人教版初二数学上册整式的乘法.1.4《整式的乘法》ppt课件

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人教版初二数学上册14.1.4 整式的乘法课件

解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz–2xz＋1；
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2) = –8x2y2＋4xy–1.
探究新知
考点探究5 多项式除以单项式的化简求值问题
例5 先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
25 27
.
探究新知
单项式除以单项式
(1)计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ; (2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3. 由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
同底数幂的除法，底数不变，指数相减.
(2)10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
求商的系数，应
(3)(–9x5) ÷(– =–3x4 ( × )3x4
注意符号.
×
(4)12a3b ÷4a2=3a ( ) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
巩固练习
1. 计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；

《整式的乘法》课件

整式乘法的基本运算法则是单项式与单项式的相乘，即系数相乘、同类项的字母部分相加。
整式乘法的结果是一个新的多项式，其项数等于两个整式项数的乘积。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一步骤的计算结果，确保整个过程的正确性。
REPORT
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DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘，将它们的系数相乘，并将同类项的字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。

人教版数学八年级上册1.4整式的乘法课件

语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
_每__一__项__乘另一个多项式的_每__一__项__，再把所得的积_相__
_加__.
字母表示：
am an bm bn
扩展： (a+b+c)(p+q） =ap+aq+bp+bq+cp+cq
注意事项： 1.相乘时，按一定的顺序进行，做到不重复不错漏； 2.多项式乘多项式，仍得多项式。相乘后，若有同类项，则合并同类项； 3.运算过程中，要注意每一项的符号。
=a3-2b3+2a2b-ab2
5．（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( C ) A.（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3 B.（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3 C.（a+1）（a2＋a+1）=a3+1 D.x3+27=（x+3）（x2－3x+9）
温馨提示: （1）利用下式 (x+p)(x+q）=x2+(p+q)x+pq （2）注意符号
课堂小结（1分钟）
1、多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式
的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

初中数学人教版八年级上册：14.1.4《整式的乘法》ppt课件

(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3
问题解题时应注意什么问题？
(1).多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。
(2).最后的结果要合并同类项.
需要注意的几个问题
对于第（4）问题我们用以前学过的运算法则能够解决这个问题吗？
14.1.4 整式的乘法
学习目标：
1、经历探索多项式与多项式相乘的过程，理解并记住多项式乘以多项式的法则. 2、能够运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算. 重点：多项式乘以多项式的法则及运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算. 难点：探索并得出多项式乘以多项式的法则.
3x
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
新知巩固：
计算： (1)（2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m-3n) (3) (a-1)² 解: (1)原式 = 2x2+6x+x+3 = 2x2+7x+3
预习探究，归纳总结（预习课文100、
101页，思考）：
问题1：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽p米的长方形绿地增长b米，加宽q 米，求扩地以后的面积是多少？
a
b 用几种方法表示扩大后绿
地的面积？ p

人教版初中八年级数学上册14.1.4整式的乘法ppt课件

a
b
m
n
aｎ
ｂｍｂｎ
分析 ⒉扩大后的绿地面积可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为
（am+an+bm+bn）米2．因此，(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ．
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
a
b
m
n
aｎ
ｂｍ
ｂｎ
推导
计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
活动4
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
a
b
m
n
aｎ
ｂｍｂｎ
分析 ⒈扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，其长为 (a+b) 米，宽为(m+n)米，所以这块绿地的面积为
(a + b)(m＋n)米2．
(2) (2x)3(－5xy2) =8x3(－5xy2) =[8×(－5)](x3•x)y2 = －40x4y2.
练习
１.计算： (1)3x25x3; (3) (3x2y)3•(－4x) ;
(2) 4y(－2xy2) ; (4) (－2a)3(－3a)2 .
２.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
仅做学习交流，谢谢！
小结
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ．

初中数学人教版八年级上册：14.1.4《整式的乘法》ppt课件(2)

14x3y 21x2y3
【跟踪训练】
1. 4·（a-b+1)=______4_a_-_4_b_+__4_____. 2. 3x·（2x-y2)=______6_x__2-_3__x_y_2____. 3. -3x·（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+__1_5_x_y_-_1_8__x_z_. 4. (-2a2)2·（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a__4b__+_4_a__4c__.
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14.1.4 整式的乘法第2课时
1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算. 2.经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同. 3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵.
1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和 2.单体项会式？与多项式的运算过程中，你要特别注意什么？
只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙碌的身影.
——塞内加
计算：
(1) (4x2 )(3x 1)
【解析】原式 (-4x2 ) (3x) (-4x2 ) 1
-12x3 - 4x2
(2)3a(5a b)
【解析】原式 3a 5a 3a b
15a2 3ab
(3) - 7x2 y2x 3y2
【解析】原式 (7x2y) 2x (7x2y)①各单项式的系数相乘； ②相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③单独字母连同它的指数照抄.
口算：
-15x4y3
(1)５x2y2·(-3x2y)-2x7y2

14.1.4 整式的乘法(第1课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)

