运动学
运动学五大基本公式
运动学五大基本公式运动学可是物理学中非常有趣的一部分，而其中的五大基本公式更是解决运动学问题的得力工具。
先来说说这五大基本公式到底是啥。
第一个公式是速度公式：v =v₀ + at 。
这里的 v 表示末速度，v₀表示初速度，a 是加速度，t 是时间。
比如说，一辆汽车刚开始的速度是 20 米每秒，然后以 5 米每二次方秒的加速度加速行驶 5 秒钟，那末速度就是 v = 20 + 5×5 = 45 米每秒。
第二个公式是位移公式：x = v₀t + 1/2at²。
这个公式能告诉我们物体在一段时间内移动的距离。
就像一个小孩跑步，刚开始速度是 3 米每秒，加速度是 1 米每二次方秒，跑了 4 秒，那他跑的距离就是 x =3×4 + 1/2×1×4² = 20 米。
第三个公式是速度位移公式：v² - v₀² = 2ax 。
这个公式在知道初末速度和加速度时，能很快算出位移。
我记得有一次我骑自行车，一开始速度比较慢，后来使劲蹬，速度变快了。
我就想到这个公式，能算出我在加速过程中骑出去多远。
第四个公式是平均速度公式：v(平均) = （v₀ + v）/ 2 。
平均速度就是初速度和末速度的平均值。
比如你从家到学校，去的时候速度快，回来的时候速度慢，那整个过程的平均速度就能用这个公式算出来。
第五个公式是位移与平均速度关系公式：x = v(平均)t 。
这个公式能让我们通过平均速度和时间直接算出位移。
在实际生活中，这五大基本公式用处可大了。
就像有一次我和朋友去爬山，我们比赛谁先到达山顶。
一开始我冲得很快，但是后来累了速度就慢下来了。
这时候我就在心里默默用这些公式算着我和朋友的速度、位移啥的，想着怎么调整策略才能赢得比赛。
虽然最后还是没赢，但是这个过程让我对运动学公式的理解更深刻了。
学习这五大基本公式，可不能死记硬背，得理解它们背后的物理意义，多做些题目练练手。
运动学定义
运动学定义运动学是物理学的一个分支，研究物体的运动规律和运动状态。
它是研究物体运动的基础，也是研究力学、动力学、静力学等学科的基础。
在运动学中，我们可以通过运动的速度、加速度、位移等参数来描述物体的运动状态，从而更好地理解物体的运动规律。
在运动学中，最基本的概念是位移和速度。
位移是指物体从一个位置到另一个位置的距离，而速度则是指物体在单位时间内所移动的距离。
在运动学中，我们通常用速度-时间图像来描述物体的运动状态。
这个图像可以告诉我们物体的速度随时间的变化情况，从而更好地理解物体的运动规律。
除了速度和位移之外，加速度也是运动学中非常重要的一个概念。
加速度是指物体在单位时间内速度的变化量。
如果物体的速度在单位时间内增加了，那么它的加速度就是正的；如果物体的速度在单位时间内减少了，那么它的加速度就是负的。
在运动学中，我们通常用加速度-时间图像来描述物体的加速度变化情况。
这个图像可以告诉我们物体的加速度随时间的变化情况，从而更好地理解物体的运动规律。
在运动学中，还有一个非常重要的概念是力。
力是指物体之间相互作用的结果，它可以改变物体的运动状态。
在运动学中，我们通常用牛顿第二定律来描述物体的运动状态。
这个定律告诉我们，物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
因此，如果我们知道物体的质量和作用在它上面的力，就可以计算出物体的加速度，从而更好地理解物体的运动规律。
除了以上几个概念之外，运动学还涉及到许多其他的概念，比如动量、能量等。
动量是指物体的质量乘以它的速度，它可以告诉我们物体的运动状态。
能量是指物体所具有的能够产生运动的能力，它可以告诉我们物体的运动状态。
在运动学中，我们通常用动量守恒定律和能量守恒定律来描述物体的运动状态。
这些定律可以告诉我们物体的动量和能量在运动过程中是不变的，从而更好地理解物体的运动规律。
运动学是研究物体运动规律和运动状态的基础学科，它涉及到许多重要的概念和定律。
运动学概论
运动学概论一、引言运动学是物理学的一个重要分支，主要研究物体的运动规律，包括速度、加速度等运动参数。
在日常生活中，我们经常能看到各种物体的运动，了解运动学理论可以帮助我们更好地理解和描述这些现象。
二、运动的基本概念1. 平动和转动运动学将运动分为平动和转动两种基本类型。
平动是指物体沿着直线运动，而转动是指物体绕着固定轴线旋转运动。
2. 位移、速度和加速度在描述物体的运动时，我们常用位移、速度和加速度这三个参数。
位移表示物体从一个位置到另一个位置的变化；速度表示单位时间内的位移量；加速度表示速度的变化率。
三、匀速直线运动1. 定义当物体在运动过程中，它的速度保持不变，我们称为匀速直线运动。
2. 公式在匀速直线运动中，位移、速度和时间之间满足一定的关系：s=vt，$v=\\frac{s}{t}$，a=0。
3. 图像匀速直线运动的速度-时间图像是一条水平直线，斜率表示速度的大小。
四、匀加速直线运动1. 定义在匀加速直线运动中，物体的加速度保持不变，速度随时间匀速增加或减少。
2. 公式在匀加速直线运动中，位移、速度和加速度之间的关系可以用以下公式描述：$s=v_0t+\\frac{1}{2}at^2$，v=v0+at。
3. 图像匀加速直线运动的速度-时间图像是一条直线，斜率表示加速度的大小。
五、总结运动学是物理学中一个重要的研究方向，通过运动学的学习，我们可以更好地理解和描述物体的运动规律。
匀速直线运动和匀加速直线运动是运动学中的两个基本概念，它们在描述物体运动过程中起着重要作用。
希望通过本文的介绍，读者能对运动学有一个初步的了解，进一步探索其中的奥秘。
高中物理教学运动学
高中物理教学运动学高中物理教学-运动学运动学是物理学的一个重要分支，研究物体在空间中的运动规律和运动参数。
在高中物理教学中，运动学是一个基础而重要的部分，它帮助学生理解物体的运动规律，并掌握相关的计算方法。
本文将介绍高中物理教学中的运动学内容，包括基本概念、运动图像和计算方法等。
一、基本概念1. 运动的基本概念：参考系、位移、速度和加速度。
在运动学中，我们需要先了解这些基本概念。
参考系是观察和描述运动的基准，位移表示物体从一个位置移动到另一个位置的变化量，速度表示物体的位移变化率，加速度表示速度的变化率。
2. 单位制和量纲：国际单位制是物理学中使用的单位制度，常见的运动学量纲有长度、时间和速度等。
二、运动图像运动图像是描述物体运动规律的一种图示方法，常见的运动图像有位移-时间图像和速度-时间图像。
