2016届广州市普通高中毕业班综合测试数学(文)试题(二)
2016年广州市一模文科数学试题及答案
2016年广州市一模文科数学试题及答案2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x(x-2)≤0}，则A∩B=（B）。
2.已知复数z=(3+i)/(1+i)，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在第一象限。
3.已知函数f(x)={x^2-x,x≤1;1,11}，则f(-2)的值为-1.4.设是△所在平面内的一点，且CP=2PA，则△PAB与△PBC的面积之比是（A）。
5.如果函数f(x)=cos(πx/64)的相邻两个零点之间的距离为2，则ω的值为12.6.执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为8.7.在平面区域{x|0≤x≤1,0≤y≤2}内随机投入一点P，则点P 的坐标(x,y)满足y≤2x的概率为3/8.8.已知f(x)=sin(x+π/6)，sinα=√3/2，若π/6<α<π，则f(α+π/2)=10/√3.二．非选择题：本大题共6小题，共计70分。
在第Ⅱ卷的答题卡上作答，写在本试卷上无效。
9.已知函数f(x)=2x^3+3x^2-12x+5，g(x)=x^2-3x+2，求f(x)÷g(x)的余式。
10.已知函数f(x)=log2(x+1)，g(x)=x^2-4x+3，h(x)=f(g(x))，求h(x)的定义域和值域。
(完整word版)2016年广州市二模试题及答案(理科数学word版).docx
2016 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（理科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、 试室号、座位号填写在答题卡上， 并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合 M x 1 x 1 ， Nx x 2 2, x Z，则 (A)M N(B) NM(C)M I N 0(D)M U NN（2）已知复数 z3 i i 2 ，其中 i 为虚数单位， 则 z1(A)1(B) 1(C) 2(D)22（3）已知 cos121， 则 sin 5的值是3 12(A)1(B)2 2(C)122333(D)32（4）已知随机变量 X 服从正态分布 N 3, , 且 P X40.84, 则 P 2 X4(A)0.84(B) 0.68 (C) 0.32(D) 0.16x y 0,（5）不等式组xy2, 的解集记为 D , 若 a,b D , 则 z 2a 3b 的最小值是x 2 y2(A)4(B)1(C)1(D)41n（6）使x 2(n N * ) 展开式中含有常数项的n 的最小值是2x3(A)3(B)4(C)5(D)6（7）已知函数 fxsin 2x) 的图象的一个对称中心为 3 ,0 , 则函数82f x 的单调递减区间是(A)2k 3 (k Z )(B)2k, 2k 5 Z ) , 2k(k8888(C)k3( k Z )(D) k, k5 Z ), k8( k888（8）已知球 O 的半径为R ， A, B, C 三点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为1R ， AB AC2 ， BAC120 , 则球 O 的表面积为216 1664 64 (A)(B)(C)(D)93x（9）已知命题p ： x N * ,1123 则下列命题中为真命题的是(A) p q(B)pq 93x，命题 q ： x N * , 2x21 x2 2 ，(C)p q (D)pq（ 10）如图 , 网格纸上的小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某几何体的三视图 , 则该几何体的体积是(A)4 6(B)8 6(C) 4 12(D) 8 12（11 ）已知点 O 为坐标原点，点 M 在双曲线 C : x 2y 2（ 为正常数） 上，过点 M 作双曲线 C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N ，则 ONMN 的值为(A)(B)(C)(D)无法确定42（12 ）设函数 f x 的定义域为 R , f x f x , f x f 2 x , 当 x 0,1 时,f xx 3 , 则函数 g xcosxf x 在区间1 , 5 上的所有零点的和为2 2(A)7(B)6(C) 3(D)2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省广州市2016届高三普通高中毕业班综合测试(一)数学(理)试题
绝密 ★ 启用前2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}1A x x =<，{}20B x x x =-≤，则AB =（A ）{}11x x -≤≤ （B ）{}01x x ≤≤ （C ）{}01x x <≤ （D ）{}01x x ≤< （2）已知复数3i1iz +=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z 所对应的点在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 （4）如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6π，则ω的值为（A ）3 （B ）6 （C ）12（D ）24（5）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且271224a a a ++=，则13S =（A ）52 （B ）78 （C ）104 （D ）208 （6）如果1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ，F 是抛物线C 的焦点，若1210n x x x +++=，则12n PF P F P F +++=（A ）10n + （B ）20n + （C ）210n + （D）220n +（7）在梯形ABCD 中，A DB C ，已知4AD =，6BC =，若C D m B A n =+(),m n ∈R ，则mn = （A ）3- （B ）13- （C ）13（D ）3（8）设实数x ，y 满足约束条件10,10,1x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩， 则()222x y ++的取值范围是（A ）1,172⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）[]1,17 （C）⎡⎣ （D）⎣ （9）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A ）20π （B（C ）5π （D）（11）已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-； 3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）8+ （B）8+（C）2+ （D）1224（12）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 20163 5 7 9 ………… 4027 4029 4031 8 12 16 ………………… 8056 8060 20 28 ………………………… 16116 …………………………………………该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（A ）201520172⨯ （B ）201420172⨯ （C ）201520162⨯ （D ）201420162⨯第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 ．（14）已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左顶点为A ，右焦点为F ，点()0,B b ，且0BA BF =，则双曲线C 的离心率为 ．（15）()422x x --的展开式中，3x 的系数为 ． （用数字填写答案） （16）已知函数()211,1,42,1x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()()22xg x f x =-的零点个数为个．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =,2BD AD =.（Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求△ABC 的面积．（18）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产 品中质量指标值位于区间[)45,75内的产 品件数为X ，求X 的分布列与数学期望．（19）（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A BC D -的底面ABCD 是菱形，AC BD O =，1AO ⊥底面ABCD ，21==AA AB ．（Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ；（Ⅱ）若60BAD ∠=，求二面角1B OB -（20）（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为()120F -，，点(B 在椭圆C 上，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．（21）（本小题满分12分）已知函数+3()e x m f x x =-,()()ln 12g x x =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，求实数m 的值； （Ⅱ）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，△ABC 内接于⊙O ，直线AD 与⊙O 相切于点A ，交BC 的延长线于点D ，过点D 作DECA 交BA 的延长线于点E ．（Ⅰ）求证：2DE AE BE =；（Ⅱ）若直线EF 与⊙O 相切于点F ，且4EF =，2EA =，求线段AC 的长．（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，[)0,2θ∈π. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l ：32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ）的距离最短，并求出点D 的直角坐标.（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()f x x x =+- （Ⅰ）当1a =时，求不等式()12f x ≥的解集； （Ⅱ）若对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，求实数b 的取值范围．绝密 ★ 启用前2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题（1）D （2）D （3）C （4）B （5）C （6）A （7）A （8）A（9）D（10）B（11）A（12）B二．填空题（13）43（14 （15）40- （16）2三．解答题（17）(Ⅰ) 解法一： 在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =．在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =， 所以cos CD CDB BD ∠=52x=．………………………………………………………2分在△ACD 中，因为AD x =，5CD =，AC =由余弦定理得222cos 2AD CD AC ADC AD CD +-∠==⨯⨯ ………4分 因为CDB ADC ∠+∠=π， 所以cos cos ADC CDB ∠=-∠，52x=-．………………………………………………………5分 解得5x =．所以AD 的长为5. …………………………………………………………………6分解法二： 在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =． 