +=B ．22 (5x y ++=C ．22 (5)5x y -+=D ．22(5)5x y ++=9．已知1()2(0)f x x x x=+-< ，则()f x 有( ) A ．最大值为0 B ．最小值为0 C ．最大值为4－D ．最小值为4－10．在以O 为中心，12F F 、 为焦点的椭圆上存在一点M ，满足1222MF MO MF ==，则该椭圆的离心率为( )ABC ．D11．已知P 为椭圆22=12516x y +上的一点，M N 、分别为圆2231()x y ＋＋＝和圆2()3x －＋24y ＝上的点，则PM PN ＋的最小值为( )A ．5B ．7C ．13D ．1512．点P 在直线:1l y x =-上，若存在过点P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且|||PA AB = ，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A ．直线上的所有点都是“ 点” B ．直线上仅有有限个点是“ 点” C ．直线上的所有点都不是“ 点”D ．直线上有无穷多个点（不是所有的点）是“ 点”二．填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分．13．设,x y 满足约束条件x y 1x y 3x 0y 0-≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的取值范围为______.14. 已知双曲线2219x y a-=的右焦点的坐标为 ，则该双曲线的渐近线方程为_________.15．过焦点为F 的抛物线24y x =上一点P 向其准线作垂线，垂足为Q ，若Q F 120∠P = ，16 . 若关于x 的不等式211022nx x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭对任意*n ∈N 在(]x λ∈∞－， 上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．三.解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考 数学理
湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（理）试题一、 选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1、设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ） A 、P Q P = B 、Q Q P ≠⊃ C 、Q Q P = D 、≠⊂Q P P2、设集合}2|{>=x x M ，}3|{<=x x P ，那么“P x M x ∈∈或”是“x PM ∈”的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分条件也非必要条件3、命题“,x R ∀∈ 都有32x x >”的否定是（ ）A 、0,x R ∃∈使得3200x x >B 、0,x R ∃∉使得3200x x > C 、0,x R ∃∈使得3200x x ≤D 、0,x R ∃∉使得3200x x ≤4、设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（ ）A 、(2)(1)f f ->B 、(2)(1)f f -<-C 、(2)(2)f f ->D 、(||)()f x f x < 5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）A 、x y a =和log ()a y x =-B 、x y a = 和1log ()a y x -=C 、x y a -= 和1log ()a y x -= D 、xy a -= 和log ()a y x =-6、若定义在R 上的函数()f x 满足2log (1)(0)()(5)(0)x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(2014)f =( )A 、2B 、1C 、0D 、1-7、若函数3()2f x ax bx =++在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值5B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值98、已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若 11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 A、⎫⎪⎪⎭ B、⎫⎪⎪⎭ C、130,⎛+⎝⎫⎪⎪⎭ D 、⎛- ⎝∞二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上） 9、设集合{0,1,2,3}A =,则A 的真子集的个数为10、若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =11、已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是_______．12、已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________． 13、设()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，23(2)1a f a -=+， 则实数a 的取值范围是 ．14、若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。
广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考数学(理)试题 Word版含答案
湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（理）试题一、 选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1、设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ） A 、P Q P = B 、Q Q P ≠⊃ C 、Q Q P = D 、≠⊂Q P P2、设集合}2|{>=x x M ，}3|{<=x x P ，那么“P x M x ∈∈或”是“x PM ∈”的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充分必要条件 D 、既非充分条件也非必要条件3、命题“,x R ∀∈ 都有32x x >”的否定是（ ）A 、0,x R ∃∈使得3200x x >B 、0,x R ∃∉使得3200x x > C 、0,x R ∃∈使得3200x x ≤D 、0,x R ∃∉使得3200x x ≤4、设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（ ）A 、(2)(1)f f ->B 、(2)(1)f f -<-C 、(2)(2)f f ->D 、(||)()f x f x <5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）A 、x y a =和log ()a y x =-B 、xy a = 和1log ()a y x -=C 、xy a -= 和1log ()a y x -=D 、xy a -= 和log ()a y x =-6、若定义在R 上的函数()f x 满足2log (1)(0)()(5)(0)x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(2014)f =( )A 、2B 、1C 、0D 、1-7、若函数3()2f x ax bx =++在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值5B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值98、已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若 11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 A、⎫⎪⎪⎭ B、⎫⎪⎪⎭ C、130,⎛+⎝⎫⎪⎪⎭ D 、⎛- ⎝∞二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上） 9、设集合{0,1,2,3}A =,则A 的真子集的个数为10、若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =11、已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是_______．12、已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________． 13、设()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，23(2)1a f a -=+， 则实数a 的取值范围是 ．14、若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。
