高中数学排列组合教学设计
《排列与组合》教学设计（通用7篇）
《排列与组合》教学设计（通用7篇）《排列与组合》教学设计（通用7篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
如何把教学设计做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的《排列与组合》教学设计，希望能够帮助到大家。
《排列与组合》教学设计篇1教学目标：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。
教具准备：乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。
一、情境导入，展开教学今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。
你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。
1、好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。
（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息）2、下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。
能说说看你是怎么想的吗？3、下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。
其实这个密码和老师的年龄有关。
哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。
真的是27，恭喜大家解码成功！二、多种活动，体验新知1、感知排列师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1 、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）生：我摆了两个不同的数字12和21。
（教师板书）师：同学们想得真好。
我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。
高中数学排列组合精选教案
高中数学排列组合精选教案课题：排列与组合
教学目标：
1. 了解排列与组合的基本概念和性质。
2. 掌握排列与组合的计算方法。
3. 能够灵活运用排列与组合解决实际问题。
教学重点：
1. 排列的计算方法和性质。
2. 组合的计算方法和性质。
教学难点：
1. 排列与组合的混合运用。
2. 解决实际问题中的排列与组合计算。
教学准备：
1. 教案、课件、黑板笔等教学工具。
2. 练习题册、实例题册等教学资料。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过介绍生活中的排列和组合问题引出本节课的主题。
二、概念讲解（10分钟）
1. 解释排列和组合的概念及其区别。
2. 讲解排列与组合的计算方法。
三、案例分析（15分钟）
1. 给出一些实例让学生尝试计算排列和组合。
2. 解析实例，指导学生正确计算排列和组合。
四、练习巩固（15分钟）
让学生进行一些练习题，加深对排列和组合的理解和掌握。
五、实际问题解决（10分钟）
给出一些实际问题，让学生运用排列和组合知识解决问题。
六、课堂小结（5分钟）
总结本节课的重点内容，强调排列和组合的计算方法和应用。
七、作业布置（5分钟）
布置一些相关的作业给学生，巩固本节课的内容。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够更加深入地理解排列与组合的概念和计算方法，为后续学习奠定了基础。
在教学中，要注重引导学生灵活运用排列与组合知识解决实际问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
数学高中排列和组合教案
数学高中排列和组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念和原理；2. 能够运用排列与组合的知识解决实际问题；3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 排列和组合的定义与区别；2. 排列的计算方法；3. 组合的计算方法；4. 实际问题解决。
教学步骤：1. 引入：通过一个实际问题引入排列与组合的概念，激发学生的兴趣；2. 讲解：介绍排列和组合的概念，讲解排列和组合的计算方法；3. 练习：让学生进行一些简单的排列与组合计算练习；4. 拓展：给学生一些更复杂的排列与组合问题，提高他们的解决问题能力；5. 总结：总结排列与组合的知识要点，强化学生的学习效果。
教学过程：1. 引入：假设有5个人要坐在一排，问有多少种不同的坐法？这就是一个排列问题。
2. 讲解：排列是指从一组不同元素中按照一定的顺序选取若干元素进行排列。
排列的计算公式是P(n,r)=n!/(n-r)!，其中n表示元素的个数，r表示选取的个数。
3. 练习：让学生计算几个简单的排列问题，如三个人站成一排的排列方式有多少种。
4. 拓展：给学生一些组合问题，让他们思考如何计算。
组合是指从一组不同元素中选取若干元素组成一个集合，不考虑元素之间的顺序。
组合的计算公式是C(n,r)=n!/(r!(n-r)!)。
5. 总结：总结排列与组合的知识点，让学生明确两者的区别和应用场景。
教学评估：1. 通过课堂练习和作业检查学生对排列与组合的掌握程度；2. 考察学生解决实际问题的能力；3. 进行小测验，检测学生的掌握情况。
教学反思：1. 学生对排列与组合的概念理解不够深入，可以适时进行针对性的讲解；2. 需要多举一些实际问题，让学生更好地理解排列与组合的意义；3. 注意引导学生拓展思维，提高他们解决问题的能力。
高中数学排列组合教案
高中数学排列组合教案在一年的数学教学活动中，作为高中数学老师的你了解如何写高中数学排列组合教案吗？来写一篇高中数学排列组合教案吧，它会对你的数学教学工作起到不菲的帮助。
下面是为大家收集有关于高中数学排列组合教案，希望你喜欢。
高中数学排列组合教案1上个学期，根据需要，学校安排我上高二数学文科，在这一学期里我从各方面严格要求自己，在教学上虚心向老老师请教，结合本校和班级学生的实际状况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。
经过了一学期，我对教学工作有了如下感想：一、仔细备课，做到既备学生又备教材与备教法。
上学期我根据教材资料及学生的实际状况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先思考到，仔细写好教案。
每一课都做到“有备而去”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出小结，并仔细整理每一章节的知识要点，帮忙学生进行归纳总结。
二、增强上课技能，提高教学质量。
增强上课技能，提高教学质量是我们每一名新老师不断努力的目标。
