电场及带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动笔记
带电粒子在电场中的运动笔记摘要：一、带电粒子在电场中的运动规律1.匀强电场中的运动2.非匀强电场中的运动二、带电粒子在电场中的受力分析1.电场力的作用2.重力的影响三、带电粒子在电场中的运动实例1.匀变速直线运动2.类平抛运动3.平衡状态正文：一、带电粒子在电场中的运动规律带电粒子在电场中的运动规律取决于电场强度和粒子的初速度。
在匀强电场中，带电粒子受到的电场力是恒力，因此其运动状态是匀变速运动。
具体来说，当带电粒子的初速度与电场强度方向相同时，粒子将做匀变速直线运动；当带电粒子的初速度与电场强度方向垂直时，粒子将做类平抛运动。
在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变力，因此其运动状态是变加速运动。
此时，带电粒子的运动轨迹可能呈现出曲线，具体取决于电场强度的分布情况。
二、带电粒子在电场中的受力分析在电场中，带电粒子受到的主要力是电场力。
电场力的大小与粒子的电荷量、电场强度以及粒子与电场之间的夹角有关。
另外，如果带电粒子在地球表面附近运动，还需要考虑重力的影响。
三、带电粒子在电场中的运动实例在匀强电场中，带电粒子可能做匀变速直线运动或类平抛运动。
例如，当一个带正电的粒子在垂直于电场方向的初速度为零时，其在匀强电场中将做直线运动；而当其初速度与电场方向不垂直时，粒子将做类平抛运动。
在非匀强电场中，带电粒子的运动轨迹可能呈现出曲线。
例如，在示波管中，带电粒子在非匀强电场中运动时，其轨迹可能呈现出复杂的波形。
总之，带电粒子在电场中的运动规律取决于电场强度和粒子的初速度。
在匀强电场中，带电粒子可能做匀变速直线运动或类平抛运动；在非匀强电场中，带电粒子的运动轨迹可能呈现出曲线。
高中物理电容公式带电粒子在电场中的运动
高中物理电容公式带电粒子在电场中的运动
下面是高中物理电容器常见公式，以及带电粒子在电场中的运动问题
1、带电粒子在电场中的加速公式是)：
W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2 其中(Vo＝0）
2、带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏
转(不考虑重力作用的情况下)
在垂直电场方向:匀速直线运动L＝Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d)
在平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m
带电小球接触后，电量分配3、两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分；
电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直；
电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；
处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；
常见电场的电场线分布要求熟记〔[第二册P98]；
电容单位换算：1F＝106μF＝1012PF；
电子伏(eV)是能量的单位,1eV＝1.60×10-19J；。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与场强方向平行，它的运动是匀加速直线运动，其加速度大小为。
若初速度与场强方向成某一角度，它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。
若初速度与场强方向垂直，它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动，是x 轴方向的匀速直线运动和y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加，在任一时刻，x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t，得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时，它在x轴方向移动了距离l，它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比，因此只要转变电场强度的大小，就可以调整偏移距离。
带电粒子进入无电场区域后，将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。
可知
而
所以偏转角为
示波管中，就是利用上下、左右两对平行板（偏转电极）产生的匀强电场，使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。
转变平行板间的电压，就能转变平行板间的场强，使电子的运动发生相应的变化，从而转变荧光屏上亮点的位置。
必修三第十章第5节带电粒子在电场中的运动
必修三第十章第5节《带电粒子在电场中的运动》说课稿今天我说课的内容是新人教版高中物理必修三第十章第5节《带电粒子在电场中的运行》。
本章是高中物理电学内容的第二章。
前一章从力的视角来研究电场性质，而本章则从能的视角进一步研究电场的性质。
物理学中的“电能”究竟说的是什么，本章将给学生一个清晰的认识;初中所说的“电压”是什么，学了本章之后，会真正了解电压的物理意义。
