不确定度

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不确定度分析

误差
环境误差
来源
方法误差(理论误差)
按复杂规律变化的系统误差
人员误差
检验与测试
不确定度分析
误差概念
随机误差
在实际测量条件下，多次测量同一量值，若误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化。
随机误差最常见的分布规律是正态
分布
1.在出现的范围上存在有界性。 2.从误差大小规律看，存在单峰性。 3.正、负误差的分布具有对称性。 4.正、负误差具有抵偿性。
测量误差＝测量结果-真值＝（测量结果-总体均值）＋（总体均值－真值）＝随机误差＋系统误差(代数和)
检验与测试
不确定度分析
误差概念
系统误差
在相同条件下多次测量同一物理量时，如果所产生误差的大小和符号均保持恒定，或在条件改变时误差能按一定规律改变的误差。
恒定系统误差
设备误差
类
线性系统误差
型
周期性系统误差
检验与测试
不确定度分析
学习目标
应知
1 误差与不确定度的概念 2 误差与不确定度的区别 3 影响不确定度的因素 4 不确定度的计算与表达
应会
1 能分析影响不确定度的因素 2 能计算测量不确定度 3 能表达测量不确定度
训练项目
1 电钻的发热测试不确定度的计算与表达
检验与测试
不确定度分析
测量误差
误差概念
电机绕组采用电阻法，元器件采用热电偶法。 2．测量设备
设备名称数字直流电桥多量程混合式记录仪
热电偶温湿度计
型号 QJ-83 AH3745
J型 ZJ1-2A
测量范围 0～20Ω -200.0～250℃ ±1.0℃ -35℃～45℃
电动工具检验与测试

不确定度

又: ∆ = σ 3 ≤ 0.02× 3 = 0.03mm a 仪
( )
故合适的仪器为50分度的游标卡尺（故合适的仪器为50分度的游标卡尺（ ∆仪 = 0.02mm） 50分度的游标卡尺
Sm = ( mi − m )2 ∑
i =1 12
n( n − 1)
= 0.003( cm )
任何直接测量都存在B类不确定度：任何直接测量都存在B类不确定度：
u=
∆仪
3
=
0.002 3
= 0.001( cm )
合成不确定度: 合成不确定度:
2 σ = Sm + u2 = 0.0032 + 0.0012 = 0.003( cm )
∆仪 = 0.01s
20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm 20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm 分度游标卡尺
∆仪 = 0.05mm
3) 合成不确定度σ 合成不确定度σ
A类不确定度分量 B类不确定度分量
m
S1 , S2 , Si ,......Sm
u1 ,u2 ,uj ,......un
σ=
N = N ± 2σ (单 ) 位
P = 0.683
P = 0.954
P = 0.997
N = N ± 3σ (单 ) 位
4M 测量铜圆柱体的密度。根据公式 ρ = πD 2 H 测量铜圆柱体的密度。
已知：已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm), ± ± H=4.183±0.003(cm). 试评定 ρ 的不确定度 σ ρ . ±
2 2
2
σn = N
∂ lnf 2 ∂ lnf 2 ∂ lnf 2 ∂x σx + ∂y σy + ∂z σz + ...... N=XY/Z N=X+Y—Z

不确定度

什么是不确定度?从技术角度讲，不确定度是指测量的不确定性或者具有特殊含义的检测结果的不确定性。

它是一个与测量结果相联系（比如校验或者检测）的参数，定义了所得值的范围，可能跟检测数量有关。

当评定不确定度并以特定方式给出报告时，它即指落在规定的不确定区间范围内的数值的置信水平。

不确定度的产生原因?任何测量都是非理想性的，部分是因为温度、湿度和气压或者测量者的操作变动性等因素在短期内的波动等这些随机效应。

有了这些随机效应的影响，重复测量就可以显示出数值的变化。

其它非理想性因素是由于对系统效应的修正产生的实际限制，比如测量仪器的误差，两次校验之间的性质偏移，个人读取量数的偏差或者参考标准值的不确定性。

不确定度之所以重要的原因?T不确定度是结果质量的定量性指标，它回答了以下问题，即结果如何恰当地代表测量的量值？它允许结果的用户评定其可靠性，比如为了比对来源不同的结果或者与参考值进行比对。

