等差数列的前n项和教学案例

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《等比数列的前n项和公式》优质课教案

《等比数列的前n项和公式》的教学设计一、教学背景分析1、教材分析：本节课是职高数学基础模块下册（高等教育出版第六章第3节第一课时,是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系。

公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探索精神,是提高数学文化素养和培养学生应用意识的良好载体。

2、学情分析：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

高二学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，因势利导。

不利的因素是：本节公式的推导与等差数列前n 项和的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

我班的学生基础知识还行、思维较活跃，应该能在教师的引导下、合作地解决一些问题。

二、教学目标1、知识和技能目标：理解等比数列前n项和公式推导方法；掌握等比数列前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2、过程与方法目标：通过公式的推导，提高学生构造数列的意识及探究、分析和解决问题的能力，体会公式探究过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。

3、情感与态度目标：通过对公式的探索过程，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。

三、重点、难点教学重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用。

教学难点：公式的推导方法及公式中公比q与1的关系。

四、教学方法利用多媒体辅助教学，采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。

人教版高中数学必修五同课异构课件：2.3 等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和

即Sn=a+n an-1+an-+2 …+a3+ a2 +a1,
+得： 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1).
由等差数列的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq 知： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1，所以式可化为： 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ … +(a1+an) = n(a1+an).
项和的公式吗？
分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可
得到两个关于 a与1 d的二元一次方程，由此可以求得 a1
与d，从而得到所求前n项和的公式.
解：由题意知S10 = 310，S20 = 1 220,
将它们代入公式Sn
=
na1
+
n（n - 1）d， 2
得到1200aa11
+ +
45d = 310， 190d = 1 220.
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~

高中数学教学设计案例(优秀4篇)

高中数学教学设计案例（优秀4篇）高中数学教学设计案例篇一一、指导思想：贯彻教育部的有关教育教学计划，在学校、年级组的直接领导下，认真执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务。

教学的宗旨是使学生在获得作为一个现代公民所必须的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都能获得充分的发展，为学生的终身学习、终身受益奠定良好的基础。

二。

学情分析：上学期期末考学生的数学成绩相对于高一期末考有进步，但还不是很理想，理科生数学学习的难度本学期将增大，加上学业水平考试，所以本学期学生面临的压力将更大，任务艰巨。

三。

教学目的任务要求分析：本学期教学的主要任务是数学选修2-2，2-3和学考复习。

(1)认真把握“标准”的教学要求。

(2)通过建立相关知识的联系，渗透“数形结合”等思想方法。

(3)关注现代信息技术的运用。

(4)把握学考大纲复习标准四、主要措施1、明确一个观念：高考好才是真的好。

平时不好高考肯定不好，但平时红旗飘飘高考时未必红旗不倒。

这就要求我们在日常工作中在照顾到学生实际的前提下起点要高，注意培养后劲，从整体上把握好的自己的教学。

2、以老师的精心备课与充满激情的教学，换取学生学习高效率。

3.将学校和教研组安排的有关工作落到实处。

高中数学教学设计案例篇二以现代教育理论，教学大纲和考纲为指导，以课本和大纲为依据，全面贯彻党的教育方针，积极实施和推进素质教育，提高学生的学习能力。

不仅使学生掌握高中数学基础知识与能力，而且要从全方位培养学生的创新意识，创新精神。

本学期执教班次是高二6班的文科班的数学教学，基础好的学生较少，绝大多数学生数学基础极差。

且成绩参次不齐，针对这种情况，必须要因材施教，充分调动学生学习积极性，提高学生的学习兴趣，力争本学期数学教学上新台阶。

1、获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

《数列综合应用举例》教案

《数列综合应用举例》教案一、教学目标：1. 让学生掌握数列的基本概念和性质，包括等差数列、等比数列等。

2. 培养学生运用数列知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。

3. 通过对数列的综合应用举例，使学生理解数列在数学和自然科学领域中的重要性。

二、教学内容：1. 等差数列的应用举例：例如计算工资、利息等问题。

2. 等比数列的应用举例：例如计算复利、人口增长等问题。

3. 数列的求和公式及应用：例如求等差数列、等比数列的前n项和等问题。

4. 数列的通项公式的应用：例如求等差数列、等比数列的第n项等问题。

5. 数列在函数中的应用：例如数列与函数的关系、数列的函数性质等问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：数列的基本概念、性质和求和公式。

