江苏省徐州市09-10学年高二下学期期末考试(数学理)
徐州高二下学期期末数学考试(详细答案)
江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题纸相应位置上。
1．已知复数z满足=i（i为虚数单位），若z=a+bi（a，b∈R），则a+b= ．2．用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有个．（用数字作答）3．已知i为虚数单位，若复数z=+2i（a≥0）的模等于3，则a的值为．4．在（1+2x）5的展开式中，x3的系数为．（用数字作答）5．给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写．6．已知f（x）=x5﹣5x4+10x3﹣10x2+5x﹣1，则f（1+）的值为．7．从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动，其中男生女生都有且男生不少于女生的概率是．8．4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，则每个盒子至少有一个小球的放法共有种．（用数字作答）1 2 3 4 5的方差为．10．已知随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，当b取最大值时，E（X）11．A、B、C、D、E、F共6各同学排成一排，其中A、B之间必须排两个同学的排法种数共有种．（用数字作答）12．在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为（3，），（﹣4，），则△AOB（O为极点）的面积等于．13．（5分）（2010•南京三模）正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…记第n组中各数之和为A n；由自然数的立方构成下列数组：{03，13}，{13，23}，{23，33}，{33，43}，…记第n组中后一个数与前一个数的差为B n，则A n+B n= ．14．已知函数f（x）=|x﹣1|，设f1（x）=f（x），f n（x）=f n﹣1（f（x））（n＞1，n∈N*），令函数F（x）=f n（x）﹣m，若m∈（0，1）时，函数F（x）有且只有8各不同的零点，这8个零点按从小到大的顺序分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8，则x1x2x5x6+x3x4x7x8的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省徐州市数学高二下学期理数期末考试试卷
江苏省徐州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分） (2019高一上·蒙山月考) 若集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数,则复数z在复平面内对应的点在（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2018·新疆模拟) 参加2018年自治区第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在的人数为（）（附：，则）A . 311740B . 27180C . 13590D . 45604. （2分） (2019高二下·齐齐哈尔期末) 《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A . 甲的数据分析素养高于乙B . 甲的数学建模素养优于数学抽象素养C . 乙的六大素养中逻辑推理最差D . 乙的六大素养整体水平优于甲5. （2分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·大同模拟) 某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：x4681012y12356由表中数据求的y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）A .B .C .D .7. （5分）在(1+x）5+（1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列an=3n-5的（）A . 第2项B . 第11项C . 第20项D . 第24项8. （2分） (2016高一上·成都期末) 要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A . 向左移动个单位B . 向右移动个单位C . 向左移动1个单位D . 向右移动1个单位9. （2分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对应的三角形的边长，若4a+2b+3c=，则cosB=（）A . -B .C .D . -10. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（）A . ，B . ，C . ，D . ，11. （2分）(2017·泉州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线C的一个焦点为F（2，0），一条渐近线的倾斜角为60°，则C的标准方程为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·石嘴山模拟) 设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·龙海期中) 在等差数列{an}中，S4=4，S8=12，则S12=________．14. （1分） (2016高二上·南城期中) ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③ 是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断错误的有________．15. （1分） (2016高二下·大丰期中) 函数y= x2﹣lnx的单调递减区间为________．16. （1分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2 ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2018·长沙模拟) 某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？18. （10分）(2017·泰安模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y= x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．19. （10分） (2017高二下·南昌期末) 某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的卡片各两张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上的最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字（1）求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）求随机变量X的分布列及数学期望；（3）若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率．20. （10分） (2017高二上·佳木斯月考) 若椭圆上有一动点，到椭圆的两焦点的距离之和等于，椭圆的离心率为 .（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于不同两点，（0为坐标原点），且，求实数的取值范围.21. （5分）(2017·安徽模拟) 已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）设函数g（x）= ，求g（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）=t有两个不相等的实数根x1 ， x2 ，求证：x1+x2 ．22. （10分） (2017高三上·湖南月考)在极坐标系中曲线的方程是，点是上的动点，点满足（为极点），点的轨迹为曲线，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是，（为参数）．（Ⅰ）求曲线直角坐标方程与直线的普通方程；（Ⅱ）求点到直线的距离的最大值．23. （10分）已知不等式a+b+c≤|x2﹣1|对于满足条件a2+b2+c2=1的任意实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、。
江苏省徐州市数学高二下学期理数期末考试试卷
