浙江省2019年中考数学中考复习练习真题预测复习第一章数与式第一节课前诊断测试

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2019年浙教版初中数学中考试卷含答案

绝密★启用前2019年浙教版初中数学中考模拟试卷含答案题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2．2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.105×109B．1.05×109C．1.05×108D．105×1063．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（）A．12个B．13个C．15个D．16个5．已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限6．如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB＝6，BC＝4，则等于（）A．B．C．D．不一定7．如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a 的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣28．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝10359．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为010．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（）A．3﹣或1+B．3﹣或3+C．3+或1﹣D．1﹣或1+第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）11．分解因式：ax2﹣ay2＝．12．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为．13．已知一个样本0，﹣1，x，1，3它们的平均数是2，则这个样本的中位数是．14．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为．15．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB＝6，则AG＝．16．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n 等于．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝．18．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA＝3，OB＝4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为．评卷人得分三．解答题（共8小题，66分）19．（6分）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x＝．20．（6分）如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝3，BD＝1，求CD．21．（6分）解方程：+＝1．22．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求△AOB的面积．24．（10分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF＝4，CF＝2．在（2）条件下，求AE的长．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）①求线段CD的长；②求证：△CBD∽△ABC．（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．26．（12分）在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.105×109B．1.05×109C．1.05×108D．105×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将105000000用科学记数法表示为1.05×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（）A．12个B．13个C．15个D．16个【分析】设口袋中的白球可能有x个，利用频率公式得到＝25%，然后解关于x的方程即可．【解答】解：设口袋中的白球可能有x个，根据题意得＝25%，解得x＝12，即口袋中的白球可能有12个．故选：A．【点评】本题考查了频数与频率：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数：数据总数．5．已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．【解答】解：由题意得，k＝﹣1×2＝﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时，图象在第一、三象限，k＜0时，图象在第二、四象限．6．如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB＝6，BC＝4，则等于（）A．B．C．D．不一定【分析】根据已知及角平分线的性质可得到△DOC∽△BOE，从而根据相似比不难求得．【解答】解：∵CE是∠DCB的平分线，DC∥AB∴∠DCO＝∠BCE，∠DCO＝∠BEC∴∠BEC＝∠BCE∴BE＝BC＝4∵DC∥AB∴△DOC∽△BOE∴OB：OD＝BE：CD＝2：3∴＝故选：B．【点评】解决本题的关键是利用相似得到所求线段有关线段的比值．7．如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a 的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣2【分析】设A（x1，0），B（x2，0），C（0，t），由题意可得t＝2；在直角三角形ABC中，利用射影定理求得OC2＝OA•OB，即4＝|x1x2|＝﹣x1x2；然后根据根与系数的关系即可求得a的值．【解答】解：设A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），C（0，t），∵二次函数y＝ax2+bx+2的图象过点C（0，t），∴t＝2；∵AC⊥BC，∴OC2＝OA•OB，即4＝|x1x2|＝﹣x1x2，根据韦达定理知x1x2＝，∴a＝﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点．注意二次函数y＝ax2+bx+2与关于x的方程ax2+bx+2＝0间的转换关系．8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．9．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c＝0根的判别式△＝b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵（a﹣c）2＝a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c＝0中，△＝b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出△＝b2﹣4ac＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键．10．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（）A．3﹣或1+B．3﹣或3+C．3+或1﹣D．1﹣或1+【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1、x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y 随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最大值为﹣5，可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x ＝1时，y取得最大值﹣5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最大值﹣5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最大值﹣5，可得：﹣（1﹣h）2+1＝﹣5，解得：h＝1﹣或h＝1+（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最大值﹣5，可得：﹣（3﹣h）2+1＝﹣5，解得：h＝3+或h＝3﹣（舍）．综上，h的值为1﹣或3+，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．分解因式：ax2﹣ay2＝a（x+y）（x﹣y）．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．12．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为 1.08×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：10.8万＝1.08×105．故答案为：1.08×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．已知一个样本0，﹣1，x，1，3它们的平均数是2，则这个样本的中位数是 1 ．【分析】根据平均数的公式先求出x，再根据中位数的定义得出答案．【解答】解：∵0，﹣1，x，1，3的平均数是2，∴x＝7，把0，﹣1，7，1，3按大小顺序排列为﹣1，0，1，3，7，∴个样本的中位数是1，故答案为1．【点评】本题考查了中位数、算术平均数的定义，掌握平均数、中位数的定义是解题的关键．14．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为60°．【分析】延长AB交直线b于点E，利用平行的性质可求出∠AEC的度数，再利用矩形的性质即可求出∠2的度数．【解答】解：延长AB交直线b于点E，∵a∥b，∴∠AEC＝∠1＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠AEC＝60°，故答案为：60°【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质以及矩形的性质，本题属于基础题型．15．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB＝6，则AG＝ 2 ．【分析】过E作EM∥AB与GC交于点M，构造全等三角形把DG转移到和AG有关的中位线处，可得所求线段的比，进而解答即可．【解答】解：过E作EM∥AB与GC交于点M，∴△EMF≌△DGF，∴EM＝GD，∵DE是中位线，∴CE＝AC，又∵EM∥AG，∴△CME∽△CGA，∴EM：AG＝CE：AC＝1：2，又∵EM＝GD，∴AG：GD＝2：1．∵AB＝6，∴AD＝3，∴AG＝，故答案为：2【点评】本题考查三角形中位线定理和全等三角形的性质，由中点构造全等三角形，从而将求解同一直线上的两条线段的比值问题转化为不共线的两条线段的比值问题．16．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n 等于12 ．【分析】根据正方形以及正六边形的性质得出∠AOB＝＝60°，∠AOC＝＝90°，进而得出∠BOC＝30°，即可得出n的值．【解答】解：连接AO，BO，CO．∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB＝＝60°，∠AOC＝＝90°，∴∠BOC＝30°，∴n＝＝12，故答案为：12【点评】此题主要考查了正多边形和圆的性质，根据已知得出∠BOC＝30°是解题关键．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝30°．【分析】首先证明∠ACC′＝∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′＝30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝75°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75°，∴∠CAC′＝180°﹣2×75°＝30°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝30°，故答案为30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出AC＝AC′，∠BAC＝∠ACC′＝75°是解题关键．18．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA＝3，OB＝4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为（3，4）或（，）或（﹣，）．【分析】由条件可知AB为两三角形的公共边，且△AOB为直角三角形，当△AOB和△APB全等时，则可知△APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标．【解答】解：如图所示：①∵OA＝3，OB＝4，∴P1（3，4）；②连结OP2，设AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故AB的解析式为y＝﹣x+4，则OP2的解析式为y＝x，联立方程组得，解得，则P2（，）；③连结P2P3，∵（3+0）÷2＝1.5，（0+4）÷2＝2，∴E（1.5，2），∵1.5×2﹣＝﹣，2×2﹣＝，∴P3（﹣，）．故点P的坐标为（3，4）或（，）或（﹣，）．故答案为：（3，4）或（，）或（﹣，）．【点评】本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质，做这种题要求对全等三角形的判定方法熟练掌握．三．解答题（共8小题）19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x＝．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+4x+4﹣4x2﹣4x＝﹣3x2+4，当x＝时，原式＝﹣6+4＝﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝3，BD＝1，求CD．【分析】（1）根据等腰直角三角形得出OC＝OD，OA＝OB，∠AOB＝∠COD＝90°，求出∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出AC＝BD＝1，∠CAO＝∠B＝45°，求出∠CAD＝90°，根据勾股定理求出CD即可．【解答】（1）证明：∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，∴OC＝OD，OA＝OB，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOD，在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，∴OC＝OD，OA＝OB，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠B＝∠OAB＝45°，∵△AOC≌△BOD，BD＝1，∴AC＝BD＝1，∠CAO＝∠B＝45°，∵∠OAB＝45°，∴∠CAD＝45°+45°＝90°，在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD＝＝＝．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，能熟练地运用全等三角形的判定定理求出两三角形全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．21．解方程：+＝1．【分析】首先确定最简公分母，然后方程两边同乘以最简公分母，简化方程，求解即可，最后要把x的值代入最简公分母进行检验．【解答】解：原方程变形为：（x﹣2）2+4＝x2﹣4﹣4x+4+4＝﹣4x＝3，经检验下是原方程的解，所以原方程的解是x＝3．【点评】本题主要考查解分式方程，关键在首先对方程的每一项进行化简，然后进行去分母简化方程，注意最后要进行检验．22．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数；（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）利用圆周角定理的推论得出AB是⊙P的直径即可；（2）首先假设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA＝2OM＝2m，OB＝2ON＝2n，进而利用三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵点A、O、B在⊙P上，且∠AOB＝90°，∴AB为⊙P直径，即P为AB中点；（2）解：∵P为（x＞0）上的点，设点P的坐标为（m，n），则mn＝12，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴M的坐标为（m，0），N的坐标为（0，n），且OM＝m，ON＝n，∵点A、O、B在⊙P上，∴M为OA中点，OA＝2 m；N为OB中点，OB＝2 n，∴S△AOB＝OA•O B＝2mn＝24．【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及三角形面积求法和圆周角定理推论等知识，熟练利用反比例函数的性质得出OA，OB的长是解题关键．24．如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF＝4，CF＝2．在（2）条件下，求AE的长．【分析】（1）连接CD，由AC是⊙O的直径，可得出∠ADC＝90°，由角的关系可得出∠EAC＝90°，即得出EA是⊙O的切线，（2）连接BC，由AC是⊙O的直径，可得出∠ABC＝90°，由在RT△EAF中，B是EF的中点，可得出∠BAC＝∠AFE，即可得出△EAF∽△CBA，（3））由△EAF∽△CBA，可得出＝，由比例式可求出AB，由勾股定理得出AE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB+∠EDC＝90°，∵∠BAC＝∠EDC，∠EAB＝∠ADB，∴∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝90°，∴EA是⊙O的切线．（2）证明：如图2，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠CBA＝∠ABC＝90°∵B是EF的中点，∴在RT△EAF中，AB＝BF，∴∠BAC＝∠AFE，∴△EAF∽△CBA．（3）解：∵△EAF∽△CBA，∴＝，∵AF＝4，CF＝2．∴AC＝6，EF＝2AB，∴＝，解得AB＝2．∴EF＝4，∴AE＝＝＝4，【点评】本题主要考查了切线的判定和相似三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线运用三角形相似及切线性质求解．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）①求线段CD的长；②求证：△CBD∽△ABC．（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；②根据两角相等的三角形相似即可判断；（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t 之间的函数关系式；（3）根据题意画出图形，分CQ＝CP，PQ＝PC，QC＝QP三种情况进行讨论．【解答】（1）①解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．∵CD⊥AB，∴S△ABC＝BC•AC＝AB•CD．∴CD＝＝＝4.8．∴线段CD的长为4.8．②证明：∵∠B＝∠B，∠CDB＝∠BCA＝90°，∴△CBD∽△ABC（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP＝t，CQ＝t．则CP＝4.8﹣t．∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠HCP＝90°﹣∠DCB＝∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP＝90°．∴∠CHP＝∠ACB．∴△CHP∽△BCA．∴＝．∴＝．∴PH＝﹣t．∴S△CPQ＝CQ•PH＝t（﹣t）＝﹣t2+t；（3）①若CQ＝CP，如图1，则t＝4.8﹣t．解得：t＝2.4．②若PQ＝PC，如图2所示．∵PQ＝PC，PH⊥QC，∴QH＝CH＝QC＝．∵△CHP∽△BCA．∴＝．∴＝，解得t＝．③若QC＝QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t＝．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的应用、勾股定理等知识，具有一定的综合性，而利用等腰三角形的三线合一巧妙地将两腰相等转化为底边上的两条线段相等是解决第三小题的关键．26．在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．【分析】（1）先求出PC＝6、PB＝10、RP＝2，再证△PBC∽△PRQ得，据此可得；（2）证△RMQ∽△PCB得，根据PC＝6、BC＝8知，据此可得答案；（3）由PD∥AB知，据此可得、PN＝，由、RM＝y知，根据PD∥MQ 得，即，整理可得函数解析式，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，根据△ABQ∽△NAB知＝，求得x＝，从而得出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意，得AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠C＝∠A＝90°，在Rt△BCP中，∠C＝90°，∴，∵，∴PC＝6，∴RP＝2，∴，∵RQ⊥BQ，∴∠RQP＝90°，∴∠C＝∠RQP，∵∠BPC＝∠RPQ，∴△PBC∽△PRQ，∴，∴，∴；（2）的比值随点Q的运动没有变化，如图1，∵MQ∥AB，∴∠1＝∠ABP，∠QMR＝∠A，∵∠C＝∠A＝90°，∴∠QMR＝∠C＝90°，∵RQ⊥BQ，∴∠1+∠RQM＝90°、∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝90°，∴∠RQM＝∠PBC，∴△RMQ∽△PCB，∴，∵PC＝6，BC＝8，∴，∴的比值随点Q的运动没有变化，比值为；（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，∵PD∥AB，∴，∵NA＝ND+AD＝8+ND，∴，∴，∴，∵PD∥AB，MQ∥AB，∴PD∥MQ，∴，∵，RM＝y，∴又PD＝2，，∴，∴，如图3，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，∵∠ABQ＝∠NBA、∠AQB＝∠NAB＝90°，∴△ABQ∽△NAB，∴＝，即＝，解得x＝，则它的定义域是．【点评】本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质．。

【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1数与式、方程与不等式(解析版)

【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1 数与式、方程与不等式1.（2019·宁波）-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。

2.（2019·宁波）下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。

故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。

3.（2019·宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：。

故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.（2019·宁波）若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。

5.（2019·宁波）不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1.故答案为：A【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。

初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习

在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0；（2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0；（3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数乊和仍是非负数；（3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则：（1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .

专题01 数与式(浙江专版)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)

专题01 数与式1．（2019·浙江衢州）在12，0，1，﹣9四个数中，负数是A．12B．0 C．1 D．﹣9【答案】D【解析】12，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9；故选D．【名师点睛】本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键．2．（2019·浙江湖州）数2的倒数是A．–2 B．2 C．12-D．12【答案】D【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是12，故选D．3．（2019·浙江金华）实数4的相反数是A．14-B．–4 C．14D．4【答案】B【解析】因为4的相反数是–4.故选B．4．（2019·浙江舟山）–2019的相反数是A．2019 B．–2019 C．12019D．12019-【答案】A【解析】因为a的相反数是–a，所以–2019的相反数是2019．故选A．【名师点睛】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是–a，是解决本题的关键．5．（2019·浙江绍兴）﹣5的绝对值是A．5 B．﹣5 C．15D．﹣15【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【名师点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．（2019·浙江宁波）﹣2的绝对值为A．12B．2 C．12D．﹣2【答案】B【解析】﹣2的绝对值为2，故选B．【名师点睛】本题考查了对绝对值的意义的应用，能理解绝对值的意义是解此题的关键．7．（2019·浙江杭州）计算下列各式，值最小的是A．2×0+1–9 B．2+0×1–9C．2+0–1×9 D．2+0+1–9【答案】A【解析】A.2×0+1–9=–8，B．2+0×1–9=–7，C．2+0–1×9=–7，D．2+0+1–9=–6，故选A．【名师点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．8．（2019·浙江金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【答案】C【解析】依题可得：星期一：10–3=7（℃），星期二：12–0=12（℃），星期三：11–（–2）=13（℃），星期四：9–（–3）=12（℃），∵7<12<13，∴这四天中温差最大的是星期三.故选C．9．（2019·浙江湖州）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为A．238×103 B．23.8×104C．2.38×105 D．0.238×106【答案】C【解析】238000=2.38×105，故选C．10．（2019·浙江绍兴）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010【答案】B【解析】数字126000000用科学记数法可表示为1.26×108元．故选B．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2019·浙江台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×109【答案】A【解析】数字595200000000科学记数法可表示为5.952×1011元．故选A．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2019·浙江温州）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【答案】B【解析】科学记数法表示：250000000000000000=2.5×1017，故选B．【名师点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a<10，n为正整数．）13．（2019·浙江舟山）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106【答案】C【解析】380000=3.8×105，故选C．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2019·浙江衢州）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为A．0.1018×105B．1.018×105C．0.1018×106D．1.018×106【答案】B【解析】101800用科学记数法表示为：1.018×105，故选B．【名师点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（2019·浙江宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010【答案】C【解析】数字1526000000科学记数法可表示为1.526×109元．故选C．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（2019·浙江温州）计算：（–3）×5的结果是A．–15 B．15 C．–2 D．2【答案】A【解析】（–3）×5=–15；故选A．【名师点睛】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．17．（2019·浙江湖州）计算11aa a-+，正确的结果是A．1 B．12C．a D．1a【答案】A【解析】11aa a-+=111a aa a-+==，故选A．18．（2019·浙江金华）计算a6÷a3，正确的结果是A．2 B．3a C．a2 D．a3【答案】D【解析】a6÷a3=a6–3=a3．故选D．【名师点睛】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案. 19．（2019·浙江台州）计算2a–3a，结果正确的是A．–1 B．1 C．–a D．a【答案】C【解析】2a–3a=–a，故选C．【名师点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．20．（2019·浙江宁波）下列计算正确的是A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．（a2）3=a5D．a6÷a2=a4【答案】D【解析】A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3•a2=a5，故选项B不合题意；C、（a2）3=a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2=a4，故选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．（2019·浙江衢州）下列计算正确的是A．a6+a6=a12B．a6×a2=a8C．a6÷a2=a3D．（a6）2=a8【答案】B【解析】A、a6+a6=2a6，故此选项错误；B、a6×a2=a8，故此选项正确；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（a6）2=a12，故此选项错误；故选B．【名师点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（2019·浙江宁波）若分式12x有意义，则x的取值范围是A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠﹣2 【答案】B【解析】依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选B．【名师点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．23．（2019·浙江杭州）因式分解：1–x2=__________．【答案】（1–x）（1+x）【解析】∵1–x2=（1–x）（1+x），故答案为：（1–x）（1+x）．【名师点睛】本题考查因式分解–运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．24.（2019·浙江湖州）分解因式：x2–9=__________.【答案】(x+3)(x–3)【解析】根据平方差公式，有x2–9=(x+3)(x–3).故答案为：(x+3)(x–3)．25．（2019·浙江绍兴）因式分解：x2﹣1=__________．【答案】（x+1）（x﹣1）【解析】原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【名师点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．26．（2019·浙江台州）分解因式：ax2–ay2=__________．【答案】a（x+y）（x–y）【解析】ax2–ay2=a（x2–y2）=a（x+y）（x–y）．故答案为：a（x+y）（x–y）．【名师点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式的结果一定要彻底．27．（2019·浙江台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于__________．【解析】若一个数的平方等于5．【名师点睛】此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．28．（2019·浙江舟山）分解因式：x2–5x=__________．【答案】x（x–5）【解析】x2–5x=x（x–5）．故答案为：x（x–5）．【名师点睛】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．29．（2019·浙江衢州）计算：12a a+=__________．【答案】3 a【解析】原式12a +=3a=．故答案为：3a ．【名师点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握同分母分式的加法法则是解本题的关键． 30．（2019·浙江金华）当x =1，y =13-时，代数式x 2+2xy +y 2的值是________．【答案】49【解析】∵x =1，y =–13， ∴x 2+2xy +y 2=（x +y ）2=（1–13）2=49. 故答案为：49. 31．（2019·浙江舟山）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b <0，a +b <0，则四个数a ，b ，–a ，–b 的大小关系为__________（用“<”号连接）．【答案】b <–a <a <–b【解析】∵a ＞0，b <0，a +b <0，∴|b |＞a ， ∴–b ＞a ，b <–a ，∴四个数a ，b ，–a ，–b 的大小关系为b <–a <a <–b ．故答案为：b <–a <a <–b ．【名师点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键．32．（2019·浙江金华）计算：|–3|–2tan60°13)–1．【答案】6【解析】原式=3–+3=6.【解析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.33．（2019·浙江湖州）计算:()31282-+⨯. 【答案】8【解答】原式=–8+4=–4.34．（2019·浙江绍兴）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣12）-2【答案】﹣3【解析】原式=4×2+1﹣4﹣﹣3.35．（2019·浙江衢州）计算：|﹣3|+（π﹣3）0tan45°．【答案】3【解析】|﹣3|+（π﹣3）0tan45°=3+1﹣2+1=3．【名师点睛】本题考查实数的运算；熟练掌握零指数幂，绝对值运算，二次根式运算，牢记特殊三角函数值等是解题的关键．36．（2019|1(1)---．【答案】【解析】原式=11+=．【名师点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 37．（2019·浙江湖州）化简:(a ＋b )2–b (2a ＋b ).【答案】a 2【解答】原式=a 2+2ab +b 2–2ab –b 2=a 2.38．（2019·浙江杭州）化简：242142x x x ----．圆圆的解答如下：242142x x x ----=4x –2（x +2）–（x 2–4）=–x 2+2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．【答案】见解析．【解析】圆圆的解答错误，正确解法：242142x x x ---- =42(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x +-+---+-+-+=24244(2)(2)x x x x x ---+-+=22(2)(2)x x x x --+ =–2x x +．【名师点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键． 39．（2019·浙江台州）先化简，再求值：22332121x x x x x --+-+，其中x =12．【答案】31x -，–6．【解析】22332121x x x x x --+-+ =23(1)(1)x x --=31x -，当x =12时，原式=3112-=–6．【名师点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握同分母分式的减法法则是解题的关键． 40．（2019·浙江温州）计算：（1）|﹣6|（1）0﹣（﹣3）．（2）224133x x x x x+-++．【答案】（1）7；（2）1x．【解析】（1）原式=6﹣3+1+3=7；（2）原式2413x x x+-=+()33x x x +=+1x=．【名师点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．41．（2019·浙江舟山）小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-，其中1x =．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【答案】步骤①、②有误．正确解答过程见解析．【解析】步骤①、②有误．原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x x -++-+-=11(1)(1)1x x x x +=+--．当1x =时，原式3=．【名师点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握异分母分式的减法法则是解题的关键．。

