(完整版)高中数学搞定排列组合方法各种问题大全

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o r s 例29、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，

每部分栽种一种且相邻两个区域不能同色，不同的栽种方法有_____种． (用数字作答）

解法1：①首先栽种第1部分，有种栽种方法；

1

4C ②然后问题就转化为用余下3种颜色的花，去栽种周围的5个部分

（如右图所示），

对扇形2有3种栽种方法，扇形3有2种栽种方法，扇形4也有2种栽种方法，扇形5也有2种栽种方法，扇形6也有2种栽种方法．

于是，共有种不同的栽种方法。但是，这种栽种方法可能出现

4

32⨯区域2与6着色相同的情形，这是不符合题意的，因此，答案应从中减去这些不符合题意的

4

32⨯栽种方法。这时，把2与6看作一个扇形，其涂色方法相当于用3种颜色的花对4个扇形区域栽种（这种转换思维相当巧妙）。

综合①和②，共有种。1412

433[32(2211)]4(4818)430120C C A ⋅⨯-⨯⨯+⨯⨯=⨯-=⨯=解法2：依题意只能选用4种颜色，要分5类（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有；4

4A （2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有；（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有；

4

4A 44A （4）③与⑤同色、②与④同色，则有；（5）②与④同色、③与⑥同色，则有；4

4A 4

4A 所以根据加法原理得涂色方法总数为5 =120（种）

4

4A 23取鞋成双问题

例7 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，试求各有多少种情况出现如下结果：

(1)4只鞋子没有成双；(2) 4只鞋子恰好成双；(3) 4只鞋子有2只成双，另2只不成双。（方法，先取双后取单）

练习2. 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（ ）

(A) 480种（B ）240种 （C ）180种 （D ）120种

练习3 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有____种

24.排列组合混合问题先选后排策略