《1.2.1.2排列与排列数公式》课件-优质公开课-人教A版选修2-3精品
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人教a版数学【选修2-3】1.2.2《组合1》ppt课件
第一章
1.2
1.2.2
第1课时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
3． 从 5 本不同书中取出 2 本并成一组和取出 3 本并成一组 的组合数相同吗？为什么？ 4．从含有元素 a 的 n＋1 个不同元素中取出 m 个元素的组
m 合数 Cn ＋1，可以分成两类：一类不含元素 a，从剩余的 n 个元
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组合数公式
思维导航 2．组合的本质是取出的 m 个元素不讲究顺序，也就是说 元素没有位置的要求，因此这 m 个元素的全排列数只对应组合
m 数中的一个， 由此你能得出求 Cn 的计算公式吗？你能不用列举
数数的方法求出前面 3 个问题中的票价种数、积的个数、线段 条数吗？
第一章
1.2
1.2.2
第1课时
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牛刀小试 1．C2 n＝10，则 n 的值为( A．10 C．3
[答案] B
) B．5 D．4
nn－1 [解析] 由题意得 2 ＝10， 解得 n＝5 或 n＝－4(舍去)，故选 B.
第一章
1.2
1.2.2
第1课时
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2．从 9 名学生中选出 3名参加“希望英语”口语比赛，有
( )种不同选法．( A．504 C．84 [答案] C
[解析] 只需从 9 名学生中选出 3 名即可，从而有 C3 9＝ 9×8×7 ＝84 种选法． 3×2×1
高中数学第一章计数原理1.2.1排列概念与排列数公式2课件新人教A版选修2_3
解析答案
(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种？ 解 把位置作为研究对象. 第一步，从甲、乙以外的 5 名同学中选 2 名排在首末 2 个位置，有 A25种方法. 第二步，从未排上的 5 名同学中选出 3 名排在中间 3 个位置上，有 A35种方法. 根据分步乘法计数原理，共有 A25·A35＝1 200(种)方法.
排列方法.
解 甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变， 即甲、乙、丙自左向右顺序的排法种数占全排列种数的A133. 故有AA7733＝840(种)不同的排法.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 7名师生排成一排照相，其中老师1人，女生2人，男生4人， 若4名男生的身高都不等，按从高到低的顺序站，有多少种不同的站法？ 解 7 人全排列中，4 名男生不考虑身高顺序的站法有 A44种， 而由高到低有从左到右和从右到左的不同站法， 所以共有不同站法 2·AA4477＝420(种).
解析答案
12345
2.6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( C )
A.36
B.120
C.720
D.240
解析 6个人站成两排，每排3人，
分 2 类完成不同的排法有 A36A33＝720(种).
解析答案
12345
3.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和 第四棒，问共有________种参赛方案.
所以共有 A37＝7×6×5＝210(种)不同的送法. (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同 的送法？
解 从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同， 根据分步乘法计数原理，共有不同的送法7×7×7＝343(种).
反思与感悟 解析答案
(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种？ 解 把位置作为研究对象. 第一步，从甲、乙以外的 5 名同学中选 2 名排在首末 2 个位置，有 A25种方法. 第二步，从未排上的 5 名同学中选出 3 名排在中间 3 个位置上，有 A35种方法. 根据分步乘法计数原理，共有 A25·A35＝1 200(种)方法.
排列方法.
解 甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变， 即甲、乙、丙自左向右顺序的排法种数占全排列种数的A133. 故有AA7733＝840(种)不同的排法.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 7名师生排成一排照相，其中老师1人，女生2人，男生4人， 若4名男生的身高都不等，按从高到低的顺序站，有多少种不同的站法？ 解 7 人全排列中，4 名男生不考虑身高顺序的站法有 A44种， 而由高到低有从左到右和从右到左的不同站法， 所以共有不同站法 2·AA4477＝420(种).
解析答案
12345
2.6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( C )
A.36
B.120
C.720
D.240
解析 6个人站成两排，每排3人，
分 2 类完成不同的排法有 A36A33＝720(种).
解析答案
12345
3.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和 第四棒，问共有________种参赛方案.
所以共有 A37＝7×6×5＝210(种)不同的送法. (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同 的送法？
解 从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同， 根据分步乘法计数原理，共有不同的送法7×7×7＝343(种).
反思与感悟 解析答案
人教A版高中数学选修2-3课件《1.2排列(第一课时)》
奇数有个.素“在”与“不在”某一位置问题的 思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般 对象的安置问题’，常用方法如下：
1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．
2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．
3）从“对立事件”出发，用减法．
小结：
（1）5人站成一排照相；
是
（2）从全班50名同学中挑选4人；
否
（3）从某6人中选取4人参加4×100m接力赛；
是
（4）将3本不同的书分发给3个人.
