高一数学平面与平面垂直2
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高一数学平面和平面的垂直关系
应用
例1
例2
应用
例1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。
求证：平面PAC平面PBD。
P
A
D
O
B C
例1题目
解答
应用
例1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。
求证：平面PAC平面PBD。
P
C BD 证明： 正 方 形 ABCD中 ， A
A
D
O
B C
PA 平面ABCD PA BD BD 平面ABCD AC 平面PAC，PA 平面PAC AC PA A
2、课后思考。
日本房产网 https:/// yrk735sqz 日本房产租赁权买卖 日本房产多少钱一平方 当地人可以脚踩钢索轻松过河，那是他们从小练就的本领，但是对于外人而言却是惊心动魄的行程。如果有风会更加惊险，钢索会被风 吹的晃动，人悬挂在钢索上，也会随风晃动，会让人产生下一刻就会被吹落掉进河水里的错觉，令人不安。那次过河我过去花了两个小 时，大型录影设备带不进去，只能背一个背包，装一架相机。在里面待了一周，拍摄他们生活的方方面面，后来做了一个专题报道。跟 他们去山上开垦的荒地除草播种，土地贫瘠，种植的都是不需要肥沃土壤的作物。土豆、红薯、玉米，都是他们的主食。满山红艳的杜 鹃花开得绚烂热烈。采集野菜，春天的野菜嫩绿新鲜，滋味鲜美。但是对于长期生活在此的人而言，白水煮的野菜就是他们生活的映照。 贫瘠、寡淡、无味，靠天而活。 回程的时候却花了两个半小时，逆行会更艰难。后来我没有再去过，只是看到有报道说，当地政府已经在钢索桥的附近修建一座大桥。 已经是好几年前的事了，想必大桥早已竣工，当地人再不用走钢索桥了。 河水很湍急，过河的时候不能往下看，水流的漩涡会让人感到绝望，会有不如松手随流水而逝的消极念头。这种念头非常危险，因为一 个不留神便可能万劫不复。
高一数学必修2立体几何 面面垂直的判定与性质
求证:平面A1C⊥平面B1D
E、F分别是AB、BC的中点， 求证: 平面A1C1FE⊥平面B1D G是BB1的中点 求证: 平面A1C1G⊥平面B1D
A1
D1 A D C
F
E Ｂ G G G G C1 B1
三、两个平面垂直的性质定理: 1.如果两个平面垂直，则在一个平面 内垂直于它们的交线的直线垂直于另 一个平面.
你发现了什么？
二、两个平面垂直的判定定理: 如果一个平面经过了另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直.
符号: l
l
α
β l A
线面垂直，则面面垂直
线线垂直线面垂直来自面面垂直应 用 于 生 活
建筑工人砌墙时， 如何使所砌的墙和水平面垂直？
例1:在正方体ABCD—A1B1C1D1中,
面面垂直的判定与性质
淮北一中高一数学备课组
学习目标
1、掌握平面和平面垂直的定义； 2、掌握平面和平面垂直的判定定理；
3、掌握平面和平面垂直的性质定理； 4、掌握判定定理和性质定理的应用。
一、两个平面垂直的定义:
如果两个平面所成的二面角是直角 (即成直二面角)，就说这两个平面 互相垂直．
观 察 生 活
证明：过A点作AD⊥SB于D点. ∵平面SAB ⊥ 平面SBC, ∴ AD⊥平面SBC， ∴ AD⊥BC. 又∵ SA ⊥ 平面ABC， ∴SA ⊥ BC. AD∩SA=A ∴BC ⊥ 平面SAB. ∴BC ⊥AB.
S
D A B C
【总结一下★成竹在胸】
为作辅助线提 供了理论依据
三、两个平面垂直的性质定理:
2.如果两个平面垂直，那么经过第一个 平面的一点垂直于第二个平面的直线， 在第一个平面内．
6.5.2第2课时平面与平面垂直的判定课件高一下学期数学北师大版
情境引入
新知探求
新知应用
归纳小结
检测达标
思考：判断下列命题是否正确，并简要说明理由.（1）若a∥α，a⊥β，则α⊥β；（2）若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β；（3）经过已知平面的垂线，有且只有一个平面与已知平面垂直.
体验
（1）正确，理由如下：∵a∥α，∴α内必存在一条直线b∥a.又a⊥β，∴b⊥β.又b⊂α，∴α⊥β.（2）正确，理由如下：∵a⊥b，a⊥α，∴b∥α或b ⊂α.又b⊥β，∴结合（1）中结论可得α⊥β. 错误.理由如下：不妨设平面α的垂线为a，显然，过直线a的平面有无数个.根据面面垂直的判定定理，过直线a的平面都与平面α垂直，故命题错误.
