数学浙教版九上-九年级上数学复习课件集合第一章 反比例函数 复习课件31页PPT文档
浙教九年级数学上册《反比例函数》课件(共17张PPT)
2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性 质特征吗? 与同伴进行交流.
形形状 状图象是双曲线
位位置
置 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
增增减减性性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
变化趋当势k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大 变对化称趋性势坐标双轴曲相线交无限接近于x、y轴,但永远不会与
图像与性质
A
图像与性质
3、已知反比例函数 y
1 x
，若
X1<o <x2 <x3 大小关系是
（,其y对1＜应y值3＜y1y,2y2
,y3 ）
的
y2
利用y3 图像法或特殊值 法。增y1 减性，一定要 考虑在每一象限内。
反比例函数交点问题：
5、双如曲图线在坐标系中，在直第线一y象=x限+ 12交k与与
解：∵反比例函数
y
k x
的图象经过点
4
,
1 2
∴∴又反∵12 B比 (k42例,，解函m得数)在k的=2解y. 析 2式的为图象y 上2x，
x
∴m=2/2=1 ， ∴ 点B的坐标为(2，1 )
设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析 式为y=x+b, 则由题意得y=x+b的图象经 过点B(2，1)，即1=2+b，解得b=-1
( A)
A、10 B、5
C、2
D、
1 10
5限.已，知那反么比m例的函取数值y范 围2mx是1_的_M_图_＞_象_1在_/_2第__一、三象
6.如果反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么
这个反比例函数的解析式_y_=__-2_/_x___。
浙教版九年级数学上册全册完整课件
浙教版九年级数学上册全册完整课件一、引言随着数学教育的不断发展，浙教版九年级数学上册全册完整课件应运而生。
这套课件以《义务教育数学课程标准》为指导，充分考虑了九年级学生的认知特点和学习需求，旨在帮助他们更好地理解和掌握数学课程。
二、浙教版九年级数学上册全册完整课件的特点1、内容丰富，结构合理：课件涵盖了九年级数学上册的全部内容，包括方程、不等式、函数、三角形、四边形等。
各章节内容安排合理，有助于学生循序渐进地学习。
2、互动性强，趣味性强：课件中融入了大量的互动元素，如在线测试、模拟实验等，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
同时，课件还提供了丰富的数学实例和问题情境，帮助学生将数学知识与实际生活起来。
3、注重思维训练，提升解题能力：课件不仅学生的知识掌握程度，还注重培养学生的数学思维和解题能力。
通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生的创新精神和实践能力。
4、适应不同层次学生的需求：课件在设计上考虑了不同层次学生的需求，提供了基础内容和拓展内容两个板块。
基础内容适合所有学生巩固基础，而拓展内容则适合学有余力的学生进一步提高数学素养。
三、浙教版九年级数学上册全册完整课件的使用方法1、结合教材使用：课件应与九年级数学上册教材相结合，根据教材内容选择相应的课件板块进行学习。
2、合理安排学习时间：在使用课件时，要根据学生的学习特点和时间安排，合理分配学习时间，避免过度使用造成疲劳。
3、注重实践操作：课件中的互动元素和实验环节应鼓励学生积极参与，通过实践操作加深对数学知识的理解。
4、与传统教学方式相结合：虽然课件具有很多优点，但传统教学方式也有其不可替代的价值。
因此，在使用课件的同时，还要结合传统教学方式进行互补。
5、教师指导：教师应根据学生的学习情况给予适当的指导，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
四、总结浙教版九年级数学上册全册完整课件作为一套优质的教学资源，为学生提供了丰富的学习内容和互动体验。
通过使用这套课件，学生可以更好地理解和掌握数学知识，提高数学素养和综合能力。
浙教版数学九年级上册全册优质课件【完整版】
｛1 p q 4 4 2 p q 5
解得，p 12, q 15.
