2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷(文)含答案

2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷
文 科 数 学
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，满分150分． 考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}
2|20B x x x =+-<，则A B =I
A ．{}0
B ．{}0,1
C ．{}1,0-
D ．{}2,1,0,1-- 2．复数
2i
1i
-=+ A ．1i -- B ．1+i - C ．1+i D ．1i -
3．右图是具有相关关系的两个变量的一组数 据的散点图和回归直线，若去掉一个点使 得余下的5个点所对应的数据的相关系数最 大，则应当去掉的点是
A ．D
B ．E
C ．F
D ．A
4．下列曲线中，既关于原点对称，又与直线1y x =+相切的曲线是 A ．3y x = B ．25
4
y x =+
C ．ln 2y x =+
D ．14y x =-
5．若x ，y 满足约束条件10,20,2,x y x y x +-≥⎧⎪
-≥⎨⎪≤⎩
则4z x y =-的最小值是
A ．
43 B ．7
3
C ．7
D ．9
6．已知等差数列{}n a 满足3514a a +=，2633a a =，则17a a =
A ．33
B ．16
C ．13
D ．12 7．如右图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某
几何体的三视图，则此几何体的表面积为
A ．25
B ．24
C ．23
D ．22 8．将周期为π
的函数ππ
())cos()(0)
66f x x x ωωω+++> 的图象向右平移π
3个单位后，所得的函数解析式为
A ．π2sin(2)3y x =-
B ．2cos(2)3
y x π
=-
C ．2sin 2y x =
D ．2π
2cos(2)3
y x =-
9．过抛物线24y x =的焦点F 作一倾斜角为3
π
的直线交抛物线于A ，B 两点（A 点在x 轴
上方），则
AF BF
=
A ．2
B ．
5
2
C ．3
D ．4 10．已知ln(2),1,()1
,1,x x f x x x x +≥-⎧⎪
=⎨-<-⎪⎩
若函数2(2)(2)y f x f x k =--+只有一个零点，则实数k 的值为
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
11．将一个内角为3π
且边长为2
π
的空间四
边形，则此空间四边形的外接球的半径为
A
B ．2
C ．3 D
12．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足13
2
a =
，1233()n n a S n *++=∈N ，若2n n S M S +≤
对任意的n *∈N 恒成立，则实数M 的最小值为 A
． B ．176 C ．41
12
D ．4
2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷
文 科 数 学
第II 卷
注意事项：
用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知两个单位向量a ，b
，且|2|-a b a ，b 的夹角为_______． 14．已知点P 是以1F ，2F 为焦点的双曲线22:1C x y -=上的一点，且12=3PF PF ，
则12PF F ∆的周长为______．
15．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不
定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不 定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母
一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母 雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的 数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即
为方程组53100,
3
100z x y x y z ⎧
++=⎪⎨⎪++=⎩的解．其解题过程可用框图 表示如右图所示，则框图中正整数m 的值为 ______． 16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()0f x '>且
(()e )1x f f x -=，若()f x ax a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围为______．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程和演算步骤． 17．（12分）
ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(sin cos )b a C C =+．
（１）求角A 的大小；
（２）若a b =，求AC 边上高BD 的长． 18．（12分）
为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车”．每次租车收费的标准由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：0.12元/分．已知陈先生的家离上班公司12公里，每天上、下班租用该款汽车各一次．一次路上开车所用的时间记为t （分），现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示：
将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为
[)20,60分．
（１）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于30分钟的概率； （２）若公司每月发放800元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月
上下班租用新能源租赁汽车（每月按22天计算），并说明理由.（同一时 段，用该区间的中点值作代表）
19．（12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，
22AB AD BC ===，PB PD =
，PA =.
（１）求证：PA BD ⊥；
（２）若PA AB ⊥
，BD =，E 为PA 的中点．
（i ）过点C 作一直线l 与BE 平行，在图中画出
直线l 并说明理由；
（ii ）求平面BEC 将三棱锥P ACD -分成的两部分体积的比． 20．（12分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>，四个顶点所围成的四边形的面积
为
（１）求椭圆C 的方程；
（２）已知点12A （，），斜率为2的直线l 交椭圆C 于B ，D 两点，求ABD ∆
面积的最大值，并求此时直线l 的方程．
21．（12分）
已知函数32()34()f x x ax a =-+∈R ． （１）讨论()f x 的单调性；
（２）若函数()f x 有三个零点，证明：当0x >时，2()6()e a f x a a ≥-．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．
22．（10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的
极坐标方程为2
(4cos )4r ρρθ-=-，曲线2C 的参数方程为4cos ,
sin x y θθ
⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．
（１）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的极坐标方程；
（２）当r 变化时设1,C 2C 的交点M 的轨迹为3C ，若过原点O ，倾斜角为
3
π
的直线l 与曲线3C 交于点,A B ，求OA OB -的值．
23．（10分）选修4—5：不等式选讲
已知实数x ,y 满足1x y +=.
（１）解关于x 的不等式225x x y -++≤； （２）若,0x y >，证明：2
2
11(1)(
1)9x y --≥。