北京四中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷
北京四中高一数学期中测试卷(含答案)
数学试卷（试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分卷（I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．集合{1，2，3}的真子集的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．函数y = ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x U ≥ D ．{}|01x x ≤≤3．函数()22x x f x -=-，则1()2f =（ ）A ．2-B ．C ． 2D ．4．设全集{,,,,}I b c d e f =，若{,,}M b c f =，{,,}N b d e =，则()I M N =I ð（ ） A ．∅ B ．{}d C ．{,}d e D ．{,}b e5．下列函数中的值域是(0,)+∞的是（ ） A ．2()log f x x = B ．2()1f x x =- C ．1()12f x x =+D ．()2x f x =6．下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ）A ．1y x =-+B ．y =C ．245y x x =-+D ．2y x=7．函数3()f x x x =+的图象关于（ ） A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称8．4366312log 2log 9log 89+--=（ ）A ．12B ．12-C ．16-D ．4-9．函数111y x -=+-的图象是下列图象中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．设2()f x x bx c =++且(0)(2)f f =，则（ ）A ．3(2)()2f c f -<<B ．3()(2)2f c f <<-C ．3()(2)2f f c <-<D ．3()(2)2c f f <<-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．若 3.40.5a =、0.5log 4.3b =、0.5log 6.7c =，则,,a b c 的大小关系是____________。
北京市海淀区2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题 扫描版含答案
海淀区高一年级第二学期期中练习数 学参考答案及评分标准2014.4一、 选择题.二、填空题.9.410.12, 3-- 11. 1, 45-12. ①②③ 13. 5274,1614. 11123I 0)))43234（）或1 (II)(0,(,(, 说明：12题如果填写两个选项给2分，只填一个选项不给分； 其余两空题目都是每个空2分. 三、解答题15.解: ( I ) 2()cos 242f ππ=++= …………………….2分. ( II ) 因为22()sin 2sin cos cos cos2f x x x x x x =+++所以 ()1sin 2cos2f x x x =++ …………………….4分所以π())14f x x =++ …………………….6分所以()f x 的最小正周期为 2π2π=π||2T ϖ== …………………….8分 （Ⅲ）令πππ2π22π242k x k -≤+≤+ 所以3ππππ88k x k -≤≤+ 所以()f x 的单调递增区间为3πππ,π88k k k -+∈Z （）, …………………….10分16.解: ( I )解法一：设{}n a 的公差为d , 因为112n n a a n ++=+， 所以有1223112122a a a a ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩ ，两式相减得到，21d =，即12d = ………………….2分 代入得到112a =………………….4分 所以11+1)222n na n =-⋅=（ ………………….6分解法二：设{}n a 的公差为d ,则1+1),n a a n d =-⋅（ 11+,n a a n d +=⋅ ………………….2分所以111221)22n n a a a n d dn a d ++=+-⋅=+-（ 所以有1122=2dn a d n +-+对*n ∈N 成立， 所以有12=112=2d a d ⎧⎪⎨-⎪⎩，解得11=21=2d a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ………………….4分 所以11+1)222n na n =-⋅=（ ………………….6分 (II) 因为1(),2n n a a S n +=所以(1)4n n nS += ………………….9分（Ⅲ）因为13,,m m a a a 成等比数列，所以213()=m m a a a ………………….10分即213422m m =⋅ ………………….11分 解得3,m =0m =(舍掉）所以3m = ………………….12分17. 解: ( I ) 由正弦定理sin sin a bA B=得到sin sin a B b A = ………………….2分 所以有sin cos a B a B = ………………….3分 所以sin cos B B =,即tan 1B = ………………….4分因为0,)B ∈π（, 所以π4B ∠= ………………….5分 （II ）在ACE ∆中，根据余弦定理222=2c o s C E A C A E A C A E C A E +-⋅∠ ………………….7分得到222π=424cos4CE +-⋅⋅（化简得CE ………………….8分 在ACE ∆中，sin sin ACE CAEAE CE∠∠= ………………….9分化简得到sin ACE ∠ ………………….10分因为π2ACE CAP ∠+∠=，所以cos sin 5CAP ACE ∠=∠=所以在Rt ACP ∆中，cos =5AC CAP AP ∠=代入得到AP = ……………….12分18解: (I) 3a 可能取的值 3,3,1,1-- ………………….2分 (II) 存在 ………………….3分这个数列的前6项可以为 1,2,1,212---，， （或者取1,23,210---，，，） ………………….5分 （Ⅲ）1210|...|a a a +++的最小值为1 ………………….6分 解法一：因为111,|||1|n n a a a +==+,所以n a ∈Z ，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数 因此1210,,...,a a a 中一定有5个奇数，5个偶数，所以1210|...|a a a +++一定是奇数，所以1210|...|1a a a +++≥令这10项分别为1,2,1,2121212----，，，，，，（或者为 1,2,3,210123----，，，，，，，或者为1234,3,21012----，，，，，，，） 则有1210|...|=1a a a +++ ………………….10分 解法二：因为111,|||1|n n a a a +==+,所以n a ∈Z ，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数 又因为221()(1)n n a a +=+ 所以221()()12n n n a a a +--= 所以有2211101012a a a --= 22109912a a a --= ......2232212a a a --= 2221112a a a --=把上面的10个式子相加，得到221111210102(...)a a a a a --=+++ 所以有21210111|...||11|2a a a a +++=- 因为离11最近的奇数的平方是 9，所以有12101|...||911|=12a a a +++≥- 令这10项分别为1,2,1,2121212----，，，，，，（或者为 1,2,3,210123----，，，，，，，或者为1234,3,21012----，，，，，，，） 则有1210|...|=1a a a +++ ………………….10分说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.。
北京市海淀区2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题 扫描版含答案
海淀区高一年级第二学期期中练习数 学参考答案及评分标准 2014.4一、 选择题.二、填空题.10.12, 3-- 11. 1, 45- 12. ①②③ 13. 5274,1614. 11123I 0)))43234（）或1 (II)(0,(,(,说明：12题如果填写两个选项给2分，只填一个选项不给分； 其余两空题目都是每个空2分. 三、解答题15.解: ( I ) 2()cos 24222f ππ=++= …………………….2分. ( II ) 因为22()sin 2sin cos cos cos2f x x x x x x =+++所以 ()1sin 2cos2f x x x =++ …………………….4分所以π())14f x x =++ …………………….6分所以()f x 的最小正周期为 2π2π=π||2T ϖ== …………………….8分 （Ⅲ）令πππ2π22π242k x k -≤+≤+ 所以3ππππ88k x k -≤≤+ 所以()f x 的单调递增区间为3πππ,π88k k k -+∈Z （）, …………………….10分16.