反比例函数与一次函数交点问题 ppt课件

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一次函数与反比例函数综合题PPT课件(数学人教版九年级下册)

一次函数与反比例函数综合题PPT课件(数学人教版九年级下册)

例2
(k2
¹
如图,已知一次函数
0)的图象交于 A(- 4,-
y1 = k1x + b(k1 ¹ 0) 的图象与反比例函数 2), B(m, 4) 两点,与y轴交于点C.
y2
=
k2 x
(2)
直接写出不等式
k1x + b <
k2 x
的解集.
y
B (2,4)
简析:x取何值时, y1 < y2
C
x< −4 或 0< x<2
B(2,4) C
S△AOB=
1 2
×
2
×
(2
+
4)
=6
D
o
x
A
(-4,-2)
数学初中 坐标系内图形面积的计算
练习1 如图,已知一次函数 y=kx+b 的图象交于A(m,2),B (3,n)两点.
(k
≠0)与反比例函数y=
3x(x>0)
(1)求一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
简析:
(1)
y=
一次函数与反比例函数综合题
授课教师:XX 日期:XX年XX月XX日
数学初中
学习目标
1 掌握一次函数和反比例函数的概念和性质,建立知识之间的联系; 2能画出一次函数和反比例函数的图象,理解图象与系数之间的关系, 体 会数形结合思想; 3会结合函数图象分析函数性质,并解决有关问题,提高分析和解决 问 题的能力.
3 x
A(
3 2
,2)
B (3,1)
A(
3 2
,2),B
(3,1)
y=-32x+3
数学初中 坐标系内图形面积的计算

一次函数与反比例函数的交点问题

一次函数与反比例函数的交点问题

一次函数与反比例函数的交点问题数学就像是一场寻宝游戏,充满了各种挑战和惊喜。

这不,今天我们就来聊一聊一次函数和反比例函数的交点问题,听起来好像有点高深对吧?但别担心,我保证这段旅程既有趣又简单。

你可能会想:“这两个函数到底和我有啥关系?”嘿嘿,别急,咱们慢慢来。

先说说一次函数是什么。

一次函数就像是你出门时随手点的导航,它告诉你“走直线,直达目的地”。

没错,一次函数就是一条直线。

你想,咱们平时在图上画直线,谁不觉得这条线既简单又规整?它的形式通常是“y = ax + b”,你只需要两个信息:斜率a 和截距b,就能画出这条直线。

很简单吧?基本上你只要知道一点起点和方向,它就能“稳稳地”带你前进。

想象一下你坐车,从家到公司,没什么弯弯曲曲的,就一条直路,走到哪儿就到哪儿。

再来看反比例函数,这可有意思了。

反比例函数不像一次函数那样规规矩矩,它更像是一位喜爱冒险的朋友,走到哪儿都充满了变化。

反比例函数的形式是“y = k/x”,你会发现,当x变大时,y就变小;当x变小的时候,y却变得非常大。

就像你把眼镜摘下来,开始倒立一样,世界一下子变了,方向、视野都不一样了。

每次你换一个x的值,y的变化都会让你觉得惊讶。

它不像一次函数那样直白,而是总是让你猜测下一步会发生什么。

要想画这个图,你得准备好心态,因为它总是曲线不断,曲折起伏的,就像是一个不走寻常路的老顽童。

说到这里,你大概能感受到一次函数和反比例函数各自的“性格”了吧?问题来了:这两条看似性格迥异的函数线,什么时候会“相遇”呢?它们的交点在哪里呢?这就像你和你的朋友偶尔会因为某个特殊的缘分在某个路口碰面一样,虽然你们的生活轨迹本来完全不重合,但因为某种奇妙的缘分,恰好在一个地方“撞个满怀”。

你是不是很想知道,这两条函数的交点在哪里?好吧,不卖关子了。

要找这两个函数的交点,我们只需要把一次函数和反比例函数的方程解出来,看看它们在什么条件下能“碰头”。

我们知道,一次函数的方程是“y = ax + b”,反比例函数的方程是“y = k/x”,要找到交点,就得把它们的y值相等,也就是说,咱们需要解这个方程:“ax + b = k/x”。

2020年中考专题复习课件:一次函数与反比例函数问题(共21张PPT)

2020年中考专题复习课件:一次函数与反比例函数问题(共21张PPT)