因为应对的是文科生，基础普遍比较差，所以我主要是立足于基础，让学生学得简单，学得愉快。
注意精讲精练，在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些;同时在每一堂课上都充分思考每一个层次的学生学习需求和理解潜力，让各个层次的学生都得到提高。
三、虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问。
在每个章节的学习上都用心征求其他有阅历老师的意见，学习他们的方法。
同时多听老老师的课，做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，征求他们的意见，改善教学工作。
四、仔细批改作业、布置作业有针对性，有层次性。
作业是学生对所学知识巩固的过程。
为了做到布置作业有针对性，有层次性，我经常多方面的搜集资料，对各种辅导资料进行筛选，力求每一次练习都能让学生起到的效果。
同时对学生的作业批改及时、仔细，并分析学生的作业状况，将他们在作业过程出现的问题及时评讲，并针对反映出的状况及时改善自己的教学方法，做到有的放矢。
排列组合 教案
排列组合教案教案标题：探索排列组合教学目标：1. 理解排列组合的概念和基本原理。
2. 能够应用排列组合的知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 理解排列和组合的区别。
2. 掌握排列组合的计算方法。
3. 运用排列组合解决实际问题。
教学难点：1. 理解排列组合的概念和基本原理。
2. 运用排列组合解决复杂问题。
教学准备：1. 教学投影仪和计算机。
2. 白板、彩色粉笔。
3. 教学PPT和练习题。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）利用一些实际例子引导学生思考排列组合的概念，例如：从5个人中选出3个人组成一支篮球队，有多少种不同的组合方式？Step 2：概念讲解（10分钟）通过PPT展示排列组合的定义和基本原理，解释排列和组合的区别，并给出相关的计算公式。
Step 3：排列的计算（15分钟）讲解排列的计算方法，并通过几个例子进行演示，引导学生掌握排列的计算步骤和技巧。
Step 4：组合的计算（15分钟）讲解组合的计算方法，并通过几个例子进行演示，引导学生掌握组合的计算步骤和技巧。
Step 5：综合运用（15分钟）提供一些综合性的排列组合问题，让学生运用所学知识解决实际问题，并进行讨论和分享。
Step 6：拓展应用（10分钟）引导学生思考排列组合在生活中的应用，例如：抽奖、密码锁等，并展示相关的实际案例。
Step 7：总结与评价（5分钟）对本节课的内容进行总结，并进行课堂评价，了解学生的学习情况和掌握程度。
教学延伸：为了巩固学生对排列组合的理解和应用能力，可以布置一些相关的练习题和作业，鼓励学生在课后进行自主学习和思考。
教学资源：1. 排列组合的定义和基本原理PPT。
2. 练习题和作业。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够对排列组合有一个初步的认识，并掌握了基本的计算方法。
在教学过程中，我注重了理论与实践的结合，通过例子和练习题的演示，提高了学生的学习兴趣和参与度。
但在教学中，我也发现有些学生对排列组合的概念理解不够深入，下次教学中需要加强概念的讲解和引导学生进行思考。
高中数学排列和组合教案
高中数学排列和组合教案教学目标：1. 理解排列和组合的基本概念和性质；2. 掌握排列和组合的计算方法；3. 能够应用排列和组合解决实际问题。
教学重点：1. 排列的定义和计算方法；2. 组合的定义和计算方法；3. 排列和组合的应用。
教学难点：1. 理解排列和组合的区别和联系；2. 掌握排列和组合的计算方法；3. 能够独立应用排列和组合解决问题。
教学内容：一、排列的概念和性质1. 排列的定义和表示方法；2. 排列的计算公式；3. 排列的性质和应用。
二、组合的概念和性质1. 组合的定义和表示方法；2. 组合的计算公式；3. 组合的性质和应用。
三、排列组合的应用1. 排列组合在实际问题中的应用；2. 利用排列组合解决概率问题；3. 拓展应用：排列组合在计算机科学和密码学中的应用。
教学方法：1. 讲解结合示例，引导学生理解排列和组合的概念；2. 培养学生进行思维的激活和训练，提高学生学习数学的兴趣；3. 组织学生进行小组讨论，促进学生之间的互动与合作；4. 设计案例分析，引导学生进行综合运用排列和组合解决问题。
教学过程：1. 导入：通过一个生活中的例子引出排列和组合的概念；2. 讲解：介绍排列和组合的定义、性质和计算方法；3. 练习：让学生进行排列和组合的计算练习；4. 拓展：引导学生应用排列和组合解决不同类型的实际问题；5. 总结：总结本节课的重点和难点，强调排列和组合的应用价值。
教学资源：1. 教科书及课件资料；2. 练习题和案例分析资料；3. 实物或图片示例。
教学评价：1. 常规考核：作业、小测、考试等形式；2. 实践评价：学生综合运用排列和组合解决问题的能力；3. 学生反馈：收集学生对本节课的评价和建议，及时调整教学方法。
教学反思：1. 总结本节课的教学效果和问题；2. 思考下节课的教学目标和重难点。
以上为《高中数学排列和组合》教案范本，希朶对您有所帮助。
高中数学排列组合教案
高中数学排列组合教案高中数学排列组合教案（精选篇1）一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题； 2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。
三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系= =n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列： =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm= = ；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
数学《简单的排列组合问题》教案（通用5篇）
数学《简单的排列组合问题》教案数学《简单的排列组合问题》教案（通用5篇）作为一名教学工作者，往往需要进行教案编写工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
那么应当如何写教案呢？下面是小编整理的数学《简单的排列组合问题》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
数学《简单的排列组合问题》教案篇1教学目标：l、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。
2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学过程：一、创设增境，激发兴趣。
师：今天我们要去"数学广角乐园"游玩，你们想去吗？二、操作探究，学习新知。
