高一期末复习(三角函数)周丽娟

高一数学期末复习：三角函数
命题人：周丽娟 班级 姓名 练习：
1．sin600o
=_____________；)4
(
cos )4
(
cos 2
2
απ
απ
++-= ．
2．已知角α的终边过点P (－x ,-6),且135cos -=α，则α
αtan 1
sin 1+=________． 3．函数cos(2)3
y x π
=-
的单调递减区间是___________________．
4．已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin 0
f = ． 5．若1cos 3sin -=-m αα，则m 的取值范围为 ． 6．函数2
3
cos )3
sin(2-
+=x x y π
的最小正周期为 ． 例题：
例1．已知在△ABC 中 sinA+cosA=
5
1
， (1) 求sinA.cosA ；
(2) 判断△ABC 是锐角还是钝角三角形；(3)求tanA 值．
例2．设函数⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈-+
+=2,0,2385cos 2cos )(πx a x a x x f ,的最大值是1，试确定a 的值．
例3．已知定义在R 上的函数)0(cos sin 32sin 2)(2
≠++-=a b a x x a x a x f ，
当[0,
]2
x π
∈时，()f x 的范围为[-5，1]
⑴求常数a,b 的值。

⑵求函数()f x 的单调增区间。

⑶函数)(x f 的图象可由x y sin =的图象经过如何变换得到？
例4．函数)2,0)(sin()(π
ϕωϕω
+=x x f 在它的某一个周期内的单调减区间是⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡1211,125ππ， ⑴求)(x f 的解析式；
⑵将)(x f y =的图象先向右平移
6
π
个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），
所得到的图象对应的函数记为)(x g ，求函数)(x g 在⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡83,8ππ上的最大值和最小值．
3
π-
y x
2
π
3
O
三角函数作业：
1．如果y=a-bcosx(b ＞0)的最大值为23，最小值为-2
1
，则2a+b 的值为 .
2．函数)2,2(2
cos 2sin
ππ-+=在x
x y 内的递增区间是 .． 3．已知函数)0,0)(sin(2 ωπθθω+=x y 为偶函数，其图象与直线2=y 的某两个交点横坐标为
21,x x ，12x x -的最小值为π，则ω= ，θ= ．
4．设),12
(cos
log ,2
,)12
(sin
212
tan
2
π
π
π===c b a 则c b a ,,由大到小的顺序为 ．
5．函数1
tan )
32cos(lg --=
x x y π
的定义域为 ． 6．下列六个命题：⑴函数)3
2
tan(
π
π
-
=x y 的最小正周期是4；⑵终边在y 轴上的角的集合是
{,}2
k x x k Z π=∈；⑶在同一坐标系中，sin y x =的图象和y x =的图象有三个公共点；⑷
sin()2y x π=-在[0,]π上是减函数；⑸把3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6
π
得到3sin 2y x =的图
象；⑹函数)62
1
sin(π
-=x y 在区间⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-611,3ππ上的值域为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-22,23．其中真命题的序号是 ．
7．⑴化简：
)
2
3sin()3sin()
cos()sin()2sin(απ
απαπαπαπ+---+-
⑵求值：已知3cos sin cos sin =-+αααα，求α
ααα2
2
cos cos sin sin 1
--的值．
8．已知函数⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
∈-+=23,21,1sin 2)(2
x x x x f θ． ⑴当6
π
θ=
时，求)(x f 的最大值和最小值；
⑵若)(x f 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈23,21x 上是单调增函数，且[)πθ2,0∈，求θ的取值范围．
9．已知函数y=Asin(ϕω+x )+b,(A>0, 2
||π
ϕ<
,b 为常数)的一段图象如图，
求它的函数表达式。

10．已知函数
)0,0(21
cos sin cos )(2>>-
⋅+=a x x x a x f ωωωω的最大值为2
2，其最小正
周期为π．
⑴求实数a 与ω的值；
⑵写出曲线y=f(x)的对称轴方程及其对称中心的坐标．
高一数学期末复习：三角函数（答案）
练习： 1．23-
， 1； 2．32-； 3．Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
++32,6ππππ； 4．-1； 5．[]3,1-； 6．π．
例题：
例1． ⑴2512cos sin -=A A ， ⑵△ABC 是钝角三角形， ⑶3
4tan -=；
例2． a 的值13
12
；
例3． ⑴⎩
⎨⎧=-=⎩⎨
⎧-==12
52b a b a 或， ⑵Z k k k x f b a ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡
++⎩⎨
⎧-==32,6)(5
2ππππ单调增区间是时函数当； Z k k k x f b a ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎩⎨⎧=-=6,3)(1
2ππππ单调增区间是时函数当，
⑶ 略
例4． ⑴)(x f 的解析式为)3
2sin()(π
-
=x x f
⑵)324sin()(π-=x x g 在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡83,8ππ上的最大值是-12，最小值是1．
三角函数作业： 1．2； 2．⎪⎭
⎫
⎝⎛-
2,23ππ； 3．2；2π； 4．b >a >c ；
5．Z k k k k k ∈⎪⎭
⎫
⎝⎛
++⎪⎭⎫ ⎝
⎛+
-
125,44,12
πππππππ
π ； 6．⑸． 7．⑴sin α；
⑵5．
8．⑴)(x f 的最大值是
4123-，最小值是4
5
-； ⑵θ的取值范围是⎥⎦⎤⎢
⎣
⎡65,6ππ．
9．函数表达式为2
3
)1056sin(23++-=
πx y
10．⑴实数a 的值是1，实数ω的值是1；
⑵曲线y=f(x)的对称轴方程是)(8
2Z k k x ∈+=π
π， 对称中心的坐标是Z k k ∈⎪⎭⎫
⎝
⎛-0,82ππ．。