山东省淄博市六中高三数学上学期期末考试试题 理

山东省淄博市六中2015届高三数学上学期期末考试试题 理注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第一卷（共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂到答题卡上。

）1、复数ii-1的虚部是( )A 、-1B 、1C 、-iD 、i 2、下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题3、已知函数212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭与3y x =图像的交点坐标为(00,x y ),则0x 所在的大致区间（ ）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3D.()3,44、若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0100y x y x ，则1x y z x +=-的最大值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．125、集合{},)1,0(),(函数|),(∈==x x f y y x A {}是常数,,|),(a R a a x y x B ∈==，则B A ⋂中元素个数是( )A 、至少有1个B 、有且只有1个C 、可能2个D 、至多有1个 6、如图所示，长方体1AC 沿截面11AC MN 截得几何体111DMN D AC -，它的正视图、侧视图均为图（2）所示的直角梯形，则该几何体的体积为( )A ． 314B ． 310C ． 14D ．10科。

网]7、已知双曲线渐近线方程：x y 2±=，焦点是)10,0(±F ，则双曲线标准方程是( ) A 、12822=-x y B 、12822=-y x C 、18222=-x y D 、18222=-y x8、设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且27320a a +=，则52S S =（ ）A ．11B ．5C ．8-D ．11-9、821⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中2x 的系数为( )A.1635B.835C.435D.710、)(x f 是定义在D 上的函数, 若存在区间D n m ⊆],[， 使函数)(x f 在],[n m 上的值域恰为],[kn km ，则称函数)(x f 是k 型函数. 给出下列说法:①x x f 43)(+=是1型函数；A1 B1C1D1 ABCD124MN②若函数xx y +-=221是3型函数, 则4-=m ，0=n ；③函数43)(2+-=x x x f 是2型函数； ④若函数)0(1)(22≠-+=a x a x a a y 是1型函数, 则m n -的最大值为332.则以上说法正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 第二卷（共100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、执行如图所示的程序框图，若输出的结果 为3，则整数m =_______.12、已知正数y x ,满足1091=+++y x y x ，则y x +的最大值为 ．13、在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0，2）内取值的概率为0.7，则ξ在()1,0内取值的概率为________。

14、若函数f(a)＝⎰+adx x 0)sin 2(，则=)2(πf ________15、棱长为1的正方体1AC ，动点P 在其表面上运动，且与点A 的距离是332，点P 的集合形成一条曲线，这条曲线的长度是___________。

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答过程需写出必要的文字说明，只有最后结果不得分）16（本小题满分12分）已知向量()()()cos ,sin ,cos ,30,m x x n x x ωωωωω==>函数x f ⋅=)(的最小正周期为π．（I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别是,,a b c ，且满足23)2(,7,8===+Bf b c a ，求△ABC 的面积．17（本小题满分12分） 如图三棱柱111C B A ABC -中，底面⊥ABC 侧面C AA C C AA 111,∆是正三角形，BC AB ⊥且AB=BC 。

又三棱锥BC A A 1-的体积是839。

证明：B A AC 1⊥；（2）求直线BC 和面1ABA 所成角的正弦。

18（本小题满分12分）某高中进行高中生歌唱比赛,在所有参赛成绩中随机抽取100 名学生的成绩，按成绩分组:第1组[)75,80,第2组[)80,85,第3组[)85,90,第4组[)90,95,第5组[]95,100得到的频率分布直方图如图所示.现在组委会决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试. (1)求3,4,5组各应该抽取多少人进入第二轮面试;(2)学校决定在(1)中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试,设第3组中有ξ名学生被考官D 面试,求ξ的分布列和数学期望.19（本小题满分12分） 已知等差数列}{n a ，其前n 项和为n S ，若5S =70，且2272,,a a a 成等比数列，（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；A A1BCC1B1（Ⅱ）若数列{}n a 是递增数列，设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为n T ，求证：8361<≤n T ．20（本小题满分13分）设函数 2)(,ln )(x x g bx x a x f =+=（1）若f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是y=3x-4，求a ，b 的值。

(2)若(1)(1),(1)(1)f g f g ''==，是否存在实数k 和m ，使得不等式()f x kx m ≤+，()g x kx m ≥+都在各自定义域内恒成立，若存在，求出k 和m 的值，若不存在，说明理由。

21（本小题满分14分）已知点)3,0(),3,0(21F F -，曲线Γ上任意一点P 满足421=+PF PF ，抛物线)0(,22>=p py x （1）若抛物线的焦点在曲线Γ上，求曲线Γ的标准方程和抛物线标准方程；（2）设抛物线的焦点是)21,0(F ，在抛物线上是否存在点M ，使得以点M 为切点的切线与曲线Γ相交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过坐标原点O ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由。

