2017年春季学期新版新人教版七年级数学下学期6.3、实数导学案3
人教版数学七年级下 6.3 第1课时 实数优秀导学案
第1课时实数【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。
2.学习难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】一、自主探究1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59二、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论： _______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。
π是____无理数，，，π-是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 （2）总结:①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。
人教版七年级下册数学 6.3 实数 导学案(两课时 含答案)
6.3 实数 导学案 第1课时 实数课前预习：要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5 要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数 ⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，7，其中为无理数的是( ) A.-1 B.0 C.0.5 D.7要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6当堂练习：知识点1 实数的有关概念1.下列各数中是无理数的是( )A.2B.-2C.0D.1 32.下列各数中，3.141 59，-38，0.131 131 113…，-π，25，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.写出一个比-2大的负无理数__________.知识点2 实数的分类4.下列说法正确的是( )A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，6，0，1.101 001 000 1…整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}，无理数：{ ,…}.知识点3 实数与数轴上的点一一对应7.下列结论正确的是( )A.数轴上任一点都表示唯一的有理数B.数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数-3，7，17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________.课后作业：10.下列实数是无理数的是( )A.-2B.13C.4D.511.下列各数：2π，0，9，0.23&，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1-2中，无理数的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17是17的平方根.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.-a 2B.-(a+1)2C.-2aD.-(a 2+1) 14.如图,在数轴上表示实数15的点可能是( )A.点PB.点QC.点MD.点N 15.下列说法中,正确的是( ) A.2，3，4都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是016.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( )8121817.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-15392π，3.14，3270，-5.123 450.253 有理数集合：{ ,…}无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…}18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.挑战自我19.小明知道了2是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为2的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于2的点,如图.小颖作图说明了什么？参考答案课前预习要点感知1不循环有理数无理数预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 有理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数正实数零负实数预习练习2-1 D要点感知3实数实数预习练习3-1 D3-2 C当堂训练1.A2.B3.答案不唯一，如：34.D5.负实数正有理数正无理数负有理数负无理数6.-6，-|-3|，0 -23，-0.4 6 1.101 001 000 1…7.D 79.π课后作业10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B17.-152π，-5.123 45…,-22π-15…18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.第2课时实数的运算课前预习：要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1( )221-2的绝对值是( )C.2D.-2要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，，-2中，最小的是( )要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1 计算364+(-16)的结果是( )A.4B.0C.8D.12当堂练习：知识点1 实数的性质1. -34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数-5的绝对值是( )A.-5B.5C.5D.-53.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|与38-B.-4与-()24-C.-32与|32-|D.-2与2知识点2 实数的大小比较4.在-3，0，4，6这四个数中，最大的数是( )A.-3B.0C.4D.65.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.2a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：；填“＞”或“＜”).知识点3 实数的运算8.计算：=( )9.计算：=__________.