对结果相似性的置信水平能够降低贸易壁垒。

通常，一个结果要与标准或者规定中的一个设定限值相比较。

这种情况下，不确定度就能显示出结果是否正好落在可接受范围内或者仅为临界值。

有时候一个结果如此之接近限值，以至于与被测量性质的可能性有关的风险不会落在限值内。

一旦不确定度被认可，则必须予以考虑。

假设一个客户在一个以上的实验室内做完同样的检测，可能检测一个样品，更可能是检测相同产品的相同样品。

我们会期待实验室获得同一个结果吗？只有在限值内我们才能这么回答，但是当结果与标准值接近时，也许一个实验室指示出错，而另一个则显示通过检测。

有时，认证机构必须调查与这些差别有关的错误。

对各方来说这会牵涉许多时间和精力，如果客户已经了解结果的不确定度，大多数情况下就可以避免时间和精力的浪费。

测量不确定度初学者指南测量及测量不确定度（一）1．测量1． 1什么是测量？测量告知我们关于某物的属性。

它可以告诉我们某物体有多重，或者有多热，或者有多长。

测量就赋予这种属性一个数。

质量不确定度计算公式

质量不确定度的计算公式主要包括以下两种：
1. A类不确定度计算公式：uA=S/sqrt(n)，其中S是观测列的标准差，n是观测列的长度。

这个公式通过统计分析的方法来评定标准不确定度，所得到的相应标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号uA表示。

2. B类不确定度计算公式：ub=a/k，其中a是根据有关的信息或经验判断被测量值的可能值区间，k是根据概率分布和要求的概率p确定的系数。

这个公式通过判断被测量值的可能值区间来评定标准不确定度，所得到的相应标准不确定度称为B类不确定度分量，用符号ub表示。

以上信息仅供参考，如有需要，建议您咨询专业人士。

不确定度

不确定度评定方法
不确定度是指合理的赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。

不确定度可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。

不确定度由多个分量组成，对每一分量都要求评定标准不确定度。

评定方法分为A 类和B 类。

A 类评定是用对观测列进行统计分析的方法，以试验标准偏差表征。

B 类以估计的标准偏差表示。

各标准不确定度分量的合成称合成标准不确定度，它是测量结果的标准偏差的估计值。

不确定的来源：1、对被测量的定义不完整或不完善，2、实现被测量定义的方法不够理想，3、取样的代表性不够，不能代表所定义的被测量。

4、对被测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善。

5、对模拟仪器的读数存在人为偏差。

6、测量仪器的分辨力或鉴别力不够7、赋予测量标准和标准物的值不准。

8、用于数据计算的常量或其他参量不准。

9、参量方法和参量程序的近似性和假定性。

不确定度的评定
1、测量模型的建立：在实际的参量过程中，被测量值Y 不能直接测得，而是由N 个其他量X1，X2……Xn 通过函数关系f 确定。

这种函数关系称为测量模型。

X 的不确定度是Y 的不确定度来源。

可从测量仪器、人员、方法等方面考虑。

基本方法（单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差）
对被测量X ，在重复条件下或复现性条件下时行n 次独立重复观测，观测值为xi （i=1，2，…，n ）。