＜一＞组合问题l、看一看，说一说师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。
（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）2、想一想，摆一摆（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。
②学生汇报（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。
（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。
②学生展示作品，介绍搭配方案。
③生生互相评价。
（3）师引导观察：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法? （４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。
在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
＜二＞、排列问题师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码。
（课件出示课件密码门）密码是由１、２、3 组成的两位数．（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。
排列组合问题(教案
排列组合问题教案章节：一、排列组合基础教学目标：1. 理解排列组合的概念和意义。
2. 掌握排列和组合的计算方法。
教学内容：1. 排列组合的定义和分类。
2. 排列的计算方法：排列数公式。
3. 组合的计算方法：组合数公式。
教学步骤：1. 引入排列组合的概念，解释其在实际生活中的应用。
2. 讲解排列的定义和计算方法，示例说明。
3. 讲解组合的定义和计算方法，示例说明。
4. 练习题：求解一些简单的排列组合问题。
教学评估：1. 课堂提问：学生能准确回答排列组合的定义和计算方法。
2. 练习题：学生能正确解答给定的排列组合问题。
教案章节：二、排列组合的应用教学目标：1. 掌握排列组合在实际问题中的应用。
2. 能够解决一些复杂的排列组合问题。
教学内容：1. 排列组合在排列问题中的应用。
2. 排列组合在组合问题中的应用。
教学步骤：1. 引入排列组合在实际问题中的应用，举例说明。
2. 讲解排列在排列问题中的应用，示例说明。
3. 讲解组合在组合问题中的应用，示例说明。
4. 练习题：解决一些实际的排列组合问题。
教学评估：1. 课堂提问：学生能理解排列组合在实际问题中的应用。
2. 练习题：学生能解决给定的实际排列组合问题。
教案章节：三、排列组合的拓展教学目标：1. 掌握排列组合的拓展概念和计算方法。
2. 能够解决一些特殊的排列组合问题。
教学内容：1. 排列组合的拓展概念和计算方法。
2. 特殊的排列组合问题的解决方法。
教学步骤：1. 引入排列组合的拓展概念，解释其在实际生活中的应用。
2. 讲解排列组合的拓展计算方法，示例说明。
3. 讲解特殊的排列组合问题的解决方法，示例说明。
4. 练习题：求解一些特殊的排列组合问题。
1. 课堂提问：学生能准确回答排列组合的拓展概念和计算方法。
2. 练习题：学生能正确解答给定的特殊的排列组合问题。
教案章节：四、排列组合的综合应用教学目标：1. 掌握排列组合的综合应用。
2. 能够解决一些综合性的排列组合问题。
排列组合教案
排列组合教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解排列与组合的概念，区分排列与组合的不同之处。
掌握排列数和组合数的计算公式，并能熟练运用解决实际问题。
2、过程与方法目标通过实例引导，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，提高逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标感受数学在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点排列与组合的概念及区别。
排列数和组合数的计算公式。
2、教学难点正确运用排列组合知识解决实际问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示生活中常见的排队、选物等情境，如班级排队拍照、从多种水果中选几种做水果沙拉，引发学生思考这些情境中所涉及的数学问题，从而引出排列组合的概念。
2、讲解排列的概念给出几个具体的例子，如从 5 个不同的数字中选出 3 个排成一个三位数，引导学生分析在这个过程中数字的选取顺序是有影响的，从而引出排列的概念：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
强调排列的特点：元素有顺序性。
3、讲解排列数的概念及计算公式介绍排列数的概念：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A(n, m)表示。
推导排列数的计算公式：A(n, m) ＝ n(n 1)（n 2)…（n m ＋ 1) 。
通过实例让学生理解和运用公式计算排列数。
4、讲解组合的概念举例：从 5 个不同的数字中选出 3 个组成一组，引导学生发现此时数字的选取顺序是无关紧要的，从而引出组合的概念：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素组成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。
强调组合的特点：元素无顺序性。
高中组合排列数学教案全册
高中组合排列数学教案全册教案一：组合排列的基本概念一、教学内容：1. 组合排列的基本概念2. 组合排列的计算公式3. 组合排列的数学应用二、教学目标：1. 了解组合排列的基本概念2. 熟练掌握组合排列的计算方法3. 能够运用组合排列解决实际问题三、教学重点：1. 组合排列的定义和计算方法2. 组合排列的数学应用四、教学难点：1. 组合排列的计算公式的推导和运用2. 组合排列在实际问题中的应用五、教学准备：1. 教材《高中数学》2. 讲义和练习册3. 板书和彩色粉笔4. 实物道具（例如彩球）教学过程：1. 开场导入（5分钟）教师出示一个含有几个不同颜色的球的容器，让学生思考有多少种排列方式，引出组合排列的概念。
2. 讲解组合排列的基本概念（10分钟）教师讲解组合排列的定义和区别，引导学生理解排列是有序的，而组合是无序的。
3. 计算组合排列的方法（15分钟）教师通过几个实例演示如何计算组合排列，引导学生注意排列中元素的不同位置对结果的影响。
4. 练习和讨论（20分钟）学生分组完成练习册上的一些练习题，教师巡视指导，并就学生遇到的问题展开讨论。
5. 实际问题解决（15分钟）教师出示一些实际问题，让学生尝试用组合排列的方法进行解决，培养学生的应用能力。
6. 总结归纳（5分钟）教师针对本节课的内容进行总结，概括组合排列的基本概念和计算方法，强调学生在学习中的重点。
7. 作业布置（5分钟）布置相关练习题目作业，让学生巩固本节课的内容。