在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =，所以BC =．所以cos BC CBD BD ∠==．……………………………………………2分在△ABC 中，因为3AB x =，BC AC =由余弦定理得2222cos 2AB BC AC CBA AB BC +-∠==⨯⨯．…………4分=25分 解得5x =．所以AD 的长为5. …………………………………………………………………6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC ==．………………8分所以cos 2BC CBD BD ∠==1sin 2CBD ∠=．…………………………10分 所以1sin 2ABC S AB BC CBA ∆=⨯⨯⨯∠111522=⨯⨯=12分解法二：由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC =．………………8分因为AC =ABC 为等腰三角形．因为cos BC CBD BD ∠==30CBD ∠=．……………………………10分所以△ABC 底边AB 上的高12h BC == 所以12ABC S AB h ∆=⨯⨯1152=⨯=12分解法三：因为AD 的长为5， 所以51cos ==22CD CDB BD x ∠=，解得3CDB π∠=．……………………………8分所以12sin 234ADC S AD CD ∆π=⨯⨯⨯=．1sin 232BCD S BD CD ∆π=⨯⨯⨯=．……………………………………10分所以ABC ADC BCD S S S ∆∆∆=+=12分（18）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．…………………………1分 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，………………3分 解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．………………………………………………4分 （Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6+，将频率视为概率得0.6p =．………………………………………………………5分 因为X 的所有可能取值为0，1，2，3，…………………………………………6分且0033(0)C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，1123(1)C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=， 2213(2)C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，3303(3)C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．所以X 的分布列为：X 0 1 2 3P0.064 0.288 0.432 0.216所以X 的数学期望为00.06410.28820.43230.216 1.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． （或直接根据二项分布的均值公式得到30.6 1.8EX np ==⨯=）……………12分………………………10分（19）（Ⅰ）证明：因为1AO ⊥BD ⊂平面ABCD ，所以1AO BD ⊥因为ABCD 是菱形，所以CO BD ⊥因为1AO CO O =，所以BD ⊥平面1ACO 因为BD ⊂平面11BB D D ，所以平面11BB D D ⊥平面1ACO ．…………………………………………………4分 （Ⅱ）解法一：因为1AO ⊥平面ABCD ，CO BD ⊥，以O 为原点，OB ，OC ，1OA 方 向为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．………………………5分 因为12AB AA ==，60BAD ∠=， 所以1OB OD ==，OA OC =11OA ==．………………6分则()1,0,0B ，()C ，()0,A ，()10,0,1A ，所以()11BB AA ==设平面1OBB 的法向量为n 因为()1,0,0OB =，1OB =所以0,0.x x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩令1=y ，得(0,1,=n 同理可求得平面1OCB 的法向量为()1,0,1=-m ．………………………………10分 所以cos ,<>==n m 11分 因为二面角1B OB C --的平面角为钝角，所以二面角1B OB C --的余弦值为4-．……………………………………12分解法二：由（Ⅰ）知平面连接11AC 与11B D 交于点连接1CO ，1OO ，因为11AA CC =，1//AA 所以11CAAC 因为O ，1O 分别是AC ，11所以11OAO C 为平行四边形．且111OC OA ==． 因为平面1ACO 平面11BB D D 1OO =，过点C 作1CH OO ⊥于H ，则CH ⊥平面11BB D D ．过点H 作1HK OB ⊥于K ，连接CK ，则1CK OB ⊥．所以CKH ∠是二面角1B OB C --的平面角的补角．……………………………6分 在1Rt OCO ∆中，11122O C OC CH OO ⨯===．………………………………7分在1OCB ∆中，因为1AO ⊥11A B ，所以1OB ==因为11A B CD =，11//A B CD ， 所以11B C A D ===．因为22211B C OC OB +=，所以1OCB ∆为直角三角形．……………………………8分 所以11CB OC CK OB ===⨯9分所以KH ==．…………………………………………………10分所以cos 4KH CKH CK∠==．……………………………………………………11分所以二面角1B OB C --的余弦值为4-．……………………………………12分（20）（Ⅰ）解法一：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=．……………………………1分 设椭圆的右焦点为()220F ，，已知点(2B 在椭圆C 上， 由椭圆的定义知122BF BF a +=，所以2a ==．………………………………………………………2分所以a =2b =．………………………………………………………3分所以椭圆C 的方程为22184x y +=．………………………………………………4分 解法二：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=． ①…………………1分因为点(2B 在椭圆C 上，所以22421a b+=． ②…………………2分由①②解得，a =2b =．…………………………………………………3分所以椭圆C 的方程为22184x y +=．………………………………………………4分 （Ⅱ）解法一：因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A的坐标为()-．…………5分因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ， 设点()00,E x y （不妨设00x >），则点()00,F x y --．联立方程组22,184y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22812x k =+．所以0x =，则0y =．所以直线AE的方程为y x =+．……………………………6分因为直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ，令0x =得y =M ⎛ ⎝．……………………7分同理可得点N ⎛ ⎝．…………………………………………………8分所以MN ==．…………………9分设MN 的中点为P ，则点P 的坐标为0,P k ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．…………………………10分则以MN 为直径的圆的方程为22x y ⎛+= ⎝⎭2， 即224x y y k++=．…………………………………………………………11分 令0y =，得24x =，即2x =或2x =-．故以MN 为直径的圆经过两定点()12,0P ，()22,0P -．………………………12分 解法二：因为椭圆C的左端点为A ，则点A 的坐标为()-．……………5分因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ， 设点00(,)E x y ，则点00(,)F x y --．所以直线AE的方程为y x =+．………………………………6分 因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得y =，即点M ⎛⎫⎝．……………………………7分同理可得点N ⎛⎫⎝．……………………………………………………8分所以020168y MN x =-=-．因为点00(,)E x y 在椭圆C 上，所以2200184x y +=． 所以08MN y =．……………………………………………………………………9分 设MN 的中点为P ，则点P的坐标为000,P y ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭．………………………10分 则以MN为直径的圆的方程为2200x y y ⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭2016y ．即220+x y y y +=4．………………………………………………………11分 令0y =，得24x =，即2x =或2x =-．故以MN 为直径的圆经过两定点()12,0P ，()22,0P -．………………………12分 解法三：因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A的坐标为()-．……………5分因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ，设点(),2sin E θθ（0θ<<π），则点(),2sin F θθ--． 所以直线AE的方程为y x =+．………………………6分因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得2sin cos 1y θθ=+，即点2sin 0,cos 1M θθ⎛⎫⎪+⎝⎭．………………………………7分同理可得点2sin 0,cos 1N θθ⎛⎫⎪-⎝⎭．………………………………………………………8分所以2sin 2sin 4cos 1cos 1sin MN θθθθθ=-=+-．………………………………………9分 设MN 的中点为P ，则点P 的坐标为2cos 0,sin P θθ⎛⎫-⎪⎝⎭．………………………10分 则以MN 为直径的圆的方程为222cos sin x y θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭24sin θ，即224cos 4sin x y y θθ++=．………………………………………………………11分 令0y =，得24x =，即2x =或2x =-．故以MN 为直径的圆经过两定点()12,0P ，()22,0P -．………………………12分（21）（Ⅰ）解：因为+3()e x m f x x =-，所以+2()e 3x m f x x '=-.……………………………………………………………1分 因为曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，所以()0e 1mf '==，解得0m =.…………………………………………………2分（Ⅱ）证法一：因为+3()e x m f x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于()+e ln 120x mx -+->．当1m ≥时，()()+1e ln 12e ln 12x mx x x +-+-≥-+-．要证()+eln 120x mx -+->，只需证明1e ln(1)20x x +-+->.………………4分以下给出三种思路证明1e ln(1)20x x +-+->． 思路1：设()()1eln 12x h x x +=-+-，则()11e 1x h x x +'=-+. 设()11e 1x p x x +=-+，则()()121e 01x p x x +'=+>+． 