2010年全国自考高等数学(工本)模拟试卷(六)及答案
2010“专升本”《高数》试题及答案
《高等数学》试卷一、单项选择题（每题2分，共计60分，在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。
不选、错选或多选者，该题无分）1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ）A. ]1,21[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[-解：B x x ⇒≤-≤-⇒≤≤112110.2.)1lg()(2x x x f -+=在),(+∞-∞是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 解：01lg )1lg()1lg()()(22==+++-+=-+x x x x x f x f A ⇒. 3. 当0→x 时，x x s i n 2-是x的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 解： 1sin lim20-=-→x x x x ， C ⇒. 4.=+∞→nn n n sin 32lim （ ）A. ∞B. 2C. 3D. 5 解：B n n n n n n n ⇒=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim . 5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-=0,10,1)(2x a x x e x f ax 在0=x 处连续，则 =a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：B a a a ae x e x f ax x ax x x ⇒=⇒+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 20200. 6. 设函数)(x f 在1=x 可导 ，则=--+→xx f x f x )1()21(lim0 （ ） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f '解：x x f f f x f x x f x f x x )1()1()1()21(lim )1()21(lim 00--+-+=--+→→ C f x f x f x f x f x x ⇒'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim 2)1()21(lim200 7. 若曲线12+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则M 的坐标（ ）A. （2，5）B. （-2，5）C. （1，2）D.（-1，2） 解： A y x x x y ⇒==⇒=⇒='5,5422000.8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰202cos sin ty du u x t ，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 C.-2t D. t 2-解： D t tt t dx dy ⇒-=-=2sin sin 222. 9.已知x x x f n ln )()2(=-，则=)()(x f n （ ）A.211x+ B. x 1C. x lnD. x x ln 解：B x x f x x f x x x f n n n ⇒=⇒+=⇒=--1)(ln 1)(ln )()()1()2(.10.233222++--=x x x x y 有 （ ）A. 一条垂直渐近线，一条水平渐近线B. 两条垂直渐近线，一条水平渐近线C. 一条垂直渐近线，两条水平渐近线D. 两条垂直渐近线，两条水平渐近线解：A y y y x x x x x x x x y x x x ⇒∞=-==⇒++-+=++--=-→-→∞→2122lim ,4lim ,2lim )2)(1()3)(1(2332 . 11.在下列给定的区间满足罗尔中值定理的是 （ ）A. ]2,0[|,1|-=x yB. ]2,0[,)1(132-=x yC.]2,1[,232+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y = 解： 由罗尔中值定理 条件：连续、可导及端点的函数值相等C ⇒12. 函数x e y -=在区间),(+∞-∞为 （ ）A. 单增且凹B. 单增且凸C. 单减且凹D. 单减且凸解： C e y e y x x ⇒>=''<-='--0,0.13.⎰+=C x F dx x f )()(曲线 ，则⎰=--dx e f e xx )( （ ） A.C e F e x x ++--)( B. C e F e x x +---)(C. C e F x +-)(D. C e F x +--)(解：D C e F e d e f dx e f e xx x x x ⇒+-=-=⎰⎰-----)()()()(.14. 设函数x e x f =-')12( ，则 =)(x f （ ）A. C e x +-1221 B. C e x +-)1(212 C. C e x ++1221 D. C e x ++)1(212解：D C e x f e x f e x f x x x ⇒+=⇒='⇒=-'++)1(21)1(212)()()12(. 15. =⎰b axdx dx darctan （ ）A.x arctanB. 0C. a b arctan arctan -D. a b arctan arctan + 解：⎰b a xdx arctan 是常数，所以 B xdx dx d ba ⇒=⎰0arctan .16.下列广义积分收敛的为 （ ） A. ⎰+∞1dx e x B. ⎰+∞11dx x C. ⎰+∞+1241dx x D. ⎰+∞1cos xdx 解：C x dx x ⇒-==++∞∞+⎰)21arctan 4(412arctan 4141112π. 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的面积为（） A. ⎰-b a dx x g x f )]()([ B. ⎰-b a dx x g x f )]()([ C. ⎰-b adx x f x g )]()([ D. ⎰-b adx x g x f |)()(|解：由定积分的几何意义可得D 的面积为 ⎰-badx x g x f |)()(|D ⇒.18. 若直线32311-=+=-z n y x 与平面01343=++-z y x 平行，则常数=n （）A. 2B. 3C. 4D. 5 解： B n n n ⇒=⇒=+-⇒-⊥30943}3,43{}3,,1{.19.设y xy x y x f arcsin)1(),(-+=，则偏导数)1,(x f x '为 （ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 解： B x f x x f x ⇒='⇒=1)1,()1,(. 20. 方程02=-xyz e z 确定函数),(y x f z = ，则x z ∂∂ = （ ）A. )12(-z x zB. )12(+z x zC. )12(-z x yD. )12(+z x y解： 令⇒-='-='⇒-=xy e F yz F xyz e z y x F z z x z 222,),,( A z x zxy xyz yz xy e yz x z z ⇒-=-=-=∂∂⇒)12(222 21.设函数xy y x z +=2，则===11y x dz （ ）A. dy dx 2+B. dy dx 2-C. dy dx +2D. dy dx -2 解：222x ydx xdy dy x xydx dz -++= A dy dx dx dy dy dx dz y x ⇒+=-++=⇒==2211.22.函数2033222+--=y x xy z 在定义域上 （ ）A.有极大值，无极小值B. 无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D. 无极大值，无极小值解：,6)0,0(),(062,06222-=∂∂⇒=⇒=-=∂∂=-=∂∂x z y x y x y z x y x z⇒=∂∂∂-=∂∂2,6222y x zy z 是极大值A ⇒. 23由012222=+--+y x y x 围成的闭区域D ，则=⎰⎰Ddxdy （ ）A. πB. 2πC.4πD. 16π解：有二重积分的几何意义知：=⎰⎰Ddxdy 区域D 的面积为π.24累次积分⎰⎰>axa dy y x f dx 0)0(),(交换后为（ ）A. ⎰⎰a x dx y x f dy 0),( B. ⎰⎰a aydx y x f dy 0),(C. ⎰⎰a a dx y x f dy 0),( D. ⎰⎰a yadx y x f dy 0),(解： 积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=B ⇒.25.二重积分⎰⎰20sin 20)sin ,cos (πθθθθrdr r r f d 在直角坐标系下积分区域可表示为（ ）A. ,222y y x ≤+B. ,222≤+y xC. ,222x y x ≤+D. 220y y x -≤≤ 解：在极坐标下积分区域可表示为：}sin 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ，在直角坐标系下边界方程为y y x 222=+，积分区域为右半圆域D ⇒26.设L 为直线1=+y x 坐标从点)0,1(A 到)1,0(B 的有向线段，则⎰-+L dy dx y x )( （ ） A. 2 B.1 C. -1 D. -2解：L ：,1⎩⎨⎧-==x y xx x 从1变到0 ，⎰⎰⇒-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L . 27.下列级数绝对收敛的是 （ ）A ．∑∞=1sin n n πB ．∑∞=-1sin )1(n n n π C ． ∑∞=-12sin )1(n n n π D ． ∑∞=0cos n n π解： ⇒<22sin n n ππC n n ⇒∑∞=12sin π. 28. 设幂级数n n n n a x a (0∑∞=为常数 ,2,1,0=n ），在 2-=x 处收敛，则∑∞=-0)1(n n na （ ）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 敛散性不确定解：∑∞=0n nn x a 在2-=x 收敛，则在1-=x 绝对收敛，即级数∑∞=-0)1(n n n a 绝对收敛A ⇒.29. 