四川省成都石室中学2012届高三三诊模拟考试数学理科试题(word版)
四川省成都市石室中学高三数学模拟(理科)
四川省成都市石室中学高三数学模拟试卷（理科）一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分2．（5分）复数的虚部是（）解：复数==i3．（5分）已知，则的值为（）．．．）﹣﹣﹣）﹣（﹣）4．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）．．D，由=3，T=．x+∴×．2=≥﹣8．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（），由条件可得2，故⊥∵∴﹣2∴•，∴⊥9．（5分）反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录10．（5分）已知关于x的方程﹣2x2+bx+c=0，若b、c∈{0，1，2，3，4}，记“该方程有实数．．．．二、填空题：每小题5分，共25分11．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a n=﹣3×2n﹣1（n∈N*）．，得（12．（5分）（1+2x）n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于8．（•，4=4，=2×，解得13．（5分）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．高为的正四棱锥，，高为的正四棱锥V==故答案为：14．（5分）设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于．先求出解：∵∴=∴==故答案为：15．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1），恒成立．有下列结论：①f（0）=0；②函数f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；③函数f（x）是定义域内的增函数；④若，且a n∈（﹣1，0）∪（0，1），则数列{f（a n）}为等比数列．其中你认为正确的所有结论的序号是①②④．，可证出，当，，则，则，所以，，，则=f三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知△ABC的面积S满足，的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．）由题意知=3tan∵∴，∴，∴．，∴，即时，，）的最大值为17．（12分）三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）若，且异面直线PC与AD的夹角为60°时，求二面角P﹣CD﹣A的余弦值．中，∴∵为正三角形，解得，，，∵，∴，∵，取的法向量为∴18．（12分）设函数y=f（x）满足：对任意的实数x∈R，有f（sinx）=﹣cos2x+cos2x+2sinx ﹣3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程有解，求实数a的取值范围．先验证当时方程2a=的值域即可，分类讨论：①当时，当时，时，，则，因为函数时，，则，，+3（19．（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）﹣﹣取最大值，且时，当且仅当x=x=21．（13分）设数列{a n}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）若，求证：．∴，）证明：22．（14分）已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．时，恒成立，即）知：）解：由题恒成立，即，则，则，知：∴=高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801。
成都石室中学2012级高考模拟训练(理)
成都石室中学2012级高考模拟训练（理）一、选择题1．已知集合{},3M m =-,{}22730,N x x x x =++<∈Z ,如果M N ≠∅ ,则m 等于（ ）A ．1-B ．2-C ．2-或1-D ．32-2．已知函数2log ,0()31,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则31((1))log 2f f f ⎛⎫+⎪⎝⎭的值是（ ）A ．5B ． 3C ．1-D ．723.已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC .则下列结论不正确．．．的是（） A. //CD 平面PAF B. DF ⊥平面PAF C. //CF 平面PAB D. CF ⊥平面PAD4.函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是 图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（ ）A ．10 B.8 C.87D.47 5．三个共面向量a 、b 、c两两所成的角相等，且1a = ，2b = ，3c =，则a b c ++等于 （ ） A B ．6 C 6D ．3或66．函数y =可能成为该数列的公比的数是（ ）A ．34B C D 7．已知正数,a b 满足2a b += ）AB 1CD 18．从1、2、3、4、5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，则这三个数之和等于9的概率为 （ A ）19181613....125125125125A B C D9． sin y ax x =+的图象上如果存在两条相互垂直的切线，则满足条件的实数a （ ） A 、不存在 B 、有且只有一个 C 、有多于1的有限个 D 、有无穷多个 10、已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有(2)2()f x f x +=；③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+，则方程4()log ||f x x =在区间［－10,10］上的解的个数是（ ）A.17B.12C.11D.1011. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)F c -作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（）112．[]x 表示不超过x 的最大整数，数列{}n a ，{}n b 分别满足1[10]10[10]nn n a x x -=-，11[][]1 1.01n n n a a b k k ++=-++，其中k N ∈，10k <，n S 为数列{}n b 的前n 项和，当17x =，7k =时，则100S = （ ） A ．16 B.32 C.33 D.34 二、填空13．在ABC ∆中，若2B A =，:a b =A =_____ 14. 如果随机变量2~(,),N ξμσ则()0.682P μσξμσ-<<+=，(22)0.954P μσξμσ-<<+=，(33)0.997P μσξμσ-<<+=.已知随机变量~(3,1)x N ，则(45)P x <<= ；15．设不等式满足625x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩的区域为D ，若函数(0,1)x y a a a =>≠的图像上存在区域D的点，则实数a 的取值范围为 ；16、设定义域为12[,]x x 的函数()y f x =的图象为C ，图象的两个端点分别为A 、B ，点O 为坐标原点，点M 是C 上任意一点，向量1122(,),(,),(,),OA x y OB x y OM x y ===且满足12(1)(01)x x x λλλ=+-<<，又设向量(1)ON OA OB λλ=+-现定义函数()y f x =在12[,]x x 上可标准k 下线性近似是指||MN K ≤恒成立，其中k ＞0，k 为常数，根据上面的表述，给出下列结论：①A 、B 、N 三点共线；②直线MN 的方向向量可以为(0,1)a =；③函数y ＝5x 2在［0,1］上可在标准1下线性近似；④若“函数1y x x=-在［1，2］上可在标准k下线性近似，则32K ≥- 三、解答题17、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3sin sin 4A C =． （1）求角B 的大小；（2）若[0,)x π∈，求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域．18、某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．CBDE（第19题）且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为25． （1）试确定a 、b 的值；（2）从40人中任意抽取2人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；19．如图，DC 垂直于平面ABC，AC =AB =4BC CD ==，点E 在BD 上，且3BE ED =． （1）求证：AE BC ⊥；（2）求二面角B AE C --的大小。
四川省成都石室中学高三数学“一诊”模拟试题 理(成都“一诊”模拟)
成都石室中学高2012届一诊模拟数 学 试 题 (理科)一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案) 1. 已知1z i =+，则21z1z ++等于 （ ） A ． 4355i + B ． 4355i - C ．i D ．i -2. 下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 （ ）A.sin()2y x π=+B.cos(2)2y x π=+C.sin(2)2y x π=+D.cos()2y x π=+3.(81展开式中不含4x 项的系数的和为 （ ）A.-1B.0C.1D.24.若函数()log a f x x =（其中0,1)a a >≠满足(5)2f =，则15(2log 2)f -的值为 （ ）A ．5log 2 B. 2log 5 C.4 D.25.将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有 ( )A. 18种B. 24种C. 54种D. 60种6．设{}n a 、{}n b 分别为等差数列与等比数列，且114a b ==，441a b ==,则以下结论一定成立的是()A ．22a b >B ．33a b <C ．55a b >D ．66a b >7.已知函数()cos(),f x x R θθ=+∈.若0()()lim1x f x f xππ→+-=，则函数f(x)的解析式为 （ ）A.()sin f x x =-B. ()cos f x x =-C. ()sin f x x =D. ()cos f x x =8. 设随机变量ξ服从标准正态分布()0 1N ，，在某项测量中，已知()196P .ξ<=0.950，则ξ在()1.-∞-，96内取值的概率为 （ ）A ．0.025B ．0.050C ．0.950D ．0.9759.设,,a b c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a 与b 不共线,a c ⊥,||||a c =,则||b c ⋅的值一定等于 ( )A ．以,a b 为邻边的平行四边形的面积 B. 以,b c 为两边的三角形面积C ．,a b 为两边的三角形面积 D. 以,b c 为邻边的平行四边形的面积10.已知p 是r 的充分条件而非必要条件,q 是r 的充分条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件.现有下列命题： ①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分非必要条件；③r 是q 的必要非充分条件； ④p s ⌝⌝是的必要非充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D. ②④⑤11.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大．于．6 ．时再增选一名代表. 那么各班可推选代表人数y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]（[x]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 （ ）A.y ＝[10x ]B.y ＝[310x +]C.y ＝[410x +]D.y ＝[510x +]12. 如图,在长方形ABCD 中，,BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起,使点D在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为 ( ) AC ．2πD ． 3πBA二.填空题(每题4分,共16分)13.设()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2),则函数1()y f x x -=-的图象一定过点 .14.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()32(2)f x x xf '=+，则(5)f '=15.将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 对折成120的二面角,则B,D 在四面体A-BCD 的外接球球面上的距离为16．已知定义域为 0+∞（，） 的函数f(x)满足： 对任意x 0∈+∞（，），恒有 f(2x)=2f(x)成立；当x ]∈（1，2时，f(x)=2-x 。
[高三数学]成都市2012届高中毕业班摸底测试数学试题理科含答案2011772011年07月08日
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③数列 {an } 为等差数列；
(3)因为 f (ab) af (b) bf (a) ,所以
f (3n1) f (3 3n )
3 f (3n ) 3n f (3) 3 f (3n ) 3n1 .
即
f
(3n 1 ) 3n1
f
(3n 3n
)
1
.
所以数列{
f
(3n 3n
即 f (0) 0 .
又取 a b 1得 f (1) f (1) f (1) ,
即 f (1) 0 .
所以①是正确的.
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② f (x) 为偶函数；
(2)因为 f (ab) af (b) bf (a) , 取 a b 1, 则 f (1) 2 f (1) ,即 f (1) 0 . 又取 a 1,b x , 则 f (x) f (x) xf (1) f (x), 即 f (x) 为奇函数,所以②不正确.
所以
y0
x0
b
.又
y12 y22
x1 x2
y12 y22
x1 x2
( y1
y2 )
y1 y2 x1 x2
1.