浙江省中考数学复习第一部分考点研究第一单元数与式第2课时代数式与整式(含因式分解)试题-

第一单元数与式第2课时代数式与整式(含因式分解)(建议答题时间：40分钟)命题点1 列代数式及求值类型一列代数式1．(2017某某模拟)一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )A. aba＋b 小时 B.a＋bab小时C. a＋b小时D. 1a＋b小时2．(2017某某)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%.已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则( )A. m＝24(1－a%－b%)B. m＝24(1－a%)b%C. m＝24－a%－b%D. m＝24(1－a%)(1－b%)类型二代数式求值3．(2017某某B 卷)若 x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( )A. －10B. －8C. 4D. 104．(2017某某)若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于( )A. 1B. －1C. 5D. －55．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( ) A. －3 B. 0 C. 3 D. 66．(2017眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. －147．(2017某某)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________． 8．(2017某某)已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为________．命题点2 整式的相关概念9．(2017某某)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 510．在下列式子12ab ，a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，3x ＋2y，x 2＋x 3－6中，多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个命题点3 整式的运算11．计算(－2a 2)2·a ，正确的是( )A. 2a 5B. －4a 5C. 4a 5D. 4a 612．(2017某某)计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为()A. x 2＋2B.x 2＋3x ＋2C. x 2＋3x ＋3D. x 2＋2x ＋213．(2017某某)下列计算正确的是( )A. b 3·b 3＝2b 3B. (a ＋2)(a －2)＝a 2－4C. (ab 2)3＝ab 6D. (8a －7b )－(4a －5b )＝4a －12b14．(2017某某)下列计算正确的是( )A. 33＝9B. (a －b )2＝a 2－b 2C. (a 3)4＝a 12D. a 2·a 3＝a 615．(2017某某)下列运算正确的是( )A. 3a ＋b 6＝a ＋b 2B. 2×a ＋b 3＝2a ＋b 3 C. a 2＝a D. |a |＝a (a ≥0)16．(2017某某)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是() A. 2a 3－a B. 2a 3－1a C . a 2D. a 617．下列各式中，计算正确的是( )A. 2x ＋3y ＝5xyB. (－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2C. (2x )3＝6x 3D ．(3xy )2÷xy ＝3xy18．下列运算正确的是( )A. 2a 6÷a 3＝2a 2B. 2a 3＋3a 3＝5a 6C. (－a 3)2＝a 6D. 2a －a ＝2命题点4 整式的化简及求值19．(2017某某)化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)．20．(2017某某A卷)计算：x(x－2y)－(x＋y)2.21．(2017某某)先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝ 2.22．(2017某某)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根．23. 若代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为y 4，且x ≠0，求y x的值．命题点5 因式分解24．(2017某某)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a (m ＋n )＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C. 10x 2－5x ＝5x (2x －1) D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 25．(2017某某)分解因式：2a 2＋4a ＋2＝________． 26．(2017某某)分解因式：ma 2＋2mab ＋mb 2＝______． 27．(2017潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝________． 28．(2017某某模拟)分解因式：a 3b －2a 2b ＋ab ＝________．命题点6 数式规律探索题29. (2017某某)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 930. (2017某某)按照一定规律排列的n 个数：－2，4，－8，16，－32，64，….若最后三个数的和为768，则n 为( )A. 9B. 10C. 11D. 1231. (2017某某)观察下列各等式：11×2＝1－12＝1211×2＋12×3＝1－12＋12－13＝2311×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34…请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)________．(写出最简计算结果即可)32．(2017某某)观察下列各个等式的规律：第一个等式：22－12－12＝1，第二个等式：32－22－12＝2，第三个等式：42－32－12＝3， …请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．答案1．A 【解析】由题意可得，甲、乙两人的工作效率分别为1a 、1b，则甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：11a ＋1b ＝ab a ＋b (小时)． 2．D 【解析】∵1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格比1月份下降a %，∴2月份鸡的价格是24(1－a %)元/千克，∵3月份比2月份下降b %，∴3月份鸡的价格是m ＝24(1－a %)(1－b %)元/千克，故选D.3．BB.4．B 【解析】a －b ＝2，b －c ＝－3，两式相加得a －c ＝2－3＝－1.5．C 【解析】a 2＋2a ＝3，原式＝2(a 2＋2a )－3＝6－3＝3. 6．C 【解析】14m 2＋14n 2＝n －m －2，整理得14m 2＋m ＋1＋14n 2－n ＋1＝0，∴(12m ＋1)2＋(12n －1)2＝0，∴12m ＋1＝0，12n －1＝0，解得m ＝－2，n ＝2，∴1m －1n ＝n －m mn ＝2－（－2）（－2）×2＝－1.7．80 【解析】∵a ＋b ＝10，a －b ＝8，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝10×8＝80. 8．8 【解析】∵m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －m n ＋6n ＝6n －4m ＝－2(2m －3n )，把2m －3n ＝－4代入，原式＝－2×(－4)＝8.9．D 【解析】由同类项的定义可知，相同字母的次数也相同，所以m ＝2，n ＝3，m ＋n ＝5.10．B 【解析】a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，x 2＋x 3－6是多项式． 11．C 【解析】(－2a 2)2·a ＝4a 4·a ＝4a 5. 12．B 【解析】原式＝x 2＋2x ＋x ＋2＝x 2＋3x ＋2. 13．B 【解析】A 、原式＝b 6，不符合题意；B 、原式＝a 2－4，符合题意；C 、原式＝a 3b 6，不符合题意；D 、原式＝8a －7b －4a ＋5b ＝4a －2b ，不符合题意．14．C 【解析】∵33＝27，故A 项错误；(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，B 项错误；(a 3)4＝a 3×4＝a 12，C 项正确；a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，D 项错误．故选C. 15．D 【解析】16.D 【解析】原式＝a2×3＋a2＋3－a2－(－3)＝a6＋a5－a5＝a6，故选D. 17．B 【解析】逐项分析如下：18.C 【解析】19.解：原式＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.20．解：原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.21．解：原式＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.当x＝2时，原式＝2×(2)2＋5＝9.22．解：原式＝a2－b2＋a2－2ab＋b2－2a2＋ab＝(a2＋a2－2a2)＋(－b2＋b2)＋(－2ab＋ab)＝－ab，∵a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，∴ab＝－2，∴原式＝－(－2)＝2.23. 解：原式＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2) ＝(4x2－y2)(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，，∵原式＝y4，∴(4x2－y2)2＝y4，∵x≠0，∴4x2－y2＝y2，∴4x2＝2y2，∴2x＝±2y，∴yx＝± 2.24．C 【解析】A、该变形为去括号，故A不是因式分解；B、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C是因式分解；D、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．25．2(a＋1)2【解析】原式＝2(a2＋2a＋1)＝2(a＋1)2.26．m(a＋b)2【解析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解．原式＝m(a2＋2ab＋b2)＝m(a＋b)2.27．(x－2)(x＋1) 【解析】先将第一、二项分解为x(x－2)，再提公因式(x－2)，则原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x－2)(x＋1)．28．ab(a－1)2【解析】a3b－2a2b＋ab＝a3b－a2b－a2b＋ab＝a2b(a－1)－ab(a－1)＝(a－1)(a2b－ab)＝ab(a－1)229.B 【解析】由题意知，数列a1，a2，a3，…，a n对应的数为3，7，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9，…，可以看出数列中的数每6个循环一次，∵2017÷6＝336×6＋1，∴这一列数中的第2017个数是3.30.B 【解析】观察这组数据，可发现一个负数一个正数交替出现，且后一个数的绝对值是前一个数绝对值的2倍，第一个数是－2，所以第n个数为(－2)n，根据最后三个数的和为768得，(－2)n－2＋(－2)n－1＋(－2)n＝768，即(－2)n－2(1－2＋4)＝768，所以(－2)n －2＝256，所以n＝10.31.nn＋1【解析】观察各等式可得，第n个等式为11×2＋12×3＋…＋1（n－1）n＋1n （n ＋1）＝1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 32．解：(1)第四个等式：52－42－12＝4； (2)第n 个等式：（n ＋1）2－n 2－12＝n ，证明：∵（n ＋1）2－n 2－12＝（n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）－12＝n ， ∴（n ＋1）2－n 2－12＝n.。

浙教版2019中考数学模拟试卷及答案解析1

浙教版2019中考数学模拟试卷1一、选择题（共10题；共10分）1.下面四个数中比﹣2小的数是（）A. 1B. 0C. ﹣1D. ﹣32.地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10n km，则n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 93.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A. （x+4）2=17B. （x+4）2=15C. （x﹣4）2=17D. （x﹣4）2=154.估算√27-3的值在（）A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 5与6之间5.小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）A. 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B. 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C. 掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D. 掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是116.在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（）A. （1，2）B. （﹣1，﹣2）C. （﹣1，2）D. （﹣2，1）7.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度4的地方（即同时使OA＝4OD，OB＝4OC），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝3，则AB的长是（）A. 12B. 9C. 8D. 68.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，把它绕AC旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（）A. 24πB. 21πC. 16.8πD. 36π9.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A. c＜3B. b＜1C. n≤2D. m＞10.一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A. 11B. 12C. 20D. 24二、填空题（共8题；共8分）11.如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，图中的四个小等边三角形，其中△FDB 可以看成是由△AFE 平移得到，平移方向为________，平移距离________．12.联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2个绿气球的顺序把气球串起来，装饰会场，则第52个气球的颜色为________．13.20﹣ √4 ＝________．14.分解因式：ax 2﹣a ＝________．15.不等式组 {x <2x +32x >−4的解是________． 16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15cm ，宽为12cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是________．17.如图，数轴上点A 、B 对应的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径作圆弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，当点M 在点B 的右侧时，点M 对应的数是________．18.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为________．三、解答题（共8题；共17分）19.计算：（2016﹣2015π）0+（﹣13）﹣1﹣|tan60°﹣2|+[1−√3]﹣1．20.先化简，再求值：（a﹣b）2﹣a（a﹣3b），其中a＝√3，b＝﹣√6．21.下列3×3网格图都是由9个边长为1的小正方形组成，现有一块边长为1的正方形纸板和两块腰长为1的等腰直角三角形纸板，用这三块纸板按下列要求拼（不重叠无缝隙）出一个四边形，要求所拼四边形的顶点落在格点上．（1）拼得的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）拼得的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）拼得的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中）22.某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．画树状图得：23.某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）24.小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）．25.如图1，过正方形ABCD的顶点A作直线AE，作DG⊥AE于点G，若G是AE的中点，连接DE．（1）求证：ED＝AB；（2）如图2，若∠CDE的平分线交EA的延长线于F点，连接BF，求证：DF＝√2FA+FB；（3）若正方形的边长为2，连接FC，交AB于点P．当P为AB的中点时，请直接写出AF的长．26.已知抛物线y＝x2+bx+4的顶点A在x轴的正半轴上，抛物线与y轴交于点C，且过点B（3，t）．（1）求抛物线的解析式；，求点P的坐标；（2）如图1，点P为BC下方的抛物线上一动点．若△PAB的面积为32（3）如图2，当点P在第一象限内的B点上方的抛物线上运动时，过P作PQ∥y轴交直线BC和AC分别于点Q、M，过M作MF∥PB交直线CB于点F，求点F到直线PM的距离．答案解析部分一、选择题1.【答案】D【考点】有理数大小比较2.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数3.【答案】C【考点】配方法解一元二次方程4.【答案】B【考点】估算无理数的大小5.【答案】C【考点】随机事件6.【答案】B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征7.【答案】A【考点】相似三角形的判定与性质8.【答案】A【考点】点、线、面、体及之间的联系，圆锥的计算9.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系10.【答案】B【考点】整式的混合运算二、填空题11.【答案】AB方向；1【考点】图形的平移12.【答案】黄色【考点】探索数与式的规律13.【答案】-1【考点】实数的运算14.【答案】a（x+1）（x﹣1）【考点】因式分解﹣运用公式法15.【答案】x＞﹣2【考点】解一元一次不等式组16.【答案】48cm【考点】列式表示数量关系，代数式求值17.【答案】【考点】实数在数轴上的表示，勾股定理的应用18.【答案】3【考点】反比例函数的性质三、解答题19.【答案】解：（2016﹣2015π）0+（﹣13）﹣1﹣|tan60°﹣2|+[1−3]﹣1＝1﹣3﹣（2﹣√3）+ 1−√32＝﹣4+ √3+ 1−√32＝﹣3.5+ √32【考点】实数的运算20.【答案】解：（a﹣b）2﹣a（a﹣3b）＝a2﹣2ab+b2﹣a2+3ab＝ab+b2，当a＝√3，b＝﹣√6时，原式＝√3×（﹣√6）+（﹣√6）2＝﹣3 √2+6．【考点】利用整式的混合运算化简求值21.【答案】（1）解：拼得的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，如图1中所示（2）解：拼得的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，如图2中所示（3）解：拼得的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，如图3中所示；【考点】利用轴对称设计图案，中心对称及中心对称图形22.【答案】（1）200（2）解：如图，C有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），（3）解：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：212＝16．【考点】利用统计图表分析实际问题，概率的简单应用23.【答案】（1）解：∵∠BAC＝24°，CD⊥AB，∴sin24°＝CDAC，∴CD＝ACsin24°＝30×0.40＝12cm；∴支撑臂CD的长为12cm（2）解：过点C作CE⊥AB，于点E，当∠BAC＝12°时，∴sin12°＝ECAC ＝EC30，∴CE＝30×0.20＝6cm，∵CD＝12，∴DE＝6√3，∴AE＝√302−62＝12 √6cm，∴AD的长为（12 √6+6 √3）cm或（12 √6﹣6 √3）cm．【考点】解直角三角形的应用24.【答案】解：列表如下：所有等可能的情况数为12种，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果有4种，则P小勇能到两个景点旅游＝412＝13．【考点】概率的简单应用25.【答案】（1）解：∵G是AE的中点，∴AG＝EG，又∵DG⊥AE，∴ED＝AD，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∴ED＝AB（2）解：设∠EDG＝x，∠EDF＝y，则2y﹣2x＝90°，∴y﹣x＝45°，即∠GDF＝45°，∴∠GFD＝90°﹣45°＝45°，过点A作AH⊥EF交FD于点H，则△AFH是等腰直角三角形∴FH＝√2AF，由∠FAH＝∠BAD＝90°可得∠FAB＝∠HAD，∵AF＝AH，AD＝AB，∴△DAH≌△BAF（SAS），∴DH＝FB，而FD＝FH+DH，∴FD＝√2AF+DH＝√2AF+FB；（3）解：∵P是AB中点，AB＝2，∴BP＝1，在Rt△BPC中，BC＝2，∴PC＝√5，过B作BQ⊥PC于Q，连接BD，S△BPC＝12PC•BQ＝12BC•BP，∴√5BQ＝1×2，∴BQ＝2√55，由（2）知△AFH是等腰直角三角形，∴∠AHF＝∠AFH＝45°，则∠AHD＝∠AFB＝135°，∴∠BFD＝90°，又∠BCD＝90°，∴F、B、C、D四点共圆，∴∠BFC＝∠BDC＝45°，∴∠AFP＝∠BQP＝90°，又∵∠APF＝∠BPQ，AP＝BP，∴△APF≌△BPQ（AAS），∴AF＝BQ＝2√55．【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，正方形的性质，圆周角定理，确定圆的条件，等腰直角三角形26.【答案】（1）解：∵抛物线的顶点在x轴上．∴△＝b2﹣4×1×4＝0，∴b＝±4，又∵顶点A在x轴正半轴上，∴b＝4，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+4（2）解：把B（3，t）代入y＝x2﹣4x+4可求得B（3，1），及顶点A（2，0）再可求直线AB为y＝x﹣2，如图1，过P作PG∥AB，交轴x于点G，过B作BH∥y轴，交轴x于点H．则S△GAB＝S△PAB，设直线PG为y＝x+t，则G（t，0），GH＝3﹣t，由S△PAB＝32，S△HAB＝12，∴S△GBH＝32+ 12＝2，∴12×BH×GH＝2，即12×1×（3﹣t）＝2，∴t＝1∴直线PG为y＝x+1，由{y=x+1y=x2−4x+4可得x1＝5−√132，x2＝5+√132（舍去）∴P（7−√132，5−√132）（3）解：设P（a，a2﹣4a+4），由A（2，0），B（3，1），可求得直线AC，BC分别为y＝﹣2x+4，y＝﹣x+4，∴Q（a，﹣a+4），M（a，﹣2a+4），可算得BQ＝√2（a﹣3），PQ＝a2﹣3a，QM＝a，∵MF∥PB∴BQQF ＝PQQM，11 / 12∴√2(a−3)QF ＝a2−3aa，∴FQ＝√2，如图2，过F作FK⊥PM，交PM于点H，过点B作BD⊥y轴于D点，由于B（3，1），C（0，4），则BD＝CD＝3，∴∠CBD＝45°，∴∠QFK＝45°，∵FQ＝√2，∴FK＝1．∴点F到直线PM的距离为1．【考点】二次函数的实际应用-几何问题12 / 12。

