云南省昆明一中2011届高三年级第一次月考数学文
云南省2011年高三第一次高中毕业生复习统一检测数学文(附答案)
绝密★启用前【考试时间：3月3日15:00 — 17:00】2011年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第丨卷1至3页，第II卷4至6页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第I卷(选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置貼好条形码。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件J、5相互独立，那么其中表示球的半径P{A•B)=P{A)•P(B)球的体积公式如果事件J在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中事件乂恰好发生k次的概率其中R表示球的半径本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一.选择题(1)己知集合s = { 1}, r = { 1,2},则=(A) { 1,1,2 J (B) {2}(C) { 1 } (D) { 1,2}(2)已知平面向量，平面向量.若与平行，则实数=(A) – 6 (B) 6(C) (D)(3)在各项都为正数的等比数列中，=3,前三项的和等于21,则=(A) 66 (B) 144(C) 168 (D) 378(4)以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是(A) (B)(C) (D)（5）在等差数列中，，，那么数列的前/I项和等于(A) (B)(C) (D)(6)已知b>0,设是双曲线的两个焦点，点尸在此双曲线上，且=32,则b等于(A) 4 (B) 16(C) (D)(7)函数的图象的相邻的两条对称轴间的距离等于(A) (B)(C) (D)(8)已知直线m、n和平面a,在下列给定的四个结论中，的一个必要但不充分条件是(A) (B)；(C) (D) m,n与a所成的角相等(9)在的展开式中，的系数是(A) 25 (B) 35(C) 45 (D) 55(10)定义运算，则函数的图象只可能是(11)已知都是锐角，若，，则=(A)(B)(C)和（D)和(12)已知，则的最小值等于(A) 4 (B)(C) (D)2011年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学第II卷(非选择题，共90分）注意事项：本卷共3页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。
2019年云南省昆明一中上学期高三数学(文科)第一次月考考试试卷参考答案
高考数学精品复习资料2019.5昆明市第一中学第一次月考(8月)文科数学参考答案1．解析：R C (,0),{1,2,0,1,2}A B =-∞=--，故选D ．2．解析：,052425242212212=-=---+-++=+-+-+i i i i i i i i i i 故选A ． 3．解析：22ln ln 11)('xxx xx x x f -=--⋅=，所以0)1('==f k ，所以切线方程为1=y ，故选C ．4．解析：双曲线)0(1222>=-a y a x 的渐近线为,1x ay ±=所以2,1==c a ，故选C ．5．解析：1p 是假命题，]2,2[)4πsin(2cos sin ,R -∈+=+∈∀x x x x2p 是真命题，如00x =时成立；3p 是真命题，x x xx x cos |cos |22cos 1,0cos ],2π,2π[==+∴≥-∈∀ 4p 是假命题，如当6πcos 6πsin ,6π<=x ，故选B ． 6．解析：)tan(2tan 1)tan(2tan )](2tan[)tan(βααβααβααβα-+--=--=+ ＝－2，故选A ．7．解析：设)0,(x P ，则8)1)(2(),4,1(),2,2(+--=⋅--=--=x x x x431)23(10322+-=+-=x x xBP AP x ⋅=∴时当23有最小值，∴)0,23(P ，故选B ．8．解析：利用线性规划，当2,1==y x 时，y x z -=2的最小值为0，故选D ．9．解析：BF 与CE 为异面直线，故①错；∵BD ⊥平面ACC 1，∴BD ⊥CE ，故②对；∵点C 到直线EF 的距离是定值，点B 到平面CEF 的距离也是定值，∴三棱锥B －CEF 的体积为定值，故③对；线段EF 在底面ABCD 上的正投影是线段GH，∴△BEF 在底面ABCD内的正投影是△BGH ，又∵线段EF的长是定值，∴线段GH 是定值，故△BGH 的面积是定值，故④对，综上，故选C ． 10．解析：问题相当于数列,,53,54,52,51,53,54:}{654321 ======a a a a a a a n 求2012a ．显然，}{n a 是周期为4的数列，5242012==∴a a ，故选B ．11．解析：由x x xx-==+3232得，结合图像，数形结合得;11=x 由3)1(log 2=-+x x ，x x -=-3)1(log 2得，结合图像由零点存在性定理，数形结合得,43,32212<+<<<x x x 所以 则,3][21=+x x 故选A ．12．解析：由三视图得该几何体是三棱锥V －ABC ，其中VA 、VB 、VC 两两垂直，且VA ＝VB ＝VC ＝1，∴外接球的直径等于3，半径为23，故外接球的体积等于π23)23(π343=，故选D ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．解析：4ππ2,8,2134==∴=∴=-=T T T ϕ14．解析：设),(,,(2211y x B y x A ），直线l 的方程为)1(3-=x y ，与抛物线x y 42=联立消去y 得π4)12(32=+-x x ，化简得031032=+-x x ，根据韦达定理得31021=+x x ，因为点)0,1(P 为抛物线x y 42=的焦点，所以由抛物线定义得.3162310||21=+=++=p x x AB15．解析：由已知，3325.1004Sh a S a h =⇒=16．解析：因为b c a cb A =-=22,3cos 又，所以由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=得：cb bc c b a 32222⋅-+=，所以,3222b b b -=则3=b 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)解(Ⅰ)1,121113-=++=q a q a q a a S0122=--∴q q121=-=∴q q 或(舍去)1)21(2--=∴n n a ……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得12-+=n a b n nn n b b b T +++=∴ 2112(1)(3)[(21)]n a a a n =+++++-)]12(531[)(21-+++++++=n a a a n34)21(3221++-=-n n ……12分18．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)证明：取CD 中点F ，连结EF 、BF ，∴EF ∥PD ，∴EF ∥平面PAD ．∵BF ∥AD ，∴BF ∥平面PAD ， ∴平面EBF ∥平面PAD ． ∴EB ∥平面PAD ．……4分(Ⅱ)∵,2,2,2===BC DC BD,222DC BC BD =+∴故BC ⊥BD ．又∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥BC ．而PD ∩D BD =，∴BC ⊥平面PBD ……8分 (Ⅲ)∵BF ⊥平面PDC ，且BF ＝1，1111122222PDF PDC S S ==⨯⨯⨯=△△6112131=⨯⨯=∴-PEF B S ……12分19．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意知，位置①处的数据为14，位置②处的数据为.125.08010=……4分 (Ⅱ)由题意可知，第6、7、8组共有24人，抽6人，于是在第6组抽612324⨯=人；在第7组抽68224⨯=人；在第8组抽12464=⨯人，设第6组的三人分别为a ，b ，c ，第7组的2人分别为甲、乙，第8组的一人为A ，则从这6人中确定2人的基本事件有：),)(,(),,(),,)(,)(,)(,(甲乙甲b A a a a c b c a b a),)(,)()(,)(,)(,)(,)(,(A A A c c c A b b 乙甲甲、乙乙甲乙共15个，其中“高校实际支付奖学金总额为4千元”所包含的基本事件有：))(,)(,)(,(甲、乙A c A b A a 共4个．因此所求概率为.154=P ……12分 20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意得23,2+=+=c a c1,3222=-==c a b a ∴椭圆方程为1322=+y x ．