带电粒子在电场中的运动，实际上是第九、十两章最后的应用小结。
它汇集了带电粒子运动与静电力的制约关系、系统电势能与机械能的转化等问题，是提升“运动与相互作用观”“能量观”的很好载体。
本课教学承担着实现本单元教学目标的任务，为了更好地教学，下面我将从课程标准、教材分析、教学目标和学科核心素养、教学重难点、学情分析、教学方法、教学准备、教学过程等方面进行说课。
一、说课程标准普通高中物理课程标准（2017版2020年修订）【内容要求】：“3.1.5知道匀强电场中的电势差与电场强度的关系。
能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。
”二、说教材分析在前面研究静电场性质的基础上，本节处理带电粒子在电场中运动的问题。
本节内容由带电粒子在电场中的加速、带电粒子在电场中的偏转、示波管的原理三部分组成。
教学内容的梯度适当，安排也符合学生的认知规律。
其中示波管的原理为拓展学习内容，不仅对力学、电学知识的综合能力有较高的要求，而且要求有一定的空间想象能力。
三、说教学目标1、会从运动和力的关系的角度、从功和能量变化的关系的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。
2、知道带电粒子垂直于电场线进入匀强电场运动的特点，并能对偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量进行分析与计算。
3、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。
4、通过解决带电粒子在电场中加速和偏转的问题，加深对从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体运动的认识，以及将匀变速直线运动分解为两个方向上的简单运动来处理的思路的认识。
高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结
高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结一、带电粒子在电场中的加速分析带电粒子的加速问题有两种思路：1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场．2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd ＝12m v 2－12m v 02(匀强电场)或qU ＝12m v 2－12m v 02(任何电场)等． 二、带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)，以初速度v 0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l ，极板间距离为d ，极板间电压为U .1．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v 0的匀速直线运动．(2)垂直v 0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．2．运动规律：(1)t ＝l v 0，a ＝qU md ，偏移距离y ＝12at 2＝qUl 22m v 02d. (2)v y ＝at ＝qUl m v 0d ，tan θ＝v y v 0＝qUl md v 02. 三、带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量．(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．(3)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力．四、求带电粒子的速度的两种方法(1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解．(适用于匀强电场)由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a ＝F m ＝qE m ＝qU md.若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d ，则由v 2－v 02＝2ad 可求得带电粒子到达负极板时的速度v ＝2ad ＝2qU m.(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解．(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W ＝qU ，根据动能定理，当初速度为零时，W ＝12m v 2－0，解得v ＝2qU m ；当初速度不为零时，W ＝12m v 2－12m v 02，解得v ＝2qU m ＋v 02. 五、带电粒子在电场中的偏转的几个常用推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的12，即tan α＝12tan θ. (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合．注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy ＝ΔE k ，其中y 为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量．。
