初一奥数提高班第09讲- 综合训练-44284f86bceb19e8b8f6bafa
数学奥林匹克初中版提高篇
数学奥林匹克初中版提高篇好啦，今天咱们聊聊数学，嗯，对，就是那个看起来有点吓人的“数学”，但其实它并没有那么可怕，甚至可以说它比你想象的要有趣得多。
你看啊，很多人一听到数学，脑袋里就像响起了警报：“哎呀，要动脑了，要思考了，怎么办？”其实呢，这完全是个误会。
数学，尤其是奥林匹克数学，给人感觉像是一场智力的冒险，就像破解一个个谜团，发现那些隐藏的宝藏一样。
我们不妨抛开对数学的偏见，用轻松一点的眼光来看待它。
数学奥林匹克，听起来是不是有点高大上？嗯，其实它并没有想象中那么复杂。
你要知道，数学奥林匹克并不是让你去解那些你根本看不懂的公式，而是让你在一个个看似简单的小问题中，找到有趣的规律和巧妙的解法。
就像是你在大街上走着走着，突然发现一个不起眼的角落藏着个小店，里面全是你没见过的奇怪玩意儿，你忍不住要进去一探究竟。
这种感觉是不是就像破解数学题目一样，既充满了挑战，又能给你带来意外的收获呢？说到这里，或许你会有点疑问：“那数学到底能给我带来什么呢？”你看啊，数学就像是那把钥匙，帮你打开生活中无数的门。
你去超市买东西，怎么算便宜又划算？去旅行，怎么安排最省钱又不浪费时间？这些，都是数学帮你解决的。
而数学奥林匹克，就是让你在更高层次上，训练思维，锻炼你的逻辑和分析能力，啥时候遇到复杂的问题，不慌，能很快找到思路，一步步把问题化繁为简，解决掉。
要说奥林匹克数学的魅力，很多人一开始看到那些问题，可能会想：“天啊，这也太难了吧！”你别急，先停一下，回想一下小时候玩过的那些数独、拼图游戏。
你不会一开始就能把拼图完美拼好吧？对吧？那是因为你需要先学会找规律，学会动脑筋。
而数学题，其实也是如此。
你可能第一次做的时候，觉得哪里都不对，乱七八糟的。
但你只要冷静下来，仔细观察，慢慢发现其中的规律，你会觉得，这个问题似乎也没有那么复杂。
而且说实话，数学奥林匹克不仅仅是为了考高分。
别光想着“我要成为数学天才”，更多的是它能让你拥有一种思维方式，学会如何冷静面对问题，找到问题的核心。
著名机构七年级数学秋季提升班讲义期末复习之知识点归纳-教师版
教师姓名冯娜娜学生姓名年级初一上课时间2018/1/1学科数学课题名称期末复习之知识点归纳整理期末复习之知识点归纳整理【习题1】 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 、253(5)3x x x x -+=-+；B 、2(2)(5)310x x x x -+=+-；C 、22(23)4129x x x +=++；D 、243(1)(3)x x x x -+=--． 【答案】D【习题2】化简ab b a b a b a --++----1111的结果是（ ） A 、0 B 、224b a a - C 、224b a b - D 、222b a a - 【答案】B【习题3】下列说法中正确的是（ ）① 中心对称图形肯定是旋转对称图形② 关于某一直线对称的两个图形叫做轴对称图形③ 圆有无数条对称轴，它的每一条直径都是它的对称轴④ 平行四边形是中心对称图形，它只有一个对称中心，就是两条对角线的交点 ⑤ 等边三角形既是中心对称，又是轴对称A 、①②④B 、③④C 、①③⑤D 、①④【答案】D【习题4】 在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失.已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ C ）A 、顺时针旋转90°，向下平移；B 、逆时针旋转90°，向下平移；C 、顺时针旋转90°，向右平移；D 、逆时针旋转90°，向右平移． 【答案】【答案】解：原式()()()()3322-+-+-=a a a a【习题10】因式分解xy y x 844122+--【答案】 解：原式()()y x y x 221221+--+=【习题11】 如图是某设计师设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）画出四边形OACB 关于直线l 的轴对称图形OA 1C 1B 1；（2）将四边形OACB 绕点O 顺时针．．．旋转ο120，画出旋转后的图形OA 2C 2B 2.【习题12】 如图，已知R t △ABC 中，△C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到'''C B A ∆的位置，若平移距离为3.（1）求△ABC 与'''C B A ∆的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△A’B’C’的重叠部分的面积y ，则y 与x 有怎样关系式.【答案】解：（1）211121=⨯⨯=S（2）()842142122+-=-=x x x y【习题13】 如图，已知等腰直角∆ACB 的边AC=BC=a ，等腰直角∆BED 的边BE=DE=b ，且b a <，点C 、B 、E 在一条直线上，联结AD ．（1）求ABD ∆的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到APD ∆，求APD ∆的面积． (以上结果先用含a 、b 代数式表示，后化简）【答案】解：（1）ab b a b a S ABD =--+=∆2222121)(21 （2）221221)(212b a b b a a b a S APD +⋅-+⋅-+=∆ =22111424a ab b ++【习题14】 如图，在长方形ABCD 中，AB=8cm ，BC =10cm ，现将长方形ABCD 向右平移x cm ,再向下平移)1(+x cm 后到长方形A'B'C'D' 的位置，（1）用x 的代数式表示长方形ABCD 与长方形A'B'C'D' 的重叠部分的面积，这时x 应满足怎样的条件？（2）用x的代数式表示六边形ABB'C'D'D（阴影部分）的面积．【答案】解：（1）()7-=x-xx（S）x=x+1770)18(≤102≤--重（2）90+++=xxSxxx-)1()118+8=)((+10阴。
奥数提高班前五课时