江苏省徐州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（）A . 11B . 10C . 16D . 152. （2分）已知函数，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是且互相独立，灯亮的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）以下向量中，可以作为直线的一个方向向量是（）A .B .C .D .5. （2分）若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 26. （2分）若实数．则函数的图像的一条对称轴方程为（）A . x=0B .C .D .7. （2分）等轴双曲线的一个焦点是F1（﹣6，0），则其标准方程为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意，有，且，则f（x）＜3x＋6的解集为（）A . （－1, 1）B . （－1，+）C . （－，－1）D . （－，＋）9. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·日喀则期末) 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·海南期末) 如果X～N（μ，σ2），设m=P（X=a）（a∈R），则（）A . m=1B . m=0C . 0≤m≤1D . 0＜m＜1二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2018高二下·巨鹿期末) 若复数 ,其中是虚数单位,则 ________.13. （1分）过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为________14. （1分）(2018·银川模拟) 若曲线y=x2在点(a,a2)(a>0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于________ ．15. （1分）已知（1﹣）•（1+x）5的展开式中xr（r∈z且﹣1≤r≤5）的系数为0，则r=________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分）(2018·江西模拟) 在锐角中，， .（1）若的面积等于，求、；（2）求的周长的取值范围.17. （5分）赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？18. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=．（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（Ⅱ）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1 ，求线段BM的长．19. （15分） (2019高三上·集宁期中) 已知函数 .（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，有恒成立，求的取值范围.20. （5分）(2017·福州模拟) 某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金．保险公司把企业的所有岗位共分为A、B、C三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付频率）．工种类别A B C赔付频率对于A、B、C三类工种职工每人每年保费分别为a元，a元，b元，出险后的赔偿金额分别为100万元，100万元，50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元．（Ⅰ）若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%，试确定保费a、b所要满足的条件；（Ⅱ）现有如下两个方案供企业选择；方案1：企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险提供的等额的赔偿金额赔付给出险职工；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的60%，职工个人负责保费的40%，出险后赔偿金由保险公司赔付．若企业选择翻翻2的支出（不包括职工支出）低于选择方案1的支出期望，求保费a、b所要满足的条件，并判断企业是否可与保险公司合作．（若企业选择方案2的支出低于选择方案1的支出期望，且与（Ⅰ）中保险公司所提条件不矛盾，则企业可与保险公司合作．）21. （15分） (2018高二上·湖州月考) 已知椭圆E过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1 ， F2在x 轴上，离心率，∠F1AF2的平分线所在直线为l．（1）求椭圆E的方程；（2）设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、。
江苏省徐州市高二数学下学期期末模拟试卷 理(含解析)
2014-2015学年江苏省徐州市高二（下）期末数学模拟试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知复数z满足z=i（2﹣i）（其中i为虚数单位），则|z|= ．2．已知B=，且det（B）=﹣1，则λ=．3．有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为．4．观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为（n∈N*）．5．设（1﹣x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a0，a1，a2，…，a7中最大的数是．6．某停车场内有序号为1，2，3，4，5的五个车位顺次排成一排，现在A，B，C，D四辆车需要停放，若A，B两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为．（用数字作答）7．若（x2+）6的二项展开式中x3的系数为，则a= （用数字作答）．8．小明通过英语四级测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率．9．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有个空心圆．10．参数方程，化成普通方程是．11．若直线x+y=m与圆（φ为参数，m＞0）相切，则m为．12．若n∈N*，n＜100，且二项式的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是．13．先阅读下面文字：“求的值时，采用了如下的方式：令=x，则有x=，两边平方，得x2=1+x，解得x=（负值舍去）”．用类比的方法可以求得：当0＜q＜1时，1+q+q2+q3+…的值为．14．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为．二、解答题（本大题共7小题，共计120分）15．已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．16．（1）选修4﹣2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k为非零实数，矩阵M=，N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．17．已知虚数z满足|2z+5|=|z+10|．（1）求|z|；（2）是否存在实数m，是+为实数，若存在，求出m值；若不存在，说明理由；（3）若（1﹣2i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z．18．一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？19．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？20．已知（1+）2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n（n∈N*）．（1）若a0+a1+a2+…+a2n=，求a3的值；（2）求证：a n＜（n∈N*）（3）若存在整数k （0≤k≤2n），对任意的整数m（0≤m≤2n），总有a k≥a m成立，这样的k是否唯一？并说明理由．21．已知，n∈N*．（1）若g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x），求g（x）中含x2项的系数；（2）若p n是f n（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{a n}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：p n（a1a2…a n+1）≥（1+a1）（1+a2）…（1+a n）．2014-2015学年江苏省徐州市高二（下）期末数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知复数z满足z=i（2﹣i）（其中i为虚数单位），则|z|= ．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】计算题．【分析】先由复数的乘法运算对z进行化简，再代入公式求出复数的模．【解答】解：由题意得z=i（2﹣i）=2i﹣i2=1+2i，则|z|==，故答案为：．【点评】本题考查了复数的乘法运算，以及复数模的公式，属于基础题．2．已知B=，且det（B）=﹣1，则λ= 4 ．【考点】二阶矩阵．【专题】矩阵和变换．【分析】通过行列式的定义直接计算即得结论．【解答】解：根据题意可知：2×4﹣3（λ﹣1）=﹣1，解得：λ=4，故答案为：4．【点评】本题考查行列式的计算，注意解题方法的积累，属于基础题．3．有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】所有的选法有种，而从中任选2件，恰有1件次品的选法有•种，由此求得恰有1件次品的概率．【解答】解：所有的选法有=15种，而从中任选2件，恰有1件次品的选法有•=8种，故从中任选2件，恰有1件次品的概率为，故答案为．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．4．观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为1+++…+＞（n∈N*）．【考点】归纳推理．【专题】规律型；探究型．【分析】根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右边数字的特点，得到第n格不等式的形式．