广东省广州市荔湾区2018-2019学年九年级上期末数学模拟检测试题(含答案)
广州市荔湾区2019届九年级上期末考试数学试题含答案
2018-2019学年第一学期荔湾区期末初三统考试卷数学科第一部分选择题(共30分)一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、不解方程，判别一元二次方程2261x x 的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定2、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( ) 3、从标号分别为1,2,3,4,5的5 张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是( ) A.标号小于 6B.标号大于 6C.标号是奇数D.标号是3 4、将抛物线23y x 向上平移 2 个单位，得到抛物线的解析式是( )A.23yx －2 B.23y x C.23(2)y x D.23y x ＋2 5、2018-2019NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列对科比罚球投篮的说法错误的是( )A.罚球投篮 2 次，一定全部命中B.罚球投篮 2 次，不一定全部命中C.罚球投篮1次，命中的可能性比较大D.罚球投篮1次，不命中的可能性较小6、如图是二次函数224y x x 的图象，使y ≤4 成立的x 的取值范围是( )7、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁8、如图，在圆O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB ＝4,OC ＝1，则OB 的长是( )A. 3B. 5C. 15D. 179、如图，AB 是圆O 的直径， B C ，CD ，DA 是圆O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD 等于( ) A. 100° B. 110° C. 120° D. 135°10、如图，反比例函数(0)ky x x 的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB ，BC 相交于点D,E ,若四边形ODBE 的面积为6 ，则k 的值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11、设一元二次方程2830x x 的两个实数根分别为1x 和2x ，则1x ＋2x ＝______ 12、二次函数225y x x 的顶点坐标是______ . 13、已知一个函数的图象与6y x 的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为______ .14、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是______ .15、如图，点 A ，B ，C ，D 分别是圆O 上四点，∠ABD ＝20°，BD 是直径，那么∠ACB ＝______ 16、如图，△ABC 和△A'B ' C 是两个完全重合的直角三角板，∠B ＝30°，斜边长为10cm .三角板A' B' C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A' 落在AB 边上时，CA' 旋转所构成的扇形的弧长为______ cm .三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）。
荔湾广雅2018届九年级一模数学试卷
17． （本小题满分 9 分）解方程：x＋2 3－4x－6 1＝1． 18． （本小题满分 9 分）
育
教 已知 E，F 是□ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF＝CE，求证：
∠CDF＝∠ABE．
19． （本小题满分 10 分）
山 已知 A＝2xx－＋22÷（x－1－x＋3 1）
（1）化简 A；
榄 （2）已知 x＝|1－tan60°|－1，求 A 的值．
A． 15，15
B． 15，16
C． 16，16
D． 16，16．5
6． 如图，将△ABC 绕点 C（0，1）旋转 180°，得到△DEC，若点 A 的坐 标为（3，－1），则点 D 的坐标为（ * ）． A． （－3，1） B． （－2，2） C． （－3，2） D． （－3，3）
第 6 题图
7． 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD 平分∠BAC 交 BC 于点
视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是_________．
橄
第 13 题图
14．如图，在⊙O 中 CD⊥AB 于 E，若∠BAD＝30°，且 BE＝2，则 CD＝________．
第 14 题图
15． 如图，A，B 是双曲线 y＝kx（x＞0）上的两点，过 A 作 AC⊥x 轴于 点 C，交 OB 于点 D，且 D 为 OB 的中点，若△ABO 的面积为 2，则 k 的值为________．
2018 年广州市数学中考模拟试卷（一）
问卷
第一部分（选择题共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1． 下列各组数中，把两数相乘，积为 1 的是（ * ）．
广东省广州市荔湾区2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷解析版
广东省广州市荔湾区2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是3．（3分）已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A．（1，6）B．（﹣1，6）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．（3分）下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y＝17．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（）A．45°B．90°C．135°D．150°8．（3分）当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（）A．B．C．πD．10．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．12．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．13．（3分）若二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是．14．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则y1y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）15．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝cm．16．（3分）将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．18．（10分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点（﹣3，），对称轴为；（2）求该抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．19．（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．20．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOM的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．21．（12分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．22．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？23．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF＝MF；（2）当AE＝1时，求EF的长．24．（14分）如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA（1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；（2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．②求此时旋转角的度数．25．（14分）已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣4经过点A，和x 轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：∵3+4＝7，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段无法围成三角形，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是不可能事件．故选：C．3．解：解：∵A（2，﹣3）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝（﹣2）×3＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上．A、因为1×6＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故A选项错误；B、因为﹣1×6＝﹣6＝k，所以该点在双曲线y＝上．故B选项正确；C、因为2×3＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故C选项错误；D、因为﹣2×（﹣3）＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故D选项错误．故选：B．4．解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选：C．5．解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故选：B．6．解：抛物线y＝3（x﹣1）2+1中a＝3＞0，开口向上；对称轴为直线x＝1；顶点坐标为（1，1）；当x＝1时取得最小值y＝1；故选：D．7．解：∵＝，∴∠A＝∠DOB＝×90°＝45°，∵∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣45°＝135°，故选：C．8．解：当a＞0时，y＝ax+1过一、二、三象限，y＝在一、三象限；当a＜0时，y＝ax+1过一、二、四象限，y＝在二、四象限；故选：A．9．解：连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面积＝＝，故选：B．10．解：翻折后的抛物线的解析式为y＝（x﹣4）2﹣4＝x2﹣8x+12，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2＝8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．解：A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．12．解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1＝S2，则阴影部分的面积占，则飞镖落在阴影区域的概率是．故答案为：．13．解：∵二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，∴a≠0，22﹣4×a×1＞0，解得，a＜1且a≠0，故答案为：a＜1且a≠0．14．解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，∴y1＝﹣，y2＝﹣，而x1＜0＜x2，∴y1＞y2．故答案为＞．15．解：∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP＝90°，∵AB＝3cm，PB＝4cm，∴AP＝＝＝5；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC为△ABP的高；∵×AB×BP＝×AP×BC，即×3×4＝×5×BC，∴BC＝．16．解：∵扇形的半径为12，弧长为12π，∴圆锥的底面半径r＝12π÷2π＝6，∵圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，∴圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是＝，∴圆锥的母线与圆锥高的夹角为30°，故答案为：30°．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：（1）如图，△A′BC′为所作；（2）∵∠C＝90°，BC＝1，AC＝，∴AB＝＝，∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，∴BA＝BA′，∠ABA′＝90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′＝AB＝2．18．解：（1）①抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（1，0）；②抛物线经过点（﹣3，8），对称轴为直线x＝﹣；故答案为（﹣2，0），（1，0）；8，直线x＝﹣；（2）抛物线y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，﹣4）代入得a•2•（﹣1）＝﹣4，解得a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x+2）（x﹣1），即y＝2x2+2x﹣4．19．解：（1）设袋中黄球的个数为x个，∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，∴＝，解得：x＝1，∴袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，∴两次摸到不同颜色球的概率为：P＝＝．20．解：（1）∵点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，∴当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）+2＝4，当x＝4时，y＝﹣4+2＝﹣2，∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵反比例函数y＝的图象经过A，B两点，∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，∴M（2，0），即MO＝2，∴△AOM的面积＝×OM×|y A|＝×2×4＝4；（3）∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），∴由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞4．21．（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝4；（2）证明：∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．22．解：（1）当0≤x≤5时，设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，15），（5，60）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝9x+15；当x＞5时，设反比例函数解析式为y＝，把（5，60）代入得m＝5×60＝300，所以反比例函数解析式为y＝；（2）当y＝15时，＝15，解得x＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．23．（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM．又∵DF＝DF，DE＝DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF＝MF；（2）解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，∴EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，则EF的长为．24．解：（1）如图①，连接OC．∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；∴旋转角∠CDF＝90°﹣45°＝45°．（2）如图②，连接OE．∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AE∥OC，∴∠2＝∠3．设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x．∴∠AOE＝∠OCD＝180°﹣2x．①结论：AE＝OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE＝OD．②∵∠6＝∠1+∠2＝2x．OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．∵AE ∥OC ，∴∠4+∠5+∠6＝180°，即：x +2x +2x ＝180°，∴x ＝36°．∴∠ODC ＝36°，∴旋转角∠CDF ＝54°．25．解：（1）把y ＝0代入y ＝x +4得：0＝x +4，解得：x ＝﹣4， ∴A （﹣4，0）．把点A 的坐标代入y ＝x 2+mx ﹣4得：m ＝3，∴抛物线的解析式为y ＝x 2+3x ﹣4；（2）设D （n ，n 2+3n ﹣4），∴S △ABD ＝S 四边形ADOB ﹣S △BDO ＝×4×4+×4[﹣（n 2+3n ﹣4）]+×4n ＝﹣2n 2﹣4n +16＝﹣2（n +1）2+18，∴当n ＝﹣1时，△ABD 面积的最大，最大值为18；（3）把y ＝0代入 y ＝x 2+3x ﹣4，得：x 2+3x ﹣4＝0，解得：x ＝1或x ＝﹣4， ∴C （1，0），设直线CQ 的解析式为y ＝ax ﹣a ，CP 的解析式为y ＝bx ﹣b ．∴，解得：x ＝﹣1或x ＝4﹣a ，∴x Q ＝a ﹣4同理：x P ＝b ﹣4，设直线PQ 的解析式为y ＝kx +b ，把M （﹣4，1）代入得：y ＝kx +4k +1．∴， ∴x 2+（3﹣k ）x ﹣4k ﹣5＝0，∴x Q +x P ＝a ﹣4+4﹣b ＝3﹣k ，x Q •x P ＝（a ﹣4）（4﹣b ）＝﹣4k ﹣5， 解得：ab ＝﹣1．又∵OE ＝﹣b ，OF ＝a ，∴OE •OF ＝﹣ab ＝1．。
《试卷3份集锦》广州市某达标名校2018-2019年九年级上学期数学期末质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知点（3，﹣4）在反比例函数k y x =的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ） A ．（3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣2，6）D ．（2，6） 【答案】C 【解析】试题解析：∵反比例函数k y x=图象过点(3,-4)， 43k ∴-=， 即k=−12， A.341212⨯=≠-， ∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B.()()341212-⨯-=≠-，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C.2612，-⨯=- ∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确. D.261212⨯=≠-，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； 故选C.2．在1、2、3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．56【答案】C【分析】列举出所有情况，看末位是1和3的情况占所有情况的多少即可．【详解】依题意画树状图：∴共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率＝4263=， 故选：C ．【点睛】 本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n ，注意本题是不放回实验． 3．如图，点,,B D C 是O 上的点，120BDC ∠=，则BOC ∠是（ ）A．120B．130C．150D．160【答案】A【分析】本题利用弧的度数等于所对的圆周角度数的2倍求解优弧BAC度数，继而求解劣弧BC度数，最后根据弧的度数等于圆心角的度数求解本题．【详解】如下图所示：∵∠BDC=120°，∴优弧BAC的度数为240°，∴劣弧BC度数为120°．∵劣弧BC所对的圆心角为∠BOC，∴∠BOC=120°．故选：A．【点睛】本题考查圆的相关概念，解题关键在于清楚圆心角、圆周角、弧各个概念之间的关系．4．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是AC的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )A．45°B．60°C．75°D．85°【答案】D【解析】解：∵B 是弧AC 的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M 是OD 上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D ．点睛：本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB 的度数是关键．5．下列事件中，为必然事件的是（ ）A ．太阳从东方升起B ．发射一枚导弹，未击中目标C ．购买一张彩票，中奖D ．随机翻到书本某页，页码恰好是奇数【答案】A【分析】根据必然事件以及随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、太阳从东方升起是必然事件，故本选项正确；B 、发射一枚导弹，未击中目标是随机事件，故本选项错误；C 、购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项错误；D 、随机翻到书本某页，页码恰好是奇数是随机事件，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 6．函数22k y x--=(k 为常数)的图像上有三个点(-2，y 1)，(-1，y 2)，(12，y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小为( )A ．123y y y >> B ．213y y y >> C ．231y y y >>D ．312y y y >> 【答案】B【解析】∵−k 2−2<0，∴函数图象位于二、四象限，∵(−2，y 1)，(−1，y 2)位于第二象限，−2<−1，∴y 2>y1>0；又∵(12，y 3)位于第四象限，∴3y <0，∴213y y y >>.故选B.点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.7．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．3【答案】B【解析】由图形折叠可得BE=EG ，DF=FG ；再由正方形ABCD 的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG ；最后由勾股定理可以求得答案.【详解】由图形折叠可得BE=EG ，DF=FG ，∵正方形ABCD 的边长为3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG ，在直角三角形ECF 中，∵EF 2=EC 2+CF 2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=32， ∴EF=1+32=52． 故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.8．若sinA cosB =，下列结论正确的是（ ）A ．AB ∠=∠B ．90A B ∠+∠=C ． 180A B ∠+∠=D ．