北京四中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷

北京四中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷

卷（Ⅰ）满分100分，卷（Ⅱ）满分50分，共150分

考试时间120分钟

卷（Ⅰ）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若0a <、0b >，则下列不等式中正确的是（ ） A. a b > B. 2

2

a b <

C.

< D.

11a b

< 2. 直线10x y ++=的倾斜角、在y 轴上的截距分别是（ ） A. 45°、1 B. 45°、—l C. 135°、1 D. 135°、—1 3. 等比数列{}n a 中，11

9

a =

，59a =，则3a =（ ） A. 1 B. 3 C. ±1 D. ±3

4. 直线经过坐标为（1，0）的点，且与直线220x y --=平行，该直线的方程是（ ） A. 210x y -+= B. 210x y --= C. 210x y +-= D. 220x y +-=

5. 函数1

()(2)2

f x x x x =+

>-在x a =取最小值，则a =（ ）

A. 4

B. 3

C. 1

D. 1+6. 在△ABC 中，sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则△ABC 的最大角等于（ ） A.

56π B. 34π C. 23π D. 3

π 7. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2

1

n a n n

=+，则10S =（ ） A. 1 B.

1112 C. 1011 D. 910

8. 在△ABC 中，45B =︒，b =

c =A =（ ） A. 15° B. 75° C. 75°或105° D. 15°或75° 9. 数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，若58k a <<，则k =（ ） A. 6 B. 7 C.8 D.9

10.设O 是坐标原点，点(,)M x y 是平面区域122x y x y ≤⎧⎪

≤⎨⎪+≥⎩

上的动点，点(1,1)N -，则

OM ON 的取值范围是（ ）

A. [1,0]-

B. [1,2]-

C. [0,1]

D. [0,2]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 直线2y ax =-与直线(2)1y a x =++垂直，则a =________________。

12. 坐标为(,2)a 的点到直线30x y -+=的距离为1，若0a >，则

a =________________。

13. 若(,)P x y 是直线

134

x y

+=上的点，则xy 的最大值是___________________。 14. 数列{}n a 中，352,1a a ==，若数列11n a ⎧⎫

⎨⎬+⎩

⎭是等差数列，则11a =______________。

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

15. 求经过直线2310x y ++=与340x y -+=的交点，且与直线3470x y +-=垂直的直线的方程。

16. 如图，测量河对岸的塔的高度AB ，可以选择与B 在同一水平面内的两个点C 、D ，测得由C 望A 的仰角∠ACB =45°，方位角∠BCD =60°、∠BDC =75°，又测得C 、D 相距20米，试求塔的高度AB 。

17. 数列{}n a 的前n 项和43n n S a =-。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）数列{}n b 满足1n n n b a b +=+，且12b =，求{}n b 的通项公式。

卷（Ⅱ）

四、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

18. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =（ ）

A. 10

B. 20

C. 40

D. 80

19. 如图，直线1l 、2l 的方程分别为0x ay b ++=、0x cy d ++=，则下列不等式中正确的是（ ）

A. 0ac <

B. a c <

C. 0bd <

D. b d >

20. 科学研究表明，人的体重变化是由人体内能量的守恒遭到破坏造成的，其中，饮食引起的体重增加与人体摄入热量成正比，代谢和运动引起的体重减少与体重也成正比，据此得到体重的变化规律如下：1

18000

k k k k c w w w β++=+

-⋅，式中k w 为第k 周周末的体重（单位：千克），k c 为第k 周人体摄入的热量（单位：千卡），β称为代谢系数，该系数因人而异，某位同学的体重为100千克，他每周摄入20000千卡热量，体重维持不变. 现在，他计划在不增加运动的情况下，使每周摄入的热量逐渐减少，直至达到下限10000千卡，同时体重每周减少1千克，则当他摄入的热量达到计划的下限时，他的体重是（ ）千克。

A. 90

B. 80

C. 70

D. 60

五、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 21. 下列一些关于数列{}n a 的命题：

①若{}n a 既是等差数列，又是等比数列，则{}n a 一定是常数数列； ②若{}n a 是等比数列，则数列{}1n n a a ++一定也是等比数列； ③若{}n a 满足递推公式1n n a a q +=⋅则{}n a 一定是等比数列； ④若{}n a 的前n 项和1n n S q =-，则{}n a 一定是等比数列，