学生实践
温故知新
情境引入
新知探求
新知应用
归纳小结
检测达标
学生实践
温故知新
情境引入
新知探求
新知应用
归纳小结
检测达标
猜定理
证定理
定理表达
简单应用
综合应用
温故知新
情境引入
新知探求
新知应用
归纳小结
检测达标
温故知新
情境引入
新知探求
新知应用
归纳小结
检测达标
1.答案②③.①若α⊥β，⊥β，则∥α或⊂α，①错误；②∵m⊥β，∥m，∴⊥β，又⊂α，∴α⊥β，②正确；③∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，又⊂β，∴⊥m，③正确；④若α∩β=m，∥α，则∥m或、m异面，④错误.故真命题有②③.
温故知新
情境引入
新知探求
新知应用
归纳小结
检测达标
4.如图，正三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=4，AA′=3√2，M、N分别是A′C′、AC的中点，E在侧棱AA′上，且A′E=2EA，求证：平面MEB⊥平面BEN.
高一数学面面垂直的性质2
符号表示：该命题正确吗？
b b
b
平面与平面垂直的性质定理
Ⅰ. 观察实验 两个平面垂直,则一个平面 观察两垂直平面中,一 内垂直于交线的直线与另一 个平面垂直. 个平面内的直线与另 一个平面的有哪些位 符号表示： 置关系?
Ⅱ.概括结论 b b b
“同一法”
利用“同一法”证明问题，主要是在按一般途径不易完成问 证明：设α∩β＝c，过点P在平面α内 题的情形下所采用的一种数学方法， 作直线b⊥c， 面面垂直的性质推论： ∵α⊥β,∴b⊥β.而a⊥β，P∈a, 如果两个平面互相垂直，那么经过 ∵经过一点只能有一条直线与 平面β垂直,∴直线a应与直线b重合. 第一个平面内的一点垂直于第二个平面 那么a α.
b
l
该命题正确吗？ 线面垂直
简述为： b l 面面垂直 b l
定理证明
一般地，平面α⊥平面β，α∩β＝MN，AB在β内, AB⊥MN于点B，这时，直线AB⊥平面α 证明： 在平面α内作BC⊥MN，则∠ABC是二面角α-MN-β 的平面角 ∵平面α ⊥平面β ∴∠ABC＝90° 即AB⊥BC 又AB⊥MN ∴AB⊥α
AD 的中点．
求证：(1)直线 EF∥平面 PCD；
(2)平面 BEF⊥平面 PAD
BF ⊥AD ⇒BF⊥面PAD( 因为平面PAD⊥平面 ABCD)⇒平面BEF⊥平面PAD(因为 BF⊂平面BEF)．前者利用面
面垂直的性质定理，后者利用面面垂直的判定定理．
面面垂直性质探究一：
设平面α⊥平面β, 点P∈α,P∈a, a⊥β,请同学们 讨论直线a与平面α的关系. 如图,已知α⊥β，P∈α，P∈a，a⊥β. 求证：a α
b b
b
平面与平面垂直的性质定理
Ⅰ. 观察实验 两个平面垂直,则一个平面 观察两垂直平面中,一 内垂直于交线的直线与另一 个平面垂直. 个平面内的直线与另 一个平面的有哪些位 符号表示： 置关系?
Ⅱ.概括结论 b b b
“同一法”
利用“同一法”证明问题，主要是在按一般途径不易完成问 证明：设α∩β＝c，过点P在平面α内 题的情形下所采用的一种数学方法， 作直线b⊥c， 面面垂直的性质推论： ∵α⊥β,∴b⊥β.而a⊥β，P∈a, 如果两个平面互相垂直，那么经过 ∵经过一点只能有一条直线与 平面β垂直,∴直线a应与直线b重合. 第一个平面内的一点垂直于第二个平面 那么a α.
b
l
该命题正确吗？ 线面垂直
简述为： b l 面面垂直 b l
定理证明
一般地，平面α⊥平面β，α∩β＝MN，AB在β内, AB⊥MN于点B，这时，直线AB⊥平面α 证明： 在平面α内作BC⊥MN，则∠ABC是二面角α-MN-β 的平面角 ∵平面α ⊥平面β ∴∠ABC＝90° 即AB⊥BC 又AB⊥MN ∴AB⊥α
AD 的中点．
求证：(1)直线 EF∥平面 PCD；
(2)平面 BEF⊥平面 PAD
BF ⊥AD ⇒BF⊥面PAD( 因为平面PAD⊥平面 ABCD)⇒平面BEF⊥平面PAD(因为 BF⊂平面BEF)．前者利用面
面垂直的性质定理，后者利用面面垂直的判定定理．
面面垂直性质探究一：
设平面α⊥平面β, 点P∈α,P∈a, a⊥β,请同学们 讨论直线a与平面α的关系. 如图,已知α⊥β，P∈α，P∈a，a⊥β. 求证：a α
平面与平面垂直 (第2课时)平面与平面垂直的性质(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
A
C
B
从本节的讨论可以看到，由直线与直线垂直可以判定直线与平面垂直；由直 线与平面垂直的定义可以得到直线与直线垂直；由直线与平面垂直可以判定 平面与平面垂直；而由平面与平面垂直的性质可以得到直线与平面垂直．这 进一步揭示了直线、平面之间的位置关系可以相互转化．
判定 直线与直线垂直
判定 直线与平面垂直
P
A
C
D
O
B
6. 如图, 在正方体ABCD ABCD中, 平面ABCD与正方体的各个面 所在的平面所成的二面角大小分别是多少?
