北京工业大学期末考试概率统计试题概统试题(工)
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
09-10概率统计试题答案
北京工业大学2009—2010年度第一学期 概率论与数理统计考试试卷（工类，A 卷）学号 姓名 得分一. 填空题(每空两分,共30分)1. 已知P(A ）=0.5，P(A ∪B ）=0.8，且A 与B 相互独立，则P(A-B ）= 0.2 , P(A B ⋃）= 0.8 。
2. 设随机变量X 服从参数是λ的泊松分布，且P(X=3)=2P(X=4），则λ= 2 ,P(X ＞1）= 1-3e -2。
3. 设连续型随机变量X 的概率密度函数为：⎩⎨⎧≤≤=其它,010,4)(3x x x f ，且P （X ＞a ）=P （X ＜a ），则a= 2-1/4。
4. 若随机变量X 和Y 相互独立，且有相同的概率分布则随机变量Z=max{X,Y}的概率分布V=min{X ，Y}的概率分布 U=XY 的概率分布5. 设随机变量X ～B （n ，p ），已知E （X ）=3，Var （X ）=2.4，则n= 15 ，p= 0.2 。
6. 设X 1，X 2，…，X n 为独立同分布的随机变量，且X 1～N （0，1），则∑=ni i X 12～2n χ。
E21n i i X =⎛⎫ ⎪⎝⎭∑= n 。
Var 21n i i X =⎛⎫⎪⎝⎭∑= 2n 。
7. 设X 1，X 2，X 3是正态总体2(,)N μσ的随机样本，其中μ已知，2σ未知，在)(1),,,max(,2),(3121222123211321X X X X X X X X X X +++++σμ中，是统计量的有 ),,,max(,2),(313211321X X X X X X X μ+++8. 已知一批零件的长度X （单位：cm ）服从正态分布N （μ，1），从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm ，则μ的置信系数为0.95的置信区间为2ασZ nX。
二、计算题（每题14分）注意：每题要写出计算过程，无过程的不得分！1. 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是40%、35%和25%。
《概率分析与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)
《概率分析与数理统计》期末考试试题及
解答(DOC)
概率分析与数理统计期末考试试题及解答
选择题
1. 以下哪个选项不是概率的性质？
- A. 非负性
- B. 有界性
- C. 可加性
- D. 全备性
答案：B. 有界性
2. 离散随机变量的概率分布可以通过哪个方法来表示？
- A. 概率分布函数
- B. 累积分布函数
- C. 概率密度函数
- D. 方差公式
答案：B. 累积分布函数
计算题
3. 一批产品有10% 的不合格品。
从该批产品中随机抽查5个，计算至少有一个不合格品的概率。
解答：
设事件 A 为至少有一个不合格品的概率，事件 A 的对立事件
为没有不合格品的概率。
不合格品的概率为 0.1，合格品的概率为 0.9。
则没有不合格品的概率为 (0.9)^5。
至少有一个不合格品的概率为 1 - (0.9)^5，约为 0.409。
4. 一个骰子投掷两次，计算至少一次出现的点数大于3的概率。
解答：
设事件 A 为至少一次出现的点数大于3的概率，事件 A 的对立事件为两次投掷点数都小于等于3的概率。
一个骰子点数大于3的概率为 3/6 = 1/2。
两次投掷点数都小于等于3的概率为 (1/2)^2 = 1/4。
至少一次出现的点数大于3的概率为 1 - 1/4，约为 0.75。
以上是《概率分析与数理统计》期末考试的部分试题及解答。
希望对你有帮助！。
北工商《概率论与数理统计》期末考试试题A
《概率论与数理统计》期末考试试题A一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。
4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A) 11a a b -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【 】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ;(C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则【 】 (A)()210=≤+Y X P ； (B) ()211=≤+Y X P ；(C)()210=≤-Y X P ； (D)()211=≤-Y X P 。