1. 位移-时间图像：横轴表示时间，纵轴表示位移。
通过绘制物体随时间变化的位置，可以观察到物体随时间运动的规律。
2. 速度-时间图像：横轴表示时间，纵轴表示速度。
通过绘制物体随时间变化的速度，可以观察到物体运动的加减速情况。
三、平抛运动平抛运动是高中物理学中的一个重要内容，是指物体在水平方向匀速运动的同时，竖直方向受到重力加速度的作用下，做自由落体运动。
在平抛运动中，我们需要了解以下内容：1. 水平方向和竖直方向的运动规律：水平方向速度恒定，竖直方向速度随时间变化。
2. 平抛运动的轨迹：抛体的轨迹是一个抛物线，其形状取决于抛体的初速度和抛体落地点的高度。
3. 平抛运动的计算：可以通过运动学公式，如位移公式、速度公式和加速度公式来计算平抛运动的相关参数。
四、匀变速直线运动在高中物理教学中，还有一个重要的内容是匀变速直线运动。
在匀变速直线运动中，物体的加速度不为零，并且速度随时间变化的速率恒定。
在学习匀变速直线运动时，需要掌握以下内容：1. 速度和加速度的关系：速度随时间变化的速率恒定，是一种线性变化。
2. 位移和速度的关系：位移随时间变化的速率是速度。
动力学 运动学
动力学运动学动力学与运动学概述什么是动力学动力学是研究物体的运动状态和其运动状态随时间变化的学科，主要包括力的作用、加速度、力学定律等内容。
它可以帮助我们理解物体受力情况、运动规律以及相互作用等方面的问题。
什么是运动学运动学是研究物体运动的基本规律和特征的学科，主要关注物体的位置、速度、加速度等运动参数，并不考虑物体受力的情况。
通过运动学的研究，我们可以描述物体的运动轨迹、运动速度和加速度等运动特性。
动力学与运动学的联系与区别动力学与运动学的联系动力学和运动学是紧密相关的学科，它们需要相互配合才能形成一个完整的物理学体系。
运动学描述物体的位置、速度和加速度等运动特征，而动力学则研究这些运动特征与物体受力之间的关系。
通过动力学和运动学的结合，我们可以更全面地理解物体的运动规律。
动力学与运动学的区别动力学与运动学的主要区别在于研究的内容不同。
运动学只关注物体的运动参数，不考虑物体受力的情况，而动力学则研究物体的运动状态与受力之间的关系。
在具体的研究中，动力学需要运动学的支撑，而运动学则需要动力学的解释。
动力学牛顿第一定律牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一个物体如果没有受到外力的作用，将保持其原来的运动状态，即保持静止或匀速直线运动。
这是动力学中最基础的定律，对于我们理解物体的运动状态具有重要意义。
牛顿第二定律牛顿第二定律，也称为力学第二定律，指出物体的加速度与受到的力成正比，与物体的质量成反比。
数学表达式为F=ma，其中F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
这个定律让我们能够计算物体所受的力以及物体的加速度。
牛顿第三定律牛顿第三定律，也称为作用反作用定律，指出任何一个物体施加在另一个物体上的力，必然会受到另一个物体对它的反作用力。
这个定律说明了力的相互作用的本质，是我们理解相互作用力的重要基础。
动量和动量守恒定律动量是物体运动的重要参数，是物体质量和速度的乘积。
动量守恒定律指出，在没有外力作用的情况下，一个系统的总动量保持不变。
运动学的基本概念与应用
运动学的基本概念与应用运动学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动状态和运动规律。
它通过分析物体的位置、速度和加速度等物理量，来揭示运动的本质和规律。
本文将介绍运动学的基本概念以及其在日常生活中的应用。
一、运动学的基本概念1. 位移：位移是物体在某一时间段内从初始位置到终止位置的变化量。
通常用Δx表示，是一个矢量，包括位移的大小和方向。
2. 速度：速度是物体在单位时间内通过的位移。
平均速度指在某一段时间内的位移与时间的比值，即v=Δx/Δt。
瞬时速度指在某一瞬间的速度，即v=lim(Δt→0)Δx/Δt，是一个瞬时值。
3. 加速度：加速度是物体在单位时间内速度变化的快慢。
平均加速度指在某一段时间内速度的变化量与时间的比值，即a=Δv/Δt。
瞬时加速度指在某一瞬间的加速度，即a=lim(Δt→0)Δv/Δt，是一个瞬时值。
4. 匀速运动和变速运动：匀速运动指物体在单位时间内位移的大小保持不变，即速度恒定；变速运动指物体在单位时间内位移的大小会发生变化，即速度不恒定。
5. 自由落体：自由落体是指物体在只受重力作用下的自由下落运动。
在自由落体运动中，物体的加速度恒定，大小为g，方向竖直向下。
二、运动学的应用1. 车辆行驶距离计算：运动学可以用于计算车辆行驶的距离。
通过测量车辆的平均速度和行驶时间，可以利用v=Δx/Δt的公式来计算车辆行驶的距离。
这对交通管理和车辆调度具有重要意义。
2. 运动员成绩分析：运动学可以用于分析运动员的竞技成绩。
通过测量运动员的速度和时间，可以计算出运动员在比赛中的平均速度。
根据平均速度的高低，可以对运动员的表现进行评价和改进训练方法。
3. 坠物运动研究：运动学可以用于研究坠物的运动规律。
通过测量物体的自由落体时间和位移，可以计算物体下落的加速度。
这对于研究物体的质量和重力的关系，以及天体物理学的研究具有重要作用。
4. 机械运动分析：运动学可以用于分析机械装置的运动状态和运动轨迹。
第一章运动学
第一章 运动学第1节 质点运动的基本概念一.质点运动的基本概念1．位置、位移和路程：位置指运动质点在某一时刻的处所，在直角坐标系中，可用质点在坐标轴上的投影坐标（x,y,z ）来表示。
在定量计算时，为了使位置的确定与位移的计算一致，人们还引入位置矢量（简称位矢）的概念，如图所示，在直角坐标系中，位矢r 定义为自坐标原点到质点位置P(x,y,z)所引的有向线段，故有222z y x r ++=,r 的方向为自原点O 点指向质点P 。
位移指质点在运动过程中，某一段时间t ∆内的位置变化，即位矢的增量t t t r r s _)(∆+=，它的方向为自始位置指向末位置。
在直角坐标系中，在计算位移时，通常先求得x 轴、y 轴、z 轴三个方向上位移的三个分量后，再按矢量合成法则求合位移。
路程指质点在时间内通过的实际轨迹的长度，它是标量，只有在单方向的直线运动中，路程才等于位移的大小。
2．平均速度和平均速率：平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比：t s v ∆=平，平均速度是矢量，方向与位移s 的方向相同。