以上结论均不正确【答案】B【分析】利用互余两角的三角函数关系()90sinA cos A =︒-，得出90A B ∠∠=︒-．【详解】∵()90sinA cos A sinA cosB =︒-=，，∴90A B ∠∠︒-=，∴90A B ∠∠+=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握互为余角的正余弦关系：一个角的正弦值等于另一个锐角的余角的余弦值则这两个锐角互余．9．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（ ）A ．2x 2+x ﹣2＝0B ．x 2+2x ﹣2＝0C ．2x 2﹣x ﹣1＝0D ．x 2﹣2x ﹣2＝0 【答案】D【分析】利用根与系数的关系进行判断即可．【详解】方程1x 1+x ﹣1=0的两个实数根之和为12-； 方程x 1+1x ﹣1=0的两个实数根之和为﹣1；方程1x 1﹣x ﹣1=0的两个实数根之和为12； 方程x 1﹣1x ﹣1=0的两个实数根之和为1．故选D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 1是一元二次方程ax 1+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 1b a =-，x 1x 1c a=． 10．一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是14．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个 【答案】C【解析】根据概率公式列方程求解即可.【详解】解：设袋中的红球有x 个， 根据题意得：1324x =， 解得：x ＝8，故选C ．【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．11．若34yx=，则x yx+的值为（）A．1 B．47C．54D．74【答案】D【解析】∵34yx=，∴x yx+=434+=74，故选D12．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为()A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175【答案】D【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x），三月份的产值为：50（1＋x）（1＋x）＝50（1＋x）2，故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝1．故选D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，连接BE并延长交DG于点H，若AB＝4，AE ＝2，则线段BH的长是_____．【答案】810 5【分析】连结GE交AD于点N，连结DE，由于∠BAE＝45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由2AE =可得到AN ＝GN ＝1，所以DN ＝4﹣1＝3，然后根据勾股定理可计算出10DG =，则10BE =，解着利用1122DEG S GE ND DG HE ∆==计算出HE ，所以BH ＝BE+HE ． 【详解】解：连结GE 交AD 于点N ，连结DE ，如图，∵∠BAE ＝45°，∴AF 与EG 互相垂直平分，且AF 在AD 上， ∵2AE =∴AN ＝GN ＝1， ∴DN ＝4﹣1＝3， 在Rt △DNG 中，2210DG DN GN +由题意可得：△ABE 相当于逆时针旋转90°得到△AGD ，∴10DG BE =∵1122DEG S GE ND DG HE ∆==， ∴31010HE == ∴31081010BH BE HE =+== 810． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，解题的关键是会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算． 14．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45A ∠=︒，4AC =，则AB 的长是__________．【答案】2【分析】根据cosA=AC AB可求得AB 的长． 【详解】解：由题意得，cosA=AC AB ，∴cos45°=422AB =，解得AB=42 故答案为：2．【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．15．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：次品数0 1 2 3 4 5箱数50 14 20 10 4 2该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_______【答案】4 25【分析】由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案. 【详解】解：∵一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱.∴质量不合格的产品应满足次品数量达到：506%=3⨯∴抽到质量不合格的产品箱频率为：10+4+2164= 10010025=所以100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率：4 25故答案为：4 25.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.16．如图，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得点B′、A、C在同一条直线上，则α等于_____°．【答案】1°【分析】由等腰三角形的性质可求∠BAC＝∠BCA＝75°，由旋转的性质可求解．【详解】解：∵∠B＝30°，BC＝AB，∴∠BAC＝∠BCA＝75°，∴∠BAB'＝1°，∵将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，∴∠BAB'＝α＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．17．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．【答案】x （x ﹣12）＝1【分析】如果设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是（x ﹣12）步，根据面积为1，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是（x ﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x （x ﹣12）＝1．故答案为：x （x ﹣12）＝1．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键．18．若点()()()1231,,2,,3,y y y -在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，则123,,y y y 的大小关系是_____________．【答案】y 1>y 3>y 1【分析】由题意可把123,,y y y 用k 表示出来，然后根据不等式的性质可以得到123,,y y y 的大小． 【详解】由题意得：123,,23k k y k y y =-==, ∵-1<13<12,k<0 ∴-k>3k >2k 即y 1>y 3>y 1． 故答案为y 1>y 3>y 1．【点睛】本题考查反比例函数的知识，根据反比例函数图象上点的横坐标得到其纵坐标是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程：2450x x -=+．【答案】15x =-，21x =【分析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单．【详解】解：原方程变形为()()150x x -+=∴15x =-，21x =．【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则．20．某型号飞机的机翼形状如图所示，已知CF DG BE 、、所在直线互相平行且都与CE 所在直线垂直，//AB CE ．6CD m =，5BE m =，31BDG ∠=︒，58ACF ∠=︒．求AB 的长度（参考数580.84sin ︒≈，580. 53cos ︒≈，58 1.6tan ︒≈，310. 52sin ︒≈，310.86cos ︒≈，310. 60tan ︒≈）【答案】1m【分析】在Rt △DEB 和Rt △ACP 中利用锐角三角函数来求出DE 、AP 的长，根据题意可知CE=BP ，从而求出AB ．【详解】解：如图，延长BA 交过点C 平行于EB 的直线于点P ，在Rt BDE ∆中，DE tan DBE BE∠= DE BE tan DBE ∴=∠5 31tan =︒50.60≈⨯3=在Rt ACP ∆中，AP tan ACP PC∠=. AP PC tan DBE =∠558tan =⨯︒5 1.6≈⨯8=则639PB CE CD DE ==+=+=.981AB PB AP =-=-=.答: AB 的长度为1m .【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数值求线段长．21．（阅读材料）某校九年级数学课外兴趣探究小组在学习完《第二十八章锐角三角函数》后，利用所学知识进行深度探究，得到以下正确的等量关系式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=⋅+⋅，sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=⋅-⋅cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=⋅-⋅，cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=⋅+⋅ tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+⋅， （理解应用）请你利用以上信息求下列各式的值：（1）sin15︒；（2）cos105︒（拓展应用）（3）为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 处和F 处树立标杆CD 和EF ，标杆的高都是3丈，,D F 两处相隔1000步（1步等于6尺），并且,AB CD 和EF 在同一平面内，在标杆CD 的顶端C 处测得山峰顶端A 的仰角75°，在标杆EF 的顶端E 处测得山峰顶端A 的仰角30°，山峰的高度即AB 的长是多少步？（结果保留整数）（参考数据：2 1.4,3 1.7,5 2.2,6 2.4≈≈≈≈）【答案】（1）624；（226-（3）山峰的高度即AB 的长大约是719步 【分析】（1））sin15sin(4530)︒=︒-︒，直接利用所给等量关系式代入求解即可；（2）cos105cos 6045︒=︒+（），直接利用所给等量关系式代入求解即可； （3）连接CE ，返向延长CE 交AB 于点K ，再用含AK 的式子表示出KE ，KC ，再根据KE=CK+1000求解即可．【详解】解：（1）sin15sin(4530)︒=︒-︒sin 45cos30cos4530sin =︒︒-︒︒23216222224-=⨯-⨯= （2）cos105cos 6045cos60cos45sin 60sin 45︒=︒+=︒︒-︒︒（）123226222-=⨯-⨯= （3）连接CE ，返向延长CE 交AB 于点K ，则35KB CD ===丈步，1000EC DF ==步，在Rt AKC ∆中，tan 75AK KC = 同理：tan 30AK KE = ∵31tan 45tan 3033tan 75tan(4530)1tan 45tan 3033311++=+===-⋅--⨯3 1.7 3.63 1.7+≈≈- 1000KE KC EC KC =+=+∴1000tan 30tan 75AK AK =+ ∴1000tan 30tan 75AK AK -= 解得：714AK ≈（步）∴7145719AB AK KB =+≈+=（步）答：山峰的高度即AB 的长大约是719步.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数，解题的关键是读懂题意，能够灵活运用所给等量关系式． 22．如图，点D 是AC 上一点，BE //AC ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，若∠1=∠2，线段BF 、FG 、FE 之间有怎样的关系？请说明理由.【答案】BF2=FG·EF.【解析】由题意根据BE∥AC，可得∠1=∠E，然后有∠1=∠2，可得∠2=∠E，又由∠GFB=∠BFE，可得出△BFG∽△EFB，最后可得出BF2=FG•FE．【详解】解：BF2=FG·EF.证明：∵BE∥AC，∴∠1=∠E.∵∠1=∠2，∴∠2=∠E.又∵∠BFG=∠EFB，∴△BFG∽△EFB.∴BF FGEF BF=，∴BF2=FG·EF.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据BE∥AC，得出∠1=∠E，进而判定△BFG∽△EFB．23．（1）解方程：x2+4x﹣1＝0（2）计算：12cos30°2【答案】（1）x=﹣5（232 +【分析】（1）利用配方法解一元二次方程; （2）利用特殊三角函数的值求解.【详解】解：（1）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x＝﹣5（2）原式＝12×3+22×22＝324+ 【点睛】 本题考查了特殊三角函数的求解，掌握特殊三角函数值是解答此题的关键.24．因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120m 的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设BC 的长度为x （m ），矩形区域ABCD 的面积S （2m ）.（1）求S 与x 之间的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围.（2）当x 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？【答案】（1）2345(060)4S x x x =-<<；（2）30x =时，S 有最大值2675m 【分析】（1）根据题意三个区域面积直接求S 与x 之间的函数表达式，并根据表示自变量x 的取值范围即可；（2）由题意对S 与x 之间的函数表达式进行配方，即可求S 的最大值. 【详解】解：（1）假设DF 为a ，由题意三个区域面积相等可得2x GF GE ==，区域1=区域2，面积法2x a CF x •=•，得2a CF =，由总长为120m ，故42120a x +=，得302x a =-. 所以334524DC a x ==-，面积2345(060)4S x x x =-<< （2）223345(30)675(060)44S x x x x =-=--+<<，所以当30x =时，675S =为最大值. 【点睛】本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用．最大值的问题常利用函数的增减性来解答．25．知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C 表示）开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，且距离A 地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C 地，求B 、C 两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)【答案】（20-53）千米.【解析】分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD=3x，在Rt△BCD中求得CD=433x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=BDcos DBC∠可得答案．详解：过点B作BD⊥ AC，依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，设AD=x，∴tan∠ABD=AD BD即tan30°=3 ADBD=∴3，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=CD BD即tan53°=43 CDBD=，∴43x ∵CD+AD=AC,∴43x=13，解得，x=33∴BD=12-33,在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=BD BC,即：BC=123320535BDcos DBC-==-∠(千米),故B、C两地的距离为（20-53）千米.点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．26．如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【答案】8米【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=AE DE，∴AE=DE·tan∠AD E≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8 m．27．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【答案】（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c ＞1；②b ＋c ＝1；③3b ＋c ＋6＝1；④当1＜x ＜3时，2(1)x b x c ＜1．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】利用二次函数与一元二次方程的联系对①进行判断；利用1x =，1y =可对②进行判断；利用3x =，3y =对③进行判断；根据13x <<时，2x bx c x ++<可对④进行判断 ． 【详解】解：抛物线与x 轴没有公共点，∴△240b c =-<，所以①错误；1x =，1y =，11b c ∴++=，即0b c +=，所以②正确；3x =，3y =，933b c ∴++=，360b c ∴++=，所以③正确；13x <<时，2x bx c x ++<，2(1)0x b x c ∴+-+<的解集为13x <<，所以④正确 ．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质是解题的关键．2．下列多边形一定相似的是（ ）A ．两个平行四边形B ．两个矩形C ．两个菱形D ．两个正方形【答案】D【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案．【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B错误，两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D正确，故选D．【点睛】本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键．3．如图，已知点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）是反比例函数y＝kx（k＞0）在第一象限的图象上的两点，连接AB．将直线AB向下平移3个单位得到直线l，在直线l上任取一点C，则△ABC的面积为（）A．92B．6 C．152D．9【答案】A【分析】由点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）在反比例函数y＝kx（k＞0）第一象限的图象上，可得到m、n之间的关系，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，构造直角三角形，可求出直角三角形的直角边的长，由平移可得直角三角形的直角顶点在直线l上，进而将问题转化为求△ADB的面积．【详解】解：∵点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）在反比例函数y＝kx（k＞0）第一象限的图象上，∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，∵m+n＞0，∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线相交于点D，∴BD＝x B﹣x A＝n﹣m＝3，AD＝y A﹣y B＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，又∵直线l是由直线AB向下平移3个单位得到的，∴平移后点A与点D重合，因此，点D在直线l上，∴S△ACB＝S△ADB＝12AD•BD＝92，故选：A．【点睛】本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是熟练掌握计算法则.4．关于x的一元二次方程x2﹣3有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3D．m≥3【答案】A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（3）2-4m ＞0，求出m的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（3）2-4m＞0，∴m＜3，故选A．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5．已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（）A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2【答案】C【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【详解】解：设a是方程x1﹣5x+k＝0的另一个根，则a+3＝1，即a＝﹣1．故选：C．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．6．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（）A ．18（1+2x ）＝33B ．18（1+x 2）＝33C ．18（1+x ）2＝33D ．18（1+x ）+18（1+x ）2＝33【答案】C 【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，18（1+x ）2＝33，故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题．7．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（ ）A ．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B ．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C ．小亮在沿着Rt △ABC 三边行走他出现在AB ，AC 与BC 边上D ．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”【答案】D【分析】根据概率公式逐一判断即可.【详解】A 、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，∴它们发生的概率不相同，∴选项A 不正确；B 、∵图钉上下不一样，∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，∴选项B 不正确；C 、∵“直角三角形”三边的长度不相同，∴小亮在沿着Rt △ABC 三边行走他出现在AB ，AC 与BC 边上走，他出现在各边上的概率不相同， ∴选项C 不正确；D 、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，∴选项D 正确．故选：D ．【点睛】此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键.8．把函数223y x x =-+的图像绕原点旋转180︒得到新函数的图像，则新函数的表达式是（ ） A ．223y x x =++ B ．223y x x =-+-C ．223y x x =--+D ．223y x x -=--【答案】D 【分析】二次函数绕原点旋转，旋转后的抛物线顶点与原抛物线顶点关于原点中心对称，开口方向相反，将原解析式化为顶点式即可解答.【详解】()2223=12=-+-+y x x x把函数的图像绕原点旋转180︒得到新函数的图像，则新函数的表达式： ()221223y x x x =-+-=--- 故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的旋转，关键是掌握旋转的规律，二次函数的旋转，平移等一般都要先化为顶点式. 9．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且2AB =，AC BC <，则AC 长是（ ）A B 1 C ．3D 35【答案】C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知21BC AB ===∴21)3AC AB BC =-=-=-故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.10．一元二次方程240x -=的解是（ ）A ．2-B ．2C ．D ．2±【答案】D【分析】这个式子先移项，变成x 2=4，从而把问题转化为求4的平方根．【详解】移项得，x 2=4开方得，x=±2，故选D ．【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．11．在下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．如图是一根空心方管，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形，∴主视图为：故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．二、填空题（本题包括8个小题）13．函数y=3x -的自变量x 的取值范围是_______________． 【答案】x ≥3【分析】分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x-3≥0且x+1≠0，解得：x ≥3故答案为x ≥3【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，基础知识扎实是解题关键14．如图，在反比例函数()200y x x=>的图象上有点12345,,,,,P P P P P 它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1234,,,,S S S S 则点1P 的坐标为________，阴影部分的面积1234S S S S +++=________．【答案】（2，10） 16【分析】将点P 1的横坐标2代入函数表达式即可求出点P 1纵坐标，将右边三个矩形平移，如图所示，可得出所求阴影部分面积之和等于矩形ABCP 1的面积，求出即可．【详解】解：因为点P 1的横坐标为2，代入()200y x x=>， 得y=10，∴点P 1的坐标为（2，10），将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例函数解析式得：y=2，∴由题意得：P 1C=AB=10-2=8，则S 1+S 2+S 3+S 4=S 矩形ABCP1=2×8=16，故答案为：（2，10），16.。
