新人教版六年级下册圆柱与圆锥常见题型归纳整理
六下(人教版)第三圆柱与圆锥整理与复习 (附答案)
第三单元圆柱与圆锥整理与复习知识点梳理一、圆柱的认识1.圆柱的特征：①圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。
它的底面是大小相同的两个圆，侧面是一个曲面。
②圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。
高（宽）高（宽）2.圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
圆柱有无数条高。
3.要点提示：圆柱的侧面展开图可能是长方形或正方形，也可能是平行四边形，不可能是梯形。
4.例题。
例1.（1）如图，圆柱的底面是（）。
A. B.大小相同的两个椭圆 C.任意形状的两个图形例2.判断。
（1）圆柱的侧面展开图一定是长方形（或正方形）。
（）（2）圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高等于底面直径。
（）。
例3.一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形，求这个圆柱的底面半径。
例1.（1）A例2.（1）×（2）×例3.12.56÷3.14÷2=2（厘米）或6.28÷3.14÷2=1（厘米）二、圆柱的表面积1.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为s侧=ch，s侧=πdh，s侧=2πrh.2.圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2.用字母表示为s表=2πrh+2πr2，s表=2πr（h+r）=c（h+r）3.要点提示：在解决实际问题是，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，要具体问题具体分析。
4.例题。
例1.选择。
（1）在手工课上，小明用纸板做了一个圆柱形笔筒，要求小明用了多少纸板，实际上就是求这个笔筒的（）。
A.侧面积B.侧面积+2个底面积C.侧面积+1个底面积（2）一个圆柱形水桶的底面直径是8分米，高是2.5分米。
这个圆柱形水桶的占地面积是（）平方分米。
A.25.12B.50.24C.62.8（3）用铁皮制作1节圆柱形的通风管，它的长是60厘米，底面直径是10厘米。
六年级圆柱和圆锥题型归纳
六年级圆柱和圆锥的体积训练题型一：圆柱的体积：圆柱所占空间的大小把圆柱切开拼成一个长方体（如图），长方体的长= 圆柱底面周长的一半长方体的宽= 圆柱的半径长方体的高= 圆柱的高长方体的底面积= 圆柱的底面积圆柱切开拼成一个长方体后，增加的面积是长方体的两个侧面积（宽×高/ 半径×高）公式：圆柱的体积（容积）= 底面积×高，(V = Sh 或者V = лr²h )正方体、长方体、圆柱，半圆柱、底面是环形的柱体都通用的体积公式是：底面积×高体积和容积的区别：1. 求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。
2. 一种物体有体积，可不一定有容积。
如果一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积。
3. 体积的单位和容积的单位不同：1 立方米= 1000 立方分米= 1000000 立方厘米 1 立方米= 1000 立方分米 1 立方分米= 1000 立方厘米1 立方米=1000 升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升练习：1.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）。
①正方体体积大②长方体体积大③圆柱体体积大④一样大2.圆柱体的底面半径扩大2 倍，它的侧面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
3.圆柱体的底面半径和高都扩大3 倍，它的侧面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
4.圆柱的高扩大4 倍，底面半径缩小4 倍，它的体积（）。
5.如果圆柱体的侧面展开是一个边长为3. 14 分米的正方形，圆柱的体积是（）立方分米。
6.0. 08 平方米＝（）平方分米 3 立方米5 立方分米＝（）立方米2. 6 立方分米＝（）升= （）毫升7.一个圆柱体的底面半径是4 米，高6 米，它的侧面积是（）平方米，体积是（）立方米。
8.一个圆柱的底面周长是31. 4 厘米，高10 厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
9.一个圆柱体容器中盛满12. 56 升水，从容器里面量得高是4 分米，那么容器的底面积是（）。
人教版小学六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》知识点梳理
第三单元《圆柱与圆锥》知识点梳理一、圆柱的认识1.圆柱的初步认识：像茶叶筒、罐头盒、木墩等物体的形状都是圆柱形。
2.圆柱各部分的名称及特征圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
底面：圆柱的两个圆面，是完全相同的两个圆。
侧面：圆柱周围的面，是一个曲面。
高：圆柱两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高。
3.圆柱的侧面展开图①沿着高展开，展开图图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果底面周长和高相等，展开图是一个正方形。
②不沿着高展开，展开图是一个平行四边形或不规则图形。
③无论怎么展开，都不可能得到梯形。
二、圆柱的表面积1.圆柱侧面积的计算方法圆柱的侧面积=底面周长×高。
S表示侧面积，C表示底面周长，h表示高，S=Ch2.圆柱侧面积计算公式的应用①已知圆柱的底面直径和高：S=πdh②已知圆柱的底面半径和高：S=2πrh3.圆柱表面积的意义和计算方法圆柱表面积=圆柱的侧面积+底面积×24.圆柱表面积计算公式的应用①已知圆柱的底面半径和高：S=2πrh+2πr2)2②已知圆柱的底面直径和高：S=πdh+2π(d2)2③已知圆柱的底面周长和高：S=Ch+2π(c2π5.进一法在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（不管这个数字比5大还是比5小）舍去并把保留部分最后一位数字加上1，这种取近似值的方法叫做“进一法”。
三、圆柱的体积1.圆柱体积的意义和计算公式①一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
②圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为：V =Sh 。
2.圆柱的体积计算公式的应用①已知圆柱的底面半径和高：V =πr 2h②已知圆柱的底面直径和高：V =π(d 2)2h③已知圆柱的底面周长和高：V =π(c 2π)2h四、圆锥的认识1.圆锥的初步认识:像沙堆、陀螺等物体的形状都是圆锥2.圆锥各部分的名称及特征圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
圆柱圆锥题型整理
圆柱和圆锥题型总结一、瓶子正倒放不论是正放还是倒放，瓶子的容积不变，正放酒的高度加上倒放时空余部分的高度，就是瓶子的高度一个容积为2500ml的饮料瓶，当瓶子正放时瓶内的饮料高为16cm，把瓶盖拧紧倒立，无饮料的部分高为4cm，瓶中有饮料多少L？有一种酒瓶，容积为286立方厘米，当瓶口向上时，瓶内酒的高度是18厘米，当瓶口向下时，余下部分的高度是4厘米，瓶内酒有多少毫升？一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示，它的容积为26.4cm3，瓶子正放时，瓶内药水液面高6cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm，则瓶内药水的体积是多少立方厘米？一满瓶饮料，爸爸喝了一些后液面高度是10cm，若把瓶盖拧紧后倒置放平，空余部分高8cm，已知饮料瓶的内直径是6cm，这瓶饮料原有多少毫升？二、切割问题1.圆柱切割一个圆柱形木块按图甲中的方式切成形状、大小四块，表面积增加了96cm2，按图乙的方式切成形状、大小相同的三块，表面积增加了50.24cm2，若把它削成一个最大的圆锥，体积减少多少立方厘米？把一个高为5cm的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80cm2，原来圆柱的体积是多少立方厘米？2.削成最大的圆柱（圆锥）三、浸水问题1、完全浸没物体体积=水上升体积一个高40厘米的圆柱形水桶，底面半径是20厘米，这个桶盛有半桶水，小红将一块石头完全浸入水桶中，水面比原来上升了3厘米，这块石头的体积是多少？在一个底面直径是40厘米的圆柱形水桶里，浸没了一根半径是10厘米的圆柱形铁块．当铁块从水桶里取出后，水面下降了8厘米，这根圆柱形铁块的长是多少厘米？一个圆柱形容器内，放有一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器中注水3分钟，水恰好没过铁块的顶面；又过了18分钟后，水灌满了容器．已知容器的高度是50cm，铁块的高度是20cm，那么铁块的底面积与容器底面积的比是多少？在一个底面直径10厘米圆柱体形杯中装有水，水里浸没一个底面半径是2厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出时，水面下降2厘米，铅锤的高是多少厘米？一个底面半径是6厘米的圆柱形容器（厚度不计）里面装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锥．当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米．这个铅锤的底面积是多少？一个圆柱形铁盒，底面半径是10厘米，高是18.84厘米，现在圆柱形铁盒正立在桌上，铁盒中盛有部分水，水面高度是12.56厘米．如果往这个铁盒中放入若干个长3.14厘米，宽1.57厘米，高1厘米的长方体铁块，至少加入多少个铁块后，使水刚好不外溢？一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，水中放着一个底面直径为12厘米，高为5厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？有一个底面积是300平方厘米，高10厘米的圆柱体容器，里面盛有5厘米深的水。
