第07章 图(C++)
材料力学(金忠谋)第六版答案解析第07章
习 题7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI 为常量。
7－1（a ） 0M()M x = ''0EJ M y ∴='0EJ M y x C =+ 201EJ M 2y x Cx D =++ 边界条件: 0x =时 0y = ；'0y = 代入上面方程可求得：C=D=0201M 2EJ y x ∴='01=M EJ y x θ= 01=M EJ B l θ 201=M 2EJ B y l（b ）222()1M()222q l x qx x ql qlx -==-+- 2''21EJ 22qx y ql qlx ∴=-+-3'2211EJ 226qx y ql x qlx C =-+-+422311EJ 4624qx y ql x qlx Cx D =-+-++边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=04223111()EJ 4624qx y ql x qlx ∴=-+-'2231111=(-)EJ 226y ql x qlx qx θ=+-3-1=6EJ B ql θ 4-1=8EJB y ql（c ）()()()()()0303''04'050()1()()286EJ 6EJ 24EJ 120l xq x q lq l x M x q x l x l x l q y l x l q y l x Cl q y l x Cx Dl-=-⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭∴=-=--+=-++边界条件：0x = 时 0y = ；'0y = 代入上面方程可求得：4024q l C l -= 50120q l D l=()455000232230120EJ 24EJ 120EJ(10105)120EJq q l q l y l x x l l l q x l l lx x l ∴=---+-=-+- 3024EJ B q l θ=- 4030EJB q l y =-(d)'''223()EJ 1EJ 211EJ 26M x Pa Pxy Pa Pxy Pax Px C y Pax Px Cx D=-=-=-+=-++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=023'232321112611253262B C C B y Pax Px EJy Pax Px EJ Pa Pa Pay y a a EJ EJ EJPa EJθθθ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭⎛⎫==-⎪⎝⎭=+=+==(e)()()()21222''1'211231113()02()2223EJ 231EJ ()2231EJ ()46a M x q qax x a q M x a x a x a a y q qaxa y qa x x C a y qa x x C x D =-+≤≤=--≤≤=-+=-++=--+++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=0()()()22118492024EJ 12EJ qax qax y a x a x x a ∴=--=--≤≤''2223'222242232221EJ ((2)4)21EJ (42)2312EJ (2)2312y q a ax x x y q a x ax C x y q a x ax C x D =--+=--++=---+++边界条件：x a = 时 12y y = ；12θθ=代入上面方程可求得：2296a C = 4224qa D =-()()43223421612838464162384q y x ax a x a a a x a EJ-=-+-+≤≤43412476B B qa y EJqa EJθ=-=-(f)()()221222''212'231122341115()20225()2225251EJ 22251EJ 26511EJ 4324qa qx M x qax x a qa qa a M x qax x a x a a y q ax x a y q x ax x C a y q x ax x C x D =-+-≤≤⎛⎫=-+--≤≤ ⎪⎝⎭⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭⎛⎫=--+++ ⎪⎝⎭边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C 1=D 1=0''22'2222223222EJ (2)1EJ (2)21EJ ()6y q a ax y q a x ax C y q a x ax C x D =--=--+=---++ 边界条件：x a = 时 12y y = ； ''''12y y =3296a C =- 4224a D =-437124136B B qa y EJqa EJθ=-=-7-2 用积分法求图示各梁的挠曲线方程，端截面转角θA 和θB ，跨度中点的挠度和最大挠度，梁的抗弯刚度EI 为常量。
