§18.4反比例函数
18.4反比例函数的图象和性质
2
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
-4
-4
6
y
6
y
4
4
2
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
-4
-4
k 10、已知反比例函数 y (k是不为0的常数） 的图象在 x
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ C ）
A 、第一、二、三象限 C 、第一、三、四象限
B、 第一、二、四象限 D 、第二、三、四象限
练习达标
2 6.对于函数 y = x
(A) y = -5x -1
一 ,当x>0时,y__0,这部分图象在第__象限; >
7.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总 是增大的函数是(C)
w 2 8.已知反比例函数 y x 的图像的一支在第一象限。 （1）图像的另一支在那个象限？常数w的取值范围是什么？
双曲线
y
0
y x 一三 象限
0
K>0
x
y随x的增大而增大
在每个象限内，y 随x的增大而减小
二四 象限
y
0
二四 x 象限
y
0
x
K<0
增 减 性
y随x的增大而减小
在每个象限内，y 随x的增大而增大
例 2
已知反比例函数的图像经过点A（2，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随 x的增大如何变化？ （2）点B（3，4）、C（-2.5，-4.8)和
-1 .. 1
2
反比例函数性质课件
如何求解析式
通过已知条件，我们可以通过求解常数k来 得到反比例函数的解析式。
解析式的说明与应用
反比例函数的解析式体现了函数的性质与规 律，可以应用于计算和解决实际问题。
反比例函数的应用
1
反比例函数在实际问题中的应用
反比例函数常常用于描述具有反比关系的实际问题，例如速度和时间的关系。
2
求解实际问渐进线的性质
反比例函数的图像有两条渐进 线：y轴和x轴。
对称轴的性质
反比例函数的对称轴是y轴， 即对于任意一点(x, y)，都有(-x, y)也在函数图像上。
单调性与零点
反比例函数在其定义域内是严 格递减的。它的零点是其中一 个特殊点，当x等于k时，y等 于0。
反比例函数的解析式
通过反比例函数的解析式，我们可以根据已知条件求解未知变量，从而解决实际问题。
练习与总结
1 练习题目的介绍和讲解
通过一些练习题目，我们巩固学习了解到的反比例函数的性质与应用。
2 总结反比例函数的性质和应用
通过本课件的学习，我们了解了反比例函数的定义、图像特点、基本性质、解析式和应 用方面的知识。
反比例函数性质ppt课件
欢迎来到这个反比例函数性质的PPT课件！在这个课件中，我们将讨论反比 例函数的定义、图像特点、基本性质、解析式以及实际应用等内容。让我们 一起探索这个有趣而重要的数学概念吧！
什么是反比例函数
定义
反比例函数是一种形如y=k/x的函数，其中k 为常数且x不等于0。
图像特点
反比例函数的图像是一个曲线，经过第一象 限和第三象限，并以原点为渐进线中心。
反比例函数图像和性质ppt课件
反比例函数的定义域和值域
定义域
反比例函数的定义域是 x ≠ 0 的所有实数，即 x 可以取任何实数值，除了 0。
值域
反比例函数的值域是除了 y = 0 以外的所有实数，即 y 可以取任何实数值，但 永远不会等于 0。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词
反比例函数在其定义域内并非单 调，但在各自象限内具有单调性。
表达式形式
反比例函数的一般形式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和 因变量，k 是常数。
反比例函数图像的绘制
图像绘制方法
反比例函数的图像通常在二维坐标系 中绘制，通过选择不同的 k 值，可 以绘制出不同的反比例函数图像。
图像特性
反比例函数的图像位于 x 轴和 y 轴的 有限区域，呈现出双曲线的形状，随 着 x 的增大或减小，y 的值会无限接 近于 0 但永远不会等于 0。
积分是数学中计算面积和体积的方法，分为定积分和不定积分。
反比例函数的不定积分
反比例函数y=1/x的不定积分为ln|x|+C（C为常数），这表明反比例函数可以通过对ln|x|进行不定积分得 到。
反比例函数与复数的关系
复数的概念
复数是实数和虚数的组合，形式为a+bi（a,b为实数）。
反比例函数在复数域的表现
投资回报
投资回报与投资风险成反比，即投资风险越大，投资回报越小；反之亦然。
反比例函数在日常生活中的应用
药物剂量
在药物治疗过程中，药物剂量与药效 成反比关系，即当药物剂量增加时， 药效可能会减弱。
体育训练
在体育训练中，训练强度与训练效果 成反比关系，即当训练强度增加时， 训练效果可能会减弱。
反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结反比例函数知识点总结1.反比例函数的定义一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
它可以从以下几个方面来理解：⑴ x是自变量，y是x的反比例函数；⑵自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围是y≠0；⑶比例系数k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分；⑷反比例函数有三种表达式：① y=k/x（k≠0）；② y=kx^-1（k≠0）；③ xy=k（定值）（k≠0）；⑸函数y=k/x（k≠0）与函数x=k/y（k≠0）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。
当k=0时，y=k/x就不是反比例函数了。
2.用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y=k/x（k≠0）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
3.反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例函数的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
4.反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表所示：反比例函数 y=k/x（k≠0） k的符号 k>0 k0 y0时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
反比例函数
反比例函数反比例函数图象与性质知识点1.反比例函数的概念：一般地，xky =(k 为常数，k≠0)叫做反比例函数，即y 是x 的反比例函数。