是
练习1下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，
其不同结果有多少种？
不是排列
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，
问题改述为： 从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，按照一定 的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。
不同的排列为： abcabdacbacdadbadc bacbadbcabcdbdabdc cabcadcbacbdcdacdb dabdacdbadbcdcadcb 共有4X3X2=24种
2排列的定义
高中数学课件
灿若寒星整理制作
1.2排列（一)
问题引导 开门见山
1问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的
一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名 同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
分析：
树形图：
甲
乙
丙
３种 ２种
３×２＝６种
乙 丙 甲 丙甲 乙
相应的排列：
甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
成一列，共有多少种排列方法？
n种 (n-1)种
Ａ2 n =n(n-1)
1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．
2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．
3）从“对立事件”出发，用减法．
小结：
（1）5人站成一排照相；
是
（2）从全班50名同学中挑选4人；
否
（3）从某6人中选取4人参加4×100m接力赛；
是
（4）将3本不同的书分发给3个人.
是
练习1下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，
其不同结果有多少种？
不是排列
（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，
问题改述为： 从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，按照一定 的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。
不同的排列为： abcabdacbacdadbadc bacbadbcabcdbdabdc cabcadcbacbdcdacdb dabdacdbadbcdcadcb 共有4X3X2=24种
2排列的定义
高中数学课件
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1.2排列（一)
问题引导 开门见山
1问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的
一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名 同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
分析：
树形图：
甲
乙
丙
３种 ２种
３×２＝６种
乙 丙 甲 丙甲 乙
相应的排列：
甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙
成一列，共有多少种排列方法？
n种 (n-1)种
Ａ2 n =n(n-1)
人教A版数学选修2-3全册课件：第一章 1.2 1.2.1 第一课时 排列与排列数公式
[导入新知]
排列的个数 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
n！
1
排列的有关概念
用列举法解决排列问题
答案：B
排列数公
1.2
1.2.1
第 第一 一 课时 章
排列 与排 列数 公式
1 理解教 材新知
2 突破常 考题型
3 跨越高 分障碍 4 应用落 实体验
知识点一 知识点二 题型一 题型二
题型三
随堂即时演练 课时达标检测
[提出问题]
排列的定义
问题1：男生在左边和女生在左边是相同的排法吗？ 提示：不是． 问题2：有几种排法？ 提示：2种，男—师—女，女—师—男． 2．从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动， 其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动 ．
[化解疑难] 排列定义的理解 (1)排列的定义包括两个方面：一是从n个不同的元素 中取出元素；二是按一定顺序排列． (2)两个排列相同的条件：①元素相同；②元素的排列 顺序相同.
[提出问题]
排列数及排列数公式
问题2：从这4个数字中选出3个能构成多少个无重复 数字的三位数？ 提示：4×3×2＝24个无重复数字的三位数． 问题3：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素排成一 列，共有多少种不同的排法？ 提示：n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种不同的排法．
问题1：让你安排这项活动需分几步？它们是什么？ 提示：分两步：第1步，确定上午的同学；第2步，确 定下午的同学． 问题2：有几种排法？ 提示：上午有3种，下午有2种， 因此共有3×2＝6种排法． 问题3：甲乙和乙甲是相同的排法吗？ 提示：不是．甲乙是甲上午、乙下午；乙甲是乙上午、 甲下午．
[导入新知] 顺序
人教A版数学选修2-3全册课件第一章 1.2 1.2.2 第一课时 组合与组合数公式精选ppt课件
[化解疑难] 1．取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性 是组合的本质． 2．只要两组合中的元素完全相同，则无论元素的顺序如何，都是相同的 组合.
组合数公式
[提出问题]
从 1,3,5,7 中任取两个数相除． 问题 1：可以得到多少个不同的商？ 提示：A42＝4×3＝12 个不同的商． 问题 2：如何用分步法求商的个数？ 提示：第 1 步，从这四个数中任取两个数，有 C24种方 法；第 2 步，将每个组合中的两个数排列，有 A22种排法．由 分步乘法计数原理，可得商的个数为 C24A22.
由此可得所有的组合为 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.
与组合数有关的计算
[例 2] (1)计算：C140－C37·A33； (2)已知C15m－C16m＝107Cm7 ，求 C8m＋C58－m. [解] (1)原式＝C140－A73＝140××39××28××17－7×6×5＝210 －210＝0. (2)原式＝m！55！－m！－m！66！－m！ ＝7×71－0×m7！！m！，
(3)从 6 名男教师中选 2 名的选法有 C26种，从 4 名女教师中选 2 名的选法有 C42种，根据分步乘法计数原理，共有 C26×C24＝ 62××51×42××31＝90 种不同的选法．
3.关注组合数中字母的取值范围
[典例] 已知：C1m5 －C1m6 ＝107Cm7 ，求 m. [解] 依题意，m 的取值范围是{m|0≤m≤5，m∈N*}．因 为m！55！－m！－m！66！－m！＝7×m1！0×77－！m！，化简得 m2 －23m＋42＝0，解得 m＝21 或 m＝2.因为 0≤m≤5，m∈N*， 所以 m＝21 舍去，所以 m＝2.
