7-11式与方程复习
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第4讲 式与方程(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第4讲式与方程知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律1.用字母表示数（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示数量关系（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；（2）正比例关系：yx=k（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。
3.用字母表示计算公式（1）长方形的周长：C=2（a+b）；（2）长方形的面积：S=ab；（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。
4．用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重点提示：○1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2知识点二：等式与方程1.等式与方程的意义及关系意义关系等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定知识精讲方程含有未知数的等式叫作方程是方程2.等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。
（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。
（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。
沪教版五年级下数学第4讲《方程复习》教案(学生版)
沪教版五年级下数学第4讲《方程复习》教案（学生版）一. 教材分析《方程复习》是沪教版五年级下数学的一讲内容。
这部分内容主要让学生复习和巩固方程的知识，包括等式的性质、方程的解法等。
通过复习，使学生能够进一步理解和掌握方程的概念，提高解方程的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析五年级的学生已经学习过方程的知识，对等式和方程的概念有初步的理解和认识。
但是，部分学生可能对一些特殊的方程解法还不够熟练，需要通过复习和练习来提高。
此外，学生可能对一些概念的理解还不够深入，需要通过讲解和举例来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握方程的概念，明确等式和方程的关系。
2.让学生熟练掌握解方程的方法，包括代入法、加减法、乘除法等。
3.培养学生解决实际问题的能力，能够运用方程解决一些简单的实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握方程的概念，明确等式和方程的关系。
2.教学难点：让学生熟练掌握解方程的方法，包括代入法、加减法、乘除法等。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过讲解和举例，让学生理解和掌握方程的概念和解法。
通过练习和讨论，让学生巩固和提高解方程的能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、课件等。
2.学具准备：练习本、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些日常生活中的实例，引导学生思考和理解等式和方程的概念。
例如，妈妈买了一些苹果和香蕉，问学生怎样用一个等式来表示妈妈买的水果总数。
2.呈现（10分钟）讲解等式和方程的概念，明确等式是方程的基础，方程是等式中含有未知数的数学表达式。
通过一些示例，让学生理解和掌握方程的解法，包括代入法、加减法、乘除法等。
3.操练（10分钟）让学生做一些练习题，巩固和提高解方程的能力。
可以设置一些难易不同的题目，让学生根据自己的实际情况选择适合自己的题目。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享自己解方程的方法和经验。
2023年中考数学一轮复习满分突破专题11 一元二次方程【题型方法解密】
专题11 一元二次方程【考查题型】【知识要点】知识点一 一元二次方程有关概念一元二次方程定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般形式： 20(0)ax bx c a ++=≠。
其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
【判断一元二次方程的条件】1）只含有一个未知数；2）所含未知数的最高次数是2；3）整式方程。
一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
考查题型一 一元二次方程的解题型1．已知关于x 的方程230x mx +=+的一个根为1x =，则实数m 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．3D ．3-题型1-1．（2022年四川省资阳市中考数学真题）若a 是一元二次方程2230x x +-=的一个根，则224a a +的值是___________．题型1-2．（2022年广东省中考数学真题试卷）若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ____________．题型1-3．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +-=≠的一个解是1x =，则m n +的值是___．易错点总结：知识点二：解一元二次方程（重点） 方法一：直接开平方法概念：形如2()(0)x a b b +=≥的方程两边直接开平方得x a +=x a +=，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。
【注意】1) 若b >0，方程有两个不相等的实数根；2）若b =0，方程有两个相等的实数根； 3)若b<0，方程无解。
方法二 配方法概念：将一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)配方为(x+m)2=n 的形式，再用直接开平方法求解。
用配方法解一元二次方程的一般步骤：1）移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； 2） 二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；3）配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为 (x+p)2=q （q ≥0）的形式； 【注意】：1）当q <0时，方程无解2）如q ≥0时，方程的根是x=-p ±q 4）求解：判断右边等式符号，开平方并求解。
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节 一元二次方程及其应用
解：设参加交流会的茶叶制作商有 m 人．依题意得 m(m－1)＝380，解得 m1＝20，m2＝－19(舍去)． 答：参加交流会的茶叶制作商有 20 人．
4．(2022·荆州第 7 题 3 分)关于 x 的方程 x2－3kx－2＝0 实数根的情况，
下列判断中正确的是
(B)
A．有两个相等实数根
B．有两个不等实数根
C．没有实数根
D．有一个实数根
5．(2020·荆州第 9 题 3 分)定义新运算“a*b”：对于任意实数 a，b，都
有 a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运
解：设小路宽为 x m， 由题意，得(16－2x)(9－x)＝112. 整理，得 x2－17x＋16＝0. 解得 x1＝1，x2＝16＞9(不合题意，舍去)．∴x＝1. 答：小路的宽应为 1m.
17．(数学文化)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作， 其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长 多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的 长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意，长比宽多__112__步．
100.8
解：设后两次采购价格的平均增长率为 x，依题意得 480(1＋x)2＝480＋100.8，解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(舍)． 答：后两次采购价格的平均增长率为 10%.
解：设售价为 y 元/袋时，每周的销售额为 32 400 元．依题意可列方程
y－260
为 y100－
10
＝32 400，解得 y1＝360，y2＝900.