教案二：组合排列的高级应用一、教学内容：1. 多重组合排列的计算2. 排列组合在概率中的应用3. 排列组合在几何中的应用二、教学目标：1. 熟练掌握多重组合排列的计算方法2. 理解排列组合在概率和几何中的应用3. 能够运用排列组合解决实际问题三、教学重点：1. 多重组合排列的计算方法2. 排列组合在概率中的应用3. 排列组合在几何中的应用四、教学难点：1. 排列组合在概率和几何中的高级应用2. 如何将排列组合应用到实际问题中五、教学准备：1. 教材《高中数学》2. 讲义和练习册3. 板书和彩色粉笔4. 实物道具（例如扑克牌）教学过程：1. 开场导入（5分钟）教师出示一些扑克牌，让学生思考有多少种不同花色和数字组合的方式，引出多重组合排列的概念。
高中数学排列与组合教案
高中数学排列与组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念。
2. 能够应用排列与组合的知识解决实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 排列的概念及其性质。
2. 组合的概念及其性质。
3. 排列与组合的应用。
教学过程：第一课时：1. 引入排列与组合的概念，通过实际例子引发学生对排列与组合的认识。
2. 讲解排列的定义和性质，例如排列中元素不重复出现的特点。
3. 给学生布置一些排列练习题，让他们熟悉排列的运算方法和规律。
第二课时：1. 复习排列的概念和性质。
2. 讲解组合的定义和性质，例如组合中元素可重复出现的特点。
3. 给学生布置一些组合练习题，让他们熟悉组合的运算方法和规律。
第三课时：1. 复习排列与组合的概念和性质。
2. 讲解排列与组合的应用，例如在排队、选做题目等实际问题中的运用。
3. 给学生布置一些综合排列与组合的练习题，让他们能够灵活运用排列与组合的知识解决问题。
教学反馈：1. 对学生在排列与组合方面的理解进行总结和反馈。
2. 引导学生思考排列与组合在日常生活中的应用，并展开讨论。
教学评价：通过作业、课堂表现和练习题的表现评价学生对排列与组合的掌握程度和应用能力。
教学延伸：鼓励学生深入学习排列与组合知识，并拓展到更高级的数学领域，如概率论等。
教学资源：教科书、课件、练习题。
教学提醒：教师应注意引导学生通过实例来理解排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣和思考能力。
同时，要关注学生的学习状态，及时调整教学方法，确保学生的学习效果。
高中数学排列组合教案
高中数学排列组合教案【篇一：高中数学教案：排列与组合】排列与组合一、知识网络二、高考考点1、两个计数原理的掌握与应用；2、关于排列与组合的定义的理解；关于排列与组合数公式的掌握；关于组合数两个性质的掌握；3、运用排列与组合的意义与公式解决简单的应用问题（多为排列与组合的混合问题）三、知识要点一．分类计数原理与分步计算原理1 分类计算原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，??，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有n= m1+ m2+?+ mn种不同的方法。
2 分步计数原理（乘法原理）：3、认知：上述两个原理都是研究完成一件事有多少种不同方法的计数依据，它们的区别在于，加法原理的要害是分类：将完成一件事的方法分成若干类，并且各类办法以及各类办法中的各种方法相互独立，运用任何一类办法的任何一种方法均可独立完成这件事；乘法原理的要害是分步：将完成一件事分为若干步骤进行，各个步骤不可缺少，只有当各个步骤依次完成后这件事才告完成（在这里，完成某一步的任何一种方法只能完成这一个步骤，而不能独立完成这件事）。
二．排列1 定义（1）从n个不同元素中取出m（素中取出m个元素的一排列。
（2）从n个不同元素中取出m（m个元素的排列数，记为 . ）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元2 排列数的公式与性质（1）排列数的公式：规定：0！=1（2）排列数的性质： =n（n-1）（n-2）?（n-m+1）=特例：当m=n时， =n！（Ⅰ） = （排列数上标、下标同时减1（或加1）后与原排列数的联系）（Ⅱ）（排列数上标加1或下标减1后与原排列数的联系）（Ⅲ）三．组合（分解或合并的依据）1 定义（1）从n个不同元素中取出个元素的一个组合（2）从n个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。
(完整版)高中数学《排列组合》教学设计
高中数学《排列组合》教案设计【教案目标】1．知识目标（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能;（3)熟练应用排列组合问题常见解题方法；（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。
2．能力目标认清题目的本质,排除非数学因素的干扰,抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系,化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。
3．德育目标（1)用联系的观点看问题；（2)认识事物在一定条件下的相互转化；(3）解决问题能抓住问题的本质。
【教案重点】：排列数与组合数公式的应用【教案难点】：解题思路的分析【教案策略】:以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。
【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源(如在线测度等）进行自主探索和研究.【教案过程】一、知识要点精析（一)基本原理1.分类计数原理2。
分步计数原理3。
两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关即“联斥性”:（1)对于加法原理有以下三点：①“斥”——互斥独立事件；②模式:“做事”——“分类”——“加法”③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类,要使分类既不遗漏也不重复。
（2）对于乘法原理有以下三点:①“联”——相依事件；②模式：“做事”—-“分步”——“乘法"③关键：抓住特点进行分步,要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立.(二）排列1．排列定义2．排列数定义3．排列数公式（三）组合1．组合定义2．组合数定义3．组合数公式4．组合数的两个性质(四)排列与组合的应用1。
排列的应用问题(1）无限制条件的简单排列应用问题,可直接用公式求解。
（2)有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法"求解。