平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值，是标量。
3．瞬时速度和瞬时速率：瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度，它定义为在时的平均速度的极限，简称为速度，即ts v t ∆=→∆0lim 。
瞬时速度是矢量，它的方向就是平均速度极限的方向。
瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。
4．加速度：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的变化率，即t v a ∆∆=，这样求得的加速度实际上是物体运动的平均加速度，瞬时加速度应为tv a t ∆∆=→∆0lim。
加速度是矢量。
5．匀变速直线运动：质点运动轨迹是一条直线的运动称为直线运动，而加速度又恒定不变的直线运动称为匀变速直线运动，若a 的方向与v 的方向一致称为加速运动，否则称为减速运动。
匀变速直线的运动规律为： 20021at t v s s ++= )(20202s s a v v t -=-二、解题指导：例1：如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C两段绳子的夹角为ɑ时，A 的运动速度。
运动学基础
ad d vtττvτ2naττannaτan
切向加速度:
a
d v dt
s
表示速度矢量大小的变化率；
法向加速度:
an
v 2
表示速度矢量方向的变化率；
点的速度与加速度
描述点的运动的弧坐标表示法
讨论1：
弧坐标中的加速度表示：
点沿着一螺旋线自外向 内运动。点所走过的弧长 与时间的一次方成正比。 请判断点的运动性质：
s
弧坐标中的加速度表示：
P'
P
/2
dτ
d
lim τ lim 2τ
0
0
sin
2
sin
lim
2
0
1
当 0时，
2 的极限方向垂直于 ，亦即n方向。
dτ n d
点的速度与加速度
描述点的运动的弧坐标表示法
s
弧坐标中的加速度表示：
P'
P
/2
d dsd 1
dt
dt
ds
vτ
其中：
d 1 曲率 ds
平移刚体上各点的加速度
平移的特点
平移的特点
应该注意，平移刚体内的点，不一定沿直线运动，也 不一定保持在平面内运动，它的轨迹可以是任意的空间曲 线。
—运动副
高副—通过点、线接触
低副—通过面接触
移动副 转动副
6.2 点的运动
描述点的运动的矢量法
z
O
x
位置矢量为变矢量
P
P´
r = r (t) ---点的运动方程
r r´ r P
点P在运动过程中，其位置矢量 的端点描绘出一条连续曲线
y ----位矢端图(运动轨迹)
什么是运动学和动力学？
什么是运动学和动力学？
运动学和动力学是物理学中两个重要的分支，用于研究和描述物体在运动过程中的行为和相互作用。
什么是运动学和动力学:
1.运动学：运动学研究的是物体的运动状态、速度、加速度
等与时间相关的属性，而不考虑引起这些运动的原因。
它关注的是物体的几何形状和轨迹，以及描述物体位置、速度和加速度的数学关系。
运动学主要涉及到位移、速度和加速度等概念，并使用图表、方程式和向量等工具来描述和分析运动。
2.动力学：动力学研究的是物体运动背后的原因和力的作用。
它涉及到物体受到的力、质量和运动状态之间的关系。
动力学使用牛顿定律和其他力学原理，研究物体的运动如何受到力的影响。
它能够描述物体的加速度、力和质量之间的相互作用，以及描述物体受到外部力和内部力时的运动变化。
简单说，运动学描述了物体在运动中的位置、速度和加速度等属性，而动力学则研究导致物体运动变化的力和原因。
运动学关注物体的几何特征和轨迹，而动力学则关注物体运动背后的力学原理和相互作用。
这两个分支在物理学、工程学和生物学等领域都有广泛应用。
它们在描述和解释物体的运动行为、设计运动系统、预测物体的轨迹等方面都起着重要的作用。
运动学
1.2运动学解题指导(1)描述物体作平动的四个物理量：位置矢量r、位移、速度v、加速度a都是矢量.要注意矢量的基本运算(矢量加减法，两矢量的点积、叉积等基本运算法则).(2)掌握解运动学两类问题的方法.第一类问题是已知质点的运动及运动方程，求质点运动的速度和加速度.第二类问题是已知质点的加速度及初始条件，求质点运动的速度和运动方程.第一类问题利用数学上求导数的方法，第二类问题用积分的方法.1.3典型例题1-1一质点在x O y平面内运动，其运动方程可能是：问表示质点作直线运动、圆周运动、双曲线运动、椭圆运动、抛物线运动的，分别是哪个方程？解题思路要判断质点在平面内作什么运动，只要求出质点在平面中运动的轨迹方程，从轨迹方程可分辨出质点的不同运动.已知运动方程，求轨迹方程的方法是：将运动方程中的时间t消去，即可得到轨迹方程.解它们的轨迹方程分别是：(1) y = 5 – 2 x,直线；(2) ，抛物线；(3)，圆；(4) ，椭圆；(5) ，双曲线.1－2路灯离地面高度为H，一人在灯下水平路面上以匀速度步行，如图1.3-2.人身高为h，求当人与灯的水平距离为x时，他的头顶在地面上所对应的影子移动的速度V的大小.解题思路取如图1.3-2所示x坐标轴，人的坐标为x，影的坐标为，人的速度为，影子的速度为 .先从图中求出x，之间的关系式，将对时间求一阶导数即得影的速度.解从图中可得影子也以匀速度Ｖ移动，若人的速度是变速度，则影子移动的速度也为变速度，比例系数为 .1-3一质点在x O y平面内运动，运动方程为，式中x, y以m计，t以s计.求：(1) 写出t =3 s时质点的位置矢量，并计算第3 s内的平均速度的大小；(2) t =3 s时，质点的速度和加速度；(3) 什么时刻，质点的位置矢量恰与速度矢量垂直？解题思路：(1)位置矢量r = x i + y j ，将运动方程x ( t ), y ( t )代入即可求得.求平均速度，先算出0~3s的位移，再根据求出；(2) 运动学第一类问题，已知运动方程求速度和加速度：；(3) 位置矢量和速度都是矢量，两矢量垂直的条件是点积为零，即 .解(1)(2) 第一种方法第二种方法：速度和加速度是矢量，可分别求出它的大小和方向来表示. t =3s的速度3s时速度的大小方向：3s时速度跟x轴所成的角度t =3s的加速度大小为，方向为负y.