注意系数的符号！
= [(-5)×(-3)] (a2 ·a)·b = 15a3b.
系数、同底数幂分别相乘、只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
例题练习计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
先算乘方
(2) (2x)3(-5xy3).
解：（2）原式 = (8x3)·(-5xy3)
2x2 y5 ，
练习 2 计算： 3x4 x2 2x2 3
1 2
x2
y
3
3xy2
2
解：（1）原式 3x6 8x6 11x6 ；
（2）原式 1 x6 y3 9x2 y4 9 x8 y7 .
8
8
练习 3 计算：（1） 3m2n mn4 ；
（2） a2bc3 b2c 3 ；
距离=速度×时间
(3×105)×(5×102)km
如何计算该结果呢？
探究新知
写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律及运算性质.
有理数的乘法
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
(乘法交换律、结合律)
= 15×107
(同底数幂的乘法)
= 1.5×108
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例题练习
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy3).
解：(1) (-5a2b)(-3a)
B. 6a2＋2ab
C. 3a2＋ab

人教版八年级上册1.4整式的乘法课件

即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
问题导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
上式中a为什么不能为0？
若a为0，则除数为0，除法就没意义.
当a≠0时，am ÷ am= am-m = a0 .
规定
a0=1
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
问题导入8 ÷ x2；
（2）(ab)5 ÷ (ab)2.
解:（1）x8 ÷ x2=x8-2=x6;
（2）(ab)5 ÷ (ab)2=(ab)5-2=(ab)3.
课堂小结
问题导入
探索新知
知识点4 单项式除以单项式的运算法则
（1）(-5a2b)(-3a)；（2）(2x)3(-5xy2).
解：(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b
(2) 原式=8x3·(-5xy2) =[8×(-5)](x3·x)·y2 =-40x4y2
课堂小结
问题导入
探索新知
知识点2 单项式乘多项式的运算法则
巩固练习
课堂小结
(2) 原式= 2 ab2 • 1 ab (2ab) • 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
问题导入
探索新知
知识点3 多项式乘多项式的运算法则
巩固练习
课堂小结
已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m，宽为p m．则它的面积是多少？
p a
a·p
问题导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
若将这块长方形绿地的长增加b m，宽增加q m，则扩大后的绿地面
问题导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
(a+b+c)p = pa+pb+pc

人教版数学八年级上册初中数学ppt课堂课件：整式的乘法人教版八年级上PPT完整版

人教版数学八年级上册第十四章初中数学教学课件：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级上）
人教版数学八年级上册第十四章初中数学教学课件：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级上）
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
人教版数学八年级上册第十四章初中数学教学课件：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级上）
(x+2)(x+3)=x2 + 5x+6; (x-4)(x+1)=x2–3x-4 (y+4)(y-2)=y2 +2y-8 (y-5)(y-3)=y2-8y+15 观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用，把植物和种子分别当作“妈妈”和 “孩子 ”来写。“妈妈孩子 ”这样的关联，易触动儿童的情感世界，易激发想象、引发思考，读起来亲切、有趣，易于调动小读者的阅读兴趣。
•
7学习这篇课文，应该重点引导学生运用探究式的学习方式，注意激发学生了解植物知识、探究大自然奥秘的兴趣，把向书本学习和向大自然学习结合起来，引导学生养成留心身边的事物、认真观察的好习惯。
人教版数学八年级上册第十四章初中数学教学课件：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级上）

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法教学课件

探究新知
a
c
b
p
p
p
探究新知
a
b
c
p
(a+b+c)
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，
p(a+b+c)
面积可表示为_________.
探究新知
a
b
c
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为
pa
pb
pc
_____、_____、_____.
p(a+b+c)
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
=abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
探究新知
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、
同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里
含有的字母，则连同它的指数作为积的一个
因式.
探究新知
素养考点 1 单项式乘以单项式法则的应用
单项式相乘的结果
例1 计算：
仍是单项式.
(1)(–5a2b)(–3a)；
(2)(2x)3(–5xy3).
解:(1) (–5a2b)(–3a)
(2) (2x)3(–5xy3)
= [(–5)×(–3)](a2•a)b
=8x3(–5xy3)
= 15a3b；
=[8×(–5)](x3•x)y3
= –40x4y3.
单项式与单项式相乘
1. 掌握单项式与单项式、单项式与多项式
相乘的运算法则.
探究新知
知识s，太阳光照射到
地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地

人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法课件(共23张PPT)

