高二数学(人教A版)选修1-1课件：1-3-2 “非”
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(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.1
满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢？ [提示] 到两定点的距离之和等于定值的点的轨迹是椭 圆．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
椭圆的定义
定义 焦点
平面内与两个定点F1，F2的_距__离__之__和__等__于__定__值___( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 两个_定__点___叫做椭圆的焦点
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
4．已知椭圆的焦点在 x 轴上，且焦距为 4，P 为椭圆上一点， 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
(1)求椭圆的方程； (2)若△PF1F2 的面积为 2 3，求 P 点坐标．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
解析： (1)由题意知，2c＝4，c＝2. 且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8， 即 2a＝8， ∴a＝4. ∴b2＝a2－c2＝16－4＝12. 又椭圆的焦点在 x 轴上， ∴椭圆的方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
数学 选修1-1
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭 圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记 忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
椭圆的定义
定义 焦点
平面内与两个定点F1，F2的_距__离__之__和__等__于__定__值___( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 两个_定__点___叫做椭圆的焦点
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
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4．已知椭圆的焦点在 x 轴上，且焦距为 4，P 为椭圆上一点， 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
(1)求椭圆的方程； (2)若△PF1F2 的面积为 2 3，求 P 点坐标．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
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解析： (1)由题意知，2c＝4，c＝2. 且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8， 即 2a＝8， ∴a＝4. ∴b2＝a2－c2＝16－4＝12. 又椭圆的焦点在 x 轴上， ∴椭圆的方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
数学 选修1-1
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
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(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭 圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记 忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
高中数学人教A版选修1-1课件1-2-1充分条件与必要条件3
∵p 是 q 的必要不充分条件， ∴11＋－mm≤≥1－02 ，∴m≤3， 又∵m>0，∴0<m≤3.
[例 4] 已知方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2 的 根，试求实数 m 的取值范围．
[错解] 由于方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2
的根，设这两个根为 x1，x2，则有
(1)s 是 q 的________条件？ (2)r 是 q 的________条件？ (3)p 是 q 的________条件？
[解析] 根据题意得关系图，如图所示． (1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q， ∴s 是 q 的充要条件． (2)∵r⇒q，q⇒s⇒r， ∴r 是 q 的充要条件． (3)∵q⇒s⇒r⇒p， ∴p 是 q 的必要条件．
4．A 是 B 的充分条件，是指 A⇒B； A 的充分条件是 B，是指 B⇒A； A 的充要条．件．是．B．·，充分性是指 B⇒A，必要性是 A⇒B， 此语句应抓“条件是 B”． A· 是．B 的充要条．件．，此语句应抓“A 是条件”．
1．已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 的( )
①s 是 q 的充要条件； ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件； ④r 是 s 的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是( ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
[答案] B
[解析] 由题意知， 故①②正确；③④错误.
命题方向二：集合法
[例 2] 设 p，q 是两个命题，p：log12(|x|－3)>0，q：x2－56x ＋16>0，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[例 4] 已知方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2 的 根，试求实数 m 的取值范围．
[错解] 由于方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2
的根，设这两个根为 x1，x2，则有
(1)s 是 q 的________条件？ (2)r 是 q 的________条件？ (3)p 是 q 的________条件？
[解析] 根据题意得关系图，如图所示． (1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q， ∴s 是 q 的充要条件． (2)∵r⇒q，q⇒s⇒r， ∴r 是 q 的充要条件． (3)∵q⇒s⇒r⇒p， ∴p 是 q 的必要条件．
4．A 是 B 的充分条件，是指 A⇒B； A 的充分条件是 B，是指 B⇒A； A 的充要条．件．是．B．·，充分性是指 B⇒A，必要性是 A⇒B， 此语句应抓“条件是 B”． A· 是．B 的充要条．件．，此语句应抓“A 是条件”．
1．已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 的( )
①s 是 q 的充要条件； ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件； ④r 是 s 的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是( ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
[答案] B
[解析] 由题意知， 故①②正确；③④错误.
