八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度作业设计(新版)华东师大版
吉林省八年级数学下册20数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度20.3.2用计算器求方差教学设计
吉林省八年级数学下册20数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度20.3.2用计算器求方差教学设计新版华东师大版一. 教材分析本次教学设计的数据的离散程度是华东师大版吉林省八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理的第20.3节。
本节主要内容是用计算器求方差，通过方差的概念、意义及其计算方法，让学生能够利用计算器求解数据的离散程度，从而对数据有一个更深入的理解。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数、众数等统计量也有了一定的了解。
但是，对于方差的概念和计算方法可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解方差的意义，并掌握利用计算器求方差的方法。
三. 教学目标1.了解方差的概念和意义，能解释方差在实际问题中的应用。
2.学会使用计算器求解数据的方差，提高数据处理的能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.方差的概念和意义的理解。
2.利用计算器求方差的操作方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究方差的概念和意义；通过案例分析，让学生掌握利用计算器求方差的方法；通过合作学习，培养学生交流分享的良好学习习惯。
六. 教学准备1.准备相关的问题情境和案例，以便于引导学生思考和操作。
2.确保每个学生都有一台可以进行数据处理的计算器。
3.准备PPT，以便于展示问题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：如何衡量一组数据的离散程度？引导学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示方差的概念和意义，引导学生理解方差是衡量数据离散程度的统计量。
同时，介绍方差的计算公式和利用计算器求方差的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行数据处理，每组选取一组数据，利用计算器求出方差。
在操作过程中，引导学生注意数据的输入和公式的选择。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_2
方差教学设计教学目标：1．通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引起学生广泛思考和探索，体验方差、标准差公式的合理性；逐步明确方差、标准差的意义和作用2．会用公式计算数据的方差和标准差；3．会用方差来估计一组数据的波动情况。
4．创设情境，留给学生探索空间，培养探索能力.教学重点：1. 方差公式的探索得出过程2.方差公式；3.会利用方差公式计算方差.教学难点：方差的定义及方差公式的推导.课型：新授课教学过程：一．引入新课经过两年多的学习，我们对自己的成绩有个怎样的评价呢？通过平时测试，谁的成绩更稳定呢？我们能不能用统计的方法来解决这个问题？本节课我们就来学习一种数据，这种数据就是用来判断一组数据的波动情况的.1.显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？观察下图，你感觉它们有没有差异呢？学生：通过观察，我们可以发现，图（a）中的点的波动范围比图（b）中的点波动范围要大. 图（a）中温度的最大值与最小值之间的差距很大，相差16℃，图（b）中温度的最大值与最小值相差7℃，由此，我们可以判定2001年同期气温波动范围要大.老师：2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？学生：通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4，但从下图中我们可以看到：相比下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.老师：通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.那么，怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？【归纳结论】我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.我们通常用s2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式：探究2：用计算器求方差用笔算的方法计算方差比较繁琐，如果能够用计算器，就会大大提高效率，下面以计算2002年2月下旬的上海市每日最高气温的方差为例，按键的顺序如下:(1)，打开计算器；(2)，启动统计计算功能；(3)，输入所有数据；(4) ,得到一个数值；最后，将该数值平方，即是我们要计算的方差.三．练习当堂检测：略四．小结这节课你学到了什么？1.方差是用来恒量数据波动大小的2. 方差的计算公式及计算步骤五．作业。
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度教案新版华东师大版
20.3.1 方差教学目标：1、知识与技能：了解方差的定义和计算公式.理解方差的概念的产生和形成的过程.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.2、过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.3、情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.教学重点：方差产生的必要性和运用方差公式解决实际问题并掌握其求法.教学难点：理解方差公式，运用方差对数据波动情况的比较、判断.教学过程一、课题引入2008年北京奥运会上，中国健儿取得了51金，21银，28铜的好成绩，位列金牌榜首位，其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌.如果你是教练：现要挑选甲，乙两名射击手其中一名参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射击手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？二、活动探究：1.方差的定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。
方差意义：用来衡量一组数据的波动大小.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.归纳总结：（1）方差应用能更广泛地衡量一组数据的波动大小；（2）方差主要应用在平均数相等或接近时；（3）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的.2.因此在上一题的引入中：计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.在刚才的例子中，乙选手的方差为3.2，甲选手的方差为0.4，即S2甲< S2乙，因此，甲选手的成绩比较好，发挥比较稳定，在平均数相同的情况下，建议教练选甲选手参赛.三、巩固提高1.样本5、6、7、8、9的方差是多少？2. 已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（）A、0B、1C、D、23. 7,7,7,7,7的方差是多少？方差是（）4. 5、6、7、8、9、的平均数是( )，方差是（）.98,99,100，101，102的平均数是（），方差是（）.50，60，70，80，90的平均数是（），方差是（）.5. 3，10，15，18的平均数是( )，方差是（）.53,60,65,68的平均数是（），方差是（）.150，500，750，900 的平均数是（），方差是（）.四、小结(1)知识小结：通过这节课的学习：(2)方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用方差公式求方差。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_17
