安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程(组)与不等式(组)2.2一元一次不等式(组课件
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程(组)与不等式(组)2.3一元二次方程课件
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考点1 考点2 考点3
【解析】( 1 )①( x-1 )2=0,解得x1=x2=1,即方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1;②( x1 )( x-2 )=0,解得x1=1,x2=2,即方程x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2;③( x-1 )( x-3 )=0,解 得x1=1,x2=3,即方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3.( 2 )根据以上方程特征及其解的特征, 可猜想方程x2-9x+8=0的解为x1=1,x2=8;关于x的方程x2-( 1+n )x+n=0的解为 x1=1,x2=n.( 3 )根据配方法解一元二次方程的步骤进行求解即可.
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典例1 ( 1 )根据要求,解答下列问题: ①方程x2-2x+1=0的解为 ; ②方程x2-3x+2=0的解为 ; ③方程x2-4x+3=0的解为 ; … ( 2 )根据以上方程特征及其解的特征,请猜想: ①方程x2-9x+8=0的解为 ; ②关于x的方程 的解为x1=1,x2=n. ( 3 )请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
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考点1 考点2 考点3
一元二次方程的解法( 8年3考 ) 1.配方法 配方法解一元二次方程就是通过配方把一元二次方程变形为( x+k )2=a( a≥0 )的形 式,再用开平方法解答.用配方法解一元二次方程的一般步骤是:① 移项 ;②化二次 项系数为1;③配方;④化成( x+k )2=a的形式;⑤ 开平方求解 . 2.公式法 公式法解一元二次方程就是用一元二次方程的求根公式求有实数根的一元二次方程 . 2 -������± ������ -4������������ 2 2 2-4ac≥0 , ) 一元二次方程ax +bx+c=0( a≠0且b -4ac≥0 )的求根公式是x= ( b 2������ 它是通过用配方法求解一般形式的一元二次方程推导出来的.用公式法解一元二次方 程的一般步骤是:①化一元二次方程为一般形式;②确定各项系数;③求出b2-4ac的值;④ 代入求根公式 ,x2=8. 所以猜想正确.
安徽省2019年中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第二章 方程(组)与不等式(组)单元综合检测
单元综合检测二方程(组)与不等式(组)(90分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分40分)1.若关于x的方程2x-m=x-2的解为x=5,则m的值为(D)A.-5B.5C.-7D.7【解析】把x=5代入方程得10-m=5-2,解得m=7.2.关于x,y的方程组的解是其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,则p 的值是(A)A.-B.C.-D.【解析】根据题意,将x=1代入x+y=3,可得y=2,将x=1,y=2代入x+py=0,得1+2p=0,解得p=-.3.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,此方程可变形为(A)A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x+2)2=1D.(x-2)2=1【解析】x2+4x-5=0,x2+4x=5,x2+4x+22=5+22,(x+2)2=9.4.分式方程-3的解为(C)A.x=B.x=4C.x=D.x=1【解析】方程两边乘x-3,得1=x-1-3(x-3),解得x=,经检验x=是原方程的解.5.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为(C)A.120元B.100元C.80元D.60元【解析】设进价为x元,则200×0.5-x=20,解得x=80.6.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是(A)A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤7【解析】解不等式3x-m+1>0,得x>,∵不等式有最小整数解2,∴1≤<2,解得4≤m<7.7.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是(B)【解析】由x-1≤0,解得x≤1;由x+1>0,解得x>-1,∴不等式组的解集是-1<x≤1.将不等式组的解集表示在数轴上,如选项B所示.8.已知一元二次方程2x2+2x-1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是(D)A.x1+x2=1B.x1·x2=-1C.|x1|<|x2|D.