2020届中考数学(安徽)总复习作业课件：方法技巧训练二：几何中与中点有关的计算或证明(1)
中考数学系统复习第五单元四边形方法技巧训练二几何中与中点有关的计算与证明练习
方法技巧训练(二) 几何中与中点有关的计算与证明方法指导1 有关中点的常见考法 (1)直角三角形斜边上的中线如图,在Rt △ABC 中,点D 是斜边AB 的中点,则BD ＝12AB,AD ＝CD ＝DB.反过来,在△ABC 中,点D 在AB 边上,若AD＝BD ＝CD ＝12AB,则有∠ACB ＝90°.解题通法：直角＋中点⇒直角三角斜边上的中线．(1)图 (2)图 (3)图(2)等腰三角形“三线合一”如图,在△ABC 中,若AB ＝AC,通常取底边BC 的中点D,则AD ⊥BC,且AD 平分∠BAC.解题通法：事实上,在△ABC 中：①AB ＝AC ；②AD 平分∠BAC ；③BD ＝CD ；④AD ⊥BC.对于以上四条语句,任意选择两个作为条件,就可以推出另两条结论,即“知二得二”．(3)线段垂直平分线如图,直线l 是线段BC 的垂直平分线,则可以在直线l 上任意取一点A,得到AB ＝AC,即△ABC 是等腰三角形． 解题通法：遇到垂直平分线⇒线段相等⇒等腰三角形． (4)倍长中线在△ABC 中,M 为BC 的中点．①如图1,连接AM 并延长至点E,使得AM ＝ME,连接CE,则△ABM ≌△ECM.②如图2,点D 在AB 边上,连接DM 并延长至点E,使得ME ＝DM,连接CE,则△DMB ≌△EMC.解题通法：遇到三角形一边上的中点,常常倍长中线,利用“8”字形全等将题中条件集中,以达到解题的目的．图1 图2(5)构造三角形的中位线在△ABC 中,D 为AB 边的中点．①如图1,取AC 边上的中点E,连接DE,则DE ∥BC,且DE ＝12BC.②如图2,延长BC 至点F,使得CF ＝BC,连接CD,AF,则DC ∥AF,且DC ＝12AF.解题通法：三角形的中位线从位置关系和数量关系两个方面将图形中分散的线段关系集中起来,通常需要再找一个中点来构造中位线,或倍长某段线段构造中位线．拓展：如果已知中点的边不在一个三角形中,则需先添加辅助线构造中点,然后构造三角形的中位线解题．如在四边形ABCD 中,点E,H 分别为AB,CD 边的中点,则先连接AC,然后取AC 边的中点F,连接EF,FH,则EF 为△ABC 的中位线,FH 为△ACD 的中位线．图1 图2(6)中点四边形如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是四边形的边AB,BC,CD,AD的中点．结论：①连接EF,FG,GH,EH,则中点四边形EFGH是平行四边形．②若对角线AC和BD相等,则中点四边形EFGH是菱形．③若对角线AC与BD互相垂直,则中点四边形EFGH是矩形．④若对角线AC与BD互相垂直且相等,则中点四边形EFGH是正方形．方法指导2中考数学中涉及“一半”的相关内容①直角三角形斜边中线等于斜边的一半；②30°角所对的直角边等于斜边的一半；③三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半；④圆周角的度数等于它所对弧圆心角度数的一半．题组11．如图,在△ABC中,E为BC边的中点,CD⊥AB,AB＝2,AC＝1,DE＝32,则∠CDE＋∠ACD＝(C)A．60°B．75°C．90°D．105°2．如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB＝AD,E,F分别是AC,BD的中点,EF＝2,则AC的长是(B) A．3 B．4 C．5 D．63．如图,在四边形ABCD中,∠DAB＝90°,∠DCB＝90°,E,F分别是BD,AC的中点,AC＝6,BD＝10,则EF的长为(B) A．3 B．4 C．5 D.74．如图,在钝角△ABC中,已知∠A为钝角,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E.若BD2＋CE2＝DE2,则∠A的度数为135°．5．(青岛)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE＝DF＝2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为342．题组26．