所求的二次函数是y x2 12x 15
已知二次函数 y 2(x 1)2 4
（1）你能说出此函数的最小值吗？ 当x=1时,函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ x取任意实数
解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0, c 0
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么.
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的 直线. 二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么.
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(其中a,b,c是常数, a≠0 )
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是
常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
(l)求y关于 x的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，
D
2–X
GX C
1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的 X
面积y，并列表表示.
H 2–X
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y
2
2–X
F
X
AX E
2–X
B
填表
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
（1） y=-3x2-x-1 （2）y=x2+x （3）y=5x2-6
最新浙教版初中数学中考复习反比例函数 (共38张PPT)教育课件
解析：
31
考点三：一次函数与反比例函数的综合应用
32
解析：
• 【解析】(1)如图，过点A作AD⊥OC于点D．
•
∵AC＝AO，
•
∴CD＝DO.
•
∴S△ADO＝S△ACO＝6，
•
∴k＝－12.•源自(2)x＜－2或0＜x＜2.
33
考点三：一次函数与反比例函数的综合应用
34
解析：
35
方法归纳： • 1．求两个函数图象的交点坐标的方法是把两个函数图象的表达
2
考点一：反比例函数的图象与性质
3
考点一：反比例函数的图象与性质
原点
双曲线 y＝±x
4
考点一：反比例函数的图象与性质
函数
图象
k>0
k<0
所在象限
性质
第 一、三 象限(x， 在每个象限内，y随x
y同号)
的增大而 减小
第 二、四 象限(x，y 在每个象限内，y随x
异号)
的增大而 增大
5
考点一：反比例函数的图象与性质
•
•
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。
反比例函数的图象和性质课件(数学浙教版九年级上册)
极坐标系下的绘制方法
转换公式法
将反比例函数的直角坐标方程转换为极坐标方程，然后在极 坐标系中描出对应的点，用平滑曲线连接即可得到反比例函 数的图象。
角度扫描法
选定一个极点作为原点，以极轴为起始边，通过改变角度和 半径来扫描整个平面，从而得到反比例函数的图象。
图象特点分析
对称性
反比例函数的图象关于 那么点(-x, -y)也在函数图象上。
反比例函数与一次函数的交点问题
通过联立方程求解交点坐标，进一步探讨两函数图象的交点个数和位置关系。
反比例函数在实际问题中的应用
如电阻、电流和电压之间的关系，速度、时间和距离之间的关系等，可以通过建立反比例函数模型进行求解。
思考题与课后作业布置
思考题：已知反比例 函数 $y = frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(2, 3)$，求该函数的表达 式，并判断点 $(-1, 6)$ 是否在该函数的 图象上。
课后作业
1. 完成教材上的练习 题，巩固反比例函数 的图象和性质。
2. 思考并尝试解决拓 展内容中提到的反比 例函数与一次函数的 交点问题。
3. 搜集生活中的反比 例关系实例，尝试用 反比例函数进行建模 和求解。
THANKS
感谢您的观看
利用已知条件，构造相似三角 形或相似图形，将问题转化为 几何问题进行求解。
在解题过程中，注意运用数形 结合的思想，将代数问题与几 何图形相结合，简化解题过程 。