+x1=【解析】根据题意得x1+x2=-=-1,x1x2=-,∴A,B选项错误;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1,x2异号,且负数的绝对值大,∴C选项错误;∵x1为一元二次方程2x2+2x-1=0的根,∴2+2x1-1=0,∴+x1=,所以D选项正确.9.已知方程组的解x为正数,y为非负数,给出下列结论:①-3<a≤1;②当a=-时,x=y;③当a=-2时,方程组的解也是方程x+y=5+a的解;④若x≤1,则y≥2.其中正确的是(B)A.①②B.②③C.③④D.②③④【解析】由解得由题意得解得-3<a≤-1,①不正确;令3+a=-2a-2,解得a=-,②正确;当a=-2时,x+y=1-a=3,5+a=3,③正确;当x≤1时,-3<a≤-2,则4>-2a-2≥2,④不正确.10.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60 m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是(A)A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=1600【解析】由题意扩大部分的绿地是长为x m,宽为(x-60) m的长方形,所以x(x-60)=1600.二、填空题(每小题5分,满分20分)11.某工厂生产一种产品,第一季度共生产了364个,其中1月份生产了100个,若2,3月份的平均月增长率为x,则可列方程为100+100(1+x)+100(1+x)2=364.【解析】由增长后的量=增长前的量×(1+增长率),可得出的方程为100+100(1+x)+100(1+x)2=364.12.如果实数x,y满足方程组则x2-y2的值为-.【解析】由②得x+y=③,由①×③,得(x-y)(x+y)=-,即x2-y2=-.13.若不等式组的整数解有5个,则m的取值范围是7<m≤8.【解析】由①得x>3,由②得x<m+1,∴3<x<m+1,∵不等式组有5个整数解,即为4,5,6,7,8,∴8<m+1≤9,∴7<m≤8.14.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,如:Max{2,4}=4.按照这个规定,方程Max{x,-x}=的解为x=1+或-1.【解析】当x>0时,x>-x,∴方程表示为x=,∴x2-2x-1=0,∴x1=1+,x2=1-(舍去);当x<0时,x<-x,∴方程表示为-x=,∴x2+2x+1=0,∴x3=x4=-1.综上所述,x=1+或-1.三、解答题(满分60分)15.(10分)解下列方程组:(1)解:①×2,得6x-4y=12,③②×3,得6x+9y=51,④④-③,得13y=39,解得y=3,将y=3代入①,得3x-2×3=6,解得x=4.故原方程组的解为(2)解:方程②两边乘12,得3(x-3)-4(y-3)=1,化简,得3x-4y=-2,③①+③,得4x=12,解得x=3.将x=3代入①,得3+4y=14,解得y=.故原方程组的解为16.(12分)设A=,B=.(1)求A与B的差;(2)若A与B的值相等,求x的值.解:(1)A-B=.(2)∵A=B,∴,方程两边乘(x+1)(x-1),得2(x+1)=x,解得x=-2,经检验x=-2是原方程的解.17.(12分)我国古代民间流传着这样一道数学题“只闻隔壁客分银,不知人数不知银,四两一分多四两,半斤一分少半斤.借问各位能算者,多少客人多少银?其大意是:有客人在分银子,若每人分四两,则多出四两,若每人分半斤,则少半斤.问有多少客人?多少银子?(注:古代旧制:半斤=8两)解:设有x个客人,y两银子,根据题意得解得答:有3个客人,16两银子.18.(13分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪.(裁剪后边角料不再利用)A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数.(用x的代数式表示)(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?解:(1)∵裁剪时x张用A方法,∴裁剪时(19-x)张用B方法.∴侧面的个数为6x+4(19-x)=2x+76,底面的个数为5(19-x)=95-5x.(2)由题意,得(2x+76)∶(95-5x)=3∶2,解得x=7,∴盒子的个数为=30.答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子.19.(13分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?解:(1)设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格是2.5x元,根据题意可得=24,解得x=20,经检验x=20是原方程的解,则2.5x=50.答:乙图书每本价格为20元,甲图书每本价格是50元.(2)设购买甲图书本数为x,则购买乙图书的本数为2x+8,故50x+20(2x+8)≤1060,解得x≤10,故2x+8≤28.答:该图书馆最多可以购买28本乙图书.。
课标通用安徽2019中考数学总复习第一篇第二单元方程(组)与不等式(组)第7讲分式方程及其应用课件
2
1
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考法1
考法2
考法2分式方程的应用
例2(2018· 山东淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了 60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来.实际工作时每 天的工作效率比原计划提高了25%.结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正 确的是( )
C.
