2020-2021学年度普通高等学校高三招生全国统一考试模拟(五)数学(文)试题及答案
2020年全国卷(3)文科数学
2020年全国卷(3)文科数学2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅲ）文科数学适用地区：云南、贵州、四川、广西、西藏等一、选择题：1.已知集合 $A=\{1,2,3,5,7,11\}$，$B=\{x|3<x<15\}$，则$A \cap B$ 中元素的个数为 A。
2 B。
3 C。
4 D。
52.复数 $z\cdot(1+i)=1-i$，则 $z=$ A。
$1-i$ B。
$1+i$ C。
$-i$ D。
$i$3.设一组样本数据 $x_1,x_2,\dots,x_n$ 的方差为 0.01，则数据 $10x_1,10x_2,\dots,10x_n$ 的方差为 A。
0.01 B。
1 C。
100 D。
4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。
有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 $I(t)$（$t$ 的单位：天）的 Logistic 模型$I(t)=\frac{K}{1+e^{-0.23(t-53)}}$，其中 $K$ 为最大确诊病例数。
当 $I(t^*)=0.95K$ 时，标志着已初步遏制疫情，则$t^*$ 约为（$\ln 19 \approx 3$） A。
60 B。
63 C。
66 D。
695.若 $\sin\theta+\sin(\theta+\frac{\pi}{3})=1$，则$\sin(\theta+\frac{\pi}{3})=$ A。
$\frac{3}{4}$ B。
$\frac{1}{4}$ C。
$-\frac{1}{4}$ D。
$-\frac{3}{4}$6.在平面内，$A,B$ 是两个定点，$C$ 是动点，$AC\cdot BC=1$，则点 $C$ 的轨迹是 A。
圆 B。
椭圆 C。
抛物线 D。
直线7.设 $O$ 为坐标原点，直线 $x=2$ 与抛物线$C:y^2=2px(p>0)$ 交于 $D,E$ 两点，若 $OD\perp OE$，则$C$ 的焦点坐标为 A。
2020-2021学年江苏省高三5月模拟数学试卷及答案解析
江苏省高考模拟检测数学试题注意事项:1．本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合{}22A x x =-<<，集合{}1,2B =，则A B ⋂= ▲．2．已知复数31iz i-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是 ▲． 3．从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[)130,140内的学生人数为 ▲．a4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲．5．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 ▲． 6．函数()()ln f x x e =-的定义域为 ▲．7．在三棱锥S ABC -中，面,,SAB SBC SAC 都是以S 为直角顶点的等腰直角三角形，且2AB BC CA ===，则三棱锥S ABC -的表面积是 ▲．8．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为6，直线1:3l y x =与椭圆E 相交于,A B 两点，210AB =，则椭圆的标准方程为 ▲．9．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图像解析式y = ▲． 10．若函数()2,0,ln ,0x x x f x x x x a⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为 ▲．FE DC AB11.如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点．2BE CE ⋅=u u u r u u u r，2BC =，则BF CF ⋅=u u u r u u u r▲．12．过点作直线l 与圆22:1C x y +=交于M 、N 两点，若M 点恰好是线段NE 的中点，则实数t 的取值范围是 ▲．13．设正项等比数列{}n a 首项12a =，前n 项和为n S ，且满足3224a S +=，则满足266166515n n S S <<的最大正整数n 的值为 ▲． 14.在锐角三角形ABC 中，sin c a B =，则实数sin C 的最大值是 ▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分）在三角形ABC 中，角C B A ，，的对边分别为c b a ,,,C b a cos 4=,10103sin =C (1)求角B 的值； (2)若5=b ，求三角形ABC 的面积。
2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷(五)数学(文)试题
2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷（五）数学(文科)★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合()(){}160A x x x =-->，{}20B x x =->，则A B =（ ）A. {}6x x > B. {}12x x <<C. {}1x x <D. {}26x x <<【答案】C 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，然后利用交集的定义可得出集合A B .【详解】()(){}{1601A x x x x x =-->=<或}6x >，{}{}202B x x x x =->=<，因此，{}1A B x x ⋂=<. 故选：C.【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2.121212ii i+=+-（ ） A. 35B. 1C. 35i -D. i【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法和加法法则可计算出所求复数. 【详解】()()()()()21212121224312121212121255i i i i i i i i i i i i +--+-+=+==-+-+--+. 故选：A.【点睛】本题考查复数的除法与加法计算，考查计算能力，属于基础题.3.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A. 6.25%B. 7.5%C. 10.25%D. 31.25%【答案】A 【解析】 【分析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比. 【详解】水费开支占总开支百分比为25020% 6.25%250450100⨯=++.故选：A【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题. 4.