高中数学排列组合教学设计

高中数学《排列组合》教学设计

【教学目标】

1．知识目标

（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；

（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；

（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；

（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。

2．能力目标

认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。

3．德育目标

（1）用联系的观点看问题；

（2）认识事物在一定条件下的相互转化；

（3）解决问题能抓住问题的本质。

【教学重点】：排列数与组合数公式的应用

【教学难点】：解题思路的分析

【教学策略】：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。

【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。

【教学过程】

一、知识要点精析

（一）基本原理

1.分类计数原理

2.分步计数原理

3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：

（1）对于加法原理有以下三点：

①“斥”——互斥独立事件；

②模式：“做事”——“分类”——“加法”

③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。

（2）对于乘法原理有以下三点：

①“联”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。

（二）排列

1．排列定义

2．排列数定义

3．排列数公式

（三）组合

1．组合定义

2．组合数定义

3．组合数公式

4．组合数的两个性质

（四）排列与组合的应用

1.排列的应用问题

（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。

2．组合的应用问题

（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。

3．排列、组合的综合问题

排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。

在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：

（1）限制条件的排列问题常见命题形式：

“在”与“不在”

“相邻”与“不相邻”

在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：

①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，

这是处理相邻最常用的方法。

②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。

③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位

置。

④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出

结果。

（2）限制条件的组合问题常见命题形式：

“含”与“不含”

“至少”与“至多”

在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。

（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按

事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解题步骤：

（1）认真审题

（2）列式并计算

（3）作答

二、学习过程

题型一：排列应用题

9名同学站成一排：（分别用A，B，C等作代号）

（1）如果A必站在中间，有多少种排法？（答案：）

（2）如果A不能站在中间，有多少种排法？（答案：）

（3）如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（答案：）

（4）如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？（答案：）

（5）如果A，B必须排在两端，有多少种排法？（答案：）

（6）如果A，B不能排在两端，有多少种排法？（答案：）

（7）如果A，B必须在一起，有多少种排法？（答案：）

（8）如果A，B必须不在一起，有多少种排法？（答案：）

（9）如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？（答案：）

题型二：组合应用题

若从这9名同学中选出3名出席一会议

（10）若A，B两名必在其内，有多少种选法？（答案：）

（11）若A，B两名都不在内，有多少种选法？（答案：）

（12）若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案：）

（13）若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案：或）

（14）若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案：或）

题型三：排列与组合综合应用题

若9名同学中男生5名，女生4名

（15）若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（答案：）

（16）若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？

（答案：）

（17）若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？

（答案：）

（18）若男女生相间，有多少种排法？（答案：）

题型四：分组问题

6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？

（19）一堆一本，一堆两本，一堆三本（答案：）

（20）甲得一本，乙得两本，丙得三本（答案：）

（21）一人得一本，一人得两本，一人得三本（答案：）

（22）平均分给甲、乙、丙三人（答案：）

（23）平均分成三堆（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：）

（25）分给三人每人至少一本。（答案： + + ）

题型五：全能与专项

车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又

能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？

题型六：染色问题

（26）梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有（）种不同的涂色方法？

（答案：260）

（27）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分

（如图）。现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相

邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种。

分析：先排1、2、3排法种排法；再排4，若4与2同色，

5有种排法，6有1种排法；若4与2不同色，4只有1种排法；

若5与2同色，6有种排法；若5与3同色，6有1种排法

所以共有（ + +1）=120种

题型七：编号问题

（28）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有

多少种？（答案：144）