2. 教学难点：数列的通项公式的理解和应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习数列知识。

2. 利用多媒体课件，直观展示数列的应用实例，提高学生的学习兴趣。

3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力和思维能力。

五、教学安排：1. 第一课时：等差数列的应用举例。

2. 第二课时：等比数列的应用举例。

3. 第三课时：数列的求和公式及应用。

4. 第四课时：数列的通项公式的应用。

5. 第五课时：数列在函数中的应用。

6. 剩余课时：进行课堂练习和课后作业的辅导。

六、教学目标：1. 深化学生对数列求和公式的理解，能够熟练运用求和公式解决复杂数列问题。

2. 培养学生运用数列知识进行数据分析的能力，提高学生的数学素养。

3. 通过对数列图像的观察，使学生理解数列与函数之间的关系。

七、教学内容：1. 数列图像的绘制与分析：学习如何绘制数列图像，并通过图像观察数列的特点。

2. 数列与函数的联系：探讨数列与函数之间的关系，理解数列可以看作是函数的特殊形式。

3. 数列在数据分析中的应用：例如，利用数列分析数据的变化趋势，预测未来的数据。

八、教学重点与难点：1. 教学重点：数列图像的绘制方法，数列与函数的关系，数列在数据分析中的应用。

基于数学文化的高中数学教学案例

基于数学文化的高中数学教学案例作者：***来源：《新课程》2024年第06期一、背景数学文化涵盖了数学知识、思想、方法，以及它们在社会历史进程中的应用和影响，这包含了数学在历史、科学、艺术和哲学等领域的应用和影响。

因此，高中数学教学的重心不再只是解题技巧和公式定理的灌输，而是要让学生在掌握数学知识之余，能够深度理解并体验到数学的历史沿革和文化内涵，从而激发他们的创新思维。

在这个背景下，这套教学案例设计独特而新颖。

案例不再是一道道简单的数学题目，而是具有真实性、历史性和文化性的问题，如金字塔的建造问题、哥德巴赫猜想等，这些都是数学历史上的重大问题，是数学文化的重要组成部分。

二、教学过程（一）引入数列概念在初步接触数列概念的阶段，教师会通过举例来引入数列的定义和特性。

在数学的领域里，数列是一项基本且关键的概念，特别是对高中生来说。

为了让学生掌握这一概念，教学过程中教师应结合实际例子帮助学生感受数列的实用性。

例如，可以用人口增长、金融投资收益等现实情境来说明数列如何在社会和经济领域内发挥作用。

数列的定义涵盖一组按照一定顺序排列的数，这些数称为项，它们按照位置排列形成第一项、第二项等序列。

探索数列时，会发现它们可能遵循某种规律，像等差数列中项与项之间的差是恒定的，等比数列中每一项都是其前一项的固定倍数。

这些规律反映了数列的结构特点，为深入数学研究提供了线索。

教师：同学们知道数列是什么吗？学生1：数列就是按照一定规律排列的一串数字。

教师：非常好，这是数列的基本理解。

数列确实是一系列按照特定规律排列的数字。

谁能说出一个生活中的例子呢？学生2：我们考试成绩表上的成绩由高到低排列，可以看作是一个数列。

教师：很好的例子，每次考试的成绩确实可以形成一个数列。

大家知道人口增长怎么算吗？学生3：人口增长，是不是每年的人口数量会有变化，这个变化可以用数字表示出来。

教师：正是如此。

想象一下，如果我们有一个城市从2000年到2020年每年人口的数据，这些数据会形成怎样的数列呢？学生4：这應该是一个时间序列的数列，可能是递增的，因为人口一般会增长。

等差数列前n项和教学案例

“等差数列前n项和”教学案例高中数学新课程标准要求教师注重提高学生的数学思维培养。

教师不仅要关注学习结果，更要关注学生的数学学习过程。

在教学过程中，教师只是引导者、促进者和合作者。

教学过程应成为师生交流、共同发展的互动过程。

引导学生积极主动的学习，鼓励学生在学习过程中养成独立思考，积极探索的习惯。

要关注每一个学生，给他们提供良好的发展平台，让每一个学生都能够得到充分的发展。

等差数列是高中数学研究的两个基本数列之一。

等差数列的前项和公式则是等差数列中的一个重要公式。

它前承等差数列的定义，通项公式，后启等比数列的前n项和公式。

在探究并获得等差数列的前n 项和公式的过程中蕴含着一些数学思想方法。

这对于进一步研究其他的数列有着很强的启发与示范作用。

一、学情分析学生已经掌握了函数、数列等有关基础知识，在初中已经了解了特殊的数列求和；学生课堂比较活跃，乐于表现自已，能在老师的引导下独立解决问题；但学生的运算能力和逻辑思维能力有待提高。

二、教学目标（一）知识与技能1．了解等差数列的前项和公式的推导方法所体现的数学思想方法；2．掌握等差数列的前n项和公式；3．掌握等差数列前项和公式的结构特点，并能够熟练应用。

（二）过程与方法1.创设由探索1+2+3+…+100的和推广到探索一般的等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an的求和公式的情境，使学生进一步体会由特殊到一般的数学研究方法。

