教科版高中数学必修1:1 TEACHERS'DAY_课件1
2024-2025学年高一数学必修第一册(北师版)教学课件第一章-§1集合-1.1 集合的概念与表示
高中数学
必修第一册
北师大版
2.描述法
描述法是通过描述元素满足的条件表示集合的方法.
一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件},即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围,再画一条
竖线“|”,在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.
第一章
§1
集 合
1.1
集合的概念与表示
高中数学
必修第一册
北师大版
学习目标
1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的“属于”关系.
2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中,了解空集的含义.
核心素养:数学抽象
高中数学
必修第一册
北师大版
新知学习
情境导学
高中数学
必修第一册
北师大版
典例剖析
一 集合的概念
例1
给出下列各组对象:
①我们班比较高的同学;②无限接近于0的数的全体;③比较小的正整数的全体;
④平面上到点O的距离等于1的点的全体;⑤正三角形的全体;⑥ 2 的近似值的全体.
其中能够组成集合的有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
分析:判断一组对象能否组成集合,就看判断标准是否明确.
(2)解:①将x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素;
②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.
③若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4.
(3)解:是.因为-6+2 2=3×(-2)+ 2×2,此时a=-2∈Z,b=2∈Z,所以-6+2 2是集合A中的元素.
湘教版高中数学必修第一册-1.1.1.1集合与元素【课件】
方法归纳
判断一组对象能否组成集合的策略 (1)注意集合中元素的确定性,看是否给出一个明确的标准,使得对 于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素,若具 有此“标准”,就可以组成集合;否则,不能组成集合. (2)注意集合中元素的互异性、无序性.
2.(多选)下列元素与集合的关系判断正确的是( ) A.0∈N B.π∈Q C.-1∈Z D. 2∉R
答案:AC 解析:显然AC正确;π是无理数,B不正确; 2是实数,D不正确.故选AC.
3.已知集合A含有三个元素0,1,x-2,则实数x不能取的值是 ___2_,__3__.
4.若A是不等式4x-5<3的解集,则1___∈_____A,2____∉__A(用∈ 或∉填空)
关系
概念
属于 如果a_是__集_合__S_的__元_素__,就说a属于S
不属于
如果__a_不__是__集_合__S_中__的__元__素___,就说 a不属于S
记法 __a_∈__S___
____a_∉_S__
读法 a属于S
a不属于S
要点三 元素的基本属性 (1)互异性:同一集合中的元素是__互__不_相__同__的___. (2)确定性:集合中的元素是确定的.亦即给定一个集合,任何一个
(3)无序性:对于给定的集合,其中的元素是不考虑顺序的.如1,2, 3与3,2,1 构成的集合是同一个集合.
要点四 常用数集及表示符号
教科版高中英语必修一全册备课教案(教学设计)
教科版高中英语必修一备课教案/教学设计
Unit 1 TEACHERS' DAY
【教学目标】
1.知识目标
(1)重点词汇和短语:foremost, ancient, according to, class, require, respect, government, policy, receive, illiterate, citizen, provincial.
(2)能理解、应用句型:
a.There will be a meeting tomorrow.
b.Confucius gave us a good example.
c.Confucius had more than three thousand students.
d.Confucius has always been a model for all teachers.