人教版初中数学九年级上册期末试题(广东省广州市荔湾区
2018-2019学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是3．（3分）已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A．（1，6）B．（﹣1，6）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．（3分）下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y＝17．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（）A．45°B．90°C．135°D．150°8．（3分）当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC 的面积为（）A．B．C．πD．10．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．12．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．13．（3分）若二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是．14．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则y1y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）15．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，P A交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝cm．16．（3分）将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．18．（10分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点（﹣3，），对称轴为；（2）求该抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．19．（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．20．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOM的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．21．（12分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．22．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？23．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF＝MF；（2）当AE＝1时，求EF的长．24．（14分）如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA（1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；（2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．②求此时旋转角的度数．25．（14分）已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．2018-2019学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是【分析】直接利用三角形三边关系进而结合事件的确定方法得出答案．【解答】解：∵3+4＝7，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段无法围成三角形，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是不可能事件．故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及三角形的三边关系，正确把握事件的确定方法是解题关键．3．（3分）已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A．（1，6）B．（﹣1，6）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】求得k的值，然后由给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．【解答】解：解：∵A（2，﹣3）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝（﹣2）×3＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上．A、因为1×6＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故A选项错误；B、因为﹣1×6＝﹣6＝k，所以该点在双曲线y＝上．故B选项正确；C、因为2×3＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故C选项错误；D、因为﹣2×（﹣3）＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．【解答】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选：C．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．6．（3分）下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y＝1【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：抛物线y＝3（x﹣1）2+1中a＝3＞0，开口向上；对称轴为直线x＝1；顶点坐标为（1，1）；当x＝1时取得最小值y＝1；故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（）A．45°B．90°C．135°D．150°【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵＝，∴∠A＝∠DOB＝×90°＝45°，∵∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣45°＝135°，故选：C．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．【解答】解：当a＞0时，y＝ax+1过一、二、三象限，y＝在一、三象限；当a＜0时，y＝ax+1过一、二、四象限，y＝在二、四象限；故选：A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．9．（3分）如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC 的面积为（）A．B．C．πD．【分析】连接AC，由垂径定理的CE＝DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圆周角定理得到∠COB＝60°，根据扇形面积的计算公式即可得到结论．【解答】解：连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面积＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．10．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12【分析】首先证明x1+x2＝8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题；【解答】解：翻折后的抛物线的解析式为y＝（x﹣4）2﹣4＝x2﹣8x+12，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2＝8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12，故选：D．【点评】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，3）．【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数，可得答案．【解答】解：A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点的对称点：横、纵坐标都变成相反数．12．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．【分析】先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1＝S2即可．【解答】解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1＝S2，则阴影部分的面积占，则飞镖落在阴影区域的概率是．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，以及中心对称图形，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比．13．（3分）若二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是a＜1且a≠0．【分析】根据二次函数的定义，b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点列出不等式，解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，∴a≠0，22﹣4×a×1＞0，解得，a＜1且a≠0，故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，掌握△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点是解题的关键．14．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则y1＞y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1＝﹣，y2＝﹣，然后利用x1与x2的大小关系比较y1与y2的大小．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，∴y1＝﹣，y2＝﹣，而x1＜0＜x2，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．15．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，P A交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝cm．【分析】根据切线的性质可知∠ABP＝90°，又AB是⊙O的直径，可知∠ACB＝90°，故根据勾股定理可将斜边AP求出；再根据三角形面积的求法，从而将斜边的高求出．【解答】解：∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP＝90°，∵AB＝3cm，PB＝4cm，∴AP＝＝＝5；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC为△ABP的高；∵×AB×BP＝×AP×BC，即×3×4＝×5×BC，∴BC＝．【点评】本题综合考查了切线和圆周角的求法及性质．16．（3分）将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为60°．【分析】利用扇形的弧长和母线长求得扇形的弧长，并利用圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，在根据圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，利用勾股定理求得高，用高除以母线长即可得到正弦值，即可得到结论．【解答】解：∵扇形的半径为12，弧长为12π，∴圆锥的底面半径r＝12π÷2π＝6，∵圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，∴圆锥的高为：＝6，∴圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是＝，∴圆锥的母线与圆锥高的夹角为60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．【分析】（1）在BA上截取BC′＝BC，延长CB到A′使BA′＝BA，然后连结A′C′，则△A′BC′满足条件；（2）先利用勾股定理计算出AB＝2，再利用旋转的性质得BA＝BA′，∠ABA′＝90°，然后根据等腰直角三角形的性质计算AA′的长即可．【解答】解：（1）如图，△A′BC′为所作；（2）∵∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝，∴AB＝＝2，∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，∴BA＝BA′，∠ABA′＝90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′＝AB＝2．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18．（10分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（1，0）；②抛物线经过点（﹣3，8），对称轴为直线x＝﹣；（2）求该抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．【分析】（1）①根据抛物线与x轴的交点问题，在表中找出函数值为0对应的函数值，从而得到抛物线与x轴的交点坐标；②利用抛物线的对称性确定下班了为﹣3对应的函数值和抛物线的对称轴方程；（2）利用待定系数法求抛物线解析式．【解答】解：（1）①抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（1，0）；②抛物线经过点（﹣3，8），对称轴为直线x＝﹣；故答案为（﹣2，0），（1，0）；8，直线x＝﹣；（2）抛物线y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，﹣4）代入得a•2•（﹣1）＝﹣4，解得a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x+2）（x﹣1），即y＝2x2+2x﹣4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求抛物线解析式．19．（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．【分析】（1）首先设袋中黄球的个数为x个，由从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，利用概率公式即可得方程：＝，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，∴＝，解得：x＝1，∴袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，∴两次摸到不同颜色球的概率为：P＝＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOM的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．【分析】（1）依据点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，即可得到A（﹣2，4），B（4，﹣2），再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）求出直线AB与x轴的交点M的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOM的面积即可；（3）利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，∴当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）+2＝4，当x＝4时，y＝﹣4+2＝﹣2，∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵反比例函数y＝的图象经过A，B两点，∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，∴M（2，0），即MO＝2，∴△AOM的面积＝×OM×|y A|＝×2×4＝4；（3）∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），∴由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞4．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．21．（12分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．【分析】（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC＝CP＝4，△OBC是等边三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC＝60°，∠CBP＝30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝4；（2）证明：∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【分析】（1）当0≤x≤5时，设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，15），（5，60）代入，然后解关于k、b的方程组即可；当x＞5时，设反比例函数解析式为y＝，把（5，60）代入求出m即可得到反比例函数解析式；（2）计算y＝15时所对应的反比例函数值即可．【解答】解：（1）当0≤x≤5时，设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，15），（5，60）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝9x+15；当x＞5时，设反比例函数解析式为y＝，把（5，60）代入得m＝5×60＝300，所以反比例函数解析式为y＝；（2）当y＝15时，＝15，解得x＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用：正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．23．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF＝MF；（2）当AE＝1时，求EF的长．【分析】（1）由旋转的性质可得DE＝DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝MF；（2）由第一问的全等得到AE＝CM＝1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．【解答】（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM．又∵DF＝DF，DE＝DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF＝MF；（2）解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，∴EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，则EF的长为．【点评】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．24．（14分）如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA（1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；（2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．②求此时旋转角的度数．【分析】（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD＝90°，由OC＝CD，得出∠ODC＝∠COD＝45°即可解决问题；（2）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE＝OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，根据三角形内角和定理构建方程可求得∠ODC的度数，即可解决问题；【解答】解：（1）如图①，连接OC．∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；∴旋转角∠CDF＝90°﹣45°＝45°．（2）如图②，连接OE．∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AE∥OC，∴∠2＝∠3．设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x．∴∠AOE＝∠OCD＝180°﹣2x．①结论：AE＝OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE＝OD．②∵∠6＝∠1+∠2＝2x．OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6＝180°，即：x+2x+2x＝180°，∴x＝36°．∴∠ODC＝36°，∴旋转角∠CDF＝54°．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．25．（14分）已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．【分析】（1）先求得点A的坐标，然后将点A的坐标代入抛物线的解析式求得m的值即可；（2）设D（n，n2+3n﹣4），根据图形的面积公式得到S△ABD＝﹣2（n+2）2+24，当n＝﹣2时，求得△ABD最大值为24；（3）先求得点C的坐标，然后设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx﹣b，接下来求得点Q和点P的横坐标，然后设直线PQ的解析式为y＝x+d，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1，将PQ的解析式为与抛物线解析式联立得到关于x的一元二次方程，然后依据一元二次方程根与系数的关系可求得ab＝1，最后，由ab的值可得到OE•OF 的值．【解答】解：（1）把y＝0代入y＝x+4得：0＝x+4，解得：x＝﹣4，∴A（﹣4，0）．把点A的坐标代入y＝x2+mx﹣4得：m＝3，∴抛物线的解析式为y＝x2+3x﹣4；（2）设D（n，n2+3n﹣4），∴S△ABD＝S四边形ADOB﹣S△BDO＝×4×4+×4[﹣（n2+3n﹣4）]+×4n＝﹣2n2﹣4n+16＝﹣2（n+1）2+18，∴当n＝﹣1时，△ABD面积的最大，最大值为18；（3）把y＝0代入y＝x2+3x﹣4，得：x2+3x﹣4＝0，解得：x＝1或x＝﹣4，∴C（1，0），设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx﹣b．∴，解得：x＝﹣1或x＝4﹣a，∴x Q＝4﹣a同理：x P＝4﹣b，设直线PQ的解析式为y＝kx+b，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1．∴，∴x2+（3﹣k）x﹣4k﹣5＝0，∴x Q+x P＝4﹣a+4﹣b＝3﹣k，x Q•x P＝（4﹣a）（4﹣b）＝﹣4k﹣5，解得：ab＝﹣1．又∵OE＝﹣b，OF＝a，∴OE•OF＝﹣ab＝1．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系，建立关于a、b的方程组求得ab的值是解题的关键．。