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考题初做诊断
考法必研突破
考法1
考法2
对应练5(2018· 浙江舟山)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每 小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若 设甲每小时检测x个.则根据题意,可列出方程: 10%) .
300 200 = ������ ������-20
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命题点1
命题点2
解 (1)若每副乒乓球拍的价格为x元,则购买这批乒乓球拍和羽毛球 拍的总费用为(4 000+25x)元. 3分 2 000 2 000 + 25x (2)若购买的两种球拍数一样,根据题意,得 x = x + 20 .解得 x1=40,x2=-40. 7分 经检验:x1=40,x2=-40都是原方程的解, 但x2=-40不合题意,舍去. 所以x=40. 10分
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考法1
考法2
考法1解分式方程
例 1(2018· 广西南宁)解分式方程������ -1-1=3������ -3.
2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程组与不等式组2.1一次方程组课件
( 2 )等式的性质:①等式的两边都加上( 或减去 )同一个数或同一个整式,所得结
是数等不式能,为即0如)果,所a得=b结,那果么仍a是±c等=式b,即±c如果.②a=等b式,那的么两ac边=b都c,乘������������以= (������������或(除c≠以0
)同一个数 ).
③等式的对称性:如果a=b,那么 b=a .
(
2018·合肥模拟
)方程
1-������+6 3
=
������的解为
2
(
A.x=-12
B.x=34
C.x=94
D.x=1
【解析】去分母得6-(
x+3
)=3x,去括号得6-x-3=3x,移项合并得4x=3,解得x=
3 4
.
【答案】 B
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考点1 考点2
提分训练 2.若 ( m+2 )������������2-3-2m=1 是关于x的一元一次方程,则m= ( B )
3������-������������ = 5, 可得 2������ + ������������ = 6,
A.±2 B.2 C.-2 D.1
【解析】由题意得m2-3=1,m+2≠0,解得m=2. 3.若关于x的方程2x-m=x-2的解为x=3,则m的值为 ( B )
A.-5 B.5 C.-7 D.7 【解析】把x=3代入方程2x-m=x-2,得6-m=3-2,解得m=5.
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考点1 考点2
二元一次方程组及其解法( 8年2考 ) 1.概念 含有两个未知数,并且所有含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一 程.由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组. 2.解法 解二元一次方程组的基本思想是“消元”,也就是要消去其中一个未知数,把解二元 方程组转化成 解一元一次方程 . ( 1 )代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它代入另一个 进行求解. ( 2 )加减消元法:当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这 程的两边分别 相加或相减 ,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程组与不等式组2-3一元二次方程测试
2.3安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程组与不等式组2-3一元二次方程测试2.42.5[过关演练](30分钟70分)1.(2018·山东临沂)一元二次方程y2-y-=0配方后可化为(B)A.=1B.=1C.D.【解析】将一元二次方程y2-y-=0配方后可化为=1.2.若1-是方程x2-2x+c=0的一个根,则c的值为(A)A.-2B.4-2C.3-D.1+【解析】∵关于x的方程x2-2x+c=0的一个根是1-,∴(1-)2-2(1-)+c=0,解得c=-2.3.(2018·山东泰安)一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是(D)A.无实数根B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于3【解析】(x+1)(x-3)=2x-5,整理得x2-4x+2=0,即(x-2)2=2,解得x1=2+>3,x2=2-,故有两个正根,且有一根大于3.4.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为(B) A.6B.5C.4D.3【解析】∵a=1,b=2,c=m-2,关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实数根,∴Δ=b2-4ac=22-4(m-2)=12-4m≥0,∴m≤3.∵m为正整数,且该方程的根都是整数,∴m=2或3.∴2+3=5.5.若(a2+b2)(a2+b2-2)=8,则a2+b2的值为(B)A.4或-2B.4C.-2D.-4【解析】设a2+b2=x,可得x(x-2)=8,解得x1=4,x2=-2,因为a2+b2的值为非负数,所以a2+b2的值为4.6.(2018·辽宁大连)如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是x cm,根据题意可列方程为(B)A.10×6-4×6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32C.(10-x)(6-x)=32D.10×6-4x2=32【解析】设剪去的小正方形边长是x cm,则纸盒底面的长为(10-2x)cm,宽为(6-2x)cm,根据题意得(10-2x)(6-2x)=32.。