微分方程0sin cos cos sin =+ydx x ydy x 的通解为 （ ） A.C y x =sin cos B. C y x =cos sin C. C y x =sin sin D. C y x =cos cos 解：dx x x dy y y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=⇒=+ C C x y x x d y y d ⇒=+⇒-=⇒ln sin ln sin ln sin sin sin sin . 30.微分方程x xe y y y -=-'+''2，特解用特定系数法可设为 （ ） A.x e b ax x y -+=*)( B. x e b ax x y -+=*)(2 C. x e b ax y -+=*)( D. x axe y -=* 解：-1不是微分方程的特征根，x 为一次多项式，可设x e b ax y -+=*)( C ⇒.二、填空题（每题2分，共30分） 31.设 ,1||,01||,1)(⎩⎨⎧>≤=x x x f ，则=)(sin x f _________ 解：1)(sin 1}sin |=⇒≤x f x .32.若=--+→x x x x 231lim 22=_____________ 解：=++=++--=--+→→→)31(1lim )31)(2()2(lim 231lim 2222x x x x x x x x x x x x 123341==. 33.已知x y 2arctan =，则=dy __________ 解：dx xdy 2412+= . 34.函数 bx x a x x f ++=23)(，在1-=x 处取得极值-2，则_______,==b a . 解：b a b a b ax x x f -+-=-=+-⇒++='12,02323)(2.5,4==⇒b a .35.曲线12323-+-=x x x y 的拐点为 __________解：)1,1(),(0662632-=⇒=-=''⇒+-='y x x y x x y .36.设)(),(x g x f 是可微函数，且为某函数的原函数，有1)1(,3)1(==g f 则=-)()(x g x f _________解：2)1()1()()(=-=⇒=-g f C C x g x f 2)()(=-⇒x g x f .37.⎰-=+ππ)sin (32x x _________解：3202sin )sin (023232ππππππππ=+=+=+⎰⎰⎰⎰---x xdx dx x x x . 38.设⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x e x f x ，则 ⎰=-20)1(dx x f __________解：⎰⎰⎰⎰--=--=+==-201110012132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f x t x .39. 已知 }1,1,2{},2,1,1{-==b a，则向量a 与b 的夹角为=__________解：3,21663||||,cos π>=⇒<==⋅>=<b a b a b a b a.40.空间曲线⎩⎨⎧==022z xy 绕x 轴旋转所得到的曲面方程为 _________.解：把x y 22=中的2y 换成22y z +即得所求曲面方程x y z 222=+.41. 函数y x x z sin 22+=，则 =∂∂∂yx z2_________解： ⇒+=∂∂y x x x z sin 22y x yx z cos 22==∂∂∂ . 42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ，则___)(2⎰⎰=-Ddxdy xy . 解：⎰⎰⎰⎰⎰-=-=-=--Ddx x dy x y dx dxdy x y 102101122322)()( .43. 函数2)(x e x f -=在0=x 处的展开成幂级数为________________解： ∑∞=⇒=0!n n xn x e ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==0022),(,!1)1(!)()(2n n n n n x x x n n x e x f .44.幂级数∑∞=+++-0112)1()1(n n n nn x 的和函数为 _________ 解：∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-0111011)21ln()2()1(1)2()1(2)1()1(n n nn n n n n n nx n x n x n x .45.通解为x x e C e C y 321+=-的二阶线性齐次常系数微分方程为_________解：x x e C e C y 321+=-0323,1221=--⇒=-=⇒λλλλ032=-'-''⇒y y y .三、计算题（每小题5分，共40分）46． x x e x xx 2sin 1lim 3202-→-- 解：20300420320161lim 3222lim 81lim 2sin 1lim2222x e x xe x x ex xx e x x x x x x x x x -=+-=--=---→-→-→-→ 161lim 161322lim220000-=-=-=-→-→x x x x e x xe . 47.设x x x y 2sin 2)3(+=， 求dxdy解：取对数得 ：)3ln(2sin ln 2x x x y +=，两边对x 求导得：xx x x x x x y y 3322sin )3ln(2cos 2122++++='所以]3322sin )3ln(2cos 2[)3(222sin 2xx x x x x x x x y x +++++=' xx x x x x x x x x x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-.48.求 ⎰-dx x x 224解：⎰⎰⎰⎰-===-=dt t tdt tdt t tdx x x tx )2cos 1(2sin 4cos 2cos 2sin 4422sin 222C x x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin 2cos sin 22arcsin 22sin 2249.求⎰--+102)2()1ln(dx x x解：⎰⎰⎰+---+=-+=-+101010102)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x x x x d x dx x x⎰=-=+-+=++--=10102ln 312ln 322ln 12ln 312ln )1121(312ln x x dx x x ..50.设),()2(xy x g y x f z ++= ，其中),(),(v u g t f 是可微函数，求 yzx z ∂∂∂∂,解：xv v g x u u g x y x y x f x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂)2()2( ),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u'+'++'==∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂y vv g y u u g y y x y x f y z )2()2(),()2(xy x g x y x f v '++'. 51．计算积分⎰⎰=Dydxdy x I 2 ，其中:D 由直线1,2,===x x y x y 所围成的闭区域.解：积分区域如图所示，可表示为：x y x x 2,10≤≤≤≤.所以 ⎰⎰⎰⎰==1222xx Dydy x dx ydxdy x I10310323)2(10510421022====⎰⎰x dx x y dx x xx52．求幂级数nn nx ∑∞=--+0)1()3(11的收敛区间（不考虑端点）. 解： 令t x =-1，级数化为 n n nt ∑∞=-+0)3(11，这是不缺项的标准的幂级数. 因为 313)3(11)3(1lim )3(1)3(1lim lim 11=--+-=-+-+==∞→+∞→+∞→nnn n n n n n n a a ρ，故级数nn nt ∑∞=-+0)3(11的收敛半径31==ρR ，即级数收敛区间为（-3，3）. 对级数nn nx ∑∞=--+0)1()3(11有313<-<-x ，即42<<-x . 故所求级数的收敛区间为），（42-.53．求微分方程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解.解：微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 可化为 212xxy x y -=+'，这是一阶线性微分方程，它对应的齐次线性微分方程02=+'y x y 通解为2xCy =.设非齐次线性微分方程的通解为2)(x x C y =，则3)(2)(xx C x C x y -'='，代入方程得C x x x C x x C +-=⇒-='2)(1)(2.故所求方程的通解为2211xCx y +-=.四、应用题（每题7分，共计14分）54.某公司甲乙两厂生产一种产品，甲乙两厂月产量分别为y x ,千件；甲厂月产量成本为5221+-=x x C ，乙厂月产量成本为3222++=y y C ；要使月产量为8千件，且总成本最小，求甲乙两厂最优产量和最低成本？解：由题意可知：总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ，约束条件为8=+y x .问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 的最小值 . 由8=+y x 得x y -=8，代入得目标函数为0(882022>+-=x x x C 的整数）.则204-='x C ，令0='C 得唯一驻点为5=x ，此时有04>=''C . 故5=x 使C 得到极小唯一极值点，即最小值点.此时有38,3==C y . 所以 甲乙两厂最优产量分别为5千件和3千件，最低成本为38成本单位. 55.求曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成图形绕y 轴旋转一周所得的体积. 解：平面图形如下图所示：此立体可看作x 区域绕y利用体积公式⎰=ba y dx x f x V |)(|2π.显然，抛物线与x 两交点分别为（1，0）；（2平面图形在x 轴的下方.故⎰⎰---==21)2)(1(2|)(|2x x x dx x f x V ba y ππ2)4(2)23(2212342123πππ=+--=+--=⎰x x x dx x x x .xx五、证明题（6分）56设)(x f 在],[a a -上连续，且>a ，求证⎰⎰--+=aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.并计算⎰--+441cos ππdx e xx .证明：因为⎰⎰⎰--+=aaaadx x f dx x f dx x f 0)()()(，而⎰⎰⎰⎰-=-=--=-=-0)()()()()(aaa tx a dx x f dt t f t d t f dx x f ，故⎰⎰⎰⎰⎰-+=+=--aaa aa adx x f dx x f dx x f dx x f dx x f 0)()()()()( 即有⎰⎰--+=aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.利用上述公式有dx e e e x dx e x e x dx e x x x x x x x ⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+-++=+---404044111cos ]1)cos(1cos [1cos ππππ 22sin cos 4040===⎰ππx dx x .说明：由于时间紧，个别题目语言叙述与试卷有点不近相同，没有进行认真检查，考生仅作参考.河南省“专升本”考试《高等数学》辅导专家葛云飞提供.。