20.3 数据的离散程度教学目标【知识与技能】1.理解最大值与最小值的差，知道最大值与最小值的差是用来反映数据波动范围的一个量【过程与方法】能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题【情感态度】主动参与探究活动，开拓思路，在复杂的关系中寻找问题关键【教学重点】会用方差解决实际问题【教学难点】会用方差解决实际问题教学过程一、情境导入,初步认识经过两年多的学习，我们对自己的成绩有个怎样的评价呢？通过平时测试，谁的成绩更稳定呢？我们能不能用统计的方法来解决这个问题？本节课我们就来学习一种数据，这种数据就是用来判断一组数据的波动情况的.【教学说明】利用身边的问题导入新课，调动学生学习的积极性.二、思考探究，获取新知探究1：方差1.显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？观察下图，你感觉它们有没有差异呢？通过观察，我们可以发现，图（a）中的点的波动范围比图（b）中的点波动范围要大.图（a）中温度的最大值与最小值之间的差距很大，相差16℃，图（b）中温度的最大值与最小值相差7℃，由此，我们可以判定2001年同期气温波动范围要大.2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4，但从下图中我们可以看到：相比下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.那么，怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？【归纳结论】我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.我们通常用s 2表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，x 1、x 2、…、x n 表示各个数据，方差的计算公式：三、运用新知，深化理解1.正确的是（ C ）A.两组数据，平均数越大，波动越大B.两组数据，中位数越大，波动越大C.两组数据，方差越大，波动越大D.两组数据的波动大小由平均数、方差共同说明2.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中,乙包装机包装的茶叶质量最稳定. 解：乙包装机包装的茶叶质量最稳定.3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的成绩（单位:cm ）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624你认为该派谁参加？解析：此题可从平均数，方差两方面去分析.当平均数相差不大时，再看方差.解：x 甲=101（585+596+610+598+612+597+604+600+613+601）=601.6（cm ）； x 乙=101（613+618+580+574+618+593+585+590+598+624）=599.3（cm ）. s 甲2=65.84.s 乙2=284.21, ∵x 甲>x 乙且s 甲2＜s 乙2.∴应该派甲去.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？课后作业1.布置作业:教材“习题20.3”中第1、2、3.2.完成本课时对应练习.教学反思。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_5
课题名称第20章数据的离散程度——极差、方差、标准差第5课时三维目标1.理解极差、方差与标准差的概念及作用。
2.灵活运用极差、方差与标准差来处理数据。
3.培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策。
重点目标灵活运用极差、方差与标准差来处理数据难点目标培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策导入示标情景引入，示标导学：1．某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)!统计如下：甲：65 94959898乙：62 71 98 99 100(1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数。
(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数。
2．用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？(平均数、中位数、众数是不同角度描述了一组数据的集中趋势；平均数代表这组数据的平均水平；一组数据中，个别数据差异较大，用中位数代表这组数据的集中趋势；当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势。
)思考回答理解记忆目标三导学做思一：你了解极差的定义吗？自学：教材P150导学：(1)从表可以看出，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同。
我们是否可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢?小组交流后，发表看法。
(2)比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法。
请计算其平均数。
(3)经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃。
这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢?导做：那如何对这两段时间的气温进行比较呢?根据两段时间的气温情况绘成折线图如下：导思：观察它们有差别吗?小组讨论、交流看法：结论：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃。
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度作业设计(新版)华东师大版
20.3.1方差一、选择题1．数据7，9，10，11，13的方差是( )A. 2 B．2 C．3 D．42．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差为4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，x n＋3的方差是( ) A．4 B．7 C．8 D．193．某村引进甲、乙两种水稻品种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为S甲2＝141.7，S乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为( )A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的( )A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对5、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A、甲B、乙C、丙D、丁6、一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，7、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A、甲比乙的成绩稳定B、乙比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定谁的成绩更稳定8．某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（）A．B．2 C．D．69．已知样本x1，x2，…，x n的方差是2，则样本3x1＋5，3x2＋5，…，3x n＋5的方差是( ) A．11 B．18 C．23 D．3610．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．那么被遮盖的两个数据依次是( )A．80，2 B．80， 2 C．78，2 D．78， 2二、填空题11、已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 _____．12、一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．13、已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为________．14、八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是________，方差是________．15、跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8 m，方差为160m2.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7 m，7.9 m，则小刚这8次跳远成绩的方差将________．(填“变大”“变小”或“不变”)三、解答题21、在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：表1(1)根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22、某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：(1) 根据上图填写下表：(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；(3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？参考答案一、 1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、C 7、B 8、B 9、B 10、 D二、11、2 12、 13、9 14、9；1 15、变小三、 21、（1）解：如下图所示：（2）解答：应该派甲去.∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．22、（1）8；8.5；0.7（2）从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．（3）小明是5号选手.因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．20.3.2用计算器求方差一、选择题1．在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键（）A2．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差20.01S=甲，乙组数据的方差20.1S=乙，则乙组数据比甲组数据稳定3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（）A．3.5 B．3 C．0.5 D．－34．甲、乙两名同学在相同的条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（）A．甲的平均数是7，方差是1.2 B．乙的平均数是7，方差是1.2C．甲的平均数是8，方差是1.2 D．乙的平均数是8，方差是0.85．已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）（）A．378 B．377.69 C．378.70 D．378.696．已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（）A．0 B．1 CD．27．甲乙两人5次射击命中的次数如下：则这两人次射击命中的环数的平均数都为8，则甲的方差与乙的方差的大小关系为（）A．甲的方差大B．乙的方差大C．两个方差相等D．无法判断8．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是（）A．甲B．乙 C．一样稳定D．无法判断9．我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：借助计算器判断运动员的成绩更为稳定的是（）A．甲B．乙 C．一样稳定D．无法判断10．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：借助计算器判断甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙 C．丙D．三名运动员一样稳定二、填空题11．极差、、都是用来描述一组数据的情况的特征数据．12．利用计算器求标准差和方差时，首先要进入计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键，即可得出结果．13．打开计算器后，按键、进入统计状态．14．输入数据后，按键计算这组数据的方差．15．输入数据后，按键计算这组数据的标准差．三、解答题16．已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6．（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；（2）求这组数据的方差和标准差．17．为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？.18．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．（保留到小数点的后两位）参考答案1. B 解析：在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键“DEL ”.故选B ．2. C 解析：一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏不一定会中奖，所以A 选择的说法错误；为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，所以B 选项的说法错误；C 选项的说法正确；若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则甲组数据比乙组数据稳定，所以D 选项的说法错误.故选C ．3. D 解析：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90，所以求出的平均数与实际平均数的差是90330-=-.故选D ．4. A 解析：甲的平均数：857875++++＝7，方差：()()()()()2222287577787775-+-+-+-+-＝1.2；乙的平均数：7868675++++=，方差：()()()()()2222277876787675-+-+-+-+-＝0.8.故选A ．5. D 解析：将计算器功能模式设定为统计模式后一次按键所有数据；再按D ．6. C 解析：由题意，可得a ＋4＋2＋5＋3＝15，即a ＝1，所以这个样本的方差为()()()()()222221134323533325⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦故选C ． 7. A 解析：甲的方差为()()()()()2222217898886810825⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，乙的方差为()()()()()22222178889888880.45⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，所以甲的方差大．故选A. 8. B 解析：借助计算器可以求得甲包装机的方差为0.806，乙包装机的方差为0.172，所以乙的方差比较小即乙包装机包装的10袋物品的质量比较稳定．故选B.9. A 解析：借助计算器可以求得甲运动员的方差为0.0006，乙运动员的方差为0.0315，所以甲的方差比较小即甲运动员的成绩更稳定．故选A.10. A 解析：甲运动员成绩的方差为0.65，乙运动员成绩的方差为1.45，丙运动员成绩的方差为1.25，所以甲运动员成绩的方差较小，所以甲运动员的测试成绩最稳定．故选A.二、11.方差|标准差|波动 解析：极差、方差、标准差都是反映一组数据的波动情况的．12. MODE|2x S 解析：利用计算器求标准差和方差时，首先要进入MODE 计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键2x S ，即可得出结果．13. MODE|2 解析：根据科学计算器的使用，打开计算器后，要启动计算器的统计计算功能应按键14.三、16. 解：（1）按从小到大的顺序排列数据为：3，3，4，5，6，6，6，7，其中众数是6，中位数是565.52+=，平均数为3345666758x +++++++==． （2）方差为24410111428S +++++++==，标准差为S =17. 解：①按开机键2S ＝1，按标准差S ＝1；同理可求得小丽射击的方差2S ＝1.2，标准差S ＝1.095445115，所以第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定．18.解：这一组数据的平均数为()18575929863908856779510+++++++++＝81.9，方差为S 2＝110[（85－81.9）2＋（75－81.9）2＋（92－81.9）2＋（98－81.9）2＋（63－81.9）2＋（90－81.9）2＋（88－81.9）2＋（56－81.9）2＋（77－81.9）2＋（95－81.9）2]＝174.49，标准差为S ≈13.21．。
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度课件新版华东师大版
2016年 12 13 14 22 6 8 9 12 2017年 13 13 12 9 11 16 12 10
从表中你能得到哪些信息？
比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的 方法．
9 9 0 1 1 9 9 38
7
方差
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后平均” 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通 常称为方差. 通常用s2表示一组数据的方差，用 x 表示一组数据的平均
数，x1，x2，…，xn表示各个数据.
s2
1 n [(x1
x)2
(x2
x)2
(xn x)2]
[(0
5)2
(10
5)2
8
(5
5)2
]
5
sB2
1 [(4 10
5)2
(6
5)2
(3
5)2
(7
5)2
(2 5)2 (8 5)2 (1 5)2 (9 5)2 2 (5 5)2 ] 6
A的方差﹤B的方差
1. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和 方差如下表：
则这四人中成绩发挥最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】选B.在平均数相同的情况下，方差越小越稳定. 由题意可知乙的方差最小，所以这四人中成绩发挥最稳 定的是乙.