第二节 一元二次方程及 其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.选择合适的方法解一元二次方程， 常在压轴题中涉及考查；2.用一元二次方程根的判别式判断方程根的情 况或者根据根的情况求字母系数的取值范围，根与系数的关系的应用； 3.一元二次方程的应用主要以选择题的形式考查列方程，常在解答题中 与不等式、函数的实际应用结合考查，难度较大，分值一般 3－10 分．
2.1.1等式的性质与方程的解集(课件)高一数学(人教B版2019必修第一册)
(2 + 1)2 −( − 1)2 = [(2 + 1) + ( − 1)][(2 + 1) − ( − 1)]
= 3( + 2) = 3 2 + 6.
新知探索
下面我们介绍另外一个经常会用到的恒等式：对任意的，，，都有
2 + 5 + 6 =________________.
( + 2)( + 3)
新知探索
尝试与发现：证明恒等式( + )( + ) = 2 + ( + ) + .
并由此探讨 2 + + 的因式分解方法.
上述恒等式的证明，也只需将左边展开然后合并同类
不难知道，利用类似的方法可以得到所有一元一次方程的解集.
新知探索
从小学开始我们就知道，
任意两个非零的实数，它们的乘积不可能是零，因此：
如果 = 0，则 = 0或 = 0.
利用这一结论，我们可以得到一些方程的解集.例如，由方程
(4 + 1)( − 1) = 0可知4 + 1 = 0或 − 1 = 0，从而
2.1.1等式的性质与方程的解集
复习引入
我们已经学习过等式的性质：
(1)等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；
(2)等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立.
尝试与发现：请用符号语言和量词表示上述等式的性质：
+ =+
(1)如果 = ，则对任意，都有___________________；
项即可.据此也可进行因式分解.例如，对于3 2 + 11 + 10
中考数学专题复习4分式、分式方程及一元二次方程(解析版)
分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 一元一次方程相关概念1．等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠． 【注意】x 前面的系数不为0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤：步骤 解释去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为bx a=-【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号． 【例 1】若()2316m m x --=是一元一次方程,则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数【答案】B【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B.【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．【解析】解：关于x 的方程21120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.211m ∴﹣＝.即1m ＝或0m ＝.方程为20x ﹣＝或20x --＝.解得：2x ＝或2x =-.当2m -1=0.即m =12时.方程为112022x --=解得：x =-3. 故答案为x =2或x =-2或x =-3． 【例 3】解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x =【解析】解： 221123x x x ---=-()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 27x =考点02 二元一次方程组相关概念1．二元一次方程：含有2个未知数.并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量.其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中.消去一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）6. 一元一次方程（组）的应用：（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． （9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度． 【例 4】已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.那么(n －m )2 012＝______【答案】1【解析】由于－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.所以有由m －1＝n .得－1＝n －m .所以(n －m )2 012＝(－1)2 012＝1.【例5】如图X2－1－1.直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x .y 的方程组请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．【答案】（1）2.（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.（3）见解析【解析】解：(1)当x ＝1时.y ＝1＋1＝2.∴b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b ).∴当x ＝1时.y ＝m＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时.y ＝n ＋m ＝2.∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机.惠农强农.带动工业生产.促进消费.拉动内需的一项重要举措。
方程复习题及答案
方程复习题及答案一、填空题1. 一元一次方程的一般形式是________。
2. 二元一次方程组的解是指使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值。
3. 一元二次方程的求根公式为：\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)，其中a、b、c是方程的系数。
4. 一元二次方程的判别式为\( \Delta = b^2 - 4ac \)，当\( \Delta > 0 \)时，方程有两个不相等的实根。
二、选择题1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（）。
A. \( x^2 + 2x - 3 = 0 \)B. \( 3x - 2y = 5 \)C. \( \frac{1}{x} + 2 = 3 \)D. \( 2x + 3 = 7 \)答案：D2. 对于方程\( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中a、b、c是常数，且a≠0，下列说法正确的是（）。
A. 当\( a > 0 \)时，方程一定有两个实根B. 当\( b^2 - 4ac < 0 \)时，方程没有实根C. 当\( b^2 - 4ac = 0 \)时，方程有两个相等的实根D. 当\( b^2 - 4ac > 0 \)时，方程有两个不相等的实根答案：C三、解答题1. 解方程\( 2x - 3 = 7 \)。
解：移项得\( 2x = 7 + 3 \)，合并同类项得\( 2x = 10 \)，系数化为1得\( x = 5 \)。
2. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]解：将第一个方程乘以2，得到\( 2x + 2y = 10 \)，然后将第二个方程加到这个新方程上，得到\( 4x = 11 \)，解得\( x = \frac{11}{4} \)。
将\( x \)的值代入第一个方程，得到\( y = 5 - \frac{11}{4}= \frac{9}{4} \)。
与方程(组)、不等式(组)有关的参数问题
4´10 - (3a +1) = 6´10 - 2a +1，
40 - 3a -1 = 60 - 2a +1 ，
39 - 3a = 61- 2a ，
-3a + 2a = -39 + 61，
-a = 22 ，
a = -22 ，
故 a 的值为 -22 ．
5．已知关于
x,
y
的方程组
ì2x - y = 2m - 4①
解得： 8 < a £ 3 ， 3
即此时 a 的取值范围是 8 < a £ 3 ． 3
12．已知
ì2x + íîx + 2
y y
= =
3 3
+
2a 2a
a
¹
0
是关于
x，y
的二元一次方程组．
(1)求方程组的解（用含 a 的代数式表示）； (2)若 x - 2 y > 0 ，求 a 的取值范围．
【答案】(1)
mx - 2x > m + 3 ， (m - 2)x > m + 3 ，
Q
它的解集是
x
<
m m
+ -
3 2
，
\m-2 < 0，
解得 m < 2 ；
（2） 2x -1 > 3 - x ，
解得： x > 4 ， 3
Q
它的解集是
x
>
m m
+ -
3 2
，
\
m m
+ -
3 2
=
4 3
，且
m
-
2
>
六年级下册6整理与复习1数与代数第11课时式与方程列方程解决问题习题新人教版
的个数＝10，列出的方程为23
x－
3 5
x＝10，解得x＝150，即
典典跳了150个。
提 分 点 1 列方程解鸡兔同笼问题
4. 梦梦爱好集邮，她用35. 2元买了8角和2元的邮票 共32枚。她买了多少枚2元的邮票?