高等数学(工本)真题2010年10月_真题-无答案
高等数学(工本)真题2010年10月(总分100,考试时间90分钟)一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的．)1. 在空间直角坐标系下，方程2x2+3y2=6表不的图形为( )A．椭圆 B．柱面C．旋转抛物面 D．球面2. 极限( )3. 设积分区域Ω：x2+y2≤R2，0≤z≤1，则三重积分( )4. 以y=sin3x为特解的微分方程为( )A．y″+y=0 B．y″-y=0C．y″+9y=0 D．y″-9y=05. 设正项级数收敛，则下列无穷级数中一定发散的是( )二、填空题6. 向量与x轴的夹角a=______．7. 设函数，则______.8. 设∑是上半球面的上侧，则对坐标的曲面积分______．9. 微分方程y″+3y′=sinx的阶数是______．10. 设f(x)是周期为2π的函数，f(x)在[-π，π)上的表达式为S(x)是f(x)的傅里叶级数的和函数，则S(0)=______．三、计算题11. 设平面π过点P1(1，2，-1)和点P2(-5，2，7)，且平行于y轴，求平面π的方程．12. 设函数，求．13. 设函数z==e2x-3y2，求全微分dz．14. 设函数z=f(x2-y2，2xy)，其中f(u，v)具有一阶连续偏导数，求和．15. 求曲面x2+y2+2z2=23在点(1，2，3)处的切平面方程．16. 计算二重积分，其中积分区域D：x2+y2≤a2．17. 计算三重积分，其中Ω是由曲面z=x2+y2，z=0及x2+y2=1所围区域．18. 计算对弧长的曲线积分，其中C是圆周x2+y2=4的上半圆．19. 计算对坐标的曲线积分∮C(1-3y)dx+(1-2x+y)dy，其中C为区域D：|x|≤1，|y|≤1的正向边界曲线．20. 求微分方程e2x-ydx-ex+ydy=0的通解．21. 判断无穷级数的敛散性．22. 将函数展开为x+1的幂级数．四、综合题23. 设函数，其中φ(u)为可微函数.证明：24. 设曲线y=y(x)在点(x，y)处的切线斜率为，且曲线过点(1，1)，求该曲线的方程．25. 证明：无穷级数。
自考试卷 自考 高等数学(工本)试题
自考高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知函数,则( )A.2x-2yB.2x2yC.x yD.x-y2.设函数,则点（0，0）是f(x,y)的（）A.间断点B.驻点C.极小值点D.极大值点3.顶点坐标为（0，0），（0，1），（1，1）的三角形面积可以表示为（）A. B.C. D.4.微分方程是（）A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.幂级数的和函数为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设向量,，则=______________.7.已知函数,则______________.8.设∑为上半球面,则对面积的曲面积分______________.9.微分方程用待定系数法求特解时，的形式应设为______________.10.设是周期为的周期函数，它在上表达式为是傅里叶级数的和函数，则______________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.设平面π：和直线L:,求平面π与直线L的夹角φ.12.设方程确定函数，求13.设函数,求全微分.14.求函数在点处，沿与x轴正向成45°角的方向l的方向导数.15求曲面上平行于平面的切平面方程.16.计算二重积分,其中积分区域.17.计算三重积分.其中积分区域≤1,-1≤y≤0,0≤z≤2.18.计算对弧长的曲线积分其中L为圆周19.计算对坐标的曲线积分其中L是抛物线上从点（-1，1）到点（1，1）的一段弧.20.求微分方程的通解.21.判断级数是否收敛，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛？22.已知无穷级数收敛，并且(1)求(2)求四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.用钢板做一个容积为8cm3的长方体箱子，试问其长、宽、高各为多少cm时，可使所使用的钢板最省？24.验证在整个平面内是某个二元函数的全微分，并求这样的一个25.将函数展开成的幂级数.。
全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题
全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系下，方程2x2+3y2=6表示的图形为( )A.椭圆B.柱面C.旋转抛物面D.球面、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.马克思主义是( )A.关于工人阶级和人类解放的科学B.人类全部优秀文化成果的总汇C.自然知识和社会知识的总和D.关于未来社会具体设想的学说2.在马克思主义理论体系中，政治经济学是其( )A.理论基础B.核心内容C.指导原则D.前提条件3.马克思主义哲学认为，物质的唯一特性是( )A.广延性B.持续性C.可知性D.客观实在性4.唯物辩证法的总特征是( )A.联系和发展的观点B.量变和质变的观点C.对立统一的观点D.辩证否定的观点5.在马克思主义指导下，从中国社会主义初级阶段的国情出发，走自己的路。
这体现了( )A.矛盾的普遍性和特殊性的统一B.矛盾的统一性和斗争性的统一C.事物发展的量变和质变的统一D.事物发展的内因和外因的统一6.肯定和否定相互依存，离开了肯定就没有否定，离开了否定也没有肯定。
这是一种( )A.相对主义诡辩论观点B.主观唯心主义观点C.形而上学的观点D.辩证法的观点7.社会经济的发展推动教育事业的发展，而教育事业的发展又反过来促进经济进一步发展。
从因果关系来看，这属于( )A.原因和结果相互区别B.原因和结果相互依存C.原因和结果相互渗透D.原因和结果相互作用8.下列选项中，正确揭示了认识的本质的是( )A.认识是主体对客体的能动反映B.认识是主体对客体的直观反映C.认识是主体的主观创造D.认识是主体的内心体验9.宋代诗人陆游在一首诗中说“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行”。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷6(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷6(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数fx(x0，y0)和fy(x0，y0)存在，是f(x，y)在该点连续的( )A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充分且必要的条件D．既非充分条件又非必要条件正确答案：D解析：本题考查二元函数偏导数的应用．由函数在某点连续的定义知，f(x0，y0)和fy(x0，y)存在不能保证(x，y)＝f(x0，y0)，故fx(x0，y0)和fy(x0，y0)存在不是f(x，y)在该点连续的充分条件，也不是其必要条件．答案为D．2．设函数f(x，y)＝x＋y，则f(x，y)在点(0，0)处( )A．取得极大值为0B．取得极小值为0C．连续D．间断正确答案：C解析：根据二元函数的连续性定义，＝0＋0＝0＝f(0，0)，由上式可知f(x，y)在点(0，0)处连续．答案为C．3．设f(u)是连续函数，D是由曲线y＝x3，直线x＝－1，x＝1及x轴围成的闭区域，D1是D的第一象限部分，则二重积分[x＋yf(x2＋y2)]dσ为( )A．0B．[x＋yf(x2＋y2)]dσC．[cosθ＋sinθf(r2)]drdθD．yf(x2＋y2)dσ正确答案：A解析：本题考查二重积分的计算．由于D关于原点对称，z＋yf(x2＋y2)在对称点的值互为相反数，所以(x＋yf(x2＋y2)]dσ＝0．答案为A．4．微分方程y”－2y’＋3y＝5e2x的一个特解为( )A．B．C．2e2xD．正确答案：B解析：∵由于λ＝2不属于特征方程r2－2r＋3＝0的根∴设特征值为y*＝Ae2x y*’＝(Ae2x)’＝2Ae2x y*”＝(Ae2x)”＝4Ae2x 将它们代入原方程得：4Ae2x－2(2Ae2x)＋3Ae2x＝5e2x 3Ae2x＝5e2x 即．∴．答案为B．5．设un≠0(n＝1，2，3…)，且A．发散B．绝对收敛C．条件收敛D．无法判断正确答案：C解析：本题考查级数敛散性的判定．∵，∴在n→∞时，等同于级数，故该级数收敛，但为调和级数，不收敛，故条件收敛．答案为C．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
2010年7月全国自考高等数学(工本)试题.
y
y2 x2 x2 y2 2
13．设函数 z=xy+1，求全微分 dz.
解：
z x
(y
1)x y ,
z y
x y1
ln
x, dz
z x
dx
z x
dy
(y
1)x ydx
x y1
ln
xdy
14．设函数 z=f
(x,
sin(2x+y)),
其中 f
(u,
v)具有连续偏导数，求
sin
nx)
，则傅里叶系数
a2=（0）.
1/4
三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
11．已知直线 L 过点 P(2,-1,-1),并且与平面 π : x-y+z=0 垂直，求直线 L 的方程.
