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山西省运城市2019-2020学年高一上学期期末调研测试数学试题

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山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试理科数学试题

山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试理科数学试题

山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,R y y x x A ==-∈，{}2x x B =≥，则下列结论正确的是（ ） A ．3-∈A B ．3∉B C ．A B =B D ．A B =B2、若命题“0R x ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．[]6,2--C ．()2,6D ．()6,2-- 3、若复数z 满足()12z i z -=+，则z 在复平面所对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4、已知函数()[](]23,1,23,2,5x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则方程()1f x =的解是（ ）A2 B或4 C．或2 D．或4 5、执行如图所示的程序框图，运行的结果为3S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ） A ．6k >? B ．6k <? C ．5k >? D ．5k <?6、抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当F ∆PM 为等边三角形时，其面积为（ ）A． B ．4 C ．6 D． 7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4255S a +=，则一定有（ ） A ．6a 是常数 B ．7S 是常数 C ．13a 是常数 D ．13S 是常数8、一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为（ ）A ．6π+ B．π C ．64π+ D．4π 9、已知三棱锥C S -AB 的四个顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，S O ⊥底面C AB，C A =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为A 、B ，当∠APB 最大时，cos ∠APB =（ ） A．B ．12 C． D ．12- 11、已知函数()sin cos f x a x b x =+（R x ∈），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则点(),a b 所在的直线为（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y += 12、设函数()sin x f x e x =+，()2g x x =-，设()()11,x f x P ，()()22Q ,x g x （10x ≥，20x >），若直线Q//P x 轴，则P ，Q 两点间最短距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知1a =，2b =，3a b +=，则a 与b 的夹角为 ． 14、如图所示，在矩形C OAB 内任取一点P ，则点P 恰落在图中阴影部分中的概率为 ．15、若正数a ，b 满足1a b +=，则11a ba b +++的最大值为 ． 16、已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A ，B 两点，记直线C A ，C B 的斜率分别为1k ，2k ，当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线离心率为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）设C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且cos C sin a b =+B ． ()1求B ；()2若1c =，3a =，C A 的中点为D ，求D B 的长．18、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥CD P -AB ，底面CD AB 为菱形，PA ⊥平面CD AB ，C 60∠AB =，E ，F 分别是C B ，C P 的中点．()1证明：D AE ⊥P ；()2若2AB =，2PA =，求二面角F C E -A -的余弦值．19、（本小题满分12分）2014年11月10日C APE 会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[)95,100，得到的频率分布直方图如图所示：()1分别求出成绩在第3，4，5组的人数；()2现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6人进行面试．①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试，设第4组中有X 名学生被考官D 面试，求X 的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项13a ≠，13n n n a S +=+（n *∈N ）．()1求证：{}3n n S -是等比数列；()2若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）过点()2,1M ，焦距为．()1求椭圆E 的方程；()2若直线平行于OM ，且与椭圆E 交于A 、B 两个不同的点（与M 不重合），连接MA 、MB ，MA 、MB 所在直线分别与x 轴交于P 、Q 两点，设P 、Q 两点的横坐标分别为s ，，探求s t +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22、（本小题满分12分）设函数()2ln f x x bx a x =+-．()1若2x =是函数()f x 的极值点，和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()0,1x n n ∈+，n ∈N ，求n ；()2若对任意[]2,1b ∈--，都存在()1,x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试试题理科数学参考答案。

2019-2020学年山西省运城市高一上学期期中调研测试数学试题(解析版)

2019-2020学年山西省运城市高一上学期期中调研测试数学试题(解析版)

2019-2020学年山西省运城市高一上学期期中调研测试数学试题一、单选题1．若集合{|62}A x x =-剟，{|23}B x x =-<<，则()A B =Rð（ ）A ．{|63}x x -<≤B ．{|62}x x -<…C ．{|62}x x -≤≤-D ．{|6x x <-或3}x …【答案】C【解析】根据集合的基本运算先求R B ð再求()RA B ð即可.【详解】因为R {|2B x x =-…ð或3}x …,所以()R {|62}A B x x ⋂=--剟ð 故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题型. 2．函数()()1ln 24f x x x =-+-的定义域是( ) A ．)2,4⎡⎣B ．()2,+∞C ．()()2,44,⋃+∞D ．)()2,44,⎡⋃+∞⎣【答案】C【解析】根据对数真数大于零，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域. 【详解】 由题意得20,40,x x ->⎧⎨-≠⎩解得()()2,44,x ∈+∞.故选：C. 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.3．把“2019”中的四个数字拆开，可构成集合{}2,0,1,9，则该集合的所有真子集的个数为（ ） A ．7B ．8C ．15D ．16【答案】C【解析】根据元素个数为n 的集合真子集个数为 21n -求解即可. 【详解】集合{}2,0,1,9中共有四个元素,故其子集的个数为4216=个,所以其真子集的个数为16115-=.故选：C 【点睛】本题主要考查知识点元素个数为n 的集合真子集个数为 21n -.属于基础题型. 4．已知函数2(1)3f x x x +=-+，则()f x =（ ） A ．235x x -+ B ．25x x -+ C ．233x x -+ D ．23x x ++【答案】A【解析】换元设1t x =+,再反解代入2(1)3f x x x +=-+即可. 【详解】设1t x =+,则1x t =-,则22()(1)(1)335f t t t t t =---+=-+,即2()35f x x x =-+.故选：A. 【点睛】本题主要考查利用换元法求函数解析式的问题,属于基础题型. 5．已知5log 2a =，0.9log 1.1b =，0.92c -=，则( ) A ．a b c << B ．b c a << C ．a c b << D ．b a c <<【答案】D【解析】根据对数的性质判断10,02a b <<<，根据指数的性质判断12c >，由此得出三者的大小关系. 【详解】因为5510log 2log 2a <=<=，0.9log 1.10b =<，0.911222c --=>=，所以b a c <<.故选：A. 【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.6．函数()3ln x f x x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析函数()y f x =的定义域、奇偶性以及函数()y f x =在()0,1和()1,+∞上的函数值符号，可得出正确选项. 【详解】自变量x 满足0ln 0x x ⎧>⎪⎨≠⎪⎩，解得0x ≠且1x ≠±，则函数()y f x =的定义域为()()()(),11,00,11,-∞--+∞U U U .()()()33ln ln x x f x f x x x--==-=--Q ，则函数()y f x =为奇函数，当01x <<时，ln 0x <，()0f x ∴<，当1x >时，ln 0x >，()0f x ∴>. 故选：D. 【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点和函数值符号来进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．函数()212()log 295f x x x =+-的单调递增区间为（ ） A ．1(,5),2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭B ．(,5)-∞-C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(0,)+∞【答案】B【解析】先求出()212()log 295f x x x =+-的定义域,再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可. 【详解】令22950x x +->,得f(x)的定义域为1(,5),2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭,根据复合函数的单调性规律,即求函数2295t x x =+-在1(,5),2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭上的减区间,根据二次函数的图象可知(,5)-∞-为函数2295t x x =+-的减区间. 故选：B 【点睛】本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型.8．已知函数()f x 满足1,0()2,0xx f x ax a x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩是R 上的单调函数，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．(1,0)-C ．(,0)-∞D ．[1,)-+∞【答案】A【解析】根据12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减可知()f x 单调递减，从而得到一次函数单调递减及分段处函数值的大小关系，由此求得结果. 【详解】12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在0x ≤时单调递减 y ax a ∴=-在0x >时单调递减 0a ∴<又()f x 在R 上单调递减 012a ⎛⎫∴≥- ⎪⎝⎭，即1a ≥- 综上所述：[)1,0a ∈- 本题正确选项：A 【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略分段处的函数值的大小关系，属于常考题型.9．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，若()()12x f x g x ++=，则()1g -= A ．32-B ．32C ．52D ．52-【答案】A【解析】根据奇偶性可得()()12x f x g x -+-=，构造方程组求得()g x 解析式，代入1x =-即可求得结果.【详解】()(),f x g x Q 分别为R 上的偶函数和奇函数 ()()()()12x f x g x f x g x -+∴-+-=-=又()()12x f x g x ++= ()()111222x x g x +-+∴=- ()()1311422g ∴-=⨯-=- 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数值的求解问题，涉及到构造函数法求解函数解析式、函数奇偶性的应用等知识.10．函数113()934x x f x --⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在[)1,-+∞上的值域为（ ） A ．3,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(,3]-∞【答案】C【解析】令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭换元得23()3(03)4g t t t t =-++<…,再根据二次函数的值域求解方法求解即可. 【详解】1213113()9334334x x xx f x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++=-+⨯+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭,因为[1,)x ∈-+∞,所以(0,3]t ∈,原函数的值域等价于函数2233()33(03)42g t t t t t ⎛⎫=-++=--+< ⎪⎝⎭…的值域,所以3(),34f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 故选：C 【点睛】本题主要考查了与二次函数有关的复合函数问题,利用换元法再根据二次函数的图像性质求解值域即可.属于基础题型.11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()3221f x f x -=-,且()f x 在[1, )+∞上单调递增,则（ ） A ．()()()0.31.130. 20.54f f log f <<B ．()()()0.31.130. 240.5f f f log <<C ．()()()1.10.3340.20.5f f f log <<D ．()()()0.31.130.50.24f log f f <<【答案】A【解析】由已知可得()f x 的图象关于直线1x =对称.因为0.3 1.130.21log 0.5141-<-<-，又()f x 在[1,)+∞上单调递增,即可得解.【详解】解：依题意可得,()f x 的图象关于直线1x =对称. 因为()()()0.31.1330.20,1,0.5 2 1,,044,8log log ∈=-∈-∈,则0.31.130.21log 0.5141-<-<-，又()f x 在[1,)+∞上单调递增, 所以()()()0.31.130.20.54f f log f <<.故选:A. 【点睛】本题考查了函数的对称性及单调性，重点考查了利用函数的性质判断函数值的大小关系，属中档题.12．已知函数()222,0,log ,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩若1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④.123401x x x x <<这四个结论中正确的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】画出函数()f x 的图像，根据二次函数的对称性、值域和对数函数运算，结合图像，判断四个结论的正确性. 【详解】画出函数()f x 的大致图象如下图.得出122x x +=-，341x x =，故①错误②正确；由图可知412x <<，故③正确；因为121x -<<-，()()()22121111122110,1x x x x x x x =--=--=-++∈，所以()1234120,1x x x x x x =∈，故④正确.故选C. 【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的对称性和值域，考查对数运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、填空题13．已知函数2(2)1,0,()2,0,f x x f x x x -+>⎧=⎨+⎩…则(5)f =_______. 【答案】6【解析】根据分段函数的分段定义域分析代入(5)f 直至算出具体函数值即可. 【详解】由题意知2(5)(3)1(1)2(1)3(1)236f f f f =+=+=-+=-++=. 故答案为：6【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题,属于基础题型. 14．若幂函数()222()22m mf x m m x -=+-在(0,)+∞上为减函数，则m =_______.【答案】1【解析】根据幂函数的定义可知2221m m +-=,再代入指数中判断是否为减函数即可. 【详解】由已知2221m m +-=,解得3m =-或1m =.当3m =-时,15()f x x =在(0,)+∞上为增函数,不符合题意；当1m =时,1()f x x -=在(0,)+∞上为减函数,符合题意.故答案为：1 【点睛】本题主要考查根据幂函数求解参数的问题,同时也考查了幂函数的单调性.属于基础题型.15．设函数2log ,0,()2,0,xx x f x x ⎧>=⎨⎩…则函数2()3()8()4g x f x f x =-+的零点个数是_______. 【答案】5【解析】先求解关于()f x 的方程23()8()40f x f x -+=的根,再根据所得的根2()3f x =和()2f x =与原函数2log ,0,()2,0,x x x f x x ⎧>=⎨⎩…数形结合进行交点个数的求解即可.【详解】令函数2()3()8()4[3()2][()2]0g x f x f x f x f x =-+=--=则2()3f x =或者()2f x =,又函数2log ,0,()2,0xx x f x x ⎧>=⎨⎩…的图像如图所示：由图可得方程2()3f x =和()2f x =共有5个根,即函数2()3()8()4g x f x f x =-+有5个零点. 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了复合函数零点问题,重点是先求出关于()f x 的方程的根,再将所求得的根看成纵坐标从而数形结合求与原函数的交点个数即可.属于中等题型. 16．用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.【答案】0【解析】将{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值. 【详解】分别画出ln y x =-,1y x =-,24y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象如图所示,故最小值为0.故答案为：0 【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.三、解答题 17．化简或求值． （10,0)a b >>；（2）11232012720.148π-⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）1132a b ；（2）101【解析】（1）将根式运算化成指数幂运算，根据指数幂的运算法则可求得结果；（2）根据指数幂运算的运算法则求值即可. 【详解】（1）原式()()112333213121133221213322b a ab b a a b a b a b a b ab --⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭====⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭（2）原式1123329133311001101410222-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+-+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查指数幂运算法则化简求值的问题，属于基础题. 18．已知集合{|34}A x x =-≤<，{|131}B x a x a =+<-…. （1）当2a =时，求A B ；（2）若AB B =，求a 的取值范围.【答案】（1）{|35}A B x x ⋃=-剟；（2）5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】(1)代入2a =,再计算AB 即可.(2)利用集合的包含关系列出对应的端点的不等式再求解即可. 【详解】(1)因为2a =,所以{|35}B x x =<…,因为{|34}A x x =-<…,所以{|35}A B x x ⋃=-剟. (2)因为AB B =,所以B A ⊆.当B =∅时,B A ⊆符合题意,此时131a a +-…,即1a …. 当B =∅时,因为B A ⊆,所以131,13,314,a a a a +<-⎧⎪+-⎨⎪-<⎩… 解得513a <<. 综上,a 的取值范围是5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查集合的基本运算,同时注意B A ⊆时需要考虑B =∅的情况即可.属于中等题型.19．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【答案】(1) ()24003200800,05,10004600,510.x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-<≤⎩(2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【解析】（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润.【详解】（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩ （2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+.所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增，所以()()105400f x f ≤=（万元）.综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.20．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+.（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.【答案】（1）2()22f x x x =++；（2）min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩…；（3）7m < 【解析】(1) 根据二次函数()f x ,则可设2()(0)f x ax bx c a =++≠,再根据题中所给的条件列出对应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的()f x 求得2()2(1)2h x x t x =+-+,再分析对称轴与区间[1,)+∞的位置关系进行分类讨论求解()h x 的最小值即可.(3)根据题意可知需求()f x 与()g x 在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可.【详解】(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠.①∵(0)2f =,∴(0)2f c ==,又∵(1)()1f x f x x +-=+,∴22(1)(1)2223a x b x ax bx x ++++---=+,可得223ax a b x ++=+,∴21,3,a ab =⎧⎨+=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，，即2()22f x x x =++. (2)由题意知,2()2(1)2h x x t x =+-+,[1,)x ∈+∞,对称轴为1x t =-.①当11t -…,即2t …时,函数h(x)在[1,)+∞上单调递增,即min ()(1)52h x h t ==-；②当11t ->,即2t >时,函数h(x)在[1,1)t -上单调递减,在[1,)t -+∞上单调递增,即2min ()(1)21h x h t t t =-=-++.综上,min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩… (3)由题意可知min min ()()f x g x >,∵函数()f x 在[1,4]上单调递增,故最小值为min ()(1)5f x f ==,函数()g x 在[1,4]上单调递减,故最小值为min ()(4)2g x g m ==-+,∴52m >-+,解得7m <.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.21．已知函数()21()22x x f x t t e e =---是定义域为R 的奇函数. （1）求t 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并用定义证明；（3）若函数221()2()x x g x e kf x e=+-在[0,)+∞上的最小值为-2，求k 的值. 【答案】（1）3t =或1t =-；（2）增函数，证明见解析；（3）2k =【解析】(1)由()f x 是定义域为R 的奇函数,利用(0)0f =求解得出t 的值.(2) 设12x x <,再计算()()12f x f x -的正负进行单调性的判断即可.(3)代入1()x x f x e e =-至221()2()x x g x e kf x e =+-中,令1()x x f x u e e=-=进行换元,再利用二次函数的方法分析最值求参数即可.【详解】(1)因为()f x 是定义域为R 的奇函数,所以(0)0f =,即2(0)230f t t =--=,解得3t =或1t =-, 可知1()x x f x e e=-,经检验,符合题意. (2) ()f x 在R 上单调递增.证明如下：设12x x <,则()()()2121212121111e e e e 1e e e e x x x x x x x x f x f x ⎛⎫-=--+=-+ ⎪⋅⎝⎭. 因为12x x <,所以120e e x x <<,所以12e e 0x x -<,12110e ex x +>⋅,可得()()120f x f x -<. 因为当12x x <时,有()()120f x f x -<,所以()f x 在R 单调递增.(3)由(1)可知2221111()e 2e e 2e 2e e e e x x x x x x x x g x k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 令1()e ex x u f x ==-,则2()22h u u ku =-+, 因为()f x 是增函数,且0x …,所以(0)0u f =…. 因为221()e 2()ex x g x kf x =+-在[0,)+∞上的最小值为-2, 所以()h u 在[0,)+∞上的最小值为-2.因为222()22()2h u u ku u k k =-+=-+-,所以当0k …时,2min ()()22h u h k k ==-=-,解得2k =或2k =-(舍去)； 当k 0<时,22min ()(0)222h u h k k ==+-=≠-,不合题意,舍去.综上可知,2k =.【点睛】本题主要考查奇函数的性质,单调性的证明以及换元法求解二次函数的复合函数问题的最值与范围问题.属于中等题型.22．已知函数2()(2)f x x m x m =+--，()()f x g x x=，且函数(2)y f x =-是偶函数.（1）求()g x 的解析式；. （2）若不等式(ln )ln 0g x n x -…在21,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立，求n 的取值范围； （3）若函数()()()22222log 49log 4y g x k x =++⋅-+恰好有三个零点，求k 的值及该函数的零点.【答案】（1）6()4(0)g x x x x =-+≠；（2）52n -…；（3）6k =，该函数的零点为0，2-，2.【解析】(1)根据(2)y f x =-是偶函数求得表达式算出m 的值,进而求得()g x 的解析式即可.(2)换元令ln x t =,再求解(ln )ln g x n x -的最小值,化简利用二次不等式进行范围运算即可.(3)换元令()22log 4x p +=,结合复合函数的零点问题,分析即可.【详解】(1)∵2()(2)f x x m x m =+--,∴22(2)(2)(2)(2)(6)83f x x m x m x m x m -=-+---=+-+-.∵(2)y f x =-是偶函数,∴60m -=,∴6m =.∴2()46f x x x =+-, ∴6()4(0)g x x x x=-+≠. (2)令ln x t =,∵21,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭, ∴[2,0)t ∈-,不等式(ln )ln 0g x n x -…在21,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恒成立,等价于()0g t nt -…在[2,0)t ∈-上恒成立,∴2264646411t t n t t t t t-+=-+=-++…. 令2641z t t =-++,1s t =,则12s -…,256412z s s =-++-…,∴52n -…. (3)令()22log 4x p +=,则2p …,方程()()()22222log 490log 4g x k x ++⋅-=+可化为2()90g p k p +⋅-=,即62490k p p p -++-=,也即25(26)0p p k p-+-=. 又∵方程()()()22222log 490log 4g x k x ++⋅-=+有三个实数根, ∴25(26)0p p k p-+-=有一个根为2,∴6k =. ∴2560p p -+=,解得2p =或3p =.由()22log 42x +=,得0x =,由()22log 43x +=,得2x =±,∴该函数的零点为0,-2,2.【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解方法以及换元法求复合函数的应用,包括二次函数的范围问题等与函数零点的问题.属于难题.。