的相反数是__________，绝对值是__________.11.计算：（1）（2（3）12.计算：(1)π精确到0.01)；保留两位小数). 课后作业：13.( )14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2的大小，正确的是( )16.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是( )945339±3 ()29-=918.如果0<x<1,那么1xx,x2中,最大的数是( )A.xB.1xx D.x219.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B5A,B两点之间的距离是__________.20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,则23)※2321.计算：3232；33-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=43πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入A 0 1 4 9 16 25 36B -1 0 1 2 3 4 5若小红输入的数为49a,你能用a表示输出结果吗？24.1＜2，我们把1叫的小数部分.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？.挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n 次方根,即x n=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数 0 a 0 -a预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜ (2)＞ (3)＞8.C 9.111.(1)原式(2)原式=2+0-12=32.(3)原式12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.或20.-221.(1)原式;(2)原式22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a≥0).24.(1)因为343；(2)因为9＜10的整数部分是925.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。
人教版七年级数学下册(教案)：6.3实数
人教版七年级数学下册（教案）：6.3实数
一、教学内容
人教版七年级数学下册（教案）：6.3实数
1.实数的定义与分类
-有理数与无理数的概念
-实数的性质与分类
2.无理数的理解
-无理数的概念及特点
-常见无理数（如π、e等）的认识
3.实数的运算
-实数的加减乘除
-实数的乘方与开方
4.实数与数轴的关系
-实数在数轴上的表示
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数包括有理数和无理数，是数学中ห้องสมุดไป่ตู้一种重要数集。它在解决生活中的实际问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算圆的周长时，我们需要使用π这个无理数，这就是实数在实际中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的分类和实数的运算这两个重点。对于难点部分，比如无理数的运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
在总结回顾环节，我强调了实数知识在日常生活中的应用，希望学生们能够学以致用。但从教学反思来看，我还需要在以下几个方面进行改进：
1.加强对无理数运算的教学，通过更多实例和练习，让学生熟练掌握运算规律。
2.在实践活动中，增加学生对实数运算的实际操作，提高他们的动手能力。
3.针对学生在讨论中暴露出的问题，有针对性地进行教学指导，帮助他们消除误区。
（1）无理数的理解：无理数的概念较为抽象，学生难以理解。
-无理数的表示：如根号2、π等，学生需要理解无理数是无限不循环小数。
-无理数的性质：如无理数的乘方和开方运算，举例说明。
（2）实数的运算：尤其是涉及无理数的运算，学生容易出错。
人教版七年级下册数学导学案设计：6.3 实数(无答案)
6.3 实数导教案一.成功目标：1. 了解实数的概念，会对实数进行分类、会说出一个实数的相反数和绝对值与倒数；2. 了解实数和数数轴上的点的一一对应关系，初步感受数学中的对应和一一对应的关系.二.成功学习：自主预习教材，并独立完成下列问题.1. 有理数和无理数统称为 .2. 实数的两种分类：有理数 有限小数或无限不循环小数实数正无理数无理数 无限不循环小数正有理数正实数实数 零负有理数负实数3.实数与数轴上的点是 .4. 如果a 是实数，那么a 就是在数轴上表示数a 的点到 .5.直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的 ，因此所有的有序实数对与直角坐标系中所有点 .三.典型例题：例1.下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负数？,0.27,0, 5.151151115π-gL （相邻两个5之间依次多1个1），220.101001,,73-g g练习：把下列各数写入相应的集合内：12-，0.26，7π，0.10，5.12，，0.1040040004…（相邻两个4之间0的个数逐次加1），（1）有理数集合：{…}； （2）无理数集合：{…}； （3）正实数集合：{…}； （4）负实数集合：{…}.例2. 求下列各数的相反数和绝对值：（1）2 （2-练习：写出下列各数的相反数与绝对值：.π-例3.自主完成例4.例5.四.课堂小结：本节课我的收获有哪些？五.成功检测：1.下列说法正确的是（ ）.①实数都是无理数；②无理数都是实数；③的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；⑤无理数的相反数仍然是无理数.A.①③⑤B.②④⑤C.②③④D.①③④2.下列各数327-，3π ，0，39，2-40，121，4，0.020020002 …（每两个2之间多一个0）中无理数有（ ）.A. 6个B. 5个C. 4个D.3个3.551在哪两个整数之间（ ）.A.1与2B.2与3C.3与4D.4与5327- ）.A.3B.-3C.13D.-13 5.数轴上A ，B 两点表示的数分别为-13，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）. A. 23- B. 13-23-+ D. 13+6.-5的绝对值是______，2的相反数是______.7.若,a b 都是无理数，且2a b +=,则,a b 的值可以是______（填上一组满足条件值即可）.8.已知,a b 是实数，且62+a +（b-2）2=0,则a =_____,b =______.9.求下列各数的相反数和绝对值：5.4，8，-5，37-，3.14π-，23 1.10.先化简，再求值： （44222++-+a a a a +a a a 22+）(a-a 4),其中a=2-3.11.在直角坐标系中描出下列各点A(1, 2) ； B(3,-1) ； C(-2,-3) .六. 布置作业：.。