【跟踪训练】
比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
解: 求方差: 先求平均数
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新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_12
20.3 数据的离散程度（导学案）【学习目标】1、了解极差、方差和标准差的定义。
2、会计算一组数据的极差、方差和标准差。
【重点难点】1、准确计算一组数据的极差、方差和标准差。
2、理解极差、方差和标准差所反映的数据特征，并利用其特征判断不同数据的波动大小。
【学习过程】一、预习导航：（精读教材150-158页后完成下列问题）知识点一：极差 1、极差是指一组数据中 的差；极差反映这组数据的 。
2、注意：（1）极差= ；（2）极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大；极差越大，数据的波动越大，极差越小，这组数据就越稳定；（3）数据有单位，极差也要带上单位，极差的单位与原数据单位 。
3、例：（1）一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是 。
（2）昨天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则昨天气温的极差是 。
知识点二：方差1、方差：我们把用“先 ，再 ，然后 ，最后再 ”得到的结果称为方差；方差表示一组数据 。
2、方差的计算公式：一组数据1x ，2x ，…，n x ，的平均数为_x ， 则方差S2=3、注意：（1）常用方差反映一组数据的波动情况，方差越大，数据的波动 ； （2）方差的单位是原数据单位的 ；（3）当一组数据的数值较大时，可以把这组数据的每一个数据都减去一个相同的数，得到新数据的方差和原数据的方差 。
如201，202，203，204，205这组数据的方差 S2= ，把这组数据每个数据都减去200，所得的新数据1，2，3，4，5的方差S 12= 。
知识点三：标准差 1、标准差：方差的算术平方根叫做标准差，用S 表示，即S= 。
2、注意：（1）标准差是方差的算术平方根，而不能笼统地说成把方差开平方即为标准差； （2）标准差也是反映一组数据波动情况的特征数，而且描述数据的波动大小采用方差和标准差实际上是等价的；（3）标准差的单位与原数据的单位 。
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度1.方差2.用计算器求方差练习新版华东师大版
1.关于一组数据:1,5,6,3,5,下列说法错误的是( C )(B)众数是5(D)方差是3.2量分别是=610千克,=608千克,亩产量的方差分别是=29.6,=2.7,则关于两种小麦推广种植的合理决策是(以下关于甲、乙射击成绩的比较,说法正确的是( C )(A)甲的中位数较大,方差较小(B)甲的中位数较小,方差较大(C)甲的中位数和方差都比乙小(D)甲的中位数和方差都比乙大4.(20xx滨州)如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的方差为(米自由泳训练,他们成绩的平均数那么被遮盖的两个数据依次是1 103,1 105,1 107,1 108.因为原来球队的综合能力得分的平均数为现在球队的综合能力得分的平均数为(72×所以原来球队的综合能力得分的方差为+(92-80)]=现在球队的综合能力得分的方差为2+2×(78-80)+(83-80)因为>40,所以调整后与调整前相比,综合能力得分的实力“变强”.10.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取电子钟乙种电子钟4-3-12-21-22-21(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请问:你买哪种电子钟?为什么?解:(1)甲种电子钟走时误差的平均数是(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)=0,乙种电子钟走时误差的平均数是(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1)=0,所以两种电子钟走时误差的平均数都是0秒.(2)=[(1-0)2+(-3-0)2+…+(2-0)2]=×60=6,=[(4-0)2+(-3-0)2+…+(1-0)2]=×48=4.8.所以甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6和4.8.(3)我会买乙种电子钟,因为平均水平相同,且甲的方差比乙的大,说明乙种电子钟的稳定性更好,故乙种电子钟的质量更优.11.(方案设计)一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下:成绩567891甲组(人数/人)2 5113146乙组(人数/4 41621212已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过②=172,=256,因为<,所以甲组成绩比乙组好.环数6 7 8 91甲命中的2 2 2(2)=9环,=9环,==1,因为=,<,所以甲与乙的平均成绩相同,但甲发挥得比乙稳定.(1A:1,2,3,4,5;, ;B:11,12,13,14,15;C:10,20,30,40,50;= ,=D:3,5,7,9,11;= =(2)比较A与B,C,D的计算结果,你能发现什么规律?的平均数是2,方差是(2)A与B比较,B组数据是A组各数据加10得到的,所以=+10=13,而方差不变,即所以=30,=102·=102=200.A与D比较,D组数据分别是A组各数据的2倍加1.所以=22·=22规律:有两组数据,设其平均数分别为,,①当第二组每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时,则有+m,;②当第二组每个数据是第一组每个数据的n倍时,则有=n=n2③当第二组每个数据是第一组每个数据的n倍加m时,则有=nm,2(规律只写出①②亦可).(3)当=·s。
八年级数学下册20数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度20.3.2用计算器求方差教案新版华东师大版_3130
教材内容 教具 教 学 目 标 20.3.2 用计算器求方差 多媒体 知识与技能 过程 与方法 情感态度价值观 教学重点 教学难点 上课时间 课型 会用计算器求几个数的方差 实践探索交流合作 学生感受科技为时代发展和进步作出的巨大贡献 月日第 新授课 节
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题 理解方差公式 教学内容与过程 教法学法设计
教 学 反 思
三、【自主习、合作探究】 1、阅读教材第 138 至 142 页,并完成预习内容。 （1）为什么要习方差和方差公式？ （2）波动性可以通过什么方式表现出来？ 2、提炼知识点方差公式:=其中 n 代表、代表 3.例题解析: 1.完成 P139 的讨论问题.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的 方法——画折线法。.客观上反映了在解决某些实际问题时,求平均数 或求极差等方法的局限性,使生体会到习方差的意义和目的。 2、教材 P140 例 1 在分析过程中应抓住以下几点: （1）题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数 据的什么？ （2）在求方差之前先要求哪个统计量,为什么？ （3）方差怎样去体现波动大小？ 四.展示汇报:1.从甲、乙两种农作物中各抽取 1 株苗,分别测得它的苗 高如下:（单位:cm）甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙:8、 13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问:（1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 段巍和金志强两人参加体育项目训练,近期的 5 次测试成绩如下表所 示 , 谁 的 成 绩 比 较 稳 定 ？ 为 什 么 ？ | 测 试 次 数 |1 |2|3|4|5|| 段 巍 |13|14|13|12|13||金志强[来|10|13|16|14|12|| 五.课堂检测: 1.已知一组数据为 2、0、-1、3、-4,则这组数据的方差为。 2.甲、乙两名生在相同的条件下各射靶 10 次,命中的环数如下:甲:7、 8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经 过计算,两人射击环数的平均数相同,但,所以确定去参加比赛。 3.甲、乙两台机床生产同种零件,10 天出的次品分别是（）