第一讲有理数的巧算一课时有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．1．括号的使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．例1计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．例2在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？2．用字母表示数我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=___________于是我们得到了一个重要的计算公式____________________________这个公式叫___________公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．例3 计算3001×2999的值．练习1 计算103×97×10 009的值．练习2 计算：练习3 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．练习4 计算：．二课时3．观察算式找规律例4某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．例6计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．例7 计算：练习一1．计算下列各式的值：(1)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；(3)1991×1999-1990×2000；(4)4726342+4726352-472633×472635-472634×472636；(6)1+4+7+ (244)2．某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．第二讲代数式三课时一主要知识点回顾字母代表量，是数学重要的抽象，高度的抽象是数学有别其他科学一个最重要的特征，是数学广泛应用的基础。
初一数学-09秋季初一提高数学1213
⑦⑥⑤④③②①走进图形世界[知识回顾]1、几何体分类并请说出分类的依据。
2、由平的面围成的立体图形又叫做，正方体又叫做面体，有五条侧棱的棱柱又叫做面体。
3、欧拉公式4、由点动成，由线动成，由动成体。
图形的变化包括5、正方体的平面展开图种。
[实战演练]l．面数和顶点数分别为7和10的几何体有___________条棱．2．如果某几何体它的俯视图、正视图及左视图都相同，则该几何体可能是________．3．桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体(如左图)，在右图中填上三视图的名称：____视图____视图___视图4．当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上.5.在同一平面内，用游戏棒（同样长）搭4个一样大小的等边三角形，至少要_____根，在空间搭四个一样大小的等边三角形，至少要________根.6. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开________条棱.7.如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有____个面，____条棱，_ __个顶点.8．如图用根绳子捆扎一种礼品盒；礼品盒的长、宽、高分别30 cm、20 cm、10 cm，绳子结头处的绳长20 cm，则捆这种礼品盒的绳长至少cm．9.如图，从棱长为3的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为10.如图，方格纸中7个小正方形分别标有①-⑦，请你在这7个小正方形中划去一个，使剩下的6个小正方形是一个正方体的表面展开图，划去的小正方形的序号是11．长方体的顶点数、棱数、面数分别是( )A．8、10、6 B．6、12、8 C．6、8、10 D．8、12、613.已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个14．下列图形中，不是立方体表面展开图的是( )15．右图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体(如图)时，与点P重合的两点应该是( )A．S和Z B．T和Y C．U和YD．T和V16.下图中几何体的俯视图是( )DCBA-182a+3y 3a2X-a -4317. 明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中. （ ）A B C D18. 观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来．( )19．一个正方体,六个面上分别写有六个连续的整数(如图所示),且每两个相对面上的数字和相等,本图所能看到的三个面所写的数字分别是3,6,7,则这六个数字之和为（ ）A ．27B ．33C ．40D ．27或33 20.若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底面正好全部落在下面相邻正方体的上底面上，且面积比为1：2，已知最下面的正方体棱长为1，如此摆放下去，其露在外面的面积一定小于（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 21(本题8分)⑴如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？ ⑵在图丙中的适当位置添加虚线，使得它能沿虚线折叠成一个几何体．22．(本题8分)如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图． 24．(本题8分)如图是一个正方体的表面展开图，已知这个正方体的相对两个面上的代数式的值相等. (1)求a 的值 (2)试问x ，y 是互为相反数吗？为什么？25．(本题8分)下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体的主视图和俯视图． (1)这个几何体最少要几块小正方体?最多要几块小正方体?AB C D 63 7(3)分别画出这两种情况下相应几何体的左视图．主视图 俯视图26. (本题8分)在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm 的小正方体堆成一个几何体，如图所示: (1)如果在这个几何体露在地面上的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是红色，有 个正方体只有两个面是红色，有 个正方体只有三个面是红色。
初中数学-寒假班-北师大-初一 第9讲 三角形2--基础班