2.通过对等差数列前n项和公式的推导，渗透倒序相加求和的数学方法；3.通过对公式的运用体会方程的思想；4.通过运用公式，提高学生化归、数形结合的能力；提高解决问题的能力。

（三）情感态度价值观通过等差数列的前项和公式的推导体验数学的科学价值，通过介绍等差数列的前项和公式在实际中应用的实例体验数学的应用价值，培养严谨的科学态度。

三、教学重难点（一）教学重点1．探究并获得等差数列的前项和公式；2．等差数列前项和公式的初步应用；（二）教学难点“倒序相加法”这一推导方法。

高中数学教学设计案例【精彩9篇】

高中数学教学设计案例【精彩9篇】高中数学教学设计案例篇一一、指导思想：贯彻教育部的有关教育教学计划，在学校、年级组的直接领导下，认真执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务。

二。

三。

教学目的任务要求分析：本学期教学的主要任务是数学选修2-2，2-3和学考复习。

(1)认真把握“标准”的教学要求。

(2)通过建立相关知识的联系，渗透“数形结合”等思想方法。

(3)关注现代信息技术的运用。

(4)把握学考大纲复习标准四、主要措施1、明确一个观念：高考好才是真的好。

平时不好高考肯定不好，但平时红旗飘飘高考时未必红旗不倒。

这就要求我们在日常工作中在照顾到学生实际的前提下起点要高，注意培养后劲，从整体上把握好的自己的教学。

2、以老师的精心备课与充满激情的教学，换取学生学习高效率。

3.将学校和教研组安排的有关工作落到实处。

高中数学教学设计案例篇二1.把握菱形的判定。

2.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。

3.通过教具的演示培养学生的学习爱好。

4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。

二、教法设计观察分析讨论相结合的方法三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：菱形的判定方法。

2.教学难点：菱形判定方法的综合应用。

四、课时安排1课时五、教具学具预备教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片，常用画图工具六、师生互动活动设计教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨七、教学步骤复习提问1.叙述菱形的定义与性质。

