2019—2020年最新北师大版高中数学必修一换底公式》教案(精品教学设计)
北师大版高一数学必修第一册(2019版)_《换底公式》教学设计二
《换底公式》教学设计二教学设计一、复习导入1.复习对数的定义及运算性质.（1）对数定义：一般地，如果a （01a a >≠，且）的b 次幂等于N ，即b a N =，那么数b 称为以a 为底N 的对数.（2）对数的运算性质：如果0100R a a M N b >≠>>∈，，，，，则有：（1）log ()log log a a a M N M N ⋅=+；（2）log log log a a a M M N N=-； （3）log log b a a M b M =.2.思考：我们能否直接求出log25的值呢？借助科学计算器呢？有些计算器上只有常用对数键“LOG”（即“lg”）和自然对数键“LN （即“ln”），对一般底数的对数没法直接计算.3.如果能将其他底的对数转化成以10为底或以e 为底的对数就能方便地求出以任意不等于1的正数为底数的对数值那么，如何转换呢设计意图：以问题引导学生复习回顾前面学习的对数的定义及对数的运算性质，思考能否用计算器直接计算出2log 5的值，引入本节课的学习内容，让学生体会学习这节内容的必要性.二、研探新知，建构概念阅读教材，回答以下问题：（通过投影仪提出问题，提供5分钟时间让学生自学探究，适时引导）问题1：如何使用科学计算器计算对数？问题2：你能把2log 5用以10或以e 为底的对数来表示吗?问题3：更一般地，上述结论成立吗？如何证明?问题4：你能用自己的话概括出换底公式吗？问题5：换底公式的意义是什么？有什么作用？活动：学生针对提出的问题，交流讨论，回顾所学，力求转化，教师适时指导，必要时提示学生解题的思路，给学生创造一个互动的学习环境，培养学生的自学能力与创造性思维能力.对于问题1，考虑利用对数的定义，转化成指数方程再两边取常用对数或自然对数来求解.对于问题2，考虑参考问题1的思路和结果的形式，借助对数的定义可以表示. 对于问题3，借助问题1、2的思路，利用对数的定义来证明.问题4抓住问题的实质，用准确的语言描述出来，一般是按照从左到右的形式.一个数的对数，等于同一底数的原对数真数的对数与原对数底数的对数的商，这样就把一个对数变成了与原来对数的底数不同的两个同底对数的商换底公式的意义就在于把对数的底数改变，把不同底对数问题转化为同底对数问题，为使用对数的运算性质创造条件，更方便化简求值.设计意图：设计5个问题，引导学生由特殊到一般地思考得出换底公式，体现了数学的由特殊到一般的思维方法，这也是我们得出数学结论常用的方法.探究1 设2log 5x =，根据对数的定义，写成指数式得25x =.①对①式两边取常用对数，得到lg 2lg5x =，所以lg 5lg 2x =. 这样我们可以用科学计算器中常用对数键“LOG”算出2log 5的值：2lg5log 5 2.32192809489lg 2=≈. 如果对①式两边取自然对数，得到ln 2ln5x =，所以ln 5ln 2x =. 这样我们可以用科学计算器中的自然对数键“LN”算出2log 5的值.探究2 如果对①式两边取以c （01c c >≠，且）为底的对数，得log 2log 5c c x =所以log 5log 2c c x =. 探究3 证明：设log a b x =，根据对数定义，写成指数式，得x a b =.根据相等的两个正数的同底对数相等，两边取以c （01c c >≠，且）为底的对数，得log log c c x a b =， 所以log log c c b x a=. 由于log a b x =，所以log log log c a c b b a =. 换底公式：一般地，若000a b c >>>，，，且11a c ≠≠，，则log log log c a c b b a=，这个结论称为对数的换底公式. 设计意图：探究过程体现了由特殊到一般的思维过程，探究1是取常用对数，探究2取更一般的字母c ，探究3全部换成字母，得出一般结论.三、质疑答辩，发展思维例1 用科学计算器计算（精确到0.001）：（1）2log 3；（2）3log 2；（3）2log 7；（4）3log 5.分析：先利用换底公式改写成自然对数或常用对数的商的形式，再利用计算器计算.解：（1）2lg 3log 3 1.585lg 2=≈. （2）3lg 2log 20.631lg 3=≈. （3）2lg 7log 7 2.807lg 2=≈. （4）3ln 5log 5 1.465ln 3=≈. 设计意图：让学生通过合作学习，使用计算器完成.看谁算得快，增强合作与竞争意识.例2 计算：（1）27log 81；（2）165log 25log 8⋅；（3）log log a b b a ⋅（00a b >>，，且11a b ≠≠，）.分析：（1）利用换底公式换成以3为底的对数；（2）（3）换成以10为底或以e 为底的对数进行计算（当然也可以换成其他底数）.解：（1）3273log 814log 81log 273==. （2）165lg 25lg82lg 53lg 23log 25log 8lg16lg 54lg 2lg 52⋅=⋅=⋅=. （3）ln ln log log 1ln ln a b b a b a a b ⋅=⋅=. 例3 计算：（1）420.5251log log 3log 95+-； （2）()2323223log 2log 3log 2log 3log 3log 2+--. 分析：（1）先利用换底公式换成同底的对数，化简之后利用对数的运算性质（逆用）计算；（2）利用换底公式换成同底对数，然后化简.解：根据对数的换底公式，得（1）420.5251log log 3log 95+- 22222251log log 95log 3log 4log 0.5=+- 2225log log 3log 53=+- 225log 35log 103⎛⎫=⨯÷== ⎪⎝⎭. （2）()2323223log 2log 3log 2log 3log 3log 2+-- 2ln 2ln 3ln 2ln 2ln 3ln 3ln 3ln 2ln 3ln 3ln 2ln 2⎛⎫=+-⋅-⋅ ⎪⎝⎭ 2222ln 2ln 3ln 2ln 32ln 3ln 2ln 3ln 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2=师生活动：学生观察题目，思考讨论，互相交流，教师适时提示，使用换底公式统一底数在讲授时可通过实物展示台放映学生解答过程分析解答情况.师指出：在对数运算中，要特别注意观察对数的特点，若是同底数对数的加减运算，通常运用对数的运算性质，先将对数之间的加减运算转化为真数之间的乘除运算，然后再进行对数运算；若不是同底数对数，则要考虑使用换底公式化为同底数对数再计算.设计意图：让学生体会要根据题目的特点，底数不同，要考虑把底数统一起来，可以化成常用对数或自然对数当然以2为底或以3为底的对数也可，灵活应用对数的换底公式是解决问题的关键.例4 分别计算下列各式，你能得出什么结论？（1）25log 5log 16⋅；（2）369log 6log 9log 4⋅⋅；（3）715317log log 5log 3⋅⋅⋅ 分析：利用换底公式化为同底数对数然后进行计算.