(3) 两矢量垂直的条件是两矢量的点积为零：1- 4 一质点在半径为Ｒ的圆周上运动，其速度与时间的关系为，求：(1) t时刻质点的切向加速度及法向加速度；(2) 从t = 0到t时刻质点通过的路程.解题思路：(1) ；(2) 运动学第二类问题，已知速度求运动方程，.解(1) .(2) .1-5 一质点沿半径为Ｒ的圆周运动，运动方程为.求当切向加速度的大小为总加速度大小的一半时，θ的值是多少？解题思路作出切向加速度、法向加速度、总加速度的矢量图，如图1.3-5所示，根据题意求解.解所以.1- 6一艘正在沿直线行驶的汽船速度为，关闭发动机后，由于阻力，得到一个与船速方向相反、大小与船速平方成正比的加速度，即，k为常数.求船速及船行驶的距离跟时间t的关系.解题思路本题为求解运动学中的第二类问题，即已知加速度及初始条件，求速度及运动方程，用积分方法.解两边积分又根据，两边积分.注意：(1)对一维的直线运动，在公式中可不用矢量计算，而简单地用标量计算，如a, v, x 都用标量，其方向用正、负表示，正的表示方向沿x正方向，负的表示沿x负方向.(2)积分上、下限的取法.下限为初始条件，t = 0时，；上限时间为t，速度为v，位置为x.1- 7 一飞机相对于空气以恒定速度V沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为Ｔ，若有恒定的风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为v = K V (K<<1).求飞机沿原正方形(对地)飞行的周期的增加量.解题思路此题为相对运动问题.当有风存在时，，分别求出每边机对地的速度，再算出飞行一周的时间跟原来无风时的周期比较，即可求得.解设正方形边长为l，无风时周期.有风时周期1.4 习题选解1.一质点在平面上作曲线运动，其速率v与路程S的关系为，写出切向加速度以路程Ｓ来表示的表式.解根据，将代入，得.注意：Ｓ是随时间而变的量，.如果，就错了.2.在离水面高为h的岸边，有人用绳拉船靠岸.当人以的速度收绳，求船在离岸边处船的速度和加速度各为多少？解建立如图1.4-2所示的坐标系x O y，船在任一时刻的矢径.根据速度的定义，.因为，又由题意可知，所以船速.时，.根据加速度定义，.时，.3.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为（SI），则小球运动到最高点的时刻是多少？解小球运动到最高点时v=0，所以.4.一质点的运动方程为式中是正常数.试求：(1) 质点的运动轨迹；(2) 时刻质点的速度.解(提示：本题是在极坐标情况下求解运动轨迹及速度表式.)速度表式：.(1) 从②式得,代入①式，，螺旋线.(2)5.设质点的运动方程为，在计算质点的速度和加速度时：第一种方法是，先求出，然后根据及而求得结果；第二种方法是，先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即.你认为两种方法中哪一种正确？解第二种方法是正确的.因为速度和加速度都是矢量，根据定义，所以.第一种方法中，及只考虑了矢径r的量值r随时间t的变化.根据定义，速度是描述位置变化快慢的大小及方向的物理量.从图1.4-5中看质点从位置１经过时间变化到位置2，位移，速度，而是的长度减去的长度：.从图中看出的长度||也不等于，所以也不是速度的大小.只有在直线运动中，速度的大小才等于.对加速度的大小也可以用同样方法加以讨论.6.已知一质点沿x轴运动，其加速度为，式中Ａ，ω为常数，且t =0时，，.求运动方程.解由，，两边积分得由，两边积分得7.小球从某一高度h以速度u沿水平方向抛出，下落到地面上，发生碰撞后损失一部分能量.已知竖直方向的分速度碰撞后与碰撞前之比为k (k<1).设水平方向没有摩擦，因而水平方向分速度大小不变.试求从抛出小球到其停止跳跃之点的水平距离.解小球的运动轨迹如图1.4-7所示.第一次碰撞前，竖直方向的速度和运动的时间分别为.第一次碰撞后，竖直方向的速度，以碰撞后起跳的瞬间作时间的起点，竖直方向的位移，令，则第一次碰撞到第二次碰撞的时间，由得出，同理得到第n次碰撞后，竖直方向的速度为，第n次碰撞到第(n+1)次碰撞的时间为，故小球沿水平方向运动的总时间为.因为k<1，括号内为递减的无穷几何级数之和，所以.因而，小球从抛出到它停止跳跃时，水平距离为.8.求证：从原点在竖直平面内以相同的初速度向各个方向投射出的物体，它们的最高点位于同一椭圆上(忽略空气阻力).解如图1.4-8所示，设物体到达最高点的时间为，则.令最高点的坐标为，有所以.将上两式两边平方求和，得，即.此式为一椭圆方程，椭圆中心在.9.一人站在山坡上，山坡与水平面成角.他扔出一个初始速度为的小石子，与水平面成角向上.(1) 如忽略空气阻力，试求小石子落在斜坡上距离OP为处；(2) 由此证明，对于给定的和值，Ｓ在时有最大值.解(1) 取如图1.4-9所示的坐标系x O y，；速度在x O y平面x, y轴的分量.在x O y坐标系中的运动方程为：P点坐标(x,0).，代入①式得(2) ，固定，x是θ的函数，x有最大值.，，时有最大值.10.有一宽为l的大江，江水由北向南流去，设江中心流速为，靠两岸的流速为零，江中任一点的流速与江中心流速之差和江心至该点距离的平方成正比.今有相对于水的速度为的汽船由西岸出发，向东偏北方向航行，试求其航线轨迹方程以及到达东岸的地点.解设坐标为x处的水流速度为u，则.当x=0时，u=0，得，将③式代入②式得由③④两式消去t得航线轨迹方程(用到到达东岸地点.11.如图1.4-11所示，一辆汽车以速度在雨中行驶，雨滴落下的速度与竖直方向偏前角，问车后的一捆行李是否会被淋湿？解选雨滴为研究对象.设雨对车的速度为，.由速度矢量图1.4-11(b)可得，即.由上式可求得.当，即时，行李不会被雨淋湿，而当时，行李就会被淋湿.12.设甲船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为Ｄ，速率为，一艘速率为的淡水补给船乙从一港口出发去拦截这条船以提供淡水.(1) 试证乙船必须在甲船行驶过海岸线的某一点之前出发，这一点在乙船后边距离x处：；(2) 如果乙船在尽可能迟的时刻出发，问它在什么地方和什么时候截住这条船？解(1) 设乙船截住甲船所用的时间为t，则根据题意，②式代入①式得由得，故x在处取极小值(可证明)，将代入③式得.(2) 由②式可得13.一升降机以加速度上升，当上升速度为时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74 m.计算：(1) 螺帽从天花板落在底面所需的时间；(2) 螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离.解(1)我们站在升降机里来看螺帽下落到底面所用的时间，.(2) .14.以速度v与地面成角发射一火箭，在驱动力、阻力和重力三者作用下，保持速度v不变的曲线运动.已知驱动力和阻力所产生的加速度只有切向分量，求轨迹方程.解如图1.4-14所示，选取自然坐标，，①式中，R为质点所在处的曲率半径，为g与轨迹法线之间的夹角(即切向方向与x轴的夹角).又，②将②式代入①式得，而，故.将上式积分，.当x=0时，，故，所以当x = 0时，y = 0,故= 0，.。