28
其中
y1 x1
y2 x2
k AB
1,所以 2 y0
1,
所以
y0
1 2
,
x0
1 2
b
.
又点 D(x0 , y0 ) 在抛物线 y2 x 开口之内
建立不等式
y02
成都市2012届高中毕业班摸底测试
数学试题(理科)
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一.选择题（共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C B D C D B D B B C 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
四川省成都石室中学2012届高三“一诊”模拟试题
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（3）求证：对一切 n ∈ N * 且 n ≥ 2 ） ，有 a 2 2 + a3 2 + ⋯ + an 2 < ．
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成都石室中学高 2012 届一诊模拟
数 学 试 题 (理科 ) 答案
一.选择题(本题共有 12 小题, 每题 5 分,共 60 分,每题恰有一个答案) 1. 已知 z = 1 + i ，则 A．
14.已知函数 f ( x ) 的导函数为 f ′( x) ，且满足 f ( x ) = 3x 2 + 2 xf ′(2) ，则 f ′(5) = 15.将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 对折成 120� 的二面角,则 B,D 在四面体 A-BCD 的外接球 球面上的距离为 16．已知定义域为 （0， ，恒有 + ∞） 的函数 f(x) 满足： 对任意 x ∈ （0， + ∞） 成立； 当 x∈ （1，2 ] 时， f(x)=2-x 。给出如下结论： ①对任意 m ∈ Z ，有 f(2 m )=0 ； ②函数 f(x) 的值域为 [0， + ∞） ； ③存在 n ∈ Z ，使得 f(2 n +1)=9 ； ④“函数 f(x) 在区间 ( a, b) 上单调递减”的充要条件是 “存在 k ∈ Z ，使得
19. (满分 12 分)如图，五面体 ABCDE 中，正 ∆ ABC 的边长为 1，AE ⊥ 平面 ABC，CD∥AE， 且 CD= AE． (I)设 CE 与平面 ABE 所成的角为α ，AE= k (k > 0), 若 α ∈ [ , ], 求 k 的取值范围； (Ⅱ)在(I)和条件下，当 k 取得最大值时，求平面 BDE 与平面 ABC 所成 角的大小．
石室中学高级三诊模拟数学试题(理科卷).docx
石室中学高2015级三诊模拟数学试题（理科卷）1.已知集合{}211,2,,,,2A B y y x x A A B ⎧⎫===∈=⎨⎬⎩⎭I 集合则（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B.{}2 C.{}1 D.φ 2．已知z 是纯虚数,21iz +-是实数,那么z 等于（ ）A ．2i B .i C .-i D .-2i 3．命题“12sin ,>∈∀x R x ”的否定是（ ）A ．12sin ,≤∈∀x R xB ．12sin ,>∉∀x R xC ．12sin ,0≤∈∃x R xD ．12sin ,0>∉∃x R x4．在21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）A ．15B ．20C ．30D ．1205.将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变）,再向右平移6π个单位,所得函数图象的一个对称中心为（ ）A. 7012π⎛⎫⎪⎝⎭， B. 03π⎛⎫ ⎪⎝⎭， C. 1106π⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 302π⎛⎫⎪⎝⎭， 6．已知直线,m l ，平面,,αβ且,,m l αβ⊥⊂给出下列命题：①若α∥β，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则m ∥l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥； ④若m ∥l ，则αβ⊥. 其中正确的命题的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．①③7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c cos cos cos B b C c B =+，则角B 的大小为（ ） A ．π B ．π C ．3π D ．2π(sin cos )(02015)x x x π-≤≤，则函数fB. 2016211e e ππ--- 9．已知函数2|1|,70()1,x x f x nx e x e-+-≤≤⎧=⎨≤≤⎩，x x x g 2)(2-=，设a 为实数，若存在实数m ，使0)(2)(=-a g m f ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．),1[+∞-B ．),3[]1,(+∞⋃--∞C ．]3,1[-D ．]3,(-∞ 10．已知点A 是抛物线y x 42=的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PB m PA =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A ．215- B ．212+ C ．12+ D ．15- 11．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的概率为12．阅读下面的程序框图．若使输出的结果不大于64，则输入的整数i 的最大值为13. 2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式．如下图， 在坡度为15︒的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为60o 和45o ，若旗杆的高度为30米，则且座位A 、B 的距离为_______________ 米. 14．直线l 的方程为2y x =+，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线221243x y -=的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为______________． 15. 若函数()f x 在定义域的某子区间上满足()()1f x f x λλλ=-（为正实数），则称其为λ-局部倍缩函数.若函数()f x 在[]0,2()sin x f x x π∈=时，，且 2+()=2x f x λ∈∞（，）时，为的局部倍缩函数.现有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有5个零点；④对任意0x >，若不等式()k f x x ≤恒成立，则54k 的最小值是． 则其中所有真命题的序号是 ．16. （本小题满分12分）已知函数222()(sin cos )3(sin cos ),f x x x x x =++-,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当x α=时，()f x 有最大值．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2a =，12A πα=-，且2sin sin sin B C A =，求ABC ∆的面积．17. 甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R （单位：公里）可分为三类车型，A ：80≤R ＜150，B ：150≤R ＜250，C ：R ≥250．甲从A ，B ，C 三类车型中挑选，乙从B ，C 两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：若甲、乙都选C 类车型的概率为310. （Ⅰ）求p ，q 的值；（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；．18．（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ︒∠=，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，AC EF O =I ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接PA,PB,PD ，得到如图的五棱锥P ABFED -，且PB =（1）求证：BD ⊥平面POA ；（2）求二面角--B AP O 的余弦值.19．已知数列{}n a 满足：*121113,,2(2,)44n n n a a a a a n n N +-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <，*13(2,)n n b b n n n N --=≥∈，数列{}n b 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求证：数列}{n n a b -为等比数列； （Ⅱ）求证：数列}{n b 为递增数列；（Ⅲ）若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围．20、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为36，焦距为4，定点A （－4，0）.（I ）求椭圆C 标准方程；（II ）已知11(,)P x y ,22(,)Q x y 是椭圆C 上的两点，向量1122(,3),(,3)m x y n x y ==u r r，且0m n ⋅=u r r 。
2024年成都市石室中学高三数学(理)高考三模试卷附答案解析
2024年成都市石室中学高三数学（理）高考三模试卷（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．满足{},,,M a b c d ⊆且{}{},,M a b c a ⋂=的集合M 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．在ABC 中，“ACB ∠是钝角”是“CA CB AB +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是（）A ．9x =B ．6y =C ．乙的成绩的中位数为28D ．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差4．用数学归纳法证明：()111212322n n f n +=++++≥ （*n ∈N ）的过程中，从n k =到1n k =+时，()1f k +比()f k 共增加了（）A ．1项B ．21k -项C ．12k +项D ．2k 项5．已知函数()1sin cos 4f x x x =+，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的图象关于直线π2x =对称B ．()f x 的周期为πC ．(1π,4)是()f x 的一个对称中心D ．()f x 在区间ππ,42⎡⎤⎢⎣⎦上单调递增6．物理学家本·福特提出的定律：在b 进制的大量随机数据中，以n 开头的数出现的概率为()1log b bn P n n+=.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若()80*4102log 81()1log 5n kP n k ==∈+∑N ，则k 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．107．已知函数2()2ln f x x x =+的图象在()()()()1122,,,A x f x B x f x 两个不同点处的切线相互平行，则12x x +的取值可以为（）A ．14B ．1C ．2D ．1038．佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.图1的ABCD Y 由六个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊，那么在图2这个六面体中，棱AB 与CD 所在直线的位置关系为（）A ．平行B ．相交C ．异面且垂直D ．异面且不垂直9．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为（）A ．316B ．1316C ．716D ．91610．在平面直角坐标系xOy 中，点()()1,0,2,3A B -，向量OC mOA nOB =+，且40m n --=.若点C 的轨迹与双曲线2212x y -=的渐近线相交于两点P 和Q （点P 在x 轴上方），双曲线右焦点为F ，则POF QOF S S = （）A．B．3-CD11．如图，射线l 与圆()()22111C x y -+-=∶，当射线l 从0l 开始在平面上按逆时针方向绕着原点O 匀速旋转（A ，B 分别为0l 和l 上的点，转动角度AOB α∠=不超过π4）时，它被圆C 截得的线段EF 长度为()L α，其导函数()L α'的解析式为（）A ．()L α='B ．()L α='C ．()L α='D ．()L α='12．