部编版2019---2020学年度下学期小学五年级语文期末测试卷及答案

部编版2019---2020学年度下学期小学五年级语文期末测试卷及答案

最新部编版2019---2020学年度下学期小学五年级语文期末测试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12最新部编版2019---2020学年度下学期小学五年级语文期末测试卷及答案（满分：100分 时间： 90分钟）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一、选择题。

（共12分）1.下面加点字的读音全都正确的一项是（ ）。

A.提供．（ɡòn ɡ）—供．认（ɡōn ɡ） 晃．眼（hu ǎn ɡ）—摇头晃．脑（hu àn ɡ）B.停泊．（b ó）—血泊．（p ō） 监．牢（ji ān ）—国子监．（ji àn ）C.丈夫．（f ū）—逝者如斯夫．（f ū） 喧哗．（hu á）—哗．哗流水（hu á）2.下面加点的字书写全都正确的一项是（ ）。

A.师傅． 副．业 负．担 附．庸 B.俊．马 竣．工 严骏． 峻．杰 C.树稍． 船艄． 捎．话 梢．胜一筹3.下面句子中加点的字哪一项解释有误（ ） A.其人弗能应．也。

应：应答。

B.果．有杨梅。

果：果然。

C.未闻．孔雀是夫子家禽。

闻：听说。

4.下列句子中没有语病的一项是（ ）。

A.此次家长会上，学校领导认真总结并听取了家委会成员的建议B.今天全班都来参加毕业典礼彩排，只有龙一鸣一人请假C.中国为了实现半导体国产化这一夙愿，展现出毫不松懈的态度5.下面三幅书法作品中，哪一幅是怀素草书《千字文》（局部）（ ）A. B. C.6.对这幅漫画的寓意理解正确的一项是（ ）。

A.有些医生自己生病了，却不愿意进行急救B.讽刺少数医生良心出了问题却不承认，不改正C.有些人总喜欢把没有生病的人送进抢救室二、用修改符号修改下面的一段话。

（共2分）马老师多么和蔼可亲呀！上课时，他教我们耐心地写字的方法；下课时，他常常和我们在一起。

昨天下午，他给淘淘补了一天的课，他非常感动马老师。

期末测试卷(二)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(含答案)

期末测试卷(二)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷(人教A版(2019))(含答案)

2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷（人教A 版（2019））期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．42.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2B ．[)(]0,11,4C ．[)0,1D ．(]1,45.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．27.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<012.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,)(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．15.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫⎪⎝⎭的值是____________.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(284f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是____________.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.18.（本题满分12分）已知集合，2|2162xA x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，求sin 2α的值．20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2axf x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.21（本题满分12分）【江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月调研考试数学试题某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22．（本题满分12分）已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.2020-2021学年高一数学第一册单元提优卷期末测试卷（二）(满分：150分，测试时间：120分钟)一、单选题1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-.故选B ．2.【2020·广东省高三月考（文）】命题“10,ln 1x x x∀>≥-”的否定是A ．10ln 1x x x ∃≤≥-,B ．10ln 1x x x ∃≤<-,C ．10ln 1x x x ∃>≥-,D ．10ln 1x x x∃><-,【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，1ln 1x x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”.故选D ．3.【2020·北京市八一中学高三月考】函数()()213f x ax a x =---在区间[)1,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(],0-∞C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】若0a =，则()3f x x =-，()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，符合.若0a ≠，因为()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，故0112a a a>⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，解得103a <≤.综上，103a ≤≤.故选：D ．4.【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1D ．(]1,4【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠.所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩,解得01x ≤<.故答案为C ．5.设函数要想得到函数sin21y x =+的图像，只需将函数cos2y x =的图象（）A ．向左平移4π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移4π个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移2π个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移2π个单位，再向上平移1个单位【答案】B【解析】cos 2sin(2)sin 2()24y x x x ππ==+=+，因此把函数cos 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位可得sin 21y x =+的图象，故选B6.【2020·北京高三月考】已知函数()y f x =满足(1)2()f x f x +=，且(5)3(3)4f f =+，则(4)f =A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】B【解析】因为(1)2()f x f x +=,且(5)3(3)4f f =+,故()()324442f f =+,解得()48f =.故选：B7.已知3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，则sin cos cos 2θθθ＝（）A ．3B ．﹣3C ．38D ．38-【答案】D 【解析】∵3sin(3)cos()0πθπθ-++-=，∴3sin cos 0θθ--=，即cos 3sin θθ=-，∴sin cos cos 2θθθ2222sin cos sin (3sin )3cos sin (3sin )sin 8θθθθθθθθ⋅-===----．故选：D ．8.【2020·南昌市八一中学】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数sin (0)y ax b a =+>的图象可得201,23b a πππ<<<<，213a ∴<<，故函数log ()a y xb =-是定义域内的减函数，且过定点(1,0)b +.结合所给的图像可知只有C 选项符合题意.故选：C ．9.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天【答案】B【解析】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =，所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天.故选：B ．10.【2020年高考北京】已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D ．11.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若2x −2y <3−x −3−y ，则A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y |>0D ．ln|x −y |<0【答案】A【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.12.【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是A ．1(,))2-∞-+∞ B ．1(,(0,2-∞-C ．(,0)-∞D ．(,0))-∞+∞ 【答案】D【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2y x =相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =k >.综上，k 的取值范围为(,0))-∞+∞ .故选：D ．二.填空题13.【2020年高考北京】函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________．【答案】(0,)+∞【解析】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴>故答案为：(0,)+∞14.【2020年高考江苏】已知2sin ()4απ+=23，则sin 2α的值是____________．【答案】13【解析】22221sin ()(cos sin )(1sin 2)4222παααα+=+=+Q 121(1sin 2)sin 2233αα∴+=∴=故答案为：1315.【2020·江苏省高三月考】已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是____________.【答案】2【解析】由2x ≥时，()28f x x =-+是减函数可知，当2a ≥，则()()2f a f a ≠+，所以02a <<，由()(+2)f a f a =得22(2)8a a a +=-++，解得1a =，则21(1)112f f a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭.故答案为：2.16.【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是_____.①．函数的一条对称轴为6x π=②．函数在区间5,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增③．0(0,3π)x ∃∈，使0()1f x =-④．∃∈R a ，使得函数()y f x a =+在其定义域内为偶函数【答案】④【解析】函数()1cos 2sin 21244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(0,3π)∈x 时，当6x π=时，23x π=不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，①错；当5,24x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，52,2x ⎡⎤∈ππ⎢⎥⎣⎦，函数先增后减，②不正确；若()1f x =-，那么cos 2x =不成立，所以③错；当3 2a =π时，()12f x a x +=函数是偶函数，④正确，三．解答题17.（本题满分10分）已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b +-+=-+=-≥，∴()2232a b b a b +≥+.（2）∵0a >，0b >，∴2ab a b =+≥2ab ≥1≥，∴1≥ab .当且仅当1a b ==时取等号，此时ab 取最小值1.18.（本题满分12分）已知集合，|2162x A x ⎧⎫⎪⎪=<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{|3221}B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ；（2）若A B φ⋂=，求a 的取值范围.【答案】（1）1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，0a =时，{|21}B x x =-<<，∴1|12A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵A B φ⋂=，∴当B φ=时，3221a a -≥+，即3a ≥，符合题意；当B φ≠时，31213242a a a <⎧⎪⎨+≤--≥⎪⎩或，解得34a ≤-或23a ≤<，综上，a 的取值范围为3,[2,)4⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦.19.（本题满分12分）已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 的取值集合；（2）若()26f α=，3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求sin 2α的值．【答案】（1）()f x 的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）4sin 26α=.【解析】（1）因为()()211cos 2111sin sin cos sin 2sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=+-=+-=-22sin 2cos cos 2sin sin 224424x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()2242x k k Z πππ-=+∈，即()38x k k Z ππ=+∈时，函数()y f x =取最大值2，所以函数()y f x =的最大值为22，此时x 的取值集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）因为()26f α=，则sin 2246πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为3,88ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以2,422πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，则cos 243πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 444444ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1432326+=+⋅=.20．（本题满分12分）已知函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数．(1)求常数a 的值；(2)若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.【答案】(1)1a =-；(2)(),1-∞【解析】(1)因为函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数，所以()()220.50.50.52224log log log 0224ax ax a x f x f x x x x-+-+-=+==----，所以222414a x x-=-，即21a =，1a =或1-，当1a =时，函数()0.50.52log log 12x f x x -==--，无意义，舍去，当1a =-时，函数()0.52log 2x f x x +=-定义域（-∞，-2）∪（2，+∞），满足题意，综上所述，1a =-。

山西省运城市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(解析版)

山西省运城市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(解析版)

运城市2021～2022学年高一1月份期末调研测试数学一，选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 下面各角中,与角1560°终边相同地角是（ ）A. 180° B. -240°C. -120°D. 60°【结果】B 【思路】【思路】终边相同地角,相差360°地整数倍,据此即可求解.【详解】与1560°终边相同地角为1560360k β=︒+︒,k ∈Z ,当5k =-时,156********β=︒-︒⨯=-︒.故选：B .2. 已知集合{}2,1,2,3A =-,{}12B x x =-<≤,则()A B =R ð（ ）A. ∅ B. {}1,2 C. {}2,3- D. {}2,1,2-【结果】C 【思路】【思路】依据集合地交集和补集运算法则计算即可.【详解】{R 1B x x =≤-ð或}2x >,∴(){}R 2,3A B ⋂=-ð.故选：C.3. 设x ∈R ,则“220x x -<”是“12x -<”（ ）A. 充分不必要款件 B. 必要不充分款件C. 充要款件 D. 既不充分也不必要款件【结果】A 【思路】【思路】解不等式,再判断不等式解集地包含关系即可.【详解】由220x x -<得()0,2x ∈,由12x -<得()1,3x ∈-,故“220x x -<”是“12x -<”地充分不必要款件.的故选：A.4. 假如,,a b c ∈R ,且0abc ≠,那么下面命题中正确地是（ ）A. 若11a b<,则a b > B. 若ac bc >,则a b >C. 若33a b >,则11a b<D. 若a b >,则22a b>【结果】D 【思路】【思路】依据不等式地性质逐项思路判断即可.【详解】对于A ,若1a =-,1b =,满足11a b<,但a b >不成立,错误。