例探数学复习课教学中如何夯实学科基础——《等差数列的性质及应用》教学案例

高中例探数学复习课教学中如何夯实学科基础———《等差数列的性质及应用》教学案例广东省惠州市实验中学　唐睿广东省惠州市实验中学　刘剑锋一、案例背景２０１９年高考数学考试结束后，有一个流传很广的段子，“原来以为试题只是换汤不换药，结果这次干脆连碗都换掉了”．之所以得出这样的结论，大概是２０１８年高考数学试题过于简单，而２０１９年的试卷结构相对出现较大的变化的原因吧．事实上，试题的难度并没有达到不可接受的程度．通过对高考全国卷命题的分析，有两种观点值得参考，第一种观点认为“就没有全国卷不敢考的”，第二种观点认为“高考就是考基本”，不管是哪种观点，似乎都在告诉我们一个道理，那就是重视基础，而妄想通过刷题和猜题来提高成绩的复习策略是完全行不通的．那么，我们怎样才能在一轮总复习的过程中夯实学科基础，从而提高学生的学科素养呢？总的说来，一堂好的复习课应该具备三个标准，应该是简洁优美的、精准高效的、自主轻松的．我们不妨从教学目标、教学内容、教学过程这三个方面来进行观察．二、案例描述（一）教学目标和重点教学目标的设计有三个层次，第一是这节课要让学生“知道什么”，即基本知识；第二是这节课要让学生“要会什么”，即基本技能；第三是这节课要让学生“贯彻什么”，即基本规律．基于此，这堂课的教学目标是：（１）知道等差数列的常用性质，能给这些性质分类；（２）会运用等差数列的性质简化数列的运算；（３）领悟：①“读懂下标就是读懂数列”；②分清“项”与“和”．教学重点是等差数列“项”的性质、“和”的性质及它们的应用．（二）教学内容和要求我们不妨从《数列》这一模块复习的线索谈起，总的来说，《数列》这一模块要解决的最核心问题有两个，其一是“项”的问题，其二是“和”的问题．这是《数列》这一模块贯穿始终的问题，好比两把钥匙，有了这两把钥匙，我们就能够在数列的复习中找到登堂入室的门径．因此，在梳理等差数列的性质时，我们不妨将这些性质按照上述两大基本问题进行简单的分类，以达到以简驭繁的效果．１．等差数列与“项”有关的性质（１）通项公式的推广：犪狀＝犪犿＋（狀－犿）犱（狀，犿∈犖）．（２）等和性：若犽＋犾＝犿＋狀（犽，犾，犿，狀∈犖），则犪犽＋犪犾＝犪犿＋犪狀．（３）若｛犪狀｝的公差为犱，则｛犪２狀｝、｛犪２狀－１｝也是等差数列．（４）等差数列的通项公式跟一次函数的关系：犪狀＝狆狀＋狇，公差犱＝狆．２．等差数列与“和”有关的性质（１）片段和：数列犛犿，犛２犿－犛犿，犛３犿－犛２犿，…，构成等差数列．（２）等差数列的前狀项和公式的特征：犛狀＝犃狀２＋犅狀，公差犱＝２犃．（３）项数为２狀的等差数列中，记奇数项的和为犛奇，偶数项的和为犛偶，则犛偶－犛奇＝狀犱．（４）一个有用的和项关系结论：犛狀＝狀（犪１＋犪狀）２，犛２狀＝狀（犪１＋犪２狀）＝…＝狀（犪狀＋犪狀＋１），犛２狀－１＝（２狀－１）犪狀．９１２０２０年３月备考指南考试研究基金项目：本文是广东省教育科学“十三五”规划２０１９年度中小学教师教育科研能力提升计划项目课题“问题驱动视野下高中主干知识的教学设计与实践研究（课题批准号２０１９ＹＱＪＫ２８８）”成果之一．Copyright ©博看网. All Rights Reserved.高中（三）教学过程和方法有一点是不言而喻的，课堂教学应该是以学生为主体、教师为主导的双边活动，所以课堂教学需积极倡导自主、合作、探究的学习方式．启发式教学应该始终是最好的教学方式，而问题是数学的心脏，教师应该用高质量的问题来启发学生的思维．尤其是在解题的时候，我们不仅要教会学生“怎样去做”，更应该教会学生“怎样去想”．比如：例１　（２０１３年全国Ⅰ卷（理））设等差数列｛犪狀｝的前狀项和为犛狀，犛犿－１＝－２，犛犿＝０，犛犿＋１＝３，则犿＝（）．Ａ．３Ｂ．４Ｃ．５Ｄ．６这是一道高考全国卷的真题，选择这道题作为例题是出于以下两个方面的考虑，一是培养学生的观察能力，二是在数列学习过程中对“项”与“和”的理解与区分．怎样去引导学生解决这道高考题呢？师：阅读题目后，不难发现给出的条件全部是“和”，直接用等差数列的前狀项和公式列方程组来解的话运算繁杂，太浪费时间，不划算．如果能将“和”转化成“项”，那么运算降级，必定会简单很多．通过仔细观察，可以发现条件中和式下标之间的奥秘，即犿－１，犿，犿＋１，相邻两个数之间差值都是１，根据和项基本关系式很容易实现将“和”化为“项”的目标．生：根据已知条件容易得到犛犿－犛犿－１＝２，犛犿＋１－犛犿＝３，即犪犿＝２，犪犿＋１＝３，所以公差犱＝犪犿＋１－犪犿＝１，又由犛犿＝０得犪１＋犪犿２＝０，所以犪１＝犪犿＝－２，将首项和公差的值代入犪犿＋１＝３，不难得到犿的值是５．例２　等差数列｛犪狀｝与｛犫狀｝的前狀项和分别为犛狀和犜狀，若犛狀犜狀＝３狀－２２狀＋１，则犪７犫７等于（）．Ａ．３７２７Ｂ．３８２８Ｃ．３９２９Ｄ．４０３０这是等差数列习题中经常出现的一道题，算是道陈题，但是对认识等差数列的性质，发展学生的思维还是有价值的，所以在复习中笔者把它作为一道例题．通常解法有两种，两种解法都需要用到等差数列的相关性质．我们可以这样启发学生分析这道题：师：读完题目后发现，给出的条件是两个等差数列的前狀项“和”比值的公式，要求的是这两个数列的特定的“项”，即第７项的比值，所以从解题的一般规律来讲（即分析和综合或逆推和顺推），需要完成数列中“和”跟“项”之间的转化．生１：根据等差数列性质中前狀项和的特征，即犛狀＝犃狀２＋犅狀，所以可以令犛狀＝（３狀－２）·犽狀，犜狀＝（２狀＋１）·犽狀，不妨取犽＝１，那么犛狀＝３狀２－２狀，犜狀＝２狀２＋狀，于是犪７＝犛７－犛６＝３７，犫７＝犜７－犜６＝２７，所以犪７犫７＝３７２７，答案选Ａ．师：很好！有没有另外的解法呢？生２：我想到了利用等差数列的另外一个前狀项公式来解这道题，即犛狀＝狀（犪１＋犪狀）２，这个公式不就是等差数列的“和”跟“项”的一种关系吗？从右边到左边看，“项”可以转化为“和”，犪７犫７＝２犪７２犫７＝犪１＋犪１３犫１＋犫１３＝１３２（犪１＋犪１３）１３２（犫１＋犫１３）＝犛１３犜１３，所以答案是Ａ．师：漂亮！比较以上两种做法，第二种做法就更注重技巧性．通过这道题，相信我们从中可以体会解数列题的一些基本规律．三、案例反思纵观《等差数列的性质及应用》这一节课的复习，从备课到课堂教学，笔者觉得有以下几点值得借鉴：（１）所谓“基础不牢、地动山摇”，高三一轮总复习可靠的策略和办法应该是不脱离课本，把基础夯实．没有基础，盲目刷题，能力最终还是上不去．所以，平时的测试不宜过多，但训练必须要注重系统性、针对性、基础性这三种要求，并充分发挥其功能．（２）如果一堂课下来没有一个贯彻始终的东西，那么这样的课是没有灵魂的，这种灵魂当然是指某个模块的最基本的规律，以及这些规律中所蕴含的数学的精神、思想与方法．在数学的教学中，这个能够一以贯之的东西往往是我们解题的灵感，我们需要将这样的东西贯彻到底．比如，三角恒等变换中“三看”的总原则，即一看“角度”，二看“名称”，三看“结构”．如果我们能够切实领会这种东西在学习中的价值，那么三角恒等变换还有难题吗？（３）复习课应该遵循先学后教的原则，并且课前应该充分了解学生的不足和弱点，有的放矢，精准教学，提高效率．那么要把复习课上好，老师和学生都应该充分备课，学生要备材料，而老师要备学生．（４）教学应该是以学生为主体，教师为主导的一种双边的活动，教师讲得再精彩，终究不如学生练到位．自主、合作、探究是我们应该提倡的学习方式．在例题和练习的教学中，数学教师应该重视并充分用好提问和板演这两种教学方法．犉０２考试研究备考指南２０２０年３月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

