2020年中考数学模拟试卷(内蒙古自治区专用)(三)(原卷版)
2020年中考数学全真模拟试卷(内蒙古自治区专用)(三)(参考答案及评分标准)z
2020年中考数学全真模拟试卷（内蒙古）（三）参考答案及评分标准一、 选择题二、 填空题三、解答题 18．原式=1282-?+4分 =18-+ 7---------6分19. 解：原式=---------3分 = =. -------------4分∵. --------------5分 ∴原式=. ----------6分（解方程后代入也可） 20．（1）∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠CBD ． 又∵BA =BC ，BD =BD ， ∴△ABD ≌△CBD ．∴∠ADB =∠CDB ． ------3分 （2）∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ， ∴∠PMD =∠PND =90°． 又∵∠ADC =90°，()()222-1--44x x x +222-2-+4-4x x x 2+4-6x x 2450x x +-=245x x ∴+=2+4-61x x =-∴四边形MPND 是矩形．∵∠ADB =∠CDB ，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ， ∴PM =PN ．∴四边形MPND 是正方形． ------6分 21．（1）画树形图：由树形图可得：共有12种等可能的结果，其中"一红一黄"的结果有4种（红，黄1），（红，黄2），（黄1，红），（黄2，红）. --------3分 ∴P （一红一黄）=412=13.---------4分 （2）设应加入x 个红色的小球，则1445x x +=+ ---------5分 得 x =11.∴ 应加入11个红色的小球. ------6分 四、解答题22．解：（1）被调查同学的总人数=5÷10%=50，-----1分 19分的人数=50×108360=15（人），--------2分 所以18分的人数=50-5-15-12=18（人），--------3分 所以中位数为19；--------4分 补全条型图：-------------5分（2）2800×1850=1008，1 21 221所以估计跳绳成绩能得18分的学生约有1008人．------7分 五、解答题23.（1）证明：连接 O C ，…………………..(1分)∵AB 是⊙O 直径，∴∠BCA =90°∵OF ∥BC ∴∠AEO =90°， ∴OF ⊥AC ，∵OC =OA ，∴∠COF =∠AOF ，∴△OCF ≌△OAF ∴∠OAF =∠OCF∵PC 是切线∴∠OCF =90°， ……………………(4分) ∴F A ⊥OA ，∴AF 是⊙O 的切线 ……………………(5分)（2）∵⊙O 的半径为4，AF =3，F A ⊥OA ，∴OF∵F A ⊥OA ，OF ⊥AC ，∴AF ·OA = OF ·EA ， ………………………(7分)∴3×4= 5×EA ，解得AE =125， AC =2AE =245………………………(8分)六、解答题24．（1）解：设这项工程的规定时间是x 天根据题意得：1151511.5x x x ⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭--------------3分解得：x =30．经检验x =30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．------5分（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（1130 1.530+⨯）=18（天），----7分 则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．-------8分 答：该工程的费用为180000元． 七、解答题25．（1）解：y 是x 的一次函数，设y kx b =+1030012240Q 图像过点（，），（，）ABCEPF O∴10k+b=30012k+b=240ìïíïî，解得30600k b ì=-ïí=ïî∴y =-30x +600当x =14时，y =180；当x =16时，y =120，∴点（14，180），（16，120）均在函数y =-30x +600图象上．∴y 与x 之间的函数关系式为y =-30x +600-------4分 （2）2(6)(30600)307803600w x x x x =--+=-+-Q ∴w 与x 之间的函数关系式为2307803600w x x =-+-------7分（3）由题意得：6(30600)900,15x -+３解得x 2307803600w x x =-+-图像对称轴为：780132(30)x =-=?．∵a =-30＜0∴抛物线开口向下，当x ≥15时，w 随x 增大而减小．-----9分 ∴x =15时，w 最大=1350∴以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．------10分 八、解答题26. 解：（1）∵点B （3，0），C （0，-3）在二次函数y=x 2+bx+c 的图象上， ∴将B 、C 两点的坐标代入得9303b c c ì++=ïí=-ïî，解得：23b c ì=-ïí=-ïî ∴二次函数的表达式为：y =x 2-2x -3；-------3分（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，所以点P 必在OC 的垂直平分线上，则点P 的纵坐标为32-，代入抛物线y =x 2-2x -3中，得：32-=x 2-2x -3，解得 x 1，x 2（舍去）∴点P （22，32-）---------6分 （3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点E ，设P（x，x2-2x-3），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B（3，0），C（0，-3），∴303k bbì+=ïí=-ïî，解得13 kbì=ïí=-ïî，∴直线BC的解析式为y=x-3．------8分∴Q点的坐标为（x，x-3），∴S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=1 2AB•OC+12QP•OE+12QP•EB=12×4×3+12（3x-x2）×3=-32（x-32）2+758，∴当x=32时，四边形ABPC的面积最大．此时P点的坐标为（32，-154），四边形ABPC的面积758．-------12分。
2020年内蒙古包头市昆区中考三模数学试题(无答案)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
11.如图，抛物线 y＝ax2+c 与直线 y＝mx+n 交于 A（﹣1，p），B（2，q）
两点，则不等式 ax2+mx+c＞n 的解集是
A.﹣2＜x＜1
B.﹣1＜x＜2
C. x＜﹣1 或 x＞2
D. x＜﹣2 或 x＞1
12.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，∠ABC 和 ∠ACB 的角平分线相交于点 O，过点 O 作 OD∥AB 与边 BC 相交于点 D，则 OD 的长为
一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。每小题只有一个正确选项，请将答
题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.计算（1）-2 - 2 的结果是 3
A. -11
B.7
C. - 19 9
D. - 17 9
2.如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移
走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是
A. 16
B. 10
C.4
D.3
D
3
3
二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。请把答案填在答题卡上对应的横线上。
13．PM2.5 是指大气中直径不大于 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示
为
.