解: ( I )解法一：设{}n a 的公差为d , 因为112n n a a n ++=+， 所以有1223112122a a a a ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩ ，两式相减得到，21d =，即12d = ………………….2分 代入得到112a =………………….4分 所以11+1)222n na n =-⋅=（ ………………….6分解法二：设{}n a 的公差为d ,则1+1),n a a n d =-⋅（ 11+,n a a n d +=⋅ ………………….2分所以111221)22n n a a a n d dn a d ++=+-⋅=+-（ 所以有1122=2dn a d n +-+对*n ∈N 成立， 所以有12=112=2d a d ⎧⎪⎨-⎪⎩，解得11=21=2d a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ………………….4分 所以11+1)222n na n =-⋅=（ ………………….6分 (II) 因为1(),2n n a a S n += 所以(1)4n n nS += ………………….9分（Ⅲ）因为13,,m m a a a 成等比数列，所以213()=m m a a a ………………….10分即213422m m=⋅………………….11分 解得3,m =0m =(舍掉）所以3m = ………………….12分17. 解: ( I ) 由正弦定理sin sin a bA B=得到sin sin a B b A = ………………….2分 所以有sin cos a B a B = ………………….3分 所以sin cos B B =,即tan 1B = ………………….4分因为0,)B ∈π（, 所以π4B ∠= ………………….5分 （II ）在ACE ∆中，根据余弦定理222=2cos CE AC AE AC AE CAE +-⋅∠ ………………….7分得到222π=424cos4CE +-⋅⋅（化简得CE ………………….8分 在ACE ∆中，sin sin ACE CAEAE CE∠∠= ………………….9分化简得到sin =5ACE ∠ ………………….10分因为π2ACE CAP ∠+∠=，所以cos sin 5CAP ACE ∠=∠=所以在Rt ACP ∆中，cos AC CAP AP ∠=代入得到AP = ……………….12分18解: (I) 3a 可能取的值 3,3,1,1-- ………………….2分 (II) 存在 ………………….3分这个数列的前6项可以为 1,2,1,212---，， （或者取1,23,210---，，，） ………………….5分 （Ⅲ）1210|...|a a a +++的最小值为1 ………………….6分 解法一：因为111,|||1|n n a a a +==+,所以n a ∈Z ，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数 因此1210,,...,a a a 中一定有5个奇数，5个偶数，所以1210|...|a a a +++一定是奇数，所以1210|...|1a a a +++≥令这10项分别为1,2,1,2121212----，，，，，，（或者为 1,2,3,2101234----，，，，，，，或者为1234,3,21012----，，，，，，，） 则有1210|...|=1a a a +++ ………………….10分 解法二：因为111,|||1|n n a a a +==+,所以n a ∈Z ，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数 又因为221()(1)n n a a +=+ 所以221()()12n n n a a a +--= 所以有2211101012a a a --= 22109912a a a --= ......2232212a a a --= 2221112a a a --=把上面的10个式子相加，得到221111210102(...)a a a a a --=+++ 所以有21210111|...||11|2a a a a +++=- 因为离11最近的奇数的平方是 9，所以有12101|...||911|=12a a a +++≥- 令这10项分别为1,2,1,2121212----，，，，，，（或者为 1,2,3,2101234----，，，，，，，或者为1234,3,21012----，，，，，，，） 则有1210|...|=1a a a +++ ………………….10分说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.。
北京师大附中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷(AP班) 后有答案
北京师大附中2013－2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷（AP 班）说明：1．本试卷满分100分，考试时间为120分钟。
2．不能使用计算器。
一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设平面向量a=（－l ，0），b=（0，2），则2a －3b=（ ）A.（6,3）B.（－2,－6）C.（2,1）D.（7,2） 2．与向量a=（－5，4）垂直的向量是（ ） A. （－5k ，4k ） B. （－10,2） C. 45,k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. （4k ，－5k ） 3．若a>b>0，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）A. a c b c +>+B.> C. 22a b > D. ac bc >4．数列1，0，1，0，1，0，…的一个通项公式是（ ）A. 11(1)2n n a +--=B. 11(1)2n n a ++-=C. 1(1)2n n a --= D. 1(1)2nn a ---=5．已知向量a 、b ，a ·b=－40，|a|=10，|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．60° B ．－60° C ．120° D ．－120° 6．直线ax+2y+l=0与直线x+y －2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ） A. 1 B. 13-C. 23- D. －2 7．在等差数列{a n }中，a 1 =1，d=3，a n =298，则n=（ ） A ．99 B ．100 C ．96 D ．1018．方程222-4-60x y x y ++=表示的图形是（ ）A ．以（1，－ 2为半径的圆B ．以（1，－2）为圆心，11为半径的圆C ．以（－l ，2）为圆心，11为半径的圆D ．以（－1，2为半径的圆9．点（－1，2）到直线21y x =-的距离是（ ）A.52B. C.32 D. 10.给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同： ②若a b =，则a b =；③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =；⑤若m n =，n k =，则m k =；⑥若//a b ，//b c ，则//a c 。
北京四中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题扫描版含答案
北京四中2013-2014学年度第二学期期中测试禺一年级数学学科第共10央6.在△43C 中.sin: sin B : sinC = 3 : 5 : 7, )•高一数学期中测试卷卷（I ）满分100分，卷（11 ）满分50分，共150分考试时间120分钟班级 _______________ 姓名 _________________ 学号 _______________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若avO 、b>0,则下列不等式中正确的是（A. \a\> |6|B. a 2 < b 2C. yf^OL V yb1X一>o<1 一aD.2. 直线工+ y + 1 = 0的倾斜角、在y 轴上的截距分别是（）.A. 45°、1B. 45°、-1 C ・ 135°、1D. 135。
、-13. 等比数列｛O…冲，5 = £，（15 = 9,则如=（）・A. 1B. 3C. ±1D ・ ±34. 直线经过坐标为（1,0）的点，且与直线龙-2“-2 = 0平行，该直线的方程是（ ）• 5.函数/(j) = x 4- ■ (X > 2)4^ = alR 最小值，则(1=().• A. 4B. 3C. l + x/3 D ・ 1 + 45TT2nT7T3则AABC 的最大角等于«11 = -在△ABC 中，Z? = 45°, b=-V3, c = 2y/2,则.4 =().数歹U 仏｝的前几项和S” = n 2 — 9n,若5 < a* < 8,则A?=(N(-1,1),则而•页的取值范围是11.直线y — ax — 2与直线y = (a+ 2)丄+1垂直，则° = 12.坐标为(a,2)的点到直线z-y + 3 = 0的距离为1,若a>0,则13. 若P^y)是直线扌+彳=1上的点，则龙"的最大值是 ____________ 14. 数列仏冲，他=2,伽=1，若数列｛是等差数列，则11 + 4丿7.数列仏｝的前顽和为S“，若j =召’则％ =(). c •薯A. 111B* 128. A. 15°B. 75°C. 75。
北京四中2013-2014学年上学期高一年级期中考试数学试卷 后有答案