《试卷3份集锦》广州市2018-2019年九年级上学期期末达标检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一次函数(0)y ax b a =+≠与二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y 轴的位置关系，即可得出a 、b 的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键．2．如图,△ABC 内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD 是圆O 的直径,BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于（ ）A ．70°B ．110°C ．90°D ．120°【答案】B【解析】解：由题意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°, ∠AEB=180°- ∠ABD - ∠D = 110°,故选B ．3．如果函数22y x x m =--+的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．1m <C ．1m >-D ．1m ≥-【答案】D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案．【详解】∵函数22y x x m =--+的图象与x 轴有公共点， 224(2)4(1)440b ac m m ∴-=--⨯-⨯=+≥ ，解得1m ≥- ．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数与x 轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键．4．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内【答案】B【解析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C 在圆外.【详解】解：∵以AB 为直径作⊙O ，当点C 在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质∴点C 在圆外．故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键. 5．如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB 25∠=，则OCD ∠的度数是( )A ．45B ．60C ．65D ．70【答案】D【分析】根据圆周角定理求出DOB ∠，根据互余求出∠COD 的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案．【详解】解：连接OD ，25DAB ∠=，250BOD DAB ∠∠∴==，905040COD ∠∴=-=，OC OD =，()1180702OCD ODC COD ∠∠∠∴==-=. 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键．6．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF 的半径是3，则这个正六边形的周长是（ ）A．12 B．63C．36 D．123【答案】D【分析】由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案【详解】设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=23cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=23cm，∴正六边形ABCDEF的周长=6AB=123cm.故选D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键. 7．如图，AB是O的直径，AB＝4，C为AB的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A．2 B7C．23D3+1【答案】D【解析】取OA的中点Q，连接DQ，OD，CQ，根据条件可求得CQ长，再由垂径定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜边中线等于斜边一半求得QD长，根据当C,Q,D三点共线时，CD长最大求解.【详解】解：如图，取AO的中点Q,连接CQ，QD，OD，∵C为AB的三等分点，∴AC的度数为60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC为等边三角形，∵Q为OA的中点，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=1121 22OC,由勾股定理可得，CQ=3, ∵D为AP的中点,∴OD⊥AP，∵Q为OA的中点，∴DQ=1121 22OA=⨯=,∴当D点CQ的延长线上时，即点C,Q,D三点共线时，CD长最大，最大值为3+1.故选D【点睛】本题考查利用弧与圆心角的关系及垂径定理求相关线段的长度，并且考查线段最大值问题，利用圆的综合性质是解答此题的关键.8．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是()A．25B．23C．35D．310【答案】D【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【详解】∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：3 10．故选：D．【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现n种结果，那么事件A的概率P（A）=nm．9．如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么该函数的图像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【答案】B【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限．【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（-3，-4），∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴该函数图象位于第一、三象限，故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k的值．10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A．△ABC∽△A'B'C' B．点C、点O、点C'三点在同一直线上C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B' 【答案】C【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【详解】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，∴ △ABC ∽△A'B'C' ，点O 、C 、C'共线，AO ：OA'=BO ：OB '=1:2，∴AB ∥A'B'，AO ：OA'=1:1．∴A 、B 、D 正确，C 错误．故答案为：C ．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题的关键．11． “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 【答案】B【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.12．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAE CAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③【答案】A 【解析】分析：（1）由等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM ∽△EMD 即可；（3）2CB 2转化为AC2，证明△ACP ∽△MCA ，问题可证．详解：由已知：2AB ，2AE∴AC AD AB AE＝ ∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE ∽△CAD∵△BAE ∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME ∽△AMD ∴MP ME MA MD＝ ∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P 、E 、D 、A 四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP ∽△CMA∴AC 2=CP•CM∵AB∴2CB 2=CP•CM所以③正确故选A ．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题（本题包括8个小题）13．在ABC ∆中,若21 02sinA tanB -+-⎛ ⎝⎭= ，则ABC ∆是_____三角形． 【答案】等腰【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA 和tanB 的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出∠A 和∠B 的角度，即可得出答案.【详解】∵21 023sinA tanB -+-⎛ ⎝⎭=∴12sinA =，tanB = ∴∠A=30°，∠B=30°∴△ABC 是等腰三角形【点睛】本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.14．如果二次根式3x -有意义，那么x 的取值范围是_________．【答案】x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：二次根式3x -有意义，则1-x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．15．在ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，3AC AE =，45CDE ∠=（如图），DCE ∆沿直线DE 翻折，翻折后的点C 落在ABC ∆内部的点F ，直线AF 与边BC 相交于点G ，如果BG AE =，那么tan B =__________．【答案】37【分析】设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠ ，可得2k EC = ，由折叠的性质可得2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠ ，根据相似三角形的性质可得13AE EF AC GC == ,即36k GC EF == ，即可求tan B 的值 ．【详解】根据题意，标记下图∵90ACB ∠=︒ ，45CDE ∠=︒∴45DEC ∠=︒∵3AC AE =∴设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠∴2k EC =∵DEF 由CDE △ 折叠得到∴2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠∴90FEC ∠=︒ ，且90ACB ∠=︒∴EF BC ∥∴AEF ACG ∽△△ ∴13AE EF AC GC == ∴36k GC EF ==∴7k BC BG GC =+=∴3tan =7AC B BC = 故答案为37 ．【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出tan B 的值即可． 16．若关于x 的一元二次方程2244(1)20+-+--=x a x a a 没有实数根．化简：229-61236a a a a +++=____________．【答案】9-【分析】首先根据关于x 的一元二次方程没有实数根求出a 的取值范围，然后利用二次根式的基本性质化简即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2244(1)20+-+--=x a x a a 没有实数根，∴2216(1)44(2)0a a a --⨯--<，解得3a >，当3a >时，原式22(3)(6)a a =-+3(6)a a =--+36a a =---9=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式及二次根式的基本性质，解题的关键是根据根的判别式确定未知数的取值范围．17．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_____．【答案】1【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【详解】正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于1，则正六边形的边长是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键．18．方程111x x -=-的解是________． 【答案】2x = .【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验得到分式方程的解.【详解】去分母得：()21x x =-，解得:2x =，经检验是2x =的根，所以，原方程的解是：2x =.故答案是为：2x =【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．三、解答题（本题包括8个小题）19．在平面直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （2，3）．（1）tan ∠OAB ＝ ；（2）在第一象限内画出△OA'B'，使△OA'B'与△OAB 关于点O 位似，相似比为2：1；（3）在（2）的条件下，S △OAB ：S 四边形AA′B′B ＝ ．【答案】（1）1；（2）见解析；（1）1【分析】（1）根据正切的定义求解可得；（2）利用位似图形的概念作出点A 、B 的对应点，再与点O 首尾顺次连接即可得；（1）利用位似变换的性质求解可得．【详解】解：（1）如图，过点B作BC⊥OA于点C，则AC＝1、BC＝1，∴tan∠OAB＝BCAC＝1，故答案为：1；（2）如图所示，△OA'B'即为所求．（1）∵△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1，∴S△OA'B'＝4S△OAB，则S四边形AA′B′B＝1S△OAB，即S△OAB：S四边形AA′B′B＝1：1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质．20．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．【答案】（1）13；（2）这个游戏规则对双方是不公平的．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：小亮和小明 2 3 42 2+2＝4 2+3＝5 2+4＝63 3+2＝5 3+3＝6 3+4＝74 4+2＝6 4+3＝7 4+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率39＝13； （2）这个游戏规则对双方不公平． 理由：因为P （和为奇数）＝49，P （和为偶数）＝59，而49≠59， 所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．解方程：2x 2+x ﹣6＝1．【答案】x 1＝1.5，x 2＝﹣2．【分析】利用因式分解法进行解方程即可.【详解】解：因式分解得：(23)(2)0x x -+=，可得230x -=或20x +=，解得：1 1.5x =，22x =-【点睛】本题主要考察因式分解法解方程，熟练运用因式分解是关键.22．如图，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是弧AE 的中点，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点G ，过点C 作CD AB ⊥于点D ，交AE 于点F .（1）求证：//GC AE ；（2）若3sin 5EAB =∠，3OD =，求AE 的长. 【答案】（1）见解析；（2）8AE =【分析】（1）连接OC ，交AE 于点H ．根据垂径定理得到OC ⊥AE ．根据切线的性质得到OC ⊥GC ，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到sin ∠OCD=3sin 5EAB =∠．连接BE ．AB 是⊙O 的直径，解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接OC ，交AE 于点H .C 是弧AE 的中点，OC AE ∴⊥GC 是O 的切线，OC GC ∴⊥，90OHA OCG ∴∠=∠=︒，//GC AE ∴;（2）OC AE ⊥，CD AB ⊥，OCD EAB ∴∠=∠.3sin sin 5OCD EAB ∴∠=∠=. 在Rt CDO ∆中，3OD =， 5OC ∴=，10AB ∴=连接BEAB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒.在Rt AEB ∆中，3sin 5BE EAB AB ∠==， 6BE ∴=，在Rt△AEB 中，6BE =，AB=10，22221068AE AB BE ∴-=-=.【点睛】本题考查了切线的性质，三角函数的定义，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键． 23．如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝k x 的图象交于点C ，D ，CE ⊥x 轴于点E ，13OA AE =．（1）求反比例函数的表达式与点D 的坐标；（2）以CE 为边作▱ECMN ，点M 在一次函数y ＝x ﹣1的图象上，设点M 的横坐标为a ，当边MN 与反比例函数y ＝k x的图象有公共点时，求a 的取值范围． 【答案】（1）D （﹣3，﹣4）；（1）当边MN 与反比例函数y ＝k x 的图象有公共点时4＜a ≤6或﹣3＜a ≤﹣1．【分析】（1）利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出EC ，OE 即可解决问题．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a），由EC ＝MN 构建方程求出特殊点M 的坐标即可判断． 【详解】解：（1）由题意A （1，0），B （0，﹣1），∴OA ＝OB ＝1，∴∠OAB ＝∠CAE ＝45°∵AE ＝3OA ，∴AE ＝3，∵EC ⊥x 轴，∴∠AEC ＝90°，∴∠EAC ＝∠ACE ＝45°，∴EC ＝AE ＝3，∴C （4，3），∵反比例函数y ＝xk 经过点C （4，3）， ∴k ＝11， 由112y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y =⎧⎨=⎩或34x y =-⎧⎨=-⎩， ∴D （﹣3，﹣4）．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a）∵四边形ECMN 是平行四边形，∴MN ＝EC ＝3，∴|a ﹣1﹣12a |＝3， 解得a ＝6或﹣1或﹣1±13（舍弃），∴M （6，5）或（﹣1，﹣3），观察图象可知：当边MN 与反比例函数y ＝xk 的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1． 【点睛】考核知识点：反比例函数与一次函数.数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键. 24．如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1，将BOC ∆绕点O 逆时针旋转90度，得到11B OC ∆，画出11B OC ∆，并写出B 、C 两点的对应点1B 、1C 的坐标，【答案】详见解析；点1B ，1C 的坐标分别为()1,3，()1,2-【分析】利用网格特点和旋转的性质画出B 、C 的对应点B 1、C 1即可．【详解】解：如图，11B OC ∆为所作，点1B ，1C 的坐标分别为()1,3，()1,2-【点睛】本题考查了画图−性质变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里，洗好后一只一只拿出晾晒，当他随意从洗衣机里拿出两只袜子时，请用树状图或列表法求恰好成双的概率．【答案】13．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好成双的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好成双的有4种情况，∴恰好成双的概率为：41 123．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转90°，得到线段PD，连接DB．（1）请在图中补全图形；（2）∠DBA的度数．【答案】（1）见解析；（2）90°【分析】（1）依题意画出图形，如图所示；（2）先判断出∠BPD＝∠EPA，从而得出△PDB≌△PAE，简单计算即可．【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示，（2）过点P作PE∥AC，∴∠PEB＝∠CAB，∵AB＝BC，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠PEB＝∠PBE，∴PB＝PE，∵∠BPD+∠DPE＝∠EPA+∠DPE＝90°，∴∠BPD＝∠EPA，∵PA＝PD，∴△PDB≌△PAE（SAS），∵∠PBA＝∠PEB＝12（180°﹣90°）＝45°，∴∠PBD＝∠PEA＝180°﹣∠PEB＝135°，∴∠DBA＝∠PBD﹣∠PBA＝90°．