14. 5xa+2by8 与﹣4x2y3a+4b 是同类项，则 a+b 的值是
C. 30x + 2×20x＝ 1 ×20×30 4
D.（30﹣2x）（20﹣x）＝ 3 ×20×30 4
9.如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=105°，OA=6，点 C 在半径 OB 上，沿 AC 折叠，圆心 O 落
内蒙古包头2020年中考数学模拟试卷 三(含答案)
内蒙古包头2020年中考数学模拟试卷三一、选择题1.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是( )A.a+b＜0B.a+b＞0C.a﹣b=0D.a﹣b＞02.下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．① B．①② C．②③④ D．①②③④3.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是( )5.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( )A.y=12-4xB.y=4x-12C.y=12-xD.以上都不对6.下列命题中是真命题的是（）A.如果a2=b2，那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等7.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD 的周长是（）A.6B.8C.10D.无法确定8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A.2πB.πC.D.9.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）10.y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根11.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A.1：4B.1：3C.1：2D.1：112.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c=0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0.其中错误结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为．14.若不等式(m﹣2)x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是．15.如果实数x满足x2＋2x－3=0，那么代数式的值为_______．16.样本数据﹣2， 0， 3， 4，﹣1的中位数是．17.在正方形网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为 .18.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．19.如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=3x-1交于A（a,b）,B（c,d）两点,则3ad﹣5bc= ．20.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点P是矩形ABCD内一动点，且S=S△PCD，则PC+PD的最△PAB小值为．三、解答题21.某乳品公司最新推出一款果味酸奶,共有红枣、木瓜两种口味,若送奶员连续三天,每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝,则该住户收到的三瓶酸奶中,至少有两瓶为红枣口味的概率是多少? (请用“画树形图”的方法给出分析过程,并求出结果)22.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，⊙O是以BC为直径的圆.（1）如图1，若DE与⊙O相切于点F，求BE的长；（2）如图2，若AO⊥DE，垂足为F，求EF的长.23.为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．24.如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．四、综合题25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6,BC=8.点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O；点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′,AD.(1)求证：△DOB∽△ACB;(2)若AD平分∠CAB,求线段BD的长；(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长.26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，点B(﹣3，0)，且OB=OC．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；(3)抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．参考答案1.答案为：A.2.B3.C4.答案为：C.5.A6.D7.C8.B．9.C10.A.11.C12.A13.答案为：3.8×104．14.答案为：m＜2．15.答案为：5.16.答案为：0;17.答案为：0.8.18.答案为：3m．19.答案为6．20.答案为：2.解析：∵ABCD为矩形，∴AB=DC又∵S△PAB=S△PCD∴点P到AB的距离与到CD的距离相等，即点P线段AD垂直平分线MN上，连接AC，交MN与点P，此时PC+PD的值最小，且PC+PD=AC=21.解:画树形图如下：∴共有8种等可能情况,其中４种情况至少有两瓶为红枣口味；∴P(至少有两瓶为红枣口味)=错误!未找到引用源。
2024年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试题(原卷版)
鄂尔多斯市2024年初中学业水平第二次调研考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1. 下列四个数，，）A. B. C. D. 2. 鄂尔多斯市2023年一般公共预算收入累计完成了910亿元，财政收入位列全内蒙古第一．数据910亿元用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 将一块含有角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若，则∠2的度数是（ ）A. B. C. D. 5. 中国古典四大名著：《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》可谓家喻户晓若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两木恰好是《西游记》和《红楼22-3-212-⎛⎫- ⎪⎝⎭212-⎛⎫- ⎪⎝⎭3-22-109.110⨯110.9110⨯119.110⨯99110⨯2235a a a +=236a a a ⋅=()224224a b a b =()()43a a a -÷-=30︒120∠=︒45︒50︒55︒60︒梦》的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体至少由几个小正方搭成（ ）A. 4B. 5C. 6D. 77. 如图，在中，，的平分线交于点D ，点P 是射线边上的动点，连接交于M ，若，，则的度数是（ ）A. B. C. 或 D. 或8. 著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是函数的图象，那么无论x 为何值，函数值y 永远为负的条件是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，9. 如图，内接于，已知的直径为10，弦的长为6，则的值为（）13141618Rt ABC △90ACB ∠=︒BAC ∠BC AC BP AD 30BAC ∠=︒=20PBC ∠︒AMP ∠45︒55︒45︒135︒55︒95︒2y ax bx c =++0a >240b ac ->0a >240b ac -<0a <240b ac ->0a <240b ac -<ABC O O AB tan CA. B. C. D. 10. 如图，菱形边长为，，动点E 从点B 出发，以的速度沿射线方向运动，动点F 同时从B 出发，以的速度沿边向点C 运动，点F 到达点C 时点E 同时停止运动，若点F 运动的时间为t 秒，的面积为，则S 关于t 的函数图象是（ ）A. B.C. D.