第9讲三角形21、三角形的内角和（1）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（2）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（3）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．【典例】例1如果一个三角形的三个内角的度数之比为1：5：6，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断【解答】解：设该三角形最小的内角为x°，则另外两角分别为5x°，6x°，依题意，得：x+5x+6x＝180，解得：x＝15，∴5x°＝75°，6x°＝90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选：A．【方法总结】本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．例2 （2020春•泰兴市校级期中）在△ABC中，若∠C＝50°，∠B﹣∠A＝100°，则∠B 的度数为115°．【解答】解：∵∠C＝50°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，∵∠B﹣∠A＝100°，∴∠B＝115°，故答案为115°．【方法总结】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．例3（2020春•福绵区期末）如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠2＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠A+∠1＝90°，∴∠ADE＝90°，∴△ADE是直角三角形．【方法总结】本题考查了三角形的内角，互余关系及直角三角形的判定，解题的关键是掌握直角三角形两锐角互余的性质，属于基础题型．【随堂练习】1．（2020春•陈仓区期末）在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝35°，则△ABC是钝角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝35°，∴∠C＝115°，∴△ABC是钝角三角形．故答案为：钝角三角形．2．（2020秋•江岸区校级月考）一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形【解答】解：∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9，∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，∴4x+5x+9x＝180°，解得x＝10°，∴9x＝90°，∴此三角形是直角三角形．故选：C．3．（2020春•桂林期末）在Rt△ABC中，∠A＝70°，那么另一个锐角∠B的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝70°，则∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°，故选：B．4．（2020春•兴化市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A ＝32°，则∠BCD＝32°．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝32°，故答案为：32．2、三角形的角平分线、中线和高线（1）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．要点诠释：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.（2）三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线，要点诠释：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线把三角形分成面积相等的两个三角形.（3）三角形的角平分线三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.要点诠释：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心.【典例】例1（2020春•溧阳市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是（）A．AD B．DE C．AC D．BC【解答】解：∵∠C＝90°，∴AC⊥BD，∴△ABD的BD边上的高是AC，故选：C．【方法总结】本题考查的是三角形的三角形的角平分线、中线和高，掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．例2（2020•西城区校级三模）如图所示，△ABC中，BC边上的中线是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段AG【解答】解：用尺规作图得出中点E，△ABC中，BC边上的中线是线段AE，故选：B．【方法总结】此题考查三角形的中线，关键是根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线解答．例3（2020•白云区模拟）如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC ＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是4cm．【解答】解：如图，∵AC⊥BC，∴BD边上的高为线段AC．又∵AC＝4cm，∴BD边上的高是4cm．故答案是：4．【方法总结】本题主要考查了三角形角平分线、中线和高．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高．例4（2020秋•南岗区校级月考）如图，△ABC中，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，并相交于点O，∠BOC＝140°，则∠A＝100°．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，∵∠BOC＝140°，∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝2×40°＝80°，∴∠A＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100【方法总结】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．【随堂练习】1．（2020秋•南岗区校级月考）如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．AD B．BE C．BF D．CG【解答】解：由图可知，△ABC中，BC边上的高为AD，故选：A．2．（2020秋•尚志市期末）如图，BD是△ABC的中线，AB＝6cm，BC＝4cm，则△ABD和△BCD的周长差为2cm．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝6﹣4＝2cm．故答案为：2．3．（2020春•合浦县期中）如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE ＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．【解答】解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，∴AB＝2AF＝2×3＝6，AC＝2AE＝2×2＝4，∵△ABC的周长为15，∴BC＝15﹣6﹣4＝5．