高中数学教案设计范例

高中数学教案设计范例数学是一门日常都要使用的学科，所以要具有好的教案才能充分教诲学生们如何使用数学，这里给大家分享一些关于高中数学教案设计范例，方便大家学习。

高中数学教案设计范例1教学目标1.掌控等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)了解等差数列前项和的定义，了解逆项相加的原理，知道等差数列前项和公式推导的进程，记忆公式的两种情势;(2)用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求 ;等差数列通项公式与前项和的公式两套公式触及五个字母，已知其中三个量求另两个值;(3)会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特别到一样，再从一样到特别的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一样思路和方法.3.通过公式推导的进程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.4.通过公式的推导进程，展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的运用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于视察生活，从生活中发觉问题，并数学地解决问题.教学建议(1)知识结构本节内容是等差数列前项和公式的推导和运用，第一通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一样的公式，并加以运用;再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题.(2)重点、难点分析教学重点是等差数列前项和公式的推导和运用，难点是公式推导的思路.推导进程的展现体现了人类解决问题的一样思路，即从特别问题的解决中提炼一样方法，再试图运用这一方法解决一样情形，所以推导公式的进程中所包蕴的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前项和公式有两种情势，应根据条件挑选适当的情势进行运算;另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一样学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一样等差数列求和的思路上.(3)教法建议①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单运用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.③强调从特别到一样，再从一样到特别的摸索方法与研究方法.④补充等差数列前项和的值、最小值问题.⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.等差数列的前项和公式教学设计示例教学目标1.通过教学使学生知道等差数列的前项和公式的推导进程，并能用公式解决简单的问题.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特别到一样，再从一样到特别的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.教学重点，难点教学重点是等差数列的前项和公式的推导和运用，难点是获得推导公式的思路.教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讲授法.教学进程一.新课引入提出问题(播放媒体资料)：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展现)问题就是(板书)“”这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回想他是怎样算的.(由一位学生回答，再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发觉这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.我们期望求一样的等差数列的和，高斯算法对我们有何启示?二.讲授新课(板书)等差数列前项和公式1.公式推导(板书)问题(幻灯片)：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一样等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，好像与的奇偶有关.这个思路好像进行不下去了.思路二：上面的等式其实就是，为躲避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得，于是有： .这就是倒序相加法.思路三：受思路二的启示，重新调剂思路一，可得，于是 .于是得到了两个公式(投影片)：和 .2.公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.3.公式的运用公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.例1.求和：(1) ;(2) (结果用表示)解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.例2.等差数列中前多少项的和是9900?本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数.三.小结1.推导等差数列前项和公式的思路;2.公式的运用中的数学思想.四.板书设计高中数学教案设计范例2一、复习内容平面向量的概念及运算法则二、复习重点向量的概念及运算法则的运用及其用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化。

等差数列教学案例

精品文档等差数列一、教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。

而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析我所教学的学生是我校高一（5）班的学生，经过一年的学习，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

三、设计思想1．教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2．学法引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标1.知识与技能理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．2.过程与方法通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．3.情感态度与价值观（1）通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