二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.有意义，则x 的取值范围是____．12. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_______．13. 弹簧秤不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长y （单位：）关于所挂物体质量x （单位：）的函数表达式为_______．14. 蜜蜂是世界上最伟大的建筑师，观察下面的“蜂窝图”，如图，按照这样的规律，第2024个图案中的“”的个数是_______．的34433545ABCD 4cm 30B ∠=︒1cm/s BC 2cm/s BA AD DC 、、BEF △2cm S 1x 2x 260x x --=1211+x x 20cm 1kg 1cm cm kg15. 如图，矩形的对角线与双曲线相交于点D ，已知，且，则______．16. 如图，将边长为2的正方形沿折叠，点A 恰好落在边上的点P 处，点B 落在点G 处，交于点H ，连接AP ，则下列结论：①；②；③平分；④当点P 是边中点时，，其中正确的有______．（请填写所有正确的序号）三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．18. 某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图，部分信息未给出）．OABC OB ()0k y x x=<50OABC S =矩形:3:2OD BD =k =ABCD EF CD PG BC AP EF ⊥AP EF =AP DPH ∠CD 4tan 3DPE ∠=202412cos301-+︒+-2344111x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭2x =-由图中给出的信息解答下列问题：（1）抽取学生总人数为______，并补全频数分布直方图；（2）如果该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数；（3）根据测试结果，请对该学校初一学生“1000米跑步”情况作出评价，并向学校提出一条合理建议．19. 鄂尔多斯市东胜区烈士陵园始建于1953年，核心建筑为位于陵园正中央的革命烈士纪念塔，是内蒙古自治区爱国主义教育基地．为了测算革命烈士纪念塔的高度，如图，无人机在离地面30米的D 处，测得操控者A 的俯角为，测得点C 处的俯角为，又经过人工测量得到操控者A 和革命烈士纪念塔间的水平距离为24米，则革命烈士纪念塔的高度为多少米？（点A ，B ，C ，D 都在同一平面内，结果保留根号）20. “绿品出塞，北京有约”2023年京蒙消费推介会在北京举行，来自鄂尔多斯的百余种名优特农畜产品集中亮相，阿尔巴斯羊肉独具特色某肉联食品厂销售该产品的成本价格为30元/，若按46元/销售，一个月可以售出4000，销售价每涨1元，月销量就会减少100．（1）当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润；的的BC 60︒45︒BC BC kg kg kg kg（2）写出月销售利润y 与销售价之间的函数解析式；（3）在（2）的情况下当销售单价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润．21. 如图，为的直径，为弦，过圆上一点D 作的切线交的延长线于点E ，连接，，．（1）若，求长；（2）若D 是中点，求证．（请用两种证法解答）22. 如图，点G 是矩形内一点，，把绕点C 按顺时针方向旋转，得到（点B 对应点，点G 对应点）延长交于点E ，连接．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图1，若，，，求；（3）如图2，若，，求证：．23. 如图，已知：抛物线与x 轴交于点和点，与y 轴交于点C ．的的()46x x >AB O AC O OC CD DE =10OE =3tan 4ACD ∠=AD AC AC DE ABCD 90BGC ∠=︒Rt BGC △90︒B CG ''△B 'G 'BG B G ''AG CGEG '10B C '=6EG '=4CD =ABG S AB AG =112AB k k BC ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭()21B E k EG ''=-22y ax x c =-+()30A -,()10B ,（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 是抛物线（不包括坐标轴）上一个动点，连接和，当时，求出点P 的坐标；（3）如图2在（2）的条件下，连接CP 与x 轴交于点M ，求证：．PA PC 4PAC OBC S S =△△45AMP OCB ∠-∠=︒。
2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年内蒙古兴安盟中考数学试题及参考答案与解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．（a5÷a2）2＝a6D．（﹣3xy）2＝9xy23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列事件是必然事件的是（）A．任意一个五边形的外角和为540°B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D．太阳从西方升起6．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（）A．120°B．100°C．150°D．160°7．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣38．不等式组的非负整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个9．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝130 D．﹣130＝10．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°11．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（）A．14 B．20 C．22 D．2812．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝﹣cx+b 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．中国的领水面积约为370000km2，将370000科学记数法表示为．14．分解因式：a2b﹣4b3＝．15．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是度．16．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上．直线y＝x﹣1分别与边AB，OA相交于D，M两点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN．点P是直线DM上的动点，当CP＝MN时，点P的坐标是．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．19．（6分）先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣4．20．（6分）A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km．某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα＝1.776，tanβ＝1.224．高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．21．（6分）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，，5．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．四、（本题7分）22．（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°．求证：CE＝DF．五、（本题7分）23．（7分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是，方差是；（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．