解：设她买了x枚2元的邮票，则买了(32－x)枚8角的邮票。 2x＋0. 8×（32－x）＝35. 2
点拨：设每千克橘子的价钱是x元，已知每千克苹果的价钱是每 千克橘子的2倍，则每千克苹果的价钱是2x元。根据3. 5kg苹果 和2. 5kg橘子的总价钱是26. 6元，则等量关系为3. 5kg苹果的价 钱＋2. 5kg橘子的价钱＝26. 6，可列方程3. 5×2x＋2. 5x＝26. 6， 解得x＝2. 8，即每千克橘子的价钱是2. 8元，每千克苹果的价钱 就是2×2. 8＝5. 6（元）。
解：设每千克橘子的价钱是x元，则每千克 苹果的价钱是2x元。 3. 5×2x＋2. 5x＝26. 6
x＝2. 8 2x＝2×2. 8＝5. 6 答：每千克橘子的价钱是2. 8元，每千克苹 果的价钱是5. 6元。
3. 在“相约春天，快乐行动”活动中，典典、同同、华华一
起参加跳绳比赛，同同跳的个数是典典的23 ， 华华跳的个
6. 陶瓷厂第一车间的人数比第二车间人数的45少30人， 如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的
人数是第二车间的34，原来这两个车间各有多少人?
点拨：已知陶瓷厂第一车间的人数比第二车间人数的45少30人，
可设原来第二车间有x人，则原来第一车间有(45x－30)人。根据 “如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数是第
C. 4x－995＝7675
D. 4x＝7675－995
初中数学不等式与方程综合试题含答案
目录第一套：第一套：方程与不等式复习巩固第二套：中考数学方程与不等式复习测试第三套：中考方程（组）与不等式（组）综合精讲30道第四套：方程思想在解决实际问题中的作用第五套：中考数学不等式（组）与方程（组）的应用第六套：方程（组）与不等式（组）综合检测试题第一套：方程与不等式复习巩固一.教学内容：方程与不等式 二. 教学目标：通过对方程与不等式基础知识的复习，解决中考中常见的问题。
三. 教学重点、难点：熟练地解决方程与不等式相关的问题 四、课堂教学： 中考导航一中考大纲要求一中考导航二中考大纲要求二⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧一元一次方程的应用一元一次方程的解法程的解一元一次方程定义、方等式及其性质一元一次方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧用题列二元一次方程组解应的解法简单的三元一次方程组解二元一次方程组义及其解二元一次方程（组）定二元一次方程组中考导航三中考大纲要求三中考导航四中考大纲要求四⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧的应用一元一次不等式（组）的解法一元一次不等式（组）解集的含义一元一次不等式（组）的概念一元一次不等式（组）不等式的性质一次不等式组一元一次不等式和一元⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧程的应用一元二次方程及分式方分式方程可化为一元二次方程的一元二次方程的解法一元二次方程的定义一元二次方程【典型例题】例1. 若关于x 的一元一次方程的解是，则k 的值是（ ）A.B. 1C.D. 0答案：B例2. 一元二次方程的两个根分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 答案：C例3. 如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D.答案：B 例4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）12k3x 3k x 2=---1x -=721113-03x 2x 2=--1x 1=3x 2=1x 1=3x 2-=1x 1-=3x 2=1x 1-=3x 2-=0b a >-0ab <0b a <+0)c a (b >- B A O C⎩⎨⎧>-≥-3x 604x 2答案：A例5. 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。
九年级数学上册第21章一元二次方程21.2一元二次方程解法复习
第十九页，共二十二页。
课外作业
如OC图=，55AcmO，=5蚂0c蚁m，甲以2cm/sA P O
B
的速度(sùdù)从A爬到0，蚂蚁
乙以3的面积为
Q
300cm2?