(x 为自变量，y 为因变量，其中x 不能为零) 2.反比例函数的等价形式：y 是x 的反比例函数 ←→ )0(≠=k xky ←→ )0(1≠=-k kx y ←→ )0(≠=k k xy ←→ 变量y 与x 成反比例，比例系数为k.3.判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断；②看两个变量的乘积是否为定值<即k xy =>。
(通常第二种方法更适用)4.反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线反比例函数的画法的注意事项：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的； ②选取的点越多画的图越准确；③画图注意其美观性(对称性、延伸特征)。
5.反比例函数性质：①当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小； ②当k<0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③双曲线的两支会无限接近坐标轴(x 轴和y 轴)，但不会与坐标轴相交。
6.反比例函数图象的几何特征:(如图4所示) 点P(x,y)在双曲线上都有||21||21||||k xy S k xy S AOB OAPB ====∆矩形反比例函数的定义及应用【例1】已知函数y = y 1 +y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x -2成正比例，且当x =1时，y = -1,当x = 3时，y = 3. 求y 关于x 的函数解析式.知识精讲P B AOP BA O图4确定反比例函数解析式【例1】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的点处，得到矩形，与交于点．(1)求图象经过点的反比例函数的解析式；(2)设(1)中的反比例函数图象交于点，求出直线的解析式．反比例函数增减性的应用 【例1】已知反比例函数3m y x-=(m 为常数，且3m ≠)． (1)若在其图象的每一个分支上，y 的值随x 的值增大而减小，求m 的取值范围； (2)若点32,2A ⎛⎫⎪⎝⎭在该反比例函数的图象上． ①求m 的值；②当1x <-时，直接．．写出y 的取值范围．xOy OEFG E ()4,0G ()0,2OEFG O F y N OMNP OM GFA A EFB AB由图形面积求比例系数【例1】如图，已知点A(2，m)是反比例函数y＝kx的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，△ABO的面积为6．(1)求k和m的值；(2)直线y＝2x+a(a≤0)与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；①若a＝0，已知E(p，q)，则F的坐标为(用含p，q的坐标表示)；②若a＝﹣2．求AC的长．已知反比例函数求面积【例1】已知，反比例函数2yx=和6yx=的部分图象如图所示，点P在6yx=上，PC垂直x轴于点C，交2yx=于点A(2，1)，PD垂直y轴于点D，交2yx=于点B，连接OA，OB．(1)求B点和P点的坐标；(2)求四边形AOBP的面积．题型11．下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A．x(y﹣1)＝1B．y＝15x-C．y＝﹣13x﹣1D．y＝21x当堂提升2．若函数2k 31y (3)k k x --=-是反比例函数，那么k 的值是_____．3.函数y=(m ﹣1)21mm x --是反比例函数(1)求m 的值(2)判断点(12，2)是否在这个函数的图象上．4.反比例函数y ＝kx图象经过A (1，2)，B (n ，﹣2)两点，则n ＝( ) A ．1B ．3C ．﹣1D ．﹣35．若反比例函数1y x=的图象经过点A (﹣2，m )，则m ＝_____． 6．数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为2200cm 的矩形学具进行展示.设矩形的宽为cm x ，长为cm y ，那么这些同学所制作的矩形长(cm)y 与宽(cm)x 之间的函数表达式是____________.7．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km /h 时，视野为80度.如果视野f(度)是关于车速(km /h)v 的反比例函数，则f ，v 之间的函数关系式为______；当车速为100km /h 时，视野的度数为______度.8．已知一次函数y ＝kx －1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 9．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是( ) A ．点(﹣2，﹣1)在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小10．已知反比例函数y ＝2k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是_____． 11．若反比例函数()31m y m x-=+的图像在第二、四象限，则m 的值是______．12．已知反比例函数21k y x -=的图象经过第一、三象限，则常数k 的取值范围是_____． 13．反比例函数y ＝2m x+的图象上，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_____．14．若反比例函数的图象2ky x在其每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围____________. 15．已知A(，1y )，B(2，2y )两点在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是( ) A ．m 0>B ．m 0<C ．3m 2>-D ．3m 2<-16．若A (-3，y 1)、B (-1，y 2)、C (1，y 3)三点都在反比例函数y=kx(k ＞0)的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ． y 1＞y 2＞y 3B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 317．点1(1,)A y -，2(2,)B y -在反比例函数3y x=的图象上，则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y > B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定18．