六、（本题8分）24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EG与⊙O相切于点E，EG∥BC，连接AE交BC 于点D．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，且DE＝3，DF＝2，求AF的长．七、（本题10分）25．（10分）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销量为y件，月销售利润为w元．（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．八、（本题13分）26．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当△BCQ的面积等于2时，求m的值；（3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣D．【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的定义直接解答．【解题过程】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．【总结归纳】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．（a5÷a2）2＝a6D．（﹣3xy）2＝9xy2【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．【解题过程】解：A、a2•a3＝a5，故选项错误；B、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项错误；C、（a5÷a2）2＝a6，故选项正确；D、（﹣3xy）2＝9x2y2，故选项错误；故选：C．【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解题过程】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故B选项符合题意，故选：B．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．下列事件是必然事件的是（）A．任意一个五边形的外角和为540°B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D．太阳从西方升起【知识考点】随机事件．【思路分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．【解题过程】解：A．任意一个五边形的外角和等于540°，属于不可能事件，不合题意；B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；故选：C．【总结归纳】本题主要考查了随机事件，必然事件等知识，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定会发生的事件称为必然事件．6．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（）A．120°B．100°C．150°D．160°【知识考点】垂线；JA：平行线的性质．【思路分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD．【解题过程】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB∥CD，∴∠A+∠AFC＝180°，∵∠EAB＝120°，∴∠AFC＝60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，而∠AEC＝∠AFC+∠ECF，∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30°，∴∠ECD＝180°﹣30°＝150°，故选：C．【总结归纳】本题考查平行线的性质和外角的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．7．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3【知识考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简．【思路分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．【解题过程】解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣1＞0，a﹣2＜0是解题关键．8．不等式组的非负整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解题过程】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，故选：B．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组的解集及其非负整数解是关键．9．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝130 D．﹣130＝【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．【解题过程】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：，故选：A．【总结归纳】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．10．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°【知识考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【思路分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．【解题过程】解：∵AB＝AC，∠C＝∠ABC＝65°，∴∠A＝180°﹣65°×2＝50°，∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°，故选：D．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理．11．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB＝8，OC＝6，则四边形DEMN的周长是（）A．14 B．20 C．22 D．28【知识考点】三角形的重心；勾股定理．【思路分析】根据已知条件证明四边形MNDE为菱形，结合OB和OC的长求出MN，OM，OE，计算出EM，可得结果．【解题过程】解：∵BD和CE分别是△ABC的中线，∴DE＝BC，DE∥BC，∵M和N分别是OB和OC的中点，OB＝8，OC＝6，∴MN＝BC，MN∥BC，OM＝OB＝4，ON＝OC＝3，∴四边形MNDE为平行四边形，∵BD⊥CE，∴平行四边形MNDE为菱形，∴BC＝＝10，∴DE＝MN＝EM＝DN＝5，∴四边形MNDE的周长为20，故选：B．【总结归纳】本题考查了菱形的判定，中位线定理，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的判定．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝﹣cx+b 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象．【思路分析】首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．【解题过程】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数y＝﹣cx+b经过第一、二、四象限，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的符号．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．中国的领水面积约为370000km2，将370000科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：370000＝3.7×105，故答案为：3.7×105．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．分解因式：a2b﹣4b3＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解题过程】解：a2b﹣4b3＝b（a2﹣4b2）＝b（a+2b）（a﹣2b）．故答案为b（a+2b）（a﹣2b）．【总结归纳】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是度．