恒稳磁场习题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）
F qvBsin 0 0 F qvBsin 180 0
10、已知地面上空某处，地磁场的磁感强度为B = 0.4×10-4 T ，方向向北。若宇宙射线中有一速率为v = 5.0×107 m · s-1的质子垂直地通过该处。求： （1）洛伦兹力的方向。 （2）洛伦兹力的大小，并与该质子受到的万有引力相
d r3
0 lI1 d r3 ln 2.2 106 Wb r1
7、如计算7题图所示，一根长直导线载有电 流 I1 30 A ，矩形回路载有电流 I 2 20 A 已知：d = 1.0 cm , b = 8.0 cm , l = 0.12 m 。试计 算作用在矩形回路上的合力。
解：由长直电流的磁场公式有，电子所在处的磁场为： 0 I B 2d 0 I F qvBsin 90 qv 3.2 1016 N （1） 2d 方向垂直于导线并背离导线 0 I F qvBsin 90 qv 3.2 1016 N （2） 2d 方向与电流的方向相同。
，方向如图所示，大小为：
B1 B2 2
0 I 2r
2 0 I a
所以O点处的磁感强度B的大小为： 2 0 I 2 2 B B1 B2 a 方向向上。
2 4 107 20 B 8.0 105 T （2） 20 102
2、如图所示，载流正方形线圈边长为2 a ，电流强度为I 求：此线圈轴线上距中心为x 点处的磁感强度。
该磁场在X轴上的分量为：
B1x B1 cos B1 a x a
2 2
0 Ia 2
2 ( x 2 a 2 ) x 2 2a 2
对称性可知，P点总的磁场方向一定沿X轴的方向，磁 感强度的大小为：
B 4 B1x
2 0 Ia 2
( x 2 a 2 ) x 2 2a 2
B
dF BI sin
0 I a dx 0 I a b dB 0 a b x 2a ln b 2a
2 dl BIdl
导线与电流板间单位长度内的作用力为：
F
0 I 2 a b dF BIdl BI dl ln 0 0 2a b
所以整个矩形回路所受的力为：
F F1 F2
0 I 2 I1l 1 1 3 1.28 10 N 2 d d b
方向向左。
8、如图所示，无限长的直载流导线与一无限长的薄 电流板构成闭合回路。电流板宽度为a，两者距离为 b 它们被平行放置在同一平面内。
解：被A、B两点分成两段的铁环，在线路中为并联式 的连接，所以有： R I R I
1 1 2 2
但对两段的电阻又有：
R1 l1
R2 l2
l1 I1 l 2 I 2
每段圆弧电流在O点产生的磁场 的磁感强度的大小分别为：
0 I1 l1 B1 2R 2R
0 I 2 l2 B2 2R 2R
dq dr
当AB旋转时dq 形成圆电流，其强度为：
dq dI dr 2 2
O点产生的磁感强度为：
0 dr dB 2r 4 r
整个带电线段AB旋转时在O点产生的磁感强度为： 0 a b dr 0 a b B dB a r 4 ln a 4 当λ＞0时方向垂直纸面向里。
解：导线A、B 在P点的磁感强 度的大小为：
0 I B1 (cos 2 cos1 ) 4r
r x a
2
2
cos1
a x2 a2 a2
a x 2 2a 2
cos 2 cos( 1 ) cos1
所以有：
0 I 0 Ia B1 2 cos1 4r 2 x 2 a 2 x 2 2a 2
R2
1
R2
1
2
1
6、如图所示，两根平行的长直电流相距d = 40 cm ， 每根导线中的电流强度为I1 = I2 = 20 A
（1）两条导线所在平面内与两导线等距的一点处的 磁感强度。 （2）若
r1 r3 10 cm l 25 cm
，
求通过图中矩形面积的磁通量。
解：（1）在两导线之间的平面内任取一点，两导线在 此产生的磁感强度的方向相同，设该点离导线1的距离 为 x ，则有 2 0 I 2 0 I1 0 I 2 B 4.0 105 T B1 , B2 d 2x 2 (d x) （2）在距导线1为 x 处取面元，该面元的磁通量为：