若,x y 满足约束条件04x y x y -≤⎧⎨+≥⎩，且2z x y =+，则（ ）A. z 的最大值为6B. z 的最大值为8C. z 的最小值为6D. z 的最小值为8【答案】C 【解析】 【分析】作出可行域，即可由平移法求出2z x y =+的最值． 【详解】作出可行域，如图所示：由图可知，当直线2z x y =+经过点()2,2时， z 取得最小值为6，无最大值．故选：C ．【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的解法，属于基础题． 5.若双曲线221mx ny +=(0m >)的5mn=（ ） A.14B. 14-C. 4D. 4-【答案】D 【解析】 【分析】将双曲线的方程化成标准形式，再利用离心率公式得到关于,m n 的方程，即可得答案；【详解】因为221mx ny +=(0m >)可化为22111x y m n-=-(0m >)， 所以2215b e a =+=22141b n a m-==，即4m n =-.故选：D.【点睛】本题考查已知双曲线的离心率求参数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意双曲线方程先化成标准形式.6.如图，在等腰直角ABC ∆中，D ，E 分别为斜边BC 的三等分点（D 靠近点B ），过E 作AD 的垂线，垂足为F ，则AF =（ ）A. 3155AB AC + B.2155AB AC + C. 481515AB AC + D. 841515AB AC +【答案】D 【解析】 【分析】设出等腰直角三角形ABC 的斜边长，由此结合余弦定理求得各边长，并求得cos DAE ∠，由此得到45AF AD =，进而利用平面向量加法和减法的线性运算，将45AF AD =表示为以,AB AC 为基底来表示的形式.【详解】设6BC =，则32,2AB AC BD DE EC =====，22π2cos4AD AE BD BA BD BA ==+-⋅⋅10=，101044cos 2105DAE +-∠==⨯， 所以45AF AF AD AE ==，所以45AF AD =. 因为()1133AD AB BC AB AC AB =+=+-2133AB AC =+， 所以421845331515AF AB AC AB AC ⎛⎫=⨯+=+ ⎪⎝⎭. 故选：D【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查利用基底表示向量，属于中档题.7.已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P -ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A. P A ，PB ，PC 两两垂直B. 三棱锥P -ABC 的体积为83C. ||||||6PA PB PC ===D. 三棱锥P -ABC 的侧面积为35【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图，可得三棱锥P -ABC 的直观图，然后再计算可得. 【详解】解：根据三视图，可得三棱锥P -ABC 的直观图如图所示，其中D 为AB 的中点，PD ⊥底面ABC . 所以三棱锥P -ABC 的体积为114222323⨯⨯⨯⨯=， 2AC BC PD ∴===，2222AB AC BC ∴=+=，||||||2DA DB DC ∴===()22||||||226,PA PB PC ∴===+=222PA PB AB +≠，PA ∴、PB 不可能垂直，即,PA ,PB PC 不可能两两垂直，1222222PBAS ∆=⨯=()22161252PBC PAC S S ∆∆==-=∴三棱锥P -ABC 的侧面积为2522故正确的为C. 故选：C.【点睛】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题. 8.已知0.64a =， 1.12b =，4log 12c =，则（ ）A. c b a <<B. b a c <<C. a b c <<D. c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性比较c 与2的大小关系，再利用指数函数的单调性得出2a b >>，即可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.【详解】指数函数2x y =为增函数，则 1.2 1.1222a b =>=>，对数函数4log y x =是()0,∞+上的增函数，则44log 12log 162c =<=，因此，c b a <<. 故选：A.【点睛】本题考查指数与对数的大小比较，一般利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于中等题.9.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>的图象关于直线8x π=对称，则ω的最小值为（ ）A.13B.23C.43D.83【答案】C 【解析】 【分析】利用辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简为()2sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，根据题意得出()832k k Z πππωπ+=+∈，可得出关于ω的表达式，即可求出正数ω的最小值.详解】()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由于该函数的图象关于直线8x π=对称，则()832k k Z πππωπ+=+∈，得()483k k Z ω=+∈， 0ω>，当0k =时，ω取得最小值43.故选：C.【点睛】本题考查利用正弦型函数的对称性求参数，解题时要将三角函数的解析式利用三角恒等变换思想化简，并通过对称性列出参数的表达式求解，考查计算能力，属于中等题.10.若曲线43y x x ax =-+(0x >)存在斜率小于1的切线，则a 的取值范围为（ ）A. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】对函数进行求导，将问题转化为不等式有解问题，再构造函数利用导数研究函数的最值，即可得答案； 【详解】由题意可得32431y x x a '=-+<在()0,x ∈+∞上有解，设()3243f x x x a =-+(0x >)，()()2126621f x x x x x '=-=-，令()0f x '<，得102x <<；令()0f x '>，得12x >， ∴()f x 在1(0,)2单调递减，在1(,)2+∞单调递增，∴()min 11124f x f a ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，解得：54a <.故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义、不等式有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.11.