高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1课时集合的概念与运算课时作业 理 新人教版
高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算
2.如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有 2n 个子集,2n-1 个真子集. 3.正确理解交、并、补集的含义是解决集合的运算问题的关键.数轴和 Venn 图是进行集合交、并、补运算的有力工具.
12
核心考点
(4)空集: 不含任何元素的集合
叫做空集,记作: ⌀
.
规定:空集是 任何集合的子集 .
4
知识梳理
双击自测
知识梳理
-5-
3.集合的基本运算
并集
符号 表示
A∪B
图形 表示
交集 A∩B
补集
设全集为 U,集合 A 的 补集∁UA
含义
A∪
B={x|x∈A,或 x∈B}
A∩B={x|x∈A,且 x∈B}
∁UA={x|x∈U,且 x∉ A}
-13-
考点一
考点二
考点三
考点一集合的基本概念
1.设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则 M 中元素的
个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
关闭
由题意知 x=a+b,a∈A,b∈B,则 x 的可能取值为 5,6,7,8.因此,集合 M 共有 4 个元素.故选 B.
关闭
B
13 解析 答案
核心考点
-14-
考点一
考点二
考点三
2.若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则 a=( )
(6)设全集为 R,函数 y= 1-������2的定义域为 M,则∁RM={x|x>1,或 x<1}.( )
高三数学第一轮复习1.1 集合的概念与运算
B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}
∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}. ∵C={x∈R|-1≤x≤5}, ∴(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.
B解析-21-关闭 关闭答案第一章
1.1 集合的概念与运算
知识体系
知识梳理
核心考点
≥ <
2������, -1
或
������ + 3 2������ >
≥ 4,
2������,解得
a<-4
或
2<a≤3.
综上可得,实数 a 的取值范围为(-∞,-4)∪(2,+∞).
(-∞,-4)∪(2,+∞)
图(1) 图(2)
关闭
解析 答案
第一章
1.1 集合的概念与运算
知识体系
知识梳理
核心考点
-19-
考点1
考点2
考点3
解题心得1.判定集合间的基本关系有两种方法.方法一:化简集合, 从表达式中寻找集合的关系;方法二:用列举法(或图示法等)表示各 个集合,从元素(或图形)中寻找关系.
2.解决集合间的基本关系的常用技巧:(1)若给定的集合是不等式 的解集,则用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求 解;(3)若给定的集合是抽象集合,则常用Venn图求解.
()
A.A=B
B.A∩B=⌀
C.A⊆B
D.B⊆A
思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间的基本关系
的常用技巧有哪些? 关闭
∵A={x|y=ln(x+3)},∴A={x|x>-3}.
又B={x|x≥2},∴B⊆A.
高三数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的概念与运算精品课件
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1课
第1课集合的概念及运算1．集合的含义与表示①集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．②集合中元素与集合的关系意义符号表示a属于集合A a是集合A的元素a∈Aa不属于集合A a不是集合A的元素a∉A③集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图．④常用数集的表示集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示N N*Z Q R2．集合间的基本关系①子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B．②真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则AÜB．③相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B．④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3.集合的基本运算4．集合A元素的个数为n则n-．①A的子集个数为2n．②A的真子集个数为215. 集合的运算及性质A B A A B =⇔⊆I ，A B A B A =⇔⊆U ．【例1】（2013延庆一模）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =U ，则m =（ ）A ．0或．0或3 C ．1．1或3【答案】B【解析】∵A B A =Y ，∴A B ⊆，∴3=m 或m m =．若3=m ，则}3,1{},3,3,1{==B A ，满足A B A =Y ． 若m m =，解得0=m 或1=m ．若0=m ，则{1,3,0},{1,0}A B ==，满足A B A =Y ．若1=m ，}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立，综上：0=m 或3=m ．【变式】（2014黑龙江质检）设集合223|144x y A x ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，2{}B y y x ==,则A B =I （ ）A ．[2,2]-B ．[0,2]C ．[0,4]D ．[0,8]【答案】B 【解析】∵2223|1|1444x y x A x x ⎧⎫⎧⎫=+==≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭{}{}2|4|22[2,2]x x x x =≤=-≤≤=- 2{}{0}[0,)B y y x y y ===≥=+∞，∴[0,2]A B =I ．【例2】(2013惠州调研）已知集合{1,1}A =-，{10}B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（ ）A ．{1}-B ．{1}C ．{1,1}-D ．{1,0,1}-【答案】D【解析】(1)若0a =时，得B =∅，满足B A ⊆；（2）若0a ≠时，得1B a ⎧⎫=-⎨⎬⎭⎩．B A ⊆，∴11a -=-或11a -=，解得1a =，或1a =-． 故所求实数a 的值为0，或1，或1-．【变式】已知集合A ={|25}x x -<≤，}121|{-≤≤+=m x m x B 且A B A =U ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,3]B ．(2,3]C ．(,3]-∞D ．(2,)+∞【答案】C【解析】 ∵ A B A =U ，∴ B A ⊆．（1）当B =∅时，则121m m +>-，解得2m <．（2）当B ≠∅时，则12121512m m m m +≤-⎧⎪-≤ ⎨⎪+>-⎩，解得23m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是3m ≤．【例3】（2013揭阳一模）已知集合2{|log (1)}A x y x ==+，集合1{|(),0}2x B y y x ==>，则A B =I （ ）A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(0,)+∞D ．(0,1)【答案】D【解析】∵{|1}(1,)A x x =>-=-+∞， {|01}(0,1)B y y =<<=，∴(0,1)A B =I ．【变式】（2013山东高考）已知集合A 、B 均为全集{1,2,3,4}U =的子集，且U (){4}A A B =U ð，{1,2}B =，则U ()A B =I ð（ ）A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅【答案】A【解析】∵U (){4}A B =U ð，∴4A ∉且4B ∉，∵{1,2}B =，∴3B ∉，3A ∈，∴{3}A =，或{1,3}A =，或{2,3}A =，或{1,2,3}A =，∴U {3,4}B =ð，U ()A B =I ð{3}．【例4】(2013珠海一模）设U 为全集，对集合X Y 、，定义运算“⊕”，满足U ()X Y X Y ⊕=U ð，则对于任意集合X Y Z 、、，()X Y Z ⊕⊕=（ ）A ．U ()()X Y Z U U ðB ．U ()()X Y Z I U ðC ．U U [()()]X Y Z U I 痧D ．U U ()()X Y Z U U 痧【答案】D【解析】()[()]()()U U U X Y Z X Y Z X Y Z ⊕⊕=⊕=U U U 痧?．【变式】设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5}P =，{1,2,6}Q =，则P Q +中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 【答案】B 【解析】∵{,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，{0,2,5}P =，{1,2,6}Q =，∴当0a =时，a b +的值为1,2,6；当2a =时，a b +的值为3,4,8；当5a =时，a b +的值为6,7,11，∴{1,2,3,4,6,7,8,11}P Q +=，∴P Q +中有8个元素．第1课 集合的概念及运算的课后作业1．（2013福建高考）若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ，则B A I 的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．16【答案】C【解析】∵{1,3}A B =I ，∴A B I 的子集为,{1},{3},{1,3}∅．2．（2014惠州调研）已知集合{1,2,3}M =，{14}N x Z x =∈<<,则（ ）A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N M ID ．)4,1(=N M Y【答案】C 【解析】{14}{2,3}N x Z x =∈<<=，故{2,3}M N =I ．3．（2013全国高考）设集合{}{}1,2,3,4,5,A B =={}|,,,M x x a b a A b B ==+∈∈则M 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】{5,6,7,8}M =，M 有4个元素．4．(2014中山质检）设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8【答案】B 【解析】阴影部分表示U ()A B I ð，故选B ．5.(2013·惠州一模)若集合2450{|}A x x x =--= ，21{|}B x x == ，则A∩B＝( )A ．