解：（1）25lg54lg 2log 5log 164lg 2lg5⋅=⋅=. （2）3693lg 6lg9lg 4log 6log 9log 4log 4lg3lg 6lg9⋅⋅=⋅⋅=. （3）71531lg1lg537log log 5log 113lg 7lg5lg 3⋅⋅⋅=⋅⋅=. 师生活动：让学生先计算，然后分析、观察，教师引导总结规律.结论：log log log a b a b c c ⋅=.例5 设00a b >>，，且11a b ≠≠，，利用对数的换底公式证明：（1）1log log a a b b a α=；（2）log log a a a b b ββα=. 分析：（1）利用换底公式换成以b 为底的对数；（2）利用换底公式换成以a 为底的对数.解：（1）log1loglog logabab bbba aαα==.（2）log loglog loglog loga aa aa ab bb ba aαββαββαα===.设计意图：从例题的解答过程中，引导学生思考一般性结论，强调底数的次方数为分母，真数的次方数为分子.四、巩固练习教材第104页练习第2，4，6题.五、课堂小结1.换底公式可以完成不同底数的对数式之间的转化，该公式既可以正用，也可逆用，使用时的关键是选择底数，换底的目的是实现对数式的化简所以在对数的运算中，应尽量化为同底的对数，以便用于运算.2.不论是指数和对数的互化，还是把底数不同的对数转化为底数相同的对数，都用到了转化与化归的思想、方程思想.板书设计教学研讨本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数计算问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算，在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式，本案例的设计以问题引导教学，问题的设计由易到难，由特殊到一般，层次性强.让学生在问题的引导下不断地深入思考，发现问题的本质，得出数学结论.由特殊到般的思维方法，也就是归纳一猜想一证明的思维方法是我们发现数学结论常用的方法，在这一节里，换底公式的推导、重要结论的得出，都体现了这一数学思想方法，这一点要让学生认真体会本案例例题设计得比较多，例4、例5实际上是课后的练习题，通过这两个题目，主要让学生发现、总结两个重要的结论，这两个结论在今后解题时可以直接运用.这种安排是否合理，教师们可以交流、研讨.。
4.2.2 换底公式-2020-2021学年高一数学新教材配套学案(北师大2019版必修第一册)
1 4.2.2 换底公式【教学目标】重点、难点1、对数换底公式的推导和应用；（重点）2、会用对数换底公式进行化简与求值；（难点）学科素养1、通过对对数换底公式推导的学习，培养逻辑推理素养；2、通过用对数换底公式进行化简求值，培养数学运算素养.【知识清单】1、换底公式及其推导证明：设，则，两边取以a 为底的对数，得x ,即2、换底公式的应用对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具，一般常换成以10为底.2、常见结论log a b ·log b a ＝【基础过关】1、log 49log 43的值为( )A.12 B ．2 C.32 D ．92N log x b =N b x =N log b log a a =b log N log x a a =⇒b log Nlog N log a a b =2 2、已知log 34·log 48·log 8m ＝2，则m ＝________【经典例题】题型一 利用换底公式化简求值例1、计算：（1）log 1627log 8132 （2）log 29·log 34题型二 用已知对数表示其他对数例2、若log 23＝a ，log 52＝b ，试用a ，b 表示log 245.【课堂达标】1．（log 29）•（log 34）等于（ ）A ．B ．C ．2D ．42．设82log 9log 3a =，则实数a 的值为（ ）A ．32B ．23 C ．1 D ．23．已知lg 2a =,lg3b =,则3log 6等于( )A ．a b a +B ．a b b +C ．aa b + D ．ba b +4．计算:23log 9log 8⋅=( )A ．12B ．10C ．8D ．63 5．若3414491log 7log 27log log 8m ⨯⨯=，则m =___________．6．234567log 3log 4log 5log 6log 7log 8⨯⨯⨯⨯⨯=_________.7、求23151log log 8log 2725⋅⋅的值.8.求23151log log 8log 2725⋅⋅的值.【能力提升】1．设lg 2a =，lg3b =，则2log 6=（ ）A ．2abB ．2a bC ．a b a +D ．aa b +2．若lg 2,lg3a b ==，则24log 5等于（ ）．A ．13a a b ++B ．13aa b ++ C ．13a a b -+ D ．13aa b-+ 3．已知32m n k ==且112m n +=，则k 的值为( )4 A ．15 B 15C6 D ．64．计算25log 25log 22⋅=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．若log 2x •log 34•log 59=8，则x =A ．8B ．25C ．16D ．46．若56789log 6log 7log 8log 9log 10p =⨯⨯⨯⨯，则（ ）A ．()01p ∈，B ．1p =C ．()12p ∈，D ．2p =7．（多选题）若0ab >，且1ab ≠，则下列等式中不正确的是（ ）A ．lg()lg lg ab a b =+B ．lg lg lg a a b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．21lg lg 2a a b b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()1lg()log 10ab ab =8．已知lg 2a =，lg3b =，则3log 6=__________（用含a ，b 的代数式表示）.9．设25a b m ==,且112a b +=,则m =______.10.已知35log 2,log 3a b ==，试用a ，b 分别表示下列各式：（1）2log 5；（2）lg 2；（3）20log 45．5【参考答案】【知识清单】1、log b N ＝log a Nlog a b (a ，b ＞0，a ，b ≠1，N ＞0)3、1【基础过关】1．B【解析】【分析】直接利用对数的运算性质，对选项进行逐一分析判断即可.【详解】log 49log 43＝log 39＝2log 33＝2.【点睛】本题考查对数换底公式，属简单题.2、9【解析】因为log 34·log 48·log 8m ＝2，所以lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg mlg 8＝2，化简得lg m ＝2lg 3＝lg 9.所以m ＝9.6 【经典例题】例1、（1）[解析]log 1627log 8132＝lg 27lg 16·lg 32lg 81＝lg 33lg 24·lg 25lg 34＝3lg 34lg 2·5lg 24lg 3＝1516.