重庆十八中学 2017-2018学年 八年级上 期中测试卷

……外……○……………○……学校：___________班级：_……内……○……………○……绝密★启用前【全国百强校】重庆市第十八中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列各组的两个图形属于全等图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ． a 3•a 2=a 6B ． （﹣2a 2）3=﹣8a 6C ． （a+b ）2=a 2+b 2D ． 2a+3a=5a 23．若a 2﹣kab+9b 2是完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ． ±6 B ． 12 C ． ±2 D ． 6 4．如果ax 2+3x+=（3x+12）2+m ，则a ，m 的值分别是（ ） A ． 6，0 B ． 9，0 C ． 6，14 D ． 9， 145．已知x+y ﹣4=0，则2y•2x的值是（ ） A ． 16 B ． ﹣16 C ． D ． 8 6．如图，AD是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =9，DE=2，AB=5，则AC 长是（ ）装……………订…………○…………○……※要※※在※※装※内※※答※※题※※装……………订…………○…………○……A ． 3B ． 4C ． 5D ． 67．如图所示，为了测量出A ，B 两点之间的距离，在地面上找到一点C ，连接BC ，AC ，使∠ACB=90°，然后在BC 的延长线上确定D ，使CD=BC ，那么只要测量出AD 的长度也就得到了A ，B 两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）A ． HLB ． ASAC ． SASD ． SSS8．观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，…依此规律，若第n 个图形中小正方形的个数为66，则n 等于（ ）A ． 13B ． 12C ． 11D ． 109．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ） A ． a 2﹣1 B ． a 2+a C ． （a+1）2-a-1 D ． （a-2）2+2（a-2）+1 10．如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=3，那么a ＋b 的值为( ) A ． 2 B ． ±2 C ． 4 D ． ±111．如图所示，△ABC 的两条外角平分线AP 、CP 相交于点P ，PH ⊥AC 于H ．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③△ABC ≌△APC ；④PA ∥BC ；⑤∠APH=∠BPC ，其中正确结论的个数是（ ）…………○………………○……A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个○…………外……………○※※在※※装※○…………内……………○第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题12．分解因式：2x 3－8x = .13．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝_______. 14．若221x x +=7，则1x x+=___________． 15．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°，∠E=105°， ∠DAC=16°，则∠DGB= ．16．如图，在△PAB 中，∠A=∠B ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=53°，则∠P=______°.17．已知（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，则（a ﹣2017）2的值是 . 三、解答题18．计算：(1)（y+3x ）（3x ﹣2y ） (2)（－3x 2y 3）·（－23xy 2）219．如图，已知AC 平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD……外……………线………………内……………线…………20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、F 分别在AB 、AC 上，CF =CB ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ．（1）求证：△BCD ≌△FCE ； （2）若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．21．已知（x 3+mx+n ）（x 2﹣x+1）展开式中不含x 3和x 2项．（1）求m 、n 的值；（2）当m 、n 取第（1）小题的值时，求（m+n ）（m 2﹣mn+n 2）的值．22．先化简，再求值：（a ﹣b ）2+（2a ﹣b ）（a ﹣2b ）-a(3a-b),其中│a -1│+（2+b ）2 =023．先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数abc （百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ），若满足a+c=b ，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F （abc ）=ac ．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F （374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数abc ”，若满足b 能被9整除，求证：“欢喜数abc ”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m ，n （m ＞n ），若F （m ）﹣F （n ）=3，求m ﹣n 的值．24．如图，四边形ABDC 中，∠D=∠ABD=90°，点O 为BD 的中点，且OA ⊥OC ．（1）求证：CO 平分∠ACD ； （2）求证：AB+CD=AC ．25．（1）如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，订…………○……※※答※※题※※订…………○……求证：EF=BE+FD ．（2）如图2，四边形ABCD 中，∠BAD≠90°，AB=AD ，∠B+∠D=180°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足什么关系时，仍有EF=BE+FD ，说明理由．