北京四中2013－2014学年上学期高一年级期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}2,4,A =集合{}1,3,B =则B U C A =（ ）A. {}1,3B. {}1,2,3C. {}1,2,4,5D. {}1,42. 函数21x y =-的定义域是（ ） A. (],0-∞B. (),0-∞C. [)0,+∞D. ()0,+∞3. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. 1y x =+B. 3y x =-C. 21y x=D. y x x =4. 下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ） A. 1y x =-+B. y x =C. y=245x x -+D. 2y x=5. 若()2211,1x f x x--=+则()0f =（ ） A. 1B.12C. 0D. 1-6. 函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ） A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,27. 已知函数()()222,0,x x f x f a -=--=则()f a -等于（ ） A. 4a --B. 2-C. 4-D. 2a -8. 若函数()f x 是偶函数，且在区间[]0,2上单调递减，则（ ） A. ()()0.511log lg 0.54f f f ⎛⎫->> ⎪⎝⎭B. ()()0.51lg 0.51log 4f f f ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭C. ()()0.51log 1lg 0.54f f f ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭D. ()()0.51lg 0.5log 14f f f ⎛⎫>>- ⎪⎝⎭9. 已知0,1,a a >≠函数(),log x a y a y x ==-的图像大致是下面的（ ）A B C D10. 定义集合,A B 的一种运算：{}1212*|,,,A B x x x x x A x B ==+∈∈其中若{}1,2,3A =，{}1,2,B =则*A B 中的所有元素数字之和为（ ）A. 9B. 14C. 18D. 21二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算：233123log 9log 48+-=____________。
北京市海淀区2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)
北京市海淀区2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．若12( ）【解析】考点：等差中项.2( ）【解析】考点：余弦二倍角公式.3．在△ABC( ）【解析】试题分析：根据已知三边求一角,考点：余弦定理.4( ）【解析】试题分析：根据函数解析式的特点,则根据正弦和角公式,可知,考点：正余弦特殊值,正弦和角公式,正弦函数最值.51 ( ）【解析】根据等比数列通项性所可得6 ( ）【解析】试题分析：根据数列通项公式的特点,可得考点：裂项相消法求数列的和.710 ( ）A.28B.49C.50D.52【解析】试题分析：根据等差数列和公式,可所以可知1,55,则根据等差数列通项49.,通项公式.8．若在△ABC ABC一定是 ( ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【解析】试题分析：根据内角和为,可知所以三角形是等腰三角形.考点：利用角度判断三角形形状,三角函数诱导公式.9．在△ABC ABC的面积为 .【解析】考点：三角形面积.10【解析】试题分析：根据正切函数的定义有,根据正切和角公式有考点：正切定义,正切和角公式.11是，的最小值为 .【解析】显然根据二次函数的性质可知,.二次函数的性质,查.12．已知在△ABC中，则下列说法中：①△ABC为钝角三角形；正确说法的序号是 .（填上所有正确说法的序号）【答案】①②③【解析】试题分析：根据向量的数量积运算可知因为向量的模长为正,所又因为在三角形中,所钝角,故①正确；根据余弦定理，有b，故②正确；因为故③正确.考点：向量的数量积公式，余弦定理，余弦和角公式.13= ，10= .【解析】试题分析：根据,可得为首项,构成以为首项,为公比的等比数列,所以考点：数列的分析,等比数列的求和公式,通项公式.14（1（2的取值范围是 .【答案】（1）0或1 （2))3234(,(,【解析】试题分析：（1）因相邻两项,根据题意有两种情况,（2）有以下几种情况:舍;:,成立;,所此所以舍;, 当时,即,因为当时,,即,因为不成立;舍;考点：递推公式中的分类讨论.15（1（2（3.【答案】【解析】试题分析：（1）中直接带入角求值即可.(2)要求最值及周期,得将函数解析式转化为或所以化简三角函数.需要用到辅助角公式化简，而后直接判断最小值，利用周期公式求周期.(3)根据(2)中的化简后的函数式,利用三角函数单调性解决.(2)所以（3考点：三角函数求特殊值,三角函数化简求最值和周期,三角函数求单调区间.16（1（2（3.【答案】【解析】 试题分析：(1)法一:根据数列是等差数列,求出首项和公差,得通项公式;法二:,根据等式相等关系,从而得到通项公式.(2)(1)中的结论直接求即可. (3)根据(1)中结论,以及等比中项可解该问.(1)(2)（3舍掉） ,… 考点：等差数列通项公式,,等比中项. 17．已知△ABC（1）求∠B 的值；（2）若点E,P 分别在边AB,BC 上，且AE=4，AP ⊥CE ，求AP 的长； 【答案】【解析】 试题分析：(1).(2),可知利用正弦定理利用余弦定理可知.从而解决问题.(1)根据题意,（2）由(1)知三角形是等腰直角三角形,且斜边为6,考点：正弦定理,余弦定理.18APCEB（1（2出这个数列的前6项，若没有，说明理由；（3.【答案】存在(3)1【解析】试题分析：(1),,.(2)罗列出所有的可能数列,的即可.(3), 因此5个奇数，5(1) 可得(2) 存在这个数列的前6项可以为（3 15个奇数，5个偶数，令这10（或者为考点：数列的综合应用.。
2013-2014年北京市海淀区高一(下)期中数学试卷含解析
2013-2014学年北京市海淀区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1．（4分）若1和a的等差中项是2，则a的值为（）A．4B．3C．1D．﹣42．（4分）计算2cos215°﹣1的结果为（）A．﹣B．C．D．3．（4分）在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则cosA等于（）A．B．C．D．4．（4分）已知函数f（x）=sinx+cosx在x0处取得最大值，则x0可能是（）A．B．C．D．5．（4分）等比数列{a n}的首项为1，其前n项和为S n，如果=3，则a5的值为（）A．2B．2或﹣2C．4D．4或﹣4 6．（4分）数列{a n}的通项公式为a n=，其前n项和为S n，则S10的值为（）A．B．C．D．7．（4分）等差数列{a n}满足a n∈N*，且前10项和S10=280，则a9最大值是（）A．28B．49C．50D．528．（4分）若在△ABC中，有sin=cosA，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．（4分）在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．10．（4分）若角α的终边经过点P（﹣1，2），则tanα=，tan（α+）=．11．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣9，且﹣S1=1，则{a n}的公差是，S n的最小值为．12．（4分）已知在△ABC中，有•＜0，则下列说法中：①△ABC为钝角三角形；②c2＞a2+b2；③cosAcosB＞sinAsinB．正确说法的序号是．（填上所有正确说法的序号）13．（4分）设数列{a n}满足a1=1，a2=1，a3=2，若=（n∈N*，n≥4），则a5=，数列{a n}的前10项和S10=．14．（4分）已知0≤a1≤1，定义a n+1=．（Ⅰ）如果a2=a3，则a2=；（Ⅱ）如果a1＜a3，则a1的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（10分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x．（1）求f（）值；（2）求f（x）的最小值正周期；（3）求f（x）的单调递增区间．16．（12分）已知等差数列{a n}满足a n+a n+1=n+．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n；（3）若a1，a m，a3m成等比数列，求m的值．17．（12分）已知△ABC中，c=6，∠C=，且acosB=bsinA．（1）求∠B的值；（2）若点E，P分别在边AB，BC上，且AE=4，AP⊥CE，求AP的长．18．（10分）已知数列{a n}中，a1=1，且有|a n+1|=|a n+1|．（1）写出a3所有可能的值；=a n成立？若有，（2）是否存在一个数列{a n}满足：对于任意正整数n，都有a n+6请写出这个数列的前6项，若没有，说明理由；（3）求|a1+a2+…+a10|的最小值．2013-2014学年北京市海淀区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1．（4分）若1和a的等差中项是2，则a的值为（）A．4B．3C．1D．﹣4【解答】解：∵1和a的等差中项是2，∴2×2=1+a，∴a=3，故选：B．2．（4分）计算2cos215°﹣1的结果为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得2cos215°﹣1=cos30°=，故选：D．3．（4分）在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则cosA等于（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，a=7，b=3，c=5，由余弦定理可得cosA===﹣，故选：A．4．（4分）已知函数f（x）=sinx+cosx在x0处取得最大值，则x0可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴当x+=+2kπ，即x=+2kπ（k∈Z）时，函数取得最大值．∵函数f（x）=sinx+cosx在x0处取得最大值，∴x0可能是．故选：C．5．（4分）等比数列{a n}的首项为1，其前n项和为S n，如果=3，则a5的值为（）A．2B．2或﹣2C．4D．4或﹣4【解答】解：由题意，q≠1．∵等比数列{a n}的首项为1，其前n项和为S n，=3，∴，∴q2=2，∴a5=q4=4．故选：C．6．（4分）数列{a n}的通项公式为a n=，其前n项和为S n，则S10的值为（）A．B．C．D．【解答】解：a n==，∴S10=a1+a2+…+a10=1﹣=，故选：B．7．（4分）等差数列{a n}满足a n∈N*，且前10项和S10=280，则a9最大值是（）A．