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断PDB PAE∆≅∆是解本题的关键，也是难点．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线y＝x﹣2与y轴交于点C，过点A作AE⊥x轴于点E，连接OA，CE．求四边形OCEA的面积．【答案】（1）y ＝8x；（2）2． 【分析】（1）先求出点A 的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论；（2）先求出点C 的坐标，然后求出点E 的坐标，最后利用四边形OCEA 的面积＝OAE S+OCE S 即可得出结论．【详解】解：（1）当x ＝1时，y ＝x ﹣2＝1﹣2＝2，则A （1，2），把A （1，2）代入y ＝k x 得 k ＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y ＝8x； （2）当x ＝0时，y ＝x ﹣2＝﹣2，则C （0，﹣2），∵AE ⊥x 轴于点E ，∴E （1，0），∴四边形OCEA 的面积＝OAE S+OCE S ＝12×1×2+12×1×2＝2． 【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和三角形的面积公式是解决此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（）A．25°B．40°C．35°D．30°【答案】C【分析】连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．【详解】连接AC，OD．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD与⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．2．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )A．15B．25C．35D．45【答案】C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35．故选C ．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．3．如图，为了测量路灯离地面的高度，身高1.6m 的小明站在距离路灯的底部（点O ）12m 的点A 处，测得自己的影子AM 的长为4m ，则路灯CO 的高度是（ ）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．9.6m【答案】B 【分析】根据平行得：△ABM ∽△ODM ，列比例式，代入可求得结论．【详解】解：由题意得：AB ∥OC ，∴△ABM ∽△OCM ， ∴AB AM OC OM= ∵OA=12，AM=4，AB=1.6，∴OM=OA+AM=12+4=16， ∴11.646OC = ∴OC=6.4，则则路灯距离地面6.4米.故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是利用物高和影长成正比或相似三角形的对应边成比例性质解决此题．4．小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是 （ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数【答案】D【分析】根据中位数的定义即位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数进行分析即可．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D ．【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小．5．抛物线2(3)2y x =--经过平移得到抛物线2y x ,平移过程正确的是（ ） A ．先向下平移2个单位,再向左平移3个单位B ．先向上平移2个单位,再向右平移3个单位C ．先向下平移2个单位,再向右平移3个单位D ．先向上平移2个单位,再向左平移3个单位.【答案】D【分析】先利用顶点式得到抛物线2(3)2y x =--的顶点坐标为(3,2)-，抛物线2y x 的顶点坐标为(0,0)，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线2(3)2y x =--的顶点坐标为(3,2)-，抛物线2y x 的顶点坐标为(0,0)，而点(3,2)-先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点(0,0)，抛物线2(3)2y x =--先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线2y x ． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ） A ．0B ．±1C ．1D ．1-【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，∴210a -=，10a -≠，则a 的值为：1a =-．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.7．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝1500【答案】A【详解】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=1．故选A．8．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【答案】B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B．9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为4，且∠B＝2∠D，连接AC，则线段AC的长为（）A．2B．3C．6 D．8【答案】B【分析】连接OA，OC，利用内接四边形的性质得出∠D＝60°，进而得出∠AOC＝120°，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】连接OA，OC，过O作OE⊥AC，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B ＝2∠D ，∴∠B+∠D ＝3∠D ＝180°，解得：∠D ＝60°，∴∠AOC ＝120°，在Rt △AEO 中，OA ＝4，∴AE ＝23，∴AC ＝43，故选：B ．【点睛】此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出∠D=60°．10．如图，这是二次函数226y ax bx a a =+++-的图象，则a 的值等于（ ）A ．3B ．2C ．2-D ．3-【答案】D 【分析】由题意根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到26a a +- =0，然后解关于a 的方程即可．【详解】解：因为二次函数图象过原点，所以把（0，0）代入二次函数226y ax bx a a =+++-得出26a a +- =0，解得2a =或3a =-， 又因为二次函数图象开口向下，所以3a =-.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式进行分析作答即可． 11．如图，若A 、B 、C 、D 、E ，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC 与△DEF 相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A 【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F 对应的位置．【详解】解：根据题意，△ABC 的三边之比为25要使△ABC ∽△DEF ，则△DEF 的三边之比也应为25经计算只有甲点合适，故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．12．将抛物线24y x =-向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为( )A ．()2435y x =-++B ．()2435y x =--- C ．()2435y x =--+D ．()2435y x =-+- 【答案】A 【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（−3，1）；可设新抛物线的解析式为y ＝−4（x−h ）2＋k ，代入得：y ＝−4（x ＋3）2＋1．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．【答案】8 【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x 轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点. 14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠,点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若AC ＝2BC ，则DE CF的值为____.【答案】54【分析】由折叠的性质可知，DE 是CF 的中垂线，根据互余角，易证CDE B BCF ∠=∠=∠；如图（见解析），分别在Rt CDO Rt ABC Rt COE ∆∆∆、、中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设DE 、CF 的交点为O由折叠可知，DE 是CF 的中垂线1,2CF DE CO CF ∴⊥=，90COD ∴∠=︒ 90CDE DCF ∴∠+∠=︒又90ACB ∠=︒90BCF DCF ∴∠+∠=︒BCF CDE ∴∠=∠ CDE B ∠=∠CDE B BCF ∴∠=∠=∠tan tan tan 2AC B CDE BCF BC∴∠=∠=∠== 设DO k =tan 2CO DO CDE k ∴=⋅∠=24,tan 4CF CO k OE CO BCF k ∴===⋅∠=5DE DO OE k ∴=+=5544DE k CF k ∴==.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键. 15．已知：a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简代数式：22(1)()|1|a a b b --++-＝_____．【答案】1．【分析】根据二次根式的性质2a ＝|a|开平方，再结合数轴确定a ﹣1，a+b ，1﹣b 的正负性，然后去绝对值，最后合并同类项即可．【详解】原式＝|a ﹣1|﹣|a+b|+|1﹣b|＝1﹣a ﹣（﹣a ﹣b ）+（1﹣b ）＝1﹣a+a+b+1﹣b ＝1， 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和性质，正确把握绝对值的性质是解答此题的关键．16．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m ，拱顶距水面4m ，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．【答案】y=－0.04（x －10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a （x-h ）2+k ，由已知条件易知h 和k 的值，再把点C 的坐标代入求出a 的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，并假设拱桥顶为C ，如图所示：∵由AB=20，AB 到拱桥顶C 的距离为4m ，。
广东省广州市荔湾区2019届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
广东省广州市荔湾区2019届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是3．已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A．（1，6）B．（﹣1，6）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y＝17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（）A．45°B．90°C．135°D．150°8．当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（）A．B．C．πD．10．如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）2A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．12．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．13．若二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是．14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则y1y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）15．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝cm．16．将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．18．（10分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…0 ﹣4 ﹣4 0 8 …（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点（﹣3，），对称轴为；（2）求该抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．19．（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．20．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOM的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．21．（12分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．22．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？23．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF＝MF；（2）当AE＝1时，求EF的长．24．（14分）如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA（1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；（2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥O C．①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．②求此时旋转角的度数．25．（14分）已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．参考答案一、选择题1．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接利用三角形三边关系进而结合事件的确定方法得出答案．解：∵3+4＝7，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段无法围成三角形，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是不可能事件．故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及三角形的三边关系，正确把握事件的确定方法是解题关键．3．【分析】求得k的值，然后由给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．解：解：∵A（2，﹣3）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝（﹣2）×3＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上．A、因为1×6＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故A选项错误；B、因为﹣1×6＝﹣6＝k，所以该点在双曲线y＝上．故B选项正确；C、因为2×3＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故C选项错误；D、因为﹣2×（﹣3）＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选：C．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．6．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．解：抛物线y＝3（x﹣1）2+1中a＝3＞0，开口向上；对称轴为直线x＝1；顶点坐标为（1，1）；当x＝1时取得最小值y＝1；故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．7．【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题．解：∵＝，∴∠A＝∠DOB＝×90°＝45°，∵∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣45°＝135°，故选：C．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．解：当a＞0时，y＝ax+1过一、二、三象限，y＝在一、三象限；当a＜0时，y＝ax+1过一、二、四象限，y＝在二、四象限；故选：A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．9．【分析】连接AC，由垂径定理的CE＝DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圆周角定理得到∠COB＝60°，根据扇形面积的计算公式即可得到结论．解：连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面积＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．10．【分析】首先证明x1+x2＝8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题；解：翻折后的抛物线的解析式为y＝（x﹣4）2﹣4＝x2﹣8x+12，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2＝8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12，故选：D．【点评】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数，可得答案．解：A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点的对称点：横、纵坐标都变成相反数．12．【分析】先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1＝S2即可．解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1＝S2，则阴影部分的面积占，则飞镖落在阴影区域的概率是．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，以及中心对称图形，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比．13．【分析】根据二次函数的定义，b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点列出不等式，解不等式即可．解：∵二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，∴a≠0，22﹣4×a×1＞0，解得，a＜1且a≠0，故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，掌握△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点是解题的关键．14．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1＝﹣，y2＝﹣，然后利用x1与x2的大小关系比较y1与y2的大小．解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，∴y1＝﹣，y2＝﹣，而x1＜0＜x2，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．15．【分析】根据切线的性质可知∠ABP＝90°，又AB是⊙O的直径，可知∠ACB＝90°，故根据勾股定理可将斜边AP求出；再根据三角形面积的求法，从而将斜边的高求出．解：∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP＝90°，∵AB＝3cm，PB＝4cm，∴AP＝＝＝5；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC为△ABP的高；∵×AB×BP＝×AP×BC，即×3×4＝×5×BC，∴BC＝．【点评】本题综合考查了切线和圆周角的求法及性质．16．【分析】利用扇形的弧长和母线长求得扇形的弧长，并利用圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，在根据圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，利用勾股定理求得高，用高除以母线长即可得到正弦值，即可得到结论．解：∵扇形的半径为12，弧长为12π，∴圆锥的底面半径r＝12π÷2π＝6，∵圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，∴圆锥的高为：＝6，∴圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是＝，∴圆锥的母线与圆锥高的夹角为60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）在BA上截取BC′＝BC，延长CB到A′使BA′＝BA，然后连结A′C′，则△A′BC′满足条件；（2）先利用勾股定理计算出AB＝2，再利用旋转的性质得BA＝BA′，∠ABA′＝90°，然后根据等腰直角三角形的性质计算AA′的长即可．解：（1）如图，△A′BC′为所作；（2）∵∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝，∴AB＝＝2，∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，∴BA＝BA′，∠ABA′＝90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′＝AB＝2．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18．【分析】（1）①根据抛物线与x轴的交点问题，在表中找出函数值为0对应的函数值，从而得到抛物线与x轴的交点坐标；②利用抛物线的对称性确定下班了为﹣3对应的函数值和抛物线的对称轴方程；（2）利用待定系数法求抛物线解析式．解：（1）①抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（1，0）；②抛物线经过点（﹣3，8），对称轴为直线x＝﹣；故答案为（﹣2，0），（1，0）；8，直线x＝﹣；（2）抛物线y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，﹣4）代入得a•2•（﹣1）＝﹣4，解得a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x+2）（x﹣1），即y＝2x2+2x﹣4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求抛物线解析式．