人教版九年级上册数学课件：24单元微专题圆与中考热点剖析(共10张PPT)
合集下载
人教版数学九年级上册第24章《圆》ppt章末复习课件
A’
O
A
B
3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B, 过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则:
．．A C．E P
O
．D
B (1) △PCD的周长=2PA
(2) ∠COD= 900- 1∠APB
2
第24章 《圆》知识体系复习
本章知识结构图
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
圆
正多边形和圆
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆 圆和圆的位置关系
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
本 第1部分 圆的基本性质
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则: (1)当直线与圆相离时＿d＞＿r
(2)当直线与圆相切时＿d ＿=r ;
(3)当直线与圆相交时d＿＜＿r..
C
三角形的外心就是三角形 三边垂直平分线 的 交点.外心到三角形 三个顶点 的距离相等。
思考：三角形的外心一定在三角形内吗？
CC
C
C
AA
OO
B
B
B
OBAO源自A⊿ABC是直角三角形
▲ABC是锐角三角形
▲ABC是钝角三角形
三角形的外心位置：
锐角三角形的外心在三角形__内__， 直角三角形的外心在三角形在_ 斜边的中点_，处 钝角三角形的外心在三角形__外__。
O
A
B
3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B, 过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则:
．．A C．E P
O
．D
B (1) △PCD的周长=2PA
(2) ∠COD= 900- 1∠APB
2
第24章 《圆》知识体系复习
本章知识结构图
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
圆
正多边形和圆
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆 圆和圆的位置关系
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
本 第1部分 圆的基本性质
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则: (1)当直线与圆相离时＿d＞＿r
(2)当直线与圆相切时＿d ＿=r ;
(3)当直线与圆相交时d＿＜＿r..
C
三角形的外心就是三角形 三边垂直平分线 的 交点.外心到三角形 三个顶点 的距离相等。
思考：三角形的外心一定在三角形内吗？
CC
C
C
AA
OO
B
B
B
OBAO源自A⊿ABC是直角三角形
▲ABC是锐角三角形
▲ABC是钝角三角形
三角形的外心位置：
锐角三角形的外心在三角形__内__， 直角三角形的外心在三角形在_ 斜边的中点_，处 钝角三角形的外心在三角形__外__。
人教版初三数学九年级上册 第24章 《圆》教材分析 课件(共38张PPT)
能利用垂径定理解决有关简单问题； 能利用圆周角定理及其推论解决有关 简单问题
运用圆的性质的有关 内容解决有关问题
点和圆 的
位置关系
了解点与圆的位置关系
尺规作图（利用基本作图完成）：过 不在同一直线上的三点作圆；能利用 点与圆的位置关系解决有关简单问题
图图 形形 与的 几性 何质
直线和圆 的
位置关系
了解直线和圆的位置关系；会判断直 线和圆的位置关系；理解切线与过切 点的半径的关系；会用三角尺过圆上 一点画圆的切线
三角形的内切圆；了解三角形的内心； 有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆 作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面 会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积 算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一 些简单的实际问题
O
O
适当补充“知二推三”，灵活运用所学 知识，特别是体会如何证明圆心在弦上 （某弦是直径）。
O
C
A
B
例. 根据条件求解：
D
（1）已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距和弓形高.
（2）已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长和弓形高.
（3）已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长和 弦心距.
（4）已知⊙O弦长为2，弦心距为，求⊙O半径及弓形高.
A
B
半径为5dm。则水深______dm.
5.注重数学核心素养的培养
本章的教学内容能进一步发展学生的几何 直观、推理能力等数学核心素养。
在教学过程中引导学生多画图、敢画图， 借助对几何图形直观的感知、分析问题， 并在此基础之上，在解决问题的过程中， 运用合情推理探索思路，发现结论，运用 演绎推理用于证明结论。
人教版数学九年级上册 第二十四章圆的小结课件(共18张PPT)
2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆
A
P
B
中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，
O
设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；
3、下列四个命题中正确的是（ ）．
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的半径的 直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆 的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的 切线．
圆的切线垂直于过切点的半径.
·O
·O
A
l
A
l
(2)如何判断一条直线是圆的切线？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 圆心到直线的距离等于半径时直线是圆的切线
4. (1)正多边形和圆有什么关系？
正多边形必有外接圆和内切圆.
正n边形的一个 内角的度数是 多少？中心角 呢？正多边形 的中心角与外 角的大小有什
则两圆的位置关系是______.
7.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与 AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为__________.
合作交流 1. (1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， 所对的弦的弦心距相等.
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦 是直径.
D
C
C2
C1
C3
·
O
A B
A
·O
B
尝试练习一
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与
课件_人教版数学 九年级上册24圆优秀精美PPT课件
AB=2DE
OD=DE 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 由此得出圆的另一种定义法：
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． ◆同圆或等圆的半径相等
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不 变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
(5)直径是最长的弦； 1、探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别． 由此得出圆的另一种定义法：
图片欣赏：
月饼包装图案
图片欣赏：
海上明月
图图片片欣欣赏赏：：
结合目标自学教材79---80页，并完成大
是弦吗？_______.