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程组与不等式组2.1一次方程组测试
第二章方程(组)与不等式(组)2.1一次方程(组[过关演练](30分钟70分)1.方程3x+2(1-x)=4的解是(C)A.x=B.x=C.x=2D.x=1【解析】去括号得3x+2-2x=4,移项、合并同类项得x=2.2.已知a,b满足方程组则a+b的值为(A)A.4B.-4C.-2D.2【解析】将两个方程相加可得4a+4b=16,即4(a+b)=16,则a+b=4.3.一个球鞋厂现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列方程为(D)A.10%x=330B.(1-10%)x=330C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330【解析】设上个月卖出x双,根据题意得(1+10%)·x=330.4.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(C)A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去x,可以将①×(-5)+②×2D.要消去y,可以将①×5+②×3【解析】要消去x,可以①×5-②×2或①×(-5)+②×2;要消去y,可以①×3+②×5或①×3-②×(-5).5.若二元一次方程组的解为则a-b=(D)A.1B.3C.-D.【解析】∵∴两式相加可得(x+y)+(3x-5y)=3+4,∴4x-4y=7,∴x-y=,∵x=a,y=b,∴a-b=x-y=.6.端午节前夕,某超市用1680元购进A,B两种商品共60件,其中A型商品每件24元,B型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列方程组正确的是(A)A.B.C.D.【解析】设购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列方程组7.若-2a m b4与5a n+2b2m+n是同类项,则mn的值是(B)A.2B.0C.-1D.1【解析】∵-2a m b4与5a n+2b2m+n是同类项,∴解得∴mn=0.8|3x-2y-1|+=0,则x,y的值为(D)A.B.C.D.【解析】由题意可知解得9:a,b,c,d是实数,我们把符号称为2×2阶行列式,并且规定:=ad-bc,例如:=3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为其中D=,D x=,D y=.。
中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第二章 方程(组)与不等式(组)2.4 分式方程课件
典例 3
解关于 x
+1
的方程+2 −
-1
=
+2
时产生了增根,请求出所有满足条件的
( -1 )( +2 )
k 的值.
【解析】根据增根的定义即可求解.令分母为零求出x的值,再代入化简后的式子即可求解.
【答案】 方程两边乘( x-1 )( x+2 ),得( k+2 )x=-3,
若分式方程有增根,分以下两种情况:
-2
第十七页，共二十页。
命题点2 分式方程的应用( 常考 )
2.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买(gòumǎi)了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍
比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买
25副乒乓球拍.
( 1 )若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍
令x=1,则k+2=-3,∴k=-5;
令x=-2,则-2( k+2 )=-3,∴k=- .
综上所述,k的值为-5或- .
1
2
1
2
第十六页，共二十页。
命题点1 分式方程的解法( 常考 )
4-12
1.方程(fāngchéng)
=3
-2
【解析】
的解是6x=
.
4-12
=3,去分母得4x-12=3( x-2 ),解得x=6,经检验x=6是原分式方程的解.
2.4
分式方程
第一页，共二十页。
(fēn shì fānɡ chénɡ)
掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,会列分式方程解应用题,并检验方程(fāngchéng)的解是
2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第7讲 一元
(4)把方程整理成(x＋a)2＝b 的形式；
(5)运用直接开平方法解方程
h
3
解法 适用方程类型
步骤
所有一元二次 公式法 方程都适用
(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；
(2)确定a，b，c的值；
－b± b2－4ac
(3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式x＝⑧____2_a___；
• 3．判断一元二次方程的三个条件 • (1)是整式方程； • (2)只含有④___一_个______未知数； • (3)未知数的最高次数是⑤____2 ____.
• 【注意】判断之前应先将方程化为一元二次方程的一般形 式．
h
2
• 4．一元二次方程的解法
解法 适用方程类型
步骤
直接开 对于形如(x＋a)2＝ (1)方程两边同时开方，得 x＋a＝± b；
为25%.