【知识考点】弧长的计算；扇形面积的计算．【思路分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解题过程】解：设圆心角都度数为n度，扇形的面积＝＝6π，解得：r＝6，又∵＝2π，∴n＝60．故答案为：60．【总结归纳】此题考查了扇形的面积和弧长公式，解题的关键是掌握运算方法．16．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．【知识考点】一元二次方程的定义；根的判别式．【思路分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△≥0且二次项系数≠0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解题过程】解：∵一元二次方程有实数根，∴△＝≥0且≠0，解得：m≤5且m≠4，故答案为：m≤5且m≠4．【总结归纳】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上．直线y＝x﹣1分别与边AB，OA相交于D，M两点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN．点P是直线DM上的动点，当CP ＝MN时，点P的坐标是．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN，设点P坐标为（m，m﹣1），根据两点间距离表示出CP，得到方程，求解即可．【解题过程】解：∵点C的坐标为（0，3），∴B（3，3），A（3，0），∵直线y＝x﹣1分别与边AB，OA相交于D，M两点，∴可得：D（3，2），M（1，0），∵反比例函数经过点D，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为，令y＝3，解得：x＝2，∴点N的坐标为（2，3），∴MN＝，∵点P在直线DM上，设点P的坐标为（m，m﹣1），∴CP＝，解得：m＝1或3，∴点P的坐标为（1，0）或（3，2）．故答案为：（1，0）或（3，2）．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】先化简各项，再作加减法，即可计算．【解题过程】解：原式＝＝0，故答案为：0．【总结归纳】此题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数值，关键是掌握运算法则和运算顺序．19．（6分）先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣4．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝﹣4代入进行计算即可．【解题过程】解：原式＝＝x+3，将x＝﹣4代入得：原式＝﹣4+3＝﹣1．20．（6分）A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km．某时发生的地震对地面上以点C 为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα＝1.776，tanβ＝1.224．高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】首先过C作CD⊥AB与D，由题意得AD＝CD•tanα，BD＝CD•tanβ，继而可得CD •tanα+CD•tanβ＝AB，则可求得CD的长，再进行比较，即可得出高速公路是否穿过地震区．【解题过程】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∴∠ACD＝α，∠BCD＝β，∴tan∠ACD＝tanα＝，tan∠BCD＝tanβ＝，∴AD＝CD•tanα，BD＝CD•tanβ，由AD+BD＝AB，得CD•tanα+CD•tanβ＝AB＝100，则CD＝＞30，∴高速公路不会受到地震影响．21．（6分）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，，5．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．【知识考点】无理数；概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上数字乘积是有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解题过程】解：（1）摸出小球上的数字是无理数的概率＝；（2）画树状图如下：可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，∴两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为＝．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（本题7分）22．（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°．求证：CE＝DF．【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【思路分析】由正方形的性质得出OD＝OC，∠ODF＝∠OCE＝45°，再证明∠COE＝∠DOF，从而得到△COE≌△DOF，即可证明CE＝DF．【解题过程】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OD＝OC，∠ODF＝∠OCE＝45°，∠COD＝90°，∴∠DOF+∠COF＝90°，∵∠EOF＝90°，即∠COE+∠COF＝90°，∴∠COE＝∠DOF，∴△COE≌△DOF（ASA），∴CE＝DF．五、（本题7分）23．（7分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是，方差是；（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；众数；方差．【思路分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到众数，计算出方差；（3）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．【解题过程】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，n＝40×37.5%＝15，故答案为：40，25，15；（2）由条形统计图可得，众数是7h，×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，s2＝[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15，故答案为：7h，1.15；（3）1600×＝1080（人），即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．六、（本题8分）24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EG与⊙O相切于点E，EG∥BC，连接AE交BC 于点D．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，且DE＝3，DF＝2，求AF的长．【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心;切线的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接OE，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；（2）根据题意证明BE＝EF，得到BE的长，再证明△EBD∽△EAB得，求出AE，从而得到AF．【解题过程】解：（1）连接OE．∵直线l与⊙O相切于E，∴OE⊥l，∵l∥BC，∴OE⊥BC，∴，∴∠BAE＝∠CAE．∴AE平分∠BAC；（2）如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠4，∵∠1＝∠5，∴∠4＝∠5，∵BF平分∠ABC，∴∠2＝∠3，∵∠6＝∠3+∠4＝∠2+∠5，即∠6＝∠EBF，∴EB＝EF，∵DE＝3，DF＝2，∴BE＝EF＝DE+DF＝5，∵∠5＝∠4，∠BED＝∠AEB，∴△EBD∽△EAB，∴，∴AE＝，∴AF＝AE﹣EF＝．七、（本题10分）25．（10分）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销量为y件，月销售利润为w元．（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．