求其算术平均值
S(xi)为单次测量的实验标准差
2
211()n
n i i i i i v x x ==-∑∑。

不确定度计算公式

不确定度计算公式不确定度是一个衡量测量结果与真实值之间差异的指标，用来表示测量结果的可靠程度。

在科学实验或工程测量中，不确定度的计算对于数据的正确解释和有效应用至关重要。

不确定度的计算需要考虑多个因素，如测量仪器的精确度、测量方法的误差、环境因素的影响等。

根据国际标准ISO5725-1中的定义，不确定度是测量结果的一个参数，该参数表征了测量结果与被测量值的偏差的范围。

不确定度的计算涉及到数理统计的理论和方法。

根据统计学的原理，不确定度可以通过标准偏差、置信区间和扩展不确定度等方法进行计算。

下面分别介绍这些方法。

1.标准偏差：标准偏差是一种常用的不确定度度量指标，用来描述测量结果的离散程度。

它通过计算测量数据集合的平均值与每个数据值之间的差异，并取平均值的平方根得到。

标准偏差越小，表示测量结果越稳定、可靠。

标准偏差的计算公式如下：s=√(∑(x-x̄)²/(n-1))其中，s为标准偏差，x为每个测量数据值，x̄为数据集合的平均值，n为数据集合的样本数量。

2.置信区间：置信区间是一种常用的不确定度度量方法，用来描述测量结果的范围。

置信区间表示了测量结果与真实值之间的差异可能存在的范围。

通常以置信水平来表示，如95%的置信区间表示在95%的概率下真实值位于置信区间内。

置信区间的计算公式如下：CI=x̄±t*(s/√n)其中，CI为置信区间，x̄为数据集合的平均值，t为t分布的临界值，s为标准偏差，n为数据集合的样本数量。

3.扩展不确定度：扩展不确定度是一种常用的不确定度度量方法，用来描述测量结果的范围。

扩展不确定度首先计算标准偏差，再乘以一个覆盖系数，将标准偏差扩展到一定的置信水平下的区间范围内。

扩展不确定度的计算公式如下：U=k*s其中，U为扩展不确定度，k为覆盖系数，s为标准偏差。

上述的计算公式是一种简单的不确定度计算方法，对于特定的测量数据集合和测量需求，可能需要考虑更复杂的数学模型和统计方法。

不确定度

B.由仪器的准确度等级计算
电流表（0.5级）
仪 30 0.5% 0.2(mA)
电压表（0.1级）
仪 7.5 0.1% 0.008(V )
电阻箱（读数为2700 ）
仪 2700 0.1% 2.7()
C.仪器上未注明仪器误差，但隐含或者在使用说明书中说明仪器精确度或仪器误差及计算方法
N
五、测量结果表达式：
N N (单位) P 0.683 N N 2 (单位) P 0.954
N N 3 (单位) P 0.997
不确定度的表达
N N (单位)
σ取一位或者两位有效数字，σ决定N的有
效位
a 10.0 0.1cm2
b 20.02 0.01cm
根据公式
4M
D2 H
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm),
H=4.183±0.003(cm). 试评定的不确定度 .
解：
1.计算测量值

4M
D2 H
8.886( gcm 3
)
2.先计算相对不确定度

3) 合成不确定度
A类不确定度分量 uA1 , uA2 ,......uAm
B类不确定度分量 uB1 , uB2 ,......uBn
m
n

u2 Ai

u2 Bj
i 1
j 1
本书常用的合成不确定度公式

u
2 A

u2仪

u2估

u2 仪
u2估
u
A

不确定度的计算方法

不确定度的计算方法在科学和测量领域中，精确度和准确度是非常重要的概念。

然而，由于各种因素的存在，我们无法完全避免测量结果的不确定性。

因此，计算不确定度成为了一项关键任务。

本文将介绍几种常见的不确定度计算方法。

一、直接平均法直接平均法是最简单、最常用的不确定度计算方法。

它适用于多次测量同一物理量的情况。

假设我们进行了n次测量，得到结果x1、x2、...、xn。

首先计算这些结果的平均值x的表达式如下：x = (x1 + x2 + ... + xn) / n接下来计算每次测量结果与平均值的离差d1、d2、...、dn，离差的计算公式为：di = xi - x然后，计算离差的平均值D，即：D = (d1 + d2 + ... + dn) / n最后，计算不确定度u，即离差的平均值的平均偏差，公式为：u = (Σ|di - D|) / n二、标准偏差法标准偏差法是一种较为精确的不确定度计算方法，用于衡量数据的离散程度。

同样，假设我们进行了n次测量，得到结果x1、x2、...、xn。

首先计算这些结果的平均值x，然后计算每次测量结果与平均值的离差，即d1、d2、...、dn。

接下来，计算离差的平方，即(d1)^2、(d2)^2、...、(dn)^2。

然后，计算离差平方的平均值D，即：D = ( (d1)^2 + (d2)^2 + ... + (dn)^2 ) / n最后，计算标准偏差u，即离差平方的平均值的平方根，公式为：u = √D三、最大误差法最大误差法是一种保守估计不确定度的方法，它假设测量误差最大的结果对整个测量结果的影响最大。