12/11/2021
第二十页，共二十二页。
C
2021/12/11
第二十一页，共二十二页。
直接(zhíjiē)开平方法： 典型例题讲解
例1 (2x-1)2=1
左边是完全(wánquán)平方式，右边是非负
数
解: (2x-1)=±1
两边(liǎngbiān)直接开平 方
2x-1=1 或 2x-1= -1 降次－ 转化为一元一次方程
x1=1, x2=0
解一元一次方程
12/11/2021
第八页，共二十二页。
算出b 2-4ac的值，并 判断根的情况。
y=
(2)
121
3 代入求根公式x1•2 b
b2 4ac 2a
22
2
y = 1 2 3, 1 12/11/2021
y2= 1 3 2 第十三页，共二十二页。
四、因式分解 法 (yīn shìfēn jiě)
1.因式分解的方法有：
(1) 用提公因式法;(2)应用公式法；（3）十字相乘法。
（3）得到形如： x = a . 的一元一次方程。
x x （4）写出方程的解
=1 ?
=?
2
12/11/2021
第九页，共二十二页。
典型例题(lìtí)讲解
例 用配方法解下列(xiàliè)方程
x2+6x=7
解 ：x26x7
x26x979
x32 16
x34
人教版六年级数学下册第六单元数与代数——式与方程教案
第7课时式与方程（1）教学内容教科书P80第1题，完成教科书P81“练习十六”中第1、2、4、5、6、7题。
教学目标1.进一步理解用字母表示数的意义及作用，会用字母表示数量及常见的数量关系、运算定律及计算公式等。
2.加深对方程意义的理解,会熟练运用等式的性质解方程。
3.体会用字母表示数的作用及方法，进一步建立符号意识，体会代数思想。
教学重点比较系统地掌握式与方程的知识。
教学难点用字母的表达式表示数量的方法以及简写方法。
教学准备课件。
教学过程一、问题导入，揭示课题课件出示教科书P80第1题的表格。
师：看到这些信息，你想到了什么？【学情预设】学生可能会说(a+b)表示男生、女生一共有多少人；路程=速度×时间；圆柱的体积=底面积×高；用字母表示加法交换律；同分母分数加法的计算法则。
师：这些信息中有数量、数量关系、计算公式、运算定律和计算法则，它们都是用什么来表示的呢？(字母)用字母表示数在生活中有广泛的应用，它是代数的开始，从算术到代数是数学发展的重教学笔记【教学提示】通过学生自由发言，及时了解学生掌握式与方程的程度，以此作为调整课堂教学思路的主要依据。
要转变。
今天我们就来复习有关式与方程的知识。
［板书课题：式与方程(1)］二、复习回顾，构建知识体系1.复习用字母表示数。
(1)师：我们知道，用字母表示数在生活中应用广泛，为研究和解决问题带来很多方便。
你会用字母表示什么？请在教科书P80的表格中写出来。
【学情预设】学生可能会回答可以表示数量、数量关系、计算公式和运算定律等。
根据学生的回答板书：学生独立填表，教师巡视指导。
集体交流，根据学生的汇报出示课件。
用字母表示数量关系时，可以借助整理帮助学生复习基本的数教学笔记【教学提示】学生汇报时，教师有意识地引导学生完整汇报用字母表示的四种数量（加、减、乘、除）和五个定律。
其他部分只需要体会用字母表示比用文字表述更简明易记就可以了。
量关系：路程=速度×时间，用字母表示为s =vt ；工作总量=工作效率×工作时间，用字母表示为c =at ； 总价=单价×数量，用字母表示为c =ax 。
北师大版数学六年级下册《式与方程》说课稿
北师大版数学六年级下册《式与方程》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级下册《式与方程》这一章节，是在学生已经掌握了整数、分数、小数的基本运算和四则混合运算的基础上进行教学的。
主要内容包括：简单方程的解法、比例的基本性质和比例的应用。
通过这一章节的学习，使学生能够理解方程和比例的概念，掌握解方程和比例的方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在学习《式与方程》这一章节时，他们可以通过自主学习、合作交流的方式，掌握方程和比例的基本概念和解法。
但是，部分学生在解决实际问题时，可能会对将实际问题转化为方程和比例有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，给予他们更多的指导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解方程和比例的概念，掌握解方程和比例的方法，能够运用方程和比例解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解方程和比例的概念，掌握解方程和比例的方法。
2.教学难点：将实际问题转化为方程和比例，并运用方程和比例解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学游戏等教学手段，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入方程和比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究方程和比例的基本概念和解法，教师给予适当的引导和帮助。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的学习心得和解题方法，互相学习和借鉴。
4.教师讲解：教师针对学生的学习情况，进行针对性的讲解和解答疑问。
5.练习巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识，教师及时给予反馈和指导。
一元二次方程复习及测试题
第二十一章 一元二次方程复习一、自主学习：1、下列方程中，关于X 的一元二次方程是（ ）A.23(1)2(1)x x +=+B.2112x x+= C.20ax bx c ++= D.2221x x x +=- 2、解下列方程：(1) 241x x -= (2) 222(2)4x x -=- (3)(1)(4)12x x -+=3、某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡56张，这个小组共有（ ）人（A ）7 （B ）8 （C ）14 （D ）44、某辆汽车在公路上行驶，它的行驶路程s(km)和时间t(h)之间的关系式为24s t t =+.那么行驶5km 所需的时间为 h.二、归纳总结：1、一元二次方程的定义及一般形式。
2、一元二次方程的几种解法：3、用配方法、因式分解法等解一元二次方程时，要通过适当的变形先使方程转化为一元一次方程，也就是使未知数从二次变为一次，即降次。
一元二次方程的降次变形，是由一个二次方程得到两个一次方程，因此一个一元二次方程有两个根。
4、对于把实际问题转化为有关一元二次方程的问题，关键是弄清实际问题的背景，找出实际问题中相关数量之间的相等关系，并把这样的关系 “翻译”为一元二次方程。