山西省运城市2023-2024学年高三上学期摸底调研测试数学试题含解析

山西省运城市2023-2024学年高三上学期摸底调研测试数学试题含解析

运城市2023-2024学年高三摸底调研测试数学试题（答案在最后）2023.9本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4．保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一-项是符合题目要求的．1.已知集合{}220A x x x =+<，{}1B x x =>-，则A B ⋃=（）A.()2,0-B.()2,-+∞C.()1,-+∞ D.()1,0-【答案】B 【解析】【分析】根据解一元二次不等式的解法，结合集合并集的定义进行运算即可.【详解】由{}()2202,0A x x x =+<=-，而{}1B x x =>-，所以A B ⋃=()2,-+∞.故选：B 2.若复数z 满足()()1i 11z --=，则z=（）A.2B.1C.D.2【答案】A 【解析】【分析】根据复数除法运算法则和减法运算法则，给合复数模的运算公式进行运算即可.【详解】()()()()()i 1i 111i 1111i 1111i 1i 1i 1i 1i 1i 22z z z -+----=⇒-=⇒=-===-----+，因此2z ==，故选：A3.已知两条不同的直线m ，n 和平面α满足m α⊥，则“//m n ”是“n α⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直的性质进行判断即可．【详解】解：若//m n ，则由m α⊥，可得n α⊥，充分性成立；反之，若n α⊥，则由m α⊥，可得//m n ，必要性成立．所以“//m n ”是“n α⊥”的充要条件．故选：C ．4.甲单位有3名男性志愿者，2名女性志愿者；乙单位有4名男性志愿者，1名女性志愿者，从两个单位任抽一个单位，然后从所抽到的单位中任取2名志愿者，则取到两名男性志愿者的概率为（）A.15B.910C.35D.920【答案】D 【解析】【分析】运用古典概型运算公式进行求解即可.【详解】从所抽到的单位中任取2名志愿者，则取到两名男性志愿者的概率为：22342255C C 1192C 2C 20⨯+⨯=，故选：D5.已知()()()2lg2lg 10lg f x x x =⋅+，则()5f =（）A.1 B.2C.3D.4【答案】A 【解析】【分析】根据对数运算律计算即可.【详解】()()()()()()()()()()22225lg2lg 50lg5lg2lg5+lg10lg5lg2lg5+lg10lg5lg2lg5lg5+lg2lg5lg2lg5+lg2lg5lg10+lg2===l ====g5+lg2lg10=1f =⋅+⋅+⋅+⋅++故选：A.6.在数列{}n a 中，如果存在非零的常数T ，使得n T n a a +=对于任意正整数n 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期．已知数列{}n x 满足()*21Nn n n x x x x ++=-∈，若11x=，2x a=（1a ≤且0a ≠），当数列{}n x 的周期为3时，则数列{}n x 的前2024项的和2024S 为（）A.676B.675C.1350D.1349【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得341,2x a x a =-=-，得到41x =，求得1a =，进而得到1232x x x ++=，结合周期性，即可求解.【详解】因为2111,(x x a a =≤=且0)a ≠，满足()*21N n n n x x x x ++=-∈所以321=11x x x a a =--=-，因为数列{}n x 的周期为3，可得432221x x x a a =-=-=-=，所以1a =，所以1231,1,0x x x ===，所以1232x x x ++=，同理可得4561,1,0x x x ===，所以4562x x x ++=， ，所以20242023202467426742111350S a a =⨯++=⨯++=.故选：C.7.设1F ，2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，O 为坐标原点，过左焦点1F 作直线1F P与圆222x y a +=切于点E ，与双曲线右支交于点P ，且满足()112OE OP OF =+，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.【答案】D 【解析】【分析】由题意OE a =，再结合平面向量的性质与双曲线的定义可得22PF a =，14PF a =，再根据勾股定理列式求解决即可.【详解】∵E 为圆222x y a +=上的点，OE a ∴=，()112OE OP OF =+，∴E 是1PE 的中点，又O 是12F F 的中点，222PF OE a ∴==，且2//PF OE ，又122PF PF a -=，14PF a ∴=，1PF 是圆的切线，1 OE PF ∴⊥，21PF PF ∴⊥又12||2F F c =，22222212416420c PF PF a a a =+=∴=+，故225c a =，离心率ca=故选：D8.已知1sin 0.1a =+，1ln1.1b =+，101.01c =，则（）A .a b c<< B.b a c <<C.c<a<b D.b<c<a【答案】B 【解析】【分析】根据二项式展开式，得到 1.1c >，设()sin g x x x =-，利用导数得到()g x 在(0,)+∞上单调递增，根据()()00g x g >=，得到a c <，令()sin ln(1),(0,1)f x x x x =-+∈，得到a b >，即可求解.【详解】由()101012210101101010101.0110.11C 0.01C 0.01C 0.011C 0.01 1.1c ==+=+⋅+⋅++⋅>+⋅+= ，设()sin g x x x =-，可得()1cos 0g x x ='-≥恒成立，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以()()00g x g >=，所以sin x x >在在(0,)+∞上恒成立，所以1sin 0.110.1 1.1a =+<+=，所以a c <，设()21cos 1,(0,1)2x x x x ϕ=-+∈，可得()sin 0x x x ϕ'=-+>，所以()()00ϕϕ>=x ，所以211s 2co x x >-设()sin ln(1),(0,1)f x x x x =-+∈，可得()2111(2)(1)cos 101212(1)x x x f x x x x x x -+-'=->--=>+++，所以()f x 在(0,1)上单调递增，所以()()0.100f f >=，可得sin 0.1ln1.1>，即a b >，所以b a c <<.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数()()322R x x a a f x x =-++∈的图像为曲线C ，下列说法正确的有（）A.R a ∀∈，()f x 都有两个极值点B.R a ∀∈，()f x 都有零点C.R a ∀∈，曲线C 都有对称中心D.R a ∃∈，使得曲线C 有对称轴【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数极值的定义、零点的定义，结合函数的对称性的性质逐一判断即可.【详解】A ：()()()()3222341311x x x a f x x x x x f x '=-++⇒=-+=--，当1x >时，()()0,f x f x '>单调递增，当113x <<时，()()0,f x f x '<单调递减，当13x <时，()()0,f x f x '>单调递增，因此13x =是函数的极大值点，1x =是函数的极小值点，因此本选项正确；B ：当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞时，()f x →-∞，而函数()f x 是连续不断的曲线，所以一定存在0R x ∈，使得()0f x =，因此本选项正确；C ：假设曲线C 的对称中心为(),b c ，则有()()()()()()32322222,f b x f b x c b x b x b x a b x b x b x a c ++-=⇒+-+++++---+-+=化简，得()232322b x c a b b b -=---+，因为x ∈R ，所以有322320320227b b c a b b b c a ⎧=⎪-=⎧⎪⇒⎨⎨---+=⎩⎪-=⎪⎩，因此给定a 一个实数，一定存在唯一的一个实数c 与之对应，因此假设成立，所以本选项说法正确；D ：由上可知当x →+∞时，()f x →+∞，当x →-∞时，()f x →-∞，所以该函数不可能是关于直线对称，因此本选项说法不正确，故选：ABC10.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，若点M 在线段1BC 上运动，则下列结论正确的是（）A.直线1//A M 平面1ACD B.三棱锥A M BC -与三棱锥1D MCD -的体积之和为43C.AMC的周长的最小值为8+D.当点M 是1BC 的中点时，CM 与平面11AD C 所成角最大【答案】ABD【解析】【分析】根据面面平行、线面平行的判定定理和性质，结合三棱锥的体积公式、线面角的定义、正方体展开图逐一判断即可.【详解】A ：如下图所示：因为1111ABCD A B C D -是正方体，所以11//A C AC ，而11A C ⊄平面1ACD ，AC ⊂平面1ACD ，所以11//A C 平面1ACD ，同理由1111ABCD A B C D -是正方体可得11//A B D C ，同理可证明1//A B 平面1ACD ，而1111111,,A C A B A A C A B ⋂=⊂平面11A C B ，所以平面11//A C B 平面1ACD ，而1A M ⊂平面11A C B ，所以直线1//A M 平面1ACD ，因此本选项正确；B ：如下图所示：过M 作1//EF BB ，交11BC 、BC 于E 、F ，过M 作//MG BC ，交1CC 于G ，因为11BCC B 是正方形，所以可得ME MG =，111111222222323233A MBC D MCD M ABC M CDD V V V V MF MG MF ME----+=+=⨯⨯⨯⋅+⨯⨯⨯⋅=+2242333EF =⋅=⨯=，因此本选项正确；C ：将平面11BCC B 与平面11ABC D展成同一平面，如下图所示：当,,A M C 三点共线时，AM MC +最小，作CN AB ⊥，交AB 延长线于N ，则2CN BN ==，2AN AB BN =+=+，AM MC AC +==，所以AMC的周长的最小值为，因此本选项不正确；D ：当点M 是1BC 的中点时，1CM BC ⊥，因为11D C ⊥平面11BCC B ，CM ⊂平面11BCC B ，所以11D C CM ^，而1111111,,BC D C C BC D C =⊂ 平面11AD C ，所以CM ⊥平面11AD C ，CM 与平面11AD C 所成角为π2，因此本选项正确，故选：ABD11.已知函数()()()2222,1log 1,1x x f x x x +⎧≤-⎪=⎨+>-⎪⎩，若关于x 的方程()f x m =有四个不等实根1x 、2x 、3x 、4x （1234x x x x <<<），则下列结论正确的是（）A.12m ≤<B.132x -≤<-C.233458122416x x x <++≤D.2212log mx x ++172【答案】BC 【解析】【分析】画图象判断m 和1x 的取值范围，可得A 错误，B 正确；将方程变形，用m 表示1x 、2x 、3x 、4x ，代入原式化简，利用导数求函数最值判断C 正确，利用基本不等式计算判断D 错误.【详解】如图，由函数()f x 的图像可知，12m <≤，A 错误；当2m =时，13x =-，当1m =时，122x x ==-，故132x -≤<-，B 正确；2324log (1)log (1)x x m -+=+=，则321m x -=-，421m x =-，所以2233422(21)2(21)2(21)mm m x x x --++=-+-+-22223m m -=+⨯-令2m t =，则(2,4]t ∈，原式2123y t t=+-，3332222t y t t-=-+='，显然在(2,4]t ∈时，0'>y ，即y 在(2,4]t ∈上单调递增，21522324y >+⨯-=，2181243416y ≤+⨯-=，即233458122416x x x <++≤，C 正确；由图像可知，22122)2)22x x m ++==（（，则12x =-，22x =-+，所以221222log 4log 224log 22log m m x x m m ++++⨯⨯+-⨯⨯282log log 8log 8210m m m =++=+≥+=，当且仅当logm =m =错误.故选：BC.12.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，其导函数为()f x '，且()()ln f x f x x x ='+，11e ef ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（）A.()11e 1e 1ef f -⎛⎫⋅> ⎪⎝⎭B.()()e 1e e1f f -⋅>C.()f x 在()0,∞+上是增函数 D.()f x 存在最小值【答案】ABC 【解析】【分析】AB 选项，构造()()1ex F x f x -=，求导得到其单调性，从而判断AB 选项，CD 选项，构造()()1ex F x f x -=，二次求导，得到其单调性，判断CD.【详解】设()()1ex F x f x -=，则()()()()11e e ln x x F x f x f x x x --''=+=，当1x >时，()0F x '>，当01x <<时，()0F x '<，()()1e x F x f x -=在()1,+∞上单调递增，在()0,1上单调递减，A 选项，因为11e <，所以()11e F F ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()11e1e 1e ff -⎛⎫> ⎪⎝⎭，A 正确；B 选项，因为e 1>，所以()()e 1F F >，即()()e 1e e 1f f ->，B 正确；C 选项，()()1ex F x f x -=，则()()()1ex F x F x f x -'-'=，令()()()g x F x F x '=-，则()()()111e ln e ln e 1ln x x x g x x x x x x ---''=-=+，当1e x >时，()0g x '>，当10ex <<时，()0g x '<，故()()()g x F x F x '=-在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，又11111111e e e e11111111e ln e e +e 0e e e e e e e e g F F f ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=-=⋅-=-⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故()()()0g x F x F x '=-≥恒成立，所以()()()10ex F x F x f x -'-'=≥在()0,∞+上恒成立，故()f x 在()0,∞+上是增函数，C 正确；D 选项，由C 选项可知，函数()f x 在()0,∞+上单调递增，故无最小值.故选：ABC【点睛】利用函数()f x 与导函数()f x '的相关不等式构造函数，然后利用所构造的函数的单调性解不等式，是高考常考题目，以下是构造函数的常见思路：比如：若()()0f x f x +'>，则构造()()e xg x f x =⋅，若()()0f x f x '->，则构造()()xf xg x =e，若()()0f x xf x '+>，则构造()()g x xf x =，若()()0f x xf x '->，则构造()()f x g x x=.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a ，b 满足：a 5()2a b + ⊥a ，则a b ⋅ =_______【答案】52-## 2.5-【解析】【分析】由向量垂直即可得数量积为0,代入模长即可求解.【详解】由()2a b + ⊥a 可得252=02a ab a b ，+⋅∴⋅=-，故答案为：52-14.已知()()4529012912x x a a x a x a x +-=++++ ，则2468a a a a +++=______________．【答案】24【解析】【分析】利用赋值法进行求解即可.【详解】在()()4529012912x x a a x a x a x +-=++++ 中，令1x =，得()()450129111216a a a a +-=++++=- ①，令=1x -，得()()45012911120a a a a -+--=-++-= ②，令0x =，得()()450010232a +-==-①+②，得()()024682468221616232242a a a a a a a a a ++++=-⇒+--⨯-==++，故答案为：2415.已知函数()22π()2sin cos ()sin 024x f x x x ωωωω=-->，现将该函数图象向右平移π4ω个单位长度，得到函数()g x 的图象，且()g x 在区间3(,)24ππ上单调递增，则ω的取值范围为______________．【答案】711(0,1][,23【解析】【分析】根据给定条件，化简函数()f x ，结合图象平移求出函数()g x ，进而求出单调递增区间，再列出不等式求解作答.【详解】函数22π()sin [1cos()]sin sin (1sin )sin sin 2f x x x x x x x x ωωωωωωω=+--=+-=，因此ππ)sin())44((g x x f x ωω==--，0ω>，由πππ2π2π,Z 242k x k k ω-≤≤+∈-，解得2ππ2π3π,Z 44k k x k ωωωω-≤≤+∈，即函数()g x 在2ππ2π3π[,](Z)44k k k ωωωω-+∈上单调递增，于是)π3π(2,2πππ3π[,](Z 4244k k k ωωωω-∈⊆+，即2πππ42,Z 2π3π3π44k k k ωωωω⎧-≤⎪⎪∈⎨⎪+≥⎪⎩，解得142,Z 813k k k ωω⎧≥-⎪⎪∈⎨⎪≤+⎪⎩，由811432,Z 8103k k k k ⎧+≥-⎪⎪∈⎨⎪+>⎪⎩，得3988k -<≤，而Z k ∈，即0k =或1k =，当0k =时，01ω<≤，当1k =时，71123ω≤≤，所以ω的取值范围为711(0,1][,23.故答案为：711(0,1][,2316.已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 到其准线的距离为2，圆M ；()2211x y -+=，过F 的直线l与抛物线C 和圆M 从上到下依次交于A ，P ，Q ，B 四点，则94AP BQ +的最小值为______________．【答案】12【解析】【分析】根据已知条件先求出抛物线的方程，然后将问题转化为计算“9||4||13AF BF +-”的最小值，通过抛物线的焦半径公式将9||4||13AF BF +-表示为坐标的形式，采用直线与抛物线联立的思想，根据韦达定理和基本不等式求解出最小值.【详解】因为抛物线的焦点到准线的距离为2，所以2p =，所以抛物线方程为24y x =，如下图，1PF QF ==，因为()()9||4||9||||4||||9||4||13AP BQ AF PF BF QF AF BF +=-+-=+-，设()()1122,,,A x y B x y ，所以1122||1,||122p pAF x x BF x x =+=+=+=+，所以129||4||94AP BQ x x +=+，因为直线l 水平时显然不合题意，故可设:1l x my =+，因为直线所过定点()1,0F 在抛物线内部，则直线l 必然与抛物线有两交点，同样与圆也有两交点，联立241y x x my ⎧=⎨=+⎩，()222410x m x -++=，所以121=x x ，所以129||4||9412AP BQ x x +=+≥，当且仅当1294x x =，即1223,32x x ==时取等号，所以9||4||AP BQ +的最小值为12.故答案为：12.【点睛】结论点睛：本题考查圆与抛物线的综合应用，其中涉及抛物线的焦半径公式的运用.常见抛物线的焦半径公式如下：（p 为焦准距）（1）焦点F 在x 轴正半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02pPF x =+；（2）焦点F 在x 轴负半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02p PF x =-+；（3）焦点F 在y 轴正半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02pPF y =+；（4）焦点F 在y 轴负半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02pPF y =-+.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在等比数列{}n a 中，12a =，24a ，32a ，4a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）2n n a =（2）()1122n n S n +=-+【解析】【分析】（1）由题意设等比数列的公比为q ，根据题意，列出方程组求得2q =，进而得到数列的通项公式；（2）由（1），得到2nn b n =⋅，利用乘公比错位相减法求和，即可求解.【小问1详解】解：由题意设等比数列的公比为()0q q >，因为12a =，且24a ，32a ，4a 成等差数列，可得32444a a a =+，则2311144a q a q a q =+，即32440q q -+=，解得2q =，所以数列{}n a 的通项公式为111222n n n n a a q --==⨯=.【小问2详解】解：由（1）可得222log 2log 22n n nn n n b a a n =⋅=⋅=⋅，则()231122232122n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ，()23412122232122n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ，两式相减，可得2311222222n n n n S n -+-=+++++-⋅ ()1122n n +=--所以()1122n n S n +=-+.18.在①222sin 3b c a ac B +-=；②222sin sin sin sin sin B C A B C +-=这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，．（1）求角A ；（2）若a =，求ABC 周长的范围．【答案】（1）π3A =（2）a b c <++≤【解析】【分析】（1）正弦定理结合余弦定理求解即可；（2）先根据正弦定理把边转化为角表示，结合辅助角公式计算值域即可得出周长范围.【小问1详解】选择①：因为222sin 3b c a ac B +-=，由余弦定理可得232cos sin 3bc A ac B =，cos sin sin B A A B =．因为()0,πB ∈，则sin 0B >，sin A A =，即tan A =，因为()0,πA ∈，所以π3A =；选择②：因为222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，由正弦定理得222b c a +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==．因为()0,πA ∈，所以π3A =；【小问2详解】由（1）知π3A =，又已知a =，由正弦定理得：∵8sin sin sin a b c A B C===,∴8sin b B =，8sin c C =,∴2π18sin 8sin 8sin sin 8sin sin +cos 322b c B C B B B B B ⎡⎤⎡⎤⎛⎫+=+=+-=+⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦1cos sin22B B ⎫=+⎪⎪⎭π6B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,∵2π03B <<,∴1πsin 126B ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭,∴b c <+≤,∴a b c <++≤19.在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：[)100,110，[)110,120，[)120,130，[)130140,，[]140,150，得到如图所示的频率分布直方图.（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩.现利用分层随机抽样的方法从样本口罩中随机抽取8个口罩，再从抽取的8个口罩中随机抽取3个，记其中一级口罩的个数为X ，求X 的分布列及均值.（2）甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加A 店的一个订单“秒杀”抢购，乙计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加B 店的一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单均由()*2,n n n ≥∈N个该型号口罩构成.假定甲､乙两人在A ，B 两店订单“秒杀”成功的概率均为()212n +，记甲､乙两人抢购成功的订单总数量､口罩总数量分别为Y ，Z .①求Y 的分布列及均值；②求Z 的均值取最大值时，正整数n 的值.【答案】（1）分布列答案见解析，34EX =；（2）①分布列答案见解析，()222EX n =+；②n 的值为2.【解析】【分析】（1）可得X 的可能取值为0，1，2，求出X 取不同值的概率，即可得出分布列，求出期望；（2）①可得Y 的可能取值为0，1，2，求出X 取不同值的概率，即可得出分布列；②利用基本不等式可求出.【详解】（1）结合频率分布直方图，得用分层随机抽样抽取8个口罩，其中二级､一级口罩的个数分别为6，2，所以X 的可能取值为0，1，2.()306238C C C 5014P X ===，()216238C C C 15128P X ===，()126238C C C 3228P X ===，所以X 的分布列为X012P5141528328所以515330121428284=⨯+⨯+⨯=EX .（2）①由题意，知Y 的可能取值为0，1，2.()()()()222244310122n n P Y n n ⎡⎤++==-=⎢++⎢⎥⎣⎦，()()()()()222411221212222P Y n n n n ⎡⎤==-⨯=⎢⎥++++⎢⎥⎣⎦，()()4122P Y n ==+，所以Y 的分布列为Y012P()()224432nn n +++()()242222n n -++()412n +所以()()()()()()224244243221201222222n n EY n n n n n ⎡⎤++=⨯+⨯-+⨯=⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦.因为Z nY =，所以()22214424n EZ nEY n n n===≤+++，当且仅当2n =时取等号.所以EZ 取最大值时，n 的值为2.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，CD AB ∥，1===AD DC CB ，2AB =，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45︒.（1）证明：BD PA ⊥；（2）求二面角D PB C --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）作DM AB ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，通过余弦定理角解得BD =，再通过勾股数得BD AD ⊥，再利用线面垂直的性质得到BD PD ⊥，从而得到BD ⊥平面PAD ，再利用线面垂直的性质即可证明结果；（2）建立空间直角坐标，利用向量法即可求出二面角的大小.【小问1详解】作DM AB ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，因为1===AD DC CB ，2AB =，则1MN CD ==，12AM BN ==，所以1cos 2DAB ∠=，又(0,π)DAB ∠∈，所以60DAB ∠=︒，由余弦定理可知22212cos 1421232BD AD AB AD AB DAB =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=，得到BD =，所以222AD BD AB +=，所以BD AD ⊥，又PD⊥底面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，所以BD PD ⊥，又AD PD D =I ，,AD PD ⊂面PAD ，所以BD ⊥平面PAD ，又PA ⊂面PAD ,所以BD PA ⊥.【小问2详解】以D 点为原点，DA 为x 轴，DB 为y 轴，DP 为z 轴，建立如图坐标系因为PD⊥平面ABCD ，所以PB 与平面ABCD 所成的角就是PBD∠所以45PBD ∠=︒，PBD △为等腰直角三角形，所以PD=(P，()B，1,22C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(PB =，1,,22PC ⎛=- ⎝ 设平面PBC 的法向量(),,n x y z = ，则则由00n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得到013022x y =⎨-+=⎪⎩，取1x y z ===-，得)1,1n =--，又易知，平面DPB 的一个法向量()1,0,0m =，cos ,||||5n m n m n m ⋅===⋅，由图知二面角为锐角所以二面角D PB C --的余弦值为5.21.已知函数3()2cos ,()(1),[0,1]2x f x x x g x a x x ==--∈．（1）当2a =时，求证：()2()f x g x ；（2）若()()f x g x 对[0,1]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）,)[3a ∈+∞.【解析】【分析】（1）由2a =得到3()2x g x x =-，然后作差2()2()2cos 12x f x g x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，构造函数2()cos 12x h x x =-+，用导数法证明.（2）将()()f x g x 对[0,1]x ∈成立，转化212cos 2x a x -+ 对[0,1]x ∈成立，令2()2cos 2xn x x =+，用导数法求得其最大值即可.【详解】（1）2a =时，3()2x g x x =-，23()2()2cos 22cos 1,[0,1]2x f x g x x x x x x x x ⎛⎫-=-+=-+∈ ⎪⎝⎭令2()cos 1,()sin 2x h x x h x x x =-+=-+'，令()()m x h x '=，则()cos 10m x x =+'- ，∴()m x 在[0,1]上是增函数，∴()()(0)0h x m x m ='= ，∴()h x 在[0,1]上是增函数，∴()(0)0h x h = ，∴[0,1]x ∈时，()2()2()0f x g x xh x -= ，∴()2()f x g x ；（2）∵()()f x g x 对[0,1]x ∈成立，∴212cos 2x a x -+ 对[0,1]x ∈成立，令2()2cos 2x n x x =+，则()2sin n x x x '=-+，令()()t x n x '=，则()2cos 1t x x ='-+，∵[0,1]0,3x π⎡⎤∈⊆⎢⎥⎣⎦，∴1cos 2x >，∴()0t x '<，∴()t x 在[0,1]上是减函数，∴()()(0)0n x t x t ='= ，∴()n x 在[0,1]上是减函数，∴()(0)2n x n = ，∴12a - ，∴3a ，即,)[3a ∈+∞．【点睛】方法点睛：求解不等式恒成立时参数的取值范围问题，一般常用分离参数的方法，但是如果分离参数后对应的函数不便于求解其最值，或者求解其函数最值繁琐时，可采用直接构造函数的方法求解．22.已知椭圆22221,(0)x y a b a b +=>>，离心率3e =，且过点1)3，（1）求椭圆方程；（2）Rt ABC △以(0,)A b 为直角顶点，边,AB BC 与椭圆交于,B C 两点，求ABC 面积的最大值．【答案】（1）2219x y +=；（2）278．【解析】【分析】（1）根据离心率及所给的点可得方程，解之即得椭圆方程；（2）不妨设AB 的方程1(0)y kx k =+>，与椭圆方程联立，求出,B C 两点的坐标，结合弦长公式及三角形面积公式得到关于k 的函数，然后利用换元法及基本不等式求函数的最值．【小问1详解】由3c e a ==，222a b c =+，得3a b =，把点1)3带入椭圆方程可得22221()(22)319b b +=，解得1b =，所以3a =，所以椭圆方程为：2219x y +=；【小问2详解】由题可知()0,1A ，不妨设AB 的方程1(0)y kx k =+>，则AC 的方程为11y x k =-+，由22119y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(19)180k x kx ++=，所以21819B k x k -=+，k 用1k -代入，可得218,9C k x k=+从而有22,1818199k k AB AC k k==++，于是2222211(1)16216212(19)(9)9(82ABC k k k k S AB AC k k k k++==⋅=⋅++++ ，令12t k k =+³，有2162162276496489ABC t S t t t ==≤++ ，当且仅当823t =>时，ABC 面积的最大值为278．。