命题方向二：集合法
[例 2] 设 p，q 是两个命题，p：log12(|x|－3)>0，q：x2－56x ＋16>0，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
人教版高中数学选修1-1课件：1.1.3 四种命题间的相互关系
第一章
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
三维目标
1．知识与技能 (1)了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念． (2)掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假. 2．过程与方法 多让学生举例，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能 力；培养学生的抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析 问题和解决问题的能力．
备课素材
对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动．如“已知a，b为正数，若a>b，则 |a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都 把它作为大前提． 在写一个命题的否命题时要将命题中的关键词语改写成否定词语，特别地，“且” 的否定是“或”，“都是”的否定是“不都是”等．
备课素材
[例]写出下列命题的逆命题、否 命题和逆否命题． (1)若 a＋ 5是有理数，则 a 是无 理数； (2)若 ab＝0，则 a，b 中至少有 一个为零； (3)垂直于同一平面的两条直线 平行．
解： (1)逆命题：若 a 是无理数，则 a＋ 5是 有理数； 否命题：若 a＋ 5不是有理数，则 a 不是无 理数； 逆否命题：若 a 不是无理数，则 a＋ 5不是 有理数．
新课导入
[导入一] 情景引入 在商品大战中，广告成了电视节目中一道美丽的风景线．几乎所有的广告商都熟 谙这样的命题变换艺术，如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福， 幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效 果相当大．哪个家庭不希望幸福呢，掏钱买一盒就得了．你能写出其广告词的一 个等价命题吗？
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
三维目标
1．知识与技能 (1)了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念． (2)掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假. 2．过程与方法 多让学生举例，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能 力；培养学生的抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析 问题和解决问题的能力．
备课素材
对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动．如“已知a，b为正数，若a>b，则 |a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都 把它作为大前提． 在写一个命题的否命题时要将命题中的关键词语改写成否定词语，特别地，“且” 的否定是“或”，“都是”的否定是“不都是”等．
备课素材
[例]写出下列命题的逆命题、否 命题和逆否命题． (1)若 a＋ 5是有理数，则 a 是无 理数； (2)若 ab＝0，则 a，b 中至少有 一个为零； (3)垂直于同一平面的两条直线 平行．
解： (1)逆命题：若 a 是无理数，则 a＋ 5是 有理数； 否命题：若 a＋ 5不是有理数，则 a 不是无 理数； 逆否命题：若 a 不是无理数，则 a＋ 5不是 有理数．
新课导入
[导入一] 情景引入 在商品大战中，广告成了电视节目中一道美丽的风景线．几乎所有的广告商都熟 谙这样的命题变换艺术，如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福， 幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效 果相当大．哪个家庭不希望幸福呢，掏钱买一盒就得了．你能写出其广告词的一 个等价命题吗？
高中数学人教A版选修1-1课件1-3-123且或非2
____真______命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是____假______命题．
牛刀小试
1．“xy≠0”是指( )
A．x≠0且y≠0
B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0 D．不都是0
[答案] A
[解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使 “p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
跟踪训练
指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假． (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (2)4或3是15的约数； (3)10≤10； (4)矩形的对角线互相垂直平分．
[解析] (1)这一命题是“p且q”的形式．其中p：等腰三角形的顶角平 分线垂直于底边，q：等腰三角形的顶角平分线平分底边．因为p、q 都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．
5．给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的是__________(填序号)． [答案] (1)(2)(3)
典例探究学案
命题方向一：命题的构成形式
分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误． [分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习 的基础．
A．(0，－3)
B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
[答案] C
[解析] 点 P(x，y)满足yy＝＝－2x－x2 3 ，解得 P(1，－1)或 P(－ 3，－9)，故选 C．
牛刀小试
1．“xy≠0”是指( )
A．x≠0且y≠0
B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0 D．不都是0
[答案] A
[解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使 “p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
跟踪训练
指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假． (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (2)4或3是15的约数； (3)10≤10； (4)矩形的对角线互相垂直平分．
[解析] (1)这一命题是“p且q”的形式．其中p：等腰三角形的顶角平 分线垂直于底边，q：等腰三角形的顶角平分线平分底边．因为p、q 都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．
5．给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的是__________(填序号)． [答案] (1)(2)(3)
典例探究学案
命题方向一：命题的构成形式
分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误． [分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习 的基础．
A．(0，－3)
B．(1,2)
C．(1，－1) D．(－1,1)
[答案] C
[解析] 点 P(x，y)满足yy＝＝－2x－x2 3 ，解得 P(1，－1)或 P(－ 3，－9)，故选 C．
2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件：3-2-2-导数的运算法则
第三章 3.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
4．不要记错用混导数的四则运算法则 ①[f(x)g(x)]′≠f ′(x)g′(x) ②gfxx′≠fg′′xx ③ 公 式 [f(x)g(x)]′ ＝ f ′(x)g(x) ＋ f(x)g′(x) 的 推 广 为 [f1(x)·f2(x)·f3(x)…fn(x)]′ ＝ f1′(x)f2(x)f3(x)…fn(x) ＋ f1(x)f2′(x)f3(x)f4(x)…fn(x)＋…＋f1(x)f2(x)…fn′(x)
第三章 3.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
[解析] (1)∵y＝ax2，∴y′＝2ax， ∴抛物线在 x＝1 处的切线的斜率 2a， ∴2a＝2， ∴a＝1，故该抛物线方程为 y＝x2. (2)∵点(1，－3)不在抛物线 y＝x2 上， ∴设切点坐标为(x0，x02)， ∵y′＝2x，∴切线的斜率为 2x0， ∴切线方程为 y－x20＝2x0(x－x0)， 又∵点(1，－3)在切线上，
第三章 3.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
[解析] (1)解法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－ 1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1.