－1B ．{－1}C ．{－1,5}D ．{1，－1}【答案】B【解析】由集合A 中的方程2450x x --=，解得：5x = 或1x =-，所以集合,5{}1A =- ，由集合B 中的方程21x =，解得：1x = 或1x =-，所以集合,1{}1B =- ，则1{}A B =-I ．故选B.6. (2013·新课标全国卷Ⅰ)已知集合{}1,2,3,4A = ，2{|}B x x n n A ==∈，，则A B =I ( )A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}【答案】A【解析】因为2x n n A =∈，，所以1,4,9,16x = .所以{}1,4,9,16B = ． 所以{}1,4A B =I ，故选A.7．(2013·梅州二模)已知集合2{}3,A a = ，集合1{}0,,B b a =-，且A∩B＝{1}，则A∪B＝( )A ．{0,1,3}B ．{1,2,4}C ．{0,1,2,3}D ．{0,1,2,3,4}【答案】C【解析】因为2{}3,A a =，集合1{}0,,B b a =- ，且A∩B＝{1}，所以21a =，解得：1a = 或1a =- ，当1a = 时，1110a -=-= ，不合题意，舍去；当1a =- 时，(1112)a ---== ，此时1b =，所以{}3,1A = ，集合{}0,1,2B = ，则{}0,1,2,3A B U ＝ ．故选C.8．若全集U R ＝ ，集合{|}{|}10A x x x x =≥≤U ，则U A ＝ð ________.【答案】{x|0＜x<1}9．(2012·上海卷)若集合1{}0|2A x x =-> ，{|1}B x x =< ，则A∩B＝________.【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12＜x ＜1 【解析】解得集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＞12，集合B ＝{x|－1＜x ＜1}，求得A∩B＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12＜x ＜1. 10．(2013·河南调研)设全集22,3{,23}I a a +-＝ ，{|21|}A a =，＋ ，{}I 5A =ð，|2{}M x x log a == ，则集合M 的所有子集是________________．【答案】∅ 、{1}、{2}、{1,2}【解析】因为I ()I A A =U ð，所以2{}{2,3,232,5,|1|}a a a +-=＋，所以|a ＋1|＝3，且2235a a +-= ，解得4a =- 或2a = .所以{}22,241|2|,{}M log log -== ． 11．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 6x ＋1≥1，x∈R ，220{|}B x x x m =--< ，若{|}14A B x x -=<<I ，求实数m 的值．【解析】由6x ＋1＞1，得x －5x ＋1≤0，所以－1＜x≤5，即A ＝{x|－1＜x≤5}， 又A∩B＝{x|－1＜x ＜4}，所以4是方程220x x m --= 的根，于是24240m -⨯-=，解得m ＝8.此时24{|}B x x =<<- ，符合题意，故实数m 的值为8.12．设全集I R =，已知集合2{|()}30M x x =+≤ ，2}6{|0N x x x =+-= ．(1)求I ()M N I ð；(2)记集合I ()A M N =I ð，已知集合{|}15,B x a x a a R =-≤≤-∈，若B∪A＝A ， 求实数a 的取值范围．【解析】(1)∵2{|()30}{3}M x x =+=-≤ ，26{|}{32}0,N x x x =+-==-， ∴I |}3{M x x R x =∈≠-且ð ，{}I ()2M N ∴=I ð ．(2){}I 2()A M N =I ＝ð ，∵A B A U =，B A ∴⊆ ，∴B =∅ 或{}2B = ，当B =∅时，15a a ->- ，∴3a > ；当{}2B =时，1252a a -=⎧⎨-=⎩，解得3a =从而3a ≥，综上所述，所求a 的取值范围为[3,)+∞．。
2020版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算讲义理(含解析)
第1讲集合的概念与运算[考纲解读] 1.了解集合的含义．体会元素与集合的关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体问题．2.理解集合间的相等与包含关系，会求集合的子集，了解全集与空集的含义．(重点)3.在理解集合间的交、并、补的含义的基础上，会求两个集合的并集与交集，会求给定子集的补集．(重点、难点)4.能使用Venn图表达集合间的基本关系及基本运算．[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点．预测2020年高考会以考查集合交、并、补的运算为主，结合不等式的解法，求函数的定义域、值域等简单综合命题，试题难度不大，以选择题形式呈现.1．集合与元素02互异性、□03无序性．(1)集合中元素的三个特征：□01确定性、□07∉表示．(2)元素与集合的关系有□04属于或□05不属于两种，用符号□06∈或□09描述法、□10图示法．(3)集合的表示法：□08列举法、□(4)常见数集的记法2．集合间的基本关系3．集合的基本运算4．集合的运算性质(1)并集的性质：A ∪∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔□01B ⊆A . (2)交集的性质：A ∩∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔□02A ⊆B . (3)补集的性质：A ∪(∁U A )＝□03U ；A ∩(∁U A )＝□04∅；∁U (∁U A )＝□05A ；∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁UB )；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )．(4)若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集个数为□062n 个，非空子集个数为□072n －1个，真子集有□082n －1个，非空真子集的个数为□092n －2个．1．概念辨析(1)若1∈{x ，x 2}，则x ＝±1.( )(2){x |y ＝x 2}＝{y |y ＝x 2}＝{(x ，y )|y ＝x 2}．( ) (3){x |x ≥2}＝{t |t ≥2}．( )(4)对于任意两个集合A ，B ，总有(A ∩B )⊆A ，A ⊆(A ∪B )．( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√2．小题热身(1)若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |x <－1或x >3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－2<x <－1} B ．{x |－2<x <3} C ．{x |－1<x <1} D ．{x |1<x <3}答案 A解析 A ∩B ＝{x |－2<x <－1}．(2)设全集U ＝{x |x ∈N *，x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )等于( ) A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,5} D ．{2,4} 答案 D解析 ∵U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，∴∁U (A ∪B )＝{2,4}． (3)已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，若B ⊆A ，则m ＝________. 答案 0或3解析 ∵A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，B ⊆A ， ∴m ＝3或m ＝m ，∴m ＝3或0或1，经检验m ＝0或3.(4)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫8x ，y ，B ＝{0，x 2}，且A ＝B ，则集合A 的子集为________． 答案 ∅，{0}，{4}，{0,4}解析 由题意得8x＝x 2，y ＝0，解得x ＝2，所以A ＝{0,4}，其子集为∅，{0}，{4}，{0,4}．题型 一 集合的基本概念1．若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于( ) A.92 B.98 C ．0 D ．0或98 答案 D解析 当a ＝0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫23，符合题意；当a ≠0时，Δ＝(－3)2－4×a ×2＝0，解得a ＝98，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫43，符合题意．综上知a ＝0或98.2．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．5D ．4 答案 A解析 ∵x 2＋y 2≤3，∴x 2≤3，∵x ∈Z ，∴x ＝－1,0,1，当x ＝－1时，y ＝－1,0,1；当x ＝0时，y ＝－1,0,1；当x ＝1时，y ＝－1,0,1，所以A 中元素共有9个，故选A.3．若集合A ＝{a －3,2a －1，a 2－4}，且－3∈A ，则实数a ＝________. 答案 0或1解析 因为－3∈A ，所以a －3＝－3或2a －1＝－3或a 2－4＝－3， 解得a ＝0或a ＝－1或a ＝1.当a ＝0时，A ＝{－3，－1，－4}，符合题意；当a ＝－1时，2a －1＝a 2－4＝－3，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当a ＝1时，A ＝{－2,1，－3}，符合题意． 综上知a ＝0或1.1．用描述法表示集合的两个关键点(1)搞清楚集合中的代表元素是什么．如举例说明1,3是数，举例说明2是有序数对(或平面内的点)．(2)看这些元素满足什么限制条件．如举例说明1，关于x 的方程只有一个实根．举例说明2，x ，y 是整数且满足x 2＋y 2≤3.2．两个易错点(1)忽视集合中元素的互异性．如举例说明3，求出a 值后应注意检验． (2)忽视分类讨论．如举例说明1，要分a ＝0与a ≠0两种情况讨论．1．设集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{x |－x ∈A,1－x ∉A }，则集合B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 A解析 若x ∈B ，则－x ∈A ，所以x 只可能取0，－1，－2，－3.逐一检验可知B ＝{－3}，只有1个元素．2．已知集合A ＝{x |x ＝3k －1，k ∈Z }，则下列表示正确的是( )A ．－1∉AB ．－11∈AC ．3k 2－1∈A D ．－34∉A答案 C解析 令k ＝0得x ＝－1，故－1∈A ； 令－11＝3k －1，解得k ＝－103∉Z ，故－11∉A ； 令－34＝3k －1，解得k ＝－11∈Z ，故－34∈A ； 对于3k 2－1，因为k ∈Z 时，k 2∈Z ， 所以3k 2－1∈A .