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析张路生淮安贝思特实验学校 江苏 淮安 邮编：211600淮安市经济开发区红豆路8号 tel:带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。
考查的类型主要有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。
这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，要求学生具有较强的综合分析能力。
下面笔者针对三种情况分别归纳总结。
初速度与场强方向的关系 运动形式 υ0∥E 做变速直线运动 υ0⊥E 可能做匀速圆周运动 υ0与E 有夹角 做曲线运动【例1】如图1所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、b 两点连线过O 点，且Oa=ab ，则下列说法正确的是A 将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加速运动B 将质子从a 点由静止释放，质子运动到b 点的速率为υ，则将α粒子从a 点由静止释放后运动到b 点的速率为2/2υC 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2υD 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2/2υ 〖解析〗：由于库仑力变化，因此质子向b 做变加速运动，故A 错；由于a 、b 之间电势差恒定，根据动能定理有2/2qU m υ=，可得2/qU m υ=，由此可判断B 正确；当电子以O 为圆心做匀速圆周运动时，有22Qq k m r r υ=成立，可得/kQq mr υ=，据此判断C 错D 对。
答案：BD2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性【例2】 如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功。
电场中的带电粒子和电场力的作用
电场中的带电粒子和电场力的作用在物理学中，电场是一个重要的概念，描述了电荷之间相互作用的力场。
带电粒子在电场中运动时，会受到电场力的作用。
本文将介绍电场中带电粒子的行为，以及电场力对其的作用。
一、电场和电场力的概念电场是一种在空间中存在的力场，由电荷产生。
任何一个带电物体都会在周围形成一个电场。
电场本质上是一种场的概念，可以将其类比为重力场。
电场的强弱用电场强度来描述，它与电荷的大小和距离有关。
电场力是电场对带电粒子施加的力，也称为库仑力。
根据库仑定律，电场力的大小与电荷的大小成正比，与距离的平方成反比。
电场力的方向则是电荷所受力的方向，正电荷受力方向与电场方向相同，而负电荷受力方向则相反。
二、带电粒子在电场中的行为当一个带电粒子置于电场中时，它会受到电场力的作用，从而发生运动。
带电粒子的运动状态取决于电场力和其它可能存在的力的平衡。
以下将介绍几种常见情况。
1. 带电粒子在电场中静止当带电粒子的电荷与电场方向相反时，电场力将与其它可能存在的力达到平衡。
这种情况下，带电粒子将保持相对静止。
这是因为电场力与其它力的大小相等但方向相反，所以它们抵消了彼此的效果。
2. 带电粒子在电场中做匀速直线运动当带电粒子的电荷与电场方向相同，且受到的电场力与其它力相等时，带电粒子将做匀速直线运动。
这是因为相等大小但方向相反的力对粒子的净作用力为零，粒子不受力而进行匀速直线运动。
3. 带电粒子在电场中做加速或减速运动当带电粒子的电荷与电场方向相同，但受到的电场力与其它力不相等时，带电粒子将做加速或减速运动。
这是因为净作用力不为零，导致带电粒子加速度的存在或改变。
三、实例分析为了更好地理解带电粒子在电场中的行为和电场力的作用，我们来看一个实际的示例。
假设有一个正电荷，放置在一个均匀电场中。
正电荷将受到电场力的作用，其方向与电场方向相同。
根据电场力的大小与带电粒子电荷大小的关系，正电荷将朝向电场的方向受力。
如果我们改变电场的方向，那么电场力的方向也会相应改变。
带电粒子在电场中的运动知识点
带电粒子在电场中的运动知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN（一）带电粒子的加速1.运动状态分析带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加速（或减速）直线运动。
2.用功能观点分析粒子动能的变化量等于电场力做的功。
（1）若粒子的初速度为零，则qU=mv 2/2, V=2qU m （2）若粒子的初速度不为零，则qU=mv 2/2- mv 02/2, V=202qU V m+ （二）带电粒子的偏转（限于匀强电场）1.运动状态分析：带电粒子以速度V 0垂直电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动。
2.偏转问题的分析处理方法：类似平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解知识分析处理。