∴OA=2,CE=3.∴点A的坐标为(0,2)、
点B的坐标为(4,0)、点C的坐标为(﹣2,3).
设直线AB的解析式为y=kx+b,则 故直线AB的解析式为y=﹣ x+2.
解得

设反比例函数的解析式为y= (m≠0),C的坐标代入 得3= ,∴m=﹣6.∴该反比例函数的解析式为y=﹣
(2)联立可得交点D的坐标为(6,﹣1), 则△BOD的面积=4×1÷2=2, △BOD的面积=4×3÷2=6,故△OCD的面积为2+6=8.
想到 b决定与y轴的交点, k决定函数的增减性。
【中考真题】
1. 当a≠0时,函数y=ax-a与反比例函数y=
在同一坐标系中的图像可能是图中的( )
2.已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同 的交点,则一次函数y=kx﹣k与反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是( )
【考点3】 一次函数与反比例函数交点问题及不等式
2.如图所示,直线y=k1x+b与双曲线y= 交 于A、B 两点,其横坐标分别为1和5,则不等 式k1x+b< 的解集是_____
3.如图,在平面直角坐标系中,直线 =kx+b(k≠0)与双曲 线 = (a≠0)交于A、B两点,已知点A(m,2),点B (﹣1,﹣4). (1)求直线和双曲线的解析式; (2)把直线 沿x轴负方向平移2个单位后得到直线 ,直线 与双曲线 交于D、E两点,当 > 时,求x的取值范围.
的坐标是( )。
【变式训练】
1.正比例函数y=4x和反比例函数y= 的图象相交于 点A(x1,y1),B(x2,y2),求8x1y2-3x2y1的值.
小结1: 看到正比例函数与反比例函数图像交点,

26.1.2反比例函数与一次函数的交点问题

26.1.2反比例函数与一次函数的交点问题
M ( 1, 3)

y1>y2
o
x
③当X=-3 或X =1时, y1=y2
( N -3,-1)
例2::(2011台州)如图,反比例函数 (m≠0) 的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M,N,已 点M的坐标为M(1,3),点N的纵坐标为-1,回 答下列问题: (3)求△MON的面积。
y
y
M
A B
自学指导
例1::(2011台州)如图,反比例函数 (m≠0) 的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M,N,已 点M的坐标为M(1,3),点N的纵坐标为-1,回 答下列问题: X=-3 X=0X=1
(1)m= 3 ,
y
(-3,-1) 点N的坐标为 ;
( 2 )直接写出不等式 (2) ( 2 直接写出一次函数值大于 )直接写出不等式 m m 反比例函数时 x 的取值范围。 x+2x+2> >0的解集 的解集
例1. 如图,正比例函数 y=k x 与反比例函数 1 k y 2 的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标 x 为(2,4) y (1)分别写出这两个函数的表达式; A (2)你能求出点B的坐标吗? o 你是怎样求的? x B 解后思考: 1.如果正比例函数与反比例函数图象有交点, 则交点坐标有什么特点? 2.正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交 点,则k1和k2应满足什么条件?
k 变式:如图,已知,A,B是双曲线 y (k 0) x 上的两点,
(1)若A(2,3),求K的值 (2)在(1)的条件下,若点B的 D 横坐标为3,连OA,OB,AB,求 △OAB的面积。
o
y
A
E
B
C
x

反比例函数交点问题

反比例函数交点问题

反比例函数与一次函数的交点问题
8 1.已知如图, 反比例函数y 与一次函数y x 2的图像 x 交于A, B两点求(1) A, B两点的坐标;(2)AOB的面积. . y A 8 N y , M 解 : (1) x y x 2. x O B x 4, x 2, 解得 或 y 2; y 4.
m X >1 x+2> x 的解集 解: o m (2)不等式x+2 - >0的解集 (-3,-1) N x
∟ ∟
x
为 -3<X<0 或X >1
反比例函数与一次函数的交点问题
m 直接写出不等式 x+2 - <0的解集 变式1: x m 不等式x+2 - <0的解集 解: x
为 X<-3 或0< X < 1 变式2:试比较y1、y2的大小 解:
画一画
请同学们在同一直角坐标系画出反比 例函数与正比例函数的图像
k2 ( )当正比例函数 k1 x中的k1与反比例函数 中的k 2 1 y y x 的符号相同时,图像是 什么样的?
k2 (2)当正比例函数 k1 x中的k1与反比例函数y 中的k 2 y x 的符号不同时,图像是 什么样的?
的符号不同时两图像中的与反比例函数中的当正比例函数22112kxkykxky1在同一坐标系中函数和的大致图像必是1在同一坐标系中函数和的大致图像必是例1xyxyxykxyxky1?xyabcd2已知函数yax和反比例函数它们的图象在同一坐标系内没有交点则a与b的关系是
反比例函数与一次函数
的交点问题
第4课时
X=-3 X=0X=1 y
M (1,3)
① 当-3<X<0 或X >1时 ,y1<y2 ②当X<-3 或0<X<1时