高三数学上学期第二次月考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。
【名师解析】广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考数学理试题 Word版含解析
广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（理）试题【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
一、 选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）【题文】1、设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ）A 、P Q P =B 、Q Q P ≠⊃C 、Q Q P =D 、≠⊂Q P P 【知识点】集合及其运算；A1【答案解析】 D 解析：解:根据集合的定义可知{}2,3,4,5,6P Q ⋂=，所以只有D 选项正确.【思路点拨】根据已知条件求出交集，再利用集合的运算找到集合之间的关系. 【题文】2、设集合}2|{>=x x M ，}3|{<=x x P ，那么“P x M x ∈∈或”是“x P M ∈”的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分条件也非必要条件 【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】 B 解析：解: P x M x ∈∈或表示实数集R ，{}|23P M x x ⋂=<<，所以只有B 选项的说法是正确的.【思路点拨】根据条件求出所表达的集合，再根据命题的关系找到正确结果. 【题文】3、命题“,x R ∀∈ 都有32x x >”的否定是（ ）A 、0,x R ∃∈使得3200x x >B 、0,x R ∃∉使得3200x x > C 、0,x R ∃∈使得3200x x ≤D 、0,x R ∃∉使得3200x x ≤ 【知识点】命题的否定；A2【答案解析】 C 解析：解:带有全称量词的否定，要把全称量词改成特称量词，结论要变成否定形式，所以C 选项正确.【思路点拨】根据命题之间的关系直接求出正确结果.【题文】4、设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（ ）A 、(2)(1)f f ->B 、(2)(1)f f -<-C 、(2)(2)f f ->D 、(||)()f x f x <【知识点】函数的奇偶性与单调性；B3，B4【答案解析】 A 解析：解:因为函数为偶函数，所以()()22f f -=，又因为在[0,)+∞上函数单调递增，所以可得()()()221f f f -=>，所以A 正确.【思路点拨】先利用函数的奇偶性把自变量化简到同一个区间，再根据函数的单调性进行求解.【题文】5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）A 、x y a =和log ()a y x =-B 、x y a = 和1log ()a y x -=C 、xy a -= 和1log ()a y x -=D 、xy a -= 和log ()a y x =-【知识点】指数函数与对数函数的概念与图像；B6，B7【答案解析】D 解析：解:由指数函数的概念与对数函数的概念可知两个函数的图像应该为x y a -= 和log ()a y x =-所以D 选项正确【思路点拨】根据指数函数的定义与对数函数的定义可以直接找到正确结果. 【题文】6、若定义在R 上的函数()f x 满足2log (1)(0)()(5)(0)x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(2014)f =( )A 、2B 、1C 、0D 、1- 【知识点】函数的周期性；对数函数；B4，B7【答案解析】B 解析：解：由题可知当x>0时函数为周期等于5的函数，所以()()20141f f =-，()()21log 111f -=+=，所以B 选项正确.【思路点拨】根据函数的周期性把变量导入可计算值的区间，再根据解析式进行计算. 【题文】7、若函数3()2f x ax bx =++在)0,(-∞上有最小值－5，（a ， b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值5B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值9【知识点】函数的奇偶性与最值；B3，B4【答案解析】D 解析：解：设()3g x ax bx =+可知函数()g x 为奇函数，由题意可知()g x 在()0,+∞有最大值7，()()2f x g x =+，所以()f x 在()0,+∞有最大值9，所以D 正确. 【思路点拨】把已知条件可转化成奇函数，然后根据函数的性质进行求解.【题文】8、已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若 11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 A、⎫⎪⎪⎭ B、⎫⎪⎪⎭ C、130,⎛+ ⎝⎫⎪⎪⎭ D 、⎛- ⎝∞ 【知识点】特殊值法；分类讨论；M2【答案解析】A 解析：解：取()1122a x x x x =-=-+时，f()()11122f x a f x x x x x ⎛⎫+<∴--+> ⎪⎝⎭,(1)x<0时，解得304x -<<，(2)102x ≤≤时，解得102x ≤≤;(3) 12x >时，解得1524x <<.综上知，12a =-时，35,44A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，符合题意，排除B 、D ；，取1a =时，f （x ）=x|x|+x ， ∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x ＜-1时，解得x ＞0，矛盾； （2）-1≤x ≤0，解得x ＜0，矛盾； （3）x ＞0时，解得x ＜-1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C ， 故选A ．【思路点拨】我们可以直接取特殊值，根据已知进行分类讨论.二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上） 【题文】9、设集合{0,1,2,3}A =,则A 的真子集的个数为 【知识点】真子集；A1【答案解析】15 解析：解：集合A 的真子集有空集，单元素的集合，双元素的集合，三元素的集合，一共有42115-=个. 【思路点拨】我们按规律找出集合的子集.【题文】10、若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =【知识点】反函数；指数与对数；B2，B6，B7【答案解析】12log x 解析：解：由题意可知函数的xy a =的反函数为log a y x =()log a f x x ∴=，又因为它过)a 点，所以12a =，所以()12log f x x = 【思路点拨】根据反函数的概念求出函数，然后根据条件求出a 的值.【题文】11、已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是_______．【知识点】指数与对数；B6，B7【答案解析】a b c >>解析：解：因为0.81.255122,12,2log 2log 412a b b c a b c -⎛⎫=>=∴<<==<∴>> ⎪⎝⎭【思路点拨】根据各个值的取值范围比较大小即可.【题文】12、已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________． 【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】 2m <-或m>-1 解析：解：由题可知命题p:1m ≤-,命题q:22m -<<,若p q Λ为假则有三种情况，1)当p 假q 真时，12m -<≤，2)当p 真q 假时，2m <-，3)当p 假q 也为假时，2m >，综上所述m 的取值范围是:2m <-或m>-1 【思路点拨】根据条件求出m 的取值范围，再根据命题的关系求出m 的范围. 【题文】13、设()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，23(2)1a f a -=+， 则实数a 的取值范围是 ． 【知识点】函数的周期性与奇偶性；B4 【答案解析】213a a <-≥或 解析：解解：∵f （x ）是定义在R 上且以3为周期的奇函数 ∴f （x+3）=f （x ）， f （-x ）=-f （x ）∴f （2）=f （2-3）=f （-1）=-f （1） 又f （1）≤1， ∴f （2）≥-1即2321113a a a a -≥-⇒<-≥+或． 故答案为：213a a <-≥或．【思路点拨】根据函数的性质求出()2f 的取值范围，然后求出a 的值.【题文】14、若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。