如图,在△ABC 中,两条中线BE,CD 相交于点O,则S △DOE ∶S △DCE ＝(B)A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．2∶37．(陕西)如图,在菱形ABCD 中,点E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD 和DA 的中点,连接EF,FG,GH 和HE.若EH ＝2EF,则下列结论正确的是(D)A ．AB ＝2EF B ．AB ＝2EFC ．AB ＝3EFD ．AB ＝5EF8．(苏州)如图,在△ABC 中,延长BC 至D,使得CD ＝12BC,过AC 中点E 作EF ∥CD(点F 位于点E 右侧),且EF ＝2CD,连接DF.若AB ＝8,则DF 的长为(B)A ．3B ．4C ．2 3D ．3 29．如图,在△ABC 中,AB ＝10,AC ＝6,则BC 边上的中线AD 的取值范围是2＜AD ＜8．10．(武汉)如图,在△ABC 中,∠ACB ＝60°,AC ＝1,D 是边AB 的中点,E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长,则DE 的长是32．11．(1)如图1,在四边形ABCD 中,F,E 分别是BC,AD 的中点,连接FE 并延长,分别与BA,CD 的延长线交于点M,N,已知∠BME ＝∠CNE,求证：AB ＝CD ；(提示：取BD 的中点H,连接FH,HE 作辅助线)(2)如图2,在△ABC 中,点O 是BC 边的中点,D 是AC 边上一点,E 是AD 的中点,直线OE 交BA 的延长线于点G.若AB ＝DC ＝5,∠OEC ＝60°,求OE 的长度．图1 图2解：(1)证明：连接BD,取DB 的中点H,连接EH,FH. ∵F,E 分别是BC,AD 的中点, ∴EH ∥AB,EH ＝12AB,FH ∥CD,FH ＝12CD.∴∠BME ＝∠HEF,∠CNF ＝∠HFE.∵∠BME ＝∠CNE, ∴∠HEF ＝∠HFE.∴HE ＝HF.∴AB ＝CD.(2)连接BD,取DB 的中点H,连接EH,OH. ∵O,E 分别是BC,AD 的中点,∴EH 平行且等于12AB,OH 平行且等于12CD.∵AB ＝CD,∴HO ＝HE.∴∠HEO ＝∠HOE ＝∠OEC. ∵∠OEC ＝60°,∴∠HEO ＝∠HOE ＝60°. ∴△OEH 是等边三角形． ∵AB ＝DC ＝5,∴OE ＝52.。
2020年安徽中考备考复习课件：选择压轴之几何最值问题(共33张PPT)
类型5 “胡不归”问题
典例分析
例6、如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，则 1 BP＋PC的
2
最小值是( )
A. 3
C. 3
B. 3 3
大，即四边形 MANB 的面积最大
类型4 “几何图形面积最值”问题
举一反三
练4-1、如图，点E为边长为8的等边△ABC的BC边上一动点(点E不与B、C重合)，以AE为边作等边
△AEF，则△AEF面积的最小值是( )
A.4
B. 8
C.2 3
D. 6 3
类型4 “几何图形面积最值”问题
举一反三
练4-2、如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l， 过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、C，则四边形ABCD的面积的最大值为（ ）
▶见定角→找对边(定长)→想“周”角→转“心”角→现“圆”形
【解析】根据已知条件分析得到点 P 在以 AB 为直径的圆上,根据圆的相关性质即可求得 CP 的长的 最小值.故选 B
类型2 “定角对定边”问题
举一反三
练2-1、△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1．点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，当点A在x轴上 运动时，点C也随之在y轴上运动．在整个运动过程中，则点B到原点的最大距离是( )
A.0
B.4
C.6
D.8
【解析】利用轴对称可求出PE+PF的最小值,再分别求出点P与点C、点P与点D重合时PE+PF的值,将其 与9进行比较,根据正方形的对称性即可找出满足条件的点P的个数.所以选D.