……4分(Ⅱ)当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为,23±=x 代入椭圆方程1322=+y x 得,23±=y 此时3||=AB ，△AOB 的面积为4323||21=⋅=AB S ……5分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为k ＝kx ＋m ，点A ，B 的坐标分别为),(),,(2211y x y x ……6分由直线l 与圆4322=+y x 相切得231||2=+k m ，即)1(4322+=k m ……7分 由方程组,1322⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 消去y 得0336)13(222=-+++m kmx x k ，13)1(3,1362221221+-=+-=+k m x x k km x x ……9分 ]13)1(12)13(36)[1(]4))[(1(||22222222122122+--++=-++=k m k m k k x x x x k AB 222222222)13()19)(1(3)13()13)(1(12+++=+-++=k k k k m k k ……10分∵△AOB 的面积为2323||21=⋅=AB S ∴|AB |＝2，……11分,4)13()19)(1(32222=+++k k k 解得33±=k ……12分21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)143)('2+-=ax x x f又),1()(+∞在x f 上为增函数)1(01432>≥+-∴x ax x 恒成立，即xx a 4143+≤……3分 令)1(0)13(41)13(41)(',4143)(2>>->-=+=x x x u x x x u 得23．解：(Ⅰ)∵圆M 的方程为0cos 3sin 2cos 4222=+--+αααy x y x (α为参数)．配方得：1)sin ()cos 2(22=-+-ααy x ……2分∴圆M 的圆心的轨迹C 的参数方程为：)(sin cos 2为参数ααα⎩⎨⎧==y x轨迹C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是2，短半轴长是1的椭圆．……5分(Ⅱ)由题知直线l 恒过定点)1,0(Q ，Q 为椭圆的顶点，设椭圆C 上任意一点)sin ,cos 2(ααP ，那么||PQ 为弦长222)1(sin )0cos 2(||-+-=∴ααPQ ……7分23sin 2sin 5αα=--+316)31(sin 32++-=α……8分时31sin ,1sin 1-=∴≤≤-αα ，最大弦长为334……10分 24．解：(Ⅰ)由2|3||1|>--+t t 得：(1)142t <-⎧⇒∅⎨->⎩或(2)}32|{22231≤<⇒⎩⎨⎧>-≤≤-t t t t 或(3)}3|{243>⇒⎩⎨⎧>>t t t ……4分∴2)(>t f 的解集为}2|{>t t ……5分(Ⅱ))()(,52)(,02t f x g x ax x g a ≥+-=> 恒成立，可转化为)()(max min t f x g ≥……6分aa a x a x g 15)1()(2-+-=……7分 4|31||3||1|)(=+-+≤--+=t t t t t f ……9分⎪⎩⎪⎨⎧≥->∴4150aa a 解得：1≥a ……10分。
昆明一中2011届高三第一次月考数学(文)试题及答案Word版
昆明一中2011届高三年级第一次月考数学试题（文科）考试用时:120分钟 满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知全集是U ，集合M 和N 满足N M ⊆，则下列结论中不成立的是 （ ） A ．= M N M B ．= M N NC ．()=∅ U M N ðD ．()=∅ U M N ð 2．抛物线24x y =的准线方程为（ ）A ．41-=y B ．81=y C ．161=y D ．161-=y 3．已知向量()4,2= a ，()6,=b m ，且⊥ a b ，则实数m 的值为（ ）A ．12B ．3C ．3-D ．12-4．设b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若αα//,//,//b b a a 则 B ．若b a b a ⊥⊥⊥则,,βαC ．若βαβα⊥⊥则,//,a aD ．若βαβα⊥⊂⊥b b ,,5．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，=++==54331,21,3a a a S a 则前三项和（ ）A ．2B ．33C ．84D ．1896．若函数====+)(,)(1x f x y e y x f y x 则对称的图象关于直线与（ ）A ．)1)(1ln(>-x xB ．)0(1ln >-x xC ．)0(1ln >+x xD ．)1(1ln >-x x7．若函数cos 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x 的图像按向量 a 平移后得到函数sin =y x 的图像，则 a 可以是（ ）A ．)0,6(πB ．)0,65(πC ．)0,6(π-D ．)0,65(π-8．从6名学生中选4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有（ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种9．若实数yx z x y x y x y x 23,0,0,01,+=⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-则满足的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．910．如图，在正三棱锥A —BCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，a BC DE EF =⊥若.，则A —BCD 的体积为（ ）A ．3242a B ．3122aC ．3243aD ．3123a11．已知ABC ∆的顶点A （-5，0），B （5，0），顶点C 在双曲线CB A y x sin sin sin ,191622-=-则上的值为（ ）A ．53B ．53±C ．54 D ．54±12．函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图像经过四个象限的一个充分必要条件是（ ）A ．3134-<<-a B ．211-<<-aC ．16356-<<-aD ．02<<-a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省昆明一中高三数学开学考试 文
昆明第一中学2014届高三开学考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z= A ．i B ．i - C ．2i D ．2i -2．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是 直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的体积为 A ．1B ．12 C ．13D ．143．已知3cos()25x π-=，则cos2x 的值为 A ．725- B ．725 C ．1625- D ．254．公比不为1的等比数列{}n a 前n 项和为n S ，11=a ，且1233,,a a a --成等差数列，则4S =A ．20-B ．0C ．7D ．405．变量U 与V 相对应的一组样本数据为(11.4)，，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U 与V 的线性回归分析，2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则2R =A ．35 B ．45C ．1D ．3 6．已知a 是实数，则函数()cos f x a ax =的图象可能是7．某班有24名男生和26名女生，数据1a ，2a ，┅，50a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W ；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数．那么 在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A ．?0>T ，50WM A +=B ．?0<T ，50WM A +=C ．0?T <，50WM A -=D ．?0>T ，50WM A -=8．已知函数()22,0,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，若()2()0f a f a -+>，则实数a 的取值范围是A ．2a >B ．1>aC ．1a ≥D ．1<axyO12 π2π A ． x Oy12 π2π2 1π2πx yO2 12π π-2-2xyO -1-19．若曲线()cos f x x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则b =A ．1-B ．0C ．1D ．210．已知数列}{n a 满足11-+-=n n n a a a (2≥n )，11=a ，32=a ，记n n a a a S +++=Λ21，则下列结论正确的是A ．0102=SB ．1102=SC ．3102=SD ．4102=S11．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若OFM ∆的外接圆的圆心在抛物线C 上，且该圆面积为9π，则p = A ．2 B ．4 C ．6 D ．812．设函数()f x 满足()()f x f x -=，当0x ≥时1()()4xf x =，若函数1()sin 2g x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为A ．6B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
云南省昆明一中高三数学上学期第一次双基检测试卷 文(含解析)