4、 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【 】（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为 则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【 】(A)()()211,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ；(D) ()()411,430====z P z P 。
北京工业大学概率统计题目答案
北京工业大学2004—2005年度第I 学期概率论与数理统计考试试卷(经,A 卷)及参考答案一. 填空题(每空两分,共30分)1. 若B A ,为随机事件，且6.0)(=A P ,2.0)(=-A B P .当A 与B 相互独立时,=)(B P 0.5 ；A 与B 互不相容时,=)(B P 0.2 。
2. 若每次试验时A 发生的概率都是2.0，X 表示50次独立试验中事件A 发生的次数，则=)(X E 10 ，=)(X Var 8 。
3. 若随机变量X 只取2±,1之三个可能值,且15.0)2(=-=X P ,5.0)1(==X P 。
则=)(X E 0.9 ，=)(X Var 1.69 。
4. 若随机变量21,X X 相互独立,且1X ～)3,3(2N ，2X ～)2,1(2N 。
令212X X X -=，则=)(X E 1 ，=)(X Var 25 ，)1(>X P ＝ 0.5 。
5. 若n X X X ,,,21 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本，记 ∑==ni i X n X 11，212)(11X X n S ni i --=∑=. 则σμ/)(-X n ～)1,0(N , 2/)(S X n μ-～1-n t , 22/)1(σS n -～21-n χ。
进一步，记αZ 为标准正态分布上α分位点，)(αm t 为自由度为m 的t 分布上α分位点,)(2αχm 为自由度为m 的2χ分布上α分位点,m 为自然数，10<<α为常数。
当2σ已知时,μ的置信系数为α-1的置信区间为])/(,)/([2/2/αασσZ n X Z n X +-；当2σ未知时,μ的置信系数为α-1的置信区间为)]2/()/(),2/()/([11αα--+-n n t n S X t n S X ,2σ的置信系数为α-1的置信区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----)2/1()1(,)2/()1(212212αχαχn n S n S n 。
北方工业大学概率论试卷及答案
p11 p1 p1 ， pij pi p j ， i, j 1, 2,3.
(4 分)
第 4页 共 7页
, 相互独立.
北方工业大学试卷
六、 （10 分）设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为
1 ( x y ), f ( x, y) 8 0，
0 x 2 ,0 y 2 其它
求 E ( X ), E (Y ), D( X ), D(Y ), E ( XY ), COV ( X , Y ), XY 解：
解： （１） E ( X )
0
2
2
0
xf ( x , y )dxdy
2
0
2
2
0
1 7 x (x y)dxdy 8 6
格率为 98%，乙厂产品合格率为 85%，现从市场任意购买一节电池，求：
(1)所购买的电池是合格品的概率？ (2)若已知所购买的电池是合格品，该电池是甲厂生产的概率？ 解：
A={甲厂生产}
B={乙厂生产}
C={合格}， (1 分) (1 分) (1 分)
则 P ( A) 0.8 ， P ( B ) 0.2 ，
XY
Cov ( X , Y ) D( X ) D(Y )
1 / 36 1 / 11 11 / 36
1 x , 0 x 1 七、 （10 分）设总体 X 概率密度为 f ( x ) ， 1 未知， 其他 0,
X 1 , X 2 , X n 为来自总体的一个样本. 求参数 的矩估计量和极大似然估计
2
2
0
yf ( x , y )dxdy
2
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答.doc
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答一、填空题（每小题3分，共15分）1．设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)?P(B)?0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为__________.答案：0.3解：P(A?B)?0.3即0.3?P(A)?P(B)?P(A)?P(AB)?P(B)?P(AB)?0.5?2P(AB)所以P(AB)?0.1P(?)?P(AB)?1?P(AB)?0.9.2．设随机变量X服从泊松分布，且P(X?1)?4P(X?2)，则P(X?3)?______.