（2）[解析]（3）[log 29·log 34＝2log 23·log 24log 23＝2log 24＝4log 22＝4.]例2、[解析]因为log 245＝log 2(5×9)＝log 25＋log 29＝log 25＋2log 23，而log 52＝b ，则log 25＝1b ，所以log 245＝2a ＋1b ＝2ab ＋1b .[课堂达标]1．D【解析】试题分析：利用换底公式、对数运算法则求解．解：（log 29）•（log 34）===4． 故选D ．7 考点：对数的运算性质．2．B【解析】【分析】由对数函数运算性质整理分子，即可求出答案. 【详解】 由题可知，322822222log 3log 3log 923log 3log 3log 33a ====故选：B【点睛】本题考查对数式的运算，属于基础题.3．B【解析】【分析】应用换底公式和对数的运算公式直接求解即可.【详解】∵lg 2a =,lg3b =∵3lg 6lg 2lg3log 6lg3lg3a bb ++===.故选：B【点睛】8 本题考查了换底公式，考查了对数的运算公式，考查了数学运算能力.4．D【解析】【分析】根据对数换底公式,化简原式即可求得答案. 【详解】23lg9lg82lg33lg 2log 9log 86lg 2lg3lg 2lg3⋅=⋅=⋅=∴ 23log 9log 86⋅=故选:D.【点睛】本题考查了对数的化简求值,掌握对数换底公式是解题关键,考查了计算能力,属于基础题.5．4 【解析】【分析】由对数的运算性质和对数的换底公式，化简整理得32441log log 8m -=，即可求解. 【详解】由对数的运算性质，可得344341424449log 7log log 7log 27log log 3log 3log (7)mm -⨯⨯=⨯⨯9344244444log 7log 33log 3log log log 32log 72m m m -=⨯⨯=-=-， 所以32441log log 8m -=，所以3218m -=，解得4m =. 故答案为：4.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及对数的换底公式应用，其中解答中熟记对数的运算性质，合理利用对数的换底公式，准确运算是解答的关键，着重考查推理与计算能力.6．3【解析】【分析】直接利用换底公式计算得到答案. 【详解】 原式2ln 3ln 4ln 5ln 6ln 7ln8ln8log 83ln 2ln 3ln 4ln 5ln 6ln 7ln 2=⋅⋅⋅⋅⋅===. 故答案为：3.【点睛】本题考查了换底公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.7、18【解析】【分析】首先根据题意得到原式()()()2352log 53log 23log 3=-⋅⋅-，再利用换底公式化简即可得到答案.10 【详解】原式()()()1233232355log 5log 2log 32log 53log 23log 3--=⋅⋅=-⋅⋅-lg5lg 2lg31818lg 2lg3lg5=⋅⋅⋅=【点睛】本题主要考查对数的换地公式，同时考查对数的运算，属于中档题.8. 18【解析】【分析】原式()()()1233232355log 5log 2log 32log 53log 23log 3--=⋅⋅=-⋅⋅-lg5lg 2lg31818lg 2lg3lg5=⋅⋅⋅=【点睛】本题主要考查对数的换底公式，同时考查指数、对数的互化公式，属于中档题.【能力提升】1．C【解析】【分析】把2log 6换成以10为底的对数，再利用对数的运算性质用,a b 表示lg 6lg 2即可.【详解】11 ∵lg 2a =，lg3b =，∵212lg3log 612g a b g a++==． 故选：C ．【点睛】本题考查对数的换底公式、对数的运算性质，注意根据题设条件中的对数的形式选择合适的底的对数去表示目标对数，此类问题属于基础题.2．D【解析】【分析】利用换底公式以及对数的运算性质即可求解.【详解】由lg 2,lg3a b ==，则24lg51lg 21lg 21log 5lg 24lg8lg33lg 2lg33a a b---====+++. 故选：D【点睛】本题考查了换底公式以及对数的运算性质，需熟记对数的运算法则，属于基础题.3．C【解析】【分析】由3m =2n =k ，将指数式转化为对数式得m =log 3k ，n =log 2k ，再代入112m n+=，利用换底公式求解.12 【详解】∵3m =2n =k ，∵m =log 3k ，n =log 2k ，∵32111132k k log log m n log k log k+=+=+=log k 6=2，∵k 2=6，又0k >∵6k =故选：C.【点睛】本题主要考查了指数与对数互化，换底公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4．A【解析】【分析】先化简，再结合换底公式即可求解 【详解】3222525253log 25log 22log 5log 22log 5log 232⋅=⋅=⨯⨯⨯=故选：A【点睛】本题考查对数的化简求值，属于基础题13 5．B【解析】【分析】由换底公式将原式化为：lg 2lg2lg2lg3x ⋅⋅ 2lg3lg5=8，进而得到lgx=2lg5=lg25. 【详解】∵log 2x•log 34•log 59=8，∵lg 2lg2lg2lg3x ⋅⋅ 2lg3lg5=8，∵lgx=2lg5=lg25，∵x=25． 故选B ．【点睛】对数化简的原则:（1）尽量将真数化为“底数”一致的形式；（2）将同底的多个对数的和（差）合成积（商）的对数；（3）将积（商）的对数分成若干个对数的和（差）．对数的换底公式:log log (0,1;0,1;0)log c b c N N b b c c N b=>≠>≠>且且. 6．C【解析】【分析】 根据换底公式可统一为常用对数，即可化简. 【详解】因为567895lg 6lg 7lg8lg 9lg10log 6log 7log 8log 9log 10log 10lg 5lg 6lg 7lg8lg 9p =⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，14 而555log 5log 10log 25<<，所以()12p ∈，，故选C.【点睛】本题主要考查了换底公式，对数的性质，属于中档题.7．AB【解析】【分析】根据对数的运算法则成立的条件，即可逐项判断出真假．【详解】对于A ，0,0a b <<时， 0ab >，但是lg ,lg a b 无意义，该等式不正确；对于B ，0,0a b <<时， 0ab >，但是lg ,lg a b 无意义，该等式不正确；对于C ，00aab b >⇒>，按照对数的运算法则，该等式正确；对于D ，由换底公式得，()()()1lg()log 1log 0log 10ab ab ab ab ab ==，该等式正确．故选AB ．【点睛】本题主要考查对数的运算法则成立的条件判断以及换底公式的应用．8．a bb +【解析】【分析】15由换底公式，可得l 3lg6lg2lg3log 6lg3lg3+==，由此能够准确地利用a ，b 表示log 36．【详解】由换底公式，3lg6lg2lg3log 6lg3lg3a bb ++===.