解法二：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x－1， y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1. (2)y′ ＝ (x2sinx)′ ＝ (x2)′sinx ＋ x2(sinx)′ ＝ 2xsinx ＋ x2cosx.
第三章 3.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
4．不要记错用混导数的四则运算法则 ①[f(x)g(x)]′≠f ′(x)g′(x) ②gfxx′≠fg′′xx ③ 公 式 [f(x)g(x)]′ ＝ f ′(x)g(x) ＋ f(x)g′(x) 的 推 广 为 [f1(x)·f2(x)·f3(x)…fn(x)]′ ＝ f1′(x)f2(x)f3(x)…fn(x) ＋ f1(x)f2′(x)f3(x)f4(x)…fn(x)＋…＋f1(x)f2(x)…fn′(x)
第三章 3.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
[解析] (1)∵y＝ax2，∴y′＝2ax， ∴抛物线在 x＝1 处的切线的斜率 2a， ∴2a＝2， ∴a＝1，故该抛物线方程为 y＝x2. (2)∵点(1，－3)不在抛物线 y＝x2 上， ∴设切点坐标为(x0，x02)， ∵y′＝2x，∴切线的斜率为 2x0， ∴切线方程为 y－x20＝2x0(x－x0)， 又∵点(1，－3)在切线上，
第三章 3.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
[解析] (1)解法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－ 1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1.
解法二：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x－1， y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1. (2)y′ ＝ (x2sinx)′ ＝ (x2)′sinx ＋ x2(sinx)′ ＝ 2xsinx ＋ x2cosx.
第三章 3.2 第2课时
人教A版高中数学选修1-1课件1、2-1-2(2)
• [例5] 已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一 点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最小， 并求出最小值．
[解析] 设与直线 x－y＋4＝0 平行且与椭圆相切的
直线为 x－y＋m＝0，由xx2－＋y8＋y2m＝＝8，0 得 9y2－2my＋m2
－8＝0， Δ＝4m2－36(m2－8)＝0，所以 m＝3 或 m＝－3.
[解析] 解法一：如下图，点 P 是椭圆上的点，F1， F2 是椭圆的焦点，由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a，①
在△F1PF2 中，由余弦定理得 cos60°＝|PF1|2＋2|P|PFF12|P|2F－2||F1F2|2＝12. 即|PF1|2＋|PF2|2－4c2＝|PF1||PF2|. 由①得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝4a2， 所以|PF1|·|PF2|＝43b2②. 由①和②根据基本不等式，得
• 2．根据椭圆几何性质解决实际问题时，关 键是将实际问题转化为数学问题，建立数 学模型，用代数知识解决几何问题，体现 了数形结合思想、函数与方程及等价转化 的数学思想方法．
• 1．通过对椭圆的范围、对称性、特殊点 (顶点、焦点、中心)、准线、对称轴及其 他特性的讨论从整体上把握曲线的形状、 大小和位置，进而掌握椭圆的性质，学习 过程中应注意，图形与方程对照、方程与 性质对照，只有通过数形结合的方式才能 牢固掌握椭圆的几何性质．
高中数学课件
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• 1．知识与技能
• 掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的 a，b以及c，e的几何意义，a，b，c，e之 间的相互关系．
• 2．过程与方法
• 能根据椭圆的方程讨论椭圆的几何性质
• 会用代数方法研究曲线的特殊几何性质， 如：对称中心，对称轴，范围等．
人教A版高中数学选修1-1课件2.3.1
变式迁移
2．已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的
动点，又有点 A3，130 ，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出
取最小值时P点的坐标．
解析：可判断 A(3，130)在抛物线 y2＝2x 的外部， 由定义可知|PA|＋|PF＋≥|AF|＝265，此时 P(2,2)．
求满足下列条件的抛物线的标准方程，并 求对应抛物线的准线方程：
动圆M过点F(0,2)，且与直线l：y＝－2相 切，则动圆圆心M的轨迹方程是( )
A．x2＝8y
B．y2＝8x
C．y＝2
D．x＝2
解析：法一：设动圆M与直线l相切于点D，根据 题意，得
|MF|＝|MD|，设点M的坐标为(x，y)，
|y＋2|＝
.
整理可得x2＝8y.
即动圆圆心M的轨迹方程为x2＝8y.
(2)令 x＝0 得 y＝－2，令 y＝0 得 x＝4， ∴抛物线的焦点(4,0)或(0，－2)． 当焦点为(4,0)时，p2＝4，∴p＝8， 此时抛物线方程 y2＝16x； 焦点为(0，－2)时，p2＝2，∴p＝4， 此时抛物线方程为 x2＝－8y. ∴所求的抛物线的方程为 y2＝16x 或 x2＝－8y， 对应的准线方程分别是 x＝－4，y＝2.