在函数y ＝kx(k ≠0)的图象上有三点(﹣3，y 1)(﹣1，y 2)(2，y 3)，若y 2＜y 3，那么y 1与y 2的大小关系正确的是( ) A ．.y 1＜y 2＜0B ．.y 2＜y 1＜0C ．.0＜y 2＜y 1D ．0＜y 1＜y 219．一次函数y ax a =-与反比例函数(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．20.若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是( )A．B．C．D．21．定义新运算：1(0)(0)bba babb⎧>⎪⎪⊕=⎨⎪-<⎪⎩，则函数2(0)y x x=⊕≠的图象大致是()A．B．C．D．反比例函数的应用知识点一、利用反比例函数解决实际问题1. 基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.2. 一般步骤如下：(1)审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系 数用字母表示.(2)由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数. (3)写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围. (4)利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.二、反比例函数在其他学科中的应用1. 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；2. 当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；3. 在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；4. 电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.反比例函数和一次函数综合【例1】如图，直线11y x =+与双曲线2ky x=(k 为常数，k ≠0)交于A ，D 两点，与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，点A 的坐标为(m ，2)． (1)求反比例函数的解析式．(2)结合图象直接写出当12y y <时，x 的取值范围．知识精讲【例2】已知A(﹣4，2)、B(n，﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．反比例函数的几何综合【例1】如图，A(4，3)是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA(B在A右侧)，连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．(1)求反比例函数y=kx的表达式；(2)求点B的坐标；(3)求△OAP的面积．反比例函数实际问题与图象【例1】某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【例2】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，则动力F (单位：N )关于动力臂l(单位：m )的函数解析式正确的是( ) A ．1200F l=B ．600F l=C ．500F l=D ．0.5F l=【例3】如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为410m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S (单位：m 2)与其深度d (单位：m )的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【例4】如图，反比例函数k(0)xy x =>经过A 、B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，连结AD ，已知AC 1=、BE 1=、4BDOE S =．则ACDS＝_______．【例5】图，点P 是双曲线C ：4y x=(0x >)上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB ：122y x =-于点Q ，连结OP ，OQ .当点P 在曲线C 上运动,且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是______.【例6】如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0,4)，B(6，0)，若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为___.利用反比例函数解决实际问题【例1】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(3m )的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应( )A ．不小于35m 4B ．大于35m 4C ．不小于35m 4D ．小于35m 4【例2】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的A ．7：20B ．7：30C ．7：45D ．7：50【例3】某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y (℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y 与时间x(0≤x ≤24)的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？1．如图，反比例函数k y x的图象过矩形OABC 的顶点B ，OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，矩形OABC 的对角线OB ，AC 交于点E (1，2)，则k 的值为( )当堂提升A ．4B ．8C ．﹣4D ．﹣82.在同一直角坐标系中，函数y kx k =+与(0)k y k x-=≠的图象大致为( )． A ．B ．C ．D ．3．如图，一次函数y 1＝k 1+b (k 1≠0)的图象分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象交于C (﹣4，-2)，D (2，4)．当x 为( )时，12y y <．A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣4C ．x ＜﹣4 或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜24．