2.语言技能目标
(1)理解并掌握新词的及应用。
(2)理解材料内容:通过上下文克服生词困难,掌握听力技巧,提高英语听力能力。
3.情感态度、文化意识、学习策略
在“学生为主体”的思想指导下,让学生成为课堂的主人,形成有效的“生生互动”、“和谐对话”,同时借助多媒体的优势使学生主动融入课堂教学情境之中,以调动学生积极性,激发学生参与课堂的潜能,建立良好的课堂氛围,真正发挥情感教学的优势。
第 1 页共32 页。
完整版高中数学必修一全册课件-2024鲜版
完整版高中数学必修一全册课件目录•高中数学必修一概述•集合与函数概念•基本初等函数(Ⅰ)•函数的应用•空间几何体•点、直线、平面之间的位置关系01高中数学必修一概述包括集合的基本概念、集合间的关系与运算、函数的概念与性质等。
集合与函数概念包括指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的图像与性质。
基本初等函数包括函数与方程、函数模型及其应用等,通过实例探究函数的性质与应用。
函数的应用教材内容与结构过程与方法通过观察、思考、探究、归纳等活动,培养学生的数学思维能力、创新能力和解决问题的能力。
知识与技能掌握集合与函数的基本概念,理解基本初等函数的图像与性质,能够运用函数知识解决一些实际问题。
情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣和热情,培养学生的数学素养和审美情趣。
教学目标与要求总结归纳定期对所学知识进行总结归纳,形成知识网络,便于记忆和提取。
通过大量的练习,熟练掌握解题方法和技巧,提高解题速度和准确性。
课后复习及时复习巩固所学知识,独立完成作业和练习题,加深对知识点的理解和记忆。
课前预习提前阅读教材,了解本节课的知识点和重点难点,为听课做好准备。
课中听讲认真听讲,积极思考,及时记录重要知识点和解题方法。
学习方法与建议02集合与函数概念03元素与集合的关系属于、不属于。
01集合的概念集合是由一个或多个确定的元素所构成的整体。
02集合的表示方法列举法、描述法、图像法。
集合及其表示方法集合之间的关系与运算集合之间的关系子集、真子集、相等。
集合的运算并集、交集、补集。
集合运算的性质交换律、结合律、分配律等。
函数是一种特殊的对应关系,它使得每个自变量对应唯一的因变量。
函数的概念函数的表示方法函数的三要素解析法、列表法、图像法。
定义域、值域、对应法则。
030201函数及其表示方法1 2 3单调性、奇偶性、周期性等。
函数的性质解决实际问题,如最优化问题、数学建模等。
函数的应用通过函数可以研究方程和不等式的解的性质和范围。
高一数学必修1同步教师用书:第1章1.2.2第1课时函数的表示法
的部分 );
当 x<0 时, f(x)= x-1,故图象为直线 f(x)=x-1(x<0 的部分 );
当 x=0 时, f(x)无意义即无图象.
结合图象可知 C 正确.
【答案】 C
(2)【解】 ①列表法如下:
x(台)
1
2
3
4
5
y(元) 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000
x(台)
[再练一题 ] 1.购买某种饮料 x 听,所需钱数 y 元.若每听 2 元,试分别用列表法、解 析法、图象法将 y 表示成 x(x∈{1,2,3,4}) 的函数,并指出函数的值域. 【解】 解析法: y=2x, x∈ {1,2,3,4} . 列表法:
x/听 1 2 3 4 y/元 2 4 6 8 图象法:
[小组合作型 ]
函数的表示法
(1)函数 f(x)= x+|xx|的图象是 (
)
(2)某商场新进了 10 台彩电,每台售价 3 000 元,试求售出台数 x、图象法、解析法表示出来. 【精彩点拨】 (1)对 x 进行讨论,将函数 f(x)= x+ |xx|转化为所熟知的基本
2.函数三种表示法的优缺点
表示法
优点
缺点
简明、全面概括了变量间的关系; 解析法 利用解析式可以求任一点处的函
数值
不够形象、直观而且并非所有的函 数都有解析式
不需计算可以直接看出自变量对 列表法
应的函数值
仅能表示自变量取较少的有限的 对应关系
能形象直观地表示函数的变化情 图象法
况
只能近似求出自变量的值所对应 的函数值,而且有时误差较大
初等函数即可作图.