运动学与力学
运动学与力学运动学和力学是物理学中两个重要的分支，它们研究物体的运动和受力情况。
本文将从运动学和力学的基本概念、原理和应用等方面进行论述。
一、运动学1. 运动学的定义运动学是物理学中研究物体运动规律的学科，它主要关注物体位置、速度和加速度等方面的描述和分析。
2. 运动学的基本概念（1）位移：位移是指物体从一个位置到另一个位置的位置改变量，通常用Δx表示，其大小和方向与起始位置和结束位置有关。
（2）速度：速度是指物体在单位时间内位移的改变量，通常用v表示，其大小等于位移的大小除以时间的大小，并与位移的方向和时间的方向一致。
（3）加速度：加速度是指物体在单位时间内速度的改变量，通常用a表示，其大小等于速度的大小除以时间的大小，并与速度的方向和时间的方向一致。
3. 运动学的基本原理（1）匀速直线运动：当物体在直线上以恒定速度运动时，其位移随时间变化的关系为线性关系，即位移与时间成正比。
（2）自由落体运动：当物体在重力作用下自由下落时，其加速度恒定，大小为重力加速度g，方向向下。
根据物体自由落体运动的规律，可以推导出物体下落的距离与时间的关系。
二、力学1. 力学的定义力学是研究物体受力和力的作用下物体的运动规律的学科，它包括静力学和动力学两个部分。
2. 力学的基本概念（1）力：力是物体相互作用时产生的物理量，它是一种导致物体状态变化的原因。
力的大小用F表示，单位是牛顿（N）。
（2）质点模型：质点是力学中抽象出来的一个概念，它可以理解为没有大小和形状的物体，只有位置和质量。
（3）牛顿三定律：牛顿三定律是力学中的基本定律，分别是质点动力学定律、质点静力学定律和作用反作用定律。
其中，质点动力学定律描述了物体受力后的加速度变化情况；质点静力学定律描述了物体在力的平衡状态下的条件；作用反作用定律描述了作用力和反作用力之间的关系。
3. 力学的应用（1）机械运动：力学可以应用于解决各种机械系统的运动问题，包括机械传动、运动学链和运动控制等。
运动学
右, y 轴竖直向下 如图所示。 轴竖直向下, 如图所示。
o
x l x
h
l x
h y
v v v r = x i +h j
dy dx vy = = 0, v x = =? dt dt
设小船到坐标原点的距离为l, 设小船到坐标原点的距离为 任意时刻小船到 岸边的距离x总满足 岸边的距离 总满足 x 2 = l 2 − h 2 dx dl = 2l 两边对时间t 求导数, 两边对时间 求导数 得 2 x dt dt dl 绞车拉动纤绳的速率, = −u绞车拉动纤绳的速率 纤绳随时间在缩
O
∆v dv d2r & a = lim = = 2 =& r ∆t → ∆ 0 t dt dt
单位 : m/s2
1. 速度和加速度 – 矢量法
矢端曲线
速度 矢径矢端曲线切线
加速度 速度矢端曲线切线
Part C 速度和加速度
2. 速度和加速度 – 直角坐标系
z M(x,y,z) r k O i y x j x z y
Part B 点的运动方程
1.怎样描述一个点的运动？ 1.怎样描述一个点的运动？ 怎样描述一个点的运动
不同的坐标系，对于点的运动的描述是不同的。 不同的坐标系，对于点的运动的描述是不同的。 • 矢量表示； 矢量表示； • 直角坐标系； 直角坐标系； • 自然坐标系 . 使用运动方程以及轨迹方程来描述点的运动。 使用运动方程以及轨迹方程来描述点的运动。
y = (tanθ 0 )x −
令y = 0，得 ，
g 2(v0 cosθ 0 )
g
2
2
x
2
( tanθ 0 ) x −
2( v0 cosθ 0 )
力学--运动学
解：（1）
（ 2）
v 2.0i 4.0tj
2 x 2 y
y 19.0 0.5x
2
8t dv d ( v v ) at et et et 2 dt dt 1 4t
第一章 运动学
12
物理学
第五版
6
a 随 t 变化 例：
例3 已知a=4t，t=0时，v0=5 m· s-1，x0=5 m, 求：(1)速度随时间的变化关系 v(t)=？ (2) x x0 ？
z
P’(.t+dt) d r .P(t)
4 角加速度
d d 2 dt dt
第一章 运动学
x
8
物理学
第五版
4 角量与线量的关系
t 0， 线量：r , r , v , a (an , at )
角量： (t ), , ,
AB AB r
dv 4t 解 ( 1) a dt
dx ( 2) v dt
dv 4tdt
v0 0
v
t
解得：v v0 2t
t 2
2
x
( v 2 t ) d t d x 0 0 5 2 3 解得：x x0 x 5 v0t t 3
第一章 运动学y14Fra bibliotek物理学
第五版
6
a 随 v 变化 例：
dv 1.0 v 解 a dt v dv t v0 v 0 dt t v v0e dy t v v0 e dt y t t dy v0 e dt
0 0
o
v0
y
y 10 （ 1 e ）
运动的基本概念与运动学公式
运动的基本概念与运动学公式运动是我们日常生活中经常观察到的现象，它是物体位置随时间变化的过程。
运动学是物理学的一个分支，研究运动的基本概念和数学表达方式，以及运动的规律、属性和性质。
在本文中，我们将介绍运动的基本概念和一些常用的运动学公式。
1. 运动的基本概念在运动学中，有几个基本的概念需要了解。
1.1 位移位移（displacement）是指物体从参考点到另一个位置之间的变化，通常用Δx表示。
它是一个矢量量，具有大小和方向。
1.2 速度速度（velocity）是物体位置随时间变化的快慢和方向，通常用v表示。