（1）垂直电场方向的分运动为匀速直线运动：t=L/V 0；v x =v 0 ；x=v 0t（2）平行于电场方向是初速为零的匀加速运动：v y =at ,y=12 at 2经时间t 的偏转位移：y=qU 2md （x V 0 ）2； 粒子在t 时刻的速度：Vt=V 02+V y 2 ；时间相等是两个分运动联系桥梁；偏转角：tg φ=V y V 0 =qUx mdv 02 （三）先加速后偏转若带电粒子先经加速电场（电压U 加）加速，又进入偏转电场（电压U 偏），射出偏转电场时的侧移22222012244qU L qU L U L y at dmV dqU dU ====偏偏偏加加偏转角：tg φ=V y V 0 =U 偏L 2U 加d带电粒子的侧移量和偏转角都与质量m 、带电量q 无关。
(四)示波管原理1．构造及功能如图8-5所示图8-2（１）电子枪：发射并加速电子．（２）偏转电极ＹＹ＇：使电子束竖直偏转（加信号电压）偏转电极ＸＸ＇：使电子束水平偏转（加扫描电压）（3）荧光屏．2．原理：○1ＹＹ＇作用：被电子枪加速的电子在ＹＹ＇电场中做匀变速曲线运动，出电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，由几何知识'22L l y Ly +=，可以导出偏移20'()tan ()22L ql L y l l U mV d θ=+=+。
带电粒子在电场中的运动1
2 ．若F合≠0，且与初速度方向在 同一直线上，带电粒子将做加速或 减速直线运动。(变速直线运动)
带电粒子的加速
• 仅在电场力作用下，初速度与电场共线:
qU =
1 2
mv2—
1 2
mv02
d
v = v02 2qU / m
m v0
v
q
若 v0 = 0 则
qU =
1 2
mv2
v = 2qU / m
带电粒子的偏转
带电粒子在电场中的偏转
v⊥
v
++++++
φபைடு நூலகம்
v0
-q
dd
v0
y
φ
l/2
- - - l- - -
§1-9带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动情况
1．若带电粒子在电场中所受合力为 零时，即F合＝0时，粒子将保持静 止状态或匀速直线运动状态。
例、水平放置的两平行金属板相距为 d，充电后其间形成匀强电场，一带 电量为q，质量为m的液滴从下板边 缘射入电场，并沿直线恰从上板边缘 射出，求两金属板间的电势差为多少？
u
例、用一根绝缘绳悬挂一个带电小球， 小球的质量为1.0×10-2kg，所带的电 荷是为+2.0×10-8C，现加一水平方向
的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向 成300，求该匀强电场的场强？若剪断
绝缘绳，带电小球将做什么运动？
3 ．若F合≠0，且与初速度方向不 在同一直线上，带电粒子将做曲线 运动
电场中的运动
电场中的运动电场是由电荷产生的一种空间区域，其中存在电力的作用。
对于带电粒子而言，电场可以对其施加力，使其产生运动。
本文将探讨电场中的运动现象，包括运动方向和速度的改变。
1. 电场中的带电粒子运动方式在电场中，带电粒子可以沿着电场线方向运动，也可以在电场线方向上发生偏转运动。
带正电荷的粒子会沿着电场线从高电势区向低电势区运动，而带负电荷的粒子则相反。
这种运动方式称为电势能转化为动能的运动，类似于物体在重力场中下落的运动。
2. 带电粒子受力情况带电粒子在电场中受到的力是电场力，其大小和方向由带电粒子的电荷量和电场的性质决定。
电场力的方向与带电粒子所带电荷的性质有关：正电荷受力方向与电场力方向相同，负电荷则相反。
电场力大小与电场的强度也有关，数值上与电场的强度成正比。
3. 加速度与速度根据牛顿第二定律，带电粒子在电场力作用下会产生加速度。
根据经典力学的知识，加速度与速度之间的关系可以用以下公式表示：a = F/m，其中a为加速度，F为电场力，m为带电粒子的质量。
通过这个公式，我们可以得出由于电场力作用，带电粒子的速度改变，产生加速或减速的现象。
4. 电场中的运动轨迹带电粒子在电场中的运动轨迹可以是直线、曲线或周期性的往返运动。
当带电粒子沿着电场线运动时，其轨迹是直线。
当带电粒子在电场中发生偏转运动时，其轨迹是曲线。
具体的轨迹形状取决于电场的分布特性以及带电粒子的初始位置和速度。
5. 电场中的能量转化带电粒子在电场中具有电势能，当其受力运动时，电势能会逐渐转化为动能。
根据能量守恒定律，电场力所做的功等于带电粒子动能的增加，表示为W = ΔK。
这种能量转化使得带电粒子在电场中能够进行加速或减速运动。
综上所述，电场中的运动是由带电粒子受到电场力的影响而发生的。
带电粒子的运动方式和轨迹取决于电场的性质和带电粒子本身的电荷性质。
电场中的运动过程中，带电粒子的加速度和速度会发生变化，同时电势能也会转化为动能。
通过对电场中运动现象的研究，我们可以更好地理解电场力的作用和电荷在电场中的运动规律。
电场中带电粒子的运动轨迹
电场中带电粒子的运动轨迹电场是由电荷产生的一种物理现象，而带电粒子则是电场中最基本的存在形式。
在电场中，带电粒子的运动轨迹受到电场力的影响，从而呈现出各种有趣的运动形式。
本文将探讨电场中带电粒子的运动轨迹及其相关特性。
一、静电场中的带电粒子运动轨迹静电场是指电场随时间不变的情况，即没有电荷的运动或改变。
在静电场中，带电粒子受到的力就是电场力，其大小与带电粒子电荷量以及电场强度有关。
根据静电场中带电粒子的运动特点，轨迹可分为以下几种情况：1. 电荷为正的带电粒子在均匀电场中的运动轨迹当电荷为正的带电粒子置于均匀电场中时，受到的电场力的方向与电场强度方向相同。
由于正电荷受到的电场力的方向与位移方向相反，因此电荷会受到一个向相反方向的加速度。
根据运动学原理，带电粒子的运动轨迹将是一个向相反方向的抛物线。
2. 电荷为负的带电粒子在均匀电场中的运动轨迹当电荷为负的带电粒子置于均匀电场中时，受到的电场力的方向与电场强度方向相反。