综合运用1．（2020春•太原期末）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，B，C都不是△ABC的边BC上的高．故选：D．2．（2020春•历城区校级期中）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；③∠A＝2∠B＝3∠C，则设∠A＝x，∠B=x2，∠C=x3，则x+x2+x3=180°，解得x=1080°11，∴∠A=108011，∠B=540°11，∠C=360°11，∴△ABC不是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，故选：B．3．（2020春•渝中区校级期中）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝24°，BD 平分∠ABC，CD平分∠ACB，其角平分线相交于D，则∠BDC＝（）A．141°B．142°C．143°D．145°【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=12∠ABC=12×50°＝25°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12∠ACB=12×24°＝12°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣25°﹣12°＝143°．故选：C．4．（2020春•青羊区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C═90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝25°，则∠CAB＝50°．【解答】解：∵BE⊥AE，∴∠E＝∠C＝90°，∵∠ADC＝∠BDE，∴∠CAD＝∠DBE＝25°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠CAD＝50°，故答案为50°．5．（2020春•溧阳市期末）如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，两条角平分线交于点R，则∠R＝67.5°．【解答】解：∵∠C+∠A+∠B＝180°，∠C+∠CPQ+∠CQP＝180°，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠CPQ+∠CQP＝90°，∴∠APQ+∠BQP+∠CPQ+∠CQP＝360°，∴∠APQ+∠BQP＝270°，∵MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，∴∠MPQ+∠NQP＝∠APM+∠BQN＝135°，∵∠MPQ+∠NQP+∠PMN+∠QNM＝360°，∴∠PMN+∠QNM＝225°，∵MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，∴∠NMR+∠MNR＝112.5°，∵∠NMR+∠MNR+∠R＝180°，∴∠R＝67.5°．故答案为67.5．6．（2020春•扬中市期中）如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI 分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有∠ICB，∠DIB．【解答】解：∵AI平分∠BAC，∴∠IAD＝∠IAE，∵AI⊥DE，∴∠AID＝∠AIE＝90°，∴∠ADI+∠DAI＝90°，∠AEI+∠IAE＝90°，∴∠ADE＝∠AEI，∴∠BDI＝∠IEC＝180°﹣（90°﹣∠IAE）＝90°+12∠BAC，∵IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝180°−12（180°﹣∠BAC）＝90°+12∠BAC，∴∠BDI＝∠IEC＝∠BIC，∵∠IBC+∠BIC+∠ICB＝180°，∠ICE＝∠ICB，∠IBC＝∠DBI，∴∠ICE＝∠ICB＝∠DIB，∴与∠ICE一定相等的角有∠ICB，∠DIB．故答案为：∠ICB，∠DIB．7．（2020春•内江期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．8．（2019春•平昌县期末）如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．（1）试说明CD是△ABC的高；（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长．【解答】解：（1）∵∠1+∠BCD＝90°，∠1＝∠B∴∠B+∠BCD＝90°∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，∴CD是△ABC的高；（2）∵∠ACB＝∠CDB＝90°∴S△ABC=12AC•BC=12AB•CD，∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴CD=AC⋅BCAB=6×810=245．9．（2020秋•江岸区校级月考）如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．【解答】（1）解：∵∠C＝35°，∠B＝2∠C，∴∠B＝70°，∴∠BAC＝75°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝37.5°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝55°，∴∠DAE＝55°﹣37.5°＝17.5°；（2）证明：∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠AED+∠FEC＝90°，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠DAE＝∠FEC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）=12（180°﹣3∠C）＝90°−32∠C，∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°−32∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+32∠C=12∠C，∴∠FEC=12∠C，∴∠C＝2∠FEC．。
七年级数学专题09 寒假综合提高训练(3)(原卷版)