28B．49C．50D．52【解答】解：∵S10=5（a1+a10）=280，∴a1+a10=2a1+9d=56，①而a1+8d=a9，②①×8﹣②×9，得：7a1=56×8﹣9a9，变形：7（64﹣a1）=9a9，∵a n∈N*，∴a9是7的倍数，64﹣a1是9的倍数，64﹣a1越大，a9越大．64﹣a1最大是63 （必须满足是7的倍数），此时a9=49∴a9最大值为49．故选：B．8．（4分）若在△ABC中，有sin=cosA，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵sin=cosA，∴+A=90°，∴C角的角平分线和AB边垂直，∴△ABC一定是等腰三角形．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．（4分）在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．【解答】解：S=•AB•AC•sinA=××1×=．△ABC故答案为：10．（4分）若角α的终边经过点P（﹣1，2），则tanα=﹣2，tan（α+）=．【解答】解：由定义若角α的终边经过点P（﹣1，2），∴tanα=﹣2，∴tan（α+）===﹣．故答案为：﹣2，﹣．11．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣9，且﹣S1=1，则{a n}的公差是1，S n的最小值为﹣45．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣9，且﹣S1=1，∴S 3=3+3=3×（﹣9）+3=﹣24，∴3（﹣9）+d=﹣24，解得d=1．∴S n=﹣9n+=﹣=（n﹣）2﹣，∴当n=9或n=10时，=S10=﹣=﹣45．取最小值S故答案为：1，﹣45．12．（4分）已知在△ABC中，有•＜0，则下列说法中：①△ABC为钝角三角形；②c2＞a2+b2；③cosAcosB＞sinAsinB．正确说法的序号是①②③．（填上所有正确说法的序号）【解答】解：①∵•＜0，∴0，∴cosC＜0，∵C∈（0，π），∴C是钝角．∴△ABC为钝角三角形，正确②由余弦定理可得＜0，∴c2＞a2+b2；正确③∵cosC＜0，∴﹣cos（A+B）＜0，∴cosAcosB＞sinAsinB．正确综上可得：正确说法的序号是①②③．故答案为：①②③．13．（4分）设数列{a n}满足a1=1，a2=1，a3=2，若=（n∈N*，n≥4），则a5=4，数列{a n}的前10项和S10=．【解答】解：由=①，得②，由①②得（n≥5），∴数列的奇数项、偶数项分别构成等比数列，，∴=，由，得=4，可知奇数项构成以1为首项、2为公比的等比数列，偶数项构成以1为首项、为公比的等比数列，∴S10=+=，故答案为：4，．14．（4分）已知0≤a1≤1，定义a n+1=．（Ⅰ）如果a2=a3，则a2=0或1；（Ⅱ）如果a1＜a3，则a1的取值范围是（0，）∪（，）∪（，）．=，a2=a3，【解答】解：（Ⅰ）∵0≤a1≤1，定义a n+1∴若，则a3=2a2=a2，解得a2=0．若，则a3=2a2﹣1=a2，解得a2=1．∴a2=0，或a2=1．故答案为：0或1．（Ⅱ）①当时，a2=2a1．若，则a3=2a2=4a1，∵a1＜a3，∴a1＜4a1，且0，∴0＜；若，则a3=2a2﹣1=4a1﹣1，∵a1＜a3，∴，解得．②当时，a2=2a1﹣1．若，则a3=2a2=4a1﹣2，∵a1＜a3，∴，解得．若，则a3=2a2﹣1=4a1﹣3，∵a1＜a3，∴，解得a1＞1，∵0≤a1≤1，∴a1＞1不成立．综上，如果a1＜a3，则a1的取值范围是（0，）∪（，）∪（，）．故答案为：（0，）∪（，）∪（，）．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（10分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x．（1）求f（）值；（2）求f（x）的最小值正周期；（3）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（I ）．（II ）因为f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x+cos2x，所以，f（x）=1+sin2x+cos2x=sin（2x+）+1，所以f（x）的最小正周期为．（Ⅲ）令，所以，所以f（x）的单调递增区间为．16．（12分）已知等差数列{a n}满足a n+a n+1=n+．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n；（3）若a1，a m，a3m成等比数列，求m的值．【解答】解：（1）解法一：设{a n}的公差为d，因为，所以有，两式相减得到，2d=1，即…．（2分）代入得到…．（4分）所以…．（6分）解法二：设{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）•d，a n+1=a1+n•d，…．（2分）所以a n+a n=2a1+（2n﹣1）•d=2dn+2a1﹣d+1所以有对n∈N*成立，所以有，解得…．（4分）所以…．（6分）（2）因为，所以…．（9分）（3）因为a1，a m，a3m成等比数列，所以…．（10分）即…．（11分）解得m=3，m=0（舍掉）所以m=3…．（12分）17．（12分）已知△ABC中，c=6，∠C=，且acosB=bsinA．（1）求∠B的值；（2）若点E，P分别在边AB，BC上，且AE=4，AP⊥CE，求AP的长．【解答】解：（1）由正弦定理=得到：asinB=bsinA，∴asinB=acosB，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=；（2）在△ACE中，根据余弦定理CE2=AC2+AE2﹣2AC•AEcos∠CAE，得到CE2=18+16﹣24=10，即CE=，在△ACE中，由正弦定理得：=，化简得到sin∠ACE=，∵∠ACE+∠CAP=，∴cos∠CAP=sin∠ACE=，在Rt△ACP中，cos∠CAP==，则AP=．18．（10分）已知数列{a n}中，a1=1，且有|a n+1|=|a n+1|．（1）写出a3所有可能的值；=a n成立？若有，（2）是否存在一个数列{a n}满足：对于任意正整数n，都有a n+6请写出这个数列的前6项，若没有，说明理由；（3）求|a1+a2+…+a10|的最小值．【解答】解：（1）a3可能取的值3，﹣3，1，﹣1 …．（2分）（2）存在…．（3分）这个数列的前6项可以为1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2（或者取1，2，﹣3，﹣2，﹣1，0）…．（5分）（3）|a1+a2+…+a10|的最小值为1 …．（6分）解法一：因为a1=1，|a n+1|=|a n+1|，所以a n∈Z，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数因此a1，a2，…，a10中一定有5个奇数，5个偶数，所以|a1+a2+…+a10|一定是奇数，所以|a1+a2+…+a10|≥1令这10项分别为1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2，1，2（或者为1，2，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，﹣4，或者为1，2，3，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2）则有|a1+a2+…+a10|=1…．（10分）解法二：因为a1=1，|a n+1|=|a n+1|，所以a n∈Z，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数又因为所以所以有…把上面的10个式子相加，得到所以有因为离11最近的奇数的平方是9，所以有令这10项分别为1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2，1，2（或者为1，2，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，﹣4，或者为1，2，3，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2）则有|a1+a2+…+a10|=1…．（10分）。
北京四中2013-2014学年下学期高一年级期中考试化学试卷 后有答案
北京四中2013-2014学年下学期高一年级期中考试化学试卷（试卷满分110分，考试时间为100分钟）相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 P-31 Cl- 35.5一、选择题（每小题只有．．1．个．选项符合题意，每小题2分，共40分）1. 某些建筑材料会产生放射性同位素氡22286Rn，从而对人体产生伤害。
该同位素原子的中子数和质子数之差是A. 136B. 50C. 86D. 2222. 下列有关短周期元素的叙述中，一定正确的是A. 原子最外层电子只有1或2个的元素都是金属元素B. 16号元素原子的最外层电子数是4号元素原子最外层电子数的4倍C. 11号元素与17号元素能形成XY2型化合物D. 14号元素单质是半导体3. 下列化工生产原理错误．．的是A. 可以电解熔融的氯化钠来制取金属钠B. 不能将钠加入氯化镁饱和溶液中制取镁C. 电解熔融的AlCl3来炼铝D. 可以用炭还原二氧化硅制粗硅4. 下列电子式书写正确的是A. NH4ClB. CaCl2C. CH3ClD. N2:N:::N:5. 下列每组中各物质均既有离子键又有共价键的一组是A. NaOH、H2SO4、（NH4）2SO4B. MgO、Na2SO4、NH4HCO3C. Na2O2、KOH、Na2SO4D. HCI、NaCl、MgCl26. 用右图所示装置进行下列实验，实验结果与预测的现象不一致．．．的是7. A. 加入过量氨水，有白色沉淀生成，则原溶液一定有Al 3+B. 加入淀粉溶液，溶液变蓝，则原溶液一定有I -C. 加入盐酸酸化的BaCl 2溶液，有白色沉淀生成，则原溶液一定有SO 42-D. 加入NaOH 溶液，加热，产生气体使湿润的红色石蕊试纸变蓝，则原溶液一定有NH 4+8. R 3+离子核外电子数为E ，质量数为A ，则n gR 218O 3中所含中子的物质的量是A.(9)24n A E A -++mol B. (12)27n A E A -++mol C. (12)24n A E A -++mol D. (27)27n A E A -++mol 9. 下列叙述正确的是A. 同主族元素，原子半径越大，其单质的熔点一定越高B. 同周期元素简单离子半径从左至右依次减小C. 同主族元素的气态氢化物，相对分子质量越大，其沸点一定越高D. 同周期元素的原子，半径越小越容易得到电子10. a A n+、b B（n+l ）+、c C n-、dD （n+1）-电子层结构相同。