【解答】解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜测：1+++…+＞（n∈N*）．故答案为：1+++…+＞【点评】本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳．5．设（1﹣x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a0，a1，a2，…，a7中最大的数是a4．【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，即可得出结论．【解答】解：T r+1=C7r17﹣r（﹣x）r=C7r（﹣1）r x r所以a0，a1，a2，…，a7中，奇数项为正，偶数项为负，且|a3|=|a4|=C73，所以最大的数是a4．故答案为：a4【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．6．某停车场内有序号为1，2，3，4，5的五个车位顺次排成一排，现在A，B，C，D四辆车需要停放，若A，B两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为48 ．（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】第一步：先把AB两车看成一个整体进行停放，方法共有2×4=8种．第二步：从剩余的3个车位中选出2个车位，停放C、D两个车，方法共有=6种．再根据分步计数原理求得所有的停放车的方法．【解答】解：第一步：把AB两车看成一个整体，有2种方法，再选取序号为12、或23、或34、或45的停车位，放上、AB两车，方法共有2×4=8种．第二步：从剩余的3个车位中选出2个车位，停放C、D两个车，方法共有=6种．再根据分步计数原理，所有的停放车的方法共有8×6=48种，故答案为 48．【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题．7．若（x2+）6的二项展开式中x3的系数为，则a= 2 （用数字作答）．【考点】二项式系数的性质；二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数为3，求出展开式中x3的系数，列出方程求出a．【解答】解：通项T r+1=C6r•a﹣r x12﹣3r，当12﹣3r=3时，r=3，所以系数为C63•a﹣3=，得a=2．故答案为2【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．8．小明通过英语四级测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得恰有一次获得通过的概率．【解答】解：其中恰有一次获得通过的概率为••=，故答案为：．【点评】本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于基础题．9．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有61 个空心圆．【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】本题可依次解出空心圆个数n=1，2，3，…，圆的总个数．再根据规律，可得出前2006个圆中，空心圆的个数．【解答】解：∵n=1时，圆的总个数是2；n=2时，圆的总个数是5，即5=2+3；n=3时，圆的总个数是9，即9=2+3+4；n=4时，圆的总个数是14，即14=2+3+4+5；…；∴n=n时，圆的总个数是2+3+4+…+（n+1）．∵2+3+4+…+62=1952＜2003，2+3+4+…+63=2015＞2003，∴在前2003个圆中，共有61个空心圆．故答案为：61．【点评】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．10．参数方程，化成普通方程是3x+5y﹣11=0（x≠﹣3）．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】由化为≠0，由化为y﹣4=，消去t即可得出．【解答】解：由化为≠0，由化为y﹣4=，∴=，化为3x+5y﹣11=0（x≠﹣3）．故答案为：3x+5y﹣11=0（x≠﹣3）．【点评】本题考查了把参数标方程化为普通坐标方程的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．若直线x+y=m与圆（φ为参数，m＞0）相切，则m为2 ．【考点】圆的参数方程；圆的切线方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据公式sin2φ+cos2φ=1将φ消去得到圆的圆心和半径，根据直线与圆相切建立等量关系，解之即可．【解答】解：圆的圆心为（0，0），半径为∵直线x+y=m与圆相切，∴d=r即，解得m=2故答案为：2【点评】本题主要考查了圆的参数方程，以及直线圆的位置关系，圆心到直线的距离为d，当d＞r，直线与圆相离；当d=r，直线与圆相切；当d＜r，直线与圆相交，属于基础题．12．若n∈N*，n＜100，且二项式的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是950 ．【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】写出二项式的展开式的通项，令x的指数为0，可得n是5的倍数，结合n＜100，即可求得所有满足条件的n值的和．【解答】解：二项式的展开式的通项为=令3n﹣5r=0，可得3n=5r∴n是5的倍数∵n＜100∴所有满足条件的n值的和=5+10+…+95=950故答案为：950【点评】本题考查二项式定理的运用，考查展开式中的特殊性，确定展开式的通项是关键．13．先阅读下面文字：“求的值时，采用了如下的方式：令=x，则有x=，两边平方，得x2=1+x，解得x=（负值舍去）”．用类比的方法可以求得：当0＜q＜1时，1+q+q2+q3+…的值为．【考点】类比推理．【专题】推理和证明．【分析】利用已知条件，类比解题方法，构造方程求解即可．【解答】解：当0＜q＜1时，1+q+q2+q3+...的值，两边已知条件的方法，可设1+q+q2+q3+ (x)则：x=1+qx，解得x=，即：1+q+q2+q3+…=．故答案为：．【点评】本题考查类比推理的应用，考查分析问题解决问题的能力．14．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（5，7）．【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】设P（x，y），分别讨论当x+y=2，3，4时各有几个点，便可知当x+y=n+1时，第n组有n个点，便可得出当x+y=11时，已经有55个点，便可求得P60的坐标．【解答】解：设P（x，y）P1（1，1），﹣﹣x+y=2，第1组，1个点；P2（1，2），P3（2，1），﹣﹣x+y=3，第2组，2个点；P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），﹣﹣x+y=4，第3组，3个点；…∵1个点+2个点+3个点+…+10个点=55个点∴P55为第55个点，x+y=11，第10组，第10个点，P55（10，1），∴P56（1，11），P57（2，10），P58（3，9），P59（4，8），P60（5，7）．∴P60的坐标为（5，7），故答案为：（5，7）【点评】本题表面上是考查点的排列规律，实际上是考查等差数列的性质，解题时注意转化思想的运用，考查了学生的计算能力和观察能力，同学们在平常要多加练习，属于中档题．二、解答题（本大题共7小题，共计120分）15．已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．【考点】极坐标系；直线的参数方程；圆的参数方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）．（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（1，0），故直线AM的参数方程为（t为参数）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．16．（1）选修4﹣2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k为非零实数，矩阵M=，N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．【考点】矩阵变换的性质．【专题】计算题．【分析】先计算MN，再求点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1的坐标，利用△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，可求k的值．【解答】解：（1）由题设得由，可知A1（0，0）、B1（0，﹣2）、C1（k，﹣2）计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是k的绝对值，则由题设可知：k的值为2或﹣2．【点评】本题主要考查矩阵变换的性质，属于基础题．17．已知虚数z满足|2z+5|=|z+10|．（1）求|z|；（2）是否存在实数m，是+为实数，若存在，求出m值；若不存在，说明理由；（3）若（1﹣2i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】（1）由题意设z=x+yi（x，y∈R且y≠0），由复数的模和条件列出方程化简即可；（2）先化简整理出实部、虚部，根据实数的充要条件列出方程，结合题意和（1）的结论求出m的值；（3）化简（1﹣2i）z整理出实部、虚部，根据条件列出关系式，代入|z|对应的方程求出x、y，即可求出复数z．