中考数学复习《数与式》考点及测试题(含答案)

中考数学复习《数与式》考点及测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观张题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%. 【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等. 【知识结构】【典例精选】：计算：2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．【自主解答】解：原式＝12－3×3＋1＋12＝－1.把x 2y －2y 2x ＋y 3分解因式正确的是( )A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．答案：C规律方法：利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝ 2.【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2时，原式＝3×(2)2－1＝5.规律方法：整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.先化简，再求值：m－33m2－6m÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝m－33m m－2÷m2－9m－2＝m－33m m－2×m－2m＋3m－3＝13m m＋3.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝13×－1＝－13.规律方法：1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.【能力评估检测】一、选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm 3，则用科学记数法表示该数为( A )A ．1.239×10－3g/cm 3B ．1.239×10－2 g/cm 3C ．0.123 9×10－2 g/cm 3D ．12.39×10－4 g/cm 3 2．下列运算错误的是( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1 B ．x 2＋x 2＝2x 4C ．|a |＝|－a | D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 23＝b3a63．下列运算错误的是( D )A.a －b 2b －a2＝1 B.－a －ba ＋b＝－1 C. 0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D. a －b a ＋b ＝b －a b ＋a4．下列二次根式中，不能与2合并的是( C ) A.12B. 8C. 12D.18 5．若m ＝22×(－2)，则有( C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．－2<m <－1D ．－3<m <－26．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)下列三个分式12x 2，5x －14m －n ，3x的最简公分母是( D )A ．4(m －n )xB ．2(m －n )x 2C. 14x2m －nD ．4(m －n )x 27．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( D )A ．1 B. 32 C. 52 D. 72【解析】把x －1x ＝3两边同乘x ，得x 2－1＝3x ，即x 2－3x ＝1，所以4－12x 2＋32x ＝4－12(x 2－3x )＝4－12×1＝72. 8．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252【解析】观察前四个表格中的数字，第1个表格中 9＝2×4＋1，第2个表格中20＝3×6＋2，第3个表格中35＝4×8＋3，第4个表格中54＝5×10＋4，且每个表格中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左下角数字小1，所以b ＝12×20＝10，a ＝b －1＝9，x ＝20×10＋9＝209.故选C.答案: C9.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b |的结果为( C )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b【解析】由图可知，a <0，b >0，所以a －b <0，所以 |a －b |＝－(a －b )，C 正确．10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 (a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )第1个第2个第3个第4个 … … …A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2【解析】平行四边形的面积为(2a )2－(a ＋2)2＝4a 2－(a 2＋4a ＋4)＝4a 2－a 2－4a －4＝3a 2－4a －4.故选C.11．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x >0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边的长为1x，矩形的周长为2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x >0)，解得x ＝1.这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x (x >0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x >0)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．10【解析】∵x >0，∴在原式中分母分子同除以x ，即x 2＋9x ＝x ＋9x ，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长为9x ，矩形的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝9x (x >0)，解得x ＝3.这时矩形的周长2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝12最小，因此x ＋9x(x >0)的最小值是6.故选C.答案: C 二、填空题12．分解因式：9x 3－18x 2＋9x ＝9x (x －1)2 . 13．若式子2－xx有意义，则实数x 的取值范围是x ≤2且x ≠0 .14．计算：－36＋214＋327＝－32. 15．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为12.【解析】由题意知，∵(a ＋6)2≥0，b 2－2b －3≥0.而(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴(a ＋6)2＝0且b 2－2b －3＝0.整理，得a ＝－6，b 2－2b ＝3，∴2b 2－4b －a ＝2(b 2－2b )－a ＝2×3－(－6)＝12.三、解答题16．计算：||－3－12＋2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3. 17．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2. 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＋2÷x 2＋2x ＋1x ＋2，其中x ＝3－1. 解：原式＝x ＋1x ＋2÷x ＋12x ＋2＝x ＋1x ＋2·x ＋2x ＋12＝1x ＋1. 当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.19．探究下面的问题：(1)在图甲中，阴影部分的面积和为a 2－b 2(写成两数平方差的形式)； (2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是a ＋b ，宽是 a －b ，它的面积是(a ＋b )(a －b )(写成两个多项式的形式)；(3)由这两个图可以得到的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(用式子表示)；(4)运用这个公式计算：(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )．(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )＝[x －(2y －3z )]·[x ＋(2y －3z )]＝x 2－(2y －3z )2＝x 2－4y 2＋12yz －9z 2.20．如果10b ＝n ，那么b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知：10b＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝1，d (10－2)＝－2； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空：d a 3d a＝3(a 为正数)，若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝0.602 0，d (5)＝0.6990，d (0.08)＝－1.097.(3)如表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d (x ) 3a －b ＋c 2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b解：(1)1 －2(2)d a 3d a ＝3d a d a＝3.由运算性质可得，d (4)＝0.602 0，d (5)＝d (10)－d (2)＝ 1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝－1.097.(3)若d (3)≠2a －b ，则d (9)＝2d (3)≠4a －2b ，d (27)＝3d (3)≠6a －3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d (3)＝2a －b ；若d (5)≠a ＋c ，则d (2)＝1－d (5)≠1－a －c ， ∴d (8)＝3d (2)≠3－3a －3c ，d (6)＝d (3)＋d (2)≠1＋a －b －c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.。

2019年中考数学专题复习第1讲《实数及有关概念》(含详细参考答案)

2019年中考数学精品专题复习第一章数与式第一讲实数及有关概念★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的分类 1．按实数的定义分类：⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎩⎪⎩整数有限小数或无限循环小数有理数实数：无限不循环小数 2．按实数的正负分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正实数正无理数实数零负有理数负实数知识点二、实数的基本概念和性质1．数轴：规定了、、的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。

2．相反数：（1）只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是；（2）a+b=0⇔a 、b 互为；（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离。

3．倒数：（1）乘积为的两个数互为倒数，用数学语言表述为：1ab =，则a ，b 互为；（2）1和的倒数还是它本身，没有倒数。

4．绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的叫做数a 的绝对值。

（2）(0)||0(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩（3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、和。

知识点三、平方根、算术平方根、立方根 1．平方根：（1）一般地，如果一个数的等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根，记作；（2）正数的平方根有两个，它们互为，0的平方根为，没有平方根。

2．算术平方根：（1）一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作；（2）正数的算术平方根为，0的算术平方根为。

3．立方根：（1）一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根或三次方根，记作；（2）正数的立方根为， 0的立方根为，负数立方根为；每个实数有且只有一个立方根。

知识点四、科学记数法科学记数法：把一个较大或较小的数写成写成10na ⨯的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数），使用的是科学记数法。

浙江省杭州市2019年中考数学预测卷3及参考答案

③图象关于点中心对称．（填点的坐标）
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝
的图象上的两点，且x1+x2＝0，试求y1+y2+3的值．
21. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝45°，BD平分∠ABC．
（1）求证：AB⊥BC；（2）已知AD＝AB＝4，BC＝8，点P，Q分别是线段AD，BC上的点，BQ＝2AP，过点P作PR∥AB交BD于R，记y 表示△PRQ的面积，x表示线段AP的长度．如果在一个直角三角形中，它的两个锐角都是45°，那么它的两条直角边的长度相等，请你根据题目条件，写出表示变量y与x关系的关系式．（3）当x＝时，s取得最大值． 22. 如图，抛物线y＝ax2+ x+c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2）．
（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD＝2，求BE的长． 20. 参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝
的图象与性质．
因为y＝
，即y＝﹣ +1，所以我们对比函数y＝﹣ 来探究．
列表：
x
… ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣
1
2
3
4
…
y＝﹣
…
1
2
4
﹣4 ﹣2 ﹣1 ﹣
﹣
…
y＝
…
2
3
5
﹣3 ﹣1 0
（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；
（3）当CQ＝10时，求
的值．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