一次函数与反比例函数图象相交的一个结论及应用

一次函数与反比例函数图象相交的一个结论及应用

一次函数与反比例函数图象相交的一个结论及应用当一次函数与反比例函数的图象相交时(如图1),学生通过各种方法的探究与演练,可熟练地计算AOB S ∆.接下来,我们继续观察图象,不难发现,只要一次函数与反比例函数的图象有交点,无论这条直线怎么变化,AOC ∆和BOD ∆的面积大小看似相当,分不出大小.那么,AOC S ∆和BOD S ∆是否相等呢?一、探求结论我们要证明AOC BOD S S ∆∆=,只需证明AC BD =即可.如图2,过点A 作AE y ⊥轴于点E ,AH x ⊥轴于点H .过点B 作BG y ⊥轴于点G ,交AH 于点I ,BF x ⊥轴于点F ,连结,,AG BH GH .由反比例系数的几何意义,可知AHOEBGOF S S =矩形矩形, ∴AIGE BIHF S S =矩形矩形,∴AIG BIH S S ∆∆=,∴AHG BGH S S ∆∆=.又AHG ∆和BGH ∆同底GH ,∴//GH AB .∵//,//BH DH AH CG∴四边形ACGH 和四边形BGHD 均为平行四边形,∴AC GH BD ==.通过以上探究,我们得到以下结论:设直线l 与抛物线c 相交于,A B 两点,与x 轴和y 轴分别交于点D 和C (如图2),则AC BD =.二、应用举例例1 (2019年长沙中考题)如图3,函数k y x=( k 为常数,0k >)的图象与过原点O 的直线相交于,A B 两点,点M 是第一象限内双曲线上的动点(点M 在点A 的左侧),直线AM分别交x 轴,y 轴于,C D 两点,连结BM 分别交x 轴,y 轴于点,E F .现有以下四个结论:①ODM ∆与OCA ∆的面积相等;②若BM AM ⊥于点M ,则30MBA ∠=︒;③若M 点的横坐标为1,OAM ∆为等边三角形,则2k =+④若25MF MB =,则2MD MA =. 其中正确的结论的序号是 .(只填序号)本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积以及平行线分线段成比例定理等知识.其中,序号①在本题中相对较难判断,但利用本文所得结论,问题就迎刃而解了.例 2 如图4,反比例函数k y x=( 0k >)与矩形OABC 相交于D ,D G 两点,则AD CG BD BG=. 证明 连结DG 交x 轴,y 轴于,E F 两点.∵//,//AB OE OA BC ,∴FADGBD GCE ∆∆∆, ∴AD FD BD GD =,CG GE BG GD=,又∵FD GE=,∴AD CG BD BG=.可见,利用本文得到的结论,我们可有效地解决反比例函数与一元函数或矩形相交的有关问题.。

第八讲 一次函数与反比例函数PPT教学课件

第八讲 一次函数与反比例函数PPT教学课件
这两坐标轴为对应图像的渐近线
性质: 当 k>0 时,图像的两支分别在第一、三象限内,
且在每个象限内 y 随 x 增大而减小
当 k<0 时,图像的两支分别在第二、四象限内, 且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大
例3、若函数 y(m2)xm 23m 1是反比例函数,
且当 x 0 时,y 随 x 的增大而减小,求 m 的值
概念:函数 ykxb(k0 )称 y 是 x 的一次函数 当 b=0 时,ykx(k0)称 y 是 x 的正比例函数
图像: 一次函数 ykxb(k0 )的图像是经过
(0,b),(b,0) 的一条直线, k
b 叫做直线在 y 轴上的截距
性质: 当 k >0 时,y 随 x 的增大而增大 当 k <0 时,y 随 x 的增大而减小
反比例函数 y k 的图像关于原点成中心对称 x
函数 y k 呢? x2
左加右减 (2,0)
函数 y k 1呢? x2
上加下减 (2,1)
函数 y k b(k0) xa
平移法则
(a,b)
例4、求函数 y x 2 的对称中心,
x 1
并说出其图像是如何变化而来的
已知一次函数
yx6和反比例函数
y
k x
(k
0)
有两个交点A , B,试判断∠AOB是锐角还是钝角,
并说明理由。
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
例1、已知一直线经过点A(-1,-1)和B(1,-5) 求直线AB的解析式.
例2、已知一次函数 y(m 3 )x m 2 1 6, 且 y 的值随 x 的增大而增大 (1)求 m 的取值范围 (2)若它恰好是正比例函数,求m的值