设n S 是{}n a 的前n 项和，12a =，且1113n n n a S S ++=-，则1222111S S S ++⋅⋅⋅+=( ) A. -66 B. 77C. 88D. 99【答案】C 【解析】 【分析】由n S 与n a 的关系可得1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，13为公差的等差数列，再由等差数列前n 项和公式求解即可.【详解】解：因为1113n n n a S S ++=-， 所以1113n n n n S S S S ++-=-，所以11113n n S S +-=. 又1112S =，所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，13为公差的等差数列，所以12221111222112288223S S S ⨯++⋅⋅⋅+=⨯+⨯=. 故选：C.【点睛】本题考查了n S 与n a 的关系，重点考查了等差数列前n 项和公式，属基础题.12.已知直线y ＝k （x ﹣1）与抛物线C ：y 2＝4x 交于A ，B 两点，直线y ＝2k （x ﹣2）与抛物线D ：y 2＝8x 交于M ，N 两点，设λ＝|AB |﹣2|MN |，则（ ） A. λ＜﹣16 B. λ＝﹣16C. ﹣12＜λ＜0D. λ＝﹣12【答案】D 【解析】 【分析】分别联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理，可得244AB k =+，244AB k =+，然后计算，可得结果. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ， 联立()2222212404y k x k x k x k y x=-⎧⇒-++=⎨=⎩（） 则212222442k x x k k++==+， 因为直线()1y k x =-经过C 的焦点， 所以12244x x kA pB =++=+. 同理可得228MN k =+， 所以41612λ=-=- 故选：D.【点睛】本题考查的是直线与抛物线的交点问题，运用抛物线的焦点弦求参数，属基础题。
2020年普通高等学校招生全国统一考试(数学)试题及参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小踐给出的四个选项中.只 有一 项是符合题目要求的。
L 设集合/={x|lWxW3}, B = {x\2<x<4},则= A. {x|2<xW3} B. {x|2W.tW3} C. {x|lWx<4} D. （x|l<x<4}
的比例是
A. 62% B. 56% C. 46% D. 42%
6. 基本再生数心与世代间隔「是新冠肺炎的流行宿学基本参数.基本再生数指一个 感染者传
染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎 疫情初始阶段，
可以用指数模型:/。)=矿描述累计格染病例数/0)随时间，(单 位：天)的变化规律，指数
2020年普通高等学校招生全国统一考试（数学）试题及答案
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 冋答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。冋答1F选择题时，将答案写在 答题 卡上。写在本试卷上无效。
A. sin(x +j)
B. sin(^-2x) 3
c. «os(2x+-)
6
D. cos(— - 2x) 6
|\ / _ 0 A ~~~
16 vy3
数学试题第2页(共5页)
11.已知a>0, b>0,且a + b = \,则
A. / +胪B. 2°-4>l
2
2
C. logj a + log, -2
湖北省2021届高三下学期5月新高考模拟联考数学试题(含答案)
2020～2021学年湖北省新高考模拟联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2，答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：新高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集为U ，集合A ，B 为U 的子集，若()UA B ⋂=∅，则A B ⋂=A.UBB.UAC.AD.B2.在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为O ，始边为x 轴的非负半轴，若点()1,2P -是角α终边上的—点，则()tan 2πα-等于 A.34-B.34C.43-D.433.已知双曲线()222:1016x y C a a -=>的一条渐近线方程为20x y -=，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，P 为双曲线C 上一点，若15PF =，则2PF = A.1B.9C.1或9D.3或94.已知复数21i i i n n z =++++（i 为虚数单位，*N n ∈），若(){}1,1,2,,i M z z z z s t n ==⋅=，从M中任取一个元素，其模为1的概率为A.37B.27C.17D.1n5.生物体的生长都经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的生长速度各不相同，通常在发生阶段生长速度较为缓慢、在发展阶段速度加快、在成熟阶段速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段生长得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用“皮尔曲线”的函数解析式为()()0,1,01k bKK k f x a a +=>><+一种刚栽种的果树的生长曲线的函数解析式为()()10N 13k b f x x +=∈+，x 表示果树生长的年数，()f x 表示生长第x 年果树的高度，若刚栽种时该果树高为1m ，经过一年，该果树高为2.5m.则()()43f f -= A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m6.如图，圆台1OO 的上底面半径为111O A =，下底面半径为2OA =，母线长12AA =，过OA 的中点B 作OA 的垂线交圆O 于点C ，则异面直线1OO 与1A C 所成角的大小为 A.90°B.60°C.45°D.30°7.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如下图），记第2行的第3个数字为1a 、第3行的第3个数字为2a ，……，第()2n n ≥行的第3个数字为1n a -，则12310a a a a ++++=A.96B.120C.186D.2208.已知点P 在直线4x y +=，过点P 作圆22:4O x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则点()3,2M 到直线AB 距离的最大值为B.2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三上学期第五次模拟考试数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期第五次模拟考试数学（文）试题含答案赵晓玲杨丽芬 xx年4月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为，集合A，，则A. B. C. D.2.