故答案为a bb +【点睛】本题考查换底公式的运用，解题时要注意公式的灵活运用．910【解析】【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b +==，得到答案.【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =， 故11log 2log 5log 102,10m m m m a b +=+==∴=10.【点睛】 本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.10.（1）1ab ；（2）1+ab ab ；（3）1212++bab16 【解析】【分析】（1）根据换底公式进行换底即可得到答案；（2）根据换底公式和对数的运算性质即可得到答案；（3）根据换底公式和对数的运算性质即可得到答案. 【详解】 解：（1）535233log 5115log 31log 5log 2log 2og b a ab====； （2）33335333335log 2log 2log 2log 2lg 2log 51log 10log (25)log 2log 51log 2log 3a abab a b======⨯++++； （3）()33333320333333log 45log (59)log 5log 9log 5log (33)log 45log 20log 45log 4log 5log (22)log 5⨯++⨯====⨯+⨯+ 5333553335log 512log 32log 52log 3log 312log 512log 2log 51222log 2log 3bb aba b++++====++++.【点睛】本题主要考查换底公式和对数的运算性质，考查学生的计算能力和公式的应用能力，属于基础题.171819。
《换底公式)》赛教教学设计(北师大版 必修1)
《§4.2 换底公式》教学设计设计人：张艳琴一．教学目标1．知识技能：（1掌握对数的换底公式，能推导和证明换底公式；（2）会用换底公式进行化简、求值.2．过程与方法：学生通过问题的驱动自主学习、合作探究，经历推导换底公式的过程，提高学生分析问题的能力，培养学生转化思想的能力.3．情感、态度与价值观：让学生探究对数的换底公式，培养学生的探究意识，培养学生严谨的思维品质，感受对数的广泛应用，增强学习的积极性.二．教学重、难点：重点：换底公式的推导与应用难点：会用换底公式进行化简、求值.三．学法与教法学法：通过学生的自主学习和合作探究，理解换底公式；教法：自主探究式四．教学过程（一）温故知新：一.对数的运算法则：（二）探索新知0,1,0,0,a a M N >≠>>如果则有：1log ()________________;a MN =（）(2) log ()_________________;a M N=(3) log ___________.n a M =822log 64,log 64,log 8.已知对数1.你能计算出它们各自的值吗？问题: 科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，怎么计算log 215？（三）自主学习活动：阅读课本P83 “分析理解”的内容，思考并完成下列任务：(四)合作探究4.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）解：设最初的质量是1，经过x 年，剩留量是y ，则经过x 年，剩留量是y 0.84x =方法一 根据函数关系式列表如下：观察表中数据，y ≈0.5时，对应有x=4.即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半。
方法二 以题意得0.84=0.5x822log 64log 64 log 8 2.对数的值与对数和的值有什么关系？21.log 15?=通过阅读你能知道2.1问题中的等式是通过那几个具体步骤推导出来的？823.log 64log 15log log ,log b a a N N b 由和的等式，你能猜出与的关系吗？5.你能证明问题3中的结论吗？请写出证明过程。
北师大版高中数学必修一数学必修第一册：4.2.2《换底公式》学案
换底公式【学习目标】1．通过对数换底公式的推导，提升逻辑推理素养。
2．通过用对数换底公式进行化简求值，培养数学运算素养。
【学习重难点】1．能推导出对数的换底公式。
(重点)2．会用对数换底公式进行化简与求值。
(难点、易混点)【学习过程】一、预习提问思考：换底公式的作用是什么？[提示] 换底公式的主要作用是把不同底的对数化为同底的对数，再运用对数的性质进行运算。
二、合作探究【例1】 计算：log 1627log 8132．[思路探究] 在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式进行换底以便于计算求值。
[解] log 1627log 8132＝lg 27lg 16·lg 32lg 81＝lg 33lg 24·lg 25lg 34＝3lg 34lg 2·5lg 24lg 3＝1516。
【例2】 已知log 189＝a ，18b ＝5，用a ，b 表示log 3645．[解] 法一：因为log 189＝a ，所以9＝18a ，又5＝18b ，所以log 3645＝log 2×18(5×9)＝log 2×1818a ＋b＝(a ＋b )·log 2×1818．又因为log 2×1818＝1log 1818×2 ＝11＋log 182＝11＋log 18189＝11＋1－log 189＝12－a， 所以原式＝a ＋b 2－a。
法二：∵18b ＝5，∴log 185＝b ，∴log 3645＝log 1845log 1836＝log 185×9log 184×9 ＝log 185＋log 1892log 182＋log 189＝a ＋b 2log 18189＋log 189＝a ＋b 2－2log 189＋log 189＝a ＋b 2－a。
法三：∵log 189＝a ，18b ＝5，∴lg 9＝a lg 18，lg 5＝b lg 18，∴log 3645＝lg 9×5lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b 2－a。
高一数学北师大版1教学案：换底公式
3若 则M的值( )
A 5 B6 C7 D 8
4若 ，则 。
5。 。
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1。 设 、 、 为正数，且 ，求证： 。
2。已知 , ， 则
3已知 则
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教案、学案用纸
年级高一学科数学源自课题换底公式授课时间
撰写人
学习重点
换底公式
学习难点
换底公式推到过程及应用
学 习 目 标
1。理解换底公式推到过程
2.能够利用换底公式推到其它对数运算公式
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？
＞0，且 ≠1, ＞0，且 ≠1， ＞0
2① 对数的换底公式 ；
② 对数的倒数公式 。
③ 对数恒等式： ，
， .