浙教版2019年数学中考模拟试卷及答案解析6

浙教版2019年数学中考模拟试卷6一、选择题（共10小题）（共10题；共20分）1.7的算术平方根是（）A. 49B. √7C. ﹣√7D. ± √72.2017年5月12日，利用微软Windows漏洞爆发的wannaCry勒索病毒，目前已席卷全球150多个国家，至少30万台电脑中招，预计造成的经济损失将达到80亿美元，世人再次领教了黑客的厉害，将数据80亿用科学记数法表示为（）A. 8×108B. 8×109C. 0.8×109D. 0.8×10103.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A＝∠DB. ∠ACB＝∠DBCC. AC＝DBD. AB＝DC4.从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A. B. C. D.5.二次函数y=（x﹣2）2+7的顶点坐标是（）A. （﹣2，7）B. （2，7）C. （﹣2，﹣7）D. （2，﹣7）6.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC＝( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是（）A. x ＞﹣1B. x ＞2C. x ＜﹣1D. x ＜28.如图，有一矩形纸片ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将纸片折叠使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点F ，则 CF CD 的值是（）A. 1B. 12C. 13D. 149.已知点E （2，1）在二次函数y ＝x 2﹣8x+m （m 为常数）的图象上，则点E 关于图象对称轴的对称点坐标是（）A. （4，1）B. （5，1）C. （6，1）D. （7，1）10.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒 cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′.设点Q 运动的时间为t 秒，若四边形QPCP′为菱形，则t 的值为（）A. √2B. 2C. 2 √2D. 3二、填空题（共8小题）（共8题；共8分）11.分解因式：b 2﹣ab+a ﹣b ＝________.12.分式方程 12x =2x−3 的解是________．13.若单项式﹣x m ﹣2y 3与 23 x n y 2m ﹣3n 的和仍是单项式，则m ﹣n =________．14.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为________．15.某学习小组为了探究函数y ＝x 2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m ＝________.16.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数y ＝﹣ 3x 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________.17.如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有________.18.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1），若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.三、解答题（共7小题）（共7题；共65分）19.先化简（4x ﹣x）÷（1+x﹣x2+6x−42x），再选一个你喜欢的整数值，代入求值．20.滴滴打车为市民的出行带来了很大的方便，小亮调查了若干市民一周内使用滴滴打车的时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示C组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若全市的总人数为666万，试求全市一周内使用滴滴打车超过20分钟的人数大约有多少？21.如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC＝400m，请你求出这段地铁AB的长度.（结果精确到1m，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）22.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后.每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元.若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？23.某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？24.如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线CP交BA 的延长线于点P，连接AE.（1）求证：PC＝PD；（2）若AC＝5cm，BC＝12cm，求线段AE，CE的长.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM﹣AM|为最大值时点M的坐标，并直接写出|PM﹣AM|的最大值.答案解析部分一、选择题（共10小题）1.【答案】B【考点】算术平方根2.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数3.【答案】C【考点】三角形全等的判定4.【答案】B【考点】简单几何体的三视图5.【答案】B【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质6.【答案】C【考点】圆周角定理7.【答案】A【考点】解一元一次不等式组8.【答案】C【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质9.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质10.【答案】B【考点】菱形的性质，平行线分线段成比例，几何图形的动态问题二、填空题（共8小题）11.【答案】（b﹣a）（b﹣1）【考点】分组分解法因式分解12.【答案】x=﹣1【考点】分式方程的解13.【答案】13【考点】负整数指数幂的运算性质，同类项14.【答案】23【考点】列表法与树状图法15.【答案】0.75【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质16.【答案】（1，﹣3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征17.【答案】①②⑤【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质18.【答案】2≤k≤4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题（共7小题）19.【答案】解：原式= ÷ = •= ，∵分母不等于0，∴x≠0，2，∴当x=1时，原式=6（答案不唯一）．【考点】利用分式运算化简求值20.【答案】（1）解：19÷38%＝50（人），答：这次被调查的总人数是50人；（2）C组的人数是50﹣15﹣19﹣4＝12（人），＝24%，所占的百分比为1250对应扇形的圆心角为360°×24%＝86.4°，；（3）全市一周内使用滴滴车超过20分钟的人数大约为（24%+8%）×6660000＝2131200（人）. 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图21.【答案】解：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB＝45°，∠CBA＝30°，∴CD＝12BC＝200（m），BD＝CB•cos（90°﹣60°）＝400× √32＝200 √3（m），AD＝CD＝200（m），∴AB＝AD+BD＝200+200 √3≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m.【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题22.【答案】解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由题意，得：110000x ×（1+20%）＝110000x−500，解得：x＝3000.经检验得：x＝3000是原方程的根.答：该款空调补贴前的售价为每台3000元.【考点】分式方程的实际应用23.【答案】（1）解：根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x2+100x+6000，∵70−x−50>0，且x≥0，∴0≤x<20；（2）解：∵y=−20x2+100x+6000=−20(x−52)2+6125，∴当x=52时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【考点】二次函数的实际应用-销售问题24.【答案】（1）证明：如图1中，连接OC、OE.∵AB 直径，∴∠ACB＝90°，∴CE平分∠ACB，∴∠ECA＝∠ECB＝45°，∴AÊ=BÊ，∴OE⊥AB，∴∠DOE＝90°，∵PC是切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵∠PCD+∠OCE＝90°，∠ODE+∠OEC＝90°，∠PDC＝∠ODE，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD.（2）如图2中.作EH⊥BC于H，EF⊥CA于F.∵CE平分∠ACB，EH⊥BC于H，EF⊥CA于F，∴EH＝EF，∠EFA＝∠EHB＝90°，∵AÊ=BÊ，∴AE＝BE，∴Rt△AEF≌Rt△BEH，∴AF＝BH，设AF＝BH＝x，∵∠F＝∠FCH＝∠CHE＝90°，∴四边形CFEH是矩形，∵EH＝EF，∴四边形CFEH是正方形，∴CF＝CH，∴5+x＝12﹣x，∴x＝7，2∴CF＝FE＝17，2∴EC ＝ √2 CF ＝ 17√22， AE ＝ √EF 2+AF 2 ＝ √(172)2+(72)2 ＝ 13√22 .【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质 25.【答案】（1）解：∵OA ＝1，OB ＝3，OC ＝4.∴A （1，0），B （0，3），C （﹣4，0），设抛物线的解析式为：y ＝a （x ﹣1）（x+4），把（0，3）代入得：3＝﹣4a ，a ＝﹣ 34 ，∴y ＝﹣ 34 （x ﹣1）（x+4），∴抛物线的解析式为：y ＝﹣ 34x 2−94 x+3；（2）解：在平面直角坐标系xOy 中存在一点P ，使得A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形，理由：∵OB ＝3，OC ＝4，OA ＝1，∴BC ＝AC ＝5，当BP ＝AC 且BP ∥AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴BP ＝AC ＝5，且点P 到x 轴距离等于OB ，∴点P 的坐标为（5，3），如图2，当点P 在第二、三象限时，以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形， ∴当点P 的坐标为（5，3）时，以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形是菱形；（3）解：设直线PA 的解析式为y ＝kx+b （k≠0），∴点A 的坐标为（1，0）点P 的坐标为（5，3），则 {k +b =05k +b =3，解得： {k =34b =−34， ∴直线PA 的解析式为：y ＝ 34x −34 ，当M与P、A两点不在同一直线上时，根据三角形三边关系的得|PM﹣AM|＜PA.当点M与P、A两点在同一直线上时，得|PM﹣AM|＝PA，∴如图3，当点M与P、A两点在同一直线上时.|PM﹣AM|的值最大，此时点M为直线PA与抛物线的交点，联立{y=34x−34y=−34x2−94+3解得{x1=1y1=0，{x2=−5y2=−92，∴当点M的坐标为（1，0）或（﹣5，﹣92）时，|PM﹣AM|的值最大，最大值是5. 【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-动态几何问题11 / 11。