设i是虚数单位，复数z＝的值是A． B． C． D．13.若是真命题，是假命题，则A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题4.某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的A．32 B．24C．18 D．165.设，，,则A. B. C. D.6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A．B．C．D．7.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男45 10附：参照附表，得到的正确结论是A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”8.定义在R上的奇函数满足，且在上是增函数，则有A．B．C．D．9.如图，在4,30,ABC AB BC ABC AD∆==∠=中，是边BC上的高，则的值等于A．0 B．4 C．8 D．10.若，，，则下列不等式中：①；②；③；④.对一切满足条件的，恒成立的序号是A.①②B.①③C.①③④D.②③④11.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是A．B．C．D．12.已知函数，且，则当时,的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三上学期第五次模拟数学试卷(文科) 含解析
2021年高三上学期第五次模拟数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.B=（）1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁RA．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}2．已知复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是（）A．B．C．D．3．设0＜x＜，记a=lnsinx，b=sinx，c=e sinx，则比较a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α6．已知α是第二象限角，其终边上一点，且cosα=x，则=（）A． B． C． D．7．若函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥﹣4 D．a≤﹣48．设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的两个实根，那么△ABC 是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均有可能9．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若首项a1＞0且，有下列四个命题：P1：d＜0；P2：a1+a10＜0；P3：数列{a n}的前5项和最大；P4：使S n＞0的最大n值为10；其中正确的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知数列{a n}（n=1，2，3，…，xx），圆C1：x2+y2﹣4x﹣4y=0，圆C2：x2+y2﹣2a n x﹣2a xxy=0，若圆C2平分圆C1的周长，则{a n}的所有项的和为（）﹣nA．4028 B．4026 C．xx D．xx11．双曲线﹣=1的右焦点F与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF直于x轴，则双曲线的离心率是（）A．2+2 B．2 C． +1 D． +212．对任意实数a，b定义运算“⊗”：，设f（x）=（x2﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B． C． C．+（1+2+4+…+2n﹣1）==（n2+2n）+（2n﹣1）=2n+n2+2n﹣1．所以数列{c n}的前n项和T n为2n+n2+2n﹣1．18．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（°C）10 11 13 12 8 6就诊人数y（个）22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b==，a=﹣b）【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（Ⅲ）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P（A）==；（Ⅱ）由数据求得=11， =24，由公式求得===，再由=﹣b，求得=﹣，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣，（Ⅲ）当x=10时， =，|﹣22|=＜2，当x=6时， =，|﹣12|=＜2，∴该小组所得线性回归方程是理想的．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．20．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）利用|AB|=|BF|，求出a，c的关系，即可求椭圆C的离心率；（Ⅱ）直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0与椭圆C：联立，OP⊥OQ，可得，利用韦达定理，即可求出椭圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2﹣c2）=5a2，∴．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，∴椭圆C：．设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0．由，即17x2+32x+16﹣4b2=0．．，．…∵OP⊥OQ，∴，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．从而，解得b=1，∴椭圆C的方程为．…21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，确定函数的单调性，可得φ（x）min=φ（0）=0，即可证明：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，k＜g（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=e x﹣x2+a，f'（x）=e x﹣2x．由已知，f（x）=e x﹣x2﹣1．…（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，φ'（x）=e x﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（﹣∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．…（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令，∴．