高中数学人教版必修函数的表示法课件(系列三)
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人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.2 函数表示法
即：f (x) 3 x 7
讲
22
课
人
：
邢
启 强
23
典型例题
解 : 设f (x) kx b,则f ( f (x)) f (kx b) k(kx b) b
k(kx b) b 4x 1,
k 2 (k
4 1)b
1
k b
2
1 3
或
k b
2 1
f (x) 2x 1 或f (x) 2x 1
因为 AD＝x 所以 x2= 2 a 2 A 2
E
B
所以 DC＝2－x2
讲
课
人
：
邢
启 强
27
典型例题
例5.已知函数f(x)在［-1,2］上的图象如图 所示，求f(x)的解析式.
【分析】由图象特点先确定函数类型，再求解析式.
【解析】当-1≤x≤0时，设y=ax+b,
∵过点(-1,0)和(0,1),∴
(1)求f{f[f(－2)]} (2) 当f (x)=－7时,求x ;
解: (1) f{f[f(－2)]} = f{f[-1]} = f{1} =0
(2)若x＜－1 , 2x+3 ＜1，与f (x)=－7相符，
由2x+3 =－7得x=－5 易知其他二段均不符合f (x)=－7 。
故 x=－5
讲
课
Hale Waihona Puke 人：(2)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式， 可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
(3)配凑法：由已知条件 f(g(x))＝F(x)，可将 F(x) 改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替代 g(x)，便 得 f(x)的解析式； (4)消去法：已知关于 f(x)与 f1x或 f(－x)的表达式， 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程
新教材高中数学第3章函数31函数的概念与性质311第2课时函数的表示方法课件新人教B版必修第一册
法二(配凑法)：f( x ＋1)＝x＋2 x ＋1－4 x －4＋3＝( x ＋1)2－ 4( x＋1)＋3，
因为 x＋1≥1， 所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1).
31
(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.
又f(f(x))＝4x＋8，
()
15
2．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( )
x
1≤x<2 2 2<x≤4
f(x)
1
2
3
A．1
B．2
C．3
D．不存在
C [∵当2<x≤4时，f(x)＝3，∴f(3)＝3.]
16
3．二次函数的图像的顶点为(0，－1)，对称轴为y轴，则二次函
数的解析式可以为( )
A．y＝－14x2＋1
x－1 [由题意，在f(x)－2f(－x)＝1＋2x中，以－x代替x可得
f(－x)－2f(x)＝1－2x，联立可得
ff（ （x－）x－ ）－2f（2f（－xx） ）＝ ＝11＋ －22xx， ，消去f(－x)可得f(x)＝23x－1.]
38
分段函数的求值问题
x2－1，x≤1， 【例3】 已知f(x)＝ －x＋1，x＞1， 则f(f(－1))＝________；若 f(x)＝－1，则x＝________．
33
③当点F在HC上，即x∈(5，7]时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△ CEF＝12(7＋3)×2－12(7－x)2
＝－12(x－7)2＋10. 综合①②③，得函数的解析式为
12x2，x∈[0，2]， y＝2x－2，x∈（2，5]，
－12（x－7）2＋10，x∈（5，7].
因为 x＋1≥1， 所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1).
31
(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.
又f(f(x))＝4x＋8，
()
15
2．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( )
x
1≤x<2 2 2<x≤4
f(x)
1
2
3
A．1
B．2
C．3
D．不存在
C [∵当2<x≤4时，f(x)＝3，∴f(3)＝3.]
16
3．二次函数的图像的顶点为(0，－1)，对称轴为y轴，则二次函
数的解析式可以为( )
A．y＝－14x2＋1
x－1 [由题意，在f(x)－2f(－x)＝1＋2x中，以－x代替x可得
f(－x)－2f(x)＝1－2x，联立可得
ff（ （x－）x－ ）－2f（2f（－xx） ）＝ ＝11＋ －22xx， ，消去f(－x)可得f(x)＝23x－1.]
