人教版数学九年级上册 第二十五章 概率初步章末专题整合
初中九年级,数学上册,第二十五章,《概率初步》,全章课件汇总
第二十五章《概率初步》
§25.1 随机事件与概率
（第二课时：概率）
守株待兔
《韩非子·五蠹》
田中有株，兔走 触株，折颈而死。 释其耒而守株，冀 复得兔。
冀复得兔？可 能性有多大？
回忆一下
什么是必然事件，不可能事件和随机事件？ 必然事件：在一定条件下，必然会发 生的事件; 不可能事件：必然不会发生的事件; 随机事件：可能会发生，也可能不发生 的事件.也叫不确定性事件.
【做一做】
问题2 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个
面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：
掷一次骰子，在骰子向上的一面：
（1）可能出现哪些点数？ 1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种 （2）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ 不可能事件 不可能 （3）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ 一定会 必然事件 （4）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ 可能 随机事件
火眼金睛
一、上述两个活动中的必然事件和不可能事件的
区别在哪里？ 前者是随机事件，在发生之前不可预
测；后者是确定事件，在发生之前可以预 测发生结果. 二、怎样的事件称为随机事件呢？ 在一定条件下，可能发生也可能不发
生的事件称为随机事件.
必须掌握
必然事件： 确定事件 在一定条件下，有些事件必然会发生. 不可能事件：
小资料
必须掌握
我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、
（7）称为必然事件 ，把事件（2）、（3）、
（6）称为不可能事件.
确定性事件 必然事件： 在一定条件下，有些事件必然 会发生. 不可能事件： 在一定条件下，有些事件必
然不会发生.
【做一做】
九年级数学上册 第二十五章 概率初步章末小结教案 (新版)新人教版
概率初步章末小结※教学目标※ 【知识与技能】掌握本章重要知识点，会求事件的概率，能用概率的知识解决实际问题. 【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决生活中的概率问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力.【情感态度】在用本章知识解决具体问题的过程中，进一步增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣. 【教学重点】本章知识结构梳理及其应用. 【教学难点】利用概率知识解决实际问题. ※教学过程※ 一、整体把握二、加深理解1.通过实例，体会随机事件与确定事件的意义，并能估计随机事件发生可能性的大小.2.结合具体情境了解概率的意义，会用列举法（列表法和树状图法）求一些随机事件发生的概率.P (A )=nm（n 是事件发生的所有的结果，m 是满足条件的结果）. 3.对于事件发生的结果是不是有限个，或每种可能的结果发生的可能性不同的事件，我们可以通过大量重复试验时的频率估计事件发生的概率. 三、复习新知例1 一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B ,C ,D 三人随机坐在其他三个座位上，求A 与B 不相邻的概率.分析：按题意，可列举出各种可能的结果，再一次计算A 与B 不相邻的概率.解：按顺时针方向依次对B ,C ,D 进行排位，如下:三个座位被B ,C ,D 三人随机坐的可能性共有6种，由图可知：P (A 与B 不相邻)=62=31. 例2 有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，分别被分成4等份，3等份，并在每份内均标有数字，如图所示：①分别转动转盘A 与B ②两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．若和为0，则王洋获胜；若和不为0，则刘飞获胜.问：（1）用树状图求王洋获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 解：（1）由题意可画树状图为:A ： 0 1 2 3B ：0 -1 -2 0 -1 -2 0 -1 -2 0 -1 -2和：0，-1，-2 1，0，-1 2，1， 0 3， 2，1这个游戏有12种等可能的结果，其中和为0的有三种.∴王洋获胜的概率为31124=. （2）这个游戏不公平.∵王洋获胜的概率为14，刘飞获胜的概率为34.∴游戏对双方不公平.例3 一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.（1）小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回后搅匀再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在14左右，请你估计袋中黑球的个数.（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少？分析：利用频率估计概率，建立方程.解：（1）设黑球的个数为x 个，则1204x =，解得5x =.所以袋中黑球的个数为5个. （2）小王取出的第一个球是白球，剩下19个球中有6个红球.∴P (红球)619=. 四、巩固练习1.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一个“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形两直角边分别是2和4，小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（ ） A.12 B.14 C.15 D.1102.