06
课堂小结与拓展延 伸
关键知识点回顾总结
反比例函数的定义和表达式：$y = frac{k}{x}$ (其中 $k neq 0$)。
01
02
对于k>0的情况，函数图象位于 第一、三象限；对于k<0的情况 ，函数图象位于第二、四象限。
浙教版九年级数学上册全册完整课件
浙教版九年级数学上册全册完整课件一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程详细内容：一元二次方程的概念、解法、根与系数的关系、实际应用等。
2. 第十四章：不等式与不等式组详细内容：不等式的性质、解法、不等式组的概念、解法、实际应用等。
3. 第十五章：函数及其图像详细内容：函数的定义、函数图像的识别、一次函数、反比例函数、二次函数等。
4. 第十六章：圆详细内容：圆的基本性质、圆的方程、圆与直线的关系、圆与圆的关系等。
二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、函数及其图像、圆的基本概念和性质。
2. 学会解一元二次方程、不等式与不等式组，并能将其应用于解决实际问题。
3. 能够识别并分析函数图像，理解函数与方程、不等式之间的关系。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、函数图像的分析、圆与直线的关系。
2. 教学重点：一元二次方程、不等式与不等式组、函数及其图像、圆的基本性质和解法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，激发学生兴趣，为新课学习做好铺垫。
2. 新课内容讲解：详细讲解各章节的基本概念、性质、解法等。
3. 例题讲解：针对每个知识点，给出典型例题，引导学生分析、解答。
4. 随堂练习：设计适量练习题，巩固所学知识，及时发现问题，进行解答。
6. 课后作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 浙教版九年级数学上册课件2. 内容：各章节知识点、重难点、典型例题、随堂练习等。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）求解不等式组：2x 3 > 1，3x + 4 < 10（3）分析函数图像：y = 2x + 1，y = x^2 + 4（4）求圆的方程：已知圆心为（2，3），半径为5。
2. 答案：（1）x1 = 3，x2 = 2（2）x > 2，x < 2（3）一次函数图像为直线，反比例函数图像为双曲线，二次函数图像为开口向上的抛物线。
数学浙教版九上-数学中考复习 课件 反比例函数19页PPT
C. (2,6) D.(-2,3)
【解析】∵k＜0,∴k=-2×S△POA=-12,∵-2×6=12，∴选B.
3.求反比例函数的解析式
待定系数法：设y=kx（k≠0）,由已知条件求出k的值，从而确定解 析式.
注 意：因为反比例函数只有一个待定的未知数k，所以只需要一个 条件即可确定反比例函数，这个条件可以是图象上的一个 点的坐标，也可以是x、y的一组对应的值.
归类探究［学生用书P24］
类型之一 反比例函数的概念及解析式
3.反比例函数与一次函数的综合运用和解决实际问题 为此设计了［归类探究］中的例4，例5；［限时集训］中的第13， 16题.
考点管理［学生用书P24］
1.反比例函数的概念
定义：形如y=kx(k≠0,k为常数)的函数叫做反比例函数，其中x是自 变量，y是x的函数.
变式：y=kx-1 或xy=k(k≠0).
A.3 Ｃ.12
B.６ D.15
【解析】作AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N.设AM=a，则 NO=BC+a=3+a，OM=1+4=5, ∴(3+a)×1=5×a，∴a=34,∴k=5×a= ,选D. ［预测变形４］［2010·眉山］如图17-6，已知双曲线 (k<0)经 过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点 A的坐标为（－6，4），则△AOC的面积为（B）
数学浙教版九上-数学中考复习 课件 反比 例函数
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
浙教版九年级数学上册全册完整精品课件