[导入新知]
1[1].2.1排列第1课时 排列与排列数公式 课件(人教A版选修2-3)
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1.2
排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1． 排列概念的理解．(难点) 2． 排列的简单应用．(重点) 3． 排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是 否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个 三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？ 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试 一 试 ： 如 果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ， 则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”， 二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同
排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1． 排列概念的理解．(难点) 2． 排列的简单应用．(重点) 3． 排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是 否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个 三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？ 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试 一 试 ： 如 果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ， 则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”， 二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同
《1.2.1排列(二)》课件2-优质公开课-人教A版选修2-3精品
新知导学 2．直接法：以元素为考察对象，先满足 特殊 一般 _______ 元素的要求，再考虑________ 元素 (又称为元素分析法)，或以位置为考察对象， 特殊 位置的要求，再考虑_______ 一般 先满足_______ 位置(又称位置分析法)． 3．间接法：先不考虑附加条件，计算出总排 不合要求 的排列数． 列数，再减去__________ 捆绑 法，相离问题______ 插空 法， 4．相邻元素______ 优先排 法，至多、至少______ 间接 定元、定位________ 最后排 法，定序元素__________ 法．
思维导航 1．在利用排列数公式计算时，由于化简的需要，可能会遇
m m－1 到对 An 与 Am 和 A 它们之间具有怎样的关系呢？ － n 1 n－1 进行运算，
新知导学 1．排列数的性质 m－1 m n A n－1 ①An ＝__________ ；
m－1 m m m A ＋ A n－1 n－1 ②An ＝__________.
m 第二类： m 个元素中不含有 a.从 n－1 个元素中取出_______
m m－1 m 个元素排在 m 个位置上有 Am 种方法，∴ A ＝ m A n－1 n n－1 ＋An－1 m 或∵An －Am (n－1)· (n－2)· „· (n－m＋1)－(n－1)(n－ n－1＝n·
2)„(n － m ＋ 1)(n － m) ＝ m[(n － 1)(n － 2)„(n － m ＋ 1)] ＝
1 4 生站， 老师站除两侧和正中外的另外 4 个位置之一， 有 A2 · A · A 4 4 4 1 5 2 1 4 种站法，∴共有不同站法 A1 2A4A5＋A4A4A4＝2112 种．
2 5 2 4 2 的应去掉， 共有 A4 · A ， 则符合条件的站法有 A · A － A · A 4 2 5 2 4 2＝192
2019-2020年人教A版高中数学选修2-3：1.2排列与组合1.2.1排列课件 (共29张PPT)
课时作业
[自主梳理] 1．排列的有关概念 (1)定义：一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫作从 n 个 不同 元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完全相同 ，且元素的 排列顺序 也相同．
2．排列数与排列数公式
后面，则他可选的密码个数共有( )
A．A66
B．A68
C．A35＋A33
D．A35·A33
解析：分两步．第一步选 3 个数字安排在后三位，有 A35种方法，第二步把 3 个字母
安排在前三位，有 A33种方法，故共有 A35·A33个密码．
答案：D
探究三 “在”与“不在”的问题 [典例 3] 7 位同学站成一排． (1)若甲站在中间的位置，则共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (4)甲不能站排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？ [解析] (1)先考虑甲站在中间，有 1 种排法，再在余下的 6 个位置排另外 6 位同学， 共 A66＝720 种排法． (2)先考虑甲、乙站在两端，有 A22种排法，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学，有 A55种排法，共 A22A55＝240 种排法．
1.2 排列与组合 1.2.1 排 列重点：排列的概念；排列数公
2.了解排列数的概念．
式；用排列知识解决简单的实
3.掌握排列数公式的推导方法．
际问题．
4.能用排列知识解决简单的实际问题. 难点：排列数公式的推导方法.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要 表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法 主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．
[自主梳理] 1．排列的有关概念 (1)定义：一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫作从 n 个 不同 元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完全相同 ，且元素的 排列顺序 也相同．
2．排列数与排列数公式
后面，则他可选的密码个数共有( )
A．A66
B．A68
C．A35＋A33
D．A35·A33
解析：分两步．第一步选 3 个数字安排在后三位，有 A35种方法，第二步把 3 个字母
安排在前三位，有 A33种方法，故共有 A35·A33个密码．
答案：D
探究三 “在”与“不在”的问题 [典例 3] 7 位同学站成一排． (1)若甲站在中间的位置，则共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (4)甲不能站排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？ [解析] (1)先考虑甲站在中间，有 1 种排法，再在余下的 6 个位置排另外 6 位同学， 共 A66＝720 种排法． (2)先考虑甲、乙站在两端，有 A22种排法，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学，有 A55种排法，共 A22A55＝240 种排法．
1.2 排列与组合 1.2.1 排 列重点：排列的概念；排列数公
2.了解排列数的概念．
式；用排列知识解决简单的实
3.掌握排列数公式的推导方法．
际问题．
4.能用排列知识解决简单的实际问题. 难点：排列数公式的推导方法.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要 表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法 主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．
高二数学人教A版选修2-3课件：1.2.1 排列
排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有 ( )
A.20种
B.30种
C.40种
D.60种
答案:A
解析:分类完成:①甲排周一,乙、丙只能从周二至周五中选 2 天
排,有A24种排法;②甲排周二,乙、丙有A23种排法;③甲排周三,乙、丙
只能排周四和周五,有A22种排法,故共有A24 + A23 + A22=20(种)排法.