2014-2015学年云南省昆明一中高三（上）第一次双基检测数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B=（）A．∅B． {x|﹣1＜x≤0}C．{x|0≤x＜1} D． R2．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A． r2＜r4＜0＜r3＜r1B． r4＜r2＜0＜r1＜r3C． r4＜r2＜0＜r3＜r1D． r2＜r4＜0＜r1＜r34．有以下四个命题p1：∃x0∈（﹣∞，0），4＜5，p2：在锐角三角形ABC中，若tanA＞tanB，则A＞B；p3：∃x∈R，cosx0≥1；p4：∀x∈R，x2﹣x+1＞0其中假命题是（）A． p1B． p2C． p3D． p45．已知向量=（λ，1），向量=（2，1+λ），且与﹣垂直，则λ的值为（）A． 0 B． 0或3 C．﹣3或0 D． 46．已知双曲线﹣=1的一条渐近线与直线l：2x+y+2=0垂直，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．D． 47．设x，y满足，则z=x+2y的最小值等于（）A．﹣3 B． 3 C． 6 D． 128．等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a3=，S4=，则S n（）A．B．C．D． 2n﹣39．已知棱长为四面体ABCD的各顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．πB．πC．πD．3π10．执行如图所示的程序框图，若输出y=2，则输出的x的取值范围是（）A． [6，23] B．（12，25] C．（14，26] D． [25，52] 11．一个组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 16 B． 20 C．D．12．已知函数f（x）=|2x﹣2|，若m≠n，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x+在点（1，2）处的切线方程为．14．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n+n（n∈N*），则a n的最小值是．15．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，|φ|＜），当x=π时，f（x）取最大值，则f（x）在[﹣π，0]上的单调增区间是．16．已知抛物线y2=2x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|+|BD|的最小值为．三、解答题（共6小题。
云南省昆明一中2013届高三第一次月考数学(文)试题(附答案)
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|0},{||2,},A x x B y y y Z =≥=≤∈则下列结论正确的是A ．AB φ= B ．()(,0)RC A B =-∞C ．[0,)A B =-∞D ．(){2,1}R C A B =-- 2．221212i i i i +-+-+的值是 A ．0 B ．45 C ．i D ． 2i3．函数1ln ()x f x x +=在（1，1）处的切线方程是 A ．1x = B ．1y x =- C ．1y = D ．1y =-4．已知双曲线2221(0)x y a a-=>的渐近线为0x y ±=，则双曲线的焦距为A ．B ．2C ．D ．45．有四个关于三角函数的命题：1000:,sin cos 2p x R x x ∃∈+= 2000:,sin 2sin p x R x x ∃∈3:[,cos 22p x x ππ∀∈-=3:(0,),sin cos p x x x π∀∈>其中真命题的是A ．14,p pB ．23,p pC ．34,p pD ．24,p p6．已知31tan 2,tan(),tan()42ααβαβ=--=+则=A ．-2B ．-1C ．1011-D ．211- 7．设点O 为坐标原点，向量(2,2),(1,4),OA OB P ==为x 轴上一点，当AP BP ⋅最小时，点P 的坐标为A ．3(,0)2-B ．3(,0)2 C ．（—1，0） D ．（1，0）8．设x ，y 满足24,1,222,x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=-⎨⎪-≤⎩则的最小值为A ．—5B ．—4C ．4D ．0 9．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段AC 1上有两个动点E 、F，且3EF =。
云南省 高三数学第一次月考文(扫描版)
云南师大附中2011届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题【解析】1．由已知得{}13M x x =-<<,{}0,1MN ∴=.2．22,a b a b <⇒<且22a b a b <⇒<.3．426π22a a a =+=,4ππππ1sin(2)sin()cos 32332a ∴-=-==.4．设该等比数列为{}n a , 其前n 项积为n T , 则由已知123213,9,n n n a a a a a a --== 法一： (a 1a 2a 3)·(a n −2a n −1a n )=(a 4a 5a 6)·(a n −5a n −4a n −3)=27， 而729=272，∴n =12.法二： 12132n n n a a a a a a --===,331()393n a a ∴=⨯=,13n a a ∴=. 又12321n n n n T a a a a a a --=,12321n n n n T a a a a a a --=,21()()n n n T a a ∴=,则21237293n ==,12n ∴=.5．π2ππ()sin()01333f =+=≠±,故A 错; πππ1()sin()04232f =+=≠,故B 错; ()f x 的图象向左平移π12个单位, 得ππsin[2()]cos2123y x x =++=，是偶函数，故C 正确；因()f x 周期为π,故D 错.6．A 、B 、C 均为假命题,垂直于同一直线的两个平面平行, 故D 是真命题.7．取AB 中点E ,易知1B E 是MN 在平面11ABB A 上的射影, 在正方形11ABB A 中,由平面几何知识易得1BP B E ⊥,由三垂线定理可知BP M N ⊥, 所以直线BP 与MN 所成角的大小是π2. 8．可行域为点 (1,1),(1,2),(3,1)围成的三角形区域(不包括直线2x =上的点), k 表示可行域内的点与点(2，－1)连线的斜率,结合图形可知2k ≥或2k -≤.9．依题意(3)(π)0a f f =<=,()30(π),πf b f b =>=∴>,1(0)πc f -==,故b c a >>.10．设数列{}n a 的公比为q ,则由已知得1=2q ，因此16132()22n n n a --=⨯=,62log 26n n b n -==-,由60n -≥知6n ≤,得数列{}n b 第1至5项均正,60b =,以后的项均为负数, 数列{}n b 的前n 项和n S 的最大值为5615S S ==.11．不妨设MN 过左焦点1F ,1A 、2A 分别为双曲线的左、右顶点,根据题意，由数形结合知111||||MF F A =或112||||MF F A =，即2b c a a =-或2b c a a=+,222b c a =-,∴得0c=(舍去), 或c a a -=, 解得2c e a ==.12．由已知可得01,210,3210,a a a a a >≠⎧⎪-⎨⎪-++->⎩且≥解得12a ≥且1a ≠.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4【解析】13．2(2)log (21)1,a f =-=3a ∴=,1(1)236f =⨯=. 14．由sin cos 1θθ+>知,θ是第一象限角,3cos 5θ∴=,24sin 22sin cos 25θθθ∴==.15．设直线l的方程为y b +,联立22y b x py ⎧+⎪⎨⎪=⎩，，消去y得220x pb -=,根据题意12x x p +32p =, 抛物线的方程为23x y =.16．易知,,DA DB DC 两两垂直,设其长分别为,,x y z ,将四面体D ABC -补成以,,x y z 为三度的长方体,则四面体ABCD 的外接球即为长方体的外接球,设半径为R ,则222228217x y x z y z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，，，解得3z =,则2R ,所求表面积为24π37πR =.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）解:（Ⅰ）△ABC 中，2cos cos a C c A b ⋅+⋅=,由正弦定理得2sin cos sin cos sin A C C A B ⋅+⋅=sin cos sin()sin A C A C B ⇒⋅++=.在△ABC 中，π,πA B C A C B ++=∴+=-，则sin()sin A CB +=，…………………………………………………3分 sin cos 0AC ∴⋅=．又0,π,sin 0,A C A <<∴≠ πcos 0,2C C ∴=∴=. ………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得π2C =,ππ,22A B B A ∴+==-,………………………………………………………………………6分πsin sin sin cos )4A B A A A ∴+=++.