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R且y≠0），由|2z+5|=|z+10|得：（2x+5）2+4y2=（x+10）2+y2化简得：x2+y2=25，所以|z|=5．…（2）∵，∴，又y≠0且m2 +n2=25，∴，解得m=±5．…（3）由（1﹣2i）z=（1﹣2i）（x+yi）=（x+2y）+（y﹣2x）i及已知得：x+2y=y﹣2x，即y=﹣3x，代入x2+y2=25解得：或，故或．…【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的模，以及复数的基本概念，考查方程思想，化简、计算能力．18．一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？【考点】离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率．【专题】压轴题；数形结合．【分析】（1）根据题意设出黑球和白球的个数，列出关于概率的方程，解出两种球的个数，由题意知变量取值，根据对应的事件做出分布列，求出期望．（2）设袋中有黑球个数，设从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球为事件C，用摸出的2个球中至少有1个黑球的对立事件摸两个球没有黑球，表示出概率，得到结果．【解答】解：（1）设袋中黑球的个数为x（个），记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则．∴x=6．设袋中白球的个数为y（个），记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则，∴y2﹣29y+120=0，∴y=5或y=24（舍）．∴红球的个数为15﹣6﹣5=4（个）．∴随机变量ξ的取值为0，1，2，分布列是ξ的数学期望=；（2）设袋中有黑球z个，则，）．设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，用摸出的2个球中至少有1个黑球的对立事件求出则，当n=5时，P（C）最大，最大值为．【点评】考查运用概率知识解决实际问题的能力，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．19．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】（1）首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有C52种，再把“空”当作一个球，共计5个“球”，投入5个盒子中，有A55种投放法（2）没有一个盒子空着，相当于5个元素排列在5个位置上，有A55种，而球的编号与盒子编号全相同只有1种．减去即可．（3）先求不合要求的放法：恰有一球相同的放法，五个球的编号与盒子编号全不同的放法．【解答】解：首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有C52=10种，再把“空”当作一个球，共计5个“球”，投入5个盒子中，有A55=120种投放法．∴共计10×120=1200种方法（2）没有一个盒子空着，相当于5个元素排列在5个位置上，有A55种，而球的编号与盒子编号全相同只有1种，所以没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同的投法有A55﹣1=119种．（3）不满足条件的情形：第一类，恰有一球相同的放法：C51×9=45，第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法：∴满足条件的放法数为：A55﹣45﹣44=31（种）．【点评】本题（1）解题的关键是把两个球先看成一个球，把没要球的地方也堪称一个球，再排列得到结果，（2）（3）用间接法求解便捷．20．已知（1+）2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n（n∈N*）．（1）若a0+a1+a2+…+a2n=，求a3的值；（2）求证：a n＜（n∈N*）（3）若存在整数k （0≤k≤2n），对任意的整数m（0≤m≤2n），总有a k≥a m成立，这样的k是否唯一？并说明理由．【考点】二项式定理的应用．【专题】综合题；二项式定理．【分析】（1）取x=1，求出n，再求a3的值；（2），利用数学归纳法证明：；（3）（1≤k≤2n，k∈N*），设小于或等于的最大整数为M，则当时，满足条件的正整数k有2个，即k=M 或k=M﹣1；当时，满足条件的正整数k只有1个，即k=M．【解答】解：（1）取x=1，有a0+a1+a2+…+a2n=（1+）2n=，解得n=2，…此时a3==．…（2），下面证明：，当n=1时，左=，右=，左＜右，命题成立；…假设当n=k时，命题成立，有＜，则n=k+1时， =•=•••＜••＞，命题也成立．由上知，（n∈N*），即a n＜（n∈N*）．…（3）由题意知：a k是a0，a1，…，a2n中的最大项．，．所以（1≤k≤2n，k∈N*），令，得，设小于或等于的最大整数为M，则当1≤k≤M时，a k﹣1≤a k，故a0＜a1＜…＜a M﹣1≤a M（时取等号）；当M＜k≤2n时，，a k﹣1＞a k，故a M＞a M+1＞…＞a2n．…所以当时，满足条件的正整数k有2个，即k=M或k=M﹣1；当时，满足条件的正整数k只有1个，即k=M．…【点评】本题考查二项式定理的运用，考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，难度大．21．已知，n∈N*．（1）若g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x），求g（x）中含x2项的系数；（2）若p n是f n（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{a n}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：p n（a1a2…a n+1）≥（1+a1）（1+a2）…（1+a n）．【考点】数学归纳法；二项式定理的应用．【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）确定函数g（x），利用二项式定理可得g（x）中含x2项的系数；（2）确定p n的表达式，根据数学归纳法的步骤，先证n=1时成立，再设n=k时成立，利用归纳假设证明n=k+时成立即可．【解答】（1）解：g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x）=+2+3，∴g（x）中含x2项的系数为=1+10+45=56．（2）证明：由题意，p n=2n﹣1．①当n=1时，p1（a1+1）=a1+1，成立；②假设当n=k时，p k（a1a2…a k+1）≥（1+a1）（1+a2）…（1+a k）成立，。
江苏省徐州市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
江苏省徐州市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·安徽模拟) 复数，则（）A .B . 8C .D . 202. （2分）设命题p:非零向量是的充要条件；命题q“x>1”是“x>3”的充要条件，则（）A . 为真命题B . 为假命题C . 为假命题D . 为真命题3. （2分） (2019高三上·通州期中) 2014年6月22日，卡塔尔首都多哈召开的第38届世界遗产大会上宣布:中国大运河项目成功入选世界文化遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目.随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的的.今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头.已知游船在顺水中的速度为，在逆水中的速度为（），则游船此次行程的平均速度与的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分）在中，已知a,b,c分别为内角A，B，C所对的边，S为的面积.若向量满足，则（）A .B .C . 2D . 45. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，则为（）A . 4B . 6C . 8D . 106. （2分）在正项等比数列{an}中，若s2=7,s6=91,则s4的值为（）A . 28B . 32C . 35D . 497. （2分）设,其中实数满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）C . 3D . 68. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 以双曲线(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b 的圆F，则圆F与双曲线的渐近线（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 不确定9. （2分）已知命题“函数f（x）、g（x）定义在R上，h（x）=f（x）•g（x），若f（x）、g（x）均为奇函数，则h（x）为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）A . 1个B . 2个11. （2分）将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，一共有（）种不同结果．A . 6B . 12C . 36D . 21612. （2分）(2018·茂名模拟) 过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直的直线与交于两点，若在两点处的切线与的对称轴交于点，则外接圆的半径是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 曲线在点处的切线方程为________．