排列 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素,按照一定的顺 序排成一列,叫做从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的一个排列.
排列数
从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有不同排列的个数,叫 做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的排列数,用符号������m n 表示.
目标导航
A.A513
B.A613
C.A713
提示:B
(2) (2���的���)值! 为( )
A������������ A.2n!
B.A���2��� ������
C.2������ !
������
提示:(2A������������������)!
=
(2������ )! ������ !
=
(2������ )! (2������ −������ )!
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
【例 1】
计算:(1)2A34
+
A25
;(2)AA
8
85.
8
(2)A
A
8 8 5 8
=
8×7×6×5×4×3×2×1=6.
8×7×6×5×4
一 二三四
知识精要
选修2-3 1.2.1(排列一)排列概念与排列数公式(人教A版)精选教学PPT课件
（乘积形式）
n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 (n m) 2 1
n! (n m)! （阶乘形式）
说明：排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
3.例题讲解 利用排列数公式求值或化简
1.求值
(1)2A35
+
A
2 4
2.解方程
8! 7! m! (m 1)!
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取 m 个元素
按照一定的顺序排成一列，不是数；
“排列数”是指从 n 个不同元素中，任取 m 个元素的
所有排列的个数，是一个数；所以符号 Anm 只表示
排列数，而不表示具体的排列。
问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排
(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多 少个三位数?
1.排列的概念
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ
（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，
叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
排列问题实际包含两个过程： （1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。 （2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。
A（. A3165）m B共. 有A21m05个mm .C因..数A1．66m D.
A5 20 m
全排列
【数学课件】选修2-3 1.2.1(排列一)排列概念与排列数公式(人教A版)
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
问题：请比较Am和An的差异，并思考这两者有何关系？
n
n
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n
Ann n(n 1)(n 2) （n m 1)(n m) 3 2 1
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n
（乘积形式）
n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 (n m) 2 1
A（．1A）11400第B．一A个1150因0 C数． 是A1160n0，D．后A面11700每一个因数比它前面一
2.个设因m 数N少*,1m． 15 ，则 15 m16 m...20 m 等于（ ）
（2）最后一个因数是n－m＋1．
A（. A3165）m B共. 有A21m05个mm .C因..数A1．66m D.
√（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线 √（9）有10个车站，共需要多少种车票？ √ （10）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位？
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有 排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素
的排列数。用符号 Anm 表示。
Anm n(n 1)(n 2)...(n m 1)
Anm
=
n! (n- m)!
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
另外，我们规定 0!＝1
问题：请比较Am和An的差异，并思考这两者有何关系？
n
n
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n
Ann n(n 1)(n 2) （n m 1)(n m) 3 2 1
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n
（乘积形式）
n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 (n m) 2 1
A（．1A）11400第B．一A个1150因0 C数． 是A1160n0，D．后A面11700每一个因数比它前面一
2.个设因m 数N少*,1m． 15 ，则 15 m16 m...20 m 等于（ ）
（2）最后一个因数是n－m＋1．
A（. A3165）m B共. 有A21m05个mm .C因..数A1．66m D.
√（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线 √（9）有10个车站，共需要多少种车票？ √ （10）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位？
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有 排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素
的排列数。用符号 Anm 表示。
Anm n(n 1)(n 2)...(n m 1)
Anm
=
n! (n- m)!
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
高二下学期数学人教A版选修2-3-1.2.1排列( 第1课时 ) 课件
Ann
n!
n(n
1)(n
2)3m2项1
也称为n的阶乘 6
排列数的公式 例：从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项 活动，其中一名同学参加上午的活动，另一名同 学参加下午的活动，共有多少种安排。
A32 n(n 1)(n 2)（n - m 1） 3 2 6
2项
例：求从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的 所有排列数．
解： A124 1413 182场
答：一共进行期182场比赛。
例5：求证：Anm
mAnm1
Am n1
证明：
Anm
mAnm1
(n
n!m)！m[n源自n! (m 1)]!(n m 1)n! m
n!
(n m 1)(n m)! (n m 1)!
(n
m 1 m)n! (n 1 m)!