北京市海淀区2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)
北京市海淀区2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．若12( ）【解析】考点：等差中项.2( ）【解析】考点：余弦二倍角公式.3．在△ABC( ）【解析】试题分析：根据已知三边求一角,考点：余弦定理.4( ）【解析】试题分析：根据函数解析式的特点,则根据正弦和角公式,可知,考点：正余弦特殊值,正弦和角公式,正弦函数最值.51 ( ）【解析】根据等比数列通项性所可得6 ( ）【解析】试题分析：根据数列通项公式的特点,可得考点：裂项相消法求数列的和.710 ( ）A.28B.49C.50D.52【解析】试题分析：根据等差数列和公式,可所以可知1,55,则根据等差数列通项49.,通项公式.8．若在△ABC ABC一定是 ( ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【解析】试题分析：根据内角和为,可知所以三角形是等腰三角形.考点：利用角度判断三角形形状,三角函数诱导公式.9．在△ABC ABC的面积为 .【解析】考点：三角形面积.10【解析】试题分析：根据正切函数的定义有,根据正切和角公式有考点：正切定义,正切和角公式.11是，的最小值为 .【解析】显然根据二次函数的性质可知,.二次函数的性质,查.12．已知在△ABC中，则下列说法中：①△ABC为钝角三角形；正确说法的序号是 .（填上所有正确说法的序号）【答案】①②③【解析】试题分析：根据向量的数量积运算可知因为向量的模长为正,所又因为在三角形中,所钝角,故①正确；根据余弦定理，有，故②正确；因为故③正确.考点：向量的数量积公式，余弦定理，余弦和角公式.13= ，10= .【解析】试题分析：根据,可得为首项,构成以为首项,为公比的等比数列,所以考点：数列的分析,等比数列的求和公式,通项公式.14（1（2的取值范围是 .【答案】（1）0或1 （2【解析】试题分析：（1）因相邻两项,根据题意有两种情况,（2）有以下几种情况:舍;:,成立;,所此所以舍;, 当时,即,因为当时,,即,因为不成立;舍;考点：递推公式中的分类讨论.15（1（2（3.【答案】【解析】试题分析：（1）中直接带入角求值即可.(2)要求最值及周期,得将函数解析式转化为或所以化简三角函数.需要用到辅助角公式化简，而后直接判断最小值，利用周期公式求周期.(3)根据(2)中的化简后的函数式,利用三角函数单调性解决.(2)所以（3考点：三角函数求特殊值,三角函数化简求最值和周期,三角函数求单调区间.16（1（2（3.【答案】【解析】 试题分析：(1)法一:根据数列是等差数列,求出首项和公差,得通项公式;法二:,根据等式相等关系,从而得到通项公式.(2)(1)中的结论直接求即可. (3)根据(1)中结论,以及等比中项可解该问.(1)(2)（3舍掉） ,… 考点：等差数列通项公式,,等比中项. 17．已知△ABC（1）求∠B 的值；（2）若点E,P 分别在边AB,BC 上，且AE=4，AP ⊥CE ，求AP 的长； 【答案】【解析】 试题分析：(1).(2),可知利用正弦定理利用余弦定理可知.从而解决问题.(1)根据题意,（2）由(1)知三角形是等腰直角三角形,且斜边为6,考点：正弦定理,余弦定理.18APCEB（1（2出这个数列的前6项，若没有，说明理由；（3.【答案】存在(3)1【解析】试题分析：(1),,.(2)罗列出所有的可能数列,的即可.(3), 因此5个奇数，5(1) 可得(2) 存在这个数列的前6项可以为（3 15个奇数，5个偶数，令这10（或者为考点：数列的综合应用.。
北京市重点中学2013-2014学年高一下学期期中练习数学试卷(带解析)
北京市重点中学2013-2014学年高一下学期期中练习数学试卷（带解析）1）A【答案】C【解析】任意角的三角函数值可利用诱导公将角化为锐角的三角函数值求得.考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.2）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】试题分析：第二象限.考点：三角函数值的符号的判定.3）A【答案】C【解析】考点：平行四边形法则，三角形法则.4）A BC D【答案】A【解析】试题分析：周期函数为奇函数.考点：函数的周期性，奇偶性.5）A【答案】B【解析】注意观察式子的结构，选择合知的三角函数公式.考点：两角和的余弦公式，特殊角的三角函数值.6）A．周期函数 B．增函数 C．奇函数 D．减函数【答案】C【解析】试题分析：,减函数，. 故选C.考点：正弦函数与正切函数的性质.7）A BC D【答案】C【解析】试题分析：平移规律“左加右减”，,本题易错选为A，要理解“左加右减”指的考点：三角函数的图象变换规律.8．则（ ）A ．4A =B ．1ω=C ．6πϕ=D ．4B =【答案】C 【解析】试题分析：C..9．已知函定义的偶函数，且在区是增函数．令）A 【答案】A 【解析】由正弦函数，正切函数，余弦函数的性质可知，,又在区间)上是增函数，故考点：三角函数的取值范围,函数的单调性.10）A BC D【答案】D【解析】.考点：同角间的基本关系式，正切函数的单调性.11= ．【解析】考点：辅助角公式,特殊角的三角函数值.12【解析】考点：向量的数量积运算.的弧度数为；的长为．【解析】考点：弧长公式.14．【解析】两对称轴之间的最小.15的零点个数为．【解析】,2个.考点：函数的零点，数形结合的数学思想.16．________，的最大值为．【解析】试题分析,边长为1的正方形中，1DA CB ⋅=故DE ；AE DC ⋅有最大值1，故DC DE ⋅的最大值为1.考点：向量的数量积运算.17（1（2【答案】（1（2 【解析】试题分析：（1）由两向量平行时，m解得m ；（2系可得关于m 的方程，解得m ，题目中并没指出直角，所以要对直角边进行讨论方可.解：（14分（2）由（19分 考点：平面向量的坐标运算. 18（1 （2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1函数值的符号；（2）利用倍角公式和两角和的正弦公式展开化简，将（1）中三角函数值代入求值.解：（14分 （29分考点：同角间基本关系式，倍角公式，两角和的余弦的公式.19（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）解：（14分 （2OCOA OB =⋅，9分考点：三角恒等变换，向量的数量积的坐标运算.20（1（2（3【答案】（1（2（3【解析】试题分析：（1区间；（2）利用正弦函数的取值可得；（3.解：分（1 3分，． 4分（27分（39分.第11 页共11 页。
北京四中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)
北京四中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分，考试时间120分钟。
卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1. 设i 为虚数单位，则1i= A. iB. i -C. 1D. －12. 下列函数求导运算正确的个数为 ①(21)2x '-=；②21(log )ln 2x x '=；③()x x e e '=；④()cos sin x x '=。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，在(0,)+∞上为增函数的是 A. 2sin y x = B. x y xe =C. 3y x x =-D. 11y x =+ 4. 由直线1,22x x ==，曲线1y x=及x 轴所围成封闭图形的面积是 A.154B.174C.1ln 22D. 2ln 25. 函数()2cos f x x x =+在[0,]π上的极大值点为 A.6π B.3π C.2πD.56π 6. 用数学归纳法证明22222222(21)12(1)(1)213n n n n n ++++-++-+++=时，由*()n k k N =∈的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是A. 22(1)k k ++B. 22(1)2k k ++C. 2(1)k +D.21(1)[2(1)1]3k k +++ 7. 已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图象大致为8. 设(0,0),(4,0),(4,4),(,4),A B C t D t t R +∈，记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为A. {9，10，11}B. {9，10，12}C. {9，11，12}D. {10，11，12}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
北京四中 高一下学期期中考试数学试卷
差比数列， k 称为公差比。现给出下列命题：
①等差比数列的公差比一定不为 0； ②等差数列一定是等差比数列；
③若 an 3n 2 ，则数列 an 是等差比数列；
④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比；
其中正确的命题的序号为
a10
三、解答题（本大题共 3 小题，共 26 分） 17. （本小题满分 8 分）
）
A. ab AG
B. ab AG
5. ΔABC 中，若 AB 3 ， AC 1， B 30 ，则 ΔABC 的面积为（ ）
3
A.