所以函数()p x =()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上单调递增．…………………6分 因为121e 202h ⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭，()0e 10h '=->，所以函数()11e1x h x x +'=-+在()1+-∞，上有唯一零点0x ，且01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. ………………………………8分 因为()00h x '=，所以0+101e1x x =+，即()()00ln 11x x +=-+.………………9分 当()01,x x ∈-时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x .………………………………………10分 所以()()()0100=e ln 12x h x h x x +≥-+-()0011201x x =++->+. 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 思路2：先证明1e2x x +≥+()x ∈R ．……………………………………………5分设()1e 2x h x x +=--，则()+1e 1x h x '=-．因为当1x <-时，()0h x '<，当1x >-时，()0h x '>，所以当1x <-时，函数()h x 单调递减，当1x >-时，函数()h x 单调递增． 所以()()10h x h ≥-=． 所以1e2x x +≥+（当且仅当1x =-时取等号）．…………………………………7分所以要证明1e ln(1)20x x +-+->，只需证明()2ln(1)20x x +-+->．………………………………………………8分 下面证明()ln 10x x -+≥．设()()ln 1p x x x =-+，则()1111xp x x x '=-=++． 当10x -<<时，()0p x '<，当0x >时，()0p x '>，所以当10x -<<时，函数()p x 单调递减，当0x >时，函数()p x 单调递增． 所以()()00p x p ≥=．所以()ln 10x x -+≥（当且仅当0x =时取等号）．……………………………10分 由于取等号的条件不同， 所以1eln(1)20x x +-+->．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 （若考生先放缩()ln 1x +，或e x、()ln 1x +同时放缩，请参考此思路给分！） 思路3：先证明1eln(1)20x x +-+->．令1t x =+，转化为证明e ln 2tt ->()0t >．……………………………………5分因为曲线e t y =与曲线ln y t =关于直线y t =对称，设直线0x x =()00x >与曲线e t y =、ln y t =分别交于点A 、B ，点A 、B 到直线y t =的距离分别为1d 、2d ，则)12AB d d =+．其中01x d =，2d ()00x >．①设()000e x h x x =-()00x >，则()00e 1x h x '=-． 因为00x >，所以()00e 10x h x '=->．所以()0h x 在()0,+∞上单调递增，则()()001h x h >=．所以01x d =>． ②设()000ln p x x x =-()00x >，则()0000111x p x x x -'=-=． 因为当001x <<时，()00p x '<；当01x >时，()00p x '>， 所以当001x <<时，函数()000ln p x x x =-单调递减；当01x >时，函数()000ln p x x x =-单调递增． 所以()()011p x p ≥=．所以2d ≥．所以)122AB d d ≥+>=⎭． 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-.……………………………………12分 证法二：因为+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于()+e ln 120x mx -+->．…………………………4分以下给出两种思路证明()+eln 120x mx -+->．思路1：设()()+e ln 12x m h x x =-+-，则()+1e 1x mh x x '=-+. 设()+1e1x mp x x =-+，则()()+21e 01x m p x x '=+>+． 所以函数()p x =()+1e 1x mh x x '=-+在()+∞-1，上单调递增．………………6分 因为1m ≥， 所以()()1e+1e 1ee e e e 10mmmmm m h ----+-+'-+=-=-<，()0e 10m h '=->.所以函数()+1e1x mh x x '=-+在()+∞-1，上有唯一零点0x ，且()01e ,0m x -∈-+. …………………8分 因为()00h x '=，所以0+01e1x mx =+，即()00ln 1x x m +=--．………………9分 当()00,x x ∈时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>.所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x ．……………………………………10分 所以()()()0+00e ln 12x mh x h x x ≥=-+-00121x m x =++-+ ()0011301x m x =+++->+． 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-．……………………………………12分 思路2：先证明e 1()xx x ≥+∈R ，且ln(1)(1)x x x +≤>-．…………………5分 设()e 1xF x x =--，则()e 1x F x '=-．因为当0x <时，()0F x '<；当0x >时，()0F x '>， 所以()F x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增． 所以当0x =时，()F x 取得最小值(0)0F =．所以()(0)0F x F ≥=，即e 1()xx x ≥+∈R ．…………………………………7分 所以ln(1)x x +≤（当且仅当0x =时取等号）．…………………………………8分 再证明()+eln 120x mx -+->．由e 1()x x x ≥+∈R ，得1e 2x x +≥+（当且仅当1x =-时取等号）．…………9分 因为1x >-，1m ≥，且1e2x x +≥+与ln(1)x x +≤不同时取等号，所以 ()()+11e ln 12e e ln 12x m m x x x -+-+-=⋅-+-11e (2)2(e 1)(2)0m m x x x -->+--=-+≥．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-．……………………………………12分（22）（Ⅰ）证明：因为AD 是⊙O 的切线，所以DAC B ∠=∠（弦切角定理）． (1)因为DECA ，所以DAC EDA ∠=∠．……………………………2所以EDA B ∠=∠．因为AED D EB ∠=∠（公共角），所以△AED ∽△DEB ．……………………………………………………………3分 所以DE AE BEDE=．即2DE AE BE =．…………………………………………………………………4分 （Ⅱ）解：因为EF 是⊙O 的切线，EAB 是⊙O 的割线，所以2EF EA EB = （切割线定理）．……………………………………………5分 因为4EF =，2EA =，所以8EB =，6AB EB EA =-=．…………………7分 由（Ⅰ）知2DE AE BE =，所以4DE =．………………………………………8分 因为DE CA ，所以△BAC ∽△BED ． ………………………………………9分所以BA ACBEED =．所以6438BA EDAC BE⋅⨯===． …………………………………………………10分（23）（Ⅰ）解：由θρsin 2=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=．…………………………………………………………………1分 因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，…………………………………………………2分所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）． …………4分（Ⅱ）解法一：因为直线的参数方程为32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l的普通方程为5y =+． ……………………………………5分因为曲线C ：()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，设点()00,D x y ，且点D 到直线l：5y =+的距离最短， 所以曲线C 在点D 处的切线与直线l：5y =+平行． 即直线GD 与l 的斜率的乘积等于1-，即(0011y x -⨯=-．………………7分 因为()220011x y +-=，解得0x =或0x = 所以点D 的坐标为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………………9分 由于点D到直线5y =+的距离最短，所以点D 的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………………………………10分 解法二：因为直线l的参数方程为32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l50y +-=．……………………………………5分因为曲线C ()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π．………7分 所以点D 到直线l的距离为d =2sin 3ϕπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭．………………………………8分 因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =．…………………………………9分 此时D 32⎫⎪⎪⎝⎭，，所以点D 的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………10分（24）（Ⅰ）解：当1a =时，()12f x ≥等价于112x x +-≥．……………………1分 ①当1x ≤-时，不等式化为112x x --+≥，无解； ②当10x -<<时，不等式化为112x x ++≥，解得104x -≤<； ③当0x ≥时，不等式化为112x x +-≥，解得0x ≥．…………………………3分 综上所述，不等式()1≥x f 的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．………………………………4分 （Ⅱ）因为不等式()f x b ≥的解集为空集，所以()max b f x >⎡⎤⎣⎦．…………………5分以下给出两种思路求()f x 的最大值.思路1：因为()f x x x =+-()01a ≤≤，当x ≤()f x x x =-=0<．当x <时，()f x x x =2x =£=+当x ≥()f x x x =+=所以()max f x ⎡⎤⎣⎦=7分思路2：因为 ()f x x x =+-x x ≤++==当且仅当x ≥所以()max f x ⎡⎤⎣⎦=7分因为对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，所以max b >．………………………………………………………8分以下给出三种思路求()g a =. 思路1：令()g a =所以()21g a =+2212≤++=．=12a =时等号成立． 所以()max g a =⎡⎤⎣⎦所以b的取值范围为)∞．…………………………………………………10分 思路2：令()g a =因为01a ≤≤，所以可设2cos a θ= 02θπ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭， 则()g a=cos sin 4θθθπ⎛⎫=+=+≤ ⎪⎝⎭ 当且仅当4θπ=时等号成立． 所以b的取值范围为)∞．…………………………………………………10分 思路3：令()g a =因为01a ≤≤，设x y ìï=ïíï=ïî则221x y +=()01,01x y ＃＃． 问题转化为在221x y +=()01,01x y ＃＃的条件下， 求z x y =+的最大值．利用数形结合的方法容易求得z此时x y ==． 所以b的取值范围为)∞．…………………………………………………10分。