如图，一次函数 1y ax = 与反比例函数 2k y x =的图象交于 ()1,1A ，()1,1B -- 两点．(1)若 12y y =，则 x = ____________；(2)若 12y y >，则 x 的取值范围是____________；(3)若 k ax x<，则 x 的取值范围是______________．5．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A ，(2,)B n -两点，连接 OA ，OB ．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB 的面积；(3)根据图像，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa p 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的表达式；(2)当气体体积为31m 时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？。
18.4反比例函数的图像与性质(教学设计)
18.4 反比例函数(第2课时) 教学设计宜宾县育才中学何伟(一)本课目标1.了解反比例函数图象的形状特征.2.会画反比例函数的图象.3.经历探究反比例函数性质的过程,掌握反比例函数的性质.4.学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题.（二）重点、难点重点:由反比例函数图象探索反比例函数的性质.难点:反比例函数性质的灵活运用.(三)教学流程1.复习导入(1)反比例函数的一般表达式是什么?（y=kx,k为常数，且k≠0）(2)下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？①y = 3x-1；② y = 2x 2；③y=1x；④ y=23x；⑤ y = 3x；⑥y=-3x；⑦xy=6（3）回忆正比例函数的图像与性质2.合作探究(1)整体感知我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是直线,其性质随着k的正负发生变化,•那么反比例函数y=kx(k≠0)的图象又具有什么特征?其性质是否随着k•的正负发生变化呢?本课我们着重探讨这两个问题.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片.【例1】画出函数y=6x的图象.师:在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法?这个函数自变量的取值范围是什么?由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗?用描点法画该函数的图象,在列表应注意哪些?生:逐个举手回答问题,达成共识.师:利用多媒体展现画图过程.(1)列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值表:──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──x │…│-6│-3│-2│-1│…│1 │2 │3 │6 │…──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──y │…│-1│-2│-3│-6│…│6 │3 │2 │1 │…──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──(2)描点:由这些有序实数对,可以在直角坐标系中描出相应的点(-6,-1),(-3,--2),(-2,-3)等.(3)连线:用光滑曲线将各点依次连起来,就得到反比例函数的图象,如图所示:师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象,并用大头钉固定上下坐标系原点,再把上面的图象绕着原点旋转180°,结果你发现什么现象?生:动手操作,并提出发现的问题.师:利用多媒体演示.试一试:在课本图17.4.1所在坐标系中画出函数y=-6x的图象.生:动手画图,交流画图的结果.师:请同学们讨论下列问题.讨论:(1)这个函数的图象在哪两个象限?和函数y=6x的图象有什么不同?(2)反比例函数y=kx图象在哪两个象限?由什么确定?生:在小组内展开交流,然后各组推选代表回答提出的问题,在全班交流,让全体同学达成共识.明确概括:通过上述操作、讨论与交流,我们发现反比例函数的图象是两条曲线,且这两条曲线关于原点对称,这种图象通常称为双曲线(hyperbola).反比例函数y=kx图象的两个分支位居的象限与k的正负有关,当k>0时,•函数的图象分布在第一、三象限;当k<0时,函数的图象分布在第二、四象限.互动2师:利用多媒体演示课件:反比例函数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步运动.请同学们观察反比例函数y=6x和y=-6x图象上点的运动情况,然后回答下列问题.(1)对于反比例函数y=6x,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?•y的值随着x 的变化将怎样变化?(2)对于反比例函数y=-6x,其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?•y的值随着x的变化将怎样变化?生:在观察的基础上,在小组内展开讨论,并概括归纳发现的现象,对提出的问题进行解答.明确通过观察可知,反比例函数y=kx有下列性质:(1)当k>0时,函数的图象(•如图17-4-2所示)在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x•的增加而减小;(2)当k<0时,函数的图象(如图17-4-2所示)在每个象限内,•曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增大.注1．双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．例2、已知点p1 ( –2 , y1 ) 、p2 ( –4, y2 ) 在双曲线8yx=-上，试比较y1 与y2 的大小。
反比例函数公式
反比例函数公式1. 什么是反比例函数反比例函数是数学中的一种函数关系，也被称为倒数函数。
在数学中，两个变量之间如果满足一个变量增加，而另一个变量减少的关系，就可以表示为反比例函数。
反比例函数的一般形式表示为：y = k/x其中，y表示函数的值，x表示自变量的值，而k是常数。
2. 反比例函数的图像反比例函数的图像是一个双曲线，其中，曲线的渐近线为x 轴和y轴。
当x趋近于零时，y趋向于无穷大；当x趋近于无穷大时，y趋向于零。
反比例函数的图像有一个特点，即图像在原点处对称。
我们以一个简单的例子来说明反比例函数的图像。