由于选取坐标系时，坐标轴有四种不同的方向，因 此抛物线的标准方程有四种不同的形式，这四种标准方 程的联系与区别在于：
(1)p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，所 以p恒为正数．
(2)方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称 相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向．
(3)焦点的非零坐标是一次项系数的 1 . 4
点评：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论， 先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去 一解．
高二数学人教A版选修1-1课件：3.2 导数的计算
设过(1,0)②的直线与 y=x3 相切于点(x0,������03), 则在该点处的切线斜率为 k=3������02, 所以切线方程为 y-������03=3������02(x-x0), 即 y=3������02x-2������03.
案例探究
误区警示
思悟升华
又(1,0)在切线上,则 x0=0 或 x0=32. 当 x0=0 时,切线方程为 y=0.由 y=0 与 y=ax2+145x-9 相切可得 a=-2654, 当 x0=32时,切线方程为 y=247x-247.由 y=247x-247与 y=ax2+145x-9 相切,
以及
这样想当然的错误;其次还要特������别������((������注������)) 意'=两������个������''((������函������))数积与商的求导公式中符号的异同,积的导数
法则中是“+”,商的导数法则中分子上是“-”.
一 二三
知识精要
典题例解
迁移应用
【例 1】 求下列函数的导数:
f(x)=ln x
导函数
f'(x)=0 f'(x)=αxα-1
f'(x)=cos x
f'(x)=-sin x
f'(x)=axln a(a>0)
f'(x)=ex
f'(x)=������
1 ln
������
(a>0,且
a≠1)
f'(x)=1
������
目标导航
预习导引
123
判一判(正确的打“√”,错误的打“×”).
目标导航
预习导引
人教A版高中数学选修1-1课件1、2-3-1.pptx
(2)令 x＝0 得 y＝－2，令 y＝0 得 x＝4，故抛物线的焦 点为(4,0)或(0，－2)．当焦点为(4,0)时，p2＝4，故 p＝8，此 时抛物线方程为 y2＝16x，当焦点为(0，－2)时，p2＝2，故 p＝4，此时抛物线方程为 x2＝－8y，从而所求的抛物线的 标准方程为 y2＝16x 或 x2＝－8y.
抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点坐标是0，p2，准线方程是 y＝－p2 .
抛物线 x2＝－2py(p>0)的焦点坐标是0，－p2，准 线方程是 y＝p2 .
3．过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截 得的线段，称为抛物线的 焦点弦 ．
4．通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴而交抛物线于A、 B两点的线段，称为抛物线的通径，通径|AB|的长等于.
时，P 点坐标为
()
A．(0,0)
B．(1， 2)
C．(2,2)
D.18，－12
[答案] C [解析] 如下图．
连接 PF，则 d1＋d2＝|PM|＋|PF|≥|MF|，知 d1＋d2 最 小值是|MF|，当且仅当点 P 在线段 MF 上时，等号成立， 而直线 MF 的方程为 y＝43x－12，与 y2＝2x，联立求得 x ＝2，y＝2 或 x＝18，y＝－12(舍去)，所以，P 点坐标为(2,2)．
斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相 交于两点A、B，求线段AB的长．
[解析] 如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1,0)， 准线方程x＝－1.
由题设，直线AB的方程为：y＝x－1. 代入抛物线方程y2＝4x，整理得：x2－6x＋1＝0. 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由抛物线定义可知，|AF|等于 点A到准线x＝－1的距离|AA′|， 即|AF|＝|AA′|＝x1＋1，同理|BF|＝x2＋1， ∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝6＋2＝8.
抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点坐标是0，p2，准线方程是 y＝－p2 .
抛物线 x2＝－2py(p>0)的焦点坐标是0，－p2，准 线方程是 y＝p2 .
3．过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截 得的线段，称为抛物线的 焦点弦 ．
4．通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴而交抛物线于A、 B两点的线段，称为抛物线的通径，通径|AB|的长等于.
时，P 点坐标为
()
A．(0,0)
B．(1， 2)
C．(2,2)
D.18，－12
[答案] C [解析] 如下图．
连接 PF，则 d1＋d2＝|PM|＋|PF|≥|MF|，知 d1＋d2 最 小值是|MF|，当且仅当点 P 在线段 MF 上时，等号成立， 而直线 MF 的方程为 y＝43x－12，与 y2＝2x，联立求得 x ＝2，y＝2 或 x＝18，y＝－12(舍去)，所以，P 点坐标为(2,2)．
斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相 交于两点A、B，求线段AB的长．
[解析] 如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1,0)， 准线方程x＝－1.
由题设，直线AB的方程为：y＝x－1. 代入抛物线方程y2＝4x，整理得：x2－6x＋1＝0. 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由抛物线定义可知，|AF|等于 点A到准线x＝－1的距离|AA′|， 即|AF|＝|AA′|＝x1＋1，同理|BF|＝x2＋1， ∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝6＋2＝8.