三、课堂检测：1、方程的220x x -=解是____________________2、方程2430x x --=的解是____________________3、填上适当的数，使等式成立。
224____(____)x x x -+=-4、若x=1是一元二次方程220ax bx +-=的根，则a+b=______5、在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行一次比赛，共要比赛45场，若参赛队有x 支队，则可得方程 .6、已知2是关于x 的方程的23202x a -=一个根，则21a -的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.67、若关于的一元二次方程的两个根为121,2x x ==，则这个方程是（ ）A.2320x x +-=B.2320x x --=C.2320x x ++=D.2320x x -+=8、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番.在本世纪的头二十年（2001年－2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（ ）（A ）2(1)2x += （B ）2(1)4x += （C ）122x += （D ）(1)2(1)4x x +++=9、 解下列方程：（1）2(21)3(21)0x x +++= （2）242x x -= （3）24(5)360x --=10、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？11、某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件童装降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元每件童装应降价多少元？《一元二次方程》课堂测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.()()12132+=+x xB.02112=-+x xC.02=++c bx axD.1222-=+x x x 2、方程x x 22=的解为（ ）A. x ＝2B. x 1＝2-，x 2＝0 C. x 1＝2，x 2＝0 D. x ＝0 3、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ）A 、直接开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法4、已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（ ）A.—1B.0C.1D.25、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x 2－2x －99=0化为(x －1)2=100B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C.2t 2－7t －4=0化为1681)47(2=-t D.3y 2－4y －2=0化为910)32(2=-y 6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．A.若x 2=4，则x ＝2B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C.若x 2－5xy －6y 2=0（xy≠0）,则y x ＝6或y x ＝－1D.若分式1232-+-x x x 值为零，则x ＝1，2 7、用配方法解一元二次方程02=++c bx ax ，此方程可变形为（ ） A 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ D 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 8、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 2二、填空题(每小题3分，共18分)9、把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
人教版小学数学六年级下册专题训练11第十一讲 式与方程
第十一讲式与方程一、知识梳理1.列代数式2.解方程3.用方程解应用题（鸡兔同笼问题、盈亏问题、调配问题）二、方法归纳1.列代数式的方法：直接法、间接法（先列等式，然后将等式变形）2.解方程的方法：算式各部分关系法（倒推法）、天平原理法、移项法。
3.列方程的方法：找到等量关系，把文字语言转化为数学语言。
三、课堂精讲（一）列代数式例1学校有男生x人，女生人数比男生的3倍少20人，女生有（）人，女生比男生多（）人。
【变式训练1】某水果店运进苹果m千克，比梨的4倍少n千克，运进梨多少千克？正确的是（）A.m÷4-nB. （m-n）÷4C. (m+n)÷4D.m×4-n例2如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形。
观察规律填下表：（1）填表（2）用99根火柴可以摆多少个三角形？【变式训练2】有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，一年后树高2.4米，二年后树高2.7米，三年后树高3米，按照这种规律，预测n年后树高（）米。
【规律方法】代数式表达数量关系、表达规律。
（二）解方程 例34(1)275x x += （2）5×3.82-4x=9.5（3）7（x+1.3）=56 （4）（x-6）÷1.5=5（5）4x-24=2x+20 （6）一个数的60%是35的37，求这个数。
【变式训练3】（1）x-80%x=600 （2）74.950.82x ÷-= （3）223x x =-（4）8（x+9）=112 （5）8（x —2）=2（x+7） （6）463154x x --=（7）一个数的5倍减去15与0.8的积，差是6.8，求这个数。
（8）规定a ＃b=,a ba b+÷已知x ＃(5＃1)=6，求x 的值。
【规律方法】解方程用算式中各部分关系法，移项法。
（三）用方程解应用题例41.四年级某班的同学去植树，他们分了一下小组。
如果增加一小组，正好每小组5人，如果减少一小组，正好每组7人。
苏教版五下数学 简易方程 11 整理与练习
这条线段应 该怎么分？
量出这条线段的 长度，再把它平 均分成5份？
14.下表中的a、b、c表示3个连续的自然数。任意写出三
个这样的数，并求出各组数的和。
4
5
15
16
210
211
6
15
17
48
212