38
分段函数的求值问题
x2－1，x≤1， 【例3】 已知f(x)＝ －x＋1，x＞1， 则f(f(－1))＝________；若 f(x)＝－1，则x＝________．
33
③当点F在HC上，即x∈(5，7]时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△ CEF＝12(7＋3)×2－12(7－x)2
＝－12(x－7)2＋10. 综合①②③，得函数的解析式为
12x2，x∈[0，2]， y＝2x－2，x∈（2，5]，
－12（x－7）2＋10，x∈（5，7].
人教版高中数学《函数的概念及其表示》教学课件
B1={S|0≤S≤175}
函数值的集合
对于 数集A1 中的任意时刻t，按照对应关系 S=350t，在
唯一确定的路程S和它对应。
数集B中都有
1
二、创设情境、兴趣导入
问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司
确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.那么
(1) 你认为该怎样确定一个工人每周的工资?（使用w表示工资，d表示天数）
f ，
那么就称 f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数，
记作y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A }叫
做函数的值域.
{| = (). ∈ }
函数三要素：
定义域
对应关系f
值域
四、巩固理解、知识应用
二、创设情境、兴趣导入
食物支出金额
× 100%）反映一个地区生活质量的
总支出金额
高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化
情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
问题4：国际上常用恩格尔系数r(r =
(1)你认为按表3.1-1给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗?
}
4
{y|y≠0, ∈ }
29.35、28.57}
函数值的集合
对于 数集A4 中的任意一个年份y，按照对应关系 表3.1-1 ，
在 数集C4 中都有唯一确定恩格尔系数r和它对应。
二、创设情境、兴趣导入
A4={2006、2007、2008、2009、
2010、2011、2012、2013、2014、
2020人教A版新课程高一数学第一册第三章3.1.2函数的表示法(3)之分段函数
3.1.2
注意：1、有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取 值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段 函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个 函数。
2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值 域的 并集。 3、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤
1.怎样正确地理解分段函数？
对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则的函数，称为分 段函数，不能认为它是几个函数，它只是一个函数的表达式，只是 在表达形式上同以前学过的函数不同，在表示时，用“{”表示出各 段解析式关系.
2.如何加强对分段函数的认识？
首先对分段函数的定义要理解并掌握，其次从简单的分段函数入手 多认识、多识记.
x 1, x
,则f 0
4 3
f
4 3
练习．设 f（x）＝ A．2
若 f（a）＝f（a+1），则 f（ ）＝（ ）
B．4
C．6
D．8
练习．设 x∈R ，定义符号函数 sgnx＝
A．|x|＝x|sgnx|
B．|x|＝xsgn|x|
，则（ ）
C．|x|＝|x|sgnx
D．|x|＝xsgnx
2、分段函数与不等式
例 1、
已知函数
f(x)＝
x＋2 －x＋2
x≤0 x>0
，
则不等式 f(x)≥x2 的解集为
A．[－1,1] C．[－2,1]
B．[－2,2] D．[－1,2]
()
例2、已知f
x
1, x 0, x
0，则不等式xf 0
x
x
2的解集为
3、分段函数的图像
例1、
例 2、图中的图象所表示的函数的解析式为( ) A．y＝3|x－1|(0≤x≤2)
注意：1、有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取 值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段 函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个 函数。
2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值 域的 并集。 3、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤
1.怎样正确地理解分段函数？
对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则的函数，称为分 段函数，不能认为它是几个函数，它只是一个函数的表达式，只是 在表达形式上同以前学过的函数不同，在表示时，用“{”表示出各 段解析式关系.