新人教版六年级下册圆柱与圆锥常见题型归纳整理
圆柱圆锥常见题型归纳一、公式转换1.基本公式：①圆柱的相关计算公式：底面积：S底=底面周长：C= = 。
圆柱侧面积= ×（文字）S侧= = = 。
（字母）逆推公式有：C= 。
h= 。
圆柱的表面积：S=2S底+S侧= 。
圆柱的体积：V柱= =逆推公式有：S= h=②圆锥的相关计算公式a.底面积：S底=πR2b.底面周长：C=πd=2πRc 体积：V= 1/3πR2 h逆推公式有：S= h=③圆柱和圆锥的关系：1. 等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的倍。
2. 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的。
3. 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少。
4. 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多倍。
5. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的倍。
6. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的倍。
2.题型总结①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积。
半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。
两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体积之比。
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）③横截面的问题④浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。
⑥不规则物体求体积（倒置、拼切）⑤等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变1的问题，注意不要乘以3二、基本题型a求表面积：1，一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，求该圆柱的表面积是多少？求体积：2.一个圆柱型粮囤，底面半径是4米，高2米，若每立方米粮食重500千克，求该粮囤能装多少千克粮食？求侧面积3.一座大厦有四根同样的圆柱，已知圆柱的底面周长是15.7dm，高10m，如果要把圆柱的侧面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米?4逆推求高一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的高。
(六年级下册)圆柱与圆锥详细题型分类与答案 最终版
一、圆柱的表面积1．例题12．巩固3．拓展4．巩固圆柱与圆锥（一）本节课学习圆柱体表面积的一些运用．解决这些问题，有时需要结合实际，明确所求圆柱体的表面积有几个面；有时需要灵活地利用条件，间接得出所需要的数据进行计算；有时还需要观察图形，在观察与比较中搜索需要的信息．某化工厂有一个烟面，形状为圆柱形，底面半径是厘米，高是米，现在 要将烟囱增高到米．每增加平方米材料需要费用元，一共需要多少费用？808251120一个圆柱体的有盖油桶高分米，它的侧面展开后得到一个长分米的长方形．这个油桶共享了多少平方分米的铁皮？1025.12如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下制成一个圆柱形油桶，求圆柱形油桶的表面积．如图所示，有一张长方体铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米（取）．10π 3.142．巩固3．拓展4．巩固把一个正方体削成一个体积最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是平方厘米．求正方体的表面积．314把一个横截面是正方形的长方体术料削剪成一个最大的圆柱体，圆柱体的表面积为平方厘米．底面直径与高的比是，原来长方体的表面积是多少？32.971:3已知一个圆柱的底面半径等于一个正方体棱长的一半，高等于这个正方体的棱长，这个正方体的底面积是平方分米．求这个圆柱的表面积．25五、“整体代换”法在求圆柱体表面积或体积时的应用在分数的计算和圆的面积计算中，我们曾经学过“整体代换”的方法，例如：计算一个圆的面积，将圆周率乘半径的平方即可，但是，有的时候我们不知道这个圆的半径是多少，只告诉你，这时就可以直接用乘求得圆的面积．今天，我们学习“整体代换”法在求圆柱体表面积或体积时的应用．=8r 2 3.148圆柱与圆锥（一）（课后作业）圆柱与圆锥（课后作业）1.六年级上学期其它圆柱与圆锥一个圆柱体高厘米，侧面积平方分米，它的底面积是多少平方厘米？8025.122.六年级上学期其它圆柱与圆锥一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，圆柱的底面直径是厘米，这个 圆柱体的表面积是多少平方厘米？203.六年级上学期其它圆柱与圆锥一个圆柱体木块，底面直径是分米，高是米，现在将它截成两个圆柱体小木块，那么，表面积增加多少平方分米？107.54.六年级上学期其它圆柱与圆锥一个圆柱体木块，底面周长是厘米，高是厘米，现在将它截成四个圆柱体小木块．那么，这四个圆柱体小木块的表面积为多少平方厘米？25.1265.六年级上学期其它圆柱与圆锥一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积为平方厘米，圆柱体的高是厘米，圆柱体的底面半径是多少？131.884如图所示，有一个立体图形．下部是一个棱长为厘米的正方体，上部是一个半圆柱体．求这个立体图形的表面积．409.六年级上学期其它圆柱与圆锥将一个正方体木块切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是立方厘米，问：原来正方体的体积有多大？125610.六年级上学期其它圆柱与圆锥如图所示，一个圆柱体的侧面展开图为正方形，已知它的一个底面面积是平方厘米．求这个圆柱体的表面积．108.六年级上学期其它圆柱与圆锥14.六年级上学期其它圆柱与圆锥如图所示．这是一个底面半径为厘米，高为厘米的圆柱，在它的中间依次向下挖去半径分别为厘米、厘米、厘米，高分别为厘米、厘米、厘米的圆柱．最后得到的立体图形表面积是多少？44321210.515.六年级上学期其它圆柱与圆锥如图所示，在长为厘米的圆筒形管子的横截面上，量出的最长线段为厘米，管子的体积是多少？201013.六年级上学期其它圆柱与圆锥有大、小两种不带盖的圆柱形水桶，它们的表面积的和是平方分米，小桶和大桶的用料面积的比是，小桶的底面周长是分米，大桶的底面周长是分米．求大、小两个桶的侧面积各是多少？54331:262.894.2圆柱与圆锥（奥赛训练）11.六年级上学期其它圆柱与圆锥工人师傅将一张铁皮按图裁剪后，做成一个圆柱形铁皮罐，求这个铁皮罐的表面积（单位：分米）．12.六年级上学期其它圆柱与圆锥圆柱形的售报亭的高和底面直径相等，如图所示，开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口．窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的几分之几？所示．表面积增加了多少平方厘米？厘米．那么，它的体积是多少平方二、圆柱的表面积和体积（二）1．例题22．巩固3．巩固4．拓展5．巩固根据圆柱体底面、侧面和表面积的特征，以及它们之间的关系可以解决一些求体积的趣题．下面，我们就开始学习这方面的知识．一个圆柱体的高是厘米，它的侧面展开是一个正方形，求这个圆柱体的体积是多少立方厘米？12.56一个圆柱体的高是厘米，它的侧面展开是一个正方形．求这个圆柱体的体积．31.4一个侧柱体，它的侧面展开是一个长方形（宽为圆柱体的高）．已知展开后的长方形的长是宽的倍，且宽是厘米．求这个圆柱体的体积．215.7如图所示，一个圆柱形木块高厘米，若被锯掉厘米后，则表面积减少了平方厘米．求原来圆柱的体积．1208251.2一个圆柱体的高是厘米，若高减少厘米，则表面积比原来减少平方厘米．求原来圆柱体的体积．10394.2平方厘米；如果按如图所示切成24平方厘米；如果按如图所示切成43五、水中浸物1．