方向沿X轴的方向。
3、有一长为b ，电荷线密度为λ 的 带电线段AB ，可绕距A端为a 的O点旋 转，如图所示。设旋转的角速度为ω ， 旋转过程中A端与O点的距离保持不变， 试求：
（1）带电线段在O点产生的磁场的磁感强度。
（2）该转动的带电线段的磁矩。
解：（1）在AB上取一线元dr ，它与Ｏ点 距离为ｒ如图所示。该线元上所带的电量为：
i
B
0 NI 2r
（2）在距轴线为r 处的线圈矩形截面上取一宽度为dr 的面元，穿过该面元的磁通量为：
0 NI d Bhdr hdr 2r
通过螺线环截面总的磁通量为：
0 NI Bhdr hdr R R 2r 0 NIh R dr 0 NIh R2 R r 2 ln R1 2
r R1
B dl 0 I i
i
2rB 0 I i
i
2rB 0
2rB 0
B=0 B=0
r R2
B dl 0
I
i
i
2rB 0
I
i
i
R2 r R1
B dl 0 I i 2rB 0 NI
B B1 B2 0
5、如图所示，一个由N匝线圈均 匀密绕而成的，截面为矩形的螺 线环。通入电流I。 试求： （1）环内外的磁场分布。 （2）通过螺线环截面的磁通量。
解：（1）据右手螺旋法则，螺线环内的磁感强度的方 向与螺线环中心轴线构成同心圆。取半径为r 的圆周为 积分环路，由于磁感强度在同一积分环路上各点的大 小相等，方向与回路方向相同所以：
求：导线与电流板间单位长度内的作用力。
解：如图所示，在薄板上取一宽度为dx 的无限长载流导体， I 该导体上的电流为： dI dx
a
其在长直载流导线所在处产生的磁感强度为： 0 dI 0 I dB dx 2 (a b x) 2a(a b x) 整个薄电流板在长直导线处产生的磁感强度为：
1 1
方向向里。
9、某无限长载流直导线通有电流50 A ，在离它d = 0.05m处有一电子以速率 v 1.0 107 m s -1 运动。已 知电子电荷的数值为1.6×10-19 C 试求： （1）速度方向平行于导线中的电流时，作用在电子上的 洛伦兹力。 （2）速度方向垂直于导线并向着导线时，作用在电子上 的洛伦兹力。 （3）速度方向垂直于导线和电子所构成的平面时，作用 在电子上的洛伦兹力。
恒稳磁场习题
1、四条无限长载流直导线，垂直地通过一个边 长为a 的正方形的顶点，每根导线中的电流都是I， 方向如图示。 （1）求正方形中心的磁感强度。 （2）当a = 20 cm , I = 20 A 时，B 为多少。
·
×
a ·
O
a ×
解：（1）对角线上的电流在中心O点产生的磁感 强度的大小相等，方向相同。设其分别为B1 和 B2
0 dI
（2）旋转带电线元的磁矩为
2 dPm r dI r dr r dr 2 2
2 2
整个带电线段AB旋转时形成的磁矩为：
Pm dPm
2
a b
a
r 2 dr
6
(a b)
3
a3
方向垂直纸面向里。
4、如计算4题图所示，有两根直导线 沿半径方向接触圆形铁环的A、B两点， 并与很远的电源相连接。 求：环心O点的磁感强度。
比较。
质子受的洛伦兹力的大小为：
F qvB 3.2 1016 N
而在地球表面质子所受的万有引力为：
G mP g 1.641026 N
F 1.95 10 10 所以有： G 即质子所受的洛伦兹力远大于重力。
解：根据对称性，矩形回路中的上下两段导线所处的物 理环境相同，但电流方向相反所以它们所受的力的矢量 和为零。即有整个矩形回路所受的力就是其左右两段导 线所受力的矢量和。 左段导线受力的大小为： 0 I 2 I 1l F1 方向向左。 2d 右段导线受力的大小为： 0 I 2 I 1l F2 方向向右。 2 (d b)
0 I 2 0 I1 d ldx 2x 2 (d x)
0 I 2 0 I1 d ldx r1 2x 2 (d x) 0 lI 1 d r3 0 lI 2 d r1 ln ln 2 r1 2 r3
