陕西省省2010-2011学年度高二上学期期未教学质量检测(数学理)

临渭区2010-2011学年第一学期期未教学质量检测
高二数学(理科)试题
(北师大版必修5、选修2－1)考试时间: 2011-1-14
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题P:"所有的x ∈R, sinx ≥1"的否定命题是( )
A. 存在x ∈R, sinx ≥1
B. 所有的x ∈R, sinx<1
C.存在x ∈R, sinx<1,
D.所有的x ∈R, sinx>1
2.已知a 、b 都是实数, 那么"22a b >"是"a>b"的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.若x>0, 12
()3f x x x =+的最小值为( )
A. 12
B. －12
C. 6
D. －6
4.若等差数列{n a }的前5项和5S =25, 且2a =3, 则7a = ( )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
5.如果－1,a,b,c,－9成等比数列, 那么( )
A. b=3,ac=9
B. b=－3,ac=9
C. b=3,ac=－9
D.b=－3,ac=－9
6.在△ABC 中, 已知
∠B=60°, 那么∠A 等于( )
A. 30°
B. 45°
C. 90°
D. 135°
7.已知x 、y 满足约束条件50
00
x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩, 则24z x y =+的最小值为( )
A. －15
B. －20
C. －25
D. －30
8.已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C 为线段AB 上一点, 且3AB AC = , 则C 的坐标为( ) A. (7
2,－1
2, 5
2) B. (8
3, －3,2) C.( 10
3, －1, 7
3) D. (5
2,－72, 3
2)
9.直线l : x －2y+2=0过椭圆的左焦点F 和一个顶点B, 则该椭圆的离心率为( ) A. 1
5 B. 25
10.若抛物线C: 24x y =上一点P 到定点A(0,1)的距离为2, 则P 到x 轴的距离为( )
A. 0
B. 1
C.2
D. 4
11.若焦点在x 轴上的椭圆22
12x y m +=的离心率为1
2, 则m 的值为( )
3
2
C.
4
3
D.
2
3
12.双曲线上一点P到F1(0,－5), F2(0,5)的距离之差的绝对值为6, 则双曲线的渐近线为( )
A.
2
3
y x
=± B.
3
2
y x
=± C.
4
3
y x
=± D.
3
4
y x
=±
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c, 若则∠B=
14.不等式
1
2
x
x
-
≥的解集为
15.已知F1,F2为椭圆
22
1
259
x y
+=的两个焦点, 过F1的直线交椭圆于A、B两点, 若
22
||||12
F A F B
+=, 则
|AB|=
16.在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°, AA1=2, AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是
三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分10分)
某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道(如图), AB段是跑道, BC段是自行车道,CA段是游泳道,试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度.(单位: km)
18. (本小题满分10分)
数列{}
n
a中a1=8, a4=2, 且满足
21
20
n n n
a a a
++
-+=(n∈N*),
(1)求数列{}
n
a通项公式;
(2)设
501250
||||||
S a a a
=+++
, 求
50
S.
19. (本小题满分10分)
在四棱锥P －ABCD 中,底ABCD 是矩形, PA ⊥面ABCD, AP=AB=2, BC=、F 、G 分别为AD 、PC 、PD 的中点.
(1)求证: FG ∥面ABCD
(2)求面BEF 与面BAP 夹角的大小.
20. (本小题满分10分)
已知椭圆E 的两个焦点分别为F 1(－1,0), F 2(1,0), 点(1, 32
)在椭圆E 上. (1)求椭圆E 的方程
(2)若椭圆E 上存在一点 P, 使∠F 1PF 2=30°, 求△PF 1F 2的面积.
参考答案
一选择题(12×5=60)
1.C
2.D
3.A
4.B
5.B
6.B
7.A
8.C
9.D 10.B 11.B 12. D
二、填空题(4×5=20分)
13. 56π (150°) 14. [－1,0) 15. 8 16. 3
三、解答题
17.解: 由图可知: ∠A=75, ∠B=60°, AB=8
∵ A+B+C=180° C=45°
由正弦定理: sin sin BC AB A C = ⇒ 0
0sin sin 758sin sin 45
A BC A
B
C =⨯=⨯
∴同理 AC=sin sin B AB C
⨯, ∴18.解: ∵ 2120n n n a a a ++-+=, ∴ 122n n n a a a ++=+
∴ 数列{a n }是首项为a 1=8的等差数列.
∵ a 1=8, a 4=2, ∴ 41241
a a d -==-- ∴ 1(1)210n a a n d n =+-=-+ (2) 210n a n =-+≥0, ⇒ n ≤5
∴ 数列{a n }的前5项为正数, 后面的45项为负数.
501250||||||S a a a =+++
=a 1+a 2+…+a 5+(－a 6)+(－a 7)+…+(－a 50) = 802
90
545209022++⨯+⨯=
19.解: (1)证明: ∵F 、G 分别为PC 、PD 的中点,
∴在△PCD 中, FG =∥ 1
2CD
FG CD FG ABCD FG ABCD CD ABCD ⎫
⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭
面面面
(2)分别以AB 、AD 、AP 为空间坐标系的x 轴,y 轴,z 轴,建立空间坐标系
面BPA 的法向量为
: AD = , 设面BEF 的法向量为m =(x,y,z)
00m BE m BF ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ⇒
(,,)(0(,,)(0x y z x y z ⎧-=⎪
⎨-=⎪⎩
⇒200
x x z ⎧
-=⎪⎨-++=⎪⎩, 令
y =, ∴
m
－1)
∴ 面BAP 与面BEF 的夹角θ的余弦为: cos θ
= 2||||m AD m AD ==
∴ θ= 4π
20解: (1)设椭圆E 的方程为: 22
221x y a b += (a>b>0).
∵ c=1, ∴ 221a b -= ①
点(1, 32)在椭圆E 上, ∴ 221
9
14a b += ②
由①、②得: 24a =, b 2
=3 , ∴ 椭圆E 的方程为: 22
143x y += (2) cos30°=222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-
, 1212122||||2||||2
PF PF PF PF -= ∴ |PF 1||PF 2|=12 (2
120121||||sin 302PF F S PF PF =⨯⨯ =12⨯12(2
12
⨯=3(2。