2020年安徽中考数学总复习课件：第七章 第四节 图形的相似
A．6
B．8
C．10
D．12
解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴△ABF∽△GDF， ∴ ＝2， ∴AF＝2GF＝4， ∴AG＝6. ∵CG∥AB，AB＝2CG， ∴CG为△EAB的中位线， ∴AE＝2AG＝12.故选D.
百变二：斜交型 (2013·安徽节选)我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得 的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯 形”，其中∠B＝∠C.
百变例题 (2019·安徽)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝ 12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G.若 EF＝EG，则CD的长为( )
A．3.6
B．4
C．4.8
D．5
【分析】 根据三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，从而问题得 以解决． 【自主解答】如解图，过点D作DH⊥BC交AB于点H， ∵EF⊥AC，∴EF∥BC， ∴△AFE∽△ACD，∴ ∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG， ∴△AEG∽△ADH，∴ ∴
❸相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于 __相__似__比___； (2)相似三角形的周长比等于 _相__似__比__，面积比等于 _相__似__比__的__平__方__．
总结：
相似三角形性质的几个应用
(1)利用相似三角形对应角相等计算角的度数．
(2)利用相似三角形对应线段成比例确定已知线段和未知线段的关系，建立
方程求出未知线段的长或解决与比例式(等积式)有关的证明问题．
(3)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比求三角
形的面积或周长．
初中几何“中点问题”解题技巧总结实例
初中几何“中点问题〞解题技巧总结实例
模型一：多其中点出现或平行＋中点〔中点在平行线上〕时，常考虑或结构三角形中位线
练一练
答案：
模型二：直角三角形中碰到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线等于斜边的一半〞
练一练
答案：
模型三：等腰三角形中碰究竟边上的中点，常联想“三线合一〞的性质
练一练
答案：
模型四：碰到三角形一边垂线过这边中点时，能够考虑用垂直均分线的性质
练一练
答案：
模型五：中线均分三角形面积
练一练
模型六：圆中弦〔或弧〕的中点，考虑垂径定理及圆周角定理
练一练
模型七：碰到三角形一边上的中点〔中线或与中点相关的线段〕，考虑倍长中线法结构全等三角形
练一练
答案：。
中考(安徽地区)数学复习(课件)3.4 二次函数 (安徽)
②4a+2b+c＞0 ④ 1＜a＜2
33
A.①③
B.①③④
C.②④⑤
D.①③④⑤
【解析】此题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系.①中，∵函数
图象开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴右侧，故ab异号，抛物线与y轴交点在y
轴负半轴，∴c＜0.∴abc＞0，故①正确.②中，∵二次函数图象与x轴的一个交
b 2a
,
4ac 4a
b2
增减性 最值
当x＜ b 时，y随x增大而减小；当x＞ b
2a
2a
时，y随x增大而增大.
当x=
b 2a
时，y有最小值
4ac b2 4a
当x＜ b 时，y随x增大而增大；当x＞ b
2a
2a
时，y随x增大而减小.
当x=
b 2a
时，y有最大值
3.4.5 二次函数图象的平移
y=ax2
向
(h 0)
左 加
右平 移
|h|
右 减
、个 左单
（位
h0
）
y=a(x-h)2
上加下减 向上（k＞0）、下（k＜0）
平移|k|个单位
上加下减 向上（k＞0）、下（k＜0）
平移|k|个单位
y=ax2+k
向 右平 左 移 加 右 、个 减 左单 （位
）
y=a(x-h)2+k
1.a的作用：决定开口的方向和大小 （1）a＞0，开口向上，a＜0开口向下. （2）|a|越大，抛物线开口越小，|a|越小，抛物线开口越大. 2.b的作用：决定顶点的位置. （1）a，b同号，对称轴在y轴左侧. （2）a，b异号，对称轴在y轴右侧. （3）b＝0，对称轴为y轴.