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_6
§20.3 极差、方差与标准差【学习目标】1、理解极差、方差与标准差的概念及作用。
2、灵活运用极差、方差与标准差来处理数据。
3、培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策。
【学习重难点】重点：极差、方差和标准差的计算公式。
难点：方差的理解。
【自学互助】一、自主学习：课本P150-154页二、基本概念：1.极差：①用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差．即：极差＝最大值－最小值②它是反映一组数据变化范围的大小的指征值。
2.方差：①用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差．我们通常用2s 表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，1x 、2x 、…表示各个原始数据．方差的计算式就是： S 2 =[]2232221)()()()(1x x x x x x x x n n -++-+-+- 3.标准差：①将求出的方差再求算术平方根，即2S②如果要反映一组数据与平均值的离散程度，那么可以选用这组数据的方差或标准差。
③极差、方差和标准差都可以反映一组数据的离散程度。
【质疑互究】 探究一：怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表21.3.2所示．谁的成绩较为稳定?为什么?须知：1.如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．2.把“每次成绩”和“平均成绩”相减，再把所得的值求和来判断稳定，行吗？3.把“每次成绩”和“平均成绩”相减，再把所得的值的绝对值求和来判断稳定，行吗？4.把“每次成绩”和“平均成绩”相减，再把所得的值的绝对值求平均数来判断稳定，行吗？5.为何我们最终选择了方差来比较稳定性？即：将一组数据先求平均数，再求每个数据与平均数的差，然后求所有的差的平方和，最后再求平均数，来表示一组数据偏离平均值的情况。
华东师大版数学八年级下册教学设计《第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度
华东师大版数学八年级下册教学设计《第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第20章《数据的整理与初步处理》中的20.3节《数据的离散程度》是本章的重要内容。
本节内容主要让学生了解离散程度的定义和意义，掌握极差、方差、标准差的概念和计算方法，并能够运用这些知识对实际问题进行分析。
教材通过实例引入离散程度的概念，引导学生通过探究、合作、交流的方式掌握离散程度的计算方法，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和描述的基本方法，对数据的处理有一定的了解。
但是，对于离散程度的概念和计算方法可能比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。
此外，学生可能对数学公式和计算方法有一定的恐惧心理，需要教师通过耐心讲解和引导，帮助学生克服恐惧，建立信心。
三. 教学目标1.理解离散程度的定义和意义，掌握极差、方差、标准差的计算方法。
2.能够运用极差、方差、标准差对数据进行分析，解决实际问题。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.离散程度的定义和意义。
2.极差、方差、标准差的计算方法。
3.运用极差、方差、标准差对数据进行分析。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子引入离散程度的概念，让学生感知和理解离散程度的意义。
2.探究活动：学生进行小组探究，让学生通过合作、交流的方式掌握离散程度的计算方法。
3.讲解示范：教师对离散程度的计算方法进行讲解和示范，让学生明确计算步骤和方法。
4.练习巩固：让学生通过练习题来巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含离散程度概念、计算方法和练习题的PPT。
2.实例数据：准备一些具体的数据实例，用于引导学生理解和掌握离散程度的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，如某学校八年级(3)班同学身高数据，引导学生感知和理解离散程度的概念。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_16
《方差》教学设计一、教材分析方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。
在此之前，学生已经学习了平均数、中位数、众数这类反映数据集中程度统计量，数据的集中趋势只是数据分布的一个特征，它所反映的是数据向其中心值聚集的程度。
而各数据的差异情况如何呢？这就需要考察数据的分散程度，也称波动情况。
数据的分散程度是数据分布的另一个重要特征，它所反映的是各个数据远离其中心值的程度，因此也称离中趋势。
刻画集中趋势的特征数（平均数、中位数、众数等）是对数据一般水平的一个概括性度量，它对一组数据的代表程度取决于该组数据的离散水平。
数据的离散程度越大，刻画集中趋势的特征数对该数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。
而刻画离中趋势的特征数（方差）就是对数据离散程度所作的描述。
二、学情分析通过对平均数、中位数、众数的学习，学生已经有了一定计算基础，加上此前也已经学习了极差有关知识，以及极差的作用，在此基础上学习方差，相信学生对学习方差的必要性和方差的作用容易理解。
本节课的教学难点应该是方差定义的理解。
三、教学目标1、知识技能（1）理解方差的定义；（2）会计算方差；（3）会用方差衡量数据波动大小，进而解决实际问题；2、数学思考让学生通过观察数据与图表，探索如何表示一组数据的离散程度，发展合情推理能力，发展统计观念。
3、问题解决通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法，发展应用意识。
4、情感态度与价值观经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高学生参与数学学习的积极性。
四、教学重难点1、重点：方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。
2、难点：方差定义的理解。
五、教学方法本节课主要采用小组合作探究式、师生合作的学习方式。
六、学法指导在教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神。
成安县八中八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度1极差教案新版华东师大版
极差一、教学目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差二、重点、难点和难点的突破方法1、重点：会求一组数据的极差2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。
三、例习题的意图分析教材P151引例的意图（1）、主要目的是用来引入极差概念的（2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量（3）、交待了求一组数据极差的方法。