该方法适用于测量结果相差较大的情况。

假设我们进行了n次测量，得到的结果为x1、x2、...、xn。

然后，计算这些结果的最大值max和最小值min，并计算它们之差Δ，即：Δ = max - min最后，计算不确定度u，即Δ除以2的平方根，公式为：u = Δ / 2综上所述，本文介绍了三种常见的不确定度计算方法：直接平均法、标准偏差法和最大误差法。

不确定度概念及评定

不确定度概念及评定1. 不确定度概念不确定度就是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。

它是对测量结果受测量误差影响不确定程度的科学描述。

具体地说，不确定度定量地表示了随机误差和未定系统误差的综合分布范围，它可以近似地理解为一定置信概率下的误差限值。

分类：一是用统计学方法计算的A 类标准不确定度A u ，它可以用实验标准误差来表征；另一类是其它非统计学方法（或者说经验的方法）评定的B 类标准不确定度B u 。

2. 标准不确定度评定考虑正态分布，有）（）（112--==∑=n n x x S u N I i X A3/A u B = （A 为仪器的仪器误差限，并认为它是均匀分布）上式称为贝塞尔公式。

3. 合成标准不确定度c uA 类和B 类标准不确定度用方和根方法合成，得到直接测量结果的合成标准不确定度c u ，即22B A c u u u +=4. 扩展不确定度U在工程技术中，置信概率P 通常取较大值，此时的不确定度称为扩展不确定度。

常用标准不确定度的倍数表达，即c ku U = （32、=k ）当k 取2，且对应不确定度分布为正态分布时，置信概率P 约为95%。

而当不确定度分布不明确时，我们不具体说它的置信概率是多少。

在实验教学中，统一用c u U 2=（我们认定总的不确定度符合正态分布）来对实验结果进行评定。

在此我们约定，用x x B A U u x u x u 、）、（）、（分别表示某被测量的标准A 类、B 类、合成和扩展不确定度。

一般情况若我们不特别指明，不确定度均指扩展不确定度。

三、测量结果的表达1. 单次测量单次测量在实验中经常遇到，很显然，A 类不确定度无法由贝塞尔公式计算，但并不表示它不存在。

在教学实验中，我们可认为A u ＜＜B u ，从而得到 3/A u u B c =≈其中A 为仪器误差限。

A 一般取仪器最小分度值。

对于电工仪表有两种情况：电表： A =量程×准确度等级（%）电阻箱、电桥、电势差计等可以近似取A =示值×准确度等级（%）因此，测量结果可表达为c u x x 3±=2. 多次直接测量设测量值分别为.,......,,21n x x x ，则 ∑==ni i x n x 11 ）（）（112--==∑=n n x x S u N I i X A3/A u B =22BA c u u u += 测量结果表示为： c u x x 2±= xu E c =（用百分数表示）试求其不确定度 ∑==101101I I D D =18.000 mm）（11010)(1012--=∑=I I A D D u =0.0013 mm mm A u B 0058.03/== =+=+=22220058.00013.0B D c u S D u ）（0.006 mm 结果为0012.0000.18±=D mm%06.0=E用0.5级量程2.00V 的电压表测得电阻两端的电压值如下(单位:V )试计算出电压的不确定度）（U u c 。