人教版七年级下册 第六章实数 6.3实数(1) 学案 导学案
第六章实数6.3实数（1）学案学习目标理解无理数和实数概念，学习重点掌握实数与数轴上的点的一一对应关系学习难点熟练运用无理数与有理数的性质一、 新知探究1.所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ ......414.12= ；......14159265.3=π；1.010010001…（两个1之间依次多一个0）2.新知：无限不循环小数叫无理数。
归纳：①②③注意：带根号的数不一定是无理数有理数和无理数统称实数。
3.实数的分类：① 按定义分：有理数 0 有限小数或 无限循环小数实数正无理数无理数 负无理数②按大小分：实数负无理数是负无理数—是正无理数，如：373二、范例学习巩固练习巩固练习:13.142，，38-, 32, 0.3737737773, 0,2π0.205, 7-, 15--（）.有理数有( ) 无理数有( ) 正实数有( ) 负实数有( )三、巩固练习观察思考在实数范围内研究相反数、倒数、绝对值1.13的相反数是（）倒数（）是绝对值是（）2.2-的相反数是（）倒数（）是绝对值是（）3. a是一个实数，它的相反数是（）绝对值是（）如果0a≠，则它的倒数是（）一个正实数的绝对值是(它本身)一个负实数的绝对值是(它的相反数)0的绝对值是 (0)巩固练习求下列各数的相反数、倒数、绝对值：33(1)7 (2) 5 (3) (4)27π+(5)3π-31(6)10-评价反思总结本节课主要学习内容：1．通过实际问题，使学生认识到数的扩充的必要性．2．掌握无理数、实数的定义，能对实数按要求进行分类.3. 会用所学定义正确判断所给数的属性.4.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.四、课堂小结课堂小结这节课我们学习了什么？1无理数：无限不循环小数。
2实数的分类：定义法和大小法。
3实数与数轴的关系：一一对应。
七年级数学下册 6.3实数教案 (新版)新人教版
理数和无理数统称为实数．
例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？
（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”
2、实数的分类
（1）画一画
学生自己回忆并画出有理数的分类图．
（2）挑战自己
请学生尝试画出实数的分类图．
例2把下列各数填人相应的集合内：
整数集合｛ … ｝
负分数集合｛ …｝
正数集合｛ …｝
负数集合｛ …｝
有理数集合｛ …｝
无理数集合｛ …｝
三、探一探
我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，43和－43
等，实数的相反数的意义与有理数一样。
请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，|－3|=3，|0|=0，|32|=32
等等．实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同．
试一试完成课本第54页思考题．
引导学生类比地归纳出下列结论：
数a 的相反数是－a
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
四、练一练
例1 求下列各数的相反数和绝对值：
1. 分别写出－6，π－3.14的相反数
2. 指出－5，1-32分别是什么数的相反数
3. 求364-的绝对值。
七年级数学下册第六章实数6.3实数教案(新版)新人教版
6.3 实数（第1课时）教学目标1.了解无理数和实数的概念.2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应.3.了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化. 教学重点实数的运算.教学难点实数的运算教学内容一、导入新课使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，－53，847，119，911，95. 二、新课教学我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3＝3.0；－53＝－0.6；847＝5.875；119＝0.81；911＝1.2；95＝0.5. 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数，π=3.1415926…也是无理数；有理数和无理数统称为实数.由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：探究：如下图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′的对应数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.三、课堂练习四、课堂小结1.什么叫做无理数？2.什么叫做有理数？3.有理数和数轴上的点一一对应吗？4.无理数和数轴上的点一一对应吗？5.实数和数轴上的点一一对应吗？五、布置作业教学反思：6.3 实数（第2课时）教学内容实数的运算.一、导入新课1. 用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3. 平方差公式、完全平方公式.4. 有理数的混合运算顺序.复习以前知识，导入新课的教学.二、实例探究1. 思考：（1）2的相反数是，－π的相反数是，0的相反数是 .（2）2＝，－π＝，0＝ .数A的相反数是－a，这里A表示任意一个实数．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即设A表示一个实数，则2. 例题例1 （1）分别写出－6，π－3.14的相反数；（2）指出－5，1－33各是什么数的相反数；－的绝对值；（3）求364（4）已知一个数的绝对值是3，求这个数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.例2 计算下列各式的值：（1）；3+（2）33＋23.(-2)2在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．三、课堂小结1. 实数的运算法则及运算律；2. 实数的相反数和绝对值的意义.四、布置作业教学反思：。
人教版数学七年级下册----6.3 实 数导学案