例题52．巩固3．拓展4．巩固我们知道，酒瓶或饮料瓶的瓶颈处一般都不是规则的圆柱体，如果要求体积等问题，这时该怎么办呢？把一根圆柱体钢材等物体放入一个长方体或圆柱体的容器内，要求水面的高度，必须先判断物体是否全部浸没．通过今天的学习，大家就会明白了．如图所示，有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是毫升．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为厘米，倒放时空余部分的高度为厘米．瓶内现有饮料多少毫升？1500205如图所示，某种酒瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶身内直径为厘米．现在瓶中装有一些酒，正放时酒的高度是厘米，倒放时空余部分的高度是厘米．求这个酒瓶的容积．48123在一个底面积是平方厘米的玻璃杯中装入高厘米的水．现把一个底面半径是厘米、高厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米？（取）15315π3如图所示，有一个高厘米，容积是毫升的圆柱形容器，里面装满了水．现在把长厘米的圆柱垂直放入，使的底面与的底面接触，这时一部分水从容器中溢出．当把从中拿出来后，中的水高度为厘米．求圆柱的体积．5850A 16B B A B A A 6B 5．巩固一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为厘米，深厘米，水深厘米．现在将一个底面半径为厘米、高为厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？520152176.小学高年级六年级下学期其它把一个高为分米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加了平方分米．求这个圆柱体的体积．7.5757.小学高年级六年级下学期其它一个底面半径为厘米的圆柱体容器，放入一个石块后，浸没在水中，水面上升了厘米．求这个石块的体积．528.小学高年级六年级下学期其它在一只底面半径为厘米的圆柱形水桶里有一个直径为厘米的圆柱形钢材浸没在水中，当钢材取出后，桶里的水面下降了厘米，这段钢材长多少厘米？151029.小学高年级六年级下学期其它某种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是升．现在瓶中有一些饮料，正放时饮料高度为厘米，倒放时空余部分的高度为厘米，如图所示，瓶内现在有饮料多少升？21052五、专题演练1．例题52．巩固3．巩固4．拓展已知一个圆锥的底面半径和高都等于一个正方体的棱长．这个正方体的体积是立方分米．求这个圆锥的体积．216一个圆柱体，底面积是平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是立方分米．求这个圆柱体的高．56两个正方体的体积之差是立方厘米，如果以每个正方体的一面为底，加工成最大的圆锥，加工成的两个圆锥的体积之差是多少立方厘米？1200一个边长是厘米的正方体玻璃缸中装着水，水中浸没了一个底面直径为厘米、高为厘米的铁质圆锥体和一个底面直径为厘米、高为厘米的铁质圆柱体．当圆锥体、圆柱体都从桶中取出后，桶内水将下降多少厘米？20125855．拓展圆柱与圆锥（三）（课后作业）1.小学高年级六年级下学期其它张大爷去年用长米、宽米的长方体苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长米、宽米的长方形苇席围成容积最大2132的圆柱形的粮囤．问今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？2.小学高年级六年级下学期其它一个圆柱形的铁块厚厘米，如果把它锻造成底面直径相同的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米？103.小学高年级六年级下学期其它优秀生培养教程12级第2讲圆柱与圆锥本讲巩固第4题这里有一个圆柱和一个圆锥(如图下图所示)，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米.请问：圆锥体积与圆柱体积的比是多少?4.小学高年级六年级下学期其它把一个长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米的铁块和一个棱长为厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为厘米的973510圆锥形铁块．求这个圆锥的高是多少厘米？5.小学高年级六年级下学期其它一个立体图形由一个圆柱和一个圆锥组成，如图所示，它们的底面直径都是厘米，高都是厘米．这个立体图形的体积是612圆柱与圆锥（一）答案一、圆柱的表面积1、10248.96元2、351.68平方分米3、131.88平方分米4、828平方厘米二、圆柱的表面积（二）1、401.92平方厘米2、452.16平方厘米3、12.56平方厘米4、12.56平方厘米三、圆柱的表面积（三）1、18cm2、3.5cm3、166.42平方厘米4、124.03平方厘米四、圆柱的表面积（四）1、1331.36平方厘米2、7536平方厘米3、2081.4平方厘米4、385.4平方厘米五、四圆柱的表面积（四）1、8立方厘米2、600平方厘米3、18平方厘米4、117.75平方分米圆柱与圆锥（一）（课后作业）圆柱与圆锥（课后作业）1.【答案】平方厘米78.52.【答案】平方厘米4571.843.【答案】平方分米1574.【答案】平方厘米552.645.【答案】厘米36.【答案】平方厘米251.27.【答案】平方分米94.28.【答案】平方厘米117689.【答案】立方厘米160010.【答案】平方厘米145.614.【答案】平方厘米254.3415.【答案】平方厘米1570圆柱与圆锥（二）答案一、圆柱的表面积和体积（一）1、16平方厘米2、30平方厘米3、75.36平方分米4、62.8立方厘米5、21.98平方分米二、圆柱的表面积和体积（二）1、157.7536cm 32、246.49cm 33、1232.45cm 34、1570cm 35、7.85cm 3三、圆柱的表面积和体积（三）1、314cm 32、351.68cm 33、339.12cm 34、25.12cm 35、54cm 四、圆柱的表面积和体积（四）1、113.04cm 32、56.52cm 33、1413cm 34、32cm5、21.98cm 3五、水中浸物1、400ml2、753.6ml3、0.75cm4、25cm 35、17.72cm 圆柱与圆锥（二）（课后作业）1.【答案】52.【答案】立方厘米197.823.【答案】立方厘米19719.2 4.【答案】升37.68圆柱与圆锥（三）答案一、圆柱的表面积和体积（五）1、1.57m2、 2.5dm3、0.998m 34、339.12cm 3二、圆锥的表面积和体积（一）1、16cm 32、6cm3、64、35、（π≈3）108cm 3135cm 3三、圆锥的表面积和体积（二）1、2.52、72四、圆锥的表面积和体积（三）1、227cm2、4273、225cm4、2升5、32五、专题演练1、216π2、59dm 3、314cm 34、1.256cm 5、112cm 2圆柱与圆锥（三）（课后作业）1.【答案】922.【答案】303.【答案】1/244.【答案】125.【答案】452.166.【答案】平方厘米727.【答案】98.【答案】圆柱：，圆锥：40329.【答案】2410.【答案】3611.【答案】厘米7.2。
新人教版六年级下册圆柱与圆锥常见题型归纳整理
圆柱圆锥常见题型归纳一、公式转换1.基本公式：①圆柱的相关计算公式：底面积：S底=底面周长：C= = 。
圆柱侧面积= ×（文字）S侧= = = 。
（字母）逆推公式有：C= 。
h= 。
圆柱的表面积：S=2S底+S侧= 。
圆柱的体积：V柱= =逆推公式有：S= h=②圆锥的相关计算公式a.底面积：S底=πR2b.底面周长：C=πd=2πRc 体积：V= 1/3πR2 h逆推公式有：S= h=③圆柱和圆锥的关系：1. 等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的倍。
2. 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的。
3. 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少。
4. 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多倍。
5. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的倍。
6. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的倍。
2.题型总结①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积。
半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。
两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体积之比。
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）③横截面的问题④浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。