……………………………………………………………………………8分πππ3π0,2444A A <<∴<+<,π1)4A ∴+∴当π4A =时, sin sin AB +…………………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解: 2n n S a n =-,112(1)n n S a n ++∴=-+,111221n n n n n a S S a a +++∴=-=--,即121n n a a +=+, ……………………………………………………………………4分 112(1)n n a a +∴+=+, 当1n =时,11121a S a ==-,11a ∴=,∴数列{1}n a +是以112a +=为首项,公比为2的等比数列,11222n n n a -∴+=⋅=,即*21()n n a n =-∈N . ……………………………………………………………………………8分 121212(21)(21)(21)(222)n n n n S a a a n=+++=-+-++-=+++-12(12)2212n n n n +⨯-=-=---.…………………………………………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：设B 点在平面AGC 上的射影为H ,如图1，连接BH , 则BH ⊥平面AGC 且H CG ∈,又AG ⊂平面AGC ,BH AG ∴⊥. …………………………………3分 四边形ABCD 为正方形,BC AB ∴⊥,又平面ABCD ⊥平面AGB ，BC ∴⊥平面AGB .又AG ⊂平面AGB ,BC AG ∴⊥,而,BC BH ⊂平面BGC ,BC BH B =,AG BGC ∴⊥平面. …………………………………………………6分（Ⅱ）解：法一 如图1，连接BD 交AC 于E ,连接EH ,则BE AC ⊥.BH ⊥平面AGC ,根据三垂线逆定理,AC EH ⊥,BEH ∴∠是二面角B AC G --的平面角. …………………………9分 由（Ⅰ）AG BGC ⊥平面,AG GB ∴⊥.设2AB a =,则2,,BG BC BC a BG BH GC ⋅==,BE =,sin BH BEH BE ∴∠=,BEH ∠=,∴二面角B AC G --的大小为. …………………………………………………………12分A B D CG 图1E HA BD CG 图2 NM法二 如图2，过G 作GM AB ⊥于M ,过M 作M N AC ⊥于N ,连接NG . 平面ABCD ⊥平面AGB ，GM AB ⊥,∴GM ABCD ⊥平面.又M N AC ⊥,G N AC ∴⊥,G NM ∴∠是二面角B AC G --的平面角.……………………………………9分 AG BG =,M ∴是AB 的中点，又AG BGC ⊥平面,AG GB ∴⊥,2AB GM ∴=. 设GMa =,则2ABa =,AM a =,MN, tanGNM ∴∠=GNM ∴∠=∴二面角B AC G --的大小为……………………………………………………12分法三 分别取AB ,CD 中点,M F ,易证,,MG MB MF 两两垂直,可建立如图3所示的空间直角坐标系M xyz -. 平面BAC 的一个法向量可取为(1,0,0)m =. 设(,0,0)G a ,则(0,,0),(0,,2)A a C a a -,(0,2,2)AC a a =,(,,0)AG a a =, ………………………………8分设平面AGC 的一个法向量为(,,)n x y z =， 则022000n AC n AC ay az ax ay n AG n AG ⎧⎧⊥⋅=+=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=⊥⋅=⎩⎪⎪⎩⎩，，，，取1z =,得1,1y x =-=,(1,1,1)n ∴=-, ………………………10分cos ,||||3m n m n m n ⋅∴==,,m n =, ∴二面角B AC G --的大小为. …………………12分 20. （本小题满分12分）解: 1(),n n a f a +=即11n n n a a a +=+,11111n n n n a a a a ++∴==+,1111n na a +∴-=, ∴数列1{}n a 是以112a =为首项,1为公差的等差数列. 12(1)11nn n a ∴=+-⨯=+,即11n a n =+. ………………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知11n a n =+， 111(1)1n n a b n n n n n ∴===-++, …………………………………………………………8分 12111111(1)()()122311n b b b n n n ∴+++=-+-++-=-++, ……………………………………………………10分而*n ∈N ，11n +递减，1111112n ∴=++≤，1211111122n b b b n ∴+++=--=+， 即1212n b b b +++≥. …………………………………………………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）解: （Ⅰ）法一 定义域为R ,故定义域关于原点对称. …………………………………………………………1分 ①若()322f x x ax x =-+是奇函数,则()()f x f x -=-恒成立,即323222x ax x x ax x ---=-+-恒成立,220ax ∴=恒成立. 则0a =.………………………………………………3分 ②若()322f x x ax x =-+是偶函数,则()()f x f x -=恒成立,即323222x ax x x ax x ---=-+恒成立,即3240x x +=恒成立, 但x ∈R ,3240x x += 不恒成立,()f x ∴不是偶函数.结合①②知0a =时,()f x 是奇函数, 0a ≠时,()f x 是非奇非偶函数. ………………………6分 法二 ①0a =时, ()32f x x x =+ ,满足()()f x f x -=-,故0a =时,()f x 是奇函数. ②0a ≠时,(1)3,(1)3f a f a =--=--, 33,3(3)a a a a -≠---≠---, (1)(1),(1)(1)f f f f ∴≠-≠--,A D()f x ∴是非奇非偶函数.（Ⅱ）2()322f x x ax '=-+. ……………………………………………………………………………………………8分 法一 要使函数()f x 在(0,)+∞上是增函数,则在(0,)x ∈+∞时,()0f x '≥恒成立223132202322x ax ax x a x x⇔-+⇔+⇔+≥≤≤恒成立⇔min 31()2a x x+≤. …………………………………………………………………………………………………………10分(0,),x ∈+∞312x x +≥min 31()2x x +当且仅当312x x =,x =a ∴…………………………………………………………………12分 法二 令()0f x '≥,即23220x ax -+≥在x ∈(0，+∞)上恒成立,24240a ∆=-≤或224240206302020a a a ⎧∆=->⎪-⎪-<⎨⎪⎪⨯⨯+⎩，，-≥，解得a 22. （本小题满分12分）解: （Ⅰ）由已知得212c a c=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，1b ∴=, 所以所求椭圆的方程为2212x y +=. ……………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ,直线AB 的方程为:1x my =+,则12(2,),(2,)C y D y ,111x my =+,221x my =+.联立方程组22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 消去x 得:22(2)210m y my ++-=,28(1)0m ∆=+>,12122221,22m y y y y m m ∴+=-=-++. ……………………………………………………………………………………8分21311221212221111(2)||(2)||(1)(1)||2242(2)m S S x y x y my my y y m +∴=-⋅-=--=+, 2222212121222112(1)(||1)[()4]24(2)m S y y y y y y m +=-⨯=+-=+. 假若存在正实数λ,使得2S λ是1S ,3S 的等比中项,则有2213()S S S λ=,2132214S S S λ==,12λ=. 故存在正实数12λ=,使得2S λ是1S ,3S 的等比中项. …………………………………………………………………12分云南师大附中2011届高考适应性月考卷（一）双向细目表。
云南省昆明一中2013届高三第一次月考数学(文)试题(附答案) (2)
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|0},{||2,},A x x B y y y Z =≥=≤∈则下列结论正确的是A ．AB φ= B ．()(,0)RC A B =-∞C ．[0,)A B =-∞D ．(){2,1}R C A B =-- 2．221212i i i i +-+-+的值是 A ．0 B ．45 C ．i D ． 2i3．函数1ln ()x f x x +=在（1，1）处的切线方程是 A ．1x = B ．1y x =- C ．1y = D ．1y =-4．已知双曲线2221(0)x y a a-=>的渐近线为0x y ±=，则双曲线的焦距为A ．B ．2C ．D ．45．有四个关于三角函数的命题：1000:,sin cos 2p x R x x ∃∈+= 2000:,sin 2sin p x R x x ∃∈3:[,cos 22p x x ππ∀∈-=3:(0,),sin cos p x x x π∀∈>其中真命题的是A ．14,p pB ．23,p pC ．34,p pD ．24,p p6．已知31tan 2,tan(),tan()42ααβαβ=--=+则=A ．-2B ．-1C ．1011-D ．211- 7．设点O 为坐标原点，向量(2,2),(1,4),OA OB P ==为x 轴上一点，当AP BP ⋅最小时，点P 的坐标为A ．3(,0)2-B ．3(,0)2 C ．（—1，0） D ．（1，0）8．设x ，y 满足24,1,222,x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=-⎨⎪-≤⎩则的最小值为A ．—5B ．—4C ．4D ．0 9．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段AC 1上有两个动点E 、F，且3EF =。
