中国三大产业效率评价

中国三大产业效率评价

【摘要】传统的DEA方法将决策单元视为“黑箱”，因此往往高估效率且无法发现被评单元非有效性的来源。网络DEA模型建模时放弃了黑箱假设从而使得所得效率值更加精确。本文使用高强的平行结构模型评价中国三大产业的效率，创新之处在于对模型的初始数据进行了必要的修正，结果显示使用修正后的数据所得的效率值有较大改进。

【关键词】数据包络分析（DEA）CCR模型平行结构模型效率评价

一、国内外文献综述

DEA（Data Envelopment Analysis，数据包络分析）是数学、运筹学、数理经济学和管理科学的一个新的交叉领域，基于Farrell于1957年在生产效率的度量方面所做的基础性工作，最初由Charnes和Cooper等人提出。这一方法可以测量非边界的DMU的效率水平，并且识别那些非有效DMU所对应的标杆（benchmark）。由于DEA具有“天然”的经济背景，因此DEA方法广泛应用于公共部门以及企业的效率评价，例如学校、酒店、银行、保险业、铁路部门、国家经济等。而传统DEA模型也在不断完善与扩充，例如继1978年Charnes和Cooper 等人提出CCR模型之后，一些具有代表性的模型相继出现：BCC模型，FG模型，ST模型，加法模型等。

传统的DEA存在着一个“黑箱”假设：假设其评价的DMU内部为一个“黑箱”，即具体的转化过程不会精确地表述和模拟。这一假设曾被认为是DEA方法的优势之一──它只是揭示而不强加转化过程的结构。

然而近年来，随着社会的发展，管理实践对效率评价提出了新的更高的要求，深入到决策单元内部并找出低效症结所在，成为提高效率精确度的一条途径，这就需要找寻一种新的方法来打开“黑箱”，为管理实践提供更有参考价值的效率评价结果。打开“黑箱”后，主要能够获得以下两方面的信息：一是识别非有效性的来源。标准DEA并不能够提供足够的详情来识别组织中非有效的特别来源。正如Kao and Hwang（2008）文献引言部分所提到的，什么因素导致了DMU的非有效是一个更值得关注的问题，尽管减少输入增加输出可以提高绩效；二是提供相应的改进策略以提高组织绩效。网络DEA模型允许单个DMU决策者能够集中特别的效率增强策略在那些生产过程的组成子决策单元中。例如，某些情形下，通过合并所观察的DMUs的一些子结构能够理论上获得更优的绩效。

网络DEA的建模与实证已成为当前DEA领域的研究热点。最早的网络DEA 模型出现在F?覿re and Whittaker（1995）、F?覿re and Grosskopf（1996）这两篇文献中。此后，F?覿re and Grosskopf（2000）发表了一篇以“网络DEA”为题目的论文，正式提出了“网络DEA”这一名词。后续的网络DEA研究包括Lewis and

Sexton（2004）关于如何纳入反向量的研究，Kao and Hwang（2008）、Kao（2009）的关系网络研究，Yu and Lin（2008）、Yu and Fan（2009）的多活动网络和混合结构网络研究等等。网络DEA体系不断完善的同时，众多的实证研究也验证了这些方法的合理性。

二、理论框架

假设一个DMU由n个同质的SDMU（Sub-DMU，子决策单元）组成。DMUj （j=1,...,n）使用m项投入生产出s项产出，Xij（i=1，…，m）和Yrj（r=1，…，m）分别表示投入向量和产出向量。每个DMUj内部有Pj条平行生产线（SDMUk，k=1,…Pj）。注意到X=X，Y=Y，即一个DMU的输入输出值为其内部各个SDMU 输入输出之和。所有的投入和产出均要求大于等于0。

1、CCR模型

对于DMU，传统的DEA方法将其视为一个“黑箱”，而不模拟具体的转化过程。最典型的“黑箱”模型为CCR模型，由Charnes和Cooper等人（1978）提出。模型1如下：