F qvBsin 0 0 F qvBsin 180 0
10、已知地面上空某处，地磁场的磁感强度为B = 0.4×10-4 T ，方向向北。若宇宙射线中有一速率为v = 5.0×107 m · s-1的质子垂直地通过该处。求： （1）洛伦兹力的方向。 （2）洛伦兹力的大小，并与该质子受到的万有引力相
d r3
0 lI1 d r3 ln 2.2 106 Wb r1
7、如计算7题图所示，一根长直导线载有电 流 I1 30 A ，矩形回路载有电流 I 2 20 A 已知：d = 1.0 cm , b = 8.0 cm , l = 0.12 m 。试计 算作用在矩形回路上的合力。
解：由长直电流的磁场公式有，电子所在处的磁场为： 0 I B 2d 0 I F qvBsin 90 qv 3.2 1016 N （1） 2d 方向垂直于导线并背离导线 0 I F qvBsin 90 qv 3.2 1016 N （2） 2d 方向与电流的方向相同。
，方向如图所示，大小为：
B1 B2 2
0 I 2r
2 0 I a
所以O点处的磁感强度B的大小为： 2 0 I 2 2 B B1 B2 a 方向向上。
2 4 107 20 B 8.0 105 T （2） 20 102
2、如图所示，载流正方形线圈边长为2 a ，电流强度为I 求：此线圈轴线上距中心为x 点处的磁感强度。
该磁场在X轴上的分量为：
B1x B1 cos B1 a x a
2 2
0 Ia 2
2 ( x 2 a 2 ) x 2 2a 2
对称性可知，P点总的磁场方向一定沿X轴的方向，磁 感强度的大小为：
B 4 B1x
2 0 Ia 2
( x 2 a 2 ) x 2 2a 2
B
dF BI sin
0 I a dx 0 I a b dB 0 a b x 2a ln b 2a
2 dl BIdl
导线与电流板间单位长度内的作用力为：
F
0 I 2 a b dF BIdl BI dl ln 0 0 2a b
所以整个矩形回路所受的力为：
F F1 F2
0 I 2 I1l 1 1 3 1.28 10 N 2 d d b
方向向左。
8、如图所示，无限长的直载流导线与一无限长的薄 电流板构成闭合回路。电流板宽度为a，两者距离为 b 它们被平行放置在同一平面内。
解：被A、B两点分成两段的铁环，在线路中为并联式 的连接，所以有： R I R I
1 1 2 2
但对两段的电阻又有：
R1 l1
R2 l2
l1 I1 l 2 I 2
每段圆弧电流在O点产生的磁场 的磁感强度的大小分别为：
0 I1 l1 B1 2R 2R
0 I 2 l2 B2 2R 2R
dq dr
当AB旋转时dq 形成圆电流，其强度为：
dq dI dr 2 2
O点产生的磁感强度为：
0 dr dB 2r 4 r
整个带电线段AB旋转时在O点产生的磁感强度为： 0 a b dr 0 a b B dB a r 4 ln a 4 当λ＞0时方向垂直纸面向里。
解：导线A、B 在P点的磁感强 度的大小为：
0 I B1 (cos 2 cos1 ) 4r
r x a
2
2
cos1
a x2 a2 a2
a x 2 2a 2
cos 2 cos( 1 ) cos1
所以有：
0 I 0 Ia B1 2 cos1 4r 2 x 2 a 2 x 2 2a 2
R2
1
R2
1
2
1
6、如图所示，两根平行的长直电流相距d = 40 cm ， 每根导线中的电流强度为I1 = I2 = 20 A
（1）两条导线所在平面内与两导线等距的一点处的 磁感强度。 （2）若
r1 r3 10 cm l 25 cm
，
求通过图中矩形面积的磁通量。
解：（1）在两导线之间的平面内任取一点，两导线在 此产生的磁感强度的方向相同，设该点离导线1的距离 为 x ，则有 2 0 I 2 0 I1 0 I 2 B 4.0 105 T B1 , B2 d 2x 2 (d x) （2）在距导线1为 x 处取面元，该面元的磁通量为：