不确定度的计算

不确定度的计算引言在实验测量中，我们经常会遇到不确定度的问题。

不确定度是指对于一个测量结果的不确定程度，用于描述测量值的精确程度。

在科学研究中，不确定度的计算是非常重要的，因为它可以提供对实验结果的合理评估，从而为准确的分析和判断提供依据。

本文将介绍不确定度的计算方法以及应用。

1. 确定误差和不确定度在开始讨论不确定度之前，首先需要明确什么是确定误差和不确定度。

确定误差是指测量结果与真实值之间的差异，可以通过准确度的提高来减小确定误差。

而不确定度是指对于一个测量值的范围估计，用于表示测量结果可能的变动范围，不确定度可以通过精度的提高来减小。

2. 不确定度的计算方法不确定度的计算方法主要有两种，分别是类型A不确定度和类型B不确定度。

下面将分别进行介绍。

2.1 类型A不确定度类型A不确定度是指基于一系列测量得到的数据进行统计分析得出的不确定度。

它采用统计学方法，通过对重复测量数据进行处理，计算数据的平均值和标准偏差，从而得出不确定度。

具体计算步骤如下：1.对一组重复测量数据进行测量。

2.计算数据的平均值和标准偏差。

3.通过标准偏差的一定倍数来估计不确定度。

2.2 类型B不确定度类型B不确定度是指基于其他因素进行评估的不确定度，它不依赖于统计处理。

常用的方法有：•根据设备的分辨率和引导书提供的具体值进行估计。

•根据厂家提供的数据手册进行估计。

2.3 不确定度的合成在实际测量中，往往需要将类型A和类型B的不确定度进行合成，得到最终的不确定度。

合成不确定度的计算方法有两种，即加法合成和乘法合成。

•加法合成：对于不相关的不确定度，可以直接将其平方和开根号，得到合成不确定度。

•乘法合成：对于相关的不确定度，需要进行相关系数的计算，并应用合成法则进行计算。

3. 不确定度的应用不确定度的应用主要有两个方面，一是用于得出测量结果的合理范围，二是用于比较测量结果的精确程度。

对于合理范围的评估，不确定度可以用于构建置信区间。

不确定度的认识

不确定度的含义是指因测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。

同样也表明这个结果的可信赖程度，是测量结果质量的指标。

不确定度越小，所述结果与被测的值越接近，质量越高，水平越高，它的使用价值越高;不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，它的使用价值也就越低。

在报告测量的结果时，必须给出相应的不确定度，以便使用它的人可以评定其可靠性，同时也增强了测量结果之间的可比性。

1.定义测量不确定度是指表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

通常测量结果的好坏用误差来衡量，但误差只能表现测量的短期质量。

测量过程是否持续受控?测量结果是否能保持稳定一致?测量能力是否符合生产盈利的要求?需要用测量不确定度来衡量。

测量不确定度越大，表示测量能力越差;反之，表示测量能力则越强。

但是不管测量不确定度多小，测量不确定度范围必须包括真值(一般用约定真值代替)，否则表示测量过程已经失效。

2.作用测量不确定度是当前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者有完全不同的含义。

更准确地定义应为测量不确定度，它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。

在测量不确定度的发展过程中，人们从传统上理解它是“表征(或说明)被测量真值所处范围的一个估计值(或参数)”;也曾理解为“由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量”。

这些使用过的定义，从概念上来说是一个发展和演变过程，它们涉及被测量真值和测量误差这两个理想化的或理论上的概念(实际上是难以操作的未知量)，而可以具体操作的则是现定义中测量结果的变化，即被测量之值的分散性。

早在20世纪70年代初，国际上已有越来越多的计量学者认识到使用“不确定度”代替“误差”更为科学，从此，不确定度这个术语逐渐在测量领域内被广泛应用。

1978年国际计量局提出了实验不确定度表示建议书INC-1。

1993年制定的《测量不确定度表示指南》得到了BIPM、OIML、ISO、IEC、IUPAC、IUPAP、IFCC七个国际组织的批准，由ISO出版，是国际组织的重要权威文献。

不确定度、准确度、精度定义及比较

一0102 03二01不确定度、准确度、精度定义及比较不确定度、准确度、精度这三个名词在计量研究报告、测试报告及仪器性能说明中经常出现，许多人对这些常见的计量测试名词含义不清，出现错用的现象，搞清这些专业术语，了解其本质含义及区别，对从事计量测试的技术人员来说具有重要的现实意义。

不确定度、准确度、精度基本含义不确定度不确定度定义为与测量结果相关联的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性。

它可以是标准偏差，也可以是说明了置信水平的区间半宽度，经常用标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度来表示。