2020年中考数学复习几何压轴题 课件(共20张PPT)
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠A=300，点O为AB中点，点P为直线BC上的动 点（不与点C、点B重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转600，得到线 段PQ，连接BQ. (2)如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明； 若不成立，请说明理由；
3.如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=1200，点E在射线AC上（不包括 点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于G，交直线BC于点H， GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF=AG，连接ED，EF,DF。 （1）如图1，当点E在线段AC上时，①判断△AEG的形状，并说明理 由。 ②求证：△DEF是等边三角形。 如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是， 请证明你的结论；如果不是，请说明理由。
（2）解：△DEF是等边三角形；理由如下： 同（1）①得：△AEG是等边三角形， ∴AG=AE, ∵CF=AG, ∴AE=CF, ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BCD=∠BAD=1200，∠CAD=∠BAD=600, ∴∠FCD=600=∠CAD, 在△AED和△CFD中，
AD=CD ∠EAD=∠FCD,
AD=CD
∠EAD=∠F
AE=CF ∴△AED≌△CFD ∴DE=DF,∠ADE=∠CDF, ∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=600, ∴∠CDF+∠CDE=600, 即∠EDF=600, ∴△DEF是等边三角形；
3.如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=1200，点E在射线AC上 （不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于G，交直 线BC于点H，GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF=AG，连接 ED，EF,DF。 (2)如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？ 如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由。
2020安徽中考数学专题复习(二)：几何图形动点问题PPT下载
2020安徽中考数学专题复习（二）： 几何图 形动点 问题PPT 下载
例3 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是
AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM－PO的最大值为( A )
13
例5题解图
2020安徽中考数学专题复习（二）： 几何图 形动点 问题PPT 下载
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模型三 “两点两线”型(两动点＋两定点) 【问题】点P、Q是∠AOB的内部两定点，在OA上找点M，在OB上找点N，使 得四边形PQNM周长最小． 【解决思路】要使四边形PQNM周长最小，PQ为定值，即求得PM＋MN＋NQ 的最小值即可，需将线段PM，MN，NQ三条线段尽可能转化在一条直线上， 因此想到作点P关于OA的对称点，点Q关于OB的对称点．
例4 (2019陕西)如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的
中点，点M在BC边上，且BM＝6，P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为
___2_____．
【解析】如解图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB和CB关于对角
线BD对称，作点M关于BD对称的点M′，则点M′在AB上，连接
类型一 最值问题
[2017、2016.10，2015.20，2011.22(3)]
一、利用垂线段最短求线段最值
【问题】A为直线m外一点，求点A到直线m的最短距离. 【解决思路】过点A作AP⊥m，此时点A到直线m的距离最短，即AP的长.
例 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点P是边BC上一动点， PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，连接EF，若点M为EF的中点，连接MP， 则PM的最小值是( A )
2020年安徽中考数学总复习课件：第七章 第三节 图形的对称、平移、旋转与位似
知识点三 图形的平移与旋转
❶图形的平移 (1)平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形 运动称为平移．
(2)平移的性质 ①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小； ②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点所连的线段平行(或在 一条直线上)且_相__等__；对应线段平行(或在一条直线上)且__相__等___，对应 角__相__等___． (3)用坐标表示平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或左平移a个单位长度，可得到对应 点( _x_＋__a_，y)或( _x_－__a_，y)，将点(x，y)向上或下平移b个单位长度， 可得到对应点(x， _y_＋__b_)或(x， _y_－__b_)．
考点三 图形的旋转
例3 (2018·枣庄)如图，在正方形ABCD中，AD＝2 3 ，把边BC绕点B逆时 针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE 的面积为________．
Байду номын сангаас
【分析】 根据旋转的性质得PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°，推出∠BAP＝ 60°，AP＝AB＝2 3 ，解直角三角形得到DE，从而求出CE＝2 3－2， PE＝4－2 3 ，过P作CD的垂线，求出垂线长度，即可得出△PCE的面积． 【自主解答】 ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°. ∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP， ∴PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°，∴∠ABP＝60°， ∴△ABP是等边三角形， ∴∠BAP＝60°，∠DAE＝30°，AP＝AB＝AD＝23 ，AE＝ ＝4，
第三节 图形的对称、平移、旋转与位似
知识点一 轴对称与轴对称图形
❶图形的对称
垂直平分
最新2020年安徽省中考数学专项复习 安徽中考重难题型精讲练 2教育课件
题型三 多解题
3. 全等、相似图形对应边不确定 若题中未明确对应关系时，需分类讨论，根据不同的对应关系分别计算； 4. 所画图形位置不确定 以基础图形的一边作特殊三角形或正方形，所作图形在基础图形的两侧； 5. 图形平移、旋转方向不确定 ①图形绕旋转中心顺时针旋转；②图形绕旋转中心逆时针旋转；③平移方向未给出．
4
【答案】n＞ 1 4 3 或－3＜n＜1
例2题解图
题型三 多解题
类型二 折 叠
2017、2016、2013年14题
典例精讲
例3 如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点E、F分别为AD、BC的中 点，沿EF折叠平行四边形，使CD落在直线AB上，点C的对应点为C′，点D的对 应点为D′，若BD′＝1，则AD的长为________．
BC AB
∴
x 6
＝10 x
8
，解得x＝ 1 5 4
.综上所述，BE的值为
3 7
0
或1 5 4
.