2016年-2017年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷2,参考版解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为233，所以球面的表面积为243)12ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =，所以2211a =+，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ， 输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y x=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
【精选高中试题】广东省广州市2016年高三数学综合测试(一模)试题 文(含解析)
2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（A ）{}12x x -≤≤ （B ）{}10x x -≤≤ （C ）{}12x x ≤≤ （D ）{}01x x ≤≤ 答案：D解析：集合A ＝{}11x x ≤≤－，集合B ＝{}2x x ≤≤0，所以，A B ={}01x x ≤≤。
（2）已知复数3i1iz +=+，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 答案：D 解析：(3)(1)22i i z i +==－－，对应坐标为（2，－1），在第四象限。
（3）已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩则()()2f f -的值为（A ）12（B ）15 （C ）15- （D ）12-答案：C解析：2f （－）＝4＋2＝6，11((2))(6)165f f f -===--，选C 。
（4）设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2CP PA =，则△PAB 与△PBC 的面积之比是（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34答案：B解析：依题意，得：CP ＝2PA ，设点P 到AC 之间的距离为h ，则 △PAB 与△PBC 的面积之比为1212BPA BCPPA h S S PC h ∆∆==12（5）如果函数()cos 4f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6π，则ω的值为 （A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）24答案：B解析：依题意，得：周期T ＝3π，23ππω=，所以，ω＝6。
【试卷】广东省广州市2016届高三数学毕业班综合测试试卷一文含解析
【关键字】试卷2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）答案：D解析：集合A＝，集合B＝，所以，。
（2）已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限答案：D解析：，对应坐标为（2，－1），在第四象限。
（3）已知函数则的值为（A）（B）（C）（D）答案：C解析：＝4＋2＝6，，选C。
（4）设是△所在平面内的一点，且，则△与△的面积之比是（A）（B）（C）（D）答案：B解析：依题意，得：CP＝2PA，设点P到AC之间的距离为h，则△与△的面积之比为=（5）如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（A）3 （B）6 （C）12 （D）24答案：B解析：依题意，得：周期T＝，，所以，＝6。
（6）执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（A）6 （B）8 （C）10 （D）12答案：C解析：第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循环，故k＝10。
（7）在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为（A）（B）（C）（D）答案：A解析：画出平面区域，如图，阴影部分符合，其面积为：，正方形面积为1，故所求概率为： （8）已知，若，则（A ） （B ） （C ） （D ） 答案：B解析：因为，所以，， ==（9）如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则（A ） （B ） （C ）（D ）答案：A解析：由抛物线的焦点为（1,0），准线为＝－1，由抛物线的定义，可知， ，…，故（10）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A ） （B ） （C ） （D ） 答案：D解析22215+=V ＝3453π⨯⎝⎭55π （11）已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-；3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4答案：B解析：p 1错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线；p 2正确；p 3错误，因为由111x x +=+，得x ＝0，故错误；p 4正确，注意前提条件是在△ABC 中。
2016年广州市普通高中毕业班综合测试(二)(文科)(word精排版,附答案)
2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．已知集合{}2,1,0=M ，{}Z x x x N ∈≤≤-=,11|，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}0,1M N =D ．M N N = 2．已知bi a i i +=+)1(),(R b a ∈，其中i 为虚数单位，则a b +的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 3．已知等比数列{}n a 的公比为12-，则135246a a a a a a ++++的值是（ ） A ．2- B ．12- C ．12D ．2 4．从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．455．执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是(),12x -，则x 的值为（ A ．27 B ．81 C ．243 D ．729 6．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥+≤-2220y x y x y x 的解集记为D ，若(),a b D ∈，则23z a b =-的最大值是（ ）A ．1B ．4C ．1-D ．4- 7．已知函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．由函数()f x 的图象向右平移8π个单位长度可以得到函数sin 2y x =的图象D ．函数()f x 在区间5,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增8．已知1F , 2F 分别是椭圆C ()2222:10x y a b a b +=>>的左, 右焦点, 点A ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上， 124AF AF +=，则椭圆C 的离心率是（ ） A ．12 B ．4 C ．23 D ．29．已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=，则球O 的表面积为（ ）A ．169πB ．163πC ．649π D ．64π10．已知命题:p x ∀∈*N ，1123x x⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题:q x ∃∈R ，2x 题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝11．如图，网格纸上的小正方形的边长为1, 则该几何体的体积是（ ）A ．86+πB ．46+πC ．412+πD 12．设函数()f x 的定义域为R ，()()()(,2f x f x f x f -==-函数()()()cos g x x f x π=-在区间13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A ．4 B ．3 C ．2 D ．1第Ⅱ卷二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分13．曲线()223f x x x =-在点()()1,1f 处的切线方程为14．已知平面向量a 与b 的夹角为3π，(1=a ，2-=a b b = 15．设数列{}n a 的前n 项和为n S , 若212a =, 21(n S kn n =-∈N *), 则数列1⎧⎫⎨⎬⎩⎭n S 的前n 项和为 _16．已知点O 为坐标原点，点M 在双曲线22:C x y λ-=（λ为正常数）上，过点M 作双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N ，则2+ON MN 的最小值为三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，()()2sin 2sin 2sin b B a c A c a C =+++(Ⅰ) 求B 的大小；(Ⅱ) 若b =A =4π，求ABC ∆的面积OMDB A 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：(Ⅰ)求y 关于x 的线性回归方程；(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程，当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？ 参考公式：线性回归方程 y bx a =+，其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDM 中，BCD ∆是等边三角形，CMD ∆是等腰直角三角形，90CMD ︒∠=， 平面CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，点O 为CD 的中点，连接OM (Ⅰ) 求证：//OM 平面ABD ；(Ⅱ) 若2AB BC ==，求三棱锥A BDM -的体积已知动圆P 的圆心为点P ,圆P 过点()1,0F 且与直线:l 1x =-相切(Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若圆P 与圆()22:11F x y -+=相交于,M N 两点，求MN 的取值范围21．（本小题满分12分） 已知函数())(1R x ax ex f x ∈-=(Ⅰ)当2a =-时,求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若0a >且0x >时,()ln f x x ≤,求a 的取值范围B请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,四边形ABCD 是圆O 的内接四边形,AB 是圆O 的直径，BC CD =，AD 的延长线与BC 的延长线交于点E ,过C 作CF AE ⊥，垂足为点F(Ⅰ)证明: CF 是圆O 的切线；(Ⅱ)若4BC =，9AE =，求CF 的长23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为θθθ(sin cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数).