(2)函数的定义域是 {1,2,3 ,…,10} ,值域是 {3 000,6 000,9 000,…,30 000},
人教版高中数学必修第一册第一章1.5 全称量词和存在量词 课时7 全称量词与存在量词课件(共31张P
人教版高中数学必修第一册第一章1.5 全称量词和存在量词课时7 全称量词与存在量词课件(共31张PPT)(共31张PPT)1.5 全称量词与存在量词课时7 全称量词与存在量词教学目标1. 理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2. 了解全称量词命题和存在量词命题的含义,会用数学符号表示含有量词的命题.3. 能判断含有全称量词或存在量词的命题的真假,提高数学抽象的能力.学习目标课程目标学科核心素养认识全称量词与存在量词的意义通过全称量词与存在量词的学习,提高逻辑推理和数学抽象素养认识全称量词命题和存在量词命题掌握全称量词命题和存在量词命题的判定通过掌握全称量词命题和存在量词命题的判定,提高逻辑推理素养情境导学德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个猜想:“任意取一个奇数,都可以把它写成三个素数之和,比如77,77=53+17+7.”同年欧拉肯定了哥德巴赫猜想的正确,并且提出此猜想可以有另一等价的版本:每一个大于2的偶数都是两个素数之和,即“1+1”(1表示1个素数),如8=3+5.这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想.后来,数学家们陆续证明出了“9+9”“7+7”“6+6”…“3+3”“2+3”,200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”,即:任意一个充分大的偶数都可以写成一个素数和最多不超过两个素数之积的和,如8=2+2×3=3+5.从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥,但迄今为止它仍然没有得到正面证明,也没有被推翻.不难发现,要想正面证明它就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立,但想要推翻它只需“存在一个”反例.【活动1】理解全称量词与全称量词命题的含义【问题1】下列语句是命题吗比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系(1) x>3;(2) 2x+1是整数;(3) 对所有的x∈R,x>3;(4) 对任意一个x∈Z,2x+1是整数.初探新知【问题2】从上面问题中,你能说出什么是全称量词和全称量词命题吗【问题3】下列命题:(1) 所有质数都是奇数;(2) 对任意x∈R,3x-5>0;(3)一切负数的平方都是正数.其中是全称量词命题的有哪些【问题5】用符号“ ”表示下列全称量词命题,并判断其真假.(1) 任意一个实数乘以0都等于0;(2) 自然数的平方是正数;(3) 任意两个有理数的和仍是有理数.【活动2】认识全称量词命题的符号表示【问题4】怎样用数学符号表示全称量词和全称量词命题呢【问题6】语句“2x+1=3”和语句“存在一个x∈R,使2x+1=3”,两者有什么区别?【活动3】理解存在量词和存在量词命题的含义【问题8】下列命题:①存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直;②至少有一个正数n,使得n2+n为奇数;③任意无理数的平方都是无理数.其中是存在量词命题的有哪些?【问题7】从上面问题中,你能说出什么是存在量词和存在量词命题吗【活动4】认识存在量词命题的符号表示【问题10】用符号“ ”表示下列存在量词命题,并判断其真假.(1) 至少有一个自然数x0,使1+3x0b,则b,但> ,故该命题为假命题.【方法规律】判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路:【变式训练3】已知语句q(x):|x-1|=1-x.(1) 写出q(1),q(2),并判断它们是否为真命题;(2) 写出“ a∈R,q(a)”,并判断它是否为真命题;(3) 写出“ b∈R,q(b)”,并判断它是否为真命题.【解】(1) q(1):|1-1|=1-1,真命题;q(2):|2-1|=1-2,由于|2-1|=1,1-2=-1,所以|2-1|≠1-2,所以q(2)为假命题.(2) a∈R,q(a):|a-1|=1-a成立,由(1)知q(2) 是假命题,所以该命题为假命题.(3) b∈R,q(b):|b-1|=1-b成立,由(1)知q(1) 是真命题,所以该命题为真命题.(备选例题)已知命题p:“ x∈[1,+∞),x2-a≥0”,命题q:“ x0∈R,x20+2ax0+2-a=0”.若命题p和命题q都是真命题,则实数a的取值范围为()A. {a|a≤-2或a=1}B. {a|a≤-2或1≤a≤2}C. {a|a≥1}D. {a|-2≤a≤1}思路点拨:命题p是全称量词命题,命题q是存在量词命题,分别求出当命题p和命题q为真命题时实数a的取值的集合,再求交集即可.A【解】由已知可知p和q均为真命题,由命题p为真命题,得a≤1;由命题q为真命题,知Δ=4a2-4(2-a)≥0成立,得a≤-2或a≥1,所以实数a的取值范围为{a|a≤-2或a=1}.