【答案】 3 0 或 1 5
7
4
例1题解图
题型三 多解题
例2 已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴相交于A、B两点，点A在点B的 左侧．其顶点为M，将此二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其 余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线y＝x＋n与此图象有且只有两个公 共点时，则n的取值范围为________．
例4题图
题型三 多解题
【解析】如解图①，周长为：2×(10＋8＋6)＝48(cm)；如解图②，∵BD＝6，BC＝8， CD＝10，∴BD2＋BC2＝CD2，∴△BCD是直角三角形，∴AC＝12，AB＝ AC2 BC2 ＝ 4 1 3 ，∴周长为2×(10＋ 4 1 3 ＋6)＝(32＋8 1 3 )(cm)；综上所述：原三角形纸片的 周长是48或(32＋8 1 3 )cm.
最新2020年安徽省中考数学专项复习 安徽中考重难题型精讲练 1教育课件
典例精讲
例5 如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，D为AB边上一动点，E为平面内
一点，若以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为( ) A. 3 2
2 B. 2 2
C. 8 2
3 D.4
例5题图
题型二 几何图形动点问题
【解析】如解图所示，过点A作AN⊥CB于点N，过点C作CF⊥AB于点F，当
A. 5 B.1 5 C. 2 0 D. 1 21题图
题型二 几何图形动点问题
【思维教练】分析题干利用已知条件可得四边形AMDN是矩形，根据矩形性质
MN＝AD，将求MN的最小值转化为求AD的最小值，再利用垂线段最短即可求
AD的最小值．
【解析】如解图所示，连接AD，∵∠BAC＝90°，DM⊥AB，DN⊥AC，∴四边
∵S四边形MANB＝S△AMB＋S△ANB，∴要使四边形MANB面积最大，则需两个三角形
的高的和最大，当MN为直径时，高最大，四边形MANB面积有最大值，易得
MN⊥AB，∴S四边形MANB的最大值＝
1 2
·AB·MN＝ 1
2
×2
2
×4＝4
2
.