二 师 生 互动
例1。 设 ， ，试用 、 表示 。
练一练：已知lg2＝0.3010，lg3＝0。4771，求lg6、lg12.lg 的值。
例2求下列各式的值
（1) ；
(2）
三 巩 固 练 习
1.计算 的结果等于（ ）
A B C D
2.比值 应等于 ( ）
高中数学《换底公式》教案北师大必修
课题：对数换底公式教学目的：（1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式互化；（2）掌握对数的运算性质；（3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则，能根据公式法则进行数、式、方程的正确运算及变形，进一步培养学生合理的运算能力；（A ）教学重点：对数的定义、对数的运算性质；教学难点：对数的概念；教学过程：一、复习导入1. 对数的性质：（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零；（3）底数的对数等于1；2.对数运算性质（1）N M MN a a a log log )(log +=（2）N M NM a a a log log log -=（3）N n N a n a log )(log ⋅=引例：已知4771.03lg ,3010.02lg ==，求3log 2的值； 问：更一般地，我们有a b b c c a log log log =，如何证明？ 二、新课教学1. 证明：ab bc c a log log log =（由脱对数→取对数引导学生证明） 证明：设x b a =log ，则b a x =两边取c 为底的对数，得：b a x b ac c c x c log log log log =⇒=a bx c c log log =∴，即a bb c c a log log log =注：公式成立的条件：1,0,0,1,0≠>>≠>c c b a a ；2. 由换底公式可推出下面两个常用公式：（1）ab b a log 1log =（2）b n m b a m a n log log = 利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法。
三、例题解析例题1：求32log 9log 278⋅的值；分析：利用换底公式统一底数；解法（1）：原式=9103lg 32lg 52lg 33lg 227lg 32lg 8lg 9lg =⋅=⋅解法（2）：原式=9103log 3533log 227log 32log 8log 9log 222222=⋅=⋅ 例题2：求证：z z y x y x log log log =⋅分析（1）：注意到等式右边是以x 为底数的对数，故将z y log 化成以x 为底的对数； 证明：z yz y z y x x x x y x log log log log log log =⋅=⋅ 分析（2）：换成常用对数证明：（略）注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还要能逆用换底公式，如：z xz x log lg lg =就是换底公式的逆用； 例题3.已知518,9log 18==b a ，求45log 36的值（用a ，b 表示）分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解； 解：b a ==5log ,9log 1818 ，一定要求a -=12log 18ab a -+=++==22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836 强化练习 （1）50lg 2lg 5lg 2⋅+（2）91log 81log 251log 532⋅⋅ （3）)8log 4log 2)(log 5log 25log 125(log 125255842++++（4）已知a =27log 12，试用a 表示16log 6；四、归纳小结，强化思想1.对数运算性质2.换底公式：ab bc c a log log log = 3.两个常用公式：（1）ab b a log 1log =（2）b n m b a m a n log log = 4.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；（2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用；五、作业布置1、 补充：（1）12527lg 81lg 6log 2+⋅ （2）41log 3log 8log 2914+- （3）已知514,7log 14==b a ，求28log 35（A ）。
北师大版高一数学必修第一册(2019版)_《换底公式》课标解读
《换底公式》课标解读教材分析本节是北师大版必修第一册第四章第二节对数的运算的第二小节，是在上一节学习了对数运算性质的基础上学习换底公式，换底公式实质上也是对数的运算性质，是进行对数运算的主要依据之一，也是研究对数函数的图象与性质必须掌握的换底公式是由对数的概念和运算性质推导出来的，教材分析了一个具体的例子，即求2log 5的值时，推导出2lg 5log 5lg 2,进而抽象出换底公式.换底公式的价值在教材“问题提出”中就提出来了，尽管由于教材例3、例4中的数设计得巧妙，使计算结果都很简洁，但还是可以看出换底公式发挥了实质性的作用.阅读材料是依照对数与指数的关系，给出了方便指数计算的指数换底公式.高考中主要考查换底公式的应用.本节内容涉及的数学核心素养有数学抽象、数学运算等.教学建议换底公式的教学，可以先让学生利用计算器计算出lg 5和lg 2的值，使学生熟悉能够用计算器求什么样的对数值，再提出问题“可否利用计算器求2log 5的值”，使学生有了换底的需求和愿望.至于如何证明对数换底公式，方法有很多，可以鼓励学生大胆尝试.学科核心素养目标与素养1.通过换底公式的推导和证明，掌握换底公式，达到逻辑推理核心素养水平二的要求.2.能应用对数换底公式化简、求值、证明，达到数学运算核心素养水平二的要求.情境与问题案例一通过回顾复习上节课学习的对数的运算性质，然后提出问题：对数的运算性质应用的前提是什么？如果底数不同，我们如何进行对数的运算？使学生对换底产生需求和愿望，从而引出本节课的课题，激发学生学习的欲望.案例二通过复习回顾上节课学习的对数定义和运算性质，然后提出问题：我log5的值呢？借助科学计算器呢？如果能将其他底的对数转化们能否直接求出2成以10为底或以e为底的对数就能方便地求出以任意不等于1的正数为底数的对数值那么，如何转换呢？引出本节课的学习内容.内容与节点换底公式是对数运算性质的延续，实质上也是对数的运算性质，是进行对数的运算对数式的变形、学习对数函数的基础，起着承上启下的作用.过程与方法1.通过问题的驱动使学生自主学习、合作探究，经历推导和证明换底公式的过程，提高分析问题的能力，培养转化思想，发展逻辑推理核心素养.2.经历应用对数的换底公式进行计算的过程，培养学生的应用意识和严谨的思维品质，感受对数的广泛应用发展数学运算核心素养.教学重点难点重点掌握对数的换底公式，能推导、证明和应用换底公式.难点会用换底公式进行化简、求值.。
高一数学北师大版必修1教学教案第三章4-2换底公式(4)
《换底公式》教学设计一．教学内容：北师大版数学必修一第三章指数函数与对数函数第4节《换底公式》。