广东省湛江市数学高三上学期理数11月月考试卷
广东省湛江市数学高三上学期理数11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·长沙模拟) 设集合M={x|x=2n，n∈Z}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，P={x|x=4n，n∈Z}，则（）A . M=PB . P≠MC . N∩P≠∅D . M∩N≠∅2. （2分）(2017·安徽模拟) 在复平面内，复数z=cos 3+isin 3（i为虚数单位），则|z|为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）下列命题是真命题的是①“若，则x,y不全为零”的否命题；②“正六边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则有实根”的逆否命题；④“若是有理数，则x是无理数”.A . ①④B . ③④C . ①③④D . ①②③④4. （2分） (2019高一上·赣榆期中) 若对于任意，都有成立，则的范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知向量=（1，2），2+=（3，2），则=（）A . （1，2）B . （1，﹣2）C . （5，6）D . （2，0）6. （2分） (2016高二上·临川期中) 已知点P（x，y）在椭圆x2+4y2=4上，则 x2+2x﹣y2的最大值为（）A . ﹣2B . 7C . 2D . ﹣17. （2分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·钦州期末) 秦久韶是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦久韶算法，下图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的，则输出的为（）A . 1B . 3C . 7D . 159. （2分）已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A .B .C .D .10. （2分）已知双曲线的离心率2，则该双曲线的实轴长为（）A . 2B . 4C .D .11. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n②若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命题中，正确的序号为（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ②③④12. （2分） (2017高二下·邢台期末) 若为奇函数，且是函数的一个零点，则下列函数中，一定是其零点的函数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·唐山期末) 已知是等比数列，，则________.14. （1分）(2018·大新模拟) 已知二面角的大小为，点，点在内的正投影为点，过点作，垂足为点，点，点，且四边形满足 .若四面体的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为________．15. （1分） (2016高一下·福建期中) 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为________．16. （1分）(2020高三上·兴宁期末) 已知函数，若关于的方程有8个不同根，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2017·黑龙江模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 =．（1）求的值（2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面积S．18. （10分）(2017·包头模拟) 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2018高二上·无锡期末) 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）设直线与交于，两点，点坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．20. （10分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数（且）.（1）若为偶函数，求的值；（2）若，且在区间的最大值比最小值大，求的值.21. （10分）(2018·淮南模拟) 已知（为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）①若有两个零点，求的取值范围；②在①的条件下，求证：．22. （10分） (2017高二下·邯郸期末) 已知椭圆为参数），A，B是C上的动点，且满足OA⊥OB （O为坐标原点），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D的极坐标为．（1）求线段AD的中点M的轨迹E的普通方程；（2）利用椭圆C的极坐标方程证明为定值，并求△AOB的面积的最大值．23. （10分）已知函数f（x）=|3x+2|﹣|2x+a|（I）若f（x）≥0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈[1，2]有解，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。
广东省湛江市第一中学2016届高三物理上学期11月月考试题
湛江一中2016届高三11月月考理科综合物理试题考试时间：150分钟 满分：300分14.在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”，下列几个实例中应用到这一思想方法的是 （ ） A ．在不需要考虑物体本身的大小和形状对所研究问题的影响时，用有质量的点来代替 物体，即质点B ．一个物体受到几个力共同作用产生的效果与某一个力产生的效果相同，用这个力代 替那几个力，这个力叫做那几个力的合力C ．为计算弹簧弹力做的功，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每小段可以认为 是恒力，用各小段做功的代数和代表弹力在整个过程中做的功D ．在探究加速度与力、质量之间的关系时，先保持质量不变探究加速度 与力的关系，再保持力不变探究加速度与质量的关系15. 如图所示，某人沿着倾角为45°的楼梯从一楼A 位置走到了二楼B 位置，如果楼梯间的宽度为L ，则人的位移为( )A ．2L B.2L C.3L D.5L16．如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起．当框架对地面的压力为零的瞬间，小球的加速度大小为(g 为重力加速度)( )A ．g B.M －m m g C ．0 D.M ＋mmg17．空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．O 点的电势最低B ．x 1和x 3两点的电势相等C ．x 2和－x 2两点的电势相等D ．x 2的电势最高18．在某星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，万有引力常量为G ，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h ，已知该星球的直径为d ，可推算出这个星球的质量为( )A .v 20d 28Gh B .v 20d 24Gh C .v 20d 22Gh D .2v 20d2Gh19．汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F 0，在t 1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)．在图中能正确反映汽车牵引力F 、汽车速度v 在这个过程中随时间t 变化的是 ( )A B C D 20.竖直细杆上套有一个质量为1 kg 的小圆环，圆环左侧系住一劲度系数k ＝500 N/m 的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，圆环始终静止，则以下分析正确的是( )A ．当弹簧伸长量x ＝2.5 cm 时，圆环与竖直杆的摩擦力为零B ．当弹簧伸长量x ＝0.5 cm 时，圆环与竖直杆的弹力F ＝1.5 NC ．保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的弹力变小D ．保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的摩擦力变小 21. 如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，一不计重力、电荷量为q 的带电粒子以初速度v 0沿两板的中线射入，经过t 时间后恰好沿下板的边缘飞出，则( )（重力忽略不计）A ．在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为14UB ．在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为38UqC ．在粒子下落的前d 4和后d 4过程中，电场力做功之比为1∶1D ．在粒子下落的前d4和后d4过程中，电场力做功之比为1∶2 二、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