准确度测量准确度定义为测量结果与被测量真值的一致程度。

真值在实际测量中是较难得到的，故准确度只是一个定性的概念，所谓定性意味着可以用准确度的高低、准确度为0.25级、准确度为3级、准确度符号XX标准等说法定性地表示测量质量。

精度精度是用来表示测量结果中的随机误差大小的程度，反映的是在规定条件下各独立测量结果间的分散性。

在测量误差理论中，精度或精确度常出现，我国长时间以来一直习惯用精度这一名词，如在仪器性能表示中经常出现这一名词，它有时指精密度，有时指准确度，比较混乱，在计量测试报告中尽量回避精度这一提法。

不确定度、准确度、精度相互之间的区别不确定度、准确度、精度的内涵不同准确度或精度是与测量误差相关联的，表示的是测量结果与真值的偏离量，因此是一个确定的值，在数轴上表示为一个点。

测量不确定度表示被测量之值的分散性，它是以分布区间的半宽度表示的，因此在数轴上是一个区间。

严格来说，准确度与精(密)度是有区别的，准确度是测量结果中系统误差与随机误差的综合表示，是一个定性的概念，而精度是表示测量结果中随机误差的大小。

一个仪器的精度高，不能就说它的准确度一定高，精度高只说明其测量的随机误差小，但是准确度高必须使随机误差与系统误差都小。

测量结果的不确定度表示在重复性或复现性条件下被测量之值的分散性，其大小只与测量方法有关，即测量原理、测量仪器、测量环境条件、测量程序、测量人员、以及数据处理方法等有关，而准确度或精度是与测量误差有关，而误差仅与测量结果及真值有关，而与测量方法无关。

如何理解不确定度

如何理解不确定度☑通俗地理解不确定度测量不确定度简称不确定度，顾名思义不确定度是由“不确定”和“度”两个关键词构成。

✔通俗地理解“不确定”大家都知道世间任何事情都有不确定性，在测量领域来说也一样，比如测量某砝码质量的结果为500g，但是根据人们对测量过程各种认识来看，都有不确定性，测量结果会不会是501g或者是499g呢？这就是测量结果的不确定性。

✔通俗地理解“度”在测量过程中不确定度所说的“度”是可信程度，在测量领域一般用包含概率来表示，包含概率为95%或99%，95%就是说落在[499g,501g]的概率为95%，那么99%就是说落在[499g,501g]的概率为99%。

✔我们拿一次具体的测量来理解一下不确定度的概念。

从以上测量结果统计图中可以看出，该次测量结果为Y=500g,其上下波动为1g，也就是“不确定”为1g，准确描述测量对象的测量结果为Y=（500±1）g。

那么“度”是如何理解的呢？从统计图中可以看出测量了100次，有5次（5个红点）落在了区间外，那么也就是说本次测量有95次落在[499g,501g]的范围内，可以说落在区间的包含概率为95%。

☑正确地认识不确定度——测量不确定度是一个定量说明给出的测得值的不可确定程度（U=1g）和可信程度（k=2或p=95%）的参数。

——测量不确定度是说明被测量的测得值分散性地参数，它不说明测得值是否接近真值。

例如，上述统计图只能说明95次测量结果落在区间内，不能说明是否接近500g。

☑不确定度考题两道a.测量不确定度小，表明（）。

A.测得值接近真值B.测得值的准确度高C.测得值的分散性小D.测得值所在的区间小答案：C、Db.下列关于测量不确定度越小的说法中，正确的是（）。

A.测量误差越小B.测得值偏离真值越小C.测得值的分散性越大D.测得值的包含区间越小答案：D☑不确定度的定义✔测量不确定度measurement uncertainty uncertainty of measurement [VIM 2.26]简称不确定度（uncertainty）根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数。