它是位移Δx与时间间隔Δt的比值，即v=Δx/Δt。
1.3 加速度加速度（acceleration）是速度随时间变化的快慢和方向，通常用a 表示。
它是速度变化Δv与时间间隔Δt的比值，即a=Δv/Δt。
2. 匀速直线运动在匀速直线运动中，物体在时间上保持一定的速度，其位移随时间的变化是匀速的。
2.1 位移与速度的关系在匀速直线运动中，位移与速度的关系可以用如下的公式表示：Δx = v × Δt。
其中，Δx表示位移，v表示速度，Δt表示时间间隔。
2.2 位移与加速度的关系在匀速直线运动中，由于加速度为零，位移与加速度没有直接关系。
3. 匀变速直线运动在匀变速直线运动中，物体在时间上的速度会发生变化，其加速度保持一定的值。
3.1 位移与速度的关系在匀变速直线运动中，位移与速度的关系可以用如下的公式表示：Δx = v0 × Δt + 0.5 × a × (Δt)^2。
其中，Δx表示位移，v0表示起始速度，a表示加速度，Δt表示时间间隔。
3.2 速度与时间的关系在匀变速直线运动中，速度与时间的关系可以用如下的公式表示：v = v0 + a × Δt。
其中，v表示速度，v0表示起始速度，a表示加速度，Δt表示时间间隔。
3.3 位移与加速度的关系在匀变速直线运动中，位移与加速度的关系可以用如下的公式表示：Δx = v^2 - v0^2 / (2a)。
运动学基础知识
运动学基础知识运动学是物理学的一个分支，研究物体的运动规律和运动量的变化。
它涉及到速度、加速度、位移、时间等概念，是理解物体运动的基础。
本文将介绍运动学的基本概念和公式，以及它们在实际生活和科学研究中的应用。
1. 位置、位移和路径在运动学中，位置是指物体所处的空间坐标，通常用直角坐标系表示。
位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化量，是个矢量量值。
路径是物体在运动过程中经过的轨迹，可以是直线、曲线或复杂的曲线。
2. 速度和速度的变化率速度是物体在单位时间内移动的位移，是一个矢量量值。
平均速度可以通过总位移除以总时间得到。
当时间间隔趋近于无穷小时，得到瞬时速度，即物体在某一时刻的速度。
速度的变化率称为加速度，是一个矢量量值。
平均加速度可以通过总速度变化量除以总时间得到。
当时间间隔趋近于无穷小时，得到瞬时加速度，即物体在某一时刻的加速度。
3. 动力学方程动力学方程描述了物体运动过程中的力学关系。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与其受到的合外力成正比，与物体的质量成反比。
用公式表示为 F = ma，其中 F 是合外力，m 是物体的质量，a 是物体的加速度。
4. 一维运动一维运动是指运动仅发生在一个方向上的运动。
在一维运动中，位移、速度和加速度可以是正数、负数或零。
物体的加速度为零时，物体处于匀速运动状态；物体的加速度不为零时，物体处于匀加速运动状态。
在一维运动中，可以使用一些基本的公式来计算位移、速度和加速度之间的关系，如位移公式、速度公式和加速度公式。
5. 二维运动二维运动是指运动发生在二维平面上的运动。
在二维运动中，物体的位置可以用二维坐标来表示，速度和加速度可以分解为横向和纵向的分量。
在二维运动中，可以使用向量表示位移、速度和加速度。
位移向量是从初始位置指向末位置的矢量，速度向量是位移向量除以时间的矢量，加速度向量是速度向量除以时间的矢量。
6. 自由落体运动自由落体是指物体在重力作用下自由下落的运动。
运动学
忽略物体的形状和大小， 忽略物体的形状和大小，保留物体原有质量的一个理想 的物理点模型。 的物理点模型。
1）运动过程中，物体各部分运动相同 如物体的平动 )； ）运动过程中，物体各部分运动相同(如 ；
2）物体的尺寸相对运动范围很小。 ）物体的尺寸相对运动范围很小。
▲选择合适的参考系
以方便确定物体的运动性质； 以方便确定物体的运动性质； ▲建立恰当的坐标系 以定量地描述物体的运动； 以定量地描述物体的运动； ▲提出较准确的物理模型 以确定所提问题最基本运动律. 以确定所提问题最基本运动律
2
∆θ t A θ
O
参考
弧度/秒 弧度 秒2（rad/s2)
为恒量的圆周运动，称为匀变速圆周运动。 角加速度β为恒量的圆周运动，称为匀变速圆周运动。
dω = β dt
∫ω
∫θ
θ
0
ω
0
dω = ∫ β dt
0
t 0
t
ω = ω0 + βt
1 2 θ = θ0 +ω0t + βt 2 3 2 ω −ω0 = 2(θ −θ0 )
dv aτ = τ dt
dv d s aτ = = 2 dt dt
沿切向方向
2
描述速度大小随时间的变化快慢，即速率对时间的变化率。 描述速度大小随时间的变化快慢，即速率对时间的变化率。
dτ an = v dt
an =
v
2
ρ
沿法线方向。 沿法线方向。若是圆周运动则指向圆心 描述速度方向随时间的变化快慢，即速度方向的变化率。 描述速度方向随时间的变化快慢，即速度方向的变化率。
dv y
2
2
2
dv x d 2 x = 2 ax = dt dt dv y d 2 y 中 a y = = 2 dt dt 2 a = dvz = d z 2 z dt dt
第一章--人体运动学总论
二、人体运动的相对性、坐标系和始发姿势
宇宙万物处于永恒的运动状态，从哲学的观点看，运动是 绝对的。 机械运动是物体间相对位置的变化，要描述某物体的运动 情况，一般需要选定一个或多个物体作参考，观察要描述 的物体与这些参考物体相对位置的变化情况。如果相对位 置变化了，称物体是运动的，如果没有变化，称物体是静 止的。 可见，判断一个物体是运动还是静止是相对而言的。从这 个角度观察运动，运动又是相对的。 物体的运动取决于参考物体选取的性质叫运动的相对性。
拉格朗日和汉密尔顿分别引入了广义坐标、广义 速度和广义动量等概念，为在多维空间中用几何 方法描述多自由度质点系统的运动开辟了新途径， 促进了分析动力学的发展。
19世纪末以来，为了适应不同生产需要、各种机 器广泛使用，机构学应运而生。
机构学的任务是分析机构的运动规律，根据需要 实现的运动设计新的机构和进行机构的综合。现 代仪器和自动化技术的发展又促进机构学的进一 步发展，提出了各种平面和空间机构运动分析和 综合的问题。
随后，阿基米德和盖伦在有关重力、杠杆原理及 肌收缩领域取得了进一步的成就。