解：直线 L 的方向向量为{1，-1，1}， 且经过 P(2,-1,-1),所以直线 L 的方程为
π 2
A．连续
B．间断
C．可微
D．偏导数存在
3．设函数 P（x, y），Q（x, y）具有连续的偏导数，且 P (x，y)dx+Q（x, y）dy 是某函数 u
（x, y）的全微分，则（A）
A．
P y
Q x
B．
Q y
P x
C．
P y
Q x
D．
Q y
P x
4．下列方程中，是一阶级性非齐次微分方程的是（B）
解：
f x
x x2
y2
,
f y
高等数学(工本)自考题-6_真题(含答案与解析)-交互
高等数学(工本)自考题-6(总分100, 做题时间90分钟)一、单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．)1.函数定义域是( )A．(x，y)|1≤x2+y2＜4 B．(x，y)|1＜x2+y2≤4C．(x，y)|1＜x2+y2＜4 D．(x，y)|1≤x2+y2≤4SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:C[解析] 主要考查的知识点为函数的定义域．[要点透析] 由题意知故选C.2.下列结沦不正确的是( )A．点(0，0)是曲线y=x2的驻点B．x=0是函数y=x2的极小值点C．y=0是函数y=x2的极小值D．点(0，0)不是曲线y=x2的拐点SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D[解析] 主要考查的知识点为函数的极值．[要点透析] 函数y=x2的图形，如下图所示，我们可以由图形直接观察出A、B、C正确，D选项错误．3.交换积分顺序，则( )SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:D[解析] 主要考查的知识点为交换积分顺序．[要点透析] 由二重积分可知，积分区域D：0＜x＜1，，如下图所示，故原积分．4.微分方程y″=e x的通解是( )A．e x+C1x+C2B．e xC．e x+C1x D．e x+C1 SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:A[解析] 主要考查的知识点为微分方程的通解．[要点透析] y″=e x，两边同时积分y′=e x+C1，两边再同时积分y=e x+C1x+C2．5.设无穷级数收敛，则( )A．p＞1 B．p＜-1C．p＜1 D．p＞-1SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 3答案:B[解析] 主要考查的知识点为p级数．[要点透析] 无穷级数，当-p＞1，即P＜-1时收敛，故选B．二、填空题6.过点(1，4，-1)并且平行于Oyz坐标面的平面方程为______．SSS_FILL分值: 2答案:x-1=0[解析] 主要考查的知识点为平面方程的求法及特殊位置的平面．[要点透析] 因为所求的平面平行于Oyz坐标面，故设其万程为Ax+D=0，又因为该平面过点(1，4，-1)，所以A+D=0，即A=-D，因此所求平面方程为x-1=0．7.设函数z=e xy(x2+y-1)，则______．分值: 2答案:e xy(x2y+2x+y2-y)[解析] 主要考查的知识点为函数的一阶偏导数．[要点透析] 函数z=e xy(x2+y-1)，则ye xy(x2+y-1)+e xy(2x)=e xy(x2y+y2-y)+2xe xy=e xy(x2y+2x+y2-y)8.设∑为平面x+y+z=1，第一卦限中的部分，对面积的曲面积分______．SSS_FILL分值: 2答案:[解析] 主要考查的知识点为面积的曲面积分．[要点透析]9.已知y1=e x，y2=x2是微分方程y′+P(x)y=Q(x)的两个特解，则Q(x)=______．SSS_FILL分值: 2答案:[解析] 主要考查的知识点为微分方程的特解．[要点透析] 将y1=e x，y2=x2代入微分方程y′+P(x)y=Q(x)得解方程组得10.无穷级数的和为______．分值: 2答案:[解析] 主要考查的知识点为无穷级数的和．[要点透析]故所求无穷级数的和为三、计算题11.求过点(2，4，-1)并且与直线平行的直线方程．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为利用直线间的关系求直线方程．[要点透析] 直线的方向向量为因为所求的直线过(2，4，-1)，故其方程式为12.设函数z=f(e xy，x+y)，其中f是可微函数，求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为复合函数一阶求导．[要点透析] =xe xy f1+f213.设函数f(x，y，z)=x2+2y2+2xyz，求f(x，y，z)在点p(-1，1，2)处的梯度．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为函数的梯度．[要点透析] ，，则，，故gardf(-1，1，2)={2，0，-2}．14.设函数z=ycosx，求．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为函数的高阶偏导数．[要点透析]15.求曲面z=2x2+y2在点(1，1，3)处的切平面方程．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为曲面的切平面方程．[要点透析] 令F(x，y，z)=2x2+y2-z，故所求切平面方程为4(x-1)+2(y-1)-(z-3)=0．16.计算二重积分，其中D是由x+y=-1，x=0，y=0所围成的区域．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为二重积分的计算．[要点透析] 积分区域D，如下图所示，于是17.设Ω是由旋转抛物面z=x2+y2，平面z=0及平面z=1所围成的区域，求三重积分.SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为柱坐标下二三重积分的计算．[要点透析] 积分区域Ω，如下图所示.Ω在Oxy坐标面上的投影域为D：xyx2+y2≤1，18.计算对弧长的曲线积分，其中L为螺旋线x=cost，y=sint，z=2t(0≤t≤π)的一段．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为对弧长的曲线积分．[要点透析]19.计算曲线积分，其中L为上半圆x2+y2=4和y=0所围成的曲线，取逆时针方向．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为用格林公式计算曲线积分．[要点透析] 令P(x，y)=x2y，Q(x，y)=-xy2，则，将L所围成的积分区域记为D，根据格林公式有20.求微分方程y′=e x-y满足初始条件y(0)=1的特解.SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为可分离变量微分方程求特解．[要点透析] y′=e x-y，即e y dy=e x dx两边同时积分得e y=e x+C，将初始条件y(0)=1代入得C=e-1，故微分方程的特解为e y-e x-e=-1．21.判定级数的收敛性．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为无穷级数的敛做性(比较判刖法)．[要点透析] 由于当x＞0时，sinx＜x，所以，令，又因为是等比级数，其中，故收敛级数．由比较判别法可知收敛．22.设函数f(x)=x2(0≤x≤π)展开成为余弦级数为，求系数a．2SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为傅里叶系数．[要点透析]四、综合题23.设矩形的周长为4，如何选取矩形的长和宽．能使得矩形的面积最大．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为条件级值.[要点透析] 设矩形的长为x，宽为y，面积为S，则S=xy，x+y=2 构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=xy+λ(x+y-2)解方程组可得驻点x=1，y=1，λ=-1．由于驻点惟一，且实际问题存在最大值，故(1，1)是问题的最大值点，最大值为S=1．24.求平面2x+2y+z=4在第一卦限部分的面积．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为重积分的应用．[要点透析] 设所求曲面∑的面积为S，∑在Oxy面上投影区域为D：x+y≤2，则有∑：z=4-2x-2y，(x，y)∈D，故25.将函数展开成(x+1)的幂级数．SSS_TEXT_QUSTI分值: 5答案:[考点点击] 主要考查的知识点为幂级数的展开式．[要点透析]1。
自考高等数学(工专)全章节考试试题及答案解析
第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。
它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。
重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。
1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。
∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。
y所对应的取值范围称为函数的值域。
当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。
函数的表示法主要有两种。
其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。
例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。