平面ABCD与平面ABB平面ADDA, 平面BCCB所成的二面角均为90
D A
C B
D A
C B
位置关系.
解：在内作垂直于与 交线的直线b.
,b .
又a ,a / / b 又a , b ,a // . 即直线a与平面 平行.
b
a
图8.6-32
环节五：课堂练习，巩固运用
例10 如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC， 求证： BC⊥平面PAB．
分析：要证明BC⊥平面PAB，需证明BC垂直于平面PAB内的两条相交直 线．由已知条件易得BC⊥PA．再利用平面PAB⊥平面PBC，过点A作PB的垂
P a
bc
a
bc
P
图8.6-31
环节四：辨析理解，深化概念
对于两个平面互相垂直的性质，我们探究了一个平面内的直线与另一个平面
的特殊位置关系如果直线不在两个平面内，或者把直线换成平面，你又能得
到哪些结论?
下面的例子就是其中的一些结果．
例9 如图8.6 32,已知平面 平面 , 直线a , a , 判断a与的
(1)过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直．
平面与平面垂直 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
(C) a//β，a//α
(D) a//α，a⊥β
练习
－ － － － － － － － － － 教材158页
3. 如下页图，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，
为什么?
解：平面ABC⊥平面BCD，
平面ABD⊥平面BCD
平面ABC⊥平面ACD
理由如下：AB
平面BCD
平面ABC
平面BCD.
变式 若 P 是△ABC 所在平面外一点，而△PBC 和△ABC 都是边长为 2 的
正三角形，PA＝ 6，那么二面角 P-BC-A 的大小为____9_0_°____．
解：如图，取 BC 的中点 O，连接 OA，OP，
P
则∠POA 为二面角 P-BC-A 的平面角，
∵OP＝OA＝ 3，PA＝ 6， ∴△POA 为直角三角形，∠POA＝90°.
当∠AOB=180°，即二面角的平面角为180°时，表示
B
二面角的两个半平面展开成一个平面.
β
lO
因此，二面角的平面角的取值范围为__[0_°_,_1_8_0_°_]_.
注意区分各种角的取值范围：
异面直线所成角：__(_0_°_, _9_0_°]___，线面角：__[_0_°_, _9_0_°]____.
1. 复习 (3) 直线与平面垂直的性质：
b
a
c
性质1：若a⊥α，m⊂α，则a⊥m. 性质2：若a⊥α，b⊥α，则a//b. (性质定理) 直线与平面垂直的性质定理：
m
垂直于同一平面的两条直线平行.
l
性质3：若a⊥α，c α，且c⊥a，则c//α.
性质4：若α//β，l⊥α，则l⊥β.
β
接下来我们将要探索平面与平面垂直的判定与性质. α
高一数学必修二 2.3.2 平面与平面垂直的判定
二图 面示 角
的 平
ห้องสมุดไป่ตู้
符 号
OA⊂α,OB⊂β,α∩β=l,O∈l,OA⊥l,OB⊥l⇒∠AOB 是二面角 的平面角
面 角
范 围
0°≤∠AOB≤180°
规 定
二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角 是多少度,就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面 角叫做直二面角
知识梳理
12
名师点拨 1.二面角的平面角的大小是由二面角的两个面的位置唯 一确定的,与选择棱上的点的位置无关.
重难点突破
12
2.处理翻折问题的关键 剖析:处理翻折问题的关键是对翻折前的平面图形与翻折后的立 体图形进行对比,有哪些位置关系和相关量发生了变化;如果发生 变化,那么发生了怎样的变化,还有哪些没有发生变化,切不可混淆 不清. 例如:在正三角形ABC中,E,F,P分别是AB,AC,BC边上的点,满足
证明:因为BB1⊥AB,BB1⊥BC,AB∩BC=B, 所以BB1⊥平面ABCD.又BB1⊂平面BDD1B1, 所以平面ABCD⊥平面BDD1B1.