高二数学选修1-1课件：1.1_命题及其关系1(新人教A版)
不是（疑问句）
不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（开语句）
概念辨析
判断下列语句中哪些是命题？是真命题还 是假命题？ 真 （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； 假 （3）对数函数是增函数吗？ 不是命题 （4）若空间中两条直线不相交，则这两条 假 直线平行. （5） (2)2 2 ； 假 （6）x2＋x－6＞0. 不是命题
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师， 一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位 文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅 没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。 一边大声说道：“我从来不给傻子让路！” 而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可 掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道 “呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的 批评家，反倒自讨没趣。 你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
概念生成
(1)命题: 一般地，在数学中，我们把 用语言、符号或式子表达的，可 以判断真假的陈述句叫做命题.
(2)真命题、假命题:
判断为真的语句叫做真命题； 判断为假的命题叫做假命题.
看看下列语句是不是命题？
1) 今天天气如何？
2) 你是不是作业没交？ 3) 这里景色多美啊！ 4) -2不是整数。 5) 4>3。 6) x>4。
知识探究
探究1：对于下列命题，它们之间的相 互关系如何？ （1）若a＝0，则ab＝0； （2）若ab＝0，则a＝0； （3）若a≠0，则ab≠0； （4）若ab≠0，则a≠0.
知识探究
若 a ＝ 0 ，则 ab ＝ 0.
互
互逆 否 逆 逆 否
若ab＝0，则a＝0.
为 互否 互 为
人教A版高中数学选修1-1课件122.3.2《抛物线的简单几何性质》(新)
关于y轴 对称，无
(0,0)
e=1
( p 0) x R 对称中心
例 1 已知抛物线的方程为 y2 4x ,直线 l 过定点
P(2,1) ,斜率为 k , k 为何值时,直线 l 与抛物线
y2 4x :⑴只有一个公共点;⑵有两个公共点;⑶
没有公共点?
分析:直线与抛物
线有一个公共点
的情况有两种情
联立可得点B的纵坐标为y p2 .
y0
所以DB // x轴。
小结:
1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、 离心率、通径; 2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、 焦点坐标及解决其它问题;
2.3.2 抛物线的简单几何性质 (二)
图形 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率
y2 2 px ( p 0)
A
F B
x
联想3 :由于焦点比较特殊，
对于在抛物线的轴上的一
般的点， 结论又会怎样呢?
y
变题3 : 设M (a,0)是抛物线y2 2 px
( p 0)的轴上的一个定点， 过M的 O 直线交抛物线于A(x1, y1)、B (x2 , y2 )
D
A
证明：如图．
设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂 线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，
则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜
∴｜AB｜ ＝｜AF｜＋｜BF｜
y
C
B
＝｜AD｜＋｜BC｜
=2｜EH｜
HE
所以EH是以AB为直径的
OF
x
圆E的半径，且EH⊥l，因 D A
而圆E和准线l相切．
解：因为直线AB过定点F且不与x轴平 y
人教A版高中数学选修1-1课件1、2-1-1(2)
[误解 1] 方程mx22＋(m－y21)2＝1 表示焦点在 y 轴上的 椭圆，则 m2<(m－1)2，解得 m<12，所以实数 m 的取值范围 是－∞，12.
• [辨析] 上述解法只注意了焦点在y轴上， 而没有考虑到m2>0且(m－1)2>0，这是经常 出现的一种错误，一定要避免．
[误解 2] 方程mx22＋(m－y21)2＝1 表示焦点在 y 轴上的
2|PF1|·|PF2|cosθ＝4c2， • 即4a2－4c2＝2|PF1|·|PF2|(1＋cosθ)
• [点评] 椭圆上一点P与两焦点F1、F2构成 的三角形PF1F2我们通常称其为焦点三角 形，在这个三角形中，既可运用到椭圆定 义，又能用到正、余弦定理．上述解答过 程中还运用了整体思想直接求出 |PF1|·|PF2|，没有单独求|PF1|、|PF2|，以 减少运算量．
• [解析] 设圆P的半径为r，又圆P过点B， ∴|PB|＝r，
• 又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10. • ∴两圆的圆心距|PA|＝10－r， • 即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|)． • ∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆． • ∴2a＝10,2c＝|AB|＝6， • ∴a＝5，c＝3.∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.
于是 a－c＝ 3② 由①②可得：a＝2 3，b＝3，c＝ 3， ∴所求椭圆方程为1x22 ＋y92＝1.