（3）如图3，四边形ABCD 中，∠BAD≠90°，AB=AD ，AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 交CD 延长线于F ，若BC=8，CD=3，则CE= .（不需证明）参考答案1．D【解析】A选项两个图形不全等，因为它们大小不一样；B选项两个图形不全等，因为它们大小不一样；C选项两个图形不全等，因为它们大小形状都不一样；D选项两个图形全等，它们大小和形状都一样.故选D.点睛：全等的两个图形大小和形状都一样.2．B【解析】A选项错误，a3·a2=a5；B选项正确；C选项错误，（a+b）2=a2+2ab+b2；D选项错误，2a+3a=5a.故选B.点睛：熟记公式：（1）（a n）m=a mn，（2）a m·a n=a m+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2. 3．A【解析】由完全平方公式可得：-kab=±2a×（3b），k=±6.故选A.点睛：做此类问题重点在于判断完全平方式的结构特点.4．D【解析】ax2+3x+12=（3x+12）2+m，ax2+3x+12= 9x2+3x+14+m，所以a=9，14+m=12，m=14.故选D.点睛：遇到此类问题先将左右两侧式子展开，再根据等式左右两边对应项的系数相等列方程即可求解.5．A【解析】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.故选A.点睛：a m·a n=a m+n.6．B【解析】如图，作DF⊥AC交AC于点F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,∴S△ABC=S△ADC+S△ADB=12AC·DF+12AB·DE=12DE（AC+AB）=9，∴12×2×（AC+5）=9，∴AC=4.故选B.点睛：（1）遇到角平分线较常用的一类辅助线的作法是过角平分线上一点向角的两边作垂线.（2）三角形的面积除了用公式法还可以用割补法将三角形的面积用别的形式表示出来，此题将三角形面积表示为两个三角形的面积之和，然后列方程求解.7．C【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°，在△ACB和△ACD中，{AC ACACB ACDCD CB=∠=∠=，∴△ACB≌△ACD（SAS）.故选C.点睛：判定三角形全等方法:(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)；(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)；(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL). 8．C【解析】通过观察可得：第一个图形中正方形的个数为:1个；第二个图形中正方形的个数为：1+2=3个；第三个图形中正方形的个数为：1+2+3=6个；第n个图形中正方形的个数为：1+2+3+…+n=12n n+（）.令12n n+（）=66，n2+n－132=0，（n+12）（n－11）=0，解得n=11或-12（舍），所以n=11.故选C.点睛：熟记规律题中常用的求和公式：1+2+3+…+n=12n n+（）.9．D【解析】A选项：a2﹣1=（a+1）（a－1）；B选项: a2+a=a(a+1)；C选项：（a+1）2-a-1=（a+1）2-（a+1）=a（a+1）；D选项：（a-2）2+2（a-2）+1=（a－1）2.故选D.点睛：熟记因式分解常用公式：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）.10．D【解析】令t=2a+2b，则（2a+2b+1）(2a+2b-1)=3化为：（t+1）（t－1）=3，t2=4，t=±2，所以2a+2b=±2，a+b=±1.故选D.点睛：掌握利用换元法求解一元二次方程的方法.11．B【解析】如图，作PN⊥BD交BD于点N，作PM⊥BE交BE于点M，∵∠PAH=∠PAN，PN⊥BD，PH⊥AC，∴PN=PH，同理可证PM=PH,∴PB平分∠DBE，∠ABP=30°，故①正确；∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，{PN PH PA PA==,∴△PAH≌△PAN，同理可证△PCM≌△PCH，∴∠NPA=∠APH，∠HPC=∠CPM,∵∠ABC=60°，∴∠MPN=120°，∴∠APC=12∠NPM=60°，故②正确；③错误；④错误；∵∠BPN=∠CPA=60°，∴∠CPB=∠APN，∴∠APH=∠BPC，故⑤正确.故选B.点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；角平分线逆定理：到角两边的距离相等的点在角平分线所在直线或它外角平分线所在直线上.12．.【解析】试题分析：先提取公因式2x，再运用平方差公式因式分解；试题解析：原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2)13．40°【解析】设∠BAC=4x°，∠ACB=3x°，∠ABC=2x°，所以4x+3x+2x=180，x=20，∴∠ABC=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF=40°.故答案为40°.点睛：利用全等三角形的性质，要求∠DEF即要求∠ABC，分别设出△ABC对应的角度，再利用三角形内角和为180°列方程解出未知数即可.14．±3【解析】（x+1x）2=x2+2+21x=7+2=9，x+1x=±3.故答案为±3.点睛：（1）（x+1x）2=x2+2+21x；（x－1x）2=x2－2+21x.15．66°．【解析】试题分析：根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．考点：全等三角形的性质．16．74°【解析】∵在△AMK和△BKN中，{AM BKA B BN AK=∠=∠=,∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠MKA=∠KNB，∠AMK=∠BKN，∴∠AKN=∠B+∠BNK，∴∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK，∴∠B=∠MKN=53°，∴∠A=∠B=53°，∴∠P=180°－2×53°=74°.故答案为74°.点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和. 17．9【解析】（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，（a﹣2016）2+（a－2018）2=20，令t=a－2017，∴（t+1）2+（t－1）2=20,2t2=18，t2=9，∴（a﹣2017）2=9.故答案为9.点睛：掌握用换元法解方程的方法.18．