专题9 寒假综合提高训练3实战演练 一、精心选一选1．（2019•禹城市一模）2018的相反数是（ ）A ．−12018B ．12018C ．﹣2018D ．02．（2019•朝阳区校级三模）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三菱柱D ．正方体3．（2019•南海区三模）已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（ ） A ．3.16×109B ．3.16×107C ．3.16×108D ．3.16×1064．（2019•鹿城区校级二模）计算4a 2﹣5a 2的结果是（ ） A ．﹣a 2B ．﹣1C ．a 2D ．9 a 25．（2018秋•郑州期末）以下问题，不适合普查的是（ ） A ．了解一批灯泡的使用寿命B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试C ．了解全班学生每周体育锻炼时间D ．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检6．（2018秋•余姚市期末）已知3a ＝5b ，则通过正确的等式变形能得到的是（ ） A ．a3=b5B ．2a ＝5b ﹣aC ．3a +5b ＝0D ．a−b 2=b57．（2019秋•南京月考）已知数轴上A 、B 两点对应的数分别为﹣3、﹣6，若在数轴上找一点C ，使得点A 、C 之间的距离为4；再在数轴找一点D ，使得点B 、D 之间的距离为1，则C 、D 两点间的距离不可能为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．68．（2018秋•沙坪坝区校级期末）如图，点A 位于点O 的（ ）A ．南偏东25°方向上B ．东偏南65°方向上C ．南偏东65°方向上D ．南偏东55°方向上9．如图所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，∠MON ＝m °，∠BOC ＝n °，则∠AOD 的度数为（ ）A ．（m +n ）°B ．（m +2n ）°C ．（2m ﹣n ）°D ．（2m +n ）°10．（2019•上城区一模）小刚从家跑步到学校，每小时跑12km ，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km ，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm ，则根据题意列出方程是（ ） A ．x 15−1060=x 12+560B ．x 15−1060=x 12−560C ．x 15+10=x12−5D ．x15+1060=x 12−560二、细心填一填11．（2019•景泰县校级一模）单项式−πabc 6的系数为 ．12．（2018秋•德城区期末）若方程3（2x ﹣1）＝2+x 的解与关于x 的方程6−2k 3=2（x +3）的解互为相反数，则k 的值是13．（2019秋•槐荫区期中）若|m +3|与|5﹣n |互为相反数，则mn ＝ ．14．（2018秋•松滋市期末）线段AB 被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间的距离是10.8cm ，则线段AB 长度为 ；15．（2018秋•二道区期末）代数式x 2+x +3的值为7，则代数式14x 2+14x ﹣3的值为 ．16．（2017秋•靖江市校级期末）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则|2（a +b ）+cd ﹣5|＝ ． 17．（2018秋•沙坪坝区校级期中）已知有理数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a +2|﹣|a ﹣b |+|b ﹣1|的结果为 ．18．（2017秋•鄞州区期末）规定：用{m }表示大于m 的最小整数，例如{52}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m ]表示不大于m 的最大整数，例如[72]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x 满足关系式：3{x }+2[x ]＝23，则x ＝ ．19．（2019春•西湖区校级月考）如图，分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，第2次划分图2，则第3次划分得到的图中共有 个正方形，借助划分得到的图形，计算34+34+34+⋯+34的结果为（用含n 的式子表示）三、耐心做一做20．（2019秋•惠安县校级月考）计算：（1）1÷（−13）2﹣|−12|×（﹣2）3×（﹣1） （2）﹣12016+78[87×（13−14+16）×（﹣12）+16]21．（2019春•萧山区月考）解方程： （1）2（x +8）＝3x ﹣1 （2）x−12=1−3x+2522．（2018秋•克东县期末）先化简，再求值：2（x 2y +3xy ）﹣3（x 2y ﹣1）﹣2xy ﹣2，其中x ＝﹣2，y ＝2． 23．（2019•安徽模拟）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？24．（2019•兴化市模拟）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）根据以上信息回答下列问题：最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：项目类型频数频率跳绳25a实心球2050m b0.4拔河0.15（1）直接写出a＝，b＝；（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？25．（2018秋•沙坪坝区校级期末）如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE=34AC，求线段BD的长．26．（2018秋•东丽区期末）已知：A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？27．（2019秋•南岗区校级月考）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？28．（2015秋•青山区期末）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝4∠DOE，∠AOE的余角比∠DOE小10°．（1）求∠AOE的度数；（2）请写出∠AOC在图中的所有补角；（3）射线OP从OB出发以20°/秒的速度逆时针旋转至OC，设运动时间为t（0≤t≤13）．求t为何值时，∠COP＝∠AOE+∠DOP．。
2018春季初一奥数第九讲考试.doc