浙江2019年中考数学一轮复习第一章数与式同步测试含答案

浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习第一章数与式同步测试含答案第一章数与式第一节实数的有关概念姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·辽宁葫芦岛中考)如果温度上升10 ℃记作＋10 ℃，那么温度下降5 ℃记作( ) A ．＋10 ℃ B．－10 ℃ C．＋5 ℃ D．－5 ℃ 2．(2018·辽宁沈阳中考)下列各数中是有理数的是( ) A ．π B ．0 C. 2 D.353．(2018·浙江绍兴中考)绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( ) A ．1.16×109B ．1.16×108C ．1.16×107D ．0.116×1094．(2018·山东潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.6×10－5B ．0.36×10－5C ．3.6×10－6D ．0.36×10－65．(2017·江苏扬州中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( ) A ．－4B ．－2C ．2D ．46．(2018·浙江嘉兴模拟)数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( ) A ．6或－6B ．6C ．－6D ．3或－37．(2018·湖南邵阳中考)点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．8．把下列各数填入相应的括号里：0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，227，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.0·2·，－7，－π. 正有理数：{ …}；负有理数：{ …}；正无理数：{ …}；负无理数：{ …}；实数：{ …}．9．若实数a 满足a －|a|＝2a ，则( ) A ．a>0B ．a<0C ．a≥0D ．a≤010．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2 017在第________行．11．(2019·易错题)若|x|＝3，|y|＝2，且x>y ，求x ＋y 的值．12．深化理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈x 〉，即：当n 为非负整数时，如果n －12≤x<n＋12，那么〈x 〉＝n.如：〈0〉＝〈0.48〉＝0，〈0.64〉＝〈1.493〉＝1，〈2〉＝2，〈3.5〉＝〈4.12〉＝4… 试解决下列问题：(1)填空：①〈π〉＝________(π为圆周率)；②如果〈2x －1〉＝3，那么实数x 的取值范围为________． (2)①当x≥0，m 为非负整数时，求证：〈x ＋m 〉＝m ＋〈x 〉．②举例说明〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉不恒成立． (3)求满足〈x 〉＝43x 的所有非负实数x 的值．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7．－28．正有理数：{4，3.141 592 6，227，1.414 …}负有理数：{－2…}正无理数：{8，sin 60°，3，3－1，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)…} 负无理数：{－7，－π …}实数：{0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，227，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.0·2·，－7，－π…} 【拔高训练】 9．D 10.4511．解：由题意得x ＝3，y ＝2或－2， ∴x＋y ＝5或1. 【培优训练】12．解：(1)①3 ②74≤x<94(2)①证明：设〈x 〉＝n ，则n －12≤x<n＋12，n 为非负整数．又(n ＋m)－12≤x＋m<(n ＋m)＋12，且n ＋m 为非负整数，∴〈x ＋m 〉＝m ＋n ＝m ＋〈x 〉．②举反例：〈0.6〉＋〈0.7〉＝1＋1＝2，而〈0.6＋0.7〉＝〈1.3〉＝1，∴〈0.6〉＋〈0.7〉≠〈0.6＋0.7〉， ∴〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉不恒成立． (3)令x ＝34k ，则n ＝k.∴〈34k 〉＝k ，∴k－12≤34k<k ＋12，k≥0.∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2， ∴x＝0，34，32.第二节实数的运算与大小比较姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·四川自贡中考)计算－3＋1的结果是( ) A ．－2B ．－4C ．4D ．22．(2018·云南昆明中考)下列运算正确的是( ) A ．(－13)2＝9B ．2 0180－3－8＝－1C ．3a 3·2a －2＝6a(a≠0) D.18－12＝ 63．(2017·山东泰安中考)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( ) A ．－π B ．－3C ．－1D ．－ 34．(2017·湖北咸宁中考)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )A.潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江5．(1)－2＋2.5＝__________，22－8＝________． (2)144的平方根是__________．6．(2018·广西玉林中考)计算：6－(3－5)＝______．7．(2018·湖北黄冈中考)化简(2－1)0＋(12)－2－9＋3－27＝________．8．(2018·四川泸州中考)计算：π0＋16＋(12)－1－|－4|.9．(2019·易错题)计算：(13)－2－(2 019－π)0＋（－3）2－|－2|.10．某天早上，一辆交通巡逻车从A 地出发，在东西走向的公路上巡视，中午到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下(单位：km )：(1)B 地在A 地的哪个方向，与A 地相距多少千米？ (2)巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是多少千米？ (3)若每千米耗油0.1 L ，问：共耗油多少升？11．(2017·内蒙古包头中考)a 2＝1，b 是2的相反数，则a ＋b 的值为( ) A ．－3B ．－1C ．－1或－3D ．1或－312．(2018·浙江宁波模拟)若k<90<k ＋1(k 是整数)，则k ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．913．(2018·贵州铜仁中考)计算12＋16＋112＋120＋130＋…＋19 900的值为( )A.1100B.99100C.199D.1009914. (2018·湖北恩施州中考)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为______________个．15．(2019·易错题)化简(π－3.14)0＋|1－22|－8＋(12)－1的结果是______．16．(2017·甘肃天水中考)定义一种新的运算：x*y ＝x ＋2y x ，如：3*1＝3＋2×13＝53，则(2*3)*2＝______．17．为了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，可令M ＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3M ＝3＋32＋…＋3100＋3101，此时，3M －M ＝3101－1，所以M ＝3101－12，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝3101－12，仿照以上推理计算：1＋5＋52＋53＋…＋52 018的值是__ __.18．计算：(1)(－2)2－364－(－3)0－(13)－2；(2)(12)－2＋(π－2 015)0＋sin 60°＋|3－2|.19．(2019·创新题)任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，①对81只需进行______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__________．参考答案【基础训练】 1．A 2.C 3.A 4.C 5．(1)0.5 －4 (2)±12 6．8 7.－18．解：原式＝1＋4＋2－4＝3. 9．解：原式＝9－1＋3－2＝9.10．解：(1)＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)．答：B 地在A 地东面，与A 地相距7 km. (2)∵＋15－8＝7(km)，＋15－8＋6＝13(km)，＋15－8＋6＋12＝25(km)，＋15－8＋6＋12－4＝21(km)，＋15－8＋6＋12－4－4＝17(km)，＋15－8＋6＋12－4－4－10＝7(km)，∴巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是25 km.(3)|＋15|＋|－8|＋|＋6|＋|＋12|＋|－4|＋|－4|＋|－10|＝15＋8＋6＋12＋4＋4＋10＝59(km)， 59×0.1＝5.9(L)．答：共耗油5.9 L. 【拔高训练】 11．C 12.D 13.B14．1 838 15.2 16.2 17.52 019－1418．解：(1)原式＝4－4－1－9＝－10. (2)原式＝4＋1＋32＋2－3＝7－32. 【培优训练】 19．3 255第四节因式分解姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·改编题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )A．a2－1B．a2＋aC．a2＋a－2D．(a＋2)2－2(a＋2)＋12．(2018·湖南邵阳中考)将多项式x－x3因式分解正确的是( )A．x(x2－1) B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)3．(2018·山东东营中考)分解因式：x3－4xy2＝______________________________．4．(2018·浙江杭州中考)因式分解：(a－b)2－(b－a)＝______________________________ 5．(2018·湖南株洲中考)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝__________________________________．6．(2018·吉林中考)若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝______.7．(2018·江苏苏州中考)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________．8．因式分解：(x2－6)2－6(x2－6)＋9.9．(2019·浙江金华模拟)分解因式：m2－25＋9n2＋6mn.10．计算：1252－50×125＋252＝( )A．100 B．150C．10 000 D．22 50011．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形12．(2016·湖北宜昌中考)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x －y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌13．如果多项式x2＋px＋12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个( )A．4 B．5C．6 D．814．已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca 的值为( )A．0 B．1C．2 D．315．(2018·湖北天门模拟)已知ab＝2，a－2b＝－3，则a3b－4a2b2＋4ab3的值为________．16．(2018·天津模拟)分解因式(xy－1)2－(x＋y－2xy)(2－x－y)＝____________________________．17．如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；(2)若每块小矩形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．18．仔细阅读下面例题，解答问题：例题，已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋3＝－4，m ＝3n ，解得n ＝－7，m ＝－21，∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式3x 2＋5x －m 有一个因式是(3x －1)，求另一个因式以及m 的值．19．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3＋2x 2－x －2因式分解的结果为(x －1)(x ＋1)(x ＋2)，当x ＝18时，x －1＝17，x ＋1＝19，x ＋2＝20，此时可以得到数字密码171920.(1)根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3－xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个)(2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x ，y ，求出一个由多项式x 3y ＋xy 3分解因式后得到的密码(只需一个即可)；(3)若多项式x 3＋(m －3n)x 2－nx －21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m ，n 的值．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.x(x ＋2y)(x －2y)4．(a －b)(a －b ＋1)5．(a －b)(a ＋2)(a －2) 6.4 7.128．解：原式＝(x 2－6－3)2＝(x 2－9)2＝(x ＋3)2(x －3)2.9．解：原式＝(m 2＋6mn ＋9n 2)－25＝(m ＋3n)2－25＝(m ＋3n ＋5)(m ＋3n －5)．【拔高训练】10．C 11.C 12.C 13.C 14.D15．18 16.(y －1)2(x －1)217．解：(1)(m ＋2n)(2m ＋n)(2)依题意得2m 2＋2n 2＝58，mn ＝10.∴m 2＋n 2＝29.∵(m＋n)2＝m 2＋2mn ＋n 2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49.∵m＋n>0，∴m＋n ＝7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm.18．解：设另一个因式为(x ＋n)，则3x 2＋5x －m ＝(3x －1)(x ＋n)．则3x 2＋5x －m ＝3x 2＋(3n －1)x －n.∴⎩⎪⎨⎪⎧3n －1＝5，－n ＝－m ，解得n ＝2，m ＝2，∴另一个因式为(x ＋2)，m 的值为2.【培优训练】19解：(1)x 3－xy 2＝x(x －y)(x ＋y)，当x ＝21，y ＝7时，x －y ＝14，x ＋y ＝28，可得数字密码是211428，也可以是212814，142128；(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，x 2＋y 2＝100，解得xy ＝48，而x 3y ＋xy 3＝xy(x 2＋y 2)，所以可得数字密码为48100.(3)由题意得x 3＋(m －3n)x 2－nx －21＝(x －3)(x ＋1)(x ＋7)，∵(x－3)(x ＋1)(x ＋7)＝x 3＋5x 2－17x －21，∴x 3＋(m －3n)x 2－nx －21＝x 3＋5x 2－17x －21，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －3n ＝5，n ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝56，n ＝17. 故m ，n 的值分别是56，17.第三节整式及其运算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·四川内江中考)下列计算正确的是( )A ．a ＋a ＝a 2B ．(2a)3＝6a 3C ．(a －1)2＝a 2－1D ．a 3÷a＝a 22．(2018·甘肃白银中考)下列计算结果为x 3的是( )A ．x 6÷x 2B ．x 4－xC ．x ＋x 2D ．x 2·x3．(2016·江苏宜兴中考)若二次三项式x 2－mx ＋16是一个完全平方式，则字母m 的值是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±84．(2018·四川乐山中考)已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝( ) A ．1 B ．－52 C ．±1 D ．±525．(2018·山东枣庄中考)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b6．(2018·云南昆明中考)若m ＋1m ＝3，则m 2＋1m ＝______． 7．(2018·湖南邵阳中考)先化简，再求值：(a －2b)(a ＋2b)－(a －2b)2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12.8．若3x ＝4，9y ＝7，则33x －2y 的值为( ) A.647 B.764C ．－4916 D.1649 9．(2018·浙江绍兴中考)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张10．(2019·创新题)定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d 为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.那么当x ＝1时，二阶行列式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－1 x －1的值为______． 11. (2017·江苏南通中考)已知x ＝m 时，多项式x 2＋2x ＋n 2的值为－1，则x ＝－m 时，该多项式的值为______．12．(2019·易错题)先化简，再求值：3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2.13．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5，①52－4×22＝9，②72－4×32＝13，③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．14．(2019·创新题)阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是________ .(2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值；拓广探索：(3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.77．解：原式＝a 2－4b 2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab.当a ＝－2，b ＝12时，原式＝4ab ＝4×(－2)×12＝－4.【拔高训练】8．A 9.D 10.1 11.312．解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2(a 2＋2a ＋1)＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2＝3a 3＋4a 2－a －2，当a ＝2时，原式＝3×23＋4×22－2－2＝36.13．解：(1)4 17(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.验证：左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边．∴(2n＋1)2－4n 2＝4n ＋1.【培优训练】14．解：(1)－(a －b)2(2)∵x 2－2y ＝4，∴原式＝3(x 2－2y)－21＝12－21＝－9.(3)∵a－2b ＝3，2b －c ＝－5，c －d ＝10，∴a－c ＝－2，2b －d ＝5，∴原式＝－2＋5－(－5)＝8.第五节分式及其运算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·浙江舟山模拟)把分式xyx 2－y 2中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的122．(2018·辽宁葫芦岛中考)若分式x 2－1x ＋1值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 3．(2018·甘肃白银中考)已知a 2＝b 3(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( ) A.a b ＝23B ．2a ＝3b C.b a ＝32 D ．3a ＝2b4．(2018·江苏苏州中考)计算(1＋1x )÷x 2＋2x ＋1x的结果是( ) A ．x ＋1B.1x ＋1C.x x ＋1D.x ＋1x5．(2018·江苏盐城中考)要使分式1x －2有意义，则x 的取值范围是____________． 6．(2018·黑龙江绥化中考)当x ＝2时，代数式(2x ＋1x ＋x)÷x ＋1x的值是______． 7．(2018·江苏泰州中考)化简：(2－x －1x ＋1)÷x 2＋6x ＋9x 2－1.8. (2018·四川广安中考)先化简，再求值：a a ＋1÷(a－1－2a －1a ＋1)并从－1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值.9．(2018·四川达州中考)化简代数式：(3x x －1－x x ＋1)÷x x 2－1，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －1）≥1，①6x ＋10>3x ＋1 ②的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．10．(2019·改编题)已知a 是方程x 2＋x －1＝0的一个根，则2a －a －1a －a的值为( ) A.－1＋52B.－1±52 C ．－1D ．1 11．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0)，则有( )A ．k>2B ．1<k<2 C.12<k<1 D ．0<k<1212．(2018·浙江金华中考)对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y ＝a x ＋b y.若1*(－1)＝2，则(－2)*2的值是________．13. (2018·湖北荆门中考)将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n(为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2， S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2 018＝____.14. (2018·四川绵阳中考)已知a ＞b ＞0，且2a ＋1b ＋3b －a ＝0，则b a＝____. 15．(2018·安徽中考)观察以下等式：第1个等式：11＋02＋11×02＝1，第2个等式：12＋13＋12×13＝1，第3个等式：13＋24＋13×24＝1，第4个等式：14＋35＋14×35＝1，第5个等式：15＋46＋15×46＝1， …按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________；(2)写出你猜想的第n 个等式：________(用含n 的等式表示)，并证明．16．(2019·创新题)对于正数x ，规定f(x)＝11＋x ，例如：f(4)＝11＋4＝15，f(14)＝11＋14＝45，求f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f(12)＋…＋f(12 015)＋f(12 016)．17. (2018·贵州毕节中考)先化简，再求值：(2a a 2－4－1a －2)÷a a 2＋4a ＋4，其中a 是方程a 2＋a －6＝0的解．18．(2017·四川达州中考)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3a a ＋1)． (1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f(3)；当a ＝4时，记此时A 的值为f(4)；…解关于x 的不等式：x －22－7－x 4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．19．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式－x 4－x 2＋3－x 2＋1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：由分母为－x 2＋1，可设－x 4－x 2＋3＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ，则－x 4－x 2＋3＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ＝－x 4－ax 2＋x 2＋a ＋b ＝－x 4－(a －1)x 2＋(a ＋b)．∵对于任意x ，上述等式均成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝1，a ＋b ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1. ∴－x 4－x 2＋3－x ＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋2）＋1－x ＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋2）－x 2＋1＋1－x 2＋1＝x 2＋2＋1－x 2＋1，这样，分式－x 4·x 2＋3－x 2＋1被拆分成了一个整式x 2＋2与一个分式1－x 2＋1的和．解答：(1)将分式－x 4－6x 2＋8－x 2＋1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式； (2)试说明－x 4·6x 2＋8－x 2＋1的最小值为8.20．设x x 2＋x ＋1＝a(a≠0)，求x 2x 4＋x 2＋1的值．参考答案【基础训练】1．A 2.B 3.B 4.B 5.x≠2 6.37．解：原式＝2（x ＋1）－（x －1）x ＋1÷（x ＋3）2（x ＋1）（x －1）＝x ＋3x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2 ＝x －1x ＋3. 8．解：原式＝a a ＋1÷(a 2－1a ＋1－2a －1a ＋1)＝a a ＋1÷a 2－2a a ＋1＝a a ＋1·a ＋1a （a －2）＝1a －2. 由题意可知a ＋1≠0，a≠0，a －2≠0，所以a≠－1，a≠0，a≠2，当a ＝1时，原式＝－1.9．解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x ＞－3，∴不等式组的解集为－3＜x≤1.(3x x －1－x x ＋1)÷x x 2－1＝3x （x ＋1）－x （x －1）（x －1）（x ＋1）·x 2－1x＝3x （x ＋1）－x （x －1）（x －1）（x ＋1）·（x －1）（x ＋1）x＝3(x ＋1)－(x －1)＝3x ＋3－x ＋1＝2x ＋4.∵x≠0，x≠±1，∴当x 取－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.【拔高训练】10．D 11.B 12.－113.2 01732 14.－1＋3215．解：(1)16＋57＋16×57＝1 (2)1n ＋n －1n ＋1＋1n ×n －1n ＋1＝1 证明：∵左边＝1n ＋n －1n ＋1＋1n ×n －1n ＋1＝n ＋1＋n （n －1）＋n －1n （n ＋1）＝1，右边＝1 ∴左边＝右边，∴原等式成立．16．解：∵当x ＝1时，f(1)＝12；当x ＝2时，f(2)＝13，当x ＝12时，f(12)＝23；当x ＝3时，f(3)＝14；当x ＝13时，f(13)＝34，…， ∴f(2)＋f(12)＝1，f(3)＋f(13)＝1，…，∴f(n)＋…＋f(1)＋…＋f(1n)＝f(1)＋(n －1)，∴f(2 016)＋f(2 015)＋…＋f(2)＋f(1)＋f(12)＋…＋f(12 015)＋f(12 016)＝f(1)＋(2 016－1)＝12＋2015＝2 015.5.17．解：原式＝2a －（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·（a ＋2）2a ＝a ＋2a .解a 2＋a －6＝0得(a ＋3)(a －2)＝0，解得a ＝－3或a ＝2， ∵a－2≠0，∴a≠2， ∴a＝－3.当a ＝－3时，原式＝a ＋2a ＝－3＋2－3＝13.18．解：(1)A ＝a －21＋2a ＋a 2÷(a－3aa ＋1) ＝a －2（a ＋1）2÷a （a ＋1）－3aa ＋1 ＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a 2－2a ＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a （a －2）＝1a （a ＋1）＝1a 2＋a. (2)∵当a ＝3时，f(3)＝132＋3＝112， a ＝4时，f(4)＝142＋4＝120，a ＝5时，f(5)＝152＋5＝130，… ∴x －22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即x －22－7－x 4≤13×4＋14×5＋…＋111×12， ∴x －22－7－x 4≤13－14＋14－15＋…＋111－112， ∴x －22－7－x 4≤13－112， ∴x －22－7－x 4≤14，解得x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，【培优训练】19．解：(1)由分母为－x 2＋1，可设－x 4－6x 2＋8＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ，则－x 4－6x 2＋8＝(－x 2＋1)(x 2＋a)＋b ＝－x 4－ax 2＋x 2＋a ＋b ＝－x 4－(a －1)x 2＋(a ＋b)． ∵对于任意x ，上述等式均成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝6，a ＋b ＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝1. ∴－x 4－6x 2＋8－x 2＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋7）＋1－x 2＋1＝（－x 2＋1）（x 2＋7）－x 2＋1＋1－x 2＋1 ＝x 2＋7＋1－x 2＋1.这样，分式－x 4－6x 2＋8－x 2＋1被拆分成了一个整式x 2＋7与一个分式1－x 2＋1的和． (2)由－x 4－6x 2＋8－x 2＋1＝x 2＋7＋1－x 2＋1知，对于x 2＋7＋1－x 2＋1，当x ＝0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即－x 4－6x 2＋8－x 2＋1的最小值为8. 20．解：∵a≠0，xx 2＋x ＋1＝a ，∴x 2＋x ＋1x ＝1a ，即x ＋1x ＝1a －1∵x 4＋x 2＋1x 2＝x 2＋1＋1x 2＝(x ＋1x )2－1 ＝(1a －1)2－1＝1a 2－2a ＝a －2a 2 ∴x 2x 4＋x 2＋1＝a 2a －2.第六节数的开方与二次根式姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1. (2018·辽宁抚顺中考)二次根式1－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≤1C ．x ＞1D ．x ＜12．(2018·浙江杭州中考)下列计算正确的是( )A.22＝2 B.22＝±2 C.42＝2D.42＝±23．(2018·云南曲靖中考)下列二次根式中能与23合并的是( ) A.8 B.13C.18D.94．(2018·江苏泰州中考)下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 5 B.18＝2 3 C.2·3＝ 5D.2÷12＝2 5．(2018·重庆中考A 卷)估计(230－24)·16的值应在( ) A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间D ．4和5之间6．式子x －2x －3有意义的条件是__________________．7．(2018·山东潍坊中考)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是______.8．(2018·广东广州中考)如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a ＋a 2－4a ＋4＝______．9．(2017·四川德阳中考)计算：(25－2)0＋|2－5|＋(－1)2 017－13×45.10．(2018·浙江台州模拟)已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值．11．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152D.15212．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，4，那么化简|2k －5|－k 2－12k ＋36的结果是( ) A ．3k －11 B ．k ＋1 C ．1D ．11－3k13．已知a ，b 分别是6－13的整数部分和小数部分，那么2a －b 的值是( ) A ．3－13 B ．4－13 C.13D ．2＋1314．若关于x 的方程－2x ＋m 2 017－x ＋4 020＝0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为________. 15．已知|a －2 017|＋a －2 018＝a ，则a －2 0172的值是______________． 16．已知a ＝1－3，b ＝1＋3，求2a 2＋2b 2－3ab －a ＋b 的值．17．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，25，412. (1)求△ABC 的面积； (2)求出最长边上的高．18．(2019·创新题)小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋2b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．19．阅读下列材料，回答有关问题：在实数这章中，遇到过2，3，9，12，a这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用a·b＝a·b(a≥0，b≥0)；ab＝ab(a≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，1 3化成最简二次根式是33，27化成最简二次根式是33，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的13和27就是同类二次根式．(1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？2，75，18，150，127， 3.(2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：2＋75－18－150＋127－ 3.20．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如53，23，23＋1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：53＝5×33×3＝533，23＝2×33×3＝63，23＋1＝2×（3－1）（3＋1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1，23＋1还可以用以下方法化简：23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1. 以上这种化简的方法叫做分母有理化． (1)请化简25＋3＝________；(2)若a 是2的小数部分则3a＝________；(3)矩形的面积为35＋1，一边长为5－2，则它的周长为________； (4)化简21＋5＋25＋9＋29＋13＋…＋24n －3＋4n ＋1.参考答案【基础训练】1．B 2.A 3.B 4.D 5.B 6．x≥2且x≠3 7.7 8.29．解：原式＝1＋5－2－1－5＝－2. 10．解：∵x＝2－1，∴x＋1＝2， ∴(x＋1)2＝(2)2＝2，即x 2＋2x ＋1＝2， ∴x 2＋2x ＝1，∴x 2＋3x －1＝x 2＋2x ＋x －1＝1＋x －1＝2－1. 【拔高训练】11．A 12.A 13.C 14.15 15.2 018 16．解：∵a＝1－3，b ＝1＋3， ∴a－b ＝(1－3)－(1＋3)＝－23， ab ＝(1－3)(1＋3)＝－2，∴2a 2＋2b 2－3ab －a ＋b ＝2(a －b)2－(a －b)＋ab ＝2(－23)2－(－23)＋(－2) ＝22＋2 3.17．解：画图如图所示．(1)S △ABC ＝2.(2)最长边上的高为255.18．解：(1)∵a＋b 3＝(m ＋n 3)2， ∴a＋b 3＝m 2＋3n 2＋2mn 3， ∴a＝m 2＋3n 2，b ＝2mn.(2)答案不唯一，如：设m ＝1，n ＝1， ∴a＝m 2＋3n 2＝4，b ＝2mn ＝2. (3)由题意，得： a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn∵4＝2mn ，且m ，n 为正整数， ∴m＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13. 19．解：(1)75＝53，18＝32，150＝210，127＝39， ∴2，18，150是同类二次根式；75，127，3是同类二次根式． (2)原式＝2＋53－32－210＋39－3＝－21210＋3739. 【培优训练】 20．解：(1)5－ 3 (2)32＋3 (3)30＋16 5(4)原式＝2（5－1）5－1＋2（9－5）9－5＋2（13－9）13－9＋…＋2（4n ＋1－4n －3）（4n ＋1）－（4n －3）＝5－1＋9－5＋13－9＋…＋4n ＋1－4n －32＝4n ＋1－12.。