2019-2020学年山西省太原市高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年山西省太原市高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年山西省太原市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．在等差数列{a n}中，a1＝1，d＝2，则a4＝（）A．5B．7C．8D．162．不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）3．已知向量＝（2，1），＝（﹣1，k），⊥，则实数k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣14．在△ABC中，A＝30°，b＝，c＝1，则a＝（）A．2B．C．D．15．已知a＜b，则下列结论正确的是（）A．a2＜b2B．＜1C．＞D．2a＜2b6．在等比数列{a n}中，若a1a3a5＝8，则a2a4＝（）A．2B．4C．±2D．±47．cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为（）A．B．C．D．8．若||＝1，||＝2，且，的夹角为120°，则|+|的值（）A．1B．C．D．29．在数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝（n∈N*），则a2020＝（）A．0B．C．﹣D．10．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则+的最小值是（）A．+1B．3+2C．﹣1D．3﹣211．若不等式ax2+2ax﹣1＜0对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，0）C．（﹣1，0]D．[0，+∞）12．已知等差数列{a n}满足a1＞0，a2019+a2020＞0，a2019•a2020＜0．其前n项和为S n，则使S n＞0成立时n最大值为（）A．2020B．2019C．4040D．4038二、填空题：本大题共4个小题，每个小题3分，共12分，把答案填在横线上．13．已知扇形的半径为1，圆心角为45°，则该扇形的弧长为．14．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为km．15．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则+的值为．16．已知数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣l（n∈N*），则该数列的前80项和为．三、解答题（共3小题，满分30分）17．已知等差数列{a n}中，a2＝3，a4＝7．等比数列{b n}满足b1＝a1，b4＝a14．（1）求数列{a n}通项公式a n；（2）求数列{b n}的前n项和S n．18．已知sinα＝，α∈（，π）．（1）求cosα，tanα；（2）求的值．19．已知△ABC中，A＝60°，a＝6，B＝45°．（1）求b；（2）求△ABC的面积．（请同学们在甲，乙两题中任选一题作答）20．已知向量＝（1，cos x），＝（1+sin x，1），x∈R，函数f（x）＝•﹣1，（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（x）≥1，求x的取值范围．选做题21．已知向量＝（1，cos2x），＝（1+sin2x，1），x∈R，函数f（x）＝•．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（x）≤2，求x的取值范围．（请同学们在甲、乙两题中任选一题作答）22．已知数列{a n}满足a1＝3，（n+2）a n+1＝（n+3）a n+n2+5n+6（n∈N*）．（1）证明：{}为等差数列；（2）设b n＝（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．选做题23．已知数列{a n}满足a1＝5，a n+1＝2a n+2n+1﹣1（n∈N*），b n＝（n∈N*）．（1）是否存在实数λ，使得{b n}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．（2）利用（1）的结论，求数列{a n}的前n项和S n．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置.1．在等差数列{a n}中，a1＝1，d＝2，则a4＝（）A．5B．7C．8D．16【分析】由已知直接利用等差数列的通项公式求解．解：在等差数列{a n}中，由a1＝1，d＝2，得a4＝a1+3d＝1+3×2＝7．故选：B．2．不等式x（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【分析】可以先求出方程x（x﹣1）＝0的根，根据一元二次不等式的解法，进行求解；解：x（x﹣1）＝0，可得x＝1或0，不等式x（x﹣1）＞0，解得{x|x＞1或x＜0}，故选：D．3．已知向量＝（2，1），＝（﹣1，k），⊥，则实数k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】根据条件便有，进行向量数量积的坐标运算便可得出k的值．解：∵；∴；∴k＝2．故选：A．4．在△ABC中，A＝30°，b＝，c＝1，则a＝（）A．2B．C．D．1【分析】利用余弦定理即可求出a的值．解：因为A＝30°，b＝，c＝1，∴a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝＝1，故a＝1．故选：D．5．已知a＜b，则下列结论正确的是（）A．a2＜b2B．＜1C．＞D．2a＜2b【分析】通过举例利用排除法可得ABC不正确，即可得出结论．解：由a＜b，取a＝﹣2，b＝﹣1，可知A，B不正确；取a＝﹣1，b＝1，可得C不正确．故选：D．6．在等比数列{a n}中，若a1a3a5＝8，则a2a4＝（）A．2B．4C．±2D．±4【分析】根据等比数列的性质知：a1a3a5＝（a2q）3＝8，a2q＝a3＝2，a2a4＝a32＝4．解：设等比数列{a n}的公比为q，则a1a3a5＝•a2q•a2q3＝（a2q）3＝8，则a2q＝a3＝2．又a2a4＝•a3q＝a32＝22＝4．故选：B．7．cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用两角差的余弦公式，求得所给式子的值．解：cos45°cos15°+sin15°sin45°＝（cos45°﹣15°）＝cos30°＝，故选：B．8．若||＝1，||＝2，且，的夹角为120°，则|+|的值（）A．1B．C．D．2【分析】根据向量的平方等于模的平方，利用数量积定义和数量积的性质即可得出．解：∵||＝1，||＝2，且，的夹角为120°，∴＝1，＝4，•＝﹣1，∴|+|2＝（+）2＝+﹣2•＝1+4﹣2＝3，故|+|＝，故选：B．9．在数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝（n∈N*），则a2020＝（）A．0B．C．﹣D．【分析】利用数列{a n}的通项公式求出数列{a n}的前4项，得到{a n}是周期为3的周期数列，从而a2020＝a1，由此能求出结果．解：在数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝（n∈N*），∴＝，＝﹣，＝0，∴{a n}是周期为3的周期数列，∵2020＝673×3+1，∴a2020＝a1＝0．故选：A．10．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则+的最小值是（）A．+1B．3+2C．﹣1D．3﹣2【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：因为x＞0，y＞0，且x+2y＝1，则+＝（+）（x+2y）＝3+，当且仅当且x+2y＝1即y＝＝，x＝时取等号，故选：B．11．若不等式ax2+2ax﹣1＜0对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，0）C．（﹣1，0]D．[0，+∞）【分析】由已知对a进行分类讨论，然后结合二次不等式的性质可求．解：当a＝0时，﹣1＜0恒成立，当a≠0时，可得，解可得，﹣1＜a＜0，综上可得，﹣1＜a≤0，故选：C．12．已知等差数列{a n}满足a1＞0，a2019+a2020＞0，a2019•a2020＜0．其前n项和为S n，则使S n＞0成立时n最大值为（）A．2020B．2019C．4040D．4038【分析】差数列{a n}的首项a1＞0，a2019+a2020＞0，a2019•a2020＜0，可得a2019＞0，a2020＜0．再利用求和公式及其性质即可得出．．解：∵等差数列{a n}的首项a1＞0，a2019+a2020＞0，a2019•a2020＜0，∴a2019＞0，a2020＜0．于是S4038＝＝＞0，S4039＝＝4039•a2020＜0．∴使S n＞0成立的最大正整数n是4038．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每个小题3分，共12分，把答案填在横线上．13．已知扇形的半径为1，圆心角为45°，则该扇形的弧长为．【分析】根据弧长公式进行计算即可．解：由题意得，扇形的半径为8cm，圆心角为45°，故此扇形的弧长为：＝．故答案为：．14．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为30 km．【分析】根据题意画出相应的图形，求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长．解：根据题意画出图形，如图所示，可得出∠B＝75°﹣30°＝45°，在△ABC中，根据正弦定理得：＝，即＝，∴BC＝30km，则这时船与灯塔的距离为30km．故答案为：3015．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，则+的值为2．【分析】由题意可得b2＝ac，2x＝a+b，2y＝b+c，代入要求的式子+，化简求得结果．解：∵已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c也成等差数列，可得b2＝ac，2x＝a+b，2y＝b+c，∴+＝+＝＝＝2，故答案为2．16．已知数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣l（n∈N*），则该数列的前80项和为3240．【分析】由数列递推式判断数列的特征，4项一组，求和后得到一个等差数列，然后求和即可．解：设a1＝a，由a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣l，得a2＝a+1，a3＝2﹣a，a4＝7﹣a，a5＝a，a6＝a+9，a7＝2﹣a，a8＝15﹣a，a9＝a，a10＝a+17，a11＝2﹣a，a12＝23﹣a．可知：a1+a2+a3+a4＝10，a5+a6+a7+a8＝26，a9+a10+a11+a12＝42，…10，26，42，…是等差数列，公差为16，∴数列{a n}的前80项和为：20×10+×16＝3240．故答案为：3240．三、解答题（共3小题，满分30分）17．已知等差数列{a n}中，a2＝3，a4＝7．等比数列{b n}满足b1＝a1，b4＝a14．（1）求数列{a n}通项公式a n；（2）求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）设等比数列{b n}的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到所求和．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a2＝3，a4＝7，可得a1+d＝3，a1+3d＝7，解得a1＝1，d＝2，则a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*；（2）设等比数列{b n}的公比为q，由b1＝a1＝1，b4＝a14＝q3＝27，解得q＝3，数列{b n}的前n项和S n＝＝（3n﹣1）．18．已知sinα＝，α∈（，π）．（1）求cosα，tanα；（2）求的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得结果．（2）由题意利用诱导公式，求得结果．解：（1）∴已知sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣，∴tanα＝＝﹣．（2）＝＝﹣cos2α＝﹣．19．已知△ABC中，A＝60°，a＝6，B＝45°．（1）求b；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由已知利用正弦定理可得b的值．（2）由已知利用两角和的正弦函数公式可求sin C的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．解：（1）∵△ABC中，A＝60°，a＝6，B＝45°．∴由正弦定理，可得b＝＝＝2．（2）∵A+B+C＝180°，A＝60°，B＝45°．∴sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝+＝，∴S△ABC＝ab sin C＝×＝9+3．（请同学们在甲，乙两题中任选一题作答）20．已知向量＝（1，cos x），＝（1+sin x，1），x∈R，函数f（x）＝•﹣1，（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（x）≥1，求x的取值范围．【分析】（1）写出f（x）解析式，根据正弦函数的周期及对称中心可得答案；（2）条件等价于sin（x+）≥，解之即可解：由题可得f（x）＝＝1+sin x+cos x﹣1＝sin（x+），（1）由f（x）解析式可得其最小正周期T＝2π，令x+＝kπ，则x＝kπ﹣，k∈Z，即f（x）的对称中心为（kπ﹣，0），k∈Z；（2）由f（x）≥1得sin（x+）≥，解得2kπ+≤x+≤2kπ+π，k∈Z，则2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z，所以x的取值范围为[2kπ，2kπ+]（k∈Z）．选做题21．已知向量＝（1，cos2x），＝（1+sin2x，1），x∈R，函数f（x）＝•．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若f（x）≤2，求x的取值范围．【分析】（1）根据平面向量数量积的运算得到f（x）解析式，结合正弦函数性质即可得到答案；（2）由f（x）≤2得到sin（2x+）≤，解之即可解：由题得f（x）＝＝1+sin2x+cos2x＝1+sin（2x+）（1）则函数f（x）的最小正周期为T＝＝π，令2x+＝kπ，解得x＝（k∈Z），即函数的对称中心为（，1）（k∈Z）；（2）当f（x）≤2时，即1+sin（2x+）≤2，所以sin（2x+）≤，则﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤kπ（k∈Z），即x的取值范围是[﹣+kπ，kπ]（k∈Z）（请同学们在甲、乙两题中任选一题作答）22．已知数列{a n}满足a1＝3，（n+2）a n+1＝（n+3）a n+n2+5n+6（n∈N*）．（1）证明：{}为等差数列；（2）设b n＝（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用定义的应用求出结果．（2）利用（1）的应用求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果．【解答】证明：（1）数列{a n}满足a1＝3，（n+2）a n+1＝（n+3）a n+n2+5n+6（n∈N*）．整理得：（常数），所以数列{}是以为首项，1为公差的等差数列．解：（2）由（1）得：，解得：a n＝n（n+2）．所以．所以：＝＝选做题23．已知数列{a n}满足a1＝5，a n+1＝2a n+2n+1﹣1（n∈N*），b n＝（n∈N*）．（1）是否存在实数λ，使得{b n}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．（2）利用（1）的结论，求数列{a n}的前n项和S n．【分析】（1）由a n+1＝2a n+2n+1﹣1，得，然后利用累加法求得数列{a n}的通项公式，再由等差数列的定义求使{b n}为等差数列的λ值；（2）由（1）知，，令{（n+1）•2n}的前n项和为T n，利用错位相减法求得T n，进一步求得数列{a n}的前n项和S n．解：由a n+1＝2a n+2n+1﹣1，得，∴，得，，，…（n≥2）．累加得：＝＝．∴（n≥2）．a1＝5适合上式，∴．则b n＝＝．＝．若{b n}为等差数列，则λ﹣1＝0，即λ＝1．故存在实数λ＝1，使得{b n}为等差数列；（2）由（1）知，．令{（n+1）•2n}的前n项和为T n，则，．∴＝，得．∴数列{a n}的前n项和S n＝n•2n+1+n．。