其中，ur，?淄分别代表投入产出的权重。通过Charnes-Cooper变换和对偶变换，可将上述模型转化成模型2在模型2中，（3）为输入约束，（4）为输出约束。s和s为松弛变量。?着表示非阿基米德无穷小量。?兹0表示效率值，?姿j 表示DMUj的乘数。当?兹0=1时表示DMU0（当前评价的DMU）为DEA有效。

黑箱模型有着广泛的应用。然而，正如前文所指出的，这一方法并不能够为决策者提供关于DMU无效性来源的信息。

2、平行结构模型

通过考虑DMU的内部结构，Kao（2009）提出了一种平行结构DEA模型。通过对偶等一些列的变化，可转变为模型3：

模型3中，（6）为输出约束，（7）为输入约束。s和s为松弛变量。?着表示非阿基米德无穷小量。?姿j表示DMUj的乘数，?浊表示DMU0的乘数。当?滓0=0时表示DMU有效。注意到当系数（?姿，?浊）对于同一个DMU均相同时，模型3与模型2等价。

三、实证模型设定

本文以2008年三大产业的统计数据为基础，将每个省市的内部划分为“第一产业”、“第二产业”以及“第三产业”三个SDMU，三个SDMU之间为平行结构。

1、投入产出指标的选取

投入指标主要有三项：固定资产投资，单位为亿元人民币；从业人员数，单位为万人；能源消耗，单位为万吨标准煤。以各产业的生产总值作为产出指标，单位为亿元人民币。表1列示了中国各省市三大产业投入产出数据的描述性统计，详细数据见《中国统计年鉴2009》。

2、投入产出指标的修正

名义GDP也称货币GDP，是用生产物品和劳务的当年价格计算的全部最终产品的市场价值。名义GDP的变动可以有两种原因：一种是实际产量的变动，另一种是价格的变动。也就是说，名义GDP的变动既反映了实际产量变动的情况，又反映了价格变动的情况。与之相对应的是实际GDP，实际GDP是用从前某一年作为基期的价格计算出来的全部最终产品的市场价值。显然，表1中的固定资产投资以及生产总值均为名义GDP数据，为了消除数据中价格变动的因素，从而能够更精确地评价DMU的效率，我们使用固定投资指数来修正固定资产投资金额，使用农产品生产价格指数来修正第一产业生产总值，使用工业品出产价格指数来修正第二产业生产总值，使用居民消费价格指数来大致修正第三产业生产总值。为了计算方便，我们假设2007年为实际GDP的基准年，表2列示了各省市修正指标的描述性统计。应用模型2和模型3，计算所得各省市分类效率值以及分产业的修正效率值如表3所示。

3、模型结果分析

首先，对比CCR效率值、平行结构效率值与指数修正的平行结构效率值，我们发现，CCR效率值大于等于平行结构效率值且CCR效率值大于等于指数修正的平行结构效率值，这说明“黑箱”模型高估了DMU的效率值；而平行结构的效率值与指数修正后的平行结构效率值并不存在特定的大小关系，且存在明显的“逆序”，即两组效率值的排序结果存在差异，这说明通过对输入数据进行指数修正后，效率值有较大改进。

其次，我们重点分析指数修正后的平行结构效率值以及各产业的分效率值。四个直辖市的总效率值依次为：北京0.8457，天津0.7244，上海0.9063，重庆0.2657，除重庆外，各直辖市的效率值均很高，其中上海市效率为全国之冠。再分析各产业分效率值发现，北京和上海的分效率值排序均为：第三产业优于第二产业优于第一产业，一个地区第三产业的发展程度往往代表着整个地区的经济发达程度，因此这一结果符合两地的实际情况。分析各省市的总效率值我们发现，效率值大小与各地经济实力并不存在必然的联系，例如青海和宁夏是我国经济欠发达的两个西部省份，但其效率值分别达到0.8286和0.5193，高于浙江等发达省份。分析各个产业的效率值，可以发现DMU无效性的来源，这正是网络DEA 方法的优点之一，以安徽省为例，总效率值为0.2188，而第一产业和第三产业效率值分别为0.6825和0.6893，均较高，因此造成安徽省总效率值低下的原因为第二产业效率值较低，提升的措施应该主要集中于第二产业的发展。