浙教版2019中考数学模拟试卷及答案解析3

浙教版2019中考数学模拟试卷3一、选择题（共10题；共10分）1.下列各数中，比﹣2小的数是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. ﹣32.我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）A. 3.5×106B. 3.5×107C. 35×105D. 0.35×1083.计算结果为a6的是（）A. a3+a3B. a2•a3C. （a3）2D. a12÷a24.如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A. B. C. D.a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（）5.若﹣12A. 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B. 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C. 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D. 以上答案均不对6.若一组数据3，x，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是（）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A. 15πB. 24πC. 20πD. 10π8.如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A1D1过点C，EF为折痕，若∠B＝60°，当A1E⊥AB时，BEAE 的值等于（）A. B. C. D.9.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF＝∠A，EF与BD相交于点M，以下结论：①△BDE是等腰三角形；②四边形AFED是菱形；③BE＝AF；④若AF：BF＝3：4，则△DEM的面积：△BAD的面积＝9：49，以上结论正确的是（）A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ③④10.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O 的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A. B. 8 C. D. 2二、填空题（共8题；共8分）11.用科学记数法表示下列表述中较大的数：据科学家估计，地球的年龄大约是460000万年＝________年．12. 2017参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生1000米或女生800米）、力量类（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐）、跳跃类（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是________．13.分解因式：4x2﹣1=________．14.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________结果保留π）．15.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以点A 、C 为圆心，大于 12 AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交AC 、BC 于点D 、E ，连结AE ，若AB ＝3，AC ＝5，则BE 的长为________．16.如图，已知直线y ＝ 12 x 与双曲线y ＝ k x （k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），点C 为双曲线y ＝ k x （k ＞0）在第一象限内的一点，且位于直线y ＝ 12 x 上方，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为________．17.如图，在正方形ABCD 中，动点E 、F 分别从D 、C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC 、CB 上移动，连接AE 和DF 交于P ，若AD ＝6，则线段CP 的最小值为________．18.如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A 、B 、C 都在格点上，点D 在过A 、B 、C 三点的圆弧上，若E 也在格点上，且∠AED ＝∠ACD ，则cos ∠AEC ＝________．三、解答题（共8题；共16分）19.计算： √83 ﹣|﹣ √3 |+（ 13 ）﹣1 ． 20.解方程： 1x−1−2x−1x −1 ＝1．21.如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．求证：AB ＝CD ．22.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13cm，AD⊥BC于点D，把线段BD沿着BA的方向平移13cm得到线段AE，连接EC．问：（1）四边形ADCE是________形；（2）若△ABC的周长比△AEC的周长大6，求四边形ADCE的面积．23.某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、剪纸、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答：（1）在这次调查研究中，一共调查了________名学生；（2）喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？请补全频数分布折线统计图；（3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢书法课程的甲、乙、丙3人中调整2人到剪纸课程，求“甲乙两人被同时调整到剪纸课程”的概率，试用画树状图或列表说明．24.如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径等于32，cosB＝13，求线段DE的长．25.如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+3相交于坐标轴上的A，B两点，顶点为C．（1）填空：b＝________，c＝________；（2）将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF．当h为何值时，直线EF与抛物线y＝x2+bx+c没有交点？（3）直线x＝m与△ABC的边AB，AC分别交于点M，N．当直线x＝m把△ABC的面积分为1：2两部分时，求m的值．26.操作与探究综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN靠在一个正方形纸片ABCD的一侧，使边AM与AD在同一直线上（如图1），其中∠AMN＝90°，AM＝MN．（1）猜想发现老师将三角尺AMN绕点A逆时针旋转α．如图2，当0＜α＜45°时，边AM，AN分别与直线BC，CD交于点E，F，连结EF．小明同学探究发现，线段EF，BE，DF满足EF＝BE﹣DF；如图3，当45°＜α＜90°时，其它条件不变．①填空：∠DAF+∠BAE＝________度；②猜想：线段EF，BE，DF三者之间的数量关系是：________．（2）证明你的猜想；（3）拓展探究在45°＜α＜90°的情形下，连结BD，分别交AM，AN于点G，H，如图4连结EH，试证明：EH⊥AN．答案解析部分一、选择题1.【答案】D【考点】有理数大小比较2.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数3.【答案】C【考点】幂的乘方4.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集5.【答案】C【考点】不等式及其性质6.【答案】C【考点】中位数，众数7.【答案】B【考点】圆锥的计算，简单几何体的三视图8.【答案】D【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，菱形的性质，翻折变换（折叠问题）9.【答案】B【考点】等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质10.【答案】A【考点】正方形的性质，正方形的判定与性质，切线长定理二、填空题11.【答案】4.6×109【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数12.【答案】【考点】列表法与树状图法，概率公式13.【答案】（2x+1）（2x﹣1）【考点】因式分解﹣运用公式法14.【答案】【考点】正方形的性质，扇形面积的计算15.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，作图—复杂作图16.【答案】（2，4）【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，几何图形的面积计算-割补法17.【答案】3 ﹣3【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，圆周角定理18.【答案】【考点】等边三角形的判定与性质，菱形的性质，圆周角定理，特殊角的三角函数值三、解答题19.【答案】解：﹣|﹣|+（）﹣1=2﹣+3=5﹣【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质20.【答案】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（2x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝2．经检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x＝2．【考点】解分式方程21.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，{∠A=∠D∠B=∠C AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴AB＝CD．【考点】全等三角形的判定与性质22.【答案】（1）矩（2）解：∵四边形ADCE是矩形，∴AE＝DC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝AE，设BD＝DC＝AE＝x，CE＝y，∵△ABC的周长比△AEC的周长大6，∴（13×2+2x）﹣（x+y+13）＝6，即y﹣x＝7①，在Rt△AEC中，由勾股定理得：AE2+CE2＝AC2，即x2+y2＝169②，由②﹣①的平方，得：2xy＝120，S矩形ADCE＝xy＝60，即四边形ADCE的面积是60．【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质23.【答案】（1）100（2）解：喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是：360°×（1﹣20%﹣40%﹣30100）＝36°，即喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36°；喜欢书法的学生有：100×40%＝40（人）；喜欢剪纸的学生有：100×10%＝10（人）；频数分布折线统计图如图所示：；（3）解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到剪纸课的有2种结果．故P（甲乙两人被同时调整到美术课程）＝26=13．【考点】扇形统计图，折线统计图，列表法与树状图法，概率公式24.【答案】（1）证明：连结OD．∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线，（2）解：如图，连结CD．∵⊙O的半径等于32，∴BC＝3，∠CDB＝90°，在Rt△CDB中，cosB＝BDBC ＝13，∴BD＝1，CD=√BC2−BD2=√32−12=2√2，∵AC＝BC＝3，∠CDB＝90°．∴AD＝BD＝1，解法一：在Rt△ADC中，DE=AD·CDAC =1×2√23=2√23，解法二：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠AED＝90°，∴△ACD∽△ADE．∴ACAD =CDDE．∴DE=AD·CDAC =1×2√23=2√23【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义25.【答案】（1）-4；3（2）解：∵将直线AB：y＝﹣x+3向下平移h个单位长度，得直线EF，∴可设直线EF的解析式为y＝﹣x+3﹣h．把y＝﹣x+3﹣h代入y＝x2﹣4x+3，得x2﹣4x+3＝﹣x+3﹣h．整理得：x2﹣3x+h＝0．∵直线EF与抛物线没有交点，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×h＝9﹣4h＜0，解得h＞94．∴当h＞94时，直线EF与抛物线没有交点；（3）解：∵y ＝x 2﹣4x+3＝（x ﹣2）2﹣1，∴顶点C （2，﹣1）．设直线AC 的解析式为y ＝mx+n ．则 {n =32m +n =−1 ，解得 {m =−2n =3， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x+3．如图，设直线AC 交x 轴于点D ，则D （ 32 ，0），BD ＝ 32 ．∴S △ABC ＝S △ABD +S △BCD ＝ 12 × 32 ×3+ 12 × 32 ×1＝3．∵直线x ＝m 与线段AB 、AC 分别交于M 、N 两点，则0≤m≤2，∴M （m ，﹣m+3），N （m ，﹣2m+3），∴MN ＝（﹣m+3）﹣（﹣2m+3）＝m ．∵直线x ＝m 把△ABC 的面积分为1：2两部分，∴分两种情况讨论：①当S △AMN S △ABC ＝ 13 时，即 12m 23 ＝ 13 ，解得 m ＝± √2 ； ②当 S △AMNS △ABC ＝ 23 时，即 12m 23＝ 23 ，解得 m ＝±2 ∵0≤m≤2，∴m ＝ √2 或m ＝2．∴当m ＝ √2 或2时，直线x ＝m 把△ABC 的面积分为1：2两部分．【考点】一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用 26.【答案】（1）45；EF ＝BE+DF（2）证明：如图3，延长CB 至点K ，使BK ＝DF ，连结AK ．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABK＝∠D＝90°．在△ABK和△ADF中，{AB=AD∠ABM=∠DBK=DF，∴△ABK≌△ADF（SAS），∴AK＝AF，∠BAK＝∠DAF．∵∠AMN＝90°，AM＝MN，∴∠MAN＝∠N＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°．∴∠EAK＝∠BAK+∠BAE＝45°，∴∠EAF＝∠EAK．在△AEF和△AEK中，{AF=AK∠EAF=∠EAKAE=AE，∴△AEF≌△AEK（SAS）．∴EF＝EK．∴EF＝BE+DF．（3）解：证明：如图4，连结AC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACE＝∠ADH＝∠CAD＝45°．∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠CAD＝45°．∴∠CAE＝∠DAH，∴△ADH∽△ACE．∴ADAC =AHAE．∴ADAH =ACAE，又∵∠CAD＝∠EAF＝45°，∴△ADC∽△AHE．∴∠ADC＝∠AHE＝90°．∴EH⊥AN．【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形。