故选A.课堂反思通过本节课的学习,你学到了什么?2.你认为本节课的重点和难点是什么?随堂演练1. [教材改编题]下列全称量词命题中是真命题的是()A.所有菱形的四条边都相等B.任何实数都有平方根C. x∈R,x3>0D.梯形的对角线相等BA2. 下列命题中是存在量词命题且为真命题的是()A.锐角三角形有一个内角是钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使>24. 已知命题p:x∈R,x2-m≥0是真命题,则实数m的取值范围为________.3.(多选)下列四个命题中为假命题的是()A.存在矩形不是平行四边形B. x∈R,x21,x3>1D.所有四边形的外角和都是360°m≤0AB【解】由命题p:x∈R,x2-m≥0为真命题,则x2≥m恒成立,又x2≥0,所以可得m≤0.所以实数m的取值范围为m≤0.5.[2022·山东省青岛市高三一模]若命题“ x∈R,ax2+1≥0”为真命题,则实数a的取值范围是.【解】依题意,命题“ x∈R,ax2+1≥0”为真命题.当a=0时,1≥0恒成立;当a>0时,ax2≥0,ax2+1≥1>0,成立;当a<0时,函数y=ax2+1的图象开口向下,ax2+1≥0不恒成立.综上所述,a≥0.a≥0同学们再见!Goodbye Students!。
高一数学必修课件
当 k=2n(n∈Z)时,n·360°+45°< 2 <n·360°+ 90°;3 分
第三十三页,共48页
当 k=2n+1(n∈Z)时,
α
n·360°+225°< 2 <n·360°+270°.5 分
α
∴ 2 是第一或第三象限的角.6 分
α
(2)∵k·120°+30°< 3 <k·120°+60°(k∈Z),
(1)360°;(2)1 440°. 解析: 作出各角的终边如图所示:
第二十一页,共48页
(1)360°=0°+1×360°.所以在0°~360°范围内, 与360°终边相同的角是0°. (2)1 440°=0°+4×360°.所以在0°~360°范围内 ,与1 440°终边相同的角是0°. 以上两个角的终边落在x轴的非负半轴上,是不属于
第三十九页,共48页
α
(2)k·180°< 2 <k · 180 ° + 45°(k∈Z) . ∴ 当 k =
2n(n∈Z)时,n·360°<α2<n·360°+45°(n∈Z),此
α
时 2 为第一象限角;当 k=2n+1(n∈Z)时,n·360°
α
α
+180°< 2 <n·360°+225°(n∈Z),此时 2 为第三
第三十页,共48页
确定倍角、分角所在象限
αα
若 α 是第二象限的角,试分别确定 2 ,3 的 终边所在位置.
第三十一页,共48页
[策略点睛]
第三十二页,共48页
∵α 是第二象限的角,
∴k·360°+90°<α<k·360°+180°(k∈Z).1
分
α
高一数学必修1课件ppt
数列的通项公式是表示数列中每一项的数学表达式。如果 一个数列的第$n$项为$a_n$,则该数列的通项公式可以 表示为$a_n = f(n)$。
等差数列的定义及通项公式
总结词
等差数列的概念
总结词
等差数列的通项公式
详细描述
等差数列是一种常见的数列,它的特点是任意两 个相邻的项之间的差是一个常数。如果一个数列 从第二项起,后一项与前一项的差都等于同一个 常数,则称该数列为等差数列。
表示一个数重复相乘的次数的数学表 达方式。例如,2的3次方表示2乘以 自身两次,结果为8。
对数
表示一个数在以10为底或以e为底的情 况下,需要被除多少次才能得到另一 个数的数学表达方式。例如,以10为 底,32的对数是5,因为10的5次方等 于320。
指数函数
定义
y=a^x (a>0且a≠1)
性质
诱导公式的应用
在求解三角函数的值、化简三角函数 式等方面具有广泛应用。
04
CATALOGUE
不等式
不等式的性质
01
02
03
04
传递性
如果a>b且b>c,那么a>c。
加法性质
如果a>b,那么a+c>b+c。
乘法性质
如果a>b且c>0,那么ac>bc ;如果a>b且c<0,那么 ac<bc。
除法性质
03 总结词
等比数列的通项公式
04 详细描述
等比数列的通项公式是$a_n = a_1 times r^{(n-1)}$,其中 $a_1$是首项,$r$是公比,$n$ 是项数。
数列的求和
总结词
高中数学必修1课件第一章 1.2.2 第1课时
课
栏 目
A.f(x)=x2-1
开 关
B.f(x)=-(x-1)2+1
C.f(x)=(x-1)2+1
D.f(x)=(x-1)2-1
练一练·当堂检测、目标达成落实处
本 课
答案
D
栏 目
解析
由二次函数的图象开口向上且关于直线 x=1 对称,可
开 关
排除 A、B;又图象过点(0,0),可排除 C.D 项符合题意.
1.2.2 函数的表示法
第 1 课时 函数的表示法
本
课 栏
【读一读学习要求,目标更明确】
目 开
1.了解函数的三种表示法的各自优点,掌握用三种不同形式
关
表示函数;
2.提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力.
