2018-2019学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5 对数与对数函数课时作业2 北师大版必修1

3.5 对数与对数函数
基础巩固组
1.函数y=的定义域是()
A.[1,2]
B.[1,2)
C.
D.
2.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是()
A.2
B.3
C.4
D.5
3.(2017广西名校联考,理7)已知x=ln π,y=lo, =,则()
A.x<y<
B. <x<y
C. <y<x
D.y< <x
4.(2017安徽淮南一模)已知e是自然对数的底数,a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,则
“log a2>log b e”是“0<a<b<1”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.(2017福建龙岩模拟)已知y=log a(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上是减少的,则a的取值范围是()
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(1,2)
D.[2,+∞)
6.若函数f(x)=log a(ax-3)在[1,3]上是增加的,则a的取值范围是()
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C.
D.(3,+∞)
7.已知函数f(x)=a x+log a x(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a2+6,则a的值为()
A. B. C.2 D.4
8.若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()
A.log2x
B.
C.lo x
D.2x-2
9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-,且在区间(0,1)内f(x)=3x,则
f(log354)=()
A.
B.
C.-
D.-
10.(2017湖北荆州模拟)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],则实数a的取值范围是.
11.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为.
12.已知函数f(x)=log a(ax2-x+3)在[1,3]上是增加的,则a的取值范围是.
综合提升组
13.(2017全国Ⅰ,理11)若x,y,为正数,且2x=3y=5,则()
A.2x<3y<5
B.5 <2x<3y
C.3y<5 <2x
D.3y<2x<5
14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)
时,f(x)=2x+,则f(log220)等于()
A.1
B.
C.-1
D.-
15.若a>b>1,0<c<1,则()
A.a c<b c
B.ab c<ba c
C.a log b c<b log a c
D.log a c<log b c
16.已知定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是.
创新应用组
17.(2017北京,理8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中
普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是()
(参考数据:lg 3≈0.48)
A.1033
B.1053
C.1073
D.1093
18.(2017安徽马鞍山一模)已知函数f(x)=x-a ln x,当x>1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是()
A.(1,+∞)
B.(-∞,1)
C.(e,+∞)
D.(-∞,e)
参考答案
课时规范练9对数与对数函数
1.D由lo(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒<x≤1.
2.D∵log3<0,由题意得
f(f(1))+f=f(log21)++1=f(0)++1=30+1+2+1=5.
3.D x=lnπ>1,y=lo<lo, =.∴x> >y.故选D.
4.B当a>1,0<b<1时,log a2>0,log b e<0,推不出0<a<b<1,不是充分条件;当0<a<b<1
时,log a2>log b2>log b e,是必要条件,故选B.
5.C因为y=log a(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上是减少的,u=2-ax在[0,1]上是减少的,所以y=log a u是增加的,所以a>1.又2-a>0,所以1<a<2.
6.D∵a>0,且a≠1,∴u=ax-3为增加的,∴若函数f(x)为增加的,则f(x)=log a u必为增加的,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3,故选D.
7.C显然函数y=a x与y=log a x在[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=a x+log a x在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+log a1)+(a2+log a2)=a+a2+log a2=log a2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.
8.A由题意知f(x)=log a x.
∵f(2)=1,∴log a2=1.
∴a=2.∴f(x)=log2x.
9.C由奇函数f(x)满足f(x+2)=-,得f(x+4)=-=f(x),所以f(x)的周期为4,
f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-=-=-.
10.当x≤2时,f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,f(x)在(-∞,1)内是增加的,在(1,2]上是减少的,∴f(x)在(-∞,2]上的最大值是-1.又f(x)的值域是(-∞,-1],∴当x>2时,log a x≤-1,
故0<a<1,且log a2≤-1,∴≤a<1.
11.-显然x>0,∴
f(x)=log2·lo(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=
≥-.当且仅当x=时,有f(x)min=-.
12.∪(1,+∞)令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=log a t.
当a>1时,y=log a t在定义域内是增函数,故t=ax2-x+3在[1,3]上是增加的,所以可得a>1;
当0<a<1时,y=log a t在定义域内是减函数,故t=ax2-x+3在[1,3]上是减少的,所以
可得0<a≤.故a>1或0<a≤.
13.D由2x=3y=5,同时取自然对数,得x ln2=y ln3= ln5.
由>1,可得2x>3y;再由<1,可得2x<5;
所以3y<2x<5,故选D.
14.C由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).
因为4<log220<5,
所以f(log220)=f(log220-4)
=-f(4-log220)
=-f
=-=-1.
15.C(特殊值验证法)取a=3,b=2,c=,因为,所以A错;
因为3>2,所以B错;
因为3log2=-3<-2log32=2log3,所以C正确;
因为log3=-log32>-1=log2,所以D错,故选C.
16.(-∞,-2)∪由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).
当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,
即为log2x<-1,解得0<x<;
当x∈(-∞,0)时,f(x)<-1,
即为-log2(-x)<-1,解得x<-2.
所以f(x)<-1的解集为(-∞,-2)∪.
17.D设=x=,两边取对数,得lg x=lg=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以
x≈1093.28,即与最接近的是1093.故选D.
18.D f'(x)=1-,
当a≤1时,f'(x)≥0在(1,+∞)内恒成立,则f(x)是增加的,
则f(x)>f(1)=1恒成立,∴a≤1.
当a>1时,令f'(x)>0,解得x>a;令f'(x)<0,解得1<x<a,
故f(x)在(1,a)内是减少的,在(a,+∞)内是增加的.所以只需f(x)min=f(a)=a-a ln a>0,解得1<a<e.综上,a<e,故选D.本文档仅供文库使用。

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