以点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2)4sin(=+πθρ(Ⅰ)将曲线C 和直线l 化为直角坐标方程；(Ⅱ)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2()log 12f x x x a =++--(Ⅰ)当7a =时，求函数()x f 的定义域；(Ⅱ)若关于x 的不等式()3≥x f 的解集是R ，求实数a 的最大值2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题答案及评分参考一. 选择题（1）C （2）B （3）A （4）C （5）B （6）A （7）C （8）D （9）D （10）A （11）A （12）B 二. 填空题(13) 20x y --= (14) 2 (15) 21+nn(16) 三. 解答题（17）(Ⅰ)解: ∵()()2sin 2sin 2sin b B a c A c a C =+++,由正弦定理得，()()2222b a c a c a c =+++， ……………………………………1分化简得，2220a c b ac +-+=. ……………………………………………………2分∴2221cos 222a cb ac B ac ac +--===-. …………………………………………………4分 ∵0B <<π，∴B =23π. ……………………………………………………5分(Ⅱ)解：∵A =4π, ∴C 24334ππππ=π--=-. …………………………………6分 ∴sin sin C =34ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭sin cos cos sin 3434ππππ=-=. …………8分由正弦定理得，sin sin c bC B=， ……………………………………………………9分∵b =B =23π，∴sin sin b C c B ==. ………………………………………………………10分 ∴△ABC的面积11sin sin 22S bc A ==4π=………12分 (18)(Ⅰ)解:由所给数据计算得()11015202530205x =++++=, ………………………………………………1分 ()1111086585y =++++=, ……………………………………………………2分()()()522222211050510250i i x x=-=-+-+++=∑, ……………………………3分()()51iii x x y y =--=∑()()()10352005210380-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-.………………………………………4分()()()51521800.32250iii i i x x y y b x x==---===--∑∑. ………………………………………6分H O M D CB A 80.322014.4a y bx =-=+⨯=. ………………………………………8分 所求线性回归方程为 0.3214.4y x =-+. ………………………………………9分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知当40x =时, 0.324014.4 1.6y =-⨯+=.……………………………11分 故当价格40x =元/ kg 时，日需求量y 的预测值为1.6kg. …………………12分 (19)(Ⅰ)证明：∵ △CMD 是等腰直角三角形，90CMD ︒∠=，点O 为CD 的中点，∴ OM CD ⊥. ………………………………………1分 ∵ 平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD 平面BCD CD =，OM ⊂平面CMD ，∴ OM ⊥平面BCD .………………………………2分∵ AB ⊥平面BCD ,∴ OM ∥AB .………………………………………3分 ∵ AB ⊂平面ABD ,OM ⊄平面ABD ,∴ OM ∥平面ABD .………………………………4分(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知OM ∥平面ABD ,∴ 点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离. …………………5分 过O 作OH BD ⊥，垂足为点H ，∵ AB ⊥平面BCD ,OH ⊂平面BCD ,∴ OH AB ⊥. ………………………………………6分 ∵ AB ⊂平面ABD ,BD ⊂平面ABD ,AB BD B = ，∴ OH ⊥平面ABD . ………………………………………7分 ∵ 2AB BC ==，△BCD 是等边三角形， ∴ 2BD =，1OD =，sin 60OH OD ︒=⋅=.………………………………9分 ∴ A BDM M ABD V V --= ………………………………………10分1132AB BD OH =⨯⨯⋅⋅ ………………………………………11分112232=⨯⨯⨯=∴ 三棱锥A BDM -的体积为3. ………………………………………12分解法2: 由(Ⅰ)知OM ∥平面ABD ,∴ 点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离. …………………5分∵ 2AB BC ==，△BCD 是等边三角形，∴ 2BD =，1OD =. ………………………………………6分连接OB , 则OB CD ⊥, sin 60OB BD ︒=⋅=……………………………7分 ∴ A BDM M ABD O ABD A BDO V V V V ----=== ………………………………………10分1132OD OB AB =⨯⨯⋅⋅ ………………………………………11分111232=⨯⨯=. ∴ 三棱锥A BDM -的体积为3. ………………………………………12分（20）(Ⅰ)解法1:依题意,点P 到点()1,0F 的距离等于点P 到直线l 的距离, ………1分∴点P 的轨迹是以点F 为焦点，直线:l 1x =-为准线的抛物线. …………2分 ∴曲线C 的方程为24y x =. ………………………………………3分 解法2:设点P 的坐标为(),x y ，依题意,得1PF x =+， ………………………1分∴1x =+. ………………………………………2分化简得24y x =.∴曲线C 的方程为24y x =. ………………………………………3分 (Ⅱ) (Ⅱ)解法1：设点P ()00,x y ，则圆P 的半径为01r x =+.………………………4分 ∴圆P 的方程为()()()2220001x x y y x -+-=+. ① ………………………5分∵圆()22:11F x y -+=, ②①-②得直线MN 的方程为()20000212210x x y y y x --+--=. …………6分∵点P ()00,x y 在曲线2:4C y x =上,∴2004y x =,且00x ≥.∴点F 到直线MN 的距离为d==.……………………………………7分∵圆()22:11F x y -+=的半径为1,∴MN ==.…………………8分==…………………9分∵00x ≥,∴()2011x +≥. ∴()20110441x <≤+. ………………………………………………………10分 ∴()203111441x ≤-<+. ………………………………………………………11分 2MN<.∴MN 的取值范围为). ……………………………………12分解法2：设点P ()00,x y ，点F 到直线MN 的距离为d ,则点P 到直线MN 的距离为PF d -. ……………………………………4分∵圆()22:11F x y -+=的半径为1,圆P的半径为PF ,∴MN ==……………………………5分∴()2221d PF PF d -=--,化简得12d PF=. (6)分∴MN ==……………………………………7分∵点P ()00,x y 在曲线2:4C y x =上,∴2004y x =,且00x ≥.∴()222001PFx y =-+ …………………………………………………8分2000214x x x =-++()201x =+1≥. …………9分∴211044PF<≤. ………………………………………………………10分 ∴2311144PF≤-<. ………………………………………………………11分2MN <.∴MN 的取值范围为). …………………………………………12分（21）(Ⅰ)解:∵当2a =-时,()f x =12xx e +, ∴()12x f x e '=-+. ………………………………………………1分 令()12x f x e '=-+0=,得1ln ln 22x ==-. ………………………2分当ln 2x <-时, ()0f x '<; 当ln 2x >-时, ()0f x '>. ………………3分∴函数()f x 的单调递减区间为(),ln 2-∞-,递增区间为()ln 2,-+∞.……4分 (Ⅱ)解法1:当1x ≥时,()ln f x x ≤等价于1ln x ax x e -≤,即ln x -10x ax e+≥.(*) 令()g x =ln x -1x ax e +()0a >,则()11x g x a x e'=++0>, ………5分∴函数()g x 在[)1,+∞上单调递增.∴()()11g x g a e≥=-+. ………………………………………………6分 要使(*)成立,则10a e -+≥, 得1a e≥.……………………………………………7分 下面证明若1a e≥时,对()0,1x ∈,()ln f x x ≤也成立. 当()0,1x ∈时,()ln f x x ≤等价于1ln x ax x e -≤-,即ln x +10x ax e-≤.而ln x +1x ax e -≤ln x +11x x e e-.(**) ………………………………………8分令()h x =ln x +11x x e e -,则()111x h x x e e '=--,再令()111x x x e e ϕ=--,则()22211xx x x e x x e x eϕ-'=-+=.由于()0,1x ∈,则21x <,1xe >,故()22x x x e x x eϕ-'=0<. ……………………9分∴ 函数()x ϕ在()0,1上单调递减.∴ ()()1121110x e e eϕϕ>=--=->,即()0h x '>. ………………………10分 ∴ 函数()h x 在()0,1上单调递增. ∴ ()()1110h x h e e<=-=. ……………………………………………11分由(**)式ln x +1x ax e -≤ln x +11x x e e-0<. 综上所述,所求a 的取值范围为1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. ……………………………………12分解法2: ()ln f x x ≤等价于1ln x ax x e -≤,即1ln x ax x e≥-.(*)令()1ln ,1,1ln 1ln ,0 1.xx x x x e g x x e x x e ⎧-≥⎪⎪=-=⎨⎪+<<⎪⎩ …………………………………5分当1x ≥时,()1ln x g x x e =-,则()110x g x e x'=--<.∴函数()g x 在区间[)1,+∞上单调递减.∴()()11g x g e≤=. ………………………………………………6分当01x <<时,()1ln x g x x e =+,则()110x x xe x g x e x xe -'=-+=>. ∴函数()g x 在区间()0,1上单调递增.∴()()11g x g e <=. ………………………………………………7分下面证明,当1a e ≥时, (*)式成立:① 当1x ≥时,()1ax g x e≥≥, (*)式成立. ……………………………………8分② 当01x <<时,由于1ax x e≥,令()h x =ln x +11x x e e -,则()111x h x x e e '=--,再令()111x x x e e ϕ=--,则()22211xx x x e x x e x eϕ-'=-+=.由于()0,1x ∈,则21x <,1xe >,故()22x x x e x x eϕ-'=0<.……………………9分∴ 函数()x ϕ在()0,1上单调递减.∴ ()()1121110x e e eϕϕ>=--=->,即()0h x '>. ∴ 函数()h x 在()0,1上单调递增. ∴ ()()1110h x h e e<=-=. ………………………………………………10分 ∴ ln x +110x x e e -<. ………………………………………………11分 ∴ ln x +11x x ax e e<≤,即(*)式成立.