四、课堂引入：引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
五、例习题分析本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。
问题2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。
问题3答案并不唯一，合理即可。
六、随堂练习：1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差4、一组数据X1、X2…Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1…，2Xn+1的极差是（）A. 8B.16C.9D.17答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B七、课后练习：1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（）A. 0.4B.16C.0.2D.无法确定在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（）A. 87B. 83C. 85 D无法确定3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。
【人教版】2020八年级数学下册 第20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度—方差导学案
20.3 数据的离散程度-方差【学习目标】 1.理解方差的含义。
2.会计算方差。
3.体会统计思想。
【重点】正确计算方差。
【难点】方差的运用 【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本P 150-P154,初步掌握方差的计算方法,并灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、通过预习能够掌握方差的计算方法。
预 习 案一、预习自学1. 如果要概括一组数据，那么可以选用这些数据的代表是 ．2. 表20.3.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，表20.3.1上海每日最高气温统计表（单位： ℃）21月13 13（1）2001年2月下旬的平均气温是 ．2002年2月下旬的平均气温是 ． 图20.3.1是根据两段时间的气温情况绘成的折线图．（2）观察一下，你感觉它们有没有差异呢?把你通过观察得到的判断写在下面：二、我的疑惑___________________________________________________________________ 探究 案 探究点：方差的计算。
甲乙两运动员在10次百米跑练习中成绩如下．（单位： 秒）10.如果根据这10次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪一位较为合适?方差的计算公式22222212341[()()()()()]n S x x x x x x x x x x n=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-注意：方差越 成绩越稳定.训 练 案★【基础知识练习】下表是甲、乙两人10次射击的成绩（环数）：6（1）谁的平均成绩高?（2）谁的成绩较为稳定?为什么?。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_3
2019年华东师大版八年级下数学20.2数据的离散程度要点链接☆条形统计图能清楚地表示每个项目的 .扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的 ，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况. ☆从统计图中获取信息，根据信息分析数据的集中趋势. ☆极差：一组数据中 与 的差叫做极差. ☆方差：样本1234,,,,,n x x x x x 的平均数是x ，则样本的方差2S = .☆标准差：方差的 ，就是标准差.☆刻画数据离散程度的统计量有 ， ， ； ☆一组数据1234,,,,,n x x x x x 的方差为2S ，则1234,,,,,n x a x a x a x a x a +++++的方差为 ，1234,,,,,n ax ax ax ax ax 的方差为 .范例点悟例1.6月5日是世界杯日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a ，b ，c 的值：（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析.①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数方面来比较一班和二班的成绩.即学即练1.小明把自己一周的支出情况，用如图1所示的折线统计图来表示，下面说法正确的是（）A.从图中可以直接看出具体消费数额B.从图中可以直接看出总消费数额C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额占总消费数额的百分比D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况图1 图2 图32.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图2所示，那么这5天平均每天的用水量是吨.3.如图3，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）；（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明理由.例2. 已知A组数据如下：0,1，-2，-1,0，-1,3；（1）求A组数据的平均数；（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大，你选取的B组数据是.即学即练4.一组数据3,4,5,6,8的极差是（）A.2 B.3 C.4 D.55.今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道这17位同学分数的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差6.甲、乙两班各50名同学参加体操表演竞选，经测量并计算得甲、乙两班同学身高的平均数和方差为：x甲=165cm，x乙=165cm，22，，组委会从身高整齐美观效果S S=7.5=21.6乙甲来看，应选班参加表演（填“甲”或“乙”）7.对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是222，，在这三名射手中成绩比较稳定的是；S S S0.4,=3.2=1.6乙甲丙例3.某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表（2）请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.即学即练8.在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该排谁去？并说明理由.例5.某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分） 甲：5 6 7 8 9 乙：3 6 7 9 10 7（1）分别求出甲、乙两人的平均得分.（2）根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定. 即学即练9.下列说法正确的是（ ）A.随机事件发生的可能性是50%B.一组数据2,2,3,6的众数和中位数都是2C.为了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10万名学生作为样本D.