初一第二学期奥数培训班代数部分内部考试卷1•比较大2A100 ____ 3A752 •计算:(m-2)(m A2+4)(m+2)=3•若x A2n=2,贝0(3x A3n)A2-2(x A2)A2n=4•若(x-3)(x+l)=x A2+(m+n)+(m-n)则m A2-n A2=5•若x A2-12x+m A2是完全平方式，则m=6.(3+l)(3A2+l)(3A4+l)(3A8+l)(3A16+l)=7•已知a A2+ab+b A2=7, a A2-ab+b A2=9 则(a+b)A2=8•已知a A2-3a-l=0,则4+a A2+l/a A2=9.若数a, b, c 满足a A2+2bc=12, b A2+2ac=25, c A2+2ab=27,则a+b+c=10. (-3+2x)(-3・2x)=A•被2整除整除B.被4整除C•被6整除D•被8;(x+3y-z)(x-3y-z)=已知整数a,b满足6ab=9a-10b+16则a+b=12•因式分解:(x3)(x+5)+7=13•因式分解:-2a A3+20a A2b-50b A2=14•因式分解:9(a+b)A2-16(a-b)A2=15•因式分解:a A2-b A2+2b-l=16•如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形，则需要A类，B类，C类卡片分别为 ____ 张.17•若x+y=2, xy=-2,贝!)-2x A3y+4x A2y A2-2xy A3 的值为()18.两个连续奇数的平方差最大一定能()19・若a+2b+3c=12,且a A2+b A2+c A2=ab+bc+ca,则且a+b A2+c A3 的值是()20•若实数x“z满足(x-z)八2-4(x・y)(y-z)=0则下列式子一定成立的是( )21•先化简再求值:(x A2+y A2)(x A2-y A2)-(x+y)A2(x-y)A2/其中x=4/y=l/4o22•已知x、y满足方程组x-y/2-xy/3=-l,3(x-y)+2xy=18;求x A4+y A4 的值。
人教版初一数学七下综合能力提升训练一
寒假综合能力提升训练一复习篇七年级上Unit 9 过关测试总分80一，写出下列中文的英语单词(一分一个)1，地理________________ 2, 历史________________3，数学________________ 4，中文________________5，因为________________ 6，困难的________________7，忙碌的________________ 8，科目________________9，有用的________________ 10，容易的________________ 11，空闲的________________ 12，星期六________________ 13，星期天________________ 14，星期二________________ 15，星期三________________ 16，星期一________________ 17，星期四________________ 18，酷的，________________ 19，小时________________ 20，一节课________________二，词组。
(两分一个)1，上课________________ 2，吃早饭________________3，举行足球比赛________________ 4，开展校外活动________________ 5，举行派对________________ 6，在星期五的下午________________ 7，他最喜欢的科目_________________ 8, 和我们做游戏9, 因…而感谢10, 第二天三，翻译句子(五分一句)1, 我认为历史很轻松。
________________________________________________2, My classes finish at 1:50, but after that I have an art lesson for two hours.________________________________________________3, Is that OK with you?________________________________________________4, 我们的语文老师是个很有意思的人。
著名机构七年级数学秋季提升班讲义期末综合复习-典型题易错题解析-教师版
教师姓名冯娜娜学生姓名年级初一上课时间2018/1/1学科数学课题名称期末综合复习-典型题易错题期末综合复习-典型题易错题【例1】下列各式中，与32x y-是同类项的是（）．A．33xy B．312yx C．3a b-D．32x yz 【答案】B【例2】如果分式212xx+-有意义，那么x应满足的条件是（）．A．12x≠-B．2x≠C．122x x≠-≠且D．122x x>≠且【答案】B【例3】若()222(2)a b a b x-=+-，则x等于（）．A．2ab B．4ab C．8ab D．8ab-【答案】C【例4】下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（）．A B C D【答案】A【例5】下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）．A．253(5)3x x x x-+=-+B．()()225310x x x x-+=+-C．()22234129x x x+=++D．243(1)(3)x x x x-+=--【答案】D【例6】()()3243a a-÷的计算结果是（）A．2a B．6a C．6a-D．2a-【答案】C【例7】下列格式中，等式成立的是（）．A．x y y xy x x y--=--B．22x y y xy x y x--=--C．x y x yy x y x---=-++D．x y x yy x y x--+=--【答案】AC【例23】 若14a b b c -=+=-，，则代数式2ac bc ab a --+的值是________．【答案】-3．【例24】小杰从镜子中看到电子钟的示数是 ，那么此时实际时间是____________． 【答案】21：05．【例25】若关于m 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是_________． 【答案】11≠->m m 且【例26】如果关于x 的多项式214x k ++是完全平方式，那么_______k =．【答案】444x x ±；．【例27】若6556x y ==，，则用x y 、的代数式来表示3030＝________．【答案】65y x ．【例28】已知117131521⨯=，则3211713152013_______⨯-⨯=．【答案】169．例31、下图是某同学在沙滩上涌石子摆成的“小房子”观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了__________块石子．【答案】()n n 42+．【习题1】化简：()()23225x x y -⋅．【答案】72200x y -．【习题2】因式分解：229446x y y x ---．【答案】()()22323--+y x y x ．【习题3】小明今年12岁，小明的妈妈今年36岁．几年后小明的年龄是他妈妈年龄的23？ 【答案】36．【习题4】先化简，后求值：2112111x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中12x =． 【答案】47-．。