《等比数列的前n项和》教学设计

《等比数列的前n项和》教学设计《等比数列的前n项和》教学设计《等比数列的前n项和》教学设计1一、教材分析：等比数列的前n项和是高中数学必修五第二章第3、3节的内容。

它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续。

这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。

意在培养学生类比分析、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想。

在高考中占有重要地位。

二、教学目标根据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2、过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的能力，培养学生从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

3、情感与态度：通过自主探究，合作交流，激发学生的求知欲，体验探索的艰辛，体味成功的喜悦，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。

难点：等比数列的前项和公式的推导。

重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通；从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。

四、教法学法分析通过创设问题情境，组织学生讨论，让学生在尝试探索中不断地发现问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信心和成功感。

强调知识的严谨性的同时重知识的形成过程，五、教学过程（一）创设情境，引入新知从故事入手：传说，波斯国王下令要奖赏国际象棋的发明者，发明者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在第二格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，。

苏教版必修5《等差数列的概念》评课稿

苏教版必修5《等差数列的概念》评课稿I. 课程背景《等差数列的概念》是苏教版必修5中的一节课，主要介绍等差数列及其概念。

本课程是高中数学教材中的重点内容之一，在学生数学学习中起到重要作用。

本文将针对该课程进行评课，从内容设计、教学方法和学生学习效果等方面进行分析和评价。

II. 课程内容设计1. 教学目标本节课的教学目标是引导学生了解等差数列的概念，理解等差数列的特点和性质，掌握等差数列的求和公式，并能应用所学知识解决实际问题。

2. 课程结构本节课主要包括以下内容：•等差数列的概念介绍•等差数列的特点和性质•等差数列的求和公式•等差数列在实际问题中的应用3. 内容讲解等差数列的概念介绍通过引入具体的实例，如小明每天增加2公斤体重的情况，引导学生思考等差数列的定义。

等差数列是指一个数列中，从第二个数开始，每个数都与前一个数之差相等的数列。

通过多个例子，学生可以逐渐理解等差数列的概念。

等差数列的特点和性质讲解等差数列的特点，如公差的概念、首项和通项公式的推导，并引导学生通过实例掌握这些性质。

通过练习题，巩固学生对等差数列特点和性质的理解和应用能力。

等差数列的求和公式介绍等差数列的求和公式，即等差数列前n项和的计算方法。

通过推导过程，引导学生理解公式的由来和运用。

并通过例题的讲解，帮助学生熟练掌握求和公式的使用。

等差数列在实际问题中的应用通过具体实际问题的引入，如跳水运动员的跳台练习次数等，引导学生将等差数列的概念与实际问题联系起来。

帮助学生理解等差数列的应用场景，并培养学生的问题解决能力。

III. 教学方法1. 激发学生兴趣在课堂中采用启发式的引导方式，引入生活中的实际例子，如购物花费增加的情况，激发学生对等差数列的兴趣。

通过情境化教学，培养学生对数学的好奇心和学习兴趣。

2. 让学生参与鼓励学生积极参与课堂讨论和问题解决，提问学生关于等差数列的问题，引导学生思考和交流。

通过互动的方式，激发学生的学习动力和思维能力。

等比数列前n项和教学教案

等比数列前n项和教学教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的前n项和的定义及公式。

2. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念：等比数列是一种特殊的数列，每一项与它前一项的比是常数。

2. 等比数列的前n项和公式：等比数列的前n项和为$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比。

3. 等比数列前n项和的性质及应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列前n项和公式的推导及应用。

2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解和运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索等比数列前n项和的概念和公式。

2. 利用多媒体课件，生动形象地展示等比数列前n项和的过程，帮助学生直观理解。

3. 结合典型例题，引导学生运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

五、教学安排1. 第1课时：介绍等比数列的概念，引导学生自主探索等比数列前n项和的概念。

2. 第2课时：讲解等比数列前n项和公式，引导学生理解和运用公式。

3. 第3课时：通过典型例题，培养学生的解题能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力。

4. 第4课时：课堂小结，巩固等比数列前n项和的知识点。

5. 第5课时：布置作业，加深学生对等比数列前n项和的理解和运用。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生理解等比数列前n项和的实际意义。