若甲组数据的方差2=0.31S 甲，乙组数据的方差2=0.02S 乙，则乙组数据比甲组数据稳定 10.甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均为95环，这两名运动员的方差分别为22=0.6=0.4S S 乙甲，，则下列说法正确的是（ ） A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩稳定11.若要对一射击运动员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的（ ）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 12.一组数据10,14，20,24，19,16的极差是 .13.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm ，且方差分别为2222=1.5=2.5=2.9=3.3S S S S 乙甲丙丁，，，，则这四队女演员的身高最整齐的是 ；例6.为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：甲、乙射击成绩统计表甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩比较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？即学即练14.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.课后作业A卷（基础巩固）一.选择题1.要反映某票一天内价格的变化情况宜采用（ ）A.条形统计图B.扇形统计图C.频数分布直方图D.折线统计图 2.某次考试中，某班级的教学成绩统计图1.下列说法错误的是（ ） A.得分在70~80分之间的人数最多 B.该班的总人数为40 C.得分在90~100分之间的人数最少 D.及格（≥60分）人数是263.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8，下列说法中不一定正确的是（ ）A.甲、乙的众数相同B.甲的成绩稳定C.乙的成绩波动较大D.甲、乙射中的总环数相同 4.甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 7 9 乙：7 8 9 8 8计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0.8，由此可知（ ） A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩稳定5.某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：x 甲≈0.54，x 乙≈0.5，220.010.002S S ≈≈乙甲，，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是（ ）A.x 甲＞x 乙B.22S S 乙甲＞ C.x 甲＞2S 甲 D.x 乙＞2S 甲6.市农科收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块实验田的亩产量后，得到其方差分别是22=0.002=0.01S S 乙甲，，则（ ）A.甲比乙的亩产量稳定B.乙比甲的亩产量稳定C.甲、乙的亩产量的稳定性相同D.无法确定哪一品种的亩产量更稳定7.甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者方差的大小关系是（ ） A.22S S 乙甲＜ B.22S S 乙甲＞ C.22=S S 乙甲 D.不能确定 8.下列说法中正确的是（ ）A.商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B.365人中必有两人阳历生日相同C.要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D.随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为22=5=12S S 乙甲，说明乙的成绩较为稳定.二.填空题9.在义务市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生的成绩统计如图1所示，则这10名学生成绩的中位数是 分，众数是 分.图1 图2 图310.如图2是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图。
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20.3.1方差一、选择题1．数据7，9，10，11，13的方差是( )A. 2 B．2 C．3 D．42．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差为4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，x n＋3的方差是( ) A．4 B．7 C．8 D．193．某村引进甲、乙两种水稻品种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为S甲2＝141.7，S乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为( )A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的( )A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对5、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A、甲B、乙C、丙D、丁6、一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，7、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A、甲比乙的成绩稳定B、乙比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定谁的成绩更稳定8．某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（）A．B．2 C．D．69．已知样本x1，x2，…，x n的方差是2，则样本3x1＋5，3x2＋5，…，3x n＋5的方差是( ) A．11 B．18 C．23 D．3610．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．那么被遮盖的两个数据依次是( )A．80，2 B．80， 2 C．78，2 D．78， 2二、填空题11、已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 _____．12、一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．13、已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为________．14、八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是________，方差是________．15、跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8 m，方差为160m2.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7 m，7.9 m，则小刚这8次跳远成绩的方差将________．(填“变大”“变小”或“不变”)三、解答题21、在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：表1(1)根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22、某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：(1) 根据上图填写下表：(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；(3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？