奥数提高班第九讲 综合训练
第九讲 综合训练一、填空题1.若032=++-n m ，则mn = .2.9点15分时，钟面上时针与分针所成的角度是 .3.直线上有四个点，以这四个点为端点的线段有 条，射线有 条.4.光年是天文学中使用的距离单位，1光年是指光在真空中经历1年所走的距离.真空中的光速约为3×108米/秒. 1年按365天计算，则用科学计数法表示1光年≈米（结果保留3个有效数字）.5.观察下列各式： 21112⨯=+，32222⨯=+， 43332⨯=+，…，请将你猜想到的规律用自然数n 表示出来： .6. 小明训练1000米长跑，如果速度提高5%，那么时间比原来的要缩短_________%（保留一位小数）7. 已知代数式m 2+m －1＝0，那么代数式m 3+2m 2+2003=___________8．如图，以AB 为直径画一个大半圆。
BC =2AC ,分别以AC ，CB 为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积之比等于__ ___。
N M P 7BA9．加油站A 和商店B 在马路MN 的同一侧，A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离，AB =7米，一个行人P 在马路MN 上行走，问：当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于___ ___米。
10．列车提速后，某次列车21：00从A 市出发，次日7：00正点到达B 市，运行时间较提速前缩短了2小时，而车速比提速前平均快了20千米/小时，则提速前的速度平均为 千米/小时，两市相距 .二、选择题:11.已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）A 、5B 、1C 、5或1D 、—5或—112.若a>1a，那么a 的取值范围是（ ） A 、a>0 B 、a<0 C 、a>1或－1<a<0 D 、a>113．在自然数中，前50个奇数的和减去前50个偶数的和的差是（ ）A 、100B 、－100C 、50D 、－507．已知a 、b 、c 、d 是互不相等的整数，且abcd=9，则a+b+c+d 的值等于（ ）A、0B、4C、8D、不能求出14．当0<x<1时，x2，x，1x的大小关系是（）A、x2＜x＜1xB、1x＜x2＜x C、x＜1x＜x2D、x ＜x2＜1x三、解答题15. 当b为何值时，10-12b有最大值，最大值是多少？16.非负数a、b、c满足a+b－c=2，a－b+2c=1，求s=a+b+c的最大值和最小值17. 如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值．18. 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．19.化简:｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．20.时钟里，时针从5点整的位置起，再过多少分钟时，分钟与时针第一次重合？21.用小立方块塔一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？22. 某商品的进价是500元，标价为725元，商店要求以利润不低于16%的的售价打折出售，则售货员最低可以打几折出售此商品？23.“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5t，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果将毛竹进行粗加工，每天可加工8t，每吨可以获利1000元，如果将毛竹进行精加工，每天可加工0.5t，每吨可以获利5000元，由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30）天内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案。
七年级数学竞赛辅导资料9人教版
初中数学竞赛辅导资料(9)一元一次方程解的讨论甲内容提要1， 方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
一元方程的解也叫做根。
例如：方程 2x ＋6＝0， x （x-1）=0, |x|=6, 0x=0, 0x=2的解分别是： x=－3, x=0或x=1, x=±6, 所有的数，无解。
2， 关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax=b 后，讨论它的解：当a ≠0时，有唯一的解 x=a b ； 当a=0且b ≠0时，无解；当a=0且b ＝0时，有无数多解。
（∵不论x 取什么值，0x ＝0都成立）3, 求方程ax=b(a ≠0)的整数解、正整数解、正数解当a ｜b 时，方程有整数解；当a ｜b ，且a 、b 同号时，方程有正整数解；当a 、b 同号时，方程的解是正数。
综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax=b乙例题例1 a 取什么值时，方程a(a －2)x=4(a －2) ①有唯一的解？②无解？③有无数多解？④是正数解？解：①当a ≠0且a ≠2 时，方程有唯一的解，x=a 4 ②当a=0时，原方程就是0x= －8，无解；③当a=2时，原方程就是0x=0有无数多解④由①可知当a ≠0且a ≠2时，方程的解是x=a4,∴只要a 与4同号， 即当a>0且a ≠2时，方程的解是正数。
例2 k 取什么整数值时，方程①k(x+1)=k －2（x －2）的解是整数？②（1－x ）k=6的解是负整数？解：①化为最简方程（k ＋2）x=4当k+2能整除4，即k+2=±1，±2，±4时，方程的解是整数∴k=－1，－3，0，－4，2，－6时方程的解是整数。
②化为最简方程kx=k －6，当k ≠0时x=k k 6-=1－k6， 只要k 能整除6, 即 k=±1，±2，±3，±6时，x 就是整数 当 k=1,2,3时，方程的解是负整数－5，－2，－1。
初一奥数题及答案(K12教育文档)
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初一奥数题及答案。
七年级(上)数学提高训练题09及答案
数学提高训练试题一、填空1、 3 点分 ， 和分 重合.2、一生物教 在 微 下 ，某种植物的 胞直径 0.00012mm ，用科学 数法表 示 个数 ____________mm ．3、1 ＋ 1 3＋ 1＋ ⋯⋯ ＋1 =.122 3 42008 20094、“北 ”、“京 ”、“奥 ”、“运”分 代表一个数字，四位数“北京奥运 ”与它的各位数字的和2008， 个四位数 ．5、 任意四个有理数a b 2x 4 a ， b ， c ， d 定 新运算：=ad-bc ，已知x=18，c d1x=_________.6、小 的三位朋友甲、乙、丙想破 他在 中 置的登 密 ．但是他 只知道 个密 共有五位数字．他 根据小 平 开 入密 的手 ，分 猜 密 是“ 51932、”“ 85778或”“ 74906．” 上他 每个人都只猜 了密 中 位置不相 的两个数字．由此你知道小 置的密 是．7m 表示大于 m 的最小整数，例如： 3 4 ， 2.4 2；、若 定：①② m 表 示 不 大 于 m 的 最 大 整 数 ， 例 如 ： 55 ，3.64 . 使 等 式2 xx15 ．．．成立的整数 x８、已知 a 是方程2 x 12.5244 的根， a 2。