假设 k = 1，我们可以得到以下函数：y = 1/x我们可以通过绘制函数的表格或利用计算器来得到函数的图像。
下表是一些x和对应y的值：x y-3-0.33-2-0.5-1-11/221120.530.33绘制这些点后，我们可以看到图像呈现出一个双曲线，其中曲线趋近于x轴和y轴。
该图像经过原点并在x轴和y轴间对称。
3. 反比例函数的性质3.1 定义域和值域反比例函数的定义域为除零之外的所有实数。
也就是说，对于任意非零的x，可以找到对应的y值。
值域是全体非零的实数。
3.2 零点和渐近线反比例函数的零点在x轴上，即当x为非零实数时，函数的值为零。
而渐近线是指图像趋向于的线，反比例函数有两条渐近线，分别是x轴和y轴。
3.3 单调性反比例函数在定义域上是单调递减或单调递增的。
当k为负值时，函数单调递减；当k为正值时，函数单调递增。
3.4 对称性反比例函数在原点处对称。
也就是说，如果点(x,y)在图像上，那么点(-x,-y)也在图像上。
4. 反比例函数的应用反比例函数在实际中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：4.1 电阻电流关系在电路中，电阻和电流之间满足反比例关系。
根据欧姆定律，电流和电阻之间的关系可以表示为：I = V/R其中，I代表电流，V代表电压，R代表电阻。
根据反比例函数的公式，我们可以发现电阻和电流之间的关系是反比例函数关系。
18.4反比例函数的图像和性质张新杰
§18.4。
2反比例函数的图像和性质【学习目标】知识与技能学习内容学习水平识记理解掌握应用掌握反比例函数的图像和性质√能灵活运用并解题√过程与方法经历运用正、反比例函数图像和性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法情感态度与价值观在正、反比例函数综合应用的过程中，进一步体会函数与现实生活密切相关【学习流程】一、【学习导航】知识点一：问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．分析：设小华乘坐交通工具的速度是v千米／时，从家里到镇上的时间是t小时．则：t＝___________．(1)问题2学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式．根据矩形面积可知xy＝24，即y＝_____________．(2) 知识点一：概括：这些函数都具有y＝xk的形式，一般地，形如y＝xk（k 是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．也可以表示为：。
练一练：1、下列函数中y是x的反比例函数的是：A、y=x-1 B、y=28xC、y=x21D、xy=2 2、若y=（m-1)22 m x是反比例函数，求m值。
知识点二：反比例函数的图象及画法：现在让我们来讨论反比例函数y＝xk（k是常数，k≠0）的图象，探究它的性质．例1：画出函数y=x6的图象．（这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表）：一、列表：二、描点：三、连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图像。
试一试：画出函数y=-x6的图象．一、列表：二、描点：三、连线：小结：反比例函数y＝xk（k是常数，k≠0）的图像是，它的两支分别在第象限或第象限，这两个分支关于成中心对称。
反比例函数课件
反比例函数与实际问题的应用
1 经济学
反比例函数可以用于描述商品的需求和价格 的关系。
2 物理学
反比例函数可以用于描述物体的速度和时间 的关系。
3 工程学
4 生物学
反比例函数可以用于描述电阻与电流的关系。
反比例函数可以用于描述生物种群的增长和 资源的关系。
简单的反比例函数例题
例题1
已知某种物体的质量与体积成反比，当质量为8时，体积为6。求该物体的质量为12时，体积 为多少？
当反比例函数的解析式为分式时，解题的方法与简单例题类似，只是需要通 过代入法或正比例的求解方法进行计算。
练习题目与答案解析
1
题目1
已知一根长10米的绳子均匀地系在8个钉子上，如图所示。绳子从钉子1到钉子8 的长度比为3:1 :2 :1 :2 :1 :4 :3 。求每段绳子的长度。
2Hale Waihona Puke 题目2已知电阻与电流成反比，当电流为4A时，电阻为10欧姆。求电流为8A时，电阻 为多少欧姆？
反比例函数ppt课件
欢迎来到反比例函数ppt课件！通过本课件，你将学到反比例函数的定义、图 像、性质以及实际应用。我会带你从简单例题到解析式为分式的例题，并提 供练习题目与答案解析。让我们开始吧！
反比例函数的定义
反比例函数是指一个函数，其自变量和因变量之间成反比关系。当自变量增 大时，因变量就会减小；当自变量减小时，因变量就会增大。
3
题目3
某种物体的密度与体积成反比，当体积为20时，密度为5。求该物体的体积为8 时，密度为多少？
例题2
小明骑自行车到学校的时间与他的速度成反比，当速度是10km/h时，他需要30分钟到达学 校。问他以15km/h的速度骑车到学校需要多长时间？
反比例函数-中学数学教学课件
06
课程总结与回顾
关键知识点总结回顾
01
反比例函数的定义 和性质
学生应掌握反比例函数的基本概 念，如定义域、值域、图像特征 等。
02
反比例函数的图像 和变换
学生应能够熟练绘制反比例函数 的图像，并理解其平移、伸缩等 变换规律。
展示成果
学生展示自己的解题过程和结果，其他同学和老师进行评 价和讨论。
小组合作探究拓展问题
拓展问题1
探究反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的图像与坐标 轴的位置关系。
小组合作
学生分组进行讨论和探究，通过观察图像和解析式，总结反比例 函数图像与坐标轴的位置关系。
展示成果
例题2
已知反比例函数 $y = frac{6}{x}$，当 $x > 0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，求 $x$ 的取值范围。
讲解
根据反比例函数的性质，当 $k > 0$ 时，在每个象限 内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。因此，可以确定 $x$ 的取值范围。
讨论
让学生思考并讨论，如果 $k < 0$，函数图像会有怎样 的变化。
学生表现评价
教师应对学生的表现进行评价， 包括学习态度、作业完成情况、 课堂表现等方面，并给予相应的 指导和建议。
THANK YOU
感谢聆听
将图像与题目条件相结合， 分析问题的本质，找出解 题的突破口。
创新思维在解题中应用
构造新函数
通过构造新的函数或表达式，将 复杂问题转化为简单问题，降低
解题难度。
类比与归纳
运用类比思维，将反比例函数与 其他相似函数进行比较，找出共 同点与差异；通过归纳总结，形
反比例函数知识点总结
反比例函数知识点总结反比例函数是数学中常见的一种函数类型，它在实际生活和工作中有着广泛的应用。