重难点突破
12
1.理解二面角及其平面角 剖析:(1)二面角是一个空间图形,而二面角的平面角是平面图形, 二面角的大小通过其平面角的大小来刻画,体现了由空间图形向平 面图形转化的思想. (2)二面角的平面角的定义是两条射线的夹角,不是两条直线的夹 角,因此,二面角θ的取值范围是0°≤θ≤180°. (3)两个平面相交,可以构成四个二面角,其中相对的两个二面角 相等,相邻的两个二面角互补.
高一数学必修二教学课件
2.3.2 平面与平面垂直的判定
学习目标
1.了解二面角及其平面角的概念. 2.掌握两个平面互相垂直的定义和画法. 3.理解并掌握两个平面垂直的判定定理,并能解决有关面面垂直 的问题.
平面与平面垂直 课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
。
1）角的顶点在棱上
2）角的两边分别在两个面内
3）角的边都要垂直于二面角的棱
3个条件：
A
l
O
10
B
A
O
B
。
。
5.二面角的平面角的范围 [0 ,180 ]
6.直二面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角.
A
B
O
步步高P83
例1
如图所示，已知三棱锥A－BCD的各棱长均为2，求二面角A－CD－
B的平面角的余弦值.
分析：要证明两个平面垂直，根据两个平面垂直的判定定理，只需证明
其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面．而由直线和平面垂直的
判定定理，还需证明这条直线和另一个平面内的两条相交直线垂直．
P
在本题中, 由题意可知BC AC , BC PA,
AC PA A, 从而BC 平面PAC ,
进而平面PAC 平面PBC .
求证：平面A BD 平面ACC A
分析：要证平面ABD 平面ACC A, 根据两个平面垂直的判定定理,
只需证明平面ABD经过平面ACC A的一条垂线即可. 这需利用AC , BD
是正方形ABCD的对角线.
证明： ABCD A B C D是正方体 ,
AA 平面ABCD , AA BD ,
如果棱记作l , 那么这个二面角记作二面角 l 或P l Q .
李志刚课件
思考
如图8.6-22，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角
大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？
4.二面角的平面角
以二面角的棱上 任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱
1）角的顶点在棱上
2）角的两边分别在两个面内
3）角的边都要垂直于二面角的棱
3个条件：
A
l
O
10
B
A
O
B
。
。
5.二面角的平面角的范围 [0 ,180 ]
6.直二面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角.
A
B
O
步步高P83
例1
如图所示，已知三棱锥A－BCD的各棱长均为2，求二面角A－CD－
B的平面角的余弦值.
分析：要证明两个平面垂直，根据两个平面垂直的判定定理，只需证明
其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面．而由直线和平面垂直的
判定定理，还需证明这条直线和另一个平面内的两条相交直线垂直．
P
在本题中, 由题意可知BC AC , BC PA,
AC PA A, 从而BC 平面PAC ,
进而平面PAC 平面PBC .
求证：平面A BD 平面ACC A
分析：要证平面ABD 平面ACC A, 根据两个平面垂直的判定定理,
只需证明平面ABD经过平面ACC A的一条垂线即可. 这需利用AC , BD
是正方形ABCD的对角线.
证明： ABCD A B C D是正方体 ,
AA 平面ABCD , AA BD ,
如果棱记作l , 那么这个二面角记作二面角 l 或P l Q .
李志刚课件
思考
如图8.6-22，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角
大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？
4.二面角的平面角
以二面角的棱上 任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱
高一数学(人教B版)-平面与平面垂直的判定与性质
线面垂直 定义
判定 性质
α
面面垂直
例.判断以下命题是否正确：
（1）.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则
α⊥β×.（ ）
D
C1
1
A1
B1
D
C
A
B
（2）.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.
（× ）
D
C1
1
A1
B1
D
C
A
B
（3）. 如果平面α内的一条直线 l 垂直于平面β内的两条相交直线, 则
β
在 RtCBD 中,CD BC2 BD2 2 2．
α
B
D
已知：如图所示, α ⊥ β ,在 α 与 β 的交线上取线段AB 3 ,且AC、
BD分别在平面α和平面β内,它们都垂直于交线AB,并且AC=1,BD=2,求
CD的长．
α
C
lA
B
β
D
课堂小结
1、面面垂直的判定定理：证明两个平面相互垂直、寻找平面的垂 面
αb a
m β
思考2：如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直 吗？
α
c
m β
已知： ，AO m于点O求源自： AO =m, AO ，
α
A m β
O
α
证明：AO ⊥m 于点O,
A
过点O在平面β内作OB⊥m,
m
β
则∠AOB是二面角α-m- β 的平面角.
OB
因为α ⊥ β,所以∠AOB =900.因此,AO ⊥ OB.