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等
学AB以是致☉用O：的（直合径作交离相流）离相
等等
互动精导： 学以致用：（合作交流） 为什么车轮是圆的？而不是椭圆或其他图形呢？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距 离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形 的数学道理．
观察⌒AD和⌒BC是否相等？
不一定
B
A
O.
C D
巩固检测：
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；（F D O
） B
I
OD=DE 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 由此得出圆的另一种定义法：
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． ◆同圆或等圆的半径相等
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性． 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不 变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
(5)直径是最长的弦； 1、探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别． 由此得出圆的另一种定义法：
图片欣赏：
月饼包装图案
图片欣赏：
海上明月
图图片片欣欣赏赏：：
结合目标自学教材79---80页，并完成大
是弦吗？_______.
3、在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等
学AB以是致☉用O：的（直合径作交离相流）离相
等等
互动精导： 学以致用：（合作交流） 为什么车轮是圆的？而不是椭圆或其他图形呢？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距 离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶 时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形 的数学道理．
观察⌒AD和⌒BC是否相等？
不一定
B
A
O.
C D
巩固检测：
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；（F D O
） B
I
人教版数学九上第24章《圆》小结+PPT课件(共10张PPT)
1．知识梳理
1．圆是如何定义的？ 2．同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？ 垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对的圆周角和它 所对的圆心角有什么关系？ 3．点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和 圆呢？怎样判断这些位置关系？ 4．圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆 的切线？ 5．正多边形和圆有什么关系？ 6．如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全 面积？
3．典型例题
例2 如图， ⊙O 的弦 AB=8 cm，直径CE⊥AB 于 D， DC=2 cm，求半径 OC 的长．
E
O
D A
B
C
3．典型例题
例3 AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，BC 是⊙O 的切线，AB 交过 C 点的直径于点 D，OA⊥CD，试判断 △BCD 的形状，并说明你的理由．
2．体系建构
圆的对称性
圆的有关性质
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆
点、直线和圆 的位置关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆 直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆
正多边形和圆
等分圆周
弧长和扇形面积
弧长 扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
Байду номын сангаас
3．典型例题
例1 在⊙O 中，弦 AB 所对的圆心角∠AOB=100°， 则弦 AB 所对的圆周角为_______．
九年级 上册
小结
课件说明
• 圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内 容，在生活中有着广泛的应用．圆是平面几何中最基 本的图形之一，在几何中有着重要的地位．
课件说明
• 学习目标： 1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系． 2．体会利用圆的知识综合解决问题的思路和方法．
九年级数学上册第二十四章《圆》PPT课件
证明：∵四边形ABCD是矩形， A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的 AC）叫做弦.
·O
C
B
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径.
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等 圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区 别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.
导入新课
观察与思考
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳
圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
（本页为FLASH动画，播放模式下点击）
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
秋九年级数学上册 第24章 圆小结与复习课件 (新版)新人教版.ppt
11.三角形的内切圆
内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的 内心. [注意] (1)三角形的内心是三角形三条角平分线的 交点．(2)一个三角形的内切圆是唯一的.
12.正多边形的相关概念 (1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆 心，称其为正多边形的中心.
(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边 形的边心距.
动点P是AB上的任意一点，则PC+PD的最小值
是
3
.
C
D
A
PO P B
D’
图b
考点三 与圆有关的位置关系
例3 如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心， OA长为半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM
∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °,
·
9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分，依 次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接 正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.
10.三角形的外接圆 外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形 的外心.
[注意] (1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平 分线的交点．(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
解：∵四边形OABC为菱形 ∴OC=OA=1 ∵ ∠AOC=120°，∠1=∠2 ∴ ∠FOE=120° 又∵点C在以点O为圆心的圆上
120创p 12 p
\ S扇形OEF =
360
= 3
针对训练
7.（1）一条弧所对的圆心角为135 ° ，弧长等于半径 为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径4为0cm . （2）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面 积为_2_4__3__.
《圆》九年级初三数学上册PPT课件(第24.1.1课时)
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r的点组成的图形．
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在 平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐 车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不 会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是 劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？ 【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； 【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在 平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐 车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不 会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是 劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？ 【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； 【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
人教版九年级数学上册(课件)24.1 圆
直径是圆中 最长的弦
C
弧 A
曲作线：BC、BBA⌒CC、都是B⌒A⊙CO的弧分别记
B⌒C、B⌒AC有什么区别？
A
B
一个比半圆大一个比半圆小！
大于半圆的弧叫做优弧，小于
O●
半圆的弧叫做劣弧
劣弧有： A⌒B B⌒C
C
半圆有 ：
优弧有：
⌒
ACB
A⌒BC
B⌒AC
等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。
注意：
长（半径r）的点都在同一个圆上。
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
弦
连结圆上任意两点的线段叫做弦。
A
如图,弦有 AB、BC、AC
B O●
①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封
闭的曲线图形，指的是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要
素，圆心确定位置，半径确定大小.