由（Ⅱ）可知当x∈（0，+∞）时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，…令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．∴k＜g（x）min=g（1）=e﹣2，∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2）．…请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题卡上填涂题号对应标记．选修4-1：几何证明选讲22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC 边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．【解答】解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM•AC+D M•AB．选修4-4：极坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）圆C的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得即，根据两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，利用根与系数的关系结合参数的几何意义即得．【解答】解：（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．由可得直线l的方程为．所以，圆C的圆心到直线l的距离为．…（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得．…选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．xx年8月4日\25147 623B 戻23445 5B95 宕g21490 53F2 史 20597 5075 偵22999 59D7 姗20766 511E 儞21575 5447 呇33099 814B 腋$ 33015 80F7 胷24700 607C 恼。
2021届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(五)文
2021届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟（五）文文数（五）本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试终止后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 为实数集R ，集合{|ln(32)}A x y x ==-，{|(1)(3)0}B y y y =--≤，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．3(,1),2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[3,)+∞D ．3,[3,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ 2.已知复数z 满足3(1)(34)(2)z ai i ai =++-++（i 为虚数单位），若zi为纯虚数，则实数a 的值为（ ）A．45B．2 C．54- D．12-3.已知命题p：x R∀∈，210x x-+>，命题q：x R∃∈，002sin2cos3x x+=.则下列命题为真命题的是（）A．p q∧ B．()()p q⌝∧⌝ C．()p q∧⌝ D．()p q⌝∧4.已知函数()cos22f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭，21()1g xx=+，则下列结论中不正确是（）A．()g x的值域为(]0,1B．()f x的单调递减区间为3,()44k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C．()()f xg x⋅为偶函数D．()f x的最小正周期为π5.若实数x，y满足113xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则21yzx-=的取值范畴是（）A．2,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2021年1月至2021年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.依照折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相关于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．25 B ．26 C ．24 D ．238.过点(3,4)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB =（ ）A ．53-B ．52-C ．2215 D ．42159.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n T ，34a =，627T =，数列{}n b 满足1123n b b b b +=++n b +⋅⋅⋅+，121b b ==，设n n n c a b =+，则数列{}n c 的前11项和为（ ）A ．1062B ．2124C ．1101D ．1100 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．104π+B ．68π+C ．108π+D ．64π+11.已知动点(,)M x y 满足22(1)21x y x -+=+-，设点M 的轨迹为曲线E ，A ，B 为曲线E 上两动点，N 为AB 的中点，点N 到y 轴的距离为2，则弦AB 的最大值为（ ）A ．6B ．4C ．5D ．5412.如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 与侧面PAD 垂直，且四边形ABCD 为正方形，AD PD PA ==，点E 为边AB 的中点，点F 在边BP 上，且14BF BP =，过C ，E ，F 三点的截面与平面PAD 的交线为l ，则异面直线PB与l 所成的角为（ ）A ．6π B ．4πC ．3πD ．2π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2021年高三5月高考模拟数学(文)试题 含答案