由于负电荷受到的电场力的方向与位移方向相同，因此电荷会受到一个向正方向的加速度。
同样根据运动学原理，带电粒子的运动轨迹将是一个向正方向的抛物线。
3. 电荷在非均匀电场中的运动轨迹在非均匀电场中，电场强度在空间中存在差异。
当带电粒子置于非均匀电场中时，受到的电场力的大小和方向将随着粒子位置的变化而改变。
因此，带电粒子的运动轨迹将不再是简单的抛物线，而是受到电场强度变化的影响而呈现出复杂的形态。
二、运动轨迹的特性除了在不同类型的电场中呈现不同的运动轨迹外，带电粒子的运动轨迹还具备一些特性，对于分析电场中的粒子运动非常重要。
1. 对称性在均匀电场中，带电粒子的运动轨迹是对称的，即垂直于电场强度方向的轨迹形状相同。
这表明带电粒子在均匀电场中的运动是相互独立的，并且与具体位置无关。
2. 粒子速度带电粒子在电场中具有初速度时，其运动轨迹将发生变化。
初速度的大小及方向将决定粒子在电场中的路径。
例如，初速度的大小过大可能导致粒子脱离电场，而初速度的方向则会影响运动轨迹的弯曲程度。
《带电粒子在电场中的运动》 知识清单
《带电粒子在电场中的运动》知识清单一、电场的基本概念要理解带电粒子在电场中的运动，首先得搞清楚电场是什么。
电场是存在于电荷周围的一种特殊物质，它对处于其中的电荷会产生力的作用。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用 E 表示。
它的定义是：电场中某点的电场强度等于放在该点的电荷所受到的电场力 F 与电荷量 q 的比值，即 E ＝ F ／ q 。
电场强度是矢量，其方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向。
常见的电场有两种：点电荷产生的电场和匀强电场。
点电荷的电场强度公式为 E ＝ kQ ／ r²（其中 k 为静电力常量，Q 为点电荷的电荷量，r 为到点电荷的距离）。
匀强电场的电场强度大小和方向处处相同。
二、带电粒子在电场中的受力当带电粒子处于电场中时，它会受到电场力的作用。
对于电荷量为q 的带电粒子，在电场强度为 E 的电场中，所受电场力 F 的大小为 F＝ qE 。
如果电场力的方向与带电粒子的运动方向在同一直线上，那么问题相对简单；但如果不在同一直线上，就需要将电场力分解到与运动方向平行和垂直的方向上，分别进行分析。
三、带电粒子在电场中的直线运动1、加速运动当带电粒子在电场中只受到电场力的作用，且电场力方向与粒子的运动方向相同，粒子做匀加速直线运动。
可以利用牛顿第二定律和运动学公式来求解粒子的速度、位移等物理量。
假设带电粒子的初速度为 v₀，加速度为 a ，经过时间 t 后的末速度为 v ，则有 v ＝ v₀＋ at 。
而加速度 a 可以通过电场力 F ＝ qE 求出，即 a ＝ qE ／ m （m 为带电粒子的质量）。
如果粒子从静止开始加速，初速度 v₀＝ 0 ，则末速度 v ＝ at 。
2、减速运动当电场力方向与粒子运动方向相反时，粒子做匀减速直线运动，分析方法与匀加速直线运动类似。
四、带电粒子在电场中的偏转当带电粒子以初速度 v₀垂直进入匀强电场时，粒子将做类平抛运动。
在垂直于电场方向，粒子做匀速直线运动，其速度保持不变，位移x ＝ v₀t 。
带电粒子在电场中的运动知识点总结
带电粒子在电场中的运动知识点总结1.电场的概念和性质：电场是指空间中由电荷引起的一种物理量，具有方向和大小。
电场的方向由正电荷指向负电荷，电场大小由电场力对单位阳离子电荷的作用力决定。
电场具有叠加性和超远程传播性。
2.带电粒子在电场中的运动方程：带电粒子在电场中受到电场力的作用，其运动方程由牛顿第二定律给出：F = ma，其中 F 是电场力， m 是粒子的质量， a 是粒子的加速度。
对于带电粒子在电场中受到的电场力 F = qE，其中 q 是粒子的电荷量，E 是电场强度。
因此，带电粒子在电场中的运动方程可表示为 ma = qE。
3.带电粒子在一维电场中的运动：在一维电场中，带电粒子的运动方程可简化为 ma = qE。
根据牛顿第二定律和电场力 F = qE 的关系，可以得到带电粒子在电场中的加速度 a = qE/m。
解这个一阶微分方程可以得到带电粒子的速度 v(t) 和位置 x(t) 随时间的变化规律。
4.带电粒子在二维和三维电场中的运动：在二维和三维电场中，带电粒子的运动方程是基于带电粒子在电场力下的受力分析。
通过将电场力分解为x、y和z方向上的分力，可以得到带电粒子在二维和三维电场中的加速度分量。
进一步求解这些分量的微分方程，可以得到带电粒子在二维和三维电场中的速度和位置随时间的变化规律。
5.带电粒子在均匀电场中的运动：均匀电场是指电场强度在空间中处处相等的电场。
对于带电粒子在均匀电场中的运动，可以使用简化的数学模型进行分析。
例如，带电粒子在均匀电场中的运动可以等效为带电粒子在恒定加速度下的自由落体运动。
通过求解自由落体的运动方程，可以得到带电粒子的速度和位置随时间的变化规律。
6.带电粒子在非均匀电场中的运动：非均匀电场是指电场强度在空间中不均匀变化的电场。
在非均匀电场中，带电粒子受到的电场力在不同位置上有所差异，因此其运动方程也会相应变化。
分析带电粒子在非均匀电场中的运动需要考虑电场力的变化和位置的变化，可以采用微分方程求解和数值模拟等方法进行分析。
物理带电粒子在电场中的运动
物理带电粒子在电场中的运动
物理带电粒子（例如带电粒子、电子等）在电场中会受到电场力的作用，从而产生运动。
电场力是一种表征电场作用的力，其大小与粒子所带电荷的大小和电场强度有关。
当一个带电粒子进入电场时，受到电场力的作用，其运动受到限制。
根据带电粒子的荷质比、初始速度和电场的方向、强度，可以确定其运动的方式。