2019-2020学年山西省太原市第五中学高一上学期期末考试化学试题(解析版)

2019-2020学年山西省太原市第五中学高一上学期期末考试化学试题(解析版)

山西省太原市第五中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题1. 山西人民从古代到现代，一直都在创造着辉煌。

下列山西生产或制造的物品中，其主要成分不属于合金的是（ ）A. 太钢手撕钢B. 西周青铜鸟尊C. 太钢圆珠笔头D. 西周玉鹿 『答案』D『解析』『详解』A ．钢是铁的合金，主要成分是铁，含有碳等杂质，故A 不选；B ．青铜是铜和锌的合金，故B 不选；C ．太钢圆珠笔头为铁的合金，故C 不选；D ．玉鹿为西周时期的玉器，主要成分是二氧化硅，其主要成分不属于合金，故D 选； 故选：D 。

2. 下列气体与酸雨的形成无关的是（ ）A. NOB. 2SOC. 2COD. 2NO 『答案』C『解析』『分析』正常雨水的pH 约为5.6，酸雨是指pH 小于5.6的雨水；酸雨主要由化石燃料燃烧产生的二氧化硫、氮氧化物等酸性气体，经过复杂的大气化学反应，被雨水吸收溶解而成形成酸雨，据此分析解答。

『详解』A ．NO 在空气中极易被氧化为二氧化氮，能被雨水吸收溶解而形成硝酸型酸雨，故A 与酸雨的形成有关；B ．2SO 是形成酸雨的主要气体之一，可形成硫酸型酸雨，故B 与酸雨的形成有关；C ．2CO 是造成温室效应的主要气体，不能形成酸雨，故C 与酸雨的形成无关；D ．2NO 是形成酸雨的主要气体之一，可形成硝酸型酸雨，故D 与酸雨的形成有关； 答案选C 。

3. 存放食品和药品的包装盒中常放有一袋半透明的球形颗粒，该颗粒的主要作用是保证食品和药品的干燥，其成分可能是（ ）A. 活性炭B. 氯化钠C. 硅胶D. 小苏打 『答案』C『解析』『详解』A. 活性炭不能做干燥剂，故A 错误；B. 氯化钠不是干燥剂，故B 错误；C. 硅胶是干燥剂，能吸水，且无毒，故C 正确；D. 小苏打不能做干燥剂，故D 错误；答案选C4. 下列气体中既能用NaOH 固体干燥，又能用浓硫酸干燥的是（ ）A. HClB. 2NC. SO 2D. 3NH『答案』B『解析』『详解』A ．HCl 与NaOH 发生反应，不能用氢氧化钠固体干燥，故A 错误； B ．N 2不与氢氧化钠和浓硫酸反应，既能用NaOH 固体干燥，又能用浓硫酸干燥，故B 正确；C ．SO 2与氢氧化钠反应，不能用NaOH 固体干燥，故C 错误；D ．NH 3与浓硫酸反应，不能用浓硫酸干燥，故D 错误；故选：B 。

2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)