在学习和理解反比例函数时，我们需要掌握一些基本的知识点，本文将对反比例函数的相关概念、特点、图像和应用进行总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容。
1. 反比例函数的概念。
反比例函数是指函数的自变量x与因变量y之间的关系满足y与x成反比的规律。
通常来说，反比例函数可以用以下的形式来表示：y = k/x。
其中，k为比例系数，也称为常数项。
在反比例函数中，x不等于0，因为分母不能为0，否则函数就没有意义。
反比例函数在数学中有着重要的地位，它的特点和性质对于我们解决实际问题具有重要的指导作用。
2. 反比例函数的特点。
反比例函数的图像通常表现为一个开口向下的双曲线。
当x增大时，y会减小，当x减小时，y会增大。
这种特点使得反比例函数在描述一些实际问题时具有很好的适用性，比如人口与资源的关系、时间与速度的关系等。
反比例函数的特点还包括，在坐标系中不经过原点，且在x轴和y轴上都有渐近线。
3. 反比例函数的图像。
反比例函数的图像是一个开口向下的双曲线，其渐近线分别为x轴和y轴。
当k为正数时，双曲线位于第一和第三象限；当k为负数时，双曲线位于第二和第四象限。
通过对反比例函数的图像进行分析，我们可以更直观地理解函数的性质和特点，从而更好地应用到实际问题中去。
4. 反比例函数的应用。
反比例函数在实际生活和工作中有着广泛的应用。
比如，在经济学中，人均收入与人口数量之间的关系可以用反比例函数来描述；在物理学中，时间与速度、力与距离之间的关系也可以用反比例函数来表示。
掌握了反比例函数的知识，我们可以更好地理解和解决这些实际问题，为实际工作和生活提供更科学的依据。
总结：通过对反比例函数的概念、特点、图像和应用进行总结，我们可以更好地理解和掌握这一部分内容。
反比例函数在数学中有着重要的地位，它不仅有着严谨的数学性质，还具有广泛的应用价值。
反比例函数公式
反比例函数公式1. 引言在数学中，反比例函数是一种常见的函数类型，它描述了两个变量之间的关系，当一个变量增加时，另一个变量会相应地减少。
本文将介绍反比例函数的基本概念和公式，以及它在实际应用中的一些例子。
2. 反比例函数的定义反比例函数是一种由两个变量 x 和 y 构成的函数，其定义为：y = k / x其中，k 是一个常数，表示比例系数。
3. 反比例函数的特点反比例函数有以下几个特点：3.1 零点当 x 等于零时，由于分母为零，反比例函数的值为无穷大。
因此，反比例函数没有定义在 x = 0 的点。
3.2 渐近线反比例函数的图像有两条渐近线，一条是与 x 轴平行的直线 y = 0，另一条是与y 轴平行的直线 x = 0。
3.3 变化趋势反比例函数的变化趋势是当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小。
当 x增大时，y 值会变小；当 x 减小时，y 值会变大。
4. 反比例函数的应用反比例函数在实际应用中具有广泛的应用。
以下是一些例子：4.1 物体的速度和时间根据运动学原理，物体的速度和时间的关系可以表达为反比例函数。
当时间增加时，物体的速度会相应地减小；当时间减小时，物体的速度会增大。
4.2 电阻和电流根据欧姆定律，电阻和电流的关系可以表达为反比例函数。
当电阻增加时，电流会相应地减小；当电阻减小时，电流会增大。
4.3 饮料的浓度和稀释在化学实验中，饮料的浓度和稀释的关系可以表达为反比例函数。
当饮料的浓度增加时，稀释的倍数会相应地减小；当饮料的浓度减小时，稀释的倍数会增大。
5. 结论反比例函数是一种常见的函数类型，用于描述两个变量之间的关系。
它具有一些特点，如零点、渐近线和变化趋势。
在实际应用中，反比例函数可以用来描述许多不同的现象和关系。
通过了解和应用反比例函数，我们可以更好地理解和分析这些现象。
以上就是关于反比例函数的基本概念、公式和应用的介绍，希望对你有所帮助！。
反比例函数总结
反比例函数总结反比例函数是数学中常见的一类函数，它们的特点是与直线y=kx 的图像相似，但是两者的关系却完全相反。
在这篇文章中，我们将会总结反比例函数的性质、应用以及一些相关的数学概念。
一、基本定义1. 反比例函数的定义反比例函数是指一种形如y=k/x的函数形式，其中k是一个常数。
x和y分别表示自变量和因变量，而k则是两者之间的比例系数。
2. 反比例函数的图像当k>0时，反比例函数的图像落在第一和第三象限之间，呈现出从左上到右下逐渐下降的趋势；当k<0时，图像则反转，从右上到左下逐渐下降。
特别地，当k=0时，函数成为一条特殊的直线y=0。
二、性质与图像1. 反比例函数的导数对于反比例函数y=k/x而言，其导函数为y'=-k/x²。
由此可见，在反比例函数的图像上，斜率随着自变量的增大而逐渐减小，反之亦然。
2. 反比例函数的渐近线当自变量x趋近于无穷大或无穷小时，反比例函数的图像接近于x轴和y轴。
即，它们都成为反比例函数的渐近线。
这一性质在实际问题中有着重要的应用，例如在求解极限和近似计算中。
三、应用与实例1. 物理学中的反比例关系许多物理学问题中存在着反比例的关系。
例如，牛顿第二定律中的力和加速度之间的关系就满足反比例函数。
根据公式F=ma，当质量m一定时，加速度a和作用力F成反比例关系。
2. 经济学中的反比例关系在经济学中，还可以找到许多反比例关系的例子。
例如，价格和需求之间的关系遵循着反比例的规律。
当价格上涨时，需求减少；当价格下降时，需求增加。
这种关系被称为“供需定律”。
3. 生活中的反比例关系反比例函数也在我们的日常生活中有着广泛的应用。
例如，在长途旅行中，行驶的速度和到达目的地所需的时间成反比例关系。
当速度增加时，所需时间减少；反之亦然。
四、相关概念1. 反比例关系与正比例关系的对比反比例关系与正比例关系是数学中重要的概念，两者在图像上呈现出截然不同的特点。
反比例函数反比例函数ppt
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应物的活化能成反比。当 反应物的浓度一定时，反应速率与活化能成反比。
分子间作用力
分子间作用力与分子间的距离成反比，当分子间距离减小时，作用力增强；反之 ，作用力减弱。
反比例函数在生物中的应用
酶促反应
在生物化学中，酶促反应的速率与底物的浓度成正比，与酶 的浓度成正比，与酶与底物之间的距离成反比。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
严格单调
对于$y=k/x$，当$k>0$时，函数在 $(0,+\infty)$上严格单调递减，在$(\infty,0)$上严格单调递增；当$k<0$时 ，函数在$(0,+\infty)$上严格单调递增， 在$(-\infty,0)$上严格单调递减。
VS
单调性与$k$值的关系
解决距离和时间问题
解决角度和时间问题
反比例函数在物理化学中的应用
1
描述物质的性质：如密度、折射率、介电常数 等
2
描述物理量之间的关系：如速度和时间、距离 和时间等
3
描述化学反应速率和反应物浓度之间的关系等
THANK YOU.