椭圆，则ab22＝＝(mm2－，1)2，
所以ab＝＝mm－. 1， 又因为在椭圆中 a>b>0，所以 m－ 1>m>0，即－1>0，这是不可能的，即所求的 m 的值不存 在．
• [辨析] 由a2＝(m－1)2及b2＝m2，应得a＝ |m－1|及b＝|m|，m－1与m不一定是正值， 上述解法误认为m－1与m是正值而导致错 误．
• [辨析] 上述解法只注意了焦点在y轴上， 而没有考虑到m2>0且(m－1)2>0，这是经常 出现的一种错误，一定要避免．
[误解 2] 方程mx22＋(m－y21)2＝1 表示焦点在 y 轴上的
2|PF1|·|PF2|cosθ＝4c2， • 即4a2－4c2＝2|PF1|·|PF2|(1＋cosθ)
• [点评] 椭圆上一点P与两焦点F1、F2构成 的三角形PF1F2我们通常称其为焦点三角 形，在这个三角形中，既可运用到椭圆定 义，又能用到正、余弦定理．上述解答过 程中还运用了整体思想直接求出 |PF1|·|PF2|，没有单独求|PF1|、|PF2|，以 减少运算量．
• [解析] 设圆P的半径为r，又圆P过点B， ∴|PB|＝r，
• 又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10. • ∴两圆的圆心距|PA|＝10－r， • 即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|)． • ∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆． • ∴2a＝10,2c＝|AB|＝6， • ∴a＝5，c＝3.∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.
于是 a－c＝ 3② 由①②可得：a＝2 3，b＝3，c＝ 3， ∴所求椭圆方程为1x22 ＋y92＝1.
椭圆，则ab22＝＝(mm2－，1)2，
所以ab＝＝mm－. 1， 又因为在椭圆中 a>b>0，所以 m－ 1>m>0，即－1>0，这是不可能的，即所求的 m 的值不存 在．
• [辨析] 由a2＝(m－1)2及b2＝m2，应得a＝ |m－1|及b＝|m|，m－1与m不一定是正值， 上述解法误认为m－1与m是正值而导致错 误．
高中数学人教A版选修1-1课件：1.2.2《充要条件》
3.条件的判断方法： 定义法 集合法 等价法（逆否命题）
课后练习 课后习题
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑，
上课认真，笔记认真， 就是成绩不咋地……
小A
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂，
但一考试就挺好…… 小B
1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:
⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__充__分___不__必___要__条件;
⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__必 ___要__不___充__分__条件;
⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的___充 ___要____条件;
⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__既__不__充 ___分__也__不 ___必__要___
2.命题p与q的条件关系通常有四种
p q
p q p q p q
p是q的充要条件； p是q的充分不必要条件； p是q的必要不充分条件； P是q的既不充分也不必要条件；
学习这四类条件时，一定注意结合逻辑联结 符号的方向理解记忆。
典例展示
例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?
(1)p:b=0,q:函数
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
原命题、逆命题都为假.
1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件。
课后练习 课后习题
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑，
上课认真，笔记认真， 就是成绩不咋地……
小A
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂，
但一考试就挺好…… 小B
1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:
⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__充__分___不__必___要__条件;
⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__必 ___要__不___充__分__条件;
⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的___充 ___要____条件;
⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__既__不__充 ___分__也__不 ___必__要___
2.命题p与q的条件关系通常有四种
p q
p q p q p q
p是q的充要条件； p是q的充分不必要条件； p是q的必要不充分条件； P是q的既不充分也不必要条件；
学习这四类条件时，一定注意结合逻辑联结 符号的方向理解记忆。
典例展示
例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?
(1)p:b=0,q:函数
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
原命题、逆命题都为假.
1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件。
四川省成都市第七中学高中数学人教A版选修1-1课件：1
1.1.2 四种命题的相互关系
pq
“若 p , 则 q ” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中 的 p叫做命题的条件,q叫做结论.
记做:
2
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别
有什么关系1. ？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
p 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
15
练习：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断其真假. （3）奇函数的图象关于原点对称. 解：逆命题: 图象关于原点对称的函数是奇函数（. 真命题） 否命题: 不奇函数的函数图象不关于原点对称（. 真命题） 逆否命题: 图象不关于原点对称的函数不是奇函数.
（真命题）
16
一般地，一个命题的真假与其它三个 命题的真假有如下关系：
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别 有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
p 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
q
┐q
┐p
互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是另
一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命
题叫做互为逆否命题。如果其中一个命题叫做原
否命题:当c>０时,若a≤b,则ac≤bc . 否命题为真.
逆否命题:当c>０时,若ac≤bc,则a≤b. 逆否命题为真.
练习：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断其真假. （1）若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整 除； 解：逆命题:（假命题）
若一个整数能被5整除,则一个整数的末位数字是0. 否命题:（假命题） 若一个整数的末位数字不是0,则这个整数不能被5整除； 逆否命题:（真命题） 若一个整数不能被5整除,则一个整数的末位数字不是0.
pq
“若 p , 则 q ” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中 的 p叫做命题的条件,q叫做结论.