14. （1分）(2017·沈阳模拟) 若正态变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则ξ在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（172，52），则适宜身高在177～182cm范围内员工穿的服装大约要定制________套．（用数字作答）15. （1分） (2015高二上·承德期末) 二项式的展开式中常数项为________．16. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 设函数，若对于任意的，在区间上总存在唯一确定的，使得，则的最小值为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （15分） (2016高一下·石门期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，记an与an+1的等差中项为kn ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设集合，等差数列{cn}的任意一项cn∈A∩B，其中c1是A∩B中的最小数，且110＜c10＜115，求{cn}的通项公式．18. （15分） (2019高三上·凤城月考) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．（参考公式：，其中）0.400.250.150.100.050.0250.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02419. （10分） (2019高三上·双鸭山月考) 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．20. （5分）(2017·湖北模拟) 已知抛物线的焦点F1与椭圆的一个焦点重合，Γ的准线与x轴的交点为F1 ，若Γ与C的交点为A，B，且点A到点F1 ， F2的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不过原点且斜率存在的直线l交椭圆C于点G，H，且△OGH的面积为1，线段GH的中点为P．在x轴上是否存在关于原点对称的两个定点M，N，使得直线PM，PN的斜率之积为定值？若存在，求出两定点M，N的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2018·内江模拟) 已知函数，曲线在点处的切线方程为： .（1）求，的值；（2）设，求函数在上的最大值.22. （10分）(2017·舒城模拟) 极坐标系中椭圆C的方程为ρ2= ，以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度．（1）若椭圆上任一点坐标为P（x，y），求的取值范围；（2）若椭圆的两条弦AB，CD交于点Q，且直线AB与CD的倾斜角互补，求证：|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．23. （10分） (2017高二下·陕西期末) 已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11、答案：略12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
江苏省徐州市高二下学期数学期末考试试卷
江苏省徐州市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）设集合，则=（）A . [5,7]B . [5,6)C . [5,6]D . (6,7]2. （2分） (2018高二上·芮城期中) 已知则直线不过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019高一上·水富期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·银川模拟) 已知中，角所对的边分别为，若的面积为，则的周长为（）A . 8D .5. （2分） (2016高二上·武城期中) 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A . a3B . a3C . a3D . a36. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 下面四个命题：①对于实数m和向量，恒有：②对于实数m，n和向量，恒有：③若（m∈R），则有： =④若（m，n∈ ，则m=n，其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·绵阳模拟) 等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则a1与a7的等比中项为（）C . ﹣81D . 278. （2分）向量，则“x=2”是“"的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·双鸭山期末) 对于命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（）C . 3个D . 4个11. （2分） (2017高一下·龙海期中) 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A . 6B . 7C . 8D . 2312. （2分） (2016高一上·台州期末) 已知cosα= ，则sin（+α）=（）A .B . ﹣C . ﹣D .13. （2分）(2018·安徽模拟) 设、是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，且轴，则椭圆的离心率等于（）A .B .C .D .14. （2分）已知函数f（x）= ，若当方程f（x）=m有四个不等实根x1 ， x2 ， x3 ， x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A .B . 2﹣C .D . ﹣15. （2分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P 是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（）A . 5B . 4C . 4D . 2二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分）(2017·惠东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．17. （1分）已知单位向量满足，则的夹角为________．18. （1分） (2019高二下·杭州期末) 已知数列是等差数列，是等比数列，数列的前项和为 .若，则数列的通项公式为________.19. （1分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知A1A=1，AD=1，AB=，则体对角线AC1与平面ABCD 所成角的大小为________三、解答题 (共5题；共25分)20. （5分）(2020高三上·泸县期末) 已知向量，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值；21. （5分）(2018·浙江) 如图，已知多面体ABCA1B1C1 ， A1A ， B1B ， C1C均垂直于平面ABC ，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．22. （5分） (2019高一下·绵阳月考) 设数列的前项和为且 .（1）求的通项公式；（2）令，若的前项和为，且恒成立，求的取值范围．23. （5分） (2016高二上·成都期中) 如图，椭圆M： =1（a＞b＞0）的离心率为，直线x=±a 和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m的值．24. （5分）已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=﹣1处取得最小值m﹣1（m≠0）．设f（x）= ．（1）求二次函数y=g（x）的解析式（假设m为已知常数）；（2）若曲线y=f（x）上的点P[到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；（3） k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）﹣kx存在零点，并求出零点．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共4题；共4分)16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共5题；共25分) 20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、。
江苏省徐州市高二数学下学期期末考试试题 理 苏教版