633
（1）观察上表，你有什么发现？ 每一组的和除以3，所得的商是都是自然数b。
（2）你会用含有b的式子表示a或c吗？ a表示成b-1，c表示成b+1。
题中的数量间 甲队开凿长度+乙队开凿长度=720 有什么关系？
解：设乙队每天开凿x米。
14.5×24+24x = 720 348+24x = 720 24x = 372 x =15.5
答：乙队每天开凿15.5米。
10. 每张光盘多少元？
题中的数量间有什 么关系？
10张光盘的价钱+8张光盘的价钱=216 每张光盘的价钱×两人买的光盘张数=216苏教版来自学 五年级下册1 简易方程
整理与练习
整体回顾
知识梳理
简易方程
方程、等式
列方程解决实际问题
等式
等
方程
式
的含
的
义及
性
关系
质
解 列一步 列形如 方 两步计 ax±bx=c 程 算方程 ax±b×c=d
解决实 的方程解决 际问题 实际问题
含有未知数的等式是方程。 方程一定是等式，且必须含有未知数。
18×5=90（根） 186-90=96（根） 96÷4=24（根）
答：平均每班借24根。
12. 每张门票多少元？
五年级的门票-四 年级的门票=65 题中的数量间有什么关系？
2024年新沪科版7年级上册数学教学课件 第3章 1次方程与方程组 复习题
【教材P133 第8题】
解:设应分配给甲便民服务点 x 人，则分配给乙便民服务点(20－x)人.根据题意，得 27 + x ＝2[19 + (20－x)].解方程，得 x ＝ 17. 所以 20－x ＝20－17 ＝ 3.答: 应分配给甲便民服务点 17 人，乙便民服务点 3 人.
两边同除以 7，得 x = 4.
移项，得 10x–3x = 33 - 5.
去括号，得 10x + 5 = 3x + 33.
（2） .
去分母，得 6(y - 3) = 5y - 9(y - 7).
合并同类项，得 10y = 81.
两边同除以 10，得 y = .
移项，得 6y–5y + 9y = 63 + 18.
去括号，得 6y - 18 = 5y - 9y + 63.
3. 解下列方程组：
（1）
3x – 2y = 10，4x – 3y = 13；
（2）
2x + 3y - 2 = 0，4x – 9y + 1 = 0；
复习题
沪科版七年级上册
1. 解下列一元一次方程：
【教材P132 第1题】
（1）7x = -3x + 5； （2）3x - 27 = 15 – 3x；
A 组
1. 解下列一元一次方程：
【教材P132 第1题】
（1）7x = -3x + 5； （2）3x - 27 = 15 – 3x；
（3）12-3(2-y) = 6y + 5； （4）6(y+7)-3 = 4(3 – y) + 3.
2024年领军高考数学二轮复习专题11函数与方程考点必练理
考点11 函数与方程1．已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（）A． 7 B． 8 C． 10 D． 122．已知函数是定义在上的偶函数，且，若函数有 6 个零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D3．函数的零点所在的区间是( )A ． (,1)B ． (1,2)C ． (e,3)D ． (2,e) 【答案】B 【解析】令，当时，；当时，；当时，.在其定义域上单调递增，则函数只有一个零点，又由上式可知，故函数零点在区间内.选.4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，－x x ＋2，x ≤0的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】当x >0时，令f (x )＝0可得x ＝1；当x ≤0时，令f (x )＝0可得x ＝－2或x ＝0.因此函数的零点个数为3.故选D.5．关于x 的方程|x 2－2x |＝a 2＋1(a >0)的解的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】选B ∵a >0，∴a 2＋1>1.而y ＝|x 2－2x |的图象如图所示，∴y ＝|x 2－2x |的图象与y ＝a 2＋1的图象总有2个交点，即方程|x 2－2x |＝a 2＋1(a >0)的解的个数是2.10．对于满意0＜b ≤3a 的随意实数a ，b ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 总有两个不同的零点，则a ＋b －ca的取值范围是( ) A ．(1，74]B ．(1,2]C ．[1，＋∞)D ．(2，＋∞)【答案】D11．已知函数f (x )＝log 3x ＋2x－a 在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1，－log 32) B ．(0，log 52) C ．(log 32,1) D ．(1，log 34)【答案】C【解析】∵单调函数f (x )＝log 3x ＋2x－a 在区间(1,2)内有零点，∴f (1)·f (2)<0，即(1－a )·(log 32－a )<0，解得log 32<a <1，故选C.12．(2024·甘肃天水一中月考)已知函数f (x )＝ln x －ax 2＋ax 恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(0,1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，0)∪{1}【答案】C【解析】由题意，明显x ＝1是函数f (x )的一个零点，取a ＝－1，则f (x )＝ln x ＋x 2－x ，f ′(x )＝2x 2－x ＋1x＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142＋78x>0恒成立．则f (x )仅有一个零点，不符合题意，解除A 、D ；取a ＝1，则f (x )＝ln x －x 2＋x ，f ′(x )＝1－2x 2＋x x ＝1＋2x1－xx，f ′(x )＝0得x ＝1，则f (x )在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，f (x )max ＝f (1)＝0，即f (x )仅有一个零点，不符合题意，解除B ，故选C.13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，0≤x ≤1，log 2 017x ，x >1，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是( ) A ．(1,2 017) B ．(1,2 018) C ．[2,2 018] D ．(2,2 018)【答案】D14．