浙教版2019年数学中考模拟试卷及答案解析7

浙教版2019年数学中考模拟试卷7一、选择题（共10小题）（共10题；共20分）1.﹣5的相反数是（）A. ﹣5B. 5C. ﹣15D. 152.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.已知一个反比例函数的图象经过点A（3，﹣4），那么不在这个函数图象上的点是（）A. （﹣3，﹣4）B. （﹣3，4）C. （2，﹣6）D. （√22，﹣12 √2）4.如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5.下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A. 某种幼苗在一定条件下的移植成活率B. 某种柑橘在某运输过程中的损坏率C. 某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率D. 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率6.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 20°7.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为（）A. 50°B. 20°C. 60°D. 70°8.今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题.已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg.求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为（）A. 8.1（1+2x）＝10B. 8.1（1+x）2＝10C. 10（1﹣2x）＝8.1D. 10（1﹣x）2＝8.19.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（）A. 40°B. 36°C. 50°D. 45°10.如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝13，其中正确结论的个数是（）16A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共8小题）（共8题；共8分）11.从﹣√5、0、√4、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________12.因式分解：3a2﹣3b2=________.13.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于________．14.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为________.15.如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________米.16.如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形A n B n∁n D n.若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形A n B n∁n D n的面积为________.17.如图，在△ABC和△ACD中，∠B＝∠D，tanB＝12，BC＝5，CD＝3，∠BCA＝90°﹣12∠BCD，则AD＝________.18.已知反比例函数y＝kx在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且CDOD ＝12，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为________.三、解答题（共8小题）（共8题；共75分）19.计算：|﹣13|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．20.关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0（Ⅰ）当m＝12时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；21.如图，已知反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB 的面积为4.（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围.22.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？23.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．24.如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a＝0的两个实数根.（1）求弦AB的长度；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA＝S△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）.25.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，√3），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α.（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M.①如图②，当α＝90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值.（直接写出结果即可）26.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点.试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题（共10小题）1.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数2.【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形3.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图5.【答案】D【考点】列表法与树状图法，利用频率估计概率6.【答案】A【考点】等边三角形的判定与性质，圆周角定理7.【答案】D【考点】圆周角定理8.【答案】B【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题9.【答案】B【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题）10.【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，几何图形的面积计算-割补法二、填空题（共8小题）11.【答案】25【考点】无理数的认识，简单事件概率的计算12.【答案】3(a +b)(a-b)【考点】提公因式法与公式法的综合运用13.【答案】-1【考点】解一元一次方程，一元二次方程的解14.【答案】s＝6ℎ【考点】反比例函数的实际应用15.【答案】1.4【考点】相似三角形的性质16.【答案】242n−1【考点】三角形中位线定理，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，探索图形规律17.【答案】2 √5【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，确定圆的条件，锐角三角函数的定义18.【答案】17【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，平行线分线段成比例，相似三角形的性质三、解答题（共8小题）19.【答案】解：原式= 13+1﹣2× 12+ 13= 23【考点】实数的运算20.【答案】解：（Ⅰ）当m＝12时，方程为x2+x﹣1＝0，∴△＝12﹣4×（﹣1）＝5，∴x＝−1±√52，∴x1＝−1+√52，x2＝−1−√52；（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且2m+1≠0，即（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）＞0且m≠﹣12，∴m＞﹣34且m≠﹣12.【考点】公式法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式及应用21.【答案】解：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，∴12(−x A)⋅y A=4，即可得：k＝x A•y A＝﹣8，令x＝2，得：m＝4；（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，令x＝1，得：y＝﹣8；令x＝4，得：y＝﹣2，所以﹣8≤y≤﹣2即为所求.【考点】反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义22.【答案】（1）解：80÷40%=200（人）∴此次共调查200人．（2）解：60200×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）解：补全如图，（4）解：1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图23.【答案】（1）解：所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13（2）解：不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13．∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平【考点】列表法与树状图法，游戏公平性24.【答案】（1）解：由题意知：OA和AB的长度是x2﹣4x+a＝0的两个实数根，∴OA+AB＝﹣−41＝4，∵OA＝2，∴AB＝2；（2）过点C作OC⊥AB于点C，∵OA＝AB＝OB＝2，∴△AOB是等边三角形，∴AC＝12AB＝1在Rt△ACO中，由勾股定理可得：OC＝√3∴S△AOB＝12AB•OC＝12×2× √3＝√3（3）延长AO交⊙O于点D，由于△AOB与△POA有公共边OA，当S△POA＝S△AOB时，∴△AOB与△POA高相等，由（2）可知：等边△AOB的高为√3，∴点P到直线OA的距离为√3，这样点共有3个①过点B作BP1∥OA交⊙O于点P1，∴∠BOP1＝60°，∴此时点P经过的弧长为：240°π×2180°＝8π3，②作点P2，使得P1与P2关于直线OA对称，∴∠P2OD＝60°，∴此时点P经过的弧长为：120°π×2180°＝43π，③作点P3，使得B与P3关于直线OA对称，∴∠P3OP2＝60°，∴此时P经过的弧长为：60°πx2180°＝2π3，综上所述：当S△POA＝S△AOB时，P点所经过的弧长分别是43π、83π、2π3.【考点】一元二次方程的根与系数的关系，垂径定理，弧长的计算，轴对称的性质25.【答案】解：（Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H.∵∠HOA′＝α＝30°，∴∠OHA′＝90°，∴OH＝OA′•cos30°＝√32，B′H＝OB′•c os30°＝32，∴B′（√32，32）.（Ⅱ）①∵OA＝OA′，∴Rt△OAA′是等腰直角三角形，∵OB＝OB′，∴Rt△OBB′也是等腰直角三角形，显然△AMB′是等腰直角三角形，作MN⊥OA于N，∵OB′＝OA+AB′＝1+2AN＝√3，∴MN ＝AN ＝ √3−12， ∴M （ 1+√32 ， √3−12 ）.②如图③中，∵∠AOA′＝∠BOB′，OA ＝OA′，OB ＝OB′，∴∠OAA′＝∠OA′A ＝∠OBB′＝∠OB′B ，∵∠OAA′+∠OAM ＝180°，∴∠OBB′+∠OAM ＝180°，∴∠AOB+∠AMB ＝180°，∵∠AOB ＝90°，∴∠AMB ＝90°，∴点M 的运动轨迹为以AB 为直径的⊙O′，当C 、M 、O′共线时，CM 的值最小，最小值＝CO′﹣ 12 AB ＝ √3 ﹣1.【考点】锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，旋转的性质，等腰直角三角形26.【答案】（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴分别交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，∴ {−1−b +c =0−25+5b +c =0 ，解得 {b =4c =5， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+4x+5；（2）解：∵AD ＝5，且OA ＝1，∴OD ＝6，且CD ＝8，∴C （﹣6，8），设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8＝﹣x 2+4x+5，解得x ＝1或x ＝3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C （﹣6，8），∴当点C 落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m 的值为7或9；（3）∵y ＝﹣x 2+4x+5＝﹣（x ﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为x＝2，∴可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF＝∠BMP＝∠QPN，在△PQN和△BEF中{∠QPN=∠BEF∠PNQ=∠EFDPQ=BE∴△PQN≌△BEF（AAS），∴NQ＝BF＝OB﹣OF＝5﹣1＝4，设Q（x，y），则QN＝|x﹣2|，∴|x﹣2|＝4，解得x＝﹣2或x＝6，当x＝﹣2或x＝6时，代入抛物线解析式可求得y＝﹣7，∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②当BE为对角线时，∵B（5，0），E（1，8），∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），∴x+2＝3×2，解得x＝4，把x＝4代入抛物线解析式可求得y＝5，∴Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）.【考点】二次函数图象的几何变换，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题。

浙江省2019年中考数学复习第一章数与式第一节课前诊断测试149

第一前断1．( 2018·浙江衢州中考 ) －3 的相反数是 ( )A．3B．－ 311C.3D．－32．( 2018·山州中考 ) 若数上点 A,B 分表示数 2, － 2, A,B 两点之的距离可表示()A．2＋( －2)B．2－( －2)C．( －2) ＋2D．( －2) －23． ( 2018·浙江中考 ) 假如向走 2 m＋ 2m,向西走 3 m可()A．＋ 3m B．＋ 2mC．－ 3m D．－ 2m4．( 2018·四川凉山州中考 ) 在下边四个数中, 无理数是()A．0B．－ 3.1415 ⋯22C.7D. 95．( 2018·湖北仙桃中考 ) 点 A,B 在数上的地点如所示 , 其的数分是 a,b, 以下的是 ( )A．|b|<2<|a|B．1－2a>1－2bC．－ a<b<2D．a<－2<－b6．( 2018·浙江宁波中考 ) 算： | －2 018| ＝______________．167 ．( 2018·黑江化中考) 在3 , 3, π, － 1.6, 16五个数中 , 有理数有______个．8．( 2018·四川广安中考 ) 了从 2 018 枚外形同样的金蛋中找出独一的有金蛋, 将些金蛋按 1－2 018 的序行号．第一次先拿出号数的金蛋 , 此中没有有金蛋 , 他将剩下的金蛋在本来的地点上又按 1－1 009 了号 ( 即本来的 2 号 1 号, 本来的 4 号 2 号⋯本来的 2 018 号 1 009号), 又从中拿出新的号数的金蛋行, 仍没有有金蛋⋯这样下去 , 到最后一枚金蛋才是有金蛋, 枚有金蛋最先的号是______________．参照答案1．A 2.B 3.C 4.B 5.C6．2 018 7.38.1 024。

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第一节
课前诊断测试
1．(2018·浙江衢州中考)－3的相反数是( )
A ．3
B ．－3 C.13 D ．－13
2．(2018·山东滨州中考)若数轴上点A ，B 分别表示数2，－2，则A ，B 两点之间的距离可表示为( )
A ．2＋(－2)
B ．2－(－2)
C ．(－2)＋2
D ．(－2)－2
3．(2018·浙江绍兴中考) 如果向东走2 m 记为＋2 m ，则向西走3 m 可记为( )
A ．＋3 m
B ．＋2 m
C ．－3 m
D ．－2 m
4．(2018·四川凉山州中考)在下面四个数中，无理数是( )
A ．0
B ．－3.1415… C.227 D.9
5．(2018·湖北仙桃中考)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ，b ，下列结论错误的是( )
A ．|b|<2<|a|
B ．1－2a>1－2b
C ．－a<b<2
D ．a<－2<－b
6．(2018·浙江宁波中考)计算：|－2 018|＝______________．
7．(2018·黑龙江绥化中考)在163，3，π，－1.6，16这五个数中，有理数有______个． 8．(2018·四川广安中考)为了从2 018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1－2 018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1－1 009编了号(即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号…原来的2 018号变为1 009号)，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋…如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是______________．
参考答案
1．A 2.B 3.C 4.B 5.C 6．2 018 7.3 8.1 024。