(2n 1) (2n 1) 35(n 2)
(2n)2 1 35n 70
4n 2 35n 69 0
解 得n 23 或n 3 4
n N *, n 3
11
练习.四人A、B、C、D坐成一排，其中A不坐在 排头，写出所有的坐法，并求出排列数
解：
A31A33 33 21 18
特殊情况先分析（特殊位置分析法，特殊元素分析法）
元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取m
元素的排列数，记作 Anm
m，n所满足的条件是：
取出的元素数
⑴m∈N+，n∈N+ ⑵m≤n
m＜n称为选排列数， Anm m＝n，称为全排列数. Ann n!
无重复元素的排列数公式：
Am n 元素总数
排列的第 一个字母
Anm n(n 1)(n 2)（n - m 1）
高中数学 1.2.1 第1课时课时排列(一)课件 新人教A版选修23
第二十三页，共48页。
选座位与顺序无关，“入座”问题，与顺序有关，故选 3 个座 位安排三位客人是排列问题，若方程ax22＋by22＝1 表示焦点在 x 轴 上的椭圆，则必有 a>b，a、b 的大小一定，因此这不是排列问 题；在双曲线ax22－by22＝1 中，不管 a>b 还是 a<b，方程ax22－by22＝1 均表示焦点在 x 轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故这是排 列问题．
第二十九页，共48页。
[方法规律总结] 应用排列数公式时应注意以下几个方 面：
(1)准确展开：应用排列数公式展开时要注意展开式的项数 要准确．
(2)合理约分：若运算式是分式形式，则要先约分后计算． (3)合理组合：运算时要结合数据特点，应用乘法的交换律、 结合律，进行数据的组合，提公因式化简，可以提高运算的速 度和准确性．
第二十二页，共48页。
[解析] (1)不是；(2)是；(3)第一(dìyī)问不是，第二问是； (4)第一(dìyī)问不是，第二问是．
理由是：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素 做加法时，与两元素的顺序无关，但做除法时，两元素谁作除 数，谁作被除数不一样，此时与顺序有关，故做加法不是排列 问题，做除法是排列问题．
第二十四页，共48页。
[方法规律总结] 1.排列定义中的“一定顺序”就是说与位 置有关．在实际问题中，要由具体问题的性质和条件(tiáojiàn) 来决定．如何判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n个不 同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有序还是无 序，有序就是排列，无序就不是排列．
2．判断是否为排列问题，一看取出的元素有无重复，二看 取出的元素是否必须按顺序排列．
第二十一页，共48页。
(4)从集合 M＝{1,2，…，9}中，任取相异的两个元素作为 a、b，可以得到多少个焦点在 x 轴上的椭圆ax22＋by22＝1 和多少个 焦点在 x 轴上的双曲线ax22－by22＝1.
选座位与顺序无关，“入座”问题，与顺序有关，故选 3 个座 位安排三位客人是排列问题，若方程ax22＋by22＝1 表示焦点在 x 轴 上的椭圆，则必有 a>b，a、b 的大小一定，因此这不是排列问 题；在双曲线ax22－by22＝1 中，不管 a>b 还是 a<b，方程ax22－by22＝1 均表示焦点在 x 轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故这是排 列问题．
第二十九页，共48页。
[方法规律总结] 应用排列数公式时应注意以下几个方 面：
(1)准确展开：应用排列数公式展开时要注意展开式的项数 要准确．
(2)合理约分：若运算式是分式形式，则要先约分后计算． (3)合理组合：运算时要结合数据特点，应用乘法的交换律、 结合律，进行数据的组合，提公因式化简，可以提高运算的速 度和准确性．
第二十二页，共48页。
[解析] (1)不是；(2)是；(3)第一(dìyī)问不是，第二问是； (4)第一(dìyī)问不是，第二问是．
理由是：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素 做加法时，与两元素的顺序无关，但做除法时，两元素谁作除 数，谁作被除数不一样，此时与顺序有关，故做加法不是排列 问题，做除法是排列问题．
第二十四页，共48页。
[方法规律总结] 1.排列定义中的“一定顺序”就是说与位 置有关．在实际问题中，要由具体问题的性质和条件(tiáojiàn) 来决定．如何判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n个不 同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时是有序还是无 序，有序就是排列，无序就不是排列．
2．判断是否为排列问题，一看取出的元素有无重复，二看 取出的元素是否必须按顺序排列．
第二十一页，共48页。
(4)从集合 M＝{1,2，…，9}中，任取相异的两个元素作为 a、b，可以得到多少个焦点在 x 轴上的椭圆ax22＋by22＝1 和多少个 焦点在 x 轴上的双曲线ax22－by22＝1.
高二数学新人教A版选修2-3《1.2排列》课件(共18张PPT)
说明：
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于 m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含
条件。
例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有 14个队参加，每队要与其余各队在主、客 场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解 任意两队间进行1次主场比赛与1次 客场比赛,对应于从14个元素中任取 2个 元素的一个排列.因此,比赛的总场次是 A124 14 13 182.
的9个数字中任选2个,有A 92种选法 (图1.2 5).根据分步乘法原理 ,所
求的三位数有
A19
A
2 9
998
648(个).
