基于Pro_E的渐开线圆柱齿轮的参数化建模及其装配

第28卷第3期2006年9月 湘潭师范学院学报(自然科学版)Journal of X iangtan Normal University (Natural Science Edition ) Vol.28No.3Sep.2006基于Pro ΠE 的渐开线圆柱齿轮的参数化建模及其装配①杨国庆,刘　平(湖南科技大学机电工程学院,湖南湘潭411201)摘　要:介绍了一种基于Pro Πe 的齿轮建模方法。

该方法能实现各类渐开线圆柱齿轮的参数化设计;只要输入齿数、模数、压力角、螺旋角、旋向、变位系数等参数直接生成各类渐开线圆柱齿轮。

最后通过Pro Πe 中的装配模块完成两个齿轮的装配,以方便直接导入计算机辅助分析软件进行分析。

关键词:Pro ΠE;齿轮;参数化建模;装配中图分类号:TH122 文献标识码:A 文章编号:1671-0231(2006)03-0057-04随着C AD ΠC AM 技术的不断发展,我们对C 提出了更高的要求。

要求能实现复杂结构的建模,以满足C AE 和C AM 对C AD 的要求[1]。

渐开线圆柱齿轮属于较为复杂的零件,为了进一步研究齿轮的动力学特性等问题,对其精确建模提出较高的要求。

在文献[2]有关齿轮的建模部分中提出了两个模型:当基圆直径比齿根圆大时(小齿数齿轮),用小齿轮模型;否则用大齿轮模型。

在文献[3]中,设计出了一个模型可以产生各类渐开线圆柱齿轮,但其中通过定义弦齿厚扫描出齿的端面轮廓,显得较为复杂,步骤也较为繁琐。

在此背景下,本文提出了一种新型的较为简单的方法,通过Pro ΠE 野火版2.0软件对渐开线圆柱齿轮的参数化编程,实现了齿轮的完全自动化建模。

图1　渐开线形成1　齿轮特征建模在齿轮的建模中,难点在于渐开线与螺旋线的方程的推导和齿轮模型中的参数与关系的确定,下面作分别介绍。

1.1　重要曲线方程的推导渐开线和螺旋线方程是在Pro ΠE 中建立精确的齿轮模型的基础。

在参考文献[4]中介绍了渐开线的形成过程,如图1所示,渐开线方程为:r k =r b Πcos a kθk =inva k =tan a k -a k(1)图2　渐开线方程的推导(1)式中:r b ———基圆半径;θk ———K 点的展角;a k ———压力角。

本文将一个齿的端面沿Y OZ 平面对称分布,即∠AOC =a 2,a 2为基圆上的齿厚所对应圆心角度数的一半。

其中一条渐开线如图2所示,通过(1)式可以推导出图2渐开线的极坐标方程如下:a 1=403tr =rb Πcos (403t )theta =tan (403t )3180Πpi -403t -a 2z =0(2)①收稿日期:2006-06-01作者简介:杨国庆(1976-),男,助教,湖南湘乡人,研究方向:CAD ΠCAE ΠCAM 。

另一条渐开线以Y OZ 平面镜像得到。

图3　节圆齿面展开示图在齿轮建模中,另一重要曲线为螺旋线,三维齿就是通过端面齿形沿着螺旋线扫描生成的。

根据螺旋角的定义,在图3所示的节圆齿面展开示图中,β为螺旋角,那些在直角三角形AOB中,AB =T OOTH -WIDTH 3T AN (β),AB 对应在节圆圆柱面上就是弧AB 的长度,因此螺旋线的极坐标方程可以定义为:θ=3603T OOTH -WIDTH 3T AN (β)Π(PI ・RAD -PITCH )R =RAD -PITCH Π2THET A =R -OR -L 3T 3θZ =T 3T OOTH -WI DTH 在建立好渐开线和螺旋线的曲线方程后,即可以通过方程生成渐开线和螺旋线。

1.2　参数与参数关系的确定参数与关系的确定主要利用Pro ΠE 提供的Program 和关系式工具来完成。

首先通过Program 模块建立齿轮的基本参数,给这些参数赋初值。

即在编程模块Program 中的“I NPUT ”与“E ND I NPUT ”之间输入以下语句:I NPUTZ NUM BER “请输入齿数(整数)”M -N NUM BER “请输入法向模数”A LPH A -N NUM BER “请输入分度圆法向压力角”HE LIC A L -DIRE YES -NO“是右旋齿轮吗?[右旋(Y )、左旋(N )]”BET A NUM BER “请输入分度圆螺旋角(直齿为0)”THICK NUM BER “请输入齿宽”H A -N -C OEF NUM BER “请输入法向顶隙系数”C -N -C OEF NUM BER “请输入法向顶隙系数”X -N -C OEF NUM BER “请输入法向变位系数”E ND I NPUT在建立好参数后,需要建立各参数之间的数学关系。