2．组合的应用问题（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解.（2）有限制条件的组合问题,可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法"求解.3．排列、组合的综合问题排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。
数学排列组合教案高中
数学排列组合教案高中
教学目标：
1. 理解排列组合的概念及应用；
2. 能够灵活运用排列组合的知识解决实际问题；
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学重点：
1. 排列组合的概念及性质；
2. 排列组合的计算方法；
3. 排列组合在实际问题中的应用。
教学难点：
1. 理解排列组合的概念；
2. 灵活运用排列组合的知识解决复杂问题。
教学准备：
1. 教学课件；
2. 教学板书；
3. 练习题册；
4. 课堂互动环节的准备。
教学过程：
Step 1：导入
教师通过举例介绍排列组合的概念，引发学生对排列组合的兴趣和好奇心。
Step 2：讲解
1. 教师详细讲解排列和组合的概念，并介绍它们的性质和相互之间的区别；
2. 通过实例演示排列和组合的计算方法，让学生掌握计算排列和组合的技巧。
Step 3：练习
1. 让学生在课堂上进行简单的排列组合练习，巩固所学知识；
2. 布置课后作业，让学生进一步巩固和练习排列组合的知识。
Step 4：拓展
1. 教师引导学生思考排列组合在实际问题中的应用，例如生日问题、选课问题等；
2. 让学生自主探究并解决这些实际问题，培养他们的综合运用能力。
Step 5：总结
教师对今天的教学内容进行总结，并回顾重要知识点，巩固学生的理解。
教学反思：
1. 教师要注重学生的实践操作能力，让学生通过实际练习提高排列组合的运用能力；
2. 教师要激发学生的思维和创新能力，引导他们探究更多排列组合问题的解决方法；
3. 教师要及时总结教学内容，帮助学生理清思路，加深对知识点的理解。
排列组合教案13篇
排列组合教案排列组合教案13篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，往往需要进行教案编写工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
如何把教案做到重点突出呢？以下是小编为大家收集的排列组合教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
排列组合教案1求解排列应用题的主要方法：直接法：把符合条件的排列数直接列式计算;优先法：优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。
间接法：正难则反，等价转化的方法。
例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1) 全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置;(2) 全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;(3) 全体排成一行，其中男生必须排在一起;(4) 全体排成一行，男生不能排在一起;(5) 全体排成一行，男、女各不相邻;(6) 全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;(7) 全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人;(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法。
某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法?(1)无任何限制条件;(2)正、副班长必须入选;(3)正、副班长只有一人入选;(4)正、副班长都不入选;(5)正、副班长至少有一人入选;(5)正、副班长至多有一人入选;6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：(1)分给甲、乙、丙三人，每人2本;(2)分为三份，每份2本;(3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本;(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本例2、(1)10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少一个，共有多少种不同的分配方法?(2)10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法?.(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法?(2)四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种?排列组合教案2解决排列组合应用题的基础是：正确应用两个计数原理，分清排列和组合的区别。
高中数学排列组合和概率人教版全部教案
高中数学排列组合和概率人教版教案（一）【教学目标】知识与技能：理解排列组合的基本概念，掌握排列数公式和组合数公式，能够应用排列组合知识解决实际问题。
过程与方法：通过探究排列组合问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
【教学重点】排列数公式和组合数公式的理解与应用。
【教学难点】排列组合问题的解决方法。
【教学过程】一、导入教师通过引入生活中的实际问题，如“如何安排一场比赛的活动顺序？”、“如何从若干个人中选取一部分人组成一个小组？”等，引导学生思考排列组合的问题。
二、新课导入1. 排列的概念：教师介绍排列的定义，即从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。
2. 排列数公式：教师引导学生探究排列数公式的推导过程，得出排列数公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$。
3. 组合的概念：教师介绍组合的定义，即从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，但不考虑元素的顺序。
4. 组合数公式：教师引导学生探究组合数公式的推导过程，得出组合数公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$。
三、案例分析教师给出几个排列组合的案例，引导学生运用所学的排列组合知识解决问题。
四、课堂练习教师布置一些排列组合的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
【教学评价】通过课堂表现、练习题和课后作业等方式评价学生在排列组合知识方面的掌握情况。
高中数学排列组合和概率人教版教案（二）【教学目标】知识与技能：理解排列组合的实际应用，能够运用排列组合知识解决生活中的问题。