【数学】广东省湛江市第一中学2016届高三上学期11月月考(理)
湛江市第一中学2016届高三上学期11月月考数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 为虚数单位,复数 12i - 在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．集合A ={}16102-+-=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，则R A C B =( )A.[]32，B.(]21，C.[]83，D.(]83， 3．已知x 与y 之间的一组数据如下表：则y 与x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y 必过 ( )A ．点)2,2(B ．点)0,23( C ．点)2,1( D ．点)4,23(4．右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这 三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四 个选项中的（ ）A. b c >B. c b > C . x c > D. c x > 5．已知正项数列中，，，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则等于（ ）A ．B ．4C ．8D ．166．设,,a b c 是空间三条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（ ）A ．当c α⊥时，若c β⊥，则//αβB ．当b α⊂时，若b β⊥，则αβ⊥C ．当,b a αα⊂⊄且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥D ．当b α⊂且c α⊄时，若//c α，则//b c7．若点),(y x M 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥<-+04x xy y x ，则15--x y 的取值范围是（ ） A.),1()3,(+∞⋃--∞ B.),1[]3,(+∞⋃--∞ C.)1,3(- D.]1,3[- 8．使奇函数)2cos(3)2sin()(θθ+++=x x x f 在]0,4[π-上为减函数的θ值为（ ）A.3π-B. 6π-C. 65πD. 32π9．现有4名教师参加说课比赛，共有4个备选课题，若每位选手从中有放回地随机选出一个课题进行说课，其中恰有一个课题没有被这4位选中的情况有( ) A. 288种B. 144种C. 72种D. 36种10.矩形ABCD 中,2,3,AD AB E ==为AD 的中点,P 为边AB 上一动点,则tan DPE ∠的最大值为（ ）ABCD ．111．已知函数,log )31()(2xxx f -=实数c b a ,,满足),0(0)()()(>>><⋅⋅a b c c f b f a f 若实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A ．0x <aB ．0x >bC ．0x <cD ．0x >c12．设1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF PF +⋅=（O 为坐标原点），且122||3||PF PF =，则双曲线的离心率为( )A ．32 BCD ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为 . 14.设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是 . 15．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，则cos cos A C -的值为 ． 16．给出以下四个命题：①设2:0p a a +≠,:0q a ≠，则q p 是的充分不必要条件；②过点)2,1(-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是01=-+y x ； ③若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数()2y f x =与()12y g x =的图像也关于直线y x =对称； ④若直线01cos sin =++ααy x 和直线1cos 102x y α--=垂直，则角2().26k k k ππαπαπ=+=+∈Z 或其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分12分）数列的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正数，，，（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若，，成等比数列，求．18．（本题满分12分）}{n a n n S }{n b n n T }{n b 11=a 121+=+n n S a )(*N n ∈15321=++b b b }{n a 11b a +22b a +33b a +n T为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。
《精编》广东省湛江市高三数学上学期11月月考试题 理 新人教A版.doc
广东省湛江市届高三数学上学期11月月考试题理新人教A版一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、集合{1,2},{,},aA B a b==假设1{}2A B =,那么A B为〔〕A．1{,1,}2bB．1{1,}2-C．1{1,}2 D．1{1,,1}2-2、假设a=，那么a等于〔〕AB．C．D．-3、””是“，则“babaRba)21()21(loglog,33<>∈的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、为了得到函数xy2sin=的图像，可将函数)62sin(π+=xy的图像〔〕A．向右平移6π个单位B．向左平移6π个单位C．向右平移12π个单位D．向左平移12π个单位5、等差数列{}na中，nnaa2是一个与n无关的常数，那么该常数的可能值的集合为〔〕A．{}1B．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,1C．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21D．⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,21,06、给定以下四个命题：①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是〔〕Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．.③和④Ｄ．②和④BDOAC P7、变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+-12553034x y x y x ，设目标函数y x z +=2，假设存在不同的三点〔y x ,〕使目标函数z 的值构成等比数列，那么以下不可能成为公比的数是 〔 〕A ．82B ．42C ．22D ．4)(4)()(0)()(),()(),()(822的取值范围是那么实数高调函数，上的为，且时，是奇函数，当函数的为高调函数。