、BD分别在平面α和平面β内,它们都垂直于交线AB,并且
AC=1,BD=2,求CD的长．
判定 性质
α
面面垂直
例.判断以下命题是否正确：
（1）.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则
α⊥β×.（ ）
D
C1
1
A1
B1
D
C
A
B
（2）.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.
（× ）
D
C1
1
A1
B1
D
C
A
B
（3）. 如果平面α内的一条直线 l 垂直于平面β内的两条相交直线, 则
β
在 RtCBD 中,CD BC2 BD2 2 2．
α
B
D
已知：如图所示, α ⊥ β ,在 α 与 β 的交线上取线段AB 3 ,且AC、
BD分别在平面α和平面β内,它们都垂直于交线AB,并且AC=1,BD=2,求
CD的长．
α
C
lA
B
β
D
课堂小结
1、面面垂直的判定定理：证明两个平面相互垂直、寻找平面的垂 面
αb a
m β
思考2：如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直 吗？
α
c
m β
已知： ，AO m于点O求源自： AO =m, AO ，
α
A m β
O
α
证明：AO ⊥m 于点O,
A
过点O在平面β内作OB⊥m,
m
β
则∠AOB是二面角α-m- β 的平面角.
OB
因为α ⊥ β,所以∠AOB =900.因此,AO ⊥ OB.
、BD分别在平面α和平面β内,它们都垂直于交线AB,并且
AC=1,BD=2,求CD的长．
平面与平面垂直说课课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
2.教学目标
1.使学生掌握二面角的平面角，两个平面互相垂直 的概念，掌握两个平面互相垂直的判定定理及简单 的应用，让学生感受“类比归纳”“转化化归”思 想在解决数学问题上的作用。 2.通过实例并类比平面中“角”的定义让学生直观 感知二面角概念的形成过程；采取平面化的思想引 入二面角的度量方法；通过实例让学生直观感知面 面垂直的判定定理。 3.在学习中，培养学生善于观察，勇于探索，独立 的意识，不断超越自我的创新品质。
教学中的三个类比
平面中“角”的定义 “二面角”的定义
“异面直线所成角”的度量 “二面角”的度量
“线线垂直”的概念 “面面垂直”的概念
7.教学过程：
问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？
设计意图： 让学生借助平面几 何中“角”的定义， 利用类比思想，引 导学生用数学语言 说出二面角的定义。 让学生直观感受平 面问题向空间问题 的类 比。
8.例题讲解
（4）给出课本例题8，证明思路有变化吗？
（5）你还能找出
图中有哪些面互相 垂直吗？解决这个
P
问题的关键是什么？
C
A
O•
B
8.例题讲解
设计意图： 上面5个问题，逐层深入，循序渐进，让学生自己体会整个 思维过程，熟练了上节课学习的线线垂直与线面垂直的相 互转化，又让学生感悟到线面垂直向面面垂直的转化。这 种转化思想是本节课的灵魂。
8.例题讲解
例题变式：
你能在图中指出二面角C-PA-B及A-BC-P的平
面角吗？
P
C
A
•O
B
学生活动: 独立思考 教师行为：启发引导学生找二面角的平面角的关键 设计意图：巩固对二面角的平面角的概念的理解
9.小结归纳，整理认识
高一数学平面与平面垂直2
的叙述正确的是（）A.分子上的核苷酸序列全部是三联体密码B.是核糖体组成的一部分C.可贮存遗传信息D.由稀有碱基构成发夹结构E.二级结构为三叶草形 [单选]担保合同因为当事人的过错而导致无效时，有关过错的当事人应承担的民事责任属于？（）A.违约责任B.缔约过失责任C.侵权责任D.不用承担任何责任 [单选,A1型题]不属于六一散主治证的是（）A.身热B.小便不利C.泄泻D.盗汗E.烦渴 [单选,A1型题]抗菌药物在外科疾病的应用中，下列哪项叙述不正确（）。A.应用抗菌药物可减少术后并发症，增加手术安全性B.严重创伤、大面积烧伤应预防性应用抗菌药物C.全身情况不良的患者，应尽量选用杀菌性的抗生素治疗感染D.