【答案】D
例4题解图
题型二 几何图形动点问题
类型三 特定条件问题
ED⊥AB于点D时，此时DE最小．∵AB＝AC＝6，BC＝4，AN⊥CB，∴NB＝
CN＝2，∴AN＝ 62 22 ＝4
例1题解图
题型二 几何图形动点问题
二、利用“将军饮马”求线段最值
例2 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，
点Q是线段CD上的动点，则AQ＋QP的最小值是( )
A. 3 B.3 3 C.6
中考数学系统复习 第五单元 四边形 方法技巧训练(二)几何中与中点有关的计算与证明练习.doc
方法技巧训练(二) 几何中与中点有关的计算与证明方法指导1 有关中点的常见考法 (1)直角三角形斜边上的中线如图，在Rt △ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，则BD ＝12AB ，AD ＝CD ＝DB.反过来，在△ABC 中，点D 在AB 边上，若AD ＝BD ＝CD ＝12AB ，则有∠ACB ＝90°.解题通法：直角＋中点⇒直角三角斜边上的中线．(1)图 (2)图 (3)图(2)等腰三角形“三线合一”如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ，通常取底边BC 的中点D ，则AD ⊥BC ，且AD 平分∠BAC.解题通法：事实上，在△ABC 中：①AB ＝AC ；②AD 平分∠BAC ；③BD ＝CD ；④AD ⊥BC.对于以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出另两条结论，即“知二得二”．(3)线段垂直平分线 如图，直线l 是线段BC 的垂直平分线，则可以在直线l 上任意取一点A ，得到AB ＝AC ，即△ABC 是等腰三角形． 解题通法：遇到垂直平分线⇒线段相等⇒等腰三角形． (4)倍长中线在△ABC 中，M 为BC 的中点．①如图1，连接AM 并延长至点E ，使得AM ＝ME ，连接CE ，则△ABM ≌△ECM.②如图2，点D 在AB 边上，连接DM 并延长至点E ，使得ME ＝DM ，连接CE ，则△DMB ≌△EMC.解题通法：遇到三角形一边上的中点，常常倍长中线，利用“8”字形全等将题中条件集中，以达到解题的目的．图1 图2(5)构造三角形的中位线在△ABC 中，D 为AB 边的中点．①如图1，取AC 边上的中点E ，连接DE ，则DE ∥BC ，且DE ＝12BC.②如图2，延长BC 至点F ，使得CF ＝BC ，连接CD ，AF ，则DC ∥AF ，且DC ＝12AF.解题通法：三角形的中位线从位置关系和数量关系两个方面将图形中分散的线段关系集中起来，通常需要再找一个中点来构造中位线，或倍长某段线段构造中位线．拓展：如果已知中点的边不在一个三角形中，则需先添加辅助线构造中点，然后构造三角形的中位线解题．如在四边形ABCD 中，点E ，H 分别为AB ，CD 边的中点，则先连接AC ，然后取AC 边的中点F ，连接EF ，FH ，则EF 为△ABC 的中位线，FH 为△ACD 的中位线．图1 图2(6)中点四边形如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是四边形的边AB，BC，CD，AD的中点．结论：①连接EF，FG，GH，EH，则中点四边形EFGH是平行四边形．②若对角线AC和BD相等，则中点四边形EFGH是菱形．③若对角线AC与BD互相垂直，则中点四边形EFGH是矩形．④若对角线AC与BD互相垂直且相等，则中点四边形EFGH是正方形．方法指导2中考数学中涉及“一半”的相关内容①直角三角形斜边中线等于斜边的一半；②30°角所对的直角边等于斜边的一半；③三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；④圆周角的度数等于它所对弧圆心角度数的一半．题组11．如图，在△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝32，则∠CDE＋∠ACD＝(C)A．60°B．75°C．90°D．105°2．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长是(B) A．3 B．4 C．5 D．63．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点，AC＝6，BD＝10，则EF的长为(B)A．3 B．4 C．5 D.74．如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E.若BD2＋CE2＝DE2，则∠A 的度数为135°．5．