【看一看学法指导,学习更灵活】
本 课
学习函数的表示形式,不仅是为了研究函数的性质和应
栏
目 用的需要,而且是为加深对函数概念的理解,让学生感受到
解析 ∵g(x+2)=f(x),f(x)=2x+3,∴g(x+2)=2x+3.
令 t=x+2,则 x=t-2,∴g(t)=2(t-2)+3=2t-1. 即 g(x)=2x-1.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.如果二次函数的图象开口向上且关于直线 x=1 对称,且
本 过点(0,0),则此二次函数的解析式可以是( )
即 2ax+a+b=2x, ∴a=1,b=-1,从而 f(x)=x2-x.
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 2 已知函数 f(g(x))的解析式求 f(x)的解析式通常用什么
本
课 栏
方法?这种方法的具体做法是怎样的?
目 开
答 通常用换元法.即令 g(x)=t,反解出 x,然后代入 f(g(x))
高中数学必修一课件全册
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
?2?源自3?5?
6
?
7
?
8
?
二、映射
通过上面的两个例子,我们说明了什么是函数,上面的两个例子都是研究的 数值的情况,那么进一步扩展,如果集合A和集合B不是数值,而是其他类型的 集合,则这种对应关系就称为映射。具体定义如下:
因此,函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如
下:
设A.B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任 意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为集 合A到集合B的一个函数(function),记作y=f(x),x∈A。
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y 值叫做函数值(因变量),函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的 关系f则成为对应法则,则上面两个例子中,对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以4.9”
第一章: 集合与函数
第二节: 函数
函数及其表示
一、函数的概念
小明从出生开始,每年过生日的时候都会测量一下自己的身高,其测量数据 如下:
年龄(岁) 身高(cm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
从以上两个例子,我们可以把年龄当做一个集合A,身高当做一个集合B;把 时间当做一个集合C,把下降高度当做一个集D。那么对于集合A、C中的每一个 元素,集合B.D中都有唯一的一个元素与其相对应。比如,对于A的每一个元素 “乘以10再加20”,就得到了集合B中的元素。对于集合C中的元素“平方后乘以 4.9”就得到集合D中的元素。
人教B版数学必修第一册1.1PPT
活学活用
6.设集合B= ∈ |
6
2+
∈ .
试判断元素1,2与集合B的关系,并用列举法表示集合B.
6
=2∈N
2+
当x=1时,
6
3
当x=2时, = ∉N
2+ 2
6
∈N,x∈N
2+
1∈B,2∉B
2+x只能取2,3,6
x只能取0,1,4
B={0,1,4}
题型探究
题型四 集合含义的再认识
问题1:数学家说的集合是指什么?
问题2:如何表示集合?
本节目标
1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).
2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.
3.能正使用区间表示数集.
课前预习
任务一:知识预习
预习课本,思考并完成以下问题
(1)集合有哪两种表示方法?它们如何定义?
(2)它们的使用条件各是什么?又如何用符号表示?
发散思维
归纳总结
一看代表元素
例如{x|p(x)}表示数集,{(x,y)|y=p(x)}表示点集
辨认集合含义
的两个步骤
二看条件
看代表元素满足什么条件(公共特性)
达标检测
1.集合{x∈N*|x-3<2}用列举法可表示为( B )
A.{0,1,2,3,4}
B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5}
2
<−
3
2
达标检测
{1}
4.已知 x∈N,则方程 x2+x-2=0 的解集用列举法可表示为________.
x=-2或x=1
x=1
x∈N
达标检测
高一数学必修1公开课课件1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法
1.函数的三种表示方法的优缺点比较
优点 一是简明、全面地概括 解 了变量间的关系;二是通过 析 解析式可以求出任意一个自 法 变量所对应的函数值 列 不需要计算就可以直接 表 看出与自变量的值相对应的 法 函数值
缺点 不够形象、直观、具 体,而且并不是所有 的函数都能用解析式 表示出来 它只能表示自变量取 较少的有限值的对应 关系
【变式练习】
1. 画出下列函数的图象:
(1) f (x) 2x,x R,且 x 2; (2) f (x) x 2,(x N,且 x 3);
解:(1) y
4
•
2
(2)
2 1 O 1 2
x
2
• 4
2.某路公共汽车,行进的站数与票价关系如下表:
行进的 站数x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
票价y 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1.5 1.5 1.5
例4 已知 f (x 1) x2 2x 2 ,求 f (x).