不确定度的概念

可以通过统计方法来计算(如偶然误差)
S S1 S 2 S 3 ... S m
2 2 2 2
B类不确定度u：
不能用统计方法只能用其他方法估算 (如仪器误差)
U U 1 U 2 U 3 ... U n
2 2 2 2
三、直接测量不确定度的计算
1)A类不确定度的计算：
2 2
2
2
2
(1)
(2)
其中 f 为间接测量量 N 与直接测量量 x 、 y 、 z……之间的函数关系。
五、测量结果表达式：
N N (单位)
N N 2 (单位)
P 0.683
P 0.954
P 0.997
N N 3 (单位)
六、传递公式的应用
1.计算间接测量量的不确定度 2.分析主要误差来源
L
L L a b a b
3) 合成不确定度
A类不确定度分量 B类不确定度分量
S1 , S 2 , S i ,......S m
u1 , u2 , u j ,......un
nห้องสมุดไป่ตู้

S
i 1
m
2 i
u
j 1
2 j
用 50 分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下： m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268; 15.274;15.272cm . 求合成不确定度。
四、不确定度的传递公式
1.多元函数的全微分
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量
N f ( x , y , z ...)
f f f dN dx dy dz ... x y z

什么是不确定度

什么是不确定度在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。

测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。

由于我们习惯了测量误差这个概念，现在提出测量不确定度，确实理解起来比较困难。

测量不确定度目前在各种资料上给出的解释不尽相同，但本质都是相同的。

我们可以这样简单的理解：测量误差为一个确定值〔尽管被测量真值是一个未知量〕，而不确定度是被测量真值所处一个范围的评定或由于测量误差致使测量结果不能肯定的程度。

〔这是我个人理解所得，上课的时候也是这样教学生的〕由ISO、IEC、BIPM、IFCC、IUPAC、IUPAP、OIML七个国际组织共同组成国际测量不确定度工作组，在1NC-1〔1980〕建议书的基础上，起草制定了《测量不确定度表示指南》〔GUM〕。

1993年，GUM以7个国际组织的名义正式由ISO颁布实施，并在1995年作了修订。

为了贯彻GUM在我国的实施，由全国法制计量委员会委托中国计量科学研究院起草制定了国家计量技术标准《测量不确定度评定与表示》〔JJF1059-1999〕。

该标准原则上等同GUM的基本内容，作为我国统一准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。

国家计量技术标准《测量不确定度评定与表示》〔JJF1059-1999〕中，对测量不确定度定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正值。

测量不确定度测量不确定度是指“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数”。

这个定义中的“合理”，意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。

也就是说，测量是在重复性条件(见JJG1001－1998《通用计量术语及定义》第56条，本文××条均指该标准的条款号)或复现性条件(见57条)下进行的，此时对同一被测量做多次测量，所得测量结果的分散性可按58条的贝塞尔公式算出，并用重复性标准〔偏〕差sr或复现性标准〔偏〕差sR表示。

不确定度

不确定度的评估思路
说明被测量，建立数学模型，确定被测量Y与输入量X1，X2……Xn的关系
识别不确定度的来源
A类不确定度
B类不确定度
转换标准不确定度计算合成标准不确定度计算扩展不确定度（K=2) 报告测量结果及不确定度
如何转换是关键，灵敏系数（求偏微分），简
化评定
灵敏系数
合成标准不确定度（灵敏系数）
不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低；
国际上现在测量多采用不确定度进行结果评定。
采用测量不确定度评定测量结果的原因
与国际接轨的需要误差逻辑概念上的问题
检测实验室资质认定对不确定度的要求
1.制定与检测工作特点相适应的不确定度评估程序，用于评估不同类型检测工作； 2.有能力对每一项数值结果评估不确定度； 3.有些情况下，试验报告中要包含不确定度的信息；
那些情况下，报告中需要包含不确定度？
1
当不确定度与检测和/或校准结果有效性或应用有关
2
客户有要求
3
不确定度影响到对结果符合性的判定时
4
方法有硬性规定
5
CNAS（中国合格评定国家认可委员会）有要求
测量不确定度分类
A类不确定度：可以用统计方法得出，须经过n次独立测量，求其标准偏差得出不确定度 B类不确定度：不能用统计方法得出，主要靠信息来源（证书，经验等）来确定不确定度
å Uc ( y) = 轾臌 Ci2U 2 (xi ) 1/2
其中Ci是各不确定度的灵敏系数，通过偏微分求出也可通过数值扰动法求出简化评定
举例（排烟温度的不确定度评定）
排烟温度的不确定度
测量重复性引入的不确定度测量系统的准确度引入的不确定度