若存在(),x y 满足23100290360x y x y x y -+>⎧⎪+->⎨⎪--<⎩，且使得等式()()324e ln ln 0x a y x y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（）A ．()3,0,2e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(),0∞-D ．30,2e ⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．若复数1i 22z =+（i 为虚数单位），则2z z ⋅=.14．已知a 是1，2的等差中项，b 是1，16的等比中项，则ab 等于；15．已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数,x y 均满足()()2233f x f y x y f ++⎛⎫=⎪⎝⎭，若()21f =，()510f =，则()724f =.16．某单位使用的圆台形纸杯如图所示，其内部上口直径､下口直径､母线的长度依次等于8cm 6cm 12cm ､､，将纸杯盛满水后再将水缓慢倒出，当水面恰好到达杯底（到达底面圆“最高处”）的瞬间的水面边缘曲线的离心率等于.三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．如图，在四边形ABCD 中，已知点C 关于直线BD 的对称点'C 在直线AD 上，30CBD CDB ∠=∠=︒，75ACD ∠=︒．(1)求sin sin BACABC∠∠的值；(2)设AC =3，求2AB ．18．某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm ）介于[]15,25之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.(1)求a 的值;(2)若从高度在[)15,17和[)17,19中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在[)15,17内的株数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X ；(3)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在[]21,25的条件下，至多1株高度低于23cm 的概率.19．已知函数2()ln ,f x ax x a =-∈R .(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)设0,()()a g x f x bx >=+，且1x =是()g x 的极值点，证明：2+ln 12ln 2b a ≤-.20．已知平面α与平面β是空间中距离为1的两平行平面，AB α⊂，CD β⊂，且2AB CD ==，AB 和CD 的夹角为60︒.（1）证明：四面体ABCD 的体积为定值；（2）已知P β∈，且P ，A ，B ，C ，D 的球面上.当PA ，PB 与平面α的夹角均为θ时，求cos θ.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>(1)求椭圆C 的标准方程；(2)我们称圆心在椭圆C上运动且半径为3的圆是椭圆C 的“环绕圆”.过原点O 作椭圆C 的“环绕圆”的两条切线，分别交椭圆C 于,A B 两点，若直线,OA OB 的斜率存在，并记为12,k k ，求12k k 的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12232x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为ρ=.(1)写出直线l 的普通方程和曲线1C 的参数方程；(2)若将曲线1C倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 距离的最小值.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数()1f x x =-．()1解不等式()()246f x f x ++≥；()2若a 、b R ∈，1a <，1b <，证明：()()1f ab f a b >-+．1．B【分析】根据交集的结果，以及子集的关系，确定集合M 中的元素，即可求解集合M 的个数.【详解】由{}{},,M a b c a ⋂=可得：{}a M ⊆，a M ∈，,b c M ∉.又因为{},,,M a b c d ⊆，所以{}M a =或{},M a d =.故选：B 2．C【分析】先将CA CB AB +< 等价变形为CA CB CB CA +<- ，两边平方后得0CA CB ⋅<u u u r u u u r，且,,A B C 三点不共线，即可做出判断.【详解】“CA CB AB +< ”等价于“CA CB CB CA +<- ”，所以22222222CA CB CA CA CB CB CB CA CA CA CB CB ⋅-+=++<+⋅-= ，从而0CA CB ⋅<u u u r u u u r，在ABC 中，显然,,A B C 三点不共线，即两个向量CA CB,不能方向相反，则ACB ∠是钝角，则必要性成立，若ACB ∠是钝角，则0CA CB ⋅<u u u r u u u r，则CA CB AB +< ，则充分性成立，则“ACB ∠是钝角”是“CA CB AB +<”的充要条件.故选：C ．3．C【分析】结合茎叶图的数据分布特点，以及统计数据的极差、平均数、中位数、方差，依次分析选项，即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，甲得分的极差为31，30831x +-=，解得：9x =，A 正确；对于B ，乙的平均数为()11225262031245x y =⨯+++++=乙，解得6y =，B 正确；对于C ，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数是26，C 错误；对于D ，甲的平均数()1813283239245x =⨯++++=甲，与乙的平均数相同，但根据茎叶图可得乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D 正确；故选：C ．4．D【分析】分别计算出()1f k +和()f k 的项数，进而作差即得结论．【详解】因为()1111232nf n =++++ ，所以()1111232k f k =++++ ，共2k项，则()11111112321221k k k f k +++++++++=+ 共12k +项，所以()1f k +比()f k 共增加了1222k k k +-=项，故选：D5．B【分析】利用二倍角公式化简可得()12sin214f x x =+，根据函数图象逐项进行判断即可得到答案．【详解】由函数()1111sin cos sin 22sin 214244f x x x x x =+=+=⋅+，由此可作出()f x 的函数图象，如图所示，对于A 中，由()()()111π2sin 2π12sin 212sin 21444f x x x x f x -=⋅-+=⋅-+=⋅-≠，所以()f x 关于直线π2x =不对称，所以A 错误；对于B 中，由()()()11π2sin 2π12sin 2144f x x x f x +=⋅++=⋅+=，所以B 正确；对于C 中，由函数()f x 图象可知，()f x 不存在对称中心，所以C 错误；对于D 中，因为π344f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π124f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ππ42f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是单调递增函数，所以D 错误.故选：B.6．C【分析】结合条件及对数的运算法则计算即可.【详解】1010118000128181()()(1)(80)lglg lg lg 180n k k k P n P k P k P k k k=++=++++=+++=+∑ ，而42lg814lg 3log 81lg 42lg 22lg 3lg 9lg 5lg 51log 511lg 2lg 2====+++，故9k =．故选：C ．7．D【分析】求出函数的导函数，依题意可得12122222x x x x +=+，再由10x >、20x >、12x x ≠，即可得到121=x x ，最后由基本不等式求出12x x +的范围，即可判断.【详解】由2()2ln f x x x =+，则()22f x x x='+，则()11122f x x x '=+，()22222f x x x '=+，依题意可得12122222x x x x +=+且10x >、20x >、12x x ≠，所以121=x x ，所以122x x +>=，经验证，当1x 、2x 分别取3、13时12103x x +=满足题意.故选：D 8．B【分析】可将平面展开图还原为直观图，可得两个三棱锥拼接的六面体，它们共一个底面，即可判断AB ，CD 的位置关系．【详解】将平面展开图还原为直观图，可得两个三棱锥拼接的六面体，它们共一个底面，且，B C 两点重合，所以AB 与CD 相交，故选：B【点睛】本题考查平面展开图与其直观图的关系，考查空间想象能力，属于基础题．9．C【分析】设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率.【详解】设甲船到达泊位的时间为x ，乙船到达泊位的时间为y ，则0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待，则14x y -≤，画出不等式组010114x y x y ≤≤⎧⎪⎪≤≤⎨⎪-≤⎪⎩表示的平面区域，如图中的阴影部分，33171244216S =-⨯⨯⨯=阴影，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为=671S P S =阴影.故选：C 10．D【分析】根据向量的坐标运算求得点C 的坐标，消参得其轨迹方程，然后与双曲线的渐近线方程联立求得点P 和Q 的纵坐标，从而把面积比转化为坐标绝对值比即可求解.【详解】由于向量OC mOA nOB =+，点()()1,0,2,3A B -，所以()2,3C m n n -+，因为40m n --=，所以点()4,3C n n -，则点C 的轨迹为3(4)y x+=，与双曲线2212x y -=其中一条渐近线22y x =，联立223(+4)y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得12217Q y +=-，联立23(+4)y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得3621217P y =，因此136212196221362122PPOF P QOFQ Q OF y S y S y OF y ⋅--===+⋅ 故选：D11．C【分析】连接OC ，设EF 的中点为D ，连接CD ，确定π4COD ∠α=-，表示出π2sin()4|CD |α=-，即可求得弦长()L α的表达式，利用求导公式，即可得答案.【详解】由圆()()22111C x y -+-=∶可得4(11),|πC ,|OC COA ∠=∴=，连接OC ，设EF 的中点为D ，连接CD ，则CD EF ⊥，由π,4AOB COA α∠∠==，可得π4COD ∠α=-，故ππsin())44|CD ||OC |αα=-=-，则2EF ===即()()L L αα'=∴故选：C 12．B【分析】画出不等式组表示的平面区域，结合可行域可知当0a =时，不成立，所以可以把()()324e ln ln 0x a y x y x +--=化为322e ln y ya x x⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，设y t x =，根据可行域求出t 的取值范围；构造函数，利用导数求出函数的最小值，建立不等式求实数a 的取值范围．【详解】画出不等式组23100290360x y x y x y -+>⎧⎪+->⎨⎪--<⎩表示的平面区域，如图所示，()1,4A ，()3,3B ，()4,6C ，可知当0a =时，原式不成立，所以()()324e ln ln 0x a y x y x +--=可转化为322e ln y y a x x⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，设y t x =，根据可行域可知14t ≤≤，()322e ln t t a-=-，设()()22e ln f t t t =-，（14t ≤≤），则()()14e 2ln 22e 2ln 2f t t t t t t'=+-⋅=+-，()2224e 24e t f t t t t +''=+=，因为14t ≤≤，所以()0f t ''>恒成立，则()f t '单调递增，且()e 0f '=，所以当[)1,e t ∈时，()0f t '<，()f t 单调递减，当(]e,4t ∈时，()0f t '>，()f t 单调递增，又()10f =，()e 2e f =-，()()()4242e ln 442e ln 40f =-=-<，所以()[]2e,0f x ∈-，所以32e 0a-≤-≤，解得32e a ≥，故选：B.13．12+【分析】根据复数的性质计算即可.【详解】因为12z =，所以21111(i)(i)(i)=i 2222z z ⋅=⋅⋅.故答案为：12.14．6±【分析】根据等差和等比中项的定义求,a b ，即可求解.