如果定义域上的为则称且均有满足，若存在非零实数的定义域为、设函数a R x f a a x x f x x f R m M x f x f m x f D m x D M M x m D x f --=≥≥+∈+⊆∈∀A ．[]11，- B ．)1,1(- C ．[]22，- D ．)2,2(- 二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分． (一〕必做题〔9-13题〕 9、计算定积分___________2321=-⎰dx x_______6085100=•=∠==∆CA C b a C B A c b a ABC BC ，则，，的对边，、、分别为角、、中，、在11、一个空间几何体的三视图如以以下图，根据图中 标出的尺寸，可得这个几何体的体积为________．12、设11,1,2a b a b a b +=+为正数,且则的最小值是 ．13、如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动。
广东省湛江市高三上学期数学11月月考试卷
广东省湛江市高三上学期数学 11 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高一下·韶关期末) 设集合 A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则 A∩B=（ ）A . {1，2，3，4}B . {2，4}C . {2，3，4}D . {x|1＜x≤4}2. （2 分） 已知复数满足， 则 Z 等于（ ）A.B.C.D.3. （2 分） 设向量， 则 的夹角等于（ ）A.B.C.D.4. （2 分） (2018 高一上·辽宁期中) 函数，第 1 页 共 12 页A.B. C.2 D.85. （2 分） (2017 高一下·彭州期中) 已知等比数列{an}中 a2=2，a5= 等于（ ），则 a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+an•an+1A . 16（1﹣4﹣n）B . 16（1﹣2n）C.D.6. （2 分） (2017·达州模拟) 如图，由于函数 f（x）=sin（π﹣ωx）sin（ +φ）﹣sin（ωx+ ） sinφ（ω＞0）的图象部分数据已污损，现可以确认点 C（ ，0），其中 A 点是图象在 y 轴左侧第一个与 x 轴的 交点，B 点是图象在 y 轴右侧第一个最高点，则 f（x）在下列区间中是单调的（ ）A . （0， ） B.（ ， ） C . （ ，2π） D.（ ， ）第 2 页 共 12 页7. （2 分） (2018 高二下·辽源月考) 已知 f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1 有极大值和极小值，则 a 的取值范 围是（ ）A . －1<a<2 B . －3<a<6 C . a<－3 或 a>6 D . a<－1 或 a>2 8. （2 分） (2017·山东模拟) 一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积是（ ）A . π+4 B . 2π+4 C . π+4 D . π+29. （2 分） (2017 高一上·肇庆期末) 函数 y=logax（a＞0 且 a≠1）的图象经过点（b＞0 且 b≠1）的图象经过点，则下列关系式中正确的是（ ）A . a2＞b2B . 2a＞2bC.第 3 页 共 12 页，函数 y=bxD . （a ＞b ）10. （2 分） 要得到函数 y=cos2x 的图象，只需将 y=cos（2x﹣ ）的图象（ ）A . 向左平移 个单位长度B . 向右平移 个单位长度C . 向左平移 个单位长度D . 向右平移 个单位长度 11. （2 分） 若[﹣1，1]⊆ {x||x2﹣tx+t|≤1}，则实数 t 的取值范围是（ ） A . [﹣1，0]B . [2﹣2 ， 0] C . （﹣∞，﹣2] D . [2﹣2 ， 2+2 ]12. （2 分） (2020 高二上·天津期末) 若函数 则实数 的取值范围是（ ）A . (-1,0] B . [0,1) C . (-1,1) D . [-1,1]二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)在区间上单调递增,13. （1 分） (2016 高二上·灌云期中) 设实数 x，y 满足第 4 页 共 12 页，则 z=|x﹣1|+|y+2|的取值范围为________．14. （1 分） (2019 高一上·通榆月考) 设是定义在 上的奇函数，当时则________15. （1 分） 设 是等差数列 的前 n 项和，若，则________．16. （1 分） (2018 高二上·台州期末) 已知矩形， 上，且，．如图所示，沿二面角的正切值的最大值为 ________．中， 将四边形， 翻折成， ， 分别在线段 ，则在翻折过程中，三、 解答题 (共 6 题；共 52 分)17. （ 10 分 ） (2017· 九 江 模 拟 ) 在 △ABC 中 ， 内 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且 满 足 sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin（B+C）．（Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 a=2，求△ABC 面积的最大值．18. （10 分） (2018·江西模拟) 已知数列 满足：，.（1） 求 ；（2） 若，记.求 .19. （10 分） (2019 高一上·镇原期中) 函数有.的定义域为且满足对任意（1） 求的值;，都（2） 如果，且在上是增函数，求 的取值范围.第 5 页 共 12 页20. （2 分） (2017 高二下·濮阳期末) 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E、F 分别是 BB1、CD 的中点． （1） 求证：平面 AED⊥平面 A1FD1； （2） 在 AE 上求一点 M，使得 A1M⊥平面 ADE． 21. （10 分） (2017·渝中模拟) 已知函数 f（x）=aex+（2﹣e）x（a 为实数，e 为自然对数的底数），曲线 y=f（x）在 x=0 处的切线与直线（3﹣e）x﹣y+10=0 平行． （1） 求实数 a 的值，并判断函数 f（x）在区间[0，+∞）内的零点个数； （2） 证明：当 x＞0 时，f（x）﹣1＞xln（x+1）．22. （10 分） (2018·徐州模拟) 已知函数．（1） 当时，求函数的极值；（2） 若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数 的取值范围．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 52 分)17-1、18-1、 18-2、 19-1、第 8 页 共 12 页19-2、20-1、第 9 页 共 12 页20-2、 21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、。
高三数学月考试题及答案-湛江市第一中学2016届高三上学期11月月考(理)
湛江市第一中学2016届高三上学期11月月考数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 为虚数单位,复数 12i - 在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．集合A ={}16102-+-=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，则R A C B =( )A.[]32，B.(]21，C.[]83，D.(]83， 3．已知x 与y 之间的一组数据如下表：则y 与x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y 必过 ( )A ．点)2,2(B ．点)0,23( C ．点)2,1( D ．点)4,23(4．右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这 三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四 个选项中的（ ）A. b c >B. c b > C . x c > D. c x > 5．已知正项数列中，，，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则等于（ ）A ．B ．4C ．8D ．166．设,,a b c 是空间三条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（ ）A ．当c α⊥时，若c β⊥，则//αβB ．当b α⊂时，若b β⊥，则αβ⊥x0 1 2 3 y1357C ．当,b a αα⊂⊄且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥D ．当b α⊂且c α⊄时，若//c α，则//b c7．若点),(y x M 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥<-+04x xy y x ，则15--x y 的取值范围是（ ） A.),1()3,(+∞⋃--∞ B.),1[]3,(+∞⋃--∞ C.)1,3(- D.]1,3[- 8．