方向沿X轴的方向。
3、有一长为b ，电荷线密度为λ 的 带电线段AB ，可绕距A端为a 的O点旋 转，如图所示。设旋转的角速度为ω ， 旋转过程中A端与O点的距离保持不变， 试求：
（1）带电线段在O点产生的磁场的磁感强度。
（2）该转动的带电线段的磁矩。
解：（1）在AB上取一线元dr ，它与Ｏ点 距离为ｒ如图所示。该线元上所带的电量为：
i
B
0 NI 2r
（2）在距轴线为r 处的线圈矩形截面上取一宽度为dr 的面元，穿过该面元的磁通量为：
0 NI d Bhdr hdr 2r
通过螺线环截面总的磁通量为：
0 NI Bhdr hdr R R 2r 0 NIh R dr 0 NIh R2 R r 2 ln R1 2
r R1
B dl 0 I i
i
2rB 0 I i
i
2rB 0
2rB 0
B=0 B=0
r R2
B dl 0
I
i
i
2rB 0
I
i
i
R2 r R1
B dl 0 I i 2rB 0 NI
B B1 B2 0
5、如图所示，一个由N匝线圈均 匀密绕而成的，截面为矩形的螺 线环。通入电流I。 试求： （1）环内外的磁场分布。 （2）通过螺线环截面的磁通量。
解：（1）据右手螺旋法则，螺线环内的磁感强度的方 向与螺线环中心轴线构成同心圆。取半径为r 的圆周为 积分环路，由于磁感强度在同一积分环路上各点的大 小相等，方向与回路方向相同所以：
求：导线与电流板间单位长度内的作用力。
解：如图所示，在薄板上取一宽度为dx 的无限长载流导体， I 该导体上的电流为： dI dx
a
其在长直载流导线所在处产生的磁感强度为： 0 dI 0 I dB dx 2 (a b x) 2a(a b x) 整个薄电流板在长直导线处产生的磁感强度为：
1 1
方向向里。
9、某无限长载流直导线通有电流50 A ，在离它d = 0.05m处有一电子以速率 v 1.0 107 m s -1 运动。已 知电子电荷的数值为1.6×10-19 C 试求： （1）速度方向平行于导线中的电流时，作用在电子上的 洛伦兹力。 （2）速度方向垂直于导线并向着导线时，作用在电子上 的洛伦兹力。 （3）速度方向垂直于导线和电子所构成的平面时，作用 在电子上的洛伦兹力。
恒稳磁场习题
1、四条无限长载流直导线，垂直地通过一个边 长为a 的正方形的顶点，每根导线中的电流都是I， 方向如图示。 （1）求正方形中心的磁感强度。 （2）当a = 20 cm , I = 20 A 时，B 为多少。
·
×
a ·
O
a ×
解：（1）对角线上的电流在中心O点产生的磁感 强度的大小相等，方向相同。设其分别为B1 和 B2
0 dI
（2）旋转带电线元的磁矩为
2 dPm r dI r dr r dr 2 2
2 2
整个带电线段AB旋转时形成的磁矩为：
Pm dPm
2
a b
a
r 2 dr
6
(a b)
3
a3
方向垂直纸面向里。
4、如计算4题图所示，有两根直导线 沿半径方向接触圆形铁环的A、B两点， 并与很远的电源相连接。 求：环心O点的磁感强度。
比较。
质子受的洛伦兹力的大小为：
F qvB 3.2 1016 N
而在地球表面质子所受的万有引力为：
G mP g 1.641026 N
F 1.95 10 10 所以有： G 即质子所受的洛伦兹力远大于重力。
解：根据对称性，矩形回路中的上下两段导线所处的物 理环境相同，但电流方向相反所以它们所受的力的矢量 和为零。即有整个矩形回路所受的力就是其左右两段导 线所受力的矢量和。 左段导线受力的大小为： 0 I 2 I 1l F1 方向向左。 2d 右段导线受力的大小为： 0 I 2 I 1l F2 方向向右。 2 (d b)
0 I 2 0 I1 d ldx 2x 2 (d x)
0 I 2 0 I1 d ldx r1 2x 2 (d x) 0 lI 1 d r3 0 lI 2 d r1 ln ln 2 r1 2 r3