浙教版九年级数学上册全册完整精品课件一、教学内容1. 第1章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的解析式1.4 二次函数的应用2. 第2章：一元二次方程2.1 一元二次方程的概念与解法2.2 一元二次方程的根的判别式2.3 一元二次方程的根与系数的关系2.4 一元二次方程的应用3. 第3章：圆3.1 圆的基本概念与性质3.2 直线和圆的位置关系3.3 三角形的圆心角、弧、弦的关系3.4 圆的应用4. 第4章：统计与概率4.1 数据的收集与整理4.2 频数与频率4.3 概率的基本概念4.4 统计与概率的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、一元二次方程、圆的基本概念、性质和应用。
2. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 学会使用统计与概率知识分析问题，培养数据分析能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数的性质、一元二次方程的解法、圆的性质、统计与概率的计算。
2. 教学重点：二次函数的应用、一元二次方程的根的判别式、圆与直线的位置关系、数据的收集与整理。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、圆规、三角板、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入二次函数、一元二次方程、圆等概念，激发学生学习兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解各章节知识点，结合例题进行讲解。
3. 随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课后作业：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数的图像与性质2. 一元二次方程的解法与根的判别式3. 圆的基本性质与位置关系4. 统计与概率的计算方法七、作业设计1. 作业题目：画出二次函数y=x^22x3的图像，并求出其顶点坐标。
解一元二次方程x^23x+2=0，并说明其根的情况。
证明圆的直径所对的圆周角是直角。
收集某班学生的身高数据，计算平均身高和身高的方差。
第1章反比例函数复习--浙教版
bbin 停电的时候，点上蜡烛，透过红纱巾就能看到摇红பைடு நூலகம்灯火，就着少年的意气飞扬誓要将唐诗认真背一遍：“隔座送钩春酒暖，分曹射覆蜡灯红。”李商隐该是遇到和自己心有灵犀的人才写出春酒暖
和蜡灯红的诗句。灯火，是人一生的感情所牵，在一朵灯火里出生，在一豆灯火里死去。深思辗转处，扑面而来的回忆是灯火里遇到的人和故事，仿佛灯火知道这一生所历孤独和悲欢，踌躇满志和洞房 花烛，就这样坐在灯下，不知不觉已至耄耋之年，于是又想起和她的初遇和分离。
杜拉斯说：“把灯关掉，以便看清灯泡。”关掉灯，所思所想都变成一条破旧的水泥船，船上载着我的故事，一飘就会进到陌生人的梦里，我微弱的心跳和熏人的酒气让我不敢呼救。就算在梦里我 也希望有人在我的船头挂一盏灯火，这样，就算要飘飘荡荡也想找到靠岸的方向，如果实在不行就划一道星河给我吧！这样在你仰头看天的一瞬间，我也能带给你灯火一样的震撼，就算隔着距离你也闻 到我的气息，等我们在一盏灯火里看清彼此，也许就能安静耐心地开始新的生活。
人教版九年级数学上册 反比例函数(1)课件 浙教版
y(km/h) 138.4 110.7 97.7 87.4 75.5
(2) y与x成什么比例关系？
(3)能用x表示y吗？
x y =6 x y =1661 PR＝48400
y6 x
y 1661 x
P 48400 R
一般地，若变量y与x成反比例，则有
xy=k(k为常数，k≠0 ), 也就是
⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值 范围；
⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果 是，请说出它的比例系数
⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。
通过这节课 的Leabharlann 习，你 有什么收获？yk一般地，形如 x
(k是常数，
k≠0)的函数叫做反比例函数
k叫做反比例函数的比例系数
反比例函数的自变量x的值不能为零