2021年高三5月高考模拟数学（文）试题 含答案注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、座号、序号写在答题纸上 2．考生必须在答题纸的指定位置作答，不能答在试题卷上． 3．考试结束后，只交答题纸。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（ ）A.[1,2)B.[1,2]C.( 2,3]D.[2,3] 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ．4. 已知函数则= （ ）A ．0B ．—2C ．—1D ．15. 圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）A 6B 4C 5D 1 6. 在等差数列中，，＝( ) A ．12B ．14C ．16D ．187. 一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是 A ． B ．12 C ． D ．88.若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ） A.3 B.6 C.9 D.29. 已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若 为上的动点，点 的坐标为，则的最大值为( )A ．3B ．4C ．D ． 10.已知分别是定义在R 上奇函数与偶函数，若则等于 （ ） A ．— B ． C ．1 D ．2俯视图第Ⅱ卷 (填空解答题，共100分)二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。
) 11.过抛物线上的点的切线的倾斜角等于__________. 12. 若向量则13.某企业三月中旬生产，A ．B ．C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计 员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C 产品数量（件） 1300 样本容量（件）130由于不小心，表格中A ．C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是 件。
2021年高三第五次高考模拟考试 理科数学(word版含答案)
2021年高三第五次高考模拟考试 理科数学（word 版含答案）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的值为A ．B ．C ．D ． 2．设全集，(2){|ln(2)},{|21}x x A x N y x B x -=∈=-=≤，A ．B ．C ．D ． 3．设，则“”是“复数”为纯虚数的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设等差数列的前n 项和为，若，则必定有 A ． B ．C ．D ．5．若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为 A. B. C. D. 6．函数在区间上的单调递增区间为 A ． B ． C ． D ．7．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体， 其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何 体的体积是A ．B ．4C ．D ．3 8．、、三点不共线，为的中点，对于平面 内任意一点都有，则A. B. C. D.9．将边长为的等边沿轴正方向滚动，某时刻与坐标原点重合(如图)，设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法： ①的值域为； ②是周期函数； ③； ④.其中正确的说法个数为A ．0B ．1C ．2D ．310．过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．11．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含个小正方形．则等于 A ．761 B ．762 C ．841 D ．842 12．若、是方程，的解，函数，则关于的方程的解的个数是 A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．） 13．下图是某中学甲、乙两名学生xx 年篮球比 赛每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两名学生得 分的中位数之和是___________．正视图 侧视图 俯视图14．已知平面截一球面得圆,过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球面的半径为5,圆的面积为,则圆N 的面积为______________. 15．已知，是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为________． 16．对于四面体，以下命题中，真命题的序号为 （填上所有真命题的序号） ①若AB ＝AC ，BD ＝CD ，E 为BC 中点，则平面AED ⊥平面ABC ； ②若AB ⊥CD ，BC ⊥AD ，则BD ⊥AC ；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为； ④若以A 为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A 在平面BCD 内的射影为△BCD 的垂心； ⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。
2021届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题（五）文
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(五)本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}50,,0,1,3,5,A x x x N B A B =-<∈=⋂=则A ．{0，1，3，5)B ．{0，1，3)C ．{1，3，5)D ．{1，3} 2．已知复数()211i z i+=-(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 A ．1i --B ．1i -+C ．1+iD ．1i - 3．4名同窗依次掷一枚质地均匀的骰子，每人掷一次，规定掷到向上的点数是奇数的同窗值日，则值日的同窗很多于2人的概率为A ．14B ．516C ．1116D ．34 4．已知曲线()()()22,i i f x x x a f a =+在点处的切线斜率为()111i a i N a *+∈=，若， 239a a a ++⋅⋅⋅+=则A ．492B ．493C ．1513D ．15145．已知抛物线24y x =的准线与x 轴交于点M ，直线l 通过点M 与双曲线222x y -=的左、右两支别离交于P ，Q 两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．30,,44πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭C ．3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．[)0,π6．已知某几何体是由球体切割后取得的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．809πB ．403πC ．769πD ．383π 7．