过程与方法：通过探究生活中的排列组合问题，培养学生的实践能力和解决问题的能力。
情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
【教学重点】排列组合在实际生活中的应用。
【教学难点】如何将实际问题转化为排列组合问题。
【教学过程】一、导入教师通过引入生活中的实际问题，如“如何安排一场比赛的活动顺序？”、“如何从若干个人中选取一部分人组成一个小组？”等，引导学生思考排列组合的问题。
高中数学排列组合教案(6篇)
高中数学排列组合教案（6篇）高中数学排列组合教案（精选篇1）教学主题：主要涉及到简洁排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。
捆绑法插空法特别元素法特别位置法定序法分组安排教学内容及分析：排列组合问题是高中数学学问的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要把握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。
另外，排列组合在适应新高考有着自然出题优势，由于排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学学问走进生活，学问来与是但高于生活，最终回归于生活，才是我们学习学问，专研学问的立足点。
本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简洁的对比分析。
教学对象及特点：排列组合在高中数学选修2—3。
人教版教材，高二的同学在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。
作为二班级的同学，已有了肯定的生活阅历及解决问题的力量。
因此，在设计中，我通过创设一个完整的、好玩的生活情境来进行教学，力求使同学在经受日常生活最简洁的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。
教学目标：基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经受简洁事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。
教学难点定为：培育同学全面有序的思索问题的意识。
通过观看、猜想、比较、试验等活动，培育同学学习初步的观看、分析力量和有序、全面地思索问题的意识。
培育同学大胆猜想、乐观思维的学习方法，使同学感受学习数学的欢乐，进一步激发同学学习数学的爱好。
教学过程：一、排列问题例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种状况？（1）9个人全部站成一排；（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特别元素法，特别位置法）（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；二、组合问题例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种状况？（1）次品甲在内；（2）次品甲不在内；（3）恰有1件次品；（4）至少1件次品；（5）至少2件次品；三、分组安排问题（不同元素）例3：有6名同学安排到三个班级，在下列条件下，有多少种状况？（1）随机安排；（2）每个班表达对一名同学的争取意愿，6名同学实力相当；（3）安排到三个班的人数分别为1、2、3人；（4）安排到三个班的人数分别为1、1、4人；（5）安排到三个班的人数分别为2、2、2人；四、分组安排问题（相同元素）例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种状况？（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；（6）3个人随机安排这9个乒乓球；五、分组安排问题（部分元素相同）例5：有外形大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种状况？（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和同学共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节省时间，集中精力。
排列组合教案
排列组合教案教案：排列组合的介绍与应用教学目标：1. 了解排列和组合的概念与区别；2. 掌握排列和组合的计算方法；3. 能够应用排列和组合的概念解决实际问题。
教学内容：1. 排列的定义和计算方法；2. 组合的定义和计算方法；3. 计算排列和组合的实际应用。
教学过程：一、导入活动（5分钟）通过提问的方式引导学生回忆排列和组合的概念，例如：你去超市买苹果，你有两个选择：红苹果和绿苹果，那么你有多少种选法？二、讲解排列的概念与计算方法（10分钟）1. 定义排列：从n个元素中选取m个元素进行排列的方式称为排列。
2. 计算排列的方法：使用阶乘（n!）进行计算。
三、讲解组合的概念与计算方法（10分钟）1. 定义组合：从n个元素中选取m个元素进行组合的方式称为组合。
2. 计算组合的方法：使用组合公式进行计算。
四、练习与小组合作探究（15分钟）1. 给学生一些简单的排列和组合的计算题目，让他们通过展示和解答的方式互相学习和检查答案。
2. 组织小组合作探究：让学生分成小组，给每个小组一个实际问题，要求他们通过排列和组合的方法解决问题，并在课堂上展示结果。
五、讲解排列和组合的应用（10分钟）1. 给学生一些实际的问题，例如：从一副扑克牌中抽出5张牌，有多少种不同的抽法？2. 引导学生应用排列和组合的概念解决实际问题，并详细解答。
六、课堂总结与拓展（5分钟）1. 总结排列和组合的概念和计算方法；2. 引导学生思考排列和组合的更多应用场景。
教学反思：1. 教师应提供充分的示例和练习，让学生通过多次的实践来掌握排列和组合的计算方法；2. 教学过程中应注重启发式教学，引导学生通过发现、探究和合作学习来理解和应用排列和组合的概念。
高中组合排列数学教案全套
高中组合排列数学教案全套
一、教学内容：组合与排列
二、教学目标：
1. 理解组合与排列的概念；
2. 掌握组合计算及排列计算的方法；
3. 能够灵活运用组合与排列进行问题求解。
三、教学重点与难点：
1. 掌握组合计算的方法；
2. 熟练运用组合与排列进行问题解答。
四、教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教辅资料：组合与排列的练习题；
3. 教具：黑板、彩色粉笔。
五、教学过程：
第一步：导入
1. 引入组合与排列的概念，让学生通过举例子来理解组合与排列之间的区别和联系。
第二步：讲解
1. 讲解组合的概念及计算方法，引导学生掌握组合的计算规则；
2. 讲解排列的概念及计算方法，引导学生掌握排列的计算规则。
第三步：练习
1. 给学生一些练习题，让他们灵活运用组合与排列的知识进行解答；