答案：1?1e6解答：P(X?1)?P(X?0)?P(X?1)?e????e,??P(X?2)??22e??????2?? 由P(X?1)?4P(X?2) 知e??e?2?e2 即2????1?0 解得??1，故P(X?3)?1?1e 623．设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y?X在区间(0,4)内的概率密度为fY(y)?_________.答案：0?y?4,fY(y)?FY?(y)?fX? 0,其它.?解答：设Y的分布函数为FY(y),X的分布函数为FX(x)，密度为fX(x)则FY(y)?P(Y?y)?P(X?2y)?y?)yX)Xy? ?)y 因为X~U(0,2)，所以FX(?0，即FY(y)?FX故10?y?4,fY(y)?FY?(y)?fX? 0,其它.?另解在(0,2)上函数y?x2严格单调，反函数为h(y)?所以0?y?4,fY(y)?fX? ?0,其它.?24．设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为?的指数分布，P(X?1)?e，则??_________，P{min(X,Y)?1}=_________.答案：??2，P{min(X,Y)?1}?1?e-4解答：P(X?1)?1?P(X?1)?e???e?2，故??2P{min(X,Y)?1}?1?P{min(X,Y)?1}?1?P(X?1)P(Y?1)?1?e?4.5．设总体X的概率密度为???(??1)x,0?x?1, f(x)?? ???1. ?其它?0,X1,X2,?,Xn是来自X的样本，则未知参数?的极大似然估计量为_________.答案：???11nlnxi?ni?1?1解答：似然函数为L(x1,?,xn;?)??(??1)xi??(??1)n(x1,?,xn)?i?1nlnL?nln(??1)??n?lnxi?1ni解似然方程得?的极大似然估计为dlnLn???lnxi?0 d???1i?12?? ?11n?lnxini?1?1.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A,B,C为三个事件，且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若P(C)?1，则AC与BC也独立.（B）若P(C)?1，则A?C与B也独立.（C）若P(C)?0，则A?C与B也独立.（D）若C?B，则A与C也独立. （）答案：（D）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）.事实上由图可见A与C不独立.2．设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为?(x)，则P(|X|?2)的值为（A）2[1??(2)]. （B）2?(2)?1.（C）2??(2). （D）1?2?(2). （）答案：（A）解答：X~N(0,1)所以P(|X|?2)?1?P(|X|?2)?1?P(?2?X?2)(2)??(?2)?1?[2?(2?) ?1??1]?2?[1 ? 应选（A）.3．设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是（A）X与Y独立. （B）D(X?Y)?DX?DY.（C）D(X?Y)?DX?DY. （D）D(XY)?DXDY. （） 3答案：（B）解答：由不相关的等价条件知，?xy?0?cov（x，y）?0 D(X?Y)?DX?DY+2cov （x，y）应选（B）.4．设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) P111169183??若X,Y独立，则?,?的值为（A）??29,??19. （A）??129,??9.（C）??16,??16 （D）??518,??118.4 ）（答案：（A）解答：若X,Y独立则有??P(X?2,Y?2)?P(X?2)P(Y?2) 1121 ?(????)(??)?(??) 393921 ???，??99 故应选（A）.5．设总体X的数学期望为?,X1,X2,?,Xn为来自X的样本，则下列结论中正确的是（A）X1是?的无偏估计量. （B）X1是?的极大似然估计量.（C）X1是?的相合（一致）估计量. （D）X1不是?的估计量. （）答案：（A）解答：EX1??，所以X1是?的无偏估计，应选（A）.三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设A?‘任取一产品，经检验认为是合格品’B?‘任取一产品确是合格品’则（1）P(A)?P(B)P(A|B)?P()P(A|)?0.9?0.95?0.1?0.02?0.857.（2）P(B|A)?