如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1,1,2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这是，某个扇形会恰好停止在指针所指的位置，并相应得到这个扇形扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形）.（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数字相同，则称两人“不谋而合”.用列表法（或树状图法）求两人“不谋而合”的概率.答案：1.C 2.解：（1）13；共9种等可能的结果，其中数字相同的结果有3种，故其概率为13.五、归纳小结本堂课你对本章内容有一个全面的了解与掌握吗？你有哪些疑问？ ※布置作业※从教材复习题25中选取. ※教学反思※本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结后，提升学生的整体观念，另一方面是对前面新课学习的回顾.本节课重点复习了用列举法求概率、用频率估计概率.通过实际问题的解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学的意识.同时学生通过本节课的复习，掌握运用概率知识的一些基本方法和步骤.。
九年级数学上册第25章概率初步小结课件1新版新人教版
事件
不可能事件P＝0
不确定事件或随机事件0＜P＜1
精练精讲， 重难突破
►要点一 确定性事件与不确定事件的有关概念
例.“a是实数，|a|≥0”这一事件是( ) A．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件 D．随机事件
【解析】当a是正数时，|a|＞0；当a是负数时， |a|＞0；当a＝0时，|a|＝0；所以“a是实数， |a|≥0”这一事件是必然事件．故选A.
正确的概率是
1 3
.
解析：画树形(状)图如下：
由树形(状)图可知，共有 9 种等可能的结果，垃圾 投放正确的有 3 种，∴垃圾投放正确的概率为39＝13.
【方法总结】本题考查用列表法或画树形(状)图法求等 可能事件的概率．
解：解法一：列表如下：
∴两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为59.
解法二：画树形(状)图如下： ∴两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为59.
精练精讲， 重难突破 ► 要点四 用频率估计概率
例.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃 球共有120个，除颜色外，球的形状、大小、质地等完全 相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到36红色、黑色 球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可 能是________个．
当堂评价， 反馈深化
针对要点三： (2013·济南)在一个不透明的袋子中，装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相同． (1)搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的 概率； (2)如果第一次随机摸出一个小球(不放回)，充分搅匀 后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两 次都摸到红球的概率．(用树形(状)图法或列表法求解)
解：(1)P(摸到红球)＝23. (2)将两个红球分别记为红 1、红 2，根据题意列表 如下：
九年级数学上册第二十五章概率初步知识点总结归纳完整版(带答案)
九年级数学上册第二十五章概率初步知识点总结归纳完整版单选题1、小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（）A．抽出的是“朝”字B．抽出的是“长”字C．抽出的是独体字D．抽出的是带“氵”的字答案：D分析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.2左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．根据拆线图知：概率在0.2左右，，不符合题意；A：抽出的是“朝”字的概率是720，不符合题意；B：抽出的是“长”字的概率是720，不符合题意；C：抽出的是独体字的概率是920=20%，符合题意，D：抽出的是带“氵”的字的概率为420故选：D．小提示：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．2、分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最小的是（）A ．B ．C ．D ．答案：A分析：结合图形求出各个阴影部分所占的比例即为小球落在阴影部分的概率，进行比较即可． 解：A 、小球落在阴影部分的概率为14； B 、小球落在阴影部分的概率为12； C 、小球落在阴影部分的概率为59；D 、小球落在阴影部分的概率为39=13； 小球落在阴影部分的概率最小的是A ， 故选：A ．小提示：题目主要考查概率的基本计算方法，理解题意，掌握概率的基本计算方法是解题关键．3、孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD 、Dd 、dd 三种遗传因子控制．由此可知，子二代豌豆中含遗传因子D 的概率是（ ）A ．14B ．38C ．12D ．34 答案：D分析：画出遗传图解，即可得到答案． 解：画图如下：共有4种情况，而出现高茎的有3种结果， ∴子二代豌豆中含遗传因子D 的概率是34，故选：D小提示：本题主要考查了求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．4、《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金．及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金． 小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6答案：D分析：通过列表法或树状图把所有可能的情况列出来，然后利用概率公式求出事件发生的概率进行判断即可． 