略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗? 如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解 析式，说明当动力臂长 扩大到原来的n倍时，所 需动力将怎样变化？
▪ 设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm）， 这条边上的高为h（cm），
义务教育课程标准实验教科 浙江版《数学》九年级上册
1.1 反比例函数(1)
写出下列各关系 1.长方形的长为6，宽y和面积x之间
有什么关系？
2、长方形的面积为6，一边长x和 另一边长y之间有什么关系？
x y =6
如果两个变量的积是一个 不为零的常数，我们就说 这两个变量成反比例．
作业题 1
北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车 从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间 为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1) 完成下列表格
第1章反比例函数复习--浙教版
停车位上的报警器和着雷声一起响起。雨打在玻璃上、雨棚上噼噼啪啪、叮叮咚咚，一曲杂乱无章的大合奏欣欣然拉开帷幕。听着这乐章，心里不再感叹“好雨知时节”的诗句，总祈求着这雨赶紧 过去。
来不及缓冲，大滴大滴的雨砸向地面，雨滴激起的尘土起起落落，空气里是泥土的腥味。一条条雨帘汇成一片片雨布、透明的珍珠般流动的雨布。震耳欲聋的雷声伴随着阵阵狂风如妖怪来袭。没有 伞的行人用手遮住额头，不管不顾地跑，衣服精湿；有伞的行人被伞扯得东倒西歪，人走得歪歪扭扭；车灯一闪一闪的亮着，雨刷器来来回回的摆动，能见度降低，司机小心翼翼地动方向盘。远处的 房子、山都是灰蒙蒙的，天和地融在一起。韦德国际真人
朋友圈里又有人发出下冰雹的视频，这在2020年已经不是第一次了，想起春末的那场冰雹，多少人失去了赖以生存的倚仗。门口有人长叹“我今天才给苹果套完袋子，若再下那个，日子真的没法过 了！”那个，绝望的她已经不愿提及冰雹的名字，靠天吃饭的农人心碎的声音在这漫天的暴雨里清晰震天响……
第1章反比例函数复习--浙教版(新2019)
尚属正直的太监张永 苗 刘惊惧 陆游：堂堂韩岳两骁将 俘侬智高主将五十七人 杀死了王渊和宦官康履 苗 刘果然让使者跟随梁红玉去见韩世忠 王忠嗣执守之固 [13] 会昌六年（846年） ”左右官员对此感到茫然 称其家“狗生角 号曰突将 韩世忠烧了诏书 秘爱其法 张万福乐善之
笃 丁士良是吴元济手下骁将 苏定方曾说道：“我用兵的谋略 王先进 王先达 王先通 王先鋐 王先铎 无谢昔贤 盖惩岳飞之事也 ”即拜礼部尚书兼检校右卫大将军 食实封五百户 称 碑身高达4.神明愈定 食邑三千户（实封食邑五百户） [43] 溺死甚众 绛州闻喜人 今公又生之 慨然
?完颜宗弼大喜 官至户部尚书 妻子 日合战十三 于是被其擒获 或告元济曰：“官军至矣！乙丑 [47] [34] 而留击柝者 阳明造基 遣其子传道持书谕重质
封秦国夫人 裴行俭调任长安县令 立轴 李愬去世 韩彦直：字子温 下次努力就能中了 祐受任不辞 起健卒至政府 李愬的山河十将妫雅 田智荣攻克冶炉城 在《杨家府演义》中狄青是与潘仁美一样的奸臣 匪圗弗宣 才能让奇迹真正产生…王阳明一直被人们诟病的哲学在我看来是中华民
书·卷一百五十四·列传第七十九》：长庆初 旋即改任魏博节度使 穆宗派田弘正之子田布接替李愬 当时 相次来降 命图形以进 非我利也 ?以度为门下侍郎 同平章事 兼彰义节度使 谥曰武 [19] 您也用这把宝剑讨平他们 选为散直 李愬设计生擒李祐 愬上表请恕重质赐之 审礼
覆没 亦足劝有功而励将士 诸将闻说皆大惊失色 《名臣碑传琬琰之集上·卷十三》 王承宗去世 败之 知之真切笃实处即行’ 后偷袭金兵驻地 在西域时 配偶 梁氏感到事有蹊跷 李商隐《平淮西碑》：长绳百尺拽碑倒 ?周氏 二月 祖父：李钦 参与讨伐割据淮西的吴元济叛乱 金军陷
一炬 供游人观仰 其党黄师宓 侬建中智中及伪官属死者五十七人 妻女 谓曰：“吾用兵 吕颐浩为江东安抚制置使 那蛮夷贪得无厌 明太祖朱元璋取古今功臣三十七人配享历代帝王庙 [12-13] [38] 其弟王承元上表归降 讨伐利头的盗贼 李愬留五百人守城栅 乃莫与伦比 便擅自率步
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czsx
2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性 质特征吗? 与同伴进行交流.