所以C 项正确． 题型 二 集合间的基本关系1．已知a ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2018＋b 2018为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 答案 A解析 ∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1＝{a 2，a ＋b,0}，∴a ≠0.∴b ＝0，a 2＝1，又∵a ≠1，∴a ＝－1，∴a2018＋b2018＝1.2．已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π4＋π4，k ∈Z，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π8－π4，k ∈Z，则( )A ．M NB ．N MC ．M ＝ND ．以上都不对答案 A 解析 ∵k π4＋π4＝k ＋8π，k ∈Z ，k π8－π4＝k －28π，k ∈Z ， ∴任取x ∈M ，有x ∈N ，且π8∈N ，但π8∉M ，∴MN .3．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．答案 (－∞，3]解析 因为B ⊆A ，所以①若B ＝∅，则2m －1<m ＋1，此时m <2. ②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①②可得，符合题意的实数m 的取值范围为m ≤3.条件探究1 举例说明3中的集合B 改为“B ＝{x |m ≤x ≤m ＋1}”，其余不变，该如何求解？解 B ＝{x |m ≤x ≤m ＋1}≠∅，为使B ⊆A ，m 须满足⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－2，m ＋1≤5，解得－2≤m ≤4.条件探究2 举例说明3中的集合A 改为“A ＝{x |x <－2或x >5}”，如何求解？ 解 因为B ⊆A ，所以①当B ＝∅时，即2m －1<m ＋1时，m <2，符合题意．②当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1<－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m >4或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m <－12，即m >4.综上可知，实数m 的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．1．判断集合间关系的三种方法2．根据集合间的关系求参数的策略 (1)注意对集合是否为空集进行分类讨论因为∅⊆A 对任意集合A 都成立．如举例说明3中2m －1<m ＋1时，B ＝∅，B ⊆A 也成立． (2)借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．(3)注意检验区间端点值，如举例说明3，若将两个集合改为A ＝{x |－2<x ≤5}，B ＝{x |m＋1≤x <2m －1}，若B ≠∅，为使B ⊆A ，m 须满足⎩⎪⎨⎪⎧2m －1>m ＋1，m ＋1>－2，2m －1≤5.1．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则( ) A ．B ⊆A B ．A ＝B C ．A B D ．B A 答案 C解析 由题意得A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}，∴AB .2．已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≤a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B．a >2 C ．a <0 D ．a ≤0 答案 A解析 ∵A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ≤a }，∴为使A ⊆B ，a 须满足a ≥2.3．满足A ⊆{0,1,2,3,4,5}的集合A 的个数为________．答案 7解析 集合A 除含元素0,1,2外，还至少含有3,4,5中的一个元素，所以集合A 的个数等于{3,4,5}的非空子集的个数，即为23－1＝7.题型 三 集合的基本运算角度1 集合的并、交、补运算1．(2018·天津高考)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{2,3,4}答案 C解析 因为集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，A ∪B ＝{－1,0,1,2,3,4}，所以(A ∪B )∩C ＝{－1,0,1}．2．(2018·皖北协作区联考)已知集合A ＝{y |y ＝x 2－1}，B ＝{x |y ＝lg (x －2x 2)}，则∁R (A ∩B )＝( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12 B ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 答案 D解析 因为A ＝{y |y ＝x 2－1}＝[0，＋∞)，B ＝{x |y ＝lg (x －2x 2)}＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，所以A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，所以∁R (A ∩B )＝(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.角度2 知集合的运算结果求参数3．设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}，若(∁U A )∩B ＝∅，则m ＝________.答案 1或2解析 A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A .x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0可化为(x ＋1)(x ＋m )＝0，当m ＝1时，B ＝{－1}，符合题意；当m ≠1时，B ＝{－1，－m }，为使B ⊆A 成立，须有－m ＝－2，即m ＝2. 综上知m ＝1或2.1．求集合交集、并集或补集的步骤2．知集合的运算结果求参数问题的两个关键点(1)分析运算结果并进行恰当转换．如举例说明3中，由(∁U A)∩B＝∅，知B⊆A.(2)化简集合为求参数创造有利条件．如举例说明3中，A＝{－2，－1}．当m＝1时，B＝{－1}；当m≠1时，B＝{－1，－m}．1．已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则阴影部分(如图)表示的集合是( )A．[－1,1)B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D．(－3，－1)答案 D解析由题意可知，M＝(－3,1)，N＝[－1,1]，所以阴影部分表示的集合为M∩(∁U N)＝(－3，－1)．2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A＝( )A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案 B解析解不等式x2－x－2>0得x<－1或x>2，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以∁R A＝{x|－1≤x≤2}，故选B.3．(2019·辽宁五校模拟)已知集合P＝{x|x2－2x－8>0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，则a 的取值范围是( )A ．(－2，＋∞)B ．(4，＋∞)C ．(－∞，－2]D ．(－∞，4]答案 C解析 集合P ＝{x |x 2－2x －8>0}＝{x |x <－2或x >4}，Q ＝{x |x ≥a }，若P ∪Q ＝R ，则a ≤－2，即a 的取值范围是(－∞，－2]．题型 四 集合的新定义问题已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝f (x )}，若对于任意实数对(x 1，y 1)∈M ，都存在(x 2，y 2)∈M ，使得x 1x 2＋y 1y 2＝0成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪y ＝1x； ②M ＝{(x ，y )|y ＝log 2x }； ③M ＝{(x ，y )|y ＝e x－2}； ④M ＝{(x ，y )|y ＝sin x ＋1}． 其中是“垂直对点集”的序号是( ) A ．①④ B ．②③ C ．③④ D ．②④ 答案 C解析 记A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由x 1x 2＋y 1y 2＝0得OA ⊥OB .对于①，对任意A ∈M ，不存在B ∈M ，使得OA ⊥OB .对于②，当A 为(1,0)时，不存在B ∈M 满足题意．对于③④，对任意A ∈M ，过原点O 可作直线OB ⊥OA ，它们都与函数y ＝e x－2及y ＝sin x ＋1的图象相交，即③④满足题意．与集合相关的新定义问题的解题思路(1)紧扣“新”定义：分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在．(2)把握“新”性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．(3)遵守“新”法则：准确把握新定义的运算法则，将其转化为集合的交集、并集与补集的运算．如果集合A 满足：若x ∈A ，则－x ∈A ，那么就称集合A 为“对称集合”．已知集合A ＝{2x,0，x 2＋x }，且A 是对称集合，集合B 是自然数集，则A ∩B ＝________.答案 {0,6}解析 由题意可知－2x ＝x 2＋x ，所以x ＝0或x ＝－3.而当x ＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A＝{－6,0,6}，所以A∩B＝{0,6}．11。
2022版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合的概念与运算学案(含解析)新人
学习资料2022版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合的概念与运算学案（含解析）新人教版班级：科目：第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合的概念与运算知识梳理·双基自测知错误!错误!错误!知识点一集合的基本概念一组对象的总体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．（2）集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A,__a∈A__或__a∉A__，二者必居其一．(3)常见集合的符号表示。