达·芬奇对与动作有关的人体结构，重心与平衡的 关系及阻力中心进行了研究，阐述了身体在站立、 上下坡、从坐位起立、以及跳跃时的力学原理。 是第一个记载人体步态的科学数据的人。
伽利略建立了加速度的概念，运动/速度合成的平 行四边形法则，为质点的运动学奠定了基础。
运动学
9 一.名词解释1.开链运动：是指肢体近端固定而远端关节活动的运动，其特点是可单关节完成运动，进行肌肉锻炼的一种方式。
如步行时的摆动相。
2.闭链运动：指肢体远端（手掌或脚掌）固定而近端活动的运动，如步行时的支撑相。
闭链运动的特点是需多关节协同运动。
如使用杠铃进行负重蹲起训练时，足部固定，髋、膝和踝关节协同完成运动。
3.肘关节提携角：当肘关节伸直，前臂处于旋后位时，臂与前臂并不在一条直线上，前臂的远侧端偏向外侧，二者之间形成一向外开放的钝角称为肘关节提携角。
4.肘窝：由肱桡肌、旋前圆肌、肱骨内外上髁间连线组成的三角形凹陷。
内有肱二头肌腱、肱动脉及其分支、正中神经。
5.应力：指物体单位面积上承受的力。
物体由于外因或内在缺陷而产生形变时,在它内部任一截面单位面积上两方的相互作用力。
6.等长收缩：是指长度保持恒定而张力发生变化的肌肉收缩。
7.等张收缩：张力保持恒定而长度发生变化的肌肉收缩。
人体实现各种加速运动和位移运动的基础。
8.等速收缩：即为等动收缩，在整个关节运动范围内肌肉以恒定的进度进行的最大用力收缩，且肌肉收缩产生的力量始终与阻力相等的肌肉收缩称为等动收缩，也称为等速收缩。
9.原动肌：直接完成某种动作的肌群叫原动肌10.中和肌：凡限制或抵消原动肌发挥其作用的肌称为中和肌。
11.拮抗肌：与原动肌功能相反的肌群叫拮抗肌拮抗肌在功能上与原动肌相互对抗，又互相协调和依存。
二.简答题1.能量代谢分析(供能系统)答：①磷酸原供能系统：atp与磷酸肌酸共同组成供能系统（即刻能量）②乳酸能供能系统：糖经无氧分解生成乳酸的同时释放能量，使adp磷酸化合成atp（短时能量）③有氧代谢供能系统：在供氧条件充足的条件下，糖、脂肪与蛋白质等彻底氧化生成CO2和H2O同时释放能量供给adp磷酸化合成atp（长时间能量）④运动与供能系统关系：极量运动与亚极量运动启动磷酸原供能系统；递增负荷的力竭性运动先启动有氧氧化系统，后启动乳酸能供能系统；中低强度的长时间有氧耐力运动先启动糖有氧氧化供能为主，后启动脂肪氧化供能为主；安静状态有氧代谢进行供能。
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运 动 学一、是非题（正确用√，错误用×，填入括号内。
）1、对于平移刚体，任一瞬时，各点速度大小相等而方向可以不同。
(×)2、在刚体运动过程中，若刚体内任一平面始终与某固定平面平行，则这种运动就是刚体的平面运动。
(× )3. 在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度a = 0。
（×） 4、点的法向加速度与速度大小的改变率无关。
( √ )5、如果知道定轴转动刚体上某一点的法向加速度，就可确定刚体转动角速度的大小和转向。
(× )6、平移刚体上各点的运动轨迹一定是直线。
(× )7、若动点相对动系的轨迹是直线，动系相对静系的运动是直线平动，则动点的绝对运动也一定是直线运动。
(×)8、在研究点的合成运动时，所选动点必须相对地球有运动（√）9、若动系的牵连运动为定轴转动，则肯定存在哥氏加速度C a。
(× )10、速度瞬心的速度为零，加速度也为零。
（ × ）11、基点法中平面图形绕基点转动的角速度与瞬心法中平面图形绕瞬心转动的角速度相同。
(√)二、选择题（请将正确答案的序号填入括号内。
）1、已知一动点作圆周运动，且其法向加速度越来越大，则该点运动的速度( A ) 。
A)越来越大； B)越来越小； C)保持不变； D)无法确定。
2、点的加速度在副法线轴上的投影( B )。
A)可能为零； B)一定为零； C)保持不变； D)无法确定。
3、动点的运动方程以弧坐标表示为)(t f s =，且沿坐标轴正向运动，但越来越慢，则 (D )。
(A)0<dt ds , 022<dt s d ； (B)0>dt ds, 022>dts d ；(C)0<dt ds , 022>dt s d ； (D)0>dt ds, 022<dts d 。
4、一绳缠绕在轮上，绳端系一重物，其以速度v 和加速度a向下运动，则绳上两点A 、D 和轮缘上两点B 、C 的速度、加速度之间关系为( D )。
A)B A v v =， B A a a =，D C v v =， D C a a =； B)B A v v =， B A a a ≠，D C v v =， D C a a ≠；C)B A v v =， B A a a =，D C v v =， D C a a ≠；D)B A v v =， B A a a ≠，D C v v =， D C a a =。
5、在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动时A ）一定会有科氏加速度；BC ）一定没有科氏加速度。
6、直角刚杆AO = 2m ，BO = 3m ，已知某瞬时A 点的速度 A v = 6 m/s ；而B 点的加速度与BO 成α= 60°角。
则该瞬时刚杆的角速度ω=( A ) rad/s ，角加速度α=( D ) rad/s 2。
A ）3；B ）3；C ）53；D ）93。
7、一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（A ） A)平行 B)垂直 C)夹角随时间变化 D)夹角为恒定锐角 8、在点的复合运动中，有 ( A 、D )。
A) 牵连运动是指动参考系相对于静参考系的运动；B) 牵连运动是指动系上在该瞬时与动点重合之点对静系的运动； C) 牵连速度和牵连加速度是指动系相对静系的运动速度和加速度；D) 牵连速度和牵连加速度是指动系上在该瞬时与动点相重合之点相对静系运动的速度和加速度。
9.刚体做平面运动，平面图形上任意两点的速度有何关系。
__B_____OvaGDA ）没有关系B ）任意两点间的速度在通过这两点的轴上的投影必须相等。
C)任意两点间的速度在直角坐标系Ox 和Oy 上的投影必须相等。
D ）任意两点速度必须大小相等，方向相同，并沿此两点的连线。
10、平移刚体上各点的加速度和速度（ A ） A)大小、方向均相同 B)大小方向均不同 C)大小相同方向不同 D)方向相同大小不同 三、填空题（请将答案填入划线内。