记做:
2
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别
有什么关系1. ？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
p 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
15
练习：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断其真假. （3）奇函数的图象关于原点对称. 解：逆命题: 图象关于原点对称的函数是奇函数（. 真命题） 否命题: 不奇函数的函数图象不关于原点对称（. 真命题） 逆否命题: 图象不关于原点对称的函数不是奇函数.
（真命题）
16
一般地，一个命题的真假与其它三个 命题的真假有如下关系：
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别 有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
p 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
q
┐q
┐p
互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是另
一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命
题叫做互为逆否命题。如果其中一个命题叫做原
否命题:当c>０时,若a≤b,则ac≤bc . 否命题为真.
逆否命题:当c>０时,若ac≤bc,则a≤b. 逆否命题为真.
练习：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断其真假. （1）若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整 除； 解：逆命题:（假命题）
若一个整数能被5整除,则一个整数的末位数字是0. 否命题:（假命题） 若一个整数的末位数字不是0,则这个整数不能被5整除； 逆否命题:（真命题） 若一个整数不能被5整除,则一个整数的末位数字不是0.
高二人教A版数学选修1-1同步课件1-3-2“非”
本节难点：命题的否定与否命题的区别． 1．“非”与日常生活中的“不是”“全盘否定”“问 题的反面”相近．而“非”命题，就是对命题的否定． 2．在判断三种形式的新命题的真假时，要熟练运用 “至少”、“最多”、“同时”、以及“至少有一个是(不 是)”、“最多有一个是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是” 这些词语． 3．通过实例去理解“且”、“或”、“非”的含义．
第十七页，编辑于星期一：点 四十七分。
第十八页，编辑于星期一：点 四十七分。
[例3] 如果命题“綈p或綈q”是假命题，对于下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③ 命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题． 其中正确的是________． [答案] ①③ [解析] 由“綈p或綈q”是假命题知，“綈p”与“綈q”都 是假命题，则p，q都是真命题，从而判断①、③正确，②、 ④错误．
第八页，编辑于星期一：点 四十七分。
(4)命题“p∧q”和“p∨q”的否定． 根据“且”“或”的含义，“p∧q”的否定为“綈p∨綈 q”，“p∨q”的否定为“綈p∧綈q”．
第九页，编辑于星期一：点 四十七分。
第十页，编辑于星期一：点 四十七分。
1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，
三、解答题 7．分别指出由下列各组命题构成的新命题 “p∨q”“p∧q”“¬p”的真假 (1)p：梯形有一组对边平行 q：梯形有一组对边相等 (2)p：不等式x2－2x＋1>0的解集为R q：不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅
第三十七页，编辑于星期一：点 四十七分。
[解析] (1)p真、q假，所以“p∨q”为真，“p∧q” 为假， ห้องสมุดไป่ตู้¬p”为假．
A．綈p
B．綈q
第十七页，编辑于星期一：点 四十七分。
第十八页，编辑于星期一：点 四十七分。
[例3] 如果命题“綈p或綈q”是假命题，对于下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③ 命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题． 其中正确的是________． [答案] ①③ [解析] 由“綈p或綈q”是假命题知，“綈p”与“綈q”都 是假命题，则p，q都是真命题，从而判断①、③正确，②、 ④错误．
第八页，编辑于星期一：点 四十七分。
(4)命题“p∧q”和“p∨q”的否定． 根据“且”“或”的含义，“p∧q”的否定为“綈p∨綈 q”，“p∨q”的否定为“綈p∧綈q”．
第九页，编辑于星期一：点 四十七分。
第十页，编辑于星期一：点 四十七分。
1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，
三、解答题 7．分别指出由下列各组命题构成的新命题 “p∨q”“p∧q”“¬p”的真假 (1)p：梯形有一组对边平行 q：梯形有一组对边相等 (2)p：不等式x2－2x＋1>0的解集为R q：不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅
第三十七页，编辑于星期一：点 四十七分。
[解析] (1)p真、q假，所以“p∨q”为真，“p∧q” 为假， ห้องสมุดไป่ตู้¬p”为假．
A．綈p
B．綈q
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[解析]
p 的否定綈 p：存在三数 a、b、c 成等比数列，但
b2≠ac. [点评] 任何一个命题 p 都可以写出它的非命题綈 p，但
我们研究命题的否命题仅限于“若 p 则 q”形式(或经过改写能 化成这种形式)的命题.