使奇函数)2cos(3)2sin()(θθ+++=x x x f 在]0,4[π-上为减函数的θ值为（ ）A.3π-B. 6π-C. 65πD. 32π9．现有4名教师参加说课比赛，共有4个备选课题，若每位选手从中有放回地随机选出一个课题进行说课，其中恰有一个课题没有被这4位选中的情况有( ) A. 288种B. 144种C. 72种D. 36种10.矩形ABCD 中,2,3,AD AB E ==为AD 的中点,P 为边AB 上一动点,则tan DPE ∠的最大值为（ ）A ．22B ．23 C ．24D ．111．已知函数,log )31()(2xxx f -=实数c b a ,,满足),0(0)()()(>>><⋅⋅a b c c f b f a f 若实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A ．0x <aB ．0x >bC ．0x <cD ．0x >c12．设1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF PF +⋅=（O 为坐标原点），且122||3||PF PF =，则双曲线的离心率为( )A ．32 B ．132C ．13D ． 213 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为 . 14.设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式61()a x x-展开式中含2x 项的系数是 . 15．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，且4B π=，则cos cos A C -的值为 ． 16．给出以下四个命题：①设2:0p a a +≠,:0q a ≠，则q p 是的充分不必要条件；②过点)2,1(-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是01=-+y x ； ③若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数()2y f x =与()12y g x =的图像也关于直线y x =对称； ④若直线01cos sin =++ααy x 和直线1cos 102x y α--=垂直，则角2().26k k k ππαπαπ=+=+∈Z 或其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分12分）数列的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正数，，，（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若，，成等比数列，求．}{n a n n S }{n b n n T }{n b 11=a 121+=+n n S a )(*N n ∈15321=++b b b }{n a 11b a +22b a +33b a +n T为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。
广东省湛江市第一中学2016届高三上学期11月月考理科综合试卷.pdf
湛江一中2016届高三11月月考理科综合试题 考试时间：150分钟 满分：300分 命题：彭群英 黄彬 姚惠娥 审题：吕春玲 张莉萍 曹辉 一、选择题（共21小题，每小题6分，共,126分。
在每小题给出的四个选项中，第1~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
） 1．下列关于遗传学的基本概念的叙述中正确的是（ ） A．基因是DNA分子携带的遗传信息 B．子一代未表现出来的性状就是隐性性状 C．后代同时出现显性性状和隐性性状的现象就叫性状分离 D．性染色体上的基因遗传时总是和性别相关联现象称为伴性遗传 2．下图表示某肽链片段合成的过程示意图，下列有关叙述不正确的是（ ） A．若c上碱基A∶C∶U∶G=1∶2∶3∶4，则其对应的DNA片段中A∶C∶T∶G=2∶3∶2∶3 B．若仅a链发生突变，A变为C，则图示片段复制3 次 共需游离的腺嘌呤脱氧核苷酸18个 C．①和②过程都需要能量和DNA聚合酶 D．③过程的模板和场所含有相同的五碳糖 ．艾滋病是一种削弱人体免疫系统功能的疾病它是由于感染引起的。
具有囊膜囊膜是从宿主细胞内出来时裹上的生物膜。
下图甲、乙、丙、丁分别表示四种细胞结构。
下列说法正确的是（ ） 的囊膜基本结构与甲基本相同 从结构上看和乙、丙都具有双层膜这些膜结构都属于生物膜系统 丁和的组成物质完全相同 与乙、丙、丁含有相同的遗传物质 ．科研人员对某细胞器进行研究时发现其生物膜上能产生气体下列相关分析正确的是（ ） 产生的气体可能是产生气体过程消耗 C.该细胞器一定具有双层膜影响气体产生的环境因素是温度 ．甲→丁为某二倍体生物生殖器官中的一些细胞分裂图有关判断正确的是（ ） 若图中所示细胞分裂具有连续性则顺序依次为乙→丙→甲→丁 甲、乙、丙、丁细胞中含有的染色体组数目依次为、、、 C.若乙图中的基因组成为则丁的基因组成为 D.乙是初级精母细胞或初级卵母细胞丁可能为卵细胞 ．酒精是生物实验室常用试剂下列酒精的正确的是（ ） 绿叶中色素的提取和分离用无水酒精分离色素 观察植物细胞的有丝分裂用酒精对根尖细胞进行解离 生物组织中脂肪的鉴定用酒精洗去浮色 探究酵母菌细胞呼吸方式酸化的重铬酸钾溶液遇酒精由灰绿色变为橙色7．化学在生产和日常生活中有着重要的应用。
广东省湛江市数学高三上学期理数11月月考试卷
广东省湛江市数学高三上学期理数11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在平行四边形ABCD中，等于（）A .B .C .D .2. （2分）设等差数列的前n项和为Sn ，若a1=-15, a3+a5= -18,则当Sn取最小值时n等于（）A . 9B . 8C . 7D . 63. （2分） (2018高一下·四川月考) 在中，，则与的大小关系为（）A .B .C .D . 不确定4. （2分） (2018高一下·四川月考) 在等比数列中，，若，则（）A . 11B . 9C . 7D . 125. （2分） (2015高一下·新疆开学考) 设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·中山月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）若，则的值为A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·重庆期末) 在中，、、分别是内角、、的对边，且，则角的大小为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·上海月考) 设函数，已知在有且仅有5个零点，对于下述4个结论：① 在有且仅有3个最大值点；② 在有且仅有2个最小值点；③ 在单调递增；④ 的取值范围是 .其中所有正确结论的编号为（）A . ①②③B . ①④C . ①③④D . ②③10. （2分）已知,则（）A . M<NB . M>NC . M=ND . 以上都有可能11. （2分）函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=，则方程f（x）=（x+1）的根的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某种细菌在培养的过程中，每20min分裂一次（一个分裂为两个），经过3h，这样的细菌由一个分裂为 ________个．14. （1分） (2016高二上·南通开学考) 已知O为坐标原点，， =（0，5），且∥，⊥ ，则点C的坐标为________．15. （1分） (2017高一下·泰州期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，S7=3（a1+a9）则的值为________．16. （1分） (2018高三上·寿光期末) 在如图所示的平面四边形中，，，为等腰直角三角形，且，则长的最大值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一下·珠海期末) 设函数 .（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间及对称中心；（3）函数可以由经过怎样的变换得到.18. （10分）已知函数y=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，﹣＜ϕ＜）的一段图象如图（1）求该函数的解析式；（2）求该函数的增区间．19. （10分） (2018高一下·应县期末) 在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和 .20. （10分） (2019高一下·上海月考) 已知 .（1）求；（2）若，求；（3）求 .21. （10分）要建造一个容积为1 600立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元．（1）把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数；（2）由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过20米，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？22. （15分） (2019高三上·上海月考) 已知数列的前项和为，且满足:（1）证明：是等比数列，并求数列的通项公式.（2）设，若数列是等差数列，求实数的值；（3）在(2)的条件下，设记数列的前项和为，若对任意的存在实数 ,使得 ,求实数的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