【详解】因为a 是1,2的等差中项，所以12322a +==，因为b 是1，16的等比中项，所以211616b =⨯=，4b =±，所以6ab =±.故答案为：6±.15．2167【分析】通过赋值得到(3),(4)f f 的值，之后猜想()f n 的表达式，利用数学归纳法证明，之后代入()f n 表达式即可求得答案.【详解】令5,2x y ==即可求出()34f =，令2,5x y ==即可求出()47f =，()()2323x y f x f f y +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()()()62363233423133f f f f f +⨯⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，结合()21f =，()34f =，()47f =，()510f =，()613f =可猜想()()31235f n n n =--=-.下面用数学归纳法证明：当()*6N n n ≤∈时，由上述知()35f n n =-成立.假设当()*,N n k n k ≤∈时有()35f n n =-，则当1n k =+时，不妨设6k ≥，()()()()()()125132533253k k f k f f k f k f k ⎛⎫++-+=--=--- ⎪⎝⎭()()()()()33352355315k k k =-----=+-.所以()35f n n =-成立，所以()724372452167f =⨯-=.故答案为：2167.16【分析】用平面截对接圆锥所得截面边缘曲线是圆锥曲线，本题水面到达杯底的瞬间，水面边缘曲线是椭圆O ，作纸杯（圆台）的与水面垂直的轴截面ABCD ，则BD 是椭圆的长轴，MN 是椭圆的短轴，12O O 是圆台的轴线，作BH CD ⊥于H ，记BD 与12O O 的交点为12F O O ，的中点为E ，由实际情形知，点M N E ､､在圆台的过轴线12O O 的中点E 且与轴线垂直的截面圆上，由垂径定理知EO 垂直平分MN ，再求椭圆的离心率即可.【详解】由教材章头图知识知道，用平面截对接圆锥所得截面边缘曲线是圆锥曲线.对于本题，如图，水面到达杯底（底面圆“最高处”）的瞬间，水面边缘曲线是椭圆O ，作纸杯（圆台）的与水面垂直的轴截面ABCD ，则6,8,12.AB CD BC BD ===是椭圆的长轴，MN 是椭圆的短轴.12O O 是圆台的轴线，作BH CD ⊥于H ，则12O O BH ===8BD =记BD 与12O O 的交点为12,F O O 的中点为E ，则12OE O O ⊥，12122123::4:3,7FO FO O D O B FO O O ===，221212121312714EF EO FO O O O O O O =-=-=，1212222311:::1:6,14762O O O O OE O B EF FO OE O B =====，由实际情形知，点M N E ､､在圆台的过轴线12O O 的中点E 且与轴线垂直的截面圆上，()121722EM O D O A =+=.由垂径定理知EO 垂直平分MN ，OM ON ===记椭圆的离心率为e ，长半轴长､短半轴长､半焦距为a b c ､､，则222222222311,4c a b b e e a a a -===-=-==故答案为：32.17．(1)3(2)15-【分析】（1）根据对称的性质和已知条件可得AD ‖BC ，则CAD ACB ∠=∠，45ACB CAD ∠=∠=︒，再利用正弦定理可求得结果；（2）在ACD 中利用正弦定理可求出CD ，再在ABC 中利用余弦定理可求得结果.【详解】（1）因为C 点关于直线BD 的对称点在直线AD 上，所以DB 平分ADC ∠，所以ADB CDB ∠=∠，因为CBD CDB ∠=∠，所以ADB CBD ∠=∠，BC =CD ，所以AD ‖BC ，所以CAD ACB ∠=∠，因为30CBD CDB ∠=∠=︒，75ACD ∠=︒，所以45ACB CAD ∠=∠=︒，所以sin sin sin 45sin sin sin 60BAC BC CD CAD ABC AC AC ADC ∠∠︒=====∠∠︒（2）因为在ACD 中，由正弦定理得sin sin CD ACCAD ADC=∠∠,所以3sin 45sin 60CD =︒︒232=⨯，所以CD =CB ，在ABC 中，由余弦定理得，2222cos AB CB CA CB CA ACB=+-⋅⋅∠2233cos 4515=+-⨯︒=-．18．(1)0.125；(2)分布列见解析，()65E X =；(3)26125【分析】（1）根据频率和为1，即可求解a ；（2）首先确定高度在[)15,17和[)17,19的株数，再按照超几何分布，即可求解；（3）根据独立重复概率公式，以及条件概率公式，即可求解.【详解】（1）依题意可得()0.050.0750.150.121a ++++⨯=，解得0.125a =；（2）由（1）可得高度在[)15,17和[)17,19的频率分别为0.1和0.15，所以分层抽取的5株中，高度在[)15,17和[)17,19的株数分别为2和3，所以X 可取0，1，2.所以()3335C 10C 10P X ===，()213235C C 3231C 105P X ⋅⨯====，()123235C C 3132C 1010P X ⋅⨯====所以X 的分布列为：X12P11035310所以()13360+1+2=105105E X =⨯⨯⨯（3）从所有花卉中随机抽取3株，记至少有2株高度在[]21,25为事件M ，至多1株高度低于23cm 为事件N ，则()321131111C 2222P M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()22312331113113C ×+C 255105125P MN ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()()()1326125|11252P NM P N M P M ===.19．(1)答案见解析.(2)证明见解析.【分析】（1）求导分析()f x '的符号，讨论()f x 的单调性，即可求解.（2）先对()g x 求导，结合导数与单调性及极值的关系，得到12b a =-，再结合要证不等式构造函数()ln 2ln 24h a a b a a =+=+-，求导并结合单调性与最值即可证明.【详解】（1）函数2()ln f x ax x =-的定义域为(0,)+∞，求导得2121()2ax f x ax x x-'=-=，当0a ≤时，()0f x '<恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递减，当0a >时，由()0f x '<，得0x <<，由()0f x '>，得x >即函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以当0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，当0a >时，函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增.（2）函数2()()ln g x f x bx ax x bx =+=-+的定义域为(0,)+∞，求导得1()2g x ax b x=-+'，由1x =是()g x 的极值点，得(1)210g a b =-+='，即12b a =-，212(12)1(21)(1)()212ax a x ax x g x ax a x x x+--+-=-+-=='，而0a >，则当01x <<时，()0,()g x g x <'单调递减，当1x >时，()0,()g x g x >'单调递增，所以当1x =时，()g x 取得极小值.设()ln 2ln 24,0h a a b a a a =+=+->，求导得1()4h a a'=-，当10a 4<<时，()0'>h a ，当14a >时，()0h a '<，则函数()h a 在1(0,)4上单调递增，在1(,)4+∞上单调递减，因此1()(1ln404h a h ≤=-<，所以2+ln 12ln 2b a ≤-.20．（1）证明见解析；（2）3.【分析】（1）四面体ABCD 补成一个斜三棱柱，这个斜三棱柱的体积为定值，则四面体ABCD 的体积为定值.（2）首先判断球心O 的位置，然后判断出P 点的轨迹，然后求得sin θ的值，进而求得cos θ的值.【详解】（1）如图，平移线段AB 使得A 与C 重合，并将四面体ABCD 补成一个斜三棱柱.则该斜棱柱的底面积122sin 602S =⨯⨯⨯︒=，高1h =，所以该斜棱柱的体积为定值.此斜棱柱恰好可以分为两两底面积相同，高相同的三个三棱锥.于是这三个三棱锥的体积都相等，都是斜棱柱的13.所以四面体ABCD的体积为13V Sh ==.（2）设球心是O ，并设O 与平面α，平面β的距离分别是1h ，2h .由2OA OB OC OD ====可知，O 在A ，B 的中垂面和C ，D 的中垂面的交线上.设AB 的中点是M ，CD 的中点是N .则由勾股定理得12OM ON ==.注意到1211h h OM ON =+≤+=，所以O ，M ，N 共线，且MN ⊥平面α.因为P β∈，且PA ，PB 与平面α的夹角均为θ，所以PA PB =.而P ，A ，B ，C ，D 均在球O 上，所以P 在以N 为圆心，CD 为直径的圆上.所以PA PB ==于是sin h PA θ==0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，所以cos θ=.21．(1)22154x y +=(2)(]1,3,4⎡⎫-∞--+∞⎪⎢⎣⎭ 【分析】（1）根据条件可得225,4a b ==即可得椭圆方程；（2）先设切线OA 的方程为1y k x =，切线OB 的方程为2y k x =，由题意得环绕圆方程，由直线与圆相切及同解方程可得12,k k 是方程()22200001210x k x y k y --+-=的两个不相等的实数根，结合圆心()00,x y 在椭圆C 上得2012220011114151y k k x x ⎛⎫-==-- ⎪--⎝⎭，由0x 的范围可得最终答案.【详解】（1）由题意，得c a =1222a b ⋅⋅=，又222a b c =+，解得225,4a b ==，所以椭圆C 的标准方程为22154x y +=.（2）设切线OA 的方程为1y k x =，切线OB 的方程为2y k x =，“环绕圆”的圆心D 为()00,x y .由“环绕圆”的定义，可得“环绕圆”的半径为1，所以“环绕圆”的标准方程为()()22001x x y y -+-=.因为直线1:OA y k x =与“环绕圆”1=，化简得()222010*******x k x y k y --+-=.同理可得()222020*******x k x y k y --+-=.所以12,k k 是方程()22200001210x k x y k y --+-=的两个不相等的实数根，所以22001220110,Δ0,1y x k k x --≠>=-.又因为“环绕圆”的圆心()00,x y 在椭圆C 上，所以代入椭圆方程22154x y +=中，可得2200154x y +=，解得2200445y x =-.所以2012220011114151y k k x x ⎛⎫-==-- ⎪--⎝⎭.又因为2005x ≤≤且2010x -≠，所以20110x -≤-<或20014x <-≤.所以20111x ≤--或201114x ≥-，所以2011111x -≥-或20111114x -≤--，所以20111435x ⎛⎫--≤- ⎪⎝⎭或201111454x ⎛⎫--≥- ⎪⎝⎭.所以12k k 的取值范围是(]1,3,4⎡⎫-∞--+∞⎪⎢⎣⎭.22．(1)直线l0y -+=，曲线1C的参数方程为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）；(2)2362【分析】（1）消去参数t 可得直线l 的普通方程，极坐标方程先根据公式化为直角坐标方程，再化为参数方程即可.（2）利用参数方程，然后结合点到直线距离公式和三角函数的性质确定点P 到直线l 的距离的最小值即可.【详解】（1）因为直线l的参数方程为122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，曲线1C的极坐标方程为ρ=，消去参数，直线l0y -+=，曲线1C 的普通方程为：226x y +=，所以1C的参数方程为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.（2）由（1）有：1C的参数方程为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），由题意知，曲线2C的参数方程为cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），所以可设点()cos P θθ，又直线l0y -+=，故点P 到直线l的距离为：d =所以当sin 14πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，min d ，即点P 到直线l23．（1）4{|2}3x x x ≤-≥或.（2）见解析.【详解】试题分析：（1）用分段讨论法解绝对值不等式．（2）由综合法证明不等式，注意因式分解的应用22221a b a b --+=()()2211ab --．试题解析：（1）由()()246f x f x ++≥得：2136x x -++≥，当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-；当132x -≤≤时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-；当12x >时，2136x x -++≥，解得43x ≥；综上，不等式的解集为4{|2}3x x x ≤-≥或.（2）证明：()()11f ab f a b ab a b >-+⇔--，因为1a <，1b <，即21a <，21b <，所以221||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=()()22110ab -->，所以221|||ab a b --，即1ab a b ->-，所以原不等式成立.【点睛】解绝对值不等式常用方法一是数形结合，二是分段讨论，也就是找到每个绝对值的零点再分段讨论．。