解法2 如图1.2 6所示,符合条件
百位 十位 个位
A19个 A29个
图1.2 5
百位 十位 个位
的三位数可分成3类.每一位数字都 不是0的三位数有A 39个,个位数字是 0的三位数有A 92个,十位数字是0的 三位数有A 92个.根据分类加法计数 原理,符合条件的三位数有
积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示，
所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
排列数公式（2）：
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 (n m) 2 1 n! (n m)!
1.2.1 排列（二）
河北师大实验中学 孙金娥
探究1：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于 m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含
条件。
例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有 14个队参加，每队要与其余各队在主、客 场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解 任意两队间进行1次主场比赛与1次 客场比赛,对应于从14个元素中任取 2个 元素的一个排列.因此,比赛的总场次是 A124 14 13 182.
的9个数字中任选2个,有A 92种选法 (图1.2 5).根据分步乘法原理 ,所
求的三位数有
A19
A
2 9
998
648(个).
解法2 如图1.2 6所示,符合条件
百位 十位 个位
A19个 A29个
图1.2 5
百位 十位 个位
的三位数可分成3类.每一位数字都 不是0的三位数有A 39个,个位数字是 0的三位数有A 92个,十位数字是0的 三位数有A 92个.根据分类加法计数 原理,符合条件的三位数有
积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示，
所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成
Ann n！
另外，我们规定 0!＝1
排列数公式（2）：
Am n (n 1) (n 2)(n m 1) n n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 (n m) 2 1 n! (n m)!
1.2.1 排列（二）
河北师大实验中学 孙金娥
探究1：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
选修2-3：1.2.1排列 课件(共27张PPT)
最大的是＿＿＿，一共有＿＿个数相乘，则有＿＿
例3、 简单计算：
(1) A 3 A
4 8
3 8
A A (2) A A
5 9 6 10
4 9 5 10
练习 求证：
A mA
m n
m1 n
A
m n1
练习 解下列各式：
3 2 2 (1)3Ax 2 Ax 6 A 1 x
(2)3A 4 A
3 (10 x)(9 x) 4 9 解得x =6；x =13 x 6
解法一
练习 解下列各式：
3 2 2 (1)3Ax 2 Ax 6 A 1 x
(2)3A 4 A
x 8
x 1 9
(3) A 6 A
x 9
x 2 9
为约分 补充几项 观察
解： (2)由3 A8x 4 A9x 1，有：8 x 1, 8 ！ 9！ 且3 4 (8 x)! (10 x)! 8 ！ 98 ！ 3 4 (8 x)! (10 x)(9 x) (8 x)!
问题1,记
A
2 3
3 4
④1000名来宾中选50名贵宾分别坐编号为1～50号的贵宾席
从n个不同元素中取出 2个元素的排列数 A 是多少 ?
m A3 , A n n m n 又各是多少 ?
2 n
第 1位
第 2位
第 1位 n种
第 2位 (n-1)种
第 3位 (n-2)种
n种
(n-1)种
由分布乘法计数原理有：
问题1 从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一项活动, 其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活 动,有多少种不同的选法?
分两步完成
例3、 简单计算：
(1) A 3 A
4 8
3 8
A A (2) A A
5 9 6 10
4 9 5 10
练习 求证：
A mA
m n
m1 n
A
m n1
练习 解下列各式：
3 2 2 (1)3Ax 2 Ax 6 A 1 x
(2)3A 4 A
3 (10 x)(9 x) 4 9 解得x =6；x =13 x 6
解法一
练习 解下列各式：
3 2 2 (1)3Ax 2 Ax 6 A 1 x
(2)3A 4 A
x 8
x 1 9
(3) A 6 A
x 9
x 2 9
为约分 补充几项 观察
解： (2)由3 A8x 4 A9x 1，有：8 x 1, 8 ！ 9！ 且3 4 (8 x)! (10 x)! 8 ！ 98 ！ 3 4 (8 x)! (10 x)(9 x) (8 x)!
问题1,记
A
2 3
3 4
④1000名来宾中选50名贵宾分别坐编号为1～50号的贵宾席
从n个不同元素中取出 2个元素的排列数 A 是多少 ?
m A3 , A n n m n 又各是多少 ?
2 n
第 1位
第 2位
第 1位 n种
第 2位 (n-1)种
第 3位 (n-2)种
n种
(n-1)种
由分布乘法计数原理有：
问题1 从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一项活动, 其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活 动,有多少种不同的选法?
分两步完成
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n－3 A ×n= n .
4 5 4 4 4A8 2A8 4A8 2 4A8 12 4 . 2 8 5 4 4 A8－A9 4 3 2A8－9A8 15 5
【方法技巧】排列数的计算方法 (1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，
应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，
方法二：
9! 9! 4 A5 A 6 9! 3 4! 5! 9 9 . 6 5 A10－A10 10! 10! 4 10! 20 4! 5!