徐州市2012—2013学年度第二学期期末抽测高二数学试题（理科）参考公式：随机变量X 的方差公式：()221ni i i V X x p μ==-∑，其中1ni i i x p μ==∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．． 1．已知i 为虚数单位，复数z 满足i 2i z ⋅=-，则z 的值为 ▲ ． 2．4(2)x +展开式中含2x 项的系数等于 ▲ ．(用数字作答)3．甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为0.9，0.8，若两人同时射击，则他们都击中靶子的概率为 ▲ ．4．用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c 至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数,,a b c 都是 ▲ ”．5．甲、乙、丙、丁四人站成一排，甲不站在排尾的站法共有 ▲ 种．（用数字作答） 6．在极坐标系中，圆2sin ρθ=（02θπ<≤）的圆心的极坐标为 ▲ ． 7．已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为2Sr l=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R = ▲ ．8．已知矩阵1021⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，3140⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦N ，且()1a b c d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦MN ，则ad bc += ▲ ． 9则()V X = ▲ ．10．某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 ▲ ．11．从5名男生和4名女生中任选3名学生，要求男、女生都要选，有 ▲ 种不同的选法．（用数字作答）12．曲线,sin x y θθ⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）上的点到直线,1x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）的距离的最大值为 ▲ ．13．若()623456012345632x a a x a x a x a x a x a x -=++++++，则123452345a a a a a ++++66a += ▲ ．14．已知()f x 是定义在R 上的函数，对于任意12,x x R Î，()()()12121f x x f x f x +=+-恒成立，且当0x >时，()1f x >，若()20132014f =，且()233f x ax --<对任意()1,1x ?恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分已知复数112i z =-，234i z =+，i 为虚数单位．（1）若复数12z az +对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（2）若1212z zz z z -=+，求z 的共轭复数z ．16．(本小题满分14分)已知矩阵221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，其中a R Î，点()1,2P -在矩阵M 变换下得到点()4,0P ¢-． （1）求实数a 的值；（2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量．17．(本小题满分14分)一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为()f n ．① ② ③ ④（1）求出()2f ，()3f ，()4f ，()5f 的值；（2）利用归纳推理，归纳出()1f n +与()f n 的关系式； （3）猜想()f n 的表达式，并写出推导过程．18．(本小题满分16分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的非负半轴重合．曲线1C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=，曲线2C 的参数方程为2cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）求曲线1C 的直角坐标方程及3απ=时曲线2C 的普通方程； （2）设(2,0)E ，曲线1C 与2C 交于点M ， N ，若2ME NE =，求MN 的长．19．(本小题满分16分)已知从A 地去B 地有甲、乙两条路可走，汽车走甲路堵车的概率为14，汽车走乙路堵车的概率为13，若有三辆汽车走甲路，有一辆汽车走乙路，且走甲路的三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．（1）求走甲路的三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率；（2）求这四辆汽车被堵的车辆数X 的概率分布和数学期望()E X ．20．(本小题满分16分)证明下列不等式：（1）对任意的正实数a ，b ，有21111(1)a b a b b --+++≥； （2）012012012555525C C C C 5151515135n n n nnn n n n nn⋅⋅+⋅+⋅++⋅+++++L ≥，n ∈N ．。
江苏省徐州市数学高二下学期理数期末考试试卷
江苏省徐州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（）A . 两个圆B . 两条直线C . 一个圆和一条射线D . 一条直线和一条射线2. （2分） (2017高二上·长春期中) 已知曲线C的参数方程是（t为参数），点M（6，a）在曲线C上，则a的值为（）A . 9B . 6C . ﹣6D . ﹣93. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·马山期末) 函数在点处的切线方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·石家庄月考) 已知偶函数对于任意都有，且在区间上是单调递增，则、、的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）直线x=0，x=2，y=0与曲线y=x2+1围成的曲边梯形，将区间[0， 2]5等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为（）A . 3.92；5.52B . 4；5C . 2.51；3.92D . 5.25；3.597. （2分） (2016高三上·德州期中) 已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式 f（2）的解集是（）A . （﹣∞，2）∪（1，+∞）B . （﹣2，1）C . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D . （﹣1，2）8. （2分） (2016高二上·福州期中) 已知M= dx，N= cosxdx，由程序框图输出S的值为（）A . 1B . ln2C .D . 09. （2分）若复数z=（a2﹣2）+（a+ ）i为纯虚数，则的虚部为（）A . 2B . 2 iC .D . i10. （2分） (2016高二下·钦州期末) 若复数z满足（1+i）z=2i，则z的共轭复数 =（）A . 1﹣iB . 1+iC .D .11. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数y＝2x3－2x2在[－1,2]上的最大值为（）A . －5B . 0C . －1D . 812. （2分）(2019·西宁模拟) 定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·天津文) i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为________．14. （1分）(2018·黄山模拟) 已知 ,则＝________.15. （1分）函数f（x）= +x在R上有极值，则m的取值范围是________．16. （1分）已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二下·宜昌期末) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l 上，（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．18. （10分）(2020·华安模拟) 已知圆的极坐标方程为： .（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.19. （5分） (2020高二上·黄陵期末) 计算曲线与直线所围图形的面积．20. （5分）(2017·天心模拟) 已知函数f（x）=ax2+x﹣lnx，（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设f（x）极值点为x0 ，若存在x1 ，x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ，使f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞2x0 ．21. （10分）(2018·长宁模拟) 已知复数满足，的虚部为2．（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，，，求△ 的面积．22. （10分）(2018·南京模拟) 如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点， .（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
江苏省徐州市10-11学年高二数学下学期期末考试 理(扫描版)苏教版