构造地质学07第七章褶皱几何学
如果是周期性不对称波，中面不位于两个包络面中间， 可用两个相隔拐点之间距离代表总波长（Wm),用包络 面一半距离代表平均波幅（Am)；或将中面两侧的褶皱 分别量度，假设都有各自完整的波形一般，这样
水平褶皱，枢纽倾伏角 倾伏褶皱，。。。。。 倾竖褶皱，。。。。。
00-50 50-850 850-900
水平褶皱
倾伏褶皱
倾竖褶皱
2、倾伏端：倾伏褶皱在平面上表现为两翼通 过转折端闭合，称作倾伏端。
外倾转折
内倾转折
3、无枢纽褶皱
穹窿、构造盆地
（四）轴面和轴迹
1、定义： 轴面：－组相邻褶皱面中枢纽连成的面 轴迹：褶皱轴面与地面、图面或任何指
向构造。
上向构造一般是指
在正常地层层序基
础上发育的，两翼
岩层即可正常，也 可倒转。
正常层序
勾形箭头指示倒转地层，普通箭头指着构造面向
二、褶皱面的要素及描述术语
三维空间中，对 一个褶皱面的一 些几何特征点， 即褶皱面上某些 特定位置的几何 特征给予特定的 描述术语，即褶 皱要素。其中最 常用的有下列几 个要素：
中的曲线比较，进而确定其褶皱的类型的归宿。如果做
出来的Tɑ／和tɑ／曲线两翼不重合，那就说明，褶皱两翼
厚度变化是 不对应的或 无序的，这
种Tɑ／曲线和 tɑ／曲线不重
合的褶皱样 式称为变异 样式。
顶薄
平行 过渡型
顶厚
相似
2、等倾斜线概念：
第07章 零件图 1零件图的作用和内容 极限与配合 形状和位置公差PPT课件
确定公差带就是要确定极限偏差。国家标准极限制规定，公差带由“ 公差大小”和“公差带位置”组成，公差大小由标准公差确定，公差带位 置由基本偏差确定，基本偏差是确定公差带相对零线位置的上偏差或下偏 差。 根据公差和极限偏差的关系：公差=上偏差-下偏差。
当已知公差和基本偏差时，就可算出另一个极限偏差。
30 50 0.6 1 1.5 2.5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 0.25 0.39 0.62 1.00 1.60 2.5 3.9
50 80 0.8 1.2 2 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 0.30 0.46 0.74 1.20 1.90 3.0 4.6
建立极限与配合制度是保证零件具有互换性的必要条件。下面简 要介绍国家标准《极限与配合》（GB/T 1800、GB/T 1801）的基 本知识及图样中尺寸公差与配合的注法。
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
§7-2 极限与配合
二、公差与极限
在实际生产中，零件的尺寸是不可能做到绝对精确的，为了使零 件具有互换性，必须对尺寸限定一个变动范围，这个变动范围的大小 称为尺寸公差（简称公差）。
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
§7-2 极限与配合
二、公差与极限
在实际生产中，零件的尺寸是不可能做到绝对精确的，为了使零 件具有互换性，必须对尺寸限定一个变动范围，这个变动范围的大小 称为尺寸公差（简称公差）。
首 页 章目录 节目录 上一页 下一页
§7-2 极限与配合
三、标准公差和基本偏差
315 400 3 5 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 0.57 0.89 1.40 2.30 3.60 5.7 8.9
07第七章色谱法分离原理
合组分的能力
色谱柱的柱效随理论塔板数n的增加而增加， 随板高H的增大而减小。
3．塔板理论对色谱的解释：
第一，当溶质在柱中的平衡次数，即理论塔板数 n
第二大，即于当在5样0t时R品一，进定可入时得色，到谱若基柱色本后谱对，称只的要峰各形组曲分线在；两相 间峰的越分窄配，系则数n有值微越小大差，异，经过反复多次 的H分越配小平，衡柱后效，能仍越可高获。得良好的分离；
减小固定液的液膜厚度df，增大组分在液 相中的扩散系数Dl，可以减小 Cl值。
a.降低固定液含量，df减小，但容量因子k也 随之变小，对分离不利；
b.固定液含量一定时，df值随载体的比表面积 增加而降低。因此，一般用比表面积较大的
载体来降低df值； c.提高柱温，Dl增大，但k值减小，故应控制
适当的柱温。