2012级高三上学期学分认定考试参考答案（理倾数学） 一、选择题：1、A ；解析：i i i i ii--=-=-1122，故选A ；2、D ；解析：A 、否命题为：“若12≠x ，则1x ≠；B 、是充分不必要条件；C 、否定是：x R ∀∈， 均有012≥++x x；故选D ；3、B ；解析：令32)21()(x x f x -=-，则0)2(,0)1(,0)0(<>>f f f 。

故选B4、D ；解析：1x y z x +=-1)1(1111---+=-++-=x y x y x ，先求两点)1,1().,(-Q y x P 连线的斜率最大值。

5、D ；解析：由函数的定义，当)1,0(∈a 时，有唯一的元素；)1,0(∉a 时，为空集； 6、A ；解析：几何体111DMN D AC -是三棱台，3144)221221(31=⨯⨯++⨯=V7、A ；解析：双曲线焦点在y 轴上，由10,222=+=b a b a解得。

8、D ；解析：1111,2,32252527-=--=∴-=∴-=q q S S q a a9、D ；解析：二项展开式的通项为kk k k k k k x C x x C T --+==48881)21()21()(，令4-k=2得k=2，所以系数为7)21(282=C ；10、C ；解析：由题意知0>k .当存在直线kx y =与曲线)(x f y =至少有两个交点时，函数就是k 型函数．①：由4或1得,43-==+x x x，[)(]4,00,1在)(⋃-x f 上值域是(][)+∞⋃-∞-,41,，故不是1型函数；②：若函数是3型函数，则，即；故②对；③：由x x x 2432=+-，得0,0452>∆=+-x x 有两个解，故③对；④：若函数是1型函数，则有两个不同的解，即有两个不同的解.由得，所以（时取等号），所以的最大值为；故④对。

二、填空题：11、4；解析：63939，得：3log 由====P P z ；12、8；解析：由已知得：)(10))(91(y x y x yxy x +=++++，变形得：y x x y y x y x 910)()(102++=+-+，由基本不等式，得：y xx y 9+6≥，故有：2)()(10y x y x +-+16≥，解得：82≤+≤y x 。

13、0.35； 解析：由正态分布对称性，得：)20(21)10(<<=<<ξξP P14、1+π；解析：由牛顿莱布尼兹公式，得：1cos 2|)cos 2()(0+-=-=a a x x a f a15、π635；解析：23321<< ，∴曲线是6段圆弧，总长度为πππ635)3323326(3=⨯+⨯三、解答题：16、（1）=++=+=⋅=x x x x x n m x f ωωωωω2sin 2322cos 1cos sin 3cos )(221)62sin(++πωx …………………………………………………………2分由最小正周期是π，0>ω，得：1,22=∴=ωπωπ， 21)62sin()(++=∴πx x f ……………………………………………………3分由63得：,226222πππππππππ+≤≤-+≤+≤-k x k k x k所以递增区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ …………………………6分（2）由已知及（1）得：1)6sin(,2321)6sin(=+∴=++ππB B ，……7分又B 是△内角，3π=∴B ………………………………9分acc a B ac c a b b c a 3)(cos 2由余弦定理，得：,7,82222-+=-+===+ 即：435sin 21,5==∴=B ac S ac …………………………12分17、（1）证明：取AC 的中点O ，AC BO BC AB ⊥∴=, ………………1分 又C AA 1∆是正三角形，AC O A ⊥∴1，…………………………………………2分O BO O A BO A BO BO A O A =⋂⊂⊂1111,面,面BO A AC 1面⊥∴………………3分又B A AC BO A B A 111,面⊥∴⊂……………………………………………………4分（2）设AC=a ，则3,839214331211=∴=⋅⋅==--a a a V V C AA B BC A A ……6分建系如图，则)0,23,0(),23,0,0(),0,23,0(C B A -)0,0,233(1A ，),0,23,233(1-=C A),23,23,0(=AB ),0,23,233(1=AA )23,23,0(-=CB …………8分设面AB A 1法向量为⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=00由),1,,(1AA n AB n y x n ，得:)1,1,33(-=n ……10分设直线BC 和面1ABA 所成角为742223373,cos sin 则,=⋅=><=n CB θθ………………………………………………………………12分18、（1）由频率分布直方图可得第三组的频率是3.0506.0=⨯……1分 第四组的频率是2.0504.0=⨯……………………2分 第五组的频率是1.0502.0=⨯……………………3分 则3,4,5组各有30,20,10人。