解：画树状图如图所示，从图中可以看出，齐王与田忌赛马，共有18种等可能的情况，其中田忌能赢有3种情况， P 田忌赢=318=19． 故选：D ．小提示：本题考查了用列表法与树状图求概率，列表法适应于两步完成的事件概率的求法，树状图法适应于两步或两步以上完成的事件概率的求法．5、某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n 次，正面朝上有m 次，若正面朝上的频率是P =mn ，则下列说法正确的是( )A ．P 一定等于0.5B ．多投一次，P 更接近0.5C ．P 一定不等于0.5D ．投掷次数逐渐增加，P 稳定在0.5附近 答案：D分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做此事件概率的估计值，从而可得答案．解：根据频率和概率的关系可知，投掷次数逐渐增加，P 稳定在0.5附近， 故选：D ．小提示：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．6、在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49 B ．13 C ．29D ．19答案：A分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A ．小提示：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．7、如图，已知正六边形ABCDEF 内接于半径为r 的⊙O ，随机地往⊙O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）A ．3√32πB ．√32πC ．√34πD ．以上答案都不对 答案：A分析：连接OB ，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，由正六边形的特点可证得△OAB 是等边三角形，由特殊角的三角函数值可求出OH 的长，利用三角形的面积公式即可求出△OAB 的面积，进而可得出正六边形ABCDEF 的面积，即可得出结果．解：如图：连接OB ，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB =60°， ∵OA =OB =r ，∴△OAB 是等边三角形， ∴AB =OA =OB =r ，∠OAB =60°，在Rt △OAH 中，OH =OA ⋅sin∠OAB =r ×√32=√32r ， ∴S △OAB =12AB ⋅OH =12r ×√32r =√34r 2， ∴正六边形的面积=6×√34r 2=3√32r 2， ∵⊙O 的面积=πr 2，∴米粒落在正六边形内的概率为：3√32r 2πr 2=3√32π， 故选：A ．小提示：本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形；熟练掌握正六边形的性质，通过作辅助线求出△OAB 的面积是解决问题的关键．8、如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C ，都可使小灯泡发光．任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）．A ．12B ．13C ．14D ．34答案：C分析：让小灯泡发光的情况数除以总情况数即为发光的概率． 解：共有4个开关，闭合其中一个开关，有4种情况， 只有闭合D 才能使灯泡发光， ∴小灯泡发光的概率=14． 故选：C ．小提示：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9、用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色（若指针指在分界线上，则重转），则配成紫色的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23答案：C分析：列表得出所有等可能的情况数，找出能配成紫色的情况数，即可求出所求的概率． 解：列表如下：3种， 则P （配成紫色）=36=12， 故选：C ．小提示：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．10、从−√2，0，√4，π，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45答案：B解：这里的无理数有−√2，π，共2个， ∴P (抽到无理数)=25． 故选：B ．小提示：本题主要考查了列举法求概率，解决问题的关键是熟练掌握用列举法求概率的方法． 填空题11、现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程x 2−2x +a2=0有实数根，且关于x 的分式方程1−ax x−2+2=12−x有解的概率为______．答案：16分析：根据一元二次方程有实数根，求出a 的取值范围，再根据分式方程有解，求出a 的取值范围，综合两个结果即可得出答案．一元二次方程x 2−2x +a2=0有实数根，∴4−4×a2≥0. ∴a ≤2， ∴a =0，1，2， 关于x 的分式方程1−ax x−2+2=12−x的解为：x =22−a，且2−a ≠0且x ≠2， 解得：a ≠2且a ≠1， ∴a =0，∴使得关于x 的一元二次方程，x 2−2x +a2=0有实数根，且关于x 的分式方程1−axx−2+2=12−x 有解的概率为：16. 所以答案是：16小提示：本题考查一元二次方程有实数根、分式方程有解和概率的计算公式，掌握一元二次方程有实数根和分式方程有解是解题的关键．12、盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则x和y满足的关系式为 __．答案：y=53x分析：根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可．解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）个棋，∵黑棋的概率是38，∴可得关系式xx+y =38，∴x和y满足的关系式为y=53x．所以答案是：y=53x．