⑥不规则物体求体积（倒置、拼切）⑤等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变1的问题，注意不要乘以3二、基本题型a求表面积：1，一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，求该圆柱的表面积是多少？求体积：2.一个圆柱型粮囤，底面半径是4米，高2米，若每立方米粮食重500千克，求该粮囤能装多少千克粮食？求侧面积3.一座大厦有四根同样的圆柱，已知圆柱的底面周长是15.7dm，高10m，如果要把圆柱的侧面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米?4逆推求高一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的高。
小学六年级下册圆柱与圆锥部分归类整理
一个直角三角形的三条边分别长3cm、 4cm和5cm以这三条边为轴分别旋转一周，所 形成的立体图形的体积各是多少？
3cm 4cm
转化法
把一个高10cm的圆柱，沿着底面直径和 高切开，拼成一个近似的长方体，表面积就 增加了60cm2，圆柱的体积是多少平方厘米？
h
r 60÷2÷10＝3（cm） V 3.14×32×10＝282.6（cm3）
引申：
从一个底面是正方形的长方体（正方体） 中截取一个最大的圆锥体，这个长方体（正 方体）的体积与所截圆锥体的体积的比是12 ︰π 。
整体代入
一个正方体的体积是30cm3，一个圆锥的 底面半径和高都等于该正方体的棱长，这个 圆锥的体积是多少立方厘米？ 1 2 V锥＝ πr h V正＝a3 3 1 3 3 ＝30cm ＝ πa 3
人教版小学六年级数学 下册
圆柱与圆锥
基本思路
基础知识
典型问题与方法 综合运用
基础知识
1.圆柱与圆锥的特征、各部分名称及展开图。
2.圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥的体积 计算公式。 圆柱体：S侧＝Ch＝2πrh
S表＝S侧＋2S表
V柱＝Sh 1 圆锥体：V锥＝ Sh 3
典型问题与方法
切拼问题 等积变形 旋转问题 转化法 份数法 整体带入
V 锥 ＝ V柱
1 ×3.14×32×4 ÷(3.14×42) 3
V 锥 ( V柱 )
把一块底面半径是3cm的圆锥体铁块完全 浸没在一个底面半径4cm的圆柱体容器中，水 面上升了3cm，这个圆锥体的高是多少厘米？
V 水 ＝ V锥 3.14×42×3×3÷(3.14×32)
V水 ( V锥 )
旋转问题
5cm 方法一：
1.5L＝1.5dm3＝1500cm3
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》知识点汇总
人教版六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》知识点汇总一、圆柱的认识1、圆柱的形成：（1）圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
两种情况：○1若以长方形的长边为轴旋转而得到的圆柱，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。
○2若以长方形的宽边为轴旋转而得的圆柱，长方形的宽等于圆柱的高，长等于圆柱的底面半径。
（2）圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种情况：○1以长方形的长为底面周长，宽为高。
○2以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高、底面和侧面定义（1）圆柱的高：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。
（2）圆柱的底面：圆柱的上、下两个面叫做底面。
（3）圆柱的侧面：圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。
3、圆柱的特征：圆柱是由两个大小相等的圆形底面（上底面、下底面）和一个侧面围成的。
圆柱高的特征：圆柱有无数条高，每条高的长度都相等。
圆柱底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
圆柱侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
圆柱的侧面展开图可能是长方形或正方形，也可能是平行四边形，不可能是梯形。
4、圆柱的切割：（1）横切：切面是圆，切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积。
如：切成3段，需要3-1=2次，增加2×（3-1）=4个底面积。
（2）竖切（过高过直径）：切面是长方形（如果h=2r，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即：S增=4rh。
5、圆柱的侧面展开图：（1）如果沿着高展开，展开的图形是长方形；如果高等于底面周长，则展开的图形为正方形。
（2）如果不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规图形。
（3）圆柱无论怎么展开都不可能得到梯形。
二、圆柱的表面积1、圆柱的表面积：圆柱是由两个大小相等的圆形底面（上底面、下底面）和一个侧面围成的，所以圆柱的表面积=底面面积×2+侧面面积。
圆柱圆锥常考题型汇总
六年级数学下册——圆柱与圆锥常考题型汇总
1、(横切问题)把一根长2m的圆柱形木料锯成三段，表面积增加了100.48cm3，这段木料的体积？
2、（纵切问题）一个底面直径是4cm，高是5cm的圆柱，沿着底面直径切开，表面积增加多少平方厘米？
3、（叠加问题）将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面是多少平方米?
4、（整体代换法的应用）一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知正方体的体积是90立方厘米，求这个圆锥的体积？
5、（圆柱体转换成长方体）将一个高为8cm的圆柱沿着底面直径平均切成若干等份，在拼成一个与它等底等高的长方体后，表面积增加了80cm2 ，求原来圆柱的体积？
6、（水中浸物）一个圆柱水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁，当铁块取出时，水面下降了5厘米。
这块铁的体积是多少？
7、（熔铸问题）把一块高12cm,横截面半径是3cm的圆柱形钢坯铸成一块底面半径是6cm的圆锥形钢坯，这个钢坯的高是多少？
8、（旋转问题）
（1）以3厘米这条边为轴，旋转后得到的立体图形体积是多少？
（2）以4厘米这条边为轴，旋转后得到的立体图形体积是多少？
（3）以斜边为轴，旋转后得到的立体图形体积是多少？
9、（压路机问题）
（1）一台压路机的滚筒宽5m，直径为1.8m，如果它滚动了20周压路的面积是多少平方米？
（2）一台压路机的滚筒长1.2m，底面直径为0.8m的圆柱，如果它分钟转5圈，那么它每分钟前进多少米？每分钟压过的面积是多少米？。
圆柱与圆锥经典题型
圆柱与圆锥经典题型圆柱与圆锥经典题型随着数学学科的发展，圆柱与圆锥作为常见的几何概念，在学生的数学学习过程中经常出现。
下面将从三个角度来讲解圆柱与圆锥的经典题型。
一、圆柱体积计算圆柱的体积是指其所围成空间的大小。
计算圆柱体积主要需要了解其高度和底面积。
下面给出计算圆柱体积的公式：圆柱体积 = 底面积 ×高度其中，底面积的计算公式为：底面积= πr²r指圆柱底面圆的半径，π是一个固定的数值，约等于 3.14。
例如，如果一个圆柱的高度为5cm，底面半径为2cm，那么它的体积为：圆柱体积= πr² × h = 3.14 × 2² × 5 = 62.8因此，这个圆柱的体积为62.8立方厘米。
二、圆锥体积计算与圆柱相似，圆锥的体积也是指其所围成空间的大小。
计算圆锥体积时需要了解其高度和底面积，不同之处在于圆锥的底面为一个圆锥形状。
下面给出计算圆锥体积的公式：圆锥体积 = 1/3 ×底面积 ×高度其中，底面积的计算公式为：底面积= πr²r指圆锥底面圆的半径，π是一个固定的数值，约等于 3.14。
例如，如果一个圆锥的高度为8cm，底面半径为3cm，那么它的体积为：圆锥体积= 1/3 × πr² × h = 1/3 × 3.14 × 3² × 8 = 75.4因此，这个圆锥的体积为75.4立方厘米。
三、圆锥的表面积计算圆锥体积的计算需要了解其底面积和高度，而圆锥的表面积计算需要了解其侧面积、底面积和母线的长度。
圆锥的侧面积公式为：侧面积 = 1/2 ×母线长度 ×侧面直角三角形的斜边长度其中，母线在圆锥上表示底面圆的一条直径，侧面直角三角形的斜边长度为：侧面直角三角形的斜边长度= √底面半径² + 高度²例如，如果一个圆锥的高度为10cm，底面半径为4cm，那么它的侧面积为：斜边长度= √4²+10² = 10.8母线长度等于底面半径的两倍，即8cm，因此：侧面积 = 1/2 × 8 × 10.8 = 43.2底面积如前所述，直接用圆锥底面积公式计算即可。
(完整版)六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》知识点整理
六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》知识点整理第二单元：圆柱与圆锥一．圆柱、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。