参考答案一、 1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、C 7、B 8、B 9、B 10、 D二、11、2 12、 13、9 14、9；1 15、变小三、 21、（1）解：如下图所示：（2）解答：应该派甲去.∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．22、（1）8；8.5；0.7（2）从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．（3）小明是5号选手.因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．20.3.2用计算器求方差一、选择题1．在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键（）A2．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差20.01S=甲，乙组数据的方差20.1S=乙，则乙组数据比甲组数据稳定3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（）A．3.5 B．3 C．0.5 D．－34．甲、乙两名同学在相同的条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（）A．甲的平均数是7，方差是1.2 B．乙的平均数是7，方差是1.2C．甲的平均数是8，方差是1.2 D．乙的平均数是8，方差是0.85．已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）（）A．378 B．377.69 C．378.70 D．378.696．已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（）A．0 B．1 CD．27．甲乙两人5次射击命中的次数如下：则这两人次射击命中的环数的平均数都为8，则甲的方差与乙的方差的大小关系为（）A．甲的方差大B．乙的方差大C．两个方差相等D．无法判断8．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是（）A．甲B．乙 C．一样稳定D．无法判断9．我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：借助计算器判断运动员的成绩更为稳定的是（）A．甲B．乙 C．一样稳定D．无法判断10．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：借助计算器判断甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙 C．丙D．三名运动员一样稳定二、填空题11．极差、、都是用来描述一组数据的情况的特征数据．12．利用计算器求标准差和方差时，首先要进入计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键，即可得出结果．13．打开计算器后，按键、进入统计状态．14．输入数据后，按键计算这组数据的方差．15．输入数据后，按键计算这组数据的标准差．三、解答题16．已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6．（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；（2）求这组数据的方差和标准差．17．为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？.18．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．（保留到小数点的后两位）参考答案1. B 解析：在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键“DEL ”.故选B ．2. C 解析：一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏不一定会中奖，所以A 选择的说法错误；为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，所以B 选项的说法错误；C 选项的说法正确；若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则甲组数据比乙组数据稳定，所以D 选项的说法错误.故选C ．3. D 解析：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90，所以求出的平均数与实际平均数的差是90330-=-.故选D ． 4. A 解析：甲的平均数：857875++++＝7，方差：()()()()()2222287577787775-+-+-+-+-＝1.2；乙的平均数：7868675++++=，方差：()()()()()2222277876787675-+-+-+-+-＝0.8.故选A ．5. D 解析：将计算器功能模式设定为统计模式后一次按键所有数据；再按D ．6. C 解析：由题意，可得a ＋4＋2＋5＋3＝15，即a ＝1，所以这个样本的方差为()()()()()222221134323533325⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦故选C ． 7. A 解析：甲的方差为()()()()()2222217898886810825⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，乙的方差为()()()()()22222178889888880.45⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，所以甲的方差大．故选A. 8. B 解析：借助计算器可以求得甲包装机的方差为0.806，乙包装机的方差为0.172，所以乙的方差比较小即乙包装机包装的10袋物品的质量比较稳定．故选B.9. A 解析：借助计算器可以求得甲运动员的方差为0.0006，乙运动员的方差为0.0315，所以甲的方差比较小即甲运动员的成绩更稳定．故选A.10. A 解析：甲运动员成绩的方差为0.65，乙运动员成绩的方差为1.45，丙运动员成绩的方差为1.25，所以甲运动员成绩的方差较小，所以甲运动员的测试成绩最稳定．故选A.二、11.方差|标准差|波动 解析：极差、方差、标准差都是反映一组数据的波动情况的．12. MODE|2x S 解析：利用计算器求标准差和方差时，首先要进入MODE 计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键2x S ，即可得出结果．13. MODE|2 解析：根据科学计算器的使用，打开计算器后，要启动计算器的统计计算功能应按键三、16. 解：（1）按从小到大的顺序排列数据为：3，3，4，5，6，6，6，7，其中众数是6，中位数是565.52+=，平均数为3345666758x +++++++==． （2）方差为24410111428S +++++++==，标准差为S =17. 解：①按开机键2S ＝1，按标准差S ＝1；同理可求得小丽射击的方差2S ＝1.2，标准差S ＝1.095445115，所以第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定．18.解：这一组数据的平均数为()18575929863908856779510+++++++++＝81.9，方差为S 2＝110[（85－81.9）2＋（75－81.9）2＋（92－81.9）2＋（98－81.9）2＋（63－81.9）2＋（90－81.9）2＋（88－81.9）2＋（56－81.9）2＋（77－81.9）2＋（95－81.9）2]＝174.49，标准差为S ≈13.21．。