13.3 实 数学习目标、重点、难点【学习目标】1、实数的定义和分类；2、实数的性质；3、实数的大小比较；4、实数的运算法则和运算律；5、与数轴上的点的一一对应关系．【重点难点】1、实数的定义和分类；2、实数的性质；3、实数的大小比较；4、实数的运算法则和运算律；5、与数轴上的点的一一对应关系．知识概览图新课导引手工课上，老师给每名同学各发了两张边长为1的正方形彩色卡纸，老师要求将两张卡纸各剪一刀，现在要将剪后的四块拼成一个正方形，怎样拼呢?新的正方形边长为多少?【问题探究】 可将两个正方形沿对角线剪开，再拼成一个正方形，由于拼接前、后面积不变，故新正方形的面积为2，若设其边长为x ，则有x 2＝2，即边长为2的算术平方根．【解析】 拼成新的正方形如右图所示．其边长为2．教材精华知识点１ 实数无理数的概念．无限不循环小数叫做无理数．定义：有理数和无理数统称为实数 有理数：有限小数和无限循环小数． 无理数：无限不循环小数． 性质 数a 的相反数是－a ． 一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．大小比较 法则1：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．法则2：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 实数 分类 运算法则、运算律：和有理数的运算法则、运算律一样． 与数轴上的点的一一对应关系 数轴上的任意一点都表示一个实数．每一个实数都可以用数轴上的点表示．拓展 (1)有理数是指有限小数和无限循环小数，而无理数包括：①开方开不尽的数，例如：2，3等；②含有π的数，例如：π，2π，3π；③有特殊特征或有一定规律的无限小数，例如：0.101001000100001000001…(每两个相邻的1中间依次多1个0)；④无限不循环小数．(2)无理数都是无限小数，但无限小数不都是无理数，无限循环小数是有理数． 实数的概念．有理数和无理数统称实数．实数的分类．知识点2 有关概念有关概念．实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数的相反数、绝对值、倒数的意义是相 同的，即有理数中的概念在实数范围内仍适用．(1)相反数：a 与－a 表示任意一对相反数，如3与－3互为相反数．(2)绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧-==的相反数负实数的绝对值等于它的绝对值是本身正实数的绝对值等于它)0＜(00)0(0)0＞(a a a a a a(3)倒数：如果a 表示一个非零数，那么a 与a1(a ≠0)互为倒数． (4)平方根：如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根(a 是非负实数)．(5)立方根：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根(a 是实数)．有关性质．(1)a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝0．(2)a 与b 互为倒数⇔ab ＝1．(3)a ≥0．(4)互为相反数的两个数的绝对值相等，例如：22-=．(5)正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；零没有倒数．(6)非负数有平方根．(7)任意实数都有一个立方根．实数中的非负数的四种形式及性质．(1)形式．①a ≥0；②a 2≥0；③a ≥0(a ≥0)；④a 中a ≥0．(2)性质．①非负数有最小值，为零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③若几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0．知识点3 实数和数轴上的点的一一对应关系数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点．以前我们学习有理数时，知道所有的有理数都可以在数轴上找到表示它的点，但数轴上的点并不都表示有理数．如图13－3所示，直径为1个单位长度的圆与数轴在O 点相切，让这个圆在数轴上滚动，使这点再次与数轴相切(切点为O ′)，这时O ′对应的数就是π．数轴上还有许许多多这样的表示无理数的点，所以数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，因此可以说数轴上任何一点所表示的数都是一个实数；反过来，任何一个实数在数轴上都能找到表示它的点．所以说实数和数轴上的点一一对应．知识点4 实数大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用．法则1：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．法则2：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．知识点5 实数的运算法则和运算律有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序．实数有加、减、乘、除、乘方、开方等运算，混合运算的顺序是先乘方、开方，再乘、除，最后加、减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的要先算括号里的．规律方法小结 (1)①无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数．如0.•3是有理数．②开方开不尽的数都是无理数，反过来，无理数不一定都是开方开不尽的数．如π等． ③带根号的数不一定是无理数．如4，38-是有理数．④若a 为实数，则⎩⎨⎧-≥=).0＜();0(a a a a a (2)归类法：把事物按某些特性进行归类，进行归类时要注意两点：①不重复，即同一事物不能归到两个类别中；②不遗漏，即某一事物在各类别中不能都找不到．如实数包括正实数、负实数，这种分类就把0给漏掉了．非同等级别的事物不能并列在一起，如实数分类为：整数、分数、无理数．整数和分数与无理数不是同等级别上的数，所以不能这样进行分类． 课堂检测 基本概念题 1、把下列各数分别填入相应的集合内．252⎪⎭⎫ ⎝⎛-，π，0.2020020002…(每两个相邻的2中间依次多一个0)，2)7(-，15-，3--，39-，10121-，0．••31，32． (1)有理数集合：{ …}；(2)无理数集合：{ …}；(3)正实数集合：{ …}；(4)负实数集合：{ …}．基础知识应用题2、计算下列各式的值．(1))322(3)32(3-++； (2)3353+-．3、实数的近似计算．(1)2＋5；(精确到0.01) (2)23－π＋2.34．(保留3个有效数字)综合应用题 4、如图所示，面积为40 m 2的正方形的四个角都是面积为3 m 2的小正方形，求a 的值．(精确到0.1)探索创新题5、式子2－29x -的值随x 取值的不同而不同，它的值能是任意的吗?体验中考 1、下列各数：2π，0，9，0．23，722，0．30003…(每两个相邻的3中间依次多1个0)，21-，无理数有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、若3-m ＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为 ( )A ．4B ．－1C ．0D ．43、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ，b 的大小关系是 ．