3、圆柱的侧面展开图：a沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
c.无论如何展开都得不到梯形.侧面积＝底面周长×高S侧=ch=πd×h=2πr×h4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积，即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr2（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法）圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高V柱＝Sh=πr2hh=V柱÷S=V柱÷S=V柱÷h5、.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh考试常见题型：a已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
【六年级下册数学】 圆柱与圆锥 常考题型解题思路
【六年级下册数学】圆柱与圆锥•常考题型解题思路（1）直接利用公式计算体积V圆锥=13Sh=13πr2hV圆柱=Sh=πr2h（2）组合图形体积计算：圆柱上接圆锥V=13πr2h圆锥+πr2h圆柱（3）空心圆柱体积计算解：V=S大圆底面积h-S小圆底面积h=（S大圆底面积-S小圆底面积）h=π（R²-r²）h（4）等底等高的圆柱和圆锥的体积关系以及拓展问题结论一：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。
结论二：圆柱和圆锥的体积与高分别相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
结论三：圆柱和圆锥的体积与底面积分别相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍（5）判断是否刚好组成一个圆柱（圆柱的长等于底面圆的周长）举例：用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上半径多少厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器？解：25.12÷3.14÷2=4（厘米）或18.84÷3.14÷2=3（厘米）（6）求包装圆柱时用的彩带长度，有打结处要加上举例：求右图中彩带的长度解：长度=8个高+6个直径+打结处（7）直接运用公式求圆柱表面积举例：求右图表面积解：S表面积=Ch+2πr2 =πdh+2πr2=2πrh+2πr2=2πr（h+r）=C （h+r）（8）无盖圆柱（一个地面+一个侧面）：圆柱游泳池、无盖缸举例：圆柱形的一个水池，在池壁和底面贴上瓷砖，池底直径20米，池深1.2米，贴瓷砖的面积是多少平方米。
解：S表面积=πdh+πr2=20×1.2π+π×102=124π=389.36（㎡）（9）圆柱通风管（一个侧面）：烟囱、压路机举例1：大厅有20根底面半径为0.3米，高6米的圆柱形柱子，每平方米用油漆1千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？解：S侧=2πrh×根数×1=2×3.14×0.3×6×20×1=226.08(千克) （10）组合图形表面积：多个大小不一的圆柱叠放、沿着高切的半圆柱解：2πR2+S小侧面+S中侧面+S大侧面πr2+S小侧面的一半+ dh（11）侧面积的倍数变化问题举例：圆柱的底面直径扩大到原来的6倍，高缩小到原来的1，则3圆柱的侧面积如何变化?解：S侧=πdh，侧面积扩大成原来的2倍。
六年级数学下册圆柱圆锥题型汇总人教版
1．(2019﹒新罗区模拟）一个底面积是20cm 2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图形的体积是（ )cm 3．A ．140B ．180C ．220D ．360【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是(7＋11)厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V ＝sh ，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可．【解答】解：20×(7＋11)÷2＝20×18÷2＝180(立方厘米）答：截后剩下的图形的体积是180立方厘米．故选：B ．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．2．(2018秋﹒桑植县期末）两个体积相等的圆柱体，它们可能（ ）A ．高度一样，底面积不一样B ．底面积相等，高不一样C ．第一个圆柱的底面积是第二个圆柱底面积的30%,第一个圆柱的高就是第二个圆柱高的130%D ．笫一个圆柱的底面积是笫二个圆柱底面积的3倍，笫一个圆柱的高是第二个高的13【分析】根据圆柱的体积公式：V ＝sh ，【解答】解：A ．如果两个圆柱的体积相等，高相等，那么它们的底面积一定相等．因此，高度一样，底面积不一样．这种说法是错误的．B ．如果两个圆柱的体积相等，底面积相等，那么它们的高一定相等．因此，底面积相等，高不一样．这种说法是错误的．C ．根据因数与积的变化规律可知，如果第一个圆柱的底面积是第二个圆柱底面积的30%=310，那么第一个圆柱的高就是第二个圆柱高的103．因此，第一个圆柱的底面积是第二个圆柱底面积的30%,第一个圆柱的高就是第二个圆柱高的130%．这种说法是错误的．D ．根据因数与积的变化规律可知，笫一个圆柱的底面积是笫二个圆柱底面积的3倍，笫一个圆柱的高是第二个高的13．此说法正确．故选：D ．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、因数与积的变化规律及应用．3．(2019春﹒江城区期中）压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（ ）A ．前轮的表面积B ．前轮的侧面积C ．前轮的底面积4．(2019春﹒简阳市 期末）一个圆柱的底面直径与一个圆锥的底面半径都是10厘米，如果它们的体积也相等，圆柱的高是圆锥的（ ）A ．43B ．34C ．135．(2019春﹒法库县期末）在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米．A ．1130.4B ．602.88C ．628D ．904.32【分析】要使削成的圆柱的体积最大，也就是用10厘米作为圆柱的底面直径，8厘米作为圆柱的高，根据圆柱的体积公式：V ＝Sh ，把数据代入公式解答．【解答】解：以10厘米为底面直径，高是8厘米；3.14×(10÷2)2×8＝3.14×25×8＝78.5×8＝628(立方厘米答：这个圆柱体的体积是628立方厘米．故选：C ．【点评】解答此题的关键是，如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相应的公式解决问题．题型总结：在长a 厘米，宽b 厘米，高c 厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米 abc 为长方体的三边,且a>b>c,则最大体积为：V=πc b•）22（,也就是取中间值做底面圆的直径,最小值为圆柱体高.（因为不能以最大边做直径,所以只有b 或c 做直径,但是因为b>c,所以πc b•）22（>πb c•）22（(2019﹒衡阳模拟）把一个正方体切削成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是（ ）A ．正方体的体积等于圆柱体的体积B ．正方体的表面积等于圆柱体的表面积C ．正方体的棱长等于圆柱的高D ．正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半【分析】由题意可知：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可以求出圆柱的底面积，进而求出其体积．【解答】解：把一个正方体切削成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高； 故选：C ．【点评】解答此题的关键是明白：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长．再根据圆柱的体积公式解答即可．(2019﹒益阳模拟）把一个棱长是6分米的正方体木料用车床切削成一个最大的圆锥体零件，这个零件的体积是（ ）A ．56.52立方分米B ．169.5立方分米C ．678.24立方分米【分析】根据题意可知：把一个棱长是6分米的正方体木料用车床切削成一个最大的圆锥体零件，这个零件的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V 13πr 2h ,把数据代入公式解答．【解答】解：13×3.14×(6÷2)2×6 ＝13×3.14×9×6 ＝56.52(立方分米）答：这个零件的体积是56.52立方分米．故选：A ．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．(2019﹒山东模拟）一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（ ）A ．159.48立方厘米B ．216立方厘米C ．56.52立方厘米D ．