2.如何加强对分段函数的认识？
首先对分段函数的定义要理解并掌握，其次从简单的分段函数入手 多认识、多识记.
x 1, x
,则f 0
4 3
f
4 3
练习．设 f（x）＝ A．2
若 f（a）＝f（a+1），则 f（ ）＝（ ）
B．4
C．6
D．8
练习．设 x∈R ，定义符号函数 sgnx＝
A．|x|＝x|sgnx|
B．|x|＝xsgn|x|
，则（ ）
C．|x|＝|x|sgnx
D．|x|＝xsgnx
2、分段函数与不等式
例 1、
已知函数
f(x)＝
x＋2 －x＋2
x≤0 x>0
，
则不等式 f(x)≥x2 的解集为
A．[－1,1] C．[－2,1]
B．[－2,2] D．[－1,2]
()
例2、已知f
x
1, x 0, x
0，则不等式xf 0
x
x
2的解集为
3、分段函数的图像
例1、
例 2、图中的图象所表示的函数的解析式为( ) A．y＝3|x－1|(0≤x≤2)
3.1.2 函数的表示法课件新教材】人教A版(2019)高一数学必修第一册
解析：选 C.设 y＝k，由题意得 1＝k，
x
2
解得 k＝2，所以 y＝2x.
3.1 函 数 的 概 念
随堂练习
3、已知f（x+1）=x2+2x+2,求f(x)
解： 法一：配凑法 f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1， ∴f（x）=x2+1．
法二：换元法 令t=x+1 则x=t-1 f(t)=(t-1)²+2(t-1) =t²-2t+1+2t-2 =t²-1 ∴f（x）=x2+1
3.1 函 数 的 概 念
随堂练习
1、函数的基本表示法(列表法、图象法、解析法) 2、描点法画一些简单函数的图象。 3、求函数解析式 4、求函数解析式的配凑法、换元法
谢谢您的聆听
y
4
•
2
2 1 O 1 2
x
2
• 4
f(x)=2x，x∈R,且|x|≤2
3.1 函 数 的 概 念
典型例题
例2. 画出下列函数的图象: (2)f(x)=x+2,(x∈N,且|x|≤3)
f(x)=x+2,(x∈N,且|x|≤3)
3.1 函 数 的 概 念
变式训练
1、画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y ＝x2－2x(x>1，或x<－1)
3
3.1 函 数 的 概 念
温故知新
知识点一 区间的概念及表示
1.一般区间的表示：设a,b是两个实数,而且a<b,我们规定:
定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b}
新人教版高中数学必修第一册函数的表示法ppt课件及课时作业
内容索引
一、函数的表示法 二、函数的图象 三、求简单函数的值域
随堂演练 课时对点练
一
函数的表示法
问题 结合初中所学以及上节课的几个问题，你能总结出几种函数的表 示方法？ 提示 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；列表 法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；图象法：就是用图 象表示两个变量之间的对应关系.
C.{y|－1≤y≤3}
B.{0,1,2,3} D.{y|0≤y≤3}
由对应关系y＝x2－2x得， 0→0,1→－1,2→0,3→3， 所以值域为{－1,0,3}.
1234
3.函数f(x)＝x2＋21x＋2 (x∈R)的值域是
A.[0,1]
B.[0,1)
√C.(0,1]
D.(0,1)
因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1， 所以 0<x＋112＋1≤1， 所以函数的值域为(0,1].
10.某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题 扣10分，答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者 的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
(1)列表法，列出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间 的函数关系为
6.(多选)下列命题中是假命题的是
√A.函数 f(x)＝ x－2＋ 1－x有意义 √B.函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线
C.函数是其定义域到值域的对应关系 D.函数y＝x2(x≥0)的图象是一条曲线
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.1.2 函数的表示法(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
请分别用图象法和解析法表示函数().
解：由(1)中的函数取值情况，结合函数()的定义，可得函数
()的图象.
由( + 1)2 = + 1，得( + 1) = 0.解得 = −1，或 = 0.
结合上图，得出函数的解析式为() =
( + 1)2 ， ≤ −1，
+ 1， − 1 < ≤ 0，
途径，是联系变量和的纽带.
由于在现实生活中，将变量数对应到的方法和途径是多样化的，这就导
致了函数的表示方法也是多样化的.本节课我们就来研究一下函数常见的几种表
示方法.