数.( )
m A (2)排列数ห้องสมุดไป่ตู้n 是有n个因式的乘积.( )
(3)0！规定等于1，但它不能按阶乘的含义来解释.( )
* (4)(55-n)(56-n)…(69-n)= A14 ) 69n (n∈N 且n<55).(
【解析】(1)错误.x≤3且x∈N*.
(2)错误.从n-m+1到n共有m个因式相乘.
前面的因数少1，最后一个因数为n-m+1(下标-上
标+1)，共有m(上标)个连续自然数相乘；
②排列数的第二个公式是阶乘的形式，所以又叫
排列数的阶乘式.它是一个分式的形式，分子是下 标n的阶乘，分母是下标减上标即(n-m)的阶乘.
2.排列数两个公式的选取技巧
(1)排列数的第一个公式 A m =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(n， n m∈N*，m≤n)适用于具体计算以及解当m较小时的含有 排列数的方程和不等式；在运用该公式时要注意它的 特点是：从n起连续写出m个自然数的乘积即可.
【典例1】
(1)4×5×6×…×(n－1)×n等于( )
n－4 n－3 A.A4 B.A C.n! － 4! D.A n n n
4 5 4A 8 2A 8 (2)计算： 8 5 . A 8－A 9
【解题探究】1.排列数 A 是几个因式的乘积？最大、 最小数分别是什么？ 2.题(2)中 A ，A ，A ，A 之间有怎样的关系？
2.排列数两个公式的选取技巧
m A (2)排列数的第二个公式 n ＝
n! 适用于与排列数有 n m !
关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，则
应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件
“m≤n且n，m∈N*”的运用.
【知识拓展】排列数公式拓展 可用排列数公式的阶乘式及定义得排列数 性质：
①A nA ;
m n m m 1 ②A m A mA n n 1 n ； m 1 n 1
③A mA
m n
m 1 n 1
A .
m n 1
【微思考】
(1)解决有关排列数问题的关键是什么？
提示：解决此类问题的关键是对排列数公式形式 特点的把握. (2)排列与排列数有什么区别？ 提示：“排列”是指从n个不同的元素中任取
m=________.
(3)由1，2，3可组成_________个无重复数字的 三位数.
(4) A3 4 =____________.
【要点探究】
知识点 排列数与排列数公式
1.对排列数公式的两点说明 (1)公式中的n，m应该满足n，m∈N*，
m≤n，当m>n时不成立.
(2)排列数的两个公式： ①第一个公式右边是若干数的连乘积，其特点是： 第一个因数是n(下标)，后面的每一个因数都比它
Am n
n(n-1)(n-2)…(n-m+1) =_____________________
Am n
n! n m ! =_______
Am n
性质
备注
n！ 1 =___ ，0！=__
n * A n N ，m≤n n ， m∈
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
x A (1)对于式子 3 中的x可以取小于或等于3的任意整
4 8 5 8 8 8 5 9
m n
【探究提示】1.排列数 A m n 中共有m个因式，其中最大
5 4 8 4 5 4 数是n， 2.A8 4A8 ，A8 24A8 ，A9 9A8 .
最小数是n-m+1.
【自主解答】(1)选D.4×5×6×…×(n－1)×n中
共有n-4+1=n-3个因式，最大数为n，最小数为4， 故4×5×6×…×(n－1)
第2课时
排列与排列数公式
问题 1.排列数的定义是什么？什么是排列数公式？ 引航 2.如何推导排列数公式？它又具有哪些性质？
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 排列数 排列数及排列数公式 排列 不同 的个数叫做从n个不同元素中取 _____ _____ 定义 出m个元素的排列数 排列数 表示法 乘积 排 式 列 数 公 阶乘 式 式 ____
其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个
数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用.
(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式 子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运 算量.
4 A5 A 【变式训练】计算： 69 59 . A10－A10
【解析】方法一：
4 98 7 6 5 98 7 6 A5 A 9 9 = 6 5 A10 A10 10 9 8 7 6 5 10 9 8 7 6 9 8 7 6 5 1 3 = = . 10 9 8 7 6 5 1 20
(3)正确.0！=1只是一种规定.
(4)错误.(55-n)(56-n)…(69-n)共有15个因式相乘，
故它等于 A15 69n
(n∈N*且n≤54). 答案：(1)×(2)×(3)√(4)×
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)89×90×91×…×100可表示为________.
m A (2)若 n =17×16×15×…×5×4，则n=_______，
m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是
数. “排列数”是指从n个不同的元素中取出
m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数.
【即时练】
2 A 已知 x ＝30，则x等于_______.
2 A 【解析】 x ＝x(x－1)＝30，解得x1＝6，x2
＝－5(舍去). 答案：6
【题型示范】 类型一 排列数的计算问题
4 5 4 4 4A8 2A8 4A8 2 4A8 12 4 . 2 8 5 4 4 A8－A9 4 3 2A8－9A8 15 5
【方法技巧】排列数的计算方法 (1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，
应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，
方法二：
9! 9! 4 A5 A 6 9! 3 4! 5! 9 9 . 6 5 A10－A10 10! 10! 4 10! 20 4! 5!