• (2)(1 600＋900)×(1＋25%)＝3 125(亿元)．
• 答：预计2018年中国在线教育市场产值为3 125亿元．
h
21
易错点1 解一元二次方程盲目约分而“丢根”
• 例3 解方程：(x＋4)2＝2(x＋4)．
解：方程两边同约去(x＋4)，
①
得
x
＋
4
＝
2
，
②
解
得
x
＝
－
2
，
③
解：∵kx2－x＋1＝0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＝1－4k＞0， 解得 k＜14.
h
25
☞ 错因分析
• 求未知字母的取值范围时，忽略一元二次方程的二次项系数不为0的条 件．
【正解】∵kx2－x＋1＝0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＝1－4k>0 且 k≠0，解得 k<14且 k≠0.
中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第二章 方程(组)与不等式(组)2.1 一次方程(组)课件
3
∴原方程的解为
+
-
+
= 7,
2
3
+ -
= -1.
3 12/9/2021
4
= 4,
=
1
+ = 2,
1 此种方法叫做“换元法”,请用这种方法解方程组
-4.
考点扫描
【答案】 设 x+y=m,x-y=n,
+ = 7,
= 6,
2
则原方程组化为 3
考点1 考点2 考点3 考点4
名师指导
解二元一次方程组实质是一个转化的过程,就是通过“消元”,把二元一次方程组转化为
一元一次方程求解.
12/9/2021
考点扫描
典例 3
考点1 考点2 考点3 考点4
( 2018·山东滨州 )若关于 x,y 的二元一次方程组
= 1,
3- = 5,
的解是
= 2,
12/9/2021
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典例1 设x,y,c是实数 (
A.若x=y,则x+c=y-c
C.若 x=y,则 =
)
B.若x=y,则xc=yc
D.若2 = 3,则 2x=3y
【解析】A项,两边加不同的数,不符合题意;B项,两边都乘以c,符合题意;C项,当c=0时,
( 2 )设:选择一个适当的未知数用字母表示( 例如x );
( 3 )列:根据相等关系列出方程;
( 4 )解:解方程,求出未知数的值;
( 5 )检:检验求得的值是否正确和符合实际情形,并答题.
2.常见的等量关系
近年中考数学一轮复习第一部分教材复习第二章方程(组)与不等式(组)第9讲一元一次不等式(组)权威预
2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第二章方程（组）与不等式（组）第9讲一元一次不等式（组）权威预测
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第一部分第二章第9讲
1．不等式组错误!的解集为__－1≤x<3__.
2．某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识,管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．
(1)问：购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?
(2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8 000元，问:最多购买垃圾箱多少个？
解：(1)设购买1个温馨提示牌需要x元,购买1个垃圾箱需要y元，依题意，
解得错误!
得｛3x＋4y＝580，
x＝y－40，
答：购买1个温馨提示牌需要60元,购买1个垃圾箱需要100元．
（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100－m）个，依题意得，60（100－m）＋100m≤8 000，
解得m≤50.
答：最多购买垃圾箱50个．。
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典例2 小明解不等式 号,并写出正确的解答过程.
1+������ 2������+1 − ≤1 的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序 2 3
解:去分母得3( 1+x )-2( 2x+1 )≤1,………………………………① 去括号得3+3x-4x+1≤1, …………………………………………② 移项得3x-4x≤1-3-1, ………………………………………………③ 合并同类项得-x≤-3, ………………………………………………④ 两边都除以-1得x≤3. ………………………………………………⑤ 【解析】根据解一元一次不等式的步骤解不等式,发现其中错误的步骤,再写出正确解 答过程即可.注意去分母、去括号时,不要漏乘含“1”的项,系数化为1时,不等式两边除以 一个负数,不等号要变向.
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易错警示 不等式性质( 3 )完全不同于前两个性质,即不等式的两边都乘以( 或除以 )同一个负 数,一定要注意改变不等号的方向.