2
6. 数列 an
A. 19
3
B.
4
中，若 a1
B. 21
C.
1 ， an1
1
C.
19
7. 若 x, y R ，且 x 2 y 3，则 2 x 4 y 的最小值是（ ）
如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN ，要求 B 在 AM 上， D 在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点， AB =3 米， AD =2 米，要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AN 的长应在什么范围内？
18. （本小题满分 8 分）
已知： ΔABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a ， b ， c ，且 a 2 c 2 b2 1 ac ，
，则
33
D. 或
24
D. a 2 b 2
，则这个数列的第
x
y 的最大值是（
ΔABC 中， S 表示 ΔABC 的面积，若 a cos B b cos A c sin C ，
2014北京四中高一(下)期中数学
2014北京四中高一（下）期中数学一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）若a＜0、b＞0，则下列不等式中正确的是（）A．|a|＞|b|B．a2＜b2C．＜D．＜2．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣13．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1 D．±34．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=05．（5分）若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+B．1+C．3 D．46．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的最大内角为（）A．B．C．D．7．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，则S10=（）A．1 B．C．D．8．（5分）在△ABC中，若B=45°，，，则A=（）A．15°B．75°C．75°或105°D．15°或75°9．（5分）数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，若5＜a k＜8，则k=（）A．6 B．7 C．8 D．910．（5分）设O是坐标原点，点M（x，y）是平面区域上的动点，点N（﹣1，1），则•的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．[0，2]二.填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）若直线y=ax﹣2与y=（a+2）x+1相互垂直，则a=．12．（5分）坐标为（a，2）的点到直线x﹣y+3=0的距离为1，若a＞0，则a=．13．（5分）若P（x，y）是直线+=1上的点，则xy的最大值是．14．（5分）数列{a n}中，a3=2，a5=1，若数列是等差数列，则a11=．三.解答题（每小题10分，共30分）15．（10分）求经过直线2x+3y+1=0与x﹣3y+4=0的交点，且与直线3x+4y﹣7=0垂直的直线的方程．16．（10分）如图，测量河对岸的塔的高度AB，可以选择与B在同一水平面内的两个点C、D．测得由C望A的仰角∠ACB=45°，方位角∠BCD═60°、∠BDC=75°，又测得C、D相距20米．试求塔的高度AB．17．（10分）数列{a n}的前n项和S n=4a n﹣3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；=a n+b n，且b1=2，求{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列{b n}满足b n+1四.选择题（每小题5分，共15分）18．（5分）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=（）A．10 B．20 C．40 D．8019．（5分）已知直线l1，l2的方程分别为x+ay+b=0，x+cy+d=0，其图象如图所示，则有（）A．ac＜0 B．a＜c C．bd＜0 D．b＞d20．（5分）科学研究表明，人的体重变化是由人体内能量的守恒遭到破坏造成的．其中，饮食引起的体重增加与人体摄入热量成正比，代谢和运动引起的体重减少与体重也成正比．据此得到体重的变化规律如下：w k=w k+﹣β•w k，式中w k为第k周周末的体重（单位：千克），c k为第k周人体摄+1入的热量（单位：千卡），β称为代谢系数，该系数因人而异．某位同学的体重为100千克．他每周摄入20000千卡热量，体重维持不变．现在，他计划在不增加运动的情况下，使每周摄入的热量逐渐减少，直至达到下限10000千卡，同时体重每周减少1千克．则当他摄入的热量达到计划的下限时，他的体重是（）千克．A．90 B．80 C．70 D．60五.填空题（每小题5分，共15分）21．（5分）下列一些关于数列{a n}的命题：①若{a n}既是等差数列，又是等比数列，则{a n}一定是常数数列；}一定也是等比数列；②若{a n}是等比数列，则数列{a n+a n+1③若{a n}满足递推公式a n=a n•q，则{a n}一定是等比数列；+1④若{a n}的前n项和S n=q n﹣1，则{a n}一定是等比数列．其中正确的有（填写序号）22．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．23．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为．六.解答题（每小题10分，共20分）24．（10分）已知直线l1：x+a2y+1=0、l2：（a2+1）x﹣by+3=0（a，b∈R）（Ⅰ）若l1∥l2，求b的取值范围；（Ⅱ）若l1⊥l2，求|ab|的最小值．25．（10分）若数列{A n}满足A n+1=A，则称{A n}是“平方递推数列”，数列{x n}、{y n}满足x1=3，以）为坐标的点在函数f（x）=3x2+2x的图象上，以（x n，y n）为坐标的点在直线y=3x+1上．（x n，x n+1（Ⅰ）求证：数列{y n}是“平方递推数列”；（Ⅱ）设数列{y n}的前n项之积为T n，令z n=log T n，求数列{z n}的前n项和S n．参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分）1．【解答】因为a＜0、b＞0，对于A，如果a=﹣2，b=1，那么选项A都错误；对于B，如果a=﹣2，b=1，那么选项B都错误；对于C，当a=﹣4，b=1，选项C错误；对于D，＜0，＞0，所以正确；故选：D．2．【解答】∵直线x+y+1=0的斜率为﹣1，所以它的倾斜角为135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y 轴上的截距为﹣1．故选D．3．【解答】∵a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1∴a3=±1当a3=﹣1时，=﹣9不合题意∴a3=1故选A4．【解答】设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．5．【解答】f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故选C6．【解答】∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理得：a：b：c=3：5：7，可设a=3t，b=5t，c=7t，则c边最大，则C最大，由余弦定理得cosC==﹣，由于0＜C＜π，则C=，故选：D．7．【解答】由a n==，得S10=a1+a2+…+a10==．故选：C．8．【解答】由B=45°得到sinB=，又，，根据正弦定理=得：sinC===，又C为三角形的内角，∴C=60°或120°，若C=60°，由B=45°，得到A=180°﹣60°﹣45°=75°；若c=120°由B=45°，得到A=180°﹣120°﹣45°=15°，综上，A的度数为15°或75°．故选D9．【解答】∵数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，∴a1=S1=1﹣9=﹣8，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣9n）﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10，∵5＜a k＜8，∴5＜2k﹣10＜8，解得7.5＜k＜9，∵k∈Z，∴k=8．故选：C．10．【解答】作出所对应的可行域（如图阴影），令z=•=（x，y）•（﹣1，1）=﹣x+y，变形可得y=x+z，为斜率为1的直线，平移直线y=x可得：当直线经过点A（1，1）时，z=•取最小值0，当直线经过点B（0，2）时，z=•取最大值2，∴•的取值范围是[0，2]故选：D二.填空题（每小题5分，共20分）11．【解答】∵直线y=ax﹣2与y=（a+2）x+1相互垂直，∴a（a+2）=﹣1，即a2+2a+1=0，∴a=﹣1；故答案为：﹣112．【解答】∵坐标为（a，2）的点到直线x﹣y+3=0的距离为1，∴，解得a=，或a=﹣，∵a＞0，∴a=．故答案为：．13．【解答】∵P（x，y）是直线+=1上的点，∴当x，y同为正数时，1=+≥2，变形可得xy≤3，当且仅当=时取等号，此时有xy的最大值为3；当x，y同为负数时，不可能满足+=1；当x，y一正一负时，xy为负数，显然小于3．综上可得xy的最大值为3．故答案为：314．【解答】设数列的公差为d∵数列{a n}中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列∴，将a3=2，a5=1代入得：d=∵∴a11=0故答案为0．三.解答题（每小题10分，共30分）15．【解答】联立，解得x=﹣，y=，设与直线3x+4y﹣7=0垂直的直线的方程4x﹣3y+c=0把（﹣，）代入，得c=9∴所求直线为4x﹣3y+9=016．【解答】∵在△BCD中，如右图∵∠C=60°，∠B=45°，CD=20∴∴BD=10又∵CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cosB∴BC=10+10（m）在△ABC中，AB=BCtan45°=10+10（m）17．【解答】（1）a1=S1=4a1﹣3∴a1=1a n=S n﹣S n﹣1=4a n﹣3﹣4a n﹣1+3（n＞1）=4（a n﹣a n﹣1）a n=，∴{a n}为q=的等比数列，∴{a n}的通项公式．