二．三维目标：1、知识与技能（1）理解对数的换地公式思想—两边同时取相同的对数运算（2）进一步掌握对数的运算性质,能灵活运用换底公式化简计算（3）拓展学生思维空间，培养学生的计算能力，交流合作能力，语言表达能力，培养学生探究问题，解决问题的兴趣和能力2、过程与方法.利用多媒体教学，采取学生合作讨论的方法，3、情感态度与价值观通过本章节的学习，使学生明白可以多角度思考问题，未知问题要用已有知识来解决，树立正确的人生价值观，不怕困难，勇于挑战的精神。
三、学生分析学生基础不错，大部分学生学习自觉性很强理解力很强，极少数学生学习吃力，不得方法，通过互助式学习得到帮助，缩小学生学习差距，共同进步。
四、教材分析1.本节的作用和地位本节内容是进一步学习对数运算，通常情况下，计算对数需要使用计算工具，而一般的科学计算器只能对常用对数和自然对数进行计算，因此需要对数换底公式。
2．本节主要内容、换底公式的证明以及应用3.教学重点难点：教学重点：对数的换底公式，教学难点：对数换底公式的证明及公式的合理运用4.课时要求：1课时五、教学理念通过学生自主探究，合作交流，让部分技术水平高的同学带动学习吃力的同学，让学生在参与中学到新的知识，培养相互帮扶的能；通过探究发现新问题，再用已有知识解决问题六、教学策略在教学中，尽量采用合作探究式，提问式，案例分析，例题讲解，练习等手段七、教学手段多媒体教学八、教学过程（一）复习回顾：对数的三条运算性质：如果则,0,0,1,0>>≠>NMaa(1))(log log log MN N M a a a =+ (2)NM N M a a a log log log =- (3))(log log R n M n M a n a ∈=（二）新知探究1. 请同学们用计算器计算下列对数思考1： 如何计算15l 2og =？探究1：设15215log 2=⇒=x x两边取以10为底的对数得探究2: 两边取以e 为底的对数得思考2： 成立吗？且)10(2log 15log 15log 2≠>=a a a a 猜一猜：这就是对数换底公式，下面我们给出证明。
北师大版高一数学必修一换底公式说课稿
《换底公式》尊敬的各位考官大家好，我是今天的06号考生，今天我说课的题目是换底公式。
接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程（手势）等几个方面展开我的说课。
一、说教材从教材的地位和作用来看，本课选自北师大版高中数学必修一第四章第二节。
本课是在学生学习了对数的概念和运算性质的基础上研究换底公式，是解决对数运算的重要基础。
二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，学生在学习本节课之前已经学习了对数的概念和运算性质，具有一定的分析、归纳的能力。
三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1.理解并掌握换底公式，会用换底公式将一般对数化为常用对数或自然对数，并能进行简单的化简和证明。
2.通过换底公式的学习过程，使学生体会化归与转化的数学思想，培养学生分析、归纳的能力。
3.通过知识的形成过程，使学生体会知识之间的联系，培养学生数学运算的核心素养。
四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。
根据本节课的内容，确定教学重点为换底公式的应用，我会通过例题来突出重点。
教学难点为换底公式的推导，我会通过详细板书举例论证来突破难点。
五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。
在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。
六、说教学过程古语说“凡事预则立，不预则废”，为了更好的以学定教，我会让学生在课前完成一份前置作业（预习单），分为两部分：1.是旧知连接，出一些本课知识紧密相关的已经学过的练习题，这样可以很好的摸清学生基础。
2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。
为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行环节一：创设情境，引入新课在这个环节，我会提问学生：“同学们，你能说出计算器里面的对数键有哪些吗？”“我要如何用计算器算出log a b的对数呢？”我这样设计的意图是通过设计问题情境，激发学生的学习兴趣，为后面的学习做铺垫。
北师大版高中数学必修一第3章 4.2 《换底公式》学案设计(无答案)
4.2 换底公式一、学习目标1.掌握对数的换底公式及其变形公式2.能正确地利用对数的运算性质及其相关公式进行对数运算.二、重、难点分析1.对数的换底公式2.对数换底公式的变形公式三、学习过程(一)自主预习复习回顾对数的运算性质如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①log a(M·N)=log a M+log a N；即积的对数等于对数的和.推广： log a(N1N2...N k)=log a N1+log a N2+....+log a N k(k∈N*)；②log a MN=log a M-log a N；即商的对数等于对数的差.③log a M n=nlog a M(n∈R).即指数幂的对数等于底数的对数的指数倍.(二)合作探究1.换底公式及其变形公式首先规定，下列对数式中的字母都使对数式有意义：对数换底公式：log loglogaNaMMN由对数的换底公式可得：①log N M ·log M N=1； ②log log m n N N n M M m =； ③log log log log log a b N a b M M M N N ==； 由③可得：④log a M ·log b N=log a N ·log b M ； ⑤log log log log a a b b M N M N= 由④可得：log log log log a a M N b b NM =，由此可得： ⑥log log a a M N NM =2.对数式的化简和求值(1)对于同底的对数式的化简的常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).(2)对于常用对数式的化简要充分利用“lg5+lg2=1”来解题.(3)对于含多重对数符号对数式的化简，应从内向外逐层化简求值.(4)注意性质：log a 1=0，log a a=1，log a N aN =(a ＞0，a ≠1，N ＞0).四、同步练习1.已知：lg2=a ，lg3=b ，试用a ，b 表示下列各式的值：(1)lg6； (2)lg 29； (3)log 92．解析：(1)(2)(3)利用对数的换底公式及其运算性质即可得出． 答案：(1)∵lg2=a ，lg3=b ，∴lg6=lg2+lg3=a+b ；(2)lg29=lg2-2lg3=a-2b；(3)log92=lg22lg32ab=．2.利用对数的换底公式化简下列各式：(1)log a c·log c a；(2)log23·log34·log45·log52；(3)(log43+log83)(log32+log92).解析：根据换底公式，把对数换为以10为底的对数，进行计算即可. 答案：(1)logac·logca=lgclga·lgalgc=1；(2)log23·log34·log45·log52=lg3lg4lg5lg2lg2lg3lg4lg5⋅⋅⋅=1；(3)(log43+log83)(log32+log92)=lg3lg3lg2lg2 lg4lg8lg3lg9⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝+⎭+=lg3lg3lg2lg2 2lg23lg2lg32lg3⎛⎫⎛⎫ ⎪+⎝⎭⎝+⎪⎭=5lg33lg2 6lg22lg3⋅=54.