成都市2012届三诊数学(理)
成都市2012届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列{}n a 中，362,4a a ==-，则该数列的公差d =（ ） A.3 B.2 C.3- D.2-2.复数11i i+-（i 是虚数单位)的虚部为（ ）A.0B.iC.1D.2i3.若抛物线24y x =上一点M 到其焦点的距离为3，则M 到直线2x =-的距离为（ ） A.5 B.4 C.3 D.24.设()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x =-，则()y f x =的反函 数的大致图象是（ ）5.为了得到函数sin(2)16y x π=+-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ）A.按向量(,1)12a π=-- 平移B.按向量(,1)12a π=- 平移 C.按向量(,1)6a π=- 平移 D.按向量(,1)6a π=- 平移6.已知,,l m n 是三条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，则下列命题 中正确的是（ ）A.//,//,////m n m n βααβ⇒B.,////l m n m l αβ=⇒C.,//l m l n m β⇒⊥⊥D.,,l m l n l m αβ=⇒ ⊥⊥⊥n7.已知随机变量ε服从标准正态分布(0,1)N ，以()x Φ表示标准正态总体在区间 (,)x -∞内取值的概率，即()()x P x εΦ=< ，则下列结论不正确的是（ ）A.1(0)2Φ=B.(1)(1)1Φ+Φ-=C.(12)(2)(1)1P ε-<<=Φ-Φ+D.(21)(2)(1)P ε-<<-=Φ-Φ8.某校开设A 类选修课4门，B 类选修课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，且A 类中的甲门课和B 类中的乙门课不能同时选，则不同的选法共有（ ） A.60种 B.63种 C.70种 D.76种9.某工厂用U 、T 两种型号的配件生产甲、乙两种产品.每生产一个甲产品使用4个U 型配件，耗时1小时，获利1万元；每生产一个乙产品使用4个T 型配件，耗时2小时，获利4万元.已知该厂每天工作不超过8小时，且一天最多可以从配件厂获得20个U 型配件和12个T 型配件，如果该厂想获利最大，则一天的生产安排应是（ ）A.生产甲产品2个，乙产品3个B.生产甲产品3个，乙产品2个C.生产甲产品3个，乙产品3个D.生产甲产品4个，乙产品3个10.已知ΔA B C 中，1,3A B A C ==,若O 是该三角形内的一点，满足()0O A O B AB +⋅=，||||O B O C = ,则AO BC ⋅，等于（ ）A.52B.3 C.4 D.511.小张和小王两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”:有3个柱子甲、 乙、丙，甲柱上有(3)n n ≥个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不 等，大的在下，小的在上(如图)。
四川省成都市石室中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学含答案
成都石室中学2023-2024年度下期高2024届三诊模拟数学试题（理）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．满足{},,,M a b c d ⊆且{}{},,M a b c a ⋂=的集合M 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．在A B C ∆中，“AC B ∠是钝角”是“CA CB AB +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是（）A ．9x =B ．6y =C ．乙的成绩的中位数为28D ．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差4.用数学归纳法证明()111212322n n f n +=++++≥ （*n ∈N ）的过程中，从n k =到1n k =+时，()1f k +比()f k 共增加了（）A ．1项B ．21k -项C ．+12k 项D ．2k 项5．已知函数()1sin cos 4f x x x =+，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的图象关于直线π2x =对称B ．()f x 的周期为πC ．(1π,4)是()f x 的一个对称中心D ．()f x 在区间ππ,42⎡⎤⎢⎣⎦上单调递增6．物理学家本·福特提出的定律：在b 进制的大量随机数据中，以n 开头的数出现的概率为()1log b b n P n n+=.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若()80*4102log 81()1log 5n k P n k ==∈+∑N ，则k 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．107．已知函数2()2ln f x x x =+的图象在两个不同点()()11,Ax f x 与()()22,B x f x 处的切线相互平行，则12x x+的取值可以为（）A ．14B ．1C ．2D ．1038.佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.图1的ABC D Y 由六个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊，那么在图2这个六面体中，棱AB 与CD 所在直线的位置关系为（）A ．平行B ．相交C ．异面且垂直D ．异面且不垂直9．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为（）A ．316B ．1316C ．716D ．91610．在平面直角坐标系xOy 中，点()()1,0,2,3A B -，向量OC mOA nOB =+，且40m n --=.若点C 的轨迹与双曲线2212x y -=的渐近线相交于两点P 和Q （点P 在x 轴上方），双曲线右焦点为F ，则POF QOFS S ∆∆=（）A ．3+22B ．322-C ．196217+D ．196217-11．如图，射线l 与圆()()22:111C x y -+-=，当射线l 从0l 开始在平面上按逆时针方向绕着原点O 匀速旋转（A 、B 分别为0l 和l 上的点，转动角度AOB α∠=不超过π4）时，它被圆C 截得的线段EF 长度为()L α，则其导函数()L α'的解析式为（）A ．()2sin2L αα='B ．()2cos2L αα='C ．()2cos2sin2L ααα='D ．()cos2sin2L ααα='12．若存在(),x y 满足23100290360x y x y x y -+>⎧⎪+->⎨⎪--<⎩，且使得等式()()324e ln ln 0x a y x y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（）A ．()3,0,2e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(),0∞-D ．30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若复数13i 22z =+（i 为虚数单位），则2z z ⋅=.14．已知a 是1与2的等差中项，b 是1与16的等比中项，则ab 等于.15.已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数x y 、均满足()()2233f x f y x y f ++⎛⎫=⎪⎝⎭，若()21f =，()510f =，则()724f =.16.成都石室中学校园文创产品圆台形纸杯如图所示，其内部上口直径､下口直径､母线的长度依次等于8cm 、6cm 、12cm ，将纸杯盛满水后再将水缓慢倒出，当水面恰好到达杯底（水面恰好同时到达上口圆“最低处”和下口圆“最高处”）的瞬间的水面边缘曲线的离心率等于.三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，已知点C 关于直线BD 的对称点'C 在直线AD 上，30CBD CDB ∠=∠=︒，75ACD ∠=︒．(Ⅰ)求sin sin BACABC∠∠的值；(Ⅱ)设AC =3，求2AB ．18．（本小题满分12分）某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于[]15,25之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若从高度在[)15,17和[)17,19中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在[)15,17内的株数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X ；(Ⅲ)以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在[]21,25的条件下，至多1株高度低于23cm 的概率.19．（本小题满分12分）已知函数2()ln ,f x ax x a =-∈R .(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)设0,()()a g x f x bx >=+，且1x =是()g x 的极值点，证明：2+ln 12ln 2b a ≤-.20．（本小题满分12分）已知平面α与平面β是空间中距离为1的两平行平面，AB α⊂，CD β⊂，且2AB CD ==，AB 和CD 的夹角为60︒.(Ⅰ)证明：四面体ABCD 的体积为定值；(Ⅱ)已知异于C 、D 两点的动点P β∈，且P 、A 、B 、C 、D的球面上.当PA ，PB 与平面α的夹角均为θ时，求cos θ.选考题：共10分。
四川成都市石室中学2012届高三第三次诊断性模拟考试(word版)理综
成都石室中学高2012级“三诊”模拟考试理科综合能力测试可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 P-31 Cl-35.5 Mg-24 Al-27 Fe-56 Cu-64 S-32 Ba-137第I卷（选择题共126分）一、选择题（共13题，每题6分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.利用生物学知识和生物学观点判断以下说法，正确的是A. 甘蔗的两圈“花环型”细胞中的叶绿体结构和功能均不同，代谢也无联系B. 将C4植物叶绿体移入C3植物体内使光合效率提高,属于基因工程技术的应用C. 质粒中的标记基因，可以用于检测受体细胞中的目的基因是否成功表达D.转基因抗冻番茄植株的抗冻性状可遵循细胞质遗传特点，也可能遵循细胞核遗传规律2．下图表示利用棉花叶肉细胞原生质体培养进行遗传改良的过程，据图分析不正确的是A.①过程需在适宜条件下用纤维素酶和果胶酶处理B.②过程能定向诱导原生质体产生优良性状的突变C.③过程并没体现细胞的全能性D.④过程需用适宜浓度的生长素和细胞分裂素处理3．下列有关流感疫苗和人体对流感的免疫的说法正确的是A．体液免疫通过抗体对流感病毒起防御作用B．抗体既能作用于细胞外的禽流感病毒,也能作用于侵入细胞内的禽流感病毒C．由于某些流感病毒可以通过基因突变、基因重组和染色体变异导致遗传物质的变化，而且变异频率比其他生物高，导致之前研制的疫苗无效D．效应T细胞能使被病毒入侵的宿主细胞和病毒一起裂解死亡4．某研究小组利用检测气压变化的密闭装置来探究微生物的呼吸，实验设计如下。
关闭活栓后，U形管右管液面高度变化反映瓶中气体体积变化。
实验开始时将右管液面高度调至参考点，实验中定时记录右管液面高度相对于参考点的变化(忽略其他原因引起的容积变化)。
下列有关说法不正确的是A．甲组右管液面变化，表示的是微生物呼吸作用中氧气的消耗量B．乙组右管液面变化，表示的是微生物呼吸作用中CO2的释放量和O2消耗量之间的差值C．甲组右管液面升高，乙组不变，说明微生物只进行有氧呼吸D．甲组右管液面不变，乙组下降，说明微生物进行乳酸发酵5．在微生物中有一些营养缺陷型，它们在一些营养物质的合成能力上出现缺陷，因此必须在基本培养基中添加相应的有机营养成分，才能正常培养这些菌株。
四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题(2)
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可显？请说明理由，并据此预测该家庭2020年能否实现小康.