144立方厘米【分析】正方体内最大的圆锥的特点是：圆锥的底面直径和高都等于这个正方体的棱长6厘米，由此利用圆锥的体积公式计算出它的体积；削去部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，由此即可解答．【解答】解：13×3.14×(6÷2)2×6 ＝13×3.14×9×6 ＝3.14×18＝56.52(立方厘米）；6×6×6－56.52＝216－56.52＝159.48(立方厘米）；答：削去部分的体积是立方厘米．故选：A ．【点评】此题考查了圆锥与正方体的体积公式的灵活应用，这里关键是抓住正方体内最大圆锥的特点进行解答．(2019﹒山东模拟）把一段圆柱体圆木，削成一个最大的圆锥，圆锥体的体积是9.3立方厘米，削去部分的体积是多少？列式是（ ）【分析】把一段圆柱体圆木，削成一个最大的圆锥，也就是圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13,根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆柱的体积，进而求出削掉部分的体积．【解答】解：9.3÷13－9.3 ＝9.3×3－9.3＝27.9－9.3＝18.6(立方厘米），或者9.3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×23＝9.3÷13×23＝9.3×3×23＝18.6(立方厘米），答：削去部分的体积是18.6立方厘米．故选：B ．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．6.(2019春﹒卢龙县期末）长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积和高相等，下列说法错误的是（ ）A ．长方体、正方体和圆柱的体积相等B ．正方体体积是圆锥体积的3倍C ．圆锥体积是圆柱体积的13D ．长方体、正方体和圆柱的表面积相等【分析】根据长方体、正方体的统一体积公式：V ＝sh ，圆柱的体积公式：V ＝sh ，圆锥的体积公式：V ＝13sh ,等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．【解答】解：A ．如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高相等，那么长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等，因此，长方体、正方体和圆柱的体积相等．此说法正确．B ．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．正方体和圆柱的底面积相等、高也相等，所以正方体的体积是圆锥体积的3倍．此说法正确．C．因为圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等，所以圆锥的体积是圆柱体积的13．此说法正确．D．当长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，他们的表面积不一定相等，而且圆锥的表面积最小．因此，长方体、正方体和圆柱的表面积相等．此说法错误．故选：D．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式、表面积公式及应用．(2019﹒永州模拟）圆锥的底面直径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的（）A．3倍B．9倍C．27倍D．36倍【分析】根据圆锥的体积公式：V＝13sh,再根据因数与积的变化规律，积扩大倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答．【解答】解：圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的3×3＝9（倍），高也扩大到原来的3倍，那么圆锥的体积就扩大到原来的3×3×3＝27（倍），答：体积就扩大到原来的27倍．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、因数与积的变化规律及应用．(2019﹒株洲模拟）圆锥的体积（）圆柱的体积．A．大于B．小于C．等于D．大于、小于或等于【分析】只有等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定等底等高这个前提条件，圆锥的体积可能大于、也可能小于、还可能等于圆柱的体积．据此解答．【解答】解：在没有确定等底等高这个前提条件，圆锥的体积与圆柱的体积大小比较，圆锥的体积可能大于、也可能小于、还可能等于圆柱的体积．故选：D．【点评】此题解答关键是明确：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．在没有确定圆柱和圆锥是否等底等高时，无法比较圆锥与圆柱体积之间的大小．(2019﹒永州模拟）圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，（）的体积最大．A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．长方体（此题的答案当做结论记下来，考试直接选）类比六年级上学期期末考试：圆、正方形、长方形的周长相等时，（ 圆 ）的面积最大．【分析】根据正方体的体积公式：V ＝a 3,长方体的体积公式：V ＝abh ,圆柱的体积公式：V ＝sh ，圆锥的体积公式：V ＝13sh ,假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式计算出各自的体积，再比较即可．【解答】解：假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，则圆柱体（圆锥体）的底面半径为12.56÷3.14÷2＝2厘米，所以圆柱的体积是3.14×22×3.14＝39.4384立方厘米；圆锥的体积是39.4384×(1)/(3)≈13.15(立方厘米）；正方体的棱长为12.56÷4＝3.14厘米，正方体的体积是3.14×3.14×3.14≈30.96立方厘米；因为12.56÷2＝6.28,所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米，长方体的体积是3.15×3.13×3.14＝30.95883立方厘米；39.4384＞30.96＞30.95883＞13.15,所以圆柱体的体积最大．故选：A ．【点评】此题主要考查圆柱、长方体、正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．(2019﹒株洲模拟）活动课上．淘气和笑笑用同样大小的一块橡皮泥捏图形．淘气捏成一个圆柱体；笑笑捏成同样高的一个圆锥．下面说法正确的有（ 1 ）个．①橡皮泥的表面积没变②橡皮泥的体积没变③圆柱是圆锥底面积的3倍④圆柱和圆锥底面半径的比是1：3【分析】根据题意可知：淘气和笑笑用同样大小的一块橡皮泥捏图形．淘气捏成一个圆柱体；笑笑捏成同样高的一个圆锥．这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变．【解答】解：①根据圆柱、圆锥表面积的意义，圆柱的表面积是指圆柱的侧面加上两个底面的总面积；圆锥的表面积是指圆锥的侧面加上一个底面的总面积，所以他们所捏成的圆柱和圆锥的表面积不同；因此，橡皮泥的表面积没变．这种说法是错误的．②这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变．此说法正确．③因为橡皮泥的体积一定，所以他们捏成的圆柱与圆锥，如果圆柱与圆锥的底面积相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍；如果圆柱与圆锥的高相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；因此，圆柱是圆锥底面积的3倍，这种说法是错误的．④在没有确定圆柱与圆锥是否等高的前提下，圆柱与圆锥底面半径的比是1：3，这种说法是错误的．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用，物体所占空间的大小就是物体的体积．(2019﹒长沙模拟）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（）A．πB．2πC．r【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．【解答】解：底面周长即圆柱的高＝2πr;圆柱高与底面半径的比值是：2rπ：r＝2π：1＝2π；答：这个圆柱的高与底面半径的比是2π．故选：B．【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系．(2019﹒长沙模拟）下列圆柱的表面积示意图中，各长度标注正确的是（）A．B．C．D．【考点】圆柱的展开图．;故选：B．【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．(2019春﹒营山县期末）一根圆柱形的木料长2米，截成相等的3段，表面积增加24平方厘米，原来的木料的体积是（）立方厘米．A．480B．1600C．12D．1200思考：本题增加的表面积就是4个底面，如果切三刀呢？四刀呢？【分析】截成相等的3段后，表面积就增加了4个圆柱的底面的面积，根据题干中增加的表面积24平方厘米，先求出圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解决问题．【解答】解：2米＝200厘米，24÷4×200＝6×200＝1200(立方厘米）答：原来木料的体积是1200立方厘米．故选：D．【点评】抓住圆柱的切割特点，根据增加的表面积求出圆柱的底面积，是解决此类问题的关键．。