反比例函数与一次函数交点线段相等

反比例函数与一次函数交点线段相等

05
交点线段相等的拓展研究
更一般的函数交点线段相等问题
01 对于任意两个函数,探讨其交点所构成的线段是 否相等的问题。
02 研究交点线段相等条件下,函数的性质与特征。 03 探究不同类型的函数(如二次函数、三角函数等
)之间的交点线段相等问题。
与其他数学概念的关联
与方程组的解的关

交点即为两个函数对应的方程组 的解,探讨交点线段相等与方程 组解的性质之间数与一次函数的图象交于两点,这两点连线的中 点恰好是两函数图象的另一个交点。这意味着两函数图象在这一点的切线斜率相 等,具有特殊的对称性和美学价值。
02
反比例函数与一次函数的基本知识
反比例函数的定义和性质
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$($k$ 为常数,$k neq 0$)的函数称为反 比例函数。
求解三角形面积
在三角形中,若已知两边长及其夹角 ,可利用交点线段相等性质,通过求 解反比例函数与一次函数的交点,得 到三角形的高,进而求得面积。
证明线段相等
在几何图形中,若需证明两条线段相 等,可通过构造反比例函数和一次函 数,利用交点线段相等的性质进行证 明。
在实际问题中的应用
分配问题
在实际分配问题中,如资源分配、时间分配等,可利用反比例函数与一次函数交点线段相等的性质,找到最合理 的分配方案。
反比例函数与一次函 数交点线段相等
汇报人:XXX 2024-01-22
目 录
• 引言 • 反比例函数与一次函数的基本知识 • 交点线段相等的证明方法 • 交点线段相等的应用举例 • 交点线段相等的拓展研究 • 结论与展望
01
引言
目的和背景
研究反比例函数与一 次函数交点线段相等 的性质

反比例函数与一次函数的综合-完整版课件

反比例函数与一次函数的综合-完整版课件

为学生后续学习更复 杂的数学知识和解决 实际问题打下基础。
培养学生的数学思维 和解决问题的能力, 提高学生的数学素养 。
课件内容概述
01
02
03
04
反比例函数的基本概念、图像 和性质。
一次函数的基本概念、图像和 性质。
反比例函数与一次函数的综
通过实例和练习题,加深学生 对反比例函数和一次函数的理
下节课预习提示和作业布置
预习提示
下节课将学习反比例函数与二次函数的综合应用,请学生提前预习相关内容,了 解基本概念和性质
作业布置
布置与反比例函数与一次函数综合应用相关的练习题和思考题,要求学生认真完 成并提交作业
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
反比例函数的图像关于原点对称,即 满足奇函数的性质 $f(-x) = -f(x)$。
反比例函数在其定义域内具有单调性 :在第一、三象限内单调递减,在第 二、四象限内单调递增。
反比例函数在其定义域内没有极值点 ,也没有拐点。
CHAPTER 03
一次函数基本概念与性质
一次函数定义及表达式
一次函数定义
可导性
一次函数的导数为常数 $k$, 即其斜率。
对称性
一次函数图像关于点 $(h, k)$ 中心对称,其中 $h = b/2a$,$k = f(h)$。
线性变换性质
一次函数具有线性变换性质, 即 $f(ax+b) = k(ax+b) + b
= akx + (ab+b)$。
CHAPTER 04
反比例函数与一次函数综合 应用
一次函数是形如 $y = kx + b$(其 中 $k neq 0$)的函数,它描述了两 个变量之间的线性关系。

反比例函数与一次函数两个交点的关系

反比例函数与一次函数两个交点的关系

反比例函数与一次函数两个交点的关系你会发现自己在做数学题的时候,突然就被一个看似简单却又深奥的问题困住了。

比如那道题:反比例函数和一次函数的交点,究竟是什么关系?一开始看这题,肯定有人想:这不就是两个函数相交的地方嘛,简单不简单?但越想越觉得怪,怎么感觉有点复杂呢?反比例函数和一次函数的交点,真不是那么难理解。