小提示：此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．13、小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，他把第一次掷得的点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点A(x,y)恰好在直线y=−2x+8上的概率是______．答案：112分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点B（x，y）恰好在直线y=−2x+8上的情况，再利用概率公式求得答案．解：列表如下：），（2，4），（3，2），∴点B（x，y）恰好在直线y=−2x+8上的概率是：336=112．所以答案是：112．小提示：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14、口袋里装有红球和白球共10个，这些球除颜色外其余均相同．每次将球搅拌均匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回口袋里，摸了100次，其中发现有69次摸到白球，则白球的个数约为___________个．答案：7分析：利用频率估计概率可估计摸到白球的概率，再用口袋里球的总个数乘以摸到白球的频率即可得出答案．解：∵共摸了100次球，发现有69次摸到白球，∴摸到白球的概率为0.69，∴口袋中白球的个数大约10×0.69≈7（个）．所以答案是：7．小提示：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15、现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．答案：316分析：画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P（m，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，所以点P（m，n）在第二象限的概率＝316．所以答案是：316．小提示：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了点的坐标．解答题16、2019年第六届世界互联网大会在桐乡乌镇召开，现从全校学生中选出15名同学参加会议相关服务工作，其中9名男生，6名女生．（1）若从这15名同学中随机选取1人作为联络员，求选到男生的概率．（2）若会议的某项服务工作只在A，B两位同学中选一人，准备用游戏的方式决定谁参加．游戏规则是：四个乒乓球上的数字分别为1，2，3，6（乒乓球只有数字不同，其余完全相同），将乒乓球放在不透明的纸箱中，从中任意摸取两个，若取到的两个乒乓球上的数字之和大于6则选A，否则选B，从是否公平的角度看，该游戏规则是否合理，用树状图或表格说明理由．答案：（1）35；（2）该游戏规则合理；理由见解析.分析：（1）直接根据概率公式计算；（2）先画出树状图，展示所有12种等可能的结果数，再找出两个数字之和大于6所占的结果数，计算出选A的概率和选B的概率，然后比较两概率大小判断该游戏规则是否合理．（1）选到男生的概率=915=35；(2)画树状图：共有12种等可能的结果数，其中两个数字之和大于6占6种，所以选A的概率=612=12，则选B的概率=1−12=12，由于选甲的概率等于选乙的概率，所以该游戏规则合理．小提示：本题考查列表法与树状图法，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.17、根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x<40”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；（3）在这50人中女性有______人；（4）若从年龄在“x<20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．答案：（1）10；（2）180°；（3）18；（4）P（恰好抽到2名男性）=16．分析：（1）用50-4-25-8-3可求出m的值；（2）用360°乘以年龄在“30≤x<40”部分人数所占百分比即可得到结论；（3）分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可；（4）年龄在“x<20”的4人中，男性有2人，女性有2人，分别用A1，A2表示男性，用B1，B2表示女性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可.解：（1）m=50-4-25-8-3=10；所以答案是：10；（2）360°×2550=180°；所以答案是：180°；（3）在这50人中女性人数为：4×（1-50%）+10×（1-60%）+25×（1-60%）+8×（1-75%）+3×（1-100%）=2+4+10+2+0=18；所以答案是：18；（4）设两名男性用A1,A2表示，两名女性用B1,B2表示，根据题意：可画出树状图：或列表：2种，故P（恰好抽到2名男性）=212=16．小提示：此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布表．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．答案：(1)13(2)12分析：（1）利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；（2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可．（1）解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是13.（2）列表如下：所以一定有乙的概率为：612=1 2 .小提示：本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键．。
九年级数学上册第25章概率初步章末复习课件(新版)新人教版
例3 一个不透明的袋子中装有4个黑球, 2个白球, 这些球除颜色 不同 外其他都相同, 从袋子中随机摸出1个球, 摸到黑球的概率 是( D ).
