七年级数学上册2.10有理数的除法第1课时教材内容解析与重难点突破素材新华东师大版

有理数的除法
第1课时教材内容解析与重难点突破
1.教材分析
本节课教学内容有两个部分，一是探究有理数的除法法则，根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与相乘等于，从而得出“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”；二是利用有理数除法运算化简分数.约分时，应先处理分子、分母的“负号”，再约去分子、分母的公因数.
本节课的教学重点是有理数的除法法则及其应用，难点是有理数除法法则的灵活应用.
2.重难点突破
⑴有理数的除法法则
突破建议
①对于有理数除法法则“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”的引入，一是可以先回顾小学所学习的除法法则过渡得来，只需要指出，不等于0的数现在即可以是正数，也可以是负数.二是采用课本借助于有理数乘法与除法互为逆运算，验证两个非零有理数相除等于一个非零有理数乘以另一个非零有理数的倒数得到结论.归纳提炼结论前，应多举几个类似的例子，让学生多一点感知与理解.
②对于有理数除法法则“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数得0”，完全是根据有理数除法第一个法则，将有理数除法改写为有理数乘法后，类比有理数乘法法则得到.教学时，需要根据学生的认知水平，对“0除以任何不等于0的数得0”、“0不能作除数”作简单说明.对于()，若设其结果为，即，则可改写为，因为，所以只有，即得到“0除以任何不等于0的数得0”.若中，是一个有理数，同样设，由改写得.当时，式中可以为任意有理数，不符合运算结果唯一性要求. 当时，则不成立，即找不到这样的数，满足运算结果是确定的值，所以“0不能作除数”.
③到底用有理数除法法则的第一种形式还是第二种形式进行运算，要视具体情况而定.一般情况下，在除数能整除被除数时，往往采用后一种形式，先确定商的符号，再求商的绝对值.在除数不能整除被除数时，往往将除数换成其倒数，转化为乘法运算.但不论采用有理数除法法则的哪一种形式运算，都要注意不能将运算结果的符号搞混弄错.我们需要整体理解有理数加减乘除运算“先定符号再算绝对值”的步骤.
例1.若、互为相反数，且都不为零，则的值为 .
解析：由相反数的定义得，即.由、都不为零得，，答案应为-1.
例2.已知，，且，则的值等于 .
解析：因为，，所以，.又因为，所以，或，，所以.
⑵分数的化简
突破建议
利用有理数除法法则化简分数包括两个方面内容：
①化简分子、分母的“符号”
对于分子、分母及分数线前面的负号，可以利用“(同号)负负得正，异号得负”口诀来解决.通常的情况是：当分数前面是正号时，若分子、分母同号，则分数的值为正；若分子、分母异号，则分数的值为负.当分数前面是负号时，若分子、分母同号，则分数的值为负；若分子、分母异号，则分数的值为正.
②约去分子、分母的公因数
先找出分数的分子与分母的最大公约数，然后将分子、分母同除以它们的最大公约数.
例3.化简的结果为( ).
A. B. C. D.
解析：根据有理数的除法法则可以确定结果是正数，然后再将分子、分母的绝对值同时除以8.也可以直接将分子、分母同时除以-8得.本题答案应选C.
例4.已知，，都不等于零，且，根据，，的不同取值，有个不同的值.
解析：因为，，都不等于零，即它们不是正数，就是负数，所以、、、的结果可能是1，也可能是-1.到底它们等于1还是-1，取决于，，是正数还是负数，所以需要分类讨论.
若，，都是正数，则；若，，中有一个是负数，则；若，，中有两个负数，则；若，，都是负数，则；所以答案应填3，即有3个不同取值.。