从而能自动计算出齿轮的相关尺寸。

参数关系是通过对Program 模块中RE LATI ONS 部分编程来确定的,即在“RE LATI ONS ”与“E ND RE LATI ONS ”之间输入以下语句:RE LATI ONSS JMASS =MP -MASS (“”)Π3获得齿轮质量PIT CH -RAD =M -N 3Z Π23C OS (BET A )Π3求节圆半径A LPH A -T =AT AN (T AN (A LPH A -N )ΠC OS (BET A ))Π3求端面压力角BASE -RAD =PIT CH -RAD 3C OS (A LPH A -T )Π3求基圆半径M -T =M -N ΠC OS (BET A )Π3求齿端模数ROOT -RAD =0.53M -N 3(Z ΠC OS (BET A )-23H A -N -COEF -23C -N -C OEF +23X -N -C OEF )Π3齿根圆半径TIP -RAD =0.53M -N 3(Z ΠC OS (BET A )+23H A -N -COEF +23X -N -C OEF )Π3求齿顶圆半径I NV -A LPH A -T =T AN (A LPH A -T )-A LPH A -T 3PI Π180Π3求端面渐开线展角A LPH A2=((PI Π2+23X -N -C OEF 3T AN (A LPH A -N ))3M -N ΠC OS (BET A )+M -T 3Z 3I NV -A LPH A -T )3C OS (A LPH A -T )ΠBASE -RAD 3180ΠPI Π3求基圆圆柱上半齿厚所对角度IF HE LIC A L -DIRECTI ON ==NO Π3判断旋向R -OR -L =-1Π3获得螺旋线中的旋向比例因子E LSER -OR -L =1E NDIFE ND RE LATI ONS程序编写完毕后,分别给齿轮的一些基本参数赋初始值:Z =40、M -N =2.5、A LPH -N =20、HE LIC A L -DIRE =YES 、BET A =12、THICK=20、X -N -C OEF =0、H A -N -C OEF =1和C -N -C OEF =0.25。

1.3　齿轮特征建模的过程图4　涟近线、螺旋线及齿根圆圆柱首先可以通过前面的方程绘出渐开线、螺旋线,并以拉伸命令生成一圆柱体,并添加关系式,使其直径d1为齿根圆直径,厚度d0为齿宽,如图4所示。

d0=THICKd1=23ROOT -RAD下一步就是利用变截面扫描工具扫描出三维齿。

为了使扫描出的齿端面与齿根圆圆柱端面齐平,还需要定义一条X 向量的轨迹线,该曲线过齿轮中心,两端与齿轮两端面奇平,如图4所示。

在变截面扫描中,先指定螺旋线为原始轨迹线,指定上面所绘制的X 向量轨迹线,指定扫描选项为constan section ;然后绘制如图5a 所示扫描截面,即可生成如图5b 所示三维齿。

图5　变截面扫描的截面及扫描生成的三维齿图5中齿形是利用渐开线、齿根圆圆弧部分、齿顶圆圆弧部分以及齿根部分的倒角所组成。

此处用刀具齿顶圆圆角半径进行倒角,设计者也可以通过修改关系式的右端以改变其倒角大小。

因此,图5中尺寸关系可以定义如下:ROUND -RAD =0.383M -NΠ3获得刀具齿顶圆圆角半径sd8=ROUND -RAD Π3指定齿根圆倒角大小sd17=ROOT -RADsd18=TIP -RAD最后需要对三维齿沿中心轴进行环型阵列,使齿在整个圆周上均匀分布。

由于阵列数目不能输入参数,为了使阵列数目等于齿数,可以添加关系:p88=Z ,其中p88为图6a 中阵列数目的参数,Z 为齿数。

最终生成的齿轮如图6b 所示。

通过Regenerate 命令选择需要改变的参数,并输入新的数值即可以生成所需的渐开线圆柱齿轮。

对于安装在轴上的齿轮,还需要利用拉伸命令去除材料,加工出孔和键槽等特征,也可以用相同的方法进行参数化建模。

图6　齿形的阵列及最终所生成的齿轮2　齿轮的装配在齿轮装配中,首先要准备好装配的零件,通过修改旋向、齿数和变位系数等重要参数及可以生成装配所需的两个零件。

在齿轮的装配中,还需要添加两条辅助中心线,并使两中心线之间的距离满足关系:D =M -T 3(Z 1+Z 2),其中M -T 为齿端模数,z 1、z 2分别为大小两齿轮的齿数。

图7　装配好的齿轮然后及可以添加三个装配约束:(1)分别使齿轮的两中心轴与两辅助中心线对齐;(2)使齿轮接触附近的一对齿齿面相切;(3)使两齿轮端面对齐。

即可以完成齿轮的安装。

最终装配好的齿轮如图7所示。

3　结　论(1)提出了渐开线圆柱齿轮建模一种新方法,通过对齿轮的参数化编程,解决了以往在Pro ΠE 中齿轮建模的局限性。

通过人机交互地输入设计参数值即可以完成渐开线圆柱齿轮的设计。

(2)解决了齿轮的装配问题,为计算机辅助分析问题提供了实体模型,从而有利于研究齿轮的动力学特性等问题。

参考文献:[1]宁汝新,赵汝嘉.C AD ΠC AM 技术[M].北京:机械工业出版社,2005.[2]徐国斌.Pro ΠE NGI NEER Wild fire 在企业的实施与应用[M].北京:机械工业出版社,2004.[3]景仁坤,王三武.基于Pro ΠE 的渐开线圆柱齿轮建模[J ].现代制造工程,2004,(11):43-45.[4]孙　桓,陈作模.机械原理[M].北京:高等教育出版社,2001.。