反比例函数与对数函数的区别与联系
01
表达式差异
反比例函数的一般表达式为$y=k/x$，其中$k$为常数，而对数函数
的表达式为$y=log_{a}x$，其中$a$$\neq$$1$且$a$$\neq$$0$。
02
图像差异
反比例函数的图像在第一、三象限，而对数函数的图像根据底数的不
同而有所差异。
03
取值差异
表达式差异
图像差异
变化规律差异
反比例函数的一般表达式为$y=k/x$ ，其中$k$为常数，而正比例函数的 表达式为$y=kx$，其中$k$为比例系 数。
反比例函数最全知识点
反比例函数的图象和性质知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝kx(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝kx；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.k>0 图象经过第一、三象限（x、y同号）每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.k<0 图象经过第二、四象限（x、y异号）每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．例：若(a，b)在反比例函数kyx=的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-.6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按。
反比例函数课件
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方程求解
线性方程求解
通过反比例函数的性质，将线性 方程转化为反比例函数的形式，
从而简化求解过程。
非线性方程求解
利用反比例函数的图像和性质， 可以求解一些非线性方程，如指
数方程、对数方程等。
方程组求解
在多元一次方程组和多元高次方 程组中，可以利用反比例函数的 性质进行消元和降次，从而简化
方程组的求解过程。
伸缩变换
01
伸缩定义
将反比例函数图像的横坐标或纵坐标按照一定比例进行伸缩变换。
02
伸缩性质
伸缩后的反比例函数图像与原图像形状相似，但大小不同。
03
伸缩公式
若将反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的横坐标伸长为原来的 $n$ 倍（$n
> 0$），则新函数为 $y = frac{k}{nx}$；若将纵坐标伸长为原来的
浓度问题
溶液稀释
在溶液稀释过程中，溶质的质量与溶液的体积成反比。即当 溶质质量一定时，溶液体积越大，浓度越低；反之，溶液体 积越小，浓度越高。
溶液浓缩
在溶液浓缩过程中，溶质的质量与溶液的体积也成反比。当 溶质质量一定时，通过蒸发溶剂使溶液体积减小，从而提高 溶液的浓度。
04
反比例函数在数学中的应用
渐趋近于坐标轴。
反比例函数的图像关于坐标原点 对称，即对于任意一点(x, y)在图 像上，其关于原点的对称点(-x, -
y)也在图像上。
表达式及参数意义
表达式：反比例函数的一般表达式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中k为常数，x为 自变量，y为因变量。
k的符号决定了双曲线所在的象限。 当k > 0时，双曲线位于第一、三象 限；当k < 0时，双曲线位于第二、 四象限。
反比例函数的概念
探究归纳
问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米
的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的 时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行 车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小 华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具 的速度之间的关系．
设小华乘坐交通工具的速度是v 千米/时，从家里 到镇上的时间是t 小时．因为在匀速运动中，时间 ＝路程÷速度，所以
18.4 .1 反比例函数
淯江中学 彭学才
创设情境
回顾小学所学反比例关系。
两个相关联的量，一个量变 化，另一个量也随着变化，如果 两个数的积一定，这两个数的关 例如系叫做反比例关系．
(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比 例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比 例，即ab＝s(s是常数)
10 t v 5 a b
40 y x
仔细判断！
1、下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ 1 ④ y = 2x 2 ① y = 3x-1 ② y = 2x ③y= x 3
⑤ y = 3x ⑥ y=
3 x
⑦ xy=6
实践应用例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边 是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关 系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过 的距离s的函数关系． (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均 拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．
15 t v
从这个关系式中发现了什么？
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己 动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的 矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另 一边的长y(米)与x的函数关系式．
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1 x
1 3 ⑦ y = 3x ⑧ y = 2x
认真做一做!