2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

山西省运城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题含答案解析

山西省运城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题含答案解析

运城市2023-2024学年第一学期期末调研测试高三数学试题考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、单项选择题：本题共8小题，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数i12i z =-，则z 等于（）A .1B.C.2D.552.设x ∈R ，则“03x ≤≤”是“02xx ≤-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知e ()1exaxf x =-是奇函数，则=a （）A.2- B.1- C.2D.14.第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A ，B ，C 分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（）A.150种B.300种C.720种D.1008种5.设0.814a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.3log 0.2b =，0.3log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.b c a>>6.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 为C 的右顶点，以12F F 为直径的圆与C 的一条渐近线交于P ，Q 两点，且3π4PAQ ∠=，则双曲线C 的离心率为（）A.B.213C.D.37.已知等差数列{}n a 中，97π12a =，设函数44()cos sin cos 1f x x x x x =---，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前17项和为（）A.51- B.48- C.17- D.08.已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为4的正方形，3PA PB ==，45PAC ∠= ，则直线PD 与平面ABCD 夹角的正弦值为（）A.31717B.21717 C.53D.23二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.关于下列命题中，说法正确的是（）A.若事件A 、B 相互独立，则()()P A B P A =B.数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为78C.已知()0.65P A =，()0.32P AB =，则()0.33P AB =D.已知~(0,1)N ξ，若(1)P p ξ≤=，则()1102P p ξ-≤≤=-10.已知函数()ππtan 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则（）A.()f x 的一个周期为2B.()f x 的定义域是1,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭C.()f x 的图象关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭对称D.()f x 在区间[]1,2上单调递增11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是直线1A D 上的一个动点，则下列结论中正确的是（）A.1C P 的最小值为B.PB PC +的最小值为C.三棱锥1B ACP -的体积为83D.以点B 为球心，263为半径的球面与面1AB C 在正方体内的交线长为33π12.已知抛物线()220x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，与其准线交于点D ，F 为AD 的中点，且6AF =，点M 是抛物线上 BA间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与y 轴交于点N ，抛物线在A 、B 两点处的切线交于点T ，则下列说法正确的是（）A.抛物线焦点F 的坐标为()0,3B.过点N 作抛物线的切线，则切点坐标为33,24⎛⎫± ⎪⎝⎭C.在FMN 中，若MN t MF =，t ∈R ，则tD.2TFAF BF=⋅三、填空题：本题共4小题.13.已知向量(2,1)a =- ，(1,)b λ=，若()a a b ⊥- ，则λ=____________.14.512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为______.15.过原点的动直线l 与圆22410x y x +-+=交于不同的两点A ，B .记线段AB 的中点为P ，则当直线l 绕原点转动时，动点P 的轨迹长度为____________.16.设12,x x 是函数21()e 1,()2xf x ax a =-+∈R 的两个极值点，若213x x ≥，则a 的范围为____________.四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos 2b C a c =-.（1）求角B 的大小；（2）若b =，D 为AC 边上的一点，3BD =，且______________，求ABC 的面积．①BD 是B ∠的平分线；②D 为线段AC 的中点.（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）.18.已知递增的等比数列{}n a 满足22a =，且1a ，2a ，31a -成等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设()()112n n n a n b a n ⎧-⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前20项和.19.如图，在圆柱体1OO 中，1OA =，12O O =，劣弧11A B 的长为π6，AB 为圆O的直径．（1）在弧AB 上是否存在点C （C ，1B 在平面11OAAO 同侧），使1BC AB ⊥，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；（2）求二面角111A O B B --的余弦值．20.某学校进行趣味投篮比赛，设置了A ，B 两种投篮方案.方案A ：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中得0分；方案B ：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中得0分.甲、乙两位员工参加比赛，选择方案A 投中的概率都为()0001p p <<，选择方案B 投中的概率都为13，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响.（1）若甲选择方案A 投篮，乙选择方案B 投篮，记他们的得分之和为X ，()334P X ≤=，求X 的分布列；（2）若甲、乙两位员工都选择方案A 或都选择方案B 投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为12,A A ，上顶点为B ，且1tan 2A BO ∠=．（1）求椭圆C 的方程；（2）若过2A 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 在第一象限相交于点Q ，与直线1A B 相交于点P ，与y 轴相交于点M ，且223PA MQ QA MP =．求k 的值．22.已知函数2()ln x f x e a x =-，函数ln ()m xg x n x+=+的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为30y -=.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（2）若0a ≤，且()f x 在[),e +∞上的最小值为2e e ，证明：当0x >时，()()f x g x ≥.运城市2023-2024学年第一学期期末调研测试高三数学试题考试时间120分钟．答案一律写在答题卡上.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、单项选择题：本题共8小题，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数i12iz=-，则z等于（）A.1B. C.2D.5【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后直接利用复数模的公式求解即可.【详解】结合题意可得：()()()i12ii2i2i12i12i12i555 z+-+-====+ --+，所以55z==.故选：D.2.设x∈R，则“03x≤≤”是“02xx≤-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解分式不等式，求出解集，根据真子集关系得到答案.【详解】()20220x xxx x⎧-≤≤⇒⎨--≠⎩，解得02x≤<，由于02x≤<是03x≤≤的真子集，故03x≤≤是02xx≤-的必要不充分条件.故选：B3.已知e()1exaxf x=-是奇函数，则=a（）A.2-B.1-C.2D.1【答案】C 【解析】【分析】根据()()f x f x -=-得到方程，求出2a =.【详解】由题意得()()f x f x -=-，即e e1e 1ex x ax ax--=---，所以e e e 11eax x xax ax-=---，故e e ax x x -=，所以ax x x -=，解得2a =.故选：C4.第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A ，B ，C 分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（）A.150种B.300种C.720种D.1008种【答案】A 【解析】【分析】分3,1,1和2,2,1两种情况，结合排列组合知识进行求解.【详解】若三个场地分别承担3,1,1个项目，则有3113521322C C C A 60A ⋅=种安排，若三个场地分别承担2,2,1个项目，则有2213531322C C C A 90A ⋅=种安排，综上，不同的安排方法有6090150+=种.故选：A5.设0.814a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.3log 0.2b =，0.3log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c >> B.b a c >> C.c a b>> D.b c a>>【答案】D 【解析】【分析】首先将对数式和指数式与临界值比较，再判断大小关系.【详解】 1.61122a ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，即102a <<，0.3log 0.21b =>，即1b >，因为20.40.3<，所以20.30.3log 0.4log 0.31>=，即0.31log 0.42>，且0.30.3log 0.4log 0.31<=，则112c <<，所以b c a >>.故选：D6.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 为C 的右顶点，以12F F 为直径的圆与C 的一条渐近线交于P ，Q 两点，且3π4PAQ ∠=，则双曲线C 的离心率为（）A.B.213C.D.3【答案】C 【解析】【分析】联立圆与渐近线方程，得到()(),,,P a b Q a b --，进而得到π4OAQ ∠=，利用直线斜率得到方程，求出2b a =，得到离心率.【详解】由题意得，以12F F 为直径的圆的方程为222x y c +=，(),0A a ，渐近线方程为b y x a=±，联立222x y c by xa ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得x a =±，不妨令()(),,,P a b Q a b --，故π2OAP ∠=，因为3π4PAQ ∠=，所以3πππ424OAQ ∠=-=，所以0tan 1π4AQ b k a a --===--，解得2b a =，故离心率c e a ===.故选：C7.已知等差数列{}n a 中，97π12a =，设函数44()cos sin 3cos 1f x x x x x =---，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前17项和为（）A.51- B.48- C.17- D.0【答案】C 【解析】【分析】根据三角恒等变换化简()f x 的表达式，判断其图象关于点7π(,1)12-成中心对称，结合等差数列性质可得11721697π2212a a a a a +=+===⨯ ，从而得117216810()()()()()()2f a f a f a f a f a f a +=+==+=- ，由此即可求得答案.【详解】由题意知44()cos sin 3cos 1f x x x x x =---()()2222cos sin cos sin 321x x x x x =+--πcos 23212cos 213x x x ⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭，当7π12x =时，7ππ2cos 20123⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即()f x 关于点7π(,1)12-成中心对称，由于等差数列{}n a 中，97π12a =，故11721697π2212a a a a a +=+===⨯ ，故117216810()()()()()()2(1)2f a f a f a f a f a f a +=+==+=⨯-=- ，97ππ()2cos 211123f a ⎛⎫=⨯+-=- ⎪⎝⎭，故数列{}n y 的前17项和为1217()()()f a f a f a +++[][][]1172168109()()()()()()()f a f a f a f a f a f a f a =+++++++ 8(2)117=⨯--=-，故选：C8.已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为4的正方形，3PA PB ==，45PAC ∠= ，则直线PD 与平面ABCD 夹角的正弦值为（）A.31717B.21717 C.53D.23【答案】B 【解析】【分析】首先求AC ，再作出PO ⊥平面ABCD ，根据垂直关系，以及等面积转化，确定垂足点O 的位置，以及PO ，再求线面角的正弦值.【详解】如图，由题意可知，AC =PAC △中，根据余弦定理可知293223172PC =+-⨯⨯=，则PC =过点P 作PO ⊥平面ABCD ，OM AB ⊥，连结PM ，ON BC ⊥，连结PN ，因为PO ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PO AB⊥OM PO O = ，且,OM PO ⊂平面POM所以AB ⊥平面POM ，PM ⊂平面POM ，所以AB PM ⊥，又因为3PA PB ==，所以2MA MB ==，同理PN BC ⊥，PBC 中，916171cos 2343PBC +-∠==⨯⨯，则22sin 3PBC ∠=，根据等面积公式，11344232PN ⨯⨯⨯=⨯⨯，所以PN =，3NC ===，OD ==又2ON MB ==，所以2PO ==，则PD ==直线PD 与平面ABCD 夹角的夹角为PDO ∠，sin17PO PDO PD ∠===.故选：B【点睛】关键点点睛：本题的关键是确定垂足O 的位置，以及垂直关系的转化.二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.关于下列命题中，说法正确的是（）A.若事件A 、B 相互独立，则()()P A B P A =B.数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为78C .已知()0.65P A =，()0.32P AB =，则()0.33P AB =D.已知~(0,1)N ξ，若(1)P p ξ≤=，则()1102P p ξ-≤≤=-【答案】AC 【解析】【分析】根据独立事件的乘法公式以及条件概率的概率公式可判断A ；根据百分位数的定义求出第45百分位数判断B ；根据对立事件的概率公式以及条件概率的概率公式可判断C ；根据正态分布的对称性可判断D.【详解】对于A ，若事件A 、B 相互独立，则()()()P AB P A P B =,而()()()()()()()P AB P A P B P A B P A P B P B ===，A 正确；对于B ，数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95已为从小到大排列，共10个数，又45%10 4.5⨯=，故第45百分位数为第5个数74，B 错误；对于C ，由于()0.65P A =，()0.32P AB =，故()03232()()06565P BA .P B |A P A .===，则3233()1()16565P B |A P B |A =-=-=，故()()33(|)()0.650.3365P B A P A P AB P BA ====⨯，C 正确；对于D ，由于~(0,1)N ξ，(1)P p ξ≤=，故(1)1P p ξ>=-，故(1)(1)1P P p ξξ<-=>=-，故()11(1)(1)221102P p p P ξξ<-=--≤≤==---，D 错误，故选：AC10.已知函数()ππtan 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则（）A.()f x 的一个周期为2B.()f x 的定义域是1,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭C.()f x 的图象关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭对称D.()f x 在区间[]1,2上单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】利用正切函数的图象与性质一一判定选项即可.【详解】对于A ，由()ππtan 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭可知其最小正周期π2π2T ==，故A 正确；对于B ，由()ππtan 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭可知πππ1π2,Z 2422x k x k k +≠+⇒≠+∈，故B 错误；对于C ，由()ππtan 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭可知1πππ2242x x =⇒+=，此时()f x 的图象关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭对称，故C 正确；对于D ，由()ππtan 124f x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭可知[]ππ3π5π1,2,2444x x ⎡⎤∈⇒+∈⎢⎣⎦，又tan y x =在π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，显然3π5π,44⎡⎤⊂⎢⎥⎣⎦π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故D 正确.故选：ACD11.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是直线1A D 上的一个动点，则下列结论中正确的是（）A.1C P的最小值为B.PB PC +的最小值为C.三棱锥1B ACP -的体积为83D.以点B 为球心，263为半径的球面与面1AB C 在正方体内的交线长为33π【答案】ABD 【解析】【分析】对于选项A ，即求正三角形的高，判断为正确；对于选项B ，将空间问题平面化即可判定为正确；对于选项C ，去一个特殊点，计算其体积，判断为错误；对于选项D ，先求出球与平面的交线，然后判断有多少在正方体内，求出其长度即可.【详解】对于A ，11C A D为边长为的等边三角形，1C P 的最小值即该等边三角形的高，为3cos302== A正确；对于B，如图，将等边1A BD 绕1A D 旋转到与平面11A DCB 共面，显然()min PB PC BC +=====，故B 正确；对于C，当P 在D 上时，1111148223333B ACP B ACD ACD V V S BB --==⋅⋅=⨯=≠ ，故C 错误；对于D，设点B 到平面1AB C 的距离为d ,11B AB C B ABC V V --= ，111133AB C ABC S d S BB ∴⋅=⋅ ，11222222d ∴⨯=⨯⨯⨯，3d =，以点B 为球心，3为半径的球面与面1AB C 在正方体内的交线是以1AB C V 中心为圆心，233==为半径的圆，如图，圆有一部分在正方体外，233OM =，由A 得133OH h ==，cos 2OH MOH OM ∠==，所以45MOH ∠= ，90MON ∠= ，所以有36090313604-⨯=圆周在正方体内部，其长度为12332ππ433⨯⨯=，故D 对.故选：ABD.12.已知抛物线()220x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，与其准线交于点D ，F 为AD 的中点，且6AF =，点M 是抛物线上 BA间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与y 轴交于点N ，抛物线在A 、B 两点处的切线交于点T ，则下列说法正确的是（）A.抛物线焦点F 的坐标为()0,3B.过点N 作抛物线的切线，则切点坐标为33,24⎛⎫± ⎪⎝⎭C.在FMN 中，若MN t MF =，t ∈R ，则tD.2TFAF BF=⋅【答案】CD 【解析】【分析】设点,2p D t ⎛⎫-⎪⎝⎭，可得出点A 的坐标，利用抛物线的定义可求得p 的值，可判断A 选项；设切线方程为32y kx =-，将切线方程与抛物线方程联立，由判别式为零求出k 的值，可求得切点的坐标，可判断B 选项；利用抛物线的定义结合B 选项可判断C 选项；证明出AT BT ⊥，FT AB ⊥，结合直角三角形的几何性质可判断D 选项.【详解】对于A 选项，抛物线()220x py p =>的焦点为0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为2py =-，设点,2p D t ⎛⎫-⎪⎝⎭，因为F 为线段AD 的中点，则3,2p A t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由抛物线的定义可得32622p p AF p =+==，解得3p =，则30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭，A 错；对于B 选项，由A 选项可知，抛物线的方程为26x y =，点30,2N ⎛⎫-⎪⎝⎭，若切线的斜率不存在，则该直线与抛物线26x y =相交，且只有一个交点，不合乎题意，所以，切线的斜率存在，设切线的方程为32y kx =-，联立2326y kx x y⎧=-⎪⎨⎪=⎩可得2690x kx -+=，则236360k ∆=-=，解得1k =±，所以，切点横坐标为33k =±，纵坐标为()2393662k ==，故切点坐标为33,2⎛⎫± ⎪⎝⎭，B 错；对于C 选项，过点M 作ME 与直线32y =-垂直，垂足点为点E ，由抛物线的定义可得FM ME =，1cos MN MN t MFMEMNE===∠，由图可知，当直线MN 与抛物线26x y =相切时，锐角MNE ∠取最大值，此时，t取最大值，由B 选项可知，锐角MNE ∠的最大值为π4，故t的最大值为1πcos 4=，C 对；对于D 选项，设点()11,A x y 、()22,B x y ，若直线AB 的斜率不存在，则直线AB 与抛物线26x y =只有一个交点，不合乎题意，所以，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为32y kx =+，联立2632x y y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩可得2690x kx --=，236360k '∆=+>，由韦达定理可得126x x k +=，129x x =-，对函数26x y =求导得3x y '=，所以，直线AT 的方程为()1113x y y x x -=-，即21136x x x y =-，同理可知，直线BT 的方程为22236x x x y =-，因为1219AT BT x x k k ==-，则AT BT ⊥，联立2112223636x x x y x x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩可得121232362x x x k x x y +⎧==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩，即点33,2T k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()3,3FT k =-，而()()()21212121,,AB x x y y x x k x x =--=-- ，所以，()()2121330FT AB k x x k x x ⋅=---=，则FT AB ⊥，所以，90TBF BTF ATF ∠=-∠=∠ ，由tan tan TBF ATF ∠=∠可得TF AF BFTF=，所以，2TFAF BF =⋅，D 对.故选：CD.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．三、填空题：本题共4小题.13.已知向量(2,1)a =- ，(1,)b λ=，若()a a b ⊥- ，则λ=____________.【答案】7【解析】【分析】运用平面向量垂直及减法、数乘、数量积坐标运算即可.【详解】因为(2,1)a =- ，(1,)b λ= ，所以(3,1)a b λ-=--，因为()a ab ⊥-，所以()()()()23110a a b λ⋅-=-⨯-+⨯-= ，解得7λ=.故答案为：7.14.512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为______.【答案】80-【解析】【分析】根据通项公式中x 的指数为3，列方程解得1r =，从而可得展开式中3x 的系数.【详解】512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()5521512r r r rr T C x--+=-⋅⋅(0,1,2,3,4,5)r =，令523-=r ，得1r =，所以展开式中3x 的系数为5115(1)2C --⋅⋅=80-.故答案为：80-【点睛】本题考查了根据通项公式求项的系数，属于基础题.15.过原点的动直线l 与圆22410x y x +-+=交于不同的两点A ，B .记线段AB 的中点为P ，则当直线l 绕原点转动时，动点P 的轨迹长度为____________.【答案】4π3【解析】【分析】根据垂径定理结合圆的定义及动直线过定点两圆位置关系确定P 的轨迹为圆弧计算即可.【详解】由题意可知圆22410x y x +-+=的圆心为()2,0C ，半径为r =，根据圆的性质可知CP l ⊥，则OCP △为直角三角形，即P 在以OC 为直径的圆上，设OC 中点为E ，该圆半径为R ，易知1R EC ==，又线段AB 的中点为P ，则P 在圆22410x y x +-+=的内部，如图所示其轨迹即 FCG.因为CF r ===，易得120FEC ∠= ，则120GEC ∠= ，所以 FCG 的弧长为21204π2π3603R ⨯⨯⨯=.故答案为：4π316.设12,x x 是函数21()e 1,()2xf x ax a =-+∈R 的两个极值点，若213x x ≥，则a 的范围为____________.【答案】23,ln 3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】根据极值点定义可将问题转化为y a =与exy x=有两个不同交点；利用导数可求得单调性，并由此得到()e xg x x=的图象；采用数形结合的方式可确定1201,x x <<<且e a >；假设213x x t ==，由()()12g x g x =可确定3ln 3t =，进而得到()()1223ln 3g x g x ==的值，结合图象可确定a 的取值范围.【详解】由21()e 1,()2xf x ax a =-+∈R ，可得()x f x ax e '=-，因为12,x x 是函数()f x 的两个极值点，所以12,x x 是e 0x ax -=的两根，当0x =时，方程不成立，故12,x x 是exa x=的两根，即y a =与e x y x =的图象有两个交点，令()e ,x g x x =则()()21e xx g x x -'=，当()(),00,1x ∞∈-⋃时，()0g x '<，当()1,x ∞∈+时，()0g x '>，所以()e xg x x =在()(),0,0,1∞-单调递减；在()1,∞+上单调递增.则()e xg x x=图象如下图所示，由图象可知：1201,x x <<<且e a >因为213x x ≥，所以213x x ≥，当213x x =时，不妨令213x x t ==，则13e e 3t tt t=，即13e 3et t =，化简得13e =3ln t =，当213x x =时，()()12ln 3g x g x ====，若213x x ≥，则23ln 3a ≥，即a 的取值范围为23,ln 3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭.故答案为：,ln 3∞⎡⎫+⎪⎢⎪⎣⎭.【点睛】方法点睛：本题考查根据极值点求解参数范围问题，可将问题转化为已知函数零点(方程根)的个数求参数值(取值范围)的问题，解决此类问题的常用的方法有：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos 2b C a c =-.（1）求角B 的大小；（2）若b =，D 为AC 边上的一点，3BD =，且______________，求ABC 的面积．①BD 是B ∠的平分线；②D 为线段AC 的中点.（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）.【答案】（1）π3B =（2）选①或选②均为【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化成角，然后利用sin Asin()B C =+进行代换，求出1cos 2B =，即可得出答案；（2）若选①：由等面积法得到)ac a c =+，由余弦定理得到2212a c ac +-=，联立求解即可得出答案；若选②：得()12BD BA BC =+，两边平法化简得2236a c ac ++=，由余弦定理得到2212a c ac +-=，联立求解即可得出答案.【小问1详解】由正弦定理知，2sin cos 2sin sin B C A C =-，sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+ ，代入上式得2cos sin sin 0B C C -=，(0,π)C ∈ ，sin 0C ∴>，1cos 2B ∴=，(0,π)B ∈ ，π3B ∴=.【小问2详解】若选①：由BD 平分ABC ∠得：ABC ABD BCD S S S =+△△△，111sin 3sin 3sin 232626πππac a c ∴=⨯+⨯，即)ac a c =+.在ABC 中，由余弦定理得222π2cos3b ac ac =+-，2212a c ac ∴+-=，联立)2212ac a c a c ac ⎧=+⎪⎨+-=⎪⎩，得2()936ac ac -=，解得12ac =，11sin 12222ABC S ac B ∴==⨯⨯=△若选②：得()12BD BA BC =+，()()222211244BD BA BCBA BA BC BC =+=+⋅+，得2236a c ac ++=，在ABC 中，由余弦定理得222π2cos3b ac ac =+-，2212a c ac ∴+-=，联立22223612a c ac a c ac ⎧++=⎨+-=⎩，得12ac =，113sin 12222ABC S ac B ∴==⨯⨯=△18.已知递增的等比数列{}n a 满足22a =，且1a ，2a ，31a -成等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设()()112n n n a n b a n ⎧-⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前20项和.【答案】（1）12n n a -=（2）212323-【解析】【分析】（1）根据等差中项的性质得到13212a a a +-=，然后根据等比数列的通项公式列方程求解即可；（2）利用分组求和的方法计算即可.【小问1详解】设公比为()1q q >，因为1a ，2a ，31a -成等差数列，所以1314a a +-=，所以2250q q+-=，解得2q =或12q =（舍去），所以12n n a -=.【小问2详解】根据题意得()1234192013519246201102b b b b b b a a a a a a a a ++++++=++++-+++++ ()()02418024182222102222=++++-+++++ 101421014-=⨯--212323-=.19.如图，在圆柱体1OO 中，1OA =，12O O =，劣弧11A B 的长为π6，AB 为圆O 的直径．（1）在弧AB 上是否存在点C （C ，1B 在平面11OAAO 同侧），使1BC AB ⊥，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；（2）求二面角111A O B B --的余弦值．【答案】（1）存在，1B C 为圆柱1OO 的母线（2）25117【解析】【分析】（1）1B C 为圆柱1OO 的母线时，证明BC ⊥平面1AB C ，从而得出1BC AB ⊥；（2）以O 为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法即可求得二面角111A O B B --的余弦值.【小问1详解】存在，当1B C 为圆柱1OO 的母线时，1BC AB ⊥．证明如下：连接BC ，AC ，1B C ，因为1B C 为圆柱1OO 的母线，所以1B C ⊥平面ABC ，又因为BC ⊂平面ABC ，所以1B C BC ⊥．因为AB 为圆O 的直径，所以BC AC ⊥．又1AC B C C ⋂=，1,AC B C ⊂平面1AB C ，所以BC ⊥平面1AB C ，因为1AB ⊂平面1AB C ，所以1BC AB ⊥．【小问2详解】以O 为原点，OA ，1OO 分别为y ，z 轴，垂直于y ，z 轴的直线为x 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则1(0,1,2)A ，1(0,0,2)O ，(0,1,0)B -，因为劣弧11A B 的长为π6，所以111π6AO B ∠=，113,,222B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则1(0,1,2)O B =--，111,,022O B ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭．设平面11O BB 的法向量(,,)m x y z =，则111201022O B m y z O B m x y ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令3x =-，解得y =，32z =-，所以2m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ．因为x 轴垂直平面11A O B ，所以平面11A O B 的一个法向量(1,0,0)n =．所以cos ,17m n 〈〉==- ，又二面角111A O B B --的平面角为锐角，故二面角111A O B B --的余弦值为25117．20.某学校进行趣味投篮比赛，设置了A ，B 两种投篮方案.方案A ：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中得0分；方案B ：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中得0分.甲、乙两位员工参加比赛，选择方案A 投中的概率都为()0001p p <<，选择方案B 投中的概率都为13，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响.（1）若甲选择方案A 投篮，乙选择方案B 投篮，记他们的得分之和为X ，()334P X ≤=，求X 的分布列；（2）若甲、乙两位员工都选择方案A 或都选择方案B 投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？【答案】（1）分布列见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据()334P X ≤=得到方程，求出034p =，求出X 的所有可能值及对应的概率，得到分布列；（2）设甲、乙都选择方案A 投篮，投中次数为1Y ，都选择方案B 投篮，投中次数为2Y ，则()10~2,Y B p ，21~2,3Y B ⎛⎫⎪⎝⎭，计算出两种情况下的均值，由不等式，得到相应的结论.【小问1详解】依题意，甲投中的概率为0p ，乙投中的概率为13，于是得013(3)1(5)134P X P X p ≤=-==-=，解得034p =，X 的所有可能值为0，2，3，5，311(0)11436P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，311(2)1432P X ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，131(3)13412P X ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，311(5)434P X ==⨯=，所以X 的分布列为：X 0235P161211214【小问2详解】设甲、乙都选择方案A 投篮，投中次数为1Y ，都选择方案B 投篮，投中次数为2Y ，则()10~2,Y B p ，21~2,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则两人都选择方案A 投篮得分和的均值为()12E Y ，都选择方案B 投篮得分和的均值为()23E Y ，则()()100142222E E Y p p Y ==⨯=，()()221333322E Y Y E ==⨯⨯=，若()()1223E Y E Y >，即042p >，解得0112p <<；若()()1223E Y E Y =，即042p =，解得012p =；若()()1223E Y E Y <，即042p <，解得0102p <<.所以当0112p <<时，甲、乙两位同学都选择方案A 投篮，得分之和的均值较大；当012p =时，甲、乙两位同学都选择方案A 或都选择方案B 投篮，得分之和的均值相等；当0102p <<时，甲、乙两位同学都选择方案B 投篮，得分之和的均值较大.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为12,A A ，上顶点为B ，且1tan 2A BO ∠=．（1）求椭圆C 的方程；（2）若过2A 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 在第一象限相交于点Q ，与直线1A B 相交于点P ，与y 轴相交于点M ，且223PA MQ QA MP =．求k 的值．【答案】（1）2214x y +=（2）1-【解析】【分析】（1）根据焦距和角的正切值得到方程，求出21b =，24a =，得到椭圆方程；（2）设出直线l 的方程，与椭圆方程联立，得到228214Q k x k-=+，再与直线1A B 方程联立，得到2421P kx k +=-，根据题干条件得到方程30P Q Q P x x x x +-=，代入求出答案，舍去不合要求的解.【小问1详解】由题意得2c =c =又1,AO a OB b ==，故1tan 2aA BO b∠==，即2a b =，又222a b c =+，解得21b =，24a =，故椭圆方程为2214x y +=；【小问2详解】直线l 的方程为()2y k x =-，0k <，与2214x y +=联立得()222214161640k x k x k +-+-=，设(),Q Q Q x y ，则22164214Q k x k -=+，解得228214Q k x k -=+，因为点Q 在第一象限，所以2282014Q k x k -=>+，解得214k >，直线1A B 方程为112y x =+，与()2y k x =-联立得2421k x k +=-，故2421P k x k +=-，()2y k x =-中，令0x =得2y k =-，故()0,2M k -，因为223PA MQ QA MP =，所以()()()()20320P Q Q Px x x x--=--，整理得30P Q Q P x x x x +-=，即2222248282243021141421k k k k k k k k +--+⋅+-⋅=-++-，化简得22310k k ++=，解得12k =-或1-，其中12k =-不满足214k >，舍去，1k =-满足要求，故1k =-.22.已知函数2()ln x f x e a x =-，函数ln ()m xg x n x+=+的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为30y -=.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（2）若0a ≤，且()f x 在[),e +∞上的最小值为2e e ，证明：当0x >时，()()f x g x ≥.【答案】（1）当0a >时，()f x '存在唯一零点，当0a ≤时，()f x '无零点.（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意得()f x 的定义域为(0,)+∞，2()2x af x e x'=-，然后分0a ≤和0a >两种情况讨论即可（2）先由条件求出1ln ()2x g x x+=+，然后要证()()f x g x ≥，即证()22ln 1xx e x --≥，令()2()2ln xh x x ex =--，然后利用导数得出min ()1h x =即可【详解】（1）由题意，得()f x 的定义域为(0,)+∞，2()2xa f x e x'=-.显然当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x '无零点.当0a >时，取2()()2xa t x f x e x'==-，则22()40xa t x ex'=+>，即()f x '单调递增，又()0f a '>，2202a aa e a a f e e e ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，所以导函数()f x '存在唯一零点.故当0a >时，()f x '存在唯一零点，当0a ≤时，()f x '无零点.（2）由（1）知，当0a ≤时，()f x 单调递增，所以22min ()()ee f x f e e a e ==-=，所以0a =.因为21ln ()m xg x x --'=，函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为30y -=，所以1(1)01mg -'==，所以1m =.又1ln1(1)31g n +=+=，所以2n =，所以1ln ()2xg x x+=+.根据题意，要证()()f x g x ≥，即证2ln 12xx e x+≤-，只需证()22ln 1x x e x --≥.令()2()2ln xh x x e x =--，则22121()(21)(21)x x x h x x e x e x x +⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭.令21()(0)xF x ex x =->，则221()20x F x e x'=+>，所以()F x 在(0,)+∞上单调递增.又1404F ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，1202F e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，所以()F x 有唯一的零点,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭01142.当()00,x x ∈时，()0<F x ，即()0h x '<，()h x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0F x >，即()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()2min 000()2ln x h x h x x e x ==--.又因为()00F x =，所以0201ex x =，所以()0000020112ln 1221x h x x x x x e ⎛⎫⎛⎫=--=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()()f x g x ≥.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点个数，利用导数证明不等式，属于较难题.。