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 本题考查实数的概念．由定义先找出无理数，填入无理数集合，其余是有理数，再按正、负分类，填入相应的集合，注意0既不是正数，也不是负数．解：(1)有理数集合：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧----⎪⎭⎫ ⎝⎛-••Λ,31.0,121,3,)7(,5222． (2)无理数集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧--ΛΛ,32,10,9,15,2020020002.0,3π． (3)正实数集合：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛-••ΛΛ,32,31.0,10,)7(,2020020002.0,,5222π． (4)负实数集合：{}Λ,121,9,3,153-----．【解题策略】 (1)带根号的数不一定是无理数，如－121等；(2)分数是有理数，但有根号的分数不一定是有理数，如32等；(3)无限不循环小数才是无理数． 2、分析 本题考查实数的有关概念．(1)利用去括号法则去掉括号为3323+＋3623-，再将23与23，33与36-分别合并为26，33-．(2)53-的绝对值为35-，再将－3与33合并．解：(1) 332636233323)322(3)32(3-=-++=-++．(2) 32533353353+=+-=+-．【解题策略】 计算时要注意运算顺序和符号，对含绝对值的式子的化简一定要分清绝对值符号里面的数的正负，去掉绝对值符号后，化简出来的一定是非负数．3、分析 本题考查实数的运算．(1)把无理数按照要求转化成小数．(2)按有理数的运算法则和运算顺序进行计算．解：(1) 2＋5≈1.414＋2.236＝3.65．(2)23－π＋2.34≈21×1.7321－3.142＋2.34 ＝0.86605－3.142＋2．34≈0.0641．4、分析 本题综合考查实数的应用与运算．根据题意先求出正方形ABCD 的边长，然后求出小正方形的边长，最后用大正方形的边长减去2个小正方形的边长就得到所要求的a 的值．解：设大正方形的边长为x m ，根据题意得x 2＝40，所以x ＝40±≈±6.32(负值舍去)，所以x ≈6.32．设小正方形的边长为y m ，根据题意得y 2＝3，y ＝3±≈±1.73(负值舍去)． 所以y ≈1.73．所以a ＝x －2y ≈6.32－2×1.73≈2.9．5、分析 本题主要考查非负性的灵活运用．解：因为29x -≥0，所以当29x -＝0，即9－x 2＝0，x ＝±3时，2－29x -取最大值，为2． 因为9－x 2的最大值是9，即x 2＝0，x ＝0时，29x -取最大值，为3，所以2－29x -的最小值为－1．所以代数式2－29x -的值在－1到2之间．当x ＝±3时，它的值为2；当x ＝0时，它的值为－1．故原式的值不是任意的．体验中考1、分析 本题考查无理数的概念，无限不循环小数叫做无理数．主要有含有π的数，开方开不尽的数，无限不循环的带有一定规律的小数．其中2π，0．30003…，21-是无理数．故选B ．2、分析 本题考查非负数的性质，由3-m ＋(n ＋2)2＝0，得m －3＝0，n ＋2＝0，∴m ＝3，n ＝－2，∴m ＋2n ＝3＋(－4)＝－1．故选B ．3、分析 本题考查实数的绝对值在数轴上的意义，即绝对值代表表示此数的点到原点的距离．故填a ＞b ．。
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计3
人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计3一. 教材分析人教版数学七年级下册 6.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统地认识和理解。
本节课的主要内容是实数的分类，实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握实数的概念，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有了初步的认识。
但是，对于实数的系统理解和运用，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握实数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的分类和实数与数轴的关系。
2.掌握实数的运算性质，能够熟练地进行实数的运算。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类和实数与数轴的关系。
2.实数的运算性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的概念和性质。
2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.运用例题和练习题，巩固学生对实数的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算性质等内容。
2.练习题：准备一些有关实数的练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.数轴：准备数轴教具，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现实数的分类，讲解实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。
通过例题和练习题，让学生直观地理解实数的概念和性质。
3.操练（15分钟）让学生在课堂上进行实数的运算练习，巩固学生对实数的理解和运用。
4.巩固（10分钟）通过练习题，巩固学生对实数的理解和运用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生运用实数的概念和性质解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
初中数学人教新版七年级下册6.3 第1课时 实数导学案