云南省昆明一中高三第一次月考数学（文）试题
昆一中高三第一次月考数学（文科）试卷考试时间120分钟。
命题教师：李建民 审题教师：张兴虎 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1、定义映射f ：A →B ，若集合A 中元素x 在对应法则f 作用下的象为3log x，则A 中元素9的象是A .-3B .-2C.2 D .32、函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．(0,2) 3、若直线20ax y +=与直线1x y +=垂直，则a = A.-2B. -1C. 1D. 24、设1a >，集合103x A xx -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，(){}210B x x a x a =-++<。
若A B ⊆，则a的取值范围是（ ）A .13a <≤B .3a ≥C .3a >D .13a << 5、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. 3,y x x R =∈ B. R x x y ∈=,sin C. ,y x x R =-∈ D. R x x y ∈=,)21(6、已知a >b ，则下列不等式中正确的是 A ．ba 11< B ．22a b > C ．2a b ab +> D ．222a b ab +> 7、已知}a {n 是公比为q 的等比数列，且231a ,a ,a 成等差数列. 则q = A ．2- B ．12-C ．1或12- D ．1 8、设a b c 、、分别是ABC ∆角A B C 、、所对的边，222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =则ABC ∆的面积为A ．1B ．2C ．2D ．39、二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充要条件是 A ．0a < B ．0a > C ． 1a <- D ． 1a > 10、设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥ Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥11、已知()y f x =是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是1()y fx -=，且(1)y f x =+的图象过(4,0),(2,3)A B -两点，若1|(1)|3f x -+≤，则x 的取值范围是A ．[4,2]-B ．[1,2]-C ．[0,3]D ．[1,3]12、从1，2，3，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 A ．94 B ．95C ．1021D ．1121二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案直接填在题中横线上． 13、抛物线22y x =的焦点坐标是 .14、若51()ax x-的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 .15、某调查机构观察了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如左，则新生婴儿的体重在[3.2,4.0)( kg)的有 人。
云南省昆明一中2013届高三第一次月考数学文
云南昆明一中2013届高三第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|0},{||2,},A x x B y y y Z =≥=≤∈则下列结论正确的是A ．AB φ= B ．()(,0)RC A B =-∞C ．[0,)A B =-∞D ．(){2,1}R C A B =-- 2．221212i i i i +-+-+的值是 A ．0 B ．45 C ．i D ． 2i3．函数1ln ()x f x x +=在（1，1）处的切线方程是 A ．1x = B ．1y x =- C ．1y = D ．1y =-4．已知双曲线2221(0)x y a a-=>的渐近线为0x y ±=，则双曲线的焦距为A ．B ．2C ．D ．45．有四个关于三角函数的命题：1000:,sin cos 2p x R x x ∃∈+= 2000:,sin 2sin p x R x x ∃∈3:[,]cos 22p x x ππ∀∈-=3:(0,),sin cos p x x x π∀∈>其中真命题的是 A ．14,p p B ．23,p p C ．34,p p D ．24,p p6．已知31tan 2,tan(),tan()42ααβαβ=--=+则= A ．-2 B ．-1 C ．1011- D ．211- 7．设点O 为坐标原点，向量(2,2),(1,4),OA OB P ==为x 轴上一点，当AP BP ⋅最小时，点P 的坐标为A ．3(,0)2- B ．3(,0)2 C ．（—1，0） D ．（1，0）8．设x ，y 满足24,1,222,x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=-⎨⎪-≤⎩则的最小值为A ．—5B ．—4C ．4D ．0 9．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段AC 1上有两个动点E 、F，且3EF =。
云南省昆明市第一中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(扫描版)
云南省昆明市第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（扫描版）命题、审题组教师杨昆华 彭力 杨仕华 王佳文 张波 毛孝宗 丁茵 易孝荣 江明 李春宣一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B CBC[来源:学+科+网]DADDCAAB1. 解析：由题意，因为集合{}1>=x x A ，所以=B A I {}31<<x x ，选B ．2.解析：因为2i 12i i i)i)(1(1i)i(1i 1i 2+=-=-+-=+，选C ．3. 解析：18=0.4540，选B ．4. 解析：由已知得54)cos(-=--αβα，即54cos )cos(-==-ββ，又πβ（∈，）23π，所以0sin <β，且53cos 1sin 2-=--=ββ，选C ．5. 解析：在长、宽、高分别为2，1，1的长方体中截得该三棱锥A DBC -，则最长棱为2222116AB =++=，选D ．6. 解析：对于B ，函数的周期是π，不是π4；对于C ，函数在3π=x 时不取最值；对于D ，当∈x 65(π-，)6π时，34(32ππ-∈+x ，）32π，函数不是单调递增，选A ．7. 解析：因为()()11f x f x -=+，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，选D ． 8. 解析：由垂径定理可知直线CM 的斜率为2-，所以直线CM 的方程是)2(21--=+x y ，即032=-+y x ，选D ．9. 解析：设外接球的半径为R ，因为PA ⊥平面ABC ，所以BC PA ⊥，又BC AB ⊥，所以BC PB ⊥，设PC 的中点为O ，易知：OA OB OC OP ===，故O 为四面体P ABC -的外接球的球心，又2PA AB BC ===，所以22AC =，23PC =，半径3R =，四面体P ABC -的外接球的表面积为()24312ππ=，选C ．10. 解析：由()y f x =,()01f =-排除B ，()f x 是偶函数排除C,()20f =和()40f =排除D ，选A ．11. 解析：由题设得3=ab，2)(12=+=ab e ，所以b e a +2362322323322=≥+=+=aa a a ，选A ． 12. 解析：由余弦定理及22b ac a -=得，22222cos b a c ac B a ac =+-=+，所以有2cos c a B a =+，因此sin 2sin cos sin C A B A =+，故有()sin 2sin cos sin A B A B A +=+，即()sin sin A B A =-， 因为三角形ABC 为锐角三角形，所以A B A =-，即2B A =，所以022A π<<，所以04A π<<，又3B A A +=，所以32A ππ<<，所以63A ππ<<，综上,64A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()sin sin 22cos 2,3sin sin B A t A AA===∈，选B ．[来源:]二、填空题[来源:学|科|网]13. 