说白了,就是我们要找这两条曲线在哪儿碰面。

反比例函数那是一个典型的“曲线”,它的形状像一个弯弯的U字型,越靠近坐标轴越陡。

它有个特点,x和y互相制约,你越大,它越小,反正就是“此消彼长”。

而一次函数嘛,那就是咱们常说的“直线”了,简单得不行,斜斜地从左下角伸到右上角,或者从右下角伸到左上角,取决于它的斜率。

但这两者相交的时候,可就有点意思了。

如果仔细想想,你会发现:反比例函数和一次函数的交点,完全是个“缘分”的问题!有时候它们相交一次,像偶遇的老友,聊个天就走;有时候它们根本就不理对方,擦肩而过;也它们可能在同一个地方久等不见,结果谁也没有找到谁。

听起来是不是有点神秘?这种“缘分”就和我们日常生活一样,不是所有的事都能控制得了。

反比例函数和一次函数相交的数量、位置、情况,其实是跟具体的方程式有关的。

比如,当你把反比例函数写成y = k/x,k又是一个常数,看看它和一次函数y = mx + b的交点,那就要解个方程了。

大家看着方程可能会觉得好像很复杂,但真正做起来也不过就是把两个式子“相等”而已。

假设咱们把这两个式子代进去,解出来的就是交点的x值。

然后再把这个x值代回去,计算出y值。

简单吧?如果解出来是两个不同的x值,那就说明它们有两个交点。

是不是很神奇?两个完全不同的数学对象,居然能在某个地方相遇,互相交错。

可是,你也可能碰到某些情况,解出来的方程没有实数解,结果就是两条线完全不相交。

这就像你和朋友约好在一个地方见面,可你提前到了,而他偏偏临时有事,根本没出现,俩人就“错过了”——这就没有交点。

一次函数与反比例函数的交点问题

一次函数与反比例函数的交点问题

一次函数之间的交点;如函数y=kx+b ,y=ax+c 图像有一个交点说明这两个函数存在相同的x ,y 的值,则这个相同的x ,y 的值即为函数y=kx+b ,y=ax+c 图像的交点坐标。

因为这个相同的x ,y 的值即为函数y=kx+b ,y=ax+c 图像的交点坐标所以可通过解方程来解决即:kx+b=ax+c解得x 的值,再代入可求得y 的值即为交点坐标。

当然也可以通过在直角坐标系中画出一次函数的图像直接从图像上看到,不过这种方法要求作图精确。

一般情况下,作图法只用作帮我们寻找解题的思路。

真正要接出精确的答案还是要通过代数运算。

一次函数与反比例函数的交点;函数y=ax+b,y=x k 图像有一个交点 说明这两个函数存在相同的x,y 的值,则这个相同的x,y 的值即为函数y=ax+b, y=x k 的图像的交点坐标。

即ax+b=xk ,此式可化解为ax 2+bx-k=0 如果次一元二次方程的△>0则表示一次函数和反比例函数有两个交点;△ <0则表示一次函数和反比例函数没有交点;△ =0则表示一次函数和反比例函数有一个交点。

具体情况可有下图表示:例1:已知一次函数y=kx+k 的图象与反比例函数y=x2的图象在第一象限交于B (4,n ) ,求n ,k 的值。

变式练习1;若反比例函数的图象经过点(1,3)(1) 求该反比例函数的解析式; (2)求一次函数y=2x+1与该反比例函数的图象的交点坐标。

例2已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数x k ,当k 满足什么条件时,这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点?变式练习:一次函数y=-x+3与反比例函数y=x1 有两个公共交点A 和B 。

求: (1) 点A 和点B 的坐标 (2) △ABO 的面积例题3一次函数y=kx+b 与反比例函数y=x m 在同一个坐标系内只有唯一的一个交点A (2,3)。