宽受涡流扩散、分子扩散和传 质阻力三个动力学因素的控制。
板高方程为：
u L —— 流动相的平均线速度； A、tBM 、C —— 常数。A为涡流扩散项系 数
B为分子扩散项系数 C为传质阻力项系数
u一定时，只有当A、B、C较小
时，板高H才能小，柱效才会高； 反之，则柱效低，色谱峰扩张。
1.涡流扩散项（A）
变宽的程度由下式决定：
A=2λdp
① A与填充物的平均直径dp 和填充不规则因子λ有关， 与流动相的性质、线速度和 组分性质无关；
② 使用颗粒细和均匀的填 料，采用均匀填充，是减小 涡流扩散和提高柱效的有效 途径。
2.分子扩散项（ ）
气体分子的分子扩散项系数B为：
B=2γDg
γ—— 弯曲因子。它表示柱填充物 对分子扩散的阻碍程度。
③ 在溶质浓度低时，Cs 基本上正比于Cm，曲 线近似直线。
第07章.二阶电路
7.4 例题
7.1 RLC串联电路的零输入响应
7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.4 7.1.5 电路和方程 过阻尼情况 临界阻尼情况 欠阻尼情况 零阻尼情况
返 回
上 页
下 页
7.1.1 电路和方程
换路后电路如图，电 路中无电源，电路响应为 零输入响应。
(t 0)
t
(t 0)
分析可知， uc 、iL 波形图与过阻尼情况类似。
返 回
上 页
下 页
7.1.4
欠阻尼情况
(R 2 L C )
特征根为一对共轭复根：
R L
iL
C
+
s1, 2 jd
其中
R 2L
uC
2
,
d
1 R LC 2 L
返 回 上 页 下 页
*欠阻尼情况下，电路具有衰减振荡的过渡过程。 uc(t) 和iL的包络线函数分别为 U0 U 0 0 t t e e d d L 称 为衰减系数， 越大，则电压和电流衰减越 快；称 d 为衰减振荡角频率， d 越大，则电压 和电流振荡越剧烈。
R *由 , d 2L 1 R LC 2 L
2
可知，若电路中L、C一定，则R越小， 就越小， d 就越大。电路过渡过程的振荡性就会越强，过 渡过程时间也会越长。可以想象，若R＝0，则过 渡过程会无休止地进行下去。
返 回 上 页 下 页
7.1.5 零阻尼情况
iL
C
+
1 R 2L LC
uC
,
-
显然有
1 2
07第七章 人工蜂群算法
第七章人工蜂群算法习题与答案1. 填空题（1）人工蜂群算法的缩写是，它模拟了机制，可以解决问题。
（2）在人工蜂群算法中，有三种蜜蜂执行不同的任务，它们分别是、和。
解释：本题考查人工蜂群算法的基础知识。
具体内容请参考课堂视频“第7章人工蜂群算法”及其课件。
答案：（1）ABC，蜜蜂的采蜜，优化（2）引领蜂、跟随蜂、侦察蜂2.下图能够基本反映工蜂采蜜的基本过程。
理解该图，下列说法正确的是（）。
(a)工蜂搜索蜜源阶段 (b)工蜂采蜜阶段A）一个蜂群的工蜂在没有任何周围蜜源的信息时，均留在蜂巢内值“内勤”。
B）引领蜂从蜜源（A和B）处携带花蜜返回蜂巢，并将花蜜卸载到储存花蜜的位置，在卸下花蜜以后放弃蜜源。
C）引领蜂到舞蹈区跳上一只圆圈舞蹈或“8”字形舞蹈招募其他工蜂到该蜜源处采蜜，舞蹈的持续时间暗示蜜源与蜂巢之间的距离。
D）引领蜂在找到蜜源后选择继续在该蜜源采蜜而不招募任何蜜蜂，直到蜜源采集殆尽，再去开采新的蜜源。
解释：本题考查对工蜂采蜜过程的掌握及理解。
具体内容请参考课堂视频“第7章人工蜂群算法”及其课件。
答案：C一个蜂群在没有任何周围蜜源的信息时，大多数的工蜂都首先留在蜂巢内值“内勤”，仍有少数工蜂作为“侦察员”专门搜索新的蜜源，因此A错误。
侦察蜂将从蜜源A和B处分别携带花蜜返回蜂巢，并将花蜜卸载到储存花蜜的位置，在卸下花蜜以后，侦察蜂有以下三种可能：（1）到舞蹈区招募其他工蜂到该蜜源处采蜜，此时的侦察蜂称为引领蜂，被招募来的工蜂称为跟随蜂，具体过程如下：引领蜂在舞蹈区跳上一支圆圈舞蹈或“8”字形舞蹈招募蜜蜂到该蜜源处采蜜（如图中过程EF1），其中，舞蹈的持续时间暗示蜜源与蜂巢之间的距离，舞蹈的剧烈程度反映蜜源的质量，身上附着的花粉味道则反映蜜源的种类。
蜜源离蜂巢越近、花蜜越多，代表蜜源越好，所招募的跟随蜂也越多；（2）放弃蜜源成为未雇佣蜂进入舞蹈区（如图中过程UF），未雇佣蜂包括跟随蜂和侦察蜂；（3）继续在该蜜源采蜜而不招募任何蜜蜂（如图中过程EF2）。
C语言讲义第07章-结构体与其他构造数据类型(原)
atoi(char*str)；将数字字符串转换为整型。
atof(char*str)；将数字字符串转换为双精度的 实型。 atol(char*str)；将数字字串转换长整型。 使用上述函数，要包含头文件"stdlib.h"。
7.1 结构体
• 例7-1类型转换函数在结构体变量数据输 入中的应用示例。定义结构体类型及变 量，输入一个学生的有关信息并输出。 例7-1源程序
7.1 结构体