设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，且对随意的实数x ，恒有f (x )－f (－x )＝0，当x ∈[－1,0]时，f (x )＝x 2，若g (x )＝f (x )－log a x 在x ∈(0，＋∞)上有三个零点，则a 的取值范围为( ) A ．[3,5] B ．[4,6] C ．(3,5) D ．(4,6)【答案】C【解析】∵f (x )－f (－x )＝0，∴f (x )＝f (－x )，∴f (x )是偶函数，依据函数的周期性和奇偶性作出函数f (x )的图像如图所示：15．(2024·湖北七校联考)已知f (x )是奇函数且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是( ) A.14 B.18 C ．－78D ．－38【答案】C【解析】令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0，则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ)，因为f (x )是R 上的单调函数，所以2x 2＋1＝x －λ只有一个根，即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－78.故选C.16．已知定义在R 上的奇函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝1对称，当－1≤x ＜0时，则方程f (x )－12＝0在(0,6)内的全部根之和为( )A ．8B ．10C ．12D ．16【答案】C【解析】∵奇函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称，∴f (x )＝f (2－x )＝－f (－x )，即f (x )＝－f (x ＋2)＝f (x ＋4)，∴f (x )是周期函数，其周期T ＝4.又当x ∈[－1,0)时，f (x )＝－log 12(－x )，故f (x )在(0,6)上的函数图像如图所示．由图可知方程f (x )－12＝0在(0,6)内的根共有4个，其和为x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝2＋10＝12，故选C.17．已知a 是正实数，函数f(x)＝2ax 2＋2x －3－a.假如函数y ＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a 的取值范围．【答案】[1，＋∞)【解析】f(x)＝2ax 2＋2x －3－a 的对称轴为x ＝－12a.①当－12a ≤－1，即0<a≤12时，须使⎩⎪⎨⎪⎧f －1≤0，f 1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a≤5，a≥1，∴无解．②当－1<－12a <0，即a>12时，须使⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝⎛⎭⎪⎫－12a ≤0，f 1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－12a －3－a≤0，a≥1，解得a≥1，∴a 的取值范围是[1，＋∞)．24．已知函数f (x )＝|x －a |－2x＋a ，a ∈R ，若方程f (x )＝1有且只有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．【答案】(－∞，1－222)∪(1＋222，2)。
教案数学小升初专题复习3式与方程中
式与方程典例知识点一：字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数目关系简短的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
比方：爸爸比小明大 27 岁，当小明 x 岁时，爸爸的年龄可以用（ x+27) 来表示，（ x+27) 还可以表示爸爸比小明大 27 岁的数目关系。
2、用字母表示常有的数目关系（1）行程用 s 表示，速度用 v 表示，时间用 t 表示，三者之间的关系为：；；。
（2）总价用 a 表示，单价用 b 表示，数目用 c 表示，三者之间的关系：；；。
（3）工作效率用 a 表示，工作时间用t 表示，工作总量用 c 表示，三者之间的关系：；；。
（ 4）收入用 a 表示，支出用 b 表示，结余用 c 表示，三者之间的关系：；；。
3、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）运算定律加法交换律：加法联合律：乘法交换律：乘法联合律：乘法分配律：（ 2）运算性质减法性质： a b c a b c 除法性质： a b c a b c商不变性质： aa→ a n a na（ b、n 均不b 或b b为零）比不变性质： a : b an : ba或或（b、n 均不为零）→ a nb b比任性质： a : b c : d →ad bc（3）计算公式周长（ C）：C正方形=C长方形=C圆= 面积（ S）：S 正方形= S 长方形 =S 三角形=S 梯形= S 平行四边形 =S 圆=体积（ V ）V 正方体 =V 长方体 =V 圆柱 =V 圆锥=4、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“ . ”，也许省略不写，数字要写在字母的前面，数与数相乘是，乘号不可以省略。
当“ 1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不一样的量用不一样的字母表示。
用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，假如式子中有加号也许减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后边写上单位的名称。
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（4）一个正方形的边长是a米，周长是
（ 4a ）米，面积是（ a2）平方米。当a=3时， 正方形的周长是（ 12 ）米，面积是（ 9 ）平
方米。 当a =3时 4a=4×3=12 当a =3时
a2=3×3=9
答：面积是9平方米。
答：周长是12米。
因为字母只表示数值，所以后面不写单 位名称。
4．食堂买来a千克西红柿，每千克3.2元；
（2）下列式子中，哪些是方程，是的在括号里打“√”。
） ④ 16+4X=40（ √ ） ⑥y-x=1 （ √ ）
（3）用图表示等式与方程的关系。
等式
方程
方程一定是等式,等式不一定是方程.