在均匀电场中，带电粒子会受到一个恒定大小和方向的电场力，使其加速或减速。
电场力的方向取决于粒子的电荷正负与电场的方向是否相同。
如果粒子的电荷与电场方向一致，电场力将与粒子的速度方向相同，使其加速；如果电荷与电场方向相反，电场力将与粒子速度方向相反，使其减速。
在非均匀电场中，带电粒子会受到不同位置上电场力的不同大小和方向的影响，从而出现曲线或弯曲轨迹的运动。
在这种情况下，电场力将主导粒子的运动方向，并使其偏离原来的直线运动轨迹。
除了受力影响外，带电粒子还会因受到电场力而发生能量变化。
在电场力的作用下，带电粒子从高电势区移动到低电势区，其电势能发生变化。
根据能量守恒定律，粒子电势能的减小将会转化为动能的增加，从而使粒子加速度增加，进一步改变其速度和轨迹。
总之，物理带电粒子在电场中的运动受到电场力的影响，其运
动方式与粒子的荷质比、初始速度和电场的方向、强度相关。
带电粒子的运动可以是直线加速运动、曲线运动或弯曲轨迹运动，同时其速度和轨迹也会随电场力的作用发生变化。
带电粒子在电场中运动的公式
带电粒子在电场中运动的公式电场是由电荷产生的一种物理现象，它对带电粒子具有吸引或排斥的作用。
当带电粒子处于电场中时，它会受到电场力的作用，从而发生运动。
带电粒子在电场中的运动可以用一些公式进行描述和计算。
我们先来介绍电场力的公式。
根据库仑定律，电场力的大小与电荷之间的距离和电荷的大小有关。
设带电粒子所受电场力为F，电荷为q，电场强度为E，则有公式F=qE。
这个公式告诉我们，电场力的大小与电荷和电场强度成正比。
接下来，我们来看带电粒子在电场中的运动轨迹。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
带电粒子的质量为m，电场力为F，所以带电粒子的加速度a与电场力成正比，与质量成反比，即有公式a=F/m。
根据运动学中的加速度公式，加速度a等于速度v的变化率dv/dt，所以上述公式可以写成dv/dt=F/m。
我们可以进一步求解上述微分方程，得到带电粒子在电场中的速度随时间变化的公式。
假设带电粒子初始时刻的速度为v0，时间为t，那么有公式v=v0+at。
将上面的公式代入进去，可以得到v=v0+Ft/m。
这个公式告诉我们，带电粒子的速度随着时间的增加而增加，且与电场力的大小成正比。
我们来看带电粒子在电场中的位移和运动轨迹。
根据运动学中的位移公式，位移s等于速度v的变化率dv/dt的积分，即有公式s=∫vdt。
将上述的速度公式代入进去，可以得到s=∫(v0+Ft/m)dt。
对该积分进行求解，可以得到位移s的具体公式。
带电粒子在电场中运动的公式可以总结为以下几个方面：电场力F=qE，加速度a=F/m，速度v=v0+Ft/m，位移s=∫(v0+Ft/m)dt。
这些公式可以帮助我们理解和计算带电粒子在电场中的运动情况。
带电粒子在电场中的运动是物理学中的重要问题，对于理解电场的性质和作用具有重要意义。
通过以上的公式，我们可以定量地描述和计算带电粒子在电场中的运动，进一步深入研究电场的特性和应用。
同时，这些公式也为我们解决相关问题提供了一种有效的方法和工具。
电粒子在电场中的运动
电粒子在电场中的运动
首先，根据库仑定律，电场力的大小与电荷的大小成正比，与
电荷之间的距离的平方成反比。
因此，带电粒子在电场中受到的电
场力与其所带电荷的大小有关。
如果带电粒子的电荷为正电荷，则
它会受到电场力的推动；如果带电粒子的电荷为负电荷，则它会受
到电场力的阻碍。
这种电场力会导致带电粒子在电场中发生加速或
减速的运动。
其次，根据牛顿第二定律，带电粒子在电场中受到的电场力会
导致它产生加速度。
根据运动学的知识，加速度会改变带电粒子的
速度，使其在电场中运动。
如果电场力与带电粒子的速度方向相同，则带电粒子的速度会增加；如果电场力与带电粒子的速度方向相反，则带电粒子的速度会减小。
因此，带电粒子在电场中的运动受到电
场力的影响。
此外，带电粒子在电场中的运动也受到电场的方向和大小的影响。
电场的方向决定了电场力的方向，从而影响带电粒子的运动方向；电场的大小则决定了电场力的大小，从而影响带电粒子的加速
度和速度变化。
因此，电场的性质对带电粒子在其中的运动起着重
要的作用。
综上所述，电粒子在电场中的运动涉及到电场力、电荷大小、
牛顿第二定律以及电场的性质等多个方面的因素。
它是一个复杂而
又重要的物理现象，对于理解电荷在电场中的行为具有重要的意义。
希望以上回答能够全面地解答你的问题。
电场线与带电粒子的运动轨迹
电场线与带电粒子的运动轨迹
一、电场线的概念及性质
电场线是描述电场分布的一种图形表示方式，它是指在空间中任意一点处，沿着该点处电场强度方向的连续曲线。
电场线的密度与电场强度成正比，即电场强度越大，电场线越密集。
同时，在同一条电场线上，任意两点之间的距离相等。
二、如何画出电场线
1. 首先确定带电体的分布情况和大小。
2. 利用库仑定律计算出各个点处的电势差。
3. 选取若干个代表性点作为起始点，沿着该点处所在位置上的等势面方向画出一系列曲线，这些曲线就是该带电体所对应的电场线。
三、带电粒子在静电场中的运动轨迹
1. 带正(负)电粒子在静止均匀带正(负)荷平面上运动时，其运动轨迹为直线。
2. 带正(负)荷球面上均匀带正(负)荷分布时，在球心到表面半径之间任取一个起始点释放一个带正(负)粒子，则其轨迹为一条经过球心的抛物线。
3. 带正(负)荷球面上非均匀带正(负)荷分布时，带电粒子的运动轨迹较为复杂，需要利用数学方法求解。
4. 带电粒子在电场中受到电场力的作用，其运动轨迹可以通过牛顿第二定律来计算。