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2016届广东省湛江市第一中学高三上学期11月月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。
⒌考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 为虚数单位,复数 12i - 在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．集合A ={}16102-+-=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，则R A C B = ( )A.[]32，B.(]21，C.[]83，D.(]83， 3．已知x 与y 之间的一组数据如下表：则y 与x 的线性回归 方程∧∧∧+=a x b y 必过 ( )A ．点)2,2(B ．点)0,23( C ．点)2,1( D ．点)4,23(4．右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四 个选项中的（ ）A. b c >B. c b >C. x c >D. c x >5．已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（ ）A ．22B ．4C ．8D ．166．设,,a b c 是空间三条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（ ）正视图A ．当c α⊥时，若c β⊥，则//αβB ．当b α⊂时，若b β⊥，则αβ⊥C ．当,b a αα⊂⊄且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥D ．当b α⊂且c α⊄时，若//c α，则//b c7．若点),(y x M 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥<-+04x xy y x ，则15--x y 的取值范围是（ ） A.),1()3,(+∞⋃--∞ B.),1[]3,(+∞⋃--∞ C.)1,3(- D.]1,3[-8．使奇函数)2cos(3)2sin()(θθ+++=x x x f 在]0,4[π-上为减函数的θ值为（ ）A.3π-B. 6π-C. 65πD. 32π9．现有4名教师参加说课比赛，共有4个备选课题，若每位选手从中有放回地随机选出一个课题进行说课，其中恰有一个课题没有被这4位选中的情况有( ) A. 288种 B. 144种 C. 72种 D. 36种10.,2,3,AD AB E ==为AD 的中点,P 为边AB 上一动点, A B D ．111．已知函数,log )31()(2xx x f -=实数c b a ,,满足),0(0)()()(>>><⋅⋅a b c c f b f a f 若实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A ．0x <aB ．0x >bC ．0x <cD ．0x >c12．设1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF PF +⋅=（O 为坐标原点），且122||3||PF PF =，则双曲线的离心率为( )A ．32 B C D ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ）， 则该几何体的表面积为 .14.设(sin cos )a x x dx π=+⎰，则二项式6( 展开式中含2x 项的系数是 .15．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，则cos cos A C -的值为 ．16．给出以下四个命题：①设2:0p a a +≠,:0q a ≠，则q p 是的充分不必要条件；②过点)2,1(-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是01=-+y x ； ③若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称，则函数()2y f x =与()12y g x =的图像也关于直线y x =对称； ④若直线01cos sin =++ααy x 和直线1cos 102x y α--=垂直，则角2().26k k k ππαπαπ=+=+∈Z 或其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分12分）数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}{n b 的前n 项的和为n T ，}{n b 为等差数列且各项均为正数，11=a ，121+=+n n S a )(*N n ∈，15321=++b b b （Ⅰ）求证：数列}{n a 是等比数列；（Ⅱ）若11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，求n T ．18．（本题满分12分）为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。
假定某基地有4名武警战士（分别记为A 、B 、C 、D ）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为221,,332.这三项测试能否通过相互之间没有影响. （Ⅰ）求A 能够入选的概率；（II ）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望.19．(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 底面ABCD ，1==AB PA ，3=AD ，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动． (1)点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点E 在BC 边的何处，都有PE AF ⊥； (3)当BE 为何值时,PA 与平面PDE 所成角的大小为45°.20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为2(1,0)F ，点()H 在椭圆上．（I ）求椭圆的方程；（II ）点M 在圆222x y b +=上，且M 在第一象限，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于P ,Q 两点，求证：△2PF Q 的周长是定值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln af x x x=-. （I ）当3a =-时，求函数()f x 的单调增区间； （II ）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求实数a 的值；（Ⅲ）若函数2()f x x <在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22、(本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲如图，圆周角C ∠BA 的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦C A 的延长线 交于点E ，D A 交C B 于点F ． （I ）求证：C//D B E ；()II 若D ，E ，C ，F 四点共圆，且AC=BC ，求C ∠BA ．23、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,22π，曲线C 的极坐标方程为θρsin 4=.（Ⅰ）写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线⎩⎨⎧+-=+=t y tx l 223:(t 为参数）距离的最小值.24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()f x x a =-.