2. 教师引导学生解答问题的思路和步骤，指导学生如何正确计算组合与排列。
第四步：巩固
1. 教师对学生的练习进行点评和讨论，及时纠正学生的错误，帮助他们弥补知识漏洞；
2. 可以布置一些相关的作业，让学生在课后进行进一步的巩固和复习。
六、课堂总结
1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调重点和难点；
2. 确保学生对组合与排列的概念和计算方法有清晰的认识。
七、教学反思
1. 教师进行课后反思，总结本节课的教学过程和效果，找出教学中存在的不足，为下一节
课的教学做好准备。
以上为高中数学教案：组合与排列的范本，可根据具体教学实际情况进行灵活调整和应用。
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高中数学《排列组合》教学设计【教学目标】1．知识目标（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。
2．能力目标认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。
3．德育目标（1）用联系的观点看问题；（2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本质。
【教学重点】：排列数与组合数公式的应用【教学难点】：解题思路的分析【教学策略】：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。
【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。
【教学过程】一、知识要点精析（一）基本原理1.分类计数原理2.分步计数原理3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（1）对于加法原理有以下三点：①“斥”——互斥独立事件；②模式：“做事”——“分类”——“加法”③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。
（2）对于乘法原理有以下三点：①“联”——相依事件；②模式：“做事”——“分步”——“乘法”③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。
（二）排列1．排列定义2．排列数定义3．排列数公式（三）组合1．组合定义2．组合数定义3．组合数公式4．组合数的两个性质（四）排列与组合的应用1.排列的应用问题（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。
（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。
2．组合的应用问题（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。
（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。
3．排列、组合的综合问题排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。
在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（1）限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“相邻”与“不相邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。
②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。
③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。
④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。
（2）限制条件的组合问题常见命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。
（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。
4、解题步骤：（1）认真审题（2）列式并计算（3）作答二、学习过程题型一：排列应用题9名同学站成一排：（分别用A，B，C等作代号）（1）如果A必站在中间，有多少种排法？（答案：）（2）如果A不能站在中间，有多少种排法？（答案：）（3）如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（答案：）（4）如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？（答案：）（5）如果A，B必须排在两端，有多少种排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在两端，有多少种排法？（答案：）（7）如果A，B必须在一起，有多少种排法？（答案：）（8）如果A，B必须不在一起，有多少种排法？（答案：）（9）如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？（答案：）题型二：组合应用题若从这9名同学中选出3名出席一会议（10）若A，B两名必在其内，有多少种选法？（答案：）（11）若A，B两名都不在内，有多少种选法？（答案：）（12）若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案：）（13）若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案：或）（14）若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案：或）题型三：排列与组合综合应用题若9名同学中男生5名，女生4名（15）若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（答案：）（16）若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）（17）若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）（18）若男女生相间，有多少种排法？（答案：）题型四：分组问题6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（19）一堆一本，一堆两本，一堆三本（答案：）（20）甲得一本，乙得两本，丙得三本（答案：）（21）一人得一本，一人得两本，一人得三本（答案：）（22）平均分给甲、乙、丙三人（答案：）（23）平均分成三堆（答案：）（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：）（25）分给三人每人至少一本。