【知识考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【思路分析】（1）根据题意一个月能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，可得y＝500﹣10（x﹣50），再利用一个月的销售量×每件销售利润＝一个月的销售利润列出一个月的销售利润为w，写出w与x的函数关系式；（2）令w＝8000，求出x的取值即可；（3）根据二次函数最值的求法求解即可．【解题过程】解：（1）由题意得：y＝500﹣10（x﹣50）＝1000﹣10x，w＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）由题意得：﹣10x2+1400x﹣40000＝8000，解得：x1＝60，x2＝80，当x＝60时，成本＝40×[500﹣10（60﹣50）]＝16000＞10000不符合要求，舍去，当x＝80时，成本＝40×[500﹣10（80﹣50）]＝8000＜10000符合要求，∴销售价应定为每件80元；（3）∵w＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，又∵﹣﹣10＜0．当x＝70时，w取最大值9000，故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．【总结归纳】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出二次函数关系式是解题关键．八、（本题13分）26．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当△BCQ的面积等于2时，求m的值；（3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线表达式，求解即可；（2）连接OQ，得到点Q的坐标，利用S＝S△OCQ+S△OBQ﹣S△OBC得出△BCQ的面积，再令S＝2，即可解出m的值；（3）证明△APC∽△QPH，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据三角形的面积，可得QH＝，根据二次函数的性质，可得答案．【解题过程】解：（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（4，0），可得：，解得：，∴抛物线的解析式为：，令x＝0，则y＝2，∴点C的坐标为（0，2）；（2）连接OQ，∵点Q的横坐标为m，∴Q（m，），∴S＝S△OCQ+S△OBQ﹣S△OBC＝﹣＝﹣m2+4m，令S＝2，解得：m＝或，（3）如图，过点Q作QH⊥BC于H，连接AC，∵AC＝，BC＝，AB＝5，满足AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，又∠QHP＝90°，∠APC＝∠QPH，∴△APC∽△QPH，∴，∵S△BCQ＝BC•QH＝QH，∴QH＝，∴＝，∴当m＝2时，存在最大值．。
2020年内蒙古中考数学模拟试题与答案
2020年内蒙古中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列各点不在直线y＝﹣x+2上的是（）A．（3，﹣1） B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣3，5）2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103. 坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限，则A点坐标为( )A.(－9，3)B.(－3，1)C.(－3，9)D.(－1，3)4．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5. 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和66．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜3C．x＞3D．x＞48．在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点O顺时针旋转 90°，则其对应点Q的坐标为（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣4）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤510．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b11．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+212．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1 B．﹣3C．﹣5 D．﹣7二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年中考数学模拟试卷(内蒙古自治区)(四)(原卷版)
2020年中考数学全真模拟试卷（内蒙古）（四）温馨提示：1．本试卷共6页，满分120分. 考试时间：120分钟.2. 答卷前务必将自己的姓名、考号、试卷类型涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再涂改其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上.在试卷上作答无效.3. 请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上.4. 考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回.一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．－5的绝对值是（）A．51B．5 C．5-D．51-2．下列运算中正确的是（）A．623=÷aa B．422)(abab=C. 22))((bababa-=-+D．222)(baba+=+3．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥4．一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（）5．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）12x-<≤3题图D.A. B. C. D.6．已知一组数据2，1，x ，7，3，5，3，2 的众数是2，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．57．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．已知三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程0862=+-x x 的根，则这个三角形的周长等于（ ）A ．13B ．11C ．11和13D ．12和159．某小组为了解本校学生的视力情况，分别作了四种抽样调查的方案，你认为方案比较合理的是（ ）A ．调查邻近学校200名学生的视力情况B ．随机调查本校九年级50名学生的视力情况C ．从每年级随机调查2个学生的视力情况D ．随机调查本校各年级10％的学生视力情况10. 如果m n y x 123-与35y x m -是同类项，那么m 、n 的值分别是( )A ．3和－2B ．－3和2C ．3和2D ．－3和－211．如图,正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A ，设P点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30º得到正方形AEFG ，则它们的公共部分面积等于（ ）A.33B. 331-C. 431-D. 21 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．函数12-=x y 中的自变量x 的取值范围是 ．14．分解因式：=+-121232b b .15．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（1，3），将线段OA 向左平移2个单位长度，得到线段O′A ′，则点A 的对应点A ′的坐标为 ．16．如果圆锥的底面周长是π20cm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，那么圆锥的侧面积是__________2cm .（结果保留π）17．观察下列这组等式:1×3+1=4=22， 2×4+1=9=23， 3×5+1=16=24，4×6+1=25=25，……根据它们的构成，将你所发现的规律用含字母n 的等式表示出来:____ ____.