四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.5 P(AB)0.9?0.95??0.9977. P(A)0.857解：X的概率分布为P(X?k)?C3()()k25k353?kk?0,1,2,3.X即X的分布函数为P02712515412523612538 125x?0,?0,?27?,0?x?1,?125??81,1?x?2, F(x)???125?117 2?x?3,?125,?x?3.?1,?26EX?3??,552318DX?3???.5525五、（10分）设二维随机变量(X,Y)在区域D?{(x,y)|x?0,y?0,x?y?1} 上服从均匀分布. 求（1）(X,Y)关于X的边缘概率密度；（2）Z?X?Y的分布函数与概率密度.（1）(X,Y)的概率密度为?2,(x,y)?Df(x,y)??0,其它.?fX(x)?（2）利用公式fZ(z)? 其中f(x,z?x)????????????2?2x,0?x?1f(x,y)dy??0,其它??f(x,z?x)dx?2,0?x?1,0?z?x?1?x?2,0?x?1,x?z?1.??0,其它??0,其它.当z?0或z?1时fZ(z)?0 0?z?1时fZ(z)?2?z0dx?2x0?2zz6故Z的概率密度为??2z,0?z?1,fZ(z)????0,其它.Z的分布函数为fZ(z)??z??z?0?0,?0,z?0,?z??fZ(y)dy???2ydy,0?z?1??z2,0?z?1, 0??1,z?1.?z?1??1,或利用分布函数法?z?0,?0,?FZ(z)?P(Z?z z1,)?P(X?Y?)z,y0??????2dxd?D1?1,z?1.??0,?2, ??z?1,?z?0,0?z?1, z?1.?2z,?0,0?z?1,其它.fZ(z)?FZ?(z)??六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立，且均服从N(0,2)分布. 求（1）命中环形区域D?{(x,y)|1?x?y?2}的概率；（2）命中点到目标中心距离Z?1）P{X,Y)?D}?222.??f(x,y)dxdyD???2??4D?x2?y28dxdy? 18?r282??2?21e?r28rdrd??（2）EZ?E? ?21e?r28d(?)??e 82??e?e；1?18?12 ?? ??r28 ????1e?04 ???1e8??x2?y28dxdy?18???2???0re?rdrd??r28r2dr7??rer2?8????0??0e?r28dr??????r28dr?.七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm）X~N(?,?2)，今抽取容量为16的样本，测得样本均值?10，样本方差s2?0.16. （1）求?的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设H0:?2?0.1（显著性水平为0.05）.（附注）t0.05(16)?1.746,t0.05(15)?1.753,t0.025(15)?2.132,解：（1）?的置信度为1??下的置信区间为(?t?/2(n?222?0.05(16)?26.296,?0.05(15)?24.996,?0.025(15)?27.488. ?t?/2(n??10,s?0.4,n?16,??0.05,t0.025(15)?2.132所以?的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）2 （2）H0:?2?0.1的拒绝域为?2???(n?1).15S22?15?1.6?24，?0.05 ??(15)?24.996 0.12 因为?2?24?24.996??0.05(15)，所以接受H0.2《概率论与数理统计》期末考试试题（A）专业、班级：姓名：学号：一、单项选择题(每题3分共18分)891011121314151617《概率论与数理统计》课程期末考试试题（B）专业、班级：姓名：学号：181920212223242526272829共8页30。
北京工业大学概率论与数理统计2012-2013考题(原题加答案)
北京工业大学2012-2013学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。
数据结果保留3位小数。
考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。
考试时允许使用计算器。
考试时间120分钟。
考试日期：2013年1月日一、（10分）欲对某班《数理统计与随机过程》的期末考试成绩作分析。
假设这门课成绩X (单位：分)服从正态分布2(,)N μσ。
若班级平均成绩在75分以上则认为该班成绩良好。
现从该班中随机抽取9名同学，得到他们成绩的平均分为78.44，标准差为11.40。
请根据以上结果回答如下问题：（1）取显著性水平α=0.05，分别给出下述两个问题的检验结果：检验问题I “H 0: 75μ≤，H 1: 75μ>” 检验问题II “H 0: 75μ≥，H 1: 75μ<” （2）对以上结论你如何解释？ 二、（15分）将酵母细胞的稀释液置于某种计量仪器上，数出每一小格内的酵母细胞数X ，共观察了413个小方格，结果见下表。