五、自我测评1.利用换底公式求log225·log34·log59的值．解析：利用对数的运算法则和对数的换底公式即可得出．答案：原式=log252·log322·log532=2log25·2log32·2log53=8log25·log32·log53=lg5lg2lg3 8lg2lg3lg5⨯⨯⨯=8．2.利用对数换底公式化简：(log43+log83)(log32+log92). 解析：直接利用对数的换底公式化简求值．答案：(log43+log83)(log32+log92)=lg3lg3lg2lg2·lg4lg8lg3lg9++⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=lg3lg3lg2lg2 2lg23lg2lg32lg3+⋅⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=3lg32lg32lg2lg2 6lg22lg3++⋅=5lg33lg256lg22lg34⋅=．六、小结1.对数的换底公式2.对数换底公式的变形公式。
2019-2020年高中数学3.4.2《换底公式》教案北师大版必修1
2019-2020年高中数学342《换底公式》教案北师大版必修1［教学目的］使学生理解对数换底公式的意义，掌握其推导方法，初步学会它在对数式恒等变形中的应用。
［教学重点］对数换底公式的应用［教学难点］对数换底公式的推导一、新课引入：已知lg2=0.3010,lg3=0.4771, 求log=?像log这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。
能不能将以5为底的对数,换成以10为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。
什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来得到它呢？又如何运用它呢？这就是本节课要解决的问题。
二、新课讲解：公式：证明：设，则，两边取以a为底的对数，得x, 即。
1、成立前提：b>0且b z 1,a>0,且a丰12、公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具。
一般常换成以10为底。
3、自然对数lnN=log e=2.71828三、巩固新课：例1、求证：1:2:例2、求下列各式的值。
(1) 、log 98?log 3227(2) 、( log 43+log 83)? (log 32+log 92)(3) 、log 49?log 32(4) 、log 48?log 39(5) 、( log 2125+log 425+log 85)? (log s2+log 254+log 1258)例3、若log 1227=a,试用 a 表示log 616.解：法一、换成以2为底的对数。
法二、换成以3为底的对数。
法三、换成以10为底的对数。
练习：已知log 189=a,18 b=5,求log 3645。
例4、已知12x=3,12 y=2,求的值。
2 2练习：已知Iog8a log q b piog g b log q a =7，求a?b的值；例5、有一片树林，现有木材2xx方，如果每年比上一年增长 2.5%，求15年后约有多少方木材？解：设15年后约有木材A方，则A=2xx （1+2.5%）15=2xx X 1.02515LgA=lg2xx+15 X Ig1.025=4.3424+15 X 0.0107=4.5029••• A=131840答：15年后约有木材131840方。
高一数学北师大版必修1教学教案第三章4-2换底公式(3)
必修一4.2换底公式教学目标：1. 知识与技能掌握换底公式，能够应用解决计算和证明问题。
2. 过程与方法由具体的对数运算，到换底公式，在这过程中进行猜想，得出规律，再进行证明，体现化归的思想。
3. 情感、态度与价值观对数换底公式的学习，培养学生的探究意识和严谨的思维品质。
教学重点：换底公式的灵活运用教学难点：换底公式的证明和灵活运用教学过程：一、复习回顾、思考引入1.对数与指数的互化：ab＝N 化成对数式为b ＝log a N . (N >0，a >0，a ≠1)2.对数运算有哪三条基本性质？如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么： （1）log log log a a a MN M N =+ （2）log log log aa a MM N N=- （3）log log ()n a a M n M n R =∈ 3.对数运算有哪三个常用结论？ 4.能尝试解决计算log 48吗？学生思考回答，可能会有两种不同的解决方案，也可能没有办法解决从而引入新课（前三个课前以填空的形式给出） 二、讲授新知 1、探究换底公式教师出示思考题，学生独立思考完成。
教师提问了解学生完成情况计算对数log 864，log 264，log 28，log 464，log 48.问题1：对数log 864的值与对数log 264和log 28的值有什么关系？ 提示：log 864＝2，log 264＝6，log 28＝3, log 864＝log 264log 28.问题2：对数log 864的值与对数log 464和log 48的值有什么关系？ 提示：log 864＝2，log 464＝3, log 48＝32， log 864＝log 464log 48.问题3：经过问题1,2你能猜想得出什么结论？提示：log a b ＝log M blog M a(a ，M >0，a ，M ≠1，b >0)．2、换底公式再认识对数的换底公式：log b N ＝log a Nlog a b(a ，b >0，a ，b ≠1，N >0)．思考：(学生分小组讨论完成) 问题1.换底公式的作用是什么？更换对数的底数（统一底数）问题2.为什么要更换对数的底数呢?(1) 运算律要求底数相同（2）底数相同可以将问题转移到真数上，达到简化问题3.能尝试解决计算log 48吗？ 学生思考回答，有两种不同的解决方案问题4.换底公式对吗？可以证明吗？如何证明？ 学生先看课本84页证明过程，教师再针对性的讲解 证明： 设N x b log =,根据对数定义，有根据相等的两个正数的同底对数相等，两边取以a 为底的对数，得因为b x b a x a log log = 所以b x N a a log log =由于,1≠b 则0log ≠b a ，解出x,得 因为N x b log =，所以问题5.能将log a b 用换底公式换为以b 为底的对数吗？能得到什么的数式？log a b ·log b a ＝1(a >0，b >0，a ≠1，b ≠1)； 3、换底公式的应用 （1）计算求值例1 计算：log 1627log 8132； 解析：log 1627log 8132＝lg 27lg 16×lg 32lg 81＝lg 33lg 24×lg 25lg 34＝3lg 34lg 2×5lg 24lg 3＝1516； 出题意图：本题主要是对于对数换底公式的基本应用，让学生了解换底公式的主要作用是统一底数，进而利用对数运算性质。
高中数学北师大版必修1 3.4 教学设计 《换底公式》(数学北师大必修一)