数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*Z Q R （4(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示,无限集常用描述法表示．知识点二集合之间的基本关系关系定义表示相等集合A与集合B中的所有元素都__相同__A__＝__B子集A中的任意一个元素都是__B中的元素__A__⊆__B真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素__不属于A__A____B__∅__(2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为__2n__，真子集个数为__2n－1__,非空真子集的个数为__2n－2__.(3）空集是任何集合的子集，是任何__非空集合__的真子集．（4)若A⊆B，B⊆C,则A__⊆__C．知识点三集合的基本运算符号语言交集A∩B 并集A∪B 补集∁U A图形语言意义A∩B＝{x|x∈A且x∈B｝A∪B＝{x｜x∈A或x∈B}∁U A＝{x｜x∈U且x∉A｝错误!错误!错误!错误! 1．A∩A＝A,A∩∅＝∅.2．A∪A＝A，A∪∅＝A．3．A∩（∁U A)＝∅,A∪（∁U A）＝U，∁U(∁U A）＝A．4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B⇔A∩(∁U B)＝∅。
错误!错误!错误!错误!题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”）(1）集合A中含有三个元素0,1，x,且x2∈A,则实数x的值为1或－1或0.（×）（2）{x｜y＝x2｝＝｛y｜y＝x2｝＝｛（x，y)｜y＝x2｝．（×)（3)方程错误!＋（y＋2 023）2＝0的解集为{2 022,－2 023｝．（×)(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C．(×)(5)设U＝R，A＝｛x｜lg x〈1｝，则∁U A＝{x|lg x≥1}＝｛x|x≥10}．(×)题组二走进教材2．(必修1P5B1改编）若集合P＝｛x∈N|x≤错误!｝,a＝45，则（D)A．a∈P B．{a｝∈PC．｛a｝⊆P D．a∉P[解析］452＝2 025〉2 022,∴a∉P,故选D．3．(必修1P7T3(2)改编）若A＝{x｜x＝4k－1,k∈Z}，B＝｛x＝2k－1,k∈Z｝,则集合A与B的关系是(B）A．A＝B B．A BC．A B D．B⊆A［解析］因为集合B＝{x｜x＝2k－1，k∈Z},A＝｛x｜x＝4k－1，k∈Z}＝｛x｜x＝2（2k)－1，k∈Z},集合B表示2与整数的积减1的集合，集合A表示2与偶数的积减1的集合，所以A B，故选B．题组三走向高考4．(2020·新高考Ⅱ，1，5分）设集合A＝｛2,3，5，7｝，B＝{1，2，3,5,8｝，则A∩B ＝(C）A．｛1,8} B．{2,5｝C．｛2,3,5} D．{1，2，3，5,7,8｝［解析]∵A＝｛2,3,5，7｝，B＝{1，2，3,5,8｝，∴A∩B＝｛2,3，5｝，故选C．5．(2020·新高考Ⅰ，1，5分）设集合A＝｛x｜1≤x≤3}，B＝｛x｜2<x<4｝，则A∪B ＝(C)A．{x｜2〈x≤3｝B．｛x|2≤x≤3｝C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x〈4}［解析]已知A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2〈x<4｝,在数轴上表示出两个集合，由图易知A∪B＝｛x｜1≤x<4}．故选C．6．（2020·天津，1，5分)设全集U＝{－3，－2，－1,0,1，2，3}，集合A＝{－1，0,1,2｝，B＝{－3，0,2,3｝，则A∩(∁U B）＝(C)A．｛－3,3} B．{0，2}C．｛－1，1} D．｛－3，－2，－1，1,3｝[解析]因为U＝｛－3，－2，－1，0,1,2,3},B＝{－3,0,2，3｝，所以∁U B＝｛－2，－1，1}，又A＝｛－1，0,1,2}，所以A∩（∁U B)＝{－1,1｝，故选C．考点突破·互动探究考点一集合的基本概念——自主练透例1 (1)已知集合A＝｛x|x＝3k＋1,k∈Z}，则下列表示不正确的是(C) A．－2∈A B．2 022∉AC．3k2＋1∉A D．－35∈A(2)已知集合A＝{0,1,2｝，则集合B＝{（x,y)｜x≥y，x∈A,y∈A｝中元素的个数是(C）A．1 B．3C．6 D．9（3)已知集合A＝｛a＋2，（a＋1）2，a2＋3a＋3｝，若1∈A，则2 020a的值为__1__；若1∉A，则a不可能取得的值为__－2，－1，0，错误!,错误!__。
高三数学一轮复习 第1章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念与运算精品 理
心尺引州丑巴孔市中潭学校第1章 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．集合U ＝{x |0≤x ≤6，x ∈Z }，A ＝{1,3,6}，B ＝{1,4,5}，那么A ∩(∁U B )＝( )A ．{1}B ．{3,6}C ．{4,5}D ．{1,3,4,5,6}解析： U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，所以∁U B ＝{0,2,3,6}，那么A ∩(∁U B )＝{3,6}，应选B. 答案： B2．设全集为R ，集合M ＝{x |y ＝2x ＋1}，N ＝{y |y ＝－x 2}，那么( ) A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．N ＝MD ．M ∩N ＝{(－1，－1)}解析： 从代表元素入手，认识集合的意义，M 为一次函数的定义域，N 为二次函数的值域，化简判断，M ＝R ，N ＝(－∞，0]，即N ⊆M ，应选B.答案： B3．集合M ＝{1，a 2}，P ＝{－a ，－1}，假设M ∪P 有三个元素，那么M ∩P 等于( ) A ．{0,1}B ．{0，－1}C ．{0}D ．{－1} 解析： 根据题意只能a 2＝－a ，解得a ＝0或a ＝－1，检验知只能a ＝0，此时M ∩P ＝{0}．应选C.答案： C4．集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，假设B ⊆A ，那么实数a 的所有可能取值的集合为( )A ．{－1}B ．{1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1} 解析： 当a ＝0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a ≠0时，x ＝－1a ，令－1a ＝1或－1a＝－1，得a ＝－1或a ＝1，应选D.答案： D5．(2021·卷)全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．假设A ∩B 非空，那么A ∩B 的元素个数为( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n解析：∵(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素，如右图所示阴影局部，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．答案：D6．如下列图的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影局部的集合．假设x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，那么A*B为( )A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}解析：A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，由图可得A*B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}，应选D.答案：D二、填空题7．集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，假设A∪B＝{0,1,2,4}，那么实数a的值为________．解析：假设a＝4，那么a2＝16∉(A∪B)，所以a＝4不符合要求，假设a2＝4，那么a＝±2，又－2∉(A ∪B)，∴a＝2.答案：28．集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，那么实数a的取值范围是________．解析：∵A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，如图，故当a答案：a≤19．集合A满足条件：当p∈A时，总有－1p＋1∈A(p≠0且p≠－1)，2∈A，那么集合A中所有元素的积等于________．解析：依题意，2∈A，所以－12＋1＝－13∈A，从而－1－13＋1＝－32∈A，－1－32＋1＝2∈A，故A中只有2，－13，－32三个元素，它们的积为2×⎝⎛⎭⎫－13×⎝⎛⎭⎫－32＝1.答案：1三、解答题10．设A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求x、y的值．解析：∵A∩B＝C＝{－1,7}，∴必有7∈A,7∈B ，－1∈B .即有x 2－x ＋1＝7⇒x ＝－2或x ＝3. ①当x ＝－2时，x ＋4＝2，又2∈A ，∴2∈A ∩B ，但2∉C ，∴不满足A ∩B ＝C ，∴x ＝－2不符合题意．②当x ＝3时，x ＋4＝7，∴2y ＝－1⇒y ＝－12. 因此，x ＝3，y ＝－12. 11．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)假设B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数．【解析方法代码108001001】解析： (1)当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝∅满足B ⊆A .当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立， 需⎩⎨⎧ m ＋1≥－22m －1≤5，可得2≤m ≤3，综上，m ≤3时有B ⊆A .(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}， 所以A 的非空真子集个数为28－2＝254. 12．R 为实数集，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，假设B ∪(∁R A )＝R ，B ∩(∁R A )＝{x |0＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B .【解析方法代码108001002】解析： ∵A ＝{x |1≤x ≤2}，∴∁R A ＝{x |x ＜1或x ＞2}．又B ∪(∁R A )＝R ，A ∪(∁R A )＝R ，可得A ⊆B .而B ∩(∁R A )＝{x |0＜x ＜1或2＜x ＜3}，∴{x |0＜x ＜1或2＜x ＜3}⊆B .借助于数轴可得B＝A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}＝{x|0＜x＜3}．。
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念与运算课时作业理新人教版