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典例1 若m>n,则下列不等式正确的是 ( ) ������ ������ A.m-2<n-2 B. > 4 4 C.6m<6n D.-8m>-8n ������ ������ 【解析】将m>n两边都减2得m-2>n-2,A选项错误;将;将m>n两边都乘以6得6m>6n,C选项错误;将m>n两边都乘以-8得-8m<-8n,D选项 错误. 【答案】 B
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【答案】 错误的是①②⑤,正确的解答过程如下: 去分母,得3( 1+x )-2( 2x+1 )≤6, 去括号,得3+3x-4x-2≤6, 移项,得3x-4x≤6-3+2, 合并同类项,得-x≤5, 两边都除以-1,得x≥-5.
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提分训练 1.对于任意实数a,b,定义关于“※”的一种运算如下:a※b=2a-b.例如:5※2=2×5-2=8, ( -3 ) ※4=2×( -3 )-4=-10. ( 1 )若3※x=-2012,求x的值; ( 2 )若x※3<5,求x的取值范围. 【答案】 ( 1 )根据题意得2×3-x=-2012, 解得x=2018. ( 2 )根据题意得2x-3<5, 解得x<4.
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一元一次不等式组及其解法( 8年2考 ) 1.一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集.
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【变式拓展】 ( 2018· 江苏宿迁 )若a<b,则下列结论不一定成立的是 ( D ) A.a-1<b-1 B.2a<2b ������ ������ C. - >D.a2<b2
3 3
【解析】在不等式 a<b 的两边同时减去 1,不等式仍成立,即 a-1<b-1;在不等式 a<b 的 两边同时乘以 2,不等式仍成立,即 2a<2b;在不等式 a<b
������ 3 ������ 3
1 的两边同时乘以- ,不等号的方 3
向改变,即- >- ;当 a=-5,b=1 时,不等式 a2<b2 不成立,故 D 选项正确.
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简单的一元一次不等式的解法( 8年3考 ) 1.不等式的解 能使 不等式成立 的未知数的值,叫做不等式的解. 2.不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 3.解简单的一元一次不等式的步骤 ①去分母;②去括号;③移项;④ 合并同类项 ;⑤系数化为1.
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不等式的意义和基本性质 1.不等式的概念 ( 1 )不等式:用不等号( >、≥、<、≤ )表示不等关系的式子叫做不等式. ( 2 )一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的 不等式叫做一元一次不等式. 2.不等式的基本性质 ( 1 )不等式的两边都加上( 或减去 )同一个数或 同一个整式 ,不等号的方向不变. ( 2 )不等式的两边都乘以( 或除以 )同一个正数,不等号的方向不变. ( 3 )不等式的两边都乘以( 或除以 ) 同一个负数 ,不等号的方向改变. ( 4 )如果a>b,那么b<a. ( 5 )如果a>b,b>c,那么a>c.
2.2 一元一次不等式( 组 )
了解不等式的意义,理解不等式的基本性质,掌握数字系数的一元一次不等式的解法、 两个一元一次不等式组成的不等式组的解法以及在数轴上表示不等式( 组 )的解集的 方法,会列不等式解简单的应用题.
2016—2018 年安徽中考命题分析 2019 年安徽中考命题预测 题 题 考查内容:( 1 )不等式的基本性质,解简单的一元 年份 考查点 分值 型 号 一次不等式( 组 ),在数轴上表示不等式( 组 ) 的解集等,一般以基础题出现.( 2 )不等式与函数 填 解一元一 联系紧密,因为它们本身就是属于函数的一部分 2018 空 11 5 次不等式 ( 函数值大于或小于零,则就是不等关系式 ),因 题 此这部分内容在考查函数内容时,也可能综合在一 在数轴上 选 起考查,同时还要关注将不等式与具体的实际应用 表示 2017 择 5 4 题联系起来. 不等式的 题 考查题型:多以选择题、填空题出现,与函数知识的 解集 综合出现在解答题中. 中考趋势:预计在 2019 年的中考中,仍将以解简单 填 解一元一 的一元一次不等式( 组 )以及在数轴上表示不等 2016 空 11 5 次不等式 式( 组 )的解集为主,复习时以基础题为主,同时 题 也要关注不等式在应用题和函数中的应用.