19．【分析】（1）首先设袋中黄球的个数为x个，由从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，利用概率公式即可得方程：＝，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）设袋中黄球的个数为x个，∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，∴＝，解得：x＝1，∴袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，∴两次摸到不同颜色球的概率为：P＝＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）依据点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，即可得到A（﹣2，4），B（4，﹣2），再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）求出直线AB与x轴的交点M的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOM的面积即可；（3）利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．解：（1）∵点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，∴当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）+2＝4，当x＝4时，y＝﹣4+2＝﹣2，∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵反比例函数y＝的图象经过A，B两点，∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，∴M（2，0），即MO＝2，∴△AOM的面积＝×OM×|y A|＝×2×4＝4；（3）∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），∴由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞4．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．21．【分析】（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC＝CP＝4，△OBC是等边三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC＝60°，∠CBP＝30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝4；（2）证明：∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．【分析】（1）当0≤x≤5时，设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，15），（5，60）代入，然后解关于k、b的方程组即可；当x＞5时，设反比例函数解析式为y＝，把（5，60）代入求出m即可得到反比例函数解析式；（2）计算y＝15时所对应的反比例函数值即可．解：（1）当0≤x≤5时，设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，15），（5，60）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝9x+15；当x＞5时，设反比例函数解析式为y＝，把（5，60）代入得m＝5×60＝300，所以反比例函数解析式为y＝；（2）当y＝15时，＝15，解得x＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用：正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．23．【分析】（1）由旋转的性质可得DE＝DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝MF；（2）由第一问的全等得到AE＝CM＝1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM．又∵DF＝DF，DE＝DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF＝MF；（2）解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，∴EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，则EF的长为．【点评】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．24．【分析】（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD＝90°，由OC＝CD，得出∠ODC＝∠COD＝45°即可解决问题；（2）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE＝OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，根据三角形内角和定理构建方程可求得∠ODC的度数，即可解决问题；解：（1）如图①，连接OC．∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；∴旋转角∠CDF＝90°﹣45°＝45°．（2）如图②，连接OE．∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AE∥OC，∴∠2＝∠3．设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x．∴∠AOE＝∠OCD＝180°﹣2x．①结论：AE＝OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE＝OD．②∵∠6＝∠1+∠2＝2x．OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6＝180°，即：x+2x+2x＝180°，∴x＝36°．∴∠ODC＝36°，∴旋转角∠CDF＝54°．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）先求得点A的坐标，然后将点A的坐标代入抛物线的解析式求得m的值即可；（2）设D（n，n2+3n﹣4），根据图形的面积公式得到S△ABD＝﹣2（n+2）2+24，当n＝﹣2时，求得△ABD最大值为24；（3）先求得点C的坐标，然后设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx﹣b，接下来求得点Q和点P的横坐标，然后设直线PQ的解析式为y＝x+d，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1，将PQ的解析式为与抛物线解析式联立得到关于x的一元二次方程，然后依据一元二次方程根与系数的关系可求得ab＝1，最后，由ab的值可得到OE•OF的值．解：（1）把y＝0代入y＝x+4得：0＝x+4，解得：x＝﹣4，∴A（﹣4，0）．把点A的坐标代入y＝x2+mx﹣4得：m＝3，∴抛物线的解析式为y＝x2+3x﹣4；（2）设D（n，n2+3n﹣4），∴S△ABD＝S四边形ADOB﹣S△BDO＝×4×4+×4[﹣（n2+3n﹣4）]﹣×4n＝﹣2n2﹣8n+16＝﹣2（n+2）2+24，∴当n＝﹣2时，△ABD面积的最大，最大值为24；（3）把y＝0代入y＝x2+3x﹣4，得：x2+3x﹣4＝0，解得：x＝1或x＝﹣4，∴C（1，0），设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx﹣b．∴，解得：x＝﹣1或x＝4﹣a，∴x Q＝4﹣a同理：x P＝4﹣b，设直线PQ的解析式为y＝kx+b，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1．∴，∴x2+（3﹣k）x﹣4k﹣5＝0，∴x Q+x P＝4﹣a+4﹣b＝3﹣k，x Q•x P＝（4﹣a）（4﹣b）＝﹣4k﹣5，解得：ab＝﹣1．又∵OE＝﹣b，OF＝a，∴OE•OF＝﹣ab＝1．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系，建立关于a、b的方程组求得ab的值是解题的关键．。
2018-2019学年九年级上期末模拟数学试卷含答案
2018—2019学年九年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. 3（x+1）2=2（x+1）B.C. ax2+bx+c=0D. 2x=12.计算2×÷3的结果是（）A. B. C. D.3.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2 ，则AC 等于（）A. 4B. 6C. 4D. 64.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A. 168（1+x）2=128B. 168（1﹣x）2=128C. 168（1﹣2x）=128D. 168（1﹣x2）=1285.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A. B. C. D.6.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．那么下列说法中不正确的是（）A. 当a＜1时，点B在⊙A外B. 当1＜a＜5时，点B在⊙A内C. 当a＜5时，点B在⊙A内D. 当a＞5时，点B在⊙A外7.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（）A. 168（1+a）2=128B. 168（1-a%）2=128C. 168（1-2a%）=128D. 168（1-a2%）=1288.如果a=2+，b=那么（）A. a＞bB. a=bC. a＜bD. a=9.某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。
2018-2019学年九年级第一学期数学期末考试广东期卷
九年级数学 第1页（共4页）图2A B CD 图3 2018－2019九年级第一学期数学期末考试广东卷第一部分（选择题，共36分）一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．矩形具有而菱形不具有的性质是A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．是中心对称图形2．关于二次函数322+-=x y ，下列说法中正确．．的是 A ．它的开口方向是向上 B ．当x <–1时，y 随x 的增大而增大C ．它的顶点坐标是（–2，3）D ．当x = 0时，y 有最小值是33．sin60°的值是 A ．21 B ．23 C ．1 D 4．图15．用配方法解方程642=+x x ，下列配方正确的是A ．()2242=+x B ．()1022=+x C ．()822=+x D ．()622=+x6．图2是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是A ．x y 2-=B ．x y 2=C ．2x y -=D ．2x y -=7．如图3，已知∠BAD ＝∠CAD ，则下列条件中不一定能．．．．使 △ABD ≌△ACD 的是A ．∠B ＝∠C B ．∠BDA ＝∠CDAC ．AB ＝ACD ．BD ＝CD 8．过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 A ．91 B ．31 C ．21 D ．32A ．B ．C ．九年级数学 第2页（共4页）甲小刚 图7 AB C D EF 图5 O 9．如图4，已知A 是反比例函数xy 3=（x > 0）图象上的一个 动点，B 是x 轴上的一动点，且AO=AB ．那么当点A 在图象上自左向右运动时，△AOB 的面积A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定10．如图5，已知AD 是△ABC 的高，EF 是△ABC 的中位线，则下列结论中错误．．的是 A ．EF ⊥AD B ．EF=21BC C ．DF=21AC D ．DF=21AB11．某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x ，则可列方程为A ．()140012002=+x B ．()140012003=+x C ．()200114002=-x D ．()()1400120012002002=++++x x 12．如图6，已知抛物线5621+-=x x ：y l 与x 轴分别交于A 、B 两点，顶点为M ．将抛物线l 1沿x 轴翻折后再向左平移得到抛物线l 2．若抛物线l 2过点B ，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为N ，则四边形AMCN 的面积为A ．32B ．16C ．50D ．40 第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分。
广州市荔湾区2019~2020学年度第一学期期末考试九年级数学试题(含答案解析)
荔湾区2019学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷2020.01本试卷分选择題和非选择題两部分，共三大題25小題，共4页，满分150分，考试时间120分钟，不可以使用计算器。
注意事项：1.答卷前，考生务必在答題卡第1面，第3面，第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校，班级，姓名，座位号，考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.2.选择题每■小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应題号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用20铅笔画图，答案必须写在答题卡各题指定区域內的相应位置上;如需改动，先划掉屈来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案尢效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答題卡一并交回.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的）1.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）K ®2•下列成语中描述的事件必然发生的是（）A・水中捞月B・日出东方c・守株待兔D・拔苗助长3 .以原点为中心, 把点川4,5）逆时针旋转，得点则点〃坐标是（）90°A . (-4,5)B• (-5,4)c• (-4,-5)D . (5,-4)4 .抛物线＞' = x21与x轴交点的个数为（)+也-A . 0个B・1个C・2个 D.以上都不对5 •如图.已知"是OO 的直径.J D 是00上的两点.乙BAC=2Y MMDC.则ZDAC的度数是（）6 •如图.AOAB^OCD . OA\OC=3\2n AOAB 与 &XQ 的面积分别是 § 和AOAB与BCD 的周长分别是G 和则下列等式一定成立的是（7 •如图.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片.使之恰好能围成一个圆锥模型•若圆的半径为厂二］,扇形的半径为E 扇形的圆心角等于9CT.则人的值是（）范围是（）人./Ji <2OD 2A ・ R=2B • R=3D . R=59 •关于w 的二次函数y=r-/^ + 5.当^>1时.y 随取工的増大而増大，则实数川的取值10 •如图•已知OO 的半径为3 OA = S f 点P 为0 0上一动点•以刃为边作等边心则线段OM 的长的最大值为()A ・14第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)11. 将抛物线y = 2x 2的图像向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为•212. 如图，在平面直角坐标系xQy 中，点/在函数y = -(x>0)的图像上，MC 丄x 轴于点C,连接CM,则AOAC 面积为 _________________ .13. 在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同，小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是0.15,摸出白球 的频率0.45,那么盒子中黄球的个数很可能是个 ____________________ . 14. 如图，在中，ZACB = 90°. CD 丄 SB 于点、D,如果 CD = 4,那么 AD- BD的值是_•15. 如图，圆O 是M3C 的外接圆，厶4=60°, BC = 6艮 则圆O 的半径是 ___________________ . 16. 二次函数y = ax 2 + bx+c(a^0)的部分图像如图.图像过点(-1. 0),对称轴为直线 % = 2,下列结论：①4a + b = 0 :②9a + c>3b ；③当兀>-1时，y 的值随x 值的增 大而增大；④当函数值尹<0时，自变量x 的取值范围是%<-1或兀>5 ;⑤+ 7b+2cX).其中正确的结论是 ___________ .C ・12三. 解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明.证明过程或计算步骤.）17. （9分）如图，在Rt\OAB 中，ZOAB = 9（T ，点B 的坐标为（4, 2）；（1） 画出'OAB 关于点O 成中心对称的△ 04,场，并写出点妨的坐标； （2） 求出以点耳为顶点，并经过点B 的二次函数解析式.19（10分）某会议期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列 问题：18.（9 分）如图，^AD AC=AB AE f(1)样本容量为______ .并补全直方图;(2)会议期间组织1700名代表参会，估计在这一天里发言次数不少于22次的人数；(3)已知/组发表提议的代表中恰有一位女士，E组发表提议的代表中只有2位男士, 现从虫组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率.发趣义轴十A0 n < 3B 3C n. < 6C 6 < n < 9D9 W x 12E12 < n < 15F15 W n V 1820.(10分)学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成•已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为X米，花圃的面积为y平方米.(1)求出y与尢的函数关系式，并写出x的取值范围；⑵当x为何值时，丁有最大值？最大值是多少？XB\ -------------------- C21.(12分)如图，正方形ABCD、\ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线/C(不含点理)上任意一点，将线段如绕点/逆时针旋转60。
广州市荔湾区2019届九年级上期末考试数学试题含答案
2018-2019学年第一学期荔湾区期末初三统考试卷数学科第一部分 选择题(共30分)一、 选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、不解方程，判别一元二次方程2261x x -=的根的情况是 ( )A .有两个不相等的实数根B .没有实数根C .有两个相等的实数根D .无法确定2、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 ( )3、从标号分别为1,2,3,4,5的5 张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是 ( )A .标号小于 6B .标号大于 6C .标号是奇数D .标号是34、将抛物线23y x = 向上平移 2 个单位，得到抛物线的解析式是 ( )A .23y x =－2B .23y x =C .23(2)y x =+D .23y x =＋25、 2018-2019NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列对科比罚球投篮的说法错误的是 ( )A .罚球投篮 2 次，一定全部命中B .罚球投篮 2 次，不一定全部命中C .罚球投篮1次，命中的可能性比较大D .罚球投篮1次，不命中的可能性较小6、如图是二次函数224y x x =-++的图象，使 y ≤4 成立的 x 的取值范围是 ( )7、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说： 45°；乙同学说： 60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是 ( )A .甲B .乙C .丙D .丁8、如图，在圆O 中，OC ⊥弦 AB 于点C ，AB ＝4,OC ＝1，则OB 的长是 ( )A . 3B . 5C . 15D . 179、如图，AB 是圆O 的直径， B C ，CD ，DA 是圆O 的弦，且 BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD 等于 ( )A . 100°B . 110°C . 120°D . 135°10、如图，反比例函数(0)k y x x=> 的图象经过矩形OABC 对角线的交点 M ，分别与 AB ，BC 相交于点 D ,E ,若四边形ODBE 的面积为 6 ，则 k 的值为 ( )A . 4B . 3C . 2D . 1第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11、设一元二次方程2830x x --=的两个实数根分别为1x 和2x ，则1x ＋2x ＝ ______ 12、二次函数225y x x =+-的顶点坐标是 ______ .13、已知一个函数的图象与6y x=的图象关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 ______ . 14、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是 ______ .15、如图，点A ，B ，C ，D 分别是圆O 上四点，∠ABD ＝20°， BD 是直径，那么 ∠ACB ＝ ______16、如图，△ABC 和△A 'B ' C 是两个完全重合的直角三角板，∠B ＝30°，斜边长为10cm .三角板 A ' B ' C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点 A ' 落在 AB 边上时， CA ' 旋转所构成的扇形的弧长为 ______ cm .三、解答题（本大题共9小题，共 102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）。
广州市荔湾区2019届九年级上期末考试数学试题含答案