三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算： 201510)1(12)21(60sin 2-+++- 19．先化简，再求值：22)2(1)(4-+--x x x x ，其中7=x ．20. 甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，分别求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．21．某中学九年级数学兴趣小组为测量校内标志杆高度，如图，在C点测得标志杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得标志杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计).（1）AD米；（2）求标志杆AB的高度（结果保留1位小数，3 1.73≈）.四、解答题（本题7分）22．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m= ，n= ，表示区域C的圆心角为°；（3）根据本次调查的数据估计全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？五、解答题（本题8分）23. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AF = CD .（2）如果AB = AC ，试猜测四边形ADCF 是怎样的特殊四边形，请给予证明．六、解答题（本题8分）24．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，点D 是AM 上一点，连结OD , 作BE ∥OD 交⊙O 于点E , 连结DE 并延长交BN 于点C ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若AD =l ，BC =4，求直径AB 的长．七、解答题（本题9分）25．某商店经销一种庐山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？八、解答题（本题13分）26．矩形OABC 在直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为A （10，0）、C （0，3），直线13y x与BC 相交于点D ，抛物线y =ax 2+bx 经过A 、D 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由；（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
内蒙古赤峰市2020年中考数学三模试卷(II)卷
内蒙古赤峰市2020年中考数学三模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列几种说法中，正确的是（）A . 任意有理数a的相反数是﹣aB . 绝对值等于其本身的数必是正数C . 在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数D . 最小的自然数是12. （2分）下列计算，正确的是（）A . (2x2)3＝8x6B . a6÷a2＝a3C . 3a2×2a2＝6a2D . (m＋n)2＝m2＋n23. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·诸暨期中) 某校有15位同学参加了学校组织的才艺表演比赛.已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A . 众数B . 中位数C . 方差D . 平均数5. （2分） (2016七下·吴中期中) 水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，用科学记数法表示为（）A . 1×109mB . 1×1010mC . 1×10﹣9mD . 1×10﹣10m6. （2分）(2019·梧州) 一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 正方体7. （2分）已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）A . ∠A+∠B=900B . ∠A=∠BC . ∠A+∠B＞900D . ∠A+∠B的值无法确定8. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A . 1或2B . 2或3C . 3或4D . 4或59. （2分）在下列如果是七次单项式，则n的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分）下列各点在反比例函数的图象上的是（）A . （-1，-2）B . （-1，2）C . （-2，-1）D . （2，1）11. （2分）我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A . 30x－8＝31x＋26B . 30x＋8＝31x＋26C . 30x－8＝31x－26D . 30x＋8＝31x－2612. （2分） (2020九上·东台期末) 已知抛物线y=x2﹣x﹣2经过点（m，5），则m2﹣m+2的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 10二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为________14. （1分） (2019八上·建湖月考) 将A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，则点B 的坐标是________.15. （1分） (2017七下·宁波期中) 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE ，则∠ACE的度数为________．16. （1分） (2015九上·郯城期末) 边长为1的正六边形的边心距是________．17. （1分） (2019八上·浦东期中) 如图，正方形ABCD和正方形AEFG中，点E在AD上，如果AB=3，那么△BDF的面积等于________．18. （1分） (2019七下·马山期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A ﹣B﹣C﹣D﹣A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．三、综合题 (共8题；共51分)19. （5分） (2017九上·深圳期中) 计算：20. （15分） (2017七上·昌平期末) 先化简，再求值：（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab，其中a=3，b=1．21. （2分）(2018·道外模拟) 为了参加市举办“科学发现杯”知识竞赛活动，我区开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况：从中抽取一部分学生成绩统计如下（得分取整数，满分为100分）分组频数频率50.5-60.540.0860.5-70.5670.5-80.5160.3280.5-90.590.5-100.580.16合计 1.00（1）补全频数分布表和频数分布直方图.（2）这组数据的中位数落在第几组？（3）若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有多少？22. （2分）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．23. （5分） (2018八上·韶关期末) 张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，求他们各自骑自行车的速度分别是多少米/分?24. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）25. （10分） (2016九上·姜堰期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BH的长；（2）若AB=12，试判断∠CBD与∠A的数量关系，请说明理由．26. （2分）(2017·巫溪模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，拋物线y=﹣ x2 x与x轴交于O，A，点B在抛物线上且横坐标为2．（1）如图1，△AOB的面积是多少？（2）如图1，在线段AB上方的抛物线上有一点K，当△ABK的面积最大时，求点K的坐标及△ABK的面积；（3）在（2）的条件下，点H 在y轴上运动，点I在x轴上运动．则当四边形BHIK周长最小时，求出H、I 的坐标以及四边形BHIK周长的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共51分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2020年中考数学模拟试卷(内蒙古自治区专用)(九)(原卷版)