解析：由22a b a b -=+r r r r 解得0a b ⋅=r r ，所以向量a r 与b r夹角为90︒． 14. 解析：N=126+146+96+136=288⨯⨯⨯⨯．15. 解析：由图知，直线4z y x =-过()1,0时，4y x -有最小值1-. 16. 解析：由已知得()()22log 1933f x x x -=+++，所以()()6f x f x +-=，因为2lg 3⎛⎫ ⎪⎝⎭与3lg 2⎛⎫⎪⎝⎭互为相反数，所以23lg lg 632f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3lg 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 三、解答题 （一）必考题 17. 解：（1）证明：设1122n n nn a a d ---=则122n n n a a d --= 所以1122n n n a a d ++-=,11122222n n n n n n a a da a d++--==-所以}{12n n a a +-是首项为4,公比为2的等比数列. ………6分 （2）因为{}2n na 是等差数列，所以1221122=-=a a d ,所以11(1)22n n a a n d =+-⨯ , 所以1()22n n a n =-所以123113531222...()2()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+-① 由①-② 得23111=2+2+2...2()222n n n S n +-⨯++--13=(n-)232n n S ++．………12分18. 解：（1） 选派B 同学参加比较合适．理由如下：[来源:学.科.网]从A B x x =，22B A S S <可以看出：A ，B 两位同学的平均水平相同而B 的成绩较稳定，所以选派B 参加比较合适． ………7分 （2）任选派两人有(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E ，(,)B C ，(,)B D ，(,)B E ，(,)C D ，(,)C E ，(,)D E 共10种情况；所以A ，B ，C 三人中至多有一人参加英语口语竞赛有7种情况； 所以710P =． ………12分19. 解：（1）在直角梯形ABCD 中，2BC AD AB ⋅=，即AB AD BCAB=，因为90DAB PBC ∠=∠=o , 所以tan AB ACB BC∠=，tan AD ABD AB∠=，所以ABD ACB ∠=∠，又因为90ACB BAC ∠+∠=o ， 所以90ABD BAC ∠+∠=o ，即AC BD ⊥图2的四棱锥1P ABCD -中，1P A AB ⊥，由题知1P A AD ⊥，则1P A ⊥平面ABCD ，所以1BD P A ⊥，又1P A AC A =I所以BD ⊥平面1P AC .………6分(2)在图1中，因为3AB =,1AD =，2BC AD AB ⋅=，所以3BC =因为PAD ∆∽PBC ∆，所以13323PA AD PA PA PBBCPA =⇒=⇒=+，即132P A =由（1）知1P A ⊥平面ABCD ，则1C P BDV -1P CBD V -=1P CBD V -=111111133333323224CBD S P A BC AB P A ∆⋅⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=. ………12分20. 解：（1）由椭圆定义知，224AF BF AB a ++=，又222AF BF AB +=，得43AB a =，l 的方程为y x c =+，其中22c a b =-.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将y x c =+代入22221x y a b +=得， 2222222()2()0a b x a cx a c b +++-=. 则212222-a c x x a b +=+，2221222)a cb x x a b -=+（.因为直线AB 的倾斜角为4π，所以212122()4AB x x x x =+-，由43AB a =得，222443a ab a b =+，即222a b =.所以C的离心率2222c a b e a a -===. ………6分(2) 设AB 的中点为0,0()N x y ，由（1）知，2120222--23x x a c c x a b +===+，003cy x c =+=.由PA PB =得，PN 的斜率为-1，即001-1y x +=，解得，3c =，32a =，3b =.所以椭圆C 的方程为221189x y +=.………12分21. 解：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞,因为()e x f x a '=+，由(0)0f '=，得1a =-, 所以()e 2x f x x =--，由()e 10x f x '=->得0x >，由()e 10x f x '=-<得0x <， 所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞.………6分(2) 因为0x >,所以()e 1e 1xxm x -<+可化为e 1e 1x xx m +<-，令e 1()e 1x x x F x +=-，则()2e (e 2)()e 1x x x x F x --'=-， 由（1）得()e 2x f x x =--在(0,)+∞上单调递增，而(1)e 30f =-<,2(2)e 40f =->,所以()f x 在(1,2)上存在唯一的0x ， 使0()0f x =，所以()F x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增， 所以0()F x 是()F x 的最小值.由00e 20xx --=得00e 2x x =+，所以00000000e 1(2)1()11e 1x x x x x F x x x +++===++-， 又因为012x <<，所以02()3F x <<，所以[]max 2m =. ………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。
云南省昆明一中2012届高三上学期第一次月考试题(数学文)
云南省昆明一中2012届高三上学期第一次月考试题数学试题（文科）时间： 120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的） 1．命题“若0a b =，则00a b ==或”的逆否命题是 （ ） A ．若0a b ≠，则00a b ≠≠或 B ．若00a b ≠≠或，则0a b ≠C ．若0a b ≠，则00a b ≠≠且 D ．若00a b ≠≠且，则0a b ≠ 2．复数21i i+2（）等于（ ）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i - 3．回归分析中，相关指数2R 的值越大，说明残差平方和（ ）A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上都不对 4．已知p 是真命题，q 是假命题，则下列命题中的真命题是 （ ） Ａ．p q ∧ B ．p q ⌝∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∨⌝ 5．已知命题:,s i n 1p xR x ∀∈≤，则p ⌝是（ ）Ａ．,s i n 1x R x ∃∈≥ B ．,s i n 1x R x ∃∈>C ．,s i n 1x R x ∀∈≥ D ．,s i n 1x R x ∀∈> 6．已知的取值如下表所示若从散点图分析，y x 与线性相关，且ˆˆ0.95y x a=+，则ˆa 的值等于（ ）A ．2.6B ．6.3C ．2D ．4.5 7．若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知数列{}n a 的前n 项和2(2)n nS n an =≥，而11a =，通过计算234,,a a a ，猜想n a =（ ）A ．22(1)n + B ．2(1)n n +C ．221n- D ．221n -9． ()y f x '=是()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图1所示，则()y f x =的图象为（ ）10． 已知函数()f x 在R 上连续可导，则0(3)()l i mx f x x f x x x∆→+∆--∆∆等于（ ）A ．4()f x 'B ．3()f x 'C ．()f x 'D ．()f x '-11． 在椭圆22143x y +=内有一点(1,1)P -，F 为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M ，使2M P M F +的值最小，则此最小值为（ ）A ．52B ．3C ．72D ．412．用反证法证明命题“若整系数方程20(0)a xb xc a ++=≠有有理根，那么a b c 、、中至少有一个是偶数。
云南省昆明一中高三数学第一次月考(文理两套)