广州市荔湾区2019届九年级上期末考试数学试题含答案学年第一学期期末初三统考试卷数学科第一部分 选择题(共30分)一、 选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、不解方程，判别一元二次方程2261x x -=的根的情况是 ( )A .有两个不相等的实数根B .没有实数根C .有两个相等的实数根D .无法确定2、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 ( )3、从标号分别为1,2,3,4,5的5 张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是 ( )A .标号小于 6B .标号大于 6C .标号是奇数D .标号是34、将抛物线23y x = 向上平移 2 个单位，得到抛物线的解析式是 ( )A .23y x =－2B .23y x =C .23(2)y x =+D .23y x =＋25、 -NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列对科比罚球投篮的说法错误的是 ( )A .罚球投篮 2 次，一定全部命中B .罚球投篮 2 次，不一定全部命中C .罚球投篮1次，命中的可能性比较大D .罚球投篮1次，不命中的可能性较小 6、如图是二次函数224y x x =-++的图象，使 y ≤4 成立的 x 的取值范围是 ( )7、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说： 45°；乙同学说： 60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是 ( )A .甲B .乙C .丙D .丁8、如图，在圆O 中，OC ⊥弦 AB 于点C ，AB ＝4,OC ＝1，则OB 的长是 ( )A B . C D9、如图，AB 是圆O 的直径， B C ，CD ，DA 是圆O 的弦，且 BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD 等于 ( ) A . 100° B . 110° C . 120° D . 135°10、如图，反比例函数(0)k y x x=> 的图象经过矩形OABC 对角线的交点 M ，分别与 AB ，BC 相交于点 D ,E ,若四边形ODBE 的面积为 6 ，则 k 的值为 ( )A . 4B . 3C . 2D . 1第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11、设一元二次方程2830x x --=的两个实数根分别为1x 和2x ，则1x ＋2x ＝ ______ 12、二次函数225y x x =+-的顶点坐标是 ______ .13、已知一个函数的图象与6y x=的图象关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 ______ .14、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是 ______ . 15、如图，点A ，B ，C ，D 分别是圆O 上四点，∠ABD ＝20°， BD 是直径，那么 ∠ACB ＝ ______16、如图，△ABC 和△A 'B ' C 是两个完全重合的直角三角板，∠B ＝30°，斜边长为10cm .三角板 A ' B ' C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点 A ' 落在 AB 边上时， CA ' 旋转所构成的扇形的弧长为 ______ cm .三、解答题（本大题共9小题，共 102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）。
2018年广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷(一)
2018年广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若|a|＝2，则a的值是（）A．﹣2B．2C．D．±22．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1B．（﹣2a）2＝﹣2a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a6÷a2＝a45．下列各数中，能使有意义的是（）A．0B．2C．4D．66．对于一次函数y＝mx﹣m（m＞0），下列说法正确的是（）A．函数图象经过第一、二、三象限B．函数图象y随x的增大而减小C．函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点（﹣1，0）7．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠08．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣19．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝40°，则∠OAC＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a ＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．某组数据的方差计算公式为S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是，该组数据的平均数是．12．将数12000000科学记数法表示为．13．已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则弦AB 和CD之间的距离是cm．14．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为．15．如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为．16．如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝12，P为上任意一点（不与点B，C重合），直线CP交AB的延长线于点Q，⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D，则下列结论：①若∠PAB＝30°，则的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB＝BD，则PD＝6；④无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ＝108．其中正确结论的序号为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：（+b），其中a+b＝2．19．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：AF＝CE．20．随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为，样本中B类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．21．某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）22．如图，一次函数y＝ax+图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点E、F，过F作y轴的垂线，垂足为点C，已知点A（﹣3，0），点F（3，t）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点E的坐标并求△EOF的面积；（3）结合该图象写出满足不等式﹣ax≤的解集．23．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于D，AB 交OC于E，∠ABC＝45°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝，CE＝3．①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．24．矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A 重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．2018年广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据绝对值的意义即可得到答案．【解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．2．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】根据单项式乘多项式，积的乘方等于乘方的积，差的平方等余平方和减积的二倍，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：若有意义，则x﹣5≥0，所以x≥5，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．6．【分析】根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可．【解答】解：A、∵m＞0，∴﹣m＜0，∴一次函数y＝mx﹣m（m＞0）的图象在一、三、四象限，故本选项错误；B、∵m＞0，∴一次函数y＝mx﹣m（m＞0）的图象y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵x＝0时，y＝﹣m＜0，∴函数图象一定交于y轴的负半轴，故本选项正确；D、∵x＝﹣1时，y＝﹣m﹣m＝﹣2m＜0，∴函数图象不经过点（﹣1，0），故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握．7．【分析】由方程由两个实数根以及二次项系数不为0，可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：m≤且m≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于m的一元二次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数得出关于未知数的方程（不等式或不等式组）是关键．8．【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．【解答】解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．9．【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC＝2∠B＝80°，进而得出∠OAC的度数．【解答】解：连接CO，∵∠B＝40°，∴∠AOC＝2∠B＝80°，∴∠OAC＝（180°﹣80°）÷2＝50°．故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x＝1时对应的函数值小于0，将x＝1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到﹣2a小于0，在不等式两边同时乘以﹣2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x＝﹣1时对应的函数值大于0，将x＝﹣1代入二次函数解析式得到a﹣b+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出a﹣b+c+4a+c 大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数．【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，∴a＞0，b＜0，c＞0，即abc＜0，故（3）错误；又x＝1时，对应的函数值小于0，故将x＝1代入得：a+b+c＜0，故（1）错误；∵对称轴在1和2之间，∴1＜﹣＜2，又a＞0，∴在不等式左右两边都乘以﹣2a得：﹣2a＞b＞﹣4a，故（2）正确；又x＝﹣1时，对应的函数值大于0，故将x＝﹣1代入得：a﹣b+c＞0，又a＞0，即4a＞0，c＞0，∴5a﹣b+2c＝（a﹣b+c）+4a+c＞0，故（4）错误，综上，正确的有1个，为选项（2）．故选：A．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数y＝ax2+bx+c （a≠0），a的符号由抛物线的开口决定；b的符号由a及对称轴的位置确定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1，﹣1及2对应函数值的正负来解决问题．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】样本方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．【解答】解：由于S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，所以该组数据的样本容量是8，该组数据的平均数是2．故填8，2．【点评】熟练记住公式：S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中各个字母所代表的含义．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥CD，交CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，由AB∥CD，得到OE⊥AB，利用垂径定理得到E与F分别为CD与AB的中点，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的长，在三角形COE 中，利用勾股定理求出OE的长，由OE﹣OF即可求出EF的长；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理由OE+OF求出EF的长即可．【解答】解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥AB，交AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥CD，∴E、F分别为AB、CD的中点，∴AE＝BE＝AB＝3cm，CF＝DF＝CD＝4cm，在Rt△COF中，OC＝5cm，CF＝4cm，根据勾股定理得：OF＝3cm，在Rt△AOE中，OA＝5cm，AE＝3cm，根据勾股定理得：OE═4cm，则EF＝OE﹣OF＝4cm﹣3cm＝1cm；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF＝4cm+3cm＝7cm，综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm．故答案为：7或1．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．14．【分析】本题考查反比例函数与的图象特点．【解答】解：读图可知：三个反比例函数y＝的图象在第二象限；故k1＜0；y＝，y＝在第一象限；且y＝的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．【点评】反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大．15．【分析】根据函数图象写出x轴上方且抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，x2＜x＜x3时，0＜＜ax2+bx+c，所以，不等式组0＜＜ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．故答案为：x2＜x＜x3．【点评】本题考查了二次函数与不等式组，此类题目，准确识图，利用数形结合的思想求解更简便．16．【分析】①根据∠POB＝60°，OB＝6，即可求得弧的长；②根据切线的性质以及垂径定理，即可得到＝，据此可得AP平分∠CAB；③根据BP＝BO＝PO＝6，可得△BOP是等边三角形，据此即可得出PD＝6；④判定△ACP∽△QCA，即可得到＝，即CP•CQ＝CA2，据此即可判断；【解答】解：如图，连接OP，∵AO＝OP，∠PAB＝30°，∴∠POB＝60°，∵AB＝12，∴OB＝6，∴的长为＝2π，故①错误；∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴＝，∴∠PAC＝∠PAB，∴AP平分∠CAB，故②正确；若PB＝BD，则∠BPD＝∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO＝∠BDP+∠BOP，∴∠BOP＝∠BPO，∴BP＝BO＝PO＝6，即△BOP是等边三角形，∴PD＝OP＝6，故③正确；∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC，又∵∠ABC ＝∠APC ， ∴∠APC ＝∠BAC ， 又∵∠ACP ＝∠QCA ， ∴△ACP ∽△QCA ，∴＝，即CP •CQ ＝CA 2＝72，故④错误；故答案为：②③．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解①得x ＞﹣； 解②得x ＜4，把不等式的解集表示在数轴上：，所以不等式组的解集为﹣＜x ＜4．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．【分析】先把原式中括号内的项通分利用同分母分式加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式＝（a +b ），最后把a +b ＝2代入计算即可．【解答】解：原式＝（+）＝•＝（a+b），当a+b＝2时，原式＝×2＝6．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了二次根式的运算．19．【分析】（1）利用基本作图作线段BD的垂直平分线即可；（2）先证明△DOE≌△BOF得到DE＝BF，然后证明四边形AECF为平行四边形，从而得到AF ＝CE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵EF垂直平分BD，∴BO＝OD，在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∴AE＝CF，而AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF＝CE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质．20．【分析】（1）根据调查样本人数＝A类的人数除以对应的百分比．样本中B类人数百分比＝B 类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数＝B类人数的百分比×360°．（2）先求出样本中B类人数，再画图．（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．【解答】解：（1）调查样本人数为4÷8%＝50（人），样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50＝20%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°＝72°故答案为：50，20%，72°．（2）如图，样本中B类人数＝50﹣4﹣28﹣8＝10（人）（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率＝＝．【点评】此题主要考查了条形统计图，扇形统计图及树状图求概率，根据题意了解统计表中的数据是解决问题的关键．21．【分析】过点D 作水平线的垂线，利用直角三角形中的三角函数解答即可．【解答】解：过点D 作水平线的垂线，即（DE ⊥AB ），垂足为E ，则C 、D 、E 在一条直线上， 设DE 的长为x 米，在Rt △BCE 中，∠CBE ＝45°， ∴CE ＝BE ＝CD +DE ＝（10+x ）米， 在Rt △ADE 中，∠A ＝35°， AE ＝AB +BE ＝20+10+x ＝30+x ，tan A ＝，∴tan35°＝≈，解得：x ≈70，答：假山的高度DE 约为70米．【点评】此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答． 22．【分析】（1）把A 坐标代入一次函数解析式求出a 的值，确定出一次函数解析式，进而确定出F 坐标，求出反比例解析式；（2）联立一次函数与反比例函数解析式求出E 坐标，进而确定出三角形EOF 面积即可； （3）根据图象，确定出所求不等式的解集即可．【解答】解：（1）把A （﹣3，0）代入一次函数解析式得：0＝﹣3a +，解得：a ＝，即一次函数解析式为y ＝x +， 把F （3，t ）代入一次函数解析式得：t ＝3，则反比例解析式为y ＝；（2）联立得：，解得：或，∴点E （﹣6，﹣），则S △EOF ＝S △AOE +S △AOB +S △BOF ＝×3×+××3+××3＝；（3）根据图象得：不等式﹣ax≤的解集为﹣6≤x＜0或x≥3．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理可知∠AOC＝2∠ABC＝90°，利用平行线的性质即可求出∠OAD＝90°，从而可知AD是⊙O的切线；（2）①设OE＝x，由于OC＝OA，所以OA＝x+3，在Rt△AOE中，由勾股定理可知：x2+（x+3）2＝17，解得x＝1，所以半径OC＝x+3＝4；②根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）连接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COA＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）①设OE＝x，∵OC＝OA，∴OA＝x+3，由于AE＝，在Rt△AOE中，由勾股定理可知：x2+（x+3）2＝17，∴x2+3x﹣4＝0，∴x＝1，∴OC＝x+3＝4；②S＝＝4π，扇形OACS＝×4×4＝8，△AOC∴图中阴影部分的面积＝4π﹣8．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，圆周角定理，切线的判定，扇形面积公式等知识，需要学生灵活运用所学知识．24．【分析】（1）①先证出∠C＝∠D＝90°，再根据∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，得出∠2＝∠3，即可证出△OCP∽△PDA；②根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP＝AD＝4，设OP＝x，则CO＝8﹣x，由勾股定理得x2＝（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB＝2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP＝MQ，BN＝QM，得出MP＝MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ＝PQ，根据∠QMF＝∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF＝QB，再求出EF＝PB，由（1）中的结论求出PB＝＝4，最后代入EF＝PB即可得出线段EF的长度不变．【解答】解：（1）①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵由折叠可得∠APO＝∠B＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，又∵∠D＝∠C，∴△OCP∽△PDA；②如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴＝＝＝，∴CP＝AD＝4，设OP＝x，则CO＝8﹣x，在Rt△PCO中，∠C＝90°，由勾股定理得x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∴AB＝AP＝2OP＝10，∴边AB的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP．∴MP＝MQ，∵BN＝PM，∴BN＝QM．∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF＝QB，∴EF＝EQ+QF＝PQ+QB＝PB，由（1）中的结论可得：PC＝4，BC＝8，∠C＝90°，∴PB＝＝4，∴EF＝PB＝2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．25．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；三角形的面积公式可得出S△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∴S△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴C△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点利用三角形的面积公式找出S△APC之间线段最短找出点M的位置．。
广东省广州市荔湾区2018_2019学年九年级数学上学期期末模拟检测试题