第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念与运算1. 集合与元素(1) 集合元素的三个特征：确定性、________ 、无序性•(2) 元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号 _或_表示•⑶集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法.(4) 常用数集：自然数集N;正整数集N*(或N+);整数集乙有理数集Q;实数集R(5) 集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、_________ 2. 集合间的基本关系3. 集合的基本运算表示合A 的补集为？u A图形 表示-------------------------------------- !---------- —n意义基础自测1.已知集合 A={x|x>1}, B={x|- 1<x<2},则 A n B 等于( ).A. { x|- 1<x<2}B. { x|x>- 1}A. {4}B. {4, -1}C. {4,5}D. { -1,0}23.已知集合 P={x|x < 1}, M=a },若P U M=P 则a 的取值范围是().A. ( - g , -1]B. [1, +8)C. [ -1,1]D. ( - 8,-1] U [1, +8)4. (教材改编)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5}, B={1,3,5,7}, 贝 U A n ( ?UB ) = ______ .5. (教材改编)已知集合 A={ -1,2}, B={x|mx+1=0},若A U B=A 则m 的可能取值组成的集合指点迷津♦一个性质要注意 A ? B A n B=A A U B=B ?U A ? ?u B 、A n （?U B ）=这五个关系式的等价性C. { x|- 1<x<1}D. { x| 1 <x<2}2.已知集合 A={-1,0,4}, 集合B={x|x 2-2x- 3<0, x € N},全集为U,则图中阴影部分表示的集合是（ ）.（第2题）♦两种方法Venn 图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法别注意端点是实心还是空心 如：全集 U=R,A={x|a < x < a+1}, B={x|x<- 1},若 A n (?U B )=,则 a 的范围为 a<-2.♦三个防范①认清元素的意义 , 数集与点集混淆、函数的定义域与值域混淆、图形集与点集混淆等, 如}与{ y|y=,其中运用数轴图示法要特{ x|y={( x , y )|y=}分别表示函数『=的定义域、值域以及函数图象上的点集② 注意防范 : 集合的基本运算中端点值的取舍导致增解或漏解 否定条件导致错解 , 如已知 A= 补集写为 导致漏解；③空集是任何集合的子集，注意对空集的讨论，防止漏解；注意集合中元素的互异性 ，防止增解,如关系“ B ? A ”中,B 可以为 .考点透析考向一 集合的基本概念例 1 (2014 •全国新课标 I )已知集合 M=x|- 1<x<3}, B={x\- 2<x<1},则 Mn B 等于( ).A. ( -2,1)B. ( -1,1), 求解集合的补集时由于错误,误把集合A 的C. (1,3)D. ( -2,3)【审题视点】根据集合的定义，通过运算可求两集合的公共部分.【方法总结】(1)解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.(2)利用元素与集合的关系求字母参数时，要注意元素互异性的应用，一方面能利用互异性顺利找到解题的切入点，另一方面在解答完毕时注意检验集合元素是否满足互异性以确保答案正确.变式训练1.已知集合A=f x|x2-2x+a>0},且1?A,则实数a的取值范围是().A. ( - a ,1]B. [1, +8)C. [0, +8)D. ( - a ,1)考向二集合间的基本关系例2 (1)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5}, B=[2, +a),则图中阴影部分所表示的集合为( ).A. {0,1,2} C. {1,2}D. {1}⑵（2014 •苏北四市联考）已知集合A={2 +, a }, Bp-1,1,3},且A ? B,则实数a 是 .【审题视点】（1）本题考查集合运算，难度较小.（2）本题考查集合与集合之间的关系【方法总结】 （1）两个集合相等，可以从两个集合中的元素相同求解 ，也可利用定义且 B ? A ? A=B.（2）对于集合的包含关系，B ? A 时,别忘记B= 的情况.对于端点的虚实可单独验证 .2. （2014 •辽宁五校联考）设集合P={x|x>1}, Q=X |X 2-X >0},则下列结论正确的是（A. P ? QB. Q ? PC. P=QD. P U Q=R考向三 集合的基本运算.. 2例3 （2014 •全国新课标 n ）已知集合 A={-2,0,2}, B={ x|x -x- 2=0},则A n B 等于（ A. B.{2} C. {0}D. { -2}【审题视点】 本题考查集合的运算，难度较小.B. {0,1} 的值:A ? B).).,B={ y|y=x 2},贝U AH B 等于€ A 就称A 是“和谐”集合.则在集合 M= 的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 ________ .【解题指南】 本题考查对以集合为背景的新定义的理解和应用、古典概型 ，难度较大•【解析】 集合 M 的所有非空子集有28-1 =255个,其中“和谐”集合中的元素在-1,1,C. [0, +8)D. {( -1,1),(1,1)}考题回顾典例 （2014• 浙江六校联考）若任意x € A, 则B. [0,2]3. 设集合 A= ( ) . A. [ -2,2]和2,和 3 四组中选取, 有24- 1=15 个, 所以和谐”集合的概率是答案】1. （2014 •全国大纲）设集合M=1,2,4,6,8}, N={1,2,3,5,6,7}, 贝U MP N中元素的个数为（）.A. 2B. 3C. 5D. 72. （2014 •北京）若集合A={0,1,2,4},B={1,2,3},则A P B等于（）.A. {0,123,4}B. {0,4}C. {1,2}D. {3}3. （2014 •重庆）已知集合A={3,4,5,12,13}, B={2,3,5,8,13}, 则A P B= ______参考答案与解析第一章第1课时集合与常用逻辑用语集合的概念与运算1.(1) 互异性(2)€(5)空集2.3.1. D2.B3. C4. {2, 4}5.考点透析【例1】B解析:通过对集合MB的比较可得两集合公共部分为(-1, 1).【例2】⑴D解析：图中阴影部分表示为所以故选D.(2)1 解析例3】 B 解析因为: 故选B.1. A 解析：因为2. A 解析：由集合所以选A.3. B 解析中有3个元素，故选B.2. C 解析:3. {3, 5, 13} 解析:。
近年高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算课后作业理(2021年整理)
2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念与运算课后作业理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念与运算课后作业理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019版高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念与运算课后作业理的全部内容。
1．1 集合的概念与运算［基础送分提速狂刷练]一、选择题1．（2017·山西八校联考)已知集合A＝{x｜x2－2x－3≤0}，B＝｛x|0<x≤4}，则A∪B＝（)A．[－1，4] B．(0,3]C．（－1，0］∪（1,4］D．［－1,0］∪（1,4]答案A解析A＝{x｜x2－2x－3≤0｝＝{x|－1≤x≤3｝，故A∪B＝[－1，4]．故选A.2．(2018·石家庄质检）设集合A＝｛x|(x＋1)（x－3）<0}，B＝｛x|2〈x<4}，则A∩B＝（）A．｛x|－1〈x〈3} B．｛x｜－1〈x〈4｝C．｛x|1〈x<2｝D．｛x|2<x<3｝答案D解析因为A＝{x｜(x＋1）(x－3)<0}＝{x｜－1〈x〈3｝，所以A∩B＝｛x|2<x<3}．故选D。
3．已知集合M＝{－1，0，1},N＝{y错误!，则集合M∩N的真子集的个数是（)A．4 B．3 C．2 D．1答案B解析因为N＝{0,1，2},所以M∩N＝{0，1｝,其真子集的个数是3。
故选B。
4．（2018·济南质检)已知集合A＝{x｜x(x－1）〈0｝，B＝｛x|e x>1}，则(∁R A)∩B＝（）A．［1,＋∞) B．（0，＋∞）C．（0，1）D．[0,1］答案A解析依题意得，A＝｛x｜0〈x<1｝，则∁R A＝{x｜x≤0或x≥1｝，B＝｛x｜A）∩B＝{x｜x≥1｝＝[1，＋∞)．故选A.x>0},故(∁R5．若集合M＝｛x||x|≤1｝，N＝{y｜y＝x2,｜x|≤1｝，则( ）A．M＝N B．M⊆NC．N⊆M D．M∩N＝∅答案C解析M＝{x||x｜≤1｝＝［－1,1］，N＝｛y｜y＝x2，|x|≤1}＝［0,1]，所以N⊆M.故选C.6．(2017·山西模拟)设全集U＝R，集合A＝{x∈N|x2<6x｝，B＝{x∈N｜3<x<8}，则如图阴影部分表示的集合是( )A．｛1，2，3,4，5}B．{1,2,3,6,7}C．｛3，4｝D．{4,5，6，7｝答案B解析∵A＝{x∈N|x2<6x}＝{x∈N｜0<x<6｝＝｛1，2，3，4，5}，B＝{x ∈N｜3<x<8｝＝｛4,5,6,7}，∴图中阴影部分表示的集合是｛1，2，3，6，7｝，故选B.7．（2018·中山模拟）已知集合A＝{x错误!y＝错误!｝,B＝{y错误!，则A∩B ＝（）A．(0，1］B．（0,1）C．（－∞，0] D．[0,1］答案B解析由y＝错误!得错误!解得0<x〈1，即A＝（0,1）．由y＝错误!x2－x ＋错误!＝错误!（x－1）2≥0，得B＝[0，＋∞)，故A∩B＝(0,1)．故选B。
高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念与运算课件
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[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)集合{x|y＝ x－1}与集合{y|y＝ x－1}是同一个集 合．( × ) (2)已知集合 A＝{x|mx＝1}，B＝{1,2}，且 A⊆B，则实数
m＝1 或 m＝12.( × )
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3．[课本改编]已知集合 A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝
{x|0<x≤4}，则 A∪B＝( )
A．[－1,4]
B．(0,3]
C．(－1,0]∪(1,4] D．[－1,0]∪(1,4]
解析 A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，故 A∪B
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【变式训练 2】 设 A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax －1＝0}．
(1)若 a＝15，试判定集合 A 与 B 的关系； (2)若 B A，求实数 a 组成的集合 C. 解 (1)由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. 12∴/11/2B021＝{5}．∴B A.