③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
那么以点A这种说法正确吗？ 直径是圆中最长的弦吗？
心，线段OA叫做半径.
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和__半__径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
B
C
rr
· r O r
r
A E
1.圆上各点到定点（圆心O）的距 离都等于定长（半径r）
2.到定点（圆心O）的距离都等于定
D
②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗？ ③面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的 两个圆呢？
课件_人教版数学九上-24圆-ppt
动态：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上
线段 OA 叫做半径；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
）
（二）自学指导 ，问题探究 合作交流，精讲点拨
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
弧，每一条弧都叫做半圆． 固定的端点 O 叫做圆心；
（一）创设情境，自主学习
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上
等弧 在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧． 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”．
O
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
确定一个圆的两个要素:
一是圆心， 二是半径．
（二）自学指导 ，问题探究 合作交流，精讲点拨
• 例：
• 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为 圆心的圆上
• 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于 O
• 求证证明：：∵AA、BCBD、是矩C形、D在以O为圆心的同一圆 上∴AO=OC；OB=OD
O
A
C
（二）自学指导 ，问题探究 合作交流，精讲点拨
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧． 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
）
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
（一）创设情境，自主学习
动态：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
课件_人教版九上数学课件24 圆优秀精美PPT课件
圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆（circle）．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
(用三个字母表示,如图中的ABC)
中中 心心 与与 边路 缘面 距距 离离 相相 等等
中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等
为什么车轮是圆的
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆 心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚 动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当 车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常 平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图 形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
确定一个圆的要素是什么？
一是圆心，圆心确定其位置， 二是半径，半径确定其大小．
下列条件中，能确定一个圆的是（ D ） A.以点O为圆心 B.以1cm长为半径 C.经过已知点A D.以点O为圆心，1cm长为半径
(4)过圆心的直线是直径； 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆（circle）． 固定的端点O叫做圆心（center of acircle）． （1）根据圆的定义，“圆”指的是_______，而不是“圆面”． （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． (8)半径相等的两个圆是等圆． （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径 r ）． 圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离等于定长 r 的点的集合． 确定一个圆的要素是什么？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有 ①点P在圆外 ____；点P在圆上 ____;③点P在圆内
____.
5.直线和圆的位置关系 （1 ） 直线和圆的位置 关系
相交
相切
相离
公共点个数
d与r的关系 （其中l表示直线,d是⊙O与直线l的距离,r是⊙O的半径.） （2）判定切线的方法有两种: ①与圆心的距离_____半径的直线是圆的切线； ②经过半径外端并且____于这条半径的直线是圆的切线. （3）切线的性质定理:圆的切线____于过切点的半径. （4）切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长 ____,这一点和圆心的连线_____两条切线的夹角.
2．考题精析
例1如图，AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那 么线段OE的长为 （ ） A． 5 B．4 C． 3 D． 2 解析：连接OC， 根据垂径定理，因为AB=10,CD=8, 所以OC=5，CE =4. =3.故选C. 2 2 2 在Rt△OCE中，根据勾股定理，有OC =CE +OE ，所以OE=
例2 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且 CO=CD，则∠PCA等于 （ ） A．30° B．45° C．60° D．67.5° 解析 ：因为PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，所以 ∠PCO=90°，∠COD=45°.所以∠A= ∠COD=22.5°.
又OA=OC，所以∠ACO=∠A=22.5°.所以∠PCA=90°-∠ACO=67.5°. 故选D.
P C A O 图3 BD
例3 在半径为
的圆中，
的圆心角所对的弧长等于 =1.
．
解析：由弧长公式，得 =
4．布置作业
完成精析精练中本课时练习。
6.弧长公式 若一条弧所对的圆心角是n°，半径是R，则弧长l＝_______. 7.扇形面积 扇形的面积公式S扇形＝________，用弧长来表示扇形的面积为S扇形＝ ________. 8.圆锥的侧面积与全面积 圆锥的侧面展开图是一个 形，扇形的弧长等于圆锥的 ，扇 形的半径等于圆锥的 长，扇形的面积等于圆锥的 面积. 若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积S侧= ，全面积 S 全= .
课件说明
圆是平面几何中最基本的图形之一，在几何中有 着重要的地位，不仅在生活中有着广泛的应用， 也是每年中考必考的考点之一.
课件说明
• 学习目标： 1．复习本章的重要考点； 2．体会利用圆的知识综合解决问题的思路和方法．
1．相关考点
1.圆是轴对称图形,任何一条______都是它的对称轴. 2.垂直于弦的______平分这条弦,并且______弦所对的两条弧.平分弦（不 是直径）的直径______弦，并且______弦所对的两条弧. 3.（1）在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组 量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别____；（2）在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角______，都等于这条弧所对的圆心角的____. 半圆 （或直径）所对的圆周角是_____，90°的圆周角所对的弦是_____.