试问根据该资料，X 是否服从Poisson 分布？(显著性水平取0.05α=)三、（15分）某公司在为期8个月内的利润表如下：(1)求该公司月利润对月份的线性回归方程；(2)对回归方程进行显著性检验：（取05.0=α）；(3)解释回归系数的意义；（4）求第11月利润的预测区间（取050.=α）。
(本题计算结果保留两位小数)。
四、（15分）某消防队要考察4种不同型号冒烟报警器的反应时间（单位：秒）。
今将每种型号的报警器随机抽取5个安装在同一条烟道中，当烟量均匀时观测报警器的反应时间，得数据如下：） （2） 如果各种型号的报警器的反应时间有显著性差异，求均值差B A μμ-的置信水平为95%的置信区间。
五、（15分）设{N(t),t }是强度为的Poisson 过程，试求 (1) P{N(1)<2};(2) P{N(1)=1 且 N(2)=3}; (3) P{N(1)≥2|N(1)≥1}.六、（15分）设{}0,≥n X n 为时齐马氏链，状态空间{}3,2,1=I ，一步转移概率矩阵为 P=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛05.05.05.005.05.05.00初始分布P （X 0=1）=P （X 0=2）=0.25。
概率统计考试试卷及答案(最终)
概率统计测验试卷及答案一、 填空题〔每题 4 分，共 20分〕 1. 设 ,且,那么.X~ P ( )P ( X 1) P ( X2) P ( X3) _________A 2. 设随机变量 X 的分布函数 ,那么F ( x ),( x) A___x1 e 1 41 31 23. P( A ) , P ( B | A ) , P( A | B ), 那么 P ( AB )_____4. 随机变量X ~ U (0,1),那么随机变量的密度函数2 ln XYf Y ( y )___25. 设随机变量 X 与 Y 彼此独立，且那么 D ( 2 X4Y )____DX DY, 二、 计算以下各题 (每题 8分，共 40 分〕 xe , x 0f ( x )1. 设随机变量 X 的概率密度为Y=2X,求 E(Y), D(Y).0,x2. 两封信随机地投入标号为 I,II,III,IV 的四个邮筒，求第二个邮筒恰 好投入 1 封信的概率。
3. 设 X,Y 是两个彼此独立的随机变量， X 在(0,1)上从命均匀分布，y12e, y y0 f Y ( y)Y 的概率密度为2求含有 a 的二次方 程0,2a2 Xa Y0 有实根的概率。
24. 假设 X 1 , , X 9 是来自总体 的简单随机样本，求系数X ~ N ( 0,2 ) 222a,b,c 使 Qa ( X 1X 2 )b( X 3 X 4 X 5 )c( X 6 X 7 X 8 X 9 )从命 2分布，并求其自由度。
5. 某车间出产滚珠，从持久实践知道，滚珠直径X 从命正态分布。
从某天产物里随机抽取 6 个，测得直径为 〔单元： 毫米〕14.6, 15.1, 2假设总体方差 , 求总体均值 的置信0.06 区间(0 05. , z1 96 . )/ 2三、〔14 分〕设 X,Y 彼此独立，其概率密度函数别离为y1,0 x1e , y 0f X ( x )f Y ( y ) ， 0,其他0,y求 X+Y 的概率密度6x( x),x 四、〔14 分〕设 是总体 XnX~ f ( x )3,且 X 1 , , X0,其它的简单随机样本，求 (1) 的矩估计量 ，(2)D ( )五、(12 分)据以往经验， 某种电器元件的寿命从命均值为 100小时的 指数分布，现随机地取 16 只，设它们的寿命是彼此独立的，求这 16 只元件的寿命的总和大于 1920小时的概率。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。
3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。
4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。
三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。
2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。
答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。
北京工业大学 期末考试 概率统计试题 概率统计(工)试题答案
北京工业大学概率论与数理统计课程期末考试(工类)试题答案一. 填空题(每空3分，共30分)1. 设()0.5P A =,()0.6P B =,()0.7P A B =，则()| 2/3 P A B =。