（答案： + + ）题型五：全能与专项车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？题型六：染色问题（26）梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有（）种不同的涂色方法？（答案：260）（27）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）。
现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种。
分析：先排1、2、3排法种排法；再排4，若4与2同色，5有种排法，6有1种排法；若4与2不同色，4只有1种排法；若5与2同色，6有种排法；若5与3同色，6有1种排法所以共有（ + +1）=120种题型七：编号问题（28）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？（答案：144）（29）将数字1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？（答案：9）题型八：几何问题（30）：（Ⅰ）四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法？（Ⅱ）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？解：（1）（直接法）如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面共有种取法，含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。
根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有+3=33（种）（2）（间接法）如图，从10个顶点中取4个点的取法有种，除去4点共面的取法种数可以得到结果。
从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。
有=60种，四面体的每一条棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形（对棱中点连线两两相交且互相平分）故4点不共面的取法为-（60+6+3）=141题型九：关于数的整除个数的性质：①被2整除的：个位数为偶数；②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除；③被6整除的：3的倍数且为偶数；④被4整除的：末两位数能被4整除；⑤被8整除的：末三位数能被8整除；⑥25的倍数：末两位数为25的倍数；⑦5的倍数：个位数是0，5；⑧9的倍数：各个位数上的数字之和为9的倍数。
（31）：用0,1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中5的倍数有多少个？（答案：216）题型十：隔板法：（适用于“同元”问题）（32）：把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？分析：把12本笔记本排成一行，在它们之间有11个空当（不含两端）插上6块板将本子分成7份，对应着7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有种。
三、在线测试题1．以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有（ D ）个（A）70（B）64（C）60（D）582．3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ D ）（A）90种（B）180种（C）270种（D）540种3．将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有（ A ）（A）（B）（C）（D）4．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ B ）（A）480 （B）240 （C）120 （D）965．编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（ C ）（A）90 （B）105 （C）109 （D）1006．如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（ B ）种（用数字作答）（A）48 （B）72 （C）120 （D）367．若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ A ）。
（A）19 （B）20 （C）119 （D）608．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（ D ）（A）6 种（B）5种（C）4种（D）3种四、课后练习1．10个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有种不同的放法？2．坐在一排9个椅子上，相邻两人之间至少有2个空椅子，则不同的坐法的种数是3．如图A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有种。
4．面直角坐标系中，X轴正半轴上有5个点，Y轴正半轴有3个点，将X轴上这5个点或Y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有个。
5．某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.5元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为7.5元，则至少要购买张邮票。
6．（1）从1，2，…，30这前30个自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个能被3整除的四位数。
（3）在1，2，3，…，100这100个自然数中，每次取出三个数，使它们构成一个等差数列，问这样的等差数列共有多少个？（4）1！+2！+3！+…+100！的个位数字是7．5个身高均不等的学生站成一排合影，若高个子站中间，从中间到两边一个比一个矮，则这样的排法种数共有（）（A）6种（B）8种（C）10种（D）12种8．某产品中有4只次品，6只正品（每只产品均可区别），每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止，则第五次测试发现最后一只次品的可能情况共有多少种？《排列和组合的综合应用》教师小结数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难：——我怎样向学生提供更多的相关的学习资料？——我如何有效地进行课堂检测并及时反馈？——我怎样让每个学生都参与讨论并且使讨论的结果都呈现出来？这种在教学资源、教学检测、教学组织上所体现出来的局限，不仅在传统教学环境下难以改变，即使在多媒体辅助教学下也是捉襟见肘。