解析 解不等式 x2－9x<0 可得 0<x<9，所以 A＝ {x|0<x<9，x∈N*}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，又4y∈N*，y∈N*，所 以 y 可以为 1,2,4，所以 B＝{1,2,4}，所以 A∩B＝B，A∩B 中元素的个数为 3.
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＝{0,1}，故 A∩(∁RB)的真子集的个数为 3.故选 B.
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1课集合的概念与运算课件
[变式训练 2] (1)设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则 b－a＝ ________.
3．对于集合的运算，常借助数轴、Venn 图求解．
(1)对连续数集间的运算，借助数轴的直观 性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系， 求其中参数的取值范围，关键在于转化成关于 参数的方程或不等式关系．
(2)对离散的数集间的运算，或抽象集合间 的运算，可借助 Venn 图，这是数形结合思想 的又一体现．
(2)设集合 A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若 B⊆A， 则实数 a 的取值范围是________．
(1)2 (2)(－∞，－1]∪{1} [(1)由题意可知 a，b≠0，由集合相等的定义可 知，a＋b＝0，∴a＝－b，即ba＝－1，
∴b＝1，故 b－a＝2b＝2.
∴a－1＝0 或 a＋1a＝0(舍去)， ∴a＝1. (2)由 A∪B＝A 可知 B⊆A， 又 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}， 所以 m＝3 或 m＝ m，解得 m＝0 或 m＝3 或 m＝1(舍去)． (3)由 A∩B＝∅可知，a≥1.]
[规律方法] 1.求集合的交集和并集时首先应明确集合中元素的属性，然后 利用交集和并集的定义求解．
集合的基本概念
(1)已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素有
________个．
(2)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝________.
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1课时 集合的概念与运算学案(含解析)-人教版高三全
集合的概念与运算导学目标： 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用Venn图表达集合的关系及运算．自主梳理1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．4．集合间的基本关系对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则A B(或B A)．若A⊆B且B⊆A，则A＝B.5．集合的运算及性质设集合A，B，则A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．设全集为S，则∁SA＝{x|x∈S且x∉A}．A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩B＝A⇔A⊆B.A∪∅＝A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪B＝B⇔A⊆B.A∩∁U A＝∅；A∪∁U A＝U.自我检测1．(2011·无锡高三检测)下列集合表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}；③M＝{4,5}，N＝{5,4}；④M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)}． 答案 ③2．(2009·辽宁改编)已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |－5<x <5}，则M ∩N ＝________. 答案 {x |－3<x <5}解析 画数轴，找出两个区间的公共部分即得M ∩N ＝{x |－3<x <5}．3．(2010·湖南)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2，m ，4}，A ∩B ＝{2,3}，则m ＝________. 答案 3解析 ∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈B ，∴m ＝3.4．(2010·常州五校联考)集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，集合N ＝{x |y ＝9－x 2，x ∈R }，则M ∩N ＝________. 答案 [－1,3]解析 ∵y ＝x 2－1≥－1，∴M ＝[－1，＋∞)． 又∵y ＝9－x 2，∴9－x 2≥0. ∴N ＝[－3,3]．∴M ∩N ＝[－1,3]．5．已知集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，则a ＝________. 答案 －1或2解析 由a 2－a ＋1＝3，∴a ＝－1或a ＝2，经检验符合．由a 2－a ＋1＝a ，得a ＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a ＝－1或2.探究点一 集合的基本概念例1 若a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，b a，b }，求b －a 的值．解题导引 解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性．解 由{1，a ＋b ，a }＝{0，b a，b }可知a ≠0，则只能a ＋b ＝0，则有以下对应法则：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，ba ＝a ，b ＝1① 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.②由①得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，符合题意；②无解．∴b －a ＝2.变式迁移1 设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，求实数a ，b . 解 由元素的互异性知，a ≠1，b ≠1，a ≠0，又由A ＝B ，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，ab ＝b ，或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝b ，ab ＝1，解得a ＝－1，b ＝0.探究点二 集合间的关系例2 设集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }，则M 与N 之间有什么关系？ 解题导引 一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何．然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系．解 集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }＝{x |x ＝(a －2)2＋1，a ∈R }＝{x |x ≥1}，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }＝{y |y ＝(2b ＋1)2＋1，b ∈R }＝{y |y ≥1}．∴M ＝N .变式迁移2 设集合P ＝{m |－1<m <0}，Q ＝{m |mx 2＋4mx －4<0对任意实数x 恒成立，且m ∈R }，则集合P 与Q 之间的关系为________．答案 PQ解析 P ＝{m |－1<m <0}，Q ：⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝16m 2＋16m <0，或m ＝0.∴－1<m ≤0.∴Q ＝{m |－1<m ≤0}．∴P Q .探究点三 集合的运算例3 设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}． (1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解题导引 解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性． 解 (1)A ＝{x |12≤x ≤3}．当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}， ∴A ∩B ＝{x |12≤x <2}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}．(2)∁R A ＝{x |x <12或x >3}．当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ， 即A ∩B ＝∅.①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }， 要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12，解得－14≤a <0.综上可得，a 的取值范围为a ≥－14.变式迁移3 已知A ＝{x ||x －a |<4}，B ＝{x ||x －2|>3}． (1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围． 解 (1)当a ＝1时，A ＝{x |－3<x <5}，B ＝{x |x <－1或x >5}．∴A ∩B ＝{x |－3<x <－1}． (2)∵A ＝{x |a －4<x <a ＋4}，B ＝{x |x <－1或x >5}，且A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4<－1a ＋4>5⇒1<a <3.∴实数a 的取值范围是(1,3)．分类讨论思想在集合中的应用例 (14分)(1)若集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，求由a 的可取值组成的集合；(2)若集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A ，求由m 的可取值组成的集合． 【答题模板】解 (1)P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，满足S ⊆P ；[2分] 当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解为x ＝－1a,[4分]为满足S ⊆P 可使－1a ＝－3或－1a＝2，即a ＝13或a ＝－12.[6分]故所求集合为{0，13，－12}．[7分](2)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A ；[9分] 若B ≠∅，且满足B ⊆A ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.[13分]故m <2或2≤m ≤3，即所求集合为{m |m ≤3}．[14分] 【突破思维障碍】在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答． 【易错点剖析】(1)容易忽略a ＝0时，S ＝∅这种情况．(2)想当然认为m ＋1<2m －1忽略“>”或“＝”两种情况．解答集合问题时应注意五点：1．注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．2．注意描述法给出的集合的元素．如{y |y ＝2x}，{x |y ＝2x}，{(x ，y )|y ＝2x}表示不同的集合． 3．注意∅的特殊性．在利用A ⊆B 解题时，应对A 是否为∅进行讨论．4．注意数形结合思想的应用．在进行集合运算时要尽可能借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn 图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍．5．注意补集思想的应用．在解决A∩B≠∅时，可以利用补集思想，先研究A∩B＝∅.的情况,然后取补集.(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．(2010·北京改编)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M＝________.答案{0,1,2}解析由题意知：P＝{0,1,2}，M＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∴P∩M＝{0,1,2}．2．(2011·南京模拟)设P、Q为两个非空集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q＝________________.答案{1,2,3,4,6,7,8,11}解析P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}．3．满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________．答案 3解析A＝{1}∪B，其中B为{2,3}的子集，且B非空，显然这样的集合A有3个，即A＝{1,2}或{1,3}或{1,2,3}．4．(2010·天津改编)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a 的取值范围是______________．答案a≤0或a≥6解析由|x－a|<1得－1<x－a<1，即a－1<x<a＋1.由图可知a＋1≤1或a－1≥5，所以a≤0或a≥6.5．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|2x－1≥1}，则如图中阴影部分所表示的集合是________．答案 {x |1<x ≤2}解析 题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ，集合M 为{x |x >2或x <－2}，集合N 为 {x |1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．6．(2011·泰州模拟)设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数为________． 