云南省昆明一中2009届高三年级第一次月考数学试题（文科）第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A 、B 是非空集合，定义A×B={B A x x ⋃∈且B A x ⋂∉}，己知A={22x x y x -=}，B={x x y y ,22=＞0}，则A×B 等于A ．[（0，+∞）B ．[0，1]∪[2，+∞）C ．[0，1）∪[2，+∞）D ．[0．1]∪（2，+∞）2．己知向量)4,3(-=，)4,3(-=，则与A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3．某水果经销商进了一车苹果，从中随便抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：148， 146，151，150，1 52，147，150，I 52，153，149，由此估计这车苹果单个重量的期望是A ．147．8克B ．149．4克C ．149．8克D ．150．2克4．集合⎩⎨⎧+-=11x x xA ＜}0，{b x xB -=＜}1，若φ=⋂B A ，则b 的取值范围是 A ．b ≤-2<0 B ．0<b ≤2C ．2≤b ≤2D ．b≥2或b≤一25．双曲线422=-y x 的两条渐进线和直线2=x 围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为A ． 002x y x y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩B ．002x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩C ．002x y x y x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩D ．002x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩6．已知数列{}n a 对于任意m 、n ∈N ﹡，有n m n m a a a ⋅=+，若411=a 则40a 等于 A ．8 B ．9 C ．10D ．117．已知定义域为R 的函数)(x f 在区间（4，+∞）上为减函数，且函数)4(+=x f y 为偶函数，则A ．)2(f ＞)3(fB ．)2(f ＞)5(fC ．)3(f ＞)5(fD ．)3(f ＞)6(f 8．如图，在正四面体S —ABC 中，E 为SA 的中点，F 为△ABC 的中心，则异面直线EF与AB 所成的角是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．在821⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含x 的项的系数是A ．55B ．一55C ．56D ．一5610．己知函数(A R x x A x f ,)sin()(∈+=ϕω＞0,ω＞0,ϕ＜2π的图象（部分）如图所示，则)(x f 解析式是A ．)(6sin 2)(R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ B ．)(62sin 2)(R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ C ．)(3sin 2)(R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ D ．)(32sin 2)(R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ 11．21+=n n C a )(*∈N n ，则na a a 11121+⋅⋅⋅++等于 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1112n B ．⎪⎭⎫⎝⎛-n 112 C ． n 12- D ．n 22-12．已知椭圆15922=+y x ，过右焦点F 做不垂直于x 轴的弦交椭圆于A 、B 两点，AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则 =AB NF :A ．21B ．31C ．32D ．41 第Ⅱ卷 （选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）13．若函数)(x f y =的图象与函数x y 4=的图象关于直线x y =对称，则=)(x f ；14．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆14822=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 ；15．某考生从“××大学”所给的7个专业中选择3个作为自己的志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有 种不同的填写志愿方法；16．对于函数的这些性质：①奇函数：②偶函数；⑧增函数；④减函数：⑤周期性；函数x x x f 3)(5+=，x ∈R 具有的性质的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，22sin 2sin =++CB A ． （1）试判断△ABC 的形状；（2）若△ABC 的周长为16，求面积的最大值．18．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛． （1）求所选3人都是男生的概率； （2）求所选3人中至少有1名女生的概率。
云南省昆明一中高三数学开学考试 文
昆明第一中学2014届高三开学考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z= A ．i B ．i - C ．2i D ．2i -2．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是 直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的体积为 A ．1B ．12 C ．13D ．143．已知3cos()25x π-=，则cos 2x 的值为 A ．725- B ．725 C ．1625- D ．254．公比不为1的等比数列{}n a 前n 项和为n S ，11=a ，且1233,,a a a --成等差数列，则4S =A ．20-B ．0C ．7D ．405．变量U 与V 相对应的一组样本数据为(11.4)，，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U 与V 的线性回归分析，2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则2R =A ．35 B ．45C ．1D ．3 6．已知a 是实数，则函数()cos f x a ax =的图象可能是7．某班有24名男生和26名女生，数据1a ，2a ，┅，50a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W ；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数．那么 在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A ．?0>T ，50WM A +=B ．?0<T ，50WM A +=C ．0?T <，50WM A -=D ．?0>T ，50WM A -=8．已知函数()22,0,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，若()2()0f a f a -+>，则实数a 的取值范围是A ．2a >B ．1>aC ．1a ≥D ．1<a9．若曲线()cos f x x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则b =A ．1-B ．0C ．1D ．210．已知数列}{n a 满足11-+-=n n n a a a (2≥n )，11=a ，32=a ，记n n a a a S +++= 21，则下列结论正确的是A ．0102=SB ．1102=SC ．3102=SD ．4102=S11．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若OFM ∆的外接圆的圆心在抛物线C 上，且该圆面积为9π，则p = A ．2 B ．4 C ．6 D ．812．设函数()f x 满足()()f x f x -=，当0x ≥时1()()4xf x =，若函数1()sin 2g x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
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昆明一中2011届高三年级第一次月考数学试题（文科）考试用时:120分钟 满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知全集是U ，集合M 和N 满足N M ⊆，则下列结论中不成立的是 （ ） A ．= M N M B ．= M N NC ．()=∅ U M N ðD ．()=∅ U M N ð 2．抛物线24x y =的准线方程为（ ）A ．41-=y B ．81=y C ．161=y D ．161-=y 3．已知向量()4,2= a ，()6,=b m ，且⊥ a b ，则实数m 的值为（ ）A ．12B ．3C ．3-D ．12-4．设b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若αα//,//,//b b a a 则 B ．若b a b a ⊥⊥⊥则,,βαC ．若βαβα⊥⊥则,//,a aD ．若βαβα⊥⊂⊥b b ,,5．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，=++==54331,21,3a a a S a 则前三项和（ ）A ．2B ．33C ．84D ．1896．若函数====+)(,)(1x f x y e y x f y x 则对称的图象关于直线与（ ）A ．)1)(1ln(>-x xB ．)0(1ln >-x xC ．)0(1ln >+x xD ．)1(1ln >-x x7．