在水平方向上，带正(负)电粒子的运动轨迹为抛物线；在竖直方向上，带正(负)电粒子的运动轨迹为匀加速直线运动。
四、小结
通过以上内容的介绍，我们可以了解到电场线是描述电场分布的一种图形表示方式，并且了解到如何画出电场线。
同时，我们也了解到带电粒子在静态电场中的运动轨迹具有一定规律性，在不同情况下其轨迹也会有所不同。
因此，在研究静态电学问题时需要充分考虑这些规律性和差异性。
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1－2.(多选) (2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点
到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别
为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标 出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两
1－1.(多选)(2017·苏锡常镇四市调研)某电场在直 角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、M、N为 电场中的三个点，则由图可得( BC )
A．M点的场强小于N点的场强 B．M点的电势低于N点的电势 C．将一负电荷由O点移到M点电势能增加 D．将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场 力做功相同
2－2．(2017·石家庄市高三质检)如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器 的两金属极板，P为其中的一个定点．将开关S闭合，电路稳定后将A板向上平移一 小段距离，则下列说法正确的是( B )
A．电容器的电容增加 B．在A板上移过程中，电阻R中有向上的电流 C．A、B两板间的电场强度增大 D．P点电势升高
涉及带电粒子在平行板中的运动问题，需要综合运用牛顿运动定律、功能关系等分
析求解．
2－1.(2016·全国乙卷)一平行电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流 电源上，若将云母介质移出，则电容器( D )
A．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变 解析：电容器接在恒压直流电源上，两极板的电压不变，若将云母介质移出， 相对介电常数减小，电容器的电容减小，所以极板上的电荷量变小，极板间的距离 不变，所以极板间的电场强度不变，故选项A、B、C错误，选项D正确．
1－3.(多选) (2017·马鞍山二中高三测试)如图所示，在x，y 坐标系中有以O点为中心，边长为0.20 m的正方形，顶点A、 B、C、D分别在坐标轴上，在该平面内有一匀强电场(图中未画 出)，已知A、B、C三点的电势分别为3V、－ 3 V、－3V，则 下列说法正确的是( ACD )
A．D点的电势为 3V B．该匀强电场的场强大小E＝10 2 V/m C．该匀强电场的场强大小E＝10 6 V/m D．电场场强方向与x轴正方向成θ＝30°角
[思路点拨] 首先对木块进行受力分析，根据共点力的平衡条件可判断木块与 天花板之间是否存在静摩擦力，进而判断木块与天花板之间弹力的大小．
【解析】 两极板始终与电源相连，所以a下移过程中极板间电压U不变．由E ＝Ud 可知，d减小，E增大，故C错误；开始时带电液滴静止，即mg＝qE，a下移，则 qE>mg，带电液滴向上加速运动，故A错误；由φM＝UMb＝E·dMb可知，a下移，则M 点电势升高，故B正确；a板移动前后，a、b间电势差U不变，所以电场力做的功相 同，故D正确．
C错误；因场强变小，导致P点与B板的电势差减小，因B板接地，电势为零，即P点
电势降低，故D错误．
03
多维模型构建
带电粒子在电场中的运动模型
带电粒子在电场中的运动问题是每年高考中的热点问题，是电学知识和力学知 识的结合点．具体来讲有带电粒子在电场中的加速(减速)、偏转，涉及内容有力、 能、电等知识，主要考查学生的分析综合能力．该模型通常的考查思路有：(1)根据 带电粒子受到的力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的 速度、位移等物理量．这条思路通常适用于恒力作用下的匀变速运动．(2)根据力对 带电粒子所做的功及动能定理，从带电粒子运动的全过程中能的转化角度，研究带 电粒子的速度变化、经历的位移等．
思路点拨
1．平行板电容器动态变化问题的两类题型
(1)电容器始终与电源相连，U恒定不变，则有Q＝CU∝C，C＝
εrS 4πkd
∝
εrS d
，两
板间场强E＝Ud ∝1d；
(2)电容器稳定后与电源断开，Q恒定不变，则有U＝
Q C
，C∝
εrS d
，场强E＝
U d
＝
CQd∝ε1rS．
2．在分析平行板电容器的动态变化问题时，必须抓住两个关键点
解析：M点的电场线较N点密集，故M点的场强大于N点的场强，选项A错误； 顺着电场线电势降低，故M点的电势低于N点的电势，选项B正确；O点电势高于M 点，故将一负电荷由O点移到M点电势能增加，选项C正确；M点的电势低于N点的 电势，故OM与ON之间的电势差不等，故将一正电荷从O点分别移到M点和N点， 电场力做功不相同，选项D错误；故选BC．
特别提醒：熟悉几种典型的电场线分布情况有利于我们对电场强度和电势迅速 作出判断，进一步可了解点电荷在电场中的受力和运动情况、电场力做功及伴随的 能量转化情况.