5. 解方程： 16+4X=40 30X=15
2 1 x 1 ∶ = ∶ 5 2 6
解方程常用的方法：等式的性质 ①等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的 结果仍然是等式。 ②等式的两边同时乘或除以同一个非零的数，所 得的结果仍然是等式。 另外，解比例就要用到比例的基本性质：两个外 项的积等于两个内项的积。
x=40
答：„„
(2)姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行 回家，姐姐走了960米后妹妹骑车以每分钟240米 的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上 姐姐？ 解：设经过x分钟可以追上姐姐，则
240x-80x=960
追击问题
总结：
学习了本节课，你有什么收获？ 与你的同桌说一说。
练习拓展
已知A+A+A+B+B=54 A+A+B+B+B=56, 那么A=( ),B=( )
？套
你能说出数量关系式吗？
开通有线电视前收看的套数× 5－ 4=现在收看的套数 ？套 56套 解：设开通前只能收看x套，则 想一想应该怎样解答：
5x-4=56 5x=60
x=12
答：开通前只能收看12套节目。
★要关注时间、地点、方向
3．京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车 同时 从北京和上海 相向而行 同时分别从北京和上海出发，相向而行，经过 6小 时相遇。甲车的速度是90千米/时， 乙车的速度 是多少？ 数量关系式: 速度和× 相遇时间=路程和 甲车行的路程+ 乙车行的路程=路程和
苏教版六年级数学下册总复习
式与方程（1）
上会中心小学
一、预习导学用字母表示平面图形周长或面积的计算公式
a a
c=4a s=a2
b
c=(a+b)×2 s=ab
a
h a
S =ah
h
a
S=ah2
h
a
b
d r
c=π d=2π r S=π r2
S=(a+b)h2
用字母表示立体图形体积的计算公式
s h a h b a h s
解：设乙车每小时行xkm，则 解：设乙车每小时行xkm，则
（90+x)×6=1260
90+x=210 X=120 答：……
90×6+6x=1260 540+6x=1260 6X=720
x=120
答：……
只列式不计算：
（1）学校合唱队有男同学20人，女同学的人 数比男同学的2倍少12人，学校合唱队有多少人？ 20人 20 ×2－12 +20 （2）学校合唱队有男同学20人，比女同学的 ？人 2倍少12人，女同学有多少人？ 解：设女同学有x人，则
3．在括号里写出含有字母的式子。 （1）一种贺卡的单价是a元，小英买5张这样的贺卡， 用去（ 5a ）元；小明买n张这样的贺卡，付出10 元，应找回（ 10-an ）元。 （2）苹果的单价是6.2元，梨的单价是4.5元。妈 妈买了了a千克苹果和b千克梨，一共要付 （ 6.2a+4.5b ）元。 （3）一个正方形的边长是a米，周长是（ 4a ）米， 面积是（ a2 ）平方米。当=3时，正方形的周长是 （12 ）米，面积是（ 9 ）平方米。 （4）爸爸今年a岁，小华今年b岁，经过x年后，两 人相差（ a-b ）岁。 （5）妈妈用b元钱买了2千克苹果，每千克苹果 b （ 2 ）元。
买来3千克黄瓜，每千克b元。
当a=5、b=2.8时，食堂共付（
当a=5、b=2.8时 3.2a+3b =3.2×5+3×2.8 =16+8.4 因为字母只表示数值，
）元。
所以后面不写单位名称。
=24.4
答：食堂共付24.4元。
二、课堂研讨：
1．方程与等式：
（1） 含有未知数的等式 叫方程， ①7×0.5－2＝1.5 （ ③ 5－ x ＞ 3 （ ） ⑤A÷x=4+B （ √ ） ） 叫方程的解。 ②20－x （
2x—12=20
课堂研讨 4.
什么时候用方程？什么时候用算术方法直接计算？
三、当堂训练：
只列式不计算： (1)小刚和小强在400米的环形跑道上，同时从 同一地点相背出发。小刚每秒跑4.5米，小强每秒 跑5.5米。出发后多少秒两人第二次相遇？ 相遇问题
解：设出发后x秒两人
第二次相遇，则 4.5x+5.5x=400×2 解：设出发后x秒两人第一次相遇，则 4.5x+5.5x=400 40×2=80（秒）
a×2
xy ， b×5 可以 （2） x×y 可以简写成___ b 。 5b ， b×1可以简写成____ 简写成_____
（3）分数 X 如果是真分数，那么x(＜ )y,
y
如果是假分数，那么x( ≥ )y.
注意：
①在含有字母的式子里，字母与字 母、数和字母中间的乘号可以写作 “•”，也可以省略不写。 ②省略乘号时，应当把数写在字母 的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加 号、减号、除号都不能省略。
用字母表示数可以简明地表达数量关系
例如：
用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么
s=vt
如果工作总量用字母c表示，工作时间用t表 示，工作效率用a表示，那么 c=at
a+a 或两个a的和 2.（1）2a表示___________, a 2 表示 3 a × a 或两个 a 的积 ___________,a 表示 a×a×a 或三个a的积 。 0或2 当a= 时，2a = a 2 。
v=abh
v=a3
v=sh
v= sh
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用字母表示运算定律和性质
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：(ab)c= a(bc) 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac 减法的性质： a-b-c=a-(b+c) 除法的性质： a÷b÷c=a÷(b×c)
三、当堂训练：