其二是图示法。
如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。
给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。
应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。
1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。
判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。
2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。
如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。
判断一个函数的奇偶性时一般用定义。
在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。
全国2010年4月高等教育高等数学(工专)自考试题
全国2010年4月高等教育高等数学(一)自考试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y=2+ln( +3)的反函数是( )全国2010年4月高等教育高等数学(一)自考试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y=2+ln( +3)的反函数是( )一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.中共中央领导真正认识到马克思主义中国化这个问题重要性的会议是（）A.瓦窑堡会议B.遵义会议C.中共六届六中全会D.中共七大2.毛泽东思想初步形成于（）A.中国共产党创建时期B.大革命时期C.土地革命战争时期D.遵义会议后到抗日战争时期3.邓小平理论形成的现实依据是（）A.我国改革开放和现代化建设的实践B.社会主义建设正反两个方面的历史经验总结C.和平与发展D.马克思列宁主义、毛泽东思想4.邓小平明确“解放思想、实事求是”思想路线的文献是（）A.《完整地准确地理解毛泽东思想》B.《高举毛泽东思想旗帜，坚持实事求是》C.《解放思想，实事求是，团结一致向前看》D.《解放思想，独立思考》5.中国的红色政权能够存在和发展的最根本原因是（）A.人民大众的广泛参与B.大革命存留的政治影响和全国革命形势继续向前发展C.相当力量正式红军的存在、共产党组织的坚强有力及政策的正确D.中国是一个政治经济发展极不平衡的半殖民地半封建大国的基本国情6.过渡时期总路线的主体是（）A.对农业的社会主义改造B.对手工业的社会主义改造C.对资本主义工商业的社会主义改造D.实现国家的社会主义工业化7.邓小平明确提出社会主义本质的著名论断是在（）A.党的十二大上B.党的十三大上C.党的十四大上D.1992年南方谈话中8.保持党的先进性的根本体现和根本要求是（）A.始终代表中国先进生产力的发展要求B.始终代表中国最广大人民群众的利益C.始终代表中国先进文化的发展方向D.始终代表社会历史的前进方向9.我们党全面阐述社会主义初级阶段理论是在（）A.党的十一届三中全会邓小平讲话中B.党的十一届六中全会《关于建国以来党的若干历史问题的决议》中C.党的十二大报告中D.党的十三大报告中10.党的十五大在邓小平理论指导下，制定了党在社会主义初级阶段的（）A.基本路线B.基本纲领C.基本方针D.基本政策11.邓小平指出：“改革是中国的第二次革命”，这句话是从（）A.扫除发展生产力的障碍这个意义上说的B.对政治、经济、文化进行根本性变革的意义上说的C.从完善我国生产关系上说的D.根本上改变束缚我国生产力发展的经济体制上说的12.我国经济特区的“特”在于实行特殊的（）A.政治制度B.经济制度C.政治制度和经济制度D.经济政策和经济管理体制13.中共十六大报告指出，21世纪头20年将是（）A.可持续发展阶段B.建立现代企业制度的阶段C.科教兴国的阶段D.全面建设小康社会的阶段14.速度、结构、效益、质量是国民经济发展中的四个重要因素，其中处于核心地位的是（）A.速度B.结构C.效益D.质量15.实行何种所有制结构，是由（）A.社会制度的性质决定的B.生产关系的性质决定的C.人们的社会关系决定的D.生产力的状况决定的16.社会主义市场经济理论认为，计划经济和市场经济属于（）A.不同的资源配置方式B.不同的经济增长方式C.不同的经济制度范畴D.不同的生产关系范畴17.公有制的实现形式，具体的是指（）A.社会主义经济的管理体制和管理制度B.公有资产的所有、占有、支配和使用的关系C.公有资产的组织形式和经营方式D.公有资产的最终归属问题18.发展社会主义民主、建设社会主义政治文明的内在要求是（）A.实现社会主义的自由B.尊重和保障****C.实现社会主义的民主D.无产阶级专政19.我国的政党制度是（）A.共产党和民主党派联合执政的多党制度B.共产党和民主党派的多党合作制度C.共产党领导的多党合作和政治协商制度D.共产党的一党制度20.社会主义核心价值体系的重要基础是（）A.马克思主义思想B.民族精神C.时代精神D.社会主义荣辱观21.发展社会主义先进文化的重要内容和中心环节是（）A.培育“四有”公民B.建立社会主义核心价值体系C.加强思想道德建设D.加强教育科学文化建设22.继续推进社会主义和谐社会建设要着力解决的问题是（）A.加强煤矿的安全生产工作问题B.群众最关心、最直接、最现实的利益问题C.增强自主创新能力问题D.保持经济快速持续、稳定健康发展问题23.构建社会主义和谐社会，保障社会公平正义必须加强（）A.制度建设B.法制建设C.文化建设D.领导干部队伍建设24.被邓小平称赞为“一部具有历史意义和国际意义的法律”，“是一个具有创造性的杰作”的是（）A.《中英联合声明》B.《中华人民共和国香港特别行政区基本法》C.《中葡联合声明》D.《中华人民共和国澳门特别行政区基本法》25.中国在对外政策中最根本的是（）A.促进世界和平B.独立自主C.不称霸D.不结盟26.解决我国民族问题的基本原则是（）A.实行民族区域自治B.坚持民族平等、团结和共同繁荣C.尊重各民族的风俗习惯D.尊重和保护各民族的宗教信仰自由27.2009年6月1日，纽约股市开盘之前美国汽车业的百年老店正式向法院申请破产保护，它是（）A.通用汽车公司B.福特汽车公司C.克莱斯勒汽车公司D.美国本田汽车公司28.2009年9月15日至18日，在北京举行了（）A.中共十七届二中全会B.中共十七届三中全会C.中共十七届四中全会D.中共十七届五中全会29.2009年10月16日晚，中华人民共和国第十一届运动会在（）A.广东省广州市隆重开幕B.山东省济南市隆重开幕C.北京市隆重开幕D.上海市隆重开幕30.2009年11月5日，我国大陆第一条海底隧道全线贯通，它是（）A.大连至烟台海底隧道B.普陀沈家门海底隧道C.厦门翔安海底隧道D.琼州海峡海底隧道二、多项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
2010-214年高等数学(工本)00023历年试题及参考答案
2010-2014年高等数学(工本)00023历年试题及参考答案 全国2010年10月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（ ）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π20122)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。
学历类《自考》自考公共课《高等数学(工本)》考试试题及答案解析
学历类《自考》自考公共课《高等数学（工本）》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、将函数展开为2的幂级数．正确答案：答案解析：暂无解析2、证明对坐标的曲线积分曲在整个xoy面内与路径无关．正确答案：答案解析：暂无解析3、求函数f（x，y）（x0，y0）的极值正确答案：答案解析：暂无解析4、已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π）上的表达式为f（x）=x+1，求f(x)傅里叶级数中系数b正确答案：答案解析：暂无解析5、判断无穷级数的敛散性正确答案：答案解析：暂无解析6、求微分方程的通解正确答案：答案解析：暂无解析7、求微分方程的通解正确答案：答案解析：暂无解析8、计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到点B（1,1）的一段弧。