2020年中考数学全真模拟试卷（内蒙古）（九）温馨提示：1．本试卷共8页，满分120分。
考试时间120分钟。
2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A 或B ）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD 等）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上。
在试卷上作答无效。
3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上。
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分） 1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．32. 下图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ． 5个B ．4个C ．3个D ．2个 3．下列运算正确的是（ ）A ．23=-a aB ．32a a a =⋅C ．236a a a =÷D ．()532a a =4. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（ ）5．如图，直线a ∥b ，点B 在直线a 上，AB ⊥BC ，若∠1=38°，则∠2的度数为（ ）A ．38°B ．52°C ．76°D ．142°6．六边形的内角和是 （ ）A ．540°B ．720°C ．900°D ．1080°7．某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为：12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．12和10B ．12和12C ．12和13D ．12和148．如图，线段AB 经过平移得到线段B A ''，其中点A 、B 的对应点分别为点A '，B '，这四个点都在格点上。
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2020年中考数学全真模拟试卷（内蒙古）
（三）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．若代数式3
x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A、x≥-3
B、x＞3
C、x≥3
D、x≤3
2．下列运算中，不正确的是（）
A．a·a2=a3B．2a+3b=6ab
C．a4÷a2=a2D．(-ab)2=a2b2
3．关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0有一个根为0，则a的值是（）
A、±1
B、－1
C、1
D、0
4．已知一组数据：－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）
A．2B．10 C．4 D．2
5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥
6．在正三角形、平行四边形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）种. A．1 B．2 C．3 D．4
7．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：
月用水量（吨）小于5567大于7
户数（户）54030205
从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为大于6吨的概率为（）
A．1
4
B．
2
5
C．
3
10
D．
1
20
8．已知反比例函数
2
k
y
x
-
=的图象如图，则一元二次方程x2-(2k-1)x+k2-1=0根的情况是（）
A．有两个不等实根
B．有两个相等实根
C．没有实根
D．无法确定
9．在矩形ABCD中对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60º，AC=10cm，则AB的长为（）
A、3cm
B、4cm
C、5cm
D、10cm
10．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D.70°
11．若二次函数y=x2-6x+m的图像经过A（－1，a），B（2，b），C（4.5，c）三点，则a、b、c 的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b
12.如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第6次分割后，正方形纸片共有（）．
（A）19个（B）20个（C）21个（D）22个
二、填空题（每题3分，共15分）
13．使得分式
3
21
x
有意义的的取值范围是.
14．分解因式：2a-2ab2= ．
15．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=k
x
（k>0）的图
像过顶点B，则k= .
x
（15题）（16题）（17题）
16．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为．
17．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在»AB上的点D处，折痕交OA于点C，则»AD的长为．
三、解答题（18、19、20、21每题6分，共24分）
18．计算：
1
1
(31)2cos3012
8
-
⎛⎫
--︒-+
⎪
⎝⎭
19.计算：已知x2+4x-5=0，求代数式2(x+1)(x-1)-(x-2)2的值.
20. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN ⊥CD，垂足分别为M，N．
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，则四边形MPND是什么四边形,并给予证明．
21．在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球1个，白色小球1个和黄色小球2个，（1）如果摸出第一个小球之后不放回袋中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？
（2）小明想给袋中加入一些红色的小球，使从袋中任意摸出一个小球恰为红色的概率为P（红色）=4
5
，请你
帮小明算一算，应该加入多少个红色的小球？
四、解答题（本题7分）
22．为了了解我区初三年级学生的跳绳成绩，林老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：
（1）求被调查同学跳绳成绩的中位数，并补全上面的条形统计图；
（2）如果我区初三年级共有学生2800人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有多少人？
五、解答题（本题8分）
23.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC ，交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF .
（1）求证：AF 是⊙O 的切线；
（2）已知⊙O 的半径为4，AF=3，求线段AC 的长 .
六、解答题（本题8分）
24．为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了 缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
七、解答题（本题10分）
25．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，
并将所得利润捐给O F
P
E
C
A B
慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．
(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．
八、解答题（本题12分）
26.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
( 解题备用图)
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.。