问题2（：新计知算）过程中体结现合了律什么数学思（想旧？知）
探索报告书
单项式与单项式相乘，把它们
的系数、同底数幂分. 别.相乘，对于只. 在.一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式 .
知识加油站
练习一
计算:
（1） 3x2 5x ；（2） 4 y (2xy2 ) ；（3） 8a2b (ab2 ) 2b2 ；（4） (3x2 y)3 (4x) .
我思我成长
1
1
1
1
2a
2a
2a
1
1
3a
3a
（图片来自：解放军报客户端曾敏绘、千库网）
（1）第一幅画的面积为
平方厘米;
3a （单位：厘米）
（2）第二幅画的面积为
平方厘米;
（3）第三幅画的面积为 (36a 221)(02aa42) 平方厘米.
实力诊断厅
1.（）下面的计算是否正确，如有错误，请改正.
14.1.4 整式的乘法
知识储备箱
幂的运算性质
1.同底数幂的乘法： aman= am+n
2.幂的乘方：
(am)n= amn
3.积的乘方： (ab)n= anbn (注意： m,n 为正整数).
我思我进步
1.整式包括单项式和多项式 . 2.整式的乘法分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式 .
解:（1）3x2 5x =（35）(x2 x)
（3） 8a 2b ( ab 2 ) 2b 2
= (8)(1)2(a2 a) (b b2 b2 )
= 15x3；
= 16a3b5；
（2） 4 y (2xy2 )
（4）(3x2 y)3 (4x)

人教版数学八年级上册 14. 1.4 整式的乘法课件(共29张PPT)

14.1.4整式的乘法
（第3课时）
问题某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积
b
a
m
n
你能用不同的形式表示这块林地现在的面积吗？
b
mb nb
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
a
ma
na
m
n
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，
4.(2016河北）计算正确的是（ D） A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.a8÷a4=a4
B） 5.（2016武汉）下列计算中正确的是（ A．a·a2＝a2 B．2a·a＝2a2 C．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4
分析：
这个移动存储器的容量为
26×210=216K，
它能存储这种数码照片的数量为（216÷28）张，那么怎样计算216÷28呢？
探究
填空：
23 = 25 （1）∵（ 22） 3 7 4 （） 10 = 10 10 （2）∵
3 7 （3）∵（ a4） a =a 5 3 ∴ 2 2 =（ 22）；
=3x2-6x+x−2 =3x2-5x−2
(2)(x-8y)(x−y) ;
=x2-xy−8xy+8y2
=x2−9xy+8y2
补偿提高
5、小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？ b

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14・1.4整式的乘法
—■复习【
请同学们回忆幕的3条运算性质:
1. a m ea n = a m+n （m小都是正整数）
2. （a m）n=a mn（m , n都是正整
数）
3. （ab）n=a n b n（m，n都是正整数）
问题：光的速度约为3X105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5X102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
(3X105)X(5X102) (3X105)X(5X102)等于多少呢?
利用乘法交换律和结合律有:
(3X105)X(5X102)=(3X5)X(105X102)=15X107
这种书写规范吗?
不规范，应为1.5X108.
问题的推广=如果将上式中的数字改为字母，即ac5*bc2,如何计算？
ac5*bc2 =(a・c5)・(b・c2)
=(a*b)*(c5*c2) =abc5+2
=abc7
类似地，请你试着计算:
(1) 2c5*5c2；10C7
(2) (-5a2b3)*(-4b2c) 20a2b5c
2c5和5c?, -5a2b3^U-4b2c都是单项式，那么怎样进行单项式乘法呢？
建结论
单项式与单项式相乘，把它们
的（系数）,（同底数幕分别相（乘），对于（只在一个单项式里含有的字母）,贝！|连同它的（指数）作为积的（一个因式）.
例1计算：
(1) (-5a2b)(-3a)；解：(1)(・5规)(・3。

)
= [(-5)X(-3)](tzM^ =\5c^b (2) (2x)3(-5xy2)
⑵(2兀)3®2)
=8x3(-5xy2)
二[8X(・5)](0Qy2
=-40%4y2
知识点❶单项式乘以单项式一
6x6 例2：计算：①(-xy2) • (2x 2y 3
) • (- -xyz)；
J ②(-a 2b 3) • (2ab)3
* (一: ab)・
解析:①直接用单项式乘以单项式的法则计算；②先进行积的乘方运算，再按单项式的乘法法则运算.
解乂 ①原式=[(-1) X2X (- -)] (x • x 2
• x) (y 2
• y 3
• y) • z 5 ) =—x 4y 6
z ；
6 ②原式=(—a 2b 3) (8a 3b 3
) (- --ab)
I r ： = [(~1) X8X (- 7)] (a 2 • a 3 • a) (b 3 • b 3
• b)
L
=4a 6b 7
.
1.（2013,河南）计算：（-lx）・.
2.（201 孕:山东）计算：2矽• （- 2%亍）• （-
3x3y）=
■
知识点❶单项式乘以单项式一
6x6
(l)3x 25x 3; (3) (3吗)3・(・4x);
⑵ 4J (-2XJ 2);
(4) (-2a)3(-3a)2
.
2・下面计算的对不对？如果不对，应当
怎样改正？
(l)3a 3e
2a 2
=6a 6
;
(2) 2x 2 • 3x 2=6x 4
;
(3) 3x2• 4x2=12x2; (4) 5y3•j5 = 15y15.
9
拓展
(3)已知
求歩Y 的值
.
拓展提升
⑷已知一乂诃尹
_〒歹是同类项,
与一的积与求mn的值.
单项式相乘的法则是什么?
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.。