若函数cos 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭y x 的图像按向量 a 平移后得到函数sin =y x 的图像，则 a 可以是（ ）A ．)0,6(πB ．)0,65(πC ．)0,6(π-D ．)0,65(π-8．从6名学生中选4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有（ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种9．若实数yx z x y x y x y x 23,0,0,01,+=⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-则满足的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．910．如图，在正三棱锥A —BCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，a BC DE EF =⊥若.，则A —BCD 的体积为（ ）A ．3242a B ．3122aC ．3243aD ．3123a11．已知ABC ∆的顶点A （-5，0），B （5，0），顶点C 在双曲线CB A y x sin sin sin ,191622-=-则上的值为（ ）A ．53B ．53±C ．54 D ．54±12．函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图像经过四个象限的一个充分必要条件是（ ）A ．3134-<<-a B ．211-<<-aC ．16356-<<-aD ．02<<-a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上） 13．58)1(x xx 展开式中-的系数为 ．（用数字作答）14．以双曲线222=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程为 ． 15．一个长方体的对角线长为l ，全面积为S ，给出下列四个实数对： ①（8，128）；②（7，50）；③（6，80）；④).21,21(其中可作为),(S l 取值的实数对的序号是 ．（请把你认为正确实数对的序号都填上）16．在︒=∠==∆60,3,2,ABC BC AB ABC 中，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若DEFA Bμλμλ++=则,= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知A ，B ，C 是∆ABC 的三个内角，向量(1,= m ，()cos ,sin =n A A ，且1⋅=-m n ．（I ）求角A ； （II ）若sin cos 3sin cos B BB B+=-，求tan C 的值．18．（本小题满分12分） 某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A 、B 两个题目，该学生答对A 、B 两题的概率分别为21、31，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为21，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的）． （I ）求该学生没有通过笔试的概率； （II ）求该学生被公司聘用的概率．已知等差数列}{,,3,}{1n n n b S n a a 项和为前的各项均为正数=是等比数列，.960,64,133221===S b S b b 且（I ）求}{}{n n b a 与的通项公式；（II ）求证：*2143111N n S S S n ∈<+++对一切 都成立．20．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长是2，D 是CC 1的中点，直线AD 与侧面BB 1C 1C 所成的角是45°．（I ）求二面角A —BD —C 的大小； （II ）求点C 到平面ABD 的距离．已知函数))1(,1(,12)(23f x x bx ax x f 且在点处取得极值在-=++=处的切线斜率为2．（I ）求b a ,的值；（II ）若关于]2,21[02)(23在区间的方程=+--+m x x x x f x 上恰有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知F 1、F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，以双曲线的半焦距c 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A ，与y 轴正半轴的交点为B ，点A 在y 轴上的射影为H ，且.)323(HB OH +=（I ）求双曲线的离心率；（II ）若AF 1交双曲线于点M ，且λλ求,1F =的值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1—6 CDDCCB 7—12 ACBADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．28 14．()2222x y -+= 15．①②④16．32 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）解：（I ）,1sin 3cos -=-=⋅A A n m …………2分,21)6sin(=-∴πA …………4分,6566πππ<-<-A .3,66πππ==-∴A A …………5分（II ）∵sin cos tan 13sin cos tan 1B B B B B B ++==-- ,2t a n =∴B …………7分B A BA B A C tan tan 1tan tan )tan(tan -+-=+-=∴ …………9分1135832123+=-+-= …………10分 18．（本小题满分12分）解：设答对A 、B 、甲、乙各题分别为事件A ，B ，C ，D ， 则.21)()(,31)(,21)(====D P C P B P A P （I ）所求概率为)(1B A P ⋅- …………3分.6531211=⋅-= …………5分（II ）所求的概率为)](1[)(D C P B A P ⋅-⋅⋅ …………9分 .81)21211(3121=⋅-⋅⋅= …………12分 19．（本小题满分12分） 解：（I ）设,}{),0(}{q b d d a n n 的公比为的公差为>则⎩⎨⎧=-==+=,960)39(,64)6(23322q d S b q d S b ………… 2分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎩⎨⎧==340,56,8,2q d q d 或（舍） …………4分,12)1(23+=-+=∴n n a n …………5分.81-=n n b …………6分（II ）),2()12(53+=++++=n n n S n ………… 8分)2(153142131111121+++⨯+⨯+⨯=+++∴n n S S S n)21151314121311(21+-++-+-+-=n n …………10分 .43)2111(2143)2111211(21<+++-=+-+-+=n n n n ………… 12分 20．（本小题满分12分） 解法一： （I ）设侧棱长为C C BB AE E BC x 11,,面则中点取⊥∴︒=∠45ADE …………2分,141345tan 2=+==︒∴x EDAE得.22=x …………3分 过E 作EF ⊥BD 于F ，连AE ，则AF ⊥BD 。
AFE ∠∴为二面角A —BD —C 的平面角 …………5分 ,3,33sin ==∠⋅=AE EBF BE EF .3tan ==∠∴EF AE AFE .3arctan 的大小为二面角C BD A --∴…………7分 （II ）由（I ）知.,ABD AEF AEF BD 面面平面⊥∴⊥过E 作ABD EG G AF EG 面则于⊥⊥, …………9分,1030=⋅=∴AF EF AE EG …………11分 5302=∴EG ABD C 的距离为到平面 …………12分 解法二：（I ）求侧棱长部分同解法一。
…………3分如图，建立空间直角坐标系，则)0,2,1(),0,0,1(),0,0,1(),3,0,0(D C B A - 设),,(z y x n =是平面ABD 的一个法向量。
由)1,6,3(,0,0--=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅n AD n n 得 …………5分而)3,0,0(=是平面BCD 的一个法向量， …………6分.1010||||,cos -=⋅>=<∴n OA n …………7分.1010arccos的大小为二面角C BD A --∴ …………8分（II ）),3,0,1(-= …………9分.530||||=⋅=∴n n CA d ABD C 的距离为到平面点 …………12分] 21．（本小题满分12分）解：（I ）,223)(2++='bx ax x f …………1分⎩⎨⎧=++='=+-=-'∴,2223)1(,0223)1(b a f b a f …………3分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=,21,31b a …………5分（II ）由（I ）知,22131)(23x x x x f ++-=,02)(23=+--+∴m x x x x f 即.0233223=++-m x x x …………6分设,2332)(23m x x x x g ++-=则),12)(1(132)(2--=+-='x x x x x g …………7分)1,21(,),1(),21,()(在上递增在+∞-∞∴x g 上递减。