不确定度推导公式

不确定度推导公式在我们学习物理、数学等学科的过程中，经常会碰到“不确定度推导公式”这个让人有点头疼但又十分重要的概念。

不确定度这玩意儿，就像是个调皮的小精灵，总是在数据的世界里蹦来蹦去，让我们捉摸不透。

那啥是不确定度呢？简单来说，它就是衡量测量结果可靠性的一个指标。

比如说，我们测量一个物体的长度，就算我们再小心、再认真，也很难得到一个绝对准确的数值，总会有那么一点点的偏差或者误差，这个偏差或者误差的范围，就是不确定度啦。

咱们来聊聊不确定度推导公式是怎么来的。

想象一下，你在实验室里测量一个电阻的阻值，你测了好几次，每次得到的结果都不太一样。

这时候你就会想，到底哪个结果更靠谱呢？这就是不确定度要解决的问题。

推导不确定度公式可不是一件轻松的事儿。

我记得有一次，我给学生们讲解这个知识点，那场面，真叫一个热闹！有个小家伙瞪着大眼睛，一脸迷茫地问我：“老师，这到底是啥呀，怎么这么复杂？”我笑着回答他：“别着急，咱们一步一步来。

”我们先从最基本的概念入手。

比如说，测量一个长度，我们用尺子量，尺子本身就有一定的精度限制，这就是系统误差。

而我们测量时的手抖、眼睛看的偏差，这就是随机误差。

不确定度的推导，其实就是把这些误差综合起来考虑。

我们要通过一系列的数学方法和统计分析，来得出一个能够反映测量结果可靠性的数值。

举个例子吧，假设我们测量一个物体的长度，测量了 5 次，分别得到了 10.1cm、10.2cm、10.0cm、10.3cm、10.2cm。

首先，我们要算出这 5 个数的平均值，也就是（10.1 + 10.2 + 10.0 + 10.3 + 10.2）÷ 5 = 10.16cm。

然后，我们要计算每个测量值与平均值的差值，也就是偏差。

比如第一个测量值 10.1cm 与平均值 10.16cm 的偏差就是 10.1 - 10.16 = -0.06cm。

接下来，把这些偏差平方，再求和，除以测量次数减 1，得到的就是方差。

不确定度如何分类

不确定度如何分类1.随机性不确定度：随机性不确定度是由于随机事件或过程的存在而导致的不确定性。

这种不确定度主要源于随机性质的事件，如投硬币结果的不确定性或随机变量的测量误差。

随机性不确定度通常可以由概率论和统计学方法进行处理和描述。

2.模糊性不确定度：模糊性不确定度是由于信息的不完全性或不确定性而导致的不确定性。

这种不确定度主要源于信息的模糊性质，如模糊集合的隶属度或模糊因素的评估。

模糊性不确定度通常可以由模糊逻辑和模糊集合理论进行处理和描述。

3.统计不确定度：统计不确定度是由于样本数据的随机性而导致的不确定性。

统计不确定度主要源于对总体特征的估计或推断，如样本均值的置信区间或总体比例的置信区间。

统计不确定度通常可以由统计推断和置信区间方法进行处理和描述。

4.测量不确定度：测量不确定度是由于测量过程的不精确性或误差而导致的不确定性。

测量不确定度主要源于测量仪器的精度、环境条件的影响或人为误差等因素。

测量不确定度通常可以由测量误差分析和不确定度评估方法进行处理和描述。

5.理论不确定度：理论不确定度是由于理论模型的近似性或假设条件的不准确性而导致的不确定性。

理论不确定度主要源于理论模型的参数估计、假设条件的满足程度或理论模型的适用性等因素。

理论不确定度通常可以由敏感性分析和误差传递方法进行处理和描述。

这些不确定度分类的目的是为了更好地理解和处理不确定性，提高决策的可靠性和有效性。

根据不确定度的分类，可以采用相应的方法和技术进行不确定性分析和评估，以提供对不确定性的量化描述和相应的决策依据。