(2018·青岛)如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为342．题组26．如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ∶S △DCE ＝(B)A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．2∶37．(2018·陕西)如图，在菱形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD 和DA 的中点，连接EF ，FG ，GH 和HE.若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是(D)A ．AB ＝2EF B ．AB ＝2EFC ．AB ＝3EFD ．AB ＝5EF8．(2018·苏州)如图，在△ABC 中，延长BC 至D ，使得CD ＝12BC ，过AC 中点E 作EF ∥CD(点F 位于点E 右侧)，且EF ＝2CD ，连接DF.若AB ＝8，则DF 的长为(B)A ．3B ．4C ．2 3D ．3 29．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，则BC 边上的中线AD 的取值范围是2＜AD ＜8．10．(2018·武汉)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是32．11．(1)如图1，在四边形ABCD 中，F ，E 分别是BC ，AD 的中点，连接FE 并延长，分别与BA ，CD 的延长线交于点M ，N ，已知∠BME ＝∠CNE ，求证：AB ＝CD ；(提示：取BD 的中点H ，连接FH ，HE 作辅助线)(2)如图2，在△ABC 中，点O 是BC 边的中点，D 是AC 边上一点，E 是AD 的中点，直线OE 交BA 的延长线于点G.若AB ＝DC ＝5，∠OEC ＝60°，求OE 的长度．图1 图2解：(1)证明：连接BD ，取DB 的中点H ，连接EH ，FH. ∵F ，E 分别是BC ，AD 的中点， ∴EH ∥AB ，EH ＝12AB ，FH ∥CD ，FH ＝12CD.∴∠BME ＝∠HEF ，∠CNF ＝∠HFE.∵∠BME ＝∠CNE ， ∴∠HEF ＝∠HFE.∴HE ＝HF.∴AB ＝CD.(2)连接BD ，取DB 的中点H ，连接EH ，OH. ∵O ，E 分别是BC ，AD 的中点，∴EH 平行且等于12AB ，OH 平行且等于12CD.∵AB ＝CD ，∴HO ＝HE.∴∠HEO ＝∠HOE ＝∠OEC. ∵∠OEC ＝60°，∴∠HEO ＝∠HOE ＝60°. ∴△OEH 是等边三角形． ∵AB ＝DC ＝5，∴OE ＝52.。
2020年安徽中考数学总复习课件：第三章 第一节 平面直角坐标系与函数
知识点二 函数及其相关概念
❶常量与变量：数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量． ❷函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有__唯__一___确定的值与其对应，那么我们就说x是自变 量，y是x的函数．
❸自变量取值范围的确定 (1)函数是整式型，自变量取全体实数． (2)函数是分式型，自变量取使分母不为0的全体实数． (3)函数是二次根式型，自变量取使被开方数大于或等于0的实数． (4)函数是分式、二次根式结合型，取两者的公共部分． (5)在实际问题中，自变量的取值范围还要符合实际意义．
❷坐标轴上点的坐标特征 (1)若点P(a，b)在x轴上，则b＝0； (2)若点P(a，b)在y轴上，则a＝0； (3)若点P(a，b)是原点，则a＝0且b＝0. ❸各象限角平分线上点的坐标特征 (1)一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标__相__等___． (2)二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．
∠AQC＝∠PAB，得到△APB∽△QAC，根据相似三角形对应边的比相等即可
求得x与y的函数关系式，从而进行判断．
【自主解答】 ∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，∴∠ACB＝80°.
又∵∠PAQ＝∠PAB＋∠BAC＋∠CAQ＝100°，∴∠PAB＋∠CAQ＝80°，
在△ABC中，∠ACB＝∠CAQ＋∠AQC＝80°，∴∠AQC＝∠PAB.同理可得，
∠P＝∠CAQ，∴△APB∽△QAC， y＝ 4.函数图象是反比例函数图象．故选A.