3．分析电场的性质问题的一般思路 (1)场强大小、电势高低的判断 明确电场线或等势面的分布情况，场强大小看电场线的疏密程度，电势高低看 电场线的方向；空间同时存在两个或两个以上的电场时，利用平行四边形定则求其 合场强． (2)电势能大小及其变化的分析 ①做功角度：根据电场力做功与电势能变化的关系分析带电粒子电势能及其变 化情况．电场力做正功，粒子的电势能减小；电场力做负功，粒子的电势能增加． ②转化角度：只有电场力做功时，电势能与动能可以相互转化，动能减少，电 势能增加；动能增加，电势能减少．
第一部分 二轮专题突破
专题三 电场与磁场
第8讲 电场及带电粒子在电场中的运动
栏 目 导 航
01
知识规律回扣
02
高频考点突破
03
多维模型构建
01
知识规律回扣
一、明晰一个网络，Байду номын сангаас握电场的力、能性质
U＝Ed，沿场强方向相同距离电势差相等． U＝Elcos θ，沿任意θ方向，相同距离电势差相等
二、活学活用——电场性质的判断方法
解析：根据C＝
εS 4πkd
，当A板向上平移一小段距离，间距d增大，其他条件不
变，则导致电容变小，故A错误；在A板上移过程中，导致电容减小，由于极板电压
不变，那么电量减小，因此电容器处于放电状态，电阻R中有向上的电流，故B正
确；根据E＝
Ud 与C＝
εS 4πkd
相结合可得E＝
4πkQ εS
，由于电量减小，场强大小变小，故
点 间 移 动 的 过 程 中 ， 电 场 力 所 做 的 功 分 别 为 Wab 、 Wbc 和 Wcd. 下 列 选 项 正 确 的 是 ( AC )
A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1 C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
解析：本题考查场强与电势．由图可知：ra＝1 m、φa＝6 V；rb＝2 m、φb＝3
1－4． (多选)(2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于 xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分 别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是( ABD )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
2．熟练掌握电场线的应用 (1)判断电场强度的方向——电场线上任意一点处的切线方向即该点电场强度的 方向． (2) 判 断 电 场 力 的 方 向 —— 正 点 电 荷 的 受 力 方 向 和 电 场 线 在 该 点 的 切 线 方 向 相 同，负点电荷的受力方向和电场线在该点的切线方向相反． (3)定性判断电场强度的大小——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度 小，进而可分析电荷受力情况． (4)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场 强度的方向是电势降低最快的方向．
(1)求油滴运动到B点时的速度． (2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相 应的t1和v0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的 最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍．
V；rc＝3 m、φc＝2 V；rd＝6 m、φd＝1 V．由点电荷的场强公式E＝krQ2 得Ea∶Eb∶
Ec∶Ed＝
1 ra2
∶
1 rb2
∶
1 rc2
∶
1 r2d
＝36∶9∶4∶1，A正确、B错误．由WAB＝qUAB＝q(φA－φB)
得Wab∶Wbc∶Wcd＝(φa－φb)∶(φb－φc)∶(φc－φd)＝3∶1∶1，故C正确、D错误．
解析：本题考查电场强度、电势、电势差．
设a、c连线上d点电势为17
V，如图所示，则
ldc 8 cm
＝
196VV，得ldc＝4.5 cm，tan θ＝46.5＝34，θ＝37°.过c作bd垂线交
bd于e点，则lce＝ldccos θ＝4.5×45 cm＝3.6 cm.ce方向就是匀强 电场方向，场强大小为E，Elce＝Ucb，E＝2.5 V/cm，A项正确．Uoe＝Elobsin 53°＝16 V，故O点电势φ0＝17 V－16 V＝1 V，B项正确．电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误．电子从b点到c点电场力做功W＝9 eV，D项正确．
判断场强强弱
根据电场线的疏密判断 根据公式E＝kQr2和场强叠加原理判断 根据电场线的方向判断
判断电势的高低 判断电势能大小
由UAB＝WqAB判断 根据电场力做功(或电势能)判断 根据Ep＝qφ判断 根据ΔEp＝－W电，由电场力做功判断
三、根据粒子运动的轨迹判断粒子的受力及运动情况的三个依据 1．确定受力方向的依据 (1)曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧； (2)电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向同向，负电荷 则相反； (3)场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向 为电场强度的方向． 2．比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E越大⇒F＝qE越大⇒ a＝qmE越大． 3．判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负 功)，速度增加(减小)．