（2）∵b n=a n+b n，+1∴a n=b n+1﹣b n，∴==b n﹣b1（n≥2），∴=2+=﹣1，n≥2，∵，∴{b n}的通项公式b n=3（）n﹣1﹣1．四.选择题（每小题5分，共15分）18．【解答】由已知条件知，一年的总费用与总存储费用之和为；当，即x=20时取“=“；即要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=20．故选B．19．【解答】直线方程化为l1：y=﹣x﹣，l2：y=﹣x﹣．由图象知，﹣＜﹣＜0，﹣＞0＞﹣，∴a＞c＞0，b＜0，d＞0．故选C20．【解答】由于w k+1=w k+﹣β•w k，由某位同学的体重为100千克．他每周摄入20000千卡热量，体重维持不变，即有w=w+﹣βw，则β==，每周每公斤体重消耗=200千卡，w（k）每周减1公斤，c（k）减至下限10000千卡，w（k）﹣w（k+1）=1，由于w k+1=w k+﹣w k，即有c（k+1）=200w（k）﹣8000，则当他摄入的热量达到计划的下限10000千卡时，则w（k）==90，故他的体重是90千克．故选A．五.填空题（每小题5分，共15分）21．【解答】①若{a n}既是等差数列（设其公差为d），又是等比数列，则2a2=a1+a3，=a1•a3，所以，（a1+d）2=a1（a1+2d），解得d=0，故{a n}一定是常数数列，①正确；②若{a n}是等比数列，不妨令a n=（﹣1）n，则a n+1=（﹣1）n+1，所以，a n+a n=0，+1}不是等比数列，即②错误；所以数列{a n+a n+1=a n•q，当q=0时，数列{a n}不是等比数列，故③错误；③若{a n}满足递推公式a n+1④若{a n}的前n项和S n=q n﹣1，当q=1时，a n=0，显然{a n}不是等比数列，故④错误．综上所述，正确的有①，故答案为：①．22．【解答】设AB=c AC=b BC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3设c+2a=m代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0 故m≤2当m=2时，此时a=，c=符合题意因此最大值为2另解：因为B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC，BC=2sinA．所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin（120°﹣A）+4sinA=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA=cosA+5sinA=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB+2BC的最大值为2．故答案为：223．【解答】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=．故答案为：．六.解答题（每小题10分，共20分）24．【解答】（1）∵l1∥l2∴k1=k2且b1≠b2∴且（a2≠0，b≠0）∴b=﹣a4﹣a2且b≠﹣6此时b＜0且b≠﹣6若a2=0则l1：x+1=0、l2：x﹣by+3=0此时b=0综上b∈（﹣∞，﹣6）∪（﹣6，0]（2）依题意（a2+1）×1=﹣1×a2×（﹣b）∴a2+1=a2b，∴ab=a+，又∵|ab|＞0当且仅当a=即a=1时等号成立∴a+≥=2．∴|ab|≥2，∴|ab|min=225．【解答】（Ⅰ）证明：依题意，∴，又y n=3x n+1，∴．∴{y n}是平方递推数列；（Ⅱ）解：∵y1=3x1+1=10，，∴y n＞0．∴lgy1=1，lgy n+1=2lgy n．∴{lgy n}是首项为1、公比为2的等比数列．则．∴=．∴=．。
【强烈推荐】2013-2014北京四中高一数学期中真题
北京四中——高一数学期中测试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分一、选择题：卷（I ）1. 集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}2,4,A =集合{}1,3,B =则U B C A =（ ）A 、{}1,3B 、{}1,2,3C 、{}1,2,4,5D 、{}1,42. 函数y = ）A 、(],0-∞B 、(),0-∞C 、[)0,+∞D 、()0,+∞3. 下列函数中为偶函数的是（ ）A 、1y x =+B 、3y x =-C 、21y x =D 、y x x =4. 下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ）A 、1y x =-+B 、y =C 、245x x -+D 、2y x=5. 若()2211,1x f x x--=+则()0f =（ ） A 、1 B 、12C 、0D 、1-6. 函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A 、()2,1--B 、()1,0-C 、()0,1D 、()1,27. 已知函数()()222,0,x x f x f a -=--=则()f a -等于（ ）A 、4a --B 、2-C 、4-D 、2a -8. 若函数()f x 是偶函数，且在区间[]0,2上单调递减，则（ ）A 、()()0.511log lg 0.54f f f ⎛⎫->> ⎪⎝⎭B 、()()0.51lg 0.51log 4f f f ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭C 、()()0.51log 1lg 0.54f f f ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭D 、()()0.51lg0.5log 14f f f ⎛⎫>>- ⎪⎝⎭9. 已知0,1,a a >≠函数(),log x a y a y x ==-的图像大致是下面的（ ）A B C D10. 定义集合,A B 的一种运算：{}1212*|,,,A B x x x x x A x B ==+∈∈其中若{}{}1,2,3,1,2,A B ==则*A B中所有元素数字之和为（ ） A 、9 B 、14 C 、18 D 、21二、填空题11. 计算：233123log 9log 48+-=____________.12. 已知()231,0,2,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩则()()1f f -的值为_____________. 13. 二次函数()2332f x x ax =-+-在(],4-∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________. 14. 已知函数()211,10,2,0x x x f x e x -⎧+-<<⎪=⎨⎪≥⎩若()()12,f f a a +=的取值为____________. 三、填空题15. 已知：全集为,R 集合{}21|1,|660,2xA xB x x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤=-+≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭（1） 求;R A C B （2） 求().R C A B16. 已知：函数()1,f x kx x=-且()1 1.f =（1） 求实数k 的值及函数的定义域；（2） 判断函数在()0,+∞上的单调性，并用定义加以证明.17. 设a 为实数，函数()21,.f x x x a x R =+-+∈（1） 若()f x 是偶函数，试求a 的值；（2） 在（1）的条件下，求()f x 的最小值；（3） 甲同学认为：无论a 取何实数，函数()f x 都不可能是奇函数.这种说法是否正确？请说明理由.卷（II ）一、选择题1. 已知一元二次不等式()0f x <的解集为1|1,2x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或则()100x f <的解集为（ ）A 、{}|1lg 2x x x <->或B 、{}|1lg 2x x -<<C 、{}|lg 2x x >-D 、{}|lg 2x x <-2. 函数()212log 4y x x =-的值域是（ ）A 、[)2,-+∞B 、RC 、[)0,+∞D 、(]0,43. 设,S T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()f x 满足：（i ）(){}|;T f x x S =∈(ii)对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有()()12,f x f x <那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A 、*,S N T N ==B 、{}{}|13,|8010S x x T x x x =-≤≤==-<≤或C 、{}|01,S x x T R =<<=D 、,S Z T Q ==二、填空题4. 已知关于x 的方程21220x k x k ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭有两个实根，其中一个跟小于1，另一个跟大于1，则实数k的取值范围是_________________.5. 函数()()2lg 1f x ax ax =++的定义域为R 的真子集，则a 的取值范围是__________________. 6.已知函数()22,0,3,0x a x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_______________. 三、解答题7.已知函数()11 2.24x xf x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1） 试判断函数()f x 的单调性； （2） 求[]3,2x ∈-是函数的值域； （3） 解方程：()0;f x = （4） 解不等式：()0.f x >8. 已知函数()121log 1axf x x -=-为奇函数. （1）确定a 的值；（2）求函数()f x 在[)3,+∞上的最小值；（3）若对于[]3,4上的每一个x 值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.【解析】此题为北京四中秋季高一数学期中考试II 卷最后一道大题，主要考察函数性质中的综合问题，以基本初等函数中的对数函数为主体，涉及到对含参函数及复合函数单调性的处理，主要考察的函数性质有：奇偶性，单调性，以及函数不等式恒成立问题；这也是函数部分的一个难点。