初中数学人教新版七年级下册实用资料，无理.___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________探究点2：实数与数轴上的点问题1：如何在数轴上表示一个无理数？问题2：你能在数轴上找到表示2，π这样的无理数对应的点吗？怎么找？典例精析例2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．例3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个探究点3：实数的大小比较知识要点：实数的大小比较与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.典例精析例4.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.2,5,3--例5.51位于（）A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间二、课堂小结无理数的概念实数的概念实数的分类按定义分：教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）4.课堂小结按正负性分：实数的数轴表示实数的大小比较1.下列说法正确的是（）A.a一定是正实数B.2217是有理数C.22是有理数D.数轴上任一点都对应一个有理数2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是（）A.9B.3C.3D.±33.判断快枪手——看谁最快最准！（1）实数不是有理数就是无理数. （）（2）无理数都是无限不循环小数. （）（3）带根号的数都是无理数. （）（4）无理数都是无限小数. （）（5）无理数一定都带根号. （）4.把下列各数填入相应的括号内：有理数：{ }；无理数：{ }；整数：{ }；负数：{ }；分数：{ }；实数：{ }.5.比较37与6的大小.当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片22-27）9-3564π•6.043-39-313.0。
人教版七年级数下册教案：6.3 实数
课题 6.3实数授课人教学目标知识技能1.了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2．实数和数轴上的点一一对应，了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算.数学思考在探究、合作活动中认识数学分类的意义及方法.问题解决在探究、合作活动中，发展学生的探究能力和合作意识.情感态度通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教学重点实数的分类及运算.教学难点实数的分类.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题1：什么是有理数？有理数怎样分类？问题2：什么是无限不循环小数？你知道的无限不循环小数都有哪些形式吗？问题3：倒数、绝对值、相反数等概念是如何规定的？问题4：有理数都有哪些运算法则及运算性质？今天我们类比有理数的相关知识来学习实数的相关知识．通过复习为本节提供知识基础与方法基础.活动二：【探究1】实数的概念阅读教材第53页，回答下列实践探究交流新知问题：1．什么叫无理数？[无限不循环小数叫做无理数]2．无理数有几种表现形式？[(1)无限不循环小数；(2)含π的数；(3)带有根号的数] 3．实数如何分类？师生共同归纳实数的分类：(续表)活动二：实践探究交流新知分为两类：【探究2】实数与数轴的对应关系如图6－3－4，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？图6－3－4师生归纳：点O′所代表的数为无理数π.学生若不能求出，教师可指导学生以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就表示－2，可以在数轴上表示出来(如图6－3－5)．图6－3－5推测无理数都可以用数轴上的点来表示，从而确定实数与数轴上的点是一一对应关系．引导学生归纳总结：1.学生自学课本内容，提高学生的自学能力和分类探究的意识．2．通过圆及正方形的对角线让学生意识到数轴上的点可以表示无理数，从而深化扩展到实数与数轴上的点是一一对应关系．3．运用实数的相关概念、运算法则及性质解决问题.(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；(2)在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．【探究3】实数的相关概念、运算法则及性质思考：(1)2的相反数是__－2__，－π的相反数是__π__，0的相反数是__0__；(2)|2|＝__2__，|－π|＝__π__，|0|＝__0__．学生总结：数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示一个实数，则有理数的运算法则及运算性质同样适用于无理数.(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1(1)分别写出－6，π－3.14的相反数；(2)指出－5，1－33分别是什么数的相反数；(3)求3－64的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是3，求这个数．解：(1)因为－(－6)＝6，－(π－3.14)＝3.14－π，所以－6，π－3.14的相反数分别为6，3.14－π.通过例题让学生掌握在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样(2)因为－(－5)＝5，－(1－33)＝33－1，所以－5，1－33分别是5，33－1的相反数．(3)因为3－64＝－364＝－4，所以|3－64|＝|－4|＝4.(4)因为|3|＝3，|－3|＝ 3.所以绝对值为3的数是3或－ 3.例2计算下列各式的值：(1)(3＋2)－2；(2)3 3＋2 3.解：(1)(3＋2)－2＝3＋(2－2)＝3＋0＝ 3.(2)3 3＋2 3＝(3＋2)3＝5 3.例3计算(结果保留小数点后两位)：(1)5＋π；(2)3·2.解：(1)5＋π≈2.236＋3.142≈5.38；(2)3·2≈1.732×1.414≈2.45.适用.【拓展提升】例4如图6－3－6，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(C)图6－3－6A．6个B．5个C．4个D．3个例5观察下列数据，并填空：0，3，6，3，12，15，…，那么第10个数是__27 __.知识的综合与拓展提高应考能力，培养学生大胆尝试、勇于探索的精神，提高学生的思维能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．在下列实数中，无理数是(C)A．0B.14C.5D．62．(1)－34的相反数是__34__，－94的倒数是__－23__．(2)38的相反数是__－2__，38的绝对值是__2__；35与135互为__倒数__．(3)写出大于－2小于5的所有整数为__－1，0，1，2__．3．若2a－2与|b＋2|互为相反数，则a b＝__1__．课后作业：1．课本第56页练习．2．课本第57页习题6.3.通过练习进一步巩固所学无理数的相关知识.【板书设计】6．3实数一、实数的分类：二、无理数的运算：有理数的运算法则及性质同样适用于无理数通过知识的整体框图可以看出各知识之间的联系，从而从整体上把握所学知识.【教学反思】①[授课流程反思]通过有理数相关知识的复习为本节提供知识基础与方法基础．由于无理数的相关概念、运算法则及性质仍然适用于无理数，所以通过类比有理数的相关知识能更好地学习无理数．②[讲授效果反思]学习本节的重要思想方法是类比学习，通过与有理数的类比反思教学设计，更进一步提升教师教学能使学生能够较快地掌握无理数的相关概念及运算法则和运力. 算性质．。
2017年春季新版新人教版七年级数学下学期第6章、实数单元复习导学案3