【精品】最新人教版六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》题型整理+常考题集训(提升)(答案版)
第三章《圆柱和圆锥》常考题集训题型：侧面展开图1.（2019春•江城区期中）把一个高是9.42厘米的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，则这个圆柱的底面半径是 厘米．【解析】9.42 3.142÷÷32=÷ 1.5=（厘米），答：这个圆柱的底面半径是1.5厘米．故答案为：1.5．2．（2018春•盐城期中）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比=_______. 【解析】设圆柱的底面直径为d ，则::1d d ππ=．答：这个圆柱的高与底面直径的比等于:1π．3．（2019春•兴化市月考）如图，阴影部分的材料正好可以做成一个圆柱，求这个圆柱的体积． 【解析】设圆柱的底面直径为x 分米，3.1416.56x x +=4.1416.56x = 4x =．23.14(42)(42)⨯÷⨯⨯ 3.1448=⨯⨯12.568=⨯100.48=（立方分米）， 答：体积是100.48立方分米．题型：倍数变化1.（2019•长沙模拟）一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的12，圆柱的侧面积（ C ） A ．扩大到原来的2倍 B ．缩小到原来的12C ．不变D ．扩大到原来的3倍2.（2019•海珠区模拟）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则它的体积将扩大到原来的______倍；如果圆柱的底面半径不变，高扩大到原来的3倍，则它的体积将扩大到原来的______倍． 【解析】9 33. 一个圆锥的底面周长扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的______倍； 44.圆锥体与圆柱体底面积的比是3：5，高的比是2：1，它们的体积比=_________。
2:5题型：高变化1.（2019春•莲湖区期中）有一个圆柱，底面直径是10厘米，若高增加4厘米，则侧面积增加( )平方厘米． A ．31.4B ．62.8C ．125.6【解析】3.14104⨯⨯ 3.1440=⨯125.6=（平方厘米）．答：侧面积增加125.6平方厘米．故选：C ．2.（2019•防城港模拟）一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少平方厘米？【解析】圆柱的底面周长：125.6262.8÷=（厘米）；底面积23.14(62.8 3.142)⨯÷÷23.1410=⨯ 3.14100=⨯314=（平方厘米）；体积：314×10=3140（立方厘米）题型：圆柱与圆锥的关系1．（2019春•卢龙县期末）长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积和高相等，下列说法错误的是( D ) A ．长方体、正方体和圆柱的体积相等 B ．正方体体积是圆锥体积的3倍 C ．圆锥体积是圆柱体积的13D ．长方体、正方体和圆柱的表面积相等2．（2019•株洲模拟）活动课上．淘气和笑笑用同样大小的一块橡皮泥捏图形．淘气捏成一个圆柱体；笑笑捏成同样高的一个圆锥．下面说法正确的有( )个． D ②①橡皮泥的表面积没变；②橡皮泥的体积没变；③圆柱是圆锥底面积的3倍；④圆柱和圆锥底面半径的比是1:3 A ．4B ．3C ．2D ．13．（2019春•皇姑区期末）用24个铁圆锥，可以熔铸成( )个等底等高的铁圆柱． A ．12B ．8C ．6D ．4【解析】2438÷=（个)，答：可以熔铸成8个等底等高的圆柱．故选：B ．4．（2019春•宁津县期中）一个圆柱高6cm ，一个圆锥与它底面积相等，体积也相等，圆锥的高是( C ) A ．2cmB ．6cmC ．18cm5．（2019•永州模拟）一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的( ) A ．3倍 B ．13C ．π倍D ．1π故选：A ．6．（2019•益阳模拟）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是380dm ，圆锥的体积是( ) A ．315dm B ．320dm C ．330dm D ．345dm故选：B ．7．（2019•保定模拟）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差3100dm ，圆锥的体积是( 3)dm A ．50B ．100C ．150D ．1003【解析】3100250()dm ÷=答：圆锥的体积是350dm ．故选：A ． 8．（2018秋•肃州区期末）把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的体积是圆柱体积的 ． 【答案】239．（2019•保定模拟）把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，已知削去的部分是18方分米，这个圆柱体的体积是 ． 2710．（2019•保定模拟）小明做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如图所示（单位：)cm ，将圆柱体内的水倒入( B )圆锥体内，正好倒满．A ．B ．C ．故选：B ．11．（2019•保定模拟）把一个高15厘米的圆锥形容器装满水，倒入与它等底等高的圆柱形玻璃容器中，水的高度是( )厘米． A ．20B ．15C ．10D ．5【解析】11553⨯=（厘米）答：水的高是5厘米．故选：D ．12．（2019•鄞州区）李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水( )毫升． A ．36.2B ．54.3C ．18.1D ．108.6【解析】36.2(31)÷-36.22=÷18.1=（毫升），答：圆锥形容器内还有水18.1毫升．故选：C ．题型：等积变换1．（2019春•越秀区期末）一块底面半径6cm ，高12cm 的圆锥形钢材，把它熔铸成一根横截面半径是1cm 的圆柱形钢条，这根钢条长多少厘米？【解答】解；221 3.14612(3.141)3⨯⨯⨯÷⨯13.143612 3.143=⨯⨯⨯÷452.16 3.14=÷144=（厘米） 答：这根钢条长144厘米．2.六年的小学生活即将结束，洋洋计划星期天请5名同学到家中商量去养老院参加义务劳动的事。
六年级人教版圆柱圆锥常考题型
六年级人教版圆柱圆锥常考题型
圆柱和圆锥是小学数学中比较重要的几何图形之一。
对于六年级人教版学生来说，掌握圆柱和圆锥的相关常考题型，可以提高做题的效率，也有助于对相关数学概念的理解和掌握。
下面，让我们来看看圆柱和圆锥常考题型有哪些。
一、圆柱的求解题型
1. 求圆柱的侧面积和总面积
圆柱的侧面积是指圆柱的侧面展开得到的矩形的面积，总面积包括侧面积和底面积。
计算圆柱的侧面积和总面积，需要掌握圆柱的相关概念和公式。
2. 求圆柱的体积
圆柱的体积是指圆柱的空间容积，计算圆柱的体积需要掌握圆柱的相关概念和公式。
二、圆锥的求解题型
1. 求圆锥的侧面积和总面积
圆锥的侧面积是指圆锥的侧面展开得到的扇形的面积，总面积包括侧面积和底面积。
计算圆锥的侧面积和总面积，需要掌握圆锥的相关概念和公式。
2. 求圆锥的体积
圆锥的体积是指圆锥的空间容积，计算圆锥的体积需要掌握圆锥的相关概念和公式。
三、圆柱和圆锥的应用题型
1. 求柱体或锥体的密度
柱体或锥体的密度是指柱体或锥体的质量与其体积之比。
计算柱体或锥体的密度需要掌握相关概念和公式。
2. 求柱体或锥体的重心
柱体或锥体的重心是指柱体或锥体所有点的平均位置，计算柱体或锥体的重心需要掌握相关概念和公式。
以上就是圆柱和圆锥常考题型的一些内容。
在做相关数学题目时，需要注意掌握相关概念和公式，多思考，多实践，才能够更好地理解和掌握圆柱和圆锥的知识，提高做题的效率和准确性。
2023年六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥必考题型汇总
2023年六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥必考题型汇总必考考点一 单位转换（1m 3=1000dm 3 1dm 3=1L 1cm 3=1mL 1m 2=100dm 2 ）（ ）dm 38050 mL=（ ）L 2.7.45平方米=（）平方分米 108平方分米=（ ）平方米4.06升=（ ）升（ ）毫升 5立方米20立方分米 =（ ）立方米必考考点二 圆柱体侧面展开（沿高展开得到长方形或正方形，一边是底面周长一边是高）1.边长是6 dm 的正方形纸围成一个圆柱形纸筒接头处不计)，这个纸筒的高是（ ）dm,侧面积是（）dm 2，体积是（ ）dm 3（得数保留一位小数）。
2. 一个圆柱底面直径是2分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）分米。
必考考点三 圆柱表面积、侧面积、体积（圆柱侧面积=底面周长×高 圆柱体积=底面积×高）3.学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是25.12 dm ，高是5 m 。