正确答案：答案解析：暂无解析9、计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的直线段·正确答案：答案解析：暂无解析10、计算三重积分，其中积分区域正确答案：答案解析：暂无解析11、计算二重积分，其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域．正确答案：答案解析：暂无解析12、已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求正确答案：答案解析：暂无解析13、求曲线x=4cost,y=4sint,z=3t在对应于的点处的法平面方程正确答案：答案解析：暂无解析14、求过点A(2，10，4)，并且与直线x=-1+2t,y=1-3t,z=4-t平行的直线方程正确答案：答案解析：暂无解析15、已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b=A、{3，5，9}B、{-3，5，9)C、(3，-5，9)D、{-3，-5，-9)正确答案：C答案解析：暂无解析16、已知函数，则全微分dz=A、B、C、D、正确答案：D答案解析：暂无解析17、设积分区域D：x²+y²≤4，则二重积分A、B、C、D、正确答案：A答案解析：暂无解析18、微分方程是A、可分离变量的微分方程B、齐次微分方程C、一阶线性齐次微分方程D、一阶线性非齐次微分方程正确答案：A答案解析：暂无解析19、无穷级数的敛散性为A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性无法确定正确答案：B答案解析：暂无解析20、已知无穷级数，则u1=正确答案：答案解析：暂无解析21、已知点p（-4,2+√3,2-√3）和点Q（-1，√3,2），则向量的模=正确答案：6.4答案解析：暂无解析22、已知函数f（x，y）=，则=正确答案：答案解析：暂无解析23、设积分区域D：|x|≤1，0≤y≤a，且二重积分，则常数a=正确答案：8.4答案解析：暂无解析24、微分方程的特解y*=正确答案：答案解析：暂无解析25、求过点A(2，10，4)，并且与直线x=-1+2t,y=1-3t,z=4-t平行的直线方程正确答案：答案解析：暂无解析26、求曲线x=4cost,y=4sint,z=3t在对应于的点处的法平面方程正确答案：答案解析：暂无解析27、已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求正确答案：答案解析：暂无解析28、计算二重积分，其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域．正确答案：答案解析：暂无解析29、计算三重积分，其中积分区域正确答案：答案解析：暂无解析30、计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的直线段·正确答案：答案解析：暂无解析。
2010年成人高考专升本高数真题及答案无水印
2010年成人高等学校招生全国统一考试高等数学答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
A正确答案：【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【名师点评】这是计算极限最常见的题型。
在教学中一直被高度重视。
C正确答案：【名师解析】使用基本初等函数求导公式【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。
正确答案：B【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则D正确答案：【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
A正确答案：【名师解析】基本积分公式【名师点评】这是每年都有的题目。
【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。
【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。
应当也一直是教学的重点C正确答案：【名师解析】变上限定积分求导【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。
D正确答案：【名师解析】把x看成常数，对y求偏导【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容正确答案：A10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。
二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
正确答案：0【名师解析】直接代公式即可。
【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。
正确答案：1【名师解析】考查等价无穷小的定义【名师点评】无穷小量的比较也是重点。
本题是最常见的且比较简单的情况。
【名师解析】性），分别求出左右极限并比较。
【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
正确答案：（-1,3）【名师解析】求二阶导数并令等于零。
全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题
全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系下，方程2x2+3y2=6表示的图形为( )A.椭圆B.柱面C.旋转抛物面D.球面浙江2010年7月高等教育唐诗研究自考试题一、填空题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.《野望》的作者是______。
2.“沈宋”指沈佺期与______，他们对唐诗发展具有专门贡献。
3.温李体中的温指的是______，李指的是李商隐。
4.白居易把自己的诗分为“杂律诗”、“讽谕诗”、“______”和“闲适诗”四种。
5.通常所说的“儒释道”的“释”，指的是______。
6.《全唐诗》共900卷，收录唐诗约______万首。
7.《戏为六绝句》是______的一组论诗诗。
8.《万首唐人绝句》的编者是______。
9.唐人评论诗歌的专门著作，有______《诗格》、皎然《诗式》、司空图《诗品》等。
10.《瀛奎律髓》的编者是宋末元初的______。
11.除新、旧《唐书》外，唐代诗人资料的渊薮就要数辛文房所著的《______》了。
12.韩愈《听颖师弹琴》、白居易《琵琶行》和李贺《______》，是三首描写音乐的著名诗篇。
13.姚贾体的姚指______，贾指贾岛。
14.在巴、楚的贬谪生涯中，刘禹锡受到了民间俚歌俗调的影响，创作了《______》、《竹枝词》、《堤上行》、《踏歌词》等富有民歌情调的作品。
15.______使得唐王朝由极盛走向中衰，促使文人进一步面对现实。
二、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.《玉溪生诗集》的作者是( )A.李商隐B.杜牧C.温庭筠D.韩偓2.《唐诗类选》的编者是( )A.殷璠B.顾陶C.令狐楚D.韦庄3.《橡媪叹》的作者是( )A.白居易B.元稹C.张籍D.皮日休4.《古从军行》的作者是( )A.王昌龄B.李益C.卢纶D.李颀5.“羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关”出自( )A.卢纶《塞下曲》B.王昌龄《从军行》C.王之涣《凉州词》D.王维《使至塞上》6.把诗歌的艺术风格和意境分为雄浑、冲淡等二十四品类的诗评家是( )A.王昌龄B.白居易C.司空图D.皎然7.“出门即有碍，谁谓天地宽”是谁的感叹( )A.韩愈B.孟郊C.贾岛D.李贺8.《中兴间气集》的编者是( )A.孟棨B.胡震亨C.辛文房D.高仲武9.《丹阳集》的编者是( )A.殷璠B.胡震亨C.辛文房D.胡应麟10.七绝堪与李白争雄，足称联璧，并有“七绝圣手”之称的诗人是( )A.王维B.王昌龄C.李益D.杜牧11.下列诗体属于初唐的是( )A.韦柳体B.韩孟体C.皮陆体D.上官体12.经历了安史之乱的诗人是( )A.骆宾王B.陈子昂C.杜甫D.杜牧13.经历了长安沦陷的诗人是( )A.骆宾王B.陈子昂C.王维D.杜牧14.唐代省试诗规定( )A.五言六韵12句B.五言四韵8句C.七言六韵12句D.七言四韵8句15.“尚巧主景”是前人对谁的诗的评价( )A.杜甫B.高适C.岑参D.韩愈三、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷50(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷50(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设函数f(1／y，1／x)＝（x＋y）／（x－y），则f(x，y)＝（）A．（x＋y）／xyB．（x＋y）／x－yC．（x－y）／（x＋y）D．xy／（x＋y）正确答案：B解析：令m＝1／y，n＝1／x，即y＝1／m，x＝1／n，则有f(m，n)＝（1／n＋1／m）／1／n－1／m＝（m＋n）／m－n，即f(x，y)＝（x＋y）／x－y，故B选项正确．2．设函数f(x，y)＝x3＋y3，则点(0，0)是f(x，y)的（）A．极小值点B．间断点C．极大值点D．连续点正确答案：D3．设积分区域D：y＝1，y＝－1，x＝0，x＝2，则二重积分的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不确定正确答案：C解析：积分区域D：y＝1，y＝－1，x＝0，x＝2（如下图所示），区域D关于x轴对称，被积函数f(x，y)＝y是关于y的奇函数，故原积分为零．4．微分方程dy／dx＝（x2＋y2）／xy是（）A．齐次微分方程B．可分离变量的微分方程C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程正确答案：A解析：将（x2＋y2）／xy的分子分母同时除以x2，得dy／dx＝［1＋（y／x）2］／y／x，上式符合齐次微分方程的形式，故选A5．幂级数的和函数为（）A．ln(1＋x)B．arctanxC．ln(1－x)D．arctan(－x)正确答案：C解析：因为幂级数ln（1＋x）＝所以ln（1－x）＝故选C填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．区域Ω是由平面z＝0，x2＋y2＋z2＝1(z≤0)所围成的闭区域，则____________正确答案：2／3π解析：．7．二重积分____________正确答案：4解析：（x＋2y）dy＝（4－2x）dx＝4．8．设D是由x2＋y2＝1(y＞0)，y＝0所围成的区域，则____________正确答案：0解析：此时积分区域D(如下图所示)关于y轴对称，被积函数xy关于x是奇函数，从而9．设L是抛物线x2＝y2上是O(0，0)与A(1，1)之间的一段弧，则____________正确答案：解析：曲线L如下图所示，y∈［0，1］10．