数.( )
m A (2)排列数ห้องสมุดไป่ตู้n 是有n个因式的乘积.( )
(3)0！规定等于1，但它不能按阶乘的含义来解释.( )
* (4)(55-n)(56-n)…(69-n)= A14 ) 69n (n∈N 且n<55).(
【解析】(1)错误.x≤3且x∈N*.
(2)错误.从n-m+1到n共有m个因式相乘.
前面的因数少1，最后一个因数为n-m+1(下标-上
标+1)，共有m(上标)个连续自然数相乘；
②排列数的第二个公式是阶乘的形式，所以又叫
排列数的阶乘式.它是一个分式的形式，分子是下 标n的阶乘，分母是下标减上标即(n-m)的阶乘.
2.排列数两个公式的选取技巧
(1)排列数的第一个公式 A m =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(n， n m∈N*，m≤n)适用于具体计算以及解当m较小时的含有 排列数的方程和不等式；在运用该公式时要注意它的 特点是：从n起连续写出m个自然数的乘积即可.
【典例1】
(1)4×5×6×…×(n－1)×n等于( )
n－4 n－3 A.A4 B.A C.n! － 4! D.A n n n
4 5 4A 8 2A 8 (2)计算： 8 5 . A 8－A 9
【解题探究】1.排列数 A 是几个因式的乘积？最大、 最小数分别是什么？ 2.题(2)中 A ，A ，A ，A 之间有怎样的关系？
2.排列数两个公式的选取技巧
m A (2)排列数的第二个公式 n ＝
n! 适用于与排列数有 n m !
关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，则
应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件
“m≤n且n，m∈N*”的运用.
【知识拓展】排列数公式拓展 可用排列数公式的阶乘式及定义得排列数 性质：
①A nA ;
m n m m 1 ②A m A mA n n 1 n ； m 1 n 1
③A mA
m n
m 1 n 1
A .
m n 1
【微思考】
(1)解决有关排列数问题的关键是什么？
提示：解决此类问题的关键是对排列数公式形式 特点的把握. (2)排列与排列数有什么区别？ 提示：“排列”是指从n个不同的元素中任取
m=________.
(3)由1，2，3可组成_________个无重复数字的 三位数.
(4) A3 4 =____________.
【要点探究】
知识点 排列数与排列数公式
1.对排列数公式的两点说明 (1)公式中的n，m应该满足n，m∈N*，
m≤n，当m>n时不成立.
(2)排列数的两个公式： ①第一个公式右边是若干数的连乘积，其特点是： 第一个因数是n(下标)，后面的每一个因数都比它
Am n
n(n-1)(n-2)…(n-m+1) =_____________________
Am n
n! n m ! =_______
Am n
性质
备注
n！ 1 =___ ，0！=__
n * A n N ，m≤n n ， m∈
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
x A (1)对于式子 3 中的x可以取小于或等于3的任意整
4 8 5 8 8 8 5 9
m n
【探究提示】1.排列数 A m n 中共有m个因式，其中最大
5 4 8 4 5 4 数是n， 2.A8 4A8 ，A8 24A8 ，A9 9A8 .
最小数是n-m+1.
【自主解答】(1)选D.4×5×6×…×(n－1)×n中
共有n-4+1=n-3个因式，最大数为n，最小数为4， 故4×5×6×…×(n－1)
第2课时
排列与排列数公式
问题 1.排列数的定义是什么？什么是排列数公式？ 引航 2.如何推导排列数公式？它又具有哪些性质？
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 排列数 排列数及排列数公式 排列 不同 的个数叫做从n个不同元素中取 _____ _____ 定义 出m个元素的排列数 排列数 表示法 乘积 排 式 列 数 公 阶乘 式 式 ____
其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个
数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用.
(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式 子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运 算量.
4 A5 A 【变式训练】计算： 69 59 . A10－A10
【解析】方法一：
4 98 7 6 5 98 7 6 A5 A 9 9 = 6 5 A10 A10 10 9 8 7 6 5 10 9 8 7 6 9 8 7 6 5 1 3 = = . 10 9 8 7 6 5 1 20
(3)正确.0！=1只是一种规定.
(4)错误.(55-n)(56-n)…(69-n)共有15个因式相乘，
故它等于 A15 69n
(n∈N*且n≤54). 答案：(1)×(2)×(3)√(4)×
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)89×90×91×…×100可表示为________.
m A (2)若 n =17×16×15×…×5×4，则n=_______，
m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是
数. “排列数”是指从n个不同的元素中取出
m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数.
【即时练】
2 A 已知 x ＝30，则x等于_______.
2 A 【解析】 x ＝x(x－1)＝30，解得x1＝6，x2
＝－5(舍去). 答案：6
【题型示范】 类型一 排列数的计算问题