徐州市2021-2021学年度第二学期期末考试高二数学〔理科〕试题2021—2021学年度第二学期期末考试 高二数学(理)参考答案与评分标准一、填空题：1．3 2．24 3．0.7 4．6 5．0110-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦6．1a = 7．71 8．5 9．30 10． 2 11．③④ 12．19- 13．34 14．(3,)∞+ 二、解答题：16．将极坐标方程22sin()4ρθπ=+化为直角坐标方程为22220x y x y +--=，…4分将参数方程32,5445x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩+化为普通方程为4340x y -+=．………………………8分因为曲线C 的圆心为(1,1)C ，所以圆心C 到直线l 的距离为1，…………………10分 又圆的半径为2，故所求弦长为()222212-=．………………………………14分17．⑴234234,,345a a a ===．……………………………………………………………3分 ⑵猜测1n na n =+．………………………………………………………………………5分证明：①当1n =时，111112a ==+，结论成立；……………………………………7分 ②假设()1n k k =≥时结论成立，即1k ka k =+，……………………………………9分那么当1n k =+时，因为11210k k k a a a -=+++，所以1(2)101k ka k -=+++， 即1211k k a k =+++，因为201k k ≠++， 所以()111211k k k a k k ==++++++， 所以，1n k =+时，结论成立．………………………………………………………13分 由①②可知，对一切*n ∈N ，1n na n =+．……………………………………………14分． 19．⑴设“汽车第二次停车时最多已通过2个路口〞为事件M ，“汽车在第1个路口停车〞为事件A ，“汽车在第2个路口停车〞为事件B ，“汽车在第3个路口停车〞为事件C ，那么M AB ABC ABC =++，……………………………………………………………4分所以()()()()11112723333327P M P AB ABC P ABC =+=⨯⨯⨯⨯=++．……………8分 答：汽车第二次停车时最多已通过2个路口的概率为727．…………………………9分⑵随机变量的取值为0,1,2,3，的分布表为：………………………13分()124838012339272727E X =⨯⨯⨯⨯=+++．…………………………………………15分答：X 的数学期望为3827．……………………………………………………………16分20．⑴()111f x x '=-+，由()0f x '=，得0x =．当()1,0x ∈-，()0f x '>；当()0,x ∈∞+时，()0f x '<， 所以()f x 的单调增区间为()1,0-，单调减区间为()0,∞+，所以()()max 00f x f ==．………………………………………………………………4分 ⑵〔ⅰ〕当a b =时，不等式显然成立． 当a b ≠时，假设0b a >>，那么02b aa ->，由⑴知，02b a f a -⎛⎫< ⎪⎝⎭， 即ln 1022b a b a a a --⎛⎫-< ⎪⎝⎭+，所以ln 22b a b aa a-⎛⎫<⎪⎝⎭+，所以2e 2b aa b a a ->+． 假设0a b >>，那么102b aa--<<，同上可得2e 2b aa b a a ->+． 综上可得2e 2b aa b aa-+≥．………………………………………………………………10分〔ⅱ〕要证明()()()()ln 2g a a b g a b g b -+++≥， 只要证明()()()()ln 20g a g b g a b a b -++++≥，也就是要证明()()()ln ln ln ln 20a a b b a b a b a b -+++++≥，即要证明22lnln 0a ba b a b a b+++≥． ①当a b =时，22ln ln ln1ln10a ba b a b a b a b==++++，不等式成立；②当a b ≠时，由〔ⅰ〕可知，ln 1022b a b a a a --⎛⎫-< ⎪⎝⎭+，ln 1022a b a bb b --⎛⎫-< ⎪⎝⎭+， 因为0,0a b >>，所以ln 1022b a b a a a --⎛⎫-< ⎪⎝⎭+，ln 1022a b a b b b --⎛⎫-< ⎪⎝⎭+， 所以ln 1ln 1022b a a b a b a b --⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++，即ln ln 022a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++， 故22lnln ln ln 022a b a b a b a b a b a b a b a b =-->+++++，即22ln ln 0a b a b a b a b>+++， 综上，22ln ln 0a ba b a b a b+++≥．所以()()()()ln 2g a a b g a b g b -+++≥．…………………………………………16分〔如有其它解法，请参照给分〕。
江苏省徐州市高二下学期期末数学试卷(理科)
江苏省徐州市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 若复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则 =（）A . 1﹣2iB . 1+2iC . 2+iD . 2﹣i2. （2分）“π是无限不循环小数，所以π是无理数”以上推理的大前提是（）A . 实数分为有理数和无理数B . π不是有理数C . 无理数都是无限不循环小数D . 有理数都是有限循环小数3. （2分）给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量服从正态分布N(4,22)，则；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（）A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④4. （2分） (2017高二下·广安期末) 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·天心期中) 设集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y ﹣at+2）2=1}，如果命题“∃t∈R，A∩B≠∅”是真命题，则实数a的取值范围是（）A . [1，4]B . [0， ]C . [0， ]D . （﹣∞，0]∪（，+∞]6. （2分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）= 的图象与g（x）的图象关于直线x= 对称，则g（x）的图象的一个对称中心为（）A . （，0）B . （，0）C . （，0）D . （，0）7. （2分）高二某班有5名同学站一排照相，其中甲乙两位同学必须相邻的不同站法有（）种．A . 120B . 72C . 48D . 248. （2分）在独立性检验中，若求得K2≈6.202，则（）参考数据：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001（K2≥k）k 2.072 2.760 3.841 5.024 6.6357.87910.828A . 我们有97.5%的把握认为两个变量无关B . 我们有99%的把握认为两个变量无关C . 我们有97.5%的把握认为两个变量有关D . 我们有99%的把握认为两个变量有关9. （2分） (2018高一下·珠海期末) 奥地利遗传学家孟德尔1856年用豌豆作实验时，他选择了两种性状不同的豌豆，一种是子叶颜色为黄色，种子性状为圆形，茎的高度为长茎，另一种是子叶颜色为绿色，种子性状为皱皮，茎的高度为短茎。
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20-2010学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试题参考答案及完全解析参考公式：随机变量的数学期望∑==ni ii px X E 1)(，方差∑=-=ni i ip xX V 122)(μ，其中()X E =μ。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
1、若bi i+=-112（i 为虚数单位），则实数b________。
2、在8件产品中。
一等品6件，二等品2件，从中任取3件，则取出2件一等品和1件二等品的取法有________种。
3、设随机变量X 的概率分布表如下所示，则其方差()________=X V 。
4、已知复数()()i i z -+=21（i 为虚数单位），则________=z 。
5、甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲解决这个问题的概率是0.4，乙解决这个问题的概率是0.5，则至少有一人解决这个问题的概率是________。
6、()512-x 展开式中所有项的二项式系数之和为________。
7、用数学归纳法证明“对于正整数n ，()()2332212nn n n n n +=++++++ ”，从kn =到1+=k n 时，等式左端增加的式子为________________。
8、已知数列2009，2010，1，-2009，-2010，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前、后两项之和，则这个数列的前2010项之和为________。
9、已知()662210621x a x a x a a x ++++=- ，则________610=+++a a a 。
10、对于问题：“已知关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为(),21，试求不等式02<+-c bx ax 的解集”，给出了下面一种解法：已知关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为()2,3，参考上述解法，则不等式02<++a bx cx 的解集为________。