高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72

高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72

2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。

2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题（解析版）2019-2020学年市第六中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|-1A．[1,2]B．(－1,3)C．{1}D．{1,2}【答案】D【解析】集合N为整数集，所以先用列举法求出集合N，然后根据交集的定义求出即可.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查交集的概念和运算，解题的关键是先分析出集合中的代表元素是整数，属于基础题.2．已知集合A＝{x|x>2}，B＝，则B∩∁RA等于（）A．{x|2≤x≤5}B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1≤x≤2}D．{x|x≤－1}【答案】C【解析】已知集合A，B，则根据条件先求出，然后根据交集的定义求出即可.【详解】解：集合A＝{x|x>2}，所以，又集合，则.故选：C.【点睛】本题考查交集和补集的概念和计算，属于基础题.3．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是（）A．(－∞，1)B．C．【答案】B【解析】函数f(x)的定义域即：即被开方数大于等于0，分母不为0，且对数函数的真数有意义，根据条件列出方程组，解出的范围即为所求.【详解】解：函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是，解得：，所以函数f(x)的定义域是.故选：B.【点睛】本题考查求复合函数的定义域，解题的关键是保证每部分都有意义，属于基础题.4．已知f()＝x－x2，则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)＝x2－x4B．f(x)＝x－x2C．f(x)＝x2－x4(x≥0)D．f(x)＝－x(x≥0)【答案】C【解析】令（），解出，利用换元法将代入解析式即可得出答案.【详解】解：令（），则，所以（），所以f(x)＝x2－x4（）.故选：C.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，解题的关键是注意换元之后的定义域，属于基础题.5．与函数相同的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数【考点】函数是同一函数的标准6．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。