（I ）当2a =时，解不等式()41f x x ≥--； （II ）若()1f x ≤的解集为[]0,2，()110,02a m n m n+=>>，求证：24m n +≥.湛江一中2016届高三级11月月考理科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.D ，2．D ，3．D ，4．C ， 5．B ， 6．B ，7．A ， 8．D ， 9.B ， 10. C ， 11．D ，12．C ． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13.224cm π 14.-192 15．．①③ 三、解答题………2分………3分………5分 ………6分………7分………9分 ………10分………12分18．解：（I ）设A 通过体能、射击、反应分别记为事件M 、N 、P 则A 能够入选包含以下几个互斥事件：,,,.MNP MNP MNP MNP()()()()()P A P MNP P MNP P MNP P MNP ∴=+++221211121221122332332332332183=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯== ………4分（Ⅱ）记ξ表示该训练基地得到的训练经费,则ξ的取值为0、3000、6000、9000、12000. ………5分∴8113132)0(4004=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ 8183132)1(3114=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ 81243132)2(2224=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ 81323132)3(1334=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ 81163132)4(0444=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ ………9分 ∴ξ的分布列为∴1824321603000600090001200080008181818181E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元） 12分19．.解：(1)当点E 为BC 的中点时，EF 与平面PAC 平行．∵在△PBC 中，E 、F 分别为BC 、PB 的中点，∴EF ∥PC. …………2分 又EF ⊄平面PAC ，而PC ⊂平面PAC ，∴EF ∥平面PAC. …………4分 (2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P (0,0,1)，B (0,1,0)，F (0，12，12)，D (3，0,0)， …………6分 设BE ＝x(0x ≤≤，则E (x ,1,0)， PE →·AF →＝(x ,1，－1)·(0，12，12)＝0，∴PE ⊥AF . …………8分(3)设平面PDE 的法向量为(,,1)m p q =，1),(,1,1)PD PE x =-=-由0m PD m PE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1010px q -=+-=⎪⎩可得m = ． …………9分 而(0,0,1)AP =，依题意PA 与平面PDE 所成角为45°，所以0||sin 45||||m AP m AP ==，=， …………10分得BE x ==或BE x => (舍)． …………11分 故BE ＝3－2时，PA 与平面PDE 所成角为45° …………12分20解：（I ）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是1(1,0)F -，2(1,0)F ，1c =，∵(2,3H 在椭圆上， …………2分∴1226a HF HF =+==， 3a =，b = …………4分椭圆的方程是22198x y +=； …………6分（II ）方法1：设()1122,,(,)P x y Q x y ，则2211198x y +=， …………7分2PF ===∵103x <<，∴1233x PF =-， …………8分 在圆中，M 是切点，∴113PM x ====，……10分∴211113333PF PM x x +=-+=， 同理23QF QM +=，∴22336F P F Q PQ ++=+=， …………11分 因此△2PF Q 的周长是定值6．…………12分方法2：设PQ 的方程为(0,0)y kx m k m =+<>，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=18922x x m kx y ，得072918)98(222=-+++m kmx x k …………7分设),(),,(2211y x Q y x P ，则2219818k km x x +-=+，222198729km x x +-=， …………8分 ∴||1||212x x k PQ -+==== …………9分 ∵PQ 与圆822=+y x=，即2122k m +=，∴26||89kmPQ k =-+，∵2PF == …………10分∵103x <<，∴1233x PF =-， 同理可得 2221(9)333x QF x =-=-， ∴12222226666663898989x x km km kmF P F Q PQ k k k +++=--=+-=+++，……11分 因此△2PF Q 的周长是定值6．…………12分21．解：（1）由题意，()f x 的定义域为(0,)+∞，且221()a x af x x x x+'=+=． …………1分 3a =-时，由23()x f x x-'=>0，可得3x >∴单调增区间为(3,)+∞． …………3分 （2）由（1）可知，2()x af x x +'=①若1a ≥-，则0x a +≥，即()0f x '≥在[1,]e 上恒成立，()f x 在[1,]e 上为增函数，∴min 3[()](1)2f x f a ==-=，∴32a =-（舍去）． …………4分②若a e ≤-，则0x a +≤，即()0f x '≤在[1,]e 上恒成立，()f x 在[1,]e 上为减函数， ∴min 3[()]()12a f x f e e ==-=，∴2e a =-（舍去）． …………6分③若1e a -<<-，当1x a <<-时，()0f x '<，∴()f x 在(1,)a -上为减函数， 当a x e -<<时，()0f x '>，∴()f x 在(,)a e -上为增函数， ∴min 3[()]()ln()12f x f a a =-=-+=，∴a =…………8分综上所述，a = …………9分 （3）∵2()f x x <，∴2ln ax x x-<．∵0x >， ∴3ln a x x x >-在(1,)+∞上恒成立， …………10分令32()ln ,()()1ln 3g x x x x h x g x x x '=-==+-，则2116()6x h x x x x-'=-=.∵1x >，∴()0h x '<在(1,)+∞上恒成立，∴()h x 在(1,)+∞上是减函数， ∴()(1)2h x h <=-，即()0g x '<，∴()g x 在(1,)+∞上也是减函数，∴()(1)1g x g <=-． …………11分 ∴当2()f x x <在(1,)+∞恒成立时，1a ≥-． …………12分 22、解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC ＝∠DAC ，∠DAC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠DCB ，………3分所以∠EDC ＝∠DCB ， …………4分 所以BC ∥DE ． …………5分 （Ⅱ）解：因为D ，E ，C ，F 四点共圆，所以∠CFA ＝∠CED 由（Ⅰ）知∠ACF ＝∠CED ，所以∠CFA ＝∠ACF ．…………6分 设∠DAC ＝∠DAB ＝x ，因为AC=BC ，所以∠CBA ＝∠BAC ＝2x ，所以∠CFA ＝∠FBA ＋∠FAB ＝3x ， …………8分在等腰△ACF 中，π＝∠CFA ＋∠ACF ＋∠CAF ＝7x ，则x ＝ π7， ………9分 所以∠BAC ＝2x ＝2π7． ………10分23.AD BFCE24. 解：（1）当2a =时，不等式为214x x -+-≥， …………2分不等式的解集为17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； ……………5分（2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2，∴1012a a -=⎧⎨+=⎩，解得1a =,所以()1110,02m n m n +=>> …………7分 所以112(2)42m n m n m n ⎛⎫+=++≥ ⎪⎝⎭. ……………10分。