9、若整数 XY足 2x+5y= ４， 4x ×32y =________.10、 液 100 毫升，每分 2.5 毫升。
你 察第12 分 吊瓶 像中的数据，整个吊瓶的容 是 毫升？二、2007，-1 318四个有理数中， 数共有（ ）（-1 ）， （ -1） ，1811、在A 、 1 个B 、 2 个C 、 3 个D 、 4 个12、以下四个有理数运算的式子中: ① (1+2)+3=1+(2+3);② (1－ 2)－3=1 － (2－ 3);③ (1+2) ÷3=1+(2÷3); ④ (1 ÷2) ÷3=1÷(2 ÷3). 正确的运算式子有（ ）个A 、1B 、 2C 、 3D 、 4 13、若 (x+5) 2 与 |y － 2|的 互 相反数，x+2y 的 （）A 、9B 、 1C 、－ 1D 、－ 499911914、已知 P=9 99,Q90 ,那么 P 、 Q 的大小关系是 ()9A 、P>QB 、 P=QC 、 P<QD 、无法确定 15、某年的某个月份中有５个星期三，它 的日期之和 80（把日期作 一个数，例如22日看做 22），那么 个月的 3 号是星期 () A 、日B 、一C 、二D 、四16、QQ 空 是一个展示自我和沟通交流的网 平台．它既是网 日 本， 又可以上 片、等． QQ 空 等 是用 料和身份的象征，按照空 分划分不同的等 ．当用 在 10 以上，每个等 与 的 分有一定的关系． 在知道第10 的 分是90， 第 11 的 分是 160，第 12 的 分是 250，第 13 的 分是 360，第 14 的 分是 490⋯⋯。
2024-2025学年北师大版七年级数学上册阶段拔尖专训9线段、角的计数问题
阶段拔尖专训9 线段、角的计数问题类型1 射线的计数问题1.如图，射线OA上有O，A，B，C，D五个点，图中有几条射线? 若有n个点(包括端点)呢?2.如图，直线l上有A，B，C，D，E五个点，图中共有几条射线? 若有n个点呢?类型2 线段的计数问题3.如图，直线l上有A，B，C，D，E五个点，图中共有几条线段? 若有n个点呢?类型3 直线的计数问题4. 新视角规律探究题/如图：(1)试验观察：如果经过两点画直线，那么图①中最多可以画条直线；图②中最多可以画条直线；图③中最多可以画条直线.(2)探索归纳：如果平面上有n(n≥3)个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么经过两点最多可以画条直线，(用含n的式予表示)(3)解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手间好，那么共握次手.类型4交点的计数问题5.在同一平面内，三条直线两两相交最多有几个交点? 四条直线两两相交最多有几个交点? 五条直线两两相交最多有几个交点? n条直线两两相交最多有几个交点?类型5 角的计数问题6.如图，图中共有几个角? 若图中有n条射线呢?7.[2024宜宾模拟] 在. ∠AOB的内部引一条射线，如图①，则共有多少个角? 在∠AOB的内部引两条射线，如图②，则共有多少个角? 在∠AOB的内部引三条射线，如图③，则共有多少个角? 若在∠AOB的内部引n条射线，如图④，则共有多少个角?类型6 平面的计数问题8.在同一平面上，1条直线把平面分成12+1+22=2(个)部分，2条直线把平面最多分成22+2+22=4(个)部分，3条直线把平面最多分成32+3+22=7(个)部分，那么8条直线把平面最多分成个部分，n条直线把平面最多分成个部分.阶段拔尖专训9线段、角的计数问题1.【解】有5 条射线;当射线上有n个点时，有n条射线.2.【解】图中共有10条射线；当直线上有n个点时，共有2n条射线.3.【解】图中共有1+2+3+4=10(条)线段;当直线上有n个点时,共有1+2+3+…+(n-2)+(n- 1)=12n(n−1)(条)线段.4.(1)3;6;10 (2)n(n−1)2(3)990 【点拨】45×(45−1)2=990(次).5.【解】在同一平面内，三条直线两两相交最多有1+2=3(个)交点，四条直线两两相交最多有1+2+3=6(个)交点，五条直线两两相交最多有1+2+3+4=10(个)交点，n条直线两两相交最多有1+2+3+…+(n-2)+(n- 1)=12n(n−1)(个)交点.6.【解】根据图形，按顺时针方向依次数出以射线OA，OB，OC，OD为始边的所有小于平角的角，以OA为始边的角有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,共4个,以OB 为始边的角有∠BOC,∠BOD,∠BOE,共3个,以OC为始边的角有∠COD,∠COE,共2个,以OD为始边的角有∠DOE,只有1个,所以图中共有1+2+3+4=10(个)角.当图中有n条射线时,共有1+2+3 +…+(n-2)+(n- 1)=1n(n−1)(个)角.27.【解】题图①中共有1+2=3(个)角;题图②中共有1+2+3=6(个)角;题图③中共有1+2+3+4=10(个)角;若在∠AOB的内部引n条射线,则共有1+2+3+4+…+(n+1)=1(n+2)(n+1)(个)角.2.37;n2+n+22。
七年级数学应用题奥数题
七年级数学应用题奥数题
（原创实用版）
目录
1.奥数题的背景和意义
2.七年级数学应用题的特点
3.如何解决七年级数学应用题
4.奥数题的启示和帮助
正文
数学奥林匹克竞赛，简称奥数，是一项针对中学生的一项重要赛事。
它不仅可以锻炼学生的数学思维能力，也能提高学生的解题技巧。
在这其中，七年级的数学应用题是奥数题中一个重要的组成部分。
七年级数学应用题的特点是，题目较为复杂，需要学生运用所学的数学知识去解决实际问题。
这类题目不仅要求学生有扎实的数学基础，更需要学生有灵活的思维和丰富的解题经验。
因此，对于七年级的学生来说，解决数学应用题不仅是一种挑战，也是一种提高。
那么，如何解决七年级的数学应用题呢？首先，学生需要对数学知识有深入的理解，特别是对数学公式和定理要有透彻的理解。
其次，学生需要多做题，积累解题经验，提高解题速度。
最后，学生需要有耐心，对于难题要有“屡败屡战”的精神。
解决奥数题不仅可以提高学生的数学能力，也能带给学生解决问题的成就感。
这种成就感能激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地学习数学。
同时，奥数题的解决过程也能培养学生的逻辑思维能力和创新能力，对于他们的未来发展有着重要的影响。
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