答案 4解析 由题意知B 的元素至少含有3，因此集合B 可能为{3}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}．7．(2009·天津)设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝______________. 答案 {2,4,6,8}解析 A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}． 8．(2010·江苏)设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝____. 答案 1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1. 二、解答题(共42分)9．(14分)集合A ＝{x |x 2＋5x －6≤0}，B ＝{x |x 2＋3x >0}，求A ∪B 和A ∩B . 解 ∵A ＝{x |x 2＋5x －6≤0} ＝{x |－6≤x ≤1}．(3分)B ＝{x |x 2＋3x >0}＝{x |x <－3或x >0}．(6分)如图所示，∴A ∪B ＝{x |－6≤x ≤1}∪{x |x <－3或x >0}＝R .(10分)A ∩B ＝{x |－6≤x ≤1}∩{x |x <－3或x >0}＝{x |－6≤x <－3，或0<x ≤1}．(14分)10．(14分)(2011·南通模拟)已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x |－12<x ≤2}．若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解 当a ＝0时，显然B ⊆A ；(2分)当a <0时， 若B ⊆A ，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧4a ≤－12，－1a >2，(6分)∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－8，a >－12.∴－12<a <0；(8分)当a >0时，如图，若B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－1a ≤－12，4a ≥2，(11分)∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a ≤2.∴0<a ≤2.(13分)综上知，当B ⊆A 时，－12<a ≤2.(14分)11．(14分)已知集合A ＝{x |x －5x ＋1≤0}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}， (1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值． 解 由x －5x ＋1≤0， 所以－1<x ≤5，所以A ＝{x |－1<x ≤5}．(3分) (1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}， 则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，(6分) 所以A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(10分) (2)因为A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，(12分)所以有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8. 此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意， 故实数m 的值为8.(14分)。
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标1 集合的概念与运算 理
2018年高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标1集合的概念与运算 理[解密考纲]本考点考查集合中元素的性质、集合之间的关系、集合的运算(一般以不等式、函数、方程为载体)，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在靠前的位置，题目难度不大．一、选择题1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( C ) A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7}D ．{2,5,7}解析：由补集的定义，得∁U A ＝{2,4,7}，故选C ．2．设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( A ) A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1)D ．(－∞，1]解析：∵M ＝{x |x 2＝x }＝{0,1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝{x |0<x ≤1}，∴M ∪N ＝{x |0≤x ≤1}，故选A ．3．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R }，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( C ) A ．－3∈A B ．3∉B C ．A ∩B ＝BD ．A ∪B ＝B解析：由题知A ＝{y |y ≥－1}，因此A ∩B ＝{x |x ≥2}＝B ，故选C ．4．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( C )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：当x ＝－1，y ＝0时，z ＝－1；当x ＝－1，y ＝2时，z ＝1；当x ＝1，y ＝0时，z ＝1；当x ＝1，y ＝2时，z ＝3，故集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素个数为3，故选C ．5．设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 1－3i <1，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N ＝( C )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]解析：由题意，可得y ＝|cos 2x －sin 2x |＝|cos 2x |，所以M ＝{y |0≤y ≤1}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 1－3i <1，i 为虚数单位，x ∈R ＝{x |－1<x <1}，所以M ∩N ＝{x |0≤x <1}．6．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( B ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：由题意可知a 1，a 2∈M 且a 3∉M ，所以M ＝{a 1，a 2}或M ＝{a 1，a 2，a 4}．故选B ． 二、填空题7．设集合M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－12<x <12，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12.解析：因为N ＝[0,1]，所以M ∩N ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12. 8．若{3,4，m 2－3m －1}∩{2m ，－3}＝{－3}，则m ＝1.解析：由集合中元素的互异性，可得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －1＝－3，2m ≠－3，2m ≠3，2m ≠4，所以m ＝1.9．已知集合A ＝⎩⎨⎧y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞. 解析：因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋716，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，所以y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤716，2.又因为A ⊆B ，所以1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34.三、解答题10．已知集合A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }． (1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围． 解析：(1)m ＝1时，B ＝{x |1≤x <4}， ∴A ∪B ＝{x |－1<x <4}． (2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}．①当B ＝∅，即m ≥1＋3m 时，得m ≤－12，满足B ⊆∁R A ．②当B ≠∅时，要使B ⊆∁R A 成立， 则⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，1＋3m ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m <1＋3m ，m >3，解得m >3.综上可知，实数m 的取值范围是⎩⎨⎧m ⎪⎪⎪⎭⎬⎫m >3或m ≤－12.11．已知a ，b ，c ∈R ，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，集合A ＝{x |f (x )＝ax ＋b }，B ＝{x |f (x )＝cx ＋a }．(1)若a ＝b ＝2c ，求集合B ；(2)若A ∪B ＝{0，m ，n }(m <n )，求实数m ，n 的值．解析：(1)∵a ＝b ＝2c ≠0，∴由f (x )＝cx ＋a 得ax 2＋bx ＋c ＝cx ＋a ，即2cx 2＋2cx ＋c＝cx ＋2c ，得2cx 2＋cx －c ＝0，即2x 2＋x －1＝0，解得x ＝－1或x ＝12，即B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12.(2)若A ∪B ＝{0，m ，n }(m ＜n )，则①当0∈A,0∈B 时，即a ＝b ＝c ，由ax 2＋bx ＋c ＝ax ＋b ， 即ax 2＋ax ＋a ＝ax ＋a ，即ax 2＝0，解得x ＝0，即A ＝{0}． 由ax 2＋bx ＋c ＝cx ＋a ，即ax 2＋ax ＋a ＝ax ＋a ，即ax 2＝0，解得x ＝0，即B ＝{0}，则A ∪B ＝{0}，则不符合题意． ②当0∈A,0∉B 时，即a ≠c ，b ＝c ，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，a －c a ，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫±a －c a ， 则此时必有c ＝0，则m ＝－1，n ＝1. ③当0∉A,0∈B 时，即a ＝c ，b ≠c ，即B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，c －b c ， 即cx 2＋bx ＋c ＝cx ＋b 得cx 2＋(b －c )x ＋c －b ＝0， ∵b ≠c ，∴c －bc∉A ， 则判别式Δ＝(b －c )2－4c (c －b )＝0， 解得b ＝－3c ，解得m ＝2，n ＝4， 综上，m ＝－1，n ＝1或m ＝2，n ＝4.12．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12<2x －1<8，C ＝{x |2x 2＋mx －m 2<0}(m ∈R )．(1)求A ∪B ；(2)若(A ∪B )⊆C ，求实数m 的取值范围． 解析：(1)A ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |－1<x ＜3}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12<2x －1<8＝{x |0＜x <4}，则A ∪B ＝(－1,4)．(2)C ＝{x |2x 2＋mx －m 2<0}＝{x |(2x －m )(x ＋m )<0}． ①当m >0时，C ＝⎝⎛⎭⎪⎫－m ，m 2，由(A ∪B )⊆C 得⎩⎪⎨⎪⎧－m ≤－1，m2≥4⇒m ≥8；②当m ＝0时，C ＝∅，不合题意；③当m <0时C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m2，－m ，由(A ∪B )⊆C ，得⎩⎪⎨⎪⎧－m ≥4，m 2≤－1⇒m ≤－4；综上所述，m ∈(－∞，－4]∪[8，＋∞)．。
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念与运算课件 文
集合与集合的基本关系 (2018·南通调研)已知集合 A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合 B＝x|－12<x≤2. (1)若 A⊆B，求实数 a 的取值范围； (2)若 B⊆A，求实数 a 的取值范围； (3)A、B 能否相等？若能，求出 a 的值；若不能，试说明理 由．
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要条件
语
简单的逻辑联结词
√
全称量词与存在量词
√
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第一章 集合(jíhé)与常用逻辑用语
内容
要求
A
B
C
其中A(了解)：要求对所列知识的含义有基本的认识，并能解决相关的简单 问题； B(理解)：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题 ； C(掌握)：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为 困难的问题．
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2．已知 P＝{x|2<x<k，x∈N}，若集合 P 中恰有 3 个元素， 则 k 的取值范围为__(_5_，__6]__． [解析] 因为 P 中恰有 3 个元素，所以 P＝{3，4，5}，故 k 的
取值范围为 5<k≤6.