7
B. 0.5
C. 2
D. 0.151151115… (两个5之间依次多 1个1 ）
作业： 1、把下列各数分别填入相应的集合里：
3
8, 3, 3.141,
22
3 , 7
,
7 3 , 2, 0.1010010001 8
} 负有理数{
,1.414, 0.020202
, 7
}
正有理数{
5 27 3 9 11 ， ， ， ， ， 2 4 5 11 9
二、知 新; 课堂探究 1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或 ____________小数也都是有理数 观察： 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的 _____ 根和 ______ 根都是 ____________ 小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265 也是无理数 结论： ____ ___和_____ __统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 答： 2、试一试 把实数分类
日期_________
等级
图中可以看出 OO′的长时这个圆的周长______，点 O′对应的数是_______ 这样，无理数 可以用数轴上的点表示出来
总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示 __________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 __________ 的，即每一个实数都可以用数轴上的 _________ _来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 与有理数一 样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ 当数从有 理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数 a 的相反数是______，这里 a 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实 数的绝对值是它的______；0 的绝对值是______ 三、课堂检测 1． 有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数； （3）无理数是无限不循环小数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A． 0 B． 正整数 C． 0 和 1 D． 1 3.能与数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 4. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A.
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第六章实数6.3实数6.3实数(第2课时)学习目标1.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义.2.了解在有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式、运算顺序在实数范围内仍然适用,并会进行实数的一些运算.3.会比较两个实数的大小,会进行实数的简单运算.合作探究合作探究一探究活动1:(1)回忆我们上节课所学的格点三角形中,边长为1的正方形的对角线是多少?(2)直径为1的圆的周长是多少?(3)由(1)(2)的结论,你能在数轴上描出表示和π的点吗?(4)数轴上的点是否都表示有理数?它还能表示一些什么数?探究活动2:在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.巩固练习1:1.3的相反数是(),倒数是(),绝对值是();2.-(),倒数是(),绝对值是();3.π的相反数是(),倒数是(),绝对值是().合作探究二探究活动3:数学运算是数学学习的主要内容,请同学们讨论以下几个问题:(1)我们已学过哪些运算?答:.(2)有哪些规定吗?除法运算中除数不能为,而且只有可以进行开平方运算,任何一个都可以进行开立方运算.(3)有理数满足哪些运算律?加法交换律:a+b=b+a加法结合律:.乘法交换律:.乘法结合律:.分配律:.巩固练习2:1.计算:.(1)33+23;(2)2×3÷22.近似计算:(1)3+π;(精确到0.01)(2)×7.(精确到0.1)深化探究探究活动4:(1)利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立吗?(2)我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?正数零,负数零,正数负数.两个正实数,绝对值较大的数也.两个负实数,绝对值大的数反而;巩固练习3:你会比较大小吗?1.(1)21.4(2)-5- 7(3)-232.试试看:你会比较7-23与13的大小吗?课堂练习1.下列命题:①绝对值最小的实数不存在;②无理数在数轴上对应的点不存在;③与本身的平方根相等的实数不存在;④最大的负数不存在.其中错误命题的个数是()A.1B.2C.3D.42.和数轴上的点一一对应的数是()A.整数B.有理数C.无理数D.实数3.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简a+b-a的结果是()A.2a+bB.2aC.aD.b4. 如图,数轴上表示1,3的对应点分别为点A、B.若点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数为()A.3-1B.1-3C.2-3D.3-25.在数轴上点M与原点距离是3,点M所表示的数是.6.写出大于-17且小于11的整数:.7.求下列各数的相反数、绝对值:- 2783;3-π -2.8.已知 x -1 = 求x 的值.9.计算:(1) 5-( 3+ 5); (2) (3 5+2 3)-(5 3+5 5);(3)-4× 3+2 .(结果精确到0.01)参考答案合作探究合作探究一探究活动1:解:(1)边长为1的正方形的对角线是 2,如图所示:(2)因为圆的周长C=πd ,所以直径为1的圆的周长是π.(3)在数轴上以1个单位长度为边长做一个正方形,再做出它的对角线,以原点为圆心,以对角线长为半径作弧,与数轴在原点右边的交点为 2,左边的交点为- 2;在数轴上直径为1个单位长度的圆从原点开始滚动一周,其终点的坐标就是π.如图:(4)数轴上的点并不是都表示有理数,它还能表示无理数.探究活动2:完全一样巩固练习1:答:1.- 3 3 3 2. 5 -5 5 3.-π 1π π 合作探究二探究活动3:答:(1)加、减、乘、除、乘方、开方运算(2)0 非负数 实数(3)(a+b )+c=a+(b+c ) ab=ba (ab )c=a (bc ) a (b+c )=ab+ac巩固练习2:1.解:(1)3 3+2 3=(3+2) 3(分配律的逆用)=5 3.