2. 若X 为[]1,0区间上均匀分布，记}3.01.0{≤≤=X A ，Y 表示对X 进行25次独立观测时事件A 发生的次数。
则=)(Y E 5, =)(Y Var 4 。
3. 若随机变量21,X X 相互独立，且1X ～)3,3(2N ，2X ～)2,1(2N ，令212X X X -=,则X ～)5,1(2N ,{}46-<<P X ＝6826.0。
注1：)(x Φ为正态分布N (0,1)的分布函数，8413.0)1(=Φ。
4. 设随机变量X 的数学期望()7E X =,方差()5=Var X ,用切比雪夫不等式估计得{}212P X <<≥ 0.8 。
5. 若)2(,,,21>n X X X n 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本，记∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 1221)(11,1. 则σμ/)(-X n ～ N （0，1） ，2/)(S X n μ-～n-t 1，22/)1(σS n -～21-n χ。
6．设10021,,,X X X 是抽自正态总体)1,( μN 的简单样本，则μ的置信系数为0.95的置信区间为[,0.1960.196XX]。
注2：Z 为正态分布N (0,1)的右分位点,01，96.1025.0=Z ，645.105.0=Z 。
二．计算题(每题14分，共70分，做题时须写出解题过程，否则不能得分) 1．有型号相同的产品两箱，第一箱装12件产品，其中两件为次品；第二箱装8件，其中一件为次品。
先从第一箱中随机抽取两件放入第二箱，再从第二箱中随机抽取一件。
(1). 求从第二箱中取出次品的概率；(2). 若从第二箱中取出了次品，求从第一箱中未取到次品的概率。
(完整word版)北京工业大学13-14概率论
北京工业大学2013—2014 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》(工)课程考试试卷考试说明： 考试闭卷；可使用文曲星除外的计算器。
承诺：本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。
若有违反，愿接受相应的处分。
承诺人： 学号： 班号：。
注：本试卷共6 大题，共 7 页，满分100分。
考试时必须使用卷后附的草稿纸。
卷 面 成 绩 汇 总 表（阅卷教师填写）一、填空题（每空2分,共30分）1.设B A ,为事件，且7.0)(,4.0)(==B A P A P 。
当A 与B 相互独立时，=)(B P ；互斥时，=)(B P ；2.在区间(0,1)中随机地抽取两个数X 和Y ，则( ||0.5 ) P X Y -<=；3.设随机变量X 服从[-2,2]上均匀分布，则2X Y =的概率密度函数为=)(y f Y __________（0< y <4）；4.若X 服从[0,1]区间上均匀分布，记}3.01.0{≤≤=X A ，Y 表示对X 进行20次独立观测后事件A 发生的次数。
则)(Y E = ，=)(Y Var ；5.设随机变量X 可能取的三个值为 -2, 0和1，且(2)0.4, (0)0.3P X P X =-===，则() () E X Var X ==，。
6.设随机变量~(1,1)X N ，),2,2(~2N Y 且X 与Y 相互独立，则 2~X Y - ；7.设)2(,,,21>n X X X n 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本，记∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 1221)(11,1. 则X ～ ，2/)(S X n μ-～ ，22/)1(σS n -～ ；8.设n X X ,,1 是抽自参数为2的泊松分布的简单样本,X 和S 2分别为样本均值与样本方差,求{}2=(2) P X E X S -=。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。
答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。
答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。
答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。
答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。
北京工业大学 期末考试 概率统计试题 答案
“概率论与数理统计”课程(工)试题答案一、填空题（每空2分,共30分）1．设,A B 为事件，()0.4, ()0.6P A P A B ==。
当A 与B 互不相容时, =)(B P 0.2 ；当A 与B 相互独立时,=)(B P 1/3 。