17. 已知四面体ABCD，D在面ABC上的射影为 ， 为
的外心，
，
.
(1)证明：BC⊥AD； (2)若E为AD中点，OD=2，求平面
与平面
夹角的余弦值．
18. 已知公差 的等差数列 （1）求 的通项公式； （2）设数列 满足
为预测该家庭2020年能否实现小康，建立了y与时间变量 的两个线性回归模型，根据2020年1月至2020年7月的数据(时间变量 的值依次为
)建立模型①：
；根据2020年4月至2020年7月的数据(时间变量 的值依次为1，2，3，4)建立模型②：
.
（1）求该家庭2020年1月至2020年7月的人均纯收入之和；
四川省成都市石室中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题(2)
一、单选题
1. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是
A．B=A∩C
B．B∪C=C
C．A C
D．A=B=C
2. 已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3. 已知
A．49
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
B．7
，，
C．
，则 边上的中线长为（ ）
D．
4. 已知点 是椭圆
则椭圆 的离心率为（ ）
A．
的左焦点，
B．
，直线 交 于 ， 两点，若 ， 均是线段 的三等分点，
四川省成都石室中学高三数学三诊模拟考试 理
一、选择题（答案填到机读卡上）1.已知2()2a i i -=-，其中i 是虚数单位，则实数a =（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．22. 已知sin （4πα+）=23，则cos （4πα-）的值等于( ) A. 23-B.23C.3D. 3±3. 设{n a }为递增等比数列，2010a 和2011a 是方程4x 2—8x+3=0的两根，则2012a =( )A. 9B. 10C.92D. 25 4.设G 为△ABC 的重心，且sin sin sin 0A GA B GB C GC ⋅+⋅+⋅=，则B 的大小为( )A ． 450B ． 600C ．300D ． 155．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为( )A ．14-B ．2C ．4D ．12-6. 下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内无数条直线”； ③“直线a 、b 不相交”的必要不充分条件是“直线a 、b 为异面直线”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．其中正确命题的序号是( ) A.①② B. ②③ C. ③④ D. ④7．设f (x )=|2－x 2|，若0＜a ＜b 且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是（ ） A ．(0，2)B ．(2, 2)C ．(2,4)D ．(2，22)8. 若变量x ，y 满足约束条件360203x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，且0z kx y(k )=+>的最大值为14，则k =( )A.1B.2C.23D.5399．已知F 1,F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且122F PF π∠=，记线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于( ) A．2-B．3-C．4-D110. 某校为全面实施素质教育，大力发展学生社团，2014级高一新生中的五名同学准备参加“文学社”、“戏剧社”、“动漫社”、“民乐社”四个社团，若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，若同学甲不参加“动漫社”，则不同的参加方法的种数为( ) A. 72 B. 108 C. 180 D. 216 11.已知a 为常数，函数()2f x x x a =-+-的图象关于3x =对称，函数()()22lim n n n n n a x g x x b a x→∞-=-⋅+(*n N ∈)在()0,+∞上连续，则常数b =( ) A.0 B.2 C.3 D.4 12.函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。
成都市2012三诊理数WORD版
成都市2012届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类）第I 卷(选择题，共60分）参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A ，B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 343V R π=那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n k k kn n P k C p k k n -=-=一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的.(1) 已知等差数列{αn }中，a 3= 2，a 6 = - 4，则该数列的公差D = (A)3 (B)2 (C)-3 (D)-2 (2) 复数（i 是虚数单位)的虚部为(A)O (B)I (C)1 (D)2i(3) 若抛物线上一点M 到其焦点的距离为3，则M 到直线x = — 2的距离为(A)5 (B)3 (C)2 (D)4(4) 设y =f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x 〉0时，f(x)=-x 2，则y =f(x)的反函 数的大致图象是(5) 为了得到函数的图象，只需把函数的图象(A )按向量a=平移 (B )按向量a=平移 (C )按向量a =平移 （D )按向量a=平移(6) 已知l 、m 、n 是三条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题 中正确的是(A )(B)(C) (D)(7) 已知随机变量服从标准正态分布N(0，1)，以表示标准正态总体在区间内取值的概率，即，则下列结论不正确的是(A) (B)(C) (D)(8) 某校开设A类选修课4门，B类选修课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，且A类中的甲门课和β类中的乙门课不能同时选，则不同的选法共有(A)60种（B)63种（C)70种（D)76种(9) 某工厂用U、T两种型号的配件生产甲、乙两种产品.每生产一个甲产品使用4个U型配件，耗时1小时，获利1万元;每生产一个乙产品使用4个T型配件，耗时2小时，获利4万元.已知该厂每天工作不超过8小时，且一天最多可以从配件厂获得20个U型配件和12个T型配件，如果该厂想获利最大，则一天的生产安排应是(A)生产甲产品2个，乙产品3个（B)生产甲产品3个，乙产品2个(C)生产甲产品3个，乙产品3个（D)生产甲产品4个，乙产品3个(10) 已知ΔABC中，AB=l，AC=3，若O是该三角形内的一点，满足，，则等于(A) (B)3 (C)4 （D)y(11) 小张和小王两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”:有3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图).把这〃个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为αn，则当n>3时，a n和a n+1满足(A) (B)(C) (D)(12) 设x是实数，定义[x]为不大于x的最大整数，如[2.3] = 2，[-2. 3] = - 3.已知函数，若方程的解集为M，方程的解集为N，则集合中的所有元素之和为(A)-1 (B)O (C)1 (D)2第II卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分,共16分.答案填在答题卡上.(13) 的二项展开式中x的系数是_______.(14) 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的顶点都在一个球面上，且，AA1=2，则这个球的体积为_______.(15) 已知双曲线C:(a>0，b>0)，F1 F2分别为其左,右焦点，若其右支上存在点P满足=e(e为双曲线C的离心率），则E的最大值为_______.(16) 设函数f(x)和g(x)都在区间[a，b]上连续，在区间（a，b)内可导，且其导函数和在区间(a，b)内可导，常数.有下列命题:①过点作曲线y=f(x)的切线l，则切线L 的方程是；②若M为常数，则;③若，若(A为常数），则；④若函数在包含x0的某个开区间内单调，则其中你认为正确的所有命题的序号是________.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分）已知锐角ΔABC的内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且a=4，A=.(I)设，若f(B) = -l，求tanC的值；(II)若，求ΔABC的面积.(18)(本小题满分12分）天府新区的战略定位是以城乡一体化、全面现代化、充分国际化为引领，并以现代制造业为主、高端服务业集聚、宜业宜商宜居的国际化现代新城区.为了提高企业竞争力以便在天府新区的建设中抢占商机，成都某制造商欲对厂内工人生产某种产品的能力进行调査，然后组织新的业务培训.承担调查的部门随机抽査了 20个工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[20，25)，[25，30)，[30，35)， [35，40)，[40，45]，频率分布直方图如图所示.(I)求图中A的值，并求被抽查的工人中生产的产品数量在[30，35)之间的人数；(II)若制造商想从这次抽査到的20个工人中随机选取3人进行再培训，记选取的3人中来自生产的产品数量在[30，35)之间的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.(19) (本小题满分12分）在如图所示的多面体中，AβEF为等腰梯形，AB//EF，矩形ABCD所在平面与平面ABEF垂直.已知M是AB的中点，AB=2，MF=EF=l，且直线ED和平面ABEF所成的角是30°.(I)求证:AF丄平面CBF;(II)求二面角D—FC—β的大小；(III)求点B到平面AFC的距离.(20) (本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{a n}满足：.(I)若，求数列{b n}的通项公式；(II)设数列的前n项的和为S n，求的值.(21) (本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，且椭圆C经过点P(2，3).设F1是椭圆C 的左焦点，A、B是椭圆C上的两点，且.(I)求椭圆C的方程；(II)若，求的值；(III)若，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求的面积S的取值范围.(22) (本小题满分14分）已知函数，定义在正整数集上的函数g(x)满足：0<g(1)<l，(I)求函数f(x)的单调区间；(II)证明:对任意，不等式0<g(x)<l都成立；(III)是否存在正整数K，使得当x>K时，都有？请说明理由.。
四川省成都石室中学高三下学期三诊模拟考试数学(理)试题
四川省成都石室中学20XX届高三下学期三诊模拟考试数学(理)试题石室中学高20XX届三诊模拟试题（理科）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。