严重感染者，在体温正常、全身情况和局部感染灶好转后 [单选]上下外国船舶的人员，必须向边防检查人员交验，经许可后，方可上船、下船。（）A.出境、入境证件B.其他规定的证C.登轮证件D.以上都是 [单选,A1型题]要素饮食，1ml溶液中含有热量（）A.3.25kJB.4.18kJC.2.75kJD.6.25kJE.5.36kJ [单选,A1型题]下列哪一项不是鉴别风寒感冒与风热感冒的依据（）。A.恶寒发热的孰轻孰重B.咽喉肿痛与否C.鼻塞流涕与否D.口渴与不渴E.舌苔黄与白，脉象浮数与浮紧 [单选]下列对关节的描述，错误的是（）A.关节面上有关节软骨B.关节囊外层称纤维膜C.关节囊的内层称滑膜D.内、外两层之间的腔隙称关节腔E.关节腔内有少量滑液，腔内呈负压 [单选]颅脑外伤侧位平片显示鼻咽腔顶软组织肿胀常提示（）A.前颅窝骨折B.中颅窝骨折C.后颅窝骨折D.额骨骨折E.斜坡骨折 [单选]下列有关食管心房调搏的描述，不正确的是（）.A.对常见室上性心动过速发生机制的判断可提供帮助B.诱发和终止房室结折返性心动过速C.有助于鉴别室上性心动过速伴室内差异性传导与室性心动过速D.有助于对自主神经功能的检测E.有助于确定病态窦房结综合征的诊断 [单选]道路运输驾驶员在行车中应牢记谨慎驾驶的三条黄金原则是：集中注意力、仔细观察和（）。A、胆大心细B、动作敏捷C、提前预防 [单选,A1型题]下列不属于社会病的是（）A.自杀B.吸毒C.流感D.车祸E.青少年妊娠 [填空题]回转窑密封装置的基本型式有（）、（）、（）和（）四种。 [填空题]战国时期，蒙古地区出现了西部的（）和（）的东胡两个部落联盟。 [单选]要建立良好的护际关系，沟通策略不包括A．管理沟通人性化A.B．形成互帮互助氛围B.C．实现年龄、学历各因素的互补C.D．遇到冲突时据理力争、坚守阵地D.E．构建和谐工作环境 [问答题,案例分析题]余先生，30岁。腰部皮下3cm×2cm大小脓肿。要求：请为患者（医学模拟人或模具）行脓肿切开术。 [单选]（）是按照是否为《合同法》所规定的合同类型来划分。A.双务合同B.有名合同C.默示合同D.书面合同 [单选]当某发电机在槽数Z、极距τ、节距y1、槽距电角度a以及每极每相槽数q等绕组参数不变的前提下，分别采用双层叠绕组与双层波绕组，其电枢绕组感应电动势（）。A、不变B、叠绕组较大C、波绕组较大D、不能确定 [问答题]教师侵犯学生的形式有哪些？ [单选]（）负责全国互联网站从事登载新闻业务的管理工作。A.新闻出版曙B.地方政府C.国务院新闻办公室D.文化部 [名词解释]freezeetching（冰冻蚀刻技术） [多选]下列各项中属于企业社会责任的有（）。A．对债权人的责任B．对消费者的责任C．对社会公益的责任D．对环境和资源的责任 [单选]临床拟诊为肝管结石，下述哪种成像技术为首选()A．CTB．MRIC．CTAD．DSAE．MRA [单选]腰穿操作描述正确的是（）A.通常取侧卧位，屈颈屈膝，腰背部与床面垂直B.选取1～2椎间隙为穿刺点C.多用普鲁卡因浸润麻醉D.一般成人进针约8～10cm即可穿破硬脊膜（有落空感）E.术后嘱患者平卧1～2小时即可 [单选]多路复用是指多个应用程序共享同一个传输层建立的连接进行数据的传送，在传输层是通过什么来区分不同的应用程序的（）A.DSAPB.SSAPC.协议号D.端口号 [名词解释]配料周期 [单选,A1型题]经产妇，30岁，足月妊娠在家自然分娩，胎儿娩出1小时后胎盘未娩出而入院。主诉产时顺利，娩出一个中等大小男婴，分娩至现在阴道出血量中等。前次妊娠有人工剥离胎盘史，检查宫底平脐，轮廓清晰，膀胱空虚，宫口可容3指，软产道完整，脐带外露，胎盘未娩出最常见的原 [单选]压力容器的人孔通常采用（）。A.凸形封头B.锥形封头C.平板封头D.蝶形封头 [单选]下列关于校对在出版工作中作用和地位的表述，错误的是（）。A.校对工作是编辑工作的重要组成部分B.校对工作是出版物内在质量的把关环节之一C.校对工作是文字性、学识性的创造性劳动D.校对工作是编辑工作的重要先决条件 [单选]以下哪种行为可以称为项目？（）A．开班会B．给新计算机安装操作系统及相关软件C．设计一种新型的自行车D．生产一批新型的自行车 [单选]一张图上资料的可信赖程度较高的海图应具有下列哪些特性（）。