综上所述, 所求a 的取值范围为1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. …………………………………12分B （22）(Ⅰ)证明: 连接OC ，AC ，∵ BC CD =，∴ CAB CAD ∠=∠. ……………………………………………………1分 ∵ AB 是圆O 的直径， ∴ OC OA =. ∴ CAB ACO ∠=∠. …………………………2分∴ CAD ACO ∠=∠. ∴ AE ∥OC . ………………………………3分 ∵ CF AE ⊥，∴ CF OC ⊥. 4分∴ CF 是圆O 的切线. ……………………………………………………………5分(Ⅱ)解:∵ AB 是圆O 的直径，∴ 90ACB ︒∠=,即AC BE ⊥.∵ CAB CAD ∠=∠，∴ 点C 为BE 的中点.∴ 4BC CE CD ===. …………………………………6分 由割线定理:EC EB ED EA ⋅=⋅,且9AE =. …………………………………7分得329ED =. …………………………………8分 在△CDE 中，CD CE =，CF DE ⊥，则F 为DE 的中点.∴ 169DF =. …………………………………9分在Rt △CFD中，9CF ===.……………10分 ∴CF （23）(Ⅰ)解：由,sin ,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得2213x y +=， ∴曲线C 的直角坐标方程为2213x y +=. …………………………………2分 由sin(ρθ+)4π=sin cos cos sin 44ππρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭3分 化简得，sin cos 2ρθρθ+=， …………………………………4分 ∴2x y +=.∴直线l 的直角坐标方程为2x y +=. …………………………………5分 (Ⅱ)解法1：由于点Q是曲线C 上的点，则可设点Q 的坐标为),sin θθ， …6分 点Q 到直线l的距离为d =…………………………7分=.…………………………………8分 当cos 16πθ⎛⎫-=-⎪⎝⎭时，max d ==…………………………………9分 ∴点Q 到直线l 的距离的最大值为…………………………………10分解法2：设与直线l 平行的直线l '的方程为x y m +=，由22,1,3x y m x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2246330x mx m -+-=， ………………………6分 令()()22644330m m ∆=-⨯⨯-=， …………………………………7分 解得2m =±. …………………………………8分 ∴直线l '的方程为2x y +=-，即20x y ++=.∴两条平行直线l 与l '之间的距离为d ==.………………………9分∴点Q 到直线l的距离的最大值为…………………………………10分（24）(Ⅰ)解：由题设知：， …………………………………1分 ① 当2x >时，得127x x ++->，解得4x >. ………………………………2分 ② 当12x ≤≤时,得127x x ++->,无解. …………………………………3分③ 当1x <时,得127x x ---+>, 解得3x <-. ……………………………4分 ∴函数的定义域为()(),34,-∞-+∞ . …………………………………5分 (Ⅱ)解：不等式3)(≥x f ，即821+≥-++a x x ， …………………………………6分∵x ∈R 时，恒有()()12123x x x x ++-≥+--=，…………………………8分 又不等式821+≥-++a x x 的解集是R ，∴83a +≤，即5a ≤-. ……………………………………………………………9分 ∴a 的最大值为5-. …………………………………………………………10分 721>-++x x )(x f。
2016年广州市一模试题及答案(文科数学)
2016年广州市一模试题及答案(文科数学) 2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一。
选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合$A=\{x|-1\leq x\leq 1\}$，$B=\{x|x(x-2)\leq 0\}$，则$A\cap B=$A) $\{-1,0,1\}$ (B) $\{-1,0,1,2\}$ (C) $\{1,2\}$ (D)$\{x|x\leq 0\text{或}1\leq x\leq 2\}$2.已知复数$z=\dfrac{3+i}{1+i}$，其中$i$为虚数单位，则复数$z$所对应的点在A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3.已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2-x。
& x\leq 1\\ 1.&x>1\end{cases}$，则$f(-2)=$A) $1$ (B) $-1$ (C) $-2$ (D) $-5$4.设$P$是$\triangle ABC$所在平面内的一点，且$CP=2PA$，则$\triangle PAB$与$\triangle PBC$的面积之比是A) $1:1$ (B) $1:2$ (C) $2:1$ (D) $2:3$5.如果函数$f(x)=\cos\left(\dfrac{\omegax+\pi}{64}\right)$在$[0,2\pi]$上有两个相邻的零点，且它们之间的距离为$\dfrac{1}{4}$，则$\omega$的值为A) $3$ (B) $6$ (C) $12$ (D) $24$6.执行如图所示的程序框图，如果输入$x=3$，则输出$k$的值为图略)A) $6$ (B) $8$ (C) $10$ (D) $12$7.在平面区域$\{(x,y)|-1\leq x\leq 1.1\leq y\leq 2\}$内随机投入一点$P$，则点$P$的坐标$(x,y)$满足$y\leq 2x$的概率为A) $\dfrac{1}{6}$ (B) $\dfrac{1}{3}$ (C)$\dfrac{1}{2}$ (D) $\dfrac{2}{3}$8.已知$f(x)=\sin\left(x+\dfrac{3\pi}{5}\right)$，若$\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，且$\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$，则$f(\alpha+\pi)=\underline{\hspace{1cm}}$A) $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ (B) $-\dfrac{1}{2}$ (C) $-\dfrac{\sqrt{10}}{10}$ (D) $\dfrac{\sqrt{10}}{10}$二。
(优辅资源)广东省广州市2016年高三数学综合测试(一模)试题 文(含解析)
2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（A ）{}12x x -≤≤ （B ）{}10x x -≤≤ （C ）{}12x x ≤≤ （D ）{}01x x ≤≤答案：D解析：集合A ＝{}11x x ≤≤－，集合B ＝{}2x x ≤≤0，所以，A B ={}01x x ≤≤。
（2）已知复数3i1iz +=+，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限答案：D 解析：(3)(1)22i i z i +==－－，对应坐标为（2，－1），在第四象限。
（3）已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩则()()2f f -的值为（A ）12 （B ）15 （C ）15- （D ）12-答案：C解析：2f （－）＝4＋2＝6，11((2))(6)165f f f -===--，选C 。
（4）设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2CP PA =，则△PAB 与△PBC 的面积之比是（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34答案：B解析：依题意，得：CP＝2PA，设点P到AC之间的距离为h，则△PAB与△PBC的面积之比为1212BPABCPPA hSS PC h∆∆==12（5）如果函数()cos4f x xωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6π，则ω的值为（A）3 （B）6 （C）12 （D）24 答案：B解析：依题意，得：周期T＝3π，23ππω=，所以，ω＝6。
广东省广州市增城区2016届高中毕业班调研测试数学文试题
增城区2016届高中毕业班调研测试试题数学文科试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上； 2．第II 卷（非选择题）答案写在答卷上。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在直角坐标系中，设集合{(,)0},{(,)A x y x y x y y =+===集合B 则A B ⋂=（A ） {（0,0），（1,1）} （B ） {（0,0）} （C ）{（1,1）} （D ）（0,0）（1,1）2.函数()f x =（A ） 3(,)4+∞ (B) 3(,1]4 (C) 3(,1)4 (D) [1,)+∞3.已知实数x 满足31=+-x x ，则=--1x x(A) 5 (B) 5- （C ） 5± (D) 52±4.已知函数)1,0(log )(≠>+=a a x a x f a x 在]2,1[上的最大值与最小值之和为2log 6a +，则=a(A) 21 (B) 41(C) 2 (D) 45.在复平面内，若i i m i m z 6)4()1(2-+-+=所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是 （A ）（0,3） （B ） )2,(--∞ （C ） （-2,0） （D ） （3,4） 6.设l 是直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（A ）若l ∥α，l ∥β,则α∥β （B ） 若l ∥,,βα⊥l 则βα⊥ （C ） 若,,αβα⊥⊥l 则β⊥l （D ）若l ,βα⊥∥α，则β⊥l7.已知数列}{n a 的通项公式是nn n a 212-=，其前n 项和64321=nS ，则项数=n (A) 13 (B) 10 (C) 9 (D) 68.如图1，是一个问题的程序框图，其输出的结果是=S 2500，则条件N 的值可能是（A ） 50 (B) 99 (C) 100 (D) 99或1009.⊿ABC 满足C A B sin cos sin =，则 ⊿ABC 的形状是（A ）直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形10.将函数)0(sin )(>=ωωx x f 的图像 向右平移4π个单位长度，所得图像经过 点)0,43(π，则ω的最小值是 (A) 31 (B) 1 (C) 35(D) 211.关于命题“若抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，则≠<++}0{2c bx ax x Φ”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性， 下列结论成立的是(A) 都真 (B) 都假 (C) 否命题真 (D) 逆否命题真12.F 为抛物线x y 42=的焦点，C B A ,,在抛物线上，若0FA FB FC ++=u u r u u r u u u r r，则=（A ） 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13.已知向量)4,3(),0,1(),2,1(===，若λ为实数且)(λ+∥,则=λ .14.已知随机变量ξ服从正态分布),0(2σN ，若023.0)2(=>ξP ，则=≤≤-)22(ξP .15.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且30,102010==S S ，则=30S .16.某玩具厂每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100件。