x
则函数解析式是
百变一：分析实际问题判断函数图象 从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/时，直达； 动车速度为200千米/时，行驶180千米后，中途要在某站停靠10分钟．若 动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y(千米)与动车行驶时间x(时) 之间的函数图象为( )
2020年安徽中考数学总复习课件：第八章 第一节 统 计
数，如从100人中选取20人调查他们的身高情况，则20人的身高是样本，20
是样本容量．
知识点二 统计图表的分析
❶频数：在一组数据中，一个数据出现的__次__数___称为该数据的频数．
m
❷频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值_n_称为事件A
发生的频率．
❸常见的统计图
名称
特点
扇形统计图
命题角度❸ 统计图(表)分析 例4 (2018·安徽节选)“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有 参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图 和频数分布直方图，部分信息如下：
(1)本次比赛参赛选手共有________人，扇形统计中“69.5～79.5”这一 组人数占总参赛人数的百分比为________； (2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成 绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由． 【分析】 (1)由频数直方图知得分在59.5～69.5的频数，而由扇形统计图 知得分在59.5～69.5所占百分比，可求本次比赛参赛选手的总人数；由图 知得分在89.5～99.5的频数可求得其所占的百分比，即可求得分在69.5～ 79.5所占的百分比；(2)由(1)的计算结果可求出59.5～79.5占40%或求出 79.5～99.5所占百分比，可判断78分的选手是否能获奖．
❹方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数称为 这组数据的方差，即s2＝__n1_[_(x_1_－_x_)_2＋__(_x_2－__x_)2_＋___＋_(_x_n_－_x_)_2 ]_ _．
众数、中位数、平均数、方差的意义 众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．平均数 反映了一组数据的平均大小，用来代表数据的总体“平均水平”；中位数 将数据分成前半部分和后半部分，用来代表数据的“中等水平”；众数反 映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”．方差反映 一组数据在其平均数左右波动的大小，方差越大，数据波动就越大，越不 稳定；方差越小，数据波动就越小，越稳定．
中考数学复习讲义课件 中考考点全攻略 第4单元 三角形 小专题3 中点问题的六种方法
▪ A.10
B.5
▪ C.4
D.3
▪ 6．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB， BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若A BD＝1，BC＝3， 则AC的长为( )
▪ A.5
B.4
▪ C.3
D.2
方法四 中线等分三角形的面积
AD 是△ABC 的中线，则 S△ABD＝S△ACD＝12S△ABC，即△ABD 与△ACD 是等 底等高的两个三角形．
▪ 7．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD
的中点，点F在BE上，且C EF＝2BF.若S△BCF ＝2cm2，则S△ABC为( )
▪ A.4cm2
B.8cm2
▪ C.12cm2
D.16cm2
▪ 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三 边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一 点G，BD＝2DC，S△BGD＝16，S△AGE ＝6，则△D ABC的面积是( )
▪ 3．如图，在△ABC中，∠B＝50°， CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线 相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则 ∠ACCD＋∠CED＝( )
▪ A.125°
B.145°
▪ C.175°
D.190°
▪ 4．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，以AC为 斜边作Rt△ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD ＝∠CAB＝30°，E，F分别是BC，AC的中
行线交 AC 于点 E，作 BC 的垂线交 BC 于点 F.若 AB＝CE，且△DFE 的 面积为 1，则 BC 的长为( A )
பைடு நூலகம்
A.2 5
B.5
C.4 5
D.10
2．(2021·嘉兴)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点 D 在
2024中考数学试题研究《妙用中点》 课件
(1)依题意,补全图形,并证明:AQ=BP;
(2)求∠QAP的度数;
(3)若N为线段AB的中点,连接NP,请用等式表示线段NP与CP之间的数量关系,
并证明.
典例分析
【北京西城2023.1期末T27】
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°, ∠APB=45°,连接CP,将线段CP绕点C
顺时针旋转90° 得到线段CQ,连接AQ.
∵ N为线段AB的中点，
∴
∴ AN＝BN．
∵
∴ 四边形MAPB是平行四边形 ∴
∴ MA=PB，MA//PB．
∵
∴ ∠MAP＋∠APB＝180°． ∴
∵ ∠APB＝45°，
∴
∴ ∠MAP＝135°．
∴
∵ ∠QAP＝135°，
M
C
B
A
Q
N
∠MAP＝∠QAP．
AQ=PB，
AQ=MA．
AP＝AP，
△MAP≌△QAP．
“ 2倍”
作平行(类倍长中线）
实施： 加倍延(倍长中线）
基本图
C
辅助线： ①延长PN至点M，使得
NM=PN,连接MA,MB
构造全等
③过点A作AM//PB,交PN
加倍延
(倍长中线) 延长线于点M,连接MB
SAS
④过点B作BM//PA,交PN
MP＝QP．
QP＝2NP
N
P
Q
∵
∴
∵
∴
在等腰直角△PCQ中，CP＝CQ，
MP＝QP＝ 2CP．
MP＝2NP，
CP＝ 2NP
典例分析
【北京西城2023.1期末T27】
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°, ∠APB=45°,连接CP,将线段CP绕点C