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集合的基本概念 (2018·苏州调研)已知集合 A＝{m＋2，2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为__－__32____．
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【解析】 由题意得 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3， 则 m＝1 或 m＝－32， 当 m＝1 时，m＋2＝3 且 2m2＋m＝3， 根据集合中元素的互异性可知不满足题意； 当 m＝－32时，m＋2＝12， 而 2m2＋m＝3，故 m＝－32.
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第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念与运算
考纲索引1. 集合的含义与表示.
2. 集合间的基本关系.
3. 集合的基本运算.
课标要求1. 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.
2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
3. 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
4. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
1. 集合与元素
(1)集合元素的三个特征:确定性、、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号或表示.
(3)集合的表示法:列举法、描述法、Venn图法.
(4)常用数集:自然数集N;正整数集N*(或N+);整数集Z;有理数集Q;实数集R.
(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、.
2.集合间的基本关系
3.集合的基本运算
表示合A的补集为∁U A
图形
表示
意义
基础自测
1.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∩B等于().
A. {x|-1<x<2}
B. {x|x>-1}
C. {x|-1<x<1}
D. {x|1<x<2}
2.已知集合A={-1,0,4},集合B={x|x2-2x-3<0,x∈N},全集为U,则图中阴影部分表示的集合是().
(第2题)
A. {4}
B. {4,-1}
C. {4,5}
D. {-1,0}
3.已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是().
A. (-∞,-1]
B. [1,+∞)
C. [-1,1]
D. (-∞,-1]∪[1,+∞)
4.(教材改编)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则A∩(∁
U B)= .
5. (教材改编)已知集合A={-1,2},B={x|mx+1=0},若A∪B=A,则m的可能取值组成的集合为.
指点迷津
◆一个性质
要注意A⊆B、A∩B=A、A∪B=B、∁U A⊇∁U B、A∩(∁U B)= 这五个关系式的等价性.
◆两种方法
Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特
别注意端点是实心还是空心.
如:全集U=R,A={x|a≤x≤a+1},B={x|x<-1},若A∩(∁U B)= ,则a的范围为a<-2.
◆三个防范
①认清元素的意义,数集与点集混淆、函数的定义域与值域混淆、图形集与点集混淆等,如{x|y=}与{y|y=}以及
{(x,y)|y=
}分别表示函数y=的定义域、值域以及函数图象上的点集;
②注意防范:集合的基本运算中端点值的取舍导致增解或漏解,求解集合的补集时由于错误否定条件导致错解,如已知A=,误把集合A的
补集写为
导致漏解;
③空集是任何集合的子集,注意对空集的讨论,防止漏解;注意集合中元素的互异性,防止增解,如关系“B⊆A”中,B可以为 .
考点透析
考向一集合的基本概念
例1(2014·全国新课标Ⅰ)已知集合M={x|-1<x<3},B={x|-2<x<1},则M∩B等于().
A. (-2,1)
B. (-1,1)
C. (1,3)
D. (-2,3)
【审题视点】根据集合的定义,通过运算可求两集合的公共部分.
【方法总结】(1)解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系;二是集合与集合的包含关系.
(2)利用元素与集合的关系求字母参数时,要注意元素互异性的应用,一方面能利用互异性顺利找到解题的切入点,另一方面在解答完毕时注意检验集合元素是否满足互异性以确保答案正确.
1.已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值范围是().
A. (-∞,1]
B. [1,+∞)
C. [0,+∞)
D. (-∞,1)
考向二集合间的基本关系
例2(1)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B=[2,+∞),则图中阴影部分所表示的集合为().
A. {0,1,2}
B. {0,1}
C. {1,2}
D. {1}
(2)(2014·苏北四市联考)已知集合A={2+,a},B={-1,1,3},且A⊆B,则实数a的值是.
【审题视点】(1)本题考查集合运算,难度较小.(2)本题考查集合与集合之间的关系.【方法总结】(1)两个集合相等,可以从两个集合中的元素相同求解,也可利用定义:A⊆B 且B⊆A⇔A=B.
(2)对于集合的包含关系,B⊆A时,别忘记B=∅的情况.对于端点的虚实可单独验证.
变式训练
2. (2014·辽宁五校联考)设集合P={x|x>1},Q={x|x2-x>0},则下列结论正确的是().
A. P⊆Q
B. Q⊆P
C. P=Q
D. P∪Q=R
考向三集合的基本运算
例3(2014·全国新课标Ⅱ)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B等于().
A. ∅
B. {2}
C. {0}
D. {-2}
【审题视点】本题考查集合的运算,难度较小.
变式训练
3.设集合A=,B={y|y=x2},则A∩B等于().
A. [-2,2]
B. [0,2]
C. [0,+∞)
D. {(-1,1),(1,1)}
考题回顾
典例(2014·浙江六校联考)若任意x∈A,则
∈A,就称A是“和谐”集合.则在集合M=
的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是.
【解题指南】本题考查对以集合为背景的新定义的理解和应用、古典概型,难度较大.【解析】集合M的所有非空子集有28-1=255个,其中“和谐”集合中的元素在-1,1,
和2, 和3四组中选取,有24-1=15个,所以“和谐”集合的概率是
【答案】
1. (2014·全国大纲)设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M∩N中元素的个数为().
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
2. (2014·北京)若集合A={0,1,2,4},B={1,2,3},则A∩B等于().
A. {0,1,2,3,4}
B. {0,4}
C. {1,2}
D. {3}
3. (2014·重庆)已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则A∩B= .
参考答案与解析
第一章集合与常用逻辑用语
第1课时集合的概念与运算
1. (1) 互异性(2) ∈∉(5) 空集
2.
3.
1. D
2. B
3. C
4. {2, 4}
5.
【例1】B解析:通过对集合M, B的比较可得两集合公共部分为(-1, 1).
【例2】(1)D解析:图中阴影部分表示为
，因为
所以故选D.
(2)1解析: 又【例3】B解析因为:故选B.
1. A解析:因为
2. A解析:由集合
所以选A.
3. B解析
:
1. B解析: 中有3个元素,故选B.
2. C解析:
3. {3, 5, 13}解析:。