2016年广州市调研模拟数学试题及答案(文科数学)
2016年广州市普通高中毕业班模拟测试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．测试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）若全集U=R ，集合{}02A x x =<<，{}10B x x =->，则UAB ＝（A ）{}01x x <≤ （B ）{}12x x << （C ）{}01x x << （D ）{}12x x ≤< （2）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若i a -和2i b +互为共轭复数，则()2i =a b +（A ）54i - （B ）5+4i （C ）34i - （D ）3+4i （3）已知1=a ，(0,2)=b ，且1=a b ，则向量a 和b 夹角的大小为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（4）已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ， H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH不相交，则甲是乙成立的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则（A ）c a b << （B ）b c a << （C ）a b c << （D ）b a c << （6）已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =（A ） 2 （B ）2- （C ）98- （D ）98 （7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条 半径，则这个几何体的体积为（A ）312π （B ）36π （C ）34π （D ）33π （8）在数列{}n a 中，已知1221n n a a a ++⋅⋅⋅+=-，则22212n a a a ++⋅⋅⋅+等于俯视图开始x =1，y =1，k =0s =x -y ，t =x +y x =s ，y =tk =k +1k ≥3输出(x ，y )结束是否（A ）2(21)n- （B ）2(21)3n - （C ）41n- （D ）413n -（9）已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （A ）35-（B ）45- （C ）35 （D ）45（10）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A ）()22-， （B ）()40-， （C ）()44--，（D ）()08-，（11）已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 （A ）02=±y x（B ）02=±y x（C ）034=±y x （D ）043=±y x（12）已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）无数个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）函数1y x =+_____________． （14）设,x y 满足约束条件0,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩ 则2z x y =-的最大值为 ．（15）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n ∈N ，都有242n n n S a a =+，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和,则数列{}n a 的通项公式为n a = ．（16）已知以F 为焦点的抛物线2=4y x 上的两点A ，B 满足AF ＝2FB ，则弦AB 中点到抛物线准线的距离为_________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知a ，b ，c 是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且3cos cos 2B C +=23sin sin 2cos B C A +． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若△ABC 的面积3S =5b =，求sin sin B C 的值． （18）（本小题满分12分）“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参和这项活动．假设每个人接受挑战和不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参和者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛和受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22⨯列联表：根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛和受邀者的性别有关”？ ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++附：（19）（本小题满分12分）111ABC A B C -中，在直三棱柱13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点．（Ⅰ）当2CF =时，证明：1B F ⊥平面ADF ； （Ⅱ）若D B FD 1⊥，求三棱锥1B ADF -的体积． （20）(本小题满分12分)定圆M ：(22316x y +=，动圆N 过点F)3,0且和圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E ．（Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点A ，B ，C 在E 上运动，A 和B 关于原点对称，且AC CB =，当△ABC 的面积最小时，求直线AB 的方程．（21）（本小题满分12分）接受挑战 不接受挑战合计 男性 45 15 60 女性 25 15 40 合计70 30 100()20P K k ≥0.100 0.050 0.010 0.001 0k2.7063.8416.63510.828 ABCDFA 1B 1C 1已知函数()2mxf x x n=+ (),m n ∈R 在1x =处取到极值2. （Ⅰ）求()f x 的分析式；（Ⅱ）设函数()ln ag x x x =+，若对任意的[]11,1x ∈-，总存在[]21,e x ∈（e 为自然对数的底数），使得()()2172g x f x ≤+，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的O 和BC 交于点E ． （Ⅰ）求证：BC CE AD DB ⋅=⋅；（Ⅱ）若4BE =，点N 在线段BE 上移动，90ONF ∠=,NF 和O 相交于点F ，求NF 的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系和参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）和曲线2C ：cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数，0a >)．（Ⅰ）若曲线1C 和曲线2C 有一个公共点在x 轴上，求a 的值；（Ⅱ）当3a =时, 曲线1C 和曲线2C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离． （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()||||f x x m x =-+，*m ∈N ，存在实数x 使()2f x <成立． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若,1αβ≥，()()4f f αβ+=，求证：413αβ+≥． 2016年广州市普通高中毕业班模拟测试文科数学答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法和本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答FC DAB EON有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题（1）A （2）D （3）C （4）B （5）D （6）B （7）A （8）D（9）B（10）B（11）C（12）A二．填空题（13）(1,)-+∞ （14）3（15）2n（16）94三．解答题（17）解：（Ⅰ）由23cos cos 23sin sin 2cos B C B C A +=+，得()23cos 22cos B C A ++=． 即22cos 3cos 20A A +-=． 即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=．解得1cos 2A =或cos 2A =-（舍去）． 因为0A <<π，所以A π=3．（Ⅱ）由13sin 5324S bc A bc ===20bc =． 因为5b =，所以4c =．由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 得212516220=212a =+-⨯⨯， 故21a =根据正弦定理2sin sin sin a b cR A B C ===， 得5sin sin sin sin 7b c B C A A a a =⨯=．（18）解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为,,A B C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战．……1分这3个人参和该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种．其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种．根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==． （Ⅱ）根据22⨯列联表，得到2K 的观测值为：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++=()21004515251560407030⨯-⨯⨯⨯⨯ 251.7914=≈． 因为1.79 2.706<，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛和受邀者的性别有关”． 广东数学教师QQ 群：179818939。
2016年广州市“二模”语文评分细则(定稿)pdf
2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）语文补充细则与评分示例（一）古诗文部分7．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。
（10分）（1）乃赐御笔曰：“朕久思见卿，故有是命，卿其勿疑，为我强起。
”（5分）【参考答案及评分标准】于是亲自写信给他说：“我想见你很久了，所以有这个任命，你千万不要有疑虑，为了我（你就）勉为其难出来做官吧。
”[5分。
“赐御笔”1分，“是命”1分，“起”1分，大意2分。
]【补充细则】（1）“赐御笔”中“赐”可译为“给”，旧时指上级给下级或长辈给小辈。
译为“赏赐”不给分，因为“赐”在此句语境中不是重在“赏”而是重在“给”。
“御笔”指帝王亲笔所书，如译为“诏书”、“御诏”不给分，因为“诏书”重在强调是皇帝颁发的命令，是皇帝布告天下臣民的文书，与此句语境不合。
“赐御笔”可译为“给他亲笔信”“给他写亲笔信”“亲自给他写信”“亲自写御书给他”；而“赐给他亲笔所书”中将“赐”译为“赐给”，严格意义上应该仅仅是“给”，但从“赐给他亲笔所书”的译意整体表述上，偏重于“给”，所以从宽处理，给分；“赐予他御笔”不给分，因为“御笔”漏译。
“赏赐皇帝亲笔”意思不完整，不符合现代汉语语法习惯，不给分。
“是命”翻译中，“是”可译为指示代词“这个”“这”，漏译不给分；“命”可译为“任命、命令”，译为“使命、命运”不给分。