11、编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐编号为1，2，3，4，5的五个座位，则恰有两个人的编号与座位号一致的坐法有________种。
12、甲、乙两支球队进行冠亚军争夺赛，比赛采用“五场三胜制”（其中一支球队赢三场即可夺冠），统计数据表明，每场比赛甲队获胜的概率为32，则最终乙队夺冠的概率为________。
13、 “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如：9876,5320），若把所有的四位渐减数按从大到小的顺序排列，则第180个数为________。
14、已知函数()x f y =是定义在()+∞,0上的单调增函数，当+∈N n 时，()+∈N n f 。
若()[]n n f f 3=，则()________8=f 。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
15、（本小题满分14分） 已知复数()i m m m m z 3222-++-=（i 为虚数单位）。
（1） 若R z ∈，求实数m 的取值范围；（2） 若z 为纯虚数，求实数m 的取值范围；（3） 若z 对应的点在复平面的第三象限，求实数m 的取值范围。
16、（本小题满分14分） 包括甲、乙两人在内的7名同学站成一排照相。
（1） 若甲必须站在正中间，有多少种不同的站法？ （2） 若甲、乙两人不能相邻，有多少种不同的站法？（3） 若甲、乙两人至多有一人站在两端，有多少种不同的站法？ （以上结果均用数字表示） 17、（本小题满分14分）已知在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的展开式中，前三项系数之和为127。
（1） 求n 的值； （2） 求3-x 项的系数；（3） 求展开式中的所有整式项。
18、（本小题满分16分） 已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3212M 。
（1） 求矩阵M 的逆矩阵1-M；（2） 求直线012=-+y x 在矩阵M 对应的变换作用下的直线方程。
（3） 求矩阵M 的特征值和特征向量。
19、（本小题满分16分）甲、乙两人参加2010年上海世博会青年志愿者选拔赛，选拔赛需进行世博知识问答，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6道，乙能答对其中的8道，且甲、乙能否答对问题相互独立，每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选。
（1）求甲、乙两人中只有一人入选的概率；（2）求甲答对的试题数X 的概率分布及数学期望。
20（本小题满分16分）（不易拿分）已知定义域为[]1,0的函数()x f y =，满足以下条件：①()41=f ；②对定义域内任意的x ，都有()3≥x f ；③当0,021≥≥x x ，且121≤+x x 时，都有()()()32121-+≥+x f x f x x f （1） 求()0f 的值；（2） 求函数()x f y =在[]1,0上的最大值； （3） 设数列{}n a 是首项为1，公比为41的等比数列； （i ） 猜想()n a f 与n a +3的大小关系，并证明你的结论；（ii ）是否存在关于n 的表达式()n g ，使()()()()n g a f a f a f n ≤+++ 21恒成立：若存在，请直接写出()n g 的表达式（不必推导）；若不存在，请说明理由。
2009-2010学年度第二学期期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
1、【析】()()()()i i i i i i +=+=+-+=-1212111212，∴1=b 。
2【析】301226=C C 。
3、【析】根据公式：∑=-=ni i i p x X V 122)(μ，易得()2141221141221122=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅-⋅+⋅=X V 。
4、【析】()()i i i z +=-+=321，∴101322=+=z 。
5、【析】①考虑相反事件有：()()7.05.06.015.014.011=⨯-=-⨯--；②分类讨论有：一人解出：()()5.05.04.015.014.01=⨯-+-⨯=P ，两人解出：2.05.04.02=⨯=P ，∴7.02.05.021=+=+=P P P 。
6、【析】所有项的二项式系数之和为()3221155554535251505==+=+++++C C C C C C 。
7、【析】k n =时有()()2332212k k k k k k +=++++++ ，1+=k n 时左端为()()()()2212221+++++++++k k k k k ，经比较易知增添式子为()()k k k -+++2212（不要忘记减去k ），也可化简为33+k （这样不太好）。
8、【析】把这个数列写下去：2009，2010，1，-2009，-2010，-1，2009，2010，1，-2009，-2010，-1，…，不难发现划线部分一直在重复，即其周期为6，每一周期和为0，而2010恰好可被6整除（2010=6×335），所以其前2010项之和为0（0×335）。
9、【析】不难发现6210610a a a a a a a +-+-=+++ ，∴考虑将1=x 代入，∴()[]729312166610==--=+++a a a 。
10、【析】题干已明确告诉我们要通过换元解决问题。
∴考虑将x 换成m1，∴0112<++⎪⎭⎫ ⎝⎛c m b m a ，同乘2m 即得02<++a bm cm ，又()3,21∈=m x ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,31m 。
11、【析】恰有两个人，∴先选两个人有25C ，接着再排，这时发现用排列组合解决比较复杂（公式我忘记了），于是考虑用枚举法，不失一般性，假设1坐1，2坐2，则有：⨯√√⨯⨯⨯34543535453445354354321座位号∴此时仅有2种情况，∴共有20225=⨯C 种。
12、【析】甲队获胜的概率为32，则乙队获胜的概率为31，∴比赛3场乙队胜出：2713131=⎪⎭⎫ ⎝⎛=P ；比赛四场乙队胜出：2723132312232=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=C P ，比赛五场乙队胜出：81831323122243=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=C P ，∴8117818272271321=++=++=P P P P 。
13、【析】先找出9***的渐减数，共8439=C 个，再找出8***的渐减数，共5638=C 个，再找出7***的渐减数，共353=C 个，此时已找出84+56+35=175个，还有五个，采用枚举法：1806532,1796540,1786541,1776542,1766543，∴第180个渐减数为6532。
14、【析】有点整数理论常识的同学都应该知道，此时（增函数，定义域、值域均为+N ），()n n f ≥。
取1=n ，有()[]31=f f ，∴()[]()131f f f ≥=，又()11≥f ，∴()3,2,11=f ，若()11=f ，有()[]()3111≠==f f f ，不成立；若()31=f ，则()[]()331==f f f ，与增函数矛盾；∴()21=f ，∴()32=f ，()[]()632==f f f ，()[]()963==f f f ，此时还有()()5,4f f 对应7,8。
当且仅当()()85,74==f f ，成立。
∴()()[]155358=⨯==f f f 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
15、【解】()()()()i m m m m i m m m m z 1313222-++-=-++-=（1）R z ∈，∴()()013=-+m m ，∴3-=m 或1=m ；（2）z 为纯虚数，∴()()()⎩⎨⎧≠+-=-03101m m m m ，∴0=m ；（3）z 对应的点在复平面的第三象限，∴()()()⎩⎨⎧<+-<-03101m m m m ，即⎩⎨⎧<<-<<1310m m ，∴10<<m 。
16、【解】（1） 甲 72066=A (种)；（2）枚举出所有甲乙不相邻的可能数： 甲 5种 甲 4种 甲 4种 甲 4种 甲 4种甲 4种 甲 5种共有5+4+4+4+4+4+5=30种，∴共3600120303055=⨯=⨯A （种）； （3）站左端：甲、乙 5 5552A ⨯⨯ 站右端： 5 甲、乙 5552A ⨯⨯ 无人站： 5 4 5554A ⨯⨯∴共有4800120040545252555555=⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯A A A （种）。
答：（1）720；（2）3600；（3）4800。
17、【解】()()231212r n r n r r rrn rnr x C x x CT --+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=（1）前三项系数之和为127，∴()()()127212121222111000=-+-+-n n n C C C ，∴()1271221=-+-n n n ，06322=--n n ，()6412=-n ，7,921-==n n （舍），∴9=n （2）()()23992312121r r rrr n rnrrr xC xC T --+-=-=，∴3239-=-r，∴5=r ， ∴()33595515403221--+-=-=x x C T ，∴系数为-4032；（3）90≤≤r ，r 为奇数，∴9,7,5,3,1=r 。