2．设连续型随机变量X 的分布函数为0.5,0,()0,0.x a be x F x x -⎧+≥=⎨<⎩其中a 与b 为常数，则a = 1 ，b = -1 。
3．设随机变量X 服从参数为λ 的泊松分布，且{1}{2}P X P X ===，则=λ 2 ,E X =（） 2 。
4．设随机变量21,X X 相互独立，且1X ～2(3, 3)N ，2X ～2(1, 2)N 。
令212X X X -=, 则E (X )= 1 , ()Var X = 25 。
进一步，记)(x Φ为标准正态分布的分布函数，且(1)0.8413Φ=，(2)0.9772Φ=，则{411}P X -<<＝ 0.8185 。
5．设)2(,,,21>n X X X n 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本，记∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 1221)(11,1. 则X ～ N (μ,σ2/n) ， 2/)(S X n μ-～n-t 1， 22/)1(σS n -～21-n χ。
6．设125,,X X 是抽自总体2~(,)X N μσ的随机样本，经计算得25, =0.09x s =。
根据本试卷第6页上的t 分布表与2χ分布表，得未知参数μ的置信系数为0.95的置信区间为[4.876166, 5.123834]，2σ的置信系数为0.95的置信区间为[0.05487, 0.17418]。
二、解答题 (每小题14分，共70分)1． 根据世界卫生组织数据，我国居民肺癌患病率为38.46人/10万人。
另外根据我国《居民营养与健康状况调查》结果，居民吸烟率为31%，而根据医学研究发现，吸烟者患肺癌的概率是不吸烟者的10.8倍。
北京工业大学期末考试概率统计试题概率统计1314_1_工
北京工业大学《概率论与数理统计》(工)课程考试试卷考试说明：考试闭卷；可使用文曲星除外的计算器。
承诺：本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。
若有违反，愿接受相应的处分。
承诺人：_______ 学号: ____________ 班号: _____________ 注：本试卷共L大题，共z页，满分loo分。
考试时必须使用卷后附的草稿纸。
卷面成绩汇总表(阅卷教师填写)一、填空题(每空2分，共30分)1. ______________________________________________________________________设为事件，EP(A)=0.4.P(AUB)=0.7O当A与B相互独立时，P⑻=_______________________ :互斥时，P(B)= __________ :2.在区间(0,1)中随机地抽取两个数X和丫，则P( IX-ri<0.5 ) = _________ :3.设随机变量X服从［-2,2］上均匀分布，则Y = X2的槪率密度函数为f Y(y)= ____________(0<y <4)；4.若X服从［0.1］区间上均匀分布，id/\ = {0.1<X<0.3}, Y表示对X进行20次独立观测后事件A发生的次数。
则E(Y)= ____________ , VaiiY) = ________ :5.设随机变量X可能取的三个值为-2, 0和1,且P(X=-2) = 0.4, P(X=0) = 0.3,则E(X) = ________ , Var(X) =_________ 。
6.设随机变量X~N(1,1), Y~N(2,22),且X与丫相互独立，则2X — Y~ ___________________ :7.设X|,X2,…,XQ>2)为抽自正态总体的随机样本，记_ 1 " 1 n _片=—工S—「工以厂乂产则X ~, y/n(X -“)/~, (n -1)52 /a~〜__________________________________ :8. 设X”是抽自参数为2的泊松分布的简单样本，乂和W分別为样本均值与样本方差, 求P{X=E(2X-S2)}= _________________ o9•设X 是来自总体X〜N(〃,l)的随机样本，且壬=5,则未知参数“的置信系数为0.95的置信区间为］_________ . __________ ］。
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案精选版