相关题3 如果从包括小军在内的 10名大学生中任选1名作 为 “保护母亲河”的志愿 者, 那么小军被选中的概 率是( C ).
解析 共有 10 种等可能的结果，小军被选中的结果有 1 种，故 P(小军 被选中)＝110.
例6 小莉的爸爸买了一张动物园的门票, 她和哥哥都很想去, 可门 票 只有一张, 于是哥哥想了一个办法, 他拿出八张扑克牌, 将数字 为1, 2, 3, 5的 四张牌给了小莉, 将数字为4, 6, 7, 8的四张牌留给自 己, 并按如下规则进行： 小莉和哥哥分别从各自的四张牌中随机 抽出一张, 然后将抽出的两张扑克牌 上的数字相加, 若和为偶数, 则小莉去；若和为奇数, 则哥哥去. (1)求小莉去动物园的概率. (2)哥哥设计的规则公平吗？若公平, 请说明理由；若不公平, 请 你设 计一种公平的规则．
【要点指导】当已知某个事件发生的概率, 求事件发生的可能 情况 时, 可以借助方程思想, 以概率公式为等量关系式, 列方程 求解.
例 在一个不透明的布袋中, 装有红、黑、白三种只有颜色不同 的小 球, 其中红色小球有4个, 黑、白两种颜色的小球的数目相同. 小明从布袋中 随机摸出1个球, 记下颜色后放回布袋中, 摇匀后再 随机摸出1个球, 记下颜 色后放回布袋中……如此进行大量重复摸 球试验后, 小明发现摸出红色小 球的频率稳定于20%, 由此可以 估计布袋中的黑色小球有______8__个．
例7 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间 一个小正方 形拼成的大正方形. 图25-Z-5是一个“赵爽弦 图”飞镖板, 其中直 角三角形的两条直角边的长分别是2和4. 小明同学在距飞镖板一定 距离处向飞镖板投掷飞镖(假设投 掷的飞镖均扎在飞 镖板上), 则投掷一次飞镖恰好扎在中间小正方形区域 的 概率是( C ).
最新人教部编版九年级数学上册《第25章 概率初步【全章】》精品PPT优质课件
果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中
的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=
m n
.
在P(A)=
m n
中，由m和n的含义，可知0≤m
≤n,进而有0≤
m n
≤1.
因此，0≤ P(A) ≤1 .
不可能事件 必然事件
0
不可能 事件
0≤ P(A) ≤1 . 事件发生的可 能性越来越小
事件发生的可 能性越来越大
2.从1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都 是偶数，这一事件是 随机 事件.
3.下列所描述的事件： ①某个数的绝对值小于0； ②守株待兔； ③某两个负数的积大于0； ④水中捞月. 其中属于不可能事件的有 ① ④ .
4.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相 同的球，从中任取一球，得到红球与得到蓝球的可 能性 相同 .
在一定的条件下， 必然会发生的事件
在一定的条件下，必 然不会发生的事件
在一定的条件下，可能发 生也可能不发生的事件
必然 事件
不可能 事件
随机 事件
确定性事件 不确定性事件
【出题角度】认识事件
下列事件中，是随机事件的是（A ） A.他坚持锻炼身体，今后能成为飞行员 还有其他因素 不可能事件 B.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 必然事件 C.抛掷一块石头，石头终将落地 不可能事件 D.有一名运动员奔跑的速度是20m/s
的是( B )
A.瓮中捉鳖
B.守株待兔
C.旭日东升
D. 夕阳西下
已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落 在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
“落在海洋里”的可能性更大.