设L是圆x2＋y2＝1，取逆时针方向，则____________正确答案：0解析：令P(x，y)＝(x＋y)2，Q(x，y)＝－(x2＋y2)，则＝－2x，＝2（x＋y）将L所围成的闭区域记为D，根据格林公式有(x＋y)2dx－(x2＋y2)dy ＝（－2x－2x－2y）dxdy＝（4x＋2y）dxdy＝（2rcosΘ＋rsinΘ）rdr＝（2cosΘ＋sinΘ）dΘ＝－2／／3（2sinΘ－cosΘ）＝0．计算题11．设平面π经过点P(5，3，－2)，且平行于平面π1：x＋4y－3z－11＝0，求平面π的方程正确答案：平面π1的法向量为{1，4，－3}，所求平面π平行于平面π1，于是其点法式方程为(x－5)＋4(y－3)－3(z＋2)＝0，即x＋4y－3z－23＝0．12．求过点P(1，0，7)且与平面x－z＝10和y＋2z＝3都平行的直线方程正确答案：两平面的法向量分别为n1＝{1，0，－1}，n2＝{0，1，2}．设所求直线的方向向量为v，由于直线与两平面都平行，所以v⊥n1且v⊥n2，v＝n1×n2＝＝{1，－2，1}，又直线过点P（1，0，7），则其对称式方程为（x－1）／1＝y／－2＝（z－7）／1．已知直线L1：和直线L2：（x－3）／4＝y／－2＝（z＋5）／113．求出直线L1的对称式方程；正确答案：直线L1的方向向量为v1＝＝{－28，14，－7}＝－7{4，－2，1}，令z＝1，则方程组变为，解之得x＝2，y＝－3．所以点（2，－3，1）在直线上．故直线L1的对称式方程为x－2／4＝y＋3／－2＝z－1／1．14．求直线L1和直线L2的夹角．正确答案：直线L2的法向量为v2＝{4，－2，1}，显然v1∥v2，从而直线L1和直线L2互相平行，即夹角Θ＝0．15．已知平行四边形的3个顶点A(3，－4，7)、C(1，2，－3)和D(9，－5，6)，求与顶点D相对的第4个顶点B正确答案：取O点为AC的中点，则O点的坐标为(1＋3／2，－4＋2／2，7－3／2)，即O(2，－1，2)．则O点也是BD的中点，设B(x，y，z)，有164解之得x＝－5，y＝3，z＝－2．故所求B点坐标为(－5，3，－2)．16．设α、β都是非零向量，且满足关系式｜α－β｜＝｜α＋β｜，证明α·β＝0正确答案：由于｜α－β｜＝｜α＋β｜，故｜α－β｜2＝｜α＋β｜2．即(α－β)(α－β)＝(α＋β)(α＋β)．α·α－α·β－β·α＋β·β＝α·α＋α·β＋β·α＋β·β．即α·α＋β·β－2(α·β)＝α·α＋β·β＋2(a·β)．又因α，β均为非零向量，要使上式成立，必有α·β＝0．17．设曲线方程为求它在三个坐标面上的投影曲线正确答案：将原方程化为消去z，联立z＝0，得曲线在Oxy平面上的投影曲线消去y，联立y＝0，得曲线在Oxz平面上的投影曲线消去x，联立x＝0，得曲线在Oyz平面上的投影曲线18．设z＝f（x＋y，exy），f是可微函数，求正确答案：设z＝f(u，v)，u＝x＋y，v＝exy，则求下列函数的定义域：19．z＝正确答案：令2x－x2－y2＞0得（x－1）2＋y2＜1．故定义域D＝{(x，y)｜(x－1)2＋y2＜1)，为一圆内部的区域(不包括边界)．20．z＝＋ln(x＋y)；正确答案：D＝{(x，y)｜x＞0且x＋y＞0)．21．z＝arcsin(x－2y)．正确答案：D＝{(x，y)｜－1≤x－2y≤1}．22．在所有周长等于6的直角三角形中，求出斜边最小的三角形正确答案：设直角三角形的两直角边为x，y，斜边为z，则有构造拉格朗日函数L(x，y)＝＋λ（x＋y＋z－6）＝（1＋λ）＋λ（x＋y－6），解方程组当λ＝－1时，方程组的前两个式子都不成立，故λ≠－1．解得x＝y＝3(2－)．由于实际情况必存在斜边最小值，故当直角三角形的两直角边长均为3(2－)时，斜边最小．23．求函数u＝[*]在点(1，2，1)处的梯度正确答案：gardu（1，2，1）＝｛e6，2e6，2e6｝．24．求函数u(x，y，z)＝x2＋2xy＋z2在点P(1，2，0)处沿方向l＝?2，－1，2?的方向导数正确答案：因为＝2x＋2y，＝2x，＝2z，cosα＝2／3，cosβ＝－1／3，cosy＝2／3．所以＝10／3．25．求空间曲线L：x＝31nΘ，y＝2sinΘ，z＝Θ，(一∞＜Θ＜＋∞)在点P(3lnπ，0，π)处的法平面方程及切线正确答案：x?(Θ)＝3／Θ，y?(Θ)＝2cosΘ，z?(Θ)＝1，于是点P（3lnπ，0，π）处的法平面方程为x?（π）（x－3lnx）＋y?（π）y＋z?（π）（z－π）＝0，即3（x－3lnx）／π－2y＋z－π＝0．点P(3lnx，0，π)处的切线方程为（x－3lnπ）／x?（π）＝y／y?（π）＝（z－π）／z?（π），即π（x－3lnπ）／3＝y／－2＝（z－π）／1．综合题26．在xy平面上求一点，使它到三直线x＝0，y＝0，2x＋y－6＝0的距离平方和最小正确答案：设所求点为(x，y)，该点到三直线的距离平方和为z＝x2＋y2（2x＋y－6）2／5由得驻点（6／5，3／5）由于Zxx＝15／8＞0，Zyy＝12／5，则△＝Z2xy－ZxxZyy＝16／5－18／5·12／5＜0，因此（6／5，3／5）是z的极小值点．由实际意义知，在点（6／5，3／5）处z 取得最小值．27．求曲面z＝xy包含在圆柱x2＋y2＝1内部分的曲面面积S正确答案：设所求曲面∑面积为S，该曲面在Oxy坐标面上的投影D：x2＋y2≤1．28．将函数f(x)＝ln(1＋x)展开成(x－1)的幂级数正确答案：对原函数求导f?(x)＝1／（1＋x）1／（1＋x）＝1／2·1／1－［－（x－1）／2］＝1／2［－（x－1）／2］n｜（x－1）／2｜＜1＝（－1）n（x－1）n／2n＋1，｜x－1｜＜2对上式等式两边积分f(x)＝ln（1＋x）＝｜x－1｜＜2．。
全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷10(题后含答案及解析)
全国自考公共课高等数学（工本）模拟试卷10(题后含答案及解析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．已知｜α｜＝3，｜β｜＝26，｜α×β｜＝72，则｜α.β｜＝( ) A．30B．24C．0D．1正确答案：A解析：设α与β的夹角为θ(0≤θ≤π)，则|α×α|＝|α||β|sinθ＝78sinθ＝72 从而|α.β|＝|α||β|cosθ|＝3.26.＝30．答案为A．2．在空间直角坐标系中方程2x2－3y2＋z2－1＝0表示的图形是( ) A．单叶双曲面B．双叶双曲面C．锥面D．椭球面正确答案：A解析：由于方程(a＞0，b＞0，c＞0)表示单叶双曲面，∴2x2－3y2＋z2－1＝0作变形为：2x2＋z2－3y2＝1表示单叶双曲面．答案为A．3．交换二次积分的积分次序得( )A．B．C．D．正确答案：B解析：x＝y2与x＝y的交点为(0，0)和(1，1)故．答案为B．4．幂级数的收敛区间为( )A．[1，3)B．(1，3)C．(1，3]D．[1，3]正确答案：D解析：令t＝(x－2)2，则所给幂级数成为记知①的收敛半径为1．并且，当t＝1时，①成为，由交错级数的莱布尼兹定理知它是收敛的。
于是所给幂级数的收敛区间为{x|(x－2)2≤1}＝[1，3]。
答案为D．5．方程y’＝ex＋y的通解为( )A．ex＋ey＝1B．ex－e－y＝CC．ex－ey＝CD．ex＋e－y＝C正确答案：D解析：将y’＝ex＋y分离变量得e－ydy＝exdx。
∫e－ydy＝∫exdx 从而ex＋e－y＝C．答案为D．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．Oxz平面上的抛物线z2＝5x绕其对称轴旋转所得的旋转曲面的方程是_______．正确答案：y2＋z2＝5x解析：本题考查曲线的旋转曲面的方程．因为抛物线z2＝5x绕其对称轴旋转，故有y2＋z2＝5x．7．设函数＝______．正确答案：解析：本题考查多元函数的偏导数．8．计算＝_______，其中∑为z＝x2＋y2上z≤1的部分．正确答案：3π解析：曲面∑的方程为z＝x2＋y2(0≤z≤1)上图所示，∑在xOy平面上的投影区域为Dxy：x2＋y2≤1．此时注意到9．微分方程－3z＝1的通解为_______．正确答案：解析：本题考查一阶线性非齐次微分方程．本题属于可分离变量的微分方程．原方程可化为dy＝(3x＋1)dx 两边积分得：．10．设函数f(x)＝7πx＋x2(－π＜x＜π)的傅里叶级数展开式为(ancosnx＋bnsinnx)，则其系数b3＝_______.正确答案：解析：本题考查函数的傅里叶系数．计算题11．求与点P1(3，－1，2)和点P2(5，0，－1)的距离都相等的动点轨迹方程．正确答案：设动点为P(x，y，z) ∵｜PP1｜＝｜PP2｜化简后得，所求轨迹方程为：2x＋y －3z－6＝0．12．设，其中f有连续的偏导数，求．正确答案：13．设函数z＝f(x，xy)，其中f是可微函数，求．正确答案：设u＝x，v＝xy，则14．设三元函数，求在点A(1，0，1)处沿A指向点B(3，－2，2)方向的方向导数．正确答案：15．求曲面x2＋2y2－3z＝0在点(2，1，2)处的法线方程．正确答案：设F(x，y，z)＝x2＋2y2－3z Fx＝2x，Fy＝4y，Fz＝－3Fx(2，1，2)＝4 Fy(2，1，2)＝4 Fz(2，1，2)＝－3 所求法线方程为．16．I＝(x＋y＋z) 2dv，其中Ω：x2＋y2＋z2≤1．正确答案：用对称奇偶性，球面坐标．，积分区域如下图所示．17．计算三重积分I＝(x＋y＋z)dxdydz，其中Ω是由平面x＝2，y＝2，z＝2及坐标面所围成的闭区域．正确答案：18．计算∫L(x2＋y2)dx＋(x2－y2)dy，其中L为y＝1－｜1－x｜，0≤x≤2沿x增大方向．正确答案：本题考查曲线积分的计算．19．计算对坐标的曲线积分ydx－xdy，其中L为圆周x2＋y2＝a2(a＞0)，沿逆时针方向．正确答案：设D：x2＋y2≤a2，由格林公式得20．求方程的通解．正确答案：本题考查微分方程的求解，原方程可化为21．判断级数是否收敛．如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛?正确答案：由柯西判别法得，绝对收敛．22．设p为正常数，就p的值讨论幂级数的收敛域．正确答案：综合题23．求函数z＝e2x(x＋y2＋2y)的极值．正确答案：本题考查多元函数极值的求解．现令z＝f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y) f’x(x，y)＝2e2x(x＋y2＋2y)＋e2x f’y(x，y)＝e2x(2y＋2) 令f’x(x，y)＝0，f’y(x，y)＝0得：f”(x，y)＝2[2e2x(x＋y2＋2y)＋e2x]＋e2x ＝4e2x(x＋y2＋2y)＋3e2x f”xy(x，y)＝2e2x(2y＋2)＝4e2x(y＋1)f”yy(x,y)＝2e2x C＝2e △＝B2－AC＝0－e×2e＝－2e2＜O 故点为其极小值．24．求由平面x＝0，y＝0，z＝0，x＋y＝1及抛物面x＝x2＋y2所围成的曲顶柱体的体积．正确答案：柱体如下图所示：25．将函数展开成x的幂级数，并求展开式成立的区间．正确答案：本题考查函数的幂级数展开．。