山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·数学(北师版·私立)·试题及答案

山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题·数学(北师版·私立)·试题及答案

第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.方程x 2=-3x 的解为A.x =0B.x 1=3，x 2=0C.x 1=-3，x 2=0D.x =32.连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好都是背面朝上的概率是A.16B.14C.13D.123.如图，要测量小河的宽度，在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC =50m ，∠PCA =35°，则小河的宽度PA 等于A.50tan35°m B.50sin55°mC.50D.50第3题图第4题图4.如图，直线AB ⫽CD ⫽EF ，AD ∶DF =5∶3，BE =16，则CE 的长为A.10 B.6C.165D.1635.双曲线y =ax（a ≠0）的图象过点A （-1，2），B （m ，-4），则m 的值是A.2B.-2C.12D.-126.已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的周长为A.30B.20C.15D.127.某小区附近新建一个游泳馆，馆内矩形游泳池的面积为300m 2，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为x m ，则可列方程为A.x （x -10）=300B.x （x +10）=300C.2x （2x -10）=300D.2x （2x +10）=3008.已知在平面直角坐标系中，△AOB 三个顶点的坐标分别为O （0，0），A （2，4），B （0，1），以点O 为位似中心，按1∶2缩小△AOB ，则点A 的对应点A'的坐标为A.（1，2）B.（4，8）C.（1，2）或（-1，-2）D.（4，8）或（-4，-8）9.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为16m ，宽为6m ，抛物线的最高点C 离路面AA 1的距离为8m.在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的函数表达式可表示为A.y =-18x 2+8B.y =-132x 2+2C.y =-18x 2+2D.y =-132x 2+810.如图，以AB 为直径的半圆O 过点C ，AB =4，在半径OB 上取一点D ，使AD=AC ，∠CAB =30°，则点O 到CD 的距离OE 是A.2B.1C.2D.22山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题数学（北师版）九年级数学（北师版）第2页（共6页）九年级数学（北师版）第1页（共6页）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.扫描二维码关注考试信息姓名准考证号第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.sin30°+cos245°=.12.勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.向日葵就是一个很好的例子.如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列.如图是一株向日葵的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（黄金分割比≈0.618）.已知AC=2，且AC>BC，则BC的长约为.13.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是.B14.如图，反比例函数y=k x（k≠0）在第二象限内的图象上有一点P，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是x轴上任一点，若S△ABP=3，则k的值是.C′第14题图第15题图15.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别是边AB，CD上的点，且∠CFE=60°.将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，点C′恰好落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE 的长是.三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）解方程：（1）x2+2=4x；（2）（2x-1）2=3（2x-1）．17.（本题8分）校园安全一直是国家十分关注的安全问题，今天我校团委组织了一次“学生就校园安全知识的了解程度”调查活动，最终在对校园安全知识达到“了解”程度的2个女生和1个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．18.（本题8分）如图1，国庆期间某广场旗杆附近搭建了一座花篮.图2为从该场景抽象出的数学模型，已知花篮高度AB=5m，某一时刻花篮在阳光下的投影BC=3m．（1）请你用尺规作图法在图2中作出此时旗杆DE在阳光下的投影EF；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在测量AB的投影时，同时测出旗杆DE在阳光下的投影EF=6m，请你计算DE的长.图1图219.（本题8分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=k2x（k2≠0）的图象交于点A（-1，2），B（a，-1）.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使△ABP的面积为3，请直接写出点P的坐标.九年级数学（北师版）第4页（共6页）九年级数学（北师版）第3页（共6页）第12题图A BC九年级数学（北师版）第6页（共6页）九年级数学（北师版）第5页（共6页）20.（本题9分）如图，某大楼后面有一座小山，经测量坡角∠DCE =30°，楼高AB =60m ，在山脚下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在山顶D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A ，C ，E 在同一直线上.（结果保留根号，参考计算：13+1=3-12）（1）求山脚下C 点到大楼AB 的距离；（2）求CD 的长度.21.（本题10分）如图，AD 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 上一点，连接AB ，过圆心O 作AD 的垂线，交AB 的延长线于点P ，过B 点作⊙O 的切线BC 交OP 于点C .（1）求证：∠CBP =∠ADB .（2）若OA =2，AB =1，求线段BP 的长.22.（本题10分）综合与实践在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，点E 的位置随点P 位置的变化而变化.观察操作（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，猜想BP 与CE 的数量关系是，CE 与AD 的位置关系是；验证推理（2）如图2，当点E 在菱形ABCD 外部且点P 在点D 左侧时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；图1图223.（本题12分）综合与探究如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 和点B ，其中点A 的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x =1与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E .（1）求抛物线的表达式；（2）若点F 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形ABFC 的面积为17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE 的一条动直线l 与直线BC 相交于点P ，与抛物线相交于点Q ，若以D ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P 的坐标．一、选择题（每小题3分，共30分）题号选项1C2B3A4B5C6B7A8C9B10A二、填空题（每小题3分，共15分）11.112.1.23613.π214.-615.8-43三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）原方程可变形为x 2-4x +2=0，……………………………………………1分（x -2）2=2，……………………………………………………………………………2分 x =2±2，………………………………………………………………………3分∴x 1=2+2, x 2=2-2.………………………………………………………5分（2）原方程可变形为（2x -1）2-3（2x -1）=0，………………………………………6分（2x -1-3）（2x -1）=0，……………………………………………………………7分2x -1-3=0或2x -1=0，……………………………………………………………8分x1=2，x 2=12.……………………………………………………………………10分17.解：画树状图如图所示：2112第一个第二个结果（女1，女2）（女1，男）（女2，女1）（女2，男）（男，女1）（男，女2）…………………4分或列表如下：第1个第2个女1女2男女1（女2，女1）（男，女1）女2（女1，女2）（男，女2）男（女1，男）（女2，男）……………………………4分所有等可能的情况有6种.………………………………………………………5分其中选择1个男生和1个女生的情况有4种，…………………………………6分所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率P =46=23.………………………8分18.……………………………………3分（2）由作图可知AC ⫽DF ，∴∠ACB=∠DFE ，…………………………………………………………………4分∵∠ABC=∠DEF =90°，∴△ABC ∽△DEF.…………………………………………………………………5分∴AB BC =DE EF ，即53=DE6，……………………………………………………………6分∴DE =10（m ）.………………………………………………………………………7分答：DE 的长为10m.………………………………………………………………8分19.解：（1）把A （-1，2）代入y =k 2x，得k 2=-2，…………………………………………1分∴反比例函数的表达式为y =-2x，…………………………………………2分∵B （a ，-1）在反比例函数图象上，∴a =2.……………………………………………………………………………3分将A （-1，2），B （2，-1）代入y=k 1x+b （k 1≠0），…………………………………………4分得ìíî-k 1+b =2,2k 1+b =-1,解得{k 1=-1,b =1.…………………………………………………5分∴一次函数的表达式为y =-x +1.……………………………………………6分（2）点P 坐标为（-1，0）或（3，0）.……………………………………………………8分20.解：（1）在Rt△ABC 中，AB =60，∠ACB =60°，∴AC =ABtan60°=203（m ）.………………1分答：山脚下C 点到大楼距离AC 为203m (2)（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形AEDF …………………………………………………3∴AF =DE ，DF =AE ，设CD =x m ，在Rt△CDE 中，DE =12x ，CE =x …………………………………………………5山西省2019-2020学年第一学期九年级期末质量评估试题数学（北师版）参考答案和评分标准九年级数学（北师版）答案第2页（共4页）九年级数学（北师版）答案第1页（共4页）∵在Rt△BDF 中，∠BDF =45°，∴DF =BF =AB -AF =60-12x ，………………………………………………6分∵DF =+CE ，∴203+2x =60-12x ，………………………………………………………7分解，得x =803-120.……………………………………………………………8分答：CD 的长度为（803-120）m.…………………………………………………9分21.解：（1）连接OB ，………………………………………1分∵BC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，∴∠OBD +∠DBC =90°，……………………………2分∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DBP =∠DBC +∠CBP =90°，…………………3分∴∠OBD =∠CBP ，……………………………………4分∵OD =OB ，∴∠OBD =∠ODB ，…………………………………………………………………5分∴∠ODB =∠CBP ，即∠ADB =∠CBP .…………………………………………6分（2）在Rt△ADB 和Rt△APO 中，∠DAB =∠PAO ，∴Rt△ADB ∽Rt△APO ，…………………………………………………………7分∴AB AO =ADAP.………………………………………………………………………8分∵AB =1，AO =2，AD =4，∴AP =8，…………………………………………………………………………9分BP =AP -AB =7.………………………………………………………………10分22.解：（1）BP=CE ………………………………………………………………………2分CE ⊥AD ……………………………………………………………………………4分（2）（1）中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立.…………………………………5分理由如下：连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形，∠ABC =60°，∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAD =120°，∠BAP =120°-∠DAP.…………6分∵△APE 是等边三角形，∴AP=AE ，∠PAE =60°，……………………………………7分∴∠CAE =60°+60°-∠DAP =120°-∠DAP ，∴∠BAP=∠CAE ，……………………………………………………………………8分∴△ABP ≌△ACE （SAS ），∴BP=CE ，∠ACE=∠ABD =30°，…………………………………………………9分∴∠DCE =30°，∵∠ADC=60°，∴∠CHD =90°，∴CE ⊥AD.…………………………………………………………………………10分∴（1）中的结论：BP=CE ，CE ⊥AD 仍然成立.23.解：（1）由抛物线C （0，4）可得c =4，①……………………………………………1分∵对称轴x =-b2a=1，∴b =-2a ，②………………………………………………………………………2分∵抛物线过点A （-2，0），∴0=4a -2b+c ，③…………………………………………………………………3分由①②③解得：a =-12，b=1，c =4．∴抛物线的表达式是y =-12x 2+x +4．……………………………………………4分（2）假设存在满足条件的点F ，如图所示，连接BF ，CF ，OF ．过点F 分别作FH ⊥x 设F 的坐标为(t ,-12t 2+t +4，其中，0<t <4，则FH =-12t 2+t +4，FG =t ，……5分∴S △OBF =12OB·FH =12×4×()-12t 2+t +4=-t 2+2t +8，S △OFC =12OC ·FG =12×4×t =2t ，………………………………………………………6分∴S 四边形ABFC =S △AOC +S △OBF +S △OFC =4-t 2+2t +8+2t =-t 2+4t +12．……………………7分令-t 2+4t +12=17，即t 2-4t +5=0，则Δ=（-4）2-4×5=-4<0，…………………………8分∴方程t 2-4t +5=0无解，故不存在满足条件的点F ．………………………………9分（3）P 1（3，1），P 2（2+7，2-7），P 3（2-7，2+7）．…………………………12分九年级数学（北师版）答案第3页（共4页）九年级数学（北师版）答案第4页（共4页）。

山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试文科数学试题

山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试文科数学试题

山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U R =，{}0x x A =≤，{}1x x B =≥，则集合()U A B =ð（ ） A ．{}0x x ≥ B ．{}1x x ≤ C ．{}01x x ≤≤ D ．{}01x x <<2、复数12ii+（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．15i B ．15- C ．15i - D ．153、若平面向量a ，b 满足1a b +=，且2a b =，则b =（ ） A ．23 B ．13 C ．1 D ．124、已知数列{}n a 是等差数列，若159a a a π++=，则()28cos a a +=（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．25、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为（ ）A ．34B ．16C ．1112D ．25246、某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程ˆˆy bx a =+中的ˆ4b =-．据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为（ ）A ．51个B ．50个C ．49个D ．48个 7、过原点且倾斜角为60的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）A ．B ．2CD ．8、如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．πB ．3πC ．6πD ．12π 9、给出下列命题：①“若2x >，则3x >”的否命题；②“()0,a ∀∈+∞，函数x y a =在定义域内单调递增”的否定；③“π是函数sin y x =的一个周期”或“2π是函数sin 2y x=的一个周期”；④“220x y +=”是“0xy =”的必要条件． 其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110、已知02a <<，01b <<，则双曲线22221x y a b-=的离心率e > ）A ．12 B ．14 C ．18 D ．11611、函数()23sinlog 2f x x x π=+的零点个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．512、已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且()()0f x f x '->（其中()f x '是()f x 的导函数）恒成立．若()ln 33f a =，()ln 22f b =，()1c ef =-，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．b c a >> 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知函数()f x 的定义域为[]2,3-，则()1f x -的定义域是 ．14、设变量x ，y 满足约束条件222y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值是 ．15、已知函数()(ln f x x =满足()()130f a f b -+-=，则a b += ．16、已知抛物线的方程是22y px =（0p >），其焦点是F ，C ∆AB 的顶点都在抛物线上，直线AB ，C A ，C B 斜率存在且满足F F FC 0A +B +=，则C C 111k k k AB B A++= ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足5532S a =-，1a ，2a ，5a 依次成等比数列．()1求数列{}n a 的通项公式； ()2令11n n n b a a +=（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和为n T ． 18、（本小题满分12分）已知C ∆AB 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且满足sin C cos c c =-A ． ()1求角A 的大小；()2若a =C ∆AB 面积的最大值．19、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是平行四边形，C B ⊥平面PAB ，PA ⊥AB ，M 为PB 的中点，D 2PA =A =，1AB =． ()1求证：D//P 平面C A M ；()2求点A 到平面C MB 的距离．20、（本小题满分12分）国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高三某班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分进行测试，并对50分以上的成绩进行统计（最低分均超过50分），其频率分布直方图如图所示，若90100分数段的人数为2人．()1请求出7080分数段的人数；()2请根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、⋅⋅⋅、第五组）中任意选出两人，形成搭档小组，若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．0,1，21、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为()．直线l与椭圆C交于M，N两点．离心率等于2()1求椭圆C的方程；()2问椭圆C的右焦点F是否可以为∆BMN的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．22、（本小题满分12分）已知函数()1ln f x a x x=+，其中a 为实常数． ()1求()f x 的极值；()2若对任意1x ，[]21,3x ∈，且12x x <，恒有()()121211f x f x x x ->-成立，求实数a 的取值范围．运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试试题文科数学参考答案。

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山西省运城市2019-2020学年高一上学期期末调研测试
数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M＝{x∈Z|1
2
<2x<8}，N＝{x|－1≤x≤4}，则M∩N中元素个数为（）
A.1
B.3
C.6.
D.无数个
2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）
A.分层抽样，系统抽样
B.分层抽样，简单随机抽样
C.系统抽样，分层抽样
D.简单随机抽样，分层抽样
3.设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为（）
A.(－9，＋∞)
B.(－9，1)
C.[－9，＋∞)
D.[－9，1)
4.已知某运动员每次投篮命中的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4，5，6，7，8表示命中，9，0表示未命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：
据此估计，该运动员三次投篮均命中的概率为（）
A.0.40
B.0.45.
C.0.50
D.0.55
5.函数
y=
6.已知函数f (x )＝log 2x －61
x +－2.在下列区间中，包含f (x )零点的区间是（） A.(0，1)B.(1，3)C.(3，5)D.(5，7) 7.已知函数f (x )＝(e x ＋e －x )ln
11x x -+＋1，若f (ln2)＝a ，则f (ln 12)的值为（） A .a B.－a C.2－a D.1a
8.正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，记为N ≡n (MODm)，例如25≡1(MOD6).如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，当输入N ＝49时，则输出结果是（）
A.58
B.61
C.66
D.76
9.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)单调递减，a ＝f (log 34)，b ＝f (log 90.1)，c ＝f (50.6)，则a ，b ，c 的大小关系为（）
A.b>c>a
B.a>c>b
C.b>a>c
D.a>b>c
10.函数2lg(),0()62,0
x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则关于x 的方程[f (x )]2＋2f (x )－3＝0的根的个数是（） A.5B.6C.7D.8.
11.若即时起10分钟内，甲乙两同学等可能到达某咖啡厅，则这两同学到达咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的概率为（）
A.0.3
B.0.36.
C.0.49
D.0.51
12.已知函数211(),1()24log (3),1
x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪+≥⎩，g(x )＝ax 2＋2x ＋a －1.若对任意的x 1∈R ，总存在实数x 2∈[0，＋∞)，使得f (x 1)＝g(x 2)成立，则实数a 的取值范围为（）
A.[0，54]
B.[0，54)
C.(－∞，54)
D.[54
，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
－1)0－2
38()27
-×log 48＝. 14.已知函数f (x )，g(x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )＋g(x )＝e x ＋x 2＋1，则g(x )＝.
15.若函数2123()log (2)2
f x ax x =-+在区间(－∞，1)上单调递增，则实数a 的取值范围是.
16.已知函数()1
x f x x =-，x ∈(－1，1)有以下结论： ①任意x ∈(－1，1)，等式f (－x )＋f (x )＝0恒成立；
②任意m ∈[0，＋∞)，方程|f (x )|＝m 有两个不等实数根；
③存在无数个实数k ，使得函数g(x )＝f (x )－k x 在(－1，1)上有3个零点；
④函数f (x )在区间(－1，1)上单调递增.
其中正确结论有.
三、解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
17.(本小题满分10分)已知全集U ＝{x |－6≤x ≤5}，M ＝{y |y ＝log 2x ，
18
≤x ≤4}，N ＝{x |0<x <2}.
(1)求M ∩(U ðN )；
(2)若C ＝{x |a ≤x ≤2a －1}且C ∪M ＝M ，求实数a 的取值范围.
18.(本小题满分12分)某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行，计划在某个地段增设一个
起点站，为了研究车辆发车的间隔时间x 与乘客等候人数y 之间的关系，经过抽样调查五个不同时段的情形，统计得到如下数据：
调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的1组数据进
行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数ˆy
，再求ˆy 与实际等候人数y 的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”.
(1)若选取的是前4组数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+，并判断所求方程是否是“理想回归方程”.
(2)为了使等候的乘客不超过38人，试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟?
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+的系数公式： 11222
11()()ˆˆˆ,()n n
i i i i
i i n n i
i i i x x y y x y n x y b a y bx x x x nx ====---⋅⋅===---∑∑∑∑
19.(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且对一切x >0，y >0都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，当x >1时，f (x )>0.
(1)判断f (x )的单调性并加以证明；
(2)若f (4)＝2，解不等式f (x )>f (2x －1)＋1
20.(本小题满分12分)某学校微信公众号收到非常多的精彩留言，学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”，其留言者年龄集中在[25，85]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：
(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数；
(2)学校从参加调查的年龄在[35，45)和[65，75)的留言者中，按照分层抽样的方法，抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会，赠与年龄在[35，45)的留言者每人一部价值1000元的手机，年龄在[65，75)的留言者每人一套价值700元的书，现要从这6人中选出3人作为代表发言，求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.
21.(本小题满分12分)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在[－2，2]上的最大值和最小值分别是M 和m，集合4＝{x|f(x)＝x}.
(1)若A＝{1，2}，且f(0)＝2，求f(x)的解析式；
(2)若A＝{2}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值.
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(4x＋1)－ax是偶函数.
(1)求实数a的值.
(2)设函数g(x)＝e f(x)＋2x ln2，对于任意的x1，x2∈[log2m，log2(m＋2)]，其中m∈R，都有|lg(x1)－g(x2)|≤28，求实数m的取值范围.
——★参考答案★——。

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