复习导入
我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.其实在
上一节课的学习中，我们也已经接触了这三种函数的表示法，请同学们结合上节课
图象(均为6个离散的点)表示出来，如图所示，那么就能直观地看到每位同学成
例析
绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.
从图中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终
高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且优秀.
张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平
均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学
的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成
回顾2：函数的三要素是什么？
定义域、对应关系和值域是函数的三要素.其中, 叫做自变量，的取值范
围叫做函数的定义域;与值相对应的值叫做函数值，函数值的集合{()| ∈
}叫做函数的值域.值域是集合的子集.
复习导入
回顾3：函数的对应关系有什么作用？
对应关系“”是将中的任意一个数，对应到中唯一确定的数的方法和
解：(2)设 = + 1，则 < 1， = − 1.
解：由(1)中的函数取值情况，结合函数()的定义，可得函数
()的图象.
由( + 1)2 = + 1，得( + 1) = 0.解得 = −1，或 = 0.
结合上图，得出函数的解析式为() =
( + 1)2 ， ≤ −1，
+ 1， − 1 < ≤ 0，
途径，是联系变量和的纽带.
由于在现实生活中，将变量数对应到的方法和途径是多样化的，这就导
致了函数的表示方法也是多样化的.本节课我们就来研究一下函数常见的几种表
示方法.
复习导入
我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.其实在
上一节课的学习中，我们也已经接触了这三种函数的表示法，请同学们结合上节课
图象(均为6个离散的点)表示出来，如图所示，那么就能直观地看到每位同学成
例析
绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.
从图中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终
高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且优秀.
张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平
均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学
的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成
回顾2：函数的三要素是什么？
定义域、对应关系和值域是函数的三要素.其中, 叫做自变量，的取值范
围叫做函数的定义域;与值相对应的值叫做函数值，函数值的集合{()| ∈
}叫做函数的值域.值域是集合的子集.
复习导入
回顾3：函数的对应关系有什么作用？
对应关系“”是将中的任意一个数，对应到中唯一确定的数的方法和
解：(2)设 = + 1，则 < 1， = − 1.
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共23张PPT)
的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x ＋ 1”及“ x ＋ 1”看成一个整体来求解．
1 1 (2)设f( ＋1)＝ 2－1，则f(x)＝________. x x (3)若对任意x∈R，都有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)＝ ________.
[答案]
(1)D (2)x2－2x(x≠1)
6．(2012· 全国高考数学文科试题江西卷)设函数f(x)＝ x2＋1 x≤1 2 ，则f(f(3))＝( x>1 x 1 A.5 2 C. 3 B．3 13 D. 9 )
[答案] D
7．已知函数f(x)＝
2 x －4，0≤x≤2， 2x，x>2，
，则f(2)＝
2．作图时忘记去掉不在函数定义域内的点 [例5] 数的值域． [错解]
x，－1≤x≤1， 由题意，得y＝ －x，x<－1或x>1.
x|1－x2| 画出函数y＝ 2 的图象，并根据图象指出函 1－x
[例 5]
(1)已知 f(x)＝x2，求 f(2x＋1)；
(2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 1 (3)设函数 f(x)满足 f(x)＋2f(x )＝x (x≠0)，求 f(x)． [分析] 我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算
5．(山东冠县武的高2012～2013月考试题)已知函数f(x)
x＋1x≥0 ＝ fx＋2x＜0
则f(－3)的值为( B．－1 D．2
)
A．5 C．－7
[答案] D
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折 线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为 x，△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； (2)画出y＝f(x)的图象； (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．
人教B版高中数学必修第一册精品课件 第3章 函数 3.1.1 第3课时 函数的表示方法
第三章
第3课时 函数的表示方法
内
容
索
引
01
自主预习 新知导学
02
合作探究 释疑解惑
03
随堂练习
课标定位素养阐释
1.了解函数的表示方法.
2.掌握求函数解析式的常见方法.
3.掌握用描点法作函数图象的方法.