人教版数学九年级上册第二十五章《概率初步》小结与复习课件
B）
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次
摸中红球
C．摸7次，就有2次摸中红球
D．摸7次，就有5次摸不中红球
2.下列事件中是必然事件的是（ D ） A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸 出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，油会浮在水面上
时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，
她会选择哪一条规则，并说明理由.
规则1：P(小红赢) = 5 ；
9
规则2：P(小红赢) = 4 ；
9
∵
5 9
4 9
，
∴小红会选择规则1.
针对训练
8.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满
20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超
市奖额等同.规则是：①A超市把转盘甲等分成4个扇形
考点讲练
考点一 事件的判断和概率的意义
例1 下列事件是随机事件的是（ D ） A.明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形，其内角和是360° C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D.射击运动员射击一次，命中靶心
针对训练
1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的
概率是 2 7
”的意思是（
解：(1) 列表如下
小球 卡片
6
2
（6，2）
4
（6，4）
6
（6，6）
7
（7，2） （7，4） （7，6）
8
（8，2） （8，4） （8，6）
共有9种等可能结果；
(2) 小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小
人民教育出版社九年级数学上册第二十五章第25章概率初步小结
变式训练
【答案】 (1)画树状图得
则共有16种等可能的结果. (2)∵既是轴对称图形又是中心对称图形的只有B,C, ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况,
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为
.
综合探究
1.利用面积比求概率
典例1 如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分为6个大小相同的扇形,指针
4.用频率估计概率 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率
稳定在某个常数p附近,那么事件A发
生的概率就是P(A)= p ;只要试验次数是足够大的,频率就可以作为概率的 估计值 .
典例
典例2 (2016·广西贺州)从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张没有明显差别
的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( D )
2014安徽21题12分、2009安徽6题4分、 2013安徽8题4分、2008安徽19题10分
2018年安徽中考命题预测
考查内容：(1)概率有关的概念:确定事件、不确定事件、概率、 频率等;(2)基本计算:概率的计算;(3)基本方法:直接列举、列表法、 画树状图法等.
考查题型:从安徽省近几年的中考试题可以看出,有关概率的题目 每年都会考,前几年都是选择题,近3年都是解答题,均是有关概率 的计算问题.
人民教育出版社九年级 数学上册第二十五章第
25章概率初步小结
2020/9/19
考纲 解读
2.概率
考试内容 知识条目
考试要求目标
A B CD 了解 理解 掌握 运用
（1）概率的意义
√
（2）必然事件、不可能事件、不确定事件
√
（3）用列表、画树状图等方法列出简单随机事件所
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解析:根据确定性事件和随机事件的定义对各选项进行判断:A,
晴天的早晨,太阳从东方升起,它是必然事件;B,测量某天的最低气
温,结果为-150 ℃,它是不可能事件;C,打开数学课本时刚好翻到第
60页,它是随机事件;D,在一次体育考试中,小王跑100米用了4秒,它
是不可能事件.
答案:C
3
专题 一
专题 二
投篮次数/次
10 50 100 150 200
命中次数/次
9 .72 0.72
根据上表,你估计该队员一次投篮命中的概率大约是( ) A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.72
8
专题 一
专题 二
专题 三
知识网络构建
专题 四
典型例题剖析
解析:利用频率估计概率时,要进行大量试验,试验次数越多,用频 率估计概率就越精确.
6
专题 一
专题 二
专题 三
知识网络构建
专题 四
典型例题剖析
解答这类问题,一般利用列表法或树状图法展示所有可能 的结果数,再找出某事件所占有的结果数,然后根据概率公 式计算即可.
7
专题 一
专题 二
专题 三
知识网络构建
专题 四
典型例题剖析
专题三用频率估计概率
例3 某校篮球队进行篮球投篮训练,下表是某队员投篮的统计结 果.