已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>，且知足()2f x f x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位长度后取得的函数图像关于原点对称，则ω的最小值为A ．1B ．5C ．9D ．138．设0.30.23121log ,log 3,2,32a b c d ====，则 A ．a b c d <<<B ．b<a<c<dC ．b<a<d<cD ．a <b<d<c 9．已知()()ln 0,02ax b f x a b x+=>>-是概念在区间()2,2-内的奇函数，则函数()()2111xx b g x ax b-=-+的图像大致为10．执行如图所示的程序框图，若是输入的0,1S x ==，那么输出的,S x 的值别离是A ．4,533B ．4,633C ．5,539D ．5,63911．如图，在四棱锥S —ABCD 中，四边形ABCD 为菱形，AB=2，SA=SB=SC=22=120ABC ∠，， M ，N 别离是△SAB ，△SBC 的重心，平面SMN 与平面SAD 的交线为l ，则异面直线l 与BC 所成角的余弦值为A ．24B ．22C ．1313D ．3131312．已知概念在区间()0-∞，内的函数()f x ，知足()()()023x f x f x f '+>-，且 ()20220f x x a =--+->，若恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(0，+∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－2)二、填空题：本题共4小题。
2020-2021学年河南省南阳市淅川县第五高级中学高三数学文模拟试卷含解析
2020-2021学年河南省南阳市淅川县第五高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]，f （x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为4的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1，故选：D．2. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于A． B． C． D．参考答案：D 略3. 已知函数，则A．在（0,2）单调递增B．在（0,2）单调递减C．y=的图像关于直线x=1对称D．y=的图像关于点（1,0）对称参考答案：C4. 设则的值为( )A 1B 0C -1 D参考答案：B5. 复数的共轭复数为( )参考答案：C略6. 如图所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1内接于半径为的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）A ．1B ．C ．D ．2参考答案：D【考点】LR ：球内接多面体．【分析】设AB=a ，BB 1=h ，求出a 2=6﹣2h 2，故正四棱柱的体积是V=a 2h=6h ﹣2h 3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论． 【解答】解：设AB=a ，BB 1=h ， 则OB=a ，连接OB 1，OB ，则OB 2+BB 12=OB 12=3，∴=3，∴a 2=6﹣2h 2，故正四棱柱的体积是V=a 2h=6h ﹣2h 3， ∴V′=6﹣6h 2，当0＜h ＜1时，V′＞0，1＜h ＜时，V′＜0，∴h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2． 故选：D ．7. 某产品的广告费用x （百万元）与销售额y （百万元）的统计数据如表：根据表中数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为=8.6x+5，则表中的m 的值为（ ）A ．46B ．48C ．50D ．52参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据回归直线方程过样本中心点，求出m 的值即可．【解答】解：由表中数据，计算=×（2+4+5+6+8）=5，=×（25+33+m+55+75）=37.6+，∵回归直线方程=8.6x+5过样本中心，∴37.6+=8.6×5+5， 解得m=52． 故选：D8. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．16B ．32C ．48D ．144参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算． 【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD ，SA=6， ∴几何体的体积V=××6×6=48．故选：C．9. （5分）（2015?嘉兴二模）已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8参考答案：D【考点】：分段函数的应用．【专题】：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0时，f（x）=k（1﹣a2），进而得到，关于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有实数解，即得△≥0，解出k即可．解：由于函数f（x）=，其中a∈R，则x=0时，f（x）=k（1﹣a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．10. 已知=则的值等于( )A．-2 B．4 C．2 D．-4参考答案：B 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线所围成图形的面积是________ 。
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普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（五）本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 为实数集R ，集合{|ln(32)}A x y x ==-，{|(1)(3)0}B y y y =--≤，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．3(,1),2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭UB ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．[3,)+∞ D ．3,[3,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U 2.已知复数z 满足3(1)(34)(2)z ai i ai =++-++（i 为虚数单位），若z i 为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．45 B ．2 C ．54- D ．12- 3.