第一章
1.3
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
第一章
1.3
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
学习要点点拨
第一章
1.3
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
1．关于逻辑联结词“非” (1)“非”的意义是由日常语言中的“不是”、“全盘否 定”、“问题的反面”等抽象而来的，即与之相反的意思． (2)从集合角度理解“非”即集合运算“补” 设命题 p：x∈A(A⊆U)． 则綈 p⇔x∉A⇔x∈(∁UA)．
建模应用引路
命题方向 含逻辑联结词的命题真假的判断
[例 2]
指出下列命题的真假：
(1)命题：“不等式|x＋2|≤0 没有实数解”； (2)命题：“A (A∪B)”． [分析] 复合命题的真假判断， 一般应先弄清复合命题的
形式和构成复合命题的简单命题的真假，再利用复合命题的 真值表来处理．
第一章
1.3
为真命题，所以“綈 p”为假命题，故原命题为假命题．
第一章
1.3
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
[点评]
(1)判断含有逻辑联结词的复合命题真假的方法步
骤为：①分析复合命题的结构，找到组成它的简单命题 p 和 q. ②利用数学知识，判定简单命题 p 和 q 的真与假．③利用真值 表判定复合命题的真假． (2)否定性命题，可举反例判断真假．
第一章
1.3
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
[分析]
分清题设和条件，命题的否定只否定结论，而否
命题既否定条件，又否定结论．
第一章
1.3
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
[辨析]
1 将命题 q： 2 >0 的否定形式错误地认为： x ＋4x－5
1 ¬ q： 2 ≤0，∴x2＋4x－5<0 导致错误． x ＋4x－5
第一章
1.3
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
[正解]
∵p：|5x－2|>3，
∴5x－2>3 或 5x－2<－3， 1 1 ∴x>1 或 x<－5，∴¬ p：－5≤x≤1. 1 ∵q： 2 >0，∴x2＋4x－5>0，∴x>1 或 x<－5， x ＋4x－5 ∴¬ q：－5≤x≤1，∴¬ p⇒¬ q，但¬ / ¬ q⇒ p， 故¬ 是¬ 的充分非必要条件． p q
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课堂巩固练习
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一、选择题 1．如果命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，那么 ( ) A．命题 p 不一定是假命题 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 与命题 q 的真值相同
p且q ____ 真 ____ 假 ____ 假 ____ 假
綈p
___ 假 ____ 假 ____ 真 ____ 真
____ 真 ____ 真 ____ 假
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3.命题“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一 半”是( )
名师辨误做答
1 已知 p：|5x－2|>3，q： 2 >0，则¬ 是¬ 的 p q x ＋4x－5
[例 4] 什么条件． [错解]
∵p：|5x－2|>3，∴¬ p：|5x－2|≤3，
1 ∴－3≤5x－2≤3，即－5≤x≤1， 1 1 又∵q： 2 >0，∴¬ q： 2 ≤0， x ＋4x－5 x ＋4x－5
B．x∉A 或 x∉B D．x∈A∪B
[答案] B
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课堂典例讲练
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思路方法技巧
命题方向 命题的否定
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课程目标解读
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1．理解逻辑联结词“非”的意义． 2．能把文字、符号语言相互转化，能够写出命题的否定 与它的否命题．
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写出下列命题的否定，并判断其真假： (1) 2是有理数；(2)5 不是 15 的约数；(3)2<3； (4)8＋7≠15；
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(3)“綈 p”是这样的一个复合命题：若 p 是真命题，则綈
p 必是假命题；若 p 是假命题，则綈 p 必是真命题．
(4)命题“p∧q”和“p∨q”的否定． 根据“且”“或”的含义，“p∧q”的否定为“綈 p∨綈
[解析] 等．
(1)否定形式：等腰三角形的任意两个内角都不相
否命题：任意两边都不相等的三角形的任意两个内角都不 相等． (2)否定形式：存在平方不是正数的自然数． 否命题：如果一个数不是自然数，则它的平方不是正数．
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课前自主预习
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1．一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，
非 p 或 p 的否定 綈p 记作_________，读作_______________．
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探索延拓创新
命题方向
[例 3]
命题的否定与否命题
写出下列各命题的否定形式及否命题．
(1)面积相等的三角形是全等三角形； (2)若 m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数 m，n，a，b 全为零； (3)若 xy＝0，则 x＝0 或 y＝0.
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常用逻辑用语
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第一章
第 2 课时 “非”
第一章
常用逻辑用语
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学习要点点拨 课堂巩固练习 课前自主预习 课后强化作业 课堂典例讲练
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重点难点展示
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本节重点：了解“非”的含义，能判断由“非”组成的命 题的真假． 本节难点：命题的否定与否命题的区别．
第2课时
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[解析]
(1)此命题是“綈 p”的形式，其中 p：不等式|x＋
2|≤0 有实数解．因为 x＝－2 是该不等式的一个解，所以命题 p 为真命题，即非 p 为假命题，所以原命题为假命题． (2)此命题为“綈 p”的形式，其中 p：A⊆(A∪B)．因为 p
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∴x2＋4x－5<0，即－5<x<1， ∴¬ / ¬ 且¬ / ¬ p⇒ q q⇒ p， 故¬ 是¬ 的既不充分也不必要条件． p q
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A．“p∨q”形式的命题 B．“p∧q”形式的命题 C．“綈 p”形式的命题