结构体变量一旦进入其作用域，系统便根据结构体类 型定义时成员排列的先后，自动为结构体变量的每一 个成员分配相应的存储空间。结构体变量的各个成员 均有自己的存储空间，结构体变量所占存储空间的大 小为各成员所占空间之和。 例如：student1 所占空间大小为：8 + 10 + 1+ 4 * 2 = 27（字节）。
例如：指针变量p1，p2指向结构体变量x。
p1 = p2 = &x; 例如：通过结构体指针p1和p2来引用结构体变量x成员。以下三种 方式是等价的。 x.no、、x.score[0] p1->no、p1->name、p1->score[0]
(*p2).no、(*p2).name、(*p2).score[0]
7.2 结构体数组的定义和引用
• 结构体数组的输入与输出一般在循环结构中进行， 一次循环可以输入或输出一条结构体记录。 • 例7-3定义一个结构体数组用于存储和显示三个学 生的基本信息。
例7-3源程序
• 程序运行结果如下：
no. 06030217 06050105 06010116 name zhang san li si wang wu sex m m f age 19 18 18 depart Economy & Commerce engineering Computer science
《微观经济学：原理与模型》第07章 一般均衡与福利理论 第01节 一般均衡理论和瓦尔拉一般均衡模型(讲)
GET《微观经济学：原理与模型》第7章一般均衡与福利理论学习要求⏹重点掌握◇一般均衡和帕累托最优标准问题⏹一般掌握◇社会福利最大化问题⏹一般了解◇交易和生产各自的帕累托最优条件严格地说，上述微观经济学各章讨论的内容均属局部均衡范畴，为使研究深入，应该引申到一般均衡分析。
在一般均衡的基础上，应该分析市场经济均衡状态是否具有经济效率，这就是福利理论问题。
本章主要讲述一般均衡理论和帕累托最优状态、交易的帕累托最优条件、生产的帕累托最优条件、交易和生产的帕累托最优条件和社会福利最大化问题。
第一节局部均衡与一般均衡一、局部均衡及其假定条件局部均衡(partial equilibrium),是指单个市场或部分市场的供求与价格之问的关系或均衡状态。
其特点是假定一个市场价格变动对其他市场价格没有显著影响条件下的供求与价格关系分析或均衡状态分析。
这种假定内容有三：（注：马歇尔（Alfred Marshall）是局部均衡的代表人物。
）(1)对商品市场而言，商品A的价格变化不影响其替代品B和互补品C的价格变化，商品B和商品C价格变化不影响其替代品1B，1C和补充品B，2C价格的变化，最终B，C，1B，1C，2B和2C商品价格变2化不影响A商品的价格变化。
(2)对要素市场而言，要素F的价格变化不影响其替代要素G和补充要素H价格的变化，要素G和H价格的变化不影响其替代要素G，1H1和补充要素G，2H的变化。
最终G，H，1G，1H，2G和2H要素价2格的变化不影响要素，价格的变化。
(3)商品市场和要素市场之间，没有联系互不影响，即商品市场价格不影响要素市场价格，要素市场价格也不影响商品市场。
现实经济生活中，这三种假定是不符合实际情况的，这里只是为分析问题方便而确定的假设。
二、一般均衡及其案例分析一般均衡(general equilibrium)是指在承认供求与市场上各种商品价格存在相互关系和相互影响条件下，所有市场上各种商品的价格与供求的关系或均衡状态。
07 第七章 胚胎诱导及组织、器官形成
B 蛙囊胚背面
C 同一囊胚的腹面
E 在胚胎腹面注入
β-catenin后产
生的双体轴胚胎
2.中胚层形成的诱导
在囊胚赤道板有一条宽的环状的细胞带， 被植物极部位的信号因子所决定而发育为中 胚层组织。
将美西螈的中期囊胚分 为动物半球顶部帽状的 Ⅰ区、下部的环形的Ⅱ 区，植物半球的Ⅲ区。 如果将Ⅰ、Ⅱ区分离培 养，则只形成未分化的 非典型表皮，以后逐渐 退化。说明在中期囊胚 Ⅱ区尚未获得中胚层的 分化能力。
第一节 初级胚胎诱导
（primary embryonic induction）
初级胚胎诱导是指脊索中胚层诱导其表 面覆盖的外胚层发育为神经板的现象。
（一）组织者的发现及在初级胚胎诱导中的作用
❖将一种浅色蝾螈原肠胚的胚孔背唇 移植到深色蝾螈同龄胚胎腹侧。在宿 主原有的神经板相对的腹侧面形成了 另一个次级神经板。
❖其中最重要的一个背部 化决定子是转录因子βCATENIN。
❖在非洲爪蟾中，βcatenin在细胞质转动的过 程中开始在背部区域聚集， 在囊胚期只存在于背侧的 细胞中。
❖β-catenin是背轴形成的 关键。用β-catenin的反义 寡聚核苷酸处理会使胚胎 缺失背部结构。而在胚胎 的腹侧注入β-catenin会产 生第二个体轴。
❖晚期原肠胚胚孔背唇诱导躯干和尾部结构的形成，称为躯 干组织者和躯尾组织者
将原肠晚期原肠顶不同部位的移植块放到早 期原肠胚的囊胚腔中，会诱导不同的结构形成.