已知命题p ：x R ∀∈，210x x -+>，命题q ：0x R ∃∈，002sin 2cos 3x x +=.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ． ()p q ⌝∧4.已知函数()cos 22f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，21()1g x x =+，则下列结论中不正确是（ ） A ．()g x 的值域为(]0,1B ．()f x 的单调递减区间为3,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()()f x g x ⋅为偶函数D ．()f x 的最小正周期为π 5.若实数x ，y 满足113x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则21y z x -=的取值范围是（ ） A ．2,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）A ．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B ．月跑步平均里程逐月增加C ．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D ．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．25B ．26C ．24D ．238.过点(3,4)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB =（ ） A ．53- B ．52- C ．221 D ．421 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n T ，34a =，627T =，数列{}n b 满足1123n b b b b +=++n b +⋅⋅⋅+，121b b ==，设n n n c a b =+，则数列{}n c 的前11项和为（ ）A ．1062B ．2124C ．1101D ．110010.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．104π+B ．68π+C ．108π+D ．64π+11.已知动点(,)M x y 满足22(1)21x y x -+=+-，设点M 的轨迹为曲线E ，A ，B 为曲线E 上两动点，N 为AB 的中点，点N 到y 轴的距离为2，则弦AB 的最大值为（ ）A ．6B ．4C ．5D ．5412.如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 与侧面PAD 垂直，且四边形ABCD 为正方形，AD PD PA ==，点E 为边AB 的中点，点F 在边BP 上，且14BF BP =，过C ，E ，F 三点的截面与平面PAD 的交线为l ，则异面直线PB 与l 所成的角为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.在ABC ∆中，中线AM ，BN 交于点O ，若OM AB AN λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，则λμ+=．14.在区间[]1,1-上随机取两个数x ，y ，则事件“21y x ≥-”发生的概率为． 15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为y bx =±，A ，B 为双曲线的左，右顶点，M 为双曲线上异于A ，B 的任意一点，且0MC AB ⋅=u u u u r u u u r ，0BN AM ⋅=u u u r u u u u r ，MC 与BN 交于点G ，若点G 在双曲线上，则双曲线的离心率为．16.已知函数()f x ，任取两个不相等的正数1x ，2x ，总有1212[()()]()0f x f x x x -->，对于任意的0x >，总有[()ln ]1f f x x -=，若2()'()()g x f x f x m m =+-+有两个不同的零点，则正实数m 的取值范围为． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且25sin 2sin 224B C A π+⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭. （1）求角A ；（2）若3a =，求ABC ∆周长的取值范围.18. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，22BC AB ==，BD BA ⊥，2PA PB PD ===，M 为PD 的中点.（1）求证：//PB 平面AMC ；（2）求点A 到平面PBC 的距离.19. （本小题满分12分）全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队.（1）应从大三抽取多少个团队？（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.（i ）从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？（ii ）从乙组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队为144分的概率.20. （本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点1F ，2F 的距离之和为4. （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线AB ：y x m =+与椭圆交于A ，B 两点，C ，D 在椭圆上，且C ，D 两点关于直线AB 对称，问：是否存在实数m ，使2AB CD =，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数2()(31)x f x x x e -=++，其中e 为自然对数的底数.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求证：0x >时，261()(33ln )f x x x x x e e⎡⎤-⋅-++≥⎢⎥⎣⎦. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为直线的倾斜角，且2πα≠），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）若直线l 经过圆C 的圆心，求直线l 的倾斜角；（2）若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，且3546ππα≤≤，点(0,2)P ，求PA PB +的取值范围. 23. （本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2F x x m x =-++的图象的对称轴为1x =.（1）求不等式()2F x x ≥+的解集；（2）若函数()f x 的最小值为M ，正数a ，b 满足a b M +=，求证：12924a b +≥.。