）11．已知集合则2A．．{1} C．．2．设（i是虚数单位），则A．．．．3.若多项式，则（）4．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) ．．ACBD．5．设，且， x2y则z的最小值是（）若为不等式组表示的平面区域，则当t从连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 ( ) A.37 B. 1 C. D. 2 447．函数的部分图象如右图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,记则的值是( )16631616A． B． C．．6365228．下列命题中是的充要条件;②若，则实数a的取值范围是③已知平面，直线m,l，若，则111④函数的所有零点存在区间是(,).其中正确的个数是( ) 332A．1 B．2 C．3 D．49.某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法（）A．474种 B. 77种 C．462种 D．79种10．已知函数，方程有四个实数根，则t的取值范围为( )．．．D． (2,) eeee二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于12．下图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y 值．若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有________个.13．已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中，若N（1，0），则|MN|的最小值是；均为实数）x2y214.已知双曲线的右焦点为F,过Fab交C于A、B两点，若则双曲线C的离心率为15.设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数m满足，均有，且，则称f(x)为M上的m高调函数．如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当时，，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是. 三、解答题（本大题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：16.（本小题满分12分）已知向量函数(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调减区间;(2)已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，其中A为锐角，且求A，b的长和的面积.17.（本题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且，（Ⅰ）求证：平面CBF；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（III）求二面角的大小.18（本小题满分12分）小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正432确的概率依次为,,,且每个问题回答正确与否相互独立. 543(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;(2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望.19.（本小题满分12分）2各项均为正数的数列前n项和为Sn,且(1)求数列{an}的通项公式;求数列的通项公式.20.（本小题满分13分） (2)已知公比为的等比数列满足，且存在满足x2y2已知椭圆0). ab(1)求椭圆C的标准方程;(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围.21（本小题满分14分）已知，，且直线与曲线相切． x（1）若对内的一切实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，求最大的正整数k，使得对[e,3]（是自然对数的底数）内的任意k个实数x1都有成立；（3）求证：．三诊模拟参改答案(理科)1-10:ABDBB CACAB 1611-15:4 ,3,16.（本小题满分12分）已知向量函数2(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调减区间;(2)已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，其中A为锐角，且求A，b的长和的面积. 16.解析：6（4分）单调递减区间是（6分）)…………（2分）3; …………………………………………8分）（10分）a261（12分）217.（本题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且，（Ⅰ）求证：平面CBF；（Ⅱ）求三棱锥的体积；理（III）求二面角的大小.17．（Ⅰ）证明：平面平面ABEF，平面ABCDI平面，平面ABEF，∵AF在平面ABEF内，，…………… 3分又AB为圆O的直径，，平面CBF. ………………………… 6分（Ⅱ）解：由（1）知面ABEF即面OEF，∴三棱锥的高是CB，分连结OE、OF，可知为正三角形，∴正OEF………10分111，……10分332（III）求二面角的大小为300.1218理.（本小题满分12分）小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回432答正确的概率依次为,,,且每个问题回答正确与否相互独立.543(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;(2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望. 18.解析：(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为P1,＝7 …………（4分）则P1＝1419(2)X的取值为0,1000,3000, 6000,则P(X＝0)＝＋,55525＝＋＝, P(X＝3000)＝－－C1P(X＝1000)＝22＋CP(X＝6000)＝∴X的概率分布列为（10分）9774∴X的数学期望EX＝251000×25＋3000×75＋6000×15＝2160. ……（12分）19.（本小题满分12分）2各项均为正数的数列前n项和为Sn,且(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知公比为的等比数列满足，且存在满足求数列的通项公式.2219.解析：，22两式相减得：，…………………………………（2分）为首项为1，公差为2的等差数列，故（6分）即，………………………………（4分）（8分），依题意得，相除得或，代入上式得q=3或q=7，…………………………………（10分）或（12分）20.（本小题满分13分）x2y2已知椭圆0).ab(1)求椭圆C的标准方程;(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围.20.（本小题满分13分）x2y2已知椭圆0).ab(1)求椭圆C的标准方程;(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围.20.解析:(1)由已知得方程：（4分）(2)由题意可设直线l的方程为：y联立消去并整理，得：222222则此时设M(x1,y1)、于是（7分）又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，1122由得：又由得：422显然（否则：，则x1,x2中至少有一个为0，直线OM、ON 中至少有一个斜率不存在，矛盾！）……………………………（10分）设原点O到直线l的距离为d,则22故由m(0,1)…………（13分）21理.（本小题满分14分）已知a，，且直线与曲线相切． x（1）若对内的一切实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，求最大的正整数k，使得对[e,3]（是自然对数的底数）内的任意k个实数都有成立；（3）求证：4i*N)．n21.解：（1）设点(x0,y0)为直线与曲线的切点，则有．（*）22，．（**）xx0由（*）、（**）两式，解得，．a由整理，得，x，要使不等式恒成立，必须恒成立．12设lnx，，x2，当时，，则是增函数，x，h(x)是增函数，，．因此，实数a的取值范围是．（2）当时，1， x18，在上是增函数，在上的最大值为．3x要对[e,3]内的任意k个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值．8，解得．因此，k的最大值为13． 3（3）证明：当时，根据（1）的推导有，时，，，得．令，4k化简得， 2即nn4i．。
四川成都石室中学2012届高三上学期期中考试word版 数学(理)
四川省成都石室中学2012届高三上学期期中考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.己知，则=( )A. B C. D.2. 的值为（ )A. -4B. 4C. -2D. 23. “”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有（）种A. 18B. 24C. 36D. 485. 若数列{a n}满足：A=，且对任意正整数m，n都有，则=( )A. B. C. D. 26. 当时，函数.的最小值为（）A. 2B.C. 4D.7. 等差数列共有2n + 1项，其中则n的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 98. 在中，若对任意有，则—定是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定9. 设，，，则a、b、c的大小关系为（）A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c10. 设0<a<l，函数，则关于X的不等式的解集是（）A. B. C. D.11. 己知函数的导函数为，且，设；x 1,x2是方程的两个根，则的取值范围为（）A. B. C. D.12 已知函数有两个零点x1，x2则有（）A. B. C. D.二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分.满足，则复数若是上的奇函数，则函数的反函数图象必过定点15. 中，，设，则=____16. 给出以下五个命题：①，若，则x = 0或y = 0的否命题是假命题；②函数的最小值为2;③若函数的图象关于点(1,0)对称，则a的值为-3;④若，则函数是以4为周期的周期函数⑤若，则其中真命题的三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知向量，定义函数(I) 求函数的单调递增区间；(II) 在中，为锐角且，，= 求边AC的长.18. (本小题满分12分）如图所示的多面体中，平面AEB，，，,B C=2A D=4,E F=3,A E=B E=2，G是BC的中点.(1) 求证：BD EG；(2) 求平面DEG与平面DEF所成二面角的大小.19. (本小题满分12分）某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。
成都市石室中学高三2012级高三第一次月考数学试题(理科)
石室中学高2012级高三上期第一次月考数学试题（理科）一、选择题（共5×12=60分）1．集合{(,)|}A x y y a ==，集合{(,)|1,0,1|}x B x y y b b b ==+>≠，若集合A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞B ．(],1-∞C ．(1,)+∞D ．R2．61()2x x -的展开式中第三项的系数是（ ）A ．154B ．154- C ．15D ．52-3． i 是虚数单位，若复数z 满足(1)1z i i +=-，则复数z 的实部与虚部的和是（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．24．已知非零向量a 、b 满足向量+a b 与向量-a b 的夹角为2π，那么下列结论中一．定成立．．．的是（ ） A ．=a bB ．||||=a bC ．⊥a bD ．ab5．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与直线2y x =无交点，则离心率e 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C．D ．6. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2580a a +=，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A ．53a a B ．53S SC ．1n na a + D ．1n nS S + 7．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（ ）A ．521B ．27C ．13 D ．8218．某球与一个120︒的二面角的两个面相切于A 、B 两点，且A 、B 两点间的球面距离为π，则此球的表面积是（ ） A ．12π B ．24πC ．36πD ．144π9．已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是（ ）10．已知α、β是三次函数3211()2(,)32f x x ax bx a b R =++∈的两个极值点，且(0,1)α∈，(1,2)β∈，则21b a --的取值范围是 （ ）A ．1(,1)4B ．1(,1)2C ．11(,)24-D ．1(0,)3BDC为 （ ）A ．32B ．53C ．256D ．不存在12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2x f x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．（1，2）B ．(2,)+∞C．D．2)二、填空题（共4×4=16分）13．已知3sin()cos cos()sin ,5αβαβααβ---=是第三象限角，则5sin()4πβ+= . 14.用数学归纳法证明“（n +1）（n +2）·…·（n +n ）=2n ·1·3·…·（2n －1）”，从“k 到k +1”左端需增乘的代数式为14．若函数()fx 1(0)(0)x xx a x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩是定义域上的连续函数，则实数a = ． 16．向量V =(nnn n a a a a 2,2211++-)为直线y=x 的方向向量，a 1=1,则数列{}n a 的前2011项的和为_______.石室中学高2012级高三上期第一次月考数学试题（理科）（第二卷）13、 14、 15、16、三、解答题：17．(本小题满分l2分) 已知函数2()cos(2)cos23f x x x π=--(x ∈R )． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b ==c =且,a b >试求角B和角C ．18. （本小题满分12分）小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种．．症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为111,236、、现对三只小白鼠注射这种药物．（Ⅰ）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率； （Ⅱ）用ξ表示三只小白鼠共表现症状的种数．．，求ξ的分布列及数学期望．19．（共12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，底面为直角梯形，90,BAD BC AD ∠=︒，且P A=AB=BC =1，AD =2．（Ⅰ）设M 为PD 的中点，求证：CM 平面P AB ；（Ⅱ）求侧面P AB 与侧面PCD 所成二面角的平面角的正切值．MP20、（共12分） 已知点P 是⊙O ：229x y +=上的任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ,动点Q 满足23DQ DP =。