解:令t = x +1,则x = t-1
∴ft = t-12 +2t-1 +2 = t2 +1
换元法
f x = x2 +1
适合:已知f(g(x))的解析式,求f(x).
例5 已知 3 f (x) 2 f (1) x(x 0),求 f (x).
-5=4a+k 0=9a+k
,解得ak= =1-9
,
所以解析式为 y=(x-2)2-9.
[点评]
求二次函数解析式时, (1)若已知对称轴或顶点坐标;常设配方式 f(x)=a(x-m)2 +n(a≠0); (2) 若 已 知 f(x) 过 三 点 , 常 设 一 般 式 f(x) = ax2 + bx + c(a≠0); (3)若已知 f(x)与 x 轴两交点横坐标为 x1、x2,常设分解式, f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
湘教版高中数学必修第一册-1.1.1.2表示集合的方法【课件】
(3)由ቊy
y==−x2x++2,5,得ቊyx
= =
1, 3,
所以一次函数y=x+2与y=-2x+5的交点为(1,3),所以D={(1,3)}.
题型2 描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合: (1)小于10的所有非负整数构成的集合; (2)数轴上与原点的距离大于3的点构成的集合; (3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点构成的集合; (4)集合{1,3,5,7,…}.
3.无穷大的几何表示
定义 {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤b} {x|x<b}
区间 _[a_,__+__∞__) _(a_,__+__∞__) _(-__∞__,__b_] (_-__∞__,__b)_
数轴表示
状元随笔 关于区间的3点说明: (1)区间实质上是一类特殊数集的另一种表示,并不是所有的数的集 合都能用区间表示,如{0,1,2}就不能用区间表示. (2)区间的左端点必须小于右端点,有时我们将b-a 称为区间(a,b) 或[a,b]的长度. (3)用“-∞”或“+∞”作为区间端点时,需用开区间符号.
跟踪训练1 用列举法表示下列给定的集合: (1)大于1且小于6的整数组成的集合A; (2)方程x2-9=0的实数根组成的集合B; (3)一次函数y=x+2与y=-2x+5的图象的交点组成的集合D.
解析:
(1)因为大于1且小于6的整数包括2,3,4,5,所以A={2,3,4,5}. (2)方程x2-9=0的实数根为-3,3, 所以B={-3,3}.
基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}.( × ) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( × ) (3)∞是一个符号,不是数,以-∞或+∞作为区间一端时,这一端 必须是小括号.( √ ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}相等.( √ )
2018学年高中数学必修一课件:第一章1.1-1.1.1第2课时集合的表示 精品
(3)易知集合可写成{(x,y)|y=ax2+bx+c(a≠0), x∈R}. (4)易知集合可写成{x|x2+(m+2)x+m+1=0, m∈Z,x∈R}.
归纳升华 1.描述法表示集合的两个步骤:(1)写出代表元素, (2)明确元素的特征,并将集合中元素所具有的公共特征 写在竖线的后面.
2.描述法表示集合,注意三点:(1)所有描述的内容 都要写在花括号内.例如, {x∈Z|x=2k,k∈Z};(2)不能 出现未被说明的字母;(3)在通常情况下,集合中竖线左 侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.
2.在用描述法表示集合时应注意的方面
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是 数、是有序实数对(点)、还是其他形式.
(2)元素具有怎样的属性.当题目中用了其他字母来 描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能被表面 的字母形式所迷惑.
解析:(1)因为(± 5)2=5,所以平方等于 5 的实数组 成的集合为{- 5, 5}.
(2)设 x=|aa|+|bb|,当 a>0,b>0 时,x=2;当 a<0, b<0 时,x=-2;当 a,b 异号时,x=0.故用列举法表示 为{-2,0,2}.
(3)绝对值在 3 到 7 之间的整数是-4,-5,-6,4,
解析:方程组的解集中元素应是有序数对形式,排除
A,B,而 D 中的条件是点(1,1),不含 x,y,排除 D.
答案:C
4.由 10 到 20 之间的质数组成的集合为___________. 解析:10 到 20 之间的质数是 11,13,17,19,所有 组成的集合为{11,13,17,19}. 答案:{11,13,17,19}
5.平面直角坐标系中第一象限的点组成的集合可表 示为{(x,y)|____________}.