全国自考高等数学(工专)模拟试卷6(题后含答案及解析)
全国自考高等数学（工专）模拟试卷6(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．若级数an，bn均发散，则【】A．(an+bn)发散B．(|an|+|bn|)发散C．(an2+bn2)发散D．anbn发散正确答案：B解析：由级数发散，可知也发散，由正项级数的定义可知为正项级数．所以(|an|+|bn|)发散，其他选项则不能确定其一定发散．2．设f(x)=则f(x)在点x=0处【】A．可导且f?(0)=0B．可导且f?(0)=1C．不连续D．连续但不可导正确答案：A解析：∴f(x)在点x=0处可导且f′(0)=0．3．曲线f(x)=(x+2)3的拐点是【】A．(2，0)B．(一2，0)C．(1，0)D．不存在正确答案：B解析：由f(x)=(x+2)3，则f′(x)=3(x+2)2，f″(x)=6(x+2)．令f″(x)=6(x+2)=0，当x一2时，f″(x)>0．4．设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(s)=f(b)=0，∫ab[f(x)]2dx=1，则∫ab xf(x)f?(x)dx= 【】A．B．C．1D．0正确答案：B解析：∫abxf(x) f′(x)dx=∫abxf(x)df(x)=∫abxdf2(x)=xf2(x)|ab—∫abf2(x)dx=0—∫ab[f(x)]2dx=—5．对于齐次线性方程组，以下说法中正确的是【】A．若Ax=0有解，则必有|A|≠0B．若Ax=0无解，则必有|A|=0C．若Ax=0有非零解，则有|A|≠0D．若AAx=0有非零解，则有|A|=0正确答案：D填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．∫1xetdt=______．正确答案：ex7．微分方程y”+2y’—3y=0的通解是______．正确答案：y=C1e-3x+C2ex8．不定积分=______．正确答案：2sin+C解析：9．矩阵=______．正确答案：解析：10．设行列式=D，元素a行对应的代数余子式记为Aij，则a31A21+ a32A22+ a33A23=______．正确答案：0解析：由拉普拉斯定理可知，a31A31+ a32A32+a33A33=D，而a31A21+ a32A22+a33A23==0．11．设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫f(a+3x)dx=______．正确答案：F(a+3x)解析：因为F(X)是f(x)的一个原函数，所以∫f(a+3x)dx=∫f(a+3x)d(3x)=∫f(a+3x)d(a+3x)=F(a+3x)12．设矩阵A=，B=，则A’—2B=______．正确答案：解析：A′—2B=13．设矩阵A=，则A的逆矩阵A—1=______．正确答案：解析：14．∫—11=______．正确答案：015．=______．正确答案：1计算题16．设f(x)在(一a，a)上有定义，试判断函数g(x)=的奇偶性．正确答案：f(x)在(一a，a)上有定义，则g(x)在(一a，a)上也有定义，因为g(一x)==g(x)，故g(x)=是偶函数．17．设g(x)=e2x，求f[g(x)]．正确答案：18．试确定函数f(x)=在x>一1时的单调性．正确答案：设任意的x1，x2∈(一1，+∞)，且x2＞x1，则f(x2)一f(x1)=因为x1，x2∈(一1，+∞)，且x2＞x1，故x1+1>0，x2+1>0，x2一x1＞0，所以f(x2)一f(x1)＞0，故f(x)=在(一1，+∞)上单调递增．19．求极限正确答案：因为x→∞时，所以且原式故有夹逼定理知，原极限值为1．即20．试判断级数的敛散性．正确答案：由于此级数的前几项和．所以，故该级数收敛，且21．设试判断f(x)是否连续，若不连续，求出其间断点．正确答案：f(x)= (x2—2x+1)=0，f(x)=(x2—1)=0，故f(x)=f(x)=0≠f(1)=1，故f(x)在x=1处间断，该间断点为f(x)的可去间断点．22．求正确答案：23．设函数f(x)=在(一∞，+∞)内处处连续，求k 的值．正确答案：要使f(x)在(一∞，+∞)内处处连续，必然有f(x)=f(x)=f(0)=2．f(x)=2=f(0)，故f(x)=ek=f(0)=2，故k=ln2．综合题24．判别曲线y=x3一3x2+2x的凹凸性．正确答案：函数y=x3一3x2+2x在其定义域(一∞，+∞)内连续，且y′=3x2一6x+2，y″=6x一6=6(x一1)，当x1时，y″>0，该曲线在区间(1，+∞)上是凹的．。
2010年全国自考高等数学(工本)模拟试卷(九)及答案
更多优质自考资料，请访问自考乐园俱乐部/club/5346389 2010年全国自考高等数学（工本）模拟试卷(九)一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A.偏导数不存在B.不可微C.偏导数连续D.可微答案：D2.A. AB. BC. CD. D答案：A3.A. A更多优质自考资料，请访问自考乐园俱乐部/club/5346389B. BC. CD. D答案：B4.A.B.C.D.答案：C5.A.B.C.D.答案：B解析：本题考查三重积分的性质二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.图中空白处答案应为：___答案：1-sin12.图中空白处应填的答案为：_______答案：本题考查直线与平面的关系。
3.图中空白处应填的答案为：_______答案：本题考查函数的傅里叶系数.4.图中空白处应填的答案为：_______答案：5.图中空白处应填的答案为：_______答案：三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.求过点(0,2,4)且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线方程.答案：2.答案：3.答案：答案：答案：6.有一块宽24厘米的铁皮，把它的两边折上去做成一个槽，要使容量最大，求每边的倾斜度及宽度.答案：7.答案：8.答案：9.求内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高. 答案：10.答案：11.答案：12.答案：更多优质自考资料，请访问自考乐园俱乐部/club/5346389四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1.更多优质自考资料，请访问自考乐园俱乐部/club/5346389答案：2.答案：3.更多优质自考资料，请访问自考乐园俱乐部/club/5346389答案：更多优质自考资料，请访问自考乐园俱乐部/club/5346389。
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/club/5346389 2010年全国自考高等数学（工本）模拟试卷(六)
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：D
2.
A.I＞0
B.I＜0
C.I=0
D.I≠0
答案：B
3.
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：C
4.
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：B
5.
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：本题考查空间直线平面之间的联系.由直线L的方程可知，直线L的方向向量为
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.图中空白处答案应为：___
答案：
2.图中空白处答案应为：___
答案：一阶可分离变量
3.图中空白处答案应为：___
答案：
4.图中空白处答案应为：___
答案：4
5.图中空白处答案应为：___
答案：
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.求函数u=xyz沿从点(1，0，1)指向点(3，-1，3)的方向l的方向导数.
答案：
2.
答案：
3.
答案：
4.
答案：
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5.求由方程 xcosy+ycosz+zcosx=0所确定的函数z=f(x,y)的全微分.
答案：
6.
答案：
7.
答案：
8.
答案：
9.
答案：10.
答案：
11.
答案：
12.
答案：
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四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
1.
答案：
2.
答案：
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3.
答案：
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