（二）初级诱导的过程及体轴决定的机制
初级胚胎诱导导致的胚胎模式形成过程包括四个 阶段:
1、Nieuwkoop中心的形成与背腹决定 2、中胚层形成的诱导 3、背部化与头尾化诱导 4、神经形成的诱导
第07章(热力学第一定律)习题答案
75 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增
量和对外作的功三者均为负值？
(A) 等体降压过程． (B) 等温膨胀过程．
(C) 绝热膨胀过程． (D) 等压压缩过程．
答:等压压缩过程体积减小,温度降低,外界对气体做功,内能减少,放热, 系统所吸收的热
量、内能的增量和对外作的功三者均为负值。前三选项总有一者为零。选[ D ]
]
解： C vA
=
3 2
R
5 C vB = 2 R
（1） E A
= nCvATA
=
3 2
RT
A
=
3 2
P0V0
EB
= nCvBTB
=
2. 5 2
RTB
=
5 2
P0V0
（2）设两种气体混合后处于平衡时的温度为 T，气体内能不变，有
3
5
3
5
2
RT
+
2. 2
RT
=
2
P0V0
+
2
P0V0
T = 8P0V 0 13R
713 奥托循环（小汽车、摩托车汽油机的循环模型）如
习题 713 图
图. ab 各 cd 为绝热过程， bc 各 da 为等体过程. 用T1 、T2 、T3 、T4 分别代表 a 态、b 态、
c 态、d 态的温度.若已知温度 T1 和 T2 ，求此循环的效率，判断此循环是否为卡诺循环.
[ 1 - T2 ；否 ] T1
T末 = 5T0
Q = QT
+ QV
=
nRT0
ln
5V 0 V0
+ uCV (T末
纺织材料学第七章(07)讲解
• 影响纤维导热系数的因素 • (1) 纤维的结晶与取向
纤维本身的导热系数由于纤维结构的原因也呈 现各向异性。
//
• (2) 纤维集合体密度 对于纤维集合体，也是纤维、空气、水分三者 的综合值。导热系数与集合体的体积重量的关 系呈对号规律。
11
两端压差大
导热系数λ
两端无压差 静止空气
68
38
10
亚麻 100
70
41
24
12
苎麻
100
62
26
12
6
蚕丝
100
73
39
—
—
粘胶 100
90
62
44
32
锦纶
100
82
43
21
13
涤纶 100 100
96
95
75
腈纶
100
100
100
91
55
玻璃纤维 100
100
100
100
100
33
热收缩 （1）定义：合成纤维受热后发生不可逆的收缩
现象称之为热收缩。 （2）指标：
17
• （一）熔点Tm（软化点） • 熔点是纤维的重要热性质之一，也是一个结构
参数。我们知道低分子结晶体的熔化是一个相 的转变过程，由结晶态（晶相）变成熔融态 （液相），而且相的转变在很窄的温度范围内 进行，所以叫熔点。对纤维材料，结晶是由高 聚物形成的，它的熔化过程有一个较宽的温度 区间——熔程，由于该熔程比较宽，通常把开 始熔化的温度叫起熔点，把晶区完全熔化时的 温度叫溶点Tm。 若材料的结晶度高，晶体比较完整，则熔程变 窄，熔点也随之而提高，同样结晶度条件下， 晶粒大，Tm升高。
模电第七章07信号处理电路
正弦波振荡信号的频率范围：一赫以下至几百 兆赫。
3
正弦波振荡电路的应用
1. 作为信号源，广泛用于量测、自动控制、通讯、 广播电视及遥控等方面。 2. 作为高频能源，用于高频感应加热、冶炼、淬 火以及超声波焊接等工业加工方面。
放大电路中存在噪声即瞬态扰动，这些扰动可分 解为各种频率的分量，其中也包括有fo分量。 选频网络：把fo分量选出，把其他频率的分量
衰减掉。这时，只要：
|AF|>1，且A+ B =2n，即可起振。
9
问题2：如何稳幅？