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
3 （A）y = （B） y = x + 7 X+5
（C）xy = 5
8
2 （D） y = x2
x
8 ⑵ 已知函数 y = xm -7是正比例函数 ,则 m = ___ ； 1 -1 x =
的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
反比例函数的变形形式：
k 1 y (k 0) x 2 y kx1 (k 0)
从形式上来看, 正比例函数是关于自变量的整式, 反比例函数是关于自变量的分式;
3 xy k (k 0)
从内涵上来看, 正比例函数两个变量的商是一个非零常数 ,• 注意:与正比例函数、一 反比例函数两个变量的积是一个非零常数;
24 y x
则另一边减小； 则另一边增大；
自变量v的取值是x＞0．
若一边减小了，
这两个函数关系式有什么共同点？
15 t v
24 y x
函数中,两个变量的积等于一个非零常数,都可以写成
k y (k是常数， k 0) x
反比例函数的定义:
一般地，形如
k y (k是常数， k 0) x
要求反比例函数的解析式，可通过待定系
数法求出k值，即可确定．
作 业 课本P52 习题2、4
利用概念解题
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．
(1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
k 1设y 2 (k 0) 解： x 当x 3时，y 2.可得： k 2 2 ， k 18 . 3 18 y与x的函数关系式是 y 2 ， 2x 4 3 3 2当x 1.5 时， y 18 2 18 9 8. 2
问题情境一
问题1: 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的 镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时 间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车 和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华 找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的 速度之间的关系． 这里涉及几个变量和常量？ • 你能找出一个统一的表示时间和速度之间关系的 函数关系式,给出其中任意一个速度,就可以通过这个函 数关系式计算出与之相对应的时间.
问题情境一
问题1: 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的 镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时 间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车 和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华 找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的 速度之间的关系． 设从家里到镇上的时间是 t小时,乘坐不同交通 路程一定， 它的自变量取 路程一定时， 工具的速度是 v千米/时,可得 速度增大了， 值范围是什么？ 速度增大了， 时间变得怎
则y与z成什么关系?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
达标反馈
列出下列函数关系式,并指出它们是分别什么函数.
①火车从安庆驶往约200千米的合肥,若火车的平均速度为
60千米/时,求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间 t(时)之间的函数关系式.
②火车从安庆驶往约200千米的合肥,若火车的平均速度为
60千米/时,求火车距离合肥的距离S(千米)与行驶的时间 t(时)之间的函数关系式.
6 。 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___
仔细想一想
写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
C=4a
是正比例函数
(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.
10 y x
是反比例函数
(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度 是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的 关系. S=8t
是正比例函数
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工 作时间t之间的关系.
P 100 t
是反比例函数
（5）三角形的面积S是常数时,它的底边长y和这 条底上的高x的函数关系;
2s y x
是反比例函数
（6）食堂存煤15000千克,可使用的天数t和平均 每天的用煤量Q（千克）的函数关系.
15000 t Q
次函数比较一下它们的 从自变量和函数的取值范围来看 一般形式有什么不同?,
正比例函数中的自变量和函数值都可以为零, 反比例函数中的自变量和函数值都不能为零.
判断一下! 下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ 2x 1 2 ① y = 3x-1 ② y = 2x ③y= x ④y= 3
⑤ y = 3x ⑥ y=
③某中学现有存煤20吨,如果平均每天烧煤y(吨),共烧了 x(天),求y与x• 之间的函数关系式.
100 );正比例函数 3
答案:①s=60t(0≤t≤
②s=200－60t(0≤t≤
20 ③y= (x>0);反比例函数. x
100 );一次函数; 3
达标反馈
1、如果点(3, －1)在反比例函数y=的图象上, 那么一 次函数y=kx－k的解析式为_________. y=－3x+3 2、在电压一定时,通过用电器的电流与用电器的电阻 之间成 ( B )
18 18 2 ， 3当y 18时， x
x 2 1，即x 1.
利用概念解题
已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成
反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5. 求y与x之间的函数关系式.
k2 解析：设 y1 k1 x(k1 0)，y2 2 (k 2 0) x k2 则y y1 y2 k1 x 2 . x 依题意，得
自变量v的取值是v＞0．
15 t v
样？ 时间变小；
速度减小了，
时间增大．
问题情境二
动
画
问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养 场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长 y(米)与x的函数关系式．
它的自变量 取值范围是 什么？
面积一定， 矩形的一边 当矩形的面积一定时， 长增大了 ， 矩形的一边长增大了， 另一边会变 得怎样呢？
A.正比 B.反比 C.一次函数关系 D.无法确定
3、已知点(2,5)在反比例函数 y
＃
x
的图象上, 其中
＃ ”是被污染的无法辨认的字迹,则下列各点在 “ 该反比例函数图象上的是( B ) A.(2, －5) B.(－5, －2) C.(－3,4) D.(4, －3)
（5）三角形的面积S是常数时,它的底边长y和这 条底上的高x的函数关系;
是反比例函数
交流反思
本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反
比例函数. 一般地，形如
k y (k是常数， k 0) x
的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
利用概念解题
(1) y是x的反比例函数, 当x=2时,y=3,
求y与x之间的函数关系式.
(2)若y与x成正比例, x与z成反比例,
2s y x
是反比例函数
（6）食堂存煤15000千克,可使用的天数t和平均 每天的用煤量Q（千克）的函数关系.
15000 t Q
是反比例函数
利用概念解题
当m为何值时，函数 y
m 1x
m 2
是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义得
m 1 0 m 1 m 1 解得 m 1 m 2 1 2 当m 1时，此函数解析式为 y . x
k2 2k1 0 4 k1 k 2 4.5
1 k1 2 k2 4
1 4 y与x之间的函数关系式是 y x 2 . 2 x
交流反思
本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是
反比例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数， k≠0)的函数叫做反比例函数.