Ⅰ．新图或新版图；Ⅱ．新购置图；Ⅲ．现行版图；Ⅳ．比例尺尽可能大；Ⅴ．及时进行各项改正。A．Ⅰ～ⅤB．Ⅱ，ⅣC．Ⅲ，ⅣD．Ⅲ～Ⅴ [单选]关于骨产道，下述哪项是正确的（）.A.骨盆是由骶骨、耻骨、尾骨组成B.真骨盆两侧为髂骨翼，后面为第五腰椎C.骨盆入口平面为骶岬、髂耻线与耻骨联合上缘D.骨盆出口平面是由骶尾关节、两侧坐骨棘、耻骨联合下缘围绕的骨盆腔最低平面E.中骨盆平面横径为坐骨结节间径 [单选,A2型题,A1/A2型题]支气管呼吸音的特点为（）。A.声强调高，吸气相较呼气相短B.声强调高，吸气相较呼气相长C.声强调弱，吸气相较呼气相短D.声强调弱，吸气相较呼气相长E.吸气相与呼气相相似 [单选]李某自某商场购得某电饭锅，后因质量问题电饭锅爆炸，炸伤李某。根据《合同法》，李某可请求商场承担何种民事责任？（）A.仅得请求违约责任B.仅得请求侵权责任C.有权请求侵权责任和违约责任D.得请求侵权责任或违约责任 [问答题,简答题]《药品生产质量管理规范》的具体实施办法、实施步骤由那个部门规定？ [单选,A1型题]下列哪项不符合视乳头水肿（）。A.常见于颅内压增高的患者B.眼底检查可见视乳头充血，边缘模糊C.眼底检查有时可见视乳头周边出血D.早期即可出现视力减退E.晚期可继发视神经萎缩 [判断题]银行卡按发卡对象分可分为贵宾卡和普通卡。A.正确B.错误 [单选]鼻腔NHL常见的病理类型是()A.外周T细胞型B.T淋巴母细胞型C.B细胞型D.B免疫母细胞型E.Burkitt淋巴瘤 [单选]花卉园艺学研究的内容是（）。A.花卉的种类、形态、产地B.花卉的繁殖、习性、栽培C.花卉的园林用途D.包括A、B和C等的一门综合性学科 [单选]备车中，主机起动运转试车的目的在于检查柴油机的()。①起动、换向②燃油系统、调速器③油量调节机构④各缸发火顺序是否正确A.①④B.①②③C.①③④D.①②③④
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C A O
B
例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面 为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M 为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面 PCD.
P
F
E
D A M
B
C
例3 在四面体ABCD中，已知AC⊥BD， BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°， 求证：平面ABC⊥平面ACD.
D
C E A
B
作业: P73习题2.3A组：3，6. P74习题2.3B组：1.
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懂得父女亲情の时候，悠思就像是上天安排の天使，令他の父爱壹时泛滥成灾。父女俩人就那么紧紧地拥抱在壹起，久久别愿分离，哪壹各都别想率先松开手，哪壹各都想将 对方永远地“霸占”在身边。吴嬷嬷当然晓得王爷此番过来壹定有重要の事情要和侧福晋说，既是生怕悠思格格吵咯爷の正事，又是生怕他追究她办差别力，于是小声地悄悄 提醒咯壹下：“爷，要别奴才„„”吴嬷嬷の那声提醒确实是恰到好处。王爷既是想念他の小没钕格格，更是想念小没钕格格の额娘。他那么煞费苦心地滞留霞光苑有四盏茶 の功夫，别就是想等其它の诸人们都完完全全地离开，别妨碍他们吗？他在霞光苑门口别要水清送他，别就是在排字琦の眼皮子底下布の迷魂阵吗？他又折回来再追上她们， 别就是想抱壹抱他の小没钕格格，想和他の大没钕侧福晋说句话吗？第壹卷 第641章 考月吴嬷嬷见王爷没什么反对，于是乍着胆子走上前，将悠思抱到自己の手中。悠思虽 然极为别情别愿，但是当小格格看到她の阿玛送给她那各鼓励の微笑，壹下子就将心中の别满完全化解掉，乖乖儿地回到咯吴嬷嬷の怀抱。吴嬷嬷带着悠思知趣地躲到咯壹边， 月影和秦顺儿更是早早就退到主子们见别到の角落，只有水清，没处躲没处藏，壹各人孤零零地面对着他。水清别晓得他大老远地追过来找她有啥啊事情要吩咐，诧异地等着 他发话。而他の心中却是跟明镜似地。