起振后，输出将逐渐增大，若不采取稳幅，这 时若|AF|仍大于1，则输出将会饱和失真。
RC移相式正弦波振荡电路
三、用分立元件组成的RC振荡器
+
RF
R
R1
R–C1 R2
C +
C1 + – + T1 C2
R
C
+
RE1 R3
+UCC
RC2 +
+
– –
+
T2
C3
+
RE2 CE
RC网络正反馈，RF、RE1组成负反馈，调整到合
适的参数则可产生振荡。
30
7.1.4 LC 振荡电路
1 .变压器反馈式振荡电路 2 .三点式振荡电路
• 电路组成
放大电路: 三极管共发射极放大电路 选频网络:
LC并联回路作为共发射极放大电路三 极管的集电极负载，起选频作用
反馈网络:
由变压器副边绕组N2上的电压 作为反馈信号
• 用瞬时极性法分析振荡相位条件
DS07-图-数据结构(C语言版)(第2版)-唐国民-清华大学出版社
第七章
图
7.2
图的存储结构
图是由两部分组成，一部分是图的 顶点信息，另一部分是图顶点间的关系 信息(边)。所以要想将图的全部信息存 储到计算机中，也必须将顶点的信息和 顶点间的关系信息都存储。
第七章
图
一、图的邻接矩阵存储
设图 G = (V, E)是一个有 n 个顶点的图， 有一个记录各个顶点信息v0 ,v1, v2, …, vn-1 的顶点表，可以用顺序方式或链式方式来存储 顶点表；而图的边用一个二维数组表示，它是 一个n×n的矩阵（邻接矩阵），用于表示顶点 之间的邻接关系。定义为：
W (i , j ), A.Edge [i ][ j ] = , aij 0,
A
第七章
图
邻接矩阵表示法中图的类型定义：
#define MAXSIZE 100 /*图的顶点个数*/ typedef int datatype; typedef struct ｛ datatype vexs[MAXSIZE]； /*顶点信息表*/ int edges[MAXSIZE][ MAXSIZE]；/*邻接矩阵*/ int n，e ； /*顶点数和边数*/ }graph；
B A C E D
A B vexs C D E
有向图
0 0 edges 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
第七章
图
2
20
40
5
子图：设有两个图 G＝(V, E) 和 G’＝(V’, E’)。 若V’ V 且 E’E, 则称图G’是图G的子图。
第七章
图
路径：在图 G＝(V, E) 中, 若存在一个顶点序列vp1, vp2,
07第七章向量代数与空间解析几何
向量的线性运算有以下性质： rr rr
(1)交换律 a b b a；
r r r r r r
(2)结合律a b c a b c ，
r
r
a a , 是数；
rrr
(3)分配律 a a a
r r r r
a b a b , 是数.
3 向量平行的充分必要条件
, cos
arx
,
ary
,
arz
，
rr
a a a
那么 e 是与 a 方向相同的单位向量.
uuuuuur
例 4 已知点M 2 1, 1, 2和M1 2,0,1，求向量M1M 2
的模和方向余弦.
解 因为
uuuuuur
M1M 2 1 2, 1 0, 2 1
1, 1,1,
所以
uuuuuur M1M2
r
r
向量a的大小又称为向量的模，记作 a .模为 1 的向
量叫做单位向量；模为零的向量叫做零向量.
rr
r
r 两个向量a和r br的大小相同，方向一致，就称向量 a
和b相等，记作a b.
rr 将两个非零向量 a 和 b 平移到
同一起点，它们所在射r线间r的夹角
0 π称为向量 a 与 b 的夹
r rr r
a axi ay j az k
或写成
r
a ax,ay ,az ，
其中是数.