如果每平方米需要油漆费0.5元，那么涂这4根柱子需要油漆费多少元？4圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积就扩大（ ）。
A 、12B 、2倍C 、4倍D 、8倍5.圆锥的底面半径扩大为原来的2倍，高变为原来的21，那么体积变为原来的（）。
6.一个圆柱形水池的底面直径是8米，池深2米，如果要在水池的底面和四周池壁抹上水泥，抹上水泥的面积是多少平方米？6.一种压路机滚筒，直径是1.2米，长3米，每分钟转10周，每分钟压路多少平方米？1. 3.6 m 3=7.做一对没有盖的铁皮水桶，它的底面周长是9.42分米，高4分米。
做20个这样的水桶需要铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）必考考点四 圆柱切开（切成两段增加2个底面积，切成三段增加4个底面积，切成4段增加6个底面积 ）1.把一根长2米的圆木截成两段后，表面积增加了48平方厘米，这根圆木原来的体积是（ ）。
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圆柱圆锥常见题型归纳
一、公式转换
1.基本公式：
①圆柱的相关计算公式：
底面积：S底=
底面周长：C==。
圆柱侧面积=×（文字）
S侧===。
（字母）
逆推公式有：C=。
h=。
圆柱的表面积：S=2S底+S侧=。
圆柱的体积：V柱==
逆推公式有：S=h=
②圆锥的相关计算公式a.底面积：S底=πR2
b.底面周长：C=πd=2πRc体
积：V=1/3πR
2h逆推公式有：S=h=
③圆柱和圆锥的关系：
1.等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的倍。
2.等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的。
3.等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少。
4.等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多倍。
5.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的倍。
6.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的倍。
2.题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积。
半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。
两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体积之比。
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）
③横截面的问题
④浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。
⑥不规则物体求体积（倒置、拼切）
⑤等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变
的问题，注意不要乘以1 3
二、基本题型
a求表面积：
1，一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，求该圆柱的表面
积是多少？
求体积：
2.一个圆柱型粮囤，底面半径是4米，高2米，若每立方米粮食重500千克，求
该粮囤能装多少千克粮食？
求侧面积
3.一座大厦有四根同样的圆柱，已知圆柱的底面周长是15.7dm，高10m，如果
4.要把圆柱的侧面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米?
4逆推求高
一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的高。
三、切割拼接问题，表面积增加或减少
7.基本公式：
2
a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR
b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh
基本题型
1，把一长为1.6米的圆柱截成3段后，表面积增加了9.6平方米，求圆柱原来
的体积？
2，把长为20分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该
圆柱原来的表面积是多少？
3.圆柱长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米，求每段
的体积是多少？
5.把3个一样的圆柱，连成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米，
求原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？
5、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？
6、一根2米长的圆柱形木料,横截面的半径是10厘米,沿横截面的直径
垂直锯开,分成相等的两块,每块的体积和表面积各是多少?
四、放入或拿出物体，水面上升或下降。
①基本公式：水面上升（下降）的高度×容器的底面积=物体的体积
溢出的水的体积=物体的体积
②基本题型：
8.一个圆柱桶半径是5分米，把一铁块拿出后，水面下降3分米，求铁块体积？
9.一圆柱容器，半径20平方厘米，放入铁块后，水面上升2厘米，求铁块体积？
10.在直径为20厘米的圆柱容器中，放入半径为3厘米的圆锥，水面上升0.3厘
米，求圆锥的高是多少？
4把高为3分米米的圆锥铁块放入装满水的容器中，溢出了3升水，求该圆锥的
底面积是多少？
五、高增加或减少，侧面积增加或减少问题
6.关键点：A.画出展开图
B.圆柱底面周长=长方形的长圆柱高=长方形的宽
C.当圆柱底面周长=圆柱高时，圆柱展开是一个正方形
7.基本题型：
11.一圆柱的高减少2厘米，侧面积就减少50.24平方厘米，求圆柱体积减少多少？
2一个圆柱展开是正方形，如果圆柱高增加2厘米，侧面积就增加12.56平方厘米，求圆柱原来的侧面积是多少？
3、一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加多
少立方分米？
六、加工圆柱
1、关键点：找出加工后的圆柱的直径（或半径）
和高。
2基本题型：
1：把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积
和体积各是多少？
2、一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？
3、一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。
把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？
4.把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。
5、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个
长方体的宽是4厘米，高是5厘米，求它的体积。
6、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个
长方体的底周长是41.4厘米，高是5厘米，求它的体积。
7、一个长方体木块，长10厘米宽8厘米高4厘米，把它削成一个圆柱，求削成
圆柱体积最大是多少？
8、一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分
成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(π3.14)
七、旋转成圆柱
1、关键点：找出旋转后的圆柱的直径（或半径）和高。
2基本题型：
1、用一张长8厘米，宽6厘米的长方形，旋转形成圆柱，求形成的圆柱的体积。
2、用一张长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形卷形成圆柱，求卷成的圆柱的体
积。
八、圆柱中的比
1、甲乙两个圆柱，底半径比是3：2,相等，它们的体积比是多少？
2、甲乙两个圆柱，底面积相等，高是比是4：5,它们的体积比是多少？
3、甲乙两个圆柱，底半径比是2：3,高的比是4：5,它们的体积比是多少？
九、抓住体积不变类题型（等积变形）
8.基本考点：用沙堆铺路，粮食的转换，钢铁铸造等
9.基本题型：
12.一个沙堆高2米，底面半径是10分米，用这堆沙铺宽1米，厚2厘米的路，可以铺多少米？
13.把一个半径为3cm，高为10cm的圆柱形铁块熔铸成底面半径为6平方厘米的圆锥型零件，求该零件高是多少？
九，圆锥圆柱的转换关系
5.基本关系：
等底等高：圆柱体积=3圆锥体积（圆柱与圆锥等底等高，体积相差
等体积等底面积：圆锥高=3圆柱高
等体积等高：圆锥底面积=3圆柱底面积2
3 Sh）
1．圆柱圆锥等底等高，体积相差3厘米，求圆柱圆锥体积各是多少？
2．一个圆锥和一个圆柱，它们的体积相等，如果高也相等，当圆锥的底面积是3平方厘米，那么圆柱的底面积是（）；如果它们的体积相等，底面
积也相等，圆柱的高是3厘米，那么圆锥的高是（）；等底等高的圆锥比圆柱的体积小（）。