《换底公式》◆教材分析根据教材及学情特点，本课以探究式教学法为主，辅之以讨论法和自学辅导法．以问题为主线，力求创设有效的教学情境，引导学生在观察中思考，在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华．通过具有一定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性．同时注重信息技术与数学课程的整合，借助多媒体设备进行辅助教学．◆教学目标【知识与能力目标】对数换底公式的应用,理解对数换底公式的意义.【过程与方法目标】在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法.【情感态度价值观目标】让学生了掌握其推导方法，初步学会它在对数式恒等变形中的应用。
；培养学生观察问题、分析问题的能力.◆教学重难点◆【教学重点】对数换底公式的应用。
【教学难点】对数换底公式的推导。
教学课件、图表、清单。
从对数的定义可以知道，任意不等于1的正数都可作为对数的底，数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数，这样，如果能将其他底的对数转换为以10为底或以e 为底的对数就能方便地求出任意不等于1的正数为底的对数，那么，怎么转化呢？这就需要一个公式，即对数的换底公式，从而引出课题．【设计意图】设置案例，引出新课题，引起学生的兴趣和思考。
新课讲授1．换底公式(1)log b N ＝log a Nlog a b (a 、b>0，a 、b≠1，N>0)(2) log a b.log b a ＝1 (a>0且a≠1，b>0且b≠1)(3) log a b.log b c.log c d ＝ (a ，b ，c ，d>0，且a ，b ，c≠1)2. 证明公式：log b N ＝log a Nlog a b (a 、b>0，a 、b≠1，N>0)证明：设x=log b N ，则b x =N ，两边取以a 为底的对数，得x ,即。
换底公式 -完整版教学设计
对数运算性质之换底公式【教学目标】知识与技能:通过学习，能体会出换底公式的推导的整个思维过程，以及这种推导的基本思想（即转化的思想）；会运用换底公式计算一些简单的对数值，化简一些简单的对数式，并从中归纳出一些有用的结论；过程与方法: 能从对数换底公式得出的整个过程中体会指数与对数的相互转化中感悟出转化，从把不同底数的对数转化为同一底数的对数的过程中体会出事物的辩证统一性，以明白化归思想是数学解题中的重要思想方法情感、态度、价值观：从解题中体会出数学就在我们身边，数学有很强的实用性，以增加学生对数学的兴趣；要让学生感受到本节课学有所获，激发学生用积极的态度来学习数学。
【教材分析】本节的主要内容就是对数换底公式。
它是对数运算性质的延续，同时又具有自身的独特性。
它既是对前面对数运算的巩固，又是对指数与对数相互转化的再理解，还将对后面知识的学习有直接影响。
值得一提的是它的产生来源于客观现实，因计算而产生了换底公式。
本节内容的思想性主要体现在“转化”上，有指数与对数的转化，还有不同底的对数向同底的对数转化。
由于对数换底公式较为抽象，让学生很难一下接受，故应采用从特殊到一般的教学方式，引导学生逐步认识它。
正是由于它的抽象性，所以从实际问题中引出比较好。
“对任何正数N，log a N是存在的，并且由于指数函数是单调函数，所以log a N也是唯一的。
”这就保证了“对两个相等的正数，两边取相同底数的对数后仍相等”是站得住脚的，也就保证了“两边取对数”的方法是有据可依的。
大家知道，在“指、对互化”中，指数幂的底数就是对数的底数，所以我们可以把对数转化为指数，而后对指数幂进行换底，再把指数幂换回到对数，就达到了目的。
这样做，也可以引出指数幂的换底公式，为学生的思考与拓展作了铺垫。
【重点难点】（1）重点：换底公式得出的过程。
重点的突破：从实际出发，以加深学生的印象；从实例中提出问题，通过对一个个问题的解决，体会出对数换底的意义和方法，从中发现规律，这样就比较容易上升到一般规律，换底公式的得出就不困难了。
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对数换底公式
[教学目的]使学生理解对数换底公式的意义，掌握其推导方法，初步学会它在对数式恒等变形中的应用。
[教学重点]对数换底公式的应用
[教学难点]对数换底公式的推导
一、新课引入：
已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log 65=?
像log 65这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出
的。
能不能将以5为底的对数，换成以10为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。
什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来得到它呢？又如何运用它呢？这就是本节课要解决的问题。
二、新课讲解： 公式：
b N N a a b log log log
证明：设N log x b =，则N b x =，两边取以a 为底的对数，得
x N
log b log a a =b log N log x a a =⇒,即b log N log N log a a b =。
1、 成立前提：b>0且b ≠1,a>0,且a ≠1
2、 公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这
是对数恒等变形中常用的工具。
一般常换成以10为底。
3、自然对数 lnN=log N e e=2.71828
三、巩固新课：
例1、求证：1：1a log b log b a =⋅
2： b log m n b log a n
a m
= 例2、求下列各式的值。
（1）、log 98•log 3227
（2）、（log 43+log 83）•(log 32+log 92)
(3)、log 49•log 32
(4)、log 48•log 39
(5)、（log 2125+log 425+log 85）•(log 52+log 254+log 1258) 例3、若log 1227=a,试用a 表示log 616.
解：法一、换成以2为底的对数。
法二、换成以3为底的对数。
法三、换成以10为底的对数。
练习：已知log 189=a,18b =5,求log 3645。
例4、已知12x =3,12y =2,求y x x
+--1218的值。
练习：已知7log log ,5log log 248248
=+=+a b b a ，求a •b 的值；
例5、有一片树林，现有木材22000方，如果每年比上一年增长2.5%，求15年后约有多少方木材？
解：设15年后约有木材A方，则
A=22000（1+2.5%)15=22000×1.02515
LgA=l g22000+15×lg1.025
=4.3424+15×0.0107
=4.5029
∴A=131840
答：15年后约有木材131840方。
练习：
1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）个。
2、在一个容积为a升的容器里满盛着酒精。
先向外倒出x升，再用水注满；第二次又倒出x升溶液，再用水注满；如此操作t次后，容器里剩余的纯酒精为b升，试
用含有a 、b 、t 的式子表示x 。
三、小结：对数换底公式：
b N N a a b log log log 四、作业。