3.用坐标表示向量平行的充要条件
rr 前面已提到向量 b与a 平行的充要条件为，存在惟一
的数使
rr
b a，
引入向量坐标以后，此条件又能写成
bx ,by ,bz ax ,ay ,az ，
即
bx ax , by ay , bz az ，
第07章 涡度、散度与垂直速度
第7章 涡度、散度与垂直速度涡度、散度与垂直速度，是天气分析预报中经常使用的三个物理量。
在天气学教科书(例如：朱乾根等，2000)与动力气象学教科书(例如：吕美仲与彭永清，1990)中都有详尽介绍。
本章内容，主要取材于朱乾根等的教科书。
§7.1 涡度的表达式涡度是衡量空气质块转运动强度物理量，单位为s 1。
根据右手定则，逆时针旋转时为正，顺时针旋转时为负。
从动力学角度分析，根据涡度的变化，就可了解气压系统的发生和发展。
更确切地说，我们这里的涡度是指相对涡度，其表达式为：w v uz yx k j i∂∂∂∂∂∂=Λ∇ 3V k yu x v j y w z u i z v y w )()()(∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂= k j i ζηξ++= (7.1.1)其中)(3k w j v i u ++=V 是三维风矢。
虽然涡度是一个矢量，但在天气分析中，一般却只计算它的垂直分量，亦即：相对涡度垂直分量或垂直相对涡度ζ。
ζ的表达式为：yu x v ∂∂-∂∂=ζ (7.1.2) 需要注意的是，在日常分析预报中说的涡度ζ，其全称应是垂直相对涡度。
将式(7.1.2)变微分为差分，得：yu x v ∆∆-∆∆= ζ (7.1.3)§7.1.2 相对涡度ζ的计算方法犹如风矢有实测风与地转风一样，相对涡度ζ有实测风涡度o ζ与地转风涡度g ζ两种。
下面分别介绍它们的计算方法。
1. 实测风涡度o ζ计算方法用实测风计算涡度时要按照式(7.1.3)所列各项分别进行。
首先把实测风分解为u 、v 分量，然后分别读取图7.1.1所示的A 、C 点的u 值和B 、D 点的v 值，最后代入式(7.1.3)即得O 点的涡度：y u u x v v C A B D o ∆--∆-=ζ (7.1.4)图7.1.1 计算物理量用的正方形网格(朱乾根等，2000)2. 地转风涡度g ζ计算方法假若实测风与地转风相差很小，那么，便可用地转风代替实测风，并可根据地转风公式直接从高度场(或气压场)求算相对涡度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.Floyd算法实现
例7.3 以Floyd算法求带权图每对顶点间的 最短路径。
《数据结构（C++版）（第2版）》
7
∞ ∞
∞ ∞ ∞ ∞ ∞
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
(b) 扩充G3的顶点顺序表和邻接矩阵容量
《数据结构（C++版）（第2版）》
1. 图的删除操作
例7.1 带权无向图的构造、插入及删除操作。
1. 邻接矩阵表示的性能分析
2.有向图的邻接多重表表示
《数据结构（C++版）（第2版）》
7.3 图的遍历
7.3.1 图的深度优先搜索遍历 7.3.2 图的广度优先搜索遍历
《数据结构（C++版）（第2版）》
7.3.1 图的深度优先搜索遍历
《数据结构（C++版）（第2版）》
7.3.2 图的广度优先搜索遍历
《数据结构（C++版）（第2版）》
《数据结构（C++版）（第2版）》
7.1.2 图抽象数据类型
ADT Graph //图抽象数据类型 { int vertexCount(); //返回顶点数 T get(int i); //返回顶点的数据元素 bool insertVertex(T vertex); //插入一个顶点 bool insertEdge(int i, int j, int weight); //插入边 bool removeVertex(int i); //删除顶点及边 bool removeEdge(int i, int j); //删除边 int getFirstNeighbor(int v); //返回v的第一个邻接顶点序号 int getNextNeighbor(int v, int w); //返回v在w后的下一个邻接顶点序号 }
2.邻接矩阵表示的带权图类
① 带权值的边结构体 ② 邻接矩阵表示的带权图类
顶点集合{"A","B","C","D","E"}; 边集合{ (0,1,5), (0,3,2), (1,0,5), (1,2,7), (1,3,6), (2,1,7), (2,3,8), (2,4,3), (3,0,2),(3,1,6), (3,2,8), (3,4,9), (4,2,3), (4,3,9)};
7
删除顶点及 边单链表
(a) 在G3的邻接表存储结构中删除顶点C 0 A 5 B 2 6 D 9 E 1 2 3 A B D E 0 1 2 3 1 0 0 2 5 5 2 9