求这两个函数的表达式。

变式练习:一次函数y=-2x+3与反比例函数y=xm 在同一个坐标系内只有唯一的一个交点A 。

反比例函数与一次函数的交点问题

反比例函数与一次函数的交点问题

反比例函数与一次函数的交点问题(总2页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--反比例函数与一次函数的交点问题(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.(2)判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为:①当k1与k2同号时,正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有2个交点;②当k1与k2异号时,正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有0个交点.反比例函数图象的对称性:反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴分别是:①二、四象限的角平分线Y=-X;②一、三象限的角平分线Y=X;对称中心是:坐标原点.反比例函数的性质(1)反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线;(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点.比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2,且保持不变.反比例函数y=xk(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,①图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k;②双曲线是关于原点对称的,两个分支上的点也是关于原点对称;③在xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.用待定系数法求反比例函数的解析式要注意:(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数,k≠0);(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式,得到待定系数的方程;(3)解方程,求出待定系数;(4)写出解析式.反比例函数与一次函数的交点问题(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.(2)判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为:①当k1与k2同号时,正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有2个交点;②当k1与k2异号时,正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有0个交点.(1)利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题,建立反比例函数的数学模型.②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义.③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解,然后在作答中说明.(2)跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式.同时体会数学中的转化思想.(3)反比例函数中的图表信息题正确的认识图象,找到关键的点,运用好数形结合的思想.(1)应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型,是解决实际问题的关键一步,培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力.在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识.(2)数形结合类综合题利用图象解决问题,从图上获取有用的信息,是解题的关键所在.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小.将数形结合在一起,是分析解决问题的一种好方法.。

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M(1,3) x >1
x
25
变式1 :直接写出不等式 x+2 - m ≤0的解集;
x
X≤-3或0< X ≤ 1
变式2:试比较y1、y2的大小X=。-3 ① 当-3<X<0 或X >1时,
y1<y2
X=0yX=1 M(1,3)
②当X<-3 或0<X<1时,
∟ ∟
y1>y2
o
x
③当X=-3 或X =1时, N(-3,-1)
△MON的面积.
y
H
∟ ∟
(0,2)A M (1,3)
3
∟ ∟
(-2,0)H B
1
oG
x
N (-3,-1)G
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16
变式:如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交 于A(2,3)、B(-3,n)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)直接写出一次函数值不小于反比例函数值的 自变量x的取值范围;
x K2_>__0
b__>__0
(1)
b _<___0
(2)
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6
自学检测1:(6分钟)
1.已知函数y=k/x 的图象如下右图,
则y=kx-2 的图象大致是( D )
y
y
y
o
x
A
y
ox
B
y
o
x
o
x
o
x
C
Dppt课件
7
2.函数y=ax-a 与 y a (a 0 )在同一条
x
直角坐标系中的图象可能是 D :
y
K1_>__0
y
K1_<__0
o
x K2_>__0
o
x K2_<__0
b__>__0
(1)
b _<___0
(2)
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5
变的图式像:在大同致一如坐下标,系则中k1,函、数k2y、 bkx各1 和应y满=足k2什x+么b条 件 ?说明理由.
y
K1_>__0
y
K1_<__0
o
x K2_<__0