详见解析.【解析】试题分析：去括号计算出最后结果即可；（2）先去括号再计算出最终结果即可. 试题解析：解：（1）原式=3xy－2y2+9x2－6xy=9x2－3xy－2y2；（2）原式=-3x2y3 ·49x2y4=-43x4y7.点睛：a m·a n=a m+n.19．见解析.【解析】试题分析：要证明AB=AD，证明△ABC≌△ADC即可，根据已知条件不难证明.试题解析：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ADC，∵在△ABC和△ADC中，,∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD.点睛：熟练掌握证明三角形全等的方法.20．详见解析.【解析】试题分析：（1）、根据旋转图形的性质可得：CD=CE,∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，结合已知条件得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°．试题解析：（1）、∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中, CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考点：（1）、旋转图形的性质；（2）、三角形全等的证明与性质.21．-1，-1；-2【解析】试题分析：（1）要使多项式展开式中不含x3和x2项，即要使x3和x2前面的系数为0，求出m、n的值即可；（2）将m、n的值代入式子计算出最终结果即可.试题解析：（1）（x3+mx+n）（x2﹣x+1）=x5－x4+x3+mx3－mx2+mx+nx2－nx+n= x5－x4+（1+m）x3+（n－m）x2+（m－n）x+n，∵不含x3和x2项，可得1+m=0 ，n－m=0，∴m=-1，n=-1；（2）将m=-1，n=-1代入式子得：（-1－1）（1－1+1）=-2.点睛：要使多项式展开式不含某项，即要使该项的系数为0即可.22．3b2-6ab，24.【解析】试题分析：先将原式去括号化简，再由│a-1│+（2+b）2 =0可以求出a、b的值，将a、b的值代入化简后的式子即可.试题解析：原式=a2－2ab+b2+2a2－4ab－ab+2b2－3a2+ab=3b2－6ab；∵│a-1│+（2+b）2 =0，∴a－1=0,2+b=0，∴a=1，b=-2；将a=1，b=-2代入化简后的式子可得：原式=3×（-2）2－6×1×（-2）=24.点睛：非负数之和为0，那么对应的每一个非负数必为0.23．（1）详见解析；（2）99或297．【解析】试题分析：（1）首先由题意可得a+c=b，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数abc”能被99整除，所以将展开式中100a拆成99a+a，这样展开式中出现了a+c，将a+c用b替代，整理出最终结果即可；（2）首先设出两个欢喜数m、n，表示出F（m）、F（n）代入F （m）﹣F（n）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.试题解析：（1）证明：∵abc为欢喜数，∴a+c=b．∵abc=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“欢喜数abc”能被99整除；（2）设m=，n=（且a1＞a2），∵F（m）﹣F（n）=a1•c1﹣a2•c2=a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3，a1、a2、b均为整数，∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．∵m﹣n=100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）=99（a1﹣a2），∴m﹣n=99或m﹣n=297．∴若F（m）﹣F（n）=3，则m﹣n的值为99或297．点睛：做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.24．详见解析.【解析】试题分析：（1）延长AO交CD延长线于点E，通过证明△AOB≌△EOD可以得到AO=OE，从而证明△ACE为等腰三角形，再利用等腰三角形三线合一性质即可证明CO平分∠ACD；（2）由第（1）问△AOB≌△EOD可得AB=DE，又因为AC=CE，AC=CD+DE=CD+AB.试题解析：（1）如图，延长AO交CD延长线于点E，∵O为BD中点，∴BO=DO，在△AOB和△EOD中，{AOB EODBO ODD ABD∠=∠=∠=∠，∴△AOB≌△EOD，∴AO=AE，∵OA⊥OC，∴AC=CE，∴CO平分∠ACD；（2）∵△AOB≌△EOD，∴AB=DE,∵AC=CE，CE=CD+DE，∴AC=CD+DE=CD+AB.点睛：（1）题目中出现中点可以利用“倍长中线造全等”的方法构造全等三角形.（2）要证明一条线段等于两条线段之和，可以采用“截长补短”的方法构造全等三角形证明. 25．（1）详见解析；（2）∠BAD=2∠EAF，理由详见解析；（3）CE=5.5.【解析】试题分析：（1）将△ABE绕点A旋转使得AB与AD重合，然后证明△AFG≌△AFE，再利用全等三角形对应的边相等的性质不难证明；（2）首先延长CB至M，使BM=DF，连接AM，构造△ABM≌△ADF，再证明△FAE≌△MAE，最后将相等的边进行转化整理即可证明. 试题解析：（1）证明：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，如图1所示：则△ADG ≌△ABE ，∴AG =AE ，∠DAG =∠BAE ，DG =BE ，又∵∠EAF =45°，即∠DAF +∠BAE =∠EAF =45°，∴∠GAF =∠FAE ，在△GAF 和△FAE 中， { AG AEGAF FAE AF AF=∠=∠= , ，∴△AFG ≌△AFE （SAS ）．∴GF =EF ．又∵DG =BE ，∴GF =BE +DF ，∴BE +DF =EF ．（2）∠BAD =2∠EAF ．理由如下：如图2所示，延长CB 至M ，使BM =DF ，连接AM ，∵∠ABC +∠D =180°，∠ABC +∠ABM =180°，∴∠D =∠ABM ，在△ABM和△ADF中，{AB AD ABM D BM DF=∠=∠=，∴△ABM≌△ADF（SAS）∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，{AE AEFAE MAEAF AM=∠=∠=，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．（3）CE=5.5点睛：（1）在出现正方形或者等腰直角三角形的题目中，我们多采用旋转构造全等三角形的方法.（2）遇到此类压轴题，第一问的思路方法可以为第二问、第三问所用.。