广东省广州市荔湾区2018-2019学年九年级上学期期末数学模拟检测试题一．选择题（共10小题，满分30分）1．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天太阳从北边升起B．实心铅球投入水中会下沉C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．抛出一枚硬币，落地后正面向上3．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（）A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 4．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x 轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或57．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°9．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A． cm B．5cm C．6cm D．10cm10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是．12．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．13．在△ABC中，给出以下4个条件：（1）∠C=90°；（2）∠A+∠B=∠C；（3）a：b：c=3：4：5；（4）∠A：∠B：∠C=3：4：5；从中任取一个条件，可以判定出△ABC是直角三角形的概率是．14．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．15．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．16．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是．三．解答题17．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．18．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c，y与x的一些对应值如下表：（1）根据表中数据，求二次函数解析式；（2）结合表格分析，当1＜x≤4时，y的取值范围是．19．（10分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．20．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为3．E是AB边上的点，将△ADE绕点D逆时针旋转得到△CDF．（1）∠EDF= ；（2）若AE=1，求DF和EF的长度．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为的中点，AC、BD相交于点E．AP交BD的延长线于点P．∠PAC=2∠CBD．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若PD=3，AE=5，求△APE的面积．22．（12分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）23．（12分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD．（1）求证：∠CAD=∠BAD；（2）若⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长．25．如图①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q 从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．2．解：A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；故选：B．3．解：因式分解，得（x﹣2）（x+1）=0，于是，得x﹣2=0或x+1=0，解得x1=﹣1，x2=2，故选：D．4．解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）==；故选：D．5．解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=×（180°﹣100°）=40°．故选：B．6．解：当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3﹣2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选：D．7．解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=OE﹣OD=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，∴S△OAB=OA•BD=××2x=3．故选：B．8．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°﹣130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°﹣25°﹣50°=105°，故选：B．9．解：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴该圆玻璃镜的半径是： MN=5cm．故选：B．10．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=﹣＞1，∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，∴两抛物线开口大小不变，方向相反，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．12．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．13．解：因为在所列四个条件中判定△ABC是直角三角形的条件有（1）、（2）、（3）这3个，所以从中任取一个条件，可以判定出△ABC是直角三角形的概率是，故答案为：．14．解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．15．解：设母线长为R，则：65π=π×5R，解得R=13cm．16．解：∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC=2∠ABC=40°，∴∠AOB=2∠AOC=80°，故答案为80°．三．解答题（共9小题，满分88分）17．解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1、B1的坐标分别为（﹣1，4），（1，4）；（2）点B所经过的路径的长度==π．18．解：（1）抛物线过点（1，0），（3，0），（0，3），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把（0，3）代入得a•（﹣1）•（﹣3）=3，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=（x﹣1）（x﹣3），即y=x2﹣4x+3；（2）y=（x﹣2）2﹣1，则抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（0，1），所以当1＜x≤4时，﹣1≤y≤3，故答案为：﹣1≤y≤3．19．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．20．解：（1）由旋转角的定义可知：∠EDF=90°；故答案为：90°．（2）∵AE=1，AD=3，∴ED==．由旋转的性质可知DE=DF，∴DF=．∵∠EDF=90°，DE=DF，∴EF==2．21．【解答】证明：（1）∵D为弧AC中点，∴∠CBA=2∠CBD，∵AB为直径，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠CAB+2∠CBD=90°，即∠PAC+∠CAB=90°，∴PA⊥A B∴AB为圆O切线（2）由（1）易得△PAE为等腰三角形PD=3，PE=6，AE=5，∴AD=4，∴22．解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80=280，解得x=10．答：第10天生产的粽子数量为280只．（2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，，解得，∴p=0.1x+1，①0≤x≤6时，w=（4﹣2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；②6＜x≤10时，w=（4﹣2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整数，∴当x=10时，w最大=560（元）；③10＜x≤20时，w=（4﹣0.1x﹣1）×（20x+80）=﹣2x2+52x+240，∵a=﹣2＜0，∴当x=﹣=13时，w最大=578（元）；综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．23．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y=∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP=S△BOC∴解得x1=﹣6，x2=﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）24．（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，∴，∴∠CAD=∠BAD；（2）连接CO，∵∠B=50°，∴∠AOC=100°，∴的长为：L=．25．解：（1）如图，过点B作BE⊥OA于E，则OE=5，BE=5，OA=10，∴AE=5，Rt△ABE中，tan∠BAO==，∴∠BAO=60°；（2）由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时AB=10，因此点P的运动速度为10÷5=2个单位/秒，点P的运动速度为2个单位/秒；（3）P（10﹣t， t）（0≤t≤5），∵S=（2t+2）（10﹣t），=﹣（t﹣）2+，∴当时，S有最大值为，此时；（4）当P在AB上时，根据P点纵坐标得出：，解得：，当P在BC上时，，此方程无解，故t不存在，综上所知当t=时，PO=PQ．。
广东省广州市荔湾区2019届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
广东省广州市荔湾区2019届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是3．已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A．（1，6）B．（﹣1，6）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y＝17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（）A．45°B．90°C．135°D．150°8．当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（）A．B．C．πD．10．如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）2A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．12．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．13．若二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是．14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则y1y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）15．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝cm．16．将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．18．（10分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…0 ﹣4 ﹣4 0 8 …（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点（﹣3，），对称轴为；（2）求该抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．19．（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．20．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOM的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．。
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广东省广州市荔湾区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟检测试题一．选择题（共10小题，满分30分）1．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天太阳从北边升起B．实心铅球投入水中会下沉C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．抛出一枚硬币，落地后正面向上3．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（）A．x=﹣1B．x=﹣2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=24．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．3C．5D．1或57．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2B．3C．4D．68．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=130°，则∠BDC 的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°9．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A． cm B．5cm C．6cm D．10cm10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是．12．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．13．在△ABC中，给出以下4个条件：（1）∠C=90°；（2）∠A+∠B=∠C；（3）a：b：c=3：4：5；（4）∠A：∠B：∠C=3：4：5；从中任取一个条件，可以判定出△ABC是直角三角形的概率是．14．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．15．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．16．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是．三．解答题17．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1 C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．18．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c，y与x的一些对应值如下表：（1）根据表中数据，求二次函数解析式；（2）结合表格分析，当1＜x≤4时，y的取值范围是．19．（10分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．20．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为3．E是AB边上的点，将△ADE 绕点D逆时针旋转得到△CDF．（1）∠EDF= ；（2）若AE=1，求DF和EF的长度．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为的中点，AC、BD相交于点E．AP交BD的延长线于点P．∠PAC=2∠CBD．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若PD=3，AE=5，求△APE的面积．22．（12分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）23．（12分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP =S △BOC ，求点P 的坐标．24．（14分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，连接CA 、CB ，过点O作弦BC 的垂线，交于点D ，连接AD ．（1）求证：∠CAD=∠BAD ；（2）若⊙O 的半径为1，∠B=50°，求的长．25．如图①，Rt △ABC 中，∠B=90°∠CAB=30°，AC ⊥x 轴．它的顶点A 的坐标为（10，0），顶点B 的坐标为，点P 从点A 出发，沿A→B→C 的方向匀速运动，同时点Q 从点D （0，2）出发，沿y 轴正方向以相同速度运动，当点P 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒． （1）求∠BAO 的度数．（直接写出结果）（2）当点P 在AB 上运动时，△OPQ 的面积S 与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P 的运动速度．（3）求题（2）中面积S 与时间t 之间的函数关系式，及面积S 取最大值时，点P 的坐标．（4）如果点P ，Q 保持题（2）中的速度不变，当t 取何值时，PO=PQ ，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．2．解：A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；故选：B．3．解：因式分解，得（x﹣2）（x+1）=0，于是，得x﹣2=0或x+1=0，解得x1=﹣1，x2=2，故选：D．4．解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）==；故选：D．5．解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=×（180°﹣100°）=40°．故选：B．6．解：当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3﹣2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选：D．7．解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=OE﹣OD=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，=OA•BD=××2x=3．∴S△OAB故选：B．8．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°﹣130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°﹣25°﹣50°=105°，故选：B．9．解：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴该圆玻璃镜的半径是： MN=5cm．故选：B．10．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=﹣＞1，∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，∴两抛物线开口大小不变，方向相反，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．12．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．13．解：因为在所列四个条件中判定△ABC是直角三角形的条件有（1）、（2）、（3）这3个，所以从中任取一个条件，可以判定出△ABC是直角三角形的概率是，故答案为：．14．解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．15．解：设母线长为R，则：65π=π×5R，解得R=13cm．16．解：∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC=2∠ABC=40°，∴∠AOB=2∠AOC=80°，故答案为80°．三．解答题（共9小题，满分88分）17．解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1、B1的坐标分别为（﹣1，4），（1，4）；（2）点B所经过的路径的长度==π．18．解：（1）抛物线过点（1，0），（3，0），（0，3），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把（0，3）代入得a•（﹣1）•（﹣3）=3，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=（x﹣1）（x﹣3），即y=x2﹣4x+3；（2）y=（x﹣2）2﹣1，则抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（0，1），所以当1＜x≤4时，﹣1≤y≤3，故答案为：﹣1≤y≤3．19．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．20．解：（1）由旋转角的定义可知：∠EDF=90°；故答案为：90°．（2）∵AE=1，AD=3，∴ED==．由旋转的性质可知DE=DF，∴DF=．∵∠EDF=90°，DE=DF，∴EF==2．21．【解答】证明：（1）∵D为弧AC中点，∴∠CBA=2∠CBD，∵AB为直径，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠CAB+2∠CBD=90°，即∠PAC+∠CAB=90°，∴PA⊥A B∴AB为圆O切线（2）由（1）易得△PAE为等腰三角形PD=3，PE=6，AE=5，∴AD=4，∴22．解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80=280，解得x=10．答：第10天生产的粽子数量为280只．（2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，，解得，∴p=0.1x+1，=408（元）；①0≤x≤6时，w=（4﹣2）×34x=68x，当x=6时，w最大②6＜x≤10时，w=（4﹣2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整数，=560（元）；∴当x=10时，w最大③10＜x≤20时，w=（4﹣0.1x﹣1）×（20x+80）=﹣2x2+52x+240，∵a=﹣2＜0，=578（元）；∴当x=﹣=13时，w最大综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．23．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y=∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）联立两个函数的表达式得解得或∴点B 的坐标为B （﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4∴点C （﹣4，0）设点P 的坐标为（x ，0）∵S △ACP =S △BOC∴解得x 1=﹣6，x 2=﹣2∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）24．（1）证明：∵点O 是圆心，OD ⊥BC ，∴，∴∠CAD=∠BAD ；（2）连接CO ，∵∠B=50°，∴∠AOC=100°，∴的长为：L=．25．解：（1）如图，过点B作BE⊥OA于E，则OE=5，BE=5，OA=10，∴AE=5，Rt△ABE中，tan∠BAO==，∴∠BAO=60°；（2）由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时AB=10，因此点P 的运动速度为10÷5=2个单位/秒，点P的运动速度为2个单位/秒；（3）P（10﹣t， t）（0≤t≤5），∵S=（2t+2）（10﹣t），=﹣（t﹣）2+，∴当时，S有最大值为，此时；（4）当P在AB上时，根据P点纵坐标得出：，解得：，当P在BC上时，，此方程无解，故t不存在，综上所知当t=时，PO=PQ．。