2. 数形结合：利用图表和图形展示等比数列前n项和的变化规律，帮助学生直观理解。

3. 小组合作：组织学生进行小组讨论和合作交流，共同探索等比数列前n项和的性质和应用。

七、教学过程1. 导入新课：通过回顾等差数列的前n项和知识，引导学生自然过渡到等比数列前n项和的学习。

2. 自主探究：让学生自主探索等比数列前n项和的定义和公式，引导学生通过思考和讨论得出结论。

等差数列公式课程设计

等差数列公式课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式和求和公式。

2. 学生能够运用等差数列的相关性质解决实际问题，如求某项的值、求公差等。

3. 学生能够运用等差数列的求和公式计算数列的前n项和。

技能目标：1. 学生通过分析等差数列问题，培养逻辑思维能力和解决问题的策略。

2. 学生能够运用等差数列的知识，解决实际生活中的问题，提高数学应用能力。

3. 学生在小组合作中，提高沟通协调能力，培养团队合作精神。

情感态度价值观目标：1. 学生在探索等差数列的过程中，体验数学的奥妙，激发对数学的兴趣和热情。

2. 学生通过解决实际问题，认识到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的自信心。

3. 学生在团队合作中，学会尊重他人，培养积极向上的学习态度。

课程性质：本课程为数学学科的基础知识课程，以等差数列公式为核心内容，旨在帮助学生掌握等差数列的基本概念和性质，培养其数学思维和解决问题的能力。

学生特点：学生处于具备一定数学基础知识的年级，对数学问题有一定的探究欲望，但需要教师引导和激发。

教学要求：教师应注重启发式教学，引导学生主动探究等差数列的性质和公式，关注学生的个体差异，鼓励学生在合作中学习，提高教学效果。

同时，注重培养学生的数学素养和实际应用能力。

通过本课程的学习，使学生达到上述具体的学习成果。

二、教学内容本课程以人教版数学教材中关于等差数列的相关章节为基础，教学内容主要包括以下几部分：1. 等差数列的定义与性质：介绍等差数列的概念，引导学生理解等差数列的内涵；分析等差数列的基本性质，如公差的概念、等差数列的通项公式等。

2. 等差数列的通项公式：讲解等差数列通项公式的推导过程，让学生掌握通项公式及其应用。

3. 等差数列的求和公式：引导学生探究等差数列求和公式的推导过程，使学生能够熟练运用求和公式解决相关问题。

4. 等差数列的应用：结合实际案例，教授如何运用等差数列知识解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。

“等差数列的前n项和”教学案例

等差数列的前n 项和”教学案例【案例主题】在本节课教学设计中，以学生身边的一个事例为背景，创设一个数学情境，激发了学生的学习兴趣和探究热情，体现了“人人学有价值的数学”的教学理念。

教师引进著名数学家高斯十岁时所做的一道计算题，通过此题的解法让学生发现规律，从而探索出等差数列的前n 项和公式的推导过程。

这个过程反映了数学思维方法的灵活性，从学生丰富多彩的解答中，我们看到了“不同的人在数学上得到不同的发展” 。

【教学背景】所授班级为普通班，学生的数学认知水平高低不一，所以，教师在问题探究的设置上要体现出知识的层次，力求使所有学生都能参与各种问题的探究。

【教学设计】一、教材分析1. 教学内容“等差数列的前n 项和”为苏教版必修 5 第二章第二节的第一课时，主要内容是等差数列前n 项和的推导过程和简单应用。

2. 地位与作用本节对“等差数列的前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其实学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。

对本节的研究，为学习数列求和提供了一种重要的思想方法――倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。

二、目标分析1. 教学目标（1）掌握等差数列的前n 项和公式及推导过程。

（2）会简单运用等差数列的前n 项和公式。

（3）结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。

2. 教学重点、难点（1）重点：等差数列前n 项和公式的推导和应用。

（2）难点：等差数列前n 项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。

三、教学模式与教法、学法本课采用“探究―发现”教学模式。

教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。

学生的学法：突出探究、发现与交流。

四、教学活动设计1. 新课引入创设情境：一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100 支。

等差数列前n项和教案(公开课教案)

“等差数列的前n项和”教案教学环节活动说明创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵。

泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…..+100=？问题2：何老师按揭买房,向银行贷款25万元，采取等额本金的还款方式，即每月还款额比上月减少一定的数额。

2007年1月，我第一次向银行还款2348元，以后每月比上月的还款额减少5元，若以2007年1月银行贷款利率为基准利率,那么到2026年12月最后一次还款为止，何老师连本带利一共还款多少万元？现实模型：①图片欣赏②生活实例模型直观用实际生活引入新课。

首先认识一位伟大的数学家——高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+ (100)设等差数列{na}前n项和为nS,则问题1老师：利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式？老师：但是否刚好配对成功呢？（1）n为偶数时：学生：1+100=101，2+99=101，…..50+51=101，所以原式=50⨯（1+101）=5050学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于。

学生：不一定，需要对n取值的奇偶进行讨论。

当n为偶数时刚好配对成功。

高斯求和众所周知，学生能快速解答。

这里用到了等差数列脚标和性质从高斯算法出发，对n进新课引入探索公教师活动学生活动nnnaaaaS++++=-121naa+1nnnnaaaaS+++++=+1221)(1nnaanS+=∴二、教学反思根据教学经历和学生的反馈信息，笔者对本课有如下五点反思：（1）根据实际教学情况，学生比较容易掌握本课知识。