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石室中学高2012级“三诊”模拟考试理科数学试题一、选择题（答案填到机读卡上）1.已知2()2a i i -=-，其中i 是虚数单位，则实数a =（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．22. 已知sin （4πα+）=23，则cos （4πα-）的值等于( )A. 23- B. 233D. 3±3. 设{n a }为递增等比数列，2010a 和2011a 是方程4x 2—8x+3=0的两根，则2012a =( ) A. 9B. 10C.92D. 254.设G 为△ABC 的重心，且sin sin sin 0A GA B GB C GC ⋅+⋅+⋅=uur uu u r uuu r r，则B 的大小为( )A ． 450B ． 600C ．300D ． 155．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为( )A ．14-B ．2C ．4D ．12-6. 下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内无数条直线”； ③“直线a 、b 不相交”的必要不充分条件是“直线a 、b 为异面直线”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．其中正确命题的序号是( ) A.①② B. ②③C. ③④D. ④7．设f (x )=|2－x 2|，若0＜a ＜b 且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是（ ） A ．(0，2)B ．(2, 2)C ．(2,4)D ．(2，22)8. 若变量x ，y 满足约束条件360203x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，且0z k x y (k)=+>的最大值为14，则k =( ) A.1 B.2 C.23 D.5399．已知F 1,F 2是椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且122F P F π∠=，记线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于( ) A．2-B．3 C．4-D1-10. 某校为全面实施素质教育，大力发展学生社团，2014级高一新生中的五名同学准备参加“文学社”、“戏剧社”、“动漫社”、“民乐社”四个社团，若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，若同学甲不参加“动漫社”，则不同的参加方法的种数为( ) A. 72B. 108C. 180D. 21611.已知a 为常数，函数()2f x x x a =-+-的图象关于3x =对称，函数()()22lim nn n nn a xg x x b a x→∞-=-⋅+(*n N ∈)在()0,+∞上连续，则常数b =( )A.0B.2C.3D.412.函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。
如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()||f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是( )A.10<<aB. 22<<-aC.11≤≤-aD.22≤≤-a 二、填空题（答案填到第3页指定位置）13.若12n (x )+的二项展开式中3x 的系数是x 的系数的8倍，则n = ．14．P 、A 、B 、C 是球面O 上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA = PB= PC = 1，则球的表面积为 .15．两定点的坐标分别为(1,0)A -，(2,0)B ，动点满足条件2MBA MAB ∠=∠，动点M③()y f x =与它的反函数()1y fx -=的图象若相交，则交点必在直线y =x 上； 其中所有假命题的代号有___________.石室中学高2012级“三诊”模拟考试理科数学试题填空题答案：13.__________ 14.__________ 15.__________ 16 .__________17．已知函数()sin()sin()2f x x m x ππωω=---()0,0m ω>>的图像上两相邻最高点的坐标分别为,23π⎛⎫⎪⎝⎭和4,23π⎛⎫⎪⎝⎭．（Ⅰ）求m 与ω的值；（Ⅱ）在A B C ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()2,f A =求2b c a-的取值范围．18. 学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区，已知从北湖校区到文庙校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1p -，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。
（I ）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（I ）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望。
19. 如图，在三棱锥S A B C -中，平面SB C ⊥平面ABC ，2SB SC AB ===，BC =90B A C ∠=°，O 为B C 中点．（Ⅰ）求点B 到平面S A C 的距离；（Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值．20．已知函数2(),,ax f x x e x R =∈其中e 为自然对数的底数， a R ∈.(Ⅰ)设1,[1,1]a x =-∈-，求函数()y f x =的最值；（Ⅱ）若对于任意的0a >，都有22'1()()axx ax a f x f x ea+++≤+成立，求x 的取值范围.OSBAC21. m ，n ，p 1C ：221m x ny -=上的动点P 到两焦点的距离之和的最小值为2C ：22x py =(0)p >的焦点与双曲线1C 的一顶点重合。
(Ⅰ)求抛物线2C 的方程；（Ⅱ）过直线l ：y a =（a 为负常数）上任意一点M 向抛物线2C 引两条切线，切点分别为A 、B ，坐标原点O 恒在以A B 为直径的圆内，求实数a 的取值范围。
22．已知数列}{n a 满足).2(22,111≥-+==-n n a a a n n （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）若数列}{n b 中24b =，前n 项和为n S ，且4()(*).n n S nbn a n n N -=+∈证明：1215(1).3nb nb +<石室中学高2012级三诊模拟考试理科数学试题参考答案一、选择题：CBCB CDDB DCBC二、填空题：13. 5 14.3π 15. 2233(1)x y x -=> 16. ①②③ 17．解：（Ⅰ）()sin cos 2sin 6f x x m x m x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以由题意知：1m =，2ω=；（Ⅱ）()2,f A =，即sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又112666A πππ-<-<， 则262A ππ-=，解得3A π=，所以2sin 2sin 2sin 2sin 2sin 336sin3b c B CC C C aπππ--⎤⎛⎫⎛⎫==--=- ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为203C π<<，所以266C πππ-<-<，所以()22,1b c a-∈-18. 解：（I ）由已知条件得2121337(1)44416C p p ⎛⎫⋅⋅⋅-+⋅= ⎪⎝⎭，即31p =，则p 的值为13。
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3 3323(0)4438P ξ==⋅⋅= ， 7(1)16P ξ== 121121311(2)4434436P C ξ==⋅⋅+⋅⋅⋅= ，1111(3)44348P ξ==⋅⋅= ξ的分布列为：（1分）所以Eξ37115 01238166486 =⋅+⋅+⋅+⋅=19. 解：（Ⅰ）因为SB SC=，O为B C中点，所以SO B C⊥而平面SB C⊥平面ABC，所以SO⊥平面ABC，再由题设条件知道可以分别以O B、O A、O S为x，y，z轴建立直角坐标系，得,0,0)B，(0,0)A，(0,S，(0,0)C，(0,SA=，(0,SC=，故平面S A C的法向量(1,1,1)n=-而0,SB=，故点B到平面S A C的距离63（Ⅱ）由已知得平面S B C的法向量(0,1,0)m=，平面S A C的法向量(1,1,1)n=-故二面角A SC B--的余弦值等于3320．解：（Ⅰ)当1a=-时，2()e xf x x-=⋅，()(2)e xf x x x-'=-⋅-⋅．当x在[1,1]-上变化时，()f x'，()f x的变化情况如下表：∴[1,1]x∈-时，max()(1)ef x f=-=，min()(0)0f x f==．(Ⅱ)∵2()e axf x x=⋅，2()(2)e axf x x ax'=+，∴原不等式等价于：22221(2)ax ax axx ax ax e x axe ea+++⋅≤+⋅+⋅,即221()(1)3a x x xa+⋅+≥-, 亦即22131x xaa x-+≥+．OSB AC∴对于任意的0a >，原不等式恒成立,等价于22131x x a a x -+≥+对0a >恒成立,∵对于任意的0a >时, 12a a+≥=（当且仅当1a =时取等号）．∴只需22321x x x -≤+，即2320x x ++≥，解之得2x ≤-或1x ≥-.因此，x 的取值范围是(,2][1,)-∞--+∞ .21.解：(Ⅰ)由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为(0,1)，所以抛物线2C 的方程24x y = （Ⅱ）设M 为(,)m a ，2111(,)4A x x ，2221(,)4B x x ，故直线M A 的方程为211111()42y x x x x -=-，即21142y x x x =+，所以21142a x m x =-，同理可得：22242a x m x =-，即1x ，2x 是方程242a xm x =-的两个不同的根，所以124x x a = 由已知易得2221212121214016x x y y x x x x a a +=+=+<，即40a -<<22．解：（I ） 解法二、)2(221≥-+=-n n a a n n ，)1(21-+=+∴-n a n a n n∴数列{n a n +}是以首项a 1+1，公比为2的等比数列，即nn n n a 2221=⨯=+- )1(,2≥-=∴n n a nn（II ）nn nn nb nS b n nS n a 24)(4=∴+=--n n nb n S =-∴22 ………………………② 由②可得：11)1()1(22+++=+-∴n n b n n S …………③③－②，得n n n nb b n b -+=-++11)1()1(2 即02)1(1=+--+n n nb b n …………④ 又由④可得02)1(12=++-++n n b n nb …………⑤ ⑤－④得0212=+-++n n n nb nb nb即}{*)(0211212n n n n n n n n b N n b b b b b b b ∴∈-=-∴=+-+++++是等差数列.n b b b n 2,4,221=∴==n nn r rn n nn n b nnC nC nC nC C nb n)21()21()21(21)211()11(221021++++++=+=+1232211242121211)21()21()21(21),2,1(211222121!)1()1(2121)21(--++++<++++++∴==⨯⨯⨯⨯⋅<⋅+--⋅=⋅=n nnn r rn n nn r rrrrn rrr nnC nC nC nC C n r r n r n n n nC nC2151(1)343n=+-< 121515(1)(1)233nb nnnb ∴+<+<即。