2020年大学基础课概率论与数理统计期末考试卷及答案(精选版)一、单选题1、设X , X ，…,X 是取自总体X 的一个简单样本，则E (X 2)的矩估计是 1 2n,【答案】D2、若X 〜t (n )那么X 2〜【答案】A设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0,则D (X + 丫-D (X ^+D ^Y )是X 和Y 的不相关的充分必要条件； 、 X - R 、 X - RB) t = ---- J== C) t =S /Vn -1 S / nn2 3S 2 =(A) 1n -1i =1(B) S 2 =1E (X - X )22nii =1(C)S 12+X 2(D)S 2+ X2(A)F (1,n )(B )F (n ,1)(C)殍(n )(D)t (n )3、 A) 不相关的充分条件，但不是必要条件； B) 独立的必要条件，但不是充分条件；D) 独立的充分必要条件 【答案】C4、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H0成立时，样本值(XjX,x n )落入亚的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 (A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.25【答案】B5、设X , X ，…X 为来自正态总体N (R ,。
2)简单随机样本，X 是样本均值 12 n记 S 2 = -L-Z(X -X )2，S 2 =1Z (X - X )22n ii =1S 2 = -L- Z (X -^)2，3n -1 iS 2 = 1 Z(X -^)2， 4nii =1则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是X - RA) t = ----- =S /- nn -1 1X -RD) t = -------S / nn【答案】BnrX = 1 £x i6、X服从正态分布，EX =T, EX 2 =5, (x i，…,X n )是来自总体x的一个样本，则ni=1服从的分布为o(A)N( —1,5/n) (B)N( —1,4/n) (C)N( —1/n,5/n) (D)N( —1/n,4/n) 【答案】B7、设X〜N(从 e 2),那么当o增大时，尸{X -川＜°} =A)增大B)减少C)不变D)增减不定。
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概率论与数理统计课程期末考试试卷(工类)
学号_____________ 姓名___________ 得分
一.填空题(每空3分，共30分)
1.设P(A)=0.5, P(B) = 0.6, P(AUB) = 0.7,贝>JP(AIB)= ____________ 。
2.若X为［0.1］区间上均匀分布，lEA = {0.1<X<0.3), 丫表示对X进行25次
独立观测时事件A发生的次数。
则£(D=, Va^Y)=。
3.若随机变量X|,X2相互独立，且X】〜N(3, 32) , X?〜N(l, 2?)，令
X = X l-2X2,则X 〜，P{“vX<6}=_________ 。
注1：①(X)为正态分布"(0,1)的分布函数，①⑴=0.8413。
4.设随机变量X的数学期望E(X) = 7,方差Var(X) = 5 ,用切比雪夫不等式估
计得P{2 < X v 12} > ___ 。
5.若X l,X2,---,X…(/?>2)为抽自正态总体的随机样本，记
］" 1 n
2s〜亠乞(X厂莎.
则亦(乂一“) / b 〜_ ,、厉(乂一“)/ 后〜_,(7?-1)S2/C F2〜
_________________________ 。
6.设X|,X2,…,X仙是抽自正态总体N(“,l)的简单样本，则“的置信系数为0.95
的置信区间为［_______ : ________ ］O
注2：乙、为正态分布N(0, 1)的右(、分位0<Q<1, Z0025 = 1.96 , Z005
=1.645 O
二.计算题(每题14分，共70分，做题时须写出解题过程，否则不能得分)
1.有型号相同的产品两箱，第一箱装12件产品，其中两件为次品；笫二箱装8
件，其中一件为次品。
先从第一箱中随机抽取两件放入第二箱，再从
第二箱中随机抽取一件。
(1).求从第二箱中取出次品的概率；
(2).若从第二箱中取出了次品，求从第一箱中未取到次品的概率。
2•设随机变量X有概率密度函数心［；
（1）.求Y的概率密度函数兀（刃；
（2）.求y的期望E（y）与方差WHY）。
x・e(T.OJ,
A-e(ojL ^y=x2o 其他，
3.设二维随机向量(X")的联合概率密度函数为
0 < x < y < 00,
其他
(1).求常数"
(2).求x和Y的边缘概率密度办(Q和A(y)；
(3).求P(X + Yvl)。
4. 若X l9X 29-^X,t (n>2)为抽自总体X 的随机样本，总体X 有概率密度函数
其中e 〉o 常数。
求：(1). o 的矩估计6； (2). e 的极大似然估计页
,x>0. x<0.
5.设一批1000克包装袋装食盐的重量服从正态分布Ng、其中“和<7为未知
常数，b>0°为检查包装质量，从生产线上随机抽取食盐10袋，并称其重量，得样本均值7 = 998.45,样本方差r=5.76/o对检验水平a = 0.05, 做检验：
（1）・ H o:// = 1OOO> 厲：〃工1000；（2）・H o : a2 = 4.0> 比心工4・0・
附/分布与才分布表。