思考3:那么一次函数y=k1x+b与反比例函数
y=k2/x呢?
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12
自学指导2:(3分钟)
1.求反比例函数y= 5 与一次函数y=x-4的交
点坐标.
x (5,1),(-1,-5)
变式1:求反比例函数y= 1 与一次函数
x
y=-x+2的交点坐标.
(1,1)
变式2:求反比例函数y= 4 与一次函数
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14
自学检测2:
1.函数 y 1 k 与 y 2x的图象有两个交
x
点,则k的取值范围为
k<1
.
2.若反比例函数y= k/x与一次函数y=x+2的图象
没有交点,则k的值可以是( A)
A.-2
B.-1
C.1
D.2
变式1:若反比例函数y= k/x与一次函数y=x+2的
图象有两个交点,则k>__-_1_且__K_≠_0.
y1=y2
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26
3.如图,反比例函数y1= k1/x的图象与正比例
函数y2=k2/x的图象交于点(2,1),则使
y1>y2的x的取值范围是
.
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27
4.如图,一次函数的图像与两坐标轴分别交于A、 B两点,与反比例函数交于C、D两点,点C、D分别 在第一、三象限,且OA=OB=2, C点坐标为(3,1). (1)试求一次函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象直接回答,当x为何值时,反比例函数 值不小于一次函数值? (3)求△OCD的面积.
是 (4 2 ,0)。 ①求An的坐标.
②求P2的坐标. ③求Pn的坐标.
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30
变 P△n式 P(x1:On,A如y1图,n),,△P…P12在(Ax函11A,数2y,1y)△, PPx332A((x>x2A20),3的,y图2△)象,P上nA,n1An都是等边三角形,边OA1、A1A2、 A2A3,…An-1An都在x轴上.则P1的坐标为 。
5.2.4
反比例函数与一次函数的 交点及面积
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3
学习目标:(1分钟)
1.会求一次函数与反比例函数的交点坐标;
2.能运用交点坐标解决不等式与三角形的面 积问题.
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4
自学指导1:反比例函数与一次函数图象的关系:
例的图1.在像同大一致坐如标下系,则中k,1函、数ky2、 kbx1 各和应y满=k足2x什+么b 条 件 ?说明理由.
②求P2的坐标. ③求Pn的坐标.
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31
3),回答下列问题:
(1)m= 3 ,点N的坐标为(-3,;-1)
x=-3
(2)直接写出一次函数值大
x=0yx=1
于反比例函数时x的取值 范(围2). 直接写出不等式
m x+2>≥ x 的解集
(2-3)<直X接<写0出或m不X等>式1
x+2- > 0的解集
x
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∟ ∟
-3<X<0
o N (-3,-1)
x
y=x-2的交点坐标.
无交点
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13
思数考y :一k次2 函的数交y点=k情1况x+分b析和:反比例函
y y
x
k1x b k2 x
k2 x
k1xb
k1x2b xk20
b2-4ac>0
交点个数:有两个交点
.
b2-4ac=0
交点个数:只有一个交点 .
b2-4ac<0
交点个数: 没有交点
.
复习:(2分钟)
1.在同一平面直角坐标系中,若一次函数 y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点
M的坐标为 (2,1) .
y=-x+y3 y=3x-5
M
o
x
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1
思考:你会求反比例函数y= 2与一次函数 y=x-1的图象的交点坐标吗?x
(2,1),(-1,-2) y
A
o
x
B
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2
变式2:若反比例函数y= k/x与一次函数y=x+2的
图象只有一个交点,则k=__-_1_____.
变式3:若反比例函数y= k/x与一次函数y=x+2
的图象在第二象限内有交点,则k的取值范围为
_-_1_≤_K__<__0.
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15
自学指导3:(3分钟)
例函:数如y图2=,反x+比2例的函图数象y交1 于mx点(Mm、≠0N),M的(1图,象3与),求一次
(3)求△OPQ的面积。
D (1 ,4)E
(4 ,1)
C
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19
(3)求△OPQ的面积. y
P(1,4)
Q (4 ,1) E
0C D
x
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20
(1 ,4) (4 ,1)
E F(5,0)y=-x+5
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21
变式:如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函 数y2= m/x(x>0)的图象交于A(1,6),B(a,2)两 点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(1)分别写出这两个函数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗?
你是怎样求的?
y
oA
x
B
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11
思考12:如正果比正例比 函例数函y=数k1与x反与比反例比函例数函图数象有 交y=点k2,则/x有交几点个,?则而k交1和点k坐2应标满有足什什么么特条点件? ?
若有交点,则k1和k2同号; 即k1k2>0.且两个交点关 于原点成中心对称. 若没有交点,则k1和k2异 号;即k1k2<0.
C
O
A
DB
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28
5.如图,已知A,B是双曲线 上的两点,
y
k (k x
0)
(1)若A(2,3),求K的值
(2)在(1)的条件下,若点B的横坐
标为3,连接OA,OB,AB,求
y
△OAB的面积.
A
6
2.5
EB x
oC D
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29
6.如图,△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角 形,点P1、P2在函数y=4/x(x>0)的图象上, 斜边 OA1,A1A2都在x轴上,则点A2的坐标
(2)直接写出y1≥y2时x的取值范围.
(3)求△OAB的面积.
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22
当堂训练(8分钟)
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23
1.如图,已知双曲线 y k (k>0) 经过矩形 OABC边AB的中点F,交xBC于点E,且四边形
OEBF的面积为2,则k的值是_2___.
y
CE O
B Fx
Ax
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24
2数.如y=图x+,反2的比图例象函交数于y 点mxM(,mN≠,0已)点的M图的象坐与标一为次M函(1,
y
y
y
y
ox
o
x
ox
ox
A
B
C
D
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8
3.一次函数
与反比例函数
在同一直角坐标系内的图象的大致位置是图
中的( C)
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9
4.已知反比例函数y
k x
(k
0)
当x<0时,图
象位于第三象限,则一次函数y=kx-k的图
象不经过第 二象限.
y
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