14
专题四概率的实际应用 例4 某校举办艺术节,其中A班和B班的节目总成绩并列第一,学校 决定从A,B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛,B班班长想 法是:用八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给A班班长,将数字为 4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:A班班长和B班 班长从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌 数字相加,如果和为偶数,则A班去;如果和为奇数,则B班去.
(1)请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果; (2)把卡片上的两个数相加,求“得到的和是3的倍数”的概率. 分析:(1)利用列表法展示所有12种等可能性的结果数; (2)找出所得的两个数字之和为3的倍数的结果数,然后根据概率 公式计算.
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专题 一
专题 二
专题 三
知识网络构建
专题 四
典型例题剖析
由表可知,故当投篮次数为200次时,其频率最具有代表性,据此 估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.72.
答案:D
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专题 一
专题 二
专题 三
知识网络构建
专题 四
典型例题剖析
解答利用频率估计概率的问题,试验次数越多,得到的概 率估计值越精确.
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专题 一
专题 二
专题 三
知识网络构建
专题 四
典型例题剖析
解:(1)列表如下:
A B 5 6 7
1
2
3
4
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (1,7) (2,7) (3,7) (4,7)
由上表可知共有12种不同结果.
(2)由(1)得到共有12种等可能性的结果,其中“所得的两个数字之
和为3的倍数”(记为事件A)的结果有4个,所以所求的概率 P(A)=142 = 13.
章末专题整合
知识网络构建
典型例题剖析
2
知识网络构建
典型例题剖析
专题 一
专题 二
专题 三
专题 四
专题一随机事件和确定事件
例1 下列事件是随机事件的是( )
A.晴天的早晨,太阳从东方升起
B.测量某天的最低气温,结果为-150 ℃
C.打开数学课本时刚好翻到第60页
D.在一次体育考试中,小王跑100米用了4秒钟
(1)请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率. (2)B班班长设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公 平,请你设计一种公平的游戏规则.
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知识网络构建
典型例题剖析
专题 一
专题 二
专题 三
专题 四
分析:(1)利用列表法得出所有可能结果,即可求出A班去参赛的 概率;
(2)根据(1)中所求数据即可得出A班去的概率,以及B班去的概率, 进而修改规则得出答案.
以游戏不公平,对 B 班有利. 游戏规则改为若和为偶数则 A 班得 5 分,若和为奇数则 B 班得 3
分,则游戏是公平的.
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专题 一
专题 二
专题 三
知识网络构建
专题 四
典型例题剖析
判断游戏是否公平,题型有二,一是直接由概率来加以判断, 若概率相等,则游戏公平;二是计算每次游戏的平均得分,从 而进行判断,若得分相等,则游戏公平.因此,第(2)小题规则 修改不唯一,只要使得A,B两班的概率相等即可.
专题 三
知识网络构建
专题 四
典型例题剖析
解答这类问题可以结合生活实际和事件的概率的 大小进行判断,必然事件的概率为1,不可能事件的 概率为0,随机事件的概率在0和1之间
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专题 一
专题 二
专题 三
知识网络构建
专题 四
典型例题剖析
专题二用树状图法或列表法求概率 例2 有2个信封A,B,信封A装有四张卡片,上面分别写有1,2,3,4,信 封B装有三张卡片,上面分别写有5,6,7,每张卡片除了数字没有任何 区别.从这两个信封中随机抽取两张卡片.
解:(1)所有可能的结果如下表.
B A 1 2 3 5
4
6
7
8
(1,4)
(1,6)
(1,7)
(1,8)
(2,4)
(2,6)
(2,7)
(2,8)
(3,4)
(3,6)
(3,7)
(3,8)
(5,4)
(5,6)
(5,7)
(5,8)
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专题 一
专题 二
专题 三
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专题 四
典型例题剖析
由表知一共有 16 种结果,每种结果出现的可能性相同. 故 P(和为偶数)=166 = 38. 所以 A 班去参赛的概率为38. (2)由(1)列表的结果可知,A 班去的概率为38,B 班去的概率为58,所