自主预习 新知导学
一、函数的表示方法
1.阅读下面的实例并回答问题:
实例1
某物体从高度为44.1 m的空中自由下落,物体下落的距离s(单位:m)
∴f(x)=x2+6x,
∴f(x)的解析式是f(x)=x2+6x.
故选A.
答案:A
3.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为
(0,0),(1,2),(3,1),则f(f(3))的值等于
解析:根据题图知f(3)=1,
故f(f(3))=f(1)=2.
答案:2
.
4.已知f(x)是一次函数,若f(f(x))=4x+8,则f(x)的解析式为
定义
解析法
用代数式(或解析式)表示函数的方法
列表法
用列表的形式给出函数的对应关系
图象法
用函数的图象表示函数的方法
3.(1)设在上述所给的实例2中的函数为f(x),则f(35)=
(2)若函数f(x)=kx+b,f(1)=2,f(2)=0,则f(x)=
解析: (1)观察表格可得结果.
(2)由f(1)=2,f(2)=0,
+ = 2,
得
2 + = 0,
解得
= -2,
= 4,
所以f(x)=-2x+4.
答案:(1)98 (2)-2x+4
第3课时 函数的表示方法
内
容
索
引
01
自主预习 新知导学
02
合作探究 释疑解惑
03
随堂练习
课标定位素养阐释
1.了解函数的表示方法.
2.掌握求函数解析式的常见方法.
3.掌握用描点法作函数图象的方法.
自主预习 新知导学
一、函数的表示方法
1.阅读下面的实例并回答问题:
实例1
某物体从高度为44.1 m的空中自由下落,物体下落的距离s(单位:m)
∴f(x)=x2+6x,
∴f(x)的解析式是f(x)=x2+6x.
故选A.
答案:A
3.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为
(0,0),(1,2),(3,1),则f(f(3))的值等于
解析:根据题图知f(3)=1,
故f(f(3))=f(1)=2.
答案:2
.
4.已知f(x)是一次函数,若f(f(x))=4x+8,则f(x)的解析式为
定义
解析法
用代数式(或解析式)表示函数的方法
列表法
用列表的形式给出函数的对应关系
图象法
用函数的图象表示函数的方法
3.(1)设在上述所给的实例2中的函数为f(x),则f(35)=
(2)若函数f(x)=kx+b,f(1)=2,f(2)=0,则f(x)=
解析: (1)观察表格可得结果.
(2)由f(1)=2,f(2)=0,
+ = 2,
得
2 + = 0,
解得
= -2,
= 4,
所以f(x)=-2x+4.
答案:(1)98 (2)-2x+4
人教版(2019)高中数学必修上册备课课件：3.1.2.1 函数的表示法——函数的表示法
解析法 y=5x x1,2,3,4,5
【注意】用解析法必须注明函数的定义域。
比较这三种表示法，它们各 自的优缺点是什么？
列表法
笔记本数x 价格y
1234 5 5 10 15 20 25
图象法
比较这三种表示法，它们各自的优缺点是什么？ 1、解析法：
①关系清楚；②容易求解；③便于研究函数的性质。 缺点:函数值随自变量变化的规律不直观。
要点三：配凑法、换元法求函数解析式。
例2（1(）2)若f (2x) 4x2 ,求f (x)的解析式.
（2） 已知函数f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝__x2_－__4x_＋__3__.
【解析】方法一 (换元法) 令x＋1＝t，则x＝t－1，可得 f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，即f(x)＝x2－4x＋3.
要点一 待定系数法求函数解析式
例1 (1)已知反比例函数f(x)满足 f(3)＝-6，求f(x)的解析式； 解 设反比例函数 f(x)＝kx(k≠0)， 则 f(3)＝3k＝－6，解得 k＝－18，故 f(x)＝－1x8. (2)一次函数y＝f(x)，f(1)＝1，f(－1)＝－3，求f(x).