2024-2025学年高一数学必修第一册(配北师版)教学课件1-22.2第1课时函数的表示法
(2)设所求的一元二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x对任意的x∈R都成立,
∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,
即2ax+a+b=2x,
= 1,
2 = 2,
由恒等式的性质,得
函数图象的作法
(1)函数图象的特征
函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.
(2)描点法作函数图象的三个步骤(注意函数的定义域)
(3)利用常见函数图象作出所求函数的图象
已学过的常见函数图象有:①常函数的图象,如f(x)=1的图象为一条平行于x
轴的直线;②一次函数的图象,如f(x)=-3x+1的图象是一条经过第一、二、
数的图象都由无穷多个点组成,描出所有点并不现实.因此,实际作图时,经
常先描出函数图象上一些有代表性的点,然后根据有关性质作出函数图象,
这称为描点作图法.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)函数y=x2的图象向右平移3个单位长度可得函数y=(x+3)2的图象.( × )
(2)函数的图象一定是一条连续不断的曲线.( × )
∴
+ = 0,
= -1.
∴所求一元二次函数为f(x)=x2-x+1.
(3)∵对于任意的x,都有f(x)+2f(-x)=3x-2,
∴将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x-
1.4.1 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示课件ppt(高中数学)
微练习1
若两条直线的方向向量分别是a=(2,4,-5),b=(-6,x,y),且两条直线平行,则
x=
,y=
.
2 4 -5
= = ,解得x=-12,y=15.
解析 因为两条直线平行,所以a∥b.于是
-6
答案 -12
15
微练习2
若平面β外的一条直线l的方向向量是 u=(-1,2,-3),平面β的法向量为n=(4,1,-2),则l与β的位置关系是
2.利用直线的方向向量证明直线与直线平行、直线与平面平行时,要注意
向量所在的直线与所证直线或平面无公共点,证明平面与平面平行时也要
注意两平面没有公共点.
微思考
若已知平面外一直线的方向向量和平面的法向量,则这两向量满足哪些条
件可说明直线与平面平行?
提示 可探究直线的方向向量与平面的法向量是否垂直,进而确定线面是否
∴MN∥平面 A1BD.
反思感悟 利用空间向量证明线面平行的方法
(1)利用共面向量法:证明直线的方向向量p与平面内的两个不共线向量a,b
是共面向量,即满足p=xa+yb(x,y∈R),则p,a,b共面,从而可证直线与平面平
行.
(2)利用共线向量法:证明直线的方向向量p与该平面内的某一向量共线,再
结合线面平行的判定定理即可证明线面平行.
系.(数学抽象)
3.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行关系的判定定理.(逻
辑推理)
4.能用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系.(逻辑推理)
思维脉络
课前篇 自主预习
[激趣诱思]
牌楼与牌坊类似,是中国传统建筑之一,最早见于周朝.在园林、寺观、宫
苑、陵墓和街道常有建造.旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几
老师的一天教学课件
2023老师的一天教学课件ppt•早晨备课•上课•课间休息•下午上课目•放学后工作•老师的一天教学课件ppt总结与展望录01早晨备课1浏览今日教学计划23在浏览教学计划时,老师需要明确今天的教学目标,包括知识、技能和态度等方面,以便有计划地开展教学活动。
确定今日教学目标老师需要了解学生的基本情况,包括学习风格、兴趣爱好和认知水平等,以制定适合学生的教学内容和方法。
了解学生情况根据学生的实际情况和学习需求,老师需要制定相应的教学策略,包括教学活动、教学顺序和教学评估等。
制定教学策略选择教材和教具根据教学计划和教学目标,老师需要选择合适的教材和教具,包括教科书、PPT、实物模型等,以帮助学生更好地理解知识点。
准备教学材料制作教学课件老师需要根据教学策略和教材内容,制作简洁明了的教学课件,包括文字、图片、视频和音频等多媒体元素,以增强学生的学习兴趣和效果。
准备教学实验设备对于需要实验操作的教学内容,老师需要提前准备实验设备、实验材料等,确保实验课程能够顺利进行。
老师需要根据教学内容和学生的学习风格,选择适合的教学方法,包括讲授、演示、互动讨论、案例分析等,以便更好地传递知识和技能。
选择适合的教学方法为了激发学生的学习兴趣和提高学习效果,老师需要设计丰富多样的教学活动,包括小组讨论、角色扮演、游戏互动等,以便让学生在愉悦的氛围中学习知识。
设计教学活动思考教学方法02上课讲述知识点制定教学目标01老师需要根据学生的实际情况,制定明确的教学目标,以便在授课过程中有的放矢。
优化教学内容02根据教学目标,老师需要准备相应的教学内容,并针对不同层次的学生进行差异化教学。
创新教学方式03老师可以运用多媒体、互动白板等现代教学工具,以及小组讨论、角色扮演等教学方法,激发学生的学习兴趣和参与度。
组织课堂讨论确定讨论主题老师需要选择与教学目标相关的讨论主题,并提前布置给学生,以便学生做好准备。
引导讨论过程在课堂讨论中,老师需要积极引导学生发言,并鼓励不同观点的碰撞与交流。
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)
(5)The Chinese people have been celebrating Teachers' Day since 1949.(
)
(6)Literate people are those who know how to read and write.(
)
(7)Teachers will receive compulsory education to improve their teaching quality.(
(2)because of In practice, he never refused a student because of his low social class. They didn't go for a walk because of the rain. He refused the invitation to a party because of illness.