）1、求平面运动刚体上一点的速度有三种方法，即_基点_法与_速度投影_法、和_瞬心_法。
2、已知下列机构整体运动情况，确定A 点的v ，a：A v ：大小l ω ；方向 ；A a：大小方向 。
（方向标在图上）3、直角曲杆O 1AB 以匀有速度1ω绕O 1轴转动，则在图示位置（AO 1垂直O 1 O 2）时，摇杆O 2 C 的角速度 为 1ω 。
4、某一瞬时，平面图形上点A 的速度v A ≠0，加速度a A =0，B速度大小a B =40cm/s 2，与AB 连线的夹角φ=60°，如图示，若AB=5cm ， 则该瞬时，平面图形的角速度大小为ω=（ 2 ）rad/s ，角加速度α=（rad/s 2，转向为（ 逆 ）时针方向。
5、对图示机构，选取适当的动点和动系，分析三种运动，画出图示瞬时的速度图和加速度矢量图。
动点： OA 杆端点A 点，动系： AB 杆 ， 绝对运动： 绕O 点的圆周运动 ， 相对运动： 铅直直线运动 ，牵连运动：水平直线运动 ，速度矢量图： ，图5-3-3加速度矢量图： （画在图上）。
6、动点： B 物快的角点D ， 动系： OA 杆 ， 绝对运动： 水平直线运动 ， 相对运动： 沿OA 杆直线运动 ， 牵连运动： 绕O 点的定轴转动 ， 速度矢量图： ， 加速度矢量图： 。
7、动点： 圆轮心C 点 ， 动系： OA 杆 ，绝对运动： 水平直线运动 ， 相对运动：沿OA 杆直线运动 ， 牵连运动：绕O 点的定轴转动 ， 速度矢量图： ， 加速度矢量图： 。
8、点沿图示轨迹运动，依条件标出各点全加速度的方向。
1) 动点在A 点附近沿弧坐标正向运动，速度递增。
2) 动点在B 点附近沿弧坐标正向运动，速度递减。
3) 动点在C 点(拐点)4) 动点在D 点附近沿弧坐标正向匀速运动。
5) 动点在正点速度递减为零，并开始反向运动。
9、点M 沿螺旋线自外向内运动，如图1比。
试分析它的加速度越来越 大(填大或小)（+）10、图2所示平板绕AB 轴以匀角速度ω定轴转动，动点M 在板上沿圆槽顺时针运动，运动方程为t v s ⋅=0。
则M 运动到F0v四、作图题1、试确定下列机构中作平面运动刚体的瞬心位置。
（6）（轮A 纯滚动）。
五.计算题1、滚压机构如图所示，已知长为r 的曲柄OA 以匀角速度ω转动，半径为R 的滚子沿水平面作无滑动的滚动。
求当曲柄与水平线的夹角为 60，且曲柄与连杆AB 垂直时，滚子中心B 的速度和滚子的角速度。
E( 1 )A( 212（5）B解 曲柄OA 作定轴转动，连杆AB 和滚子均作平面运动，滚子中心B 作直线运动。
由于A v 垂直于OA ，B v沿水平线OB ，作A 、B 两点速度的垂线，其交点P ，即为 AB 杆在图示瞬时的速度瞬心。
因为点A 的速度为：ωr v A =所以连杆AB 的角速度为： 33ωωω===r r AP v A AB由A v 的方向可知AB ω的转向为顺时针，故B 点的速度： ωωr BP v ABB 332=⋅= 且由AB ω的转向知B v的方向水平向左。
由于滚子作无滑动的滚动。
所以滚子与水平面接触点C 即为滚子的速度瞬心。
因此，滚子的角速度为：ωωr RR v B B 332==且由B v 的方向可知，B ω是逆时针转向。
2、半径为R 的圆盘沿直线轨道作纯滚动，如图所示，设图示瞬时轮心的速度为0v ，加速度为0a ，方向如图所示。
试求该瞬时轮沿上C 点的加速度。
.1. 解:点A 为轮子速度瞬心,由已知条件得轮子的角速度和角加速度分别为;Ov a d Rdt Rωωα=== 选轮上的O 点为基点，有n nC C O CO CO ττ+=++a a a a a 上式向水平方向与竖直方向投影得20n c c a a R τω==3.图示组合机构中，曲柄OA 以匀角速度ω转动，求图示瞬时摇杆BC 的角速度和滑块D 速度。
解 图示机构中，OA 、BC 做定轴转动，CD 做平面运动.选取滑块B 为动点，OA 为动系，则B 点的速度矢量如图所示，B r e v v v =+，式中3e v oA l ω==， 故可求得23B e v v l ==杆BC 的角速度为1B BCvO Bωω== C 点的速度大小为1C BC v O C l ω=⋅=由速度投影定理得滑块D 的速度为D C v v l = 4、如图所示，曲柄OA 长0.4m ，以等角速度10.5rad s ω-=⋅绕O 轴逆时针转向转动。
由于曲柄的A 端推动水平板B ，而使滑杆C 沿铅直方向上升。
求当曲柄与水平线间的夹角30θ=时，滑杆C 的速度和加速度。
解：系统运动分析，动点：A 点；动系：滑杆BC 。
牵连运动为BC 的平移ωωV Dv速度矢量图如图， 由v a =v e +v r 解得：加速度矢量图如图，因牵连运动为平移，故a a =a e +a r解得：5、半径为R 的半圆形凸轮D 沿水平匀速0v向右运动，带动从动杆AB 沿铅直方向上升，如图所示。
试确定φ = 30º时，杆AB 的速度和加速度。
解：运动分析： 凸轮D 沿水平匀速平移；从动杆AB 沿铅直方向平动。
速度分析： 以ArA e AA v v v += 其中，A 点绝对速度A v向上；A 点牵连速度eA v 就是凸轮平移速度0v ； A 点相对速度r A v 沿接触点的切线方向由几何关系，可求得： 0033130v tg v v A ==0033230v cos v v r A==加速度分析： 110.2m s cos 0.173m s a c e a v OA v v v ωθ--=⋅=⋅===⋅a ea a r 2220.01m ssin 0.05m s a c e a a OA a a a ωθ--=⋅=⋅===⋅v ev av rc A rA e A e A e tA A a a a a a a ++++=αω其中，由于凸轮作匀速平移， cA e A e A e tAa ,a ,a ,a αω 均为零； 将相对加速度分解到凸轮的切向和法向，分别用rA r A a ,a ωα 表示，A 点在凸轮上沿圆周运动，因此有： Rv R v a rAr A 34202==ω于是，可求得杆AB 的绝对加速度为： 2039830v R cos a a rA A ==ω6、图示四连杆机构中，曲柄OA 以匀角速度ω转动，求图示瞬时杆O 1B 的角速度和角加速度。
已知OA=r ，O 1B=2r ，AB=3r 。
（16分）解 在图示瞬时，机构中OA 、O 1B 杆做定轴转动 ，AB 杆做瞬时平动。