在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：(1)公式的探究活动；(2)公式的认识(3)公式的应用(4)学生课后的拓展学习。

（2）本课特别强调了几何直观，我不仅对求和公式给出了几何解释，也对部分习题给出了几何解释，体现了数形结合的思想方法。

数列的概念教学设计案例

数列的概念教学设计案例教学设计案例：数列的概念及应用一、教学目标：1.知识目标：通过本节课的学习，学生能够了解数列的定义、常见的数列类型以及数列的应用场景。

2.能力目标：培养学生观察和总结问题的能力，以及运用数列的相关知识解决实际问题的能力。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学自信心，激发学生对数学的探索精神。

二、教学重点与难点：1.教学重点：数列的概念及分类。

2.教学难点：数列的应用。

三、教学过程：Step 1 引入新知1.教师将一串数字写在黑板上：“2，4，6，8，……”，然后问学生这些数字有什么特点。

2.学生思考片刻后，回答说这个数字序列是逐步增加的，且每个数字之间的差值相同。

3.教师解释上述数字序列叫做“等差数列”，并引导学生讨论等差数列的概念和规律。

Step 2 概念讲解与分类1.教师通过讲解的方式，引导学生了解数列的概念：数列是按照一定规律排列的一系列数。

2.讲解数列的常见分类及特点：a)递增数列：数列中的数字随着序号的增加而增加；b)递减数列：数列中的数字随着序号的增加而减少；c)等差数列：数列中的数字之间的差值相等；d)等比数列：数列中的数字之间的比值相等；e)斐波那契数列：数列中的每个数字都是前两个数字之和。

Step 3 拓展应用1.教师通过实际例子向学生展示数列的应用：a)商店销售额：商店每天的销售额可以看作是一个数列，通过观察数列的规律，可以预测未来的销售额；b)人口增长：2024年地的人口数量可以看作是一个数列，通过观察数列的规律，可以预测未来的人口增长趋势；c)天气变化：地区一段时间内的每天气温可以看作是一个数列，通过观察数列的规律，可以判断未来的天气变化情况。

Step 4 练习与巩固1.教师出示几个数列给学生进行观察，并要求学生判断数列的类型；2.学生进行小组讨论，然后进行答题；3.教师分享学生的答案，并解释正确答案。

Step 5 总结与反思1.教师进行知识总结，强调数列的概念和分类；2.学生对本节课所学的数列概念进行总结，并回答教师提出的问题；3.学生对本节课的学习进行反思，思考数列的实际应用还有哪些。

优秀等差数列教案设计意图

优秀等差数列教案设计意图教案标题：探索优秀等差数列的特性与应用教案设计意图：本教案旨在帮助学生深入了解等差数列的概念、特性及其应用，并通过多种教学活动和实践任务，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

通过这个教案，学生将能够掌握等差数列的定义、通项公式、求和公式等基本知识，并能够运用所学知识解决实际问题。

教案内容和步骤：1. 引入（10分钟）- 创设情境，引发学生对等差数列的兴趣和思考，例如通过展示一组有规律的数字或图形，让学生猜测规律。

- 提问学生对等差数列的认识和了解，并引导他们思考等差数列的定义。

2. 概念讲解（15分钟）- 通过示意图和实例，向学生介绍等差数列的定义和特性，如公差、通项公式、求和公式等。

- 引导学生观察和总结等差数列的特点，如公差始终相等，相邻项之间差值相同等。

3. 练习与巩固（20分钟）- 分发练习题，让学生独立或小组完成，巩固所学的概念和公式。

- 引导学生在解题过程中思考问题，如如何判断一个数列是否是等差数列，如何求等差数列的第n项等。

4. 拓展与应用（15分钟）- 提供一些拓展问题，让学生应用所学知识解决实际问题，如应用等差数列求解人口增长问题、等差数列在几何图形中的应用等。

- 引导学生思考等差数列在日常生活中的其他应用场景。

5. 总结与归纳（10分钟）- 引导学生回顾本节课所学的内容，总结等差数列的定义、特性和应用。

- 鼓励学生提出自己的疑惑和问题，并进行讨论和解答。

6. 作业布置（5分钟）- 布置适量的作业，巩固学生对等差数列的掌握程度。

- 鼓励学生自主学习和探索，提供相关参考资料和网上资源。

教学方法和手段：- 启发式教学法：通过创设情境和提问，激发学生的思考和兴趣。

- 探究式学习：通过实例和练习题，让学生自主探索等差数列的特性和应用。

- 合作学习：鼓励学生在小组中合作解决问题，促进彼此思维的碰撞和交流。

- 案例分析：通过实际问题的分析和解决，帮助学生将所学知识应用到实际生活中。