or word groups can be basically organized into five sentence types according to their grammatical functions (Subject, Verb, Object, Complement, Predicative), as illustrated by the following examples. (1)An awful thing has happened. (S + V) (2)Confucius has always been a model for all teachers. (S + V + P) (3)Confucius had more than three thousand students. (S + V + O) (4)Gao Ming gave Christina a gift. (S + V + O + O) (5)The students made Gao Ming monitor. (S + V + 〇 + 〇 In addition to these, we can also find the following sentence type. There is a man at the door. (There + be)
(because of/since) their hard work.
(9)Can anyone help me
(to move/moves) this desk?
(10)He has not only a TV
(also/but also) a computer.
Word formation: -tion/sion, -ic, -ful Increase your vocabulary by adding a suffix to a verb or a noun.
(4)not only...but also... Today, people not only remember Confucius, but also show, respect to all teachers for
their hard work. Xiao Wang is not only good at learning, but also good at playing basketball. John has not only a skateboard but also, a bike.
Now can you fill in the table with the required forms?
Step-by-step grammar: sentence types 1. As you have learned when you were in the junior high school, English words
)
(8)Because the living conditions of teachers are good, all young people want to be
teachers.(
)
2.Discuss the following questions.
(1)Should the social class be considered when teachers accept students?
1 TEACHERS'DAY
1.Listen to the CD and fill in the blanks.
we have many
. In China, we have
,
the Spring Festival,
, Women's Day, and others. Teachers'Day
is on
(3)require All the great master required from his students had been a desire and determination to
learn. The administrator required that the committee reconsider its decision. Passengers are required by law to wear seat belts.
(5)help sb. (to) do sth. The government has also been young and middle-aged illiterate citizens (to) leam to read
and write. I have the Project Hope (to) raise a lot of money. I used to help my mom (to) cook meals for the children.
One recent great success has been the implementation of a nationwide nineyear compulsory education policy. As a result, almost all school-aged children now receive at least nine years of public education. The government has also been helping young and middle-aged illiterate citizens learn to read and write.
(2)What has China achieved in the field of education in recent years?
(3)What do you expect of a teacher?
(4)What would you do to show respect to your teachers?
them.
Honor Teachers—Teachers' Day Chinese people consider Confucius, China's foremost teacher in history, as a role model for all teachers. The ancient great master of education had expressed his educational philosophy as “equal education for all and teaching according to students learning style”. During his lifetime, Confucius had taught over three thousand students. In practice, he had never turned a pupil down because of his low social class. All the great master required from his students was a desire and determination to learn. Today, people not only remember Confucius, but also show respect to all teachers for their hard work. Since 1985, China has been celebrating National Teachers' Day on September 10th. On that day, teachers all over the country are honored for their contribution in raising the level of literacy of the nation. The government briefs the nation's accomplishments in education within the year.
(6)Our monitoall, but also strong.
(7) According
(for/to) my mom, I can have five yuan every week.
(8)Many teachers have been honored
Meanwhile, the government works on improving the working and living conditions of the country's more than 10 million teachers. Primary and high school teachers are provided with continued in-service training for the improvement of their performance and professionalism. Outstanding teachers are honored as national and provincial “model teachers.” With all these efforts, Confucius' ideal of education for all is becoming the reality of education in China.