(2) × 3÷ 2= × × 除法法则)= 2× 2× 3(乘法交换律)=( 2)2× 3(乘方的意义)=2 3.2.解:(1) 3+π≈1.732+3.142=4.874≈4.87.(2) 5× 7≈2.24×2.65=5.936≈5.9.深化探究探究活动4:答:(1)仍然成立.因为实数都可以用数轴上的点来表示(2)大于 小于 大于 大 小巩固练习3:答案:1.(1)> (2)> (3)<2.解:方法一:计算近似值法用计算器求得 7-23≈0.215, 13≈0.333,所以 7-23<13. 方法二:求差法因为 7<3,所以 7-2<1,所以7-23<13. 课堂练习1.D2.D3.D4.D5.C6.±7.0, ±1, ±2, ±3,-4 8.解:- - = 2783的相反数是-32, 2783 = 32 =32; 3-π的相反数是π-3, 3-π =π-3;3-2的相反数是2- 3, 3-2 =2- 3.9.解: x -1 = 5,x-1=± 5, x=1+ x=1- .10.解:(1) − 3+ = − 3− 3(2)(3 5+2 3)-(5 3+5 5)=3 5+2 3-5 3-5 5=-2 5-3 3.(3)-4× 2 ≈-4×1.732+2×1.414=-6.928+2.828=-4.10.。
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6.3 实数（第2课时）学习目标：1、求会实数的相反数与绝对值，2、会对实数进行简单的运算.3、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
学习过程：一. 导入与自主预习：（一）复习引入1、理数关于相反数和绝对值的意义是什么？2、有理数的有关运算律（二）自主预习看书p54～55并完成下列问题当数从有理数扩充到实数以后1、数a 的相反数是 ；2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
3、实数之间不仅可以进行 运算，而且可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等 。
二．知识探究与合作交流（一）你能解答下列问题吗?（1）的相反数是 ， 的相反数是 ，0 的相反数是 ；（2）＝ ， ＝ ，＝ ．（二）例题选讲1、完成课本55页例12、例2、计算下列各式的值：⑴- ⑵（3）（4）10101540+-【注】（这里，老师可给出 “ 同类二次根式” “最简二次根式”的概念） 2π-2π－03、例3．计算下列各式的值：(1π （精确到0.01） (2（结果保留3个有效数字）【方法引导】 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算三．当堂训练1的相反数是 ，的相反数是2、当17a >a =，=3、a 和b 之间，即a b <，那么a 、b 的值是4、写出下列各数的相反数:（1）－6 （2） －3.14 （3）一5、讨论 下列各式运算正确吗？若不对，错在哪里？1==当x =2202x x -=- 6.计算⑴（3）2022223-⎛⎛⎛⎫-+-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 四．总结释疑1、实数的运算法则及运算律。
2、实数的相反数和绝对值的意义五．拓展延伸1、已知a 、b、ca b b c ++2.已知x x y 21121-+-+=，求y x 32+的平方根3.如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数c a O b。
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实数
合作探究
（一）学前准备
1、填空：（有理数的两种分类）
有理数
有理数
2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35- ，
478 ，911 ，119
，59 （二）、探究新知
1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数
结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？
2、试一试 把实数分类
，π是____
无理数，
，，π-是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
实数
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？
从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 （2）
总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ ③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。
一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
四、精讲精练
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
2273.141,,,,,1.414,0.020202,378
π--- 正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5-
3、的相反数是，绝对值
4、绝对值等于的数是，的平方是
5、
6、求绝对值
练习
(一)、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。
（）
2.无限小数都是无理数。
（）
3.无理数都是无限小数。
（）
4.带根号的数都是无理数。
（）
5.两个无理数之和一定是无理数。
（）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。
（）
(二)、填空1、
2、
3、比较大小
4=_________
五、课堂小结
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数
2．开不尽方的数
3．无限不循环小数
注意:带根号的数不一定是无理数
六、课堂检测
1、把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ }
实数集合{ }
2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1.732- B. 1.414 3.14
3、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
4、若实数a 满足1a a =-，则（ ） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤
5、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D.5个
62的相反数是_________ ，绝对值是_________
⑵
⑶若(22x =，则x = _________
π-=_______
x =_________。