那么煞费咯壹晚上の苦心，别惜自导自演、装模作样，他别就是想和水清说说话吗？可是当他真正面对她の时候，却又别晓得该说句啥 啊话，或者是从何说起。上壹次抓周礼の时候，有悠思那各小活宝在壹旁活跃气氛，根本别用他挖空心思来寻找话题，现在没什么咯悠思，他竟然连话都别会说咯。想要说些 啥啊，却又是壹各字也说别出来，气氛逐渐有些尴尬起来。水清因为是各没事儿人，自然只是闲在在地垂首侧立壹旁，静等他の吩咐。而他那各主角儿情急之下，无意间抬眼 望向夜空，映入眼帘の，与刚刚水清所见壹模壹样：夜幕幽远，新月如钩，星光灿烂，摄人心弦。面对如此良辰美景，令他别禁脱口而出：“瑶姬宫殿是仙踪。”闷头看咯半 天自己双脚の水清等咯许久他の吩咐，竟然等来の是那么没头没脑の壹句词！先开始她有些别明所以：爷那是要做啥啊？稍停咯壹会儿才有点儿醒过味来：难道爷那是要考她 对诗？于是水清别敢怠慢，赶快接咯下壹句：“金炉珠帐，香雹昼偏浓”。他本是见到那壹弯新月，随口说咯壹句，没想到水清居然接上咯。那首词，并别是很出名，无论是 作者，还是词本身，水清竟然晓得？他别太相信自己の耳朵，于是追问咯壹句：“那是谁作の？词牌名？”“牛希济の临江仙啊？”水清很奇怪，那么简单の问题，爷也要 问？“月华如水笼香砌，金环碎撼门初闭”“孙光宪，菩萨蛮”“高歌宴罢月初盈，诗情引恨情”“魏承班，诉衷情”“猿啼明月照空滩，孤舟行客，惊梦亦艰难”“阎选， 临江仙”看着那些答案如此轻巧地从水清の口中说出来，他简直是被极度地震惊咯！那是继他见到那如同字帖般の管家汇报以来，第二次被水清の才学所震惊！虽然他晓得她 写得壹手好字，写得壹手好文章，懂壹些诗词歌赋应该别在话下，特别是前些日子见识咯悠思在她の调教下，习得《陋室铭》の成果。但是今天晚上那些如此犄角旮旯の生僻 诗词竟然都难别倒她，那各结果仍是将他惊诧得难以相信自己の耳朵和眼睛。别过他转念壹想，也就完全释然咯：假设连那些诗词都别会，水清怎么可能写得那么壹手漂亮簪 花小楷の好字和词句上乘の好文章？壹想到那里，他又别禁有些洋洋得意起来，他の侧福晋，在各位皇子小格の诸人中，壹定是才学最高の。那各崭新の发现令他登时获得咯 极大の优越感，可是那么值得骄傲、值得炫耀の事情，却因为水清是他の后院诸人而无法与它人分享，只能“独乐乐”，别能“众乐乐”，遗憾别已の同时，又开始为水清の 屈才而暗暗替她
知识探究（一）：两个平面垂直的概念
思考1:空间两条直线垂直是怎样定 义的？直线与平面垂直是怎样定义 的？
思考2:什么叫直二面角？如果两个 相交平面所成的四个二面角中，有 一个是直二面角，那么其他三个二 面角的大小如何？
思考3:如果两个相交平面所成的二 面角是直二面角，则称这两个平面 互相垂直.在你的周围或空间几何体 中，有哪些实例反映出两个平面垂 直？
β
l α
l ,l
思考6:过一点P可以作多少个平面与 平面α 垂直？过一条直线l可以作多 少个平面与平面α 垂直？
P l
l α
α
理论迁移
例1 如图，⊙O在平面α 内，AB 是⊙O的直径，PA⊥α ，C为圆周上 不同于A、B的任意一点，求证： 平面PAC⊥平面PBC.
P
2.3.2
平面与平面垂直的判定
第二课时 平面与平面垂直
问题提出
1.二面角与二面角的平面角分 别是什么含义？二面角的平面角有 哪几个基本特征？
(1)顶点在棱上；
(2)边在两个面内；
(3)边垂直于棱.
2.直线与直线，直线与平面可以 垂直，平面与平面是否存在垂直关 系？如何认识两个平面垂直？我们 从理论上作些探讨.
思考4:在图形上，符号上怎样表示 两个平面互相垂直？
β β
α
α
思考5:如果平面α ⊥平面β ，那么 平面α 内的任一条直线都与平面β 垂直吗？
α
β
知识探究（二）：两个平面垂直的判定
思考1:根据定义判断两个平面是否 垂直需要解决什么问题？ 思考2:如图，∠AOB为直二面角 Α -l-β 的平面角，那么直线AO与 平面α 的位置关系如何？
A β l O B α
思考3：在二面角α -l-β 中，直线m 在平面β 内，如果m⊥α ，那么二面 角α -l-β 是直二面角吗？
β m l
α
思考4:根据上述分析，可以得到两 个平面互相垂直的判定定理，用文 字语言如何表述这个定理？
如果一个平面经过另一个平面的垂 线，则这两个平面垂直.
思考5:结合图形，两个平面垂直的 判定定理用符号语言怎样表述？