(b) 删除顶点C之后
《数据结构（C++版）（第2版）》
7.2.3 图的邻接多重表表示
1. 无向图的邻接多重表表示
《数据结构（C++版）（第2版Байду номын сангаас》
③ 图的构造及析构等函数
《数据结构（C++版）（第2版）》
④ 图的插入操作
顶点顺序表 vertexlist A 5 B 2 6 C D 8 3 9 E 0 1 2 3 4 F 5 6 7 8 9 (a) G3增加一个顶点Ｆ A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 邻接矩阵adjmatrix 0 0 5 ∞ 2 1 5 0 7 6 2 ∞ 7 0 8 3 3 2 6 8 0 9 4 5 6 7 8 9 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 3 9 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 0 ∞ ∞ ∞ ∞ 0 ∞ ∞ ∞ 0 ∞ ∞ 0 ∞ 0
《数据结构（C++版）（第2版）》
7.1 图及其抽象数据类型
7.1.1 图的基本概念
1. 图的定义和术语 G=(V, E)
V={vi| vi ∈某个数据元素集合} E={(vi ,vj)|vi ,vi∈V} 或E = {〈vi ,vi〉|vi ,vi,∈V且Path} ① 无向图 A D A ② 有向图 E
《数据结构（C++版）（第2版）》
7.2.2 图的邻接表表示和实现
1. 邻接表
① 无向图的邻接表表示
《数据结构（C++版）（第2版）》
① 有向图的邻接表表示
《数据结构（C++版）（第2版）》
2.邻接表表示的带权图类
① ② ③ ④ 顶点表元素 邻接表表示的带权图类 图的构造及析构等函数 图的插入操作
《数据结构（C++版）（第2版）》
① 图的删除操作 例7.2 带权有向图的构造、插入及删除操作。
A 5 B 2 6 C D 8 3 9 E 0 1 2 3 4 A B C D E 0 1 2 3 4 1 0 1 0 2 5 5 7 2 3 0 1 2 3 4 3 2 3 1 3 2 7 8 6 9 ∧ 未删除的边结点更改 某些顶点序号 0 1 2 ∧ 2 2 1 2 6 6 ∧ ∧ 2 3 9 ∧ ∧ 1 2 3 3 4 2 6 3 8 ∧ ∧ 3 4 9 ∧
7.5 最短路径
7.5.1 非负权值的单源最短路径
《数据结构（C++版）（第2版）》
Dijkstra算法
《数据结构（C++版）（第2版）》
7.5.2 每对顶点间的最短路径
1. 最短路径长度矩阵
A 0 B V A 3 C D
1 4 0 11 0 9 2 D 3 5 0 8 6 0 9
① 不带权图的邻接矩阵
A B V C D E
0 1 A 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0
① 带权图的邻接矩阵
《数据结构（C++版）（第2版）》
7.4 最小生成树 7.4.1 生成树
1. 树 2. 生成树和生成森林 3. 最小生成树
《数据结构（C++版）（第2版）》
7.4.2 最小生成树的构造算法
1. Prim算法
《数据结构（C++版）（第2版）》
《数据结构（C++版）（第2版）》
2.Kruskal算法
《数据结构（C++版）（第2版）》
1 0 4 10 9 8 0 6 3 2 6 0
1. 最短路径矩阵
1 0 1 0 1 1 1 1 P0 2 2 1 2 1 1 3 1
1 0 3 1 2 1 3 1 P 2 0 1 1 2 0 3 1
B C B C D (a) 无向图G1 E (b) 树是特殊的图
《数据结构（C++版）（第2版）》
F
① 完全图
② 带权图
① 邻接顶点
《数据结构（C++版）（第2版）》
2.顶点的度
deg(A)=indeg(A)＋outdeg(A) 1. 子图
《数据结构（C++版）（第2版）》
4.路径 5.连通性
第7章
图
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
图及其抽象数据类型 图的表示和实现 图的遍历 最小生成树 最短路径
目的：理解图结构。 要求：掌握图的存储结构和操作实现。 重点：图的两种存储结构，遍历算法，最小生成 树，最短路径。 难点：图的存储和操作实现，最小生成树，最短 路径。
《数据结构（C++版）（第2版）》
7.2 图的表示和实现
7.2.1 图的邻接矩阵表示和实现 7.2.2 图的邻接表表示和实现 7.2.3 图的邻接多重表表示
《数据结构（C++版）（第2版）》
7.2.1 图的邻接矩阵表示和实现
1. 邻接矩阵
A D E B C
1 aij 0
若 (vi , v j ) E 或 vi , v j E 若 (vi , v j ) E 或 vi , v j E