“起”可译为“任职、做官、上任”，译为“起身、动身、起来”不给分，译为“起用”不给分，因为“卿其勿疑，为我强起”这两个句子中，主语都是“卿”，“为我”应译为“为了我”而不是“被我”，所以“为我强起”不能译为“被我起用”，而是“为了我勉为其难出来做官”。
（2）大意分落在“其”、“强”两字。
“其”可译为副词“千万、一定”，译为“请”不给分，漏译不给分。
“强”可译为“勉强、勉为其难、尽力、尽量”，译为“强行”“强制”不给分。
（3）“朕久思见卿”此句，“思见卿”中的“思”并不是“思念、想念”，而是“想做什么”，所以“思见卿”译为“想见你”，“久”是表明“思见卿”的程度“很久了”，所以整句可译为“想见你很久了”、“很久以来都想着见你”。
广东省广州市2016届高三数学毕业班综合测试试题(二)文(含解析)
2016年某某市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1．已知集合{0,1,2}M =,{11,}N x x x =-≤≤∈Z , 则（ ） A ．M N ⊆ B ． N M ⊆ C ．{0,1}M N = D ．M N N =【答案】C【解析】{1,0,1}N =-，∴{0,1}MN =．2．已知(1i)i i(,)a b a b +=+∈R ，其中i 为虚数单位，则a b +的值为（ ） A ． 1-B ． 0 C ．1 D ．2 【答案】B【解析】∵(1i)i i a b +=+，∴1i i a b -+=+，∴1,1a b =-=，0a b +=． 3．已知等比数列{}n a 的公比为12-, 则135246a a a a a a ++++的值是（ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．2 【答案】A 【解析】1351352461352()a a a a a aa a a q a a a ++++==-++++．4．从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是（ ）A ． 15B ．25C ．35D ．45【答案】C【解析】重复数字的两位数共有10个，两位数大于30的数共有12个，∴123205P ==．5．执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是(),12x-则x 的值为（ ）A ． 27B ． 81C ．243D ．729 【答案】B【解析】由程序框图可知：6．不等式组0,2,22x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩的解集记为D , 若(,)a b D ∈, 则23z a b =-的最大值是（ ）A ．1B ．4C ．1-D ．4- 【答案】A【解析】不等式组表示的平面区域的角点 坐标分别为(1,1),(2,0),(2,2)A B C ---,1,4,2A B C z z z ==-=-，故选A ．7．已知函数()sin(2)4f x x π=+，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点(,0)4π对称 C ．由函数()f x 的图象向右平移8π个单位长度可以得到函数sin 2y x =的图象 D ．函数()f x 在区间5(,)88ππ上单调递增 【答案】C【解析】()f x 的最小正周期为π，故A 错误；()sin(2)04442f πππ=⨯+=≠，故B 错误； ()sin[2()]sin 2884f x x x πππ-=-+=，故C 正确．8．已知1F ，2F 分别是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左, 右焦点,点A 在椭圆C 上, 124AF AF +=, 则椭圆C 的离心率是（ ）A ．12 B．23D【答案】D【解析】∵1242AF AF a +==，∴2a =．∵点A 在椭圆C 上,∴213144b+=，∴1b =，c =2e =．9．已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为（ ）A ．169π B ．163π C ．649π D ．643π 【答案】D【解析】∵2AB AC ==，120BAC ︒∠=,，∴2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅22122222()122=+-⨯⨯⨯-=，∴BC =设ABC ∆外接圆的半径为r ，则24sin 2BC r A ===,∴2r =． ∴2221()2R R r =+，得2163R =．∴球O 的表面积为26443R ππ=．10．已知命题p ：*x ∀∈N , 11()()23x x≥，命题q ：x ∃∈R, 122x x-+=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 【答案】A【解析】由11()()23xx≥，得0x ≥，故命题p 为真命题．∵122xx-+=2202x x +-=，∴2(2)220x x -+=，∴2(20x =，∴12x =，故命题q 为真命题．∴p q ∧为真命题．11．如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 体的体积是（ ） A ．86π+ B ．46π+ C ．412π+ D ．812π+【答案】A【解析】该几何体为半圆柱和四棱锥组成， 其中，平面PDC ⊥平面ABCD ， ∴21143223V r h π=+⨯⨯⨯ 21238862ππ=⨯⨯+=+．12．设函数()f x 的定义域为R , ()(),()(2)f x f x f x f x -==-, 当[0,1]x ∈时，3()f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间13[,]22-上的所有零点的和为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B【解析】∵()(),()(2)f x f x f x f x -==-，∴()(2)f x f x -=-，∴()f x 的周期为2． 画出()y f x =和cos()y x π=的图象， 由图可知，()g x 共有5个零点， 其中120x x +=，40x =，352x x +=． ∴所有零点的和为3．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．曲线2()23f x x x =-在点(1,(1))f 的处的切线方程为． 【答案】20x y --=【解析】()43f x x '=-，(1)1f '=，(1)1f =-，∴切线方程为11y x +=-，即20x y --=．C BADP14．已知a 与b 的夹角为3π，=a，2-=a b =b ． 【答案】2【解析】∵2-=a b 224412-⋅=a a b+b ．∴22242cos 4123π-⨯⨯⨯=b +b ．∴220--=b b ，∴2=b ．15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若212a =，2*1()n S kn n =-∈N ，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为． 【答案】21nn + 【解析】依题意得112141a k a a k =-⎧⎨+=-⎩，∵212a =，∴4k =，13a =．∴241n S n =-，211111()4122121n S n n n ==---+， ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 11111111[(1)()()()2335572121n n -+-+-+⋅⋅⋅+--+ 11(1)22121nn n =-=++．16．已知点O 为坐标原点，点M 在双曲线:C 22(x y λλ-=为正常数）上，过点M 作双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N ，则2ON MN +的最小值为．【答案】【解析】双曲线的渐近线为y x =±．设00(,)M x y ，直线MN 的方程为00()y x x y =--+， 由00()y x y x x y =⎧⎨=--+⎩，解得0000(,)22x y x y N ++．∴00ON y =+，00MN y ==-， ∵2200x y λ-=，∴0000()()x y x y λ-+=∴0000x y x y λ-=+，002MN x y =+．∴00002ON MN y x y +=+++≥=三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2016年广州市二模理科数学试题
2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（理科）第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
（1）已知集合}{11M x x =-<<，{22,N x x =<x ∈Z }，则(A) M N ⊆ (B) N M ⊆ (C) {}0M N = (D) MN N =（2）已知复数z=()2i1i +，其中i 为虚数单位， 则z =(A)12(B) 1(C) (D) 2（3）已知cos 1123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 (A)13(B) (C) 13-(D)（4）已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<=(A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.32 (D) 0.16（5）不等式组0,2,22x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩的解集记为D , 若(),a b D ∈, 则23z a b =-的最小值是(A) 4- (B) 1- (C) 1 (D) 4（6）使231(2nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭N *)展开式中含有常数项的n 的最小值是(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6（7）已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<)2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数 ()f x 的单调递减区间是(A) 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (B) 52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z )(C) 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (D) 5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) （8）已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为 (A) 169π (B) 163π (C) 649π (D) 643π（9）已知命题p ：x ∀∈N *, 1123x x⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题q ：x ∃∈N *, 122x x-+=则下列命题中为真命题的是(A) p q ∧ (B) ()p q ⌝∧(C) ()p q ∧⌝ (D) ()()p q ⌝∧⌝（10）如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 的是某几何体的三视图, (A) 46+π (B) 86+π (C) 412+π (D) 812+π（11）已知点O 为坐标原点，点M 在双曲线C 双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为(A)4λ (B) 2λ (C) λ (D) 无法确定 （12）设函数()f x 的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为(A) 7 (B) 6 (C) 3 (D) 2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。