解 设一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)，
3.1.2.1 函数的表示法
温故知新
函数的概念
定义域 函数定义域的求法
函数的三要素 值域
对应法则f
函数的符号表示 y=f(x)
特殊函数的定义域、值域
同一函数的判断
实例1
w 350d d 1,2,3,4,5,6 解析法
实例2 北京空气质量指数。
实例3 恩格尔系数。
图象法
列表法
（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； （2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系； （3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.
人教版高中数学必修1--第三章 幂函数的图象与性质3
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第三章 函数的概念与性质
已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出：
x
12 3
f(x)
21 1
g(x) 据表回答下列问题．
32 1
(1)f(g(3))＝___2___；
(2)若 g(f(x))＝2，则 x＝___1___．
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第三章 函数的概念与性质
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第三章 函数的概念与性质
若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函 数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数， 进而求出函数解析式．
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第三章 函数的概念与性质
(1)已知一次函数的图象经过点(1，－1)和点(－1，2).求这个函数 的解析式．
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第三章 函数的概念与性质
方程组法：已知关于
f(x)与
f
1 x
或
f(－x)的表达式，可根据已知
条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 f(x).
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第三章 函数的概念与性质
f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求 f(x)的解析式． 解：由条件知，f(－x)－2f(x)＝－9x＋2， 则ff（ （－ x）x－ ）－2f（2f（－xx） ）＝ ＝－9x＋9x＋2，2， 解得 f(x)＝3x－2.
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第三章 函数的概念与性质
解：(1)列表：
x2 3 4 5 …
y
1
2 3
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》优秀课件(共27张PPT)
单位：亿元
1990 1991 1992 1993 26651.9 34560.5 生产总 18598. 21662.5 再如，某天一昼夜温度变化情况如下表 4 值 时刻 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00 -5 4 9 8.5 3.5 -1 温度/(OC) -2 数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表 等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
请 思 考 并 分 析 右 边 给 出 的 对 应 关 系
练习 国内跨省市之间邮寄信函,每封信 函的质量和对应的邮资如表.
信函质 0<m≤ 20<m≤4 40<m≤6 60<m≤8 80<m≤1 20 0 0 0 00 量(m)/g
邮资 (M)/分
80
160
240
320
400
画出图像,并写出函数的解析式.
日常生活中存在着丰富的对应关系.
(1)对于高一八班的每一位同学,都有一个学 号与之对应.
(2)我国各省会，都有一个区号与之对应. (3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码 与之对应.
初中数学中也学过一些对应. (1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的 点P和它对应.
(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一 的有序实数对(x,y)和它对应； (3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面 积和它对应；
4 3 2 1 -1 0 1 2
y=x+2
3 x
函数的三种表示方法
1.解析法：就是把两个变量的函数关，用一 个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式， 简称解析式.
解析法的优点： • （1）函数关系清楚; • （2）容易从自变量的值求出其对应的 函数值； • （3）便于研究函数的性质。
新课标人教版必修一函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
解析 ∵g(3)=2, ∴f[g(3)]=f(2)=3×2+1=7，
1 1 2 1 f ( ) ( ) , 2 2 4 1 1 1 2 31 g[ f ( )] g ( ) 2 ( ) . 2 4 4 16
1 x 1, x 0, 使f(x)≥-1成立的x的 知能迁移 已知f(x)= 2 ( x 1) 2 , x 0, 取值范围是 ( )
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
二.函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法. 三.映射的概念 设A，B是两个非空的集合，如果按照某种对
应法则 f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B
中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应
f : A B 为从集合A到集合B的一个映射。
注：由映射的定义可以看出，映射是函数概念的
函数的概念与表示法
代 兵
知识要点:
一.函数的基本概念： （1）函数的定义 一般地：设A，B是非空的数集，如果按照某种
确定的对应关系 ,使对于集合A中的任意一个数x,
在集合B中都有唯一确定的数 f ( x ) 和它对应，那么 就称 f : A B 为从集合A到集合B的一个函数， 记作：y f ( x ), x A f
A.[-4,2)