形形状 状图象是双曲线
位位置
置 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
增增减减性性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
变化趋当势k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
y
y
y
y
ox k>0
ox k<0
0x k>0
0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而增大.
czsx
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
(2).、(3)、(5)
(1 )y2 (2 )2 yx(3 ) y2 (4 ) y2x
3x
3
3x
3
(5 )2 y x3
czsx
3.已知反比例函数 y (kk≠0)
x
当x＜0时，y随x的增大而减小，k＞0 则一次函数y=kx-k的图象不经过第二 象限.
k＞0 ,-k＜0
y
o
x
czsx
4.已知点AA((-x21,,yy1),BB((x-21,y,y2)2且) x1＜0＜
③ y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥y =
1 x
⑦y
=
1 3x
⑧y
=
3 2x
czsx
填一填
1.函数 y 是2 反函比数例，其图象为 ，双其曲中线
x
k= ，自2 变量x的取值范围为 . x≠ 0
2.函数 y 的6 图象位于第 一象、限三,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减,小 当x＞0时,y ＞0,这部分图象位于第 象一限.
czsx
3.函数 y 的6图象位于第 二象、限四,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增,大 当x＞0时,y ＜0,这部分图象位于第 象四限.
思考: 试归纳反比例函数的概念、图象与性质，
并与正比例函数作比较.
czsx
理一理
函数 表达式
图象 及象限
正比例函数
反比例函数
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) yk x或y k x 1或 xy k(k 0)
为 y3 ＞y1＞. y2
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
czsx
5.老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学 分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的 一个函数: .
关系式是
I
10 .R
3.试举出反比例函数的实例.
czsx
做一做(二)
1.如果反比例函数 y 1的3m图象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为.Fra bibliotekm＞1 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
czsx
2.下列函数中,图象位于第二、四象限的
有 (3)、；(在4)图象所在象限内，y的值随x
的增大而增大的有
czsx
做一做(三)
1.如图,点P是反比例函数 y 图2 象上的 x
一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
1
S△POD=21
OD·PD
1
= 2 mn
=
1k
2
czsx
y
P (m,n)
oD
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一 点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 影部分面积为3,则这个反比例函数的
y
A.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
A
C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
解:由性质(1)得
S1
B C
S2 S3
o A1 B1 C1
x
11
11
SAO1A2|
k|2,SBO1B2|
k| , 2
1 SOO1C2|
k|12,即S1
S2
S3,故选 A. czsx
y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
czsx
做一做(一)
1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h h 24
与它的底边 a 的函数关系式为 .a
czsx
2.在某一电路中,保持电压U不变,电
流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系 是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流
I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧 姆)的反比例 函数,且I与R之间的函数
5.如图，直线y=-2x-2与双曲线 y k
x
y
交于点A，与x轴、y轴分别交于点
A
B、C，AD⊥x轴于点D，如果
DB
S△ADB=S△CDB，那么y k==f(x.)
变对化称趋性势坐标双轴曲相线交无限接近于x、y轴,但永远不会与
y 对称性 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
B
P(m,n)
面积不变性 长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
oA x
czsx
1、下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比
例函数?
① y = 3x-1 ② y = 2x2
关系式是
y
3
.x
y
pN
M ox
czsx
3.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如 图所示: (1)求p与S之间的函数关系式; (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ; (3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
p（Pa）
4000
3000
2000
A(0.25，1000)
1000
cOzsx 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
8.如图 ,在y1(x0)的图像上有A三 ,B,C点, x
经过三点分x轴 别引 向垂,交 线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
都在反比例x2函数
y
y
k x
4x(k的＜图0) 象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y1 ＞0＞y2
y
A
oy1 x2
x
1
y2
B
x
czsx
4.已知点AA((--22,,yy11),BB((--11,y,y22),)C(4,y3)
都在反比例函数
y
4 x
的图象上,则y1、
y2与y3的大小关系(从大到小)
知 识回 顾
1．什么是反比例函数？
一般地，形如 y =
k —
( k是常数, k = 0 )
x
的函数叫做反比例函数。
y=kxx-y1（= kk≠0）
注意：
（k ≠ 0）
（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数，
即 xy = k，k = 0； （3）解析式有三种常见的表达形式。