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北京四中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷卷（Ⅰ）满分100分，卷（Ⅱ）满分50分，共150分考试时间120分钟卷（Ⅰ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若0a <、0b >，则下列不等式中正确的是（ ） A. a b > B. 22a b <C.< D.11a b< 2. 直线10x y ++=的倾斜角、在y 轴上的截距分别是（ ） A. 45°、1 B. 45°、—l C. 135°、1 D. 135°、—1 3. 等比数列{}n a 中，119a =，59a =，则3a =（ ） A. 1 B. 3 C. ±1 D. ±34. 直线经过坐标为（1，0）的点，且与直线220x y --=平行，该直线的方程是（ ） A. 210x y -+= B. 210x y --= C. 210x y +-= D. 220x y +-=5. 函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =取最小值，则a =（ ）A. 4B. 3C. 1D. 1+6. 在△ABC 中，sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则△ABC 的最大角等于（ ） A.56π B. 34π C. 23π D. 3π 7. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n a n n=+，则10S =（ ） A. 1 B.1112 C. 1011 D. 9108. 在△ABC 中，45B =︒，b =c =A =（ ） A. 15° B. 75° C. 75°或105° D. 15°或75° 9. 数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，若58k a <<，则k =（ ） A. 6 B. 7 C.8 D.910.设O 是坐标原点，点(,)M x y 是平面区域122x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩上的动点，点(1,1)N -，则OM ON 的取值范围是（ ）A. [1,0]-B. [1,2]-C. [0,1]D. [0,2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 直线2y ax =-与直线(2)1y a x =++垂直，则a =________________。
12. 坐标为(,2)a 的点到直线30x y -+=的距离为1，若0a >，则a =________________。
13. 若(,)P x y 是直线134x y+=上的点，则xy 的最大值是___________________。
14. 数列{}n a 中，352,1a a ==，若数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a =______________。
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15. 求经过直线2310x y ++=与340x y -+=的交点，且与直线3470x y +-=垂直的直线的方程。
16. 如图，测量河对岸的塔的高度AB ，可以选择与B 在同一水平面内的两个点C 、D ，测得由C 望A 的仰角∠ACB =45°，方位角∠BCD =60°、∠BDC =75°，又测得C 、D 相距20米，试求塔的高度AB 。
17. 数列{}n a 的前n 项和43n n S a =-。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 满足1n n n b a b +=+，且12b =，求{}n b 的通项公式。
卷（Ⅱ）四、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）18. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =（ ）A. 10B. 20C. 40D. 8019. 如图，直线1l 、2l 的方程分别为0x ay b ++=、0x cy d ++=，则下列不等式中正确的是（ ）A. 0ac <B. a c <C. 0bd <D. b d >20. 科学研究表明，人的体重变化是由人体内能量的守恒遭到破坏造成的，其中，饮食引起的体重增加与人体摄入热量成正比，代谢和运动引起的体重减少与体重也成正比，据此得到体重的变化规律如下：118000k k k k c w w w β++=+-⋅，式中k w 为第k 周周末的体重（单位：千克），k c 为第k 周人体摄入的热量（单位：千卡），β称为代谢系数，该系数因人而异，某位同学的体重为100千克，他每周摄入20000千卡热量，体重维持不变. 现在，他计划在不增加运动的情况下，使每周摄入的热量逐渐减少，直至达到下限10000千卡，同时体重每周减少1千克，则当他摄入的热量达到计划的下限时，他的体重是（ ）千克。
A. 90B. 80C. 70D. 60五、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 21. 下列一些关于数列{}n a 的命题：①若{}n a 既是等差数列，又是等比数列，则{}n a 一定是常数数列； ②若{}n a 是等比数列，则数列{}1n n a a ++一定也是等比数列； ③若{}n a 满足递推公式1n n a a q +=⋅则{}n a 一定是等比数列； ④若{}n a 的前n 项和1n n S q =-，则{}n a 一定是等比数列，其中正确的有________________。
（填写序号）22. 在△ABC 中，∠B =60°，AC ，则2AB BC +的最大值是_______________。
23. 若x 、y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，目标函数(00)z ax by a b =+>>、的最大值是12，则23a b+的最小值是_____________。
六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 已知直线21:10l x a y ++=、22:(1)30l a x by +-+=(,)a b R ∈。
（Ⅰ）若12l l ∥，求b 的取值范围； （Ⅱ）若12l l ⊥，求ab 的最小值。
25. 若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称{}n A 是“平方递推数列”，数列{}n x 、{}n y 满足13x =，以1(,)n n x x +为坐标的点在函数2()32f x x x =+的图象上，以(,)n n x y 为坐标的点在直线31y x =+上。
（Ⅰ）求证：数列{}n y 是“平方递推数列”；（Ⅱ）设数列{}n y 的前n 项之和为n T ，令log n n y n z T =，求数列{}n z 的前n 项和n S 。
参考答案班级________姓名______学号___________卷（Ⅰ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15. （法一）2310340x y x y ++=⎧⎨-+=⎩解得5379x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线2310x y ++=与340x y -+=的交点为57,39⎛⎫- ⎪⎝⎭∵所求直线与直线3470x y +-=垂直 ∴所求直线的方程为)97(3)35(4--+y x 即4390x y -+=； （法二）∵所求直线经过直线2310x y ++=与340x y -+=的交点∴设所求直线的方程为22(231)(34)0(0)x y x y λμλμ+++-+=+≠ 即(2)(33)(4)0x y λμλμλμ++-++= ∵所求直线与直线3470x y +-=垂直 ∴3(2)4(33)0λμλμ++-= ∴2μλ=∴所求直线的方程为4390x y -+= 16.∵60BCD ∠=︒、75BDC ∠=︒ ∴45CBD ∠=︒ ∵sin sin BC CDBDC CBD=∠∠、20CD =∴1)BC =∵AB BC ⊥、45ACB ∠=︒∴1)AB BC == 17. （Ⅰ）∵11143a S a ==- ∴11a =∵111(43)(43)n n n n n a S S a a +++=-=--- ∴143n n a a +=∴{}n a 是首项为1、公比为43的等比数列 ∴{}n a 的通项公式143n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭（Ⅱ） ∵1n n n b a b +=+ ∴1n n n a b b +=- ∴111111()(2)n n k k k n k k a bb b b n --+===-=-≥∑∑∴1111141()4323()1(2)4313n n n n k k b b a n ---=-=+=+=-≥-∑∵111423()13b -==-∴{}n b 的通项公式143()13n n b -=-卷（Ⅱ）四、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）五、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）六、解答题（本大题共2小题，每小题1分，共20分） 24. （Ⅰ） ∵12l l ∥∴222(1)03(1)0b a a a ⎧--+=⎪⎨-+≠⎪⎩ ∴222(1)(2)b a a a =-+≠∴b 的取值范围是(,6)(6,0]-∞-⋃- （Ⅱ） ∵12l l ⊥∴22(1)0a a b +-= ∴0a ≠ ∴1ab a a=+∴12ab a a=+≥（等号成立1a ⇔=） ∴当1a =或-1时ab 取最小值2 25.（Ⅰ）222211313(32)1961(31)n n n n n n n n y x x x x x x y ++=+=++=++=+=∴{}n y 是“平方递推数列” （Ⅱ）∵113110y x =+=、21n n y y += ∴0n y >∴1lg 1y =、1lg 2lg n n y y +=∴{}lg n y 是首项为1、公比为2的等比数列 ∴1lg 2